FISICA PRE U -Z-

Física

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 138

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

CENTRO PREUNIVERSITARIO

SEMANA 1

ANÁLISIS DIMENSIONAL

ANÁLISIS VECTORIAL

1. Calcule las dimensiones de A y B

respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta

d = A t + 0,5 B t2

Donde d es distancia y t es tiempo.

A) L T 1 ; L T 2

B) L T 2 ; L 2 T 2

C) L T 2 ; L T 3

D) L 2 T 1 ; L 2 T 2

E) L 2 T 3 ; L T 2

RESOLUCIÓN

Si la ecuación es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los

términos de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Luego, la

ecuación dimensional se expresa:

[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2

Nótese que todos los términos han

sido igualados y ahora se reemplaza las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.

L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2

Recuerde: [0,5 ] = (1).

Finalmente se deduce:

[ A ] = L T 1 ; [ B ] = = L T 2

RPTA.: A

2. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida

mediante:

EC = 0,5 mv 2

Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad.

¿Cuál de los siguientes grupos de

unidades equivale al Joule?

A) kg m2 s1

B) kg m 1 s 2

C) kg m 2 s 2

D) kg m2 s 2

E) kg m3 s 2

RESOLUCIÓN Escribimos la ecuación dimensional de la energía cinética y reemplazamos las dimensiones de

las cantidades físicas conocidas.

[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2

[ EC ] = (1) M ( LT 2 ) 2

[ EC ] = M L 2 T 2

Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y

encontramos el joule (J) expresado en términos de las

unidades fundamentales.

Joule = J = kgm 2 s 2

RPTA.: D

3. Un grupo de unidades que

representa la medición de la potencia es:

A) lb pie3 s 3 B) lb pie2 s2

C) kg m3 s 2

D) lb pie2 s 3

E) kg m3 s 2

RESOLUCIÓN: lb pie 2 s 3

RPTA.: D

Física




4. El número de Reynolds es un valor

adimensional el cual nos indica si

un flujo es turbulento o laminar,

dentro de un tubo. El número de

Reynolds “R”, se calcula mediante

la siguiente ecuación:

R = V d /

Donde es la densidad, V la

rapidez promedio y d el diámetro

del tubo. Determinar las

dimensiones de la viscosidad .

A) M2 L1 T 1

B) M3 L1 T 1

C) M L1 T 1

D) M L2 T 1

E) M L1 T 2

RESOLUCIÓN

Escribimos la ecuación dimensional:

[R] [] = [] [V] [d]

Como R es adimensional lo

reemplazamos por la unidad

(1) [] = ML3 LT 1 L

[] = ML1T 1

RPTA.: C

5. La densidad (D) de un sólido según

la temperatura, está dada por la

siguiente ecuación :

Donde M es la masa y ∆T la

variación de la temperatura.

Determinar las dimensiones de B.

A) L3 1 B) L3 1

C) L 3 D) M3 1 T 1

E) M L1 1

RESOLUCIÓN

[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M]

[D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]

ML 3 [A] = ML 3 [B] = M

[B] = L3 1 RPTA.: B

6. Un objeto que realiza un

movimiento periódico tiene la siguiente ecuación:

X =A e t cos ( t + )

Donde X es la posición, t el tiempo

y e 2,82. Determine la dimensión

de [A ].

A) L T 2 B) L T 1 C) L2 T 2

D) L 2 T 2 E) L 2 T 1

RESOLUCIÓN

Escribimos la ecuación dimensional

y resolvemos:

[X] = [A] [e ] t [cos (t + )]

[X] = [A] (1) (1)

L = [A]

Los exponentes son adimensionales,

por lo tanto dimensionalmente se

igualan a la unidad:

[exponente] = 1

[t ] = 1 [1] [] [t] = 1

(1) [] T = 1

[] = T 1

Los ángulos son adimensionales:

[ángulo] = 1

[(t + )] = 1 [] [t] = [] = 1

[]T = [] = 1

[] = T 1 ; [] = 1

Física




Reemplazando las dimensiones

encontradas, tenemos:

[A ] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2

RPTA.: A

7. En cierto experimento, se mide el

tiempo que demora un péndulo

simple en dar una oscilación. Se

observa que este tiempo depende

de la aceleración de la gravedad y

de la longitud de la cuerda. La

ecuación empírica del periodo en

función de estas dos últimas

cantidades es:

A) 6,28 g1/2 L1/2

B) 4,22 g1/3 L1/2

C) 3,12 g1/5 L1/3

D) 1,24 g1/3 L1/3

E) 3,14 g2 L1/2

RESOLUCIÓN: Las tres cantidades relacionadas son:

t = tiempo g = aceleración de la gravedad.

L = longitud de la cuerda.

Se elabora una relación entre las cantidades físicas:

t = k g x L y

Donde: k: es un número adimensional, denominado constante de

proporcionalidad.

x e y: son exponentes de valor desconocido, que determinaremos para que la ecuación empírica

quede determinada.

Se escribe la ecuación dimensional y se reemplaza las dimensiones de

las cantidades conocidas.

[ t ] = [ k ] [ g ] x [ L ] y

T = (1) ( LT 2 ) x ( L ) y

T = L x + y T 2 x

Comparando los exponentes de las dimensiones a cada lado de la

ecuación, deducimos:

2x = 1 x = 1/2

x + y = 0 y = +1/2

Finalmente la ecuación empírica es:

t = kg 1/2 L1/2 =

RPTA.: A

8. Con respecto a la gráfica,

determine la dimensión del área

sombreada.

A) M 2 L T 1

B) M L T 1

C) M L2 T 1

D) M L2 T 1

E) L2 T 2

RESOLUCIÓN: La dimensión del área comprendida por la gráfica F – t es:

[área (F–t)] = [F] [t]/2=(MLT2 )(T)/1

[área (F–t)] = ML T 1

RPTA.: B

9. Con respecto a la gráfica A vs B

mostrada en la figura, determine la

dimensión de la pendiente de la

recta. Donde A es masa y B es

volumen.

t(s)

F(N)

Física




A) M L1

B) M L2

C) M 1 L1

D) M T 3

E) M L3

RESOLUCIÓN: La dimensión de la pendiente de la

recta es:

[pendiente (A – B) ] =

A

B

[pendiente (A–B)] =

3

masa M

volumen L

[pendiente (A–B)] 3ML RPTA.: E

10. La diferencia de potencial eléctrico

“ V ” entre dos puntos de un

material está dada por:

WV

q

Donde W es el trabajo necesario

para trasladar las cargas entre

dichos puntos y q es la cantidad de

carga neta que se traslada.

Determine las dimensiones de la

diferencia de potencial eléctrico.

A) M L 1 T 3 I 1

B) M L 2 T 3 I 1

C) M1 L1 T 3 I 1

D) M T 3 I 1

E) M L 3 I 1

RESOLUCIÓN: Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones

del trabajo y la carga eléctrica:

2 2W M L TV

q I T

2 3 1V M L T I

RPTA.: B

La unidad de la

diferencia de

potencial o

voltaje es el

voltio (V).

11. La capacitancia (C) de un capacitor

es la división entre el valor de la

carga (Q) que almacena una de sus

armaduras y la diferencia de

potencial (V) entre las armaduras

del capacitor. Determine las

dimensiones de la capacitancia.

A) M1 L2 T 4 I1

B) M L 2 T 3 I1

C) M1 L1 T 3 I1

D) M T 3 I 1

E) M 1 L2 T4 I2

RESOLUCIÓN: Escribimos la ecuación dimensional

y reemplazamos las dimensiones de la carga eléctrica y de la diferencia

de potencial:

2 3 1

q I TC

V M L T I

1 2 4 2C M L T I

RPTA.: E

La unidad de la

capacidad eléctrica

es el faradio (F).

2s

B

x

40m

1s

A

Física




12. Determine el módulo de la

resultante de los vectores

A ,

B y

C .

A) 12 u B) 14 u C) 24 u D) 13 u E) 15 u

RESOLUCIÓN

Sumamos los vectores B y C

,

usando el método del

paralelogramo:

Calculamos el modulo de

CB

usando la fórmula:

Un análisis geométrico adicional nos

lleva a la conclusión de que el

vector

CB biseca al ángulo de

60°, esto es por que los vectores

que se han sumado tienen igual módulo. Por lo tanto el ángulo que

forman entre si el vector

A y

CB es 90°.

Sumamos ahora

A y

CB con el

método del paralelogramo.

Calculamos el modulo de

R A B C

usando la fórmula:

12R u

RPTA.: A

13. Dos vectores

A y

B tienen

módulos de 10 u y 6 u

respectivamente. Determinar en

que intervalo se encuentra el

módulo de la resultante que se

pueden obtener con estos dos

vectores.

A) uBAu 160

B) uBAu 40

C) uBAu 166

D) uBAu 106

E) uBAu 164

60°

60°

4 6

A u B

= 4u

C

= 4u

A = 46 u u34CB

u12CBA

90°

2 24 4 2 4 4 60 4 3B C ( )( ) Cos u

2 24 6 4 3 2 4 6 4 3 90R ( ) ( ) ( )( ) Cos

B = 4u

C = 4u 60°

60°

4 3B C u

4 6A u

Física




RESOLUCIÓN Calculamos el módulo de la

resultante máxima y mínima de estos dos vectores, cuando formen

0° y 180° entre sí respectivamente.

u16BA

; u4BA

El intervalo entre los cuales se encontrará la resultante de estos

vectores de acuerdo al ángulo que formen entre si será:

4 16u A B u

RPTA.: E

14. Dos vectores tienen una resultante

máxima cuyo módulo es 14 u y una

resultante mínima cuyo módulo es

2u. Determine el módulo de la

resultante de los vectores cuando

son perpendiculares entre si.

A) 12 u B) 14 u C) 20 u

D) 10 u E) 15 u

RESOLUCIÓN Supongamos que sean dos vectores

A y

B , entonces según lo afirmado

en el problema.

BAu14 ;

BAu2

Resolvemos y encontramos los

módulos de los vectores

A y

B .

u8A

u6B

Calculamos el módulo de los

vectores

A y

B usando la fórmula

[1], cuando los vectores son

perpendiculares ( = 90°).

90Cos)6)(8(268BA22

u10BA

RPTA.: D

15. Sea el vector A

de módulo 5 u que

forma 63° con respecto al eje +x, y

las rectas L1 y L2 que forman

ángulos de 137° y 10° con

respecto al eje +x. Determine los

módulos de las componentes del

vector A

sobre L1 y L2.

A) 4 u y 6 u B) 8 u y 5 u

C) 5 u y 6 u D) 4 u y 5 u

E) 4 u y 3 u

RESOLUCIÓN

Dibujamos el vector

A y las rectas

L1 y L2, Construimos un paralelogramo y trazamos los

componentes de

A .

Calculamos el módulo de las componentes usando ley de senos y

obtenemos: A1 = 5cm Y A2 = 6cm

RPTA.: C

A

L2

L1

2A

1A 63° 10°

137°

Física




16. Los vectores A,B y C

están

ubicados en el sistema ortogonal,

tal como se muestra en la figura.

Determine la resultante de los

vectores.

A) R 0,8 i 0,3 j

B) R 0,8 i 0,3 j

C) R 0,8 i 0,3 j

D) R 0,8 i 0,3 j

E) R 0,3 i 0,8 j

RESOLUCIÓN Descomponemos rectangularmente

los vectores y calculamos los módulos de las componentes.

Calculamos la resultante en cada eje usando vectores unitarios.

xR 1,2 i 2 i 2,4 i 0,8 i

yR 1,6 j 2 j 0,7 j 0,3 j

R 0,8 i 0,3 j

RPTA.: A

17. Los vectores A,B y C

están

ubicados en el sistema ortogonal,

tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los

vectores.

A) 4 u 7º

B) 1 u 8 º

C) 4 u 0 º

D) 1 u 0 º

E) 1 u 10 º

RESOLUCIÓN Los ángulos mostrados no corresponden a triángulos notables.

Si los vectores son girados 7° en sentido horario, obtenemos que los

vectores forman ángulos notables con respecto a los ejes ortogonales.

A

= 2

cm

B

= 2 2 cm

C

= 2,5 cm

16° 53°

45°

A

= 10u

B

= 82 u

u

83°

30°

38°

C

= 10u

AI

BJ

CJ

16° 53°

45°

CI

AJ

BI

A = 2cm

C = 2,5cm

B = 2 2 cm

Física




Descomponemos los vectores y calculamos los componentes de

cada vector.

Calculamos la resultante

i4i10i8i6R x

j0j0j8j8R y

i4R

El módulo de la resultante es:

u4R

, girando el vector 7° en

sentido antihorario (para restituir el

ángulo anteriormente girado), la dirección y el sentido del vector resultante será: 7° con respecto al

eje +x. RPTA.: A

18. Sean los vectores A 6 i 8 j 2k

y

B 2 i 12 j 6k

. Determine el

módulo de R 6 A 5 B

A) 42 u B) 12 u C) 63 u D) 26 u E) 98 u

RESOLUCIÓN

Calculamos

R :

B5A6R

)k6j12i2(5)k2j8i6(6R

k42j36i30R

Calculemos el módulo de la resultante.

63)42()36()30(R222

RPTA.: C

A = 10u

B = 82 u

37°

45°

C = 10u

7°

7°

7°

90°

AI

B = 82 u

53°

45°

C = 10u

AJ A = 10 u

BI

BJ

u65

31037Sen10AI

u85

41037Cos10AJ

u82

12845Cos28B I

u82

12845Sen28BJ

Física




19. Calcule el módulo de la

resultante de los vectores que se muestran en la figura.

A) 8 u

B) 10 u

C) 6 u

D) 5 u

E) 9 u

RESOLUCIÓN Rx = 8 u Ry = 6 u

Calculamos la resultante aplicando Pitágoras:

R = 10 u RPTA.: B

20. Determine el módulo del vector

A tal que la resultante de los vectores mostrados en la figura sea vertical.

(B = 25u)

A) 40 u

B) 20 u

C) 60 u

D) 30 u

E) 90 u

RESOLUCIÓN Descomponemos y sumamos:

x x xR B i A i 0

25cos53 i Acos60 i 0

A 30u

RPTA.: D

1u

1u

B

53°

A

60°

B

53°

A

y

60° x

Física




SEMANA 2

CINEMÁTICA (I PARTE)

1. Halle el espacio recorrido (e), el

desplazamiento (

d ) y su módulo

d , desarrollado por un móvil al

ir desde “A” hacia “B” por la

trayectoria mostrada en la figura.

A) 10 m; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

B) 14 m; (-6

i + 8

j ) m ; 14 m

C) 14 m ; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

D) 10 m ; (6

i + 8

j ) m ; 14 m

E) 14 m ; (-8

i + 6

j ) m ; 10 m

RESOLUCIÓN

* e = 6m + 8m

e = 14m

* f 0d r r

d

= (7; 5)m (1; 3)m

d

= (6; 8)m = (6

i + 8

j )m

*

d = 6² 8²

d = 10m

RPTA.: C

2. Si un móvil empleó 5 s en ir desde

la posición A (4

i - 2

j + 1

k ) m

hasta la posición B (19

i +18

j+26

k )

m. Determine la velocidad media y

su módulo.

A) ( 4

i +3

j+5

k ) m/s ; 11m/s

B) (5

i +3

j+4

k ) m/s ; 5 2 m/s

C) (3

i +4

j+5

k ) m/s ; 5 2 m/s

RESOLUCIÓN

M

f oM

dV

t

r rV

t

M

19 i 18 j 26k 4 i 2 j k

V5

M

15 i 20 j 25k

V5

MV 3 i 4 j 5k m/s

MV

3² 4² 5² 5 2 m/s

RPTA.: C

x(m)

A(1; -3)

y(m)

Trayectoria

B(7; 5)

Física




3. La posición de un móvil en función del tiempo está dada por la

ecuación

X = (t - 2t2)

i m, donde

X está en metros y t en

segundos. Determine la velocidad media en el intervalo de tiempo

[1 s ; 3 s]

A) 7

i m/s B) -7

i m/s

C) 14

i m/s D) -14

i m/s

E) -3,5

i m/s

RESOLUCIÓN

2t 1ox x 1 2 1 1i

2t 3fx x 3 2 3 15i

f o

M

M

d x xV

t t

15 i i

V 7 i m / s2

RPTA.: B

4. Una partícula se desplaza

desde la posición 0r

= (7

i +2

j )m,

con una velocidad constante

V =(-5

i +2

j ) m/s. Calcule su

posición luego de 10 s.

A) (-43

i -22

j ) m B) (-43

i +22

j ) m

C) (57

i +18

j ) m D) (57

i -18

j ) m

E) (57

i +16

j ) m

RESOLUCIÓN

f or r v t

f

f

f

r 7 i 2 j 5 i 2 j 10

r 7 i 2 j 50 i 20 j

r 43i 22 j m

RPTA.: B

5. La ecuación de la posición de dos

partículas “A” y “B” que se mueven a lo largo del eje X

están dadas por: xA = 3t-10 y xB = -2t+5, donde x está en metros y t en segundos.

Determine los instantes de tiempo en que las partículas están

separadas 5 m.

A) 1 s ; 2 s B) 2 s ; 3 s C) 3 s ; 5 s D) 4 s ; 6 s E) 2 s ; 4 s

RESOLUCIÓN

* xA xB = 5

(3t 10) (2t + 5) = 5

5t 15 = 5 t = 4 s

* xB xA = 5

(2t + 5) (3t 10) = 5

5t + 10 = 0 t = 2 s

RPTA.: E

6. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Si la trayectoria es rectilínea,

necesariamente la velocidad es constante.

Física




II. Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la

trayectoria es rectilínea III. Cuando la rapidez de un móvil es

constante necesariamente experimenta un M.R.U.

A) VVV B) VFV C) FVF D) FFF E) FVV

RESOLUCIÓN

I. Falso

La velocidad no necesariamente es constante en una trayectoria

rectilínea.

II. Verdadero

Si la velocidad (rapidez y

dirección) es constante necesariamente la trayectoria es rectilínea.

III. Falso

Cuando la rapidez del móvil es constante no necesariamente

experimenta un M.R.U.; su trayectoria puede ser curvilínea.

RPTA.: C

7. A partir del instante mostrado,

determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A

pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas

realizando un M.R.U.

A) 1 s B) 2 s C) 3 s

D) 4 s E) 5 s

RESOLUCIÓN

El auto “A” pasa al auto “B”

cuando la partícula posterior del auto “A” alcanza a la partícula delantera del auto “B”.

AL

A B

AL

dt

V V

16t 2s

12 4

RPTA.: B

(A) (B)12 m/s 4 m/s

3m 10 m 3 m

Física




8. Sobre las aguas de un río de orillas

paralelas se desplaza una lancha con

una rapidez constante. Si en ir de un

punto a otro del río tarda 100 s

(cuando viaja en la dirección de la

corriente) y cuando regresa al punto

de partida tarda 200 s. Determine la

rapidez de la lancha en aguas

tranquilas y la distancia entre los dos

puntos, si las aguas del río tienen una

rapidez de 5 m/s.

A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m C) 20 m/s ; 2 000 m

D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m

RESOLUCIÓN

V = rapidez de la lancha

La figura muestra la velocidad resultante de la lancha con

respecto a un observador ubicado en tierra.

Por M.R.U.: d = vt

L = (v+5) (100) = (v5) (200)

V + 5 = (v5)2

V + 5 = 2v 10

V = 15 m/s

L = (15 + 5) (100)

L = 2000 m RPTA.: B

9. Desde el poste se emite un sonido

durante 0,7 s. Determine durante que intervalo de tiempo el atleta

que experimenta un M.R.U. escuchará el sonido.

(Vsonido = 340 m/s)

A) 0,17 s B) 0,34 s C) 0,68 s D) 1 s

E) 1,02 s

RESOLUCIÓN

El joven oye el sonido hasta el instante en que se encuentra con al última molécula del sonido a

partir de la posición mostrada.

oye el Esonido A B

dt t

V V

oye elsonido

340(0,7)t

340 10

oye elsonido

34(7) 34t

350 50

oye elsonido

t 0,68 s

RPTA.: C

POSTE

10 m/s

10 m/s

m340

s

L = 340 (0,7) m

ÚLTIMA MOLÉCULA

SONIDO

Física




10. Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen

una duración de T1 = 4 horas y T2 = 3 horas, emitiendo energía

luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante, ¿Después de cuanto tiempo el

tamaño de una de ellas es el doble de la otra?

A) 2 horas B) 2,4 horas

C) 3,6 horas D) 4,8 horas E) 0,4 horas

RESOLUCIÓN

1

LV

4 2

LV

3

* Luego de cierto tiempo tenemos:

Se cumple: L = V1t + 2h = V2t + h

L L

L t 2h t h......(1)4 3

L 1

2h h t t3 4

L

h t12

Lt = 12 h .............(2)

* Reemplazo en (1)

12h

L 2h4

L = 5h

* Reemplazo en (2)

5ht = 12h

12

t5

t = 2,4 horas

RPTA.: B

4h 3h

(1) (2)

L

2h

h

(1) (2)

t

t

Física




11. Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez

constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene después de

recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró en detenerse.

A) 5 s B) 7 s C) 10 s

D) 20 s E) 30 s

RESOLUCIÓN

o fV Vd t

2

10 050 t

2

t = 10 s RPTA.: C

12. Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y

luego cesa su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el módulo de su

aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era acelerado.

A) 2m/s2 B) 3m/s2 C) 4m/s2 D) 5m/s2

E) 6m/s2

RESOLUCIÓN

En el M.R.U.V.

d = 81 m; t = 3 s; Vf = 30m/s

*

o fV Vd t

2

oV 3081 3

2

Vo = 24 m/s

* Vf = Vo + at

30 = 24 + a(3) a = 2 m/s²

RPTA.: A

13. Un móvil se mueve en una pista

horizontal con una aceleración

constante de 2

i m/s2. Después de 5 s de pasar por un punto “P”,

posee una velocidad de 72

i km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil cuando le faltaba 9 m para llegar

al punto “P”?

A) 4

i m/s B) 6

i m/s

C) 8

i m/s D) 10

i m/s

E) 12

i m/s

Física




RESOLUCIÓN

km 1h 1000m m72 20

h 3600s 1km s

* Tramo PQ

Vf = VO + at 20 = VP + 2(5)

VP = 10 m/s * Tramo AP

2 2f 0

2 20

V V 2ad

10 V 2(2)(9)

100 = 20V + 36 VO = 8 m/s

RPTA.: C

14. Una partícula con MRUV tiene una

velocidad 1V

= 10

i m/s en el

instante t1 = 2 s y una

velocidad 2V

= 30

i m/s en el

instante t2 = 7 s. Determine el desplazamiento de la partícula desde el instante t = 0 hasta el

instante t = 10 s.

A) 20

i m B) 110

i m

C) 130

i m D) 220

i m

E) 330

i m

RESOLUCIÓN

t v

2 10

7 30

* Vf = Vo + at 30 = 10 +a(5)

a = 4 m/s²

* t [0,2]s

Vf = Vo + at 10 = Vt = 0 + 4(2) V(t = 0) = 2 m/s

* t [0,10] s

d = Vot + 1

2at²

d = 2(10) +1

2(4)(10)²

d = 20 + 200

d = 220 i m

RPTA.: D

15. Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se desplaza con una

aceleración constante de 4

i m/s2,

luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente

aplica los frenos y se detiene en 2s. Halle el desplazamiento

realizado por el automóvil.

A) 208

i m B) 215

i m

C) 258

i m D) 320

i m

E) 351

i m

RESOLUCIÓN

Física




1 2 3

M.R.U.V. M.R.U. M.R.U.V.

d d d d

o f o fV V V Vd t vt t

2 2

0 16 16 0d 4 16(10) 2

2 2

d = 32 + 160 + 16

d = 208 i m

RPTA.: A

16. Un móvil parte del reposo con

aceleración constante de 2 m/s2, acercándose perpendicularmente a una gran pared. Cuando el móvil

inicia su movimiento, una persona que está sobre el móvil emite un

sonido. Cuando ha avanzado 16 m escucha el eco. Halle la distancia entre la pared y el punto de

partida. (V sonido = 340 m/s)

A) 340 m B) 688 m C) 690 m D) 696 m

E) 700 m

RESOLUCIÓN

* Móvil

d = Vot + 1

2 at²

1

16 (2)t²2

t = 4 s * Se observa:

esonido + emovil = 2x Vsonido t + 16 = 2x

340(4) + 16 = 2x 680 + 8 = x

x = 688 m RPTA.: B

17. Un tren de 75 m de longitud se

desplaza con aceleración constante. Si la parte delantera

del tren ingresa a un túnel de gran longitud con 10 m/s y la parte posterior lo hace con

20 m/s. Halle la rapidez del tren 4 s después de haber ingresado

completamente en el túnel. A) 20 m/s B) 22 m/s

C) 24 m/s D) 26 m/s E) 28 m/s

RESOLUCIÓN

* Cuando el tren ingresa al túnel,

para la partícula posterior del tren, se tiene:

V0 = 10 m/s Vf = 20 m/s

d = 75 m 2 2f 0V V 2ad

(20)² = (10)² + 2a(75) 300 = 2a(75)

a = 2 m/s²

4 s20 m/s10 m/s

75 m 75 m

Física




* Luego de 4 s de haber ingresado al túnel.

Vf = VO + at Vf = 20 + 2(4)

Vf = 28 m/s RPTA.: E

18. Un auto que parte del reposo con aceleración constante se

encuentra a las 10 a.m. en el km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16 y a las 12 del meridiano en el Km

25 ¿A qué hora inició su movimiento?

A) 6:30 a.m. B) 7:00 a.m.

C) 7:30 a.m. D) 8:00 a.m. E) 8:30 am.

RESOLUCIÓN

* Tramo AB : d = O fV Vt

2

V V a

7 12

2V + a = 14 ..........(1)

* Tramo BC: d = O fV Vt

2

V a V 2a9 (1)

2

2V + 3a = 18 ....................(2)

De (1) y (2) V = 6 m/s

a = 2 m/s²

* En los primeros “t” segundos de su movimiento:

Vf = VO + at 6 = 0 + 2t

t = 3h

Inicia su movimiento a las:

10 am 3h = 7 am

RPTA.: B

19. Cuando una pelota choca

frontalmente contra una pared, su rapidez disminuye en un 10%. Si el choque dura 0,2 s y la rapidez

inicial fue de 20 m/s; determine el módulo de la aceleración media de

la pelota durante el choque. A) 90 m/s2 B) 150 m/s2

C) 160 m/s2 D) 190 m/s2 E) 120 m/s2

RESOLUCIÓN

2t s

10

f OV Va

t

18 20a 38(5)

2

10

a = 190 m/s²

RPTA.: D

Física




20. El móvil que se muestra en la

figura se desplaza desarrollando un MRUV acelerado con módulo

a = 4 m/s2, pasando por “B” con 20 m/s. ¿Cuál es la ecuación de su posición en función del tiempo

respecto al observador mostrado? (en t = 0 s el móvil pasa por

“A”).

A) x

= (-20 + 2 10 t +4t2) i

m

B) x

= (-20 - 4 10 t +2t2) i

m

C) x

= (-10 - 4 10 t +4t2) i

m

D) x

= (-10 + 2 10 t +2t2) i

m

E) x

= (-10 + 4 10 t +2t2) i

m

RESOLUCIÓN

* Tramo AB 2 2f 0V V 2ad

(20)² = 2AV +2(4)(30)

2AV = 160

VA = 4 10 m/s

* Luego tenemos:

o

o

x 10m

V 4 10m /s

a 4m /s²

La ecuación de su posición es:

0 0

1x x v t a t²

2

1x 10 4 10 t 4 t²

2

x 10 4 10t 2t² m

RPTA.: E

Física




SEMANA 3

CINEMÁTICA (II PARTE)

1. La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B.

Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.

A) 100

B) 85

C) 95

D) 90

E) 80

RESOLUCIÓN

De la figura:

10

03

2010

Am

Ax 10t 20 m …................. (1)

3

10

06

200

Bm

B

10x t 20 m

3

…..............(2)

Si:

t = 9 s 70Ax m

Bx 10m

BA xxx

mx 80

RPTA.: E

2. Una partícula se mueve en trayectoria rectilínea a lo largo del eje x. Su velocidad varía con el

tiempo como se ve en la figura. Si en t = 0 s su posición es

oˆx 2 i m. ¿Cuáles de las

siguientes proposiciones son

correctas?

I. En t = 6 s el móvil invierte la dirección de su movimiento.

II. En t =8 s el móvil se ha desplazado

i6 m.

III. En t = 10 s la posición del móvil es

ix ˆ4

m.

A) VVV

B) VFF

C) FFF

D) VVF

E) VFV

RESOLUCIÓN

I) (V)

II) x = 321

AAA

x = 8 + 8 10

x 6i m

(v)

III) F 0x x x

Donde:

0x 2 i m

x 8 8 20 i m

Luego:

Fx 2 i 4 i 2 im

(F)

RPTA.: D

3. Halle la ecuación de la posición “y”

en función del tiempo “t” para un

móvil cuyo movimiento se describe

en la figura:

-20

x

( )m 20

10

3 6 t (s)

A

B

( / )V m s

4

2

4 6

10

t (s)

-5

Física




A) y = (– t2 + 8 t + 2) m

B) y = (t2 + 4 t + 16) m

C) y = (t2 + 2 t + 16) m

D) y = (– t2 + 4 t)m

E) y = (t2 – 4 t + 8) m

RESOLUCIÓN

)ky(cht 2

2

t 2 1(y 4)

2

t 2 1(y 4)

2y t 4t m

RPTA.: D

4. Un móvil desarrolla un MRUV cuya

gráfica posición vs. tiempo, se

muestra en la figura. Halle la

rapidez (en m/s) del móvil

correspondiente al punto P.

A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0

D) 3,8 E) 4,2

RESOLUCIÓN

2

t 1 1(x 2)

Si: 1x m 21t s

Derivando:

dxdtt 12

)t(dt

dx12

t = 2 s s/mV 2

RPTA.: B

5. El movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x” está descrito por la gráfica posición vs tiempo,

mostrada en la figura. Calcule su

velocidad media en el intervalo t

0 ; 10 s

x(m)

A) – 1,8 i

m/s B) + 0,2 i

m/s

C) + 1,8 i

m/s D) – 0,2 i

m/s

E) + 1,0 i

m/s

RESOLUCIÓN

m

0 2m ixV

t 10s

mv 0,2 i

m/s

RPTA.: D

y (m)

t (s) 2 3

3

4

Parábola

10

2

4 8

12

10 t (s)

( )x m

t (s) 1

2

1 P

PARÁBOLA

Física




6. La gráfica x

vs t corresponde al

MRUV de un móvil. Indique la

verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I. La aceleración es 0,5 i m/s2.

II. Su posición y velocidad iniciales son

10 i m y – 2 i m/s.

III. Su rapidez media en el tramo AC es 1 m/s.

A) FVV B) VFV C) VVF D) FVF E) VVV

RESOLUCIÓN

)x(t 8222

2

2

1210 ttx

2F 0 0

1x x V t a t

2

I) 2a 0,5 i m/s

(F)

II) 0x 10 i m/s

oV 2i m/s (V)

III) Velocidad media

C Ax x x 0

m A CV 0

Rapidez media

m

e 4mR 1m/ s

t 4s

RPTA.: E

7. En la gráfica x

vs t mostrada en la

figura; si en uno de los tramos la

rapidez es el triple que en el otro. Halle el instante de tiempo en que

el móvil pasa por x = 0.

A) 16 s

B) 12 s

C) 18 s

D) 24 s

E) 40/3 s

RESOLUCIÓN

tVm AA

600 .............…(1)

t

Vm BB

24

060............…(2)

AB VV 3 ..............…(3)

(1) y (2) en (3):

t 18s

RPTA.: C

8. De la llave de un caño malogrado

que está a 7,2

j m de altura cae

una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera

gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de

agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en el

preciso momento que esta choque con el piso?

(g = – 10 j

m/s²)

A) –1,8 j

m/s B) –2 j

m/s

C) –2,2 j

m/s D) –2,4 j

m/s

E) –3 j

m/s

( )x m

t (s)

60

24

( )x m

10

8

2 t (s)

C

Parábola

A

Física




RESOLUCIÓN GotaChorro hh

220527 ),t(,

t = 1 s

Chorro:

20

1h V t gt

2

2

015127 )()(v,

oV 2,2 j m/s

RPTA.: C

9. Desde el piso se lanzan dos

pelotitas, la primera con una

velocidad de +30 j

m/s y la

segunda 2 s después pero a

+40 j

m/s. ¿Qué distancia las

separa cuando la primera llega a su

altura máxima?

(g = – 10 j

m/s²)

A) 80 m B) 25 m C) 10 m

D) 15 m E) 45 m

RESOLUCIÓN

2F o o

1h h V t gt

2

2

fh 0 40(1) 5(1)

mhf 35

m)(

hmax 45102

302

mh 10

RPTA.: C

10. Una partícula en caída libre,

aumenta su velocidad en –20 j

m/s, en 4 s; a la vez que se

desplaza –80 j

m. Halle la

aceleración de la gravedad en ese lugar.

A) –10 j

m/s² B) –8 j

m/s²

C) –7 j

m/s² D) –6 j

m/s²

E) –5 j

m/s²

RESOLUCIÓN

F 0V V gt

F 0V V g(4)

20 j g(4)

RPTA.: E

11. Una pelota cae verticalmente al piso

y rebota en él. La velocidad justo

antes del choque es – V j

m/s y

justo después del choque es +0,9

V j

m/s. Si la pelota se deja caer

desde 1 j

m de altura, ¿a qué

altura llegará después del primer

bote? (g = – 9,8 j

m/s²)

0,1

0,1

t

v

t

3s

0Fv

3-2=1 s

h

Física




A) 0,90 j

m B) 1,00 j

m

C) 0,95 j

m D) 0,85 j

m

E) 0,81 j

m

RESOLUCIÓN

2

02

1t.gtVh

2941 t,

7

10t

t.gVVF 0

10417

1089 ,V,V FF

2

22 máx

VV 0,9(1,4 10) h

2g

máx

h 0,81 j m

RPTA.: E

12. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido

lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s²)

A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0 s

D) 2,0 s E) 3,0 s

RESOLUCIÓN

1H gt² 5t²

2 …..............(1)

2H 1g(t 1)

2 2

H = 10 (t 1)² ..............(2)

De (1) y (2) se obtiene

t = 2 + 2 = 3,41 s

RPTA.: A

13. Un cuerpo es soltado desde una

altura “H” y la recorre en 12 s.

¿Cuánto tiempo tardó en recorrer

la primera mitad de “H”?

A) 3 2 s B) 4 2 s

C) 5 2 s D) 6 2 s

E) 5 s

RESOLUCIÓN

25tH

mH)(H 7201252

ºtH 2

53602

st 26

RPTA.: D

14. Desde una altura de 100 m se

deja caer una partícula y al mismo

tiempo desde el piso es

proyectada otra partícula

verticalmente hacia arriba. Si las

dos partículas tienen la misma

rapidez cuando se encuentran.

¿Qué altura ha recorrido la

partícula lanzada desde el piso?

(g = 10 m/s²)

A) 60 m B) 35 m C) 50 m

D) 20 m E) 75 m

RESOLUCIÓN

H/2

H/2

00v

t

1’’v

Física




2

15th ….......................(1)

2

2 Ah V t 5t ...............…(2)

gtV

gtVV A

Igualando: gt = VA gt

En (2) gtVA 2

2

h = 15t ….....................(3)

(1) +(3)

s/mVt A 5205

mh 752

RPTA.: E

15. Hallar la rapidez con la que se

debe lanzar una pelotita

verticalmente hacia abajo para

que se desplace -100 j

m durante

el cuarto segundo de su

movimiento. (g = – 10 j

m/s²)

A) 25 m/s B) 35 m/s

C) 45 m/s D) 65 m/s

E) 55 m/s

RESOLUCIÓN

2454100 )()(Vx .............(1)

2353 vx ........................(2)

(1) – (2)

s/mV 65

RPTA.: D

16. Se lanza un proyectil con una rapidez VO = 50 m/s, perpendicular al plano inclinado

como se muestra en la figura. Halle el tiempo de vuelo.

(g = 10 m/s²)

A) 8,5 s

B) 10,5 s

C) 12,5 s

D) 7,5 s

E) 3,5 s

RESOLUCIÓN

37º

VO

B

A

B

A

00v

t 1h

2h

v

Av

v

t

100m

v

''3 x

''1

Física




oy

2F 0

1h h V0 t gt

2

20 3k 40t 5t

ktt 34052 ...................(1)

tk 304

tk2

15 ..........................(2)

(2) en (1)

ttt2

153405

2

t=12,5 s

RPTA.: C

17. En la figura se muestra la

trayectoria parabólica de un

proyectil. Halle el ángulo

A) 30º B) 27º C) 45º D) 53º E) 60º

RESOLUCIÓN

t.VCosx t

VCos10

210 VSen t 5t

210 5t

VSent

Vsen 4

tg 53ºVcos 3

RPTA.: D

18. Un proyectil sigue la trayectoria

mostrada en la figura; calcule la altura H (en m).

(g = –10 j

m/s²)

A) 5,50 B) 7,25 C) 8,75 D) 12,40 E) 15,00

RESOLUCIÓN

ghVVF 22

0

2

h20201522

m,h 758

RPTA.: C

0V

10 m 30 m

10 m

H

0V

53º 15 15BV i j

B

53º

3k

4k

5k

37º

50m/s

30m/s

40 m /s

C

10

t

t t

t

DB

A E

SenV

CosV

10

20m/s

s/mVx 15

s/mXy 15

s/mVx 15

Física




19. Sobre el techo de un tren que se

mueve en línea recta y a velocidad constante está parado un pasajero.

Este deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para una

persona parada en tierra que está justo frente al pasajero cuando deja

caer la piedra? (g = 10 m/s²)

A) Horizontal opuesta al

movimiento del tren.

B) Vertical hacia abajo. C) Horizontal en la dirección del

movimiento del tren. D) Describe una curva hacia abajo

opuesta al movimiento del

tren.

E) Describe una curva hacia abajo

y en la dirección del movimiento del tren.

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

20. Desde la parte superior de la azotea

de un edificio de 5 m de altura, se lanza horizontalmente una pelotita y cae al suelo en un punto situado a

una distancia de 1,5 m del borde de

la azotea. Calcule Tg , donde es

el ángulo que forma la velocidad de la pelotita con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo.

(g = 10 m/s²)

A) 20/7 B) 20/9 C) 20/19 D) 19/20 E) 20/3

RESOLUCIÓN

t.Vx x

t.V, x51

2

5ttVh y

2505 t

t = 1 s

xV 1,5 m/s

tVVy 100

10yV m/s

10 m/s 20

tg1,5 m/s 3

RPTA.: E

V

5m

1,5m

yv

xv

Física




SEMANA 4

ESTÁTICA

1. ¿Cuál es la gráfica que mejor representa el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea en

equilibrio, mostrada en la figura?

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

2. En el sistema que se muestra en la figura, el cuerpo de masa

m = 0,5 kg está sobre el plato de una balanza, en esta situación la

balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la masa del bloque P (en kg) si el sistema se encuentra en

equilibrio?

RESOLUCIÓN

D.C.L de la masa “m”

Para el equilibrio se cumple que:

yF 0

02

mgP

N

P

mg N2

m g

(0,5)kg (0,2)kg2

m = 0,6 kg. RPTA.: B

3. Los bloques A y B se encuentran en equilibrio en la forma

mostrada en la figura. Halle la relación de sus masas, si las

poleas son ingrávidas.

.

