YNES ROXANA DE LA CRUZ FLORES

Tercer Ao

TEMA: POTENCIA - EFICIENCIAPOTENCIA:

Desde el punto de vista fsico llamaremos potencia a la relacin o razn que existe entre el trabajo o energa desarrollada o consumida por un mvil o cuerpo cualquiera al intervalo de tiempo correspondiente a la duracin de dicho trabajo. Entonces el trabajo por unidad de tiempo realizado por un agente se denomina potencia desarrollada por dicho agente. Por definicin matemtica su expresin ser:

Potencia es la rapidez con la cual se hace trabajo.

Pero:

Reemplazando en (1):

Luego:

Ahora:

Si la fuerza es colineal con el movimiento (( = 0), y si v es constante

Por lo tanto: P = FV (2)

Con la ecuacin (2) calcularemos ahora la potencia media, usando velocidad media (Vm)

Con la ecuacin (2) podremos calcular tambin la potencia instantnea, usando velocidad instantnea. (Vi)

La vm no es constante (

Por consiguiente la potencia:

Donde: VO = velocidad inicial

VF = Velocidad Lineal.

Unidades de la Potencia.- De acuerdo a la ecuacin.

En sistema o vatio.

Observaciones:

i) Se usara P = FV si la fuerza aplicada esta en la misma direccin que el movimiento.ii) La potencia neta o resultante (PR) ser la suma de todas potencias provocadas por cada fuerza.

iii) a) Si PR = 0 ( el cuerpo se mueve a velocidad constante.

b) Si PR > 0 ( el cuerpo se mueve aceleradamente

c) Si PR < 0 ( el cuerpo se mueve retardadamente, es decir

desaceleradamenteiv) La fuerza normal no desarrolla potencia.

v) La potencia de la friccin cintica es negativa.vi) La potencia instantnea es tambin llamada potencia puntual.vii) Usando maquina simple (palanca, plano inclinado, poleas mviles, prensa hidrulica, etc.) la potencia externa ser igual a la potencia interna. Eficiencia:

Las maquinas antes descritas eran consideradas ideales; entonces todo el trabajo desarrollado sobre ellas se transformara en trabajo til, las maquinas ideales tienen un 100% de eficiencia, la cual no ocurre en la practica, debido a que una parte se convierte en energa til y la otra se disipa en forma de calor, por lo que definimos a la eficiencia como un valor fraccional o porcentual que mide la calidad de la maquina y relaciona el trabajo o potencia til con el trabajo o potencia consumida (entregada)

Wu =Trabajo til. Pu = Potencia til

We =Trabajo entregado o consumido

Pe =Potencia entregada o consumida.

(

En donde: n es la eficiencia.Siempre que: We > Wu ( Pe > Pu( n > 0 Toda maquina debido a las fricciones internas se calienta y disipa calor generalmente no aprovechable, esta constituye el trabajo perdido (Wp) o potencia perdida (PP)Luego: Wp = We - Wu

PP = Pe - PuPROBLEMAS PARA LA CLASE

01) Calcular la potencia media (en w) que desarrolla el peso del bloque B al descender los primeros 60cm. El sistema parte del reposo y mA = 2mB = 4 Kg.

Rpta.:02) Mediante una fuerza F se hace deslizar una plataforma de 37.5 Kg. sobre una superficie horizontal rugosa, con una rapidez constante de 4m/s. si la potencia desarrollada por F es 720 w. determine el coeficiente (K de friccin.

Rpta.:

03) Se lanza un proyectil de 1 Kg. bajo un ngulo de 60 en el campo gravitacional terrestre. Halle aproximadamente, la magnitud de la potencia (en w) desarrollada por la gravedad terrestre desde el instante del disparo hasta el instante en que el proyectil adquiere su mnima energa cintica de 5 Kj. (g = 10 m/s2)

Rpta.:

04) Se lanza verticalmente hacia arriba una esfera de 1 Kg. con una rapidez inicial de 1 m/s. La potencia (en w) desarrollada por la fuerza gravitacional desde que se lanza la esferita hasta que esta retorna a su posicin de lanzamiento es.

Rpta.:

05) Qu potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18 000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30m de profundidad? (Considere g = 10 m/s2) ( 1 HP = 746 watts). Dar la respuesta en Hp.Rpta.:

06) Cuando un auto de simple traccin sube por una pendiente al2% con rapidez de 10 m/s la friccin por rodadura en las ruedas delanteras es de 100 Kg. si la masa del carro es de 3 toneladas. Halle la potencia que disipa el motor del auto si su rendimiento es del 80%

Rpta.:

07) Cierto dispositivo elevador trabaja con un combustible que desarrolla 50K cal por cada litro de combustin interna; con 100 litros de combustible, Cuntos sacos de 100 Kg. se podr levantar, usando esta elevadora, hasta una altura de 5m, conociendo que el rendimiento del elevador es del 80%. Usar (g = 10m/ s2) (1Cal = 4.18 j)Rpta.:

08) Encontrar la potencia desarrollada por n gotas idnticas de agua que caen desde una altura H cada gota tiene una masa m09) Una locomotora a carbn consume 150 Kg. por cada hora, si el equivalente calorfico del carbn es de 20K cal/ Kg., halle la friccin en las ruedas dentadas de la locomotora cuando marcha a razn constante de 70 Km./h. La eficiencia de conversin de energa calorfica a energa mecnica es de 40%Rpta.:

010) Las potencias de 2 autos son de 3 y 4 Cv y sus mximas velocidades respectivas son de 40 y 60 Km. /h Qu velocidad mxima tendrn si estos autos se enganchan?Rpta.:

011) Las potencias de dos motores son de 10 y 8 HP y tienen un rendimiento de 60 y 80% respectivamente, si estos se conectan en serie y accionan un elevador, a que velocidad mxima podrn levantar una carga de 100 Kg.

Rpta.:

012) En una pista rugosa horizontal (uK = 0.5) un tractor debe arrastrar una carga de 500 Kg. con una rapidez constante de 4m/s, usando un cabo alineado horizontalmente Qu potencia debe desarrollar el motor del tractor si su eficiencia es de 80%?Rpta.:

013) Si cada Kw H costara 30 dlares Cuntos dlares sern necesarios para hacer funcionar un potente motor de 60% de eficiencia cuando es necesario utilizar.19.6 HP durante 10 segundos? (1 Kw H = 3,6 x 106J) (1 HP = 745 w).Rpta.:

014) Un bloque de 4 Kg. se encuentra en reposo, se levanta verticalmente con una fuerza (F = 48 N) hasta una altura de 36 m Qu potencia desarroll la fuerza F?

Rpta.:

015) Una bomba hidrulica eleva el agua a una altura, de 30m a razn de 2m3/s. Si el agua en la parte alta sale con una rapidez de 10 m/s Qu potencia absorbe la bomba hidrulica de 70% de eficiencia (g = 10m/s2)

Rpta.:016) Par calentar una cierta cantidad de agua, un caldero (n = 40%) requiere 10 kJ. Qu cantidad de carbn gastara en este calentamiento si el poder calorfico del carbn que se usa en el caldero es de 20 Kcal por cada Kg? (1 cal = 4,185)

Rpta.:

017) El aparejo de poleas de una agua reduce la potencia recibida en un 10%, si el sistema mecnico de la gra es impulsada por un motor cuya eficiencia es del 70% Qu volumen de combustible se gastara para levantar una carga de 6300 N hasta una altura de 12,54m. El poder calorfico del combustible es de 40 K cal por cada litro.

Rpta.:

018) Qu potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 4Kg. que se mova con una rapidez de 8m/s sobre la superficie horizontal rugosa uk= 0.2? (g = 10m/s2)

Rpta.:

019) Se dispone de 1 hora para bombear 3,6 m3 de agua hasta una plataforma ubicada a 20m de alto, halle la potencia nominal mnima de un motor (n = 80%), tal que al impulsar una bomba hidrulica que pierde el 40% de la potencia recibida debido a la friccin, pueda efectuar esta operacin .

Rpta.:

020) Halle el rgimen de combustible de un auto cuando se mueve con una rapidez de 8.36 m/s si la friccin en las ruedas delanteras es de 600 N. El motor del auto tiene un rendimiento del 80% y consume un combustible cuyo poder calorfico es de 30Kcal por cada litro.

Rpta.:PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Un hombre levanta una carga de 12N hasta una altura de 10m empleando para ello 30s. Encuentre la potencia que desarrolla el hombre?

a) 1w

b) 2w

c) 3w

d) 4w

e) 5w

02) Un ascensor con su carga pesa 1200 Kg., el ascensor parte del reposo en el primer piso, y al cabo de 5 segundos pasa al quinto, situado 18 metros por encima del primero, con una velocidad de 9m/seg. Calcular:

a)El trabajo realizado para mover el ascensor durante los 5 segundos de intervalo. b)La potencia media desarrollada. Desprecie el rozamiento en el movimiento del ascensor.a) 26560 Kgm. y 70.9 c.v

b) 25560 Kgm. y 70.9 c.v

c) 30000 Kgm. y 70 c.v

d) 20000 Kgm. y 70.0 c.v

e) 2650 Kgm. y 80 c.v

03) Para llenar un tanque hay que levantar el agua hasta una altura de 10 metros. El tanque es cilndrico y tiene 2 metros de altura y 1 metro de radio. La bomba utilizada para tal efecto tiene una potencia de 1 C.V. Calcular el tiempo que tardara en llenarse el tanque de agua.a) 13 min. b) 13min. y 57seg.c) 14 min. d) 13min. y 37seg.e) 12 min.04) Calcular la fuerza entre la pista horizontal y los neumticos de un auto de simple traccin, si el motor que dispone tiene una eficiencia del 60% y una potencia nominal de 50HP. El auto marcha con una rapidez constante de 10m/s.

a) 200 Kg.

b) 250 Kg.c) 228 Kg.

d) 230 Kg.e) 225 Kg.05) Una locomotora diesel consume 400 Kg./h de cierto combustible cuyo poder calorfico es de 40 MJ/ Kg. Encuentre el rendimiento del motor de la locomotora si en 2h efecta un trabajo de 8000 MJ.

a) 20%

b) 25%c) 30%

d) 50%e) 15%06) Qu potencia tiene el motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30m de profundidad considere: g = 10m/s2 y 1 HP = 746 w.

a) 1 HP

b) 1.5 HPc) 2 HP

d) 3 HPe) 4 HP07) El torno mecnico permite enrollar la cuerda a una rapidez constante de 3m/s y de este modo poder levantar la carga de 30 Kg. Cuntos watts disipa el hombre que opera el torno?

a) 3000w

b) 2000wc) 2900w

d) 2904we) 2940w08) Qu potencia disipa el obrero cuando, empleando la manija, enrolla el cable con una rapidez constante de 0.5 m/s El bloque que resbala sobre el piso rugoso (u = 0,4) tiene una masa de 50 Kg.

a) 1 Kg. m/sb) 2 Kg m/sc) 3 Kg. m/sd) 4 Kg m/se) 5 Kg. m/s09) Una persona eleva verticalmente un pistn de 1 KN, 90 veces en un minuto hasta 1m de alto Qu potencia consume dicha maquina, si su eficiencia es del 75% (g = 10m/s2)

a) 1 Kw.

b) 2 Kw.c) 0.5 Kw.

d) 2.5 Kw.e) 3 Kw.010) Que potencia consume el motor de un bote de eficiencia 80%? Si se mueve con una rapidez constante de 4m/s venciendo la fuerza de resistencia del agua de 2 Kw.

a) 12 Kw.

b) 5 Kw.c) 10 Kw.

d) 8 Kw.e) 1 Kw.011) La potencia nominal del motor de un deslizador es de 5 cv y tiene un rendimiento del 60% Qu friccin aparece entre el agua y el deslizador cuanto este viaja a la velocidad mxima de 36 Km./h.

a) 20Kg.

b) 22.5 Kg.c) 22 Kg.

d) 23 Kg.e) 20.5 Kg.012) Cuando un hombre eleva un saco de 50 Kg. hasta una altura de 4,18m., su organismo pierde 600 caloras. Halle la eficiencia de conversin de energa de este cuerpo humano.

a) 80%

b) 81%c) 81.6%

d) 81.8%e) 82%013) Desde lo alto de una represa desborda un caudal de agua a razn de 10m3/s. En la parte inferior de la represa se ubica una turbina (n = 40%) que gira por el golpeteo del agua sobre sus paletas convirtindose as la energa hidrulica en mecnica Qu potencia mecnica se obtiene en la turbina si la represa tiene 20m de alto (g = 10m/s2)

a) 800 Kw.

b) 600 Kw.c) 700 Kw.

d) 400 Ke) 100 Kw.014) Encuentre el rendimiento de un motor que consume 180Lt/ h de combustible cuyo poder calorfico es de 35 Kcal. /Lt, si cuando impulsa un elevador (n = 50%) en 10 segundos levanta 10 sacos de 30Kg. hasta una altura de 8.36m. (usar g = 10m/s2).a) 20%

b) 40c) 60%

d) 80%

e) 100%

015) Al bloque de 10Kg. se le eleva de A hasta B sobre la superficie rugosa lentamente ejerciendo una fuerza. Determnese la potencia desarrollada por la fuerza de gravedad. Si demora 5 min. (g = 10m/s2)

a) 2 w.

b) 3 wc) 4 w

d) 5 we) 6 w.

