FÍSICA

1

PROPÓSITO GENERAL

El propósito de este libro será proporcionar las vías necesarias para desarrollar

satisfactoriamente los medios de enseñanza – aprendizaje en los alumnos y que

éstos vean en la física una ciencia sorprendente y útil. Incentivando en él la

curiosidad para responder ante situaciones nuevas, modificando o adecuando su

experiencia personal, haciéndolo crecer intelectualmente, y avivando su

necesidad de conocimiento.

INTRODUCCIÓN

El material que se presenta en este libro es un compendio de apoyo para los

docentes que imparten esta asignatura y para los alumnos que cursan el nivel

licenciatura; el contenido contribuirá en la formación integral de éstos últimos y

les ayudarán en el logro de sus propósitos.

También se pretende que con el auxilio de este texto, los estudiantes de

las diferentes modalidades (semestral, cuatrimestral y mixta), puedan lograr el

auto aprendizaje de los principales conceptos, teorías y leyes.

2

En cuanto a su estructura, cada unidad del libro inicia con una breve

introducción, lo que permite al alumno valorar la importancia que tiene el estudio

de los temas y tener un bosquejo en cuanto a los mismos; acompañado a su vez

de un objetivo general. Se presentan ejemplos de ejercicios para reforzar las

teorías; y al final se incluye una auto evaluación que proporcionará, al responderla

correctamente, la seguridad de haber asimilado el conocimiento.

Se confía que con este material de apoyo, los alumnos puedan avanzar en

el aprendizaje y aplicación de la física además de cubrir el programa de estudios.

Finalmente, se espera que los usuarios lo reciban con agrado.

PROGRAMA DE ESTUDIOS

OBJETIVO:

El estudiante comprenderá los principios básicos de la física aplicada a la

mecánica, la óptica y la física moderna, así como los principios de la electricidad

y magnetismo, aplicará los principios de la física para el diseño de circuitos en el

lenguaje computacional.

UNIDAD 1. MECÁNICA

1.1 DINÁMICA

1.2 CINEMÁTICA

1.3 LEYES DE NEWTON

1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

3

UNIDAD 2. ÓPTICA

2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA

2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA

2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA

2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA

2.6 RADIACIÓN LÁSER

UNIDAD 3. ELECTRICIDAD

3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA

3.2 POTENCIA ELÉCTRICA

3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA

3.4 LEY DE OHM

3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA

3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES

UNIDAD 4. MAGNETISMO

4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE

4.2 IMANES

UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE

5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE

CIRCUITOS

5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

UNIDAD 6. ELECTRÓNICA

6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES

6.2 COMPUERTAS LÓGICAS

4

6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS,

I2 L, MSI, LSI, VLSI.

6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES

UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES, CONMUTADORES,

COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E

INTEGRADORES)

5

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

ÍNDICE

6

Página PROPOSITO GENERAL 1 INTRODUCCIÓN 2 PROGRAMA DE ESTUDIOS 3 MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA 5 UNIDAD 1. MECÁNICA Objetivo 9 Mapa conceptual 10 Introducción 11 1.1 Dinámica 12 Actividades de aprendizaje 14 1.2 Cinemática 15 Actividades de aprendizaje 23 1.3 Leyes de newton 24 Actividades de aprendizaje 31 1.4 Ley de la gravitación universal 32 Actividades de aprendizaje 37 Autoevaluación 38 UNIDAD 2. ÓPTICA Objetivo 41 Mapa conceptual 42 Introducción 43 2.1 Óptica geométrica 44 Actividades de aprendizaje 47 2.2 Reflexión óptica 48 Actividades de aprendizaje 52 2.3 Refracción óptica 53 Actividades de aprendizaje 57 2.4 Interferencia óptica 58 Actividades de aprendizaje 60 2.5 Difracción óptica 61 2.6 Radiación láser 63 Actividades de aprendizaje 67 Autoevaluación 68 UNIDAD 3. ELECTRICIDAD Objetivo 71 Mapa conceptual 72

7

Introducción 73 3.1 Corriente eléctrica 74 Actividades de aprendizaje 79 3.2 Potencia eléctrica 80 Actividades de aprendizaje 83 3.3 Resistencia eléctrica 84 Actividades de aprendizaje 87 3.4 Ley de Ohm 88 Actividades de aprendizaje 90 3.5 Conductividad eléctrica 91 Actividades de aprendizaje 94 3.6 Circuitos eléctricos simple 95 Actividades de aprendizaje 101 Autoevaluación 102 UNIDAD 4. MAGNETISMO Objetivo 105 Mapa conceptual 106 Introducción 107 4.1 Fuerzas sobre conductores portadores de corriente 108 Actividades de aprendizaje 112 4.2 Imanes 113 Actividades de aprendizaje 116 Autoevaluación 117 UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Objetivo 120 Mapa conceptual 121 Introducción 122 5.1 Medición de corriente y voltaje 123 Actividades de aprendizaje 126 5.2 Métodos de análisis en el dominio de la frecuencia y del tiempo de circuitos

127

Actividades de aprendizaje 132 5.3 Funciones de transferencia 133 Actividades de aprendizaje 135 Autoevaluación 136 UNIDAD 6. ELECTRÓNICA Objetivo 139

8

Mapa conceptual 140 Introducción 141 6.1 Circuitos con diodos y transistores 142 Actividades de aprendizaje 152 6.2 Compuertas lógicas 153 Actividades de aprendizaje 163 6.3 Características e integración de las tecnologías: ttl, ecl, mos, cmos, i2 l, msi, lsi, vlsi

164

6.4 Amplificadores operacionales 181 Actividades de aprendizaje 184 Autoevaluación 185 UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS Objetivo 188 Mapa conceptual 189 Introducción 190 7.1 Circuitos básicos con opams (osciladores, amplificadores, conmutadores, comparadores, inversores, sumadores, derivadores e integradores)

191

Actividades de aprendizaje 200 Autoevaluación 201 BIBLIOGRAFIA 204 GLOSARIO 205

9

UNIDAD 1

MECÁNICA

OBJETIVO:

El alumno comprenderá y aplicará los conceptos básicos de la mecánica en el

medio ambiente de sus actividades cotidianas; el estudio de las leyes del

movimiento en todas sus dimensiones y características.

TEMARIO

1.1 DINÁMICA

1.2 CINEMÁTICA

1.3 LEYES DE NEWTON

:

10

1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

MAPA CONCEPTUAL

MECANICA

Mecánica clásica

Mecánica

cuántica

Mecánica relativista

Teoría cuántica De campos

Mecánica Newtoniana

Mecánica Analítica

Cinemática

Dinámica

Estática

Leyes de newton o Leyes

de la Dinámica Primera ley de newton

Segunda ley de newton

Segunda ley de newton

Teoría de la Relatividad Especial

Teoría general de la

relatividad

Se divide

Se divide en

Sus disciplinas son:

Estudia:

Se clasifica en:

Ley de la gravitación

universal

Incluye a la:

Comprende:

11

INTRODUCCIÓN

La Mecánica comprende el estudio de las máquinas (Polea simple fija).

La mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una

máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su

evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. El conjunto de disciplinas que

abarca la mecánica convencional es muy amplio y es posible agruparlas en cuatro

bloques principales:

• La mecánica clásica: Comprende la mecánica newtoniana y la analítica.

• La Mecánica relativista o Teoría de la Relatividad: Comprende la Teoría de

la Relatividad Especial y la Teoría general de la relatividad.

• La Mecánica cuántica: Trata con sistemas mecánicos de pequeña escala o

con energía muy pequeñas.

• Mecánica cuántica Relativista (de campos): Logra aunar principios cuánticos

y de relatividad espacial

En esta unidad el enfoque principal será hacia las disciplinas de la mecánica

Newtoniana; la dinámica y la cinemática que son las partes en que se divide la

mecánica. La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las

causas que lo producen. La dinámica por su parte, estudia las causas que originan

el reposo o movimiento de los cuerpos.

12

1.1 DINÁMICA

Objetivo:

El alumno comprenderá por qué un cuerpo en reposo se pone en movimiento, o

porque un cuerpo en movimiento se detiene, además de conocer su

clasificación.

La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un

sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico

y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores

capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear

ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema.

La dinámica estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las

fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición

cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la

aceleración, la masa y la fuerza.

Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta

continuamente durante su caída a una aceleración constante. Esta aceleración es

la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la

resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza

y la masa, y relacionarlas con la aceleración.

Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de

la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de

13

1Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton

han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida

diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular

de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

El estudio de la dinámica es básico en los sistemas mecánicos (clásicos,

relativistas o cuánticos), pero también la termodinámica y electrodinámica.

La dinámica estudia el movimiento según las causas, es decir, las fuerzas que

lo producen y se clasifica en:

• Dinámica de sólidos.

• Dinámica de líquidos o hidrodinámica.

• Dinámica de gases o aerodinámica.

La dinámica de sólidos se subdivide en:

Dinámica del punto, que se refiere a aquellos cuerpos que solamente

poseen movimiento de traslación, en cuyo caso pueden ser estudiados como si

toda su masa estuviera concentrada en el centro de gravedad.

Dinámica del sólido rígido, que se refiere a los cuerpos que poseen

movimiento de rotación, independientemente de que posean o no movimiento de

traslación.

1 Grupo Editorial Océano, “Enciclopedia Autodidáctica Océano” Ciencia y Tecnología, Volumen 3.

14

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

• Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la dinámica y realizar una

síntesis.

15

1.2 CINEMÁTICA

Objetivo:

El estudiante conocerá las diferentes clases de movimientos de los cuerpos sin

atender las causas que lo producen, así, como aprenderá a predecir en qué lugar

se ubicará un cuerpo en un momento determinado.

La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del

movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,

limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.

En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las

trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que

cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La

velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo

cambia la posición en función del tiempo.

Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y

de partículas en planos inclinados a fin de comprender temas del movimiento

relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de

cañón hacia el 1604.

El nacimiento de la cinemática moderna se da con la alocución de Pierre

Varignon el 20 de enero de 1700 ante la academia real de las ciencias de París.

En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible

16

deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de

cálculo diferencial. En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más

contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert y André-Marie Ampere. Con la Teoría

de la relatividad espacial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la

cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la

velocidad de la luz.

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los

valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.

Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la

velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar

al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a

lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad,

da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad

es constante, cambiando su dirección con el tiempo.

Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la

velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico,

donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se

comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la

componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo

uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.

Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la

velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.

En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de

vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro

desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos

iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este

caso, sinusoidales del tiempo.

17

Un cuerpo efectúa una traslación cuando todos sus puntos describen

trayectorias de igual forma.

Movimiento rectilíneo uniforme

Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece

constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto

lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que

se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará

linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en

el sistema de coordenadas .

Al estudiar las velocidades de un cuerpo rígido, este tipo de movimiento

tiene una propiedad fundamental: Todos los puntos de un sólido en translación

rectilínea uniforme tienen el mismo vector velocidad.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es

decir para .

18

En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad del móvil varía de

forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las

ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Donde es la posición inicial del móvil respecto del

centro de coordenadas y corresponde a su velocidad inicial, aquella

que tiene para . En caso de que para el móvil se encuentre en el

centro de coordenadas será .

Considerar que si la aceleración se anulara, las ecuaciones anteriores

describirían, lógicamente, un "Movimiento Rectilíneo Uniforme" (con velocidad

constante).

Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre

es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una

aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del

planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical,

en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro

de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca

que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado

de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre

con velocidad inicial nula.

Movimiento parabólico

Figura. Esquema mostrando velocidad inicial del tiro parabólico y acción de la

gravedad.

19

Figura 1.1. Objeto disparado con un ángulo desde un punto que sigue

una trayectoria parabólica.

El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos

movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad

constante, y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la

aceleración gravitatoria. La conjugación de ambos da como resultado una

trayectoria parabólica.

En la figura 1.1 se observa que el vector de velocidad inicial V0 forma un

ángulo respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis descomponemos en

los dos tipos de movimiento mencionados; entonces, las componentes según x e

y de la velocidad inicial darán:

El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por

tanto sus ecuaciones serán (si es ):

20

En tanto que el movimiento según el eje será rectilíneo uniformemente acelerado

(tiro vertical), siendo sus ecuaciones:

Si se reemplaza para eliminar el tiempo en las ecuaciones que dan las

posiciones e , se obtendrá la ecuación de la trayectoria en el plano, que tendrá la

forma:

Ecuación que representa una parábola.

La altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá cuando la

componente vertical de la velocidad sea cero (máximo de la parábola); y el

mayor alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en

(donde la parábola corta al eje ).

Movimiento circular uniforme

Fig. 1.2 Dirección de magnitudes físicas en una trayectoria circular de radio 1.

Se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la

aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en módulo,

21

pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración

centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.

Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:

Donde es la velocidad angular (constante), es la variación del

ángulo barrido por la partícula y es la variación del tiempo.

El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

Movimiento circular uniformemente acelerado

La velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el

móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son

análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando

Cinemática relativista

En relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el

espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no

á ngulos en vez de distancias:

Siendo la aceleración angular, constante. 2 , 3

22

importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro

observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico.

Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia

deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de

Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están

relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de

un espacio cuatridimensional.

2 Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000 3 http://es.wikipedia.org/wiki/Cinemtica. Citado 31/10/09

Hay evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo el

tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha

sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior a al de

desintegración, cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio.

Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.

La cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en

el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para

el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada

observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como

el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el tiempo

propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo

propio viene dado por el factor de Lorentz.

23

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca 15 ejercicios de la cinemática para resolverlos

mediante la aplicación de fórmulas.

24

1.3 LEYES DE NEWTON

Objetivo:

Se explicarán las causas que originan los movimientos, y se trabajará con las tres

leyes de Newton en la resolución de problemas y ejercicios.

La primera contribución importante se debe a Galileo Galilei. Sus experimentos

sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Isaac Newton a formular

las leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios matemáticos de

filosofía natural") en 1687.

Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan

las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos

en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para

describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas

velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de

tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares.

La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al

hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar

para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por

ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una

25

determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma

manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que

aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.

Los estudios realizados por Isaac Newton (1643-1727) lo llevaron a

establecer las leyes o principios fundamentales de la dinámica.

Primera Ley de Newton

En esta ley, Newton afirma que un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme

tiende a mantenerse así indefinidamente, lo mismo que un cuerpo que se

encuentra en reposo trata de mantenerse inmóvil.

Ejemplo. Al viajar en un automóvil: cuando el conductor aplica

bruscamente los frenos, tanto él como su acompañante son arrojados

violentamente hacia el frente. El automóvil es el único que recibe una fuerza para

detenerse, pero como los pasajeros no lo reciben, por su inercia tratan de seguir

un movimiento. De igual manera, cuando el automóvil está parado y el conductor

lo acelera bruscamente, se observa que todo lo que esta en su interior se

comporta como si hubiera sido arrojado hacia atrás; ello se debe a que por inercia,

los cuerpos en reposo tratan de conservar esa posición.

La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la

de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse, recibe el nombre de Inercia.

Para detener un cuerpo que está en movimiento, para moverlo si está en reposo,

o para modificar su dirección, sentido o la magnitud de su velocidad, debemos

aplicarle una fuerza. De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en movimiento

debería seguir conservando ese mismo estado sin alterar su velocidad ni

dirección, pero entonces, ¿Por qué se detiene una canica puesta en movimiento?

La razón es que sobre la canica actúa una fuerza llamada fricción, que se opone

a su movimiento.

26

Con lo anterior podemos enunciar la primera Ley de Newton: “Todo cuerpo

se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. =

velocidad constante), si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

También expresado así:

“Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad

constante (que puede ser cero) y cero aceleración”.

El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa

necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza

(incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a

velocidad constante.

Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que

actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir

con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio,

pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre

una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en

el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente

a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está

cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro

caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma

de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a

derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a

izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se

cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular

la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.

a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas

aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas

las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula.

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

27

Σ MF = 0

b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas

aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas

las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.

Σ Fx = 0

Equilibrio de fuerzas Σ Fy = 0

Σ Fz = 0

Equilibrio de momentos Σ My = 0

Σ Mx = 0

Σ Mz = 0

Segunda Ley de Newton

Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando

recibe una fuerza. Pero un cambio en la velocidad de un cuerpo, efectuado en la

unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración.

Así el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo es el que

produce una aceleración. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada,

mayor será la aceleración.

La segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa

de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a

un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior, empujando un carro

de los que se usan en las tiendas de autoservicio; mover el carro cuando está

vacío exigirá un menor esfuerzo que cuando esta lleno.

La segunda Ley de Newton se enuncia de la siguiente manera: “Toda

fuerza resultante aplicada a un cuerpo le produce una aceleración en la misma

dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente

28

proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la

masa del cuerpo”. También expresada de la siguiente forma:

“Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección

de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es

igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.

Matemáticamente esta ley se expresa de la siguiente manera:

F = m.a

Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos:

F= Kg m/s2 = newton (N)

Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración “a” se mide

en metros por segundo cuadrado, la masa “m” se mide en kilogramos, y la fuerza

“F” en newton.

1 N = 1 x 105 dinas (la dina es la unidad de fuerza en el sistema C.G.S.)

1Kg = 9.8 N

Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1

kg, una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.

Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la Tierra atrae a la masa

de dicho cuerpo debido a la gravedad, tenemos que:

P = m g

De donde la segunda Ley de Newton puede escribirse también como:

29

F = _____gP .a

Donde: F= Fuerza aplicada al cuerpo en N P

= Peso del cuerpo en N g = Aceleración de

la gravedad = 9.8 m/s2 a = aceleración que

recibe el cuerpo en m/s2 Tercera ley de Newton

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve

una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o

acción).

Cuando nos paramos sobre el piso ejercemos sobre éste una fuerza hacia

abajo, pero al mismo tiempo el piso ejerce una fuerza hacia arriba bajo nuestro

cuerpo. Las magnitudes de ambas fuerzas son iguales pero actúan en sentidos

contrarios. La fuerza ejercida por nuestro cuerpo se llama acción y la ejercida

por el piso reacción.

Para interpretar correctamente esta ley, debemos tomar en cuenta que la

fuerza que produce la acción, actúa sobre un cuerpo y la fuerza de reacción

actúa sobre otro. Por lo tanto, nunca actúan sobre el mismo cuerpo sino que son

una 2pareja de fuerzas que obran sobre distintos cuerpos, motivo por el cual no

producen equilibrio.

Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja

suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño,

sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto.

Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.

2 Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000.

30

La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento

lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el

que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo

del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iníciales son cero, por

lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan

fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es

cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de

que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad

pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande

del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido

opuesto, por lo que su suma es cero.

Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción

gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de

la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.

31

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver con ayuda de formularios 15 problemas y ejercicios investigados

aplicando las leyes de Newton.

32

1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Objetivo:

Se conocerá la ecuación matemática para calcular el valor de la fuerza de atracción

de dos cuerpos cualesquiera, como una silla y una mesa.

Newton el gran físico y matemático inglés, nació en l642, año en el que murió

Galileo Galilei. Después de estudiar las teorías de Kepler sobre el movimiento de

los planetas, decidió investigar las causas que originaba el que éstos pudieran

girar alrededor de órbitas bien definidas.

El primero en descubrir la forma en que actúa la gravedad, fue Newton,

quien encontró que todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción a

la que llamó fuerza gravitacional.

