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7/17/2019 Fisica1leydehookepdf 1 Conversion Gate01

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FUERZAS – ESTÁTICA

I) OBJETIVOS:1.1.) Verificar experimentalmente la ley de Hooke.1.2.) Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las

deformaciones.1.3.) Verificar la primera condición de equilibrio.1.4.) Verificar la igualdad de momentos en un punto en un cuerpo en equilibrio.

II) MATERIALES:2.1. Tres resortes helicoidales.2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.2.3. Una regla graduada en milímetros.2.4. Un juego de pesas con porta pesas.2.5. Una argolla.2.6. Un soporte de madera.2.7. Dos prensas.2.8. Una barra metálica con orificios.

III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL:La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momentode establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculasde un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmentefuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles,objetos apoyados en superficies, estructuras, etc.

Cuando a un cuerpo (p. Ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reaccionacontra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a suestructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y podemosclasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamoscuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de unadeformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico loes hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructurainterna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos portanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, deun límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material,rompiéndose.

3.1.) Ley de HookeConsideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélicecilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1: Alaplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, elresorte experimentará una deformación Δx. Se demuestra que la fuerza aplicada es

directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir,en forma de ecuación se escribe:



F = k Δx = k(x - xo) (1)

Donde k, es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o

de fuerza”. Mientras mayor sea, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en elsistema internacional es el Newton por Metro (N/m).

La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene sólo para resortes ideales. Los resortesverdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que nose sobrepase el límite elástico, límite a partir de cual el resorte se deformará permanentemente.

Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a Fe = - k Δx,cuando su longitud cambia de magnitud Δx. El signo menos indica que la fuerza del resorte

está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Estaecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”.

Fig. 1 Resorte sometido a carga externa.

3.2.) Equilibrio Estático de un cuerpo rígidoSi un objeto está estacionado y permanece estacionado, se dice que se encuentra enequilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo estáticotiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería.

Ha sido establecido plenamente que la condición necesaria para el equilibrio es que lafuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la únicaque se debe cumplir para asegurar que la partícula está en equilibrio. Esto es si la fuerzaneta sobre la partícula es cero; ésta permanecerá en reposo (si inicialmente se encontraba enreposo) o se moverá en línea recta con velocidad constante (si originalmente estaba enmovimiento).

La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se puedentratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza netasobre él debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segundacondición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquierorigen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe:

Δx



(2)

(3)

IV) METODOLOGÍA:

4.1.) Para verificar experimentalmente la ley de Hooke, procedimos de la siguiente manera:

a) Utilizando los resortes helicoidales realizamos el montaje del equipo como semuestra a continuación, el resorte fue ajustado firmemente del anillo de su extremo.

Δx

Fig. 2. Instalación del equipo parar verificar la ley de Hooke y calcular la constante

elástica k.

b) Con la regla mida tres veces la longitud del resorte sin canga externa, llamando a estalongitud Lo.

c) En el extremo libre cuelgue el porta pesas.

d) Coloque una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estirada y espere que se alcancesu equilibrio estático. Con la regla mida la longitud del resorte, L1. La diferencia deL1 – L0 = Δx, es el alargamiento producido por el peso m1.Registre sus valores en latabla I.

e) Agréguese a la porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3,etc., y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a L o.Registre sus valores en tabla I.

f) A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturasascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas).Para cada valor de peso agregado, se tomará como lectura x el promedio de las lecturasascendentes correspondientes a un mismo peso.

0 _

F

0 _

M

LfLo



g) Repita los pasos de “a” hasta ”f” con los otros resortes. Registre los valores en la

tabla I.

Tabla I. Datos y cálculos para verificar la Ley de Hooke.

RESORTE I Longitud Inicial (cm) RESORTEII Longitud Inicial (cm)Lo = 11,7 Lo = 11,5

Nº-Masa(gr.)

Longitud Final Lf (cm)Nº-

Masa(gr.)