TEMA: ENERGA MECNICA

1) Energa Cintica (EC)Para ello consideramos el anlisis de los siguientes casos:

Luego:

Podemos notar un cuerpo debido a su movimiento es capaz de transferirle movimiento es decir posee energa a la cual denominamos energa cintica,. Entonces definimos la energa asociada a un cuerpo en virtud de su movimiento mecnico (que puede ser translacin y/o rotacin)

Unidad: Joule (J)

En donde: m : masa del cuerpo (en Kg.)

v : rapidez del cuerpo (en m/s)

En donde:W = rapidez angular (con rad/s)

I = momento de inercia (su valor depende de la geometra del cuerpo y del eje alrededor del cual rota)

2) Energa Potencial (EPg)

Luego:

Un cuerpo debido a su posicin (altura) respecto de un nivel de referencia posee energa denominada energa potencial gravitatoria (EPg) Entonces definimos la EPg aquella forma de energa asociada a la interaccin de un cuerpo con la tierra. Es decir es la energa asociada al sistema (cuerpo tierra) debido a su interaccin, aunque en forma prctica se le atribuye la energa al cuerpo que interacta con la tierra.Entonces, la energa potencial gravitatoria es:

3) Energa Potencial Elstica.Es aquella forma de energa asociada a los cuerpos elsticos en virtud de la deformacin que estos adquieren. El caso ms comn es de un resorte. Entonces para un resorte ideal de rigidez K, la energa potencial elstica que almacena, se determina de la siguiente manera.

Donde: K = constante de rigidez del resorte en

X = deformacin lineal (m)

En funcin de lo planteado, para el sistema mostrado (esfera y resorte ideal), determine la energa mecnica en la posicin B.

Para un sistema.Relacin Trabajo (W) y energa

Veremos que la persona desarrolla trabajo sobre el bloque, logran de ste energa (energa cintica)

Ahora si se tiene una fuerza de rozamiento:

El bloque reduce su energa, debido al trabajo (-) de la fuerza de rozamiento (f)

Entonces vemos que hay formas de aumentar y disminuir la energa mecnica, por lo que.( Una forma de hacer de cambiar la energa mecnica de un cuerpo es mediante el desarrollo de trabajo.

Observacin 1:Podemos afirmar que el trabajo que desarrolla la fuerza de gravedad sobre un cuerpo o sistema no logra hacer variar la EM del cuerpo o sistema.

Casos donde la energa mecnica se conserva:

Para un bloque que desliza sobre la superficie lisa.

Para un sistema esfera resorte dado que la nica fuerza que desarrolla trabajo es la gravedad.

La esfera quiz gira de un hilo dado que la fuerza de tensin es perpendicular a la trayectoria en todo instante.

Observacin 2:La EM siempre se conserva?No! Se conserva solo cuando en el sistema se desarrolla trabajo mediante la fg( fuerza de gravedad) y fe (fuerza elstica) es decir el trabajo de estas fuerzas no alteran la EM.Ahora consideremos lo siguiente:

La energa del bloque vara de A hacia B. No se conserva!

Es decir: WAB la persona ocasiona una variacin de la energa mecnica.

En general:

Donde: w* = trabajo de las fuerzas diferentes de mg y Kx

Observacin 3:

El cambio en la energa mecnica de un cuerpo o sistema es numricamente igual al trabajo desarrollado por aquellas fuerzas diferentes de la fuerza de gravedad Observacin 4:Una propiedad de la energa es que es transformable entre ellas. Es decir la EK (Energa Cintica) se puede transformar en EP (energa Potencial y viceversa).Propiedad:1)

Donde: Trabajo de la fuerza de gravedad.

Variacin de la energa potencial gravitatoria.

2)

A ve a B con una velocidad de

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) Una esfera de 10Kg. oscila bajo la accin de una fuerza recuperadora F = -kx, con un periodo de 2s y amplitud de 50 cm. Determine la rapidez (en m/s) de la partcula cuando la energa cintica es igual a la potencial.

Rpta.:02) Un carrito se esta moviendo con velocidad V sobre una pista horizontal lisa y debe recorrer el rizo de Radio R, que se muestra en la figura. La mnima velocidad con la que el carrito debe pasar por el punto mas alto del rizo es:

Rpta.:

03) El bloque de 2 Kg. se suelta en la posicin mostrada. Si la rampa es lisa y la constante del resorte es de 24 N/m, halle la mxima energa elstica (en J) acumulada en el resorte.

Rpta.:

04) El cuerpo esta sujeto a dos resortes idnticos de constante elasticidad 100 N/m que inicialmente estn sin deformar. Cuando el cuerpo se desplaza lateralmente 1 cm. Del cuerpo central Cul ser la energa (en J) almacenada por los resortes? (no hay friccin)Rpta.:

05) Un cuerpo de masa m esta suspendido de un hilo de longitud L. El cuerpo se suelta a partir del reposo cuando el hilo forma un ngulo de 90 con la vertical. Cul es su energa cintica con el instante en que el hilo forma un ngulo de 37?

Rpta.:

06) Se deja una piedra de 2 Kg., bajo la accin de la gravedad (g = 10m/s2), desde una altura de 20m. Si debido a la resistencia del aire se disipan 10J por cada metro que recorre la piedra. Hallar la energa cintica es igual a 0.5 veces su energa potencial.

Rpta.:

07) Desde que altura (en m.) debe dejarse caer libremente una piedra de 0.1 Kg. para que al encontrarse a 20m. del piso su energa mecnica sea de 140J.

Rpta.:

08) Un bloque de 2 Kg. es lanzado de A hacia B con VA = 12 m/s. Si en B. VB = 8m/s Cul es la energa (en J) disipada por la friccin?

Rpta.:

09) Se tiene un resorte de constante K = 100 N/m suspendido en posicin vertical. Se coloca una masa de 1Kg. en el extremo libre del resorte y luego se suelta. Cul es la rapidez en (m/s) de la masa cuando pasa por su posicin de equilibrio?

Rpta.:

010) Se suspende un bloque de 2 Kg. del extremo de un resorte y mediante una fuerza. F = 100N se jala al conjunto hasta que el resorte se estira una longitud x = 0.20 m. En estas condiciones se deja de aplicar F y el sistema masa - resorte oscila armnicamente. Cul es la energa cintica (en J) del sistema oscilante?

Rpta.:

011) Sobre un piso muy liso un bloque de 1Kg. tiene una velocidad de 1m/s e incide colinealmente sobre el extremo libre de un resorte fijado por el otro extremo a la pared, halle la mxima deformacin del muelle.

(K = 100 N/m)Rpta.:

012) Un bloque de 4 Kg. es dejado sobre un plano inclinado liso (30), en la parte inferior del plano se ubica fijo un muelle de constante elstica de 2000 N/m. Si el bloque se detiene luego de recorrer 2m. halle la mxima deformacin del muelle (g = 10m/s2)

Rpta.:013) Una esferita de masa m que cuelga de un hilo de longitud L se lleva a una posicin horizontal A y se suelta. Abajo a una distancia R = 2L /3, bajo el punto O se ha colocado un clavo C Que fuerza de tensin tendr el hilo en el momento en que la esferita ocupe la posicin horizontal BC?

Rpta.:

014) Un cuerpo de 1Kg. que se muestra es lanzado con una velocidad de 5m/s hacia la izquierda para luego impactar en B si durante su movimiento existe una fuerza constante dirigida hacia arriba, determinar la cantidad de trabajo que habr desarrollado dicha fuerza. Despreciar efectos del aire. (g = 10m/s2)

Rpta.:015) El aro que se encuentra resbalando sobre un alambre liso, tal como se muestra en la figura pasa por las posiciones A y B con las rapideces de VA y VB respectivamente. Calcular VA / VB considere que el aro fue soltado en P

Rpta.:

016) Una esfera es lanzada en A con una rapidez de 10 m/s. Determinar la mxima altura que alcanza respecto al punto mas bajo. Despreciar la friccin (g = 10m/s2)

Rpta.:

017) Una pequea esfera se suelta desde una altura h sobre la superficie de una arena movediza, observndose que la pequea esfera de 10 N de peso penetra en la arena una profundidad de h/4 Qu fuerza, supuesta uniforme, ejerce la arena sobre la esfera?

Rpta.:

018) En la figura la esfera de 1 Kg. comprime al resorte de rigidez K = 400 N/m por accin de la fuerza F = 200 N al dejar de actuar F con que fuerza presiona la esfera al rizo de 1m de radio al pasar por el punto mas alto? Desprecie la friccin.

Rpta.:

019) El bloque de 2 Kg. es soltado en la posicin que se indica. Qu mxima deformaron experimentara el resorte cuya constate es K = 1600 N/m? Desprecie la friccin (g = 10m/s2)

Rpta.:

020) Sobre un cuerpo de 10 Kg. se aplica una fuerza de 50N la cual siempre es colineal a su velocidad. Calcular la rapidez del cuerpo cuando pase por B considere que A estaba en reposo y que la longitud de AB es igual a 40m.