A) B) C)

D) E)

30°

P

m

Polea liso A) 0,8

B) 0,6

C) 0,5

D) 0,3

E) 0,2

g

53° B

A

g

A) 3/5

B) 3/10

C) 1/4

D) 2/5

E) 1/2

= 0

30º

P/2T=P=m’g

mg

N

Física




RESOLUCIÓN

D. C. L para c/u de los bloques

Aplicando equilibrio de fuerzas

(F = 0) se cumple que:

Para 2T =5

4gmA

Para T = gmB

Luego:

5

42 gmgm AB

5

2

A

B

m

m

RPTA.: D

4. Si las esferas idénticas de masa m = 27 kg se mantienen en

equilibrio en la posición mostrada en la figura. Calcule la deformación que experimenta

el resorte de constante de rigidez k = 1800N/m que se

encuentra en posición vertical. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

Para el equilibrio se cumple:

0 yF

540kx

1800x = 540

x = 0,3 m = 30 cm

RPTA.: C

5. Un cable flexible y homogéneo, de

masa M y 13 m de longitud, se encuentra en equilibrio en la

posición mostrada en la figura. Si no hay rozamiento, calcule la longitud “x “(en metros).

RESOLUCIÓN

D.C.L. del cable

= 0

A) 10 cm

B) 20 cm

C) 30 cm

D) 40 cm

E) 50 cm

30° 53°

X

A) 2

B) 5

C) 8

D) 7

E) 6

A

B

T

gmB

2t

A

4m g

5

gmA

N

N N

N

270N

kx

270N

´

1N

2N

1P

2P

2P Sen53º1P Sen30º

13 xMg

13

xMg

13

Física




Para que el cable permanezca en

equilibrio (F = 0) se cumple que:

5

4

132

1

13

13.Mg

x.Mg

x

65 5x = 8x

13x = 65

x = 5m RPTA.: B

6. Un joven de masa m = 60 kg se

encuentra sujeto de una cuerda

inextensible de 5 m de longitud,

a través de una argolla lisa, tal

como se muestra en la figura. Si

las paredes están separadas 4 m

entre si, halle la magnitud de la

tensión en la cuerda.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

D.C.L. de la argolla

0 xF

TCos=TCos =

yF 0

TSen+TSen=600

2TSen = 600 N TSen = 300N

Donde: º37

3005

3

T

T = 500N RPTA.: E

7. Calcule la magnitud de las

tensiones (en N) en las cuerdas A

y B respectivamente, si el bloque

de masa m = 6 kg se

encuentra en equilibrio, en la

figura mostrada.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

D.C.L. nodo “O”

53° 37°

m

A B

A) 40; 30

B) 48; 36

C) 36; 16

D) 35; 50

E) 60; 30

A) 375 N

B) 600 N

C) 300 N

D) 450 N

E) 500 N

TCos TCos

TSenTSen

T

600N

T

53º37º

N60

BTAT

Física




Método del triángulo

Por ser un triángulo notable

37º 53º se cumple que: TA = 4k; TB = 3k;

w = 60 N = 5 k

Donde: 60N

k 12N5

Luego:

NTA 48

NTB 36

RPTA.: B

8. Si el coeficiente de rozamiento

estático entre la superficie

inclinada y la caja de masa

M = 10 kg es = 0,1. ¿En qué

intervalo de valores debe variar

la magnitud de la fuerza F

(en N)

para mantener la caja en

equilibrio? F

es paralela al plano

inclinado. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

1º caso: Cuando la caja trata de

siderlizar hacia abajo (F es mínima)

0 xF

minF 8N 60N 0

NFmin 52

2º caso: cuando la caja trata de

siderlizar hacia arriba

0 xF

0608 MaxF

NFMax 68

6852 F

RPTA.: D

4u

3u

M

g

A) 26 F 45

B) 52 F 68

C) 86 F 104

D) 45 F 52

E) 68 F 86

F

37º

53º

AT

AT

60N

sf 0,1 (80) 8N

=8N

N

80N

100

60N

minF

xy

sf µN 0,1 (80) 8N

N

80N

100

60N

máxF

xy

Física




9. Mediante una fuerza horizontal F

, se

lleva hacia arriba un bloque de 50N con velocidad constante sobre el plano inclinado que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 0,5. Determine la magnitud de dicha fuerza (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

Si el bloque lleva velocidad constante, se halla en equilibrio,

luego:

0 xF

0 yF

NFFx

2

140

5

30

NFFy 305

40

Reemplazando N (fza. normal):

30

5

4

2

140

5

3FF

155

240

5

3 FF

555

F

F = 275N

10. En la figura se muestra una barra

de masa m = 3 kg en posición

vertical y apoyada sobre una cuña de masa “M”. Halle la magnitud de

la fuerza F (en N) para mantener el sistema en equilibrio. Despreciar todo tipo de

rozamiento. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN D.C.L. de la cuña:

D.C.L. de la barra

NSen60º= 310 N

3102

3N

N=20

53°

A) 25N

B) 5N

C) 65N

D) 105N

E) 275N

F

F

m

30°

A) 20

B) 10

C) 0

D) 7,5

E) 15

60

mg 10 3 N

60NCos

60NSenN

Nfr cc

50

F

4F

5

3F

553º

x

N

V = cte

N

60NSen

60º

NCos60º

30

N

F

Mg

Física




Luego

F= NCos60º

NF 102

120

RPTA.: B

11. Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en

la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y masa m = 5 kg, (g = 10 m/s2)

..

RESOLUCIÓN

10205040 MMMMMR

RM 40 75 40 0

.m.NMR75

RPTA.: E

12. Una barra homogénea en posición

horizontal de masa m = 3 kg se encuentra en equilibrio, como se

muestra en la figura. Hallar la magnitud de la diferencia de las

fuerzasTF

RESOLUCIÓN

Fy = 0 80 FT

00RM

53505230 F,

15+30=F

F=45 N

T=35 N

(F T) = 10 N

RPTA.: E

13. El sistema mostrado en la figura

está en equilibrio. Determine la magnitud de la fuerza de reacción

en el apoyo O sobre la varilla. El peso de las poleas y varilla se desprecia.

T F

3m 2m

50N

A) 50 N

B) 40 N

C) 30 N

D) 20 N

E) 10 N

A) +155 B) +75 C) -25

D)-155 E) -75

1m

2m

40N

20N

10N

g

O

80N

2m 4m

O

g

A) 20 N

B) 10 N C) 30 N D) 40 N

E) 100 N

20N

10 N

2m

1.5m

40N1m

o

50 N

FT

2m

50 N

02,5 m

3m

30 N

Física




RESOLUCIÓN

Sobre la varilla se cumple:

R= F + 20 ............................(1) Hallamos F

Aplicando 2da. Cond. de equilibrio:

F

0M 0

(20)(2)=F(4)

F=10N R=30N

RPTA.: C

14. Para el sistema en equilibrio que

se muestra en la figura, hallar la deformación del resorte que está

en posición vertical. La constante elástica es K = 300 N/m. La masa de la esfera homogénea y

de las barras es m = 6 kg, (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

µF = 0 R(2L) 60Cos60º L

2R=602

1

R=15N

0 yF

kx 60 15

kx 75

320x=75

75

x300

1

x m4

cmx 25

RPTA.: C

15. Calcule la magnitud de la fuerza de reacción en la articulación

sobre la varilla en equilibrio y de peso despreciable. Desprecie el

rozamiento. (g = 10 m/s2)

= 30° A) 15cm B) 20cm

C) 25cm D) 30cm

E) 35cm

L

L

R

R

30 30

60

60

kx

30

15

15Sen3015Sen30

1530

F20 N

R

0

40

40 N

80 N

2 m

20 N20 N

4 m

Física




RESOLUCIÓN

5

32(20)R

NR 24 RPTA.: D

16. En la figura se muestra dos barras

homogéneas en equilibrio. Si la barra de masa M está a punto de

deslizar sobre las superficies de contacto Halle el coeficiente de

rozamiento estático “ “ entre las

barras.

RESOLUCIÓN

Para 2M

00 FM

),(Mg)('N 5221

Mg'N 5

Para M

0 yF

MgN 62

3 …

0 xF

MgN 5 …

en

2

5 MgMg 65

62

252

u

025

122 u

5

7112

5

32 ),(u

680,u

RPTA.: D

2M

M

1m 4m

5/2

A) 0,72

B) 0,82

C) 0,68

D) 0,52 E) 0,40

2 kg

74°

liso A) 40 N

B) 42 N

C) 36 N

D) 24 N

E) 20 N

2TCos53

R

N

2Mg

Mg

'N1m

'

smáx Nr'f

'N

'

smáx Nfr 2

3

2,5m

Mg

MgN'5

Mg5

'N2

3

Ny

x

1

2

2 1

R

53º

53º

T = 20 N

T = 20 N

Física




17. Una barra homogénea de masa m = 3kg se mantiene en la

posición que se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la

fuerza horizontal mínima F para mantener el equilibrio.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

0 yF

N=30N

Hallamos N´

00FM

30(1,5)=N’(1) N’=45N

0 xF

F + (0,4) (N)=N’ F + (0,4)(30)=45

F + 12 =45º

F=33 N RPTA.: D

18. En la figura se muestra un cilindro homogéneo de masa m = 6kg a

punto de deslizar sobre la superficie horizontal. Hallar el

coeficiente de rozamiento estático y la magnitud de la tensión en la cuerda AB. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

D.C.L. del cilindro

0 yF

00FM ; N = 90 N

50.R=fs . R

fr = 50= N

95/

40 N

50 N

0 yF

T = 90N

RPTA.: C

F = 50N A B

37°

F

3m

= 0

s = 0,4

1m

A) 45 N

B) 12 N

C) 33 N

D) 57 N

E) 51 N

A) 2/3; 45 N B) 3/4; 90 N

C) 5/9; 90 N D) 5/6; 45 N

E) 4/9; 50 N

30N

N

)N)(,(fr 40G

F

N

40

5030

60N

T0

N

fs

T

Física




19. En la figura se muestra una viga homogénea AB sobre un plano

inclinado. Halle el coeficiente de rozamiento estático entre la viga

y el plano, si la viga está a punto de deslizar y girar sobre su extremo A

RESOLUCIÓN

00FM

LFLMg 225

24

MgF25

12

MgN25

12

0 xF

Mgfsmax25

7

MgMg25

7

25

12

12

7

580,

RPTA.: D

20. Para el sistema en equilibrio que

se muestra en la figura, halle la magnitud de la fuerza de reacción

en el punto de apoyo O, si los pesos de los bloques A y B se diferencian en 15N y la barra de

peso despreciable se mantiene horizontal.

B

2m 1m

o

A

g

M

A

B

16

°

A) 0,29

B) 0,58

C) 0,62

D) 0,75

E) 0,28

A) 2 N B) 6 N C) 5 N

D) 3 N E) 9 N

F

MgCos º Mg24

1625

Mg

MgS

en16

º:

N Mg F 24

25s sf µ N

0

F

y

Mg

7

25

x

Física




RESOLUCIÓN

Para A

mgTN

Para B

''Tg'mT

mg''Tg'mN

''T..g'mmgN

N ''T 15

RPTA.: D

R=3

B

Amg

m'g

T

T’

T’’

T’’

N

N

T=T’

T T

T´

Física




SEMANA 5

DINÁMICA

1. Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado,

este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia

que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de

fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²)

A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m

E) 250 m

RESOLUCIÓN

Por 2da Ley Newton:

kf ma

kN ma

k mg ma

, a a , m/s 20 25 10 2 5

Por Cinemática:

2

fV º 2

0V 2ad

v

da

2

0

2

( )

d,

225

2 2 5

d m 125

RPTA.: B

2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee

una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud

de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)

A) 206N B) 106N C) 306N D) 180N E) 80N

RESOLUCIÓN

Por 2da. Ley Newton: RF ma

1 kF N 90 20 10

Donde: N 120 200

N N 80

Luego:

F1 0,2 . 80 90 = 200

F1 = 306 N RPTA.: C

3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los

coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano

inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del

sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg)

(g = 10 m/s²)

a

53º

F2 = 150N

F1 µk

m1

37º

m2

fV 0cV 25m/s

N

fk

d=?

mgk

2F 150N

fk

90 N

120 N

200N

F1

a

N

53º

k

Física




A) 4,26 m/s² B) 3,26 m/s² C) 2 m/s² D) 1 m/s²

E) 6 m/s²

RESOLUCIÓN

Para "m "1

Eje “x”

RF ma

f T a 1

12 2 ; f1 = µ1 . N1

Eje “y”: yF 0

N 1

16 N

Luego:

, T a 12 0 20 16 2

, T a... 8 8 2 ........................(I)

Para"m "2

Eje “x”:

T f a 2

6 1 ; f2 = µ2.N2

Eje “y”: N N2

8

Luego:

T , a 6 0 25 8

T , a 6 2 0

T a 4 .............................(II)

Sumando (I) y (II) 12,8 =3a

2a= 4,26 m/s

RPTA.: A

4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza “F”, para que la masa

“m” ascienda con una aceleración de magnitud “a”. (Las poleas

tienen peso despreciable)

A) ag/2

B) mg/2 C) m(2a+g)

D) m(a-g)/2 E) m(a+g)/2

RESOLUCIÓN

DCL de la masa “m”

Por 2da Ley de Newton: FR = m.a

2F – mg = ma

m a gF

2

RPTA.: E

g F

m

37º

m 1

m 2

m

2F

m.g

a

Física




5. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques “1” y

“2” inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al

bloque “1” con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez

con la cual llega el bloque “2” al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

A) 2 m/s²; 3m/s

B) 2 m/s²; 6m/s

C) 3 m/s²; 3m/s

D) 4 m/s²; 6m/s

E) 5 m/s²; 6m/s

RESOLUCIÓN

Por 2da ley de Newton: F2 = m.a

Para m2:

30 T 3a .................(I)

Para m1:

T 20 2a ................(II)

Sumando (I) y (II)

a m/s 22

Por Cinemática:

fV V2 2

0ad 2

fV ( )( )2

2 2 9

fV m/s 6

RPTA.: B

6. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques “A” y “B” de masas 30 kg y 20 kg

respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las

superficies son lisas

A) 420N B) 380N C) 480N

D) 500N E) 600N

RESOLUCIÓN

Se sabe: FR = mtotal . a

A B(m m )a 600 400

a200 50

a m/s 24

Analizo el bloque A:

1

2

9m

A B

F1=600

N

F2=400

N

A BF N2

400F N1

600

a

2

20N

a

T

30N

Corte

T

V 0

0

9m

fV ?

a

1

A600 N

wA

NA

R

a

Física




FR = m.a

600 R 30a

600 R 30 4

R N 480

RPTA.: C

7. En la figura mostrada, determine

la magnitud de la tensión en la

cuerda que une los bloques (1) y

(2). Considere que las superficies

son lisas.

(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N

D) 5 N E) 20,5 N

RESOLUCIÓN

Para el sistema:

F (m m )a 1 2

25 20a

a , m/s 212 5

Tomando "m "1

T m a

T , 5 12 5

T 6,25N

RPTA.: C

8. El sistema mostrado en la figura,

tiene una aceleración de

magnitud a = 30 m/s². Si la masa

de la esfera es 10 kg, determine

la magnitud de la fuerza entre la

superficie vertical lisa y la esfera.

A) 125 N

B) 100 N

C) 75 N

D) 225 N

E) 80 N

RESOLUCIÓN

Eje Horizontal:

R T ma 3

5

R T 3

10 305

R T ...(I) 3

3005

Eje vertical:

T 4

1005

T N...(I) 125

(II) en (I)

R ( ) 3125 300

5

R N 225

RPTA.: D

37º

a

1 2 F = 25 N

Cuerda

21T T F = 25 N

T

37º

T3

5

R

T4

5

100N

Física




9. Hallar la magnitud de la

aceleración del sistema mostrado

en la figura, para que el bloque de

masa “m” permanezca en reposo

respecto del carro de masa M.

A) 13,3 m/s²

B) 5,3 m/s²

C) 2 m/s²

D) 7 m/s²

E) 15 m/s²

RESOLUCIÓN

Eje Horizontal:

FR = m.a N ma...4

5.........(I)

Eje vertical:

F F N mg...

3

5....(II)

(I) (II)

a

a gg

4 4

3 3

4

103

a , m/s 213 3

RPTA.: A

10. Calcule la magnitud de la

aceleración (en m/s2) que tiene un

cuerpo de masa 10 kg, si se

encuentra sometido a la acción de

las fuerzas 1F 5 i 3 j

y 2F 7 i 2 j

A) 1,3 B) 2,3 C) 13

D) 2,0 E) 7,0

RESOLUCIÓN Según el enunciado:

1 2F 5i 3j, F 7i 2j

RF F F 1 2

RF 12i 5j

R RF F 2 2

12 5

RF N 13

Por 2da. Ley Newton:

RF ma

Ra F /m

a 13

10

a , m/s 21 3

RPTA.: A

11. La figura muestra dos fuerzas de

magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N,

que actúan sobre el cuerpo de

masa 5 kg. Calcule las magnitudes

de la fuerza neta sobre el cuerpo

(en N) y de su aceleración (en

m/s²).

A) 13; 1,6

B) 13; 2,6

C) 15; 2,6

D) 10; 2,6

E) 2,6; 16

m

g

M F

53º

F1

y

m

F2

x

N

53º

4N

5

3N

5

mg

53º

a

x

Física




RESOLUCIÓN

Por Pitágoras

F F F 2 2

1 2

F ( ) 2 2

12 5

F N 13

Además: F ma

a F /m

a / 13 5

a , m/s 22 6

RPTA.: B

12. Calcule la magnitud de la

aceleración angular que tiene un

disco, sabiendo que es capaz de

triplicar su velocidad angular

luego de dar 400 vueltas en 20 s

A) 2 rad/s² B) 1 rad/s²

C) 3 rad/s² D) 4 rad/s²

E) 5 rad/s²

RESOLUCIÓN Dinámica Curvilínea y

Circunferencial

Sabemos que:

f t 0

1

2

0

1400 4 20

2

rad/s 0

10

Además: f

t t

0

t

0

2 2 10

20

rad/s 21

RPTA.: B

13. Un cuerpo parte del reposo desde

un punto “A” describiendo un

movimiento circular, acelerando a

razón de 2 rad/s². En cierto

instante pasa por un punto “B”, y

1 segundo después pasa por otro

punto “C”. Si el ángulo girado

entre los puntos B y C es /2 rad,

calcular la rapidez angular al

pasar por el punto “C” y el tiempo

transcurrido desde “A” hasta “B”.

A) 2

1(+2) rad/s;

4

1 ( -2) s

B) 2

1(-2) rad/s;

2

1 (+ 2) s

C) 4

1(+2) rad/s;

3

1 ( - 2) s

D) rad/s;2

1s

E) 2

1(3+1) rad/s;

3

1 ( - 2) s

x

y

m

FF2

F1

? 0

0

3

700

t s 20

Física




RESOLUCIÓN

Tramo BC:

BC Bt t 21

2

B( ) ( ) 21

1 2 12 2

B rad / s

12

Además:

C B t

c ( )

1 2 12

c

12 rad/ s

2

Tramo AB:

B A t

B t

ABt

1 2

2

AB

1t 2 s

4

RPTA.: A

14. Una partícula se mueve

describiendo una circunferencia

con movimiento uniformemente

variado de acuerdo a la siguiente

ley: = 7 + 3t² - 5t, donde “”

está en radianes y “t” en

segundos. Calcule su rapidez

angular al cabo de 5 s de iniciado

su movimiento

A) 6 rad/s B) 10 rad/s

C) 25 rad/s D) 8 rad/s

E) 7 rad/s

RESOLUCIÓN

t t...(I) 27 3 5

Sabemos que:

fx x v t at ...MRUV 2

0 0

1

2

f t t ...MCUV 2

0 0

1

2

De (I)

t t 27 5 3

Donde:

rad 0

7

rad/s 0

5

rad/s 26

Hallo “” luego de 5 s

f t 0

f 5 6 5

f rad/s 25

RPTA.: C

15. La figura muestra un cuerpo de

masa 5 kg unido a una cuerda

inextensible e ingrávida y de 8m

longitud, girando sobre un plano

vertical. En el instante mostrado

en la figura, calcule las

magnitudes de la tensión de la

cuerda y de la aceleración

angular.

A) 390 N;2rad/s² B) 290 N; 1 rad/s² C) 200 N; 1 rad/s²

V = 16m/s

37º

Horizontal

8 m

o

B C ?

BC

2

BCt 1s

rad/s 22

ABt

A 0

B CA

Física




D) 100 N; 2 rad/s² E) 80 N; 3 rad/s²

RESOLUCIÓN

Datos:

v 16m/s

R m 8

De la figura:

rad cF ma

V

T mR

2

30

T

2

10 1630

8

T N 290

Además:

T TF ma

T Ta a m/s 240 5 8

Ta R

Ta /R rad/s 281

8

RPTA.: B

16. Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es

(50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia

ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el módulo

de la aceleración tangencial (en m/s²) para dicho instante.

A) 8

B) 10

C) 7

D) 9

E) 6

10 m/s = V

g

50 N

40 N

RADIAL

37º

53º

30 N

Tangencial

T

Física




RESOLUCIÓN

Datos:

TV m/s 10

R 50

3

Eje radial:

RAD cF ma

V

CosR

2

22

10

Cos/

2

1022

10 50 3

Cos / 3 5

º 53

Eje tangencial

aire TF Sen º ma 2 53

T, a 4 2

0 4 25 10

Ta2

210

Ta m/s 210

RPTA.: B

17. Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ángulo con la horizontal. Si

el aire ejerce una resistencia

constante de -5

i N, determine la

magnitud de la aceleración tangencial y el radio de curvatura

para el instante en que su

velocidad es V 6 i 8 j m/s.

A) 6,5 m/s²; 12,5m B) 7,5m/s²; 12,5 m

C) 3,5 m/s²; 12,5m D) 1,5 m/s²; 2,0 m E) 7,0 m/s²; 4,0 m

RESOLUCIÓN

V i j 6 8

V V m/s 10

Tg 8

6

Tg 4

3

º 53

Eje Tangencial

T TF ma

16 3 = 2 aT

T = 6,5 m/s²

Eje Radial

RAD CF ma

RAD

vF m

2

2

1012 4 2

= 12,5 m RPTA.: A

20 N

16N

HORIZ.

VERTICAL

4N

5N

3N

12N

º53

TANGENCIA

L

RADIAL

6 m/s

8 m/s

Física




18. Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilínea

mostrada en la figura. Si para un instante dado su velocidad es

V 8 i 6 j m/s.

y el aire ejerce

una fuerza de resistencia

F 5 iN

, determine para dicho

instante la magnitud de la

aceleración (en m/s2) de la esfera.

A) (10/3) 2

B) (10/3) 3

C) (10/3) 5

D) 5 3

E) 4 3

RESOLUCIÓN

V i J 8 6

V V m/s 10

Tg 6

8

Tg 3

4

º 37

Eje tangencial:

r TF ma

T, a 9 4 1 5

Ta / m/s 210 3

Eje radial:

RAD CF ma

c, a 12 3 1 5

ca m/s 210

j ca a a 2 2

2

210a 10

3

210a 3m/s

3

RPTA.: B

19. Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una

fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el

dinamómetro “D” indica 40 N, determine las magnitudes de la

fuerza centrípeta y de la fuerza tangencial respectivamente.

A) 16N;18N

B) 16N;14N

C) 16N;16N

D) 18N;17N

E) 13N;12N

V

g

g 53º

D

Ta

a

a

Circunferencia

Imaginaria

RADIAL

TANGENCIAL

HORIZ

VERTICAL

15N

37º

9N 37º

3N

4N

5N

12N

Física




RESOLUCIÓN

Eje Radial:

RADF 40 24

RAD cpF F N 16

Eje Tangencial:

TF 32 16

TF N 16

RPTA.: C

20. Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g,

se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos

por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el

sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez

angular constante = 2 rad/s,

hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente.

A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5

C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 E) 4; 3; 5

RESOLUCIÓN

RAD cF ma

Para “m1”

T T mw .R 2

1 2 1

T T ( ) .( ) 1 2

1 210 2 1

T T ...(I) 1

1 240 10

Para“m2”

T T mw .R 2

2 3 2

T T 1

2 310 4 2

T T ...(II) 1

2 38 10

Para“m3”

T T mw .R 2

2 3 3

T 1

310 4 3

T , N3

1 2

T N2

2

T , N1

2 4

m m m T1 T2 T3

w

0

g

40N

53º

16 N

40NN

32

TANGENCIAL

RADIAL

53º 1m 2m 3m1m 1m

1m

m1

T1

T2

m2

T2

T3

m3

T3

Física




SEMANA 6

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

MECÁNICA

1. Un automóvil de 1 500 kg de masa

acelera desde el reposo hasta alcanzar

una rapidez de 20 m/s, recorriendo una

distancia de 200 m a lo largo de una

carretera horizontal. Durante este

período, actúa una fuerza de

rozamiento de 1 000 N de magnitud. Si

la fuerza que mueve al automóvil es

constante, ¿Cuál es el trabajo que ella

realiza?

A) 100 kJ B) 200 kJ C) 300 kJ

D) 500 kJ E) 800 kJ

RESOLUCIÓN

Cálculo de FW (Trabajo

realizado por la fuerza F)

Se sabe: WF = F . d

WF = F . (200 m) ...............(1)

Hallo “F” aplicando 2da. ley de

Newton.

Es decir: FR = ma

2 2

0

2

fk

V VF f m

d

220 0F 100N 1500 N

2 200

F = 2500 N

Reemplazando “F” en (1):

WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ

RPTA.: D

2. Una fuerza F (300 i)N

arrastra un

bloque de 200 kg de masa, una distancia de 25 m sobre una

superficie horizontal. Si la fuerza de

fricción es Kf ( 200 i) N

, ¿cuál es

el trabajo neto realizado sobre el bloque?, ¿cuál es la magnitud de la

aceleración del bloque?

A) 2 500 J ; 0,1 m/s2 B) 2 500 J ; 0,5 m/s2 C) 7 500 J ; 0,5 m/s2

D) 6 000 J ; 1,5 m/s2 E) 250 J ; 0,5 m/s2

RESOLUCIÓN

Cálculo de WNeto(Trabajo Neto)

Se cumple: WNeto = FR . d

Donde: RF N N N 300 200 100

Luego:

NetoW 100N 25m 2500J

Cálculo de “a” (magnitud de la aceleración)

R

2

F 100N ma a 0,5

m 200kg s

RPTA.: B

mF

mg0V 0a

N

kf 1000N

fV 20m/s

d = 200 m m

mg

m

N

300N a

d = 25 m

200N

Física




3. ¿Qué trabajo neto se realiza sobre el bloque, para desplazarlo 50 m

sobre el piso horizontal liso?

A) 1000 J B) 0 C) 400 J

D) 500 J E) 2000 J

RESOLUCIÓN

Neto RW F d

De la figura:

50 37 30RF NCos º N

RF 10N

Luego:

WNeto = 10 N . 50 m = 500 J

RPTA.: D

4. Calcule el trabajo neto realizado

sobre un esquiador de 70 kg de

masa que desciende 50 m por una

pendiente de 16º sin rozamiento.

(g = 10 m/s²)

A) 8 400 J B) 5 600 J

C) 2 000 J D) 4 900 J

E) 9 800 J

RESOLUCIÓN

Neto RW F d

De la figura:

RF 700 Sen16º 196N

Dato: d = 50 m Luego:

WNeto = 196 N . 50 m

= 9800 J RPTA.: E

5. Una caja de masa m se suelta

desde la parte más alta de un plano

inclinado, de altura h y longitud L,

¿Qué trabajo realiza la fuerza

gravitatoria sobre la caja cuando

recorre todo el plano inclinado?

(g = aceleración de la gravedad)

A) mgh B) mgL C) 2 mgh

D) 2 mgL E) mgh/L

RESOLUCIÓN

30 N

50 N

37°

mg

37º30N

d=50mN

50N

mg = 700 N

16º

movim.

16ºN

movim.Nh

mg

Física




Se sabe: FW F d

Luego:

PesoW mgSen L

Peso

hW mg L

L

PesoW mgh

RPTA.: A

6. Un motor tiene que elevar un

ascensor de 1 000 kg de masa, que

se halla en reposo sobre el suelo,

hasta que alcanza una rapidez de 3

m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto

trabajo tendrá que realizar el

motor?

Asumir que la fuerza sobre el

ascensor es constante en todo

momento y que g = 10 m/s².

A) 36 000 J B) 124 500 J

C) 4 600 J D) 72 000 J

E) 9 200 J

RESOLUCIÓN El DCL del ascensor será:

Para calcular el trabajo realizado

por F, primero hallo F aplicando la 2da. Ley de Newton.

f oR

V VF ma ; a m/s²

d

2 23

2 8

3F 10000 1000

8

F = 10375 N

Calcule de “ FW ”

(Trabajo realizado por F)

FW F.d

WF = 10375 N . 12 m

WF = 124500 J RPTA.: B

7. Una fuerza F (30 i 40 j) N

actúa

sobre partícula que experimenta

un desplazamiento d 6 i 2 j

m.

Encuentre el trabajo realizado por la

fuerza F

sobre la partícula y el

ángulo entre F

y d

.

E) 100 J ; 10 10arc cos( / )

RESOLUCIÓN

Se sabe: FW F d

Luego:

WF = (30;40).(6;2)

WF = 180+(80)

WF = 100 J

Cálculo de “ ”

(Ángulo entre F y d )

Si cumple que:

FW F d Fd cos

100 = (50) ( 40 ) Cos

10cos

10

10arco cos

10

RPTA.: E

a

W = 10000 N

F

Física




8. Un arquero jala la cuerda de su arco 0,5 m ejerciendo una fuerza

que aumenta de manera uniforme de cero a 250 N ¿Cuánto trabajo

desarrolla el arquero?

A) 75 J B) 62,5 J C) 100 J

D) 57,5 J E) 125 J

RESOLUCIÓN Si la fuerza varía de manera

uniforme, entonces el trabajo realizado por esta fuerza es igual al

trabajo realizado por una fuerza elástica. Es decir:

21W kx

2 ; donde:

F 250Nk

x 0,5m

21 250 N

W 0,5 m 62,5J2 0,5m

Otro método: Construya la gráfica “F vs X” y halle el área.

RPTA.: B

9. Una fuerza F (4x i 3y j) N

actúa

sobre una partícula conforme ella se

mueve en la dirección x, desde el

origen hasta x 5m . Encuentre el

trabajo efectuado sobre la partícula

por la fuerza F

A) 60 J B) 90 J C) 50 J D) 50 J E) 100 J

RESOLUCIÓN

Nota: La fuerza “3y” no realiza

trabajo porque es perpendicular al desplazamiento.

Gráfica de FX vs X

W = Área

5 20W = 50J

2

RPTA.: C

10. La fuerza F paralela al eje x, que

actúa sobre una partícula, varía

como la muestra la figura “F vs. x”.

Si el trabajo realizado por la fuerza

cuando la partícula se mueve en la

dirección x, desde x0 = 0 hasta “xf”

es 70 J, ¿cuál es el valor de xf?

A) 12 m B) 16 m C) 20 m D) 15 m E) 18 m

RESOLUCIÓN

F (N)

x (m) 5 10

20

xf

-10

4x

3y

x

movimiento

5 m

Física




En una gráfica “F vs X”, se cumple que:

W = Área ….....................(1)

Por condición: W = 70 J De la figura dada:

Área = x 10 1010 20

2 2

En (1):

x 10 1010 2070

2 2

x = 16 m RPTA.: B

11. Un ascensor tiene una masa de 1 000 kg y transporta una carga

de 800 kg. Una fuerza de fricción constante de 4 000 N retarda su

movimiento hacia arriba, ¿cuál debe ser la potencia entregada por el

motor para levantar el ascensor a una rapidez constante de 3 m/s?

A) 36,4 kW B) 59,3 kW C) 64,9 Kw D) 24,6 kW

E) 47,2 kW

RESOLUCIÓN

Si V= cte., se cumple:

F F

Total kF W f

F = 21640 N

Cálculo de “P” (Potencia)

P = F . V

P = 21640 N . 3 m/s

P = 64920 watts

P = 64,92 kW RPTA.: C

12. Un auto de 1500 kg de masa acelera uniformemente desde el

reposo hasta alcanzar una rapidez de 10 m/s en 3 s. Encuentre la potencia media (en kW) entregada

por el motor en los primeros 3 s y la potencia instantánea (en kW)

entregada por el motor en t = 2 s.

A) 25 ; 30 B) 25 ; 33,33

C) 15 ; 20 D) 15 ; 30 E) 25 ; 27,5

RESOLUCIÓN Hallo Potencia media

WP

t

2

fm VF d 2P 25kW

t t

Hallo Potencia instantánea en: t = 2s

P = F . V

15000F m a N

3

20V m / s V en t 2s

3

1500 20

P 33,33 kW3 3

V 3m / s cte.

fk = 4000 N

Wtotal = (1800 kg) . g

F

Física




RPTA.: B

13. ¿Cuál es la eficiencia de un motor

que pierde una potencia equivalente a la tercera parte de la potencia útil?

A) 25% B) 30% C) 50%

D) 75% E) 80%

RESOLUCIÓN

Se sabe = útil%

ABS

Pn %

P 100

Donde:

PABS = Pútil + Ppérdidas = útil

útil útil

P 4P P

3 3

Luego:

útil%

útil

Pn 100% 75%

4P

3

RPTA.: D

14. Una esfera de 200 g de masa se lanza verticalmente hacia arriba con

una rapidez de 30 m/s ¿Cuál es la relación entre su energía cinética y

su energía potencial luego de 2s de haberse lanzado? (g = 10 m/s2)

A) 1

2 B)

1

4 C)

1

3

D) 1

6 E)

1

8

RESOLUCIÓN

c(f)

PG(f)

1mE 2

E

2

fV

m

21(10)

1210(40) 8gh

* f o

mV V gt 10

s

* o

1h V t gt² 40m

2

RPTA.: E

15. Un bloque de 10 kg de masa se une

a un resorte, de constante de

rigidez K = 10³ N

m, como se ve en

la figura. El resorte se comprime

una distancia de 9 cm e

inmediatamente se suelta desde el

reposo. Calcule la rapidez máxima

que alcanza el bloque durante su

movimiento. Considere que las

superficies son lisas.

A) 0,9 m/s B) 0,3 m/s C) 0,5 m/s D) 0,7 m/s

E) 1,3 m/s

RESOLUCIÓN Por conservación de la energía se

cumple que:

PE(o) k(f)E E

Reemplazando:

2 2

máx

1 1kx m V

2 2

Vmáx = 0,9 m/s

P.E. = Posición de

equilibrio

9 cm

k

Física




RPTA.: A

16. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad.

Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía

potencial, la rapidez del cuerpo en este punto es Vo; el cuerpo sigue

bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en ese instante determine la rapidez del cuerpo en

función de Vo.

A) 0

2V

3 B) 0

3V

2 C)

0

3V

2

D) 0

2V

3 E) 03V

RESOLUCIÓN Por condición:

H

2

k PG(H) 0

1E E mV mgH

2

V

gH 2

0

2

Por conservación de la energía:

M(H/ )M HE E

2

2 2

0 f

1 1 HmV mgH mV mg

2 2 2

f 0

3V V

2

RPTA.: B

17. Una fuerza resultante de 200 N de

magnitud actúa sobre una masa de

80 kg. Si la masa parte del reposo,

¿cuáles son su energía cinética y su

rapidez respectivamente, al haberse

desplazado 5 m?

A) 1 000 J ; 5 m/s

B) 2 000 J ; 5 m/s

C) 1 000 J ; 25 m/s

D) 4 000 J ; 5 m/s

E) 2 000 J ; 10 m/s

RESOLUCIÓN Por teorema del trabajo y la

energía cinética:

RF k k(O)k fW E E E

(200)(5) J = K F

E 0

EK(f) = 1000 J

Halle “ fV ”

2

k(f) f

1E mV

2

1000 = 2

f

180 V

2

Vf = 5 m/s

RPTA.: A

18. Un bloque de 5 kg de masa se lanza

sobre un plano inclinado con una rapidez inicial V0 = 8 m/s, según

muestra la figura. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está

inclinado 30º respecto de la horizontal. Calcule el coeficiente de

fricción cinético. (g = 10 m/s2)

A) 0,25

B) 0,46

C) 0,58

D) 0,68

E) 0,75

RESOLUCIÓN

37o

0V

V0

Física




Se cumple:

kf MW E

kf kM f MW E E f d mgh mV 2

00

1

2

2

k 0

1mg cos37º mgh mV

2

µk = 0,58

RPTA.: C

19. A partir del reposo en el punto A de

la figura, una cuenta de 0,5 kg se desliza sobre un alambre curvo. El

segmento de A a B no tiene fricción y el segmento de B a C es rugoso. Si la cuenta se detiene en C,

encuentre la energía perdida debido a la fricción. (g = 10 m/s²).

A) 15 J B) 20 J C) 30 J

D) 25 J E) 50 J

RESOLUCIÓN La energía “perdida” es igual a:

M(c) M(A)E E = 10 J 25 J = 15 J

* El signo menos indica que se trata

de energía perdida.

RPTA.: A

20. El carro que se mueve sobre la

montaña rusa mostrada en la figura

pasa por el punto A con una rapidez

de 3 m/s. La magnitud de la fuerza

de fricción es igual a la quinta parte

del peso del carro. ¿Qué rapidez

tendrá el carro al pasar por el punto

B? La longitud de A a B es 60 m.

(g =10 m/s2)

C) 13 m/s D) 16 m/s

E) 30 m/s

RESOLUCIÓN Se cumple:

fk M M(B) M(A)W E E E

2 2

k B A

1 1f d mV mgH mV

2 2

Por condición: fk = mg/5

Resolviendo se obtiene:

VB = 13 m/s

RPTA.: C

5 m

B

C

A

2 m

20 m

VB

VA

A

B

Física




SEMANA 7

CANTIDAD DE MOVIMIENTO,

IMPULSO DE UNA FUERZA Y

CHOQUES

1. Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla con una rapidez de 500 m/s. Producto

de las irregularidades de la tabla, la bala se desvía de la horizontal un

ángulo “”, emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la tabla es de 80 cm y la

pérdida de energía es de 599,97 J, ¿cuál es el ángulo de desviación

producido?

A) 45º B) 53º C) 60º

D) 37º E) 30º RESOLUCIÓN

Se debe asumir que la tabla con la

que impacta la bala permanece en

reposo. Por el principio de conservación de

la energía, se establece la siguiente ecuación:

A BM M ABE E Q

2 2

A A AB

1 1mV mU mgh Q

2 2

23

23 3

15 10 500

2

15 10 100 5 10 10 h 599,97

2

Resolviendo: h = 0,6 m

= 1 0,6tg 37º

0,8

RPTA. D

2. Una esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura de 20

m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste ejerce un

impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota la esfera?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15

RESOLUCIÓN

Aplicando C. L. al movimiento de

la esfera, se calcula 1V :

1 0V V gt

1V 20 j m/s

Además:

1 1I p mu mV

13 0,1 u 0,1 20 j

1u 10 Jm/s

1u 10 m/s

RPTA. C

3. Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una rapidez de 20

m/s, tal como se muestra en la figura, impacta con una pared vertical y rebota con una rapidez de

14 m/s. Determine el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la

pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s.

M

V = 500 m/s

5g = m

80 cm

500 m/s

A

h

B

100 m/s

20 m 1V 1u

0V 0

I 3N.S

Física




A) 8,5() N.s; 8 500 N

B) 8,5 ()N.s; 850 N

C) 8,5() N.s; 8 500 N

D) 8,5() N.s; 850 N

E) 85 () N.s; 8 500 N

RESOLUCIÓN

Se cumple: I P F t

1 1I m u v

I 0,25 14 i 20 i

I 8,5 i

N.S

I=8,5 N.S

Además:

IF 850 i N

t

RPTA. D

4. Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de hielo lanza una pelota de 600 g con una

velocidad de V = 10() (m/s). Despreciando la fricción entre el

niño y el hielo, encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la pelota.