Longitud Final Lf (cm)

Carga Ascendente

CargaDescendente

Carga Ascendente

CargaDescendente

1 70 11,8 11,9 1 70 11,7 11,9

2 100 11,9 12 2 100 12,2 12,1

3 130 12,1 12,2 3 130 12,5 12,5

4 150 12,4 12,3 4 150 13 12,8

5 170 12,7 12,6 5 170 13,5 13,3

6 200 13,2 13,1 6 200 14,2 14,1

7 220 13,5 13,6 7 220 14,6 14,5

8 240 14,1 14,1 8 240 15,1 15

4.2.) Para verificar la primera condición de equilibrio

a) Con la regla meda tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cadaresorte). Registre los valores en la tabla II.

b) Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la basa del

soporte, tal como se muestra en la Fig. 3. los marcamos con una cinta adhesiva paraidentificarlos.

RESORTEIII

Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº-Masa(gr.)


Carga Ascendente

CargaDescendente

1 70 12,1 12

2 100 12,4 12,2

3 130 12,7 12,5

4 150 12,9 12,9

5 170 13,2 13,26 200 13,8 13,9

7 220 14,4 14,1

8 240 14,6 14,6



Fig. 3. Estalación de los resortes para verificar la primera

condición de equilibrio

c) Al realizar el paso “b” los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitudfinal del resorte y a partir de ella determine la deformación Δx = Lf – Lo. Con el valorde Δx y el valor de k obtenido en el procedimiento (4.1.). Determine la fuerza en elresorte.

d) En una hoja de papel milimetrado colocada debajo de los resortes, trace un sistemade referencia OXY y en él grafique las direcciones de las fuerzas.

e) Proceda a verificar la valides de las condiciones de equilibrio.

RESORTE

Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte

Lo (cm) Lf (cm)

1 2 3 1 2 3

R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95

R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6

R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7

4.2.) Para verificar la segunda condición de equilibrio

a) Fije el soporte de madera en la mesa y asegúrelo mediante una prensa

b) Suspenda la varilla en la cuchilla y por su orificio central (centro de gravedad), talcomo se muestra la Fig. 4.

X

Y

K

K

K



Fig.4 Barra suspendida en un punto.

c) Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, porta pesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posición horizontal.

d) Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotación. Registre su lecturaen la tabla III.

e) Con la balanza mida la masa total de la pesas m1, m2, m3, m4 conjuntamente con losganchos. Registre sus lecturas en la tabla III.

Tabla III. Datos para verificar la segunda condición de equilibrio.

Masa dem1 (g) m2 (g) m3 (g)

la barra (g)

400,081 30,07 30,04 56,7

Longitud

OA

(cm)

OB

(cm)

OC

(cm)

OD

(cm)

CE

(cm)1 34,5 44,7 55 40,2 15

2 35 44,9 55,7 39,9 15,2

3 34,7 44,8 54,9 40 15,3

V) CUESTIONARIO:5.1) Verificación de la ley de Hooke

a) En papel milimetrado trace una gráfica fuerza vs. desplazamiento, para cada uno delos resortes R 1, R 2 Y R 3 y a partir de ella determine la constante elástica de los resortes.Utilice mínimos cuadrados.



Solución:

1) Datos para el cálculo del primer resorte

RESORTE ILongitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº-Masa(gr.)


Carga Ascendente

CargaDescendente

1 .70 11,8 11,9

2 100 11,9 12

3 130 12,1 12,2

4 150 12,4 12,3

5 170 12,7 12,6

6 200 13,2 13,1

7 220 13,5 13,6

8 240 14,1 14,1

a) )( ento Desplazami xi

mcm x 0015.015.07.1185.111

mcm x 0025.025.07.1195.112

mcm x 0045.045.07.1115.123

mcm x 0065.065.07.1135.124

mcm x 0095.095.07.1165.125

mcm x 0145.045.17.1115.136

mcm x 0185.085.17.1155.137

mcm x 0240.040.27.1110.148

m xi 815.0

b) )( Pesoswi

N smkgx sm gxw 686.0/8.9007.0/8.970 22

1

N smkgx sm gxw 980.0/8.9100.0/8.9100 222

N smkgx sm gxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

N smkgx sm gxw 470.1/8.9150.0/8.9150 224

N smkgx sm gxw 666.1/8.9170.0/8.9170 225

N smkgx sm gxw 960.1/8.9200.0/8.9200 226

N smkgx sm gxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

N smkgx sm gxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

N wi 544.12



c) Recta De Mínimos Cuadrados :