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Un bloque de 100 Kg. se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Calcular con que fuerza constante (en N) hay que empujarlo durante 2s para que su energa cintica se incremente en 50J.

a) 60b) 40c) 50

d) 45e) 7002) Un mvil acelera de 5m/s a 10m/s en 2s Cunto tiempo (en s) tardara en acelerar desde 5 m/s hasta 25 m/s si se tiene la misma potencia.

a) 8b) 10c) 12

d) 6e) 11

03) Dos caones que proporcionan un mismo impulso disparan proyectiles directamente hacia arriba. El proyectil de (1) alcanza una altura H. entonces el proyectil de (2) alcanzara una altura:

a) H/2b) H/4c) H/3

d) H/5e) H/804) Dos masas iguales se cuelgan de dos resortes distintos: el resorte (1) se estira 5 cm. mientras que el resorte (2) se estira 8 cm. Si se pone a oscilar a los dos sistemas por separado con una amplitud de 4 cm. Cul es la relacin de E1: E2 entre las energas de los dos sistemas?a) 10:8b) 5:4c) 8:5

d) 5:8e) 4:505) Se suelta la masa M cuando forma un ngulo de 60 con la vertical. El cuerpo de masa 2M que estaba en reposo, despus del impacto adquiere el 80% de la velocidad que tenia M antes del impacto, Cul es la rapidez (en m/s) de M despus del impacto.

a) 4b) 6c) 8

d) 10e) 1206) Una esferita oscila verticalmente suspendida de un resorte. Hallar la relacin entre las energas potencial y total del sistema cuando la velocidad de la esferita sea la mitad de la velocidad mxima.

a) 0.04b) 0.25c) 0.75d) 0.96e) 1.0007) Un cajn de masa m se acerca, sobre un piso liso, a un resorte de constante K con una velocidad V. Hallar la mxima comprensin del muelle por efecto del movimiento del cajn.

a)

b)

c)

d)

e)

08) Un bloque de 4Kg. aumenta su velocidad de 10m /s a 20m/s. mediante la aplicacin de una fuerza externa. Qu trabajo realiza dicha fuerza?

a) 500

b) 600c) 550

d) 700e) 40009) En la figura el bloque de 5 Kg. es soltado en el punto A. Calcular la velocidad que alcance cuando pasa por el punto B.

a) 10m/s

b) 20m/sc) 30m/s

d) 40m/se) 60m/s010) Un cuerpo de 1Kg. reposa sobre un horizonte estando en contacto con el extremo libre de un resorte tambin horizontal cuya constante elstica es 1000 N/m, el otro extremo del resorte esta fijo a una pared vertical. El cuerpo es empujado en 10cm. Hacia la pared y luego soltado por lo cual el cuerpo es lanzado horizontalmente por el resorte. Si la fuerza de friccin entre el piso y el cuerpo es de 5 N. Calcular la velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte recupere su longitud original.

a) 0 m/s

b) 1 m/sc) 3 m/s

d) 6 m/se) 9 m/s011) Una partcula debe deslizarse desde el reposo sobre una pendiente rugosa tal que la distancia que resbale sobre la pendiente sea igual a la resbalada sobre el horizonte rugoso. Determine el coeficiente del rozamiento cintico entre la partcula y las superficies suponindolas iguales.

a) b)

c) d)

e)

012) Si una esfera es impulsada con una velocidad de 10m/s y la resistencia que ofrece el agua es el triple del peso de la esfera A que profundidad respecto al nivel del liquido se encuentra la esfera cuando se detiene? (g = 10m/s2)

a) 5m.

b) 10m.c) 15m.

d) 20m.e) 25m.013) Un cajn de 2 Kg. de masa es abandonando en A y empieza su restablecimiento por la pendiente rugosa hasta ir a pasar a C sobre el horizonte BC rugoso, si el coeficiente de rozamiento cintico para el tramo BC es 0.25, halle el trabajo de la friccin en el tramo AB (g = 10m/s2)

a) -1J

b) 1Jc) 2J

d) -2Je) 3J014) Una pequea esfera es lanzada tal como se muestra. Determine el mdulo de la componente horizontal de la velocidad que tendr la esfera cuando pase por B. Desprecie los efectos del aire (g = 10m/s2)

a) 1m/s

b) 2m/sc) 3m/s

d) 4m/se) 5m/s015) El cuerpo es soltado en la posicin mostrada para luego resbalar sobre la superficie horizontal rugosa y experimentando por parte de este una fuerza de rozamiento de 10 N. Determinar la energa cintica del cuerpo en el instante en que el resorte esta deformado 10 cm. Por segunda vez, si inicialmente el resorte esta estirado 30cm., K = 200 N/m.

a) 16J

b) 30Jc) 2J

d) 4Je) 8JTEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cantidad de Movimiento:

Hay que considerar una esfera de 1 Kg. que impacta en una pared.

( En el impacto:

Observar que antes del impacto baln se desplaza en la recta L1 y debido a la fuerza , que gira la pared del baln, este modifica su velocidad. En este caso solo se modifica la direccin, no un mdulo.

Qu es la cantidad de Movimiento?Es una magnitud vectorial nos caracteriza el movimiento; es decir es la medida vectorial del movimiento se evala as:

Donde:

m: masa (Kg.)

: Velocidad (m/s)

: Cantidad de movimiento (Kg. m/s)

La velocidad y la cantidad de movimiento tienen la misma direccin: //

Obs.: Recuerde que el signo (+) o (-) asociados a la velocidad indican su direccin.

En general:

(La cantidad de movimiento del sistema es:(

COMENTARIO:Sabemos que cuando un cuerpo se encuentra en movimiento tiende a conservar su movimiento, veamos:

En el caso (a) la pelota impacta contra la pared delgada de triplay y luego rebota, mientras la otra a travs la pared debido a su mayor tendencia de conservar el movimiento. Esto quiere decir que la tendencia; que un cuerpo conserve movimiento depende de la velocidad de un cuerpo, y de su masa.

La tendencia a que un cuerpo conserve su movimiento depende tanto de la masa como de su velocidad!; en otros trminos, depende de su cantidad de movimiento.

Cuando los vehculos comunes, como los automviles, barcos, etc., tienen que desplazarse necesitan ser impulsados, lo mismo ocurre con un baln de ftbol, una pelota de tenis o un proyectil disparado por una escopeta. Por ello para entender que es el impulso consideremos una persona frente a un baln que reposa sobre el piso se observa:

En (I)

Como , la fuerza resultante es nula, por tanto el baln no experimenta movimiento mecnico. .En (II)

Al ejercer una fuerza durante un cierto intervalo de tiempo (pequea), le causaremos a la pelota una variacin en su velocidad.

El baln experimenta movimiento mecnico (PF ( 0)

Al proceso que se efecta sobre el baln se le denomina impulso. Es decir hemos impulsado el baln.

Entonces:

Qu es el impulso?

Es la medida vectorial de la transferencia del movimiento mecnico.El impulso se calcula as:

Donde:

: Intervalo de tiempo.

: Fuerza resultante en (N)

: Impulso en (N x S)

La fuerza y el impulso tienen la misma direccin. Esta ltima ecuacin es valida solo si la fuerza es constante.

Notar que es la fuerza resultante.

De lo anterior en forma practica el comportamiento de la fuerza que ejerce la persona al baln con respecto al tiempo, se muestra en la grafica siguiente: = Intervalo de tiempo que dura la interaccin de la grafica se cumple:

Tiempo de contado:

a) Un bate de golf pretende incrementar el tiempo de contacto mediante un balanceo de modo que la pelota reciba un mayor impulso y adquiera una mayor cantidad de movimiento.

b) El seguimiento por medio de un golpe largo incrementa el tiempo del contacto para tener mayor impulso y cantidad de movimiento, y tambin mejora el control de la direccin. Ntese que el palo para dar el golpe esta en contacto con la pelota por un tiempo equivalente aproximadamente a 4 intervalos relmpago.

Relacin matemtica entre el impulso y la cantidad de movimiento.

En el caso anterior donde la persona impulsa al baln (por la 2da la segunda Ley de Newton.)

Conclusin:

El impulso de la fuerza resultante causa un cambio en la cantidad de movimiento

Conservacin de la cantidad de movimiento. Los automviles, barcos, locomotoras, son impulsadas (propulsados por una fuerza, en el caso de los automviles la fuerza de rozamiento debido al contacto de las llantas con el piso es la que la impulsa y en consecuencia le causa una aceleracin.

Sin embargo, un cohete en el espacio no tiene vas por la cual podra impulsarse, entonces la propulsin del cohete debe ser diferente a la del auto. Esto ltimo puede ser explicado con la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento para el sistema conformado por el cohete ms el combustible de la siguiente manera:Considerar el cohete de masa M suspendido en el espacio y el combustible de masa m

Se nota que al liberar el combustible en forma de gases recibe un impulso hacia la izquierda como a la vez la nave recibe un impulso a la derecha, ambos impulsos son de igual valor pero de direccin contrarias, entonces el cambio de la cantidad de movimiento de ambos son de igual valor pero de direcciones contrarias, al calcular del sistema:

(

CHOQUES O COLISIONES

Todo choque se caracteriza por un parmetro denominado:Coeficiente de Restitucin (e) Se evala como:

e:Se caracteriza por el grado de recuperacin de los cuerpos cuando chocan. 0 ( e ( 1

Casos:

e = 1: Choque Elstico.

Los cuerpos luego del choque no presentan deformacin y adems la energa cintica se conserva.

0 ( e ( 1: Choque Inelstico.

Los cuerpos se recuperan pero no totalmente por lo que en una medida quedan deformados, adems se disipa energa en forma de color por lo que la energa cintica no se conserva.

E = 0: Choque perfectamente inelstico o plstico No existe grado de recuperacin alguno.( En nuestro caso:

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) Las esferitas de igual masa (2 KG.) colisionan frontal y elsticamente. Hallar el impulso (en N.S) que recibe m2 durante el impacto.

Rpta.:

02) La esferita de (m = 2 Kg.) de la figura, que esta cayendo libre y verticalmente, impactada sobre la balanza con 10m/s y rebota con la misma rapidez. Suponiendo que el contacto esferita balanza demora 0.1s Cul ser el registro promedio (en N) de la balanza? (g = 10m/s2)

Rpta.:

03) En el instante t = 0s las partculas de masa m1 = 2m2 comienza a moverse desde el origen de coordenadas con aceleraciones a1 = 2 m/s2 y a2 = 4 m/s2, a la largo de los ejes X e Y, como muestra la figura Cul es aproximadamente la distancia en (m) del origen de coordenadas al centro de masa, en t = 4s?

Rpta.:

04) Dos esferitas idnticas, una de ellas inicialmente en reposo, colisionan frontalmente. Despus del choque la bolita que estuvo en reposo adquiere una energa cintica igual al 25% de la energa cintica total antes del choque. Cul es aproximadamente el coeficiente de restitucin entre las esferas?

Rpta.:

05) El futbolista de la figura recibe horizontalmente la pelota y la desva con la misma rapidez v, bajo un ngulo de 37. Si ( es el ngulo respecto de la horizontal con que debe aplicar la fuerza F sobre la pelota, entonces Tan(() debe ser igual a:

Rpta.:

06) Una partcula choca elsticamente con una pared lisa que se encuentra inclinada un ngulo de 45. Si la cantidad de movimiento de la partcula antes de la colisin es Kg. m/s. halle el tiempo (en M/s) que dur la colisin si la magnitud de la fuerza media fue de

Rpta.:

07) Una pelota de tenis es lanzada con una velocidad y es devuelta por un golpe de raqueta con una velocidad v2=m/s. Determinar la magnitud (en Kg. m/s) de la variacin en la cantidad de movimiento que experimenta pelota.

Rpta.:

08) Un bloque m1 = 1Kg. y V = 5 m/s choca frontalmente con otro de m2 = 2 Kg. en reposo, si m1, luego del choque, rebota con 1 m/s Cunta energa (en J) recibe m2Rpta.:

09) Un proyectil de rifle pesa 10 gramos y se dispara con una velocidad de 750 m/s sobre un pndulo balstico. El pndulo pesa 5 Kg. y esta suspendido de una cuerda de 90 cm. De longitud. Calcular:

a) La altura a que se eleva el pndulo.

b) La energa cintica inicial de la bala.c) La energa cintica del sistema una vez que la bala ha sido empotrada en el pndulo.

Rpta.:

010) Un hombre y un muchacho cuyas masa son de 80y 50 Kg. se ubican en un lago congelado liso estando en descanso se toman de las manos y se impulsan mutuamente de manera que el hombre sale impulsado con una velocidad de 2,5 m/s Con que velocidad se impulso el muchacho?

Rpta.:

011) Desde un can de 1 tonelada se dispara una bala de 1 Kg. de modo que inicia el vuelo horizontalmente con una rapidez de 750 m/s. encuentre la mxima deformacin del resorte amortiguador de 250N/m de constante elstica que se ubica dentro del can.

