Flexin biaxialUna columna est solicitada a flexin biaxial cuando la carga provoca flexin simultnea respecto de ambos ejes principales. El caso ms habitual de este tipo de carga ocurre en las columnas de esquina, columnas centrales y exteriores cuando las longitudes de los tramos adyacentes y las cargas que trasladan no se compensan.

Flexin biaxialUn diagrama de interaccin uniaxial define la resistencia a la combinacin de carga y momento en un nico plano de una seccinsolicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexin biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interaccin uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P. Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ngulo del eje neutro (para configuraciones de deformacin especfica supuestas) con respecto a los ejes principales

Flexin biaxialEl criterio por determinar la fuerza nominal es igual que para las columnas con flexin un axial. El anlisis es complicado por el hecho que el neutro no es paralelo al eje mayor. Debido a que las excentricidades varan, segn combinacin de carga que se este considerando, no se puede afirmar que la seccin cuadra es la mas optima

Flexin biaxialFlexin un axial con respecto al eje y

Superficies de fallaLa resistencia nominal de una seccin solicitada a flexin biaxial y compresin es una funcin de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden expresar en trminos de una carga axial actuando con excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn,. Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en funcin de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido tres tipos de superficies de falla.

Flexin biaxialEl mtodo del contorno de carga se basa en la representacin de la superficie de falla por una familia de curvas correspondientes a valores constantes de Pn. La forma general de estas curvas se pueden representar por una ecuacin de interaccin adimensionalMtodo del contorno de las carga de la PCA

Flexin biaxialMtodo del contorno de las cargas de la PCADonde:1, 2Dimensiones de la columnaCantidad de refuerzoDistribucin del refuerzoCaractersticas de las curvas esfuerzo deformacin del concreto y aceroRecubrimientoDimetro de estribos o espirales1= 2=

Flexin biaxialMtodo del contorno de fallaMultiplicando a cada termino por f

Flexin biaxialMtodo del contorno de carga de la PCASiPara aplicar la ecuacin debemos conocer la resistencia a la flexin, hecho que nos lleva a considerar que se trata de un procedimiento de verificacin mas que de diseo. Basado en el mtodo del contorno de carga, se han desarrollado un mtodo que permite remplazar la flexin biaxial a un problema de flexo uniaxial, esto es, los momentos se remplazan por un equivalente, para posteriormente con la carga axial y el momento equivalente efectuar el diseo preliminar.

Flexin biaxialMtodo del contorno de fallaSi

Flexin biaxialMtodo del contorno de falla

Diseo de columnas cortasProblema: Seleccione seccin trasversal de una columna, reforzada con estribos, para resistir la carga y momento factorado de Pu = 190.50 ton y Mux = 9.7 ton-m y Muy = 11.10 ton-m. Use fc=280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.Ejemplo: compresin flexin biaxial

Diseo de columnas cortasEscoger una seccin de pruebaEjemplo: Mtodo del contorno de cargaSe probara con una seccin de b= 30cm x 40 reforzada con barras # 8.Clculo del momento equivalente Mux0 Muy0Clculo de hhXY

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaClculo del rea de acero para la seccin tentativaCon Rn=0.17, Kn=0.87, =0.70, fc=4ksi y fy=60ksi escogemos la grafica C-22, en la misma obtenemos cuantia de 0.037Emplearemos 10 barras N 8 que proveen un rea de acero de 50.70 cm2. En cada cara se deben colocar 5 barras, esta cantidad no puede acomodarse en un ancho de 30 cm?. Se debe probar otra seccin

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaClculo del rea de acero para la seccin tentativaProbaremos una seccin de 35 cm x 45 cm, puesto que la cuanta resulta siendo muy elevada:Clculo del momento equivalente Mux0 Muy0Clculo de

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaClculo del rea de acero para la seccin tentativaCon Rn=0.12, Kn=0.66 =0.70, fc=4ksi y fy=60ksi escogemos la grafica C-22, en la misma obtenemos cuantia de 0.013Con Rn=0.12, Kn=0.66 =0.80, fc=4ksi y fy=60ksi escogemos la grafica C-23, en la misma obtenemos cuantia de 0.011Probaremos 4 barras N 8, dos barras en cada cara paralela al eje y, los 35 cm son, mas que, suficientes para alojar dos barras de 1.