En l687 Newton publicó su Ley de la Gravitación Universal. Presentada en su libro

publicado "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" en el que establece, la

forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos

objetos con masa.

En ella, expuso que la atracción gravitatoria está en función de la masa de

los cuerpos y de la distancia entre ellos.

Cuanta mayor masa tenga un cuerpo mayor será la fuerza con que atraerá

a los demás cuerpos. Debido a ello, un hombre tiene menor peso en la Luna que

en la Tierra, toda vez que la masa de la Tierra es mayor a la de la Luna y por

tanto, también será mayor su fuerza gravitatoria. La fuerza gravitatoria con la que

se atraen dos cuerpos será mayor a medida que disminuya la distancia que hay

entre ellos.

33

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción

gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la

distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los

objetos, mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca

se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.

Fg = G.m1.m2/r ²

La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas

por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las

partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para

todos los pares de partículas.

Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la

fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es

directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia que los separa:

Matemáticamente se expresa como:

Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus

centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.

Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula:

del objeto 2.

Donde es el vecto r unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al

34

Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la

distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que

generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma

irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto,

será mayor a cero.

La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre

los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los

cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la

distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación

universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata

de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño,

e indicó la unidad de medida que incluye.

Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias

para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con

mucha exactitud. En 1798 Sir Henry Cavendish realizó la primera medición

experimental de la constante G utilizando para ello una balanza de torsión. El valor

aceptado actualmente es:

SI:

Sistema C.G.S.:

= 6.67 X 10-8 dina cm2 / g2

Leyes de Kepler

Primera ley.- Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas

elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos.

35

Segunda ley.- El radio vector que enlaza el Sol con un planeta recorre áreas iguales

en tiempos iguales.

Esta ley explica el por qué es posible que los planetas giren en órbitas

elípticas, manteniéndose cerca del Sol por la fuerza de gravedad, sin llegar a ser

absorbidos por él: debido a la velocidad con que se mueven los planetas en el

espacio, mientras más cerca están del Sol más rápido se mueven y viceversa.

Tercera ley.- Los cuadrados de los períodos de revolución sideral de los planetas

(t2), son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol

(d3).

t2 De donde la relación d 3 es la misma para todos los planetas, por lo que

matemáticamente la tercera Ley de Kepler se escribe como:

t2 3 = K

d

Donde K es una constante para todos los planetas.

1.4.2 Resolución de problemas aplicando las leyes de Newton.

Ejemplo 1.

Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa

es de 5000 g. Expresar el resultado m/s2.

36

Datos Fórmula Sustitución y resultado a

=?

F 50Kgm/s2 2 F = 50 N a a 10m/s m

5Kg

m = 5000 g = 5 Kg

Ejemplo 2.

Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una

aceleración de 200 cm/ s2. Exprese el resultado en Kg.

Datos Fórmula Sustitución y resultado

F 100Kgm/s2 m =? a m m 2m/s 2 50Kg

F F = 100 N m

a

a = 200 cm/s2 = 2 m/s2

1.4.3 Resolución de problemas sobre la ley de gravitación universal

Ejemplo 1.

Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas si una de ellas

tiene una masa de 60 Kg y la otra de 70 Kg, la distancia que hay entre ellas es de

1.5 m.

Datos Fórmula Sustitución y resultado

-11 NmKg 2 ( 60(Kgx1.5m70) 2Kg )

F =? F = 6.67 X 10 2

37

d = 1.5 m

G = 6.67 X 10-11 Nm2 /K g2 F = 12450.66 x 10-11 N

Ejemplo 2.

Calcular la masa de una silla si la fuerza gravitacional con que se atrae con una

mesa de 20 Kg es de 40 x 10 -11N y la distancia a la que se encuentran es de 4

m.

Datos Fórmula Sustitución y resultado

40X1011N(4m)2 m1 2 m1=?

11 Nm X 20Kg

6.67X10 Kg 2

m2= 20 Kg despejando m1 tenemos:

-11 N m1 Fd2 m1= 4.79 Kg F = 40 X 10

Gm 2

d = 4m

G = 6.67 X 10-11 Nm2 / K g2

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar 15 ejercicios investigados con la ayuda de un formulario de la Ley de

Gravitación Universal.

38

AUTOEVALUACIÓN

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA

1. Estudia las causas que originan el reposo o el movimiento de los cuerpos. a)

Estática

b) Dinámica

c) Mecánica

d) Cinemática

39

2. Es la Ley de Newton que dice: “Todo cuerpo se mantiene en su estado de

reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas es

cero”.

a) Primera ley

b) Cuarta ley

c) Tercera ley

d) Segunda ley

3. Se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una

aceleración de 1 metro por segundo cada segundo. a) Dina

b) Newton

c) Coulomb

d) Fuerza neta

4. Se enuncia: “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia que los separa”.

a) Ley de Kepler

b) Ley de Kirchof c) Ley de Coulomb

d) Ley de gravitación universal

5. Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos, sin atender a las

causas que lo producen.

a) Estática

b) Dinámica

c) Mecánica

d) Cinemática

40

6. Con su teoría se inicia una nueva etapa la cinemática relativista, donde el

tiempo y el espacio no son absolutos y si los es la aceleración de la luz. a) Isaac

Newton

b) Galileo Galilei

c) Albert Einstein

d) Nicólas Copérnico

7. En este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece

constante a lo largo del tiempo. a) M.R.U.

b) M.C.U.

c) M.U.A.

d) M.R.U.A

8. Sus estudios realizados lo llevaron a establecer las leyes o principios

fundamentales de la dinámica. a) Isaac Newton

b) Galileo Galilei

c) Albert Einstein

d) Nicolás Copérnico 9. Se define como la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer

inmóvil o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse. a) Inercia

b) Fricción

c) Estática

d) Aceleración

10. Es la ley de Kepler que enuncia: “Todos los planetas se mueven alrededor del

Sol siguiendo órbitas elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos”. a)

Cuarta ley

b) Primera ley

c) Tercera ley

d) Segunda ley

41

11. Calcular la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos cuyos pesos son 98 N y 300

N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el resultado en unidades del

SI.

a) 8.1667 x 10-11N

b) 8166.7 x 10-11N

c) 816.67 x 10-11N

d) 81.667 x 10-11N

Clave de respuesta: 1. b 2. a 3. b

4. d 5. d 6. c

7. a 8. a 9. a

10. b 11. b

UNIDAD 2

ÓPTICA

OBJETIVO:

El alumno ampliará conocimientos teóricos y prácticos en el campo de la óptica,

así como, desarrollará habilidades metodológicas básicas de divulgación,

innovación e investigación tecnológica.

42

TEMARIO

2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

2.2 REFLEXIÓN OPTICA

2.3 REFRACCIÓN OPTICA

2.4 INTERFERENCIA OPTICA

2.5 DIFRACCIÓN OPTICA

2.6 RADIACIÓN LASER

MAPA CONCEPTUAL

43

INTRODUCCIÓN

La “Óptica” es la rama de la física que estudia la propagación y el comportamiento

de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la

ÓPTICA

Óptica geométrica

óptica física

La reflexión

La refracción

Se divide en

Estudia:

Leyes de refracción

Primera ley

Segunda ley

Difracción óptica

Interferencia óptica

Radiación láser

n =

Estudia:

senr

seni

Se fundamenta en:

Se clasifica en:

Se expresa:

44

reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes

y la interacción de la luz con la materia.

En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación

electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e

incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la

óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.

2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

Objetivo:

45

Se estudiarán los fenómenos y elementos ópticos, y se aprenderá a aplicar la

fórmula de iluminación a problemas reales.

El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se

llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de las trayectorias de los

rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio,

como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la

longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz

encuentra a su paso.

Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las

siguientes definiciones:

• Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido

positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance

de la luz.

• Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.

• Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.

• Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se

dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados

convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice

que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados

divergentes.

Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:

46

• Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito

del espacio imagen.

• Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del

infinito del espacio objeto.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del

objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco

objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo.

Después de refractarse pasa por el foco imagen.

• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido

hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa

en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

El campo de la “óptica geométrica” implica el estudio de la propagación de

la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta

conforme ésta atraviesa un medio uniforme y cambia su dirección cuando

encuentra la superficie de un medio diferente o si las propiedades ópticas del

medio son no uniformes, ya sea en el espacio o en el tiempo.

47

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

• En base al tema de Óptica Geométrica realizar un análisis utilizando sus

ejemplos.

48

2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA

Objetivo:

Se tratarán las dos leyes de la reflexión y se calculará el número de imágenes que

reproducen en dos espejos planos angulares.

Cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que conduce

a un segundo medio, parte de la luz incidente se refleja.

Toda superficie que refleje los rayos de luz recibe el nombre de espejo.

El rayo de luz que llega al espejo se le nombra incidente; al que es

rechazado por él se llama reflejado.

La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de

refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como “el plano

formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la

superficie del medio) en el punto de incidencia” (véase figura 1). El ángulo de

incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión

y refracción se definen de modo análogo.

49

Leyes de la reflexión:

Las dos leyes de la reflexión, propuestas por Descartes, afirman que: “el ángulo

de incidencia es igual al ángulo de reflexión”, y que “el rayo incidente, el rayo

reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano”.

Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir

una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un

punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre

el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un

observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que

está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman

el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el

que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y

separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está

delante. Si la dirección de un rayo reflejado está en el plano perpendicular a la

superficie reflectora que contiene el rayo incidente; la reflexión de la luz a partir

de dicha superficie lisa recibe el nombre de reflexión especular.

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos

de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos

que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán

un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se

dispersen y no puedan formar una imagen. La reflexión en cualquier superficie

rugosa se conoce como “reflexión difusa”.

50

Cuando estamos frente a un espejo plano vemos nuestra imagen en él.

Dicha imagen es derecha por que tiene nuestra misma posición; es virtual porque

se ve aparentemente dentro del espejo (la imagen real es la que se recibe en la

pantalla), y es simétrica porque queda aparentemente a la misma distancia que la

que tenemos al espejo. También observamos que si movemos al brazo derecho,

en nuestra imagen parece que movimos el izquierdo; ello se debe a la propiedad

que tienen todos los espejos planos y reciben el nombre de inversión lateral.

Se forman espejos planos angulares, cuando se unen dos espejos planos

por uno de sus lados formando cierto ángulo. Al colocar un objeto en medio de

ellos, se observarán un número n de imágenes que dependerá de la medida que

tenga dicho ángulo. Para calcular el número de imágenes que se producirán en

dos espejos planos angulares, se usa la expresión:

Donde: n = número de imágenes que se forman α =

ángulo que forman entre sí los espejos planos.

De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán

más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si un número

muy chico, la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por

51

la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que pierden intensidad y

no llegan a distinguirse bien.

Ejemplo 1.

¿Cuántas imágenes se observarán de un objeto al ser colocado en medio de dos

espejos planos que forman un ángulo de 60o?

Datos Fórmula Sustitución y resultado

n =? n = (360 o / 60o) -1 =

α=600

Cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo que impide su

propagación y no absorbe su energía, las ondas cambian de dirección, se reflejan.

Información sobre: Espejos cóncavos

¿Te has visto alguna vez en una cuchara? Pruébalo.

La superficie de la cuchara es cóncava:

Si su curvatura fuera igual que la de un casquete esférico, diríamos que se trata

de una superficie esférica cóncava (lo cual es bastante difícil en las cucharas

habituales)

5 imágenes

52

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver los problemas investigados de la reflexión óptica.

53

2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA

Objetivo:

Se estudiarán las leyes de la refracción a problemas, como el cálculo del ángulo

de refracción y las características de las imágenes formadas en las lentes.

La refracción óptica consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos

cuando llegan a la superficie de separación entre dos sustancias o medios de

diferente densidad. Cuando estos inciden perpendicularmente a la superficie de

separación de las substancias, no se refractan. La causa que origina la refracción

de la luz es el cambio en la velocidad de los rayos luminosos al penetrar a un

medio de diferente densidad. Los rayos oblicuos que llegan a la superficie de

separación entre dos medios se llaman incidentes; y los que se desvían al pasar

por ésta, se les nombra refractados.

La desviación que sufre un rayo luminoso dependerá del medio al que

pasa. A mayor densidad, el rayo se acerca a la normal; si el medio tiene una

menor densidad, se aleja de la normal.

Ángulo crítico.

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos

denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de

54

incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico,

para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90°. Con la normal, por lo que

avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el

ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán

totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa

de un medio menos denso a otro más denso.

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total.

Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica, ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.

Leyes de la refracción:

Primera ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de

separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.

Segunda ley: Para cada par de sustancias transparentes, la relación entre el seno

del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, tiene un valor

constante que recibe el nombre de refracción n. Matemáticamente esta ley se

expresa por:

La segunda ley se conoce también como ley de Snell por ser el astrónomo

y matemático holandés Willebrord Snell (1591-1626), quien descubrió dicha ley.

El índice de refracción también puede calcularse con el cociente de las

velocidades del primero y segundo medios, por lo que: seni V 1

n = senr V2

55

Donde: n = índice de refracción (a dimensional)

i = ángulo de incidencia r = ángulo de

refracción

V1 = Velocidad de la luz en el primer medio La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, mientras que en el

aire es de 299 030 km/s y en el agua es de 225 mil km/s. la relación entre las

velocidades de la luz en el vacío y en un medio, recibe el nombre de índice de

refracción del medio.

ÍNDICES DE REFRACCIÓN

Sustancia Índice de refracción n

Aire

Agua

Alcohol

Vidrio

Diamante

1.003

1.33

1.36

1.5

2.42

En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa

varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del

agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el

último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente

AB, pero resulta desplazado.

56

Como se observa en la tabla, el índice de refracción para el aire casi es igual a 1;

por lo que, se considera que las velocidades de la luz en el aire y en el vacío, son

prácticamente iguales.

Ejemplo 1.

Un rayo luminoso llega a la superficie de separación entre el aire y el vidrio con un

ángulo de incidencia de 60 °C. Calcular el ángulo d e refracción.

Datos Fórmulas Sustitución y resultado

< i = 60 °C. n = seni sen r = sen60 C

senr 1.5

< r =? seni sen 0.8660 n vidrio = 1.5 despeje sen r = sen r = 0.5773 n 1.5

r = ángulo cuyo seno es 0.5773 r = 35 °C .

57

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

• Resolver 10 ejercicios investigados sobre el tema refracción óptica.

• Resolver 20 ejercicios investigados de la reflexión óptica y refracción óptica.

58

2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA

Objetivo:

El alumno comprenderá y analizará el fenómeno de interferencia de la luz mediante

el estudio del tema.

Cuando dos disturbios de onda se combinan, en tal forma que los picos de una

onda coinciden con los picos de la otra, las dos ondas se refuerzan para producir

un disturbio mayor. Este proceso se conoce como interferencia constructiva. Por

otro lado si los picos de una onda coinciden con los valles de la otra, entonces las

ondas tenderán a cancelarse. Este proceso se conoce como interferencia

destructiva.

El experimento clásico que demuestra la interferencia de la luz fue

realizado primero por Thomas Young (1801). Éste separó la luz al pasarla por

dos ranuras paralelas angostas. En una pantalla blanca colocada más allá de las

ranuras se mostró un patrón de bandas alternadas claras y oscuras llamadas

franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las

oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por las ranuras.

Mediciones cuidadosas muestran que la interferencia constructiva ocurre en un

punto dado en la pantalla en donde las dos longitudes de trayectoria óptica difieren

en un número entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva

59

ocurre si la diferencia de trayectoria es un número entero de media longitud de

onda.

Otro ejemplo familiar de interferencia de la luz se logra por los efectos del

color en películas delgadas, tal como en películas de jabón. Estos efectos se

deben a la interferencia de las ondas de luz que se reflejan de las superficies

frontal y posterior de la película. Un efecto similar se nota cuando una lente de

vidrio convexa se presiona contra una placa de vidrio plana, tal que ser forma una

delgada película de aire en forma de cuña. Cuando la luz se refleja de la región

de contacto, se notan una serie de anillos de colores. Este fenómeno fue

observado primero por Newton, y por ello se conocen como anillos de Newton.

La interferencia de la luz se usa en muchas formas prácticas. El estándar

fundamental de longitud se basa en la longitud de onda de cierta línea espectral

del gas criptón. Luz desde una lámpara de Kriptón se usa en conjunto con un

interferómetro óptico para hacer mediciones precisas de longitud.

Otros usos de la interferencia es la película Anti reflexión. Lentes y otras

partes ópticas, usadas en todos los instrumentos finos, son cubiertos con

delgadas capas transparentes de material diseñado para reducir pérdidas por

reflexión, debido a interferencia destructiva. La luz que sería de otro modo

reflejada, es transmitida. En sistemas mutílenles este proceso puede incrementar

la eficiencia de un instrumento considerablemente.

Películas delgadas son también usadas en filtros de interferencia, en

donde se utiliza interferencia constructiva en forma tal que permite que la luz de

un color pase a través del filtro mientras refleja las otras longitudes de onda.

60

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver 10 ejercicios investigados de acuerdo al tema de la interferencia óptica

con apoyo del formulario.

61

2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA

Objetivo:

El alumno podrá interpretar por medio de la observación, la manifestación de la

difracción y su relación consecuente con la interferencia.

Si un objeto opaco se coloca entre una fuente puntual de luz y una pantalla blanca,

un examen cuidadoso muestra que el borde de la sombra no es perfectamente

agudo, como lo predice la ley de propagación rectilínea de la óptica geométrica.

Más bien se encuentra que una pequeña porción de luz se derrama dentro de la

zona oscura y que franjas desvanecidas aparecen en la zona iluminada.

Otro fenómeno relacionado, es el esparcimiento de un haz de luz a su paso

por un pequeño agujero o separación angosta. El nombre dado a estas variantes

de la óptica geométrica, se conoce como difracción. La óptica geométrica provee

resultados útiles en la mayoría de aplicaciones debido a que la longitud de onda

de la luz visible es pequeña y los efectos de difracción no son importantes en

circunstancias ordinarias.

Las características esenciales de la difracción se explican por el principio

de Huygens, que establece que; cada punto en un frente de onda que avanza,

puede ser considerado, la fuente de una nueva onda u onda secundaria. Las

ondas secundarias se combinan para producir el nuevo frente de onda.

La difracción es particularmente aparente en la retícula de difracción, un

dispositivo usado para separar luz en sus longitudes de onda componentes. La

62

retícula se hace al rayar surcos o estrías cercanas espaciadas equidistantemente

sobre una superficie de vidrio u otro material. Cuando la retícula se ilumina con

un haz de luz paralelo, la onda incidente es descompuesta por las estrías en una

serie de ondas secundarias.

La dirección de la cual procede el nuevo frente de onda, está determinado por el

requerimiento para que las ondas secundarias se refuercen una a otra. Este

reforzamiento ocurre cuando la diferencia de trayectoria óptica entre ondas, desde

estrías adyacentes, son un número entero de longitudes de onda. La mayoría de

instrumentos espectroscópicos utilizan retículas, más que prismas para el

elemento dispersivo básico. En conclusión, debido a su comportamiento

ondulatorio, la luz se difracta y se convierte en un foco emisor secundario cuando

incide en las orillas de un obstáculo opaco o cuando atraviesa aberturas

pequeñísimas cuyo tamaño es similar a su longitud de onda. La manifestación de

la difracción generalmente tiene como consecuencia al fenómeno de interferencia.