A) 0,5() B) 0,2()

C) 0,5() D) 2,0()

E) 0,2()

RESOLUCIÓN

Reposo

Se cumple: 0 FP P

P N PN N P N Pm V m V m u m u

N PN Pm u m u

N30 u 0,6 10 i

Nu 0,2 i m/s

Nu 0,2 m/s

RPTA. B

5. Un bloque de masa 10 kg es soltado

desde una altura de 20 m respecto

de una balanza de resorte,

impactando sobre ella. Si el impacto

dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media

de la balanza?

A) 400 N B) 300 N

C) 500 N D) 200 N

E) 250 N

RESOLUCIÓN

114m/s u

1V 20m/s1u

2u

1V

2V 0

M=10 kg

V = 020 m

0,5 s

mg

R

Física




Se cumple que al impactar con el plato de la balanza:

1 0V V at 20m/s

y 2V 0

Rp F t R mg t

fm V

0V R mg t

Reemplazando valores: R= 500 N RPTA. C

6. Un hombre de masa “m” está

parado sobre un carrito de masa

“M = 9m” que se mueve con una

rapidez de 15 m/s, en la dirección

mostrada en la figura. Si el hombre

comienza a moverse a 5 m/s,

respecto al carrito, en dirección

contraria, ¿cuál es la nueva

velocidad (en m/s) del carrito?

A) 17,2 ()

B) 17,2()

C) 15,5()

D) 15,5 ()

E) 14,5 ()

RESOLUCIÓN

M m V m u M

10 m 15i m

u 5i 9m

u

150 î u 5 î 9u

u 15,5 îm/s

()

RPTA. D

7. Desde el extremo de una

plataforma móvil de masa 80 kg,

inicialmente en reposo, un niño de

40 kg corre hacia el otro extremo

con una rapidez constante de 1m/s,

respecto de la plataforma, tal como

se muestra en la figura. Determinar

la velocidad de la plataforma y el

desplazamiento del niño, si la

plataforma mide 6 m.

A) 1/3 m/s (); 2 m

B) 1/3 m/s (); 4 m

C) 3 m/s (); 4 m

D) 3 m/s (); 2 m

E) 1/3 m/s (); 4 m

m

Mm

6 m

m

V

V=15 m/s

M= 9m

P

Antes = P

u

5 m/s

Despues

Física




RESOLUCIÓN

Por conservación P

:

0 FP P

0 m u Mu

0 40 1 u 80 u

80 u 40

1 u i

2u 1 u

1

u m/s3

* Se cumple:

d x 6 xt

1 2v

3 3

x = 2m

Niñod 4m

RPTA. E

8. Una pelota de masa 150 g impacta

sobre una superficie horizontal

rugosa con una rapidez de 48 m/s

formando un ángulo de 53º con la

horizontal. Si la rapidez con la que

rebota es de 14 m/s y forma un

ángulo de 53º con la vertical.

Determine la magnitud de la fuerza

media que recibió la pelota durante

el impacto, si éste duró 0,05 s.

A) 51 N B) 102 N

C) 150 N D) 75 N

E) 93 N

RESOLUCIÓN

Se cumple:

I F t p

f oF t m V V

f 0

m 0,15F V V 14 37º 48 53º

t 0,05

M= 80kg

u

m=40 kg

0V 0

1m/s

x6-x

6m

14 m/s

48 m/s

53º

53º

53º

fV 48m/s

37º

V

fV 14m/s

Física




0,15

F 500,05

F = 150 N RPTA. C

9. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y

M2 = 3 kg se encuentran separados

inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de

una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la

rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M1 es de

15 m/s.

A) 7,5 m/s B) 13,5 m/s C) 15 m/s D) 12 m/s

E) 10 m/s

RESOLUCIÓN

M1 = 7 kg M2 = 3 kg

De la condición inicial:

1 2

dtenc

V V

2

50a

15 V

2V 10m/s

Además:

0 F 1 21 2 1 2P P M V M V M M u

RPTA. A

10. En el instante mostrado en la

figura, la rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida

hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la

que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6?

A) 18 m/s

B) 25 m/s

C) 12 m/s

D) 20 m/s

E) 15 m/s

V

ANTES DEL

CHOQUE

DESPUÉS DEL

CHOQUE

10 m/s 15 m/s 7 m/s 8m/s

(7) (15 i ) + (3) (-10 i) = (7+3) u

u 7,5i m/s

1 2

2V1V 15m/s

50 m

1 2

uu

Física




RESOLUCIÓN

En el impacto con la pared se cumple:

rel.alej 1

1rel.acerc

V ue

vV

1 1u ev ……………………………….…..(1)

Además: 2 2

1

1E m V V

2

2 2

1

125 0,1 V 30

2

1V 20m/s …………………..…….en(1)

1u 0,6 20 12m/s

RPTA. C

11. De los gráficos a continuación se

puede afirmar que:

I. La velocidad relativa de alejamiento tiene una

magnitud de 15 m/s II. La velocidad relativa de

acercamiento tiene una

magnitud de 25 m/s. III. El coeficiente de restitución es

0,04

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo III D) I y III E) II y III

RESOLUCIÓN

Antes del choque

rel.acer 1 2V u u

rel.acer 1 2V u u

rel.acerV 25 m/s

Después del choque

rel.alej 2 1V u u

rel.alej 2 1V u u

rel.alejV 8i 7i

rel.alejV 1m/s

rel.alej

rel.acerc

V 1e 0,04

V 25

RPTA. E

1V

1uM= 100g

V= 30 m/s

E 25J

rel.acerV 10 i 15 i

10 m/s 15 m/s

7 m/s 8 m/s

Física




12. Se lanza horizontalmente, tal como

se muestra en la figura, una masa

M1 = 4 kg con una rapidez de 15

m/s y aceleración de 5 m/s2, sobre

otra masa M2 = 16 kg, la cual se

encontraba en reposo. Si al cabo de

2 s, M1 impacta con M2, determine

la distancia que recorrerán ambas

masas, si luego del impacto M1 se

incrusta en M2.

A) 1,8 m

B) 2,5 m

C) 5,0 m

D) 7,5 m

E) 10 m

RESOLUCIÓN

Determinamos la rapidez de impacto de M1

1 0V V at 15 5 2 25 m/s

En el impacto se cumple: p 0

0 F 1 21 2 1 2P P M V M V M M u

11

1 2

M 4u V 25 5m/s

M M 4 16

Además: sM f sE w f d

2 2

f 0

1m V V uNd umgd

2

2

0

1V µgd

2

21 1

5 10 d2 4

d = 5 m

RPTA. C

13. De los enunciados, es falso que:

I. El área bajo la gráfica “fuerza vs

tiempo” representa la variación

de la cantidad de movimiento.

II. En un choque plástico, los

cuerpos no se deforman

permanentemente.

III. El coeficiente de restitución igual

a la unidad representa un

choque de naturaleza inelástico.

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo III D) II y III

E) I y II

RESOLUCIÓN

I.

Área= f dt = impulso= p

(V)

II. Choque plástico deformación

máxima (F)

III. e = 1 choque elástico (F)

RPTA. D

14. En la figura se muestra una esfera

de 300 g de masa que es lanzada

horizontalmente con una rapidez de

40 m/s sobre una cuña de masa

400 g, la cual se encontraba

inicialmente en reposo. Si la cuña

se desliza sin fricción, y la esfera

rebota verticalmente, determine la

altura máxima que alcanzaría la

esfera desde el impacto.

=1/4 M2 M1

sf n

NF

mg

2M 2M

fV 0

u 1/4

u

M

a= m/s

1M

0V 15m/s

Inicial ÁREA

NF

st

Física




A) 40 m

B) 30 m

C) 20 m

D) 50 m

E) 15 m

RESOLUCIÓN

m = 300g ; M = 400 g

Antes

Después Analizando la cantidad de

movimiento en

x xo F 1 2P P mV MV

2300 40 400 u

2u 30m/s

Además, al no existir rozamiento:

ME cte

Instantes después del impacto:

0 F

2 2 2

k k 1 1 2

1 1 1E E mV mu Mu

2 2 2

2 22

10,3 40 0,3 u 0,4 30

1u 20 m/s

La altura máxima alcanzada es:

2 21

max

u 20H 20m

2g 2(10)

RPTA. C

15. Marcar la alternativa incorrecta:

A) La energía mecánica no se

conserva siempre en todos los choques.

B) La cantidad de movimiento es

una cantidad vectorial. C) El impulso es nulo si la cantidad

de movimiento permanece constante.

D) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la

cantidad de movimiento es constante.

E) Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es

igual a la unidad.

RESOLUCIÓN

ctechoque elástico

a) ME

Máx. pérdida choque plástico

(V)

b) P mv

………………………………. (V)

c) I F t p 0

……………… (V)

d)

M.C.U. V (rapidez constante)

p 0

………………………………. (F)

e) k ME 0 E cte e 1

(elástico) ……………………. (V)

RPTA. D

M

2V 0

m

1V 40m/s

2u

1u

1u

V

Física




16. En el sistema que se muestra en la

figura, el ángulo “” que forma la rapidez con el piso al momento del

impacto es 37º. Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de

rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a

5/9.

A) 0,25

B) 0,80 C) 0,50

D) 0,60 E) 0,30

RESOLUCIÓN

Se cumple que:

tg µe

tg µ

tg 35º µ 5e

tg45º u 9

4µ

5 3

9 r u

Resolviendo: µ = 0,5 RPTA. C

17. Una pelota es lanzada

horizontalmente contra un plano

inclinado, el cual forma un ángulo

“” con la horizontal. Si el

coeficiente de rozamiento de la

pared es de 1/3, y el coeficiente de

restitución equivale a 12/13,

determinar el valor del ángulo “”.

A) 53º

B) 45º

C) 30º

D) 60º

E) 37º

RESOLUCIÓN

Se cumple:

1tg 90

12 3113

tg3

1ctg

12 3cgt 13113 3tg 1

tg3

1

12 3tg 1 13 3 1tg

Desarrollando: 236tg 25tg 39 0

9 tg + 13

4 tg - 3

9tg 13 4tg 3 0

13

tg9

3

tg4

37º

x

RPTA. E

45º

45º

37º

5e

9

tgi ue

tgr u

N

r

90 i

Física




18. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se

desliza sobre una mesa horizontal

sin fricción con una rapidez inicial

de 10 m/s, tal como se muestra en

la figura. Frente a él moviéndose en

la misma dirección se encuentra el

cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya

rapidez inicial es de 3 m/s. Éste

tiene adosado un resorte en su

parte posterior, cuya constante de

rigidez es K = 1 120 N/m, ¿Cuál

será la máxima compresión del

resorte cuando los cuerpos

choquen?

A) 0,014 m B) 2,8 m

C) 0,14 m D) 0,28 m

E) 1,4 m

RESOLUCIÓN

Se cumple: p = 0

1 21 2 1 2m V m V m m u

2 10 î 5 3 îu

2 5

u 5 î m/s

Del sistema se comprueba:

Fe k x y 2

C S

1E M V

2

Energía cinética en la máxima deformación

2

FeW k x

Igualando condiciones de energía:

2 2

1 2

1m m u k x

2

1 2m m 2 5x u 5 0,28 m

2k 2(1 120)

RPTA. D

19. Una partícula A de masa mA se

encuentra sujeta por medio de un

resorte comprimido a la partícula B

de masa 2.mA, si la energía

almacenada en el resorte es de 60 J

¿qué energía cinética adquirirá cada

partícula luego de liberarlas?

A) 20 J y 38 J B) 28 J y 40 J

C) 20 J y 40 J D) 18 J y 40 J

E) 20 J y 50 J

5 kg

2 kg

10 m/s

3 m/s

5 kg2 kg

3 m/s10 m/s

5 kg2 kg

uu

xmax

Física




RESOLUCIÓN

CE 60J

Se cumple: p 0

0 F A BA BP P 0 m u m u

A A A B A B0 m u 2m u u 2u

B A

1u V

2 …………………………………..(1)

Además: O fEc cte Ec Ec

2 2

0 A A B B

1 1Ec m u m u

2 2

A

2

2

o A A A A

2

o A A f

1 1 1Ec m u 2m u

2 2 2

3 3 1 3Ec m u malla² Ec

4 2 2 2

Af o

3Ec Ec 60

2

AfEc 40J

Bf

Ec 20J

RPTA. C

20. Se rocía una pared con agua

empleando una manguera, la

velocidad del chorro de agua es de

5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s,

si la densidad del agua es de

1 g/cm³ y se supone que el agua

no rebota hacia atrás, ¿cuál es la

fuerza promedio que el chorro de

agua ejerce sobre la pared?

A) 1,8 N B) 1,2 N C) 1,5 N

D) 2,5 N e) 0,5 N

RESOLUCIÓN

3Q =300cm /s 31g/cm

Determinemos la cantidad de masa en función de “t”:

3

3

cm gm Q 300 1 300g/s

s cm

Considerando “1s”: M=300 g=0,3 kg

Además:

fI F t p M V

0V

0

m 0,3F V 5î 1,5 îN

t 1

F =, 1,5 N RPTA. C

BA

Am A2mBuAu Vf 0

No rebota

V = 5 m/s

Física




SEMANA 8

M. A. S.

PÉNDULO SIMPLE

ONDAS MECÁNICAS

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

1. La ecuación del movimiento de un

oscilador armónico tiene la forma

(t)

tx 2sen i m

2 4

. Luego, su

posición inicial y cuando t = 0,5 s

(en m) respectivamente son:

A) 2 i ; 2 i

B) i

; 2 i

C) i

; 3 i

D) - i

; 2 i

E) - i

, 2 i

RESOLUCIÓN Ecuación del movimiento:

t 2senx t i m2 4

a) Posición inicial

En t = 0s

0x 2sen 0 i m2 4

0 0x 2sen im x 2 i m4

b) Posición cuando t = 0,5 s

0,51

x 2sen i m2 2 4

0,5 0,5x 2sen im x 2 im2

RPTA.: A

2. La velocidad de una partícula que

realiza un M.A.S. está dada por:

V 18cos(3t 0,5) i (m/s)

Determine la amplitud (en m) y la

frecuencia de oscilación (en Hz).

A) 18 y B) 18 y 3/(2)

C) 6 y 2/3 D) 6 y 3/(2)

E) 9 y

RESOLUCIÓN Por condición del problema:

tV 18cos 3t 0,5 i (m/s)

Recordar que:

tV A cos t i (m/s)

Comparando las ecuaciones de tV

tenemos:

rad

3 A 18 A 6ms

Se sabe:

= 2 f f2

13 3f s f Hz

2 2

RPTA.: D

3. La ecuación de la aceleración de

un M.A.S. está dada por:

2a 18sen(3t 1) j (m/s )

Determine la amplitud de

oscilación.

A) 18 m B) 6 m C) 9 m

D) 2 m E) 1 m

Física




RESOLUCIÓN Por condición:

ta 18sen 3t 1 j m/s²

Recordar que:

ta w²A sen wt j m/ s²

Comparando ambas ecuaciones tenemos:

radw 3 w²A 18

s

A = 2m RPTA.: D

4. En un M.A.S. puede observarse que

cuando la partícula está a 1 cm de la posición de equilibrio su rapidez es 4 cm/s, y cuando se encuentra

a 2 cm del punto de equilibrio su

rapidez es 3 cm/s. Halle su

frecuencia cíclica en rad/s.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 5 E) 7

RESOLUCIÓN Recordar que en el M.A.S.:

V(t) = wA cos (wt + ) ó

V = w A² x²

Luego:

i) x1 = 1 cm V1 = 4 cm/s

4 = w A² 1 .........................(1)

ii) x2 = 2 cm V2 = 3 cm/s

3 = w A² 2 .........................(2)

(1) (2): 4 A² 1

3 A² 2

23

A²7

En (1) : 23

4 w 17

w = 7 rad/s RPTA.: E

5. Una partícula de 0,1 kg realiza un

M.A.S. La posición en función del tiempo está dada por:

(t)x 0,5sen 4t i m

3

Entonces, es correcto afirmar:

A) La magnitud de la aceleración

máxima es 16 m/s2. B) Su rapidez máxima es 3 m/s. C) Su energía cinética máxima es

0,4 J D) Su energía potencial máxima es

0,2 J E) Su período de oscilación es

4

s.

RESOLUCIÓN m = 0,1 kg

Ecuación del M.A.S.

tx 0,5sen 4t i m3

, que se

compara con:

tx Asen wt im

Física




A) Aceleración máxima:

w²A = 4²(0,5) = 8 m/s² B) Máxima rapidez = wA = 4(0,5) =

2 m/s C) Energía cinética máxima =

2

máx

1 1m V 0,1 2 ² 0,2 J

2 2

D) Energía potencial máxima =

Energía Cinética Máxima = 0,2 J E) Período de oscilación =

2 2

T sw 4 2

RPTA.: D

6. Una masa m tiene una oscilación

armónica dependiente del siguiente arreglo de resortes idénticos de

constante de rigidez k. Halle el período del M.A.S.

A) 5m

2k

B) 2m

k

C) 2m

23k

D) m

2k

E) 3m

22k

RESOLUCIÓN En una asociación de resortes se cumple que:

eq

mT 2

k ............................(1)

En (1): m 3m

T 2 T 22 2k

k3

RPTA.: E

7. La gráfica tvsX

representa el

M.A.S. de una partícula. Halle la ecuación de la posición en

función del tiempo para este movimiento.

m

)(mX

t(s)

4

-4

0 0,6

1,2

1,8 3

m

k k

k

m

k + k = 2k

k

1

eq

1 1 2k k

2k k 3

m

Física




A) x 2sen 3 t i m2

B) x 4sen 3 t i m2

C) 5 t

x 4sen i m6 2

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

i) T = 2,4 s

12T s

5

2 2 5 rad

w w wT 12 /5 6 s

ii) A = 4 m Luego:

t

5x 4sen t i m

6.........(1)

Para:

t = 0 s; 0x 4 im

(ver gráfica)

Entonces:

05

x 4sen 0 i m6

4 = 4sen

sen = 1 = rad2

En (1):

t5

x 4sen t i m6 2

RPTA.: C

8. Indicar si es verdadero (V) o falso

(F), según corresponda, respecto al

período de un péndulo simple:

I. Es directamente proporcional a la

raíz cuadrada de su longitud.

II. Es Inversamente proporcional a la

raíz cuadrada de la magnitud de la

aceleración de la gravedad

efectiva.

III. Es dependiente de la masa del

péndulo.

IV. Es dependiente de la amplitud.

A) VFVF B) VVFF C) FFVV D) VFVV E) FVVF

RESOLUCIÓN Péndulo simple:

ef

LT 2

g ; para “” pequeño

I. T L ..........................(V)

II. T ef

1g

.........................(V)

III. T = T(m) ......................(F) No depende de la masa del

péndulo IV. T = T(A) ........................(F)

No depende de la amplitud. RPTA.: B

X(m)

t(s)

4

-4

0 0,6

1,2

1,8 3 2,4

Física




9. Un péndulo oscila en un plano

vertical con período de 2 segundos.

Al aumentar la longitud de la

cuerda en 25 cm, el nuevo período

es 3 segundos. ¿Cuál es la longitud

inicial de la cuerda?

A) 20 cm B) 18 cm

C) 17 cm D) 15 cm

E) 11 cm

RESOLUCIÓN

T0 = 2 s T0 = oL2

g

Tf = 3 s Tf = fL2

g

o o

f f

T L

T L ; dato: Lf = Lo + 25 cm

o

o

L2

3 L 25

o

o

L4

9 L 25

Lo = 20 cm

RPTA.: A

10. Un péndulo simple de longitud

6,25 m, que oscila en un plano

vertical, se encuentra suspendido

del techo de un carro. Si el carro

acelera horizontalmente con

2a 10 3 i (m/s )

. Determine el

período de oscilación.

(g = 10 ms-2)

A) No existe B) 5

T s2

C) /2 s D) 2 s

E) s4

RESOLUCIÓN

mg 10

s²

ma 10 3 i

s²

ef

ef

LT 2 ; g g² a²

g

2

2

6,25T 2

10 10 3

6,25T 2

20

5T s

2

RPTA.: B

11. Un péndulo de longitud L tiene un

período de oscilación T cuando se

encuentra dentro de un ascensor

en reposo. Si el ascensor sube

con una aceleración constante a

,

su período cambia. ¿Cuál debería

ser la nueva longitud del péndulo

si queremos que su período de

oscilación siga siendo T?

A) a

1 Lg

B)

a1 L

g

C) a

Lg

D) g

La

E) L

L = 6,25 m

P.E.

Física




RESOLUCIÓN

ef

L LT 2 T 2

g g a

A) En reposo (Ascensor): To = L

2g

B) Cuando sube acelerado:

ff

LT 2

g a

Condición:

período no varía Tf = To = T

2 fL2

g a

L

g

f

g aL L

g

f

aL 1 L

g

RPTA.: A

12. Dos péndulos iguales son colocados

uno en la Tierra, y el otro en un

planeta donde la magnitud de la

aceleración de la gravedad es 9

veces el valor de la misma en la

Tierra. Determine la relación entre

los períodos de ambos péndulos.

A) 1/2 B) 1/4 C) 2

D) 3 E) 9

RESOLUCIÓN En la tierra:

T

LT 2

g

En el planeta:

P

LT 2

9g ; porque: gP = 9g

Dividiendo:

P

T

2T

T

L

9g

2

P

T

T 1

T 9L

g

T

P

T3

T

RPTA.: D

13. La ecuación de una onda

transversal viajera está dada por

y

= 6sen (4t + 0,02x) j

, donde

x e y están en cm y t en segundos.

Determine la rapidez y dirección de

propagación de la onda.

A) 2m/s B) 2m/s

C) 3m/s D) 3m/s

E) 5m/s

RESOLUCIÓN

Física




60 cm

m

40 cm

Sentido de propagación ()

y

= 6sen (4t + 0,02x) j

cm

Comparando con:

t2 2

y Asen t x jcmT

2 2

A 6cm; 4 ; 0,02T

1

T s2

100cm

a) 100cm cm

V 2001T s

s2

m

V 2s

RPTA.: A

14. En una cuerda fija en ambos

extremos se aplica una tensión de 36 N y las ondas transversales que

se producen viajan con una rapidez de 20 m/s. ¿Qué tensión se requiere para producir ondas

transversales que se propaguen con una rapidez de 30 m/s en la

misma cuerda?

A) 81 N B) 18 N C) 16 N

D) 36 N E) 72 N

RESOLUCIÓN

Para una cuerda fija en ambos

extremos, tenemos: T

Vu

i) 36

20u

..............................(1)

ii) 30 = 1T

u..............................(2)

(2) (1):

1

1

TT30 3u

20 2 636

u

T1 = 81 N RPTA.: A

15. Un bloque de 10 kg está

suspendido por una cuerda de

masa 40 g, en la cual se producen ondas estacionarias, tal como se muestra en la figura. Hallar la

frecuencia de oscilación de las ondas (en Hz). (g = 10 m/s²)

A) 6,25 B) 125 C) 25 D) 20,5 E) 25,5

RESOLUCIÓN

Física




f = ??

* 3m 40 10 kg

u uL 100 cm

2u 4 10 kg/m

* 2

T 10(10) 100 mV V

u 2 s4 10

V = 50 m/s

* V = f;

De la figura: = 40 cm 2

m5

Luego: 2

50 f5

f = 125 Hz RPTA.: B

16. Una cuerda de 4 m de longitud y

8 g de masa, está sometida a una

tensión de 20 N. Determine la

frecuencia de la onda estacionaria

que se forma en la cuerda, si ésta

vibra en su modo fundamental.

A) 12,5 Hz B) 25 Hz

C) 50 Hz D) 15,5 Hz

E) 35,5 Hz

RESOLUCIÓN

Para onda estacionaria: n T

f2L µ

Modo fundamental

3

1 20f

2(4) 8 10 / 4

f = 12,5 Hz RPTA.: A

17. Un péndulo simple en la Tierra tiene un período

de 2 s . Determine su nuevo período al ser

llevado a un planeta cuya densidad promedio es

el doble de la densidad promedio terrestre, y

cuyo radio es la cuarta parte del radio terrestre.

A) 0,5 s B) 1 s C) 2 s

D) 4 s E) 8 s

RESOLUCIÓN

Para el planeta:

PP 2

P

Mg G

R ..............................(1)

Además:

TP T P

R2 R

4

PM

4

3

T

P

M2

4R ³

3

P

TP P

2 2

TP T

R ³

M RM2

RR R

En (1):

T PP 2

TT

P TP 2

T T

g

M Rg G 2

RR

R Mg 2 G

R R

T

P

T

R

4g 2 gR

P

gg

2

En la tierra:

LT 2 2 s

g

Física




En el planeta:

P

P

2 s

L LT 2 2

gg

2

L L2 2 2 2

g g

Reemplazando:

TP = 2 . 2 s

TP = 2 s

RPTA.: C

18. Suponga que la trayectoria elíptica

mostrada en la figura representa la

órbita de la Tierra alrededor del

Sol. Si el trayecto de A a B dura

2,4 meses, ¿qué parte del área

total, limitada por la elipse, es el

área sombreada?

A) ½ B) 1/3 C) 2/3

D) 1/5 E) 1/4

RESOLUCIÓN Por la 2da Ley de Kepler:

TOTAL TOTALAB

AB

TOTALAB

AB

TOTAL

A AA

t T 12meses

AA

2,4 12

12A 15

A 12 5

RPTA.: D

19. Un planeta tiene dos satélites que

giran concéntricamente en

trayectorias circulares. Uno de ellos

tiene periodo de 27 días, el otro

emplea 6 días en barrer el 75% del

área total de su círculo. Determine

la relación de sus radios.

A) 1/2 B) 3 C) 4

D) 7/3 E) 9/4

RESOLUCIÓN Para el satélite “1” = T1 = 27 días

Para el satélite “2” = 1 2

1 2

A A

t t

T75%A TA

6 días 2

2

T 8díasT

Por la 3ra Ley de Kepler:

32

1 1

2 2

32

1 1

2 2

T R

T R

R R27 9

8 R R 4

RPTA.: E

20. Halle el módulo de la fuerza de

atracción gravitacional entre dos

esferas uniformes de radios R1 y

R2, y densidades 1 y 2, cuando

están en contacto (G: Constante de

Gravitación Universal).

A) 2 2

1 2 1 2GR R

B) 3 3

1 2 1 2GR R ( )

C) 2 3 3

1 2 1 216 R R ( ) G

D) 2 3 3

1 2 1 2

16R R G

9

E)

2 3 3

1 2 1 2

2

1 2

16 R RG

9 (R R )

A

B

Sol Tierra

Física




RESOLUCIÓN

1 2

g 2

G M MF

d

Como están en contacto

d = R1 + R2

1 2 112

31 2

1

M M MFg G

4R R R3

3

1 1 1

3

2 2 2

4M R

3

4M R

3

En ():

3 3

1 1 2 2

2

1 2

4 4G R R

3 3FgR R

3 3

1 2 1 2

2

1 2

² R R16Fg G

9 R R

RPTA.: E

R1R2

2 2M ;

1 1M ;

Fg Fg

d

....()

Física




SEMANA 9

HIDROSTÁTICA

1. Un ladrillo de plomo de dimensiones 5 cm, 10 cm y 20 cm, descansa en un piso horizontal sobre su cara más

pequeña, ¿Cuál es la magnitud de la presión que ejerce el ladrillo sobre el

piso? (ρPb = 2,7 g/cm3 ; g = 10 m/s2)

A) 1,5 kPa B) 2,3 kPa C) 5,4 kPa D) 3,5 kPa E) 4,2 kPa

RESOLUCIÓN

6

Pb

4

V gmg 2 700 5 10 20 10 10P

A A 5 10 10

P 5400 Pa

P 5,4 kPa

RPTA.: C

2. En la figura se muestra un recipiente conteniendo tres líquidos no

miscibles. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (g = 9,8 m/s²)

agua = 1, 0 g/cm3

aceite = 0,8 g/cm3

mercurio = 13,6 g/cm3

A) 33,712 KPa

B) 44, 820 KPa

C) 30, 220 KPa

D) 25,220 KPa

E) 33,720 KPa

RESOLUCIÓN

2 2Fondo Hg Hg H O H O Ac AcP h h h g

FondoP 13,600 0,2 1000 0,4 800 0,4 98

2

FondoP 33 712N/m

RPTA.: A

3. Un buzo que se encuentra sumergido

en un lago soporta una presión total

de 3,5 atm. Determine la profundidad a la que se encuentra dicho buzo.

(ρLago= ρAgua ; Patm= 105 Pa ; g = 10 m/s2)

A) 15 m B) 20 m C) 25 m D) 30 m E) 35 m

RESOLUCIÓN

T Atm H H LagoP P P ; P g H

5 53,5 10 10 1000 10 H 5 42,5 10 10 H

H = 25 m

RPTA.: C

20 cm

Aceite

Agua 40 cm

40cm

Mercurio

A

5Pb

10

20

CA

2H O

Hg

0,4 m

0,4 m

0,2 m

H

Física




4. Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad

relativa . Por una de sus ramas se

añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase

aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle .

A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6 D) 4,8 E) 9,6

RESOLUCIÓN

T(1) T(2)P P

2 2

atm ac atm LiquidoP g 12 10 P g 6 10

ac ac12 6 2 2(0,8)

= 31,6g/cm

RPTA.: C

5. En la figura se muestra un ascensor

que sube con una aceleración de

magnitud 2 m/s2. Dentro del ascensor hay un recipiente que contiene agua

hasta una altura h = 30 cm. Determine la presión hidrostática en el fondo del recipiente. (g = 10 m/s²)

A) 450 Pa

B) 900 Pa

C) 1800 Pa

D) 3600 Pa

E) 7200 Pa

RESOLUCIÓN

LiqH FondoP g a H

H FP 1 000 10 2 0,3

H FP 3600Pa

RPTA.: D

6. El tubo en forma de “U” mostrado en la

figura, contiene tres líquidos no miscibles A, B y C. Si las densidades de

A y C son 500 y 300 kg/m3

respectivamente. Determine la

densidad del líquido B.

A) 800 kg/m3

B) 200 kg/m3

C) 1600 kg/m3

D) 2200 kg/m3

E) 2400 kg/m3

A C

B

25cm

5cm

15cm

a

h

Líquido Líquido

Isóbara

Isóbara

6(2)(1)

6

6

A

C

E

I

T

E

2a 2m/s

H 0,3m

fondo

Física




RESOLUCIÓN

T 1 T 2P P

atm A A atm B B C cP g H P gH g H

B500 10 0,25 10 0,05 300 10 0,15

B

55 25 45

100

3

B 1 600 kg/m

RPTA.: C

7. Un tubo en forma de U, el cual tiene

brazos de secciones transversales A y

2A, contiene cierta cantidad de agua (ver figura). Halle la altura que sube

el nivel derecho del agua cuando por la rama izquierda ingresa aceite, que no se mezcla con el agua, y ocupa un

volumen de 12 cm de altura.

agua = 1, 0 g/cm3

aceite = 0,8 g/cm3

A) 3,1 cm

B) 3,2 cm

C) 3,3 cm

D) 3,4 cm

E) 3,5 cm

RESOLUCIÓN

Volumen Volumen

de 2H O = de 2H O

que baja que sube

2x A = x 2A

T 1 T 2P P

2ac H O12 g 3x g

0,8 12 1 3x

x = 3,2 cm RPTA.: B

8. El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio

(ρ = 13,6 g/cm3) hasta una altura de 26 cm (Patm = 76 cm de Hg). Calcule la presión (en kPa) ejercida por el

vapor de agua en el balón. (g = 10 m/s2)

A) 68

B) 42

C) 24

D) 12

E) 5

Vapor de Agua

26cm

Hg

A 2A

20cm

10cm

AGUA

C

(2)

A

(1)

0,15m

Isóbara

0,25 m

B

0,05 m

(1)

Isóbara

12 cm

(2)

x

2 AA

2x

Física




RESOLUCIÓN

T 1 T 2P P

2atm H O HgP PV P

2 2Hg H O H O76cm PV 26cmHg PV 50cmHg 0,5mHg

ó 2VH O Hg HgP g H 13 600 10 0,50 68000Pa

2H OPv 68KPa

RPTA.: A

9. ¿En qué punto de la varilla “MN”, a

partir de “M” será necesario aplicar la fuerza vertical “F” para que la varilla

de longitud L = 9m, articulada a émbolos de masa despreciables

permanezca horizontal? (A2 = 2A1).

A) 4 m

B) 5 m

C) 6 m

D) 8 m

E) 1 m

RESOLUCIÓN

F = F1 + F2

F = 3F1

1. 1 2

1 2

F F

A A

1 2

1 1

F F

A 2A 2 1F 2F

1 2F F F

1F 3F

2.

Tomando momento en

“N”

1F F

N NM M

1F 9 F x

1F 9 3 F 1 x

x = 3m

9 – x = 6 m

A 6 m de “M” RPTA.: C

A2

M N

F

A1

Agua

Vapor de

gH

atmP

(2)(1)

26 cm

2H O

Isóbara

x9-xM

“O”

N

1F 2F

F

Física




Líquido

10. Un cuerpo de masa 8 kg, pesa 60 N en el agua y 50 N en un líquido

desconocido, cuando está sumergido completamente. Determine la

densidad (en g/cm3) del líquido desconocido. (g = 10 m/s2)

A) 1,7 B) 1,8 C) 1,3

D) 1,5 E) 1,6

RESOLUCIÓN En Agua: E= 80- 60

2H O V g 20 ………………………….(1)

En líquido desconocido: E= 80- 50

x g V 30 …………………..…..…..(2)

(2) (1):

2

x

H O

g V 30

g V 20

2x H O

31,5

2 3g/cm

RPTA.: D

11. La esfera de densidad “” está sumergida entre dos líquidos no

miscibles A y B, de densidades 3/2,12 cmgy respectivamente, tal

como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad de la esfera para que

la mitad de ella se encuentre en el líquido más denso?

A) 0,8 g/cm3

B) 1,6 g/cm3

C) 1,8 g/cm3

D) 3,2 g/cm3

E) 2,4 g/cm3

RESOLUCIÓN

1 2mg E E

esf esfesf 1 L

V VV g g g

2 2 ;Vesf =V

1 2

2

32 1,21,6 g/cm

2

RPTA.: B

12. La figura muestra un cubo flotante del

cual sobresale las (2/5) partes de su volumen. Encuentre la relación DS/DL.

(DS = densidad del sólido, DL = densidad del líquido)

A) 5/2

B) 2/5

C) 5/3

D) 3/5

E) 2/3

B

A

2E

mg

1E1

2

Física




RESOLUCIÓN

W = E

L smg g V

S V g L g 3

V5

S

L

3

5

RPTA.: D

13. ¿Qué porcentaje de un cubo de

madera flotará en un recipiente que contiene aceite, sabiendo que la densidad de la madera es de

0,6 g/cm3 y la densidad del aceite 0,8 g/cm3.

A) 10% B) 25% C) 50% D) 75% E) 80%

RESOLUCIÓN

E =mg

ac Mg a a a x g a a a

0,8 (a-x)=0,6 a

0,2 a = 0,8 x

1x

4 a

Flota (por encima) = 25% RPTA.: B

14. Dos bloques de 20 N y 80 N de peso e

igual volumen, flotan tal como se

muestra en la figura. Determine la

deformación del resorte.

(K=10 N/cm)

A) 3 cm

B) 3,5 cm

C) 1 cm

D) 7 cm

E) 5 cm

W2V

5

3V

5E

L

aa

x

a-x

E

mg

Física




RESOLUCIÓN 1º

L2 g v 100

L V 5 ……………………………….…..(1)

* 10N 100cm N

K 1000cm 1m m

2º

120 kx E

L20 1000x V g

20 + 1 000 x = 5 x 10

30x m 3 cm

1 000

RPTA.: A

15. Un cilindro de radio “R” y longitud “L”

es colocado longitudinalmente sobre

un líquido de densidad “ρ”. Se

observa que el cilindro queda

sumergido hasta una altura h=R/2, en

equilibrio. Determina la masa del

cilindro.

A) ρLR2

4

3

3

B) ρLR2

4

3

3

C) ρLR2

3

3

4

D) ρLR2

2

3

3

E) ρLR2

2

3

3

2

RESOLUCIÓN

Equilibrio mg = E; m =??

mg g sumV …………….…………..

* sumV A L ; 2

RR 3

120 2A R360 2

2 3A R

3 4

2

sum

3V R L

3 4

En : 2 3m L R

3 4

RPTA.: A

16. Sobre un cubo de madera que se

encuentra flotando en agua se

coloca un bloque de 2 N de peso. Al

retirar lentamente el bloque, el cubo

asciende 2 cm, hasta lograr

nuevamente el equilibrio. Calcule la

arista del cubo (en cm)

A) 40 B) 30 C) 10

D) 80 E) 60

20

1 LE g V

2 LE g V

80

20

kx

1 LE g V

RR R

2

A

L

Liquido

R

2

30º

Física




RESOLUCIÓN Inicialmente

a = ??

E = mg

21 000 10 x a mg ……….…..(1)

Finalmente

E= mg +2

221 000 10 x a mg 2

100

……(2)

(2)-(1): 221 000 10 a 2

100

2 1 1a a m a 10cm

100 10

RPTA.: C

17. ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de

masa 8 kg y densidad 800 kg/m3 en

llegar a la superficie libre del agua, si

se deja en libertad en el punto A

mostrado en la figura?

(g =10 m/s2).

A) 0,8s

B) 2s

C) 3s

D) 4s

E) 5s

RESOLUCIÓN

1° RF m a

E-80=m a

81 000 10 80 8 a

800

2a 2,5 m/s

Luego: 2

0

1H V t at

2

21 520 t t 4s

2 2

RPTA.: D

18. El cubo mostrado en la figura tiene 40 cm de arista y está flotando en

agua ( = 1000 kg/m3). Si se le

aplica una fuerza vertical

F hasta que se sumerja completamente.

¿Cuánto trabajo desarrolló la fuerza de empuje?

(Considere que: cubo=500 kg/m3 y

g = 10m/s2)

A) –32J

B) –36J

C) –46J

D) –48J

E) –96J

F

mg

a-x

x

E

mg

E

2N

2x

100

Física




RESOLUCIÓN Inicialmente:

OE mg

2 CH O sum cg V g V

1 000 10 0,4 0,4 x 500 10 0,4 0,4 0,4

2x = 0,4 x= 0,2 m = 20 cm

3

0E 500 10 0,4 320 N

Finalmente: Sumergido completamente.

2

3

f H O sumE g V 1 000 10 0,4

fE 640N

El empuje varía linealmente con la

profundidad

EW Área

E 320 640W 0,2

2

EW 96 J

RPTA.: E

19. Determine la rapidez angular con la que debe girar el eje de rotación

(AB),mostrado en la figura, de tal forma que la cuerda que sostiene a la

esfera forme un ángulo de 16º

respecto de la vertical cuerpo=7líquido; a= 3 m, L=25 m, g=10 m/s2.

A) 1 rad/s

B) 0,8 rad/s

C) 0,5 rad/s

D) 0,4 rad/s

E) 0,1 rad/s

fE

0,4 m

mg

F

E

x0,2 0,4

0E 320

fE 640

E

( )W

mg

0,4 mCUBO

OE2H O

x

Física




RESOLUCIÓN

C L7

= ??

i) 2

C

7 7T ma T m R

25 25 …...(1)

ii) 24

T E mg25

L sum C C

24T g V V g

25

L C

C C

24 m mT g g

25

L

C

24T mg 1

25

………..….……(2)

1 2 :

2

C

C

7 R

241 g

22 27 10 10 7 6

24 6 10 2411 10

7

1

2

rad0,5

S

RPTA.: C

20. Determine la magnitud de la fuerza elástica del resorte, si la esfera de

1kg de masa y 800 kg/m3 de densidad se encuentra en equilibrio

tal como se muestra en la figura. (g = 10 m/s2)

A) 0,83 N

B) 0,90 N

C) 72,91 N

D) 0,80 N

E) 2,08 N

RESOLUCIÓN

H2O

3

R=10m

a=3

T24

16º 25

E7T

25

7

24T

2516º

mg

16º37º

N

E-mg

kx

37º

53º

mg

kx

16º

N

E

Física




Esfera:

e L e

m; E g V

V

1 11800 ; E 1 000 10 12,5 N

V 800

31 1m ; mg 1(10) 10N

v 800

EE

F5F 2,08 N

3 1,25

RPTA.: E

2,5

53º

53º

kx F

N

Física




SEMANA 10

TEMPERATURA, DILATACIÓN

Y CALORIMETRÍA

1. Determine la temperatura a la cual la lectura de un termómetro

Fahrenheit, es exactamente el doble que la obtenida con un termómetro Celsius.