Rpta.:

012) En la proa y en la popa de un bote de 70 Kg. estn sentados a una distancia de 8m dos personas A (80 Kg.) y B (50 Kg.), tal como se indica. Si no existe rozamiento el bote y el agua. Determinar que distancia se desplaza el bote cuando las personas cambian de asiento.

Rpta.:

013) Una bola de billar de 0.5 Kg. al moverse a la izquierda con una rapidez de 2 m/s, perpendicularmente a la banda de la mesa, impacta con ella y retorna con rapidez igual a la de impacto. Indique lo falso o verdadero:a) El mdulo de la cantidad de movimiento de la esfera antes del impacto es de 1 Kg. m/s

b) La cantidad del movimiento despus del choque es +1 Kg. m/s

c) El mdulo del impulso que recibi la bola es de 2 N.s

Rpta.:

014) Sobre un cuerpo acta una fuerza resultante cuyo mdulo es 4N durante 6s. Si el mdulo de la cantidad de movimiento inicial es 16 Kg. m/s Cul es el mdulo de la cantidad de movimiento final del cuerpo?Rpta.:

015) Determine despus de cuantos segundos de haber terminado el contacto entre la pared y la esfera, esta pasa por A, adems se muestra en la grafica el comportamiento de la fuerza que ejerce la pared sobre la esfera durante el choque (desprecie el rozamiento)

Rpta.:

016) Se muestra la trayectoria que describe la pelota despus de chocar con una pared, si la velocidad que presentaba un instante antes de dicho choque es 39.2i m/s, determine el coeficiente de restitucin de dicho choque (g = 9.8 m/s2)

Rpta.:

017) En el grfico se muestra dos esferas antes y despus del choque. Hallar la rapidez de la esfera de masa 2m despus del choque, as como el coeficiente de restitucin.

Rpta.:

018) Se lanza una esfera maciza de 200 g. con una rapidez de 2 m/s tal como se indica, si rebota con la misma rapidez. Determine el mdulo del impulso que experimenta por parte de la pared (desprecie efectos gravitatorios)

Rpta.:

019) Una esfera que se lanza impacta con la esfera B en reposo, luego del impacto la esfera que fue lanzada tiene una rapidez de 4 m/s, determine la rapidez de lanzamiento, si la otra esfera B impacta en M (considere esferas de igual tamao y g = 10m/ s2).

Rpta.:

020) El grafico muestra el instante que se lanza una pequea esfera de 100 g. y luego de 0.91s su velocidad es nula. Determine el mdulo en el contacto con la masa (duracin del contacto de la esfera con la mesa 0.01s., mientras disminuye su rapidez)

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA01) Una esferita colisiona frontal y elsticamente con otra esferita de masa 0.6 Kg. inicialmente en reposo Cul debe ser la masa (en Kg.) de la esferita incidente para que luego de la colisin continu movindose en el mismo sentido original con una rapidez igual al 25% de su rapidez inicial.a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 502) Una esfera de 1 Kg. de masa se suelta de la parte superior de una rampa circular con una rapidez de 2 m/s. Determine el impulso (en N.s) de la rampa sobre la esfera, desde que se suelta en A hasta que la abandona en B.

a)

b)

c)

d)

e)

03) Las esferitas de la figura se mueven a lo largo de una recta, acercndose con que rapidez en (m/s) se mueve el centro de masa del sistema despus que las esferitas chocan elsticamente.

a) 0b) 1c) 2

d) 3e) 504) Las esferitas que se muestran en la figura impactan elsticamente. Halle la posicin (en m) del centro de masa 2s despus del impacto.

a) 4ib) -4ic) 6i

d) -6ie) 9i05) Una partcula de 0.5 Kg. en movimiento esta localizada mediante el vector posicin , donde r se mide en metros y t en segundos. Cul es la cantidad de movimiento lineal (en Kg. m/s) de la partcula en el instante (t = 2s)

a) 8i + 4jb) 4i + 8jc) 6i 2jd) 2i 6je) 4i + 2j06) Un bloque de masa m1 choca frontalmente con otro bloque de mas m2 = 3m1, en una colisin completamente inelstica Qu fraccin (en %) de energa cintica se disipa en forma de calor?

a) 15b) 25c) 50

d) 75e) 9007) Dos masas idnticas chocan elsticamente y frontalmente sobre una masa lisa, teniendo inicialmente una de ellas una velocidad de 1.2 m/s y estando la otra en reposo. Las velocidades en m/s de la masa despus del choque ser:a) 0 y 1.5

b) 1 y 1.2c) 0 y 1.2

d) 1.2 y 0e) 1.2 y 108) Un pndulo balistico de 2.50 metros de longitud y que tiene un bloque de 5 Kg. es desviado un ngulo de 30 respecto a la vertical al dispararle una bala de 0.03 Kg. calcular con estos datos la velocidad de penetracin ce la bala contra el pndulo en m/seg.

a) 400

b) 460c) 410

d) 430e) 49009) Una pelotita de 100gr. tiene una velocidad de 1 m/s y cambia repentinamente, solamente en direccin, a otra perpendicular a la inicial como consecuencia de un impulso recibido de un bate que duro 0.1s. Halle la fuerza del impulso.

a)

b) 2c)

d)

e) 1010) Una piedra de 100 gr. choca frontal e inelstica mente (e = 0.5) con otra piedra de 1 Kg. inicialmente esttica Con que velocidad rebota la primera piedra cuya velocidad de llegada era de 50 m/s)

a) 18

b) 18.2c) 18.1

d) 18.4e) 19011) Una persona de 70 Kg. se halla en el extremo de un bote de 35 Kg. en reposo, no existiendo friccin entre el agua y el bote. Si la persona corre con una rapidez constante de 2 m/s respecto del bote a fin de alcanzar la orilla A que distancia del muelle se encuentra del muelle, cuando llega al otro extremo?

a) 1 m

b) 2 mc) 3 m

d) 0 me) 1.5 m012) Una esfera de 0.2 Kg. es lanzada horizontalmente con una pared tal como se muestra; si rebota en direccin contraria. Determine el impulso que recibe la esfera por parte de la pared durante el impacto.

a) +3N. s

b) +4N.sc) -4N.s

d) +2N.se) 3N.s013) Tres esferas de igual peso reposan sobre una mesa lisa, si la esfera A se lanza con una velocidad de 12 m/s dada la colisin se observa que la esfera B sale, como se seal con una rapidez de 5m /s y que la esfera A queda quieta. Encuentre ( se muestra el trayecto de C despus del choque.

a) 53 b) 45c) 37 d) arctg (3/8)e) 90014) La esfera de 2 x 10-2 Kg. impacta sobre una pared con una rapidez de 2 m/s tal como se indica, Si recibe en la pared una fuerza horizontal que varia como muestra la grafica Con que rapidez sale la esfera de la pared?

a) 0.5 m/s

b) 1 m/sc) 1.5 m/s

d) 2 m/se) 2.5 m/s015) Calcular el ngulo ( que como mximo se desva a 2m respecto de la vertical, luego de la colisin frontal (e = 0.5) si m es soltado en A (considere superficies lisas y las esfera de igual tamao)

a) 37 b) 45c) Cos-1(3/4) d) Cos-1(7/5)e) 16TEMA: GRAVITACIN UNIVERSALI) Newton y la Ley Universal de la Gravitacin:

Todos estos fenmenos se rigen por una misma Ley. De acuerdo con Newton, el evento que lo llevo a establecer la Ley de la Gravitacin Universal fue la cada de una manzana.

Todos los cuerpos se atraen entre si como una fuerza cuyo mdulo es razn directa del producto de sus masa y razn inversa del cuadrado de la distancia que los separa.

G: Constante de gravitacin

Luego para el caso de atraccin entre un cuerpo y la tierra la fuerza de gravitacin se denomina fuerza de gravedad:

( ( Donde:

g ( valor de la aceleracin de la gravedad a una altura h respecto de la superficie

MT( Masa de la tierra (6 x 1024 Kg.)

RT( Radio terrestre (6.4 x 106m)

Nota: Si el cuerpo esta cerca de la superficie: h 0

( Se le considera en la superficie terrestre:

Obs.: En las condiciones de la superficie terrestre: h m.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) El satlite de comunicaciones alfa sat se encuentra geoestacionario en un punto sobre el Ecuador y a una distancia R del centro de la tierra. Cul es, aproximadamente, la distancia tierra Luna? (recuerde, que la luna demora 27 das en circundar la tierra)Rpta.:

02) Un planeta A tiene dos satlites B y C se sabe que cuando B efecta 2 vueltas alrededor de A el satlite C efecta 2 vueltas alrededor de B. Hallar la relacin (RB + RC)3 entre los radios de sus trayectorias circulares.

Rpta.:

03) El periodo de rotacin de la tierra alrededor del sol es 13 veces el periodo de rotacin de la luna alrededor de la tierra, y el radio de giro tierra sol es aproximadamente 390 veces mayor que el radio de giro luna tierra. Estime el cociente de la masa del sol la masa terrestre. (en unidades de 104 Kg.)Rpta.:

04) Un planeta orbita alrededor del sol con trayectoria circular de radio R. siendo el ao de ste planeta igual a 0.5 veces el ao terrestre si su radio orbital se incrementa a 4R. el ao de dicho planeta (en aos terrestres) debe ser:Rpta.:

05) En la figura se muestra el planeta R x 2 y su Luna Z1 si la Luna tiene un periodo de rotacin en torno al planeta de 12h. Con que rapidez angular (en rad/ h) deber girar la luna con respecto a su propio eje, para que desde cualquier punto del planeta solo se ve a la misma cara de esta.

Rpta.:

06) La figura muestra a los satlites A y B en orbita circulares del planeta P. Si se denota con w la rapidez angular, V la rapidez Lineal y T el periodo, seale la verdad (V) o Falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

Rpta.:

07) Dos satlites de masa m1 y m2 giran alrededor de un planeta con radio R1 y R2 tal que R2 = 4R. Determine el periodo del satlite de masa m2 en das si el periodo del satlite de masa m1 es de 20 das.Rpta.:

08) La tercera Ley de Kepler establece que donde T es el periodo del movimiento circular uniforme de radio r de un planeta alrededor del sol de masa M y G es constante de gravitacin universal. La relacin que vincula al periodo de un planeta con su velocidad V es:

Rpta.:

09) Un satlite intelsat se mantiene estacionario sobre Beln (en el Brasil); esto es rota con la misma velocidad angular que la tierra y sirve as para transmitir comunicaciones electromagnticas entre Amrica del sur y Europa. (Radio terrestre: R = 64000km.; G: constante de gravitacin; M: masa terrestre; w: velocidad de ngulos terrestre; m: masa del satlite; g: aceleracin de la gravedad ) Teniendo presente que una fuerza siempre proviene de algo y se aplica sobre algo.a) Indique que fuerza acta sobre el satlite.

b) Cul es la aceleracin del satlite?

c) A que distancia esta el satlite del centro de la tierra?

Rpta.:

010) Un cuerpo de masa m se mueve por el Ecuador a una velocidad V con respecto a la tierra: hallar la fuerza con la que el cuerpo ejerce presin sobre la superficie terrestre estudiense los casos del movimiento del cuerpo del oeste al este y del este al oeste. W: velocidad angular de la tierra alrededor de su eje terrestre R: radio terrestre.

Rpta.:

011) Un planeta de masa M tiene un radio R halle la mnima velocidad de lanzamiento, desde la superficie del planeta, de un cohete tal que pueda abandonar el planeta (velocidad de escape)

Rpta.:

012) El ao del planeta mostrado en la figura que gira alrededor del sol dura 700 das, mientras que cuando el planeta va de A hacia B emplea 200 das, conociendo el rea sombreada S, determine el rea que envuelve el trabajo elptico O centro de la elipse.