iie xk a F

221

ii

iiii

x xn

w xw xn

k

Donde:n = 8 (número de medidas)

ii w x = m N .159348.0

i x = m0815.0

iw = N 544.12

2 i x = 200664225.0 m

2

i x = 2001290.0 m

m N k /00664225.0)001290.0(8

)544.12)(0815.0()159348.0(81

m N k /6793.681

22

2

ii

iiiii

x xn

w x xw xa


ii w x = m N .159348.0

i x = m0815.0

iw = N 544.12

2 i x = 200664225.0 m

2

i x = 2001290.0 m

N a00664225.0)001290.0(8

)159348.0)(0815.0()544.12)(001290.0(

N a 8683.0

d) Tabulando:N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,971348432 1,04002775 1,17738638 1,31474502 1,52078297 1,86417956 2,13889682 2,51663307

Desplazamiento 0,0015 0,0025 0,0045 0,0065 0,0095 0,0145 0,0185 0,024

Realizamos la gráfica Nº-1



2) Datos para el cálculo del segundo resorte

RESORTE IILongitud Inicial (cm)

Lo = 11,5

Nº-

Masa

(gr.)


Carga Ascendente

CargaDescendente

1 .70 11,7 11,9

2 100 12.2 12.1

3 130 12,5 12,5

4 150 13 12,8

5 170 13.5 13.3

6 200 14,2 14,1

7 220 14.6 14.5

8 240 15,1 15


mcm x 0030.030.05.1180.111

mcm x 0065.065.05.1115.122

mcm x 0100.000.15.1150.123

mcm x 0140.040.15.1190.124

mcm x 0190.095.05.1140.135

mcm x 0265.065.25.1115.146

mcm x 0305.005.35.1155.147

mcm x 0355.055.35.1105.158

m xi 1450.0

b) )( Pesoswi

N smkgx sm gxw 686.0/8.9007.0/8.970 221

N smkgx sm gxw 980.0/8.9100.0/8.9100 22

2

N smkgx sm gxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

N smkgx sm gxw 470.1/8.9150.0/8.9150 22

4

N smkgx sm gxw 666.1/8.9170.0/8.9170 22

5

N smkgx sm gxw 960.1/8.9200.0/8.9200

22

6

N smkgx sm gxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

N smkgx sm gxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

N wi 544.12



c) Recta De Mínimos Cuadrados:

ie xk a F 2

222

ii

iiii

x xn

w xw xn

k


ii w x = m N .274596.0

i x = m1450.0

iw = N 544.12

2 i x = 2021025.0 m

2

i x = 2003601.0 m

m N k /021025.0)003601.0(8

)544.12)(1450.0()274596.0(82

m N k /553.482

22

2

ii

iiiii

x xn

w x xw xa


ii w x = m N .274596.0

i x = m1450.0

iw = N 544.12

2 i x = 2021025.0 m

2

i x = 2003601.0 m

N a021025.0)003601.0(8

)274596.0)(1450.0()544.12)(003601.0(

N a 6880.0

d) Tabulando:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,83363587 1,00357137 1,17350687 1,36771887 1,61048388 1,97463138 2,16884338 2,41160838

Desplazamiento 0,003 0,0065 0,01 0,014 0,019 0,0265 0,0305 0,0355




3) Datos para el cálculo del tercer resorte

RESORTE IIILongitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

Nº-

Masa

(gr.)