63

2.6 RADIACIÓN LÁSER

Objetivo:

Conocer sus usos y aplicaciones así como la importancia en la ciencia y tecnología

actual.

La radiación láser se caracteriza por una serie de propiedades, diferentes de

cualquier otra fuente de radiación electromagnética, como son:

Monocromaticidad: emite una radiación electromagnética de una sola longitud de

onda, en oposición a las fuentes convencionales como las lámparas

incandescentes (bombillas comunes) que emiten en un rango más amplio, entre

el visible y el infrarrojo, de ahí que desprendan calor. La longitud de onda, en el

rango del espectro electromagnético de la luz visible, se identifica por los

diferentes colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, violeta), estando la luz

blanca compuesta por todos ellos. Esto se observa fácilmente al hacer pasar un

haz de luz blanca a través de un prisma.

Coherencia espacial o direccionabilidad: la radiación láser tiene una divergencia

muy pequeña, es decir, puede ser proyectado a largas distancias sin que el haz

se abra o disemine la misma cantidad de energía en un área mayor. Esta

propiedad se utilizó para calcular la longitud entre la Tierra y la Luna, al enviar un

haz láser hacia la Luna, donde rebotó sobre un pequeño espejo situado en su

superficie, y éste fue medido en la Tierra por un telescopio.

Coherencia temporal: La luz láser se transmite de modo paralelo en una

única dirección debido a su naturaleza de radiación estimulada, al estar

constituido el haz láser con rayos de la misma fase, frecuencia y amplitud.

64

Tipos de Láseres

Existen numerosos tipos de láseres que se pueden clasificar de muy diversas

formas siendo la más común la que se refiere a su medio activo o conjunto de

átomos o moléculas que pueden excitarse de manera que se crea una situación de

inversión de población obteniéndose radiación electromagnética mediante emisión

estimulada. Este medio puede encontrarse en cualquier estado de la materia:

sólido, líquido, gas o plasma.

El primer láser fue desarrollado por Maiman en 1960 utilizando como medio

activo un cristal cilíndrico de rubí. El láser de gas de CO2, que emite en el rango

del infrarrojo, es capaz de proporcionar grandes potencias y presenta un gran

rendimiento, por ello es el más usado. Éste tipo de láser es utilizado en numerosas

y diversas aplicaciones, como por ejemplo en la manufactura industrial,

comunicaciones, soldadura y cortado de acero, entre otras.

Los láseres de Ión Argón y Criptón son utilizados en las discotecas ya que emiten en el rango del espectro visible…

El láser Nd: YAG pertenece al grupo de los láseres de estado sólido y emite

también en el rango del infrarrojo, siendo ampliamente empleado en el

tratamiento oftalmológico de las cataratas, en medicina estética o en procesos

industriales, como tratamientos de superficie y mecanizados.

Los láseres de diodo están construidos con materiales semiconductores

son cada vez más utilizados debido a sus ventajosas características, tales como

un menor tamaño y elevadas potencias de trabajo. Sin embargo la calidad de

salida del haz es menor que con otros láseres.

Aplicaciones

65

Debido a las propiedades tan particulares del haz láser, el rango de aplicaciones

es amplísimo. El láser en la medicina es cada vez más usado al actuar muy

selectivamente sobre la lesión, dañando mínimamente los tejidos adyacentes. Por

eso produce muy pocos efectos secundarios en cuanto a destrucción de otro

tejido sano de su entorno e inflamación, así como presentar una esterilización

completa al no ser necesario instrumental quirúrgico. En la dermatología, éstos

pueden eliminar casi todos los defectos de la piel bajo anestesia local. En

oftalmología son utilizados los láseres de excímero, que eliminan capas

submicrométricas de la córnea, modificando su curvatura.

La medición de distancias con alta velocidad y precisión fue una aplicación

militar inmediata después de que se inventara el láser, para el lanzamiento de

artillería o para el cálculo de la distancia entre la Luna y la tierra (384.403 Km.),

con una exactitud de tan sólo 1 milímetro. También es utilizado en el seguimiento

de un blanco en movimiento al viajar el haz a la velocidad de la luz.

Aplicaciones más cotidianas de los sistemas láser son, por ejemplo, el

lector del código de barras, el almacenamiento óptico y la lectura de información

digital en discos compactos (CD) o en discos versátiles digitales (DVD), que se

diferencia en que éstos últimos utilizan una longitud de onda más corta (emplean

láser azul en vez de rojo). Otra de las aplicaciones son las fotocopiadoras e

impresoras láser, o las comunicaciones mediante fibra óptica.

Los láseres de diodo tienen un tamaño microscópico, y pueden hacer

marcas del tamaño de un pelo humano...

Las aplicaciones para un fututo próximo son los ordenadores cuánticos u

ópticos que serán capaces de procesar la información a la velocidad de la luz al

ir los impulsos eléctricos por pulsos de luz proporcionados por sistemas láser. La

fusión por confinamiento inercial es la aplicación más deseada ya que permitiría

el desarrollo de la fusión nuclear del hidrógeno de una forma controlada,

permitiendo la obtención de una elevadísima cantidad de energía. Dicho proceso

se produce en el Sol y se obtuvo, aunque no de una forma controlada, en 1952,

con la bomba atómica de hidrógeno.

66

En la holografía, las ondas se solapan en el espacio o se combinan para

anularse (interferencia destructiva) o para sumarse (interferencia constructiva)

según la relación entre sus fases. Debido a la relación especial entre los fotones

del haz del láser, los láseres son considerados el mejor ejemplo conocido de

efectos de interferencia representados en los interferómetros y hologramas. La

holografía es utilizada para proporcionar imágenes en tres dimensiones.

También es utilizada como sistema de seguridad en las tarjetas de crédito.

Dentro del procesado de materiales, el láser es utilizado en todas las ramas

industriales (corte, soldadura, marcado microscópico, etc.) al poder ser

empleados en casi todos los materiales y tener una muy buena respuesta en el

mecanizado…

67

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca o internet la definición, características, procesos y

aplicación de la radiación laser y hacer una síntesis.

68

AUTOEVALUACION

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Es la parte de la física encargada del estudio de la luz y de los fenómenos que

produce.

a) La Óptica

b) La Acústica

c) La Refracción

d) La Propagación

2. Estudia aquellos fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas

rectas y geometría plana. a) Óptica física

b) Óptica Geométrica

c) Óptica Electrónica

d) Óptica Refractiva

3. Consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos al llegar a la superficie

de separación entre dos sustancias o medios de diferente densidad excepto

cuando los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de separación.

a) La Difracción

b) La Antirreflexión

c) La reflexión de la luz

d) La refracción de la luz

69

4. Estudia los fenómenos ópticos con base en la teoría del carácter ondulatorio de

la luz.

a) Óptica

b) Óptica física

c) Óptica electrónica

d) Óptica geométrica

5. Es otro fenómeno que comprueba que la propagación de la luz es por medio de

ondas.

a) La Difracción

b) La Fotometría

c) La reflexión de la luz

b) La refracción de la luz

6. Es la velocidad en que se propaga la luz en línea recta en el vacío.

a) 300 000 km/s

b) 3000 000 km/s

c) 300 000 km/s2

b) 3000 000 Km/s2

7. Es la parte de la Óptica cuyo objetivo es medir las intensidades de las fuentes

luminosas y las iluminaciones de las superficies. a) Lux

b) Amper

c) La fotometría

d) La Difracción

8. Es el nombre que se le da a aquellos instrumentos que sirven para observar a

los astros. a) Foco

b) Astrocopio

c) Telescopio

d) Microscopio

70

9. Es la cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos; su unidad es el

lux.

a) La reflexión

b) La difracción

c) La Refracción

d) La Iluminación

10. Se forman al unir dos espejos planos por uno de sus lados con un cierto ángulo.

a) Los espejos cóncavos

b) Los espejos esféricos

c) Los espejos convexos

d) Los espejos planos angulares

Clave de respuesta: 1. a 2. b 3. d

4. b 5. a 6. a

7. c 8. c 9. d

10. d

UNIDAD 3 ELECTRICIDAD

71

OBJETIVO:

El alumno interpretará las partes en que se divide la electricidad para su estudio; a su vez, conocerá los tipos de corrientes que existen; y, cuáles son los elementos que integran a un circuito eléctrico.

TEMARIO

3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA

3.2 POTENCIA ELÉCTRICA

3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA

3.4 LEY DE OHM

3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA

3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES

MAPA CONCEPTUAL

72

INTRODUCCIÓN

La electricidad (del griego elektron, cuyo significado es ámbar) es un fenómeno

físico cuyo origen son las cargas eléctricas y cuya energía se manifiesta en

fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros.

73

La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con

observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el

uso de peces eléctricos en enfermedades como la gota y el dolor de cabeza, u

objetos arqueológicos de interpretación discutible (la batería de Bagdad).Tales de

Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una

barra de ámbar con un paño, notó que la barra podía atraer objetos livianos.

Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de

salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas por

investigadores sistemáticos en los siglos XVII y XVIII como Gilbert, von Guericke,

Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. Estas observaciones

empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a

comienzos del siglo XIX, con Ampére, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo

de una teoría que unificara la electricidad con el magnetismo como dos

manifestaciones de un mismo fenómeno no se alcanzaron hasta la formulación

de las ecuaciones de Maxwell (1861-1865).

3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA

Objetivo:

El alumno identificará la fórmula de la intensidad de corriente eléctrica y la aplicarla

en los cálculos de resolución de problemas.

Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de

cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven

74

siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza

electromotriz (FEM).

Antiguamente se pensó que la corriente eléctrica iba del polo positivo (+) al polo

(-). Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de

la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de

explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían

la existencia de los electrones o cargas negativas. Actualmente, ya se sabe que

son los electrones, los que se mueven del polo (-) al polo (+); por lo tanto, para no

tener que cambiar de signo a todas las fórmulas eléctricas, es preferible decir “en

sentido contrario” al hablar de corriente eléctrica.

Aceptamos que los metales tienen los electrones más externos,

prácticamente deslocalizados, combinándose continuamente con los diferentes

átomos, formando una nube de electrones casi libres, que se pueden mover con

facilidad; por eso, cuando un metal se somete a un campo eléctrico, de inmediato

hay un desplazamiento de electrones en sentido contrario al campo

(corriente eléctrica), sin que se formen acumulaciones o empobrecimientos de electrones en el conductor, pues el número de electrones que recibe es igual al número de electrones que transmite y despide por el otro extremo.

Mientras un conductor transmite corriente eléctrica no está electrizado,

porque tiene igual número de protones y de electrones. El número de electrones

que pasa por una sección del conductor, en un segundo, se llama intensidad

corriente. Los átomos de metal están rodeados de electrones casi libres,

electrones localizados, que se mueven, rebotan, se combinan instantáneamente,

etc.

75

Bajo un campo eléctrico (una diferencia de potencia), átomos y electrones

tienden a moverse, pero los átomos más pesados prácticamente no se mueven,

solo los electrones, originando la corriente eléctrica.

Entonces cuando se habla de corriente eléctrica, asociamos con ella algo

que fluye y que recibe el nombre de carga eléctrica. Así pues, la corriente eléctrica

está asociada con el movimiento de cargas eléctricas. La cantidad física que

describe la magnitud de las cargas eléctricas se denomina carga eléctrica (Q).

Supóngase que la carga se mueve a través de un alambre. Si una carga Q se

transporta a través de una sección transversal dada el alambre en un tiempo t,

entonces, la corriente a través del alambre es

Q (carga transportada)

I (intensidad de corriente) =

t (tiempo necesario para transportar esta carga)

Aquí, Q está en Coulombs, t en segundos, e I está en amperes 1 A = 1 C/s.

Cuando por un conductor pasa un coulomb (C) de cantidad de electricidad (Q) en

un segundo (s), la intensidad de corriente es un AMPERE. Ampere es la unidad

de intensidad de corriente y su símbolo es A.

Q Coulomb C I = Ampere = A =

Segundo s En símbolos eléctricos. En símbolos de unidades Ejemplo 1.

Determinar la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor cuando circulan

86 coulombs por una sección del mismo en una hora. Dé el resultado en amperes

y miliamperes.

Datos Fórmula Sustitución y resultado

I =? I = Q I = 86 C = 0.0238 A

t

76

q = 86 C t 3600 s t = 1h = 3600 s I = 23.8 mA

Ejemplo 2.

La intensidad de la corriente eléctrica en un circuito es de 13 mA. ¿Cuánto tiempo

se requiere para que circulen por el circuito 120 coulombs? Exprese el resultado

en horas.

Datos Fórmula Sustitución y resultado

I = 13 x 10q = 120 C -3 A I = t =Q t Q I t = 13 120 C x 10 -3 C/s = 9.23 x 10 3 s

t =?

9.23 x 103 s x 1h = 2.56 hrs.

3.6 x 10 -3 s

TIPOS DE CORRIENTE

Corriente continua

Rectificador de corriente alterna en continua, con puente de Gratz. Se emplea cuando la tensión

de salida tiene un valor distinto de la tensión de entrada.

Se denomina corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct Current)

al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo. La corriente

eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto

potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor

potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la corriente

continua con la corriente constante (ninguna lo es, ni siquiera la suministrada por

una batería). Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre

el mismo, independientemente de su valor absoluto.

77

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila voltaica por

parte del conde y científico italiano Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de

Edison sobre la generación de electricidad, en las postrimerías del siglo XIX,

cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la

energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente

alterna, que presenta menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si

bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferentes frecuencias y

en la transmisión a través de cables submarinos.

Actualmente (2009) se está extendiendo el uso de generadores de

corriente continua a partir de células fotoeléctricas que permiten aprovechar la

energía solar.

Cuando es necesario disponer de corriente continua para el

funcionamiento de aparatos electrónicos, se puede transformar la corriente

alterna de la red de suministro eléctrico mediante un proceso, denominado

rectificación, que se realiza con unos dispositivos llamados rectificadores,

basados en el empleo de diodos semiconductores o tiristores (antiguamente,

también de tubos de vacío).3

Corriente alterna

Se denomina corriente alterna (simbolizada CA en español y AC en inglés, de

Alternating Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección

varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente

utilizada es la de una onda sinoidal.6 En el uso coloquial, "corriente alterna" se

refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas.

3 Ertec.compy. «Rectificadores de corriente». Consultado el 8 de julio de 2008. 6 García Álvarez, José Antonio E ¿Qué asifunciona.com [23-08-2008]

78

El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola

Tesla, y la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George

Westinghouse. Otros que contribuyeron al desarrollo y mejora de este sistema

fueron4 Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y

1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la

corriente continua (CC), la cual constituye un sistema ineficiente para la

distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de

potencia.

La razón del amplio uso de la corriente alterna, que minimiza los problemas

de trasmisión de potencia, viene determinada por su facilidad de transformación,

cualidad de la que carece la corriente continua. La energía eléctrica trasmitida

viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la

sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica

depende de la intensidad, se puede, mediante un transformador, modificar el

voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la

intensidad de corriente. Esto permite que los conductores sean de menor sección

y, por tanto, de menor costo; además, minimiza las pérdidas por efecto Joule, que

dependen del cuadrado de la intensidad. Una vez en el punto de consumo o en

sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para permitir su uso

industrial o doméstico de forma cómoda y segura.

Las frecuencias empleadas en las redes de distribución son 50 y 60 Hz.

El valor depende del país.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

4 (2006) El pequeño Larousse Ilustrado. Editorial Larousse, S. A. ISBN 970-22-1233-2.

Onda senoidal.

79

• Investigar en la biblioteca o internet cada uno de los tipos de corriente eléctrica

desde sus principios y realizar una síntesis.

• Investigar en la biblioteca o internet cómo se origina la corriente eléctrica y los

tipos que existen sobre la misma y calcular la potencia eléctrica a través de la

resolución de 10 problemas investigados.

3.2 POTENCIA ELÉCTRICA

80

Objetivo:

El alumno conocerá la rapidez con que se realiza un trabajo, así como también la

energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico.

La razón de conversión de energía eléctrica en otra forma, como energía

mecánica, calor o luz, se llama “potencia eléctrica”. La potencia eléctrica es igual

al producto de la corriente por el voltaje.

Potencia eléctrica = corriente x voltaje

Si el voltaje se expresa en volts y la corriente eléctrica en amperes, entonces la

potencia queda expresada en watts. Así pues, en términos de unidades: 1 watt =

(1 ampere) x (1 volt)

Siempre que una carga eléctrica se mueve a través de un conductor en un

circuito eléctrico realiza un trabajo, mismo que se consume generalmente en

calentar el circuito o hacer girar un motor. Cuando se desea conocer la rapidez

con que se realiza trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por definición: “la

potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza un trabajo”; también se

interpreta como la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo

eléctrico en un segundo (Pérez Montiel, Héctor. Física II, pág. 60, 1991).

Al adquirir un aparato electrodoméstico o un simple foco, deben verificarse

algunos datos que son muy importantes para evitar conectarlos a una instalación

inadecuada, o para saber el consumo de energía eléctrica que se tendrá durante

un tiempo determinado. Por ejemplo, se sabe que un foco de 25 watts producirá

menor iluminación que uno de 100 watts, pero el consumo de energía eléctrica

será menor; así también un motor de un cuarto de caballo de fuerza tendrá menor

potencia que uno de medio caballo de fuerza, con el primero se requerirá mayor

tiempo para llenar un tinaco que con el motor de medio que, además, podrá

realizar un mejor trabajo, como subir el agua a una mayor altura.

81

Se puede relacionar la ley de watt con la ley de Ohm mediante sus fórmulas.

P = I • V (Ec. 1) V = I • R (Ec. 2) Sustituyendo

(2) en (1) se tiene:

P = I • I • R

P = I2 • R (Ec. 3) “La potencia es directamente proporcional al cuadrado

de la intensidad por la resistencia”.

O bien

P = I • V (Ec. 1) despejando en (2) I = V / R (Ec. 4) Sustituyendo

(4) en (1) queda:

P = V / R • V

P = V2 / R (Ec. 5) “La potencia es directamente proporcional al

cuadrado de la diferencia de potencial e

inversamente proporcional a la resistencia”.

Ejemplos de aplicación:

Un foco tiene una resistencia de 10 ohms y se conecta a 125 volts, ¿qué

intensidad de corriente se requiere para encenderlo y qué potencia desarrollará

si está encendido durante 5 horas?

Datos Fórmulas Sustitución y resultado

R = 10 I = V / R I = 125 volts / 10 ohms = 12.5 A

V = 125 V W = VI W = (125 V) (12.5 A) = 1 562.5 W

I =? P = W / t P = 1 562.5 W / 5 h = 312.5 W / h t = 5 h

82

Una bomba de agua consume 15 amperios y 220volts de corriente y ofrece una

resistencia de 75 ohms, ¿cuál será la potencia y cuál el trabajo desarrollados

durante 3 horas?

Datos Fórmulas Sustitución y resultado

I = 15 A W = I • V W = (15 A) (220 V) = 3 300 W V= 220 V

R = 75 Ω P = W / t P = 3 300 W / 3 h = 1 100 W / h

P =? Watts

W =? Watts-horas

t = 3 horas

83

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar 10 ejercicios calculando la potencia eléctrica.

3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA.

84

Objetivo:

El alumno conocerá e identificará cuáles son los factores que influyen en la

resistencia eléctrica de un conductor.

Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la

dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica

para circular a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se

expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para

su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un

ohmímetro.

Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente

alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente

inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición

presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en

conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en

los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno

denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es

prácticamente nulo.

Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o

corriente eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Ello se debe

a que en los átomos de algunos materiales los electrones externos son

concedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resistencia al paso de la

corriente. Por definición, la resistencia eléctrica es la oposición que presenta un

conductor al paso de la corriente o flujo de electrones.

Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los

metales, por ello se utilizan en la construcción de circuitos para conducir la

energía eléctrica y se denominan conductores.

85

En cambio, existen otros materiales hule, madera, plástico, vidrio,

porcelana, seda o el corcho que presentan gran dificultad para permitir el paso

de la corriente, por lo que reciben el nombre de aislantes o dieléctricos. Los

alambres de conexión en los circuitos casi siempre están protegidos con hule o

algún recubrimiento aislante plástico para evitar que la corriente pase de un

alambre a otro al ponerse accidentalmente en contacto. Entre los materiales

conductores y dieléctricos existe otro tipo de substancias denominadas

semiconductores, como el germanio y el silicio, contaminados con pequeñas

impurezas de otros metales, y el carbón.

Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor:

1. La naturaleza del conductor. Si tomamos alambres de la misma longitud y

sección transversal de los siguientes materiales: plata, cobre, aluminio y

fierro se puede verificar que la plata tiene una menor resistencia y, de los

cuatro, el fierro es el de mayor.

2. La longitud del conductor. A mayor longitud mayor resistencia. Si se

duplica la longitud del alambre, también lo hace su resistencia.

3. Su sección o área transversal. Al duplicarse la superficie de la sección

transversal, se reduce la resistencia a la mitad.

4. La temperatura. En el caso de los metales su resistencia aumenta casi en

forma proporcional a su temperatura. Sin embargo, cabe señalar que el

carbón disminuye su resistencia al incrementarse la temperatura. Esto se

explica, porque la energía que produce la elevación de la temperatura

libera más electrones.

La resistencia que corresponde a cada material recibe el nombre de

resistencia específica o resistividad (ρ). La de una sustancia a una

determinada temperatura está definida como la resistencia de un alambre de

dicha sustancia de 1m de largo y de 1 m2 de sección transversal.

86

A medida que la resistividad de un alambre aumenta, disminuye su

capacidad de conducir la corriente eléctrica. Por ello, la conductividad (σ) se

emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la corriente

y se define como la inversa de la resistividad:

Conductividad = 1 / resistividad.

σ = 1 / ρ

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de resistencia es el volt

/ ampere, por lo que un ohm es la relación entre estos últimos.

1 Ω = 1 V / 1 A

La resistencia de un alambre conductor a una determinada temperatura es

directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área

de su sección transversal, tenemos que:

R = ρ * L / A Donde:

R = resistencia del conductor, en Ω

ρ = resistividad del material de que está hecho el conductor, en Ω-m

L = longitud del conductor, en m.

A = área de la sección del conductor en m2 Variación

de la resistencia con la temperatura.

Experimentalmente, se ha demostrado que cuando se desea calcular la

resistencia R de un conductor a una cierta temperatura t, si se conoce su

resistencia R a una temperatura de 0 °C, se puede u tilizar la expresión:

Rt = R0 (1 + α t)

Donde: Rt = resistencia del conductor en Ω a una cierta temperatura t.

R0 = resistencia del conductor en Ω a 0 °C

α = coeficiente de temperatura de la resistencia del material

conductor.

En el caso de los metales α es mayor que cero, toda vez, que su resistencia

aumenta con la temperatura. En cambio para el carbón, silicio y germanio, el

87

valor de α es negativo, ya que su resistencia eléctrica disminuye con la

temperatura.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la resistencia de los metales

con la temperatura y realizar un cuadro sinóptico.

88

3.4 LEY DE OHM

Objetivo:

El alumno aprenderá matemáticamente la ley de Ohm, y las limitaciones que ésta

presenta

La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm,

es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente

vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito

eléctrico como son:

Tensión o voltaje (E), en volt (V).

Intensidad de la corriente (I), en ampere (A) o sus submúltiplos.

Resistencia (R) de la carga o consumidor conectado al circuito en ohm ( ), o sus

múltiplos.

Circuito eléctrico compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica y el flujo

de una intensidad de corriente.

Debido a la existencia de materiales que dificultan más el paso de la corriente

eléctrica que otros, cuando el valor de la resistencia varía, el valor de la intensidad

de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es

decir, si la resistencia aumenta, la corriente disminuye y, viceversa, si la

resistencia disminuye la corriente aumenta, siempre y cuando, en ambos casos,

89

el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado, de acuerdo

con la propia Ley, el valor de la tensión es directamente proporcional a la

intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye el amperaje

de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma

proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se

mantenga constante.

Postulado general de la Ley de Ohm

“El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es

directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente

proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada”.

Desde el punto de vista matemático, este postulado se puede representar

por medio de la siguiente fórmula:

No obstante, aquellas personas que estén menos relacionadas con el despeje de

fórmulas matemáticas, pueden realizar los cálculos de tensión, corriente y

resistencia de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

Con esta representación de la Ley de Ohm, solamente tendremos que tapar con

un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos hallar y de

inmediato quedará indicada con las otras dos letras la operación matemática que

será necesario realizar.

La ley de Ohm tiene sus limitaciones, por ejemplo:

1. No se puede aplicar a todos los sólidos.

2. No toma en cuenta los cambios en la temperatura.

3. Se tiene que modificar cuando por el circuito pasa corriente alterna.

4. Algunos materiales conducen mejor la corriente en un sentido que en el

contrario.

90

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver 10 ejercicios investigados aplicando la Ley de Ohm.

91

3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA

Objetivo:

El alumno podrá Interpretar el concepto de conductividad eléctrica así como sus

manifestaciones en los metales y soluciones.

La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la

corriente eléctrica a través de sí. También es definida como, la propiedad natural

característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones

(y huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por él. Varía con la

temperatura. Es una de las características más importantes de los materiales.

La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto , y su unidad

es el S/m (siemens por metro). No confundir con la conductancia (G), que es la

facilidad de un objeto o circuito para conducir corriente eléctrica entre dos

puntos. Se define como la inversa de la resistencia: .

Representación matemática.

Usualmente la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el

y la densidad de corriente de conducción :

Conductividad en medios líquidos

La conductividad en medios líquidos (Disolución) está relacionada con la

presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y

negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un

campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrólitos o

campo eléctric o

92

conductores electrolíticos. Las determinaciones de la conductividad reciben el

nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones

como, por ejemplo:

• En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso

depende en gran medida de ella.

• En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sal de varias

soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua de

calderas o en la producción de leche condensada.

• En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser

determinadas por mediciones de la conductividad.

• Para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y

para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.

La base de las determinaciones de la solubilidad, es que las soluciones

saturadas de electrólitos escasamente solubles, pueden ser consideradas como

infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante

solución y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la

concentración del electrolito, es decir, su solubilidad. Un método práctico

sumamente importante es el de la titulación conductométrica, o sea la

determinación de la concentración de un electrolito en solución por la medición

de su conductividad durante la titulación. Este método resulta especialmente

valioso para las soluciones turbias o fuertemente coloreadas que con frecuencia

no pueden ser tituladas con el empleo de indicadores.

La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de

sales) de suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y se

mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25

°C y el valor obtenido debe corregirse en función d e la temperatura. Coexisten

muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más

utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por

centímetro) y según los organismos de normalización europeos mS/m

(miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato también

93

se puede expresar por la resistividad. En la conductividad eléctrica existen

buenos y malos conductores que se explicaran ahora.

Conductividad en medios sólidos.

Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos. Son materiales

conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se

superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente

al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se

denominan conductores eléctricos.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

94

• Realizar un mapa conceptual sobre los fenómenos de la conductividad.

• Investigar en la biblioteca o internet sobre la variación de la resistencia de los

metales con la temperatura y el fenómeno de la conductividad y hacer un mapa

conceptual.

3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES.

95

Objetivo:

El alumno podrá distinguir los componentes que integran a un circuito simple.

Un circuito es un sistema eléctrico en el cual la corriente fluye por un conductor

en una trayectoria completa debido a una diferencia de potencial. Un foco

conectado a una pila por medio de un conductor es un ejemplo de un circuito

simple.

En cualquier circuito eléctrico por donde se desplacen los electrones a

través de una trayectoria cerrada existen los siguientes elementos

fundamentales: a) voltaje, b) corriente y c) resistencia.

El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el

sistema y estará abierto cuando no circule por él. Para abrir o cerrar el circuito se

emplea un interruptor.

Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, paralelo o en

forma mixta.

Asociación en serie.

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al

conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma

corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie

imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), faltan las figuras de referencia están

conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley

de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

96

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual

a la suma de dichas resistencias

Asociación en paralelo.

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales

comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB,

todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo

imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), faltan las figuras de referencia están

conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará

una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la

asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la

De donde:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obt iene que:

primera ley de Kirchhof f :

Aplicando la ley de Oh m :

En la resistencia equivalente se cu mple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U AB :

97

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la

inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia

equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de

series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias

en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden

observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se

utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo

respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras

es:

2 . k resistencias iguales : su equivalente resulta ser:

Asociación mixta

98

que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones

de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+ (R3//R4)

b) (R1+R3)// (R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van

simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de

modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con

un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las

resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5: a)

R1//R2 = R1//2

R3//R4 = R3//4

RAB = R1//2 + R3//4 b)

R1+R3 = R1+3

R2+R4 = R2+4

RAB = R1+3//R2+4 c)

R1+R2 = R1+2

R1+2//R3 = R1+2//3

RAB = R1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene: a)

b)

c)

Asociaciones estrella y triángulo

99

Figura 6. a) Asociación en estrella. b) Asociación en triángulo.

En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella

y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de

asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de

equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo

(transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del

producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre

la suma de las tres resistencias en triángulo.

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella

(transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de

las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el

cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

100

Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b

se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una

asociación puente como la mostrada en la figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación

tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las

configuraciones en triangulo de la asociación, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por su

equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1R3-R5

o la R3-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En ambos casos se consigue

transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método

consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia

equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).

El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la

resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de

una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se

basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con

precisión.

101

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver 10 ejercicios investigados de los circuitos eléctricos con conexiones

en serie, paralelas y mixtas.

102

AUTOEVALUACIÓN

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Es la cantidad de carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor

en un segundo.

a) Potencia eléctrica

b) Corriente eléctrica

c) Diferencia de potencial

d) Intensidad de corriente eléctrica

2. Equivale al paso de una carga de un coulomb a través de una sección de un

conductor en un segundo.

a) Ampere

b) Coulomb

c) Potencia eléctrica

d) Diferencia de potencial

3. Es un dispositivo que transforma la energía química en energía eléctrica. a)

Pila

b) Batería

c) Generador d) Fuerza electromotriz

4. Es un aparato que transforma la energía mecánica en eléctrica. a)

Pila

b) Batería

c) Generador

d) Fuerza electromotriz

103

5. Mide la cantidad de energía que proporciona un elemento generador de

corriente eléctrica.

a) Pila

b) Batería

c) Generador

d) Fuerza electromotriz

6. Es un agrupamiento de dos o más pilas unidas en serie o en paralelo. a)

Pila

b) Batería

c) Generador

d) Fuerza electromotriz

7. Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente o flujo de

electrones.

a) Potencial eléctrico

b) Corriente eléctrica

c) Resistencia eléctrica

d) Diferencia de potencial

8. Se emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la

corriente y se define como la inversa de la resistividad.

a) Capacidad

b) Capacitancia c) Conductancia

d) Conductividad

9. Unidad empleada para medir la resistencia eléctrica.

a) Ohm

b) Watts

c) Ampere

104

d) Coulomb

10. Se define como la Resistencia opuesta a una corriente continua de electrones

por una columna de mercurio a 0 °C de 1mm2 de secci ón transversal y 106.3 cm

de largo.

a) Ohm

b) Watts

c) Ampere

d) Coulomb

Clave de respuesta: 1. d 2. a 3. a

4. c 5. d 6. b

7. c 8. d 9. a

10. a

UNIDAD 4

105

MAGNETISMO

OBJETIVO:

El alumno identificará las fuerzas sobre conductores portadores de corriente; a

su vez, las propiedades y características de los imanes; así como también las

clases de imantación que existen.

TEMARIO

4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.

4.2 IMANES.

106

MAPA CONCEPTUAL

INTRODUCCIÓN

Magnetismo

e manifiesta a trav S é s de:

Fuerzas sobre conductores

portadores de corriente.

Imanes

Tipos de conductores

Conductor rectil í neo

Conductor no rectil í neo

Tipos

naturales artificiales Por orientaci ó n

Por corriente el é ctrica

Por frotamiento

ormas de F imantaci ó n

107

Desde los tiempos más remotos se conoce una piedra que tiene la curiosa

propiedad de atraer pedazos de hierro. En la antigüedad abundaba en la ciudad

de Magnesia, Asia Menor, y de ahí proviene que se le nombre “magnetita”, y

magnetismo al estudio y aprovechamiento de sus propiedades.

A los minerales que tienen, como la magnetita, la propiedad de atraer

trozos de hierro, se les llama imanes. Hay imanes naturales y también artificiales.

En los Estados de Hidalgo y Durango existen grandes yacimientos de

sustancias magnéticas, es decir de imanes naturales.

En el comercio podemos adquirir, en forma de agujas o de laminitas

rómbicas, imanes que pueden oscilar libremente. Están resguardados por una

caja con tapa transparente, y en el fondo se ve dibujada una rosa de los vientos.

Son pequeños instrumentos, llamados brújulas, que nos sirven para orientarnos

o para conocer la orientación de algo, pues, como acabamos de explicar, el

magnetismo terrestre determina la posición que la aguja toma. Los imanes

originados por el paso de la corriente eléctrica reciben el nombre de

electroimanes y tienen un gran poder magnético. Gracias a los electroimanes

fueron posibles, entre muchas otras cosas, el telégrafo, el teléfono y la

radiotelefonía, inventos útiles para las relaciones humanas de nuestro tiempo.

4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.

Objetivo:

108

El estudiante identificará las fuerzas y el comportamiento que ejercen los

conductores

La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de

Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento.

Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas

cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre

la electricidad y el magnetismo.

Fuerza magnética sobre un conductor

Un conductor es un hilo o

alambre por el que

circula una corriente

eléctrica. Una corriente

eléctrica es un conjunto

de cargas eléctricas en

movimiento. Ya que un

campo magnético ejerce

una fuerza lateral sobre

una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre

cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre que lleva corriente.

Conductor rectilíneo que lleva una corriente y

para simplificar se ha orientado

el vector densidad de corriente de tal manera que sea perpendicular a .

La corriente en un conductor rectilíneo es transportada por electrones

libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre.

La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones

La figura muestra un tramo de alambre de longitud

que está colocado en una campo magnético

109

la velocidad de arrastre: . Por lo tanto,

del conductor contiene electrones libres, siendo el

volumen de la sección de conductor de sección

transversal que se está considerando. La fuerza total sobre los electrones

libres en el conductor y, por consiguiente, en el conductor mismo, es:

Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor

equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la

dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad

hacia la izquierda y la fuerza sobre

el conductor

apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma

conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales

para los cuales apunta hacia la derecha, pero tiene signo negativo. Así pues,

midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y

colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de

corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas

que se mueven en dirección opuesta.

La ecuación anterior es válida solamente si el conductor es perpendicular

a . Es posible expresar el caso más general en forma vectorial así:

Siendo un vector (recorrido) que apunta a lo largo del conductor en el

sentido de la corriente. Esta ecuación es equivalente a la relación

Ya que es la corriente en e l conductor, se tiene:

está dada por;

Por ser y siendo

La longitud

apuntarí a

110

y cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación de

Obsérvese que (no representado en la figura) apunta hacia la izquierda y

que la fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura.

Esto concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas que

obran en los portadores de carga individuales

Conductor no rectilíneo

Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de

longitud , la fuerza puede encontrarse mediante la expresión

Integrando esta fórmula de la manera apropiada es posible encontrar la fuerza

sobre un conductor no lineal.

Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura,

que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético

uniforme de inducción magnética saliendo del plano de la figura tal como lo

muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada

por:

Y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de

definición de

111

verde. Un segmento de alambre de longitud en el arco experimenta una

Y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la

componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente

horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente del

correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza

total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo y es:

Entonces, la fuerza total será:

Es interesante notar que esta fuerza es la misma que obraría sobre un

alambre recto de longitud

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los componentes que

intervienen en la fuerza magnética y realizar un cuadro sinóptico.

fuerza cuya magnitud es:

112

4.2 IMANES

Objetivo:

El alumno conocer el origen, los tipos de imanes y sus propiedades.

El fenómeno del magnetismo fue observado desde la antigüedad por los griegos,

en la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, de ahí se deriva le nombre

113

magnetismo, ya que en dicha ciudad se descubrieron ciertas piedras capaces de

atraer trozos de hierro; estas piedras están compuestas por una mezcla de óxido

ferroso y óxido férrico, también se conocen como magnetitas y se les considera

un imán natural.

Los imanes son todo cuerpo capaz de atraer al hierro, se denominan

dipolos magnéticos porque siempre se encuentran los dos polos, es decir, en un

imán siempre existe un polo norte y un polo sur. Los imanes por su origen, se

clasifican en naturales y artificiales.

Imanes naturales.

Son piedras de minerales que se encuentran en la naturaleza y poseen la

propiedad de atraer al hierro; por ejemplo: algunos minerales de hierro, cobalto y

níquel.

Imanes artificiales.

Son cuerpos que adquirieron esta propiedad por frotamiento, orientación o simple

contacto con un imán natural, o bien, por la aplicación de una corriente eléctrica.

Este tipo de imanes puede tener diversas formas: recta, herradura y aguja. Por

ejemplo: varillas de acero, herraduras de hierro, etc.

Los imanes hechos con materiales de aleaciones con fierro conservan su

magnetismo y pueden ser imanes temporales o permanentes; para imantarse las

barras de acero necesitan una acción más prolongada de la influencia magnética

que las de hierro, sin embargo, una vez imantado sólo golpeándolo o

sometiéndolo a altas temperaturas perderá sus propiedades magnéticas. Por otro

lado, el bismuto y el aluminio no se imantan, por lo cual reciben el nombre de

sustancias diamagnéticas.

Podemos clasificar los materiales, por sus propiedades magnéticas, como:

• Ferromagnéticos: materiales que son fuertemente atraídos por un imán.

114

• Paramagnéticos: todos los materiales que son atraídos por un imán (se

incluyen los ferromagnéticos)

• Diamagnéticos: materiales que no son atraídos por un imán.

Los polos son los lugares donde se concentra la fuerza magnética en un imán,

se puede localizar si se introduce una barra imantada a un recipiente que

contenga limadura de hierro, ya que ésta se adhiere en mayor proporción en sus

extremos. Se denomina a cada uno polo norte y polo sur, respectivamente. El

polo norte del imán se orienta hacia el polo norte geográfico y el sur hacia el polo

sur geográfico. La naturaleza magnética de un imán está distribuida no sólo en

sus polos, sino en toda su masa y esto se puede comprobar si se parte un imán.

Los polos magnéticos siempre se presentarán en pares, uno norte y otro

sur.