Rpta.:

013) Calcular el mdulo de la aceleracin de la gravedad en la superficie del planeta Marte sabiendo que su radio es aproximadamente 3200 Km y su masa 0.1 veces la masa de la tierra (g = 10 m/s2 y RT = 6400 Km.) Rpta.:

014) El diagrama muestra el instante en que dos satlites se alinean con su respectivo planeta Cuntas vueltas dar cada satlite a partir de ese instante para nuevamente, se muestra la alineacin en el mismo lugar?

Rpta.:

015) Un saltador de altura alcanza como limite 20001 m en la superficie terrestre, en un planeta de 1000 Km. de radio su limite de altura se reduce 0.98 m. determine la masa de ese planeta. Independice la velocidad inicial del atleta de la aceleracin de la gravedad.Rpta.:

016) Con una velocidad de translacin v un satlite gira con un alejamiento r del centro de un planeta. Bsquese la velocidad de traslacin de otro de los satlites cuyo alejamiento con respecto al centro del planeta sea nr.

Rpta.:

017) Un satlite artificial se desplaza en un orbita circular con un radio equivalente a la novena parte del radio orbital lunar. Encuentre el periodo orbital del satlite considere que la Luna es aproximadamente 28 das da vueltas a la tierra.Rpta.:

018) Un satlite alrededor de un planeta describiendo una trayectoria elptica. Si demora 30 das en barrer la cuarta parte del rea total de la elipse, determinar cual es su periodo de revolucin respecto del planeta.Rpta.:

019) Un planeta tiene dos satlites que orbitan concntricamente en trayectorias circunferenciales respecto del planeta. Uno de ellos tiene un periodo de 27 das, el otro demora 6 das en barrer el 75% del rea total encerrada por su trayectoria. Hallar la relacin de sus radios vectores.

Rpta.:

020) Dos satlites orbitan alrededor de un planeta describiendo trayectorias circunferenciales con periodos de 10 y 80 das respectivamente. Si el satlite ms cercano se encuentra a 15000 Km. del centro del planeta, A que distancia del centro del planeta se encuentra el otro satlite?

Rpta.:PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Asumamos que la masa de la tierra sea 80 veces mayor que la masa de la luna y que la luna sea atrada por la tierra mediante la fuerza gravitacional F. Si la tierra hubiera tenido otro satlite de igual masa que la luna pero alejado del centro de la tierra en veces el alejamiento de la luna Cul ser la fuerza gravitacional neto sobre la luna en la situacin que presenta el diagrama?

a)

b)

c)

d)

e) 540 F.02) Una esfera slida atrae una partcula mediante una fuerza gravitacional F Cul ser la nueva fuerza gravitacional si la esfera fuera hueca con un vaci concntrico cuyo radio sea la mitad del radio de la esfera?

a)

b)

c)

d)

e) 8 F.03) La altura mxima q un hombre pueda saltar en la tierra es H. Qu altura mxima podr saltar el hombre en un planeta de igual densidad media que la tierra pero de doble radio?a) H

b) 2Hc) 3H

d) 1.5He) 2.5H04) Cuando una nave vuela horizontalmente muy cerca de la superficie terrestre, un cuerpo desprendido del techo de la nave cae al piso de la nave en 4s. Pero cuando la nave vuela paralelamente a la superficie terrestre a una altura H, el cuerpo desprendido cae al piso de la nave en 8s. Halle H (Radio terrestre R1 = 64000 Km.)a) 12800 Km. b) 11800 Km.c) 13000 Km. d) 12000 Km.e) 1000 Km.05) En la superficie de un planeta un cuerpo pesa 80Kg. Halle el peso de este cuerpo cuando en el interior del planeta se ubica a la mitad del radio del planeta cuya densidad es uniforme.

a) 30 Kg.

b) 40 Kg.c) 50 Kg.

d) 60Kg.e) 20 Kg.06) Los alejamientos de dos planetas con respecto al sol a y 4a, si la velocidad de translacin del planeta ms cercano al sol es V, halle la velocidad del otro planeta.a)

b) Vc)

d)

e)

07) Halle el periodo de rotacin de un planeta alrededor de su eje geogrfico, si el radio del planeta es R, la aceleracin de la gravedad en la superficie del planeta es 4(2 m/s2 y que cualquier cuerpo pesa el doble en el polo geogrfico en el Ecuador.a)

b)

c) 1 R

d)

e)

08) Calcular la densidad media de un planeta de forma esfrica, si un satlite gira a su alrededor en una orbita circular con un periodo T y a una distancia de la superficie del planeta igual a la mitad de su radio, (considere la densidad media y donde se cumple que = M =

a)

b)

c)

d)

e)

09) El alejamiento entre los centros de un planeta de masa 16 m y un satlite de masa m es r halle la distancia del punto de ingravidez entre el planeta y su satlite medida desde el centro del planeta.

a)

b)

c)

d)

e)

010) La trayectoria de un planeta, cuyo ao consta de 200 das, en cierra un rea total P, halle S si en la translacin de A hasta B se emplea 40 das y de B hasta C se emplean 20 das (o: centro elptico).a)

b)

c)

d)

e) 10P.011) Desde uno de los polos de un planeta de radio R es lanzado verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad equivalente a la mitad de la primera velocidad csmica Qu altura mxima alcanzara el proyectil sobre dicho polo?a)

b)

c)

d)

e)

012) Dos satlites S1 y S2 orbitan circularmente alrededor de un mismo planeta. El primero barre en 144 horas, los 2/3 partes de la rea total de su orbita. El segundo tiene un periodo de 27 horas. Entonces la razn de los radios de sus orbitas R1/ R2 es:

a) 1

b) 2c) 3

d) 4

e) 5

013) Dos satlites A y B orbitan circularmente alrededor de un planeta de masa M. Determine la relacin entre sus energas cinticas EKA /EKB, (ver grafico) si: mA = mB y RB = 1.5 RA

a) 2/3

b) 3/2c) 1/2

d) 1/3e) 4/3014) Desde la superficie de la tierra se lanza un proyectil en forma radical Con que rapidez debe alcanzarse para que llegue al infinito con las justas?

a)

b)

c)

d)

e)

015) A una distancia r del centro terrestre un satlite orbita con una velocidad V, mientras que una distancia r del centro del otro planeta los satlites orbitan con una velocidad 0.25 v, halle el radio de este planeta en cuya superficie la aceleracin de la gravedad es 2.45 m/s2. Radio terrestre = 64000 Km.

a) 600 Km.

b) 700 Km.c) 800 Km.

d) 900 Km.e) 1000 Km.

TEMA: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (MAS)

Definiciones introductorias:1. Movimiento Oscilatorio: Es aquel movimiento de vaivn (ida y vuelta) en torno de una determinada posicin de referencia. Ejemplo: Un reloj de pndulo.2. Movimiento Peridico: Es aquel movimiento que se repite a intervalos de tiempo iguales, es decir se repiten con regularidad. Ejemplo: Movimiento de las agujas de un reloj.Obs.: Un movimiento oscilatorio no es necesariamente peridico y viceversa.

Movimiento Armnico Simple: Es aquel movimiento que es oscilatorio y peridico simultneamente.Nota: Consideremos el siguiente sistema: (en equilibrio)

Ahora soltmoslo

Con respecto a este movimiento podemos decir que:

Es un movimiento oscilatorio respecto a la posicin de equilibrio, en donde se completa una oscilacin cuando se desarrolla una trayectoria de ida y vuelta. (1)

El movimiento peridico y adems por ser oscilatorio el tiempo para que se repita el movimiento (periodo) coincide con el tiempo para completar una oscilacin (2)

Es rectilnea.

Podemos notar que en todo instante sobre el bloque acta una fuerza que est dirigida hacia la posicin de equilibrio, la cual se denomina fuerza recuperadora (Frec).

Nota:

i.

ii. VM ( P.E. : aumentaVP ( P.E. : disminuyeObs.:

Para el caso expuesto FREC = (Fza elstica) que genera el resorte:

(

En donde:

FR = Fuerza elstica.

K = Constante elstica del resorte.

X = Deformacin del resorte y posicin con respecto al P.E.

( De (1) y (2) podemos decir que se trata de MAS.(Para poder obtener una descripcin matemtica del MAS; podemos asemejar este con el MCU, proyectando el movimiento del cuerpo que gira sobre un plano perpendicular al plano del MCU.

Obs.:

Elongacin (X): Posicin del cuerpo oscilante.

Amplitud (A): Elongacin mxima. (V = 0)

Periodo (T): Tiempo que se tardara en dar una oscilacin completa.

Frecuencia (f): Nmero de oscilaciones completas en 1 segundos.

( del tringulo OFG: x = A Sen (( + ( ) ; ( = wt

(

En donde:

( : Fase inicial correspondiente a posicin inicial XO

w : Frecuencia cclica

De manera anloga:

Obs.:i.

ii.

Tener en cuenta para los siguientes elementos:

Posicin (X) :

Velocidad (V):

Aceleracin (a):

PENDULO SIMPLEEs aquel dispositivo mecnico constituido por un pequeo cuerpo de dimensiones despreciables unido a una cuerda inexistente y de masa despreciable. Veamos:

Para (( < 10):

Pero:

(

( !Nota:

W =

K =

T =

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) El oscilador que se muestra en la figura, realiza 10 oscilaciones en 20 seg. Determine su amplitud, frecuencia, periodo y frecuencia cclica.

Rpta.:02) Del problema anterior, si la amplitud se duplica; determine la ecuacin del movimiento, considerando que se le empieza analizar desde la P.E; y se mueve hacia la derecha.

Rpta.:03) Encuentre la fase inicial y defina la ecuacin del movimiento. Si K = 80 M/m y masa = 5 Kg.

Rpta.:04) Si la ecuacin del movimiento de una partcula viene expresado por. Sen (10t + (/4), donde t en segundos y x en metros. Determine la ecuacin de la velocidad y su mxima rapidez.

Rpta.:05) Un oscilador armnico se mueve sobre un plano horizontal liso. Si la energa mecnica del sistema es 40J. Calcular la energa cintica del bloque cuando la deformacin sea la mitad de la amplitud.

Rpta.:06) Un resorte de rigidez K = 20 N/ cm. Sostiene un bloque de 5 Kg. tal como se muestra, se le comprime +10 cm. Y luego se le suelta. Si empezamos a medir el tiempo cuando el bloque pasa por su posicin de equilibrio. Hallar la expresin que describe la posicin y en funcin del tiempo. Rpta.:07) Un cuerpo unido a un resorte con MAS. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes proporciones; considerando A: amplitud, t: tiempo, F: fuerza, T: periodo.

I. Si x = A/2 ( t = T/4

II. Si x = 0 ( F = 0

III. Si x = 0 ( t = T/2

Rpta.:08) Despus del choque plstico entre el los bloques, estos recorren 2m en una oscilacin completa. Determine la ecuacin de la velocidad.

Rpta.:09) Un tabln oscila verticalmente con un periodo de 1s. Determinar la mxima amplitud de las oscilaciones de tal forma que el bloque de 4 Kg. no abandone el tabln.

Rpta.:010) Un bloque de 12 Kg. oscila horizontalmente sobre una mesa lisa, se muestra como varia su posicin con respecto al tiempo. Se pide construir la grafica energa mecnica versus posicin.

Rpta.:011) La longitud del pndulo simple que tiene un periodo de 2 seg., en un lugar dado, es 99 cm. Calcule el valor de g en ese lugar (considere (2 = 10)

Rpta.:012) Dos pndulos simples de longitud L1 y L2 ubicados en un mismo lugar, efectan 60 y 40 oscilaciones por minuto. Hallar la razn entre sus longitudes. (L1/ L2).