A) 300 ºF B) 320 ºF

C) 320 ºC D) 400 ºC E) 160 ºF

SOLUCIÓN Por dato:

ºF 2 ºC

Además sabemos que:

ºC F 32

5 9

9F ºC 32

5

Sustituyendo

92ºC ºC 32

5

ºC 160º

Por la condición de partida: ºF 320

RPTA.: B

2. Un termómetro de mercurio tiene

una escala que marca 0 ºX cuando la temperatura es de -10

ºC y marca 220 ºX para 100 ºC. ¿Cuántos grados X corresponden a la temperatura promedio del

cuerpo humano de 37 ºC?

A) 94º B) 100º C) 114º D) 120º E) 125º

SOLUCIÓN Comparando la escala x con la

escala Celsius.

37 10 x 0

100 10 220 0

47 x

110 220

x 94º

RPTA.: A

3. Una varilla de vidrio y otra de

acero tienen la misma longitud a

0 ºC, y a 100 ºC sus longitudes se diferencian en 0,2 mm. Determine

la longitud de cada varilla a 0 ºC. (Los coeficientes de dilatación lineal para ambos materiales son:

acero=410-6 ºC-1,vidrio=510-6 ºC-1)

A) 1 m B) 2 m C) 3 m

D) 4 m E) 5 m

SOLUCIÓN Como: vidrio acero

Entonces: F vidrio F aceroL L

Por dato: 3

F vidrio F aceroL L 0,2 10 m

4

F vidrio F aceroL L 2 10 m

4

vidrio aceroL 1 T L 1 T 2 10 m

4

vidrio aceroT.L 2 10

6 4100.L 10 2 10

L 2m

RPTA.: B

4. Se tienen dos varillas “A” y “B”

cuyos coeficientes de dilatación

ºC ºx

100º

37º

- 10

220

x

0

Física




lineal son A = 1,210-6 ºC-1 y

B = 1,810-6 ºC-1. La longitud en

función de la temperatura para ambas varillas, se muestra en la figura. Determine la relación de

las longitudes iniciales “LOA / LOB”.

A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 3 E) 4

SOLUCIÓN

De la figura:

L

TgT

Pero:

0L L T

0

LL

T

0Tg L

Entonces:

0A ATg30º L

0B BTg60º L

Dividiendo:

0A

0B

L 1

L 2

RPTA.: C

5. En la figura se muestra la

variación relativa de la longitud de dos barras de materiales A y B en

función de la variación de sus

temperaturas T con respecto a la temperatura ambiente. Si las dos

barras tienen la misma longitud inicial L0 a la temperatura ambiente, ¿para qué incremento

de temperatura la diferencia de sus longitudes será de 0,07 % de

la longitud inicial L0?

A) 50ºC B) 60ºC C) 70ºC

D) 80ºC E) 90ºC

SOLUCIÓN Por dato: 0A 0B 0L L L

FA FB 0L L 0,0007L ……........(1)

De la figura:

3

A 0 0 AL 2 10 L L T …..(2)

3

B 0 0 BL 1 10 L L T ……(3)

Dividiendo (2) y (3)

A B2

De (1):

O A 0 B 0L 1 T L 1 T 0,0007 L

4

A B T 7 10 ……...(4)

20 40 60 80 100

1

2

3

0

10

L

L

T(ºC)

B

A

T(ºC)

LOB

LOA 30º

A

B

60º

L (cm)

0

T(ºC)

LOB

LOA 30º

A

B

60º

L (cm)

0

Física




Además de la figura: 0

L

L T

5 1

A 2 10 ºC , 5 1

B 1 10 ºC

Reemplazando en (4):

T 70ºC

RPTA.: C

6. La base de una plancha eléctrica es una placa de aluminio que tiene un área de 200 cm² a la

temperatura de 20 ºC. Calcule el aumento del área de dicha base

(en cm²) cuando la plancha está funcionando a 170 ºC.

(aluminio = 2,3 10-5 ºC-1)

A) 0,23 B) 0,46 C) 1,15

D) 1,38 E) 2,12

SOLUCIÓN Sabemos que:

0 f 0A A T T

0 f 0A A 2 T T

6A 200 2 23 10 170 20

2A 1,38cm

RPTA.: D

7. Se desea insertar un anillo de 2 cm de radio interno en un tubo

de 2,1 cm de radio externo. El anillo inicialmente está a 15 ºC.

¿Hasta que temperatura se deberá calentar el anillo para lograr el

objetivo? El coeficiente de dilatación lineal del anillo es 10-3 ºC-1.

A) 45 ºC B) 50 ºC

C) 55 ºC D) 60 ºC E) 65 ºC

SOLUCIÓN Por dato tenemos:

Trabajando con los radios:

r = ro T

r r = ro T

0,1 = 2 . 103 (Tf 15ºC)

Tf = 65ºC RPTA.: E

8. Una placa metálica de 100 g y coeficiente de dilatación lineal

10-4 ºC-1 recibe 400 calorías de energía calorífica incrementando su área en 1%. Halle el calor

específico (en cal/gºC) de la placa.

A) 0,04 B) 0,08 C) 0,016 D) 0,02 E) 0,30

SOLUCIÓN Sabemos que:

0A A T

0

AT

A

40,01 2 10 T

T 50ºC

Además: eQ=mC T

Calculando el calor especifico.

Anillo

OT 25ºC

r 2cm

fT ?

Tubo

1r 2,1cm

Física




e

QC

m T

e

400 calC

100g 50ºC

eC 0,08 cal /gºC

RPTA.: B

9. Un recipiente de vidrio de

capacidad 2 000 cm³ está lleno de mercurio. Si la temperatura se

incrementa en 100ºC, el recipiente alcanza un volumen de 2010 cm³. Calcule el volumen

de mercurio que se derrama. (Coeficiente de dilatación

volumétrica del mercurio es

Hg = 1,810-4 ºC-1)

A) 10 cm³ B) 12 cm³ C) 15 cm³ D) 26 cm³

E) 28 cm³

SOLUCIÓN Calculamos el volumen final del

mercurio:

FHg HgV V 1 T

Hg

4

FV 2000 1 1,8 10 100

Hg

3

FV 2036cm

Además sabemos que el recipiente alcanza un volumen de:

3

FRecipienteV 2010 cm

Entonces el volumen de mercurio derramado será:

DerramadoHg FHg FrecipienteV v V

3

DerramadoHgV 26cm

RPTA.: D

10. Un motorcito desarrolla una potencia 1kW al accionar unas

paletas que agitan el agua contenida en un recipiente. ¿Qué

cantidad de energía (en kcal) se le habrá proporcionado al agua de 1 minuto? Considere que toda la

energía suministrada por el motor es absorbida por el agua.

1J 0,24cal

A) 10,2 B) 12,2 C) 14,4 D) 14,4 E) 18,6

SOLUCIÓN Por dato:

P 1kW

Además:

Q

P Q Ptt

Q 1kW 60s

Q 60k J

Q 60 0,24cal

Q 14,4 Kcal

RPTA.: C

11. Una masa de 300 g de vapor de agua a 100 ºC se enfría hasta

obtener hielo a 0 ºC. ¿Cuántas kilocalorías se le sustrajo en el proceso? (El calor latente de

vaporización del agua es 540 cal/g y el calor latente de fusión del

hielo es 80 cal/g)

A) 180 B) 196 C) 216 D) 226 E) 230

SOLUCIÓN

Física




El calor liberado será:

total 1 2 3Q Q Q Q

Donde:

1 condQ L m 540 300 162000 cal

2 EQ C m T 1 300 100 30000 cal

3 solidifQ L m 80 300 24000 cal

totalQ 216kcal

RPTA.: C

12. Un recipiente de capacidad

calorífica despreciable contiene

40 gramos de hielo a -20 ºC. ¿Cuántos gramos de agua a

100 ºC se debe verter en el recipiente, para obtener finalmente agua líquida a 0ºC?

A) 18 B) 20 C) 30

D) 36 E) 42

SOLUCIÓN

Qganado hielo = Qperdido agua

2 3 1Q Q Q

HIELO AGUA

'

E F EmC T L m MC T

40 0,5 20 80 40 M 1 100

M 36g

RPTA.: D

13. Un estudiante mezcla dos

cantidades de un mismo líquido que están a diferentes

temperaturas. La masa y la temperatura del líquido más caliente son tres veces la masa y

la temperatura del líquido más frío, respectivamente. La

temperatura inicial del líquido frío es 25 ºC, entonces la temperatura

de equilibrio de la mezcla es:

A) 32,5ºC B) 42,5ºC

C) 53,5ºC D) 62,5ºC E) 65,0ºC

SOLUCIÓN Por dato:

m 3 m

Qganado = Qperdido

2 1Q Q

e e e emC T 25 3mC 75 t

e eT 25 225 3T

eT 62,5ºC

RPTA.: D

14. El comportamiento de La temperatura

de un cuerpo de masa 0,5 kg en

función del calor recibido, es tal como

se muestra en la figura. Determine

los calores específicos (en cal/gºC) en

las fases sólido y líquido

respectivamente.

-10

40

120

100 200 320 Q (Kcal)

T (ºC)

1Q3Q

2Q

0 ºC 100 ºC

3Q

- 20 ºC 0 º C 100 º C

2Q

1Q

25 ºC 75 ºC

2Q 1Q

eT

Física




A) 2 ; 3 B) 4 ; 3 C) 5 ; 3 D) 6 ; 4 E) 6 ; 5

SOLUCIÓN

De la figura:

Q

TgT

e

QmC

T

e

QC

T m

Para el estado sólido:

1e

100C

50 0,5

1eC 4cal /gºC

Para el estado líquido:

2e

120C

80 0,5

2eC 3cal /g ºC

RPTA.: B

15. Determine la cantidad de calor que se le debe suministrar a 20 g

de hielo a -20 ºC para llevarlo hasta vapor a 120 ºC.

A) 14 400 cal B) 14 800 cal C) 15 000 cal

D) 15 200 cal E) 15 900 cal

SOLUCIÓN

Calor suministrado será:

T 1 2 3 4 5Q Q Q Q Q Q

Donde:

1Q 20 0,5 20 200cal

2Q 80 20 1600cal

3Q 20 1 100 2000cal

4Q 540 20 10800cal

5Q 20 0,5 20 200cal

TQ 14800cal

RPTA.: B

16. En un calorímetro cuyo

equivalente en agua es 20 g se tiene 40 g de agua a 20 ºC. Si se introduce en el agua un cuerpo de

80 g a 50 ºC, la temperatura final de equilibrio es de 40ºC. Halle el

calor específico del cuerpo (en cal/gºC).

A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5

SOLUCIÓN

Qganado = Qperdido

2Ocalorimetro H cuerpoQ Q Q

e20 1 20 40 1 20 80 C 10

e400 800 800 C

eC 1,5cal /g ºC

-10

40

120

100 200 320 Q (Kcal)

T (ºC)

Liqu

ido

sólid

o

20 ºC 50 ºC

2calorimetro H OQ Q cuerpoQ

40 ºC

-20 ºC 100 ºC0 ºC

1Q

2Q

3Q

4Q

5Q

120 ºC

Física




RPTA.: C

17. Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua a una temperatura de 25 ºC. Si se

añade 20 g de hielo a una temperatura de -5 ºC. Determine

la temperatura de equilibrio (en ºC) de la mezcla.

A) 6,2 B) 8,2 C) 9,6

D) 15,2 E) 16,4

SOLUCIÓN

2 3 4 1Q Q Q Q

e20 0,5 5 20 80 20 1 T

e200 1 25 T

e e50 1600 20T 5000 200T

eT 15,2 ºC

RPTA.: D

18. Un calentador eléctrico de 350 W

se emplea para hacer hervir 500g de agua. Si inicialmente la

temperatura del agua es 18 ºC, ¿cuánto tiempo (en minutos) se emplea en hervir el agua?

(1cal = 4,2J)

A) 6,2 B) 8,2 C) 8,4

D) 8,6 E) 9,2

SOLUCIÓN Calculando la cantidad de calor

para hacer hervir el agua:

eQ mC T

Q 500 1 82 = 41000 cal

Q 172200J

Además sabemos que: Q

Pt

Q

tP

172200J

t350 W

t 492s

t 8,2min

RPTA.: B

19. Un proyectil penetra en una pared

con rapidez de 200 m/s. Sí el 20% de su energía cinética se transforma en energía calorífica,

halle el aumento de temperatura que experimenta el proyectil de

calor específico 400 J/kg ºC.

A) 5 ºC B) 6 ºC C) 9 ºC D) 10 ºC E) 11 ºC

SOLUCIÓN Por dato:

kQ 20% E

21Q 0,2 mV

2

2Q 0,1 mV

Calculando el incremento de temperatura:

eQ mC T

2

e0,1mV mC T

2

0,1 200 400 T

T 10ºC

RPTA.: D

- 5 ºC 0 ºC

2Q

3Q

4Q 1Q

25 ºCeT

Física




20. En la figura se muestra un bloque

de masa 2 kg que es lanzado desde la base de una rampa, con

una rapidez de 2 m/s. Si la rampa es de superficie rugosa, calcule la cantidad de energía que se

transforma en calor. (1J = 0,24cal)

A) 0,160 cal B) 0,384 cal

C) 0,768 cal D) 0,867 cal

E) 1,600 cal

SOLUCIÓN * La energía que se desprende en

forma de calor es el trabajo realizado por la fuerza de

rozamiento: Q = Wfroz

= froz . d

Q = µ FN . d

Q = 0,5 . 16 . d ..............(I)

* Calculamos “d”: por teorema del

trabajo y energía mecánica

Wfroz = EM

µmgCos37ºd = mg Sen 37ºd 1

2 m 2

0V

d = 1

m5

* Reemplazamos “d” en (I)

Q = 1,6 J Q = 0,384 cal

RPTA.: B

37º

V0=2m/s

k = 0.5

Física




SEMANA 11

TERMODINÁMICA

Constantes y equivalencias usadas en este capítulo: R = 8,31 J/mol K ; 1 atm = 105 Pa ;

1 cal = 4,2 J

1. Un tanque cilíndrico de acero, lleno de helio, tiene un pistón que puede moverse libremente. Cuando se

altera la temperatura del gas el volumen varía, manteniendo la

presión a 1 atm, se tomaron lecturas de varios valores del volumen del gas para diferentes temperaturas, los

resultados se muestran en la gráfica, a partir de estos datos

experimentales, estime el número de moles de helio en el cilindro.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

RESOLUCIÓN

Del gráfico, pendiente de la recta:

3 36 4,8 10 mV

T 80 10 k

3

3V 1,2 m10

T 70 k

PV = m R T

P v

mR T

5 3 310 Pa 1,2 10 cm

mJ 70 k

8,31mol k

m = 0,2 mol

RPTA.: B

2. Se calienta un gas monoatómico de

modo que se dilata a presión

constante. ¿Qué porcentaje del calor suministrado al gas pasa a

incrementar su energía interna? A) 10 % B) 20 % C) 30 %

D) 40 % E) 60 %

RESOLUCIÓN

3

v P v2

5

Q P v2

3P v

V 2% 100%5Q

P v2

V

% 60%Q

RPTA.: E

3. Se tiene 4 moles de gas helio

contenidos en un cilindro de acero inoxidable a una temperatura de 27 ºC, el sistema se calienta a

volumen constante hasta una temperatura de 227 ºC. ¿Qué

cantidad de calor ha transferido al gas para incrementar su temperatura? ( CV = 12,5 J/mol )

0 10 20 30 40 50 60 70 80

4,6

4,8 0,46

5,0

5,2

5,4

5,6 0,54

5,8

6,0

V (litros)

T (ºC)

Física




A) 3 5 00 J B) 5 000 J C) 7 500 J

D) 9 500 J E) 10 000 J

RESOLUCIÓN

Q m Cv T

J

Q 4mol 12,5 227 27 kmol k

Q = 10 000 J RPTA.: E

4. Calcular el trabajo realizado por 1

moles de un gas ideal que se mantiene a 27,0 ºC durante una expansión de 3,0 litros a 12,0 litros.

(Ln 2 = 0,7)

A) 1 446 J B) 1 745 J C) 2 700 J D) 3 490 J E) 5 235 J

RESOLUCIÓN

2

1

vW m R T Ln

v

12

W 1mol 8,31 J/mol k 300Ln3

W = 3 490 J

RPTA.: D

5. Un gas monoatómico ideal con

volumen inicial de 2 m3 y una

presión de 500 Pa se expande isobáricamente y alcanza un volumen

de 4 m3 y una temperatura de 120 K. Luego se enfría a volumen constante hasta que su temperatura

es de 60 K. Finalmente se expande a presión constante hasta un volumen

de 8 m3. Calcule el calor total realizado por el gas en este proceso.

A) 1 000 J B) 1 500 J C) 2 000 J D) 2 500 J E) 5 000 J

RESOLUCIÓN

12 1 2 1

5Q P V V

2

1

5Q 500 4 2

2

1Q 2500J

Isobárico

Isócoro

Isobárico

3 323

2 3

P PP 500P 250Pa

T T 120 60

3 3 4 3 3

5 5Q P V V Q 250 8 4

2 2

3 ABSQ 2500J Q 5 000 J

RPTA.: E

6. Un recipiente provisto de un émbolo

liso, contiene un gas ideal que ocupa un volumen igual a 5 x 10–3 m3, a una presión de 100 kPa, ¿qué

cantidad de trabajo realiza el gas sobre el émbolo cuando se expande

isobáricamente de 27 ºC hasta 87 ºC?

A) 1 J B) 10 J C) 50 J D) 100 J E) 1 000 J

RESOLUCIÓN

500

250

P(Pa)12Q

23Q

34Q

2 4 8 3v m

12

34

1 2

2 3

43

Física




1 2

1 2

V V

T T Proceso Isobárico

3 32V5 10 m

27 273 k 273 87 k

3 3

2V 6 10 m

3 3

2 1W P V V 100 10 6 5 10

W= 100 J RPTA.: D

7. En un motor diesel, el aire contenido dentro del cilindro de 810 cm3 se encuentra a 27 ºC, se comprime

hasta un volumen final de 40 cm3. El sistema es adiabático y reversible, el

aire se comporta como un gas ideal. Halle la temperatura final del aire.

( = 1,5 )

A) 1 700 ºC B) 1 077 ºC C) 1 500 ºC

D) 1 550 ºC E) 1 800 ºC

RESOLUCIÓN

1 1

1 1 2 2T V T V

1,5 1 1,5 1

2300 810 T 40

2T 1 350k

2T 1077ºC

RPTA.: B

8. Se tiene nitrógeno en un cilindro de

acero y se le proporciona 560 J de calor, el nitrógeno se expande isobáricamente. Halle el trabajo

realizado por el gas.

A) 100 J B) 140 J C) 160 C D) 180 J E) 200 J

RESOLUCIÓN

Gas Diatómico

7

Q P v2

7

560 P V P V 160J2

W P v 160J

RPTA.: C

9. En un reactor adiabático, se

tiene un gramo de agua, que ocupa un volumen de 1 cm3 a presión de

1 atm. Cuando esta cantidad de agua hierve, se convierte en 1 671 cm3 de vapor. Calcule el cambio en la

energía interna de este proceso. ( LV

= 2,3 x 106 J/kg )

A) 169 J B) 2 090 J C) 2 133 J

D) 2 259 J E) 4 280 J

RESOLUCIÓN

Calor necesario para vaporizar

VQ mLv

3 6

VQ 1 10 2,3 10 2 300J

W P v

5 6W 10 1 671 1 10 167J

Q W V

v 2 133

RPTA.: C

10.En un recipiente cilíndrico se tiene

2 kg de oxígeno a una presión de 100 kPa y a una temperatura de 300 K. El gas es calentado manteniendo su

volumen constante hasta que su presión se duplica, luego se expande

isobáricamente hasta duplicar su volumen. Calcule el calor absorbido por el gas. isobáricamente duplicando

su volumen. (CV = 0,7 kJ / kg.K ; CP = 1 kJ/kg. K)

A) 420 kJ B) 1 200 kJ C) 1 620 kJ D) 1 840 kJ

E) 1 860 Kj

Física




RESOLUCIÓN

32

2 3

VV

T T

3

v 2v1 200k

600 T

1 2

1 2

P P

T T

2

100 200

300 T

2T 600k

1 V 2 1Q mC T T

1Q 2 0,7 600 300

1Q 420kJ

2 P 3 2Q mC T T

2Q 2 1 1 200 600

2Q 1200kJ

TQ 1 620kJ

RPTA.: C

11.Un gas ideal realiza un ciclo de

Carnot. La expansión isotérmica ocurre a 250 ºC y la compresión isotérmica tiene lugar a 50 ºC. Si el

gas absorbe 1200 J de calor neto un ciclo, halle el trabajo realizado

durante un ciclo.

A) 369 J B) 459 J C) 489 J D) 539 J E) 629 J

RESOLUCIÓN

1 1

2 2

T Q

T Q

2

523 1 200

323 Q

2Q 741 J

w 459J 2 1w Q Q

w 1200 741

RPTA.: B

12.Una máquina térmica ideal opera entre dos fuentes de calor, cuyas

temperaturas son respectivamente 127 ºC y 27 ºC. La eficiencia de la

máquina podría ser: A) 26% B) 10% C) 42%

D) 50% E) 78%

RESOLUCIÓN

300

n 1 0,25400

%n 25% (Teórica)

Real%n 25%

%n 10%

RPTA.: B

13.Un congelador conserva los alimentos

a – 12 ºC en una habitación que está a 20 ºC. Calcule el mínimo

trabajo para extraer 50 calorías del congelador.

A) 15 J B) 20 J C) 22 J D) 23,7 J E) 25,7 J

1 2

1Q

2

1

3

V 2V

600 k1 200 k

2QP(k Pa)

300 k

3V m

100

300

2 3

w

1Q

1T 523k

2T 323k

2Q

P

V

Física




RESOLUCIÓN

C C C

F F

T Q Q293

T Q 261 50

CQ 56,1cal = 235,7 J

C FQ Q w

235,7 210 w

w 25,7 J

RPTA.: E

14.En la figura se muestra un recipiente

y un resorte de rigidez 50 N/m que

está sin deformar, unido a un pistón de 1 kg, El recipiente tiene una

capacidad calorífica 5 J/ ºC y contiene 3 kg de un gas combustible cuyo poder calorífico es 50 J/kg, Si el

gas explosiona y los residuos de la combustión incrementan su energía

interna en 30 J y la temperatura del sistema se eleva en 10ºC, calcule la deformación del resorte. El pistón

tiene una sección de 0,5 cm2. Desprecie la fricción.

A) 0,2 m B) 0,5 m

C) 0,6 m D) 0,8 m

E) 1,0 m

RESOLUCIÓN

Recipiente:

R R

JQ 5 10ºC Q 50J

ºC

Gases: T Gas RQ Q Q

Gas50J/kg 3kg Q 50

GasQ 100J

GasQ w v

100 = w + 30

E Pesow F F x

70 = (50x + 1 10) x

25x x 7 0

x = 1,087 m RPTA.: E

15.La eficiencia teórica más alta de un motor de gasolina, basado en el ciclo de Carnot, es de 25 %. Si este motor

expulsa los gases a la atmósfera a una temperatura de 27 ºC, ¿cuál es

la temperatura en el cilindro inmediatamente después de la combustión de la gasolina?

A) 127 ºC B) 135 º C C) 140 ºC D) 180 ºC E) 200 ºC

RESOLUCIÓN

F

C

Tn 1

T

C

C

1 3001 T 400k

4 T

CT 127ºC

RPTA.: A

20 º C

-12ºC

CQ

FQ 210J

Alta

Baja

Congelador

Ambiente

W=70J

Física




16 Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2 atm, de

10 litros hasta 2 litros. En este proceso, algo de calor sale y la

temperatura desciende. A continuación se agrega calor al gas, manteniendo constante el volumen, y

se dejan aumentar la presión y la temperatura. Calcule el flujo de calor

total hacia el gas. El proceso se muestra en la figura como el trayecto

ABC. (Ln 5 = 1,6)

A) – 1 000 J B) – 1 200 J

C) – 1 600 J D) + 1 200 J E) + 1 600 J

RESOLUCIÓN

Proceso ; Isobárico

AB C A

5Q P V V

2

5 3

AB

5Q 2 10 (2 10) 10

2

ABQ 4 000J

En la isoterma AC y en AB (Isób.)

C A B

B A B A A

V V T2 10 1

T T T T T 5

C C A AP V P V

5

CP 2 2 10 10

Isócoro

BC C B

3Q v P P

2

3 5

BC

3Q 2 10 10 2 10

2

BCQ 2 400J

.

Isotérmico

AA A

B

VW P V Ln

V

5 3 10w 2 10 10 10 Ln

2

CAw 3 200J Q w

T AB BC CAQ Q Q Q

TQ 1 600J

RPTA.: E

17 . Una máquina de vapor tiene una

caldera que opera a 227 ºC. El calor suministrado transforma el agua en

vapor, el cual mueve el émbolo de los pistones. La temperatura de escape es de 57 ºC. ¿Cuál es la

eficiencia térmica máxima de esta máquina de vapor?

A) 20 % B) 25 % C) 34 % D) 66 % E) 75 %

RESOLUCIÓN

P (atm)

>((atm)

V (ℓ)

C

A B

CP CP

AP

CV AV

A B

5

CP 10 10 Pa

B C

C A

Física




330

n 1 0,34500

%n 34%

RPTA.: B

18 Un refrigerador ideal o bomba de

calor ideal es equivalente a una máquina de Carnot que funciona a la inversa. Es decir, se absorbe calor QF

de un depósito frío y se libera calor QC hacia el depósito caliente. Un

refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento igual a 5. Si en cada ciclo el refrigerador absorbe 120 J de

energía térmica de un depósito frío, encuentre el trabajo hecho en cada

ciclo y la energía térmica liberada hacia el depósito caliente.

A) 24 J ; 144 J B) 24 J ; 96 J C) 26 J ; 144 J D) 42 J ; 98 J

E) 24 J ; 164 J

RESOLUCIÓN

HQn

w

120

5 w 24Jw

HQ w V

120 24 V

V 96J

(w; v )= 24 J; 96J

RPTA.: B

19.Dos moles de argón contenidos en un cilindro provisto de un pistón, se

expanden adiabáticamente desde una temperatura de 127 ºC hasta una temperatura de 27 ºC. Halle el

trabajo realizado en este proceso.

( = 5/3 )

A) 2 493 J B) 2 833 J C) 2 180 J D) 2 943 J E) 2 690 J

RESOLUCIÓN

2 1nR T T

w1

2 8,31 127 27 k

w5

13

w 2 493J

RPTA.: A

20.Se coloca 3 litros de agua a 10 ºC en bandejas para obtener cubitos de hielo y se colocan en el congelador.

¿Qué tiempo es necesario para obtener los cubitos de hielo? El

refrigerador tiene un coeficiente de eficiencia de 5,5 y una potencia de 550 W, se estima que sólo el 10% de

la potencia se emplea para fabricar los cubitos de hielo.

Calor específico del agua: 4,18 kJ/kg.K Calor latente de fusión del agua:

LF= 333,5 kJ/kg

A) 6,2 min B) 12,4 min C) 30,0 min D) 41,4 min E) 62,0 min

RESOLUCIÓN

Potencia real = P= 550 x 10% P= 55 w Calor extraído para fusión hielo.

FQ mC(0 10) mL

3Q 3 4,18 10 10 3 333,5

Q 1125900J

Q Qn n

P.t w

11259005,5

55t

t = 3 721 s’

t = 62 min. RPTA.: E

Física




SEMANA 12

ELECTROSTÁTICA

1. Después de frotar suficientemente dos cuerpos

inicialmente neutros en un ambiente seco ocurre que

I) Ambos cuerpos quedan

cargados eléctricamente,

II) Uno de los cuerpos queda

con exceso de carga

negativa,

III) Ambos cuerpos quedan

electrizados con cargas

iguales.

A) VVV B) VVF C) FVV

D) FFV E) VFF

RESOLUCIÓN RPTA.: B

2. Cuatro esferas idénticas con cargas

q1 = 10 µC, q2= -15 µC, q3 = 17 µC y q4 = 20 µC, se ponen

simultáneamente en contacto físico. Inmediatamente después del contacto la carga de cada

esfera será.

A) 8 µC B) -8 µC

C) 4 µC D) – 4 µC

E) -2 µC

RESOLUCIÓN Por el principio de conservación de la carga.

Qinicial = Qfinal

10µC+(15µC)+17µC+20µC = 4q 32µC = 4q q = 8µC

RPTA.: A

3. Dos cuerpos cargados con

q1 = 1µC y q2 = -1µC, tal como se muestra en la figura se

encuentran en equilibrio. Determine la masa del cuerpo 2

(g = 10 m/ s2, K= 9x109 Nm2/C2)

A) 75 g B) 0,75 kg

C) 7,5 g D) 75 kg

E) 7,5 kg

RESOLUCIÓN

1 2kq q

d²mg

4k 3k

m = 0,75 kg

RPTA.: B

4. La figura muestra dos esferas

idénticas de peso 10 N cada uno y carga q = 20 µC cada uno. Hallar la magnitud de la tensión

en las cuerdas aislantes e ingrávidas 1 y 2.

A) 20N; 50N

B) 20N; 40N

C) 50N; 60N

D) 35N; 30N

E) 30N; 60N

q1 q2

4cm

37O

(2) 0,3m

(1)

Física




45o

F(N)

q(C)

q(C)

RESOLUCIÓN Para (1)

T1 + Fe = 10 + T2

Para (2) T2 = 10 + Fe

2

9 6

2

9 10 20 10Fe

9 10

= 40 N

T1 = 20 N

T2 = 50 N

RPTA.: A

5. Se tienen dos cargas Q y q separadas en el vacío por 3 m. A

medida que la magnitud de q se incrementa, la magnitud de la

fuerza eléctrica de interacción varía de acuerdo a la siguiente

gráfica. hallar la magnitud de la carga Q (en C).

RESOLUCIÓN De la gráfica:

tg 45º = Fe

1q

9 Qq9 10

91

q

Q = 109C

RPTA.: E

6. En la figura mostrada, Hallar la magnitud de la fuerza resultante

sobre la partícula de carga q o. (q o = Q/2 = q)

RESOLUCIÓN

FR = F1 + F2 FR = 5KQ² / 8a²

RPTA.: E

7. En la figura se muestran

dos partículas electrizadas. Si Q1 = 4Q2. ¿A qué distancia respecto a Q1 se debe colocar una

carga q tal que la fuerza resultante en esta sea nula?

A) 2 m B) 1 m C) 3/5 m

D) 2/3 m E) 5/2 m

RESOLUCIÓN

A) 8,85x10-19

B) 10-12

C) 10-10

D) 3,14x10-12

E) 10-9

A) 3KQ2/a2 B) 2KQ2/a2

C) 3KQ2/4a2 D) 4KQ2/a2

E) 5KQ2/8a2

+2q +Q +qo

a a

+Q1 +Q2

3 m

Física




F1 = F2

2kqQ

2

2

k4qQ

3 x

2x

1 2

3 x x

x = 6 2x 3x = 6

x = 2m RPTA.: A

8. En la figura mostrada, determinar la magnitud de la carga Q para

que la intensidad del campo eléctrico en el punto P sea

horizontal ( q = 36 µC).

A) 4,5 µC B) -4,5 µC

C) 9 µC D) -9 µC

E) 18 µC

RESOLUCIÓN

Para que sea horizontal: EQ = Eq sen30º

kQ kq 1

d² 4d² 2

qQ

8

Q = 4,5µC Su magnitud:

Q 4,5 µC

RPTA.: A

9. Calcular la magnitud de la intensidad de campo eléctrico

resultante en el punto P asociado al sistema de cargas que se

muestran en la figura. (Q1 = 5x10-7C , Q2 = 8x10-7C )

A) 1 800N/C B) 2 700N/C

C) 3 600N/C D) 4500N/C

E) 0

RESOLUCIÓN

1 2 1 2

1 2

E E E E E

kQ kQ

1² 2²

E = 2700 N/C

RPTA.: B

3 m4Q2 Q2

F2

x F1

q

P

30o

q Q

30º P

Q

Eq

La carga

debe ser (-)

30º

- q

Eq cos 30

EQ

Eq

Eq sen 30

1m 2m

P Q1 Q

2

•

1 m 2 m

Q2Q1E2 E1

Física




10. En una región donde hay un campo eléctrico uniforme se

colocan tres partículas, tal como se muestra en la figura. La

partícula ubicada en el punto B es eléctricamente neutra. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones.

I. Cada partícula experimenta la

misma fuerza eléctrica,

II. La fuerza eléctrica sobre el

protón es diferente que sobre

el electrón,

III. La fuerza eléctrica sobre el

protón es mayor que sobre el

electrón.

A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV D) VFF

RESOLUCIÓN FVF

RPTA.: C

11. Una partícula con carga q1=-4 µC

se encuentra en una región donde existe un campo eléctrico

uniforme

iEE 0 el cual ejerce

una fuerza eléctrica de magnitud

12 µN. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes

proposiciones: I. La magnitud de la intensidad

de campo eléctrico es 12 µN/C.

II. La dirección de la intensidad de

campo eléctrico es opuesta a la

dirección de la fuerza eléctrica

sobre la carga.

III. La intensidad de campo

eléctrico es negativa.

A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) VFF

RESOLUCIÓN FVF

RPTA.: C

12. Tres partículas con cargas q1=+1µC, q2 = +2µC y q3 = +3µC están ubicadas en los vértices de

un triangulo rectángulo isósceles, como se muestra en la figura. La

magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante, en el punto medio de la hipotenusa, es:

A ) 4,50x103N/C B) 12,72x103N/C

C) 13,50 x 103N/C D) 9,00x103N/C

E) 6,36x103 N/C

A B C

e+

e-

E

q3

2m

q2

q1

Física




RESOLUCIÓN

11

kQE

x² 2

2

kQE

x²

33

kQE

x²

3 1

2kE E

x²

T

2kE 2

x²

2

99 10

2

92 1,4142 9 10

ET = Eresall = 12,7278 10³ N/C

RPTA.: B

13. Una esferita pendular electrizada de masa m= 2g se encuentra

en equilibrio en una región donde hay un campo eléctrico uniforme

de magnitud E = 100N/C, como se muestra en la figura. Calcule la carga eléctrica de la esferita.

A) + 5 µC B) - 200 µC

C) - 5µC D) 0,2 µC

E) + 200 µC

RESOLUCIÓN

Entonces:

qE1

mg

qE = mg

q = 200µC RPTA.: B

14. En la figura se muestra un

bloque de masa m = 0,5 kg y carga eléctrica q = 50 C, en equilibrio sobre el plano inclinado

liso. Determine la magnitud de la intensidad de campo eléctrico

uniforme (g = 10 m/s2).

E1

E3

E2

x

x

x

1

2 3

ET

2k

x²

2k

x²

q

45o

m

E

37º

Física




A) 1,90 N/C B) 3,70 N/C

C) 7,50 N/C D) 0,75 N/C

E) 19,50 N/C

RESOLUCIÓN

5 qE

4k 3k

E = 0,075 N/C

RPTA.: D

15. En la figura se muestra las líneas

de fuerza del campo eléctrico y las líneas sobre las superficies

equipotenciales asociados a una partícula aislada y electrizada. Indique la relación correcta

respecto a la magnitud del potencial en los puntos que se

indican.

RESOLUCIÓN RPTA.: C

16. En la figura mostrada, ¿a qué distancia de la carga Q1 el

potencial eléctrico es cero? (Q2 = 4Q1)

A) 9 cm B) 6 cm C) 2 cm

C) 5 cm E) 3 cm

RESOLUCIÓN

Sea “P”

Vp = 0

k 1Q k

x 2Q

018 x

Q1

4Q

x 1

18 x

x = 6 cm

RPTA.: B

17. Calcule el potencial eléctrico

asociado a las cargas Q1=4x19-9C y Q2 = -5x10-9C en el punto P según se muestra en la figura.

A) 20 V B) 25 V C) 2,5 V

d) 3,5 V E) 4,5 V

Q2

Q1

6m

3m

•P

Q1 -Q2

18 m

qE

mg = 5 N

37º

NN

qE

5 N

53º

37º

.2 .3

.5

.1

.4

A) V1 = V2

B) V3 = V4

C) V1 > V2 >V5

D) V3 =V5

E) V4 = V2

Física




RESOLUCIÓN

1p

kQ kQV

3 6

Vp 9 94 10 5 10

k3 6

Vp = 9 9 4 59 10 10

3 6

VP = 4,5 V

RPTA.: E

18. Calcule el trabajo necesario para

trasladar una partícula con carga q = -8 µC desde la posición A

hasta la posición B en presencia del campo eléctrico creado por la carga Q = 2x10-8 C.

A) -80 µJ B) 80 µJ

C) -409 µJ D) 40 µJ

E) -20 µJ

RESOLUCIÓN

extF

AB B AW q V V

= (8 106) (VB VA) extF

ABW + 80µJ

RPTA.: A

19. Calcule el trabajo realizado por un agente externo para llevar una

partícula electrizada con una carga q = 10 C, desde la

posición A hasta la posición B a velocidad constante.

A) 300 J B) -300 J C) 500 J

D) 100 J E) 200 J

RESOLUCIÓN extFW = q(VB VA)

= (10) (40 10) = 300 J

RPTA.: A

20. En las figura se muestra un campo eléctrico uniforme. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y

B es 80 V, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos C y

D?

Como:

V = Ed

a) (VB VA) = E(2d) = 80

b) |VD VC| = Ed

Entonces:

|VD VC| = 40 V RPTA.: A

+Q 9m

18m B

A Trayectoria descrita por la partícula

A

30V 10V 20V

B

40V

A.

C.

.B

.D

2d

E

d

Física




21. Se desea llevar una carga q = 2 µC desde la posición A

hasta la posición B, tal como se muestra en la figura. Determine

el trabajo realizado por el agente externo al trasladar la carga q.

Q1 = 2 C y Q2 = -1 C

A) -210 J B) 2 100 J

C) 1 500 J D) -1 500 J

E) 600 J

RESOLUCIÓN

ext

9

BF

AB B A

9

A

6 9

9V 10 v

5W q V V

9V 10 v

6

9 92 10 10

5 6

600 J

RPTA.: E

22. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes

proposiciones. I. La carga almacenada en cada

placa de un capacitor es de

igual magnitud pero de signos

opuestos,

II. Cuanto mayor es la carga

almacenada, mayor es la

capacitancia del capacitor.

III. La superficie de las placas de

un capacitor es una superficie

equipotencial.

A) VVV B) FVV C) VFV

D) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN

VVV RPTA.: A

23. En el sistema de capacitores

mostrados en la figura, halle la capacitancia equivalente entre los terminales a y b, si la

capacitancia de cada uno de los capacitores es 2 µF.

A) 1 µF B) 2 µF C) 3 µF

D) 4µF E) 5 µF

RESOLUCIÓN

Reduciendo:

Ceq = 5 µF

RPTA.: E

Q1

A

B

5m

-Q2

6m

6m 5m

a

b

a a a c

bbbbb

c

cc

b

a

c

b

a

6µF

6µF

2µFc

b

a2µF 3µF

b

a5 µF

Física




24. En la figura se muestra un sistema de capacitores. Si la

diferencia de potencial Va b es 12 V, halle la energía acumulada

en el capacitor de 3 µF.