Si una aguja imantada se monta sobre un eje y se acerca una barra imantada,

se observará que si se acercan los polo norte de ambos, éstos se repelen, pero

si se acerca el polo sur de la aguja con el polo norte de la barra, estos se atraen,

por ello, se puede enunciar que: polos iguales se repelen y polos distintos se

atraen. Con esto se puede considerar que la Tierra es un imán enorme cutos

polos se sitúan en los polos geográficos.

Formas de imantar un cuerpo.

Por orientación, se puede imantar un cuerpo si se sitúa adecuadamente con

respecto a la superficie de la Tierra y se le golpea ligeramente, varias veces.

Otra forma de imantación fue descubierta por Oersted en 1819, quien al

hacer pasar una corriente eléctrica por delante de una brújula notó que esta

cambiaba de orientación, con lo que comprobó que la corriente producía efectos

magnéticos parecidos a los que producen un imán o la tierra. Este experimento

establece la relación que existe entre las cargas en movimiento y el magnetismo.

115

El comportamiento de los imanes se puede explicar haciendo uso de la ley

de los imanes, ésta es análoga a la ley de Coulomb, lo cual explica el

comportamiento de las cargas:

F = K m S 1 2m 2

Donde K es una constante que representa la permeabilidad magnética y depende

del medio en el cual se ejercen las atracciones y repulsiones en el vacío o en el

aire y tiene un valor de 10-7; m1 y m2 son las identidades de los polos magnéticos

y S es la distancia que separa a los polos. A pesar de la analogía de las fórmulas

existe una diferencia considerable en los comportamientos, ya que las cargas

pueden existir por sí mismas, mientras que los polos siempre conforman un par.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los orígenes del magnetismo

y realizar un mapa conceptual.

116

AUTOEVALUACIÓN

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Es la propiedad que tienen los cuerpos llamados imanes de atraer al fierro

níquel o cobalto.

117

a) Magnesio

b) Magnesia

c) Magnetismo

d) Electromagnetismo

2. Los imanes por sus tipos, se clasifican en:

a) Naturales y especiales

b) Naturales y temporales c) Especiales y permanentes

d) Permanentes y temporales

3. Los imanes por su origen, se clasifican en:

a) Naturales y artificiales

b) Naturales y especiales

c) Naturales y temporales

d) Naturales y permanentes

4. Es una piedra natural con la propiedad de atraer al hierro.

a) Níquel

b) Cobalto

c) Magnesio

d) Magnetita

5. Tipo de imanes que pueden tener forma de herradura y aguja.

a) Naturales

b) Artificiales

c) Temporales

d) Permanentes

6. Los materiales que son fuertemente atraídos por un imán son los:

a) Magnéticos

118

b) Diamagnéticos

c) Paramagnéticos

d) Ferromagnéticos

7. Son todos los materiales que son fuertemente atraídos por un imán, incluyendo

a los ferromagnéticos:

a) Magnéticos b) Diamagnéticos

c) Paramagnéticos

d) Ferromagnéticos

8. Materiales que no son atraídos por un imán.

a) Magnéticos

b) Diamagnéticos

c) Paramagnéticos

d) Ferromagnéticos

9. La ley de los imanes dice que:

a) Polos iguales se atraen y polos distintos se repelen

b) Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen

c) Polos iguales se suman y polos distintos se restan

d) Polos iguales se restan y polos distintos se suman

10. El compuesto químico de la magnetita es:

a) Fe3O4

b) Fe2O4

c) Fe3O5

d) Fe2O5

Clave de respuesta: 1. c

2. d 3. a 4. d

119

5. b 6. d 7. c

8. b 9. b 10. a

120

UNIDAD 5

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

OBJETIVO:

El alumno identificará la importancia de la corriente y el voltaje en las mediciones

eléctricas; así como aprenderá su utilización y manejo en directo y alternos.

TEMARIO

5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE.

5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE

CIRCUITOS.

5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.

MAPA CONCEPTUAL

121

INTRODUCCIÓN

Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes eléctricos

o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes,

y/o dispositivos electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre

sí, con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o

eléctricas.

Para analizar un circuito deben de conocerse los nombres de los elementos

que lo forman. A continuación se indican los nombres más comunes:

122

• Conductor: hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une

eléctricamente dos o más elementos.

• Generador o fuente: elemento que produce electricidad.

• Nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos.

• Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre

dos nodos consecutivos.

Existen varios tipos de circuitos eléctricos, a continuación se mencionan

algunos de ellos:

Por el tipo de señal: Por el tipo de régimen:

• Periódico 1. De corriente continua

• Transitorio 2. De corriente alterna

• Permanente 3. Mixtos Por el tipo de componentes:

• Eléctricos: Resistivos, inductivos, capacitivos y mixtos

• Electrónicos: digitales, analógicos y mixtos Por su configuración: Serie y

paralelo.

5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE5

Objetivo:

El alumno aprenderá a operar con los instrumentos de medición de corriente y

voltaje.

Me

5 http://www.unicrom.com/tut_comomedir_en_ac.asp

123

dir Voltaje en C.A.

Medir en corriente alterna (C.A.) es igual de fácil que hacer las mediciones en

corriente directa (DC).

Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (voltios) en AC

(c.a.).

Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala, (si no se sabe

que magnitud de voltaje se va a medir, escoger la escala más grande). Si no

tiene selector de escala seguramente el multímetro (VOM) escoge la escala para

medir automáticamente.

Se conecta el multímetro a los extremos del componente (se pone en paralelo).

Y se obtiene la lectura en la pantalla.

En el diagrama V1 es el voltaje en el resistor R1, V2 es el voltaje en el resistor

R2. Vs es la fuente de voltaje AC.

La lectura obtenida es el valor RMS o efectivo del voltaje.

Medir corriente alterna

124

Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (amperios) en

AC (c.a.). Como se está midiendo en corriente alterna, es indiferente la posición

del cable negro y el rojo.

Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala (si

no se sabe que magnitud de corriente se va a medir, escoger la

escala más grande).

Si no tiene selector de escala seguramente el multímetro / VOM

escoge la escala automáticamente.

Para medir una corriente con el multímetro, éste tiene que ubicarse en el paso

de la corriente que se desea medir. Para esto se abre el circuito en el lugar

donde pasa la corriente a medir y conectamos el multímetro (se pone en "serie").

Ver el diagrama.

En algunas ocasiones no es posible abrir el circuito para colocar el amperímetro.

En estos casos, si se desea averiguar la corriente que pasa por un elemento, se

utiliza la Ley de Ohm para averiguar la corriente en forma indirecta.

Se mide el voltaje que hay entre los terminales del elemento por el cual pasa la

corriente que se desea averiguar y después, con la ayuda de la Ley de Ohm (V

= I x R), se obtiene la corriente (I = V / R).

Para obtener una buena medición, se debe tener los valores exactos tanto del voltaje (en AC) como del resistor.

Otra opción es utilizar un amperímetro de gancho, que permite obtener la

corriente que pasa por un circuito sin abrirlo.

125

Este dispositivo, como su nombre lo indica, tiene un gancho que se coloca

alrededor del conductor por donde pasa la corriente y mide el campo magnético

alrededor de él.

Esta medición es directamente proporcional a la corriente que circula por el

conductor y que se muestra con ayuda de una aguja o pantalla.

El valor obtenido por este tipo de medición es RMS o efectivo de la corriente.

Nota: Multímetro = VOM = Tester = Polímetro

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la medición de corriente y

voltaje y realizar una práctica otorgada por el catedrático.

126

5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE

CIRCUITOS. 6

Objetivo:

El alumno podrá distinguir los métodos de análisis acorde con la frecuencia y el

tiempo de los circuitos.

6 http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor

127

Diagrama vectorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito expresada de forma

fasorial. El vector rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores.

Un “fasor” es un vector utilizado para representar una onda, de forma que

el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud

y fase de varias ondas después de procesos de interferencia. Los fasores se

utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La

longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el ejex la fase

angular. Debido a las propiedades de la matemática de ondas, en electrónica los

fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC.

Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un

oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados

físicos.

Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente

problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y

amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, ¿cual es la intensidad

resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de

las ondas, y después simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La

longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud

puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que

la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la suma de

128

varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase

resultante como el ángulo del fasor resultante.

Evolución de dos magnitudes senoidales de la misma frecuencia y de su suma en forma

temporal y fasorial

Una sinusoide u onda seno está definida como una función de la forma (la

razón de utilizar una onda coseno en lugar de un seno será entendida

posteriormente) y = A cos (ωt + φ)

Donde

• y es la cantidad que varía con el tiempo

• φ es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la

sinusoide

• A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor

de pico de la función.

• ω es la frecuencia angular dada por ω = 2πf donde f es la frecuencia.

• t es el tiempo.

lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo

símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.

• da la parte real del número complejo "z".

Esto puede ser expresado como

Donde

i es la unidad imaginari a . En ingeniería electrónica se usa "j" en

129

De forma equivalente, según la fórmula de Euler,

Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud

y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben

habitualmente en notación angular:

Dentro de la Ingeniería Electrónica, el ángulo fase se especifica

habitualmente en grados en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor

eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.

Leyes de circuitos

Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua

se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se

indican las leyes básicas.

• Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el

tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue

siendo válida.

• Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z

es la impedancia compleja.

• En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la

representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q)

que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también

la potencia compleja S = P + jQ y la potencia aparente que es la magnitud

de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores

es entonces S = VI* (donde I* es el complejo conjugado de I).

Y, la representación fasor de es ta sinusoide se define de la forma siguiente:

De forma que

130

• Las Leyes de Kirchhoff son validas con fasores en forma compleja.

Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos

con fasores para analizar circuitos AC de una sola frecuencia que contienen

resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una

frecuencia o con formas de onda diferentes pueden ser analizados para obtener

tensiones y corrientes transformando todas las formas de onda en sus

componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado.

Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición, no

se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden

descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin

embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y,

una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.

Transformada fasorial

La transformada fasorial o representación fasorial permite cambiar de forma

compleja a forma trigonométrica:

se lee como "transformada fasorial de X"

La transformada fasorial transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo al

dominio de los números complejos o dominio de la frecuencia.

Transformada fasorial inversa La transformada fasorial inversa permite volver del dominio fasorial al

dominio del tiempo.

Aritmética fasorial

Lo mismo que con otras cantidades complejas, el uso de la forma exponencial

polar Aeiφ simplifica las multiplicaciones y divisiones, mientras que la forma

cartesiana (rectangular) a + ib simplifica las sumas y restas.

Donde la notación

131

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver 10 ejercicios de voltaje alterno proporcionados por el catedrático.

132

5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA7

Objetivo:

El alumno podrá interpretar las funciones de transferencia en un circuito eléctrico.

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un

cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada

o excitación (también modelada).

7 Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Función_de_transferencia"

133

El cociente formado por los modelos de la señal de salida respecto de la

señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que

representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala

a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la

respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya

sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.

Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda

un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste tarda otro

tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un proceso de

convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada con el sistema

considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un intervalo de

tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que

la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de

entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la

operación del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la

función de transferencia del sistema a través de la deconvolución, se logra de

forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la matriz o vector

de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el comportamiento

del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso complicado,

aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada por un

producto de una vector o matriz fija respecto de una matriz o vector móvil, o que

en forma tradicional se observa como una sumatoria.

Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace,

a través de su transformación matemática.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la

expresión:

134

Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s)); Y

(s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de

Laplace de la señal de entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la

respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de

inversa de Y(s):

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una

serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento

de estos sistemas frente a valores concretos.

Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia

se representa como:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver 10 ejercicios proporcionados por el profesor, practicando así la

función de la transferencia.

entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

Y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplac e

135

AUTOEVALUACIÓN

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como

resistencias, inductancias, condensadores, fuentes, y/o dispositivos

electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el

propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o

eléctricas.

a) Circuitos eléctricos

136

b) Circuitos con diodos

c) Circuitos con transistores

d) Circuitos eléctricos simples

2. Elemento que produce electricidad

a) Nodo

b) Rama

c) Generador

d) Conductor

3. Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos

a) Nodo

b) Rama

c) Generador

d) Conductor

4. Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos

consecutivos.

a) Nodo

b) Rama

c) Generador

d) Conductor

5. Es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector suma

de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias

ondas después de procesos de interferencia.

a) Fase

b) Fasor

137

c) Segmento

d) Aritmética fasorial

6. Es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta

de un sistema a una señal de entrada o excitación.

a) Función

b) Función algebraica

c) Función trigonométrica

d) Función de transferencia

7. Es el matemático que descubrió el primer modelo de función de transferencia.

a) Omh

b) Kepler

c) Laplace

d) Kirchhoff

Clave de respuesta:

1. a 2. c

3. a 4. b 5. b

6. d 7. c

138

UNIDAD 6

ELECTRÓNICA

OBJETIVO:

El alumno será capaz de identificar los diferentes tipos de circuitos electrónicos

básicos; así como el funcionamiento de cada uno de estos circuitos analógicos y

digitales.

139

TEMARIO

6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.

6.2 COMPUERTAS LÓGICAS.

6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2

L, MSI, LSI, VLSI.

6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

MAPA CONCEPTUAL

140

INTRODUCCIÓN

11

ELECTRÓNICA

COMPRENDE

CIRCUITOS CON DIODOS Y

TRANSISTORES

COMPUERTA LÓGICAS CARACTERÍSTICAS E

INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍA:

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

SE ESTUDIARÁN LOS TIPOS DE:

DIODOS TRANSISTORES

SE CLASIFICA E N:

LÓGICA DIRECTA

LÓGICA NEGADA

PUERTA EQUIVALENCIA

XNOR

ECL

CMOS

I2L

MSI

MOS

TTL

SE DIVIDE EN:

COMPORTAMIENTO EN CONTINUA

COMPORTAMIENTO EN ALTERNA

141

La electrónica es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al

diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo

funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión,

recepción, almacenamiento de información, entre otros. Esta información puede

consistir en voz o música como en un receptor de radio, en una imagen en una

pantalla de televisión, o en números u otros datos en un ordenador o

computadora.

Los circuitos electrónicos ofrecen diferentes funciones para procesar esta

información, incluyendo la amplificación de señales débiles hasta un nivel que se

pueda utilizar; el generar ondas de radio; la extracción de información, como por

ejemplo la recuperación de la señal de sonido de una onda de radio

(demodulación); el control, como en el caso de introducir una señal de sonido a

ondas de radio (modulación), y operaciones lógicas, como los procesos

electrónicos que tienen lugar en las computadoras.

Las décadas que siguieron a la introducción del transistor en los años

cuarenta han atestiguado un cambio sumamente drástico en la industria

electrónica. Las ventajas asociadas con los sistemas semiconductores en

comparación con las redes con tubos de los años anteriores son, en su mayor

parte, obvias: más pequeños y ligeros, no requieren calentamiento ni se producen

pérdidas térmicas (lo que sí sucede en el caso de los tubos), una construcción

más resistente y no necesitan un periodo de calentamiento.

11 http://www.monografias.com/trabajos5/electro/electro.shtml

6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.

142

Objetivo:

El alumno podrá identificar los diodos y transistores en los sistemas electrónicos,

así como los tipos que existen de los mismos.

El primer dispositivo electrónico que se presentará se denomina diodo. Es el más

sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un papel vital en

los sistemas electrónicos, con sus características que se asemejan en gran

medida a las de un sencillo interruptor. Se encontrará en una amplia gama de

aplicaciones, que se extienden desde las simples hasta las sumamente

complejas. Aparte de los detalles de su construcción y características, los datos

y gráficas muy importantes que se encontrarán en las hojas de especificaciones

también se estudiarán para asegurar el entendimiento de la terminología

empleada y para poner de manifiesto la abundancia de información de la que por

lo general se dispone y que proviene de los fabricantes.

Antes de examinar la construcción y características de un dispositivo real,

consideremos primero un dispositivo ideal, para proporcionar una base

comparativa. El diodo ideal es un dispositivo de dos terminales que tiene el

símbolo y las características que se muestran en la figura 6.1a y b,

respectivamente.

FIG. 6.1 (a)

143

(b)

Figura 6.1 Diodo ideal: (a) símbolo; (b) característica.

En forma ideal, un diodo conducirá corriente en la dirección definida por la flecha

en el símbolo y actuará como un circuito abierto para cualquier intento de

establecer corriente en la dirección opuesta. En esencia:

Las características de un diodo ideal son las de un interruptor que puede conducir

corriente en una sola dirección.

En la descripción de los elementos que sigue, un aspecto muy importante

es la definición de los símbolos literales, las polaridades de voltaje y las

direcciones de corriente. Si la polaridad del voltaje aplicado es consistente con la

que se muestra en la figura 6.1.a, la parte de las características que se consideran

en la figura 6.1.b, se encuentra a la derecha del eje vertical. Si se aplica un voltaje

inverso, las características a la izquierda son pertinentes. En el caso de que la

corriente a través del diodo tenga la dirección que se indica en la figura 6.1.a, la

parte de las características que se considerará se encuentra por encima del eje

144

horizontal, en tanto que invertir la dirección requerirá el empleo de las

características por debajo del eje.

Uno de los parámetros importantes para el diodo es la resistencia en el

punto o región de operación. Si consideramos la región definida por la dirección

de ID y la polaridad de VD en la figura 6.1.a (cuadrante superior derecho de la

figura 6.1.b), encontraremos que el valor de la resistencia directa RF, de acuerdo

a como se define con la ley de Ohm es

(Circuito cerrado)

Donde VF es el voltaje de polarización directo a través del diodo e IF es la

corriente en sentido directo a través del diodo.

El diodo ideal, por consiguiente, es un corto circuito para la región de conducción.

Si consideramos la región del potencial aplicado negativamente (tercer

cuadrante) de la figura 6.1.b,

(Circuito abierto)

Donde VR es el voltaje de polarización inverso a través del diodo e IR es la

corriente inversa en el diodo.

El diodo ideal, en consecuencia, es un circuito abierto en la región en la que no

hay conducción.

En síntesis, se aplican las condiciones que se describen en la figura 6.2.

145

Figura 6.2 Estados (a) de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal.

En general, es relativamente sencillo determinar si un diodo se encuentra

en la región de conducción o en la de no conducción observando tan solo la

dirección de la corriente ID establecida por el voltaje aplicado. Para el flujo

convencional (opuesto al de los electrones), si la corriente resultante en el diodo

tiene la misma dirección que la de la flecha del mismo elemento, éste opera en la

región de conducción. Esto se representa en la figura 6.3a. Si la corriente

resultante tiene la dirección opuesta, como se muestra en la figura 6.3b, el circuito

abierto equivalente es el apropiado.

Figura 6.3 (a) Estado de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal

determinados por la dirección de corriente de la red aplicada.

Curvas características (ideales, reales y aproximadas) de un diodo.

La curva de un diodo semiconductor (o diodo real) se puede definir por la

siguiente ecuación:

146

-------- K = 11,600/ð -------- ð ð 1 para Ge

TK = TC° + 273° ----------------------------------------------- ð ð ð para Si

Para un diodo de silicio la corriente de saturación inversa IS aumentará

cerca del doble en magnitud por cada 10° C de incre mento en la temperatura.

Debido a la forma que tiene la curva característica del diodo, mostrada

anteriormente, y la forma compleja de la ecuación, con frecuencia se utiliza un

modelo simplificado:

147

El modelo simplificado se puede utilizar siempre que la resistencia de la

red y/o de los dispositivos junto a los cuales se conectará el diodo sea mucho

mayor que la resistencia promedio del diodo rd, la cual se podría calcular como

rd, en promedio, la resistencia de un diodo de pequeña señal es de 26ð. Red >>

rd

TIPOS DE DIODOS.