Rpta.:013) Un cuerpo de masa 5 Kg. realiza una MAS de amplitud 1m y periodo 4 mg. Determinar la magnitud de la fuerza que acta sobre el cuando se encuentra al extremos de su trayectoria (considere (2 = 10)

Rpta.:014) Un cuerpo de 3,2 Kg. esta unida a un resorte, como se muestra en la figura. Inicialmente se le aplica una fuerza de magnitud 2N y el resorte se estira 10 cm., dejndolo en libertad en esa posicin. Determine el periodo de oscilacin.

Rpta.:015) Un pndulo simple de 40 cm. De longitud tiene un periodo de oscilacin T1. Si se aumenta en 50 cm. su longitud; su periodo es T2. Cul es la relacin (T1/T2) entre sus periodos de oscilacin?

Rpta.:016) El periodo de un pndulo es T, si la longitud y la masa se duplican; su nuevo periodo es:

Rpta.:017) Un pndulo simple tiene una longitud de 40 cm. Y oscila con una amplitud de 5cm. Hallar el mdulo de aceleracin mxima.Rpta.:018) Determine el periodo de oscilacin de un pndulo de longitud l que se encuentra dentro de un ascensor, si el ascensor se mueve con velocidad constante.

Rpta.:019) En la figura se muestra un pndulo simple, el cual al pasar por su posicin de equilibrio choca contra un obstculo, sabiendo que el tiempo total de la oscilacin es 3,5 seg. Calcular la distancia h del obstculo.

Considere ngulos pequeos y g = (2 m/mg2.

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Dado el siguiente oscilador armnico, el cual realiza 15 oscilaciones en 10 segundos. Determine la frecuencia cclica.

a)

b)

c)

d)

e)

02) En el siguiente caso encuentre la ecuacin del movimiento; considerando que: K = 80N/m y masa = 2 Kg. ((2 = 10 m/s2)

a)

b)

c)

d)

e)

03) El bloque de 5 Kg. se desplaza +10 cm. De su posicin de equilibrio y luego se suelta. Si su mximo energa potencial elstica es 2.5 J; encuentre la ecuacin de su movimiento.

a)

b)

c)

d)

e) N.A

04) Si se tiene un oscilador armnico con la siguiente ecuacin de movimiento: donde t es el tiempo y x en metros. Determine la velocidad mxima.

a) 2,5

b) 3,5

c) 3

d) 0,5

e) 5 m/s

05) Un bloque de 10 Kg. oscila horizontalmente sobre una mesa lisa, se muestra como varia su posicin con respecto al tiempo. Se pide construir la grafica energa cintica versus posicin:

d) No tienen relacin alguna

e) N. A

06) Los bloques mostrados experimentan MAS; si el periodo de oscilacin del bloque A es 2 seg. Determine el periodo de oscilacin del bloque B. Considere que ambos resortes son del mismo material.

a) 0,4 seg.

b) 0,5 seg.

c) 0,8 seg.

d) 1 seg.

e) 1,2 seg.

07) La grafica muestra un bloque que experimenta un movimiento armnico simple, si su periodo de oscilacin es de 2,4 seg. Determine el tiempo que emplea dicho bloque en llegar a B, a partir del instante mostrado. Considere que la amplitud de las oscilaciones es de 50 cm.

a) 0,6

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,7

e) 0,8 seg.

08) Un bloque cuelga del extremo de un resorte con periodo de 3 seg. Al aumentar la masa del bloque en 0,7 Kg.; el nuevo periodo es de 4 seg. Determine el valor de la masa inicial.

a) 0,8

b) 0,9

c) 1

d) 1,6

e) 1,8 Kg.

09) Un bloque realiza un MAS, teniendo la siguiente expresin para su posicin: Encuentre la velocidad para t = (/10 segundos luego de iniciado el movimiento.

a) 0,5

b) 1

c) 0

d) 2

e) 3 m/s

010) Determine la longitud de un pndulo simple, si al aumentar esta en 1 m., su periodo aumenta en 0,4 seg. (considere ( 2 m/seg2 = g)

a) 2,4

b) 3,4

c) 3,57

d) 4,76

e) 5,76

011) Determinar el periodo de oscilacin de un pndulo de longitud l que se encuentra dentro de un ascensor, si acelera hacia arriba con a

a)

b)

c)

d)

e)

012) Se tiene el pndulo simple, el cual al pasar por su P.E. choca contra un obstculo. Sabiendo que el tiempo total de una oscilacin es 2 seg. Calcular la distancia h del obstculo al considere ngulos pequeos y g = ( 2 m/seg2a) no existe

b) 2,4 mc) 2,4 cm

d) 8 me) 0,2 m013) Un pndulo de longitud 5m que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido del techo de un carro. Si el carro acelera horizontalmente con . Determinar el periodo de oscilacin.

(g = 10 m/s2)

a) 2

b) (c) 2(

d) 4e) 4( seg.

014) Se suelta una pequea esfera en A tal como se muestra. Determine luego de cuantos segundos la esfera pasa nuevamente por A (g = 10 m/s2 y ( ( pequeo)

a)

b)

c)

d)

e)

015) Un cuerpo experimenta una MAS y su velocidad varia de acuerdo a la siguiente ecuacin: Determine la mxima aceleracin del cuerpo.

a) 20

b) 30

c) 50

d) 70

e) 80m/s2TEMA: ONDAS

Definicin:

Las ondas mecnicas son perturbaciones fsicas que propongan a travs de un medio elstico transportando energa, ms no materia.( Las ondas electromagnticas (no son mecnicas) tiene la capacidad de propagarse a travs del vaco (sin medio).

Ejemplo: La luz del sol nos llega a travs del vaco espacial, por lo tanto es una onda electromagntica. Tipos de Ondas Mecnicas: 1) Ondas Transversales.- Cuando las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin en que viaja la onda.

2) Ondas Longitudinales.-Una onda es longitudinalmente si la vibracin de las partculas del medio es paralela a la direccin de propagacin de la onda.

Obs.:

i) Todos los sonidos son generados por las vibraciones de los objetos. Son de naturales longitudinal.ii) El odo humano puede detectar sonidos desde 20 hasta 20 000 Hz.

( Infrasnicos: Ondas sonoras cuya frecuencia es menor a 20 Hz.

Ultrasnicos: Ondas sonoras con frecuencia superior a 20 000 Hz.iii) La rapidez del sonido depende del medio que se propaga. Consideremos que los odos y lquidos son excelentes conductores del sonido; mucho mejores que el aire.

Obs.:

V sonido (Aire 20 C) = 340 m/s

V sonido (Agua 25 C) = 1498 m/s

V sonido (Agua de mar 25 C) = 1531 m/s

Ms especficamente la velocidad del sonido depende de la elasticidad del medio, ms no la densidad.

Elementos de una onda: Una onda tiene forma senosoidal.

Ciclo: Es el movimiento ordenado de la onda entre dos puntos consecutivos semejantes.

Periodo (T): tiempo que emplea para pasar por un punto del medio.

Frecuencia (f): Nmero de ciclos completos que pasan por determinado punto por unidad de tiempo. Se mide en Hertz (Hz)

Cresta: puntos mas elevados de la onda.

Valles: son los puntos ms bajos de la onda.

Amplitud (A): Altura mxima de una cresta o profundidad de un valle, en relacin con el nivel de equilibrio.

Longitud de Onda (): es la distancia entre dos crestas consecutivas o entre dos valles consecutivos.

Velocidad de la Onda: Velocidad con la cual avanzan las partes de la onda.

Nota: La velocidad de una onda en una cuerda tensa depende de la fuerza (F) que tensa la cuerda y de la masa de la cuerda por unidad de longitud (u = m/L).

u es llamada unidad lineal.

F: Tensin de la cuerda (N)

u: Densidad lineal de la cuerda (Kg. / m)

V: velocidad de onda de la cuerda (m /s)

ONDAS ESTACIONARIASYa que conocemos la definicin de una onda estacionaria, brindada en la parte inicial, veamos los elementos mas utilizados en la descripcin de una onda estacionaria.

i) Nodos: Nodos de la onda que permanecen inmviles.

ii) Antinodos: Puntos de mayor vibracin, estn entre los nodos (punto medio de ellos) Ejemplo: Del grafico anterior: x, y, z, w, piii) Media Longitud de onda (/2): Distancia entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria.

Tipos de Onda estacionaria:

Frecuencia Fundamental: Primera Onda Armnica

Segunda Armnica:

Tercera Armnica: = 2 L/3

Cuarta armnica: =

ECUACIN DE UNA ONDA SENOSOIDAL

La onda se produce porque el extremo 0 vibra armnicamente con MAS.

En donde:

K = : nmero de onda.

w : Frecuencia angular.

: Longitud de ondaAdems T: Periodo

(-): Si la onda se propaga a la derecha.

(+): Si la onda se propaga a la izquierda.

A: Amplitud

T: Tiempo.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) Calcular en donde se produce la tormenta, si uno de sus truenos se oye 5 segundos despus de haber visto el destello en el cielo. (Vs(aire) = 340 m/2)

Rpta.:

02) Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones, con respecto a las ondas sonoras:

I) Se propagan en medios slidos, lquidos y gaseosos.

II) Su rapidez de propagacin en el agua es mayor que el aire.

III) Son ondas transversales.

Rpta.:

03) Indique (V) o (F) segn corresponda:

I) Las ondas longitudinales se pueden polarizar.

II) Las ondas electromagnticas necesitan de un medio para su propagacin.

III) Las ondas electro-magnticas al pasar de un medio a otro de desvan.

Rpta.:

04) Un chofer de una combi viaja a 50 m/s hacia un acantilado; y hace sonar su claxon, oyendo el eco 2 segundos despus. (Vsonido (aire)= 340 m/s) Indicar a que distancia del acantilado timbro el claxon.

Rpta.:

05) Con la finalidad de medir la profundidad del mar, una embarcacin que flota en la superficie enva una sonda, la cual al llegar al fondo, rebota (reflexin), y se detecta en la nave 0,4 segundos luego la velocidad del sonido en el mar es 1531 m/s. Halle la profundidad del mar en dicho lugar.

Rpta.:

06) Un buzo muy curioso observa el choque de un barco con una ballena blanca y un momento despus percibe el sonido, primero llega hacia l el sonido por el mar y luego llega por el aire; sabiendo que entre la llegada del uno y del otro hay un lapso de 2,30 seg. Entonces calcule a que distancia del choque se encontraba el buzo. Si V sonido (aire) = 340 m /s. V sonido (mar) = 1530 m/ s.

Rpta.:

07) Una emisora de radio situada a 90 Km. De nuestra casa, genera una seal de radio con una frecuencia de 0,7 mega Hertz. Cuntas crestas de onda hay aproximadamente entre las estaciones y nuestra casa? V onda = 3x 108 m/s

Rpta.:

08) Hay una distancia de 1m entre una cresta y el valle adyacente de las ondas en la superficie de un lago. En 20 segundos pasan 30 crestas por la posicin en que se encuentra una boya anclada. Cul es la velocidad de las olas?

Rpta.:

09) Al estrellarse un meteorito con la tierra, este cae en el mar; la humanidad en un acto de supervivencia, construyo un refugio subterrneo. Indicar a que distancia del impacto debe estar el refugio, si se sabe que el sonido que se produce al momento del impacto llega a la superficie del refugio en 4 segundos, (sonido = 0,01 m.

fsonido = 0,02 mg.

Rpta.:

010) Cuando una persona se para sobre un muelle obrera que la cresta de una ola pasa cada 1,5 seg. Si la distancia entre crestas es 4m. A que distancia de la orilla del mar se forman las dos, si tardan 18 seg. En llegar?

Rpta.:

011) La distancia entre la cresta y un valle de una ola marina es 1,5m. En un intervalo de 60 segundos, se nota que una boya de 100 oscilaciones completas. con qu rapidez se propagan dichas olas?