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaEn las caras paralelas a la dimensin mayor se proveer una rea de acero de:De esta cantidad se debe descontar el rea de dos barras que han sido colocadas en los extremos de las caras paralelas a la menor dimensin, esto es: As=24.30-2x5.07=14.16 cm2, que se cubrirn con 6 barras N 6, tres en cada cara, adicionales a las ya consideradas?XYClculo del rea de acero para la seccin tentativa

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaVerificando el diseo preliminarCalculo de la resistencia al flexin fMnxCon Kn=0.66 y =0.024, para =0.70 obtemos Rn=0.15Con Kn=0.66 y =0.024, para =0.80 obtemos Rn=0.16Calculo de la resistencia al flexin fMny

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaVerificando el diseo preliminarCalculo de y Con:Entramos a la =0.58:

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo del contorna de cargaVerificando el diseo preliminarAplicando la ecuacin de contorno, tenemos:

Flexin biaxialMtodo del la carga inversa (ACI 10.3.5 y 10.3.6)DondePu: Carga axial factoradafPnx: capacidad de carga axial obtenido del diagrama de interaccin si solo Mux acta en la columnafPny: capacidad de carga axial obtenido del diagrama de interaccin si solo Muy acta en la columnaPn>0.10P0, si no ocurre esto, se debe despreciar la carga axial y disear considerando flexin biaxialf debe ser constante para todos los trminosPara determinar las capacidades de carga axial se debe emplear el diagrama de resistencia un axial

Diseo de columnas cortasEscoger una seccin de pruebaEjemplo: Mtodo de la carga inversaSe probara con una seccin de 35 x 35 reforzada con barras 8 # 8, tres en cada caraClculo de Clculo de fPnx, fPny y fP0n

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0na) Calculo de fPnx, cuando la flexin se da con respecto al eje x, MuxCon Rn=0.12, =0.60 y =0.033 entramos a la grafica C-5 y obtenemos un valor de Kn=0.92

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0na) Calculo de fPnx, cuando la flexin se da con respecto al eje x, MuxCon Rn=0.12, =0.70 y =0.033 entramos a la grafica C-6 y obtenemos un valor de Kn=0.94Empleando interpolacin lineal para encontrar fPnx

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0nb) Calculo de fPny, cuando la flexin se da con respecto al eje Y, MuyCon Rn=0.14, =0.60 y =0.033 entramos a la grafica C-5 y obtenemos un valor de Kn=81

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0nb) Calculo de fPnx, cuando la flexin se da con respecto al eje Y, MuyCon Rn=0.14, =0.70 y =0.033 entramos a la grafica C-6 y obtenemos un valor de Kn=0.85Empleando interpolacin lineal para encontrar fPnx

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0nCon Rn=0.0 =0.60 y =0.033 entramos a la grafica C-5 y obtenemos un valor de Kn=1.32c) Calculo de fP0n, Con Rn=0.0 =0.70 y =0.033 entramos a la grafica C-5, obtenemos un valor de Kn=1.27Empleando interpolacin lineal para encontrar fPnx

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaClculo de fPnx, fPny y fP0nc) Calculo de fPn

PrcticaVerificar si el diseo preliminar es adecuado:a) Empleando el mtodo del contorno de cargab) Empleando el mtodo de la carga inversaex= 15 cmey=7.5 cmAst= 50 cm2Pu=125 ton fc= 280 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2

50 cm6.25 cm30 cm

Diseo de columnas cortasa) Mtodo de la carga inversaVerificando el diseo preliminarCalculo de la resistencia al flexin fMnx40 cm6.25 cm30 cm