A) 92 µJ B) 94 µJ C) 96 µJ

D) 98 µJ E) 90 µJ

RESOLUCIÓN La energía:

21 1 1QU C V² Q V

2 2 2C

qC

AV

q2µF

12 V

q 24µC

U =

2241

2 3µF

2µ C²

6124 24 10 J

6

= 96 µJ

RPTA.: C

25. Un capacitor de capacitancia 2 000 µF tiene una carga de 900

µC y se halla inicialmente desconectado. Si se conecta en

paralelo con otro capacitor inicialmente descargado, cuya capacitancia es el doble del

anterior, la carga final almacenada en este último es:

A) 600 µC B) 200 µC

C) 1 600 µC D) 1 400 µC

E) 800 µC

RESOLUCIÓN

La diferencia de potencias es la

misma para ambos.

V1 = VC

1 2q q

C 2C

q2 = 2q1

q1 + q2 = 900µC

q1 = 300 µC q2 = 600 µC

RPTA.: A

a

2µF 2µF

2µF

b 3µF

222

3

a

b

q

3µF

a

bq

6µF

q

12 v

a

b

2µF

C = 2000 µF

q = 900 µC

2 C

V

CQ1

Q2

Física




SEMANA 13

ELECTRODINÁMICA

1. Si por un alambre conductor circula una corriente de intensidad 16 mA, determine el número de electrones

que atraviesan la sección transversal del conductor en 0,1s.

A) 1014 B) 1015 C) 1016 D) 1017 E) 1018

RESOLUCIÓN

Q

It

en q

It

e

Itn

q

3 1

19

16 10 10n

1,6 10

n = 1016 Rpta. C

2. Si 100 m de alambre, de sección transversal 5 mm2 tiene una

resistencia eléctrica de 0,34 Ω. Determine de que material está hecho el alambre, si se conoce la

siguiente tabla.

A) plata B) cobre C) aluminio D) hierro E) plomo

RESOLUCIÓN Ley de Poulliet

6

8

LR

A

R A

L

0,34 5 10

100

1,7 10

De la tabla se observa que se trata de cobre

Rpta. B

3. En la figura se muestra una pastilla

de grafito. Si lo conectamos a través de un circuito a través de los terminales 1 y 2, se determina una

resistencia de 72 , ¿Cuánto será su resistencia eléctrica al

conectarlo entre los terminales 3 y 4?

A) 1 Ω B) 2 Ω C) 3Ω D) 5 Ω E)10 Ω

RESOLUCIÓN * Terminales 1 y 2

LR

A

6a72

2a a

= 24 a

Material (Ω.m) a 20 ºC

Plata 1,6x10-8

Cobre 1,7x10-8

Aluminio 2,8x10-8

Hierro 10x10-8

Plomo 22x10-8

1

2

3

4

2a

a

6a

Física




* Terminales 3 y 4

LR

A

aR 24a

2a 6a

R = 2

Rpta. B

4. En la gráfica se describe el voltaje

en función de la intensidad de

corriente que afecta a los resistores óhmicos. Además, en el circuito

mostrado la batería es ideal y tiene una diferencia de potencial de 12 V entre sus terminales. Determine la

intensidad de corriente que circula por “R2”?

A) 9 A B) 12 A C) 16 A D) 24 A E) 32 A

RESOLUCIÓN

* R1 = tg

1

1

6 12R

4,5 9

4R

3

* = 53º

Como: = + 16º

53º= + 16

= 37º

* R2 = tg R2 = tg37º

R2 = 3

4

Ley de Ohm Vab = I2R2

2

312V I

4

I2 = 16A Rpta. C

16º I (A)

Vab (V)

4,5

6

0

1

2

R2 R1 Vab

16º

o 4,5

6

I(A)

Vab(V) 1

2

1

4R

3

-

+ +

-

2

3R

4

I1I1

I2

12V-

+

Física




5. En el circuito resistivo mostrado en la figura, “RV” es una resistencia

variable. Determine las resistencias fijas R1 y R2. La gráfica muestra la

variación de la intensidad de corriente en función de la resistencia variable RV.

A) 1 Ω, 1 Ω B) 2 Ω, 2 Ω

C) 1 Ω, 2 Ω D) 2 Ω, 1 Ω E) 4 Ω, 1 Ω

RESOLUCIÓN Del gráfico:

I1 = 5A cuando RV = 0

I1 = 3A cuando RV =

* 2da. Regla de Kirchoff (malla ABEFA)

voltajes = 0 V(1) + V(0) +

2RV +V(15V) = 0

5(1) 5(0) 5(R2) + 15 = 0

5 0 5 R2 + 15 = 0

5R2 = 10

R2 = 2

* 2da Regla de Kirchoff (Malla ABCDEFA)

voltajes = 0 V(1) +

1 2R RV V +V(15V) = 0

3(1) 3(R1) 3(R2) + 15 = 0

3 3(R1) 3(2) + 15 = 0

3 6 + 15 = 3R1

R1 = 2 Rpta. B

6. Un alambre de 1000 m de longitud

y resistividad 5.10–6 Ω.m está conectado a un voltaje de 100 V ¿Cuál debe ser el área de su

sección recta transversal si queremos que circule una

corriente de 2A por el alambre?

A) 0,2 cm2 B) 0,5 cm2 C) 1 cm2

D) 2 cm2 E) 5 cm2

RESOLUCIÓN

I 1 (A)

RV (

5

0

3

1

R1 RV

15V

R2

I 1

-15V

+

1

0 R1

R2

5A

B 0AC

DE

5A- +

-

F

A5A + -

+

-15V

+

1

R1

R2

0A

B 3AC

DE

3A

- +

-

F

A3A

+ -

+ +

-

Física




Ley de Ohm: Vab = IR

Ley de Poulliet: R = L

A

Luego:

ab

LV I

A

A = ab

I L

V

6 3

4 6

2

2

4 2

2

2 5 10 10A

100

10 10A

10

100cmA 10 m

1m

A = 1 cm² Rpta. C

7. Cuando el cursor se coloca en “P”,

el amperímetro ideal indica 3 A y

cuando se coloca en “M” indica 1 A. Determine cuánto indicará el

amperímetro al colocar el cursor en “Q”.

A) 0,5 A B) 1 A C) 1,5 A

D) 3 A E) 4,5 A

RESOLUCIÓN

ab

2L LV 3 R 1 R x R

A A

* 2L

3 R 1 RA

2R = 2L

A

R = L

A

* 2L L

1 R x RA A

R + 2R = x(R + R) 3R = x(2R)

x = 1,5A Rpta. C

8. En la asociación de resistores, mostrados en la figura, calcule la

resistencia equivalente entre “A” y “B”.

A) 2 Ω B) 5 Ω C) 6 Ω D) 8 Ω E) 10 Ω

RESOLUCIÓN

A

R

P Q M

L L

Cursor

R 3A

Vab

R 1A

Vab

1

2LR

A

R

x

Vab

2

LR

A

2BA

2

2

22

4

1

Física




* La resistencia de 1 esta en cortocircuito porque sale y regresa

al mismo punto.

ReqAB = 2 + 1 + 2

ReqAB = 5

Rpta. B

9. En la figura se muestra una rama que es parte de un circuito

eléctrico. El potencial en el punto “A” es 10V, determine el potencial en el punto “B”.

A) 25 V B) -25 V C) 15 V D) -15 V E) 10 V

RESOLUCIÓN

Vo + (voltajes) = Vf

VA + V(2)+V(20V)+V(3)+V(5V) = VB

VA + 2(2)+202(3)5 = VB

10 + 4 + 20 6 5 = VB 10 + 5 = VB

VB = 15V Rpta. C

10. La figura nos muestra una rama

de un circuito complejo. Determine

la diferencia de potencial (VX – VY), si se sabe que la diferencia de

potencial (VA – VB) = 3 V.

A) 38 V B) 50 V C) 67 V D) 87 V E) 100 V

RESOLUCIÓN

Y x

10 4 17V

I

12 V 5 20 V

A B

BA

32

20V 5V

I = 2A

I = 2A 2 3

A20V 5V

B+ -+-+ -

2BA

2

2

22

4

1

A

A

C

C

C

C

C

C D

D

4

2

2

2

2

D

B

2

PARALELO 1

SERIE 4A

C

1

41

D

B

2

PARALELO 2

A

C

4

A

B

C D

22

1

Física




* En la Rama AB

f

A (17V) (5 ) B

A B

Vo voltajes V

V V V V

V 17 I 5 V

VA VB + 17I(5) = 0

3 + 17 I(5) = 0 I = 4A

* En la Rama xy

o f

x y4 12V 10 17V 5 20V

V voltajes V

V V V V V V V V

Vx + 4(4)+124(10)+174(5) 20=Vy

Vx + 16+1240+172020 = Vy

Vx + 67= Vy

Vx Vy = 67

Rpta. C

11. En el circuito eléctrico mostrado en

la figura, determine las intensidades de corriente que

circula por la fuente de voltaje y por la resistencia de 4 .

A) 5 A, 15A B) 15 A, 5A C) 5 A, 5 A D) 15 A, 15A

E) 10 A, 10A

RESOLUCIÓN

* Ley de Ohm Vab = 20 = I1(2) = I2(4)

I1 = 10A I2 = 5A

* 1ra. Regla de Kirchoff I = I1 + I2

I = 10 + 5 I = 15A

* Por la fuente de voltaje circula

I = 15 A

* Por la resistencia de 4 circula I2 = 5A

Rpta. B

12. En el circuito eléctrico mostrado

en la figura, calcule la lectura del amperímetro ideal y la corriente

que pasa por la resistencia de 3 .

A) 2 A , 4/3 A B) 2 A , 2/3 A C) 2 A, 2 A D) 4/3 A , 2 A

E) 2/3 A, 2A

2

2V

A

3 6

6V

20V

I

2 4

I 4 10

xA B+-+-+ -

12V 17V5

20V

+ - - y+ -+

I

aa a

I1 I2

4

+++

-

--

b b b

220V

Física




RESOLUCIÓN

* Vbe = Vcd

I1(3) = I2(6)

I1 = 2I2

* 1ra. Regla de Kirchoff

“En el nudo b” I = I1 + I2 I = 2I2 + I2

2 1

I II I 2

3 3

* 2da. Regla de Kirchoff

voltajes = 0 malla abefa

V(6V) + V(3) + V(2V) + V(2) = 0

6 + I1(3) 2 + I(2) = 0

2I6

3 3 2 I 2 0

8 + 4 I = 0

I = 2A

1 2

4 2I A I A

3 3

* La lectura del amperímetro ideal es 2A

* La corriente que pasa por la

resistencia de 3 es 1

4I A

3

Rpta. A

13. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, ¿Cuál es la lectura del voltímetro ideal?

A) 0 V B) 0,5 V C) 1 V D) 2 V E) 3 V

RESOLUCIÓN

Vab = I1(2+4) = I2(3) 3 = I1(6) = I2(3) I1 = 0,5 A I2 = 1A

3V V

34

2

I

ab c

I1I2

6

-

+

+

-

-

+

f e d

2

I

3

6V

+-2V

+ -

I

I

I

aa a

I1 I2

3

+

+

+

-

-

-

b b b

2

+

-

4

3V

aa a

0,5A IA

3

+

-

b b b

2

c

4

3V V a

Física




* El voltímetro ideal (Ri = ) me indica la diferencia de potencial entre a y c.

Vac = (0,5)(2) Vac = 1V

Rpta. C 14. En el circuito eléctrico que se

muestra en la figura, se conoce que el voltímetro ideal indica 20 V. Determine la lectura del

amperímetro ideal.

A) 3 A B) 5 A C) 7 A

D) 9 A E) 11 A RESOLUCIÓN

* El voltímetro ideal me indica la

diferencia de potencial entre a y b

Vab = I1(20) = I2(5) 20 = I1(20) = I2(5)

I1 = 1 A I2 = 4A

* El amperímetro ideal me indica:

2A + 4A + 1A = 7A Rpta. C

15. En la figura se muestra parte de un circuito. Si el voltímetro ideal

marca 41 voltios, determine la resistencia interna del

amperímetro, si este indica 2 amperios.

A) 0,25 Ω B) 0,5 Ω C) 1 Ω D) 1,5 Ω

E) 2 Ω

RESOLUCIÓN

Condición: Vab = 2(20 + Ri)

41 = 2(20 + Ri)

Ri = 0,5 Rpta. B

16. El circuito mostrado en la figura se

denomina puente Wheastone. Determine la lectura del voltímetro ideal.

A) 8 V B) 16 V C) 24 V

6

4 12

8

24 V

V

2

20

V

A

I

4

6

V

A

5

V

I

aa a

I1 2A

6++

-

+

-

b b2A

-V

2A

I2

+

-

b

20

a

5

4- +

2A2A

20 Ri

a b

Física




D) 32 V E) 48 V

RESOLUCIÓN Los puntos A y B se pueden

cortocircuitar o unir en uno solo. Pero también la rama AB puede quedar abierta (I = 0)

Cuando el puente esta equilibrado

eléctricamente se cumple:

(6) (4) = (2) (12)

VPQ = IR 24 = I(18)

4I A

3

* El voltímetro ideal (Ri = ) me indica la diferencia de potencial entre los puntos “B” y “Q”

Ley de Ohm VBQ = (3I)(4)

VBQ = 3

3 44

VBQ = 16V Rpta. B

17. En el circuito mostrado en la

figura, determine la potencia que entrega la fuente de 30 V, y la

potencia y el calor disipado por la

resistencia de 4 durante 5 minutos.

A) 200 W, 420 W, 30 kJ B) 420 W, 200 W, 60 kJ C) 100 W, 210 W, 30 kJ

D) 210 W, 100 W, 30 kJ E) 105 W, 50 W, 30 kJ

RESOLUCIÓN

10V30V

4

15

+

- 24V A B

QQ

PP

3II

26

412

3I

B

Q

4

Física




* Para la fuente de 30 V P = IV

P = (7)(30) Pentrega la fuente de 30V = 210 watt

* Para la resistencia de 4 P = I²R P = (5)²(4)

P = 100 watt La potencia disipada por la

resistencia de 4 es 100 watt * Q = I²Rt

Q = (5)²(4)(300) Q = 100(300)

Q = 30 kJ El calor disipado por la resistencia de

4 durante 5 minutos es 30 kJ. Rpta. D

18. Un hervidor eléctrico cuya

resistencia es 800 , se conecta a una fuente de 200 V. Determine el tiempo que se necesita para que

0,5 litros de agua eleve su temperatura en 24 ºC.

(1J=0,24cal) A) 10 s B) 50s C) 100 s

D) 200 s E) 1 000 s

RESOLUCIÓN

* Ley de OHM Vab = IR

200V = I(800)

I = 0,25 A

* Q = Cemt

I²Rt = CemT

2

1 1kcal800 t

4 kg

0,5kg

ºC

1J24ºC

0,24cal

500 24800t

2416

100

5000t

16

8001000s

Rpta. E

19. Una bombilla eléctrica presenta la

siguiente especificación técnica:

50 W – 100 V. Determine la potencia eléctrica que disipará la

bombilla cuando la conectemos a una fuente de 20V.

A) 1 W B) 2 W C) 3 W D) 4 W E) 5 W

RESOLUCIÓN

15

30V

7A

5A 4

+

-2A

+

-

+ -

10A+

-

0,5 kg H2O

I800

200V

t = 24ºC

Física




* 500w 100 V

P = V²

R

R = V²

P

2

100R

50

R = 200 * Luego:

P = I²R

P = 2

1200

10

P = 2 watt

Rpta. B

20. ¿Cuál es el costo mensual de

energía que origina un televisor a

color de 150 W al tenerlo encendido durante 5 h diarias?

(cada kw.h cuesta S/. 0,30)

A) S/. 7,25 B) S/. 5,75

C) S/. 4,75 D) S/. 6,75 E) S/. 7,50

RESOLUCIÓN

Recuerde:

EnergíaP

t

Energía = Pt * En 1 día

Energía = (150W)(5h) Energía = 750 wh

* En 1 mes (de 30 días)

Energía = 30 (750 wh) Energía = 22,5 kwh

Energía = 22,5kwhS /.0,3

1k w

h

Energia = S/. 6,75

200

20V

1I A

10

Física




SEMANA Nº 14

ELECTROMAGNETISMO

(I PARTE)

1. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) debido a una

corriente de 10 A de intensidad, que circula a través de un alambre muy largo, a una distancia

de 50 cm de dicho alambre?

A) 4.10-6 T B) 4.10-5 T C) 4.10-7 T D) 2.10-5 T E) 2.10-6 T

RESOLUCIÓN

La magnitud de B

, a una distancia

r, debido a una corriente I que circula por un alambre muy largo,

viene dada por:

0µ IB

2 r

; µ0 = 4 107 H/m

Luego:

7

64 10 10

B T 4 10 T2 0,5

RPTA.: A

2. Dos alambres muy largos,

separados 1 m, conducen corrientes de 5 A cada uno en

direcciones contrarias. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el punto medio de la

distancia de separación entre dichos alambres?

A) Cero B) 2.10-6 T

C) 2.10-5 T D) 4.10-5 T

E) 4.10-6 T

RESOLUCIÓN

El punto medio M los vectores 1B

y 2B

están en la misma dirección

(entrante al plano de la hoja), por

lo tanto la magnitud de RB

viene

dada por:

R 1 2B B B ……………….…………….(1)

donde:

7

60 11

1

4 10 5IB 2 10 T

12 r2

2

7

60 22

2

4 10 5IB 2 10 T

12 r2

2

Reemplazamos en (1): 6 6 6

RB 2 10 T 2 10 T 410 T

RPTA.: E

1 m

1m

2

M2B

x

x

1B

1I 5A

2I 5A

Física




3. La figura muestra dos pares de

conductores muy largos por los cuales circulan intensidades de

corriente de la misma magnitud. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es correcta? Considere que cada

par de conductores es un sistema aislado.

Sistema 1 Sistema 2

A) El campo magnético en el punto

P es mas intenso que en el

punto Q. B) El campo magnético en el punto

Q es mas intenso que en el punto P.

C) El campo magnético en el punto

P es de la misma intensidad que en el punto Q.

D) El campo magnético en el punto P y en el punto Q son iguales a cero.

E) El campo magnético en el punto Q es igual a cero y en el punto P

es mayor que cero.

RESOLUCIÓN

En el primer par de conductores el

campo magnético resultante es igual a la resta de los campos creados por las corrientes. En

cambio, en el segundo par de conductores es igual a la suma.

Por lo tanto la afirmación correcta es la (b)

RPTA.: B

4. La figura muestra las secciones

transversales de dos conductores rectilíneos infinitos que transportan

corrientes eléctricas I1=10 A e I2=5A. ¿A qué distancia del conductor izquierdo (I1)la

intensidad del campo magnético es nula? La separación entre los

conductores es 90 cm.

A) 30 cm B) 60 cm C) 90 cm D) 120 cm E) 150 cm

RESOLUCIÓN En la figura se muestra los vectores

1B

y 2B

, debido a las corrientes 1I

e 2I . Para que RB

sea nulo, a una

distancia x del conductor izquierdo,

las magnitudes de 1B

y 2B

tienen

que se iguales.

Por condición= 1 2B B (para que RB 0 )

0 1 0 2I I 10A 5A

2 x 2 90cm x x 90cm x

x = 60 cm RPTA.: B

I1 I2

90 cm

P

.

Q

I I I

I

.

.

.

.

1B

2I 5A1I 10A

2B

90 cm - xx

Física




5. En la figura se muestra las

secciones transversales de dos conductores rectilíneos muy largos.

Si la intensidad de corriente I1 es 9 A, ¿cuál es la intensidad I2 para que la inducción magnética en el punto

P sea vertical?

A) 15 A B) 20 A C) 25 A

D) 30 A E) 35 A

RESOLUCIÓN

En el punto P los vectores 1B

y

2B

, debido a las corrientes 1I e

2I ,tienen las direcciones

mostradas en la figura. Además, como el enunciado nos dicen que

el campo resultante es vertical, entonces la componente

horizontal de este campo debe ser igual a cero.

Por condición del problema se cumple:

2 1B cos53º B

0 2 0 1I I3

2 L 5 2 L sen37º

2

3 9AI

35

5

2I 25A

RPTA.: C

6. Un conductor horizontal muy largo

lleva una corriente I1 = 48 A. Un segundo conductor, fabricado con

alambre de cobre de 2,5 cm de diámetro y paralelo al primero, pero 15 cm debajo de él, se sujeta en

suspensión magnética como se muestra en la figura, ¿cuál es la

magnitud y dirección de la corriente en el segundo conductor?

(ρCu = 8,9 x 103 kg/m3)

A) 6,7x104 A, en la misma dirección

B) 6,7x104 A, en dirección contraria C) 6,7x103 A, en la misma dirección D) 6,7x103 A, en dirección contraria

E) 3,2x103 A, en la misma dirección

RESOLUCIÓN

I1=48 A

1,5 cm

I1 I2

P .

37º

53º1B

L

1I 37ºx

Recta Horizontal

2B

P

2I

Física




Para que el conductor inferior permanezca en suspensión

magnética, la fuerza magnética debe ser de atracción para que se

equilibre con el peso de este conductor. En la fuerza siguiente se muestran

las fuerzas que actúan sobre una longitud “L” del alambre inferior.

Nótese que la corriente 2I debe ser

de la misma dirección que 1I .

F = m.g

0 1 2I I Lm g

2 d

…………………….(1)

donde:

2

cu cum V r L

En (1):

20 1 2cu

I I Lr L g

2 d

Reemplazando los datos y

despejando 2I se obtiene: 4

2I 6,7 10 A

RPTA.: A

7. Una espira circular de 10 cm de

radio conduce una corriente de 0,4 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro

de la espira?

A) 8 .10-7 T B) 4 .10-7 T

C) 2 .10-7 T D) (8/ ).10-7 T

E) (4/ ).10-7 T

RESOLUCIÓN

En el centro de una espira, la

magnitud de B

viene dada por:

0IB2R

Luego:

77

1

4 10 0,4B T 8 10 T

2 10

RPTA.: A

8. Un anillo conductor de forma circular y radio R está conectado a

dos alambres rectos y exteriores que terminan en ambos extremos

de un diámetro (ver la figura). La corriente I es divide en dos partes desiguales mientras pasa a través

del anillo como se indica. ¿Cuál es

la magnitud y dirección de

B en el

centro del anillo?

A) R

I

8

0 , hacia la página

B) R

I

4

0 , fuera de la página

C) R

I

8


D) R

I

4

0 , hacia la página

E) R

I

2


RESOLUCIÓN

I I

I/4

3I/4

R

F

2I

L

w m g

Física




En el centro del anillo el campo magnético resultante es igual a la

resta de dos campos (compruébelo aplicando la regla

de la manos derecha). La dirección del campo resultante es hacia fuera de la página.

R 2 1B B B ………………………………(1)

donde:

0

0 2 02 2

3I

I 3 I4B B

4 R 4 R 16R

0

0 1 01 1

I

I I4B B

4 R 4 R 16R

Reemplazando en (1):

0 0 0R

3 I I IB

16R 16R 8R

RPTA.: C 9. Un alambre adquiere la forma de

dos mitades de un círculo que están conectadas por secciones rectas de

igual longitud como se indica en la figura. La corriente I fluye en sentido contrario al giro de las

manecillas del reloj en el circuito. Determine la magnitud y dirección

del campo magnético en el centro C.

A) 21

210

4

)(

RR

RRI , fuera de la página

B) 21

210

8

)(

RR

RRI , hacia la página

C) 21

210

8

)(

RR

RRI , fuera de la página

D) 21

210

2

)(

RR


E) 21

210

4

)(

RR


RESOLUCIÓN En este caso el campo magnético resultante, en el centro “C”, es

igual a la suma de los campos creados por los semicírculos con

corrientes I

4 e

3I

4. Además, su

dirección es hacia fuera de la

página. R 1 2B B B

Donde:

0 11

1

IB

4 R

0

1

1

IB

4R

0 22

2

IB

4 R

0

2

2

IB

4R

Luego:

0 1 20 0R

1 2 1 2

I R RI IB

4R 4R 4R R

RPTA.: A

10. Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas conduce una

corriente de 0,2 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en

teslas) en el centro del solenoide?

A) 8 .10-7 T B) 4 .10-7 T

C) 4 .10-6 T E) 8 .10-5 T

E) 4 .10-5 T

RESOLUCIÓN

I

I C

R1

R2

Física




En el centro de una solución la

magnitud de B

viene dada por:

0 NIB

L

Reemplazando los datos tenemos: 7

54 10 100 0,2B 4 10 T

0,2

RPTA.: E

11. Un solenoide anular tiene una

circunferencia media de 250 mm de diámetro y consta de 800 espiras.

Se pide determinar la intensidad de la corriente necesaria para tener un campo magnético de 1,2 x 10-3 T.

A) 0,075 A B) 0,937 A

C) 1,7x104 A D) 3,8x104 A E) 2,4x103 A

RESOLUCIÓN En el interior de un solenoide

anular (o toroide) se cumple que:

0 NIB

2 R

; R= radio medio

Reemplazamos datos: 7

3

3

4 10 800I1,2 10

2 125 10

I = 0,937 A RPTA.: B

12. Un electrón que lleva una velocidad

V = 2.104 m/s (en la dirección + x)

ingresa perpendicularmente a una región donde existe un campo

B = 0,5 Teslas (en la dirección + y). ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza magnética

que actúa sobre dicho electrón?

A) 1,6.10-15 N ; en la dirección +z B) 1,6.10-15 N ; en la dirección –z

C) 1,6.10-15 N ; en la dirección +y D) 1,6.10-15 N ; en la dirección +x E) 1,6.10-15 N ; en la dirección –x

RESOLUCIÓN

La magnitud de la fuerza magnética sobre una carga móvil viene dada

por: F q V B (cuando V

y B

son

perpendiculares) Luego:

19 4F 1,6 10 2 10 0,5N 15F 1,6 10 N

La dirección de F

se determina aplicando la regla de la mano derecha. En este caso, la dirección

de F

sería: “-z”. RPTA.: B

13. En la figura se muestra un alambre

muy largo por el cual circula una corriente I. En el punto P se lanza una partícula, cargada

positivamente, con una velocidad V y según la dirección del eje + y.

¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética en P?

A) + y

B) + x C) – x

D) + z

E) – z

RESOLUCIÓN Aplicando la regla de la mano derecha, la dirección de la fuerza

magnética en el punto P, sería: + Z.

RPTA.: D


(F) las siguientes proposiciones:

I. Si en una región existe sólo un

campo magnético uniforme y en

ella colocamos un electrón con

velocidad nula, entonces el

electrón se acelera.

I

P V

x

y

z

Física




II. Si se acerca un imán a una

pantalla de televisión que se

halla funcionando normalmente,

entonces la imagen de televisión

se distorsiona.

III. Toda carga eléctrica en

movimiento genera a su

alrededor sólo un campo

magnético.

A) VVV B) FFF C) VFV

D) FVV E) FVF

RESOLUCIÓN De acuerdo con la teoría

electromagnética tenemos que: I. Falso

II. Verdadero III. Falso

RPTA.: E

15. Si usted se halla sosteniendo una

espira y repentinamente introduce

un imán, empezando por su polo

sur, hacia el centro de la espira,

indicar si es verdadero (V) o falso

(F) las siguientes proposiciones:

I. En la espira se induce una

corriente eléctrica.

II. En la espira se sigue induciendo

una corriente eléctrica cuando el

imán se mantiene de manera

estable dentro de la espira.

III. En la espira se sigue induciendo

una corriente eléctrica cuando el

imán se retira del centro de la

espira.

A) VVV B) FFF C) VFV

D) FVV E) FVF

RESOLUCIÓN

De acuerdo con la teoría electromagnética:

I. Verdadera II. Falsa

III. Verdadera RPTA.: C

16. En determinada zona del espacio

hay un campo magnético uniforme

B , fuera de esa zona,

B = 0.

¿Puede usted inyectar un electrón

en el campo de modo que se mueva

en una trayectoria circular cerrada

en el campo?

A) No, no es posible

B) Si, haciéndolo ingresar en

dirección perpendicular al

campo.

C) Si, haciéndolo ingresar en

dirección oblicua al campo.

D) Si, haciéndolo ingresar en

dirección paralela al campo.

E) No, porque el electrón mantiene

su dirección inicial de

lanzamiento.

RESOLUCIÓN Se sabe que un electrón describe

una trayectoria circular cuando ingresa perpendicularmente a un campo magnético.

RPTA.: B

17. Una partícula cargada con

q = + 10 µC y masa m = 2.10-6 kg,

gira en el interior de un campo

magnético de magnitud 4T, con una

rapidez de 100 m/s. Determine

el radio de la trayectoria circular

que describe.

A) 2 m B) 3 m C) 4 m

D) 6 m E) 5 m

RESOLUCIÓN

Física




Por 2da Ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple

que:

C CF m a ; donde: 2

C

Va

R

Además la fuerza centrípeta será igual a la fuerza magnética F= qVB. Por lo tanto, la ecuación

inicial queda: 2V

qVB mR

mV

RqB

Reemplazado datos tenemos:

6

6

2 10 100R m 5m

10 10 4

RPTA.: B

18. En la figura se muestra las

trayectorias hechas por dos

partículas de igual masa e igual

carga eléctrica moviéndose en un

campo magnético uniforme

perpendicular al plano del dibujo.

¿Cuál de las afirmaciones siguientes

es correcta?

A) El trabajo hecho por la fuerza

magnética sobre la partícula 1

es mayor que el hecho sobre la

2.

B) El trabajo hecho por la fuerza

magnética sobre la partícula 2

es mayor que el hecho sobre la

1.

C) La energía cinética de la

partícula 1 es mayor.

D) La energía cinética de la

partícula 2 es mayor.

E) Ambas tienen igual energía

cinética.

RESOLUCIÓN La afirmación correcta es la (d).

De la resolución de la pregunta

(17) se obtiene que: qBR

Vm

Por lo tanto, a mayor Radio “R”, mayor será la velocidad “V” y

mayor será la energía cinética.

RPTA.: D

19. Una partícula de masa m y carga

+q se lanza horizontalmente hacia

la derecha con una velocidad

V

(ver la figura) en una región donde

existe un campo magnético

uniforme perpendicular a la

velocidad de la partícula. Si la

partícula se mueve en línea recta

horizontalmente hacia la derecha,

significa que la magnitud y la

dirección del campo magnético,

respectivamente, son:

A) mq/Vg , tiene la misma dirección

que V.

B) mg/Vq, tiene dirección opuesta a

V

C) mg/qV, apunta entrando al

papel en forma perpendicular.

D) mg/qV, apunta saliendo del

papel en forma perpendicular.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

B

1

2 m

V

q

Física




E) mV/qg, apunta verticalmente

hacia abajo.

RESOLUCIÓN Para que la partícula se mueva en línea recta, se debe cumplir que

su peso y la fuerza magnética, debida al campo, se deben

equilibrar. Es decir: F w qVB mg

m g

Bqv

Por regla de la mano derecha el campo magnético debe ser

perpendicular entrante.

RPTA.: C

20. Si un electrón ingresa

perpendicularmente a un campo

magnético homogéneo B y lleva un

momentum p (p = m.V),

experimentalmente se demuestra

que gira describiendo una

circunferencia de radio R. Halle R, si

m = masa del electrón, e = carga

del electrón, V = velocidad lineal

del electrón.

A) p /e.m B) p/e

C) p/B D) p/e.B

E) p.B/m.e

RESOLUCIÓN De la relación de la pregunta (17)

tenemos 2mV mv v

qV B qV BR R

pe B

R

p

Re B

RPTA.: B

F

+ q

mg

V

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Física




SEMANA 16

ÓPTICA Y FÍSICA MODERNA

1. Una radiación luminosa que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 6x108 MHz. ¿Cuál es

la longitud de onda de esta radiación?

A) 5 m B) 5.10-5 m

C) 0,5 m D) 5.10-7 m

E) 5.10-6 m

RESOLUCIÓN

8

6

14

c 3 100,5 10

f 6 10

75 10 m

RPTA.: D

2. Si una estación de radio FM emite

sus señales a una frecuencia de 100 MHz, ¿cuál es la longitud de onda

de las ondas que emite dicha radio?

A) 0,3 m B) 30 m

C) 3 m D) 0,03 m E) 300 m

RESOLUCIÓN

8

8

c 3 10 m/s3m

f 10 Hz

RPTA.: C

3. ¿Cuál es la frecuencia en MHz de un color monocromático cuya

longitud de onda en el vacío es de

6.10-7 m?

A) 5.1014 B) 5.109

C) 5.108 D) 5.107

E) 2.109

RESOLUCIÓN

8

15

7

c 3 10 m/s 1f 10

26 10 m

14f 5 10 Hz

RPTA.: C

4. Un rayo de luz incide sobre un espejo

convexo cilíndrico de radio 25 cm, como muestra la figura, calcula el ángulo que forma el rayo incidente

con el rayo reflejado?

A) 15°

B) 32°

C) 53°

D) 74°

E) 148°

RESOLUCIÓN

2i 2(16 )

32

RPTA.: B

5. ¿A qué distancia de un espejo

cóncavo, de 40 cm de distancia focal, se debe ubicar un objeto para

que su imagen sea real y se ubique a 80 cm del espejo?

A) 40 cm B) 80 cm C) 8 cm D) 20 cm

E) 60 cm

7cm

Rayo incidente

Superficie reflectora

7 cm

16º

25 cm

i

i

Física




RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 1 1

S 80 40

1 1 1

S 40 80

1 1

S 80

S= 80 cm

RPTA.: B

6. ¿A qué distancia de un espejo

cóncavo, de 2m de radio, debe

ubicarse un objeto para que su imagen real se forme a 2 m del

espejo? ¿Cómo es el tamaño de la imagen?

A) 2 m ; de mayor tamaño que el objeto

B) 2 m ; del mismo tamaño del objeto

C) 2 m ; de menor tamaño del

objeto D) 1 m ; del mismo tamaño del

objeto E) 1 m ; de mayor tamaño del

objeto

RESOLUCIÓN

1 1 2

S' S R

1 1 2 1 1

2 S 2 S 2

S = 2 m

y' S' y' 2

Ay S y 2

y' y

RPTA.: B

7. Un objeto se halla a 20 cm de un

espejo convexo, de 10 cm de distancia focal. Luego, su imagen será:

A) La mitad del tamaño del objeto B) La cuarta parte del tamaño del

objeto C) Del mismo tamaño del objeto

D) Del doble del tamaño del objeto E) La tercera parte del tamaño del

objeto.

RESOLUCIÓN

1 1 1

S' S f

1 1 1

S' 20 10

1 1 1

S' 10 20

1 3 20S'

S' 20 3

Luego:

y s 20 / 3

y yy s 20

1

y y3

RPTA.: E

8. Un objeto se ubica a 2 m de distancia de un espejo convexo de

1 m de distancia focal, ¿a qué distancia del espejo se forma la

imagen y cuáles son sus características?

A) 0,67 m ; virtual, derecha, de mayor tamaño

B) 0,67 m ; virtual, derecha, de menor tamaño

C) 0,67 m ; virtual, derecha, de

igual tamaño D) 1,5 m ; virtual, derecha, de

mayor tamaño E) 1,5 m ; virtual, derecha, de

menor tamaño

Física




RESOLUCIÓN

1 1 1

S' S f

1 1 1 1 11

S 2 1 S 2

1 3 2S' 0,67 m

S' 2 3

Luego:

y' S' y' 2 /3

y S y 2

y' 1 1

y' yy 3 3

RPTA.: B

9. Un objeto se ubica a 2 m de distancia de un espejo convexo y su imagen virtual se forma a 0,5 m

del espejo, ¿cuál es la distancia focal de dicho espejo?

A) -1,5 m B) -2 m C) -1 m D) (-1/3) m

E) (-2/3) m

RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 1 1 1 12

2 0,5 f 2 f

3 1 2

f2 f 3

RPTA.: E

10. Si una onda electromagnética pasa del aire al agua, es cierto que:

A) Su longitud de onda aumenta B) Su longitud de onda disminuye

C) Su longitud de onda permanece constante.

D) Su velocidad aumenta E) Su frecuencia disminuye.

RESOLUCIÓN

1 2f f

aguaaire

aire agua

VV

Como:

aire aguaV V

Entonces:

aire agua

RPTA.: B

11. Las figuras representan bloques de

vidrio de sección semicirculares, sobre los cuales incide un rayo de luz en el centro del semicírculo. Indique lo que no puede suceder (el medio es el aire)

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

La respuesta es D RPTA.: B

12. Un objeto se ubica a 3 m de un

lente convergente de 1 m de distancia focal ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen y cuáles

son sus características?

A) 0,67 m ; virtual, derecha, de mayor tamaño

B) 0,67 m ; virtual, derecha, de

menor tamaño

Física




C) 0,67 m ; virtual, derecha, de igual tamaño

D) 1,5 m ; real, invertida, de mayor tamaño

E) 1,5 m ; real, invertida, de menor tamaño

RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 1 1

3 S' 1

1 11

S' 3

1 2

S' 3

3

S'2

Luego:

3y' S' y ' 2y S y 3

y' 1 yy'

y 2 2

RPTA.: E

13. Un objeto de 10 cm de tamaño se

ubica a 21 cm delante de un lente convergente de 14 cm de distancia

focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

A) 20 cm B) 5 cm C) 1 cm D) 40 cm E) 2,5 cm

RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 1 1

21 S' 14

1 1 1

S' 14 21

1 7

S' 14 21

S' 42 cm

Luego:

y' S' y' 42cm

y S 10cm 21cm

y’ = - 20 cm

RPTA.: A

14. Un objeto de 10 cm. de tamaño esta ubicado a 1m de un lente

convergente de 2 m de distancia focal. Señalar que tipo de imagen forma el lente y que tamaño tiene.

A) Real ; 20 cm

B) Virtual; 20 cm C) Real ; 10 cm

D) Virtual; 30 cm E) Virtual; 10 cm

RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 1 1

1 S' 2

1 1S' 2cm

S' 2

Luego:

2y' S'y ' (10)

y S 1 cm

y’ = 20 cm

RPTA.: B

Física




15. Un lente divergente de -2 dioptrías de potencia, forma una imagen

virtual a 25 cm del lente, ¿a qué distancia se halla ubicado el objeto?

A) 25 cm B) 20 cm C) 5 cm D) 50 cm E) 75 cm

RESOLUCIÓN

1 1 1

S S' f

1 12

S 1/4

14 2

S

12

S

1S m 50cm

2

RPTA.: D

16. ¿Cuál es la distancia focal de un lente divergente para que un objeto

colocado a 2 m frente al lente, forme una imagen virtual a 0,5 m de dicho lente?

A) – 0,75 m B) + 0,75 m

C) – 3m D) – 0,67 m E) + 1,33 m

RESOLUCIÓN

1 1 1

S' S f

1 1 1

1/2 2 f

1 12

2 f

3 1

2 f

2

f m 0,67m3

RPTA.: D

17. Un objeto de 5 cm de altura se ubica a 30 cm de un lente

convergente de 50 cm de distancia focal. Calcular el tamaño de su

imagen.

A) 5 cm B) 10 cm C) 12,5 cm

D) 15 cm E) 7,5 cm

RESOLUCIÓN

1 1 1

S' S f

1 1 1

S' 30 50

1 1 1

S' 50 30

1 2

S' 150

S’ = 75 cm Luego:

y s y 75 cm

y s 5 cm 30 cm

y 12,5 cm

RPTA.: C

18. Un objeto, de 10 cm de tamaño, se

ubica a 3 m de un lente divergente

de 1 m de distancia focal ¿Cuál es la posición de la imagen?¿Cuál es el

tamaño de la imagen?

A) - 0,75 m ; 2,5 cm

B) - 0,75 m ; 5,0 cm C) – 7,5 m ; 2,5 cm

D) – 7,5 m ; 5,0 cm E) - 1,33 m ; 2,5 cm

RESOLUCIÓN

Física




1 1 1

S S' f

1 1 1

3 S' 1

1 11

S' 3

1 4

S' 3

3S' 0,75

4

m

Luego:

y s

y s

0,75y' ( 10) 2,5 cm

3

RPTA.: A

19. La miopía se corrige utilizando

lentes …………, y la hipermetropía, utilizando lentes ……………….

A) convergentes – divergentes B) divergentes – convergentes

C) cóncavos – convexos D) divergentes – divergentes

E) convergentes – convergentes

RESOLUCIÓN

Respuesta B

RPTA.: B

20. Una persona miope no puede ver con nitidez a una distancia superior

a 50 cm. Calcular la potencia que deben tener sus anteojos para que pueda ver con claridad los objetos

lejanos.

A) – 2 dioptrías B) – 3 dioptrías C) – 4 dioptrías D) – 5 dioptrías E) – 2,5 dioptrías

RESOLUCIÓN

1 1

P1f

2

= 2 dioptrías

P = -2 RPTA.: A

21. ¿Cuál es la energía (en eV) de un fotón de luz de frecuencia

3,2.1016Hz?

h = 4,1.1015 eVs

A) 133,1 D) 132,6 B) 213,2 E) 523,3

C) 231,2

RESOLUCIÓN

E= hf

15 15E 4,1 10 eVs 32 10 Hz

E= 132, 6 eV

RPTA.: D

22. Una emisora de radio de 10kW de

potencia emite una onda de radio de frecuencia 1,5 MHz ¿Cuál es la cantidad de fotones emitidos por

segundo?

h = 6,63.1034 J.s

A) 1031 D) 1034

B) 1029 E) 1033 C) 1019

RESOLUCIÓN

E = Pt nhf = Pt

34 6 4n 6,63 10 1,5 10 10

31n 10

RPTA.: A

23. ¿Cuál es la frecuencia umbral (en Hz) para el efecto fotoeléctrico, sobre una placa de Wolframio, si el

trabajo de extracción es de 4,52 eV?

A) 11∙1014 D) 26∙1014 B) 20∙1014 E) 19∙1014

C) 42∙1014

Física




RESOLUCIÓN

hfo 4,51ev

15

4,52evfo

4,1 10 ev s

15fo 1,1 10 = 11.1014

RPTA.: A

24. En el efecto Compton, un fotón de 600 keV choca con un electrón en

reposo y este adquiere una energía de 500 keV ¿Cuál es la energía del fotón después del choque?

A) 100 eV D) 200 eV

B) 300 eV E) 400 eV C) 500 eV

RESOLUCIÓN

Eantes = Edespués

foton600keV 500keV E

100 ke V = Efoton

RPTA.: A

25. Calcular la longitud de onda (en m) asociada de una pelota de

10 g cuando se mueve a 6,63 m/s.

A) 1031 D) 1034

B) 1032 E) 1033

C) 1019

RESOLUCIÓN

34 2

3

h 6,63 10 m/s

p 10 10 6,63 m/s

3210 m

RPTA.: B

26. ¿Cuál es la longitud de onda (en Å)

asociada a una partícula de masa

igual a la del electrón pero del doble de su carga, acelerado bajo

una diferencia de potencial de 91 voltios?

A) 0,3 D) 0,2 B) 0,4 E) 0,9

C) 0,6

RESOLUCIÓN

K

h h

p 2mE

h

2m q v

0

0,9A

RPTA.: E

27. ¿Cuál es la menor incertidumbre en

la velocidad de un electrón

confinado en una caja de 1000Å?

A) 6.102 D) 6.104

B) 6.103 E) 6.106

C) 6.105

RESOLUCIÓN

34

7

h hv 6,63 10

4 x 4 10

28v 5,3 10

2v 580 m/s 6 10

RPTA.: A

Física




28. El segundo postulado de la relatividad de Einstein nos dice:

A) La masa se puede convertir

totalmente en energía. B) Todos los fenómenos de la física

son iguales en cualquier sistema

de referencia. C) La velocidad de la luz es

independiente de la velocidad de la fuente y del observador.

D) El tiempo es absoluto y no depende del sistema de referencia.

E) La masa aumenta si viaja a la velocidad de la luz.

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

29. Un astronauta se dirige hacia

un planeta que está a 3.1010 m

(medido desde el observador en

Tierra), con una rapidez de 0,8 c. ¿Cuál es el tiempo de viaje medido

por el observador en Tierra y el tiempo medido por el astronauta?

A) 125 s y 208 s B) 125 s y 75 s

C) 166 s y 133 s D) 143 s y 123 s E) 75 s y 125 s

RESOLUCIÓN

e = vt

et 125s

v

t =

o

2

t

1 v / c

t 2

o1 v / c t

o125 0,6 t

75 s= ot

RPTA.: B

30. ¿Cuánta energía tiene contenida 10 gramos de tiza cuando se encuentra

en reposo?

A) 9,0∙1014 J D) 19∙1014 J B) 4,5∙1014 J E) 9,1∙1014 J C) 18∙1014 J

RESOLUCIÓN

E = mc²

3 16E 10 10 9 10

14E 9 10 J

RPTA.: A

Física




SEMANA Nº 15

ELECTROMAGNETISMO

(II PARTE)

1. Calcule la magnitud de la fuerza magnética sobre un tramo de cable

de 100 m de longitud tendido entre dos torres y conduciendo 250 A de corriente. Se sabe que el campo

magnético terrestre tiene una magnitud de 5x10-5 T y hace un

ángulo de 53º con el cable.

A) 1,00 N B) 2,75 N

C) 0,75 N D) 1,25 N E) 1,75 N

RESOLUCIÓN Se sabe: F = I L B sen

Reemplazando datos:

5F 250 100m 5 10 T sen53

F = 1N RPTA.: A

2. ¿Qué intensidad de corriente circula

por un alambre de 3 m de longitud, si al colocarlo en el interior de un campo magnético uniforme de 0,08

T se ejerce sobre él una fuerza de 0,9 N?

A) 0,25 A B) 3,75 A C) 1,75 A D) 2,5 A

E) 5 A

RESOLUCIÓN

F = I L B

F 0,9NI

LB 3m 0,08T

I = 3,75 A

RPTA.: B

3. Un cubo de arista 1 m se encuentra situado en un lugar donde existe un

campo magnético

B uniforme de

(0,5 T) i

, según el dibujo. Sobre el

cubo se coloca un alambre abcd a través del cual circula una corriente eléctrica de 2 A de intensidad. La

fuerza que actúa sobre el tramo bc es:

A) 0,5

i N B) -1,0

j N

C) 2,0

k N D) 2

j2 N

E) )(2

ki N

RESOLUCIÓN

Sabemos: F I L B

donde: I = 2 A

Reemplazando:

RPTA.: B

a

b

c

d

B

I

I

I

z

x

y

bcL L k i m

B 0,5 i T

F 2A k i m 0,5 i T

F 1,0 j N

Física




4. Para la misma figura del problema anterior, calcule la fuerza que actúa

sobre el tramo cd del alambre

debido al campo magnético

B .

A) 1,0

k N B) -1,0

j N

C) -1,0

k N D) 2

j2 N

E) )(2

ki N

RESOLUCIÓN En este caso: Luego:

RPTA.: A 5. Un imán de herradura se coloca

verticalmente con el polo norte a la

izquierda y el polo sur a la derecha. Un

alambre que pasa perpendicularmente

entre los polos lleva una corriente que

se aleja directamente de usted. ¿En

qué dirección está la fuerza sobre el

alambre?

A) Verticalmente hacia arriba

B) Verticalmente hacia abajo

C) No actúa ninguna fuerza sobre el

alambre.

D) Horizontalmente hacia la derecha

E) Horizontalmente hacia la izquierda

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

6. Dos conductoras muy largos y paralelos están situados

perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 4x10-7 T.

Una corriente de 1 A de intensidad circula en direcciones opuestas a lo largo de los conductores (ver la

figura). ¿Para qué valor de la distancia “d” la fuerza que actúa

sobre cada uno de los conductores es nula?

No tome en cuenta la fuerza gravitatoria.

A) 0,5 m B) 1 m C) 1,5 m D) 2 m E) 2,5 m

RESOLUCIÓN Analizando el conductor superior notamos que las fuerzas que

actúan están en direcciones contrarias (ver la figura).

Por condición: RF 0

Es decir:

F = 1F

0 I I L

I L B2 d

d = 0,5 m

RPTA.: A

B

d

cdL L j m

F 2A j m 0,5 i T

F 1,0kN

B

F

xISN x

I

I

F

1F

Física




7. El plano del cuadro rectangular de alambre abcd es perpendicular

a un campo magnético homogéneo cuya inducción

magnética es B = 10-3 T. El lado bc del cuadro, cuya longitud es L = 1 cm, puede deslizarse sin

interrumpir el contacto, a velocidad constante V = 10 cm/s, por los

lados ab y dc. Entre los puntos a y d está conectado un foco de

resistencia R = 5 Ω. Calcule la magnitud de la fuerza, en N, que hay que aplicar al lado bc para

efectuar el movimiento indicado. Se desprecia la resistencia eléctrica de

la parte restante del cuadrado.

A) 5x10-13 B) 2x10-12 C) 2x10-13 D) 5x10-11

E) 1x10-12

RESOLUCIÓN Se sabe: F = I L B…............... (1)

donde:VLB

IR R

Reemplazo en (1): 2 2VLB VL B

F LBR R

2 2

2 3

120,1 10 10

F N 2 10 N5

RPTA.: -

8. En el arreglo mostrado en la figura, la barra conductora, de

longitud L = 1 m, se mueve con una rapidez V = 5 m/s. Si en la

región existe un campo magnético dirigido hacia la página de magnitud B=0,8 T, ¿cuál es la potencia

disipada por la resistencia R = 4 ?

A) 1 W B) 2 W C) 3 W

D) 4 W E) 5 W

RESOLUCIÓN La potencia disipada por una resistencia viene dada por:

2P I R ……………………..……….…..(1)

donde: VLB

IR R

En (1):

2 2 2 2VLB V L BP R

R RP=4 watts

RPTA.: D

9. Una bobina que tiene 10 espiras

apretadas y 10 cm2 de área está ubicada perpendicularmente a un

campo magnético uniforme de magnitud 0,1 T. Si el campo

magnético se anula en un tiempo de 1 ms, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en la bobina?

A) -1 V B) +1 V

C) +0,1 V D) -10 V E) +10 V

RESOLUCIÓN

V

a b

d c

R

B

L V

Física




Por Ley de Faraday: Nt

donde: B A

Luego:

3

3

0,1 10B AN 10 V

t 10

= + 1 V RPTA.: B

10. El campo magnético que atraviesa

una espira de área 2 m2 varía de 0,5 T a cero en un tiempo de 0,25

segundos, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en dicha espira?

A) + 4 V B) – 4 V

C) + 2 V D) + 40 V E) – 40 V

RESOLUCIÓN

Sabemos:t

;donde: B A

Luego:

0,5 2B AV 4V

t 0,25

RPTA.: B

11. Se tiene una espira cuadrada de 5 cm de lado dentro de un campo

perpendicular de 4 T. Si la espira gira 90º en 20 ms, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en la

espira?

A) + 0,5 V B) + 5 V C) – 0,5 V D) – 5 V E) + 0,05 V

RESOLUCIÓN

Se cumple: B A

t t

4

3

4 25 10V ,05V

20 10

RPTA.: A

12. Se tiene una bobina cuya

resistencia es de 2 a través de la

cual el flujo magnético varía de 180 a 60 Weber en 2 s, ¿cuál es el valor

medio de la corriente inducida en la bobina durante esos 2 s?

A) 10 A B) 20 A C) 30 A D) 0,3 A

E) 3 A

RESOLUCIÓN

Por Ley de Ohm:V

IR R

donde: 120W b

60 Voltt 2s

Reemplazando:

60VoltI 30A

2

RPTA.: C

13. Si el imán se acerca a la espira, es cierto que: I. En la espira no se induce una

corriente eléctrica. II. En la espira aparece una

corriente en la dirección indicada en la figura.

III. La magnitud del flujo que atraviesa la espira aumenta.

A) VFV

B) VVV

C) FVF

D) FFV

E) FVV

V

I

S

N

Física




RESOLUCIÓN De acuerdo con la teoría electromagnética:

I. Falso II. Falso III. Verdadero

RPTA.: D

14. Si la espira rectangular de la figura

se mueve con una velocidad

V ,

alejándose del alambre muy largo,

¿cuál es la dirección de la corriente inducida en la espira?

A) No se induce ninguna corriente

en la espira. B) Igual al giro de las manecillas de

un reloj. C) Contrario al giro de las

manecillas de un reloj.

D) Depende de la distancia d. E) Falta información para decidir.

RESOLUCIÓN Cuando la espira se aleja del

alambre, el flujo magnético que la atraviesa disminuye (porque el campo disminuye), por lo tanto la

corriente inducida en la espira tiene sentido horario.

RPTA.: B

15. Una barra conductora de longitud L = 30 cm se mueve

perpendicularmente al campo magnético saliente de magnitud

20 T, mostrado en la figura, con una rapidez de 40 cm/s. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la

barra.

A) 1,2 V B) 2,4 V C) 3,6 V D) 12 V e) 24 V

RESOLUCIÓN Se sabe: VLB

m

0,4 0,3m 20T 2,4Vs

RPTA.: B

16. Una barra metálica se desplaza con velocidad de 50 cm/s a través de un campo magnético de magnitud

0,8 T, perpendicular al plano del papel. La fuerza magnética produce

una separación de cargas hasta que se equilibra con la fuerza eléctrica; esto produce una fuerza

electromotriz de 120 mV. Hallar L.

A) 30 cm B) 10 cm

C) 20 cm D) 26 cm

I

d

V

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

V

B

L

Campo magnético Perpendicular y entrante

V L

x

B

Física




E) 40 cm

RESOLUCIÓN 3120 10 V

V L B LmV B

0,5 0,8Ts

L= 0,3 m = 30 cm RPTA.: A


(F) las siguientes proposiciones: I. El transformador es un

dispositivo eléctrico cuyo funcionamiento se basa en la ley de Faraday.

II. El transformador funciona igual con voltajes alternos y

continuos. III. El generador es una máquina

eléctrica que convierte energía

eléctrica en energía mecánica. IV. El motor es una máquina

eléctrica que convierte energía mecánica en energía eléctrica.

A) VVVV B) VFFF C) FVFV E) FVVF

E) VVFF

RESOLUCIÓN Por teoría:

I. Verdadero

II. Falso III. Falso IV. Falso

RPTA.: B

18. Calcule el número de espiras del

primario de un transformador en el cual ingresan 2 kW a 100 A, y del

secundario, que tiene 2000 espiras, salen 5A.

A) 50 B) 20 C) 40 D) 10 E) 100

RESOLUCIÓN

Se cumple: p s

s p

N I

N I

Reemplazando datos:

pN 5A

2000 100A pN 100

RPTA.: E

19. Un transformador recibe una tensión de

220 V. Si tiene una eficiencia del 90%,

halle la potencia eléctrica en el

secundario cuando la corriente en el

primario es de 1000 mA.

A) 220 W B) 198 W

C) 188 W D) 1000 W

E) 90 W RESOLUCIÓN

Por condición:

s pP 90% P

Es decir:

s p pP 0,9 V I

sP 0,9 200V 1A

sP = 198 Watts

20. ¿Qué potencia tiene un transformador,

si se sabe que la corriente en el

primario es 4 A, el número de vueltas

en el primario 2000, el número de

vueltas en el secundario 1000, y el

voltaje en el secundario 110 V?

(Desprecie todo tipo de pérdidas)

A) 960 W B) 660 W

C) 360 W D) 440 W

E) 880 W

RESOLUCIÓN Se sabe:

p p p p pP V I P V 4A ……..……(1)

Hallo: “ pV ”:

p p p

s s

N V V2000

N V 1000 110V

pV 220V

En (1)

pP 220V 4A 880watts

SOLUCIONARIO UPT FASE CERO 2016-I Página de Facebook: Delta Academias

RAZONAMIENTO LÓGICO

PREGUNTA 01

En una hilera hay 12 vasos. Los seis primeros

están llenos de vino y los siguientes vacíos.

¿Cuántos vasos como mínimo se deben mover

para que los vasos llenos y los vasos vacíos se

alternen uno a uno?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Resolución Planteando:

LLenos Vacios

Se deben mover 3 vasos como mínimo. Respuesta: b) 3

PREGUNTA 02 Balbina va al mercado y por una manzana paga 28

céntimos, por una papaya 24 céntimos y por una

piña 16 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un

mango, lúcuma y una pera?

a) 52 b) 56 c) 60 d) 64 e) 68

Resolución

Contamos el número de letras que forman las

palabras y multiplicamos por 4.

Manzana 28 7 4

Papaya 24 6 4

Piña 16 4 4

Mango + Lucuma Pera

5 4 6 4 4 4 20 24 16 60

Respuesta: c) 60

PREGUNTA 03 Si en los círculos de la figura escribimos los

números naturales del 3 al 11, de manera que los

números en cada lado del triángulo sumen 25.

¿Cuál es la suma de los números que se escriben

en los círculos de los vértices?

x

yz

a) 15 b) 12 c) 18 d) 13 e) 21

Resolución

x

yz

25x

25

25 z

25 y

Sumando todos los números que están en los circulos.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 63

También podemos sumarlos con las ecuaciones.

63 25 25 25

12

x z y

x y z

Respuesta: b) 12

PREGUNTA 04 Completa las casillas en blanco con números de

un dígito, de manera que al sumar los valores de

cada fila o columna, resulte 34. Luego responda.

¿Cuántas veces aparece el dígito nueve en ambas

diagonales?

8 9

8

8 8

9

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

Resolución

Dato:

Al sumar los valores de cada fila o columna resulte 34.

Obsevanos que en las casillas de cada fila y columna

van los números 8, 8, 9 y 9. Completando:

9 8 8 9

8 9 8 9

8 9 9 8

9 8 9

3

8

4

34

El número de veces que aparece el dígito nueve en

ambas diagonales es 6

Respuesta: c) 6

ACADEMIA DELTA MATEMÁTICA


PREGUNTA 05 Un vendedor ofrece sus productos a precios

establecidos por kilo con un extraño criterio, así

por ejemplo: Papa S/.10, ají S/.6, camote

S/. 21 y arroz S/.15. ¿Cuál es el precio del

kilo de pescado en dicha tienda?

a) S/.8 b) 24 c) 25 d) 28 e) 30

Resolución

Contamos el número de letras que forman las

palabras y formanos una relación con el precio.

5Papa 10 4

2

4Aji 6 3

2

7Camote 21 6

2

8Pescado 7 28

2

Respuesta: d) 28

PREGUNTA 06 ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es

la hija de la esposa del único vástago de mi

madre?

a) Esposa b) Sobrina c) Madre d) Abuela e) Hija

Resolución

yo

mi esposa

mi hija

Leyendo desde atrás hasta llegar al principio.

...la hija de la esposa del único hijo(a) de mi madre

Respuesta: e) hija

PREGUNTA 07 ¿Qué es para mí, el primo del abuelo paterno del

único hijo del hijo de mi hermano?

a) mi hermano b) mi primo c) mi padre

d) mi hijo e) mi abuelo

Resolución

mi primo mi hermano nieto-sobrino

mi sobrino


...el primo del abuelo paterno del único hijo del

hijo de mi hermano.

Respuesta: b) mi primo

PREGUNTA 08 Juan es el hijo de la esposa del hijo de Pedro; y el

hijo de la esposa del yerno de Pedro se llama

Carlos. ¿Qué relación familiar existe entre Juan y

Carlos?

a) Hermanos b) primos c) cuñados

d) padre – hijo e) sobrino tío

Resolución Graficando:

Respuesta: b) primos

PREGUNTA 09 Juan Carlos se jactaba de tratar muy bien a la

suegra de la esposa de su hermano. ¿Por qué?

a) Es su hermana b) Es su hija c) Es su Tía

d) Es su Mamá e) Es su abuela

Resolución

mi madre mi cuñada


...la suegra de la esposa de su hermano.

Respuesta: d) es su mamá

PREGUNTA 10 Un caballero se encuentra con una dama y le dice

“creo conocerla”. La dama le responde “quizás

porque su madre fue la única hija de mi madre”.

¿Quién es la dama?

a) Su Tía b) Su hermana c) Su abuela

d) Su madre e) Su prima

Resolución

mi madre yo


...su madre fue la única hija de mi madre.

Respuesta: d) su madre

PREGUNTA 11

Si hoy es martes. ¿Qué día será el ayer del pasado

mañana de hace dos días?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles

d) Viernes e) Sábado



Resolución Hoy es martes.

Piden: 1 2 2 1

ayer

Lunes

Respuesta: a) lunes

PREGUNTA 12 Si el ayer del anteayer de mañana es jueves. ¿Qué

día será el pasado mañana del mañana de

anteayer?

a) Lunes b) Martes c) Jueves

d) Viernes e) Domingo

Resolución

1 2 1 es jueves

2 es jueves

Piden: 2 1 2 1

Poniendo los datos en una recta.

2 1 0 1

Jue Vie Sab Dom

Respuesta: e) Domingo

PREGUNTA 13 ¿Cuál es el día que precede al ayer del anterior del

posterior día que subsigue al que sigue a

miércoles?


d) Sábado e) Domingo

Resolución

1 1 1 1 2 1 a Miércoles

1 a Miércoles

Jueves

Respuesta: c) jueves

PREGUNTA 14 Siendo viernes el mañana del mañana de hace 5

días. ¿Qué día será el anteayer del anteayer de

dentro de 4 días?


d) Viernes e) Sábado

Resolución

Viernes es 1 1 5

Viernes es 3

Piden: 2 2 4 0

Graficando los datos en una recta.

3 2 1 0

Vie Sab Dom Lun

Respuesta: a) lunes

PREGUNTA 15 Si el domingo 13 de marzo del 2005 nació Jessica.

¿Qué día de la semana celebrará sus 15 años?

a) Miércoles b) Jueves c) Viernes

d) Sábado e) Domingo

Resolución Transcurren 15 años y entre ellos hay 4 años

bisiestos.

Sumamos: 15 4 19, es equivalente a decir que

transcurrieron 19 días. o

15 4 7 5

Bisiestos 2008 2012 2016 2020

13 de Marzo

Domingo Viernes

2005

13 de Marzo2020

Respuesta: c) viernes

PREGUNTA 16 Si el día de mañana fuese como pasado mañana,

entonces faltaría 2 días a partir de hoy para ser

domingo. ¿Qué día de la semana será dentro de

100 días?

a) Lunes b) Miércoles c) Viernes

d) Domingo e) Sábado Resolución

Jueves viernes Sábado domingo

hoy Caso rea ml: añana

Suposición: pasadomañana

o

Hoy es jueves.

100 7 2

Piden: jueves 100 jueves 2 sábado

Respuesta: e) Sábado

PREGUNTA 17 Al tener una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 3

cajas verdes dentro de cada una de las rojas. ¿Cuál

es el total de cajas?

a) 25 b) 29 c) 33 d) 36 e) 41

Resolución

3 8 1 8 1 1 33

Verdes Rojas Azules

Respuesta: c) 33



PREGUNTA 18 De 5 lapiceros rojos, 4 azules y 9 negros. ¿Cuál es

el mínimo número de lapiceros que deben extraer

para tener la certeza de haber obtenido un grupo

por completo?

a) 14 b) 16 c) 17 d) 18 e) 20

Resolución

Se quiere un grupo completo.

En el peor de los casos:

Se extrae: 4 3 8 1 16R A N

Uno mas de cualquier color y se completa un grupo.

Respuesta: b) 16

PREGUNTA 19 En una caja se tiene 8 dados blancos, 8 dados

negros, 8 esferas blancas y 8 esferas negras. ¿Cuál

es el menor número de objetos que se extraer, al

azar y como mínimo, para tener la seguridad de

que entre los extraídos haya un par de dados y un

par de esferas, todos del mismo color?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

Resolución

Se quiere un par de dados y un par

En el peor de los casos:

Primer extramos todos los dados

Una esfera más de cualquier color y se completa un par del mismo color.

8 N 8 N

8 B 8 B

de esferas, todos del mismo color.

para tener un par del mimo color.

Se extrae: 8 8 1 1 1 19DN DB EN EB

Respuesta: e) 19

PREGUNTA 20 Se tiene 4 candados: A, B, C y D y dos llaves X e

Y. si cada llave abre un solo candado. ¿Cuál es el

número de veces que las llaves deben insertarse en

los candados para saber con certeza cuál es la

llave que abre cada candado?

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

Resolución

En el peor de los casos.

Candados:

Primera llave:

Observamos que la llave abre el candado .

.

Candados:

Segunda llave:

Observamos que la llave abre el candado .

A B C D

x

x D

Luego

A B C

y

y C

Las llaves se insertan 5 veces. Respuesta: a) 5

PREGUNTA 21 Para salir de un pozo de 9m de altura, un caracol

hace de la siguiente manera: durante el día sube

4m y durante la noche baja 3m. ¿En cuántos días

saldrá del pozo?

a) 9 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4

Resolución Durante el día y noche sube: 4 3 1m

5 5díasm

4 1día m

9m

El sexto día sube pero ya no baja porque ya llego.

aldrá del pozo en 6 días.S

Respuesta: c) 6

PREGUNTA 22 Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos,

Arturo vive en el primer piso, Mario vive más

abajo que Jorge y Willy vive inmediato superior a

Mario. ¿En qué piso vive Willy?

a) primer piso

b) segundo piso

c) tercer piso

d) cuarto piso

e) Falta información

Resolución

4º Jorge

3º Willy

2º Mario

1º Arturo

Vecinos

Respuesta: c) tercer piso



PREGUNTA 23 Cuatro amigos Ricardo, Manuel, Alejandro y

Roberto, practican cada uno un deporte diferente.

I. Ricardo quisiera jugar básquet en lugar de fútbol

II. Manuel le pide prestadas las paletas a Roberto

III. Alejandro nunca fue un gran nadador.

¿Qué deporte práctica Alejandro?

a) Fútbol b) Natación c) Básquet

d) Frontón e) N.A. Resolución

Ricardo Si

Básquet Fú

Manue

tbol Frontón Nat

l Si

Aleja

a

ndro Si

Roberto S

ción

i

Respuesta: c) básquet

PREGUNTA 24 Alejo, Tito y Carlos son tres personas Uno de

ellos tiene M soles, otros N soles y otro P soles. Si

Tito le dice a la persona que tiene N soles que la

otra tiene M soles y Carlos le dice a la que tiene N

soles que tiene sed, se puede decir que:

a) Alejo tiene P soles

b) Alejo tiene N soles

c) Tito tiene N soles

d) Carlos tiene P soles

e) Carlos tiene N soles

Resolución

M N P

Alejo Si

Tito Si

Carlos Si

Respuesta: b) Alejo tiene N soles

PREGUNTA 25 Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven en

diferentes lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican

un deporte diferente Sabiendo que:

- Ana no vive en Ica, Beatriz no vive en Lima.

- La que vive en Lima practica el vóley.

- La que vive en Ica no practica canotaje.

- Beatriz no practica natación.

Se puede afirmar:

a) Ana practica canotaje.

b) Beatriz practica vóley

c) Carmen vive en Cuzco

d) Ana vive en el Cuzco y practica canotaje

e) Carmen vive en Ica y practica natación

Resolución

.

Ica Lima Cuzco

Ana Si

Beatriz Si

Ca

Natación vóley Cano

rmen

taje

Si

Respuesta: e) Carmen vive en Ica y practica natación

Resuelto por: Edwin L.

Razonamiento matemático ACADEMIA DELTA

SOLUCIONARIO CEPU VERANO-UNJBG 2016-I Página de Facebook: Delta Academias

EJERCICIOS TIPO EXAMEN

PRACTICA Nº. 1: LÓGICA PROPOSICIONAL

PREGUNTA 01

Son enunciados abiertos:

1) X es profesor del CEPU VERANO.

2) 5 2 10x y cuando 3, 2x y

3) 3 8x y

4) El es un abogado egresado de la UNJBG.

Son ciertas:

a) 1,2 y 3 b) 2,3 y 4 c) 1,3 y 4

d) sólo 3 e) sólo 1

Resolución 1. E.A.

2. Prop

3. E.A.

4. E.A. Respuesta: c) 1,3 y 4

PREGUNTA 02

Si la proposición p q q r es

verdadera. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones

son ciertas?

1. p q es verdadera.

2. r q es falsa.

3. p r es falsa.

a) sólo 1 b) sólo 2 c) 1 y 2

d) 2 y 3 e) Todas

Resolución

;

F V F F V

V F F

p q q r F p F

q

r

Reemplazando:

1. F F V

2. V F F

3. V V V

Respuesta: c) 1 y 2

PREGUNTA 03 Al simplificar el siguiente circuito:

p

q

p

pp r

q

Su esquema equivalente es:

q)a

p)b p

)c

)d p

)e

Resolución

Formalizando:

; por absorción

; por absorción

; por absorción

p q p p r q p

p p r q p

p q p

p

Respuesta: d) p PREGUNTA 04 De las premisas: Aun cuando “todo tacneño es

peruano”, “ningún tarapaqueño es peruano”, se

infiere:

a) Quien quiera que es no tarapaqueño es no

tacneño.

b) No Hay tacneño que sea tarapaqueño.

c) Bastante tarapaqueño no es tacneño.

d) Nunca tanto tacneño no es tarapaqueño.

e) Jamás cualquier tarapaqueño no es no tacneño.

Resolución

Tacneño

Peruano

Tarapaqueño

Respuesta: b) No Hay tacneño que sea tarapaqueño.

PREGUNTA 05 Si “ningún católico tiene fe” es falso, entonces

señale la conclusión verdadera.

a) Todo católico tiene fe.

b) Algunos católicos tienen fe.

c) Algunos católicos no tienen fe.

d) Nadie que tenga fe es católico.

e) No se puede determinar conclusión alguna.

Resolución

ningún católico tiene fe

Formalizando: :

Pide: :

:

x px F

x px F

x Px V

Respuesta: b) Algunos católicos tienen

fe. PRACTICA Nº. 2: RAZ LÓGICO Y ORDEN

DE INFORMACIÓN

PREGUNTA 06 Una familia está integrada por un abuelo, una

abuela, 2 padres, 2 madres, 3 hijos varones, 3

hijas, 2 parejas de esposos, un suegro y una


SOLUCIONARIO CEPU VERANO-UNJBG 2016-II Página de Facebook: Delta Academias

suegra, 2 nueras y 2 yernos. ¿Cuántas personas

como mínimo conforman dicha familia?

a) más de 10 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

Resolución

H H

H

Respuesta: d) 8

PREGUNTA 07 Construyendo tu árbol genealógico, ¿Cuántos

bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?

a) 32 b) 64 c) 256 d) 1024 e) 16

Resolución

3 3

Cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?

2 2 64

Respuesta: b) 64

PREGUNTA 08 ¿Qué día será el mañana del pasado mañana del

ayer del pasado mañana del ayer y asi

sucesivamente tantas veces el pasado mañana del

ayer como el número de semanas exactas que hay

en un año si se sabe que hoy es lunes

a) miércoles b) viernes c) jueves

d) martes e) lunes

Resolución

o

Dato: hoy es lunes

Planteando: 1 2 1 52 53 7 4

Lunes 4 viernes

Respuesta: b) viernes PREGUNTA 9 Se sabe que el mes pasado tuvo más martes,

miércoles y jueves que otros días de la semana, y

el próximo mes tendrá solo 30 días. ¿Qué día de la

semana será el 16 del subsiguiente mes?

a) lunes b) miércoles c) jueves

d) sábado e) domingo

Resolución

L M M J V S D1 2 3

29 30 31

mes pasado: Julio mes actual:

31

próximo mes:

30

Agosto setiembre

subsiguiente

16

mes: octubre

o

Observamos que el 31 de julio es jueves.

Piden: Jueves 31 30 16

Jueves 77

Jueves 7 Jueves

Respuesta: c) jueves PREGUNTA 10

Están en una sala de conferencia: un ingeniero, un

contador, un abogado y un médico. Los nombres,

aunque no necesariamente en ese orden, de los

profesionales, son Pedro, Diego, Juan y Luis, si se

sabe que:

Pedro y el contador no se llevan bien.

Juan se lleva muy bien con el médico.

Diego es pariente del abogado y éste es

amigo de Luis.

El ingeniero es muy amigo de Luis y del

médico.

¿Quién es el médico?

a) Pedro b) Diego c) Juan

d) Luis e) Pablo

Resolución Completando:

Ing. contador abogado medicina

Pedro

Diego

Juan

Luis

Dato:

Pedro y el contador (Luis) no se llevan bien.

Abogado es amigo de Luis.

Ingeniero es amigo de luis.

Pedro no puede ser abogado

x

x x

x x

x si x x

ni ingeniero.

Ing. contador abogado medicina

Pedro

Diego

Juan

Luis

x x x si

si x x x

x x si x

x si x x

Respuesta: a) Pedro

Edwin L.


SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 Página de Facebook: Delta Academias

PRACTICA Nº. 2: SUCESIONES Y SERIES

PREGUNTA 01

Hallar el trigésimo quinto término de la siguiente

progresión aritmética:

47; 51; 55;…

a) 169 b) 179 c) 158 d) 183 e) 148

Resolución

1

35

Sabemos que: en un P.A. 1

47 34 4 183

nt t n r

t

Respuesta: d) 183

PREGUNTA 02 Halle el segundo término negativo de la siguiente

sucesión.

213, 207, 201, 195,…

a) -11 b) -9 c) -3 d) -12 e) -8

Resolución

213 6

3 35

Continuando con la sucesión:

3, 3, 9

6 6 Respuesta: b) -9

PREGUNTA 03 Dada la siguiente sucesión alfanumérica

A, A, B, F, …

Indique la letra que continúa en la sucesión.

a) X b) W c) Y d) Z e) Q

Resolución Considerando la posición de las letras en el

abecedario se tiene:

1, 1, 2, 6, 241 2 3 4

A, A, B, F, W

Respuesta: b) W

PREGUNTA 04 Encontrar “x” en: 1, 1, 3, 15, 105, x

a) 945 b) 954 c) 935 d) 955 e) 953

Resolución De la sucesión:

3

1, 1, 3, 15, 105, 945

51 97

Respuesta: a) 945

PREGUNTA 05 Dada la siguiente sucesión alfanumérica

U, T, C, S, N, …

Indique la letra que continúa en la sucesión.

a) C b) O c) D d) T e) Q

Resolución Son las letras iniciales de los números.

U, T, C, S, N, O

3 51 97 11

Respuesta: b) O

PREGUNTA 06 Indica la letra que sigue en la sucesión mostrada

W, L, F, …

a) A b) B c) C d) D e) E

Resolución

12 624 3

W, L, F, C

2 22 Respuesta: c) C

PREGUNTA 07 En la secuencia: 3, 15, 35, 63, 98,… halar la suma

de las cifras del decimo termino.

a) 22 b) 25 c) 21 d) 24 e) 20

Resolución De la sucesión: 1, 3, 5, 7, 9,…

10

2 1

2 10 1 19

nt n

t

3 5 5 71 3 7 9

3, 15, 35, 63, 99, ... 399

19 219 11

1 2 3 n n n 10n

Suma de cifras de 399 es 21.

Respuesta: c) 21

PREGUNTA 08 Daniel le hace una proposición a su hermana

Sandy: “si obtienes el valor de x de la sucesión” 0,

0, 2, 8, 21, 45, x,…” tendrás de propina la suma

de cifras de dicho valor. ¿Cuánto será la propina

de Sandy?

a) S/. 12 b) S/. 16 c) S/. 15

d) S/. 13 e) S/. 10

Resolución

0 20 8

2 60

45 8521

24 4013

4 72 1611

3 42 5

Suma de cifras de 85 es 13

Respuesta: d) S/. 13


Página de Facebook: Delta Academias

PREGUNTA 09 Se muestra una secuencia de figuras formadas por

cerillos. ¿Cuántos cerillos formaran la figura Nº

20?

1F 2F 3F

a) 510 b) 720 c) 630 d) 660 e) 570

Resolución Con el # de cerillos se construye una sucesión:

3, 9, 18,…

Por inducción matemática.

1 21 3 3

2

2 32 9 3

2

3 43 9 3

2

20 2120 3 630

2

n

n

n

n

Respuesta: c) 630

PREGUNTA 10 En la siguiente sucesión, hallar el vigésimo

término.

-6, 0, 8, 18, 30,…

a) 260 b) 480 c) 450 d) 294 e) 980

Resolución Tenemos una sucesión cuadrática.

Completamos con el término cero.

6 010 8

6 84

3018

1210

2 22 2

a b

c

2a

2

2

2

20

2 2 1

4 3

10

Fórmula: ; reemplazando.

3 10

20 3 20 10 450

n

n

a a

a b b

c

t an bn c

t n n

t

Respuesta: c) 450

PREGUNTA 11

En la siguiente secuencia, hallar “x”

3, 5, 9, 15, 24, 38, x,…

a) 58 b) 72 c) 60 d) 64 e) 56


5 93 15

4 62

38 6024

14 229

2 32 85

1 20 3

Respuesta: c) 60

PREGUNTA 12 ¿Qué termino sigue?

1, 6, 30, 120, 360,…

a) 720 b) 360 c) 340 d) 420 e) 930


6 301 120

5 46

720360

23

Respuesta: a) 720

PREGUNTA 13 Halla termino de lugar 50 en: 2, 9, 16, 23,…

a) 330 b) 360 c) 345 d) 379 e) 399

Resolución

1

50

P.A. 1

2 49 7 345

nt t n r

t

Respuesta: c) 345

PREGUNTA 14 ¿Qué termino sigue?

2 15 7; 1; ; ;...

4 18 11

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/5 e) 3/7

Resolución

1 3 5 7 9; ; ; ;

2 3 6 11 18

Simplificando: 1/2

Respuesta: a) 1/2

PREGUNTA 15 En la siguiente secuencia:

8; 7; 9; 9; 9; 13; 17; 29; 49; a; b;…

Halle la suma de las cifras de 1

3a b

a) 17 b) 7 c) 12 d) 9 e) 14

Resolución

7 98 9

8 322

1713

128

29 a49 b

4 44

4 161 64

4 44



93; 177

Pide: 343

Suma de cifras 7

a b

ba

Respuesta: b) 7

PREGUNTA 16 Calcular el valor de “E”

1 3 5 7...

2 4 8 16S

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resolución Multiplicando por 2 a la serie y restando las 2 ec.

2 3 4

2 3 4

3 5 7 92 1 ...

2 2 2 2

1 3 5 7...

2 2 2 2

S

S

2 3 4

1

2 2 2 21 ...

2 2 2 2

Serie geométrica decreciente al infinito: 1

11

11

2

1 2 3

S

ts

r

S

S

Respuesta: c) 3

PREGUNTA 17

Siendo: 2 16 54 ... 2000S determinar el

valor de “S”.

a) 5950 b) 6000 c) 6050 d) 5900 e) 5850

Resolución

3 3 3

2

Factorizando.

2 1 2 3 ... 10

10 112

2

6050

S

S

S

Respuesta: c) 6050 PREGUNTA 18 Calcular el valor de “F” siendo:

1 1 1 1 1...

4 28 70 130 1720F

a) 14/43 b) 13/43 c) 18/45

d) 21/43 e) 23/45

Resolución

1 1 1 1...

1.4 4.7 7.10 40.43F

1 1 1 1 1 1 1 1 1...

3 1 4 4 7 7 10 40 43

Simplificando.

1 11

3 43

1 42 14

3 13 43

F

F

F

Respuesta: a) 14/43

PREGUNTA 19 Calcular las 3 últimas cifras del resultado de

sumar los 24 primeros términos de la sucesión:

Siendo:

3, 53, 353, 5353,…

a) 622 b) 632 c) 822 d) 842 e) 642

Resolución Escribiendo la sumatoria en forma vertical.

3

5 3

3 5 324#

5 3 5 3

3 5 3 5 3

7

12

7

3 24 72

5 23 7 122

3 22 12 78

...8 2 2

+

Respuesta: c) 822

PREGUNTA 20 Hallar el valor de “E”

1 99 2 98 3 97 ... 50 50E

a) 84375 b) 84225 c) 84125

d) 84575 e) 84755

Resolución

1 100 1 2 100 2 3 100 3 ... 50 100 50E

2 2 2 2100 1 2 3 .. 50 1 2 3 ... 50

50 51 50 51 101100

2 6

127500 42925

84575

E

E

E

E

Respuesta: d) 84575

PREGUNTA 21 Del triangulo numérico:

1

2 4

3 6 9

4 8 12 16

Calcule la suma de los elementos de la fila 30.

a) 13950 b) 13850 c) 13750

d) 14350 e) 14250



Resolución

2

2

30

2 3 4 ...

1 2 3 4 ...

1

2

1

2

30 3113950

2

n

n

n

n

t n n n n nn

t n n

n nt n

n nt

t

Respuesta: a) 13950

PREGUNTA 22 Dar la suma de todas las filas en:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

1 1 2 3 4 5 ... 10

2 2 3 4 5 ... 10

3 3 4 5 ... 10

10 10

F

F

F

F

a) 3025 b) 3075 c) 3050 d) 1225 e) 2450

Resolución

384 380385 371

4 91

355

16

5 73

22

a

b

c

d

100 1F 2F 3F 4F 5F

1 2 3 4

10 10 10 10

1 2 3 4

Fórmula: ...

385 1 3 2

10.9 10.9.8 10.9.8.7385.10 3. 2.

2.1 3.2.1 4.3.2.1

3025

n n n nS aC bC cC dC

S C C C C

S

S

Respuesta: a) 3025

PREGUNTA 23 Efectuar:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ...

1 2 3 ... 80

S

a) 88560 b) 88660 c) 88760

d) 88360 e) 88460

Resolución

3 61 10

3 42

15

5

1 11

a

b

c

1 2 3 4Fórmula: ...n n n nS aC bC cC dC

80 80 80

1 2 31 2 1

80.79 80.79.7880 2.

2.1 3.2.1

80 6320 82160

88560

S C C C

S

S

S

Respuesta: a) 88560

PREGUNTA 24 Hallar el valor de “S”

1 4 2 5 3 6 4 7 ... 20 23S

a) 2870 b) 3600 c) 3530 d) 3500 e) 3830

Resolución

10 184 28

8 106

22

a

b

c

20 20 20

1 2 34 6 2

20.19 20.19.184.20 6. 2.

2.1 3.2.1

3500

S C C C

S

S

Respuesta: d) 3500

PREGUNTA 25 He repartido un total de 1900 caramelos los 25

sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3

caramelos más que el anterior. ¿Cuántos

caramelos les di a los 10 primeros?

a) 427 b) 535 c) 510 d) 430 e) 490

Resolución

1

1 2 3 4 25

, 3 1 , 3 2 , 3 3 , ... , 3 24

Fórmula de S.A. 2

7225 1960

2

2 72 152

40

Reemplazando.

n

n n n n n

x x x x x

t tS n

x x

x

x

33

40 43 46 ....S

10 10

1 240 3

10.940.10 3.

2

535

S C C

S

S

Respuesta: b) 535

PREGUNTA 26 Calcular “S”

2 3 4 5 6

1 2 1 2 1 2...

5 5 5 5 5 5S

a) 1/12 b) 5/12 c) 7/24 d) 5/24 e) 11/12

Resolución

(5)(5)

(5)

Es un número decimal periódico puro en base 5.

12 70,12

44 24S

Respuesta: c) 7/24



PREGUNTA 27 Determinar el valor de:

2 3 4 5

1 2 3 4 5...

8 8 8 8 8S

a) 7/8 b) 5/8 c) 3/25 d) 8/49 e) 7/16

Resolución Multiplicando por 8 a la serie y restando las 2 ec.

2 3 4 5

2 3 4

1 2 3 4 5...

8 8 8 8 8

2 3 4 58 1 ...

8 8 8 8

S

S

2 3 4

1 1 1 17 1 ...

8 8 8 8

17

11

8

87

7

8

49

S

S

S

S

Respuesta: d) 8/49

PREGUNTA 28 Se contrata un obrero para cavar en busca de

fósiles prometiéndole pagar una sema por el

primer fósil que encuentre y que se le irá

duplicando dicha suma por cada nuevo fósil

encontrado. Su encuentra 12 fósiles y recibe S/.

12284. ¿Cuánto le pagaran por el quinto fósil?

a) S/. 84 b) S/. 48 c) S/. 58

d) S/. 64 e) S/. 36

Resolución

1 2 3 4 11

1 2 3 11

12

4

2 2 2 2 ... 2

Factorizando.

1 2 2 2 ... 2 12284

2 112284

2 1

12284

4095

12284Pide: 2 16. 48

4095

S x x x x x x

x

x

x

x

Respuesta: b) S/. 48

Edwin L.

SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 Pagina de Facebook: Delta Academias

PLANTEO DE ECUACIONES

1. En una reunión se encuentran tantos hombres

como tres veces el número de mujeres. Después se

retiran 8 parejas y el número de hombres que aún

quedan es igual a 4 veces más que el número de

mujeres. ¿Cuántas personas en total habían al

inicio de la fiesta?

a) 64 b) 16 c) 48 d) 58 e) 72

Solución:

# de hombre 3

# de mujeres

Después se retiran 8 parejas.

3 8 5 8

32 2

16

# de personas en total al inicio 4 4 16 64

x

x

x x

x

x

x

Respuesta: a) 64

2. Anteayer tuve el triple de lo que tengo hoy, y lo

que tengo hoy es el doble de lo que tenía ayer, que

fue S/. 50 menos que anteayer. ¿Cuántos soles me

falta para comprarme un pantalón que cuesta S/.

60?

a) S/. 30 b) S/. 40 c) S/. 50 d) S/. 20 e) S/. 35

Solución:

Lo que tenía anteayer: 6

Lo que tenía ayer:

Lo que tengo hoy: 2

6 50

50 5

10

Piden: 60 2 10 =40

x

x

x

x x

x

x


3. Caperucita Roja va por el bosque llevando una

cesta de manzanas para su abuelita. Si en el

camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas

manzanas llevas en tu canasta? Caperucita para

confundirlo y escapar le dice: “llevo tantas

decenas como el número de docenas más uno.

¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita Roja?

a) 30 b) 6 c) 60 d) 120 e) 180

Solución:

Sea :#de manzanas

Planteando:

1 ; multiplicando a la ec. por 6010 12

6 5 60

60

x

x x

x x

x

Respuesta: c) 60

4. Si uno de los catetos de un triángulo mide 10 cm.

¿Cuál es el mayor valor entero que puede tomar la

hipotenusa? Si el otro cateto tiene una longitud

entera de centímetros?

a) 21 b) 12 c) 25 d) 26 e) 20

Solución:

Respuesta: d) 26

5. Con dos números enteros positivos fueron

realizadas las cuatro operaciones siguientes: los

sumaron, restaron el menor del mayor, los

multiplicaron y dividieron el mayor del menor. Si

la suma de los cuatro resultados fue 243. ¿Cuál es

el mayor de dichos números?

a) 27 b) 24 c) 54 d) b o c e) 8

Solución:

2

2

Creando un cuadrado perfecto con 243 y Compara

Sean los números: y

243

2 243 ; multiplicando por .

2 243 ; factorizando .

2 1 243 ; obsevamos binomio cuadrado.

b

a b

aa b a b ab

b

aa ab b

b

ab ab a b a

a b b b

2 2

ndo.

1 9 3 8 3 24a b b b a b



2 21 3 27 2 27 54a b b b a b

Respuesta: d) b o c

6. Los pasajes en combi valen S/. 0,50 y S/. 1 para

universitarios y adultos respectivamente. Luego de

una vuelta, en la que viajaron 90 personas, se

recaudó S/. 60. ¿Cuántos universitarios viajaron?

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

Solución:

Respuesta: d) 60

7. En una granja donde hay cerdos, conejos y pavos;

se observa que el número de patas de pavos es el

triple de la cantidad de cerdos y la cantidad de

patas de conejos es 5/2 de la cantidad de patas de

cerdos. Si la diferencia entre el número patas y el

número de cabezas es 96. ¿Cuántos pavos hay en

total?

a) 11 b) 12 c) 10 d) 13 e) 14

Solución:

#cerdos:

#conejos: b

#pavos: c

2 3 2 ; 3

54 4 2 5 5

2

Dato: #patas #cabezas 96

4 4 2 96

3 3 96

3 2 3 5 3 96

24 96

4

Piden: #pavos 3 4 12

a

c a a k c k

b a b a b k

a b c a b c

a b c

k k k

k

k

c

Respuesta: b) 12

8. Un comerciante gasta diariamente S/. 15 000 para

el pago de los jornales de 40 administrativos y 75

operarios, pero con el mismo gasto puede duplicar

el número de administrativos y reducir 50

operarios. ¿Cuánto gana un operario?

a) S/.12 b) S/. 90 c) S/. 94 d) S/.120 e)S/.24

Solución:


9. Con S/.195 se compraron libros de 7, 8 y 13 soles

respectivamente. ¿Cuántos libros se compraron, si

en total se adquirió el máximo número libros y por

lo menos se compró uno de cada precio?

a) 23 b) 30 c) 24 d) 26 e) 25

Solución:

o o o o

Sea # de libros: a, b y c

Si se compra el maximo # de libros

max"a", min"b" y min"c"

7 8 13 195 ; min 1

7 8 13 1 195

7 8 182 ; por propiedad de multiplicidad:

7 7 7 ; se observa 8b 7 min 7

Reemp

a b c c

a b

a b

b

lazando:

7 8 7 182

18

Piden: 26

a

a

a b c

Respuesta: d) 26

10. Se compra 30 metros de tela fina por cierta

cantidad de dinero, si el metro hubiera costado

S/.10 menos hubiera podido comprar con la

misma cantidad de dinero 10 metros más. ¿Cuál es

el precio de un metro de tela?

a) S/.100 b) S/.120 c) S/.30 d) S/.40 e) S/.50

Solución:

Sea : el precio de un metro de tela

Costo total 30 40 10

3 4 40

40

x

x x

x x

x


11. A Valentina le preguntaron cuántos hermanos

tenía y ella respondió: mis hermanos no son

muchos, ¾ de todos ellos más 3 de ellos son todos

mis hermanos. ¿Cuántos hermanos son en total?

a) 6 b) 8 c) 12 d) 13 e) 16

Solución:

Sea : #hermanos de Valentina

Valentina no se cuenta.

33 ; multiplicando a la ec. por 4

4

x

x x



3 12 4

12

#de hermanos en total 12 1 13

x x

x

Respuesta: d) 13

12. Un número excede al cuadrado más próximo en

29 unidades y es excedido por el siguiente

cuadrado en 18 unidades. Halle la suma de cifras

del número.

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

Solución:

Sea :el númerox

2

2

29

1 18

x a

a x

2 2

2 2

2

1 47

2 1 47

2 46

23

Reemplazando:

23 29

558

uma de cifras de " " es 18

a a

a a a

a

a

x

x

S x

Respuesta: d) 18

13. Se reparten 3 000 soles entre cuatro hermanos, de

modo que el mayor recibe 400 soles más que el

segundo y éste los 3/5 de lo que recibe el tercero,

quién recibió 600 soles menos que el último.

¿Cuánto recibió el segundo hijo?

a) S/. 225 b) S/.275 c) S/.325

d) S/.375 e) S/.496

Solución:

1º hermano recibe 3 400

2º hermano recibe 3

3º hermano recibe 5

4º hermano recibe 5 600

Total: 3000 16 1000

16 2000

125

2º hermano recibe 3 125 375

x

x

x

x

x

x

x

Respuesta: d) S/.375

14. Se tiene un número impar, se le añade el par de

números impares que le anteceden y los tres

números pares que son inmediatamente anteriores

a dicho número, dando un resultado de 939

unidades. Halle la suma de cifras del número

impar mencionado.

a) 26 b) 15 c) 13 d) 19 e) 20

Solución:

par impar par impar par

Sea : el número impar

5 4 3 2 1 939

6 15 939

6 954

159

uma de cifras de " " es 15

x

x x x x x x

x

x

x

S x

Respuesta: b) 15

15. Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pagó

una deuda de 2 800. El número de billetes de 50

soles excede en 8 al número de billetes de 100

soles. Si los billetes que tenemos de 100 soles, los

contáramos como billetes de 50 soles y viceversa,

¿qué cantidad de dinero tendríamos?

a) S/.4 500 b) S/.2 900 c) S/.3 200

d) S/. 3 800 e) S/. 4 200

Solución:

#de billetes de S/. 100

#de billetes de S/. 50 8

Total: 2800 100 50 8

2400 150

16

Piden: 100 8 50 ; reemplazando

100 24 50 16 3200

x

x

x x

x

x

x x

Respuesta: c) S/.3200

16. Un maestro y su ayudante trabajan juntos. El

primero gana 25 soles por día más que el segundo.

Si después de trabajar cada uno el mismo número

de días, el primero recibe 1 050 soles y el segundo

875 soles. ¿Cuál es el jornal del ayudante?

a) S/.120 b) S/.115 c) S/.152 d) S/.125 e) S/.130

Solución:

Jornal del maestro 25

Jornal del ayudante

Trabajando despues de "n" días reciben:

25 1050

875

Dividiendo ambas ecuaciones.

25 1050

875

25 6

5

5 125 6

125

x

x

n x

nx

n x

nx

x

x

x x

x

Respuesta: d) S/.125



17. En una granja, por cada gallina hay tres pavos y

por cada pavo hay 4 patos. Si en total se han

contado 160 patas de animales ¿Cuántos pavos

hay?

a) 14 b) 10 c) 15 d) 20 e) 8

Solución:

# de gallinas

# de pavos 3

# de patos 12

Total de patas: 160 2 16 5

# de pavos 3 5 15

x

x

x

x x

Respuesta: c) 15

18. Si tú me dieras 2 de tus canicas, tendríamos la

misma cantidad; en cambio, si yo te diera 3 de las

mías, tú tendrías el doble de lo que a mí me

quedaría. ¿Cuántas canicas tenemos entre los dos?

a) 40 b) 30 c) 35 d) 60 e) 42

Solución:

Sea : # de canicas que tu tienes

: # de canicas que yo tengo

Planteando:

1º ) 2 2 4

2º ) 3 2 3 2 9

Igualando las ec.

4 2 9

13 17

Piden: 30

a

b

a b a b

a b a b

b b

b a

a b

Respuesta: b) 30

19. Se lanza 3 dados simultáneamente. El triple del

resultado del primer dado, más el doble del

resultado del segundo dado, más el resultado del

tercer dado suman diez ¿Cuántos posibles

resultados pudieron darse?

a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución:

En una dado tenemos números del 1 al 6

Planteando:

3 2 10

1 1 5

1 2 3

1 3 1

2 1 2

Tenemos 4 posibles resultados.

a b c

Respuesta: d) 4

20. Mariela gasta cada día la mitad de lo que tiene

más 2 soles. Si después de 3 días le quedan 30

soles. ¿Cuánto tenía al inicio?

a) 234 b) 300 c) 268 d) 240 e) 215

Solución:

Método de Cangrejo

Tenía al inicio:

2 2 2 2 2 2 268

2 2 2 2 2 2 132

2 2 2 2 2 2 64

30

x

Gasta Queda inversa

Final queda

Respuesta: c) 268

21. Se dispone de S/.100 para comprar 40 sellos de

correo de S/.1, S/.4 y S/.12. ¿Cuántos sellos de

S/.12 deberán comprarse? Si por lo menos se debe

comprar un sello de cada uno?

a) 10 b) 6 c) 8 d) 3 e) 9

Solución: Sea # de sellos: a, b y c

Planteando:

1 4 12 100

40

a b c

a b c

3 11 60

Cumplen: 9 3

El # de sellos de S/.12 es 3

b c

b c

Respuesta: d) 3

22. Se tiene cierta cantidad de maletines por S/. 400.

Si cada maletín hubiera costado S/. 20 menos, se

hubiera comprado 10 maletines más en la misma

cantidad de dinero. ¿Cuántos, maletines se

compraron?

a) 10 b) 5 c) 20 d) 25 e) 30

Solución:

Sea : # de maletines

400 400Precio de c/u 20

10

Resolviendo: 10

x

x x

x

Respuesta: a) 10



SOLUCIONARIO CEPU-UNJBG 2016-I Página de Facebook: Delta Academias

PRÁCTICA Nº. 5: PLANTEO DE ECUACIONES

PREGUNTA 01

Al preguntar el padre a su hijo, cuánto había

gastado de los 700 soles que le dio; éste

respondió: “he gastado las 3/4 partes de lo que no

gasté. ¿Cuánto gastó?

a) S/. 190 b) S/. 200 c) S/. 310

d) S/. 300 e) S/. 350

Resolución

3

4

700 3 4

100

3 100

Gasto x

No gasto x

Tenía x x

x

Gasto

Respuesta: d) 300

PREGUNTA 02 Se toma un número impar, se le suma los 3

números pares que le preceden y el cuádruplo del

número impar que le sigue, obteniéndose en total

199 unidades. El menor de los sumandos es:

a) 10 b) 20 c) 12 d) 22 e) 24

Resolución

Sea : #impar

1 3 5 4 2 199

8 1 199

8 200

25

Pide menor sumando 5 20

x

x x x x x

x

x

x

x

Respuesta: b) 20

PREGUNTA 03 Semanalmente cada niño de un orfanato recibía 30

caramelos, pero como llegaron 6 niños más, ahora

cada uno recibe 27 caramelos. ¿Cuántos niños

tienen el orfanato?

a) 60 b) 54 c) 52 d) 70 e) 42

Resolución

Sea : #niños

#de caramelos 30 27 6 ; simplificando.

10 9 6

54

Pide: 6 60

x

x x

x x

x

x

Respuesta: a) 60

PREGUNTA 04 De un juego de 36 cartas se sacan primero x/2

cartas, luego seis más, además se saca la mitad de

las que restan, si todavía quedan 8 cartas.

¿Cuántas cartas de sacó la primero vez?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14

Resolución

1Queda al final: 36 6 36 6 8

2 2 2

130 8

2 2

30 162

142

x x

x

x

x

Respuesta: e) 14

PREGUNTA 05 Si se forman filas de 7 niños sobran 5: pero

faltarían 7 niños para formar 3 filas más de 6

niños. ¿Cuántos niños son?

a) 46 b) 47 c) 48 d) 58 e) 88

Resolución

Sea : #filas

#de niños 7 5 6 3 7

6

#de niños 7 6 5 47

x

x x

x

Respuesta: b) 47

PREGUNTA 06

Toca " "x

dólares a cada hermano en una herencia

pero como uno de ellos falleció a cada uno le tocó

11 /10 x dólares. ¿Cuántos hijos fueron?

a) 10 x b) /10x c) 11 d) 11 /5x e) 2 /11x

Resolución

Sea : #de hermanos

11Herencia 1 ; simplificando.

10

10 11 11

11

a

xxa a

a a

a

Respuesta: c) 11

PREGUNTA 07 En el aula los alumnos están agrupados en un

número de bancas de 6 alumnos cada una, si se les

coloca en bancas de 4 alumnos se necesitarán 3

bancas más. ¿Cuántos alumnos hay presentes?

a) 35 b) 36 c) 48 d) 70 e) 80

Resolución

Sea : #de bancas

#de alumnos 6 4 3 ; simplificando.

3 2 3

6

#de alumnos 6 6 36

x

x x

x x

x

Respuesta: b) 36



PREGUNTA 08 Juan da a Raúl tantas veces 5 centavos como soles

tiene en su bolsillo, sabiendo que aún le quedan

S/. 57. ¿Cuánto tenía al encontrarse con Raúl?

a) S/. 80 b) S/. 60 c) S/. 100

d) S/. 90 e) S/. 120

Resolución Sea : #de soles que tiene Juan.

Queda: S/. 5 cent. S/. 57 ;llevando a centavos.

100 5 5700

95 5700

60

x

x x

x x

x

x


PREGUNTA 09 Entre doce personas deben pagar cierta cantidad

de dinero, pero resulta que 4 de ellos sólo pueden

pagar la mitad de los que le corresponde,

obligando de esta manera a que cada una de las

restantes de 100 soles más. Averiguar cuánto es el

gasto.

a) 4800 b) 2400 c) 3600 d) 3460 e) 4880

Resolución

Sea : Lo que les coresponde pagar cada uno.

Cantidad total 12 8 100 42

12 8 800 2

2 800

400

Cantidad total 12 400 4800

x

xx x

x x x

x

x

Respuesta: a) 4800

PREGUNTA 10 La diferencia de dos números más 80 unidades es

igual al cuádruplo del número menor, menos 60

unidades. Hallar la suma de ambos números, si el

mayor es el triple del menor.

a) 180 b) 210 c) 240 d) 270 e) 280

Resolución #mayor 3

#menor

3 80 4 60

140 2

70

Suma de números 4 280

x

x

x x x

x

x

x

Respuesta: e) 280

PREGUNTA 11

Se contrata un empleado por 9 meses acordando

pagarle $ 2500 más un televisor, pero al cumplir 5

meses se le despide pagándole $ 1300 más el

televisor. El precio del televisor es:

a) $ 200 b) $ 250 c) $ 300

d) $ 350 e) $ 400

Resolución Sea : Lo que le pagan por un mes.x

9 2500

5 1300

x T

x T

4 1200

300

x

x

Reemplazando: 5 300 1300

200

T

T

Respuesta: a) $ 200

PREGUNTA 12 José dice a Carlos: “Dame 4 de tus libros y

tendremos tanto el uno como el otro”, a lo que

Carlos responde: “mejor dame 8 de los tuyos y

tendré el triple de las que te quedan”. ¿Cuántos

libros tienen entre José y Carlos?

a) 45 b) 50 c) 48 d) 40 e) 32

Resolución

Sea : #libros que tiene Jose.

: #libros que tiene Carlos.

a

b

12 3 28

40 2

20

28

a a

a

a

b

4 4

8 3 8

a b

b a

Pide: 48a b

Respuesta: c) 48

PREGUNTA 13 5 400 soles debe de cancelarse entre 18 personas,

pagando partes iguales, pero como algunos de

ellos no pueden hacerlo, las otras tendrán que

pagar 150 soles más. ¿Cuántas personas no

pueden pagar?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

Resolución

5400Lo que tenían que pagar cada uno 300

18

Total 5400 450 18

12 18

6

x

x

x

Respuesta: b) 6



PREGUNTA 14

Una sala tiene 3 metros más de largo que de

ancho. Si el largo fuese 3 metros más de lo

que es y el ancho fuese 2 metros menos. La

superficie sería la misma. ¿Cuál es el área de

dicha superficie?

a) 180 2m b) 200 2m c) 240 2m

d) 120 2m e) 150 2m

Resolución

Planteando.

x

3x 2x

6x

2 2

Dato: La superficie es la misma.

3 2 6

3 4 12

12


A x x x x

x x x x

x

A

Respuesta: a) 180 2m

PREGUNTA 15 Un padre ofrece obsequiar a cada uno de sus hijos

9 000 soles, pero como uno de ellos prefiere no

aceptar, se reparten el dinero entre los hermanos

restantes, recibiendo entonces cada uno 12 000

soles. ¿Cuál fue el total de dinero repartido?

a) S/. 27000 b) S/. 72000 c) S/. 36000

d) S/. 180000 e) S/. 108000

Resolución

Sea : # de hijos.

Total de dinero 9000 12000 1

3 4 1

4

Total de dinero 9000 4 36000

x

x x

x x

x

Respuesta: c) S/. 36000

PREGUNTA 16 María afirma que dentro de 18 años su edad será 3

veces más de los que tenía hace 12 años. Si esta

afirmación es cierta ¿Qué edad tiene María?

a) 20 años b) 21 años c) 22 años

d) 27 años e) 28 años

Resolución

Sea : Edad actual de Maria.

18 4 12

66 3

22

x

x x

x

x

Respuesta: c) 22 años

PREGUNTA 17 Hace 2 años tenía la cuarta parte de la edad que

tendré dentro de 22 años. ¿Dentro de cuántos años

tendré el doble de la edad de que tenía hace 4

años?

a) 4 b) 2 c) 6 d) 5 e) 7

Resolución

Sea : Edad actual.

222

4

4 8 22

10

Pide: 2 10 4 10 2

x

xx

x x

x

Respuesta: b) 2 PREGUNTA 18 Si al doble de mi edad se le quitan 13 años se

obtendrá lo que me falta para tener 50 años.

¿Cuántos años me falta para cumplir el doble de lo

que tenía hace 5 años? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Resolución

Sea : Edad actual.

2 13 50

3 63

21

Pide: 2 21 5 21 11

x

x x

x

x

Respuesta: b) 11

PREGUNTA 19 Hace 7 años tenía “x” años y dentro de 5 años

tendré lo que tenía hace 9 años más la edad que

tenía hace 5 años. Halla el valor de “x”. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Resolución Sea : Edad actual.

Planteando: 5 9 5

19

Dato: 7


E

E E E

E

E x

x

Respuesta: c) 12

PREGUNTA 20 La edad de una persona será dentro de 8 años un

cuadrado perfecto. Hace 12 años su edad era la

raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tuvo

hace 8 años?





Resolución

2

2

2

2

Sea : Edad actual.

8

12 8

12 8

24 144 8

25 136 0

17 8 0

Cumple: 17

Pide: 8 9

x

x a

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x

Respuesta: d) 9 años

PREGUNTA 21 Juana tiene su hija a los 20 años y a su nieta 24

años después; cuando la nieta tiene 10 años la

abuela dice tener 45 años y la hija 30 años. ¿Cuál

es la suma de los años que ocultan ambas? a) 10 b) 13 c) 15 d) 17 e) 20

Resolución

Juana 20 44 54

1era hija 0 24 34

Nieta 0 10

24 10

La abuela oculta: 54 45 9

La hija oculta: 34 30 4

Pide: 9 4 13

Respuesta: b) 13

PREGUNTA 22 La señora Ángela tuvo a los 17 años 2 hijos

mellizos; hoy las edades de los tres suman 53

años. ¿Qué edad tendrán los mellizos dentro de 3

años?



Resolución

Angela 17 17

1er hijo 0

2do hijo 0

x

x

x

17 Hoy

Dato: 3 17 53

3 36

12

Pide: 3 15

x

x

x

x

Respuesta: d) 15

PREGUNTA 23 Si al doble de tu edad se le quita 27 años se

obtiene lo que le falta para tener 48 años. ¿Qué

edad tendrías actualmente si hubieras nacido 10

años antes?



Resolución Sea : Edad actual.

2 27 48

3 75

25

Pide: 25 10 35

x

x x

x

x

Respuesta: e) 35 años

PREGUNTA 24 Anita cuenta que cuando cumplió años en 1994,

descubrió que su edad era igual a la suma de cifras

del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tiene

actualmente (2004)?

a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37

Resolución Cuando ya cumplio años.

Año de nacimiento Edad actual Año actual

19 10 1994

1900 10 10 1994

11 2 84

Cumple: 6 9

Pide: 2004 1969 35

ab a b

a b a b

a b

a b

Respuesta: c) 35 años

PREGUNTA 25 Adolfo le dice a Enrique. “Dentro de 15 años

nuestras edades estarán en la relación de 4 a 3,

pero hace 10 años mi edad era el triple de la tuya”.

¿Qué edad tiene Enrique?



Resolución

Hace Despues de Hoy

10 años 15 años

Adolfo 3 3 10 3 25

Enrique 10 25

3 25 4Dato:

25 3

9 75 4 100

5 25

5

Pide edad de Enrique: 10 15

x x x

x x x

x

x

x x

x

x

x

Respuesta: b) 15 años



PREGUNTA 26 Enrique le pregunta su edad a Norma y ella para

ocultarlo le contesta: “Yo tengo el doble de edad

que tu tenías cuando yo tenía la edad que tú

tienes”. Pero, cuando tengas la edad que tengo, la

suma de nuestras edades será 54 años. ¿Cuál es la

edad de Norma?



Resolución Sabemos que la suma en aspa de cuadros es igual.

x

Pasado Hoy Futuro

Enrique 2 3

Norma 3 4 5

4x x

x x

x

x

Dato: 4 5 54

6

Edad de Norma: 4 24

x x

x

x

Respuesta: d) 24 años PREGUNTA 27 .”Yo tengo el doble de tu edad ; pero él tiene el

triple de la mía, si dentro de 6 años tu edad

sumada a la mía será 18 años menos que la edad

de él ” ¿Qué edad tengo?



Resolución

Edad que yo tengo 2

Edad que tu tienes

Edad que el tienes 6

2 6 6 6 6 18

24 3

8

Edad que yo tengo 2 8 16

x

x

x

x x x

x

x

Respuesta: e) 16 años

PREGUNTA 28 María le dice a Janina. “La suma de nuestras

edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad

que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que

tuviste cuando yo nací”. ¿Qué edad tiene Janina?



Resolución Planteando y completando los cuadros.

8x

Pasado Pasado Hoy

Maria 0 3

Janina 4

11

12

x

x x

x

x

Dato: 23 46

2

Edad de Janina 12 24

x

x

x


PREGUNTA 29 Cuando tu tengas la edad que yo tengo, tendrás lo

que el tenia, cuando tenías la tercera parte de lo

que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él

tiene, que es 5 años más de lo que tendré, cuando

tengas lo que te dije y él tenga lo que tú y yo

tenemos. ¿Cuántos años tengo?



Resolución Planteando y completando los cuadros.

x

Pasado Hoy Futur

5

o

yo 2 4

tu 3 4

el 4 6 7

x

x x x

x

xx

x x

Dato: 6 5 5

5

Mi edad: 4 20

x x

x

x


Edwin L.

MATEMÁTICA ACADEMIA DELTA


PRÁCTICA Nº. 7: OPERADORES MATEMÁTICOS

PREGUNTA 01

Si 1,yx x y calcular el valor de

3 5 62 4 1E

a) 24 b) 26 c) 22 d) 33 e) 42

Resolución

3 5 62 4 1

6 10 8 24

E

E

Respuesta: a) 24

PREGUNTA 02

Se sabe que 3 31

3 y .4

aa m n mn

Calcular: 2a

a) 6 b) 10 c) 14 d) 18 e) 22

Resolución

3 33 3 3

33 3

333

3 3 3 3

1 1Pide: 3 2 3 2 3 8 6

4 4

aa a

Respuesta: a) 6

PREGUNTA 03 Dada las definiciones de los operadores

3 2 y 2 1x x x x

Hallar n

en 2 3 3 1n n

a) 7 b) 9 c) 11 d) 15 e) 13

Resolución

2 3 3 1 ; aplicando las definiciones.

3 2 2 2 3 1 7 1

3 8

11

n n

n n

n

n

Respuesta: c) 11

PREGUNTA 04

Se define el operador " " por la ley de

correspondencia: 3

,2 5

a ba b

entonces

calcular: , si 10 6 y 7 6x y x y

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

Resolución

;10 6 7 6

3 10 7 36 6

2 5 2 5

x y

x y

314

52

5 5

Pide: 10

yx

x y

x y

Respuesta: b) 10

PREGUNTA 05

Se define 2 1 y 3 2.x x x x hallar " "n en:

2 3 4n n

a) 7 b) 5 c) 11 d) 15 e) 3

Resolución

2 3 4 ; aplicando las definiciones

3 2 2 2 3 1 4

1 4

3

n n

n n

n

n

Respuesta: e) 3

PREGUNTA 06

Si 3 1 14x x hallar “a” en: 2 1 42a

a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10

Resolución

3

3

Comparando y dando la forma de la definición.

2 1 42 14 3

2 1 3 1 28 14 2

2 1 2 1

4

a

a

a

a

Respuesta: b) 4

PREGUNTA 07

Tenemos que 2

3 2

3 y

a ba b b a

b a

Hallar 6 2 6 4R x y y x

a) 10

8

x

y b)

8

6

x

y c)

6

4

x

y d)

4

2

x

y e)

2x

y

Resolución

3 3 22 2 2 2

4

2 2 102

62 8

6

Dando la forma de la definición.

R x y y x

x

x y xyR

yy x y

x

Respuesta: a) 10

8

x

y



PREGUNTA 08 Se definen:

2 1 y 1 2 5 3x x x x x x

Calcular 12 .

a) -1 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7

Resolución

Si 6 12 6 6 1

Si 7 6 212 7 3

x

x

12 212 1

12 1

Respuesta: a) -1

PREGUNTA 09

Si: 2 3

2 1 , calcular " " en 2 2 .2

xx n n

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resolución

2Cambio de variable: sea 2 1

2

2 2Si 2 2 2 2

2

Dato.

2 2 ; reemplazando.

2 22

2

1

ax a a

n

n

n

Respuesta: a) 1

PREGUNTA 10

Se define 3 21 3 2x x calcular 26 .

a) 19 b) 23 c) 27 d) 29 e) 31

Resolución

2

De la definición.

Si 3 26 3 3 2 29x

Respuesta: d) 29

PREGUNTA 11

Si 21 2 3,f x x x calcule 3g

Si 4 15.f g y y

a) 9 b) 7 c) 12 d) 11 e) 10

Resolución

2

2

2

4

1 2 1 1 3

1 1 4 ; Cambio de variable

4

Dato: 15 ; aplicando definición

f x x x

f x x

f a a

f g y y

2 4

4

4 15

19

Pide: 3 81 19 10

g y y

g y y

g

Respuesta: e) 10

PREGUNTA 12 Se define los operadores

% 2 ,a a

a b a b a ba b

calcular 6%2.

a) -3/4 b) 4/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/2

Resolución

6 2 66 6 6 36%2

8 8 8 4

Respuesta: a) -3/4

PREGUNTA 13

Si

1

32 ,*

,a

a b si a ba b

b si a b

Calcular 6* 2*3 9*9 .

a) 13625 b) 15625 c) 14625 d) 15262 e) 15562

Resolución

3 3

6

6* 2*3 9*9

6* 2 2 3 9 2 9

6* 2 3

6*5 5 15625

Respuesta: b) 15625

PREGUNTA 14

Calcular 5 32, si 2x y yE x y x y x

a) 51 b) 61 c) 71 d) 81 e) 91

Resolución

5 2 2

Dando la forma y aplicando la regla de definición

5 2 2 5 2 5 46 25 71E

Respuesta: c) 71

PREGUNTA 15

Se define 2

.2

x xx

El valor de " "n en:

3 1 21n

a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5

Resolución De la regla de definición se observa:

1

2

x xx



Comparando el operador y su resultando.

6 73 1 21

2

3 43 1 6

2

2 33 1 3

2

3 1 2

1

n

n

n

n

n

Respuesta: d) 1

PREGUNTA 16

Si det ,a c

ad bcb d

hallar " "y en:

4 1 3 5 1det det det

6 5 1

x

y x y

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

Resolución

4 1 3 5 1Dato: det det det

6 5 1

Aplicando la regla de definición.

20 6 3 5

14 2

7

x

y x y

y x y x

y

y

Respuesta: d) 7

PREGUNTA 17 Dada las siguientes operaciones:

3x x

1 2x x ,

2 5x x

Calcular:

3

2008 operadores

a) 4016 b) 4009 c) 4043 d) 4150 e) 4019

Resolución

Primero aplicando definición de operador cuadrado.

Despejando el operador triángulo y luego el círculo.

2 1

2

1 2x x

1 3 2x x

1 2 3x x

2 5x x

1 2 5x x

2 2 4x x

2x x

2

3

2008 operadores

Pide: 3 2 2008 4019

Respuesta: e) 4019

PREGUNTA 18 Si:

2 3a b a b ; 3a a

3 2x 9 x 3

Entonces el valor de x será:

a) 100 b) 91 c) 90 d) 89 e) 88

Resolución

3 2 2 3 3 2 12

12 3 12 36

Reemplazando.

36x 9 x 3

2 108x 27 3x 3

3 2 108 2 27 3 3 3

270 3 3

267 3

89

x x

x

x

x

Respuesta: d) 89

PREGUNTA 19

Si: 1 2E n E n n y 1 2E

Calcular: 98 99K E

a) 100 b) 91 c) 190 d) 99 e) 98

Resolución

Si 2 1 2 2 2

Si 3 2 3 2 3

Si 4 3 4 2 4

n E E

n E E

n E E

Si 98 97 98 2 98n E E

1 98 2 2 3 4 ... 98

98 992 98 2 1

2

2 98 2 4850

98 9702

E E

E

E

E



Pide: 9702 99 9801 99K

Respuesta: d) 99

PREGUNTA 20 Se define los siguientes operadores

33 5x x ; 8 2x x

4Hallar

a) -4 b) 1 c) 4 d) -6 e) 6


33 5x x

9

5

8 2x x

9 5 8 2x x

Dato: ; aplicando definición.

9 9Cambio de variable: 5 5x a x a

98 5 2a x

94 8 4 5 2 6 Pide:

Respuesta: e) 6

PREGUNTA 21

Si 4 22 13 y 5 ,

2

a ba b m n m n

Calcular " "x en 2 44 2.x

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Resolución

4 2

2

2

Dato: 2 44 2

2 44 13 25 2

2

80 31

49

7

x

x

x

x

x

Respuesta: c) 7

PREGUNTA 22 Se define los operadores

3 y 3 2 9yy e x x

346Entonces calcular

a) 21e b) 22e c) 23e d) 2e e) 11e

Resolución

346Si 7x 232 7 9 23 e

Respuesta: c) 23e

PREGUNTA 23

Si 5 2 1x y xx y xy y

Calcular 768 3

3 12

a) -101 b) 121 c) -133 d) 402 e) 261

Resolución

24

4

Simplificando y dando la forma.

768 3 1256 4 2

3 12 4

5 4 2 2 2 1

5 24 1

121

Respuesta: b) 121

PREGUNTA 24

Se define 22x x x ; calcular 22 3 1I n n

Si 6 1540n

a) 169 b) 144 c) 196 d) 225 e) 121


2 1x x x

Comparando el operador y su resultando.

6 1540 28 55 28 2 28 1

6 28 4 7 4 2 4 1

6 4

10

n

n

n

n

Dato:

2

Pide: 2 10 3 10 1 169I

Respuesta: a) 169

PREGUNTA 25 Se define

9 2

4

xx

2Calcular 53E

a) 15,7 b) 17,3 c) 16,4 d) 13,9 e) 14,8

Resolución

x ax b Si

9 2

4

xx

Dato:

9 2

4

xax b

9 2

4 4

xa ax b b



2

2

9 1

4 2

Comparando los coeficientes.

9 31,5

4 2

3 1 5 1 10,2

2 2 2 2 5

Reemplazando.

xa x ab b

a a

b bb b

1,5 0,2x x

Pide: 2 53E

3 3,2 7,7

17,3

E

E

Respuesta: b) 17,3

PREGUNTA 26

Se define

,

@

,

a csi a c

ba b c

c asi c a

b

Calcular 2 4 1@3 @ 2 .

a) 2 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

Resolución

3 4Por la 2da condición: 4 1@3 1

1

Reemplazando en: 2 4 1@3 @ 2

2 2Por la 1era condición: 2 1 @ 2 0

1

Respuesta: d) 0

PREGUNTA 27

ySea 2 1a a 2

1x x x

Calcule 1

a) 3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

Resolución

; aplicando la definición 2

1x x x

22 1 2 1

2

x x x x

x x x

1 1 Pide: 1

Respuesta: c) -1

PREGUNTA 28

Sea 2

5 , es positivo

7 , es negativo

n nn

n n

Calcular 4 .

a) -1 b) 1 c) -3 d) 4 e) 2

Resolución

4 3 16 1

Respuesta: a) -1

Edwin L.

SOLUCIONARIO CEPU INVIERNO 2016-I Página de Facebook: Delta Academias

PRACTICA Nº. 5: FRACCIONES Y RAZONES PROPORCIONES

PREGUNTA 01

Hallar la diferencia entre el producto de las cifras

iguales y la suma de las cifras diferentes de la

parte decimal del número generado por

7777.

3 41 271

a) 21 b) 25 c) 32 d) 24 e) 18

Resolución

Multiplicando por 3 para que sea decimal

periodico puro.

7777 3 233310.23331

3 41 271 3 99999

Piden: 3.3.3 1 2 3 21

E

Respuesta: a) 21

PREGUNTA 02

Si la fracción 7

920

2 3 5n m genera un número

decimal periódico mixto con 3 cifras en la parte no

periódica, Hallar el mayor valor de " "m n

a) 6 b) 7 c) 10 d) 8 e) 9

Resolución

3

7

3 1 7 3 3

Descomponiendo en sus factores primos.

2 .5.23

2 5 3 99...9000 1000 99...9

23

2 5 3 2 5 99...9

Comparando exponentes de 2 y 5.

3 3 6

1 3 4

Piden: 10

n m

n m

N N

N

n n

m m

m n

Respuesta: c) 10

PREGUNTA 03 Calcule la suma de las cifras del periodo generado

por la fracción:

2015 cifras

25

270270270...27027027f

a) 14 b) 16 c) 18 d) 17 e) 15

Resolución Multiplicando por 37 para que sea decimal periodico puro.

25 37 9250,0...0925

270...027 37 99...99

Suma de cifras 9 2 5 16

f

Respuesta: b) 16 PREGUNTA 04 Hallar el número de cifras de la parte no periódica

del número decimal que genera la fracción:

1024000

64! 32!

a) 25 b) 18 c) 31 d) 19 e) 27

Resolución Para descomponer en sus factores primos el

factorial de un número, dividimos entre 2 para

determinar el exponente del factor primo 2. 64 2 32 2 32 2 16 2 16 2 8 2 4 2 2 2

1 Suma de cocientes 63

8 2 4 2 2 2

1 S 31

Reemplazando, factorizando y simplificando

10 3 3 13 3

63 31 31 32 18 31

1024000 2 .2 .5 2 .5 5

64! 32! 2 2 2 2 2 2

#de cifras no peridicas exponente de #2 es 18

p q p q p q

Respuesta: b) 18

PREGUNTA 05

La fracción propia ab

ba genera un número decimal

periódico mixto con una cifra periódica y con una

cifra no periódica. Calcule el máximo común

divisor de los términos de la fracción mencionada.

a) 3 b) 18 c) 9 d) 9 e) 27

Resolución

o

o

o

Fracción propia

90

Comparando el denominador.

2 es par

Es posible: 9

9

Cumple: 4 5

Piden: 45;54 9

b a

ab N

ba

ba a

ba

a b

a b

MCD

Respuesta: c) 9

ACADEMIA DELTA Aritmética y Álgebra


PREGUNTA 06 Se tiene una proporción geométrica de términos

enteros positivos, donde la suma de los dos

primeros términos es igual a dos veces la suma de

los siguientes términos, y cuya constante de

proporcionalidad es igual a la inversa del tercer

término. Halle la razón armónica de los términos

extremos si los cuatro términos de la proporción

suman 60.

a) 1/8 b) 1/32 c) 1/64 d) 1/4 e) 1/16

Resolución

2

Prop. geométria discreta.

1

Dato: 2

d ca c

b d c b ac

a b c d

2

Dato: 60 ;Reemplazando.

2 60

3 60 ; Simplificando y reemplazando.

20

Cumple: 4 16

Dato: 2

Reemplazando:

4 2 20

5 40

8

1 1 1Piden:

8 16 16H

a b c d

c d c d

c d

c c

c d

a b c d

a a

a

a

R

Respuesta: e) 1/16

PREGUNTA 07 En una proporción geométrica de términos enteros

positivos, cuya constante de proporcionalidad es

el mayor posible, se sabe que la suma de los

cuadrados de sus términos es 2925 y la diferencia

de los términos de una razón es el doble de la

diferencia de los términos de la otra razón. Calcule

la suma de los consecuentes de dicha proporción.

a) 4 b) 13 c) 12 d) 9 e) 8

Resolución

2 2 2 2

Prop. geométria discreta.

Dato: 2 ;reemplazando

2 ;factorizando.

1 2 1 ;simplificando.

2

2

Dato: 2925

a bka ck

c dkb d

a b c d

bk b dk d

b k d k

b d

a c

a b c d

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

Reemplazando.

2 2 2925

5 2925 ;Reemplazando .

5 2925 ;factorizando y simplificando.

1 585

1 3 .65

Comparando: 3; 8

Reemplazando. 6; c 24; 48

Piden: 9

c d c d

c d c dk

d k d

d k

d k

d k

b a

b d

Respuesta: d) 9

PREGUNTA 08

Si: 2 2 2y 2 900a b

a b cb c

Halle la suma de los cuatro términos de la

proporción, sabiendo que es múltiplo de 9. a) 54 b) 40 c) 70 d) 27 e) 50

Resolución

2

2 2 2

2 4 2 2 2

2 4 2

22 2

2

Dato: 2 900

Reemplazando.

2 900 ;factorizando.

2 1 900

1 900 ;extraendo raiz cuadrada.

1 30 6 5

Comparando: 6; 2

Reemplazando: 12; 24

Piden

b cka bk

b c a bk ck

a b c

c k c k c

c k k

c k

c k

c k

b a

: 2 54a b c

Respuesta: a) 54

PREGUNTA 09 Tres números A, B y C están en la relación directa

a 7; 11 y 13. Si sumamos a dichos números

respectivamente 200; 400 y n; la nueva relación

directa es como 13; 17 y 15. Determinar “n”

a) 400 b) -400 c) 800 d) -600 e) 600

Resolución

Planteando:

7 200 13 / 11

11 400 17 / 7

13 15

sistema de ecuaciones en la primera y segunda ec.

77 2200 143

77 2800 119

600 24

25

a b

a b

a n b

a b

a b

b

b



Reemplazando : 75

Reemplazando en la tercera ec.

13 75 15 25

600

a

n

n

Respuesta: e) 600

PREGUNTA 10

Si: A B C

ka b c

Además: 3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 212 y 384

a b c A B C

A B C a b c

Luego el valor de k es: a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3

Resolución

2 2 2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 33 3

3 3 3 3 3 3

Elevando al cuadrado y al cubo las razones,

y aplicando propiedad de proporciones.

Invirtiendo una de las co

Si :

ndicio

A B Ck

a b c

A B C A B Ck k

a b c a b c

A B C A B Ck k

a b c a b c

3 3 3 2 2 2

2 2 2 3 3 3

3 3 3 2 2 2

3 3 3 2 2 2

3 2

5

nes y multiplicandolos.

1384

12

Dando la forma.

32

Reemplazando: 32

32

2

A B C A B C

a b c a b c

A B C A B C

a b c a b c

k k

k

k

Respuesta: c) 2

PREGUNTA 11

Hallar la cantidad de cifras no periódicas del

número decimal generado por la fracción:

6!.

15! 10!

a) 5 b) 4 c) 2 d) 6 e) 3

Resolución Para descomponer en sus factores primos el

factorial de un número, dividimos entre 2 para

determinar el exponente del factor primo 2.

15 2 10 2

6 2 7 2 5 2

3 2 3 2 2 2 1 1 Suma de cocientes 11 S 8

1 S 4

4 4

11 8 8 3 4 31

Reemplazando, factorizando y simplificando.

6! 2 2.

15! 10! 2 2 2 2 2 2

#de cifras no peridicas exponente de #2 es 4

r r r

p q p q p q

Respuesta: b) 4

PREGUNTA 12 En una proporción geométrica continua, la suma

de los cuatro términos naturales es 700 y la

diferencia entre los extremos es 280. Halle la

suma de los extremos.

a) 200 b) 280 c) 406 d) 500 e) 296

Resolución

2

Dividiendo las 2 condiciones que nos dan:

2 700 ;reemplazando y simplificando.

280

a bb ac

b c

a b c

a c

2 2

2 2

2

2 5

2

Dando la forma de binomio al cuadrado.

2 5

2

Aplicando binomio al cuadrado y dif. de cuadrados

5 ;simplificando.

2

5

2

2 2 5 5

7 3 ;elevando al cuadrado.

49

a ac c

a c

a ac c

a c

a c

a c a c

a c

a c

a c a c

c a

c

9

Comparando: 9 ; 49

Reemplazando en: 280

49 9 280

7

Piden: 58 406

a

c k a k

a c

k k

k

a c k

Respuesta: c) 406 PREGUNTA 13

Si: 1

45 cifras

400, ...

2 5ab abmn xy

Hallar .a b y

a) 11 b) 15 c) 13 d) 14 e) 12

Resolución

3

451

Descomponiendo.

2 5 ... ;dando la forma.

102 5ab ab

mn xy



45 452 2

45 45 45 45

2 .......

2 52 5

Comparando.

2 45 47 4; 7

Reemplazando.

2 .......2

2 5 2 2

Piden: 13

ab ab

y

ab ab a b

yy

a b y

Respuesta: c) 13

PREGUNTA 14 Si a cada uno de los tres términos diferentes de

una proporción geometría continua se le suma una

misma cantidad, se obtiene: 15; 21 y 30. Halle la

tercera proporcional de dicha proporción.

a) 9 b) 15 c) 18 d) 27 e) 36

Resolución

2

2

2 2

Prop. geométria continua.

15;

21

30

Reemplazando.

21 15 30

441 42 450 15 30

3 9

3

Reemplazando: 27

a xa b

b xb c

c x

b ac

x x x

x x x x x

x

x

c

Respuesta: d) 27

PREGUNTA 15

Al dividir el numero pnpnpn entre ababab se

obtuvo 0,62. Calcule .pn ab

a) 60 b) 120 c) 81 d) 76 e) 78

Resolución

10000 100

10000

0,62

Descomponiendo en bloques.

62

10

10101 31 ;simplificando.

5010101

31

50

Pide

100

31 50 8n 1:

pnpnpn

ababab

pn pn pn

ab ab ab

pn

ab

pn

ab

pn ab

Respuesta: c) 81

PREGUNTA 16 En dos casas se celebran un matrimonio y un

quinceañero respectivamente, y curiosamente hay

la misma cantidad de personas en cada casa. Por

cada 5 personas que se retirar del matrimonio, de

la otra casa salen 3 para entrar al matrimonio y

uno para irse a su casa. Cuando quedan 50

personas en el matrimonio, resulta que hay 20 en

el quinceañero. ¿Cuántas personas había en total

al inicio?

a) 90 b) 120 c) 160 d) 80 e) 95

Resolución Planteando.

Matrimonio: 5 3 50

Quinceañero: 3 20 / 1

2 50

4 20

2 30

15

x n n

x n n

x n

x n

n

n

Reemplazando: 80

#de personas 2 160

x

x

Respuesta: c) 160

PREGUNTA 17

Halle la fracción equivale a 10166

25415, de tal manera

que la suma de sus términos sea lo menor posible

y o

11. De como respuesta la diferencia de su

términos.

a) 11 b) 22 c) 44 d) 33 e) 55

Resolución

o

o

Simplificado.

10166 2

25415 5

Dato: 7 11

11

11 (menor)

Piden: 3 33

kf

k

k

k

k

k

Respuesta: d) 33

PREGUNTA 18

Si:5 3

3 10 4

x y x y

y x x y

Halle 2 2y x

a) 289 b) 161 c) 194 d) 64 e) 225

Resolución

5 3

3 10 4

x y x yk

y x x y

Por propiedad de proporcionalidad, sumando

antecedentes y consecuentes de las dos primeras

razones.



5 3

7 4

y yk

x y x y

Por propiedad de proporcionalidad, restando

antecedentes y consecuentes.

22 2 2

5 3 2

7 4 3

Reemplazando.

5 3 2

3 10 4 3

Creando ecuaciones.

3 3 2 4

2 1

3 2 3 ; reemplazando.

3 2 2 1 3

8 ; 15

Pid 15 8e 1n: 61

y yk k

x y x y

x y x y

y x x y

y x y

y x

x y

x x

x y

y x

Respuesta: b) 161 PREGUNTA 19

Si: 1 4

ab

a b genera el número decimal

0,481481481….

¿Cuál es la suma de las cifras del periodo de

2

4

b af

b a

?

a) 9 b) 7 c) 10 d) 8 e) 6

Resolución

481 130,481

999 271 4

Comparando: 1; 3

5 9Reemplazando: 0,45

11 9

Piden: suma de cifras 4 5 9

ab

a b

a b

f

Respuesta: a) 9

PREGUNTA 20

Si: a b c d

b c d e entonces la razón

2

2 2 2 2

ab bc cd de

b c d e

es igual a:

Resolución

2 2 2 2 2 2 2 2

:

Multiplicando por el consecuente, a los dos

términos de cada razon, luego aplicando propiedad.

a b c dSi k

b c d e

ab bc cd de ab bc cd dek k

b c d e b c d e

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

Multiplicando por el antecente, a los dos

términos de cada razon, luego aplicando propiedad.

Piden.

a b c d a b c dk k

ba cb dc ed ba cb dc ed

a b c d k ba cb dc ed

ab bc cd deE

b c d

2

2 2 2 2

2 2 2 2

Reemplazando:

e

ab bc cd deE ab bc cd de

b c d e

E k ab bc cd de

E a b c d

Respuesta: d) 2 2 2 2a b c d

a) a b c d

b) 2 2 2 2a b c d

c) ab bc cd de

d) 2 2 2 2a b c d

e) 2 2 2b c d


PRE-U DELTA PRACTICA Nº 03 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

SOLUCIONARIO CEPU 2014-I

DIVISIBILIDAD, NÚMEROS PRIMOS Y

MCD-MCM

1. ¿Cuál es el menor valor entero positivo que puede

tomar el cociente al dividir un número de la forma o

29 27 entre otro de la forma o

29 4

obteniéndose resto 2?

a) 2 b) 18 c) 25 d) 26 e) 28

Solución

o o

o o

o o

o

o

o

29 27 29 4 2

29 27 29 4 2

29 2 29 4 2

29 4 4

29 4 1

29 1

Cumple: 28

. e

x

x

x

x

x

x

x

Rpta

o o o o

o o

o o

o o

o o

o 0

1

0 0

1

Propiedades de multiplicidad

1 1

p

pp

p

n

nn

N N N N

N k N kN N

N NN p N

P N P N xyz n x y z

abcd n d xyz n x y z

o

o

División inexacta:

I. inexacta por defecto:

II. inexacta por exceso:

Donde:

residuo por exceso.

d

e

d e

e

D d r

D d r

r r d

r

2. Dos números enteros positivos a y b cumplen con

el enunciado: “ 2 24a b es un número primo”.

Hallar la suma de dichos números.

a) la suma es o

2 b) la suma es o

3

c) la suma es o

2 1 d) la suma es o

3 1

e) la suma es o

5

Solución

2 2

o

Sea : número primo

4 ; Por diferencia de cuadrados

1 2 2

Comparando:

2 1 2 2 1

Pide: 2 1 3 1 3 1

. d

p

p a b

p a b a b

p a b a b a b

b a b b b

Rpta

3. Hallar el menor de dos números primos entre sí,

sabiendo que su mínimo común múltiplo es 330 y

su diferencia es 7.

a) 12 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18

Solución

; 300 ; 7

Por Propiedad: 330

22 15

Cumple: 22 15

. c

MCM A B A B

A B

A B

A B

Rpta

Propiedad

Si: y son PESI

MCD ; 1

MCM ;

A B

A B

A B A B

4. Si se cumple que la suma de los números 13 5x y

513x , del sistema de base ocho, es múltiplo de

ocho, entonces el valor de " "x es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución o

(8) (8)

o o o

o

13 5 513 8 ; Por propiedad

8 5 8 8

5 8

Cumple: 3

. c

x x

x

x

x

Rpta

0

Propiedad

nabcd n d

5. ¿Cuántos divisores de 1080 son primos entre sí

con 27?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 15



Solución

o

3 3

o

3 3 1

Divisores 3

Descomponiendo en sus factores primos:

1080 3 2 5

Si y 27 son PESI. Buscamos divisores de 3.

3 2 5

4 2 8

. b

N

N

N N

N

CD

Rpta

Divisores de un número entero

Sea: N . .

Donde: , , son números primos y PESI

Cantidad de Divisores: 1 1 1N

a b c

a b c

CD

6. Hallar la suma de dos números cuya suma de

cuadrados es 1476 y el máximo común divisor es

6.

a) 36 b) 42 c) 48 d) 54 e) 60

Solución

2 2

2 2

2 2

; 6

6

6

Dato: 1476

Reemplazando:

36 36 1476 / 36

41

Cumple: 4 ; 5

24 30 54

. d

MCD A B

A p

B q

A B

p q

p q

p q

A B

Rpta

o o

y

Si: ;

;

Donde: y son PESI

d d

MCD MCM

MCD A B d

A dp

B dq

MCM A B dpq

p q

A B

7. Si el números 12 03N x y es múltiplo de 33,

entonces la suma de todos los valores de " "x es:

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

Solución o

10 1 10 1 10 1

o

o

o o

o

o

1 2 0 3 33

por criterio de divisibilidad de 33:

10 2 30 10 33

42 33

33 9 33

9 33

9 33 24 57 90

Suma de valores de " ": 2 5 9 16

. b

x y

x y

xy

xy

xy

xy

x

Rpta

8. Si: 16 4P a b c , ¿Cuántos valores puede

tomar P , de tal manera que se convierta en un

número primo absoluto? Siendo , y a b c y

menores que 4.

a) 6 b) 11 c) 10 d) 14 e) 20

Solución

Si: , y y menores que 4.

, y pueden tomar los valores numericos 1, 2 ó 3

16 4

Dando menores valores: 1 21

Dando mayores valores: 3 63

21 63

#primos: 23;29;31;37;41;43;4

a b c

a b c

P a b c

a b c p

a b c p

P

P

7;53;59;61

#de valores que toma P es 10.

. cRpta

9. El mínimo común de cuatro números consecutivos

es 42504. Calcular la suma de los cuatro números,

si el menor de dichos números es múltiplo de 3

a) 85 b) 88 c) 90 d) 92 e) 95

Solución

o

; 1; 2; 3 42504

Descomponiendo:

42504 2.2.2.3.7.11.23 21.22.23.4

Menor número: 21 3

21 22 23 24 90

. c

MCM x x x x

x

Rpta



10. Si M tiene 9 cifras distintas (ninguna es cero)

siempre es múltiplo de " "n , cualquiera sea el

orden de las cifras. El mayor valor de " "n es:

a) 7 b) 3 c) 9 d) 11 e) 17

Solución o

o

o

123456789

Criterio de divisibilidad de 9.

Suma de cifras 9

9 101 2 3 ... 9 45 9

2

. c

M n

Rpta

11. ¿El número:

10 000 000 000 000 000 001 es primo?

a) Si

b) No, es divisible por 9

c) No, es divisible por 11

d) No, es divisible por 17

e) No, es divisible por 19

Solución

Propiedad Todo número capicúa cuyo número de cifras sea

múltiplo de 2, es divisible por 11.

. cRpta

12. Hallar la suma de los divisores comunes a los

números y ,p q donde

(7)66...6 (213 cifras)p

(7)66...6 (216 cifras)q

a) 325 b) 520 c) 780 d) 1287 e) 1716

Solución

(7 )

(7 )

213

213 cifras

216

216 cifras

213;216213 216 3

2

2 3 2

66...6 7 1

66...6 7 1

7 1;7 1 7 1 7 1 342

342 2.3 .19

2 1 3 1 19 13.13.20 780

2 1 3 1 19 1

. c

MCD

p

q

MCD

MCD

S

Rpta

13. El productos de los 70 primeros números impares

al dividirlo entre 4 da como residuo:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

Solución

o o o o

35 35o o o o o o

1.3.5.7..... (70 números)

0 1 4 1 4 1 8 1 ...

4 1 4 1 4 1 4 1 ...(70 números)

4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3

. b

P

P

P

P

Rpta

14. Indicar si 46367 4 es primo o no. Dar el residuo

de dividir: 46367 4

4

a) Es primo, residuo 1.

b) No es primo, residuo 1.

c) Es primo, residuo 2.

d) No es primo, residuo 2.

e) No es primo, residuo 3.

Solución 4

o4

o4

4o o

o o4

o o

Obsevamos: 7 2401, termina en cifra 1.

6367 4 ....1 4 ....5 5

No es primo, porque es múltilpo de 5

Luego

6367 4 4

4 3 4

4 3 4

4 81 4 1

. b

r

Rpta

o

6367 4 1591 3

6367 4 3

o

81 4 20 1

81 4 1

15. Sean los números (7) (7)N ab ba , calcular el

máximo común divisores de todos los posibles

valores de .N

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 12

Solución

(7) (7)

o

1 2

; Descomponiendo

7 7

6 6

6 6

; ;..; 6

. d

k

N ab ba

N a b b a

N a b

N a b

MCD N N N

Rpta

16. La cantidad de números de la forma : 4 0 1n n n que

son divisibilidad por 13 es:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 10 e) 13



Solución

o

o

16 3 4 3 13 13

4 0 1 13 , "n" es de una cifra.

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

. d

n n n

n n n

n

Rpta

143

43

1

Criterio de divisibilidad de 13:

4 0 1n n n

17. ¿Cuántas números menores que 1000 existen que

tengan con 54, un máximo común divisores igual

a 6?

a) 108 b) 111 c) 115 d) 117 e) 121

Solución

o

54; 6 ; Si 1000

54 6 9

6

6 1000 ; y 9 son PESI 3

166.6

1;2;3...;166 excepto 3;6;9;...;165

165#de valores de :166 166 55 111

3

. b

MCD N N

N p

p p p

p

p

p

Rpta

18. Calcular el número primo abc de tal modo que el

número siguiente sea igual al número cb . Dé

como respuesta .a b c

a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 17

Solución

7

#primo:

1 127 2

Cumple: 2; 7; 1

10

. c

c

abc

abc b

b c a

a b c

Rpta

19. Sabemos que: o

7 3.aabbc ¿Cuál es el resto que

se obtiene al dividir 2acb entre 7?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Solución o

12 3 1 2 3

o

o

2 7 3

5 3 2 7 3

3 5 1 7 0 6 1

2 2106 7 6

. e

o

a abbc

a b c

c b a

acb

Rpta

20. Si se divide el producto de los 150 primeros

números primos entre 4, luego el residuo es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución

149 números

o o o

149 veces

149o o o

2.3.5.7.11.... (150 números)

2. 2 1 4 1 6 1 ...

2. 2 1 2 1 2 1 ...

2. 2 1 2. 2 1 4 2

. b

P

P

P

P

Rpta

21. Sabiendo que:

o

; 108 ; 99MCD abc cab acb bca

Calcular la suma de los divisores impares de

.a b c

a) 5 b) 10 c) 12 d) 13 e) 22

Solución

o

o

; 108

y son par y 4

99 ; descomponiendo.

99 99 99

1

Cumple: 3 ; 2

ademas: 108 ; Si 3 324

Remplazando: a 3 2 4 18

Los divisores impares de 18 son 1,3 y 9

MCD abc cab

c b ab

acb bca

a b

a b

a b

abc k k abc

b c

R

. dpta

o

4o

9



22. ¿En qué cifras termina el número: 4932

32586

convertido a la base 7?

a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Solución

o

32586 7 4655 1

32586 7 1

o

4932(7)

4932o o

32586 .... 7

7 1 7 1

. a

ab x x

Rpta

23. La suma de las cifras de la suma de los enteros

positivos primos entre sí con 10710 y menores a

10710 es:

a) 18 b) 26 c) 27 d) 37 e) 42

Solución

2

0 1 0 0 0

10710

2.3 .5.7.17

Indicador de Euler:

2 .3 .5 .7 .17 . 2 1 3 1 5 1 7 1 17 1

3.2.4.6.16 2304

10710 2304Pide: 12337920

2 2

Suma de cifras 27

. c

N

N

N

N

N

NS

Rpta

Resuelto por: E.L.

“No cedas a tus miedos. Si lo haces, no

serás capaz de hablar a tu corazón.”

Paulo Coelho


PRODUCTOS NOTABLES

1. Si se cumple que:

22

2

x y

y x Calcula:

4y

x

a) 16 b) -16 c) 42 d) 8 e) -8

Solución:

2 2

2 2

2 2

2

42

2

4 4

4 4 0

2 0

2

x y

xy

x y xy

x y xy

x y

x y

44

4

Reemplazando:

12

2 16

. c

y y

x y

Rpta

2. Si: 3 3; a b a b

Halla el valor de:

2

abM

a b

a) 3 b) 13 c) 13 d) 03 e) -1

Solución:

3 3

2 2

2 2

2 2

2

1

2

0 ; Diferencia de cubos

0 ;

0 ; Dando la forma de binomio

2 3 0

3

Reemplazando:

13

3 3

. b

a b

a b a ab b a b

a ab b

a ab b ab

a b ab

ab abM

aba b

Rpta

3. Reduce:

3 3 3

9

x y y z z xM

x y y z z x

a) 12 b) 2 c) 3 d) 1 e) 13

Solución:

Cambio de variable:

0

x y a

y z b

z x c

a b c

3 3 3

3 3 3

Por identidades condicionales:

: 0 3

Reemplazando:

3 1

9 9 3

. e

Si a b c a b c abc

a b c abcM

abc abc

Rpta

4. Si: 2m n n p Halle el valor de:

2 2 2

6

m n n p m pP

a) 1 b) 2 c) 12 d) 1/ 22 e) 4

Solución:

2

2

4

m n

n p

m p

2 2 2

Reemplazando:

2 2 4 244

6 6

. e

P

Rpta

5. Si se cumple que: 2 2 2 2

4

4 y 2

Hallar:

m m n m m n

n

a) 16 b) 64 c) 8 d) 24 e) 32

Solución:

2 2

2 2

4

2

2 6

3

m m n

m m n

m

m

2 2

2

2

2

4 2

Reemplazando:

3 3 4

9 1

9 1

8

8 64

. b

n

n

n

n

n

Rpta



6. Si: 2 2 2

0x y x z y z

2 2

552

Calcular: 2 2

x y x yM

x y xz

Donde , , x y z

a) 1 b) 5 5 c) 2 d) 3 e) 51 3

Solución:

2 2 2

2

552

Si: 0

Entonces cumple para:

Reemplazando:

3 21 1 2

3 2

. c

x y x z y z

x y z

x xM

x x

Rpta

7. Dadas las condiciones:

2 2 2 2

1 108

Calcular:

a b c

a b c ab bc ac

a b c

a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución:

2 2 2

2 2 2

2

3 3

1 108

Multiplicando por 2 a la Ec.

2 2 216

Reemplazando 2 :

2 216

Obsevamos un trinomio al cuadrado:

216

6

6

. a

a b c ab bc ac

a b c ab bc ac

a b c

a b c a b c ab bc ac

a b c a b c

a b c

a b c

Rpta

8. Si: 3

1 27x x

Calcular: 4 4A x x

a) 9 b) 30 c) 47 d) 72 e) 81

Solución:

31 3

1

21 2

2 2 1

2 2

22 2 2

4 4 2 2

4 4

3

3 ; Elevando al cuadrado

3

2 . 9

7 ; Elevando al cuadrado

7

2 49

47

x x

x x

x x

x x x x

x x

x x

x x x x

x x

9. Siendo 1abc Efectuar

1 1 1

a b cE

ab a bc b ac c

a) 1 b) a b c c) ab ac bc

d) 1

a b c e)

1

abc

Solución:

Multiplicando a las fracciones por y .

1 1 1

1

Reemplazando 1.

a ab

a b a c abE

ab a bc b a ac c ab

a ab abcE

ab a abc ab a abac abc ab

abc

1

1 1 1

Son fracciones homogenes, sumando:

11

1

. a

a abE

ab a ab a a ab

a abE

ab a

Rpta

10. Si: 1 1 1 1

; 0xyzxy yz zx xyz

Calcule:

1 1 1

x y z z y x y x zf

x z y

a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

Solución:

1

1

1 1

1

Reemplazando:

1 1 1

1 1 1

1 1

. c

z x y

xyz xyz

y z x

x y z x y z

x z y

x x z z y yf

x z y

f x y z

f x y z

Rpta

11. Si se sabe que:

2 2

8 8

22 2

3

4Calcular:

a ba b

b a

a bN

a b

a) 5 b) -4 c) 8 d) -3 e) 6

. cRpta



Solución:

3 3

2 2

2 2

2 2

2

8

24

3 ; diferncia de cubos

3 ; simplificando

3

2 0

0

Reemplazando:

4 28

. c

a ba b

ab

a b a ab b a b ab

a ab b ab

a ab b

a b

a b

aN

a

Rpta

12. Si: 2 6

1 2 25 Hallar: x x x x

a) 5 b) 25 c) 125 d) 15 e) 1

Solución:

2

1

2 2 1

2 2

4 4 2 2

4 4

4 4

5 ; aplicando binomio cuadrado

2 . 5 ; simplificando

3 ; elevando al cuadrado

2 . 9

7 ; agregando 2 a la ecuación.

2 7 2 ; se forma binomio al cuadra

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x

22 2

32

2 2 3

do.

5

Piden: 5 125

. c

x x

x x

Rpta

13. Indique el valor de: 3

3

3 3

15 18

15 2

Si: 1 3 14 1 3 14

x xM

x x

x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución:

33 3 3 3 3

33 33

3 3

23 23

3 3

3

Recuerda: 3

1 3 14 1 3 14 ; elevando al cubo.

1 3 14 1 3 14 3 1 3 14 1 3 14

Aplicando diferencia de cuadrados:

2 3 1 3 14

2 3 125

2 3 5

a b a b ab a b

x

x x

x x

x x

x x

3

3

2 15

15 2

2 18Piden: 5

2 2

. e

x x

x x

M

Rpta

14. Si: 4 4 2 26 ; 3x y x y

Calcular: 2 2

R x y x y

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 6

Solución:

4 4

2 2 2 2

2 2

2 2

6 ; diferencia de cuadrados

6

Reeplanzando =3.

3 6

x y

x y x y

x y

x y

2 2

2 2

2 2

2

Piden:

; por identidad de Legendre.

2 2 2 4

. a

x y

R x y x y

R x y

Rpta

15. Si: 12

2

2 6

1 12 Halle:

3

mm

m m

a) 1/2 b) 4 c) 2/3 d) 2 e) 3/2

Solución:

3

2 3

2

3 3 3

6 2 2

6 2 2

6

6

6

6

126

6 6

12 ;elevando al cubo la ec.

Recuerda: 3

1 1 13 . 8

Reemplazando y simplificando:

13 2 8

12

1 1 1 1 1 2Piden: 2

3 3 3 3

. c

mm

a b a b ab a b

m m mm m m

mm

mm

mm

m m

Rpta

16. Si se sabe que: 2 2 2x y z xy xz yz

Calcule el valor de: 910 10 10

x y zM

x y z

a) 4 b) 3 c) 1 d) 5 e) 1x



Solución: 2 2 2

9 9910 10 10 10 9

Si: cumple:

3 1 1Piden:

3

. e

x y z xy xz yz x y z

x y z xM

x y z x x x

Rpta

17. Efectúa: 6

2 3 2 3

a) 9 b) 4 c) 10 d) 6 e) 8

Solución:

32

3

Recuerda: 2

2 3 2 3

2 3 2 3 2 2 3 2 3

a b a b ab

32

2

33

4 2 2 3

4 2 1 2 8

. eRpta

18. Si: 0 y 5a b c abc

Hallar el valor de:

4 4 4

E ab a b bc b c ac a c

a) 60 b) 25 c) 70 d) 91 e) 75

Solución:

3 3 3

4 4 4

4 4 4

3 3 3

0

Identidades condicionales:

si: 0 3

Piden:

Reemplazando:

5 3 5.3.5 75

. e

a b c

a b c b c a

a c b

a b c a b c abc

E ab c bc a ac b

E abc bca acb

E abc a b c

E abc

Rpta

19. Si: 7a b

b a

8 8Calcular: a b

Mb a

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Solución:

2

28 8

28 84 4

24 4

2

22

4 4

Elevando al cuadrado:

; Resolviendo el binomio.

2 ; simplificando.

2 ; Elevando al cuadrado.

2

a bM

b a

a b a bM

b a b a

a bM

b a

a bM

b a

22

2 2 4 4

22

2 2

22

22

2 2

2 2 ; Reemplazando.

2 7 2

2 9

1

. b

a b a bM

b a b a

a bM

b a

M

M

M

Rpta

20. Si: 15 2x y

y x

9Hallar:

4

x yP

y

a) 2 b) 1 c) 4 d) 3 e) 0

Solución:

Si: 5 25

Cumple con la condición:

115 2 5 15 2

5

9 16Piden: 2

4 4

. a

xx y

y

x y

y x

x y yP

y y

Rpta

21. Si: 3

3

1 11 Calcular: x K x

x x

a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 e) 4

Solución:

3

3

3

3

3

3

11 ; elevando al cubo la ec.

1 1 13 . 1

13 1 1

xx

x x xx x x

xx



3

3

14

. e

xx

Rpta

22. Calcular: 2

4x x x xP a a a a

a) 1 b) 2 c) 0 d) a e) x

Solución:

2 2

2 2

2

2

Resolviendo el binomio cuadrado:

2 . 4

2 ; se forma un binomio

1

. a

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

P a a a a a a

P a a a a

P a a a a

P a a a a

P

Rpta

23. Siendo: 3 3 3 8, 2, 4a b c a b c abc

1 1 1Hallar:

a b c

a) 1/2 b) 1 c) 1/4 d) 2 e) 0

Solución:

3 3 3 3

3

Recuerda cubo de un trinomio:

3 3

Reemplazando datos:

2 8 3 2 3 4

12 6

2

1 1 1 2 1Piden:

4 2

. a

a b c a b c a b c ab bc ac abc

ab bc ac

ab bc ac

ab bc ac

bc ac ab

a b c abc

Rpta

24. Sabiendo que: 2 2 , 0b a a b a

3 3Halle: 6E a b ab

a) 4 b) 1 c) -8 d) 7 e) -7

Solución:

2

2

3 3

3 3

3 3

3 3

2 2 ; resolviendo

2 2 2

0 2 ; Dividiendo entre .

2 0

2 ; elevando la cubo

3 8 ; reemplazando.

3 2 8

6 8

b a a b

b a ab a b

a ab a a

a b

a b

a b ab a b

a b ab

a b ab

25. Si: 1 1 1 1a b c d

Simplifique: 4bd ad c

Ead ac b

a) 4 b) -4 c) 1 d) -1 e) 3

Solución:

1 1 1 1

1

; factorizando

1

Piden: 4 4 1 4

. b

a b c d

bc ac ab

abc d

dbc dac dab abc

dbc dac abc dab

c bd ad b ad ac

c bd ad

b ad ac

bd ad cE

ad ac b

Rpta

26. Si la diferencia de las cuartas potencias de dos

números es 369 y el cuadrado de la suma de

cuadrados es 1681. ¿Cuál es la suma de los

números?

a) 10 b) 11 c) 8 d) 10 e) 13

Solución:

24 4 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

Planteando:

369 ; 1681 41

369 ; reemplazando.

41 369

9

Cumplen: 5 ; 4

Piden: 9

. a

a b a b a b

a b a b

a b

a b

a b

a b

Rpta

27. Si: 2a b

b a

2006 17

Calcular: a b

Pb a

a) 1 b) 4 c) 3 d) 6 e) 2

Solución:

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2 0

0

a b

ab

a b ab

a b ab

a b

a b

. cRpta



2006 17

2006 17Piden: 1 1 2

. e

a bP

b a

Rpta

28. Si: 4 5 y 5x y xy 2 2Calcular: S x y

a) 1 b) 7 c) 5 d) 8 e) 3

Solución:

22 4

2 2

2 2

2 2

4 4 2 2

4 4 2 2 2 2

2

5 ; elevando al cuadrado la ec.

2 5 ; reemplazando.

2 5 5

3 5 ; elevando al cuadrado la ec.

2 9 5 ; dando forma de binomio.

2 4 45 ; es un binomio.

x y

x y xy

x y

x y

x y x y

x y x y x y

x

222

22 2

2 2

4 5 45 ; reemplazando 5

25

5

. c

y xy

x y

x y

Rpta

29. Si: 2 3 2x x

Calcular: 1 2 3 2 2x x x x

a) 3 b) 1 c) 0 d) 2 e) 5

Solución:

2 2

3 1 2 2 2

3 3 2 2 2 ; reemplazando.

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

. d

x x x x

x x x x

Rpta

30. Si: , y a b c son números que cumplen: 2 2 220 y 300a b c a b c

Calcular: 2 2 2

E a b a c b c

a) 700 b) 900 c) 500 d) 600 e) 800

Solución:

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

20 ; elevando al cuadrado

2 400 ; reemplazndo.

300 2 400

2 100

Piden:

2 2 ;reemplazando

a b c

a b c ab ac bc

ab ac bc

ab ac bc

E a b a c b c

E a b c ab ac bc

2 300 100

700

. a

E

E

Rpta


SOLUCIONARIO UPT FASE CERO 2016-I Pagina de Facebook: Delta Academias

PRODUCTOS NOTABLES Y COCIENTES NOTABLES

PREGUNTA 01

Si se sabe que: 2 1

1

x xy

y xy

Calcular el valor de:

2 22 2 2 24

2 2 2 2

x y x y x y x yE x y

x y x y x y x y

a) 16 b) 17 c) 18 d) 15 e) 14

Resolución

2

2

2 3 2 3

2 2 3 3

2 2 2 2

Elevando al cuadrado la condición inicial.

4 1

1

4 4

4 4 ; factorizando

4 4

x xy

y xy

x x y y xy

x y x y xy

x y xy x y

2 2 2 2

2 22 2 2 2

42 2 2 2

x y x y x y x yE x y

x y x y x y x y

2 2

2 2 2 2

Aplicando la identidad de Legendre y dif. de cuadrados:

2 4 4 2

4 4

x y x yE

x y x y

2 24x y

2 2

2 2

2 2

2 2

Simplificando:

16 4 ; reemplazando

4

16 4E 16

4

xy x yE

x y

x y

x y

Respuesta: a) 16

2 2 2 2

2 2

Identidad de Legendre

+ 2

Diferencia de cuadrados

a b a b a b

a b a b a b

PREGUNTA 02

Si: 1,ab Calcular: 2 2

2 2

1 1

1 1

b aE a b

a b

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resolución

1 11

Reemplazando:

ab b aa b

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 11 1

1 1

1 1

; simplificando.1 1

1 1

1 1

1 1 2

a bE a ba b

a b

a bE a ba b

E a ba b

E a ba b

E

Respuesta: b) 2

PREGUNTA 03

Sabiendo que: 2 2

1.x y

y x Indicar el equivalente

de: 9 9 4 43 3E x y x y

a) x b) x y c) xy d) 3x e) N.A.

Resolución

3 33 3

3 33 3

9 9 3 3 3 3 3 3

9 9 3 3 3 3

9 9 4 4 3 3

9 9 4 4 3 33 3

1

; elevando al cubo.

3 ; reemplazando

3

3

Reemplazando en

3

x yx y xy

xy

x y xy

x y x y x y x y

x y x y xy x y

x y x y x y

E

E x y x y x y xy

Respuesta: c) xy

PREGUNTA 04

Sabiendo que: 9

97

a x

x a el valor de la expresión

9

449

a x

x a es:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5 e) 2

Resolución 2

92 44

9 ; elevando al cuadrado.

a xE

x a



9 92

9 9

29

22

9

92

2

9

22

2 ; simplificando.

Aplicando binomio al cuadrado.


2 2 ; reemplazando.

2 7 2

5

a x a xE

x a x a

a xE

x a

a xE

x a

E

E

Respuesta: c) 5

PREGUNTA 05 Simplificar:

4 2 6 3 6 3

9

1 1 1 1 1

1

a a a a a a a a

a

a) 1a b) 3 1a c) 9a

d) 9 1a e) 8 1a

Resolución

2 4 2 12 6

9

32 12 6

9

6 12 6

9

36 9 918

9

9 9 9

Aplicando diferencia de cuadrados y Argand.