Rpta.:

012) Al lado de un observador inmvil que permanece en la orilla de un lago pasaron 4 crestas de onda en el transcurso de 6 seg. La primera cresta dista de la tercera 12m. determinar la rapidez de propagacin.

Rpta.:

013) La ecuacin de la onda transversal en la cuerda mostrada es . Donde: t(s) y X(m); determinar la masa del bloque si la densidad lineal de la masa de la cuerda es: (g = 10 m/s2)

Rpta.:

014) Debajo del agua se produce un sonido con una frecuencia de 500 Hz, el que se propaga hacia la superficie, y parte de este sonido se transmite en el aire nueva frecuencia (en el aire)

Rpta.:

015) Considerando la velocidad del sonido en el aire de 330m/s y los dems datos del problema anterior. Calcule la nueva longitud de onda (en el aire).

Rpta.:

016) Un pulso emplea 1 seg. para recorrer una cuerda de 0,2 Kg. cuando esta sometido a un tensin de 10N. Determinar la longitud de la cuerda.

Rpta.:

017) Durante la propagacin de una onda mecnica (= 0,6m) la frecuencia de oscilacin de las partculas del medio es de 40Hz. Que distancia avanza la onda en 6 segundos?

Rpta.:

018) Una cuerda fina sustituida por otra del mismo material cuya seccin transversal un dimetro igual al doble del anterior. En cuantas veces deber aumentar la tensin de la cuerda para que la rapidez de propagacin no cambie?

Rpta.:

019) En la figura se muestra una onda armnica, producida en una cuerda. Si el desplazamiento mximo de un punto de la cuerda a partir de su posicin de equilibrio es 10 cm. Determine la ecuacin de dicha onda.

Rpta.:

020) La ecuacin de oscilacin de un vibrador es , m considerando que produce una onda plana, determinar la ecuacin de onda, sabiendo que su velocidad de propagacin es 100 m/s hacia la derecha.Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA

01) El odo humano es sensible a ondas sonoras entre f1 = 20 Hz y f2 = 20 KH3 aproximadamente. La relacin entre estas longitudes de onda (1/2) en el aire es:a)

b) 100

c) 200

d) 2000

e) 1000

02) Un cuenta gotas situado a cierta altura de un recipiente con agua deja caer sobre el una gota cada 3 seg. Si las condiciones iniciales no cambian y las gotas caen a razn de una cada 2 seg. Las ondas producidas en el agua tendr mayor.a) Amplitud b) c) f d) velocidad

e) Periodo

03) Indique V o F de las siguientes proposiciones:I) Las ondas elsticos transportan energa.

II) Las ondas electromagnticas son longitudinales.

III) Las ondas mecnicas requieren de un medio para propagarse.

a) FFV

b) VFV

c) VFF

d) VVV

e) FVV

04) Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:I) El sonido se propaga en el vaco.

II) La luz se propaga en el vaco

III) Las ondas sonoras son transversales.

a) FFF

b) FVV

c) VVV

d) FFV

e) FVF

05) Una fuente de onda que propaga de un medio A o un medio B (ver figura), la frecuencia de onda es 60Hz y su velocidad 240 m/s en el medio B. Cul es la velocidad de propagacin en medio A?a) 200

b) 240

c) 99

d) 140

e) 60 m/s

06) El sonido de disparo de un can de un barco llego 38 seg. Antes por agua que por aire. Si las rapideces del sonido por agua y aire son 1100 m/s y 340 m/s, respectivamente; entonces la distancia entre el can y el observador es:a) 1100

b) 18700

c) 1730

d) 1870

e) 19320 m

07) Indique la verdad (V) o falsedad (F), con respecto a las ondas sonoras:

I)El tono est relacionado con su frecuencia.

II)La intensidad est relacionada con la amplitud.

III)El timbre no es una caracterstica de la onda.

a) VVV

b) FFF

c) VFV

d) VVF

e) VFF

08) Una estacin de radio emite sus seales con una longitud de onda de 45 m. Su frecuencia es:

a) 66 KHz

b) 4,5 KHzc) 4,5 MHz

d) 45 MHz

e) 6,7 MHz09) La figura muestra el perfil de una onda que se propaga en una cuerda, determine la ecuacin de la onda.

a)

b)

c)

d)

e)

010) La ecuacin de una onda transversal se describe como: en donde X e Y estn en metros y t en segundos. Halle la velocidad de propagacin de la onda.

a) 60 m/s

b) 40

c) 30

d) 80

e) 65

011) En una alambre de acero dulce con bajo contenido en masa de carbono se producen ondas transversales, cuya ecuacin es: Si X e Y estn en metros y t en segundos. Calcule la longitud de onda.

a) 3 m-

b) 4 m.

c) 5 m.

d) 6 m.

e) 7 m.

012) Del problema anterior se pide calcular el periodo de la onda.

a) 8 seg.

b) 10 seg.

c) 4 seg.

d) 2 seg.

e) 5 seg.

013) Del problema once, se pide calcular la velocidad de propagacin de la onda.

a) 0.8 m/s

b) 0,75 m/s

c) 1 m/s

d) 2 m/s

e) 0,6 m/s

014) En una cuerda de guitarra de la marca Fendell de 3 pastilla sonoras, se sabe que al tocar tercera cuerda (tensa) de 1 metro de longitud, se propaga la siguiente onda: Cuntos crestas se observara en la cuerda?

a) 2

b) 3

c) 7

d) 5

e) 4

015) Tenemos que un submarino desea capturar a una ballena blanca, la cual se encuentra en el fondo del mar comiendo a su presa (esttica) entonces el submarino debe saber cuanto oxigeno (O2) debe llenar para llegar hasta la posicin de la ballena, para lo cual enva una seal desde la superficie (sonora), la cual retorna luego de 0,8 segundos; si se sabe que el submarino esta exactamente en la posicin de la ballena pero a la altura del mar y necesita 22, 4 ml de O2 por cada segundo que trascurre dentro del mar. Calcule la cantidad de oxigeno que debe llevar para cumplir su misin, si sabemos que por causa de la corriente marina, el submarino desciende de la siguiente manera:

a) 3000 l

b) 17,92l

c) 22,4 l

d) 17,92

e) 36,5568 l

MISCELNEA01.Un proyectil de 2 Kg. que se muestra en la figura, mantiene una trayectoria horizontal y viaja con una velocidad de 20 m/s. Determine su energa mecnica con respecto a la persona ubicada en A.

a) 100Jb) 1400J

c) 200Jd) 400J

e) 1600J

02.Sabiendo que la energa mecnica de un cuerpo es de 600J; calcule su velocidad, si el sistema es el siguiente:

Dado el nivel de referencia es tomado a la altura de 0; y la masa del cuerpo es 4 Kg.

a) 12 m/sb) 8 m/s

c) 5 m/sd) 20 m/s

e) 10 m/s

03.Jaimito y Pedrito juegan fulbito en la puerta de la casa de Jos; y Pedrito patea la pelota que est en el suelo por lo cual esta se eleva con una velocidad de 5 m/s; y luego rompe la ventana de la casa de Jos. Calcular a que altura se encuentra la ventana, si en el momento del impacto, la pelota tena una velocidad de 2 m/s.

a) 1,05 mb) 3 m

c) 1,5 md) 2 m

e) 1 m

04.Dado el pndulo de la figura, calcule la altura mxima que consigue la bolita, si su mxima velocidad es de 0,2 m/s y la bolita tiene una masa de 0,5 Kg.

a) 0,4 cmb) 0,2 m

c) 0,4 md) 0,2 cm

e) 0,1 cm

05.La pelotita se deja caer a una altura de 5 m. sobre el nivel del piso, calcular cual fue su velocidad justo en el momento del impacto de la pelotita con el piso.

a) 8 m/sb) 10 m/s

c) 12 m/sd) 5 m/s

e) 4 m/s

06.Una fuerza horizontal F constante empuja un bloque, sobre un plano inclinado, efectuando un trabajo de 60J al trasladarlo desde M hasta N. Cul es el valor de F?

a) 20Nb) 40N

c) 10Nd) 30N

e) 50N

07.Una nia que se encuentra en la ventana de un tren jala mediante una cuerda a una esfera de 2 Kg. de modo que la inclinacin de la cuerda se mantiene. Determine el trabajo neto para un recorrido de 20 m. (El tren viaja en lnea recta).

a) 300Jb) 200J

c) 100Jd) 400J

e) 500J

08.Calcule el trabajo que realiza FIDO sobre el bloque de 10 Kg. en un recorrido de 4 m; si el trabajo neto sobre dicho bloque es de 160 J. en dicho tramo. (g = 10 m/s2) uk = 0,4.

a) 300Jb) 320J

c) 340Jd) 280J

e) 220J

09.Determinar el trabajo neto que se realiza para trasladar el bloque desde M hasta N; sobre el bloque de 20 Kg. mostrado en la figura que desciende por el plano inclinado. Considere uk = 0,2 y g = 10 m/s2.

a) 120Jb) 200J

c) 500Jd) 20J

e) 680J

10.Para el bloque mostrado, se presenta una grfica de la fuerza que lo afecta (horizontalmente) versus la porcin; sabiendo que el bloque para 100 Kg. Desde x = 0 hasta x = 10 determine el trabajo neto en dicho tramo.

a) 1500Jb) 1000J

c) 3000Jd) 2000J

e) 2500J

11.El motor de un bote tiene una potencia de 3 Kw y lo lleva a una rapidez constante de 2,5 m/s. Cul es la fuerza de rozamiento que ofrece el agua al oponerse al deslizamiento del bote?.

a) 1200Nb) 1800N

c) 1400Nd) 600N

e) 700N

12.Un cuerpo de 100 Kg. inicia su movimiento a lo largo de una recta horizontal, tal que al cabo de 5 segundos posee una energa cintica de 20 Kj.

Qu potencia se desarrolla durante este tiempo?

a) 1 Kwb) 2 Kw

c) 3 Kwd) 4 Kw

e) 5 Kw

13.Un motor tiene que elevar un ascensor de 100 Kg. y a partir del reposo hasta una altura de 12 metros, tal que en dicha posicin su rapidez es 3 m/s. Cul es la potencia til del motor?.

a) 1.25 Kwb) 1.5 Kw

c) 0.556 Kwd) 1.35 Kw

e) 1.95 Kw

14.Se tienen dos mquinas instaladas en serie, tal que la primera absorbe 500 vattios y para hacer funcionar a la segunda se utiliza 300 vatios, si la segunda pierde 150 vattios. Cul es la eficiencia total de las dos mquinas?.

a) 0,3b) 0,8

c) 0,5d) 0,6

e) 1

15.Un motor de 90% de eficiencia est conectado en serie da una gra de 80%. Con qu rapidez constante levantar la gra un bloque de 100 Kg. si la potencia suministrada al motor es de 5 Kw.?

a) 7,2 m/sb) 3,6

c) 5,1d) 6,8

e) 3,4

16.Una pequea bolsa de 30 Kg. se ubica en una laguna de aguas tranquilas con uno de sus extremos 15 m. de la orilla, si desde tal extremo; un hombre de 60 Kg. que inicialmente reposaba, camina hasta el otro extremo. Cul ser la nueva separacin entre la orilla de la laguna y el primer extremo de la bolsa?

a) 5 mb) 6 m

c) 4 md) 2 m

e) 1 m

Nota: Desprecie el rozamiento entre la bolsa y el agua del lago; y la longitud de la bolsa es de 5 m.17.En una galaxia desconocida en donde existen una cadena de asteroides y numerosos agujeros de gusano, tenemos a la estrella principal NAMEKU que dista 105 km. de uno de sus planetas; si sabemos que las respectivas masas son de 7.1030 Kg. y 1029 Kg. Calcular la fuerza de atraccin gravitacional entre la estrella y su planeta.