Diseo de columnas cortasa) Mtodo de la carga inversaVerificando el diseo preliminarCalculo de la resistencia al flexin fMnxCon Kn=0.46 y =0.033, para =0.60 entramos a la grafica obtemos Rn=.181

Diseo de columnas cortasa) Mtodo de la carga inversaVerificando el diseo preliminarCalculo de la resistencia al flexin fMnyCon Kn=0.46 y =0.033, para =0.75 entramos a la graficas C6-C7 obtemos Rn=0.2250 cm6.25 cm30 cm

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la carga inversaVerificando el diseo preliminarCon:Entramos a la figura 10.32 de Harmsen y obtenemos =0.65Aplicando la ecuacin de contorno

Flexin biaxialMtodo de la excentricidad equivalentePexeyXYSixyMuyMuxLa columna puede disear para Pu, y un momento factorado M0y=Pue0x, donde:

Flexin biaxialMtodo de la excentricidad equivalenteLimitaciones:, La columna tiene que ser simtrica con respecto a ambos ejes de flexin, el Refuerzo distribuido en la cutarro caras y x/y entre 0.50 y 2

Diseo de columnas cortasEscoger las propiedades de los materiales, dimensiones preliminares.Ejemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente Los materiales estn definidos por las condiciones del problema. La seccin transversal, puede ser rectangular o cuadrada, esto depender de la relacin entre los momentos.. Tantearemos con un columna de b=30 cm y h= 40cm

Diseo de columnas cortasCalculo de a) Flexin con respecto al eje Xb) Flexin con respecto al eje YEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente

Diseo de columnas cortasCalculo de ex, ey y e0x e0yEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente Relacin entre las excentricidades y las dimensiones de la columna

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente Resultando la excentricidad equivalente igual a: Momento asociado con la excentricidad equivalenteLa columna se debe disear para Pu=190.50ton y MOX=20.52 ton-mCalculo de ex, ey y e0x e0y

Diseo de columnas cortasUsar el diagrama de Interaccin para determinar la Ejemplo : Mtodo de la excentricidad equivalente Yh

Con (Rn, Kn)=(0.31,0.87), =0.60, fc=4ksi y fy=60ksi escogemos la grafica C-5Obtenemos una cuanta que supera la mxima permitida, por lo que debe tantearse otras dimensiones, probaremos una columna cuadrada de 40 cm x 40 cmDiseo de columnas cortasUsar el diagrama de Interaccin para determinar la Ejemplo : Mtodo de la excentricidad equivalente

Diseo de columnas cortasCalculo de Flexin con respecto al eje X y YhYEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente hhXCalculo de ex, ey y e0x o e0yRelacin entre excentricidades y dimensiones de la columna

Diseo de columnas cortasEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente Como , predomina la flexin con respecto al eje Y , debemos trabajar con la excentricidad equivalente e0x, Calculo de ex, ey y e0x o e0yComoResultando la excentricidad equivalente igual a

Diseo de columnas cortasCalculo de ex, ey y e0x o e0yEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente Momento asociado con esta excentricidad equivalenteLa columna se debe disear para Pu=190.50ton y MOy=19.6 ton-m

Diseo de columnas cortasUsar el diagrama de Interaccin para determinar la YhEjemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente

Con (Rn, Kn)=(0.17,0.65), =0.70, fc=4ksi y fy=60ksi escogemos la grafica C-6Obtenemos una cuanta =0.032Diseo de columnas cortasUsar el diagrama de Interaccin para determinar la Ejemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente

Diseo de columnas cortasEscoger el refuerzoClculo de la cantidad de refuerzo requeridoEleccin del refuerzo para la columna, usando barras # 8 Verificando si el refuerzo considerado es adecuado (separacin libre mnima)Ejemplo: Mtodo de la excentricidad equivalente