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RESISTENCIA DE MATERIALES. ESTRUCTURAS

BOLETÍN DE PROBLEMAS Tema 6

Flexión Compuesta. Flexión Esviada.

Problema 1

Un elemento resistente está formado por tres chapas soldadas, resultando la sección indicada en la Figura 1. Ala superior: 120x6. Alma: 120x6. Ala inferior: 180x6. El elemento constituye una viga en voladizo de longitud L = 5 m, encontrándose sometido en su extremo (punto B) a una fuerza de tracción P

= 10 KN, la cual forma un ángulo =55º con el eje Z (Figura 2). Esta fuerza tiene su punto de aplicación en el baricentro de la sección. Figura 2 Figura 1 Cotas en mm Se pide:

1. Solicitaciones por Momento flector en el punto C. My=21,51 mKN, Mz=-30,72 mKN.

2. Coordenadas del Centro de Gravedad respecto al punto O. y=57 mm, z=90 mm

3. Momentos de Inercia Iy e Iz de la sección respecto a G. Iy=3.782.160 mm4, Iz=7.809.470 mm4

4. Tensión normal en el punto 1. -287 MPa

5. Tensión normal en el punto 2. +46.23 MPa

6. Angulo que forma la fibra neutra con el eje Z. 55.22º

Problema 2

Una viga empotrada en voladizo se encuentra sometida en una de sus secciones a los esfuerzos

indicados en la figura. La viga tiene una sección transversal de 0,25 x 0,50 m.

Determinar las coordenadas del Eje o Fibra Neutra para dicha sección determinando los puntos de corte

de este sobre los ejes coordenados “y” y “z”.

Solución: z=3,4 cm; y=8,3 cm.

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Problema 3

Un pilar tiene la sección en cruz indicada en la figura. La fuerza que actúa en dicho pilar es de compresión (500 KN) y pasa por el punto A. Se pide:

1) Tensión normal en B. (σB= 29,95MPa) (T)

2) Posición del eje neutro según los ejes representados en la figura: ((y1,z1)=(-20,42 , 0)cm; (y2,z2)=( 0 , -3.15)cm)

Problema 4

Tenemos un pilar en cruz cuyas medidas aparecen en la figura, sometido a dos momentos de 30 y 25 mKN y un axil. ¿Cuánto debe valer el axil para que ningún punto de la sección trabaje a tracción?. Solución: 1152 KN.

Problema 5

En el pilar que se representa a continuación actúan las tres cargas P que se observan. Calcular la tensión en el punto A de la base del pilar y la posición de la fibra neutra, esbozando esta última de forma aproximada. Solución:

La fibra neutra pasa por los puntos:

Problema 6

Tenemos una viga de 5 m de longitud sometida a dos cargas puntuales de valores P y 2P. Esta viga está articulada fija en A y articulada móvil en B. Está formada por una sección en forma de T y de un material cuya tensión normal admisible a compresión son 40 MPa y a tracción 60 MPa. ¿Cuál es el valor máximo posible para la carga P?. (Solución: 113,33 KN)

500 KN

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Problema 7 Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección rectangular, que se encuentra sometido a una carga P excéntrica de tracción aplicada en algún punto de la recta a-a’. Sabiendo que la fibra o eje neutro pasa por el punto B señalado en la figura, se pide: a). Determinar y señalar en la sección el punto en el que está aplicada la carga P. b). Obtener el punto en el que el eje o fibra neutra corta al eje “y” y representarlo en la figura. c). Conociendo que la tensión en G es de 25 N/mm2 (tracción), determinar el valor de la carga P y su signo. d). Determinar las máximas tensiones de tracción y compresión y en qué punto de la sección se dan cada una de ellas.

Solución:

a). Coordenadas del punto (y=+14,13 cm, z=+7,07 cm)

b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes (y=-14,86 cm, z=-10 cm)

c). P=290 KN

d). Borde superior izquierdo: máxima tracción de 83,60 MPa; borde inferior derecho: máxima compresión

de 33,65 MPa

Problema 8

Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección IPE 270 y altura 3 m, sometido a una carga P de 10

T excéntrica. Se pide:

a). Determinar la distribución de tensiones en el empotramiento debido a la carga P.

b). Obtener la posición de la fibra neutra.

Solución:

a). Esquina superior izquierda 107,6 MPa (C)

Esquina superior derecha 1,0 MPa (T)

Esquina inferior izquierda 44,6 MPa (C)

Esquina inferior derecha 64,0 MPa (T)

En G 21,8 MPa (C)

b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes

(y = +0.027m, z=-0.09m)

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Problema 9

El dibujo representa una polea con la que se pretende cargar una masa M de 0.1 tonelada. El cordón de

la polea es de acero S 355 JR (E=210000 MPa). Escoger el cordón a colocar de los disponibles en el

prontuario adjunto.

Solución: el cordón suficiente es el que posee diámetro 3 mm. Tensión que soporta: 351.2 MPa