Unidad 1

Movimiento armónico simple M.a.s

1. Resortes: un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de

ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las

que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al

carbono, acero inoxidable , acero al cromo silicio, cromo-vanadio, bronces , plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones. Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

A. Resortes en serie:

Por la ley de Hooke

Para el caso de dos resortes seria:

B. Resortes en paralelo

Para dos resortes:

Problema 1

Dos resortes de constantes de elasticidad k1=2N/mm y k2=5N/mm, tienen la misma longitud sin carga. Son colgados del mismo soporte en la parte superior y son ligados solidarios en la parte inferior. Si se coloca una pesa de 14N, determinar:

Constante equivalente del sistemaEstiramiento de cada resorte y del resorte como un sistemaFuerza generada en cada resorte y en el resorte como un sistema

Por la ley de Hooke

Problema 2

Se tienen tres resortes de constates 1/2N/m, 1/3N/m, 1/4N/m, respectivamente, cual arreglo permite obtener una constante de resorte de 5/26N/m y 9/20N/m

2. Sistema masa resorte: Considere una masa de densidad uniforme unida al extremo de un resorte. El otro extremo del resorte debe quedar fijo, por ejemplo a una pared (ver figura). Mientras no exista ninguna fuerza neta y el sistema esté en reposo, la masa permanecerá en un punto denominado origen o posición de equilibrio P.E.

Ahora imagine que mediante una fuerza externa, la masa es desplazada desde el origen hasta una distancia x, el resorte reacciona a ello ejerciendo una fuerza en contra de la elongación en x, es decir, la fuerza que aparece en el resorte a consecuencia de la elongación inicial está dirigida en sentido opuesto al de dicha elongación. Independientemente del sentido del desplazamiento x, la fuerza que trata de restaurar la posición de la masa siempre estará dirigida hacia el origen, esta fuerza es una consecuencia de la 3ra. Ley de Newton de acción y reacción.Figura . Sistema masa-resorte, el resorte cumple con la ley de Hooke.La fuerza de reacción queda totalmente descrita por la Ley de Hooke aplicada al resorte:F = - kxDonde k define la constante de restauración del resorte. El signo negativo es debido a que la fuerza de restauración siempre va en sentido contrario al sentido de estiramiento del resorte. Al graficar la posición de la masa a la largo del eje X en el cual se desplaza en función del tiempo vemos que ésta oscila de una forma armónica.

Como

Como la frecuencia es la inversa del periodo entonces

Problema 1

Un resorte helicoidal horizontal, se estira 0,076m con respecto a su posición de equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza de 3,34N.

Se toma un cuerpo de 0,68kg, se fija al extremo del resorte y se tira 10cm a partir de su posición de equilibrio.Al soltar el cuerpo se ejecuta un M.a.s, determinar el periodo de oscilación

Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

Leyes del péndulo

El periodo de un péndulo no depende su amplitud angular

Problema 1

Calcular el periodo de un pendulo simple de longitud 40m

Problema 2

Un reloj de péndulo” bate el segundo”. Si se duplica su longitud, en cuantos segundos se adelantará o atrasará al término de un minuto.

Regla de tres

Problema 3

Un reloj de péndulo hecho en la tierra es llevado a un planeta x donde la gravedad es 4 veces mayor que la de la tierra .Después de una hora en la tierra el reloj en el planeta x marcará:

Se adelantó a 2 horas.

4. Estado: en la mecánica clásica el estado del movimiento de una partícula queda determinado por la posición y la velocidad

5. Movimiento periódico: un sistema se encuentra en movimiento periódico cuando su estado se repite en intervalos de tiempo regulares.

6. Movimiento oscilatorio: una partícula de masa m se dice que se encuentra en un movimiento oscilatorio, si se describe como un movimiento periódico respecto a un punto o posición de equilibrio estable.

7. Definición Movimiento armónico simple M.a.s: es la proyección sobre una recta del movimiento de una partícula que describe un movimiento circular uniforme

8. Elementos del M.a.s

Periodo (T): Es el tiempo necesario para realizar una oscilación completa, es decir el tiempo que emplea en ir de la posición de equilibrio y regresar a ella.

Frecuencia (f): es el número de oscilaciones (vuelta completa) por la unidad de tiempo.

F=≠deoscilacionest

Elongación(x): es la deformación que sufre el resorte en el M.a.s. Amplitud(A): es la máxima elongación en el M.a.s.

A=Xmáx

Ecuaciones del M.a.s.

A. Posición

Y dependiendo de la posición que se tome también puede afirmarse que

Donde:

A=amplitud θ=fase inicial W= frecuencia cíclica F= frecuencia de oscilación T= periodo de oscilación.

B. Velocidad:

Ahora como

entonces:

Además en el triángulo

Quedando la gráfica así

Calculemos

C. Aceleración

Problema1

Si la ecuación de movimiento de un oscilador armónico es

, determine su amplitud de oscilación, frecuencia cíclica, fase inicial, periodo, frecuencia de oscilación y su posición para el instante 2/3seg.

Problema 2

Sea la ecuación de movimiento de un oscilador armónico , determine a partir del instante t=0 el menor tiempo que emplea el oscilador para pasar por la posición x=-5cm

Problema 3

Una partícula desarrolla un M.a.s con una frecuencia de 5Hz y una amplitud de 10cm.

Si cuando t=0 su velocidad es de

Determine su velocidad en función del tiempo pero en cm/seg.

Problema 4

La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m=0,5kg sujeta a un resorte es

Calcular la amplitud en m del movimiento armónico simple horizontal

D. Relación entre la velocidad y la posición

Problema

Una partícula efectúa un M.a.s con una amplitud de 3cm. En qué posición desde el

punto medio del movimiento, su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima?

E. Relación entre la posición y la aceleración.

Problema

Una partícula que realiza un M.a.s tiene en el instante inicial un máximo

desplazamiento de 0,2m desde su posición de equilibrio. Si la rapidez máxima es de

2πm/seg.se pregunta:

Cuál es la frecuencia cíclica y el periodo?

En qué sentido se está moviendo a los 1/20seg?:

que aceleración (m/seg2) tiene la partícula en este instante?.

El móvil se encuentra en la posición de equilibrio cuando x=0

Sentido:-xAceleración: a=0

Conservación de la energía en un M.a.s

Problema

Una partícula de masa m=200g oscila sobre una superficie horizontal lisa unida a

un resorte con una amplitud de 80cm cuando su estiramiento es 62,1cm en la

dirección +x, su velocidad es de 5m/seg, cuál es el valor de la constante del

resorte?

Taller de práctica para evaluación de física

1. Se tienen tres resortes de constates 1N/m, 3N/m, 5N/m, respectivamente, calcular la constante equivalente del resort en cada caso

s

2. Se tienen tres resortes de constates 2N/m, 5N/m, 7N/m, respectivamente, cual arreglo permite obtener una constante de resorte de a)14N/m ,b)70/59 N/m, c)7/2 N/m d) 59/7N/m

3. Calcular el periodo de un pendulo simple de longitud 3m4. Un reloj de péndulo” bate el segundo”. Si se triplica su longitud, en

cuantos segundos se adelantará o atrasará al término de un minuto.5. Un reloj de péndulo hecho en la tierra es llevado a un planeta x donde

la gravedad es 9veces mayor que la de la tierra .Después de una hora en la tierra el reloj en el planeta x marcará:

6. Si la ecuación de movimiento de un oscilador armónico es

, determine su amplitud de oscilación, frecuencia cíclica, fase inicial, periodo, frecuencia de oscilación y su posición para el instante 2/3seg.

7. Sea la ecuación de movimiento de un oscilador armónico

, determine a partir del instante t=0 el menor tiempo que emplea el oscilador para pasar por la posición x=10cm

8. Una partícula desarrolla un M.a.s con una frecuencia de 5Hz y una

amplitud de 8cm. Si cuando t=0 su velocidad es de

Determine su velocidad en función del tiempo pero en cm/seg.

9. La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m=2,5kg sujeta a un

resorte es

Calcular la amplitud en m del movimiento armónico simple horizontal 10. Una partícula efectúa un M.a.s con una amplitud de 5cm. En qué

posición desde el punto medio del movimiento, su rapidez es igual a la

mitad de su rapidez máxima?

11. Se tienen tres resortes de constates 2N/m, 4N/m, 6N/m,

respectivamente, cual arreglo permite obtener una constante de resorte de a)5/3N/m ,b)11/2 N/m

12. Un reloj de péndulo hecho en la tierra es llevado a un planeta x donde la gravedad es 25 veces mayor que la de la tierra. si el periodo de este péndulo en la tierra es de una hora. Después de una hora en la tierra el reloj en el planeta x marcará.

13. Si la ecuación de movimiento de un oscilador armónico es

, determine su amplitud de oscilación, frecuencia cíclica, fase inicial, periodo, frecuencia de oscilación y su posición para el instante 1/2seg.

14. Una partícula desarrolla un M.a.s con una frecuencia de 5Hz y una

amplitud de 16cm. Si cuando t=0 su velocidad es de

Determine su velocidad en función del tiempo pero en cm/seg.

15. La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m=3kg sujeta a un

resorte es

Calcular la amplitud en m del movimiento armónico simple horizontal

FÓRMULAS

Respuestas

1.a)9N/m b) 15/23N/m c)20/9N/m d)23/4 N/m

2.

3.

4.

5. 3 horas

6.

7. 0,25seg

8.

9.A=0.25m

10.

Unidad 2

Movimiento ondulatorio

1. Introducción En nuestra vida estamos en contacto permanente con gran cantidad de fenómenos ondulatorios. El movimiento de las olas en la superficie del mar, fenómenos de propagación del sonido, las ondas de radio, televisión, y otros tantos que son comunes a nuestra vida cotidiana, constituyen fenómenos ondulatorios. También veremos en mecánica cuántica que los "elementos constituyentes" de la materia, pueden interpretarse como si fuesen ondas o partículas, dependiendo del fenómeno que se desee explicar o interpretar.

2. Onda: " Se denomina onda a la transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista transporte neto de materia entre ambos, transportando solamente energía. "las ondas se propagan trasmitiendo energía más no materia. La física distingue entre dos tipos de ondas fundamentales, las ondas materiales o mecánicas que requieren un medio material para propagarse, y las ondas electromagnéticas que no requieren un medio material.A. Ondas mecánicas: son perturbaciones físicas que se deforman elásticamente y

necesitan de un medio de propagación como por ejemplo las olas del mar, el sonido que sale de un equipo, etc.

B. Ondas electromagnéticas (O.E.M): se trasladan por medio de campos eléctricos y magnéticos. No necesitan de un medio para propagarse, es decir se propagan en el vacío.

3. Elementos de una onda.

Ciclo: oscilación completa Periodo: es el tiempo de una oscilación completa. Se representa por la letra " T "

y en el S.I. se mide en segundos.

Frecuencia: número de oscilaciones por cada unidad de tiempo. Se representa por la letra " f " y en el S.I. se mide en Hertz (Hz)

Amplitud (A): elongación o deformación máxima que presenta una onda. Cresta: punto más alto. Valle: punto más bajo. Longitud de onda: distancia entre dos crestas o valles

4. Clasificación de las ondas mecánicas:De acuerdo al movimiento oscilatorio

a. Longitudinales: si el movimiento oscilatorio y la dirección de propagación son paralelas, como por ejemplo en un resorte, en el sonido.

b. Transversales: cuando el movimiento oscilatorio es perpendicular a la dirección de propagación.

5. Velocidad de una onda en función del periodo: la velocidad de una onda es la medida de la propagación de dicha onda. La velocidad es constante, es decir describe un M.R.U.

Problema

La figura muestra una onda producida en la superficie del agua de una piscina. La velocidad de propagación es 1m/seg. Halle el periodo de la onda en seg.