a) 1040Nb) 4.7 x 1039

c) 4 x 1040d) 5 x 1030

e) 2.7 x 102018.Son dos satlites ( y ( que orbitan en trayectoria circular alrededor del planeta KROSS. Sabemos que el primero en 30 horas logra barrer del rea total de su rbita; y el segundo tiene un periodo de 15 horas. Se desea calcular la razn de radios de sus rbitas (R(/ R()

a) 8b) 2

c) 3d) 7

e) 4

19.Para un viaje espacial de rutina se considera que la nave llega al infinito cuando sta logra escapar de la atmsfera terrestre. Si lanzamos la nave desde la superficie terrestre. Con qu rapidez debe lanzarse para que sta nave llegue al infinito sabiendo que se lanza de forma radial?

a)

b) 2(RT

c) 9(RTd)

e)

20.Sabiendo que la masa de una estrella, es a la masa de uno de sus planetas como 100 es a uno. Calcule el punto entre ambos cuerpos celestes de tal manera que el efecto gravitatorio sea nulo; teniendo como informacin adicional que los cuerpos distan uno del otro 77.106 Km.

a) 5 x 107 Kmb) 107 Km

c) 7 x 107 Km.d) 2x 107 Km.

e) 4 x 107 Km.21.Para dos satlites de masas iguales que giran en torno de un mismo planeta con trayectoria circunferencial; si se sabe adems que sus radios estn en la relacin de 1 a 1,5. Entonces se pide calcular la relacin entre sus energas cinticas.

a) 2/3b) 1/3

c) 4/7d) 5/7

e) 2/7

22.Una pelotita de ping pong de 5 gr. Llega hasta el lugar de la raqueta con una velocidad de 1 m/s, entonces la raqueta golpea, a la pelotita desvindola en direccin 37; si la rapidez se mantiene constante y el tiempo de contacto entre la raqueta y la pelotita es de 0,3 segundos. Hallar la fuerza con la cual fue golpeada la pelotita.

a)

b) 5

c) 0.05

d) 15

e) 0.5

23.Una bola de billar de 0,6 Kg. impacta en la banda de la mesa de billar; inicialmente tiene una velocidad de 15 m/s y al rebotar su nueva velocidad es de 10 m/s. Calcular la fuerza que ejerce la banda; si se considera que el tiempo de impacto fue de 0,1 seg.

a) 20b) 13

c)

d) 30

e) 15

24.Una pelota choca frontalmente con una pared, a una velocidad de 2 m/s. Encuentre la velocidad con la que sta rebotar; si el coeficiente de restitucin elstica es 0,3; el coeficiente de restitucin se refiere al de la pelota y la pared.

a) 3 m/sb) 0,6 m/s

c) 7,2 m/sd) 2 m/s

e) 0,2 m/s

25.En una mesa de billar sin friccin, una bola se lanza frontalmente a la banda opuesta con una rapidez de 2 m/s. Cunto tiempo deber transcurrir para que la bola d el rebote nmero 3; si 0,5 es el coeficiente de restitucin?.

a) 5,4 seg.b) 8 seg.

c) 2 seg.d) 6,3 seg.

e) 5,2 seg.

26.Luego de abandonar al bloque que est sujeto a un resorte ideal que se encuentra estirado:

I.El bloque presenta un movimiento oscilatorio.

II.Luego de cierto tiempo el bloque experimenta un MAS.

III.Su energa mecnica no se conserva.

a) FFVb) VVV

c) FFFd) VVF

e) FVF

27.Halla la ecuacin de elongacin (x) de un MAS, cuando la masa que se sujeta a un muelle se aparta 10 cm. de la posicin de equilibrio y al soltarla oscila con una frecuencia angular de 2 rad/seg.

a) 10 cos(2t)b) Cos(3t)

c) 10Costd) 5 Cost

e) 2t

28.Una masa que se halla fija a un resorte, se separa en 30 cm. del punto de equilibrio y es impulsada con una velocidad de 40 cm/s de modo que el mximo elongamiento que alcanza el MAS es de 50 cm. Halle la Posicin en funcin del tiempo.

a) ( = 50 x Cos (t + 1180)

b) ( = 20 Cos (t + ()

c) ( = 50 Cos t

d) ( = 50 x Cos (t + ()

e) N.A.

29.El periodo de las oscilaciones armnicas de una masa es de 10 s. y se dio inicio impulsando la masa desde el punto de equilibrio con una velocidad de 10( cm/s. Halle la velocidad de la masa a (25/3) seg. De haber iniciado el MAS.

a) 2( cm/sb) 5( cm/s

c) -5( cm/sd) 4( cm/s

e) 3( cm/s

30.Hllese el periodo de un vibrador, si una masa sujeta al extremo del vibrador tiene una amplitud de 10 cm y pasa por el punto de equilibrio con una rapidez de 0,4 m/s.

a) (/2b) (

c) (/3d) (/4

e) (/5

31.Un camin viaja en la carretera, y se direcciona de pronto hacia un muro, ste viaja a una velocidad de 30 m/s, y entonces hace sonar su claxon, y oye el eco 1 seg. Despus. A qu distancia de la pared estaba el camin cuando el conductor son la bocina?

a) 175 mb) 120 m

c) 185 md) 165 m

e) 125 m

32.La densidad lineal de una cuerda vibrante es 0,2 Kg./m. Una onda se propaga por dicha cuerda y est descrita por la ecuacin:

Y = 0,02 Sen(x + 30t)

Donde x, e y se miden en metros y t en segundos.

Cul es la tensin en la cuerda?

a) 120Nb) 150N

c) 270Nd) 180N

e) 100N

33.Una onda viaja hacia la izquierda con una amplitud de 4 cm., una frecuencia angular de 4 rad/s y una longitud de 2(/3 m. Escriba su ecuacin de movimiento.

a) y = 0,04 x Sen(3x + 4t)

b) y = Sen(4x + 3t)

c) y = 0,4 Sen(4x + t)

d) y = 0,04 Sen(4x + 3t)

e) N.A.

34.Midiendo la distancia en metros y los tiempos en segundos, la ecuacin de las ondas transversales que viajan por una cuerda tensa es:

Y = 0,2 x Sen (4x 3t)

Halle la aceleracin mxima de un punto de la cuerda.

a) 1,8b) 2,8

c) 3,2d) 1,5

e) 2,7 m/s2

35.Una cuerda est sometida a una tensin de 16N, en ella las ondas que se propagan tiene la siguiente ecuacin:

Y = 0,01 Sen 2( (x 3t)

Si la distancia est en m y el tiempo en s; halle la densidad lineal de sta cuerda.

a) 0,25 kg/mb) 0,24

c) 0,27d) 0,20

e) 0,15

INDICE

(Potencia Eficiencia ..03

(Energa Mecnica ....12

(Cantidad de Movimiento .25

(Gravitacin Universal .40

(M.A.S. .53

(Ondas .66

(Miscelnea ..77

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fsica2

_1121174617.unknown

_1121233571.unknown

_1121242180.unknown

_1121243044.unknown

_1121254632.unknown

_1123073727.unknown

_1123081888.unknown

_1123083085.unknown

_1123083338.unknown

_1123085563.unknown

_1123085764.unknown

_1123085773.unknown

_1123085717.unknown

_1123085046.unknown

_1123085329.unknown

_1123083800.unknown

_1123083128.unknown

_1123082287.unknown

_1123082318.unknown

_1123082059.unknown

_1123080201.unknown

_1123080541.unknown

_1123080093.unknown

_1122182889.unknown

_1122183324.unknown

_1122183425.unknown

_1122183986.unknown

_1122184057.unknown

_1122183414.unknown

_1122182972.unknown

_1122183311.unknown

_1122182944.unknown

_1121519723.unknown

_1122181825.unknown

_1121513967.unknown

_1121514112.unknown

_1121254684.unknown

_1121246243.unknown

_1121254103.unknown

_1121254557.unknown

_1121254598.unknown

_1121254518.unknown

_1121250503.unknown

_1121253224.unknown

_1121253313.unknown

_1121253950.unknown

_1121252005.unknown

_1121248599.unknown

_1121243187.unknown

_1121245379.unknown

_1121246105.unknown

_1121243197.unknown

_1121243158.unknown

_1121243174.unknown

_1121243148.unknown

_1121242494.unknown

_1121242957.unknown

_1121243005.unknown

_1121243017.unknown

_1121242991.unknown

_1121242514.unknown

_1121242531.unknown

_1121242511.unknown

_1121242296.unknown

_1121242390.unknown

_1121242426.unknown

_1121242336.unknown

_1121242212.unknown

_1121242244.unknown

_1121242196.unknown

_1121233953.unknown

_1121237378.unknown

_1121238124.unknown

_1121242128.unknown

_1121242138.unknown

_1121240546.unknown

_1121241463.unknown

_1121241695.unknown

_1121241045.unknown

_1121239724.unknown

_1121237693.unknown

_1121237757.unknown

_1121237667.unknown

_1121236994.unknown

_1121237138.unknown

_1121237262.unknown

_1121237000.unknown

_1121236011.unknown

_1121236630.unknown

_1121236912.unknown

_1121235286.unknown

_1121233749.unknown

_1121233876.unknown

_1121233925.unknown

_1121233938.unknown

_1121233897.unknown

_1121233759.unknown

_1121233776.unknown

_1121233757.unknown

_1121233667.unknown

_1121233693.unknown

_1121233739.unknown

_1121233682.unknown

_1121233603.unknown

_1121233634.unknown

_1121233582.unknown

_1121232569.unknown

_1121233078.unknown

_1121233427.unknown

_1121233525.unknown

_1121233544.unknown

_1121233448.unknown

_1121233395.unknown

_1121233405.unknown

_1121233372.unknown

_1121232936.unknown

_1121233014.unknown

_1121233050.unknown

_1121232993.unknown

_1121232917.unknown

_1121232931.unknown

_1121232862.unknown

_1121179298.unknown

_1121232424.unknown

_1121232546.unknown

_1121232559.unknown

_1121232510.unknown

_1121181992.unknown

_1121232262.unknown

_1121180697.unknown

_1121177135.unknown

_1121177743.unknown

_1121177834.unknown

_1121177714.unknown

_1121176175.unknown

_1121177004.unknown

_1121176508.unknown

_1121176107.unknown

_1121161424.unknown

_1121166036.unknown

_1121169882.unknown

_1121174332.unknown

_1121174572.unknown

_1121174599.unknown

_1121174348.unknown

_1121174300.unknown

_1121174311.unknown

_1121174257.unknown

_1121172860.unknown

_1121167311.unknown

_1121169709.unknown

_1121169795.unknown

_1121169251.unknown

_1121168447.unknown

_1121167076.unknown

_1121167291.unknown

_1121166763.unknown

_1121164913.unknown

_1121165067.unknown

_1121165154.unknown

_1121165237.unknown

_1121165128.unknown

_1121165008.unknown

_1121165055.unknown

_1121164937.unknown

_1121161749.unknown

_1121164691.unknown

_1121164877.unknown

_1121164720.unknown

_1121164409.unknown

_1121161520.unknown

_1121161529.unknown

_1121161459.unknown

_1121153157.unknown

_1121158981.unknown

_1121159275.unknown

_1121161095.unknown

_1121161189.unknown

_1121159314.unknown

_1121159211.unknown

_1121159235.unknown

_1121159116.unknown

_1121158882.unknown

_1121158949.unknown

_1121158969.unknown

_1121158933.unknown

_1121153228.unknown

_1121153325.unknown

_1121153179.unknown

_1121094534.unknown

_1121152367.unknown

_1121152632.unknown

_1121152938.unknown

_1121152440.unknown

_1121151182.unknown

_1121151312.unknown

_1121095464.unknown

_1121094232.unknown

_1121094384.unknown

_1121094504.unknown

_1121094264.unknown

_1121093724.unknown

_1121093813.unknown

_1121093680.unknown