DIODOS ZENER

La corriente en la región Zener tiene una dirección opuesta a la d un diodo

polarizado directamente.

El diodo Zener es un diodo que ha sido diseñado para trabajar en la región

Zener.

De acuerdo con la definición, se puede decir que el diodo Zener ha sido

diseñado para trabajar con voltajes negativos (con respecto a él mismo).

Es importante mencionar que la región Zener (en un diodo Zener) se

controla o se manipula variando los niveles de dopado. Un incremento en el

número de impurezas agregadas, disminuye el potencial o el voltaje de Zener VZ.

Así, se obtienen diodos Zener con potenciales o voltajes de Zener desde -

1.8 V a -200 V y potencias de 1/4 a 50 W.

148

El diodo Zener se puede ver como un dispositivo el cual cuando ha

alcanzado su potencial VZ se comporta como un corto. Es un "switch" o

interruptor que se activa con VZ volts. Se aplica en reguladores de voltaje o en

fuentes.

En el circuito que se muestra, se desea proteger la carga contra sobrevoltajes,

el máximo voltaje que la carga puede soportar es 4.8 volts. Si se elige un diodo

Zener cuyo VZ sea 4.8 volts, entonces este se activará cuando el voltaje en la

carga sea 4.8 volts, protegiéndola de esta manera.

EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED)

El LED es un diodo que produce luz visible (o invisible, infrarroja) cuando se

encuentra polarizado.

El voltaje de polarización de un LED varía desde 1.8 V hasta 2.5 V, y la

corriente necesaria para que emita la luz va desde 8 mA hasta los 20 mA.

Principio de Funcionamiento:

En cualquier unión P-N polarizada directamente, dentro de la estructura y

principalmente cerca de la unión, ocurre una recombinación de huecos y

electrones (al paso de la corriente). Esta recombinación requiere que la energía

que posee un electrón libre no ligado se transfiera a otro estado. En todas las

uniones P-N una parte de esta energía se convierte en calor y otro tanto en

fotones. En el Si y el Ge el mayor porcentaje se transforma en calor y la luz

149

emitida es insignificante. Por esta razón se utiliza otro tipo de materiales para

fabricar los LED's, como Fosfuro Arseniuro de de Galio (GaAsP) o fosfuro de

Galio (GaP).

Otros diodos son:

• Diodos Schottky (Diodos de Barrera).

• Diodos Varactores o Varicap.

• Diodos Tunel.

• Fotodiodos.

• Diodos emisores de luz infrarroja.

• Diodo de inyección láser (ILD).

TRANSISTOR.

150

El transistor es un dispositivo semiconductor de tres capas, compuesto ya sea de

dos capas de material tipo n y una de tipo p o dos capas de material tipo p y una

de tipo n. El primero se denomina transistor npn, en tanto que el último recibe el

nombre de transistor pnp. Las capas exteriores del transistor son materiales

semiconductores con altos niveles de dopado, y que tienen anchos mucho

mayores que los correspondientes al material emparedado de tipo p o n. En los

transistores que se muestran en la figura 6.4, la relación entre el ancho total y el

de la capa central es de 0.150/0.001 = 150:1. El dopado de la capa emparedada

es también considerablemente menor que el de las capas exteriores (por lo

general de 10:1 o menos). Este menor nivel de dopado reduce la conductividad

(incrementa la resistencia) de este material al limitar el número de portadores

"libres".

En la polarización que se muestra en la figura 6.5, las terminales se han

indicado mediante letras mayúsculas, E para el emisor, C para el colector y B

para la base. Una justificación respecto a la elección de esta notación se

presentará cuando estudiemos la operación básica del transistor. La abreviatura

BJT (bipolar junction transistor = transistor de unión bipolar) se aplica a menudo

a este dispositivo de tres terminales. El término bipolar refleja el hecho de que los

electrones y los huecos participan en el proceso de inyección en el material

polarizado opuestamente. Si sólo uno de los portadores se emplea (electrón o

hueco), se considera que el dispositivo es unipolar.

Figura 6.5 Tipos de transistores: (a) pnp; (b) npn.

Un transistor puede desempeñar todas las funciones de un tubo electrónico,

ya que sirve para rectificar la corriente o para amplificarla. Sin embargo, las

151

ventajas de un transistor sobre el tubo electrónico son muchas, entre ellas están

las siguientes:

a) El transistor no necesita una fuente térmica que caliente el cátodo o

emisor.

b) No necesita tiempo de calentamiento.

c) Su tamaño es muy pequeño.

d) No se calienta y consume poca potencia.

e) Resiste golpes y vibraciones por lo que son de larga duración.

No obstante lo anterior, en ocasiones el tubo electrónico supera al transistor.

Tal es el caso del uso de altas potencias eléctricas en las que es necesario resistir

altas temperaturas y en donde las propiedades de los transistores se ven

notablemente afectadas. Por ello, es difícil pensar los tubos electrónicos sean

substituidos totalmente por los transistores.

Mediante el diseño de los circuitos integrados CI´s en los que los transistores

y otros dispositivos se encuentran juntos en un mismo bloque, se logra un gran

ahorro de espacio y otros CI´s forman parte de varios aparatos como son:

calculadoras, radios, televisores, videocaseteras y computadoras.

152

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar 10 ejercicios con circuitos electrónicos proporcionados por el

catedrático.

6.2 COMPUERTAS LÓGICAS. 8

8 http://es.wikipedia.org/wiki/Compuerta_l%C3%B3gica

153

Objetivo:

El alumno identificará los tipos de compuertas que existen, y reconocer su

importancia en los circuitos electrónicos.

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la

expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada

puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las

condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos

de conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores

electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por

ejemplo, para la función booleana “Y” (AND) colocaba interruptores en circuito

serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida

de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una

compuerta “O” (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en

circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de

transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un

pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones

de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica

molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.

Lógica directa

154

Puerta SI o Buffer

Símbolo de la función lógica SI a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica “SI”, realiza la función booleana igualdad. En la práctica

se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta SI

Entrada A Salida A

0 0

1 1

Puerta Y (AND) [editar]

Símbolo de la función lógica Y a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la

función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele

155

omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee

A y B o simplemente A por B.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta AND

Entrada A Entrada B Salida AB

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1 lógico

sólo si todas las entradas están a nivel alto 1.

Puerta O (OR)

Símbolo de la función lógica O a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

156

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la

operación de suma lógica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OR

Entrada A Entrada B Salida A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico

si al menos una de sus entradas está a 1.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Símbolo de la función lógica O-exclusiva. a) Contactos, b) Normalizado y c) No

normalizado

La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR,

realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el mas (+) inscrito en un

157

círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en

electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOR

Entrada A Entrada B Salida A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los

valores en las entradas son distintos. Ej.: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos

entradas).

Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a (b c) o bien (a b) c. Su tabla de verdad sería:

XOR de tres entradas

Entrada A Entrada B Entrada C Salida A B C

| -

158

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Lógica negada

Puerta NO (NOT)

Símbolo de la función lógica NOT a) Contactos, b) Normalizado y c) Not

normalizada

La puerta lógica “NO” (NOT en inglés) realiza la función booleana de

inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A, a la cual se le

aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

159

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOT

Entrada A Salida

0 1

1 0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté

en su entrada.

Puerta NO-Y (NAND)

Símbolo de la función lógica NO-Y. a) Contactos, b) Normalizado y c) No

normalizado

La puerta lógica “NO-Y”, más conocida por su nombre en inglés NAND,

realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden

observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND

es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NAND

160

Entrada A Entrada B Salida

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0

lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.

Puerta NO-O (NOR)

Símbolo de la función lógica NO-O. a) Contactos, b) Normalizado y c) No

normalizado

La puerta lógica “NO-O”, más conocida por su nombre en inglés NOR,

realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden

observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

161

Tabla de verdad puerta NOR

Entrada A Entrada B Salida

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida

un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR

constituye un conjunto completo de operadores.

Puerta equivalencia (XNOR)

Símbolo de la función lógica equivalencia. a) Contactos, b) Normalizado y c) No

normalizado

La puerta lógica equivalencia, más conocida por su nombre en inglés

XNOR, realiza la función booleana AB+A'B'. Su símbolo es un punto (·) inscrito

en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en

162

electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la

puerta XNOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XNOR

Entrada A Entrada B Salida

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si

las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados).

Conjunto de puertas lógicas completo

Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede

implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos

conjuntos completos (uno por línea):

• Puertas AND, OR y NOT.

• Puertas AND y NOT.

• Puertas OR y NOT.

• Puertas NAND.

• Puertas NOR.

Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas

las puertas de otro conjunto completo conocido.

163

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

• Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de

circuitos electrónicos de compuertas lógicas y realizar un mapa

conceptual.

164

6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2

L, MSI, LSI, VLSI. 9

Objetivo:

El alumno será capaz de discutir sobre las características de las tecnologías, su

integración y aplicaciones, de cada una de ellas.

“TTL” son las siglas en inglés de Transistor-Transistor Logic o "Lógica Transistor

a Transistor". Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una tecnología de

construcción de circuitos electrónicos digitales. En los componentes fabricados

con tecnología TTL los elementos de entrada y salida del dispositivo son

transistores bipolares.

9 http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnología_TTL

165

Características.

• Su tensión de alimentación característica se halla comprendida entre los

4,75v y los 5,25V (como se ve un rango muy estrecho).

• Los niveles lógicos vienen definidos por el rango de tensión comprendida

entre 0,2V y 0,8V para el estado L (bajo) y los 2,4V y Vcc para el estado

H (alto).

• La velocidad de transmisión entre los estados lógicos es su mejor base, si

bien esta característica le hace aumentar su consumo siendo su mayor

enemigo. Motivo por el cual han aparecido diferentes versiones de TTL

como FAST, LS, S, etc. y últimamente los CMOS: HC, HCT y HCTLS. En

algunos casos puede alcanzar poco más de los 250 MHz.

• Las señales de salida TTL se degradan rápidamente si no se transmiten a

través de circuitos adicionales de transmisión (no pueden viajar más de 2

m por cable sin graves pérdidas).

Historia.

Aunque la tecnología TTL tiene su origen en los estudios de Sylvania, fue

Signetics la compañía que la popularizó por su mayor velocidad e inmunidad al

ruido que su predecesora DTL, ofrecida por Fairchild Semiconductor y Texas

Instruments, principalmente. Texas Instruments inmediatamente pasó a fabricar

TTL, con su familia 74xx, que se convertiría en un estándar de la industria.

Familias TTL.

Los circuitos de tecnología TTL se prefijan normalmente con el número 74 (54 en

las series militares e industriales). A continuación un código de una o varias cifras

que representa la familia y posteriormente uno de 2 a 4 con el modelo del circuito.

Con respecto a las familias cabe distinguir:

• TTL : Serie estándar

166

• TTL-L (low power) : Serie de bajo consumo

• TTL-S (schottky) : Serie rápida (usa diodos Schottky)

• TTL-AS (advanced schottky) : Versión mejorada de la serie anterior

• TTL-LS (low power schottky) : Combinación de las tecnologías L y S (es la

familia más extendida)

• TTL-ALS (advanced low power schottky) : Versión mejorada de la serie AS

• TTL-F (FAST : fairchild advanced schottky)

• TTL-AF (advanced FAST) : Versión mejorada de la serie F

• TTL-HC (high speed C-MOS) : Realmente no se trata de tecnología TTL

bipolar sino CMOS

• TTL-HCT (high speed C-MOS) : Serie HC dotada de niveles lógicos

compatibles con TTL

• TTL-G (GHz C-MOS) : GHz ( From PotatoSemi)

Versiones.

A la familia inicial 7400, o 74N, pronto se añadió una versión más lenta pero de

bajo consumo, la 74L y su contrapartida rápida, la 74H, que tenía la base de los

transistores dopada con oro para producir centros de recombinación y disminuir

la vida media de los portadores minoritarios en la base. Pero el problema de la

velocidad proviene, de que es una familia saturada, es decir, los transistores

pasan de corte a saturación. Pero un transistor saturado contiene un exceso de

carga en su base que hay que eliminar antes de que comience a cortarse,

prolongando su tiempo de respuesta.

El estado de saturación se caracteriza por tener el colector a menos

tensión que la base. Entonces un diodo entre base y colector, desvía el exceso

de corriente impidiendo la introducción de un exceso de cargas en la base. Por

su baja tensión directa se utilizan diodos de barrera Schottky. Así se tienen las

familias 74S y 74LS, Schottky y Schottky de baja potencia. Las 74S y 74LS

167

desplazaron por completo las 74L y 74H, debido a su mejor producto

retardo·consumo. Mejoras en el proceso de fabricación condujeron a la reducción

del tamaño de los transistores que permitió el desarrollo de tres familias nuevas:

74F (FAST: Fairchild Advanced Schottky Technology) de Fairchild y 74AS

(Advanced Schottky) y 74ALS (Advanced Low Power Schottky) de Texas

Instruments. Posteriormente, National Semiconductor redefinió la 74F para el

caso de búferes e interfaces, pasando a ser 74F(r).

Tecnología La tecnología TTL se caracteriza por tener tres etapas, siendo la primera la que

le nombra:

• Etapa de entrada por emisor. Se utiliza un transistor multiemisor en lugar

de la matriz de diodos de DTL.

• Separador de fase. Es un transistor conectado en emisor común que

produce en su colector y emisor señales en contrafase.

• Driver. Está formada por varios transistores, separados en dos grupos. El

primero va conectado al emisor del separador de fase y drenan la corriente

para producir el nivel bajo a la salida. El segundo grupo va conectado al

colector del divisor de fase y produce el nivel alto.

Esta configuración general varía ligeramente entre dispositivos de cada

familia, principalmente la etapa de salida, que depende de si son búferes o no y

si son de colector abierto, tres estados (ThreeState), etc. Mayores variaciones se

Puerta NAND en tecnología TTL estándar (N)

168

encuentran entre las distintas familias: 74N, 74L y 74H difieren principalmente en

el valor de las resistencias de polarización, pero la mayoría de los 74LS (y no

74S) carecen del transistor multiemisor característico de TTL. En su lugar llevan

una matriz de diodos Schottky (como DTL). Esto les permite aceptar un margen

más amplio de tensiones de entrada, hasta 15V en algunos dispositivos, para

facilitar su interface con CMOS. También es bastante común, en circuitos

conectados a buses, colocar un transistor pnp a la entrada de cada línea, para

disminuir la corriente de entrada y así cargar menos el bus. Existen dispositivos

de interface que integran impedancias de adaptación al bus para disminuir las

reflexiones u aumentar la velocidad.

Aplicaciones

Además de los circuitos LSI y MSI descritos aquí, las tecnologías LS y S también

se han empleado en:

• Microprocesadores, como el 8X300, de Signetics, la familia 2900 de AMD

y otros.

• Memorias RAM

• Memorias PROM • PAL, Programmable Array Logic, consistente en una PROM que

interconecta las entradas y cierto número de puertas lógicas.

10ECL

Emitter Coupled Logic (Lógica de emisores acoplados). Pertenece a la familia de

circuitos MSI implementada con tecnología bipolar; es la más rápida disponible

dentro de los circuitos de tipo MSI.

Historia.

Puertas con diseños ECL se han implementado hasta con tubos de vacío,

y por supuesto con transistores discretos. Y la primera familia con diseño ECL, la

ECL I, apareció en el año 62 con las primeras familias de circuitos integrados. Ya

10 http://es.wikipedia.org/wiki/ECL

169

en aquella época se trataba de la familia más rápida (un retardo de propagación

típico de 8ns.), y también, era ya, la que más disipaba.

En la actualidad puede parecer que 8ns es mucho cuando hay circuitos

CMOS que con un consumo muy bajo (sobre todo estático) superan con creces

esta prestación, pero en realidad la tecnología ECL también ha evolucionado

tanto en diseño como en fabricación, y en la actualidad se consiguen retardos

netamente inferiores al ns, con un consumo alto pero no desorbitado.

Introducción.

A pesar de su limitada utilización, se trata de unas de las familias lógicas de más

raigambre, y rancio abolengo, dentro de las tecnologías digitales. Incluso se

podría decir que dentro de la electrónica en general, pues el par diferencial, en el

que se basa la familia, domina ampliamente los circuitos integrados analógicos.

Como familia bipolar que es, el margen de ruido no es bueno. En este caso

no sólo es reducido en margen a nivel bajo, sino que también lo es el margen a

nivel alto. Esto es consecuencia de la reducida excursión lógica. Y la razón es

que para conseguir velocidad deben variar poco los valores de tensión.

El principio que guía a la familia es tratar de evitar a toda costa que los

transistores que configuran el circuito entren en saturación. Por lo que las

conmutaciones serán entre corte (o casi corte) y conducción. Por lo tanto siempre

vamos a tener transistores conduciendo, con lo que el consumo es continuo. Es

decir no sólo hay picos de corriente en las transiciones, sino que siempre

tendremos un consumo apreciable en el circuito. Por otro lado la presencia de

corrientes significativas en el circuito en todo momento, hace que el fan-out sea

bueno.

Es la forma de lógica más rápida, ya que los dispositivos activos se las

arreglan para trabajar fuera de la saturación. También se hace aun mucho más

rápida haciendo que las variaciones de señal lógicas sean aun menores (Dt =

800mV), eso hace que el tiempo de carga y descarga de C de carga y parasitas

sean aun menores...

170

El circuito ECL se basa en el uso de un interruptor de dirección de

corriente, que se puede construir con un par diferencial, que se polariza con un

voltaje Vr y de corriente I cte ambos. La naturaleza diferencial del circuito lo hace

menos susceptible a captar ruido.

Existen 2 formas conocidas, la ECL 100k y la ECL 10K, la 100k es más

rápida pero consume mayor corriente.

11CMOS.

Un inversor en tecnología CMOS

CMOS (del inglés Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido

Semiconductor Complementario") es una de las familias lógicas empleadas en la

fabricación de circuitos integrados (chips). Su principal característica consiste en

la utilización conjunta de transistores de tipo pMOS y tipo nMOS configurados de

tal forma que, en estado de reposo, el consumo de energía es únicamente el

debido a las corrientes parásitas.

En la actualidad, la mayoría de los circuitos integrados que se fabrican utilizan

la tecnología CMOS. Esto incluye microprocesadores, memorias, DSPs y muchos

otros tipos de chips digitales.

• Cuando la entrada es 1, el transistor nMOS está en estado de conducción.

Al estar su fuente conectada a tierra (0), el valor 0 se propaga al drenador

y por tanto a la salida de la puerta lógica. El transistor pMOS, por el

contrario, está en estado de no conducción

11 http://es.wikipedia.org/wiki/CMOS

171

• Cuando la entrada es 0, el transistor pMOS está en estado de conducción.

Al estar su fuente conectada a la alimentación (1), el valor 1 se propaga al

drenador y por tanto a la salida de la puerta lógica. El transistor nMOS, por

el contrario, está en estado de no conducción.

Otra de las características importantes de los circuitos CMOS es que son

regenerativos: una señal degradada que acometa una puerta lógica CMOS se

verá restaurada a su valor lógico inicial 0 o 1, siempre y cuando aún esté dentro

de los márgenes de ruido que el circuito pueda tolerar.

Ventajas e inconvenientes.