6. Propagación de ondas en medios diferentes: En medios diferentes la velocidad de propagación será:

En los solidos

En los líquidos

En los gases

7. Pulso de onda y trenes de ondaSi tenemos una cuerda sometida a una tensión (fuerza que tiende a mantenerla estirada), y le damos en uno de sus extremos un movimiento ascendente y descendente (sacudida), vemos como se produce una perturbación que la recorre en un cierto tiempo. Esta perturbación que recorre la cuerda de longitud finita se llama pulso de onda. Si en lugar de dar una sola sacudida, lo hacemos en intervalos iguales de tiempo, por la cuerda encontraremos viajando una serie de pulsos y en ese caso habremos obtenido un tren de ondas periódicas

8. Interferencia de ondas:

Principio de superposición de ondas: El Principio de superposición dice que cuando dos o más ondas se superponen, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante puede encontrarse sumando los desplazamientos instantáneos que producirían en ese punto las ondas individuales si cada una estuviese sola. Esto solo ocurre si las ondas están en fase

Cuando dos pulsos iguales se cruzan, existirá un instante donde la interferencia será lo que se llama perfectamente constructiva y el aspecto que toma, será el de duplicar la amplitud del pulso en ese cruce.

Si las ondas están desfasadas, entonces Cuando dos pulsos iguales viajan por un mismo medio en sentidos opuestos, existe un instante en que la interferencia es perfectamente destructiva es decir ambos pulsos al sumarse hacen que la cuerda mantenga su posición de equilibrio.

9. Ondas estacionarias

Onda estacionaria en una cuerda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple,...).

10. Ecuación de una onda estacionaria: de acuerdo al movimiento armónico simple

M.a.s

Para el caso de la onda armónica tenemos:

Forma condensada

=0

O también

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. ( x o y)

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle o viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

De forma similar

Siendo y Vientres y nodos

Se produce un vientre cuando ,

siendo para

, entonces para

Se produce un nodo cuando , siendo para

, entonces para Siendo la longitud de la onda.

Ondas estacionarias en una cuerda

Modos normales de vibración en una cuerda.

La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):

Donde es la velocidad de propagación, normalmente dada por para una cuerda de densidad y tensión .La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

despejamos :

Armónicos

Problema1

En el grafico se muestra una onda armónica que se propaga en un medio homogéneo con una rapidez de 10m/seg. Determinar la ecuación de la onda armónica

Problema 2

Determinar la ecuación de una onda sinusoidal de amplitud 0,1m, longitud de onda 2m y frecuencia 5Hz, que se propaga en la dirección +x sabiendo que to =0, xo=0 (x,y en metros y t en segundos)

Problema 3

La ecuación de onda estacionaria en una cuerda está dada por la expresión:

Donde x esta en cm y t en segundos. Determinar a qué armónico corresponde dicha

onda si la frecuencia del modo fundamental es 1/4Hz.

11. Rapidez de una onda transversal en una cuerda; la rapidez de propagación de

una onda mecánica transversal depende de la fuerza y de la densidad lineal.

Problema 1

Se mantiene tensa una cuerda flexible de 30m de longitud y 10kg de masa entre dos postes con una tensión de 2700N. Si se golpea transversalmente la cuerda en uno de sus extremos, hallar el tiempo en segundos que tardara la onda transversal producida en alcanzar el otro extremo.

M.R.Ut=d/vt=30m/90m/segt=1/3seg

Problema 2

Una cuerda de 15m de longitud se fija a un poste por uno de sus extremos y en el otro extremo se encuentra un alumno. La tensión en la cuerda es de 5N. Si el alumno envía un pulso el cual se refleja al llegar al poste y vuelve a su punto de origen, empleando 6 segundos en todo el viaje, calcule la masa de la cuerda.

Unidad n°3

Efecto doppler

Efecto doppler: Es un hecho conocido que cuando un vehículo, como una ambulancia, emite una señal de una determinada frecuencia y se encuentra en movimiento, para el conductor de la ambulancia, la frecuencia de la señal emitida permanece constante, mientras que para un observador exterior el sonido posee una frecuencia variable, siendo más agudo cuando la ambulancia se acerca, y más grave cuando se aleja.

Esto es una manifestación del efecto Doppler, (bautizado así en honor a Christian Doppler). Este efecto se encuentra también en el estudio de la radiación procedente de las galaxias, en los radares de carretera o aeropuertos o en los ultrasonidos de los murciélagos o delfines.

El efecto Doppler es el fenómeno que nos indica el cambio de frecuencia con la

velocidad relativa. Dónde:

Fuente =emite o produce el sonido

Receptor u observador=recibe o escucha el sonido.

Toda observación positiva se hará del observador a la fuente. En este estudio se

analizaran 4 casos.

1. Primer caso: si el observador y la fuente se encuentran en reposo

En este caso no habría distorsión de la frecuencia.

Nota: el número de oscilaciones que genera la fuente es el mismo que percibe el

observador en un mismo tiempo.

Problema 1

Un gorrión se encuentra parado en una rama está cantando cerca de un gato echado

en la cama de su dueño. Si el gorrión canta con una frecuencia de 60 Hz. Calcular el

número de oscilaciones que percibe el gato en 5 segundos.

2. Segundo caso: fuente en reposo y observador moviéndose.

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es el aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad . La fuente de sonido emite un sonido de velocidad V, frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será la v del aire, sino la siguiente:

. Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si:

o Pero como mencionamos en la primera explicación de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que Analicemos el caso contrario:Cuando el observador se aleje de la fuente, la velocidad v' será y de

manera análoga podemos deducir que . En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será menor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o más grave.De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Si el observador posee una velocidad vo entonces su frecuencia será:

Problema 1

Un automóvil se aproxima con una velocidad de 30m/seg hacia la sirena de un local, la

cual emite un ruido con una frecuencia de 500Hz. Hallar la frecuencia que

aparentemente oye el conductor (suponer la velocidad del sonido como 340m/seg).

3.Tercer caso. Considerando el receptor (observador) en reposo y la fuente con una

velocidad V, entonces la frecuencia ff será:

Para este caso se analiza como el caso anterior obteniendo

Despejando la frecuencia percibida por el observador obtenemos

Problema 1

Un diapasón emite sonidos de 400Hz de frecuencia. Si se aleja del observador y se

acerca a una pared con una velocidad de 2m/seg, asumir la VS=335m/seg. Calcular la

frecuencia aparente de:

a. Las ondas sonoras que llegan directamente al observador

b. Las ondas sonoras que llegan al observador luego de reflejarse en la pared.

Cuando la fuente se acerca directamente al observador

Luego que las ondas se reflejan en la pared.

4.Cuarto caso: Si ambos presentan movimiento. Fuente y observador se mueven.

Haciendo un análisis similar podemos concluir que:

Recordemos que :

Como la longitud de onda es igual tanto para el observador como para la fuente

Esta fórmula puede considerarse general para todos los casos

Observemos:

Primer caso

Segundo caso

Tercer caso

Problema 1

Una ambulancia viaja al este por una autopista a una rapidez de 33,5m/seg. Su sirena

emite un sonido a una frecuencia de 400 Hz? Cuál es la frecuencia escuchada por un

automovilista que viaja al este a 28,6m/seg

Unidad n°4

Acústica

1. Definición es una rama de la física interdisciplinaria que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido

2. Historia La acústica tiene su origen en la Antigua Grecia y Roma, entre los siglos VI a. C. y I d. C. Comenzó con la música, que se venía practicando como arte desde hacía miles de años, pero no había sido estudiada de forma científica hasta que Pitágoras se interesó por la naturaleza de los intervalos musicales. Quería saber por qué algunos intervalos sonaban más bellos que otros, y llegó a respuestas en forma de proporciones numéricas. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire «cayendo sobre y golpeando el aire próximo», una buena forma de expresar la naturaleza del movimiento de las ondas. Alrededor del año 20 a. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los teatros, incluyendo temas como la interferencia, los ecos y la reverberación; esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica

Sobre tonos de una cuerda vibratoria. Pitágoras fue el primero en documentar el estudio de este fenómeno. La comprensión de la física de los procesos acústicos avanzó rápidamente durante y después de la Revolución Científica. Galileo (1564-1642) y Mersenne (1588-1648) descubrieron de forma independiente todas las leyes de la cuerda vibrante, terminando así el trabajo que Pitágoras había comenzado 2000 años antes. Galileo escribió «Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estímulo que la mente interpreta como sonido», sentando así el comienzo de la acústica fisiológica y de la psicológica.Entre 1630 y 1680 se realizaron mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire por una serie de investigadores, destacando de entre ellos Mersenne. Mientras tanto,Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los pilares de la física acústica (Principia, 1687).De la Ilustración en adelanteEl siglo XVIII vio grandes avances en acústica a manos de los grandes matemáticos de la era, que aplicaron nuevas técnicas de cálculo a la elaboración de la teoría de la propagación de las ondas. En el siglo XIX, los gigantes de la acústica eran Helmholtz en Alemania, que consolidó la acústica fisiológica, y Lord Rayleigh en Inglaterra, que combinó los conocimientos previos con abundantes aportaciones propias en su monumental obra «La teoría del sonido». También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry desarrollaron la analogía entre electricidad y acústica.Durante el siglo XX aparecieron muchas aplicaciones tecnológicas del conocimiento científico previo. La primera fue el trabajo de Sabine en la acústica arquitectónica, seguido de muchos otros. La acústica subacuática fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La grabación sonora y el teléfono fueron importantes para la transformación de la sociedad global. La medición y análisis del sonido alcanzaron nuevos niveles de precisión y sofisticación a través del uso de la electrónica y la informática. El uso de las frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de aplicaciones en la medicina y la industria. También se inventaron nuevos tipos de transductores (generadores y receptores de energía acústica).

3. Sonido: es una onda mecánica elástica longitudinal que se produce por la vibración de un medio material. Este medio material se llama la fuente del sonido, es decir, es el material por el cual se produce el sonido por medio de su vibración. El medio material puede ser el aire, el agua, una cuerda… y es indispensable para la existencia de la onda.

Ejemplos de ellas son las ondas sonoras producidas en las cuerdas de una guitarra, en una campana o en un despertador.

Como en todas las ondas, el sonido presenta unas cualidades que las diferencian de los demás tipos de ondas. Estas son la intensidad, la altura o tono y el timbre:

La intensidad

La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del movimiento oscilatorio, subjetivamente, la intensidad de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más o menos fuerte. Cuando elevamos el volumen de la cadena de música o del televisor, lo que hacemos es aumentar la intensidad del sonido y por equivalente aumentamos la amplitud de la onda sonora. La intensidad en el SI se mide en decibeles o Decibelios (dB) .

Mientras más se aumenta la intensidad de la onda, la amplitud será mayor.

El tono o altura

El tono de un sonido depende únicamente de su frecuencia, es decir, del número de oscilaciones por segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más grave o más agudo. Las frecuencias que son altas se denominan tono agudo y las frecuencias bajas son un tono grave. Esto puede comprobarse, por ejemplo, comparando el sonido obtenido al acercar un trozo de cartulina a una sierra de disco: cuando mayor sea la velocidad de rotación del disco más alto será el sonido producido.

De acuerdo a la percepción humana oscila entre 20HZ hasta 20000HzUltrasonidos f>20000HzInfrasonidos f<20Hz

Mientras más agudo es el sonido, más frecuencia existe en la ondaEl timbre

El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos así distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o un violín. Esto se debe a que todo sonido musical es un sonido complejo que puede ser considerado como una superposición de sonidos simples.

4. Velocidad del sonido

El sonido se mueve a velocidad constante en un mismo medio, por lo que describe un M.R.U.La velocidad del sonido depende del medio material por el cual se propaga.

La velocidad del sonido en el vacío es cero, sin medio material el sonido no se propaga.

Problema 1Un policía motorizado y en persecución de un automóvil; más debido a una falla mecánica, la motocicleta se detiene y el automóvil se detiene a 662m. Al percatarse de esta situación el conductor escapa, el automóvil inicia un M.u.a, 1segundo después el policía de tránsito toca la sirena de la moto durante 2segundos. Si el conductor del automóvil escucha la sirena cuando el policía deja de tocarla. Cuál es el módulo de la aceleración con la que el automóvil reanuda su movimiento?