Carga Ascendente

CargaDescendente

1 .70 12.1 12

2 100 12.4 12.2

3 130 12,7 12,5

4 150 12.9 12,9

5 170 13.2 13.2

6 200 13.8 13.9

7 220 14.4 14.1

8 240 14.6 14.6


mcm x 0035.035.07.1105.121

mcm x 0060.060.07.1130.122

mcm x 0090.090.07.1160.123

mcm x 0120.020.17.1190.124

mcm x 0150.050.17.1120.135

mcm x 0215.015.27.1185.136

mcm x 0255.055.27.1125.147

mcm x 0285.085.27.1155.148

m xi 1210.0

b) )( Pesoswi

N smkgx sm gxw 686.0/8.9007.0/8.970 221

N smkgx sm gxw 980.0/8.9100.0/8.9100 22

2

N smkgx sm gxw 274.1/8.9130.0/8.9130 22

3

N smkgx sm gxw 470.1/8.9150.0/8.9150 22

4

N smkgx sm gxw 666.1/8.9170.0/8.9170 22

5

N smkgx sm gxw 960.1/8.9200.0/8.9200

22

6

N smkgx sm gxw 156.2/8.9220.0/8.9220 22

7

N smkgx sm gxw 352.2/8.9240.0/8.9240 22

8

N wi 544.12



c) Recta De Mínimos Cuadrados:

ie xk a F 3

223

ii

iiii

x xn

w xw xn

k


ii w x = m N .226527.0

i x = m1210.0

iw = N 544.12

2 i x = 2014641.0 m

2

i x = 2002423.0 m

m N k /014641.0)002423.0(8

)544.12)(1210.0()226527.0(83

m N k /0687.623

22

2

ii

iiiii

x xn

w x xw xa


ii w x = m N .226527.0

i x = m1210.0

iw = N 544.12

2 i x = 2014641.0 m

2

i x = 2002423.0 m

N a014641.0)002423.0(8

)226527.0)(1210.0()544.12)(002423.0(

N a 6292.0

d) Tabulando:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

Fe 0,84645098 1,00162281 1,18782901 1,37403521 1,56024141 1,96368817 2,2119631 2,3981693

Desplazamiento 0,0035 0,006 0,009 0,012 0,015 0,0215 0,0255 0,0285




b) ¿Se cumple la ley de Hooke? Explique

Respuesta:

Teóricamente sí se cumple esta ley, pero solo para resortes ideales y estos tienen

existencia. Experimentalmente tiene un margen de error que es mínimo. Debido amediciones no verdaderas de las deformaciones; a que los resortes han sido sometidos aconstantes deformaciones y su constante elástica ya no es constante.

c) Utilizando la gráfica, cómo determinaría el peso de un cuerpo si se conoce ladeformación. Explique.

Respuesta:

A partir de la gráfica se puede calcula la pendiente, se le saca su arco tangente; dichomódulo será de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke:

xk F e

Pero sabemos que la fuerza elástica será igual al peso y conocemos la deformación, para finalmente tener:

xk w

d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia.

Respuesta:

- En lecturar las medidas- Al verificar la segunda condición de equilibrio, no se pudo precisar si la barraestuvo horizontalmente en equilibrio.

- Mayormente se pudo presentar errores casuales como al medir las deformaciones delos resortes.

5.2.) Verificación de la primera condición de equilibrio

a) ¿Qué entiende por sistema de fuerzas?

Respuesta:

Se refiere al conjunto de fuerzas que interactúan en un cuerpo, del cual se puederepresentar con una sola fuerza, esta será la fuerza resultante de todo el sistema y tendrálas mismas propiedades físicas de los antes mencionados.



b) ¿Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique surespuesta.

Respuesta

Si, la regla del paralelogramo es para dos fuerzas, estos pueden ser F 1 y F2; la resultantede estos dos será una fuerza de sentido opuesto al F 3 y la resultante final nos dará cero.

Se puede tomar cualquier par de fuerzas y siempre será la resultante opuesta a la tercerafuerza.

c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes X e Y yverifique la condición de equilibrio.

R x = Σxi = 0R y = Σyi = 0

Calcule la desviación relativa en las direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye Ud. lasdesviaciones observadas? Físicamente, ¿cuál es la principal causa de la desviación?