Es una red que la hace superior a otras en la fabricación de circuitos integrados

digitales:

• El bajo consumo de potencia estática, gracias a la alta impedancia de

entrada de los transistores de tipo MOSFET y a que, en estado de reposo,

un circuito CMOS sólo experimentará corrientes parásitas. Esto es debido

a que en ninguno de los dos estados lógicos existe un camino directo entre

la fuente de alimentación y el terminal de tierra, o lo que es lo mismo, uno

de los dos transistores que forman el inversor CMOS básico se encuentra

en la región de corte en estado estacionario.

• Gracias a su carácter regenerativo, los circuitos CMOS son robustos frente

a ruido o degradación de señal debido a la impedancia del metal de

interconexión.

• Los circuitos CMOS son sencillos de diseñar.

• La tecnología de fabricación está muy desarrollada, y es posible conseguir

densidades de integración muy altas a un precio mucho menor que otras

tecnologías

Algunos de los inconvenientes son los siguientes:

• Debido al carácter capacitivo de los transistores MOSFET, y al hecho de

que estos son empleados por duplicado en parejas nMOS-pMOS, la

172

velocidad de los circuitos CMOS es comparativamente menor que la de

otras familias lógicas.

• Son vulnerables a latch-up: Consiste en la existencia de un tiristor parásito

en la estructura CMOS que entra en conducción cuando la salida supera

la alimentación. Esto se produce con relativa facilidad debido a la

componente inductiva de la red de alimentación de los circuitos integrados.

El latch-up produce un camino de baja resistencia a la corriente de

alimentación que acarrea la destrucción del dispositivo. Siguiendo las

técnicas de diseño adecuadas este riesgo es prácticamente nulo.

Generalmente es suficiente con espaciar contactos de sustrato y pozos de

difusión con suficiente regularidad, para asegurarse de que está

sólidamente conectado a masa o alimentación.

Historia.

La tecnología CMOS fue desarrollada por Wanlass y Sah, de Fairchild

Semiconductor, a principios de los años 60. Sin embargo, su introducción

comercial se debe a RCA, con su famosa familia lógica CD4000. Posteriormente,

la introducción de un búfer y mejoras en el proceso de oxidación local condujeron

a la introducción de la serie 4000B, de gran éxito debido a su bajo consumo

(prácticamente cero, en condiciones estáticas) y gran margen de alimentación

(de 3 a 18 V). RCA también fabricó LSI en esta tecnología, como su familia

COSMAC de amplia aceptación en determinados sectores, a pesar de ser un

producto caro, debido a la mayor dificultad de fabricación frente a dispositivos

NMOS.

Pero su talón de Aquiles consistía en su reducida velocidad. Cuando se

aumenta la frecuencia de reloj, su consumo sube proporcionalmente, haciéndose

mayor que el de otras tecnologías. Esto se debe a dos factores:

• La capacidad MOS, intrínseca a los transistores MOS, y

• La utilización de mos de canal P, más lentos que los de canal N, por ser la

movilidad de los huecos menor que la de los electrones.

173

El otro factor negativo era la complejidad que conlleva el fabricar los dos tipos

de transistores, que obliga a utilizar un mayor número de máscaras. Por estos

motivos, a comienzos de los 80, algunos autores pronosticaban el final de la

tecnología CMOS, que sería sustituida por la novedosa I2L, entonces

prometedora.

Esta fue la situación durante una década, para, en los ochenta, cambia el

escenario rápidamente:

• Por un lado, las mejoras en los materiales, técnicas de litografía y

fabricación, permitían reducir el tamaño de los transistores, con lo que la

capacidad MOS resultaba cada vez menor.

• Por otro, la integración de dispositivos cada vez más complejos obligaba

a la introducción de un mayor número de máscaras para asegurar el

aislamiento entre transistores, de modo que no era más difícil la

fabricación de CMOS que de NMOS.

En este momento empezó un eclosión de memorias CMOS, pasando de

256x4 bits de la 5101 a 2kx8 de la 6116 y 8Kx8 en la 6264, superando, tanto en

capacidad como consumo reducido y velocidad a sus contrapartidas NMOS.

También los microprocesadores, NMOS hasta la fecha, comenzaron a aparecer

en versiones CMOS (80C85, 80C88, 65C02...).

Y aparecieron nuevas familias lógicas, HC y HCT en competencia directa con

la TTL-LS, dominadora del sector digital hasta el momento.

Para entender la velocidad de estos nuevos CMOS, hay que considerar la

arquitectura de los circuitos NMOS:

• Uso de cargas activas. Esto es: un transistor se polariza con otros

transistores y no con resistencias debido al menor tamaño de aquellos.

Además, el transistor MOS funciona fácilmente como fuente de corriente

constante. Entonces un inversor se hace conectando el transistor inversor

a la carga activa. Cuando se satura el transistor, drena toda la corriente de

la carga y el nivel da salida baja. Cuando se corta, la carga activa inyecta

corriente hasta que el nivel de salida sube. Y aquí está el compromiso: es

174

deseable una corriente pequeña porque reduce la necesidad de superficie

en el silicio (transistores más pequeños) y la disipación (menor consumo).

Pero las transiciones de nivel bajo a nivel alto se realizan porque la carga

activa carga la capacidad MOS del siguiente transistor, además de las

capacidades parásitas que existan, por lo que una corriente elevada es

mejor, pues se cargan las capacidades rápidamente.

• Estructuras de almacenamiento dinámicas. La propia capacidad mos se

puede utilizar para retener la información durante cortos periodos de

tiempo. Este medio ahorra transistores frente al biestable estático. Como

la capacidad mos es relativamente pequeña, en esta aplicación hay que

usar transistores grandes y corrientes reducidas, lo que lleva a un

dispositivo lento.

La tecnología CMOS mejora estos dos factores:

• Elimina la carga activa. La estructura complementaria hace que sólo se

consuma corriente en las transiciones, de modo que el transistor de canal

P puede aportar la corriente necesaria para cargar rápidamente las

capacidades parásitas, con un transistor de canal N más pequeño, de

modo que la célula resulta más pequeña que su contrapartida en NMOS.

En cmos se suelen sustituir los registros dinámicos por estáticos, debido

a que así se puede bajar el reloj hasta cero y las reducidas dimensiones

y bajo consumo de la celda CMOS ya no hacen tan atractivos los registros

dinámicos.

CMOS analógicos

Los transistores MOS también se emplean en circuitos analógicos, debido a dos

características importantes:

• Alta impedancia de entrada: La puerta de un transistor MOS viene a ser

un pequeño condensador, por lo que no existe corriente de polarización.

175

• Reducida resistencia de canal: Un MOS saturado se comporta como una

resistencia cuyo valor depende de la superficie del transistor. Es decir, que

si se le piden corrientes reducidas, la caída de tensión en el transistor llega

a ser muy reducida.

Estas características posibilitan la fabricación de amplificadores

operacionales "Rail-to-Rail", en los que el margen de la tensión de salida abarca

desde la alimentación negativa a la positiva. También es útil en el diseño de

reguladores de tensión lineales y fuentes conmutadas.

CMOS y Bipolar.

Se emplean circuitos mixtos bipolares y CMOS tanto en circuitos analógicos como

digitales, en un intento de aprovechar lo mejor de ambas tecnologías. En el

ámbito analógico destaca la tecnología BiCMOS, que permite mantener la

velocidad y precisión de los circuitos bipolares, pero con la alta impedancia de

entrada y márgenes de tensión CMOS. En cuanto a las familias digitales, la idea

es cortar las líneas de corriente entre alimentación y masa de un circuito bipolar,

colocando transistores MOS. Esto debido a que un transistor bipolar se controla

por corriente, mientras que uno MOS, por tensión.

Problemas.

Hay tres problemas principales relacionados con la tecnología CMOS, aunque no

son exclusivos de ella:

• Sensibilidad a las cargas estáticas. Históricamente, este problema se ha

resuelto mediante protecciones en las entradas del circuito. Pueden ser

diodos en inversa conectados a masa y a la alimentación, que, además de

proteger el dispositivo, reducen los transitorios o zener conectados a

masa. Este último método permite quitar la alimentación de un sólo

dispositivo.

176

• Latch-Up: Consiste en la existencia de un tiristor parásito en la estructura

cmos que se dispara cuando la salida supera la alimentación. Esto se

produce con relativa facilidad cuando existen transitorios por usar líneas

largas mal adaptadas, excesiva impedancia en la alimentación o

alimentación mal desacoplada. El Latch-Up produce un camino de baja

resistencia a la corriente de alimentación, de modo que, si no se ha

previsto, acarrea la destrucción del dispositivo. Las últimas tecnologías se

anuncian como inmunes al latch-up.

• Resistencia a la radiación. El comportamiento de la estructura MOS es

sumamente sensible a la existencia de cargas atrapadas en el óxido. Una

partícula alfa o beta que atraviese un chip CMOS puede dejar cargas a su

paso, cambiando la tensión umbral de los transistores y deteriorando o

inutilizando el dispositivo. Por ello existen circuitos "endurecidos"

(Hardened), fabricados habitualmente en silicio sobre aislante (SOI)

12I2 L.

Esquema simplificado de un inversor I2L.

La lógica de inyección integrada (Integrated injection logic, IIL, I2L o I2L)

es una familia de circuitos digitales construidos con transistores de juntura bipolar

de colector múltiple (BJT). Cuando se introdujo su velocidad era comparable a

los TTL además de que casi eran de tan baja potencia como los CMOS,

Volviéndose ideal para su uso en circuitos integrados VLSI. Aunque los niveles

12 http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_inyecci%C3%B3n_integrada

177

lógicos son muy cercanos entre si (Alto: 0.7 V, Bajo: 0.2 V), I2L tenia una alta

inmunidad al ruido debido a que operaba por corriente en vez de voltaje.

Operación.

El corazón de un circuito I2L es el inversor de colector abierto y emisor

común. Típicamente, un inversor consiste en un transistor NPN con el emisor

conectado a tierra y la base alimentada por una corriente entrante. La entrada se

suple por la base ya sea por una corriente aplicada (nivel lógico bajo) o una

condición de alta impedancia (alto nivel lógico). La salida de un inversor es el

colector. Además, el colector puede ser un puente que podría ir a tierra (nivel

lógico bajo) o una condición de alta impedancia (nivel lógico alto)

Para entender cómo opera el inversor, es necesario entender el flujo de corriente,

Si la corriente que alimenta es desviada a tierra (nivel lógico bajo), el transistor

se apaga y el colector se queda abierto (nivel lógico alto). Si la corriente aplicada

no esta desviada a tierra debido a que la entrada está en alta impedancia (nivel

lógico alto), la corriente aplicada fluye a través del transistor al emisor,

conmutando al transistor, y permitiendo entrar a la corriente por la salida del

inversor (nivel lógico bajo), esto hace que la salida del inversor únicamente deje

entrar la corriente o ponerse en alta impedancia pero no será una fuente de

corriente. Esto vuelve seguro conectar las salidas de inversores múltiples juntos

para formar una compuerta AND. Cuando las salidas de dos inversores están

alambradas, el resultado es un compuerta NOR de dos entradas debido a que la

configuración (NOT A) AND (NOT B) es equivalente a NOT (A OR B).

ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI Y LSI

El esfuerzo de la industria electrónica en la miniaturización de sus equipos se ha

visto compensado ampliamente con el descubrimiento de los circuitos integrados,

en los que se ha conseguido construir miles de componentes dentro de la misma

cápsula, cuyas dimensiones son similares a las de un simple transistor. Pero la

enorme reducción de volumen no ha sido la única ventaja por la que los circuitos

integrados se han hecho indispensables en muchas industrias de vanguardia

178

(militar, aeroespacial, medicina, etc.), sino que las que se reseñan a continuación

tienen tanta o mayor importancia:

• Reducción de coste: Pues aunque el proyecto y los utillajes

necesarios para fabricar un Cl son mucho más costosos que los de

un elemento clásico, como consecuencia del alto número de

unidades que se hacen de cada tipo, el bajo precio del material base

y la automatización del proceso, se tiene que algunos modelos de

Cl resultan de un precio inferior al de un solo transistor.

• Aumento considerable de la fiabilidad: Un circuito integrado tiene

una fiabilidad, en cuanto a funcionamiento y duración, mucho mayor

que otro circuito similar implementado con componentes discretos,

no sólo porque en este último caso la fiabilidad depende de cada

uno de los componentes que lo forman, sino también debido a:

• El esmerado estudio que exige el proyecto de unos circuitos

integrados.

• Las modernas técnicas de fabricación.

• La reducción de longitud en las interconexiones.

• La menor influencia de la temperatura sobre los diversos

componentes, por estar todos contenidos en una mínima superficie

y afectarles por igual

• El encapsulado total de los componentes, que aumenta su

protección.

• La respuesta de un circuito integrado es mucho más rápida, pues el

paso de la corriente depende de las longitudes de las

interconexiones, que son mínimas.

• Reducción importante de las capacidades parásitas que existen

entre los componentes, a causa de su proximidad

179

• Reducción de tiempo en la localización de averías, puesto que el

sistema que ha de usarse es el de la sustitución de los. circuitos

integrados defectuosos, ya que es imposible su reparación.

• Esta característica lleva aparejada una formación más completa y

teórica de técnicos electrónicos, así corno el uso de instrumental

más complejo.

• Reducción de stocks para las reparaciones y montajes.

• Eliminación de los posibles errores en el montaje e interconexión de

componentes.

• Dado el bajo coste que en un circuito integrado supone la

fabricación de transistores y diodos, éstos se pueden utilizar con

gran profusión, mejorando las especificaciones técnicas de los

circuitos.

• También hay que tener en cuenta al emplear los circuitos integrados

que existen ciertas limitaciones e inconvenientes, entre los que se

citan:

• Los valores de las resistencias y condensadores integrados no

pueden superar ciertos máximos y, además, con tolerancias

importantes y coeficientes de temperatura pequeños; por este

motivo, este tipo de componentes suelen quedar en el exterior del

circuito integrado, aunque con las mejoras en los procesos de

fabricación constantemente se están superando estas limitaciones.

• Dadas sus dimensiones, la potencia máxima que pueden disipar los

circuitos integrados es reducida.

• Las grandes dificultades en la construcción de bobinas e

inductancias en el circuito integrado hacen que no sean integradas

en la mayoría de los casos.

• No es conveniente, dado el bajo -rendimiento, integrar en el mismo

chip los dos tipos de transistores: PNP y NPN.

180

• En países como España, en los que se fabrican pocos circuitos

integrados, y están en la fase inicial de producción (la mayoría

deben ser importados), es preciso escoger con cuidado los modelos

con que se ha de trabajar, procurando que existan diferentes

fuentes de suministro.

• La manipulación de circuitos integrados exige instrumental y

herramientas adecuadas. Así, los soldadores especiales de punta

fina, las pinzas extractoras, los desoldadores, los zócalos, las

placas específicas de circuito impreso, osciloscopio de doble trazo,

polímetro digital, generador de funciones y sondas lógicas, deben

ser, entre otros, los nuevos elementos que han de incorporarse al

taller electrónico.

ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI, LSI Y

VLSI

La rapidez del desarrollo tecnológico ha dado lugar a que se puedan integrar

simultáneamente en un mismo dispositivo un número determinado de puertas

entre sí, que realizan una función concreta, así a principio de los años sesenta

llegó la aparición del circuito integrado

A partir de entonces se han ido mejorando las técnicas de fabricación de

forma espectacular, hasta llegar a la actualidad, donde es posible encontrar en

una superficie de algo más de 1 cm cuadrado cientos de miles de puertas lógicas.

Dependiendo del número de elementos puertas que se encuentren

integrados en el chip se dice que ese circuito está dentro de una determinada

escala de integración.

Las escalas que aquí vamos a tratar son las siguientes:

• SSI (Short Scale Integration): Es la escala de integración mas pequeña de

todas, y comprende a todos aquellos integrados compuestos por menos

de 12 puertas

181

• MSI (Médium Scale Integration): Esta escala comprende todos aquellos

integrados cuyo número de puertas oscila ente 12 y 100 puertas. Es común

en sumadores, multiplexores,... Estos integrados son los que se usaban

en los primeros ordenadores aparecidos hacia 1970.

• LSI (Large Scale Integration): A esta escala pertenecen todos aquellos

integrados que contienen más de 100 puertas lógicas (lo cual conlleva

unos 1000 componentes integrados individualmente), hasta las mil

puertas. Estos integrados realizan una función completa, como es el caso

de las operaciones esenciales de una calculadora o el almacenamiento de

una gran cantidad de bits. La aparición de los circuitos integrados a gran

escala, dio paso a la construcción del microprocesador. Los primeros

funcionaban con 4 bits (1971) e integraban unos 2.300 transistores;

rápidamente se pasó a los de 8 bits (1974) y se integraban hasta 8.000

transistores. Posteriormente aparecieron los microprocesadores de

circuitos integrados VLSI

• VLSI: (Very Large Scale Integration) de 1000 a 10000 puertas por circuito

integrado, los cuales aparecen para consolidar la industria de los

integrados y para desplazar definitivamente la tecnología de los

componentes aislados y dan inicio a la era de la miniaturización de los

equipos apareciendo y haciendo cada vez mas común la manufactura y el

uso de los equipos portátiles.

6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES. 13

13 http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional

182

Objetivo:

El alumno conocerá las partes de los amplificadores operacionales, su notación,

comportamiento y aplicaciones.

(A.O., habitualmente llamado op-amp)Es un circuito electrónico (normalmente se

presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida

es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):

Vout = G· (V+ − V−)

El primer amplificador operacional monolítico data de los años 1960, era el

Fairchild µA702 (1964), diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild µA709

(1965), también de Widlar, y que constituyó un gran éxito comercial. Más tarde

sería sustituido por el popular Fairchild µA741 (1968), de David Fullagar, y

fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.

Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas

(suma, resta, multiplicación, división, integración, derivación, etc.) en

calculadoras analógicas. De ahí su nombre.

El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada

infinita, un ancho de banda también infinito, una impedancia de salida nula, un

tiempo de respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia de entrada es

infinita también se dice que las corrientes de entrada son cero.

Notación

El símbolo de un MONOLITICO es el mostrado en la siguiente figura:

183

Los terminales son:

• V+: entrada no inversora

• V-: entrada inversora

• VOUT: salida

• VS+: alimentación positiva

• VS-: alimentación negativa

Las terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo

en los A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en

BJT son VCC y VEE.

Comportamiento en continua (DC)

Lazo abierto.

Si no existe realimentación la salida del A.O. será la resta de sus dos entradas

multiplicada por un factor. Este factor suele ser del orden de 100.000 (que se

considerará infinito en cálculos con el componente ideal). Por lo tanto si la

diferencia entre las dos tensiones es de 1V la salida debería ser 100.000V.

Debido a la limitación que supone no poder entregar más tensión de la que hay

en la alimentación, el A.O. estará saturado si se da este caso. Si la tensión más

alta es la aplicada a la patilla + la salida será la que corresponde a la alimentación

VS+, mientras que si la tensión más alta es la del pin - la salida será la alimentación

VS-.

Lazo cerrado

Se conoce como lazo a la realimentación en un circuito. Aquí se supondrá

realimentación negativa. Para conocer el funcionamiento de esta configuración

se parte de las tensiones en las dos entradas exactamente iguales, se supone

184

que la tensión en la patilla + sube y, por tanto, la tensión en la salida también se

eleva. Como existe la realimentación entre la salida y la patilla -, la tensión en

esta patilla también se eleva, por tanto la diferencia entre las dos entradas se

reduce, disminuyéndose también la salida. Este proceso pronto se estabiliza, y

se tiene que la salida es la necesaria para mantener las dos entradas, idealmente,

con el mismo valor.

Siempre que hay realimentación negativa se aplican estas dos aproximaciones

para analizar el circuito:

• V+ = V-

• I+ = I- = 0

Comportamiento en alterna (AC)

En principio la ganancia calculada para continua puede ser aplicada para alterna,

pero a partir de ciertas frecuencias aparecen limitaciones. (Ver sección de

limitaciones)

Un ejemplo de amplificador operacional es el 741op Análisis.

Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier método,

pero uno habitual es:

1. Comprobar si tiene realimentación negativa

2. Si tiene realimentación negativa se pueden aplicar las reglas del apartado

anterior

3. Definir las corrientes en cada una de las ramas del circuito

4. Aplicar el método de los nodos en todos los nodos del circuito excepto en

los de salida de los amplificadores (porque en principio no se puede saber

la corriente que sale de ellos)

5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para despejar

la tensión en los nodos donde no se conozca.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

185

• Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de

circuitos opams y realizar un cuadro sinóptico.

• Realizar ejemplos con opams sobre las compuertas lógicas y los

amplificadores operacionales.

AUTOEVALUACION

186

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y

aplicación de dispositivos

a) Electromecánica

b) Electrólisis

c) Electrónica

d) Electricidad

2. Es el más sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un

papel vital en los sistemas electrónicos.

a) Leds

b) Diodos

c) Conductor

d) Transistores

3. Ha sido diseñado para trabajar con voltajes negativos

a) Diodos Zener

b) Diodos Tunel.

c) Diodos Schottky

d) Diodos Varactores

4. Es un dispositivo semiconductor de tres capas

a) Transitor

b) Diodos Zener

c) Diodos Tunel.

d) Diodos Schottky 5. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador

booleano en la lógica de conmutación.

a) Opams

187

b) Compuertas

c) Compuertas lógicas

d) Compuertas ilógicas

Clave de respuesta: 1. c

2. b 3. a 4. a

5. c

UNIDAD 7

CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

OBJETIVO:

188

El alumno conocerá la gran variedad de circuitos que se pueden realizar con

opams y su aplicación en la vida diaria.

http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional

TEMARIO

7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,

CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E

INTEGRADORES).

MAPA CONCEPTUAL

189

INTRODUCCIÓN

CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

INCLUYE

INVERSOR

SUMADOR INVERSOR

INTEGRADOR IDEAL

DERIVADOR IDEA L

190

Gracias al desarrollo del transistor durante las décadas de los 50 y 60 en los que

su tamaño fue cada vez más pequeño, se inició el proceso de miniaturización de

los conjuntos electrónicos. Surgen ahora en una revolución industrial, los circuitos

integrados (CI´s). En dichos dispositivos se encuentran agrupados resistores,

transistores, diodos, capacitares y otros elementos del circuito en una pequeña

capa soporte llamada sustrato; de silicio monocristalizado, fabricado mediante

difusión de impurezas, para transformarlo en un material semiconductor.

Al producirse en serie los circuitos integrados, se ha abaratado su costo y

se ha reducido el tamaño de los equipos y su consumo de energía. Por ejemplo:

las operaciones lógicas y matemáticas que realiza una computadora pequeña, se

logran por medio de un solo chip VLCI o con integración a escala muy grande,

que recibe el nombre de microprocesador. Actualmente, las computadoras

controlan procesos de producción en fábricas, viajes espaciales, son bancos

importantes de información, se utilizan para la enseñanza en las escuelas,

diseñan, hablan y han permitido el desarrollo de la robótica, lo cual ha

reemplazado al hombre en tareas y trabajos monótonos de gran cuidado. Todo

lo anterior, con la finalidad de mejorar nuestro nivel de vida.

7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,

CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E

INTEGRADORES).

191

Objetivo:

El alumno conocerá los diferentes circuitos que se pueden elaborar a través del

opam.

Comparador

• Esta es una aplicación sin la realimentación. Compara entre las dos

entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se

puede usar para adaptar niveles lógicos.

•

Seguidor

• Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la

entrada

• Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar

impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja

impedancia y viceversa)

• Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin • Zin = ∞

Inversor

192

Se denomina inversor ya que la señal de salida es igual a la señal de entrada (en

forma) pero con la fase invertida 180 grados.

• El análisis de este circuito es el siguiente:

o V+ = V- = 0

o Definiendo corrientes: y de aquí se

despeja

o • Para el resto de circuitos el análisis es similar.

• Zin = Rin

Por lo cual podemos controlar la impedancia de entrada mediante la elección de

Rin.

Esta configuración es una de las más importantes, porque gracias a esta

configuración, se puede elaborar otras configuraciones, como la configuración del

derivador, integrador, sumador. En sistemas microelectrónicas se puede utilizar

como buffer, poniendo 2 en cascada.

No inversor

193

Como observamos, el voltaje de entrada, ingresa por el pin positivo, pero como

conocemos que la ganancia del amplificador operacional es muy grande, el

voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en el pin negativo, conociendo el voltaje

en el pin negativo podemos calcular, la relación que existe entre el voltaje de

salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor de tensión.

• • Zin = ∞

Sumador inversor

• La salida está invertida

• Para resistencias independientes R1, R2,... Rn

o • La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo valor

• Impedancias de entrada: Zn = Rn

Restador

194

• Para resistencias independientes R1, R2, R3, R4:

o • Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias

iguales

• La impedancia diferencial entre dos entradas es Zin = R1 + R2

Integrador ideal

• Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del

tiempo)

• o Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos

Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier

señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el capacitor hasta

saturarlo por completo. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas

retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que

195

definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable

de estado en el voltaje de su capacitor.

Derivador ideal

• Deriva e invierte la señal respecto al tiempo

• • Este circuito también se usa como filtro

NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable, esto

se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina

amplificando el ruido por mucho. Otros

• Osciladores, como el puente de Wien

• Convertidores carga-tensión

• Convertidores corriente-tensión

• Filtros activos

• Girador permite construir convertidores de inmitancias (empleando un

condensador simular un inductor, por ejemplo)

Aplicaciones

• Calculadoras analógicas

• Filtros

• Preamplificadores y buffers de audio y video

• Reguladores

• Conversores • Evitar el efecto de carga

196

• Adaptadores de niveles (por ejemplo CMOS y TTL)

Estructura

Aunque es usual presentar al A.O. como una caja negra con características

ideales es importante entender la forma en que funciona, de esta forma se podrá

entender mejor las limitaciones que presenta.

Los diseños varían entre cada fabricante y cada producto, pero todos los A.O.

tienen básicamente la misma estructura interna, que consiste en tres etapas:

1. Amplificador diferencial: es la etapa de entrada que proporciona una baja

amplificación del ruido y gran impedancia de entrada. Suelen tener una

salida diferencial.

2. Amplificador de tensión: proporciona una ganancia de tensión.

3. Amplificador de salida: proporciona la capacidad de suministrar la corriente

necesaria, tiene una baja impedancia de salida y, usualmente, protección

frente a cortocircuitos.

Diagrama electrónico del operacional 741.

Ejemplo del 741

197

En el diagrama se destaca en azul el amplificador diferencial. Éste es el

responsable de que las corrientes de entrada no sean cero, pero si respecto a las

de los colectores (Nótese como a pesar de aproximar las corrientes de entrada a

0, si éstas realmente fueran 0 el circuito no funcionaría). La impedancia de

entrada es de unos 2MΩ.

Las etapas en rojo son espejos de corriente. El superior de la izquierda

sirve para poder soportar grandes tensiones en modo común en la entrada. El

superior de la derecha proporciona una corriente a la circuitería de salida para

mantener la tensión. El inferior tiene una baja corriente de colector debido a las

resistencias de 5kΩ. Se usa como conexión de gran impedancia a la alimentación

negativa para poder tener una tensión de referencia sin que haya efecto de carga

en el circuito de entrada.

Los pines llamados Offset null son usados para eliminar las tensiones de

offset que pueda haber en el circuito.

La etapa de ganancia en tensión es NPN.

La sección verde es un desplazador de tensión. Esto proporciona una caída de

tensión constante sin importar la alimentación. En el ejemplo 1V. Esto sirve para

prevenir la distorsión.

El condensador se usa como parte de un filtro paso bajo para reducir la

frecuencia y prevenir que el A.O oscile.

La salida en celeste es un amplificador PNP seguidor con emisor pushpull.

El rango de la tensión de salida es de un voltio menos a la alimentación, la tensión

colector-emisor de los transistores de salida nunca puede ser totalmente cero.

Las resistencias de salida hacen que la corriente de salida esté limitada a unos

25mA. La resistencia de salida no es cero, pero con realimentación negativa se

aproxima.

198

Parámetros

• Ganancia en lazo abierto. Indica la ganancia de tensión en ausencia de

realimentación. Se puede expresar en unidades naturales (V/V, V/mV) o

logarítmicas (dB). Son valores habituales 100.000 a 1.000.000 V/V.

• Tensión en modo común. Es el valor medio de tensión aplicado a ambas

entradas del operacional.

• Tensión de Offset. Es la diferencia de tensión, aplicada a través de

resistencias iguales, entre las entradas de un operacional que hace que

su salida tome el valor cero.

• Corriente de Offset. Es la diferencia de corriente entre las dos entradas

del operacional que hace que su salida tome el valor cero.

• Margen de entrada diferencial. Es la mayor diferencia de tensión entre las

entradas del operacional que mantienen el dispositivo dentro de las

especificaciones.

• Corrientes de polarización (Bias) de entrada. Corriente media que circula

por las entradas del operacional en ausencia de señal

• Slew rate. Es la relación entre la variación de la tensión de salida máxima

respecto de la variación del tiempo. El amplificador será mejor cuanto

mayor sea el Slew Rate. Se mide en V/µs, kV/µs o similares. El slew rate

está limitado por la compensación en frecuencia de la mayoría de los

amplificadores operacionales. Existen amplificadores no compensados

(con mayor slew rate) usados principalmente en comparadores, y en

circuitos osciladores, debido de hecho a su alto riesgo de oscilación.

• Relación de Rechazo en Modo Común (RRMC, o CMRR en sus siglas en

inglés). Relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en

modo común.

Limitaciones

Saturación

199

Un A.O.L típico no puede suministrar más de la tensión a la que se alimenta,

normalmente el nivel de saturación es del orden del 90% del valor con que se

alimenta. Cuando se da este valor se dice que satura, pues ya no está

amplificando. La saturación puede ser aprovechada por ejemplo en circuitos

comparadores.

Un concepto asociado a éste es el Slew rate(análisis básico de bajo flujo

recoltor).

Tensión de offset

Es la diferencia de tensión que se obtiene entre los dos pines de entrada cuando

la tensión de salida es nula, este voltaje es cero en un amplificador ideal lo cual

no se obtiene en un amplificador real. Esta tensión puede ajustarse a cero por

medio del uso de las entradas de offset (solo en algunos modelos de

operacionales) en caso de querer precisión. El offset puede variar dependiendo

de la temperatura (T) del operacional como sigue:

Donde T0 es una temperatura de referencia.

Un parámetro importante, a la hora de calcular las contribuciones a la

tensión de offset en la entrada de un operacional es el CMRR (Rechazo al modo

común).

Ahora también puede variar dependiendo de la alimentación del

operacional, a esto se le llama PSRR (power supply rejection ratio, relación de

rechazo a la fuente de alimentación). La PSRR es la variación del voltaje de offset

respecto a la variación de los voltajes de alimentación, expresada en dB.

Se calcula como sigue:

Corrientes

200

Aquí hay dos tipos de corrientes que considerar y que los fabricantes suelen

proporcionar:

• IOFFSET = | I + − I − |

•

Idealmente ambas deberían ser cero.

Característica tensión-frecuencia

Al A.O. típico también se le conoce como amplificador realimentado en tensión

(VFA). En él hay una importante limitación respecto a la frecuencia: El producto

de la ganancia en tensión por el ancho de banda es constante.

Como la ganancia en lazo abierto es del orden de 100.000 un amplificador

con esta configuración sólo tendría un ancho de banda de unos pocos Hercios.

Al realimentar negativamente se baja la ganancia a valores del orden de 10 a

cambio de tener un ancho de banda aceptable. Existen modelos de diferentes

A.O. para trabajar en frecuencias superiores, en estos amplificadores prima

mantener las características a frecuencias más altas que el resto, sacrificando a

cambio un menor valor de ganancia u otro aspecto técnico. B

Capacidades

El A.O. presenta capacidades (capacitancias) parásitas, las cuales producen una

disminución de la ganancia conforme se aumenta la frecuencia.

Deriva térmica

Debido a que una unión semiconductora varía su comportamiento con la

temperatura, los A.O. también cambian sus características, en este caso hay que

diferenciar el tipo de transistor en el que está basado, así las corrientes anteriores

variarán de forma diferente con la temperatura si son bipolares o JFET.

201

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Diseñar circuitos con ayuda de opams.

202

AUTOEVALUACIÓN

INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE

ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.

1. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador

booleano en la lógica de conmutación.

e) Opams

f) Compuertas

g) Compuertas lógicas

h) Compuertas ilógicas

2. Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una tecnología de construcción de

circuitos electrónicos digitales.

a) ECL

b) MSI

c) MOS

d) TTL

3. Es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado)

que tiene dos entradas y una salida.

a) OPAMS

b) OPAM

c) OPAMSS

d) OCDE

4. El primer amplificador operacional monolítico data de los años:

a) 1970

203

b) 1950

c) 1960

d) 1962 Clave de respuesta:

1. c 2. d 3. a

4. c

204

BIBLIOGRAFÍA

Castrillon Julio. Johannes Bulbulián, Física, Ed. Enseñanza, México 1989.

Cetto K. Domínguez A. Romilio Tambutti, El mundo de la física 1, Ed. Trillas,

México 1991.

Ortega Manuel. Lecciones de Física (4 volúmenes), Ed. Montytex (en español),

1989-2006

Resnick Robert & Krane Kenneth S. Physics, New York John Wiley & Sons (ene

ingles), 2001

Sears. F.W. Zemansky, Física Universitaria, Fondo Educativo Interamericano,

México 1992.

Paul E. Tippens, Física Básica Mc Graw Hill, México 2000

Grupo Océano “Enciclopedia Autodidacta Océano” Ciencias y Tecnología

Volumen 3

205

GLOSARIO

Aceleración: Cambio de velocidad de un móvil por unidad de tiempo.

Aislante : Cuerpo mal conductor del calor y la electricidad.

Alternador : Dinamo generadora de corriente alterna.

Ángulo Crítico: Es el ángulo de incidencia, para el que el rayo refractado forma

un ángulo de 90°. Con la normal.

Batería : Sistema eléctrico que permite la acumulación de energía y su posterior

suministro.

Cinemática: Es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del

movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.

Circuito eléctrico : Camino que sigue la corriente eléctrica de uno a otro polo del

generador.

Cobre : Elemento químico metálico de color rojizo, tenaz, dúctil, maleable y uno

de los mejores conductores de la electricidad.

Conductor : Cuerpo que deja pasar fácilmente a través de su masa el calor y la

electricidad.

Conmutador : Dispositivo eléctrico que sirve para que una corriente eléctrico

cambie de conductor.

206

Corriente eléctrica : Paso de electricidad entre dos puntos de diferente potencial

a través de un conductor.

Dextrógiros: Giro hacia la derecha.

Difracción: Desviación de la luz al rozar los bordes de un cuerpo opaco.

Dinámica: Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un

sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico

y/o estado de movimiento.

Distancia: Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto, sin considerar la

dirección del movimiento. Es una cantidad escalar.

Electricidad : Forma de energía debida a la separación o movimiento de los

electrones que forman los átomos.

Electrón : Componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa.

Energía : Capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de luz,

calor, movimiento, etc.

Espectro: Banda matizada con los colores del arco iris al descomponerse la luz

blanca.

Esquema eléctrico : Representación gráfica y simbólica de un circuito eléctrico.

Estática: Se deriva del griego statikós que significa inmóvil. Analiza las

situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos.

207

Generador : Circuito o dispositivo que engendra señales eléctricas.

Gravedad: Manifestación terrestre de la gravitación universal, por la cual los

objetos son atraídos hacia el centro de la tierra.

Holografía: Sistema para almacenar información óptica relativa a un objeto, de

tal modo que una vez recreada la imagen, ésta es una síntesis verdadera y

completa de las características ópticas del objeto.

Inercia: Es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil,

o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.

Interferencia constructiva: Es cuando dos disturbios de onda se combinan, en

tal forma que los picos de una onda coinciden con los picos de la otra, las dos

ondas se refuerzan para producir un disturbio mayor.

Interferencia destructiva: Consiste en que, si los picos de una onda coinciden

con los valles de la otra, entonces las ondas tendrán a cancelarse.

Interferencia: Acción reciproca de las ondas que resulta, en ciertas condiciones

en el aumento, disminución o neutralización del movimiento ondulatorio.

Interruptor : Aparato destinado a interrumpir el paso de la corriente eléctrica por

un circuito.

Láser: (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Amplificación de

Luz por Emisión Estimulada de Radiación) es un dispositivo que utiliza un efecto

de la mecánica cuántica, la emisión inducida o estimulada, para generar un haz

de luz coherente de un medio adecuado y con el tamaño, la forma y la pureza

controlados.

208

Levógiros: Giro hacia la izquierda.

Mecánica: (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una

máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su

evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.

Monocromático: Es la radiación compuesta de vibraciones de la misma longitud

de onda.

Óptica: Es la rama de la física que estudia la propagación y el comportamiento

de la luz, sus características y sus manifestaciones.

Paralelo : Circuitos conectados de tal modo que la corriente circulante se divide

entre los dos.

Potencia : Trabajo producido por unidad de tiempo.

Protón : Partícula que entra en la composición de los núcleos atómicos, con carga

eléctrica positiva.

Rayo incidente: Es el rayo de luz que llega al espejo.

Rayo reflejado: Es el rayo de luz que es rechazado por el espejo.

Receptor : Son los componentes que reciben la energía eléctrica y la transforman

en otras formas más útiles para nosotros como: movimiento, luz, sonido o calor.

Reflexión difusa: Es la reflexión en cualquier superficie rugosa.

209

Reflexión especular: Es cuando la dirección de un rayo reflejado está en el plano

perpendicular a la superficie reflectora lisa que contiene el rayo incidente.

Reflexión: Cambio de dirección que experimenta un rayo, una onda o un cuerpo

elástico al incidir o chocar con un obstáculo.

Refracción óptica: Fenómeno que consiste en la desviación que sufren los rayos

luminosos cuando llegan a la superficie de separación entre dos sustancias o

medios de diferente densidad.

Resistencia : Mayor o menor dificultad que opone un cuerpo a ser atravesado por

una corriente eléctrica.

Serie : Sistema de conexión de dos o más elementos de un circuito eléctrico, de

forma tal que por todos ellos circula la misma intensidad.

Símbolo : Representación gráfica de un elemento eléctrico.

Sistema de referencia: Conjunto de ejes de coordenadas mediante los cuales

se puede determinar la posición de un objeto cuando ésta cambia con el tiempo.

Trayectoria: Línea descritas por las diferentes posiciones que, a medida que

pasa el tiempo, va ocupando un punto en el espacio.

Velocidad: Razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el intervalo de tempo

para efectuarlo tomando en cuenta la dirección.

Voltaje : Potencial eléctrico expresado en voltios.

210