Como se trata de un M.R.U

Velocidad del sonido en un gas

La velocidad del sonido en un gas depende de su movimiento molecular ( movimiento que presentan las moléculas en un gas y eso está determinado por la temperatura)

Donde:

T1Y T2 Serán las temperaturas absolutas V1: Velocidad del sonido a temperatura T1V2: Velocidad del sonido a temperatura T2

Problema 1

La velocidad del sonido en el aire a 15°c es 340m/seg. El señor Eugenio emite un grito frente al Huascarán escuchando el eco luego de 4seg. A que distancia se encontraba el señor de dicha montaña (temperatura de Ancash 0°c )

Huascarán: montaña más alta en el Perú

5. Pulsación: es la resultante de la composición de dos ondas sonoras de frecuencias muy próximas.El número de pulsaciones por segundo es igual a la diferencia entre las frecuencias de las ondas sonoras componentes.

Problema 1Un estudiante situado a varios metros de una pared reflectora y lisa, permanece en reposo tocando una flauta de 30cm de longitud, que emite un sonido en su tercer armónico. Otro estudiante que estaba junto a él, camina hacia la pared y escucha

12 pulsaciones por segundo. Determinar la velocidad con la cual el estudiante se acercaba a la pared.

6. Nivel de intensidad en decibles: En el caso de una onda esférica que se transmite desde una fuente puntual en el espacio libre (sin obstáculos), cada frente de onda es una esfera de radio r. En este caso, la intensidad acústica es inversamente proporcional al área del frente de onda (A), que a su vez es directamente proporcional al círculo de la distancia a la fuente sonora.

La unidad utilizada por el Sistema Internacional de Unidades es el vatio por metro cuadradoEl oído humano tiene la capacidad de escuchar sonidos a partir de una intensidad de 10-12 W/m². Esta intensidad se conoce como umbral de audición. Cuando la intensidad supera 1 W/m², la sensación se vuelve dolorosa.Dado que en el rango de intensidades que el oído humano puede detectar sin dolor hay grandes diferencias en el número de cifras empleadas en una escala lineal, es habitual utilizar una escala logarítmica. Por convención, en dicha escala logarítmica se emplea como nivel de referencia el umbral de audición. La unidad más empleada en la escala logarítmica es el decibelio.El oído oye intensidades sonoras desde 10-12W/m2 hasta 1 W/m2, a causa de este gran intervalo de intensidades, se prefiere utilizar una escala logarítmica (base 10), en lugar de la natural.Para esto, el nivel de intensidad ß de una onda sonora se define como.

ß= 10 log (I/I0)

Siendo I0 una intensidad arbitraria de referencia, que se toma igual a 10-12 W/m2 y que corresponde al sonido más débil que se puede oír, los niveles de intensidad se expresan en decibeles (dB), en honor al americano Grahan Bell.Así que el sonido más fuerte que puede tolerar un oído y que tiene una intensidad de 1 W/m2, tendrá un nivel de intensidad de:

ß= 10 log (1/10-12) = 120 dB

A continuación se muestran algunos niveles de intensidad de diferentes sonidos.

FUENTE NIVEL EN decibeles (dB)Umbral de sensación sonora 0Conversación en voz baja 20Pequeño motor 40Conversación normal 60Calle de mucho tráfico 80Taladro de romper pavimento 100Umbral de la sensación dolorosa 120

La sensación subjetiva o sonoridad que percibe el oído es proporcional al nivel de intensidad. Esto se debe a la ley sicofísica de Weber-Fechner, ley aproximativa y válida también para la sensaciones de los otros sentidos, que dice: La magnitud de una sensación S es proporcional al logaritmo de la energía excitadora E; o sea: S= k log (E/E0).E0 es la energía de la excitación de referencia.

Problema 1Una fuente irradia en todas las direcciones 0.4π watts de energía acústica. Encontremos la intensidad y el nivel de intensidad en un punto situado a 100 metros.

SoluciónLa intensidad es:I= P/(4πr2)= 0.4π/(4π(100)2) = 10-5 w/m2

El nivel de intensidad es:ß= 10 log (I/I0)= 10log(10-5/10-12) = 70 dBSi 10 fuentes iguales a la anterior irradian en todas las direcciones, a 100 metros tendremos una intensidad de;I’ = 10 .I= 10*10-5= 10-4 W/ m2

Y un nivel de intensidad:ß= 10 log (I’/I0)= 10log(10-4/10-12) = 80 dB

Problema 2El ruido de un martillo neumático tiene un nivel de intensidad de 95 dB. Cuál es la intensidad del martillo neumático en w/m2.

Problema 3

El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 Hertz. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1.

Al ser las longitudes de onda correspondientes a los sonidos extremos que percibe el oído humano serán, respectivamente:

Problema 4

¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibeles correspondiente a una onda de intensidad 10-10 W/m2 ? ¿Y de intensidad 10-2 W/m2 ? (Intensidad umbral 10-12 W/m2).

Al ser s= β = 10 log(I/I0) db, resulta:

Problema 5

Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensación sonora aumenta en 3,0 decibeles.

Tomando como I0 la intensidad inicial, la sensación sonora S0 correspondiente a dicha intensidad I0 es:

y la correspondiente a una intensidad doble:

Problema 6

Una profesora de física cuando da clase produce un sonido con una intensidad de 500 veces mayor que cuando susurra. ¿Cuál es la diferencia de niveles en decibeles?

Problema 7

La intensidad debida a un número de fuentes de sonido independientes es la suma de las intensidades individuales ¿En cuántos decibeles es mayor el nivel de intensidad cuando lloran cuatro niños que cuando llora uno solo?

La diferencia entre los dos niveles es:

S2 - S1 = 10 log 4 + 10 log I - 10 log I0 - 10 log I + 10 log I0 = 10 log 4 = 6 db

Problema 8

Las ambulancias llevan una sirena cuya intensidad sonora máxima es de 80 dB a 3 m de distancia.

Calcula:a) La intensidad sonora a una distancia de 100 m de la ambulanciab) La distancia a la que la sirena deja de oírse

a) En primer lugar es necesario calcular la intensidad de la onda sonora que viene dada por

Como la intensidad de una onda sonora disminuye en función del cuadrado de la distancia , si denominamos como i la posición inicial y como f la posición final, entonces la relación entre intensidades será:

Siendo esta la intensidad sonora, por tanto:

b) La distancia a la que la sirena deja de oírse.

La sirena dejara de oírse cuando la intensidad sonora sea igual al límite audible (if= i0), en tal caso la relación entre sus intensidades será:

Problema 9

Si escuchas el sonido de un altavoz de 5 W de potencia y su sonido llega con una intensidad I = 10-4 W·m-2

¿A qué distancia del mismo te encuentras? ¿Qué nivel de intensidad percibes?

Hemos estudiado que , por lo tanto:

Para calcular el nivel de intensidad

Optica1.Definición: es la parte de la fisica que se encarga de estudiar todos los fenomenos relacionados con la luz.A. Óptica geométrica: Es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones

geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción.

B. Óptica fisica: Si no considerásemos la luz como una onda electromagnética, nos sería imposible explicar los fenómenos de interferencia, dispersión, difracción , la

polarización la doble refracción de la luz. La parte de la Óptica que estudia estos fenómenos se denomina Óptica Física.

2. naturaleza de la luz:

A. teoría antigua:según Platón la luz es algo que proviene de la vista lo cual es lógicamente inaceptable por lo que esta teoría ha sido tomada como erronéa

B. teoria corpuscular: tambien conocida como la teoría de Newton plantea la luz como una particula

C. teoría ondulatoria: planteada por cristian Huygens el cual afirma que la luz tiene una naturaleza ondulatoria pero cuando se propaga, la luz es como una onda parecida a la del sonido y se transporta de un medio a otro con una cierta velocidad o rapidez. esta teoría es totalmente contradictoria a la planteada por Newton.

D. teoría electromagnética: planteada por maxwell afirma que la luz es una onda electromagnética que puede viajar en el vacio o en cualquier medio y que tiene una velocidad de propagación e incluso encuentra la relación que existe entre la permeabilidad magnética en el vacio y la permetividad eléctrica en el vacio y una relacion de ambas nos da la velocidad de la luz en forma constante.

E. teoría cuántica o actual : es la teoría mas aceptada actualmente fue desarrolada por varios ciéntificos entre ellos el precursor de todo esto Max planck. Esta teoría nos plantea que la luz viaja en paquetes de energia y se encuentra cuantizada a lo cual denomino cuanto. Más adelante el científico albert Einstein EL CUAL DEMOSTRO QUE LA LUZ VIAJA POR PAQUETES de energia mediante el efecto fotoelectrico con el cual gano el premio nobel.

Louis-Victor de Broglieabordó directamente el tema de la naturaleza de las partículas subatómicas, en lo que se vino a constituir en teoría de la dualidad onda-corpúsculo, según la cual las partículas microscópicas, como pueden ser los electrones, presentan una doble naturaleza, pues, además de un, anteriormente identificado comportamiento ondulatorio, al desplazarse a grandes velocidades se comportan así mismo como partículas materiales, de masa característica, denominada masa relativista, lógicamente muy pequeña y debida a la elevada velocidad.

Esta nueva concepción teórica sobre la naturaleza de la radiación completamente revolucionaria pronto encontró una contrastación experimental (efecto Compton, en el que se fundamenta el diseño de las células fotoeléctricas) De Broglie fue galardonado con el Premio Nobel de Física del año 1929.

3. Propagacion y rapidez de la luz:

Desde tiempos muy antiguos el fenómeno de propagación de la luz ha sido de gran interés. De saber cómo se propaga la luz como se manifiesta y todo lo relacionado con la luz .El primero en hacer intentos de mediciones fue Galileo Galilei, es mas también fue el primer en intentar calcular la velocidad del sonido. Sin embargo le fue imposible calcular su valor. Más adelante otros genios intentaron obtener este valor pero fracasaron.

La composición y velocidad de la luz han sido estudiadas por filósofos, teólogos y científicos durante cientos de años. Los griegos fueron los primeros en escribir acerca de sus creencias sobre la luz. Pensaban que emanaba de los objetos y que la visión humana se emitía desde los ojos para capturar la luz.

Al comienzo del siglo XVII muchos científicos creían que no había tal cosa como la velocidad de la luz, pensaban que la luz podía viajar cualquier distancia en forma instantánea. Galileo no estaba de acuerdo y diseñó un experimento.

La velocidad de la luz (representada mediante c) actualmente no es una magnitud medida, sino que se ha establecido un valor fijo en el Sistema Internacional de Unidades. Desde 1983 el metro ha sido definido como la longitud que viaja la luz en el vacío en el intervalo de tiempo 1/299792.458 de un segundo, de forma que la velocidad de la luz se define exactamente 299792.458 km/s.

Antes de la centuria de 1700 se aceptaba que la luz se transmitía de forma instantánea. Su fundamento estaba bien establecido mediante la observación de eclipses, pero el error fue no considerar que la velocidad podía ser tan grande que no se detectara ningún efecto.

Medidas basadas en observaciones astronómicas

Ole Roemer (1644-1710), fue el primero en medir la velocidad de la luz en 1676. Detectó que el tiempo entre los eclipses del satélite de Júpiter era menor cuando la distancia a la Tierra decrecía, y viceversa. El satélite queda oculto por la sombra que proyecta el planeta Júpiter, y se puede detectar fácilmente el momento en el que el satélite aparece de nuevo tras desaparecer brevemente de la vista del observador terrestre.

Obtuvo un valor de 214000 km/s, aceptable dada la poca precisión con la que se podía medir en aquella época la distancia de los planetas.

En 1728 James Bradley (1692-1762) estudió la velocidad observando las aberraciones de las estrellas, que es el desplazamiento aparente de las estrellas debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Obtuvo un valor de 301000 Km/s.

Medidas sobre la Tierra

Galileo (1564-1642) dudó que la velocidad de la luz fuera infinita y describió un experimento. Dos personas toman una lámpara con rejillas y se colocan en la cima de dos montañas diferentes. Una abría la rejilla de su lámpara y la otra debía abrir la suya

tan pronto como viera la luz de la lámpara del primero. De esta manera se podía calcular cuánto tiempo habría pasado antes de que se viera la luz de la otra montaña. La velocidad de la luz es tan elevada que es imposible detectarla mediante un experimento de este tipo.

Armand Fizeau (1818-1868) en 1849 usó un haz de luz reflejado en un espejo a ocho Km. de distancia. El haz pasa a través de una rueda dentada cuya velocidad se incrementa hasta que el haz de retorno ha pasado completo el hueco siguiente. El valor obtenido es 315000 Km/s. Usando espejos en rotación, Leon Foucault (1859-1868) en 1850, obtuvo un valor de 298.000 Km/s.

Pruebas acertadas

Albert Abraham Michelson (1852-1931), en 1879, durante una reunión de la Asociación Americana para el Progreso de la Ciencia, presentó el método que había utilizado para determinar la velocidad de la luz, que halló ser de 300091 km/s, si bien en 1926, como consecuencia de los estudios que realizó en el observatorio de Monte Wilson, dio como valor más correcto el de 299520 Km/s.

En Estados Unidos, colaboró con Edward W. Morley (1838-1923) para realizar una serie de experimentos con el interferómetro para conocer la influencia que el movimiento de la Tierra pudiera ejercer sobre un supuesto éter. Estos trabajos probaron la constancia de la velocidad de la luz, siendo la base del principio de la relatividad de Einstein. En 1907 recibió el premio Nobel de Física.

En 1907 Rosa y Dorsey lograron un valor de 299788 Km/s, el más exacto hasta el momento.

Se han empleado otros métodos para mejorar la exactitud. En 1958, Froome llegó al valor de 299792.5 Km/s, mediante un interferómetro de microondas y una celda Kerr. A partir de 1970 con el desarrollo de aparatos de láser con una estabilidad espectral muy grande y relojes de cesio exactos, ha sido posible mejorar las medidas, llegando a ser conocida con tan sólo un error de un m/s.En 1972, con un láser estabilizado de helio-neón, alcanzó una precisión impensable hasta entonces: 299.792,4574 ± 0,0011 km/s. Con el mismo tipo de láser, Woods, Shotton y Rowley perfeccionaron el experimento y en 1978 obtuvieron un valor aún más preciso: 299.792,45898 ± 0,0002 km/s. De hecho, su precisión era mejor que la del antiguo metro patrón de platino iridiado.

4. Reflexión de la luz: La reflexión es el cambio de dirección de una onda magnética, que al estar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, de tal forma que regresa al medio inicial. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz, el sonido y las ondas en el agua. La luz es una forma de energía. Gracias a ello puedes ver tu imagen reflejada en un espejo, en la superficie del agua o un piso muy brillante. Esto se debe a un fenómeno llamado reflexión de la luz. La reflexión ocurre cuando los rayos de luz que inciden en una superficie chocan en ella, se desvían y regresan al medio que salieron formando un ángulo igual al de la luz incidente, muy distinta a la refracción

La luz al reflejarse lo hará siguiendo el principio de Fermat:” la luz al propagarse lo hará por el camino más corto y que le lleve menos tiempo ” . a partir de este principio se puede formular las leyes de la reflexión

A. El rayo incidente R.I, la normal N y el rayo reflejado R.R están sobre el mismo plano, es decir , son coplanares

B. El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado

Problema 1

Considere reflexiones regulares. Hallar β

Β=40°

Problema 2

Considere reflexiones regulares, hallar θ

Β+µ+40°=180°

Β+µ=140°

40°+θ= β + µ

40°+θ= 140°

θ= 140°-40

θ=100°

Teorema del pescaito:

µ=x+z z= µ-xy=β+z z=y-βµ-x=y-βµ+β=x+y

5. Refracción de la luz: La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda.

Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado. También se produce refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta temperatura, de la que depende el índice de refracción. Los espejismos son producidos por un caso extremo de refracción, denominado reflexión total. Aunque el fenómeno de la refracción se observa frecuentemente en ondas electromagnéticas como la luz, el concepto es aplicable a cualquier tipo de onda.

Índice de refracción Índice de refracción.

Es la relación entre la velocidad de propagación de la onda en un medio de referencia (por ejemplo el vacío para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el medio del que se trate.

Ángulo crítico: cualquier rayo que incida con un ángulo θ1 mayor al ángulo crítico θc

correspondiente a ese par de sustancias, se reflejará en la interfase en lugar de refractarse.La refracción Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro con una densidad óptica diferente, sufriendo un cambio de rapidez y un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en la superficie. Esta desviación en la dirección de propagación se explica por medio de la ley de Snell. Esta ley, así como la refracción en medios no homogéneos, son consecuencia del principio de Fermat, que indica que la luz se propaga entre dos puntos siguiendo la trayectoria de recorrido óptico de menor tiempo.Por otro lado, la velocidad de la penetración de la luz en un medio distinto del vacío está en relación con la longitud de la onda y, cuando un haz de luz blanca pasa de un medio a otro, cada color sufre una ligera desviación. Este fenómeno es conocido como dispersión de la luz. Por ejemplo, al llegar a un medio más denso, las ondas más cortas pierden velocidad sobre las largas (ej: cuando la luz blanca atraviesa un prisma).

Las longitudes de onda corta son hasta 4 veces más dispersadas que las largas lo cual explica que el cielo se vea azulado, ya que para esa gama de colores el índice de refracción es mayor y se dispersa más.En la refracción se cumplen las leyes deducidas por Huygens que rigen todo el movimiento ondulatorio:

El rayo incidente, el reflejado y el refractado se encuentran en el mismo plano. Los ángulos de incidencia y reflexión son iguales, entendiendo por tales los que

forman respectivamente el rayo incidente y el reflejado con la perpendicular (llamada Normal) a la superficie de separación trazada en el punto de incidencia.

La velocidad de la luz depende del medio por el que viaje, por lo que es más lenta cuanto más denso sea el material y viceversa. Por ello, cuando la luz pasa de un medio menos denso (aire) a otro más denso (cristal), el rayo de luz es refractado acercándose a la normal y por tanto, el ángulo de refracción será más pequeño que el ángulo de incidencia. Del mismo modo, si el rayo de luz pasa de un medio más denso a uno menos denso, será refractado alejándose de la normal y, por tanto, el ángulo de incidencia será menor que el de refracción. Así podemos decir que la refracción es el cambio de dirección de la propagación que experimenta la luz al pasar de un medio a otro

Leyes de la refracción

Leyes de la refracción

RI,RR Y N Son coplanares.

Segunda ley o ley de Snell

Problema 1

Determinar el ángulo de refracción

Ley de Snell

Problema 2

Determinar la desviación que sufre el rayo al pasar de un medio a otro

Angulo de desviación β

Β+37°=60Β=60°-37°Β=23°

6. Reflexión interna total

Imagen ilustrando la reflexión interna total en un vidrio semicilíndrico de laboratorio.

Reflexión interna total

Reflexión interna total es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz atraviesa un medio de índice de refracción n2 menor que el índice de refracción n1 en el que éste se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente.Este fenómeno solo se produce para ángulos de incidencia superiores a un cierto valor crítico, θc. Para ángulos mayores la luz deja de atravesar la superficie y es reflejada internamente de manera total. La reflexión interna total solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia medios de menor índice de refracción.La reflexión interna total se utiliza en fibra óptica para conducir la luz a través de la fibra sin pérdidas de energía. En una fibra óptica el material interno tiene un índice de refracción más grande que el material que lo rodea. El ángulo de la incidencia de la luz es crítico para la base y su revestimiento y se produce una reflexión interna total que preserva la energía transportada por la fibra.

En aparatos de óptica se prefiere utilizar la reflexión total en lugar de espejos metalizados. Como ejemplo de utilización de la reflexión total en aparatos corrientes

encontramos el pentaprisma de las cámaras fotográficas réflex y los Prisma de Porro o Schmidt-Pechan de los prismáticos.La reflexión interna total es responsable de los destellos de luz que se observan en un diamante tallado.Ángulo crítico

El ángulo crítico o ángulo límite también es el ángulo mínimo de incidencia en el cual se produce la reflexión interna total. El ángulo de incidencia se mide respecto a la normal de la separación de los medios. El ángulo crítico viene dado por:

Segunda ley o ley de Snell

,Donde y son los índices de refracción de los medios con . Esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de refracción es 90°.

Problema 1

Un pez en el fondo del mar n=4/3 quiere ver al exterior notando que no existe refracción, ni reflexión en su visión. Hallar el ángulo de incidencia.

Problema 2

Determine el mínimo ángulo de incidencia para el que el buzo pueda observar al pez detrás del obstáculo

7. Espejos: cuando la luz tropieza con la superficie de un cuerpo cualquiera, es difundida parcial o totalmente en todas las direcciones posibles. No ocurre lo mismo cuando la superficie del cuerpo está totalmente pulimentada. Entonces, la superficie devuelve el luminoso en una dirección única que depende de la posición del rayo con respecto a esta superficie: se dice que el rayo se ha reflejado, y que la superficie reflectora es un espejo. Los espejos pueden ser:

A. Plano: Cuando los pueblos antiguos lograron dominar la metalurgia, hicieron espejos puliendo superficies metálicas (plata).

Para construir un espejo se limpia muy bien un vidrio y sobre él se deposita plata metálica por reducción del ión plata contenido en una disolución amoniacal de nitrato de plata. Después se cubre esta capa de plata con una capa de pintura protectora. El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aunque lo normal es que esté plateada la posterior y la anterior protegida por pintura. La parte superior es de vidrio, material muy inalterable frente a todo menos al impacto.

Debido a la doble reflexión la oreja izquierda del sujeto se verá como la oreja derecha del sujeto que se ve en la imagen. La cara de casi todas las personas es ligeramente asimétrica. Vistas con espejos que formen un ángulo de 90 º estas peculiaridades normalmente inadvertidas aparecen muy marcadas.

¿Qué tipo de imágenes nos dan los espejos planos?Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la superficie. (Ojo,es un error frecuente el pensar que la imagen la vemos en la superficie del espejo). El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina.El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto.La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo.

La imagen formada es:

Simétrica: porque aparentemente está a la misma distancia del espejoVirtual: porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.Del mismo tamaño que el objeto.Derecha: por que conserva la misma orientación que el objeto.

La parte derecha de la imagen corresponde a la parte izquierda del objeto y viceversa. Técnicamente esto se llama ver la imagen falseada.La oreja izquierda del sujeto (objeto) y la oreja derecha del sujeto (imagen) que vemos en el espejo.Por lo tanto el espejo cambia el sentido izquierda-derecha: nos vemos delante de nosotros mismos como si se tratara de otra persona pero...su derecha está a nuestra derecha y no como cuando vemos las imágenes reales de nuestros semejantes

Cuando dos espejos forman un ángulo entre si el número de imágenes que podemos ver en ellos depende del ángulo y se calcula así:

Espejos angulares.

Espejos paralelos

Entre dos espejo paralelos el número de imágenes es infinito.

Además la distancia para n reflexiones o imágenes será:

n imágenes =2n(a+b)

Características La imagen y el objeto están a la misma distancia del espejo plano La imagen es virtual La imagen es derecha y del mismo tamaño que el objeto

Problema 1

Una silla de 70cm de alto se encuentra a 2m de un espejo plano y una persona se encuentra a 5m del espejo plano observando la silla a través del espejo. Cuál es el largo mínimo del espejo para que la persona pueda observar completa a la silla?

Problema 2

Luego de cuantos segundos el móvil estará a 60m de su imagen si v=10m/seg?

Problema 3

Una rana se encuentra entre dos espejos angulares que son perpendiculares entre sí. Calcular el número de imágenes y la distancia entre las imágenes más lejanas, si la rana está a 30cm y 40cm de cada espejo.

Espejos perpendiculares θ=90°

Teorema de Pitágoras

D2=(80cm)2 +(60cm)2

D2=6400m2 +3600m2

D2=10000m2

D=100cm

Problema 4

Dos espejos paralelos están separados entre sí una distancia de 20cm. Hallar la distancia entre las imágenes de la octava reflexión de un objeto que se ubica entre los espejos.

Primeras imágenes =2a+2b=2(a+b)

Segundas imágenes=2b+a+a+b+b+2a=4a+4b=4(a+b)

Terceras imágenes =6(a+b)

n imágenes =2n(a+b)

Para 8 imágenes o reflexiones=2.8(20cm) =320cm

B. Espejos esféricos: todo espejo cuya superficie o curva es una porción de esfera. Los espejos esféricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficie reflectora está situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es cóncavo. Si está situada en la cara exterior se denomina convexo

Elementos de un espejo esférico

C=Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo.R=Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.V=Vértice: Coincide con el centro del espejo.Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con el vértice V.F=Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.

F=R/2

Formación de imágenes en espejos esféricos: 1. Todo rayo paralelo al eje principal, se refleja pasando por el foco (y viceversa). 2. Todo rayo que pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo

Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la reflexión, es posible construir la imagen de un objeto situado sobre el eje principal cualquiera que sea su posición. Basta trazar dos rayos incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura C; el extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en el que ambos rayos convergen. Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la imagen es real.

Espejos cóncavos

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Espejos convexos

En este caso la imagen será virtual, derecha y de menor tamaño

FÓRMULA DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

Hay una relación muy sencilla entre las cantidades que describen la formación de imágenes en espejos esféricos. Vamos a llamar f a la distancia focal. La distancia al espejo en que se coloca al objeto, xo. El tamaño del objeto yo. La distancia entre el espejo y la posición de la imagen, xi. Y el tamaño de la imagen yi.

Y de los infinitos rayos luminosos que salen de cada punto del objeto, vamos a valernos de algunos pocos

cuya marcha conocemos y nos sirve. Por ejemplo un rayo que incide justo en el centro del espejo, y se refleja -desde luego- con un ángulo igual al de incidencia.

Si miras atentamente los dos triangulitos que sombreé, admitirás que son semejantes. Porque ambos son rectángulos, y tienen un ángulo igual: el de incidencia y reflexión (luego, el tercer ángulo también es respectivamente igual, pero eso ya no interesa).La cuestión es que como son semejantes, sus lados homólogos serán proporcionales:

Le agregué un signo menos adelante porque la imagen está invertida, por lo que yi es negativa. A esos cocientes se les llama aumento, M.

M = – yi /yo

Símbolos para aumentoM o Aindistintamente

Formalicemos una convención de signos para el aumento.

|M| > 1

imagen aumentada

yi > yo

espejo cóncavo|M| < 1

imagen disminuida

yi < yo

espejo cóncavo o convexo

yo > 0 siempre (+) objeto real o virtual

yi > 0 imagen derecha (+) imagen real o

virtualyi < 0 imagen

invertida (–) imagen real o virtual

Ahora vamos a usar un rayo que pasa por el foco y -por ende- al rebotar en el espejo lo hace saliendo en forma paralela al eje central.

Nuevamente, mira esos otros dos triángulos coloreados: también son semejantes entre sí. Ambos son rectángulos... y el ángulo de abajo a la derecha de cada triángulo está construido con el mismo rayo y dos paralelas (el eje central y una paralela al eje central). Por lo tanto sus lados homólogos van a ser proporcionales:

– yi / yo = f /(xo – f)

El primer miembro lo podemos reemplazar por la fórmula anterior (la de aumento)...

xi / xo = f /(xo – f)

Operamos algebraicamente un poquito...

xi . (xo – f) = f . xo

xi . xo – f . xi = f . xo

xi . xo = f . xo + f . xi

Ahora dividimos ambos miembros por xi xo f, y nos queda (reordenando)...

La fórmula de los espejos esféricos también llamada fórmula de Gauss en honor a su descubridor, Carl Friedrich Gauss (1777–1855), vincula la distancia focal, f con la posición en la que se obtiene una imagen, xi, dada la posición en que se coloca el objeto, xo.

Del mismo modo en que se hace con el aumento, para el resto de las magnitudes también habrá que tener en cuenta la siguiente convención de signos:

f > 0 distancia focal positiva (+) espejo cóncavo

f < 0 distancia focal negativa (–) espejo convexo

xo > 0 objeto frente al espejo (+) objeto real

xo < 0 objeto detrás del espejo (–) objeto virtual

xi > 0 imagen frente al espejo (+) imagen real

xi < 0 imagen detrás del espejo (–) imagen virtual

CHISMES IMPORTANTES

Llamamos imágenes reales aquellas que pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan los rayos provenientes del objeto.

Llamamos imágenes virtuales aquellas que no pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan las prolongaciones de los rayos provenientes del objeto.

Tanto las imágenes reales como las virtuales se convierten en objetos de nuestra visión y luego en imágenes reales en nuestras retinas (pantallas sensibles). No debe confundirse el concepto de imagen del espejo con la imagen de nuestra visión. En nuestros ojos siempre entran rayos, no prolongaciones de rayos.

[...] Yo conocí de chico ese horror de una duplicación o multiplicación espectral de la realidad, pero ante los grandes espejos. Su infalible y continuo funcionamiento, su persecución de mis actos, su pantomima cósmica, eran sobrenaturales entonces, desde que anochecía. Uno de mis insistidos ruegos a Dios y al ángel de mi guarda era el de no soñar con espejos.[...]

LOS ESPEJOS VELADOS. Jorge Luis Borges

Ahora hagamos unos pequeños cambio de variables

Problema 1

Una vela está situado a 60 cm de una bola de metal bruñido de 30cm de diámetro.

Localizar la imagen.

Problema 2

Cuál es la distancia focal de un objeto esférico, sabiendo que al alejar 20cm a un objeto colocado a una distancia de 40cm del mismo, la distancia entre el espejo y la imagen se reduce a la mitad.

Inicialmente el objeto se encontraba a 40cm del espejo

Cuando el objeto se aleja 20cm

Como se trata del mismo espejo

Ahora averigüemos la distancia focal

Se trata entonces de un espejo cóncavo cuya distancia focal es de 30cm

8. Aumento del tamaño de imágenes: es la variación del tamaño de la imagen con

respeto al tamaño del objeto. La relación que hay entre el tamaño del objeto y el

tamaño de la imagen se llama ecuación del aumento de la imagen

De la semejanza de triángulos tenemos

Problema 1

Un objeto se sitúa a 2cm de un espejo dando una imagen real situada a 6cm, sabiendo que el objeto es de 5cm de altura. Cuál es el tamaño de la imagen

Este sería el único caso posible ya que por los datos del problema la imagen real solo seda en espejos cóncavos y como se encuentra a una distancia mayor que el objeto solo podría ser el caso en que el objeto esta entre el centro de curvatura y el foco.

Problema 2

Un espejo convexo tiene 80cm de radio de curvatura. La distancia a la superficie del espejo a la que debe colocarse un objeto para que el tamaño de su imagen sea el 40% del tamaño del objeto es?

Como el espejo es convexo la imagen es virtual por lo que

Otra forma por semejanza de triángulos seria

d0/40cm=60%/40%

do=60cm

9. Lentes: Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva.

Las lentes más comunes están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos al incidir en puntos diferentes del lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios. El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de carácter magnético

La palabra lente proviene del latín "lens, lentis" que significa "lenteja" con lo que a las lentes ópticas se las denomina así por el parecido de forma con la legumbre.En el siglo XIII empezaron a fabricarse pequeños discos de vidrio que podían montarse sobre un marco. Fueron las primeras gafas de libros o gafas de lecturaLas lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes.Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado que se denomina foco imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas. Pueden ser:

Biconvexas Planoconvexas Cóncavo-convexasLas lentes divergentes (o negativas) son más gruesas por los bordes y presentan una estrechez muy pronunciada en el centro. Se denominan así porque hacen divergir (separan) todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas, sus prolongaciones convergen en el foco imagen que está a la izquierda, al contrario que las convergentes, cuyo foco imagen se encuentra a la derecha. Pueden ser:

Bicóncavas Planocóncavas Convexo-cóncavas

Centro óptico, O o OP: o llamado centro geométrico de la lente Centro de curvatura, C y C' o C1 C2, son los centros de las superficies que forman

sus caras. Ejes secundarios: Todas las rectas que pasan por el Centro óptico Foco principal imagen: foco de la imagen F’ O F1. Eje principal cc’ O C1C2

Las distancias focales son las distancias entre el foco principal y el centro óptico. f y f’

Radios de curvatura: R 1 R2

10. formación de imágenes en lentes

Lentes convergentes:Las reglas generales para trazar diagramas de rayos con lentes se parecen a la de los espejos esféricos, pero se necesitan algunas modificaciones, Porque:

“la luz atraviesa la lente, y no se refleja en ella”.

Los tres rayos de un punto de un objeto se trazan como sigue:

A. Lentes convergentes

1. Un rayo paraleloPasa por el foco del lado de la imagen de una lente convergente

2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro del lente y no se desvía.

3. Un rayo focalPasa por el foco del lado del objeto en una lente convergente, y después

de atravesarla, es paralelo al eje óptico de ella

Veamos entonces como se forman las imágenes

B. Lentes divergentes

1. Rayo Paralelo parece emanar del foco, del lado del objeto, en el lado del objeto de una lente divergente2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro del lente y no se desvía.3. Un rayo focal es paralelo al eje óptico de una lente divergente y después de atravesarla parece provenir del foco del lado del objeto en una lente divergente.

11. Ecuación de los lentes conjugados o de Gauss.

Problema 1Una lente delgada convergente tiene una longitud de 24cm. Si se coloca un objeto a 18cm de la lente, calcular la distancia a la cual se encuentra la imagen de la lente.

Problema 2

Una lente divergente de 30cm de distancia focal forma la imagen a 20cm del centro

óptico. ¿A qué distancia se colocó el objeto?

12. Aumento de imagen en lentes:

Problema 1

Un objeto de 4cm de altura se encuentra ubicado a 20cm de una lente convergente

de distancia focal 12cm. Determine el tamaño de la imagen.

Otra forma por semejanza de triángulos

13. Ecuación del fabricante de lentes

Problema 1

Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1.5 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Si la lente se encuentra en el aire, determinar la distancia focal de la lente.

Problema 2

Una lente plano convexa de material sintético de índice de refracción 1,5; tiene un radio de curvatura de 40cm. Si es sumergido en un líquido trasparente de índice de refracción 2, determine f.

14. Potencia óptica: En Óptica, se denomina potencia, potencia óptica, potencia de refracción, o convergencia a la magnitud física que mide la capacidad de una lente o de un espejo para hacer converger o divergir un haz de luz incidente. Es igual al inverso de la distancia focal del elemento medida en metros. Al igual que ocurre con la focal, la potencia es positiva para lentes convergentes y negativa para las divergentes. Suele medirse en dioptrías, unidad igual al inverso del metro (m-1).

Características La potencia óptica se emplea frecuentemente para caracterizar lentes en los campos de la Optometría y el Diseño Óptico. Cuando dos o más lentes delgadas se encuentran en contacto, la potencia óptica del sistema completo se puede aproximar por la suma de las potencias de cada lente.

Unidad =m-1=dioptrías=dp

Problema 1

Una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 y de radios de curvatura 10cm y 20cm debe trabajar en el aire, calcular la potencia óptica de la lente.

Problema 2

Un objeto de 48cm de altura se encuentra ubicado a 60cm de una lente divergente produciendo una imagen de 12cm de altura. Calcule la potencia óptica de la lente.

Como podemos observar los triángulos ABC Y DBO son semejantes

15. Asociación de lentes en contacto.

Potencia

Si las lentes se separan una distancia d

Problema 1

Dos lentes delgadas de 12cm y 24 cm de distancia focales están en contacto, cuál es

la potencia del sistema?

Problema 2

Del problema anterior si las lentes se separan 9cm, cuál sería la nueva potencia del

sistema ?.

Unidad n°6

ElectricidadLa electricidad (del griego elektron, cuyo significado es ámbar) es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas eléctricas. La electricidad se divide en: la electrostática(cargas en reposo) y la electrodinámica (cargas eléctricas en movimiento).

1. Electrostática: es el estudio de las cargas eléctricas en reposo.A. Carga eléctrica: es la propiedad de la materia que permite el traslado de los

electrones. Cualidad de perder o ganar electrones.

Benjamín franklin fue el primero en hablar de dos tipos de cargas positiva y negativa

Positiva: cuando el cuerpo pierde o cede electrones

Negativa: gana o acepta electrones carga resinosa

Neutra: cuando un cuerpo no gana ni pierde electrones entonces se dice que es neutro, su carga es cero, está en equilibrio.

B. Electrización: efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro.

Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número de electrones igual al número de protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa. Si se frota una barra de vidrio con un paño de seda, hay un traspaso de electrones del vidrio a la seda. Si se frota un lápiz de pasta con un paño de lana, hay un traspaso de electrones del paño al lápiz. Ejemplo: Un globo lo frotas en tu cabeza y luego lo pones cerca de la cabeza de una persona, veras que su cabello se levanta.El vidrio adquiere una carga eléctrica positiva al perder un determinado número de cargas negativas (electrones); estas cargas negativas son atraídas por la seda, con lo cual se satura de cargas negativas. Al quedar cargados eléctricamente ambos cuerpos, ejercen una influencia eléctrica en una zona determinada que depende de la cantidad de carga ganada o perdida, dicha zona se llama campo eléctrico, una explicación sobre los materiales y como se cargan puede hallarse en el efecto triboeléctrico.FORMAS DE ELECTRIZACIÓN : Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una

proporción que depende de la geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia o por inducción o influencia. Si el cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de la anterior este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga suficientemente próximo al neutro. Finalmente, un cuerpo puede ser electrizado por frotamiento con otro cuerpo, como aprecio Tales de Mileto en el siglo sexto antes de Cristo.

Electrización por frotamiento La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo. Por efecto de la fricción, los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda cargada negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierden o se ganan electrones, pero el número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptado por el otro, de ahí que en conjunto no hay producción ni destrucción de carga eléctrica. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica formulado por Franklin con anterioridad a dicha teoría sobre la base de observaciones sencillas.

Cuerpos neutros. Se procede a friccionar .Los cuerpos quedan cargados eléctricamente

Electrización por contacto La electrización por contacto es considerada como la consecuencia de un flujo de cargas negativas de un cuerpo a otro. Si el cuerpo cargado es positivo es porque sus correspondientes átomos poseen un defecto de electrones, que se verá en parte compensado por la aportación del cuerpo neutro cuando ambos entran en contacto, El resultado final es que el cuerpo cargado se hace menos positivo y el neutro adquiere carga eléctrica positiva. Aun cuando en realidad se hayan transferido electrones del cuerpo neutro al cargado positivamente, todo sucede como si el segundo hubiese cedido parte de su carga positiva al primero. En el caso de que el cuerpo cargado inicialmente sea negativo, la transferencia de carga negativa de uno a otro corresponde, en este caso, a una cesión de electrones.Uno de los cuerpos es neutro y el otro cargado positiva o negativamente. Se hace contacto entre ellos. los cuerpos quedan cargados eléctricamente

Electrización por inducción: La electrización por influencia o inducción es un efecto de las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima queda cargada negativamente. Si el cuerpo cargado es negativo entonces el efecto de repulsión sobre los electrones atómicos convertirá esa zona en positiva. En ambos casos, la separación de cargas inducida por

las fuerzas eléctricas es transitoria y desaparece cuando el agente responsable se aleja suficientemente del cuerpo neutro

.

C. Conductores y aislantes

Toda la materia está constituida por átomos y estos a su vez contienen cargas positivas y negativas. Hay cuerpos que tienden a mantener fijas sus cargas, pero existen otros en los cuales una parte de la carga se puede desplazar; los cuerpos que mantienen fijas sus cargas o que les permiten un movimiento muy reducido se conocen como materiales no conductores o aislantes y a los cuerpos en los que las cargas se mueven con facilidad se les denomina materiales conductores.

Los materiales que son buenos conductores son aquellos formados por átomos que en su último nivel energético tienen menos de cuatro electrones, por lo que los metales son los mejores conductores, puesto que sus electrones se pueden mover con facilidad y ello da como resultado que sean buenos conductores de la electricidad; en cambio, cuando un material aislante es electrizado, solo se electriza en la parte por donde se hizo contacto, por lo que no permite que las cargas circulen a través de él.

Aparte de los metales, también las soluciones de sales en agua (electrolitos) permiten una buena conducción de la electricidad.

D. Cuantización de la carga: La carga eléctrica no se puede dividir indefinidamente sino que existe una mínima cantidad de carga o cuanto de carga, es decir, la carga está cuantizada. La mínima cantidad de carga se llama electrón.

E. Carga elemental.

La carga elemental o carga del electrón es la constante física que corresponde a la unidad mínima e indivisible descarga: todas las cargas observables son un múltiplo entero de esta carga. Su valor es: e = 1.602 176 462(63) × 10-19 Culombios

Donde N=Numero de electrones perdidos o ganados (entero)(+)Pierde electrones(-)Gana electrones

=Carga elemental o carga del electrón=Observación

Problema 1Si una esfera conductora es tocada por una barra cargada positivamente, la esfera adquiere una carga de 4nc.calcule el número de cargas elementales que son transferidas debido al contacto.

La esfera pierde electrones.

4nc=NX1,6

4X =NX1,6

=N

=N

La esfera pierde electrones.F. Primera ley de la electrostática o ley cualitativa

a) Cargas eléctricas del mismo signo generan fuerzas eléctricas de repulsión.

b) Cargas eléctricas de signos diferentes generan fuerzas eléctricas de atracción

Estas fuerzas cumplen la tercera ley de Newton, LEY DE ACCION Y REACCION.

Problema En la figura se muestran tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero. Determine aproximadamente la dirección de la fuerza resultante sobre la carga ubicada en el vértice A.

G. Segunda ley de la electrostática o ley cuantitativaLEY DE COULOMB

Es una ley CUANTITATIVA: “La fuerza de atracción o repulsión en la línea que une los centros entre dos cargas electrostáticas, es directamente proporcional al producto de sus masas eléctricas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros”.

Fuerza de atracción o repulsión, en newtons

Masas eléctricas que pueden ser positivas y/o negativas, en coulombios ( ).

Distancia entre los centros de masa eléctrica, en metros “ ”.

Coeficiente de proporcionalidad o constante eléctrica en el aire o vacío.

Coeficiente de permitividad del medio, en

Problema 1

Dos cargas puntuales separadas una distancia de 10cm se repelen entre sí con una fuerza de 0,08N. Si una de las cargas se duplica y la distancia entre ambas también se duplica, la fuerza con que se repelerán será:

Suposición se duplican

Problema 2

Dos esferas conductoras de radios iguales (mucho menores de 3cm) y con cargas de

y , respectivamente se ponen en contacto y posteriormente se las separa 3cm. La fuerza en N , que actúa después sobre cada una de ellas es.

Problema 3

Dos esferas muy pequeñas del mismo peso y de igual carga , se Encuentran en equilibrio como se muestra en la figura. Calcular la masa de cada esfera en gramos y la tensión en la cuerda en Newton

Problema 4

Una barra homogénea de 45.10-3 kg no conductora se encuentra suspendida en la

posición horizontal; determine “q” si las partículas electrizadas son de masa

despreciable.

Se debe cumplir la segunda condición de equilibrio

Ley de coulomb

Problema 5

Una partícula electrizada con q1=+5µc se encuentra incrustada sobre un bloque de

madera el cual está unido a un resorte de k=5N/cm, tal como se muestra. Determine

la deformación del resorte si el bloque se encuentra en reposo. q2=-10µc.

Ley de HookeF=-kxLey de Coulomb

Por la primera condición de equilibrio

Problema 6

Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-6C.sobre el punto A y otra q2=+1 x 10-6C. sobre el punto B .a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C. sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas.b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo?

a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos.

O por factorización.(3d-2)(d-2)=0

Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=2/3m. Por lo que la distancia a la otra carga será 1 - 2/3m = 1/3m.b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su

valor se ve claramente cuando se produce su simplificación en la igualdad módulos. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente.

Problema 7

Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas.q1= - 4 x 10-3 C. q2= - 2 x 10-4 C. q3=+5 x 10-4 C.

Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares.

Cálculo entre q1q2

Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos.

Resultante sobre carga q1

Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes componentes:

Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105NFxq1q2= 0En cuanto al vector Fq1q3 las componentes son las siguientes:

Para lo cual debemos conocer el ángulo a que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. El ángulo a es la suma de 270º + β y el valor β se obtiene como

Las componentes serán: Fxq1q3 = Fq1q3 . cos a = 9 x 105 cos 315º = 6,4 x 105 NFyq1q3 = Fq1q3 . sen a = 9 x 105 sen 315º = -6,4 x 105 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas)Cálculo de las componentes rectangulares de Fq1Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6,4 x 105 N + 0 = 6,4 x 105 N.Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6,4 x 105 N +7,2 x 105 N = 8 x 104 NTeniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la resultante y

el ángulo que forma con el eje de las x.

Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados

H. Campo eléctrico: región del espacio que permite los fenómenos eléctricos entre las cargas. Llamaremos infinito a esa parte que rodea el campo eléctrico, es decir, el lugar donde ya no existe la interacción eléctrica

Carga de prueba: Por carga de prueba debe entenderse una carga positiva tan pequeña que no altere la distribución de las demás cargas, que son las que provocan el campo que se está midiendo

El campo eléctrico es un concepto similar al de campo gravitacional. En ambos, existe una fuerza que actúa a distancia, lo que no fue fácil de aceptar para los pensadores antiguos. La idea de campo se extiende de toda carga hacia fuera e invade todo el espacio. Cuando se coloca una segunda carga cerca de la primera, "siente" una fuerza debido a que el campo eléctrico está allí. Se considera que el campo eléctrico en el lugar de la segunda carga interactúa directamente con esa carga para producir la fuerza.

Se puede medir y cuantificar el campo eléctrico que rodea una carga, un grupo de cargas o una distribución continua de cargas midiendo la fuerza sobre una carga de prueba positiva y pequeña..

Para mayor claridad, supongamos una carga positiva única Q, a la cual deseamos medir su campo mediante la colocación de una carga de prueba q (positiva y pequeña) en los puntos a, b y c.

Sabemos que las fuerzas se dirigen radialmente hacia fuera de Q y que su magnitud está dada por la Ley de Coulomb.

Líneas de fuerza: es posible conseguir una representacion grafica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lineas de fuerza.Son lienas imaginarias que describen,si los hubiere,los cambios en direccion de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de cantidad vectorial, y las lineas de fuerza o lineas del campo eléctrico indican las trayectorias que seguiran las particulas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas de campo. El campo eléctrico sera un vector tangente a la linea de fuerza en cualquier punto considerado.

Partícula electrizada

Una carga puntual positiva dara lugar a un mapa de lineas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actuan siempre en la direccion de la linea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas moviles positivas se desplazarian en ese sentido(fuerzas repulsivas)

En el caso del campo debido a una fuerza puntual negativa el mapa de lineas de fuerza seria analogo, pero dirigidas hacia la carga central

Dipolo eléctrico: como consecuencia de lo anterior , en el caso de los campos debidos a varias cargas las lineas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las cargas negativas. Se dice por ello que las primeras son “manantiales”y las segundas “sumideros” de lineas de fuerza

Campo eléctrico uniforme: Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.

Campo eléctrico en una esfera conductora:

Campo eléctrico en una carga:

Problema

Una partícula que tiene 5.1020 electrones en exceso al estar muy cerca de una

carga experimenta una fuerza de 400N. Calcular la intensidad del campo eléctrico.

F=400N

Campo eléctrico en un punto

Problema

Sea una carga de 4µc.cual será el campo eléctrico que producirá a 3m de distancia?

Superposición de campos eléctricos

Problema

La figura muestra dos cargas puntuales Q1=12µC colocadas fijamente en dichas

posiciones, si el medio es el aire, determine el valor de la carga Q2 (en c) que hace

posible que la magnitud del campo eléctrico en el punto “p” sea:

Pero

Campo eléctrico uniforme: es aquel en el que las líneas de fuerza son paralelas, se debe cumplir además que el campo siempre sea el mismo en cualquier punto de dicha región.

Problema.

Una gota de aceite cargada, con una masa de 10-4g se halla estacionaria en un campo eléctrico vertical que tiene 200N/c de intensidad. La carga eléctrica de la gota es:

Aplicando la primera condición de equilibrio.

I. Flujo eléctrico: el flujo eléctrico, o flujo electrostático es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie, o expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Por definición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de las últimas termina en el infinito.

´

El concepto de flujo eléctrico es de utilidad en asociación con la ley de Gauss. El flujo eléctrico a través de un área plana se define como el campo eléctrico multiplicado por la componente del área perpendicular al campo

PROBLEMA

Sea una placa rectangular de 2m y 3m por el cual van a pasar lineas del campo eléctrico uniforme cuya intensidad es de 50N/C,formando 30°con la normal de la placa.Calcular el flujo eléctrico.

A=b.h=2m.3m=6m2

J. Densidad de carga: En muchas ocasiones no tenemos la cantidad total de

carga acumulada en un cuerpo, pero sabemos de que forma aquella está distribuida por unidad de longitud, de superficie o de volumen. De esta forma, sabiendo que cantidad de carga tenemos por cada una de estas unidades podemos calcular la carga total.

Densidad lineal de carga. La densidad lineal de carga (λ) expresa la cantidad de carga por unidad de longitud (Coulomb / metro).

Densidad superficial de cargaLa densidad superficial de carga (σ) expresa la cantidad de carga por unidad de superficie (Coulomb / metro cuadrado).

Ó También

Densidad volumétrica de cargaLa densidad volumétrica de carga (ρ) expresa la cantidad de carga por unidad de volumen (Coulomb / metro cúbico).

K. Ley de Gauss: el fujo eléctrico neto a traves de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por 0.

Problema

Una esfera conductora cargada uniformemente y de 1m de diámetro tiene una densidad de carga superficial de 8,0c/m2.cual es el flujo total que sale de la superficie de la esfera en Nm2/c

Como es una esfera

L. Campo eléctrico nulo:

Problema

Tres cargas eléctricas puntuales q1, q2 ,q3 están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero para que el campo eléctrico sea nulo en el baricentro del triángulo, la relación entre las cargas debe ser:

M. Energía potencial eléctrica: Es la energía que presenta una partícula cargada en un determinado punto, es la capacidad para realizar un trabajo que surge de la posición o configuración .En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energía surge del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en cualquier punto del espacio una carga positiva, cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercanía, experimentara una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energía potencial.

Las siguientes formulas se utilizan para encontrar la energía potencial eléctrica

Para una partícula electrizada

Unidades: joule (j)

Para una carga estacionaria

Q=Carga estacionaria d=distancia

q=carga que se somete a la energía

Para un sistema de partículas cargadas

1. Para un campo uniforme

(+) Si el movimiento y el campo eléctrico están en la misma dirección(-) Si el movimiento está en contra del campo eléctrico

Problema 1

A partir de la posición mostrada calcular la energía potencial eléctrica que posee la partícula cargada q0=4µc

Ley de coulomb

d=2cm=0,02m

Problema 2De la figura mostrada, calcular la energía potencial eléctrica que posee q0=6µc, cuando está en la posición mostrada(Q=40µC)

Problema 3

Hallar la energía potencial en el sistema de partículas

q1=40µc q2=20µc q3=10µc

Problema 4

La figura muestra un péndulo de longitud L=50cm, de masa 50g y cantidad de carga 500mc, se abandona en la posición A. La intensidad del campo eléctrico es de 600N/c. Calcular la rapidez máxima que adquiere durante su movimiento.

Conservación de la energía mecánica

N. potencial eléctrico: Se conoce como potencial eléctrico al trabajo que un campo electrostático tiene que llevar a cabo para movilizar una carga positiva unitaria de un punto hacia otro. Puede decirse, por lo tanto, que el trabajo a concretar por una fuerza externa para mover una carga desde un punto referente hasta otro es el potencial eléctrico.

como fórmula, se indica que el potencial eléctrico de un punto X a un punto Y es el trabajo necesario para mover la carga positiva unitaria q desde X a Y. Los voltios y los joules (o julios) son las unidades que se emplean para expresar el potencial eléctrico.Es importante considerar que el concepto de potencial eléctrico parte de la idea de lo que se conoce como campo conservativo, donde existe una fuerza con tendencia a compensar la propia fuerza del campo para que la partícula con carga se mantenga en equilibrio estático. Si la intención es trabajar con cargas que estén en movimiento, es necesario apelar a los potenciales de Liénard-Wiechert.En el marco de un circuito eléctrico, el potencial eléctrico existente en un punto refleja la energía que tienen las unidades de carga al pasar por el punto en cuestión. Cuando la unidad de carga va recorriendo el circuito a la manera de corriente eléctrica, pierde energía mientras pasa por los distintos componentes. Dicha pérdida de energía tendrá diferentes manifestaciones a través de trabajos como la iluminación que aparece en una lámpara o el movimiento que se logra en un motor, por citar dos posibilidades. Para recuperar la energía, la carga debe pasar por un generador de tensión.

Unidades =joule/coulomb=j/c=volt(v)Ahora veamos el potencial eléctrico en un punto

Problema 1

Una carga de 6µc es llevada desde el infinito hasta una region del campo eléctrico(C.E) generado por una carga de 20µc, hasta una distancia de 20cm. Hallar el potencial eléctrico generado.

Calculemos entonces la fuerza eléctrica

Problema 2

Determinar el potencial eléctrico en un punto situado a 9m de una particula electrizada con 5µc

Problema 3

A que distancia de una carga de 4µc el potencial eléctrico es 1800V?

O. diferencia de potencial

Problema 1

Calcular el trabajo desarrollado para llevar la carga eléctrica de 5µc desde el punto A hasta el punto B.Q=4mC

P. Cantidad de trabajo contra el campo eléctrico

Para el campo eléctrico C.E

Problema 1

Una esfera electrizada con cantidad de carga Q=4.10-4C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga eléctrico q=+6µc desde la posición A hasta B.

Q. Superposicion de potenciales eléctricos

Problema

Se muestra cuatro esferas pequeñas electrizadas en los vertices de un cuadrado de lado “L”. Si la esfera de cantidad de carga +2Q genera un potencial eléctrico de 10V en el centro del cuadrado, determinar el potencial eléctrico resultante en el centro del cuadrado.

Superposición de potenciales eléctricos

R. Superficie equipotencial:

Problema

Se muestra algunas superficies equipotenciales y la trayectoria de una partícula. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico para llevar una partícula electrizada q=20µc desde el punto “A “hasta el punto “B”.

3. Electrodinámica

A. INTRODUCCIÓNAl contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica se fundamenta, precisamente, en el movimiento de los electrones o cargas eléctricas que emplean como soporte un material conductor de la corriente eléctrica para desplazarse.

Todos los cuerpos conocidos en la naturaleza, ya sean sólidos, líquidos o

gaseosos, se componen de átomos o moléculas de elementos químicos simples o compuestos.

Las moléculas del agua que tomamos para aliviar la sed, por ejemplo, están formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno (H2O).

Formación de una molécula de agua

En un vaso de agua están presentes miles de millones de moléculas formadas por esos dos elementos químicos.

Todos los átomos o moléculas simples se componen de un núcleo formado por protones y neutrones, y alrededor de ese núcleo gira constantemente una nube de electrones situados en una o en varias órbitas, según el elemento químico de que se trate, de forma similar a como giran los planetas alrededor del sol. Es decir, que cada átomo viene siendo un sistema solar en miniatura, tal como se puede ver en la ilustración del átomo de cobre (Cu), que aparece a la izquierda.

Los protones de los átomos poseen siempre carga eléctrica positiva, los neutrones carga neutra y los electrones carga eléctrica negativa.

La cantidad de protones presentes en el núcleo de un átomo neutro siempre es igual a la de los electrones que se encuentran girando en sus respectivas órbitas. Un átomo en estado neutro tiene el mismo número de cargas negativas que positivas.

Ahora bien, un átomo puede ganar o ceder electrones de su última órbita empleando medios químicos o eléctricos y convertirse así en un ión negativo o positivo del elemento de que se trate, exceptuando los átomos de los gases nobles.

En ese caso podemos decir que se trata del ión de un elemento determinado como pudiera ser, por ejemplo, hidrógeno (H), cobre (Cu), zinc (Zn), plomo (Pb), etc.

Cuando el átomo cede o pierde electrones se convierte en un ión positivo o catión, pues la cantidad de protones con carga positiva superará a la de los electrones con carga negativa. Si por el contrario, el átomo en lugar de ceder electrones los capta o gana en su última órbita, se convierte en un ión negativo o anión, al ser superior la cantidad de electrones con carga negativa en relación con la carga positiva de los protones agrupados en el núcleo. Es necesario aclarar que el máximo de electrones que puede contener la última capa u órbita de un átomo son ocho.

B. DEFINICION: es el estudio de las cargas eléctricas en movimiento.

C. Corriente eléctrica:es la cantidad de carga que fluye a traves de una sustancia que puede ser solida liquida o gaseosa.

Es el movimiento de cargas eléctricas o electrones por un medio conductor .El sentido del movimiento convencional es contrario al movimiento real

D. Conductor electrico: aquella sustancia que puede conducir la corriente electrica,es decir,es el medio por el cual se puede conducir la corriente electrica.hay diferentes tipos de conductores: malos y buenos conductores.Lo que nos interesa son los buenos conductores. El mejor conductor electrico es el metal. La siguiente lista de metales muestra la mejor conductiva en el primero orden,luego en el segundo y asi sucesivamentePlata(Ag), cobre(Cu),oro(Au),aluminio(Al). Otro mejor conductor que no es metal es el grafito una variada aleotropica del carbono, el cual puedes encontrar en la mina de tu lapiz.Tambien hay algunos materiales que no son buenos conductores, que son malos o pésimos conductotres, a esto se les llama aislantes, es decir,es aquel que no conduce facilmente la electricidad o corriente electrica.a un aislante eléctrico se le llama dieléctrico.

E. Diferencia de potencial voltaje o caida de tension:preguntemonos ¿como es que se produce el flujo de electrones?,o sea, porque los electrones viajan de un lugar a otro?, que hace posible eso?, que hace posible que los electrones vayan de un lugar a otro?, debe haber una energia que produce ese movimiento,que impulsa a los electrones para que vayan por el conductor eléctrico y sabes quien lo impulsa los dispositivos que permiten o ayudan a que se produzca la eléctricidad, la corriente electrica y a estos se les llama fuente de voltaje o tambien diferencia de potencial que va a producir una caida de tension.

F. Fuerza electromotriz(F.E.M) y diferencia de potencial:es como una fuerza capaz de

reponer la caida de tensión

Hoy en día se llama Diferencia de Potencial a lo que Ampere llamó Tensión Eléctrica y es la magnitud que determina la energía necesaria para mover una unidad de carga (sea cual sea la unidad que hayamos elegido para medirla) entre dos puntos o regiones del espacio entre los/las cuales haya que mover a dicha carga.

Alejandro Volta

Desde Tales de Mileto hasta Galvani, el desarrollo de la electricidad se limitó a todos aquellos fenómenos observables, donde la electricidad era producida por frotamiento o, por algunas máquinas que producían carga eléctrica estática de diferentes signos, pero en cantidades pequeñas que producían flujos de ella de corta duración. Fue a partir de Alejandro Volta que se empezaron a generar corrientes eléctricas más estables y de más larga duración gracias a su invento La Pila Eléctrica.

Concepto de Fuerza electromotriz.El término fuerza electromotriz se utiliza para referirse a la capacidad que tienen algunos aparatos para movilizar la carga eléctrica. Por ejemplo, las pilas, los acumuladores o baterías de automóvil, el generador o alternador de un automóvil o de una represa hidroeléctrica o de una planta termoeléctrica, las baterías solares de una nave espacial, los transformadores, son todos dispositivos o aparatos diseñados para poner la carga eléctrica en movimiento y se les llama fuentes de fuerza electromotriz.

Se supone que en su esencia, estos aparatos ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Sin embargo la magnitud de la fuerza electromotriz (f.e.m.) no se mide a través de la fuerza eléctrica sino por medio de la energía que estos aparatos utilizan para mover una unidad de carga.

Tipos de Fuentes de Fuerza electromotriz. Dependiendo del tipo de corriente eléctrica que pueden producir se clasifican en tres tipos:a) Fuentes de Fuerza Electromotriz directa (C.D ) como las pilas, acumuladores, baterías solares y otros que se mencionaran más adelante. En este caso la corriente que producen es de un valor constante dentro de un intervalo relativamente grande. Ejemplo de este tipo de fuentes se muestran en las fotografías siguientes.

Fuentes de Fuerza Electromotriz alterna (C.A) como los generadores eléctricos de los carros que son los encargados de proporcionar electricidad, cuando el vehículo está en funcionamiento o como las plantas generadoras de electricidad doméstica. Se diferencian de los anteriores por que la corriente que producen es variable en el tiempo, no sólo en magnitud sino también de dirección. Su funcionamiento esta apoyado en el principio de las Corrientes Inducidas descubierto por Faraday. En la figura siguiente se muestra una manera de inducir corrientes eléctricas alternas.

Fuentes de Fuerza Electromotriz variable no alterna. En este caso la corriente producida es variable, por ejemplo: el encendedor piezoeléctrico de la cocina produce una descarga eléctrica en el aire variable en intensidad y de muy corta duración.

Causas de la Fuerza Electromotriz.Las causas de la Fuerza electromotriz son diversas, pero en cualquiera de ellas se genera una fuerza eléctrica que es capaz de mover cargas eléctricas.Fuerza electromotriz por Frotamiento. Cuando se frota un peine de plástico se genera una carga eléctrica estática que produce fuerzas de atracción o repulsión sobre otras cargas, poniéndolas en movimiento si son libres de moverse.

Fuerza electromotriz por inducción. En este caso las cargas eléctricas se ponen en movimiento si se produce un campo magnético variable cerca de una bobina fija, o viceversa, se mueve una bobina cerca de un imán o electroimán. Un esquema de este sistema se muestra en la siguiente figura.

Fuerza electromotriz por presión. Algunos materiales como el cuarzo generan una fuerza electromotriz cuando son sometidos a presión. Algunos encendedores de cocina o para fumadores utilizan este principio.

Fuerza electromotriz por temperatura. Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes aparece una pequeña fuerza electromotriz, tal es el caso de los termopares como el que se ilustra en la figura.Este aparato genera una fuerza electromotriz que aumenta al aumentar la temperatura.

Fuerza electromotriz por Radiación electromagnética. Cuando la Luz incide sobre determinados materiales (silicio, germanio) se produce una fuerza electromotriz dando lugar a aplicaciones importantes como el aprovechamiento de la energía solar por medio de baterías solares.

Fuerza electromotriz producida por reacciones químicas. Este es uno de los sistemas más populares y está basado en la invención de Volta. En este tipo de aplicación se necesitan dos electrodos sumergidos en un medio conductor. Tal es el caso de las pilas secas, las baterías para automóviles, las celdas de combustible y otras aplicaciones en las que una reacción química genera la fuerza electromotriz.

Diferencia de potencial. Cuando una fuente de fuerza electromotriz se conecta a un material cualquiera, se transmite su capacidad de tener en movimiento las cargas eléctricas, de tal manera que si el material hay cargas eléctricas, ellas serán puestas en movimiento en un camino cerrado denominado circuito eléctrico, estableciéndose así una Corriente Eléctrica

La descripción de la corriente eléctrica dentro del material se hace a través de un concepto denominado potencial y está asociado con la posición dentro del material. Se dice que en un material conductor habrá corriente eléctrica si existe una diferencia de potencial o una tensión eléctrica entre dos puntos diferentes de él . La diferencia de potencial entre dos puntos de una región del espacio, se define de manera similar

a la fuerza electromotriz, como el trabajo realizado sobre la unidad de carga eléctrica entre esos puntos.

En la práctica se mide por diferentes métodos y equipos, el más común, utilizado por los electricistas o en los laboratorios, es el voltímetro, el cual viene generalmente integrado con medidores de resistencia y corriente eléctrica, como se muestran en la figura.

G. Intensidad de corriente eléctrica:es una magnitud que nos va indicar el movimiento de cargas eléctricas, la acumulacion de cargas eléctricas que pasan a través de una seccion trasversal en un determidado tiempo.la intensidad de corriente eléctrica mide la variacion de la cantidad de carga con respecto al tiempo y senide en amperios(A)

unidad=c/seg=ampere=amperios=()

Problema 1

A través de la sección recta de un conductor circula una cantidad de carga de 90c

cada minuto. Determinar la intensidad de corriente eléctrica

Problema 2

La intensidad de corriente que circula por un conductor es de 4µA, hallar la cantidad de electrones que circulan durante 12 segundos.

Por la ley cuantización de la carga tenemos que:

H. Ley de Ohm: Georg Simon Ohm (Erlangen; 16 de marzo de 1789 - Múnich; 6 de julio de 1854) fue un físico y matemático alemán que aportó a la teoría de la electricidad la Ley de Ohm, conocido principalmente por su investigación sobre las corrientes eléctricas. Estudió la relación que existe entre la intensidad de una corriente eléctrica, su fuerza electromotriz y la resistencia, formulando en 1827 la ley que lleva su nombre que establece que: I = V/R También se interesó por la acústica, la polarización de las pilas y las interferencias luminosas. La unidad de resistencia eléctrica, el ohmio, recibe este nombre en su honor. Terminó ocupando el puesto de conservador del gabinete de Física de la Academia de Ciencias de Baviera.usando los resultados de sus experimentos, Georg Simon Ohm fue capaz de definir la relación fundamental entre voltaje, corriente y resistencia. Lo que ahora se conoce como la ley de Ohm apareció en su obra más famosa, un libro publicado en 1827 que dio a su teoría completa de la electricidad .

La ecuación I = V / R se conoce como "ley de Ohm". Se afirma que la cantidad de corriente constante a través de un material es directamente proporcional a la tensión a través del material dividido por la resistencia eléctrica del material. El ohmio (Ω), una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un conductor en el cual una corriente (I) de un amperio (1 A) es producida por un potencial de un voltio (1 V) a través de sus terminales. Estas relaciones fundamentales representan el verdadero comienzo de análisis de circuitos eléctricos.La corriente circula por un circuito eléctrico de acuerdo con varias leyes definidas. La ley básica del flujo de corriente es la ley de Ohm. La ley de Ohm establece que la cantidad de corriente que fluye en un circuito formado por resistencias sólo se relaciona con el voltaje en el circuito y la resistencia total del circuito. La ley se expresa generalmente por la fórmula V = I*R (descrito en el párrafo anterior), donde I es la corriente en amperios, V es el voltaje (en voltios), y R es la resistencia en ohmios.El ohmio, una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un conductor en el cual se produce una corriente de un amperio por un potencial de un voltio a través de sus terminales.

La ley de Ohm se puede recordar nemotecnicamnte asi

Donde:V=diferencia de potencial en volt=vI=intensidad de corriente electrica en amperios=AR=Resistencia electrica=ohm =Ω

Problema 1

Determine la intensidad de corriente que atraviesa al resistor 50Ω

Problema 2

Determinar la caída de tensión a lo largo de un alambre de cobre de 314,16km de largo y 2mm de diámetro, si por el pasa una corriente eléctrica de 5A

=ρc

Por la ley de Ohm

I. Resistencia eléctrica: es la oposición al flujo o movimiento de electrones, la

resistencia eléctrica quita energía o potencial al sistema para lo cual produce la

caída de tensión.

J. Ley de pouillet: la resistencia eléctrica provocada en un resistor depende delas

dimensiones de él. La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la

longitud e inversamente proporcional al área de sección transversal.

=resistividad eléctrica

Problema

Un alambre de 10km de longitud y 8 m2 de sección transversal tiene una resistencia

eléctrica de 150 Ω. Entonces otro alambre del mismo material, pero de 1km de

longitud y 6 m2 de sección, poseerá una resistencia de:

Por la Ley de pouillet

Por lo que

Como son del mismo material , tenemos la misma resistividad

=resistividad eléctrica=constante , por lo que se debe cumplir que:

Reemplazando tendríamos

K. Asociación de resistencias o resistencia equivalente:L.

Desde el punto de vista

de la resistividad, podemos encontrar materiales

conductores (no presentan ninguna oposición al paso de la corriente eléctrica), aislantes (no permiten el flujo de corriente), y resistivos (que presentan cierta resistencia). Dentro de este último grupo se sitúan las resistencias. Las resistencias son componentes eléctricos pasivos en los que la tensión instantánea aplicada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por ellos. Su unidad de medida es el ohmio (Ω).

La resistencia eléctrica representa la oposición al flujo de electrones que presenta un

respectivo conductor eléctrico. La resistencia eléctrica es propia de cualquier artefacto

como un cargador, una bombilla un fluorescente una plancha un horno microondas, un

tv, todos estos dispositivos van a tener una resistencia eléctrica con el fin de

transformar la energía eléctrica en otro tipo de energía. Por ejemplo un fluorescente

transforma la energía eléctrica en energía luminosa, una cocina eléctrica transforma la

energía eléctrica en energía calorífica. Pero que sucede por ejemplo si nosotros no

usamos una sola resistencia sino que acoplamos varias resistencias conectadas unas a

otras , dependerá de como las acoplemos, depende de como hagamos ese circuito ,

porque generalmente en un circuito no hay una sola resistencia, hay varias, por

ejemplo la conexión eléctrica de nuestra casa, todo funciona en base a una sola

fuente, así todos los focos o fluorescentes de tu casa, cada uno de ellos va a

representar una resistencia eléctrica y estas se van a asociar dando como resultado

una sola resistencia a la cual llamaremos resistencia equivalente esas asociaciones

pueden ser:

a) Serie: Las Resistencias se pueden conectar en serie, esto significa que la corriente fluye en ellas una después de la otra. El circuito en la Figura tiene tres resistencias conectadas en serie y la dirección de la corriente indicada por una flecha.

Resistencias conectadas en serie :

Note que como la corriente solo tiene un camino por donde coger, la corriente a través de cada resistencia es la misma.

También, la caída de voltaje en cada resistencia debe ser sumada para igualarla al voltaje de la batería:

Por la ley de Ohm se debe cumplir que V = I R, entonces

Es importante resaltar que para saber si un conjunto de resistencias están asociadas

en serie debe cumplirse que la conexión entre cada pareja de resistencias comunes

debe ser una sola y a dicho punto en común se le conoce con el nombre de nodo.

a)

b)

Paralelo: Las Resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un

solo punto y lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama paralelo.

En A el potencial debe ser el mismo en cada resistor. Similarmente, en B el potencial también debe ser el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A y B, la diferencia de potencial es la misma. Esto significa que cada una de las tres resistencias en el circuito paralelo debe tener el mismo voltaje.

También, la corriente se divide cuando viaje de A a B. Entonces, la suma de las corrientes a través de las tres ramas es la misma que la corriente en A y en B.

Por la ley de Ohm tendríamos:

Problema 1

Hallar la resistencia equivalente de tres resistencias de 20Ω, 5Ω y 6Ω conectadas

primero en serie y luego en paralelo

Problema 2

Si tenemos tres resistencias de 12Ω,6Ω y 5Ω, las dos primeras se conectan en paralelo y este conjunto en serie con la tercera, hallar la resistencia equivalente del conjunto

M. Ley de Ohm en asociación de resistencias en serie:

en un sistema de resistencias en serie se debe cumplir que:

Problema 1calcular el voltaje en la resistencia de 2Ω, si la

resistencia de 6 Ω tiene un voltaje de 24V.

Problema 2

determine la diferencia de potencial en cada resistor:

Ley de Ohm asociada a resistencias en paralelo:

Problema 1Determinar la intensidad de corriente eléctrica en el reistor de

4Ω

Problema 2

Determine la intensidad de corriente eléctrica en cada resistor

N. Técnica de los puntos potenciales: para poder hallar la resistencia equivalente de una asociación de resistencias o resistores es necesario hacer uso de las fórmulas vistas, pero que sucedería si nos encontramos con una figura esquemática mucha más compleja y engorrosa y nos es difícil entender si la conexión es en serie o en paralelo. Para esto tenemos la técnica de los puntos potenciales. Esta técnica se

refiere al aprovechamiento del concepto de resistencia eléctrica, teniendo en cuenta el cambio de potencial eléctrico al pasar a través de una resistencia

El potencial cambia cuando hay resistencia

El potencial no cambia cuando no hay resistencia

CONEXIÓN ESQUEMATICA CONEXIÓN LINEAL

Problema 1

Hallar la resistencia equivalente

Problema 2

Determinar la resistencia equivalente entre los puntos extremos