Solución:

RESORTE

Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte

Lo (cm) Lf (cm)

1 2 3 1 2 3

R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95

R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6

R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7

Sacamos Un promedio de las medidas y lo transformamos a metros (m):

R Lo (m) Lf (m) x (Lf - Li)

R1 0,1155 0,1895 0,07400

R2 0,1168 0,1953 0,07850

R3 0,1172 0,2070 0,08983

Para determinar las fuerzas elásticas utilizamos la ecuación:

xk F e Donde:K = constante de elasticidad, conocido en los cálculos 5.1x = Deformación hallada en la tabla



Se obtiene: N mm N xk F 0822682.507400.0/6793.68111

N mm N xk F 8114105.307850.0/5530.48222

N mm N xk F 5756313.508983.0/0687.62333

Descomponiendo las fuerzas:

jSen F iCos F F º35º35 111

ji F 5735764364.00822682.58191520443.00822682.51

ji F 915069283.2163150386.41


ji F 5735764364.08114105.38191520443.08114105.32

ji F 186135252.2122124703.32


ji F .15756313.505756313.53

j F 5756313.53

Verificando la primera condición de equilibrio y hallando la desviación relativa: 0 x F

012212403.3163150386.4

ii

ii 12212403.3163150386.4

x

x F

F F d 21

i F 163150386.41

012212403.32

i F

2

21 F F F x

642637208.32

285274416.7

2

12212403.3163150386.4

x F

2857891952.0642637208.3

041026356.1

642637208.3

12212403.3163150386.4

xd



0 y F

05756313.5186135252.2915069283.2

j j j

j j 5756313.5101204535.5

y

y F

F F d 21

j F 101204535.51

j F 5756313.52

2

21 F F F x

338417918.52

67683584.10

2

5756313.5101204535.5

y

F

90888702930.0338417918.5

474426765.0

338417918.5

5756313.5101204535.5

yd

Se atribuye las desviaciones observadas, al momento de designar los ángulos; puestoque sólo lecturamos un ángulo entero y obviamos los decimales.

Físicamente se puede decir que la ley de Hooke esta hecho para resortes ideales , ytodos sabemos que dichos resortes nunca existirán.

5.3.) Verificación de la segunda condición de equilibrio

a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la barra (incluido las pesas y losganchos).

Solución:



b) Calcule la reacción en eje.

Solución:

321 wwww R barra

N N N N R 556.0294.0295.0921.3 5,0655318N R

c) Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de lasfuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje.

Solución:

0 M W

O

332211 . d wd wd w

m N m N m N .400.0556.0.448.0294.0.347.0295.0 m N m N m N .222449.0.131888.0.102354.0 m N m N .22244922.0.2342418867.0

Hallando la desviación:

F

F F d 21

m N F .2342418867.01

m N F .22244922.02

221 F F F

228345553.02

4566911067.0

2

22244922.02342418867.0

F

0516439514.0228345553.0

01179267.0

228345553.0

22244922.02342418867.0

d

d) Verifique si se cumple la segunda condición de equilibrio. ¿Cuál será la desviaciónrelativa? ¿A qué atribuye estas desviaciones observadas?

Respuesta:

En este caso no cumple la segunda condición de equilibrio y se obtuvo una desviaciónde 0516439514.0d

La posible fuente fue al no percatarnos si la barra estuvo horizontal para concluir quedicha barra estuvo en equilibrio.



VI) CONCLUSIONES:

5.1.) Se llegó a la conclusión que la ley de Hooke se cumple sólo para los resortes ideales5.2.) Conociendo la gráfica Fe VS Desplazamiento, se puede determinar la constante de

elasticidad con tan solo halla el arco tangente de la de la pendiente.

5.3.) Se concluye que la primera condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a los errores que se cometen a lo largo de laexperiencia.

5.4.) Se concluye que la segunda condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a errores cometidos en la práctica.

BIBLIOGRAFIA:

6.1.) GIANBERNARDINO, V Teoría de errores.6.2.) GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II 6.4.) SINGER , F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999 6.5.) BEER - JONSTHON “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Col. 19936.6) TIPLER , P “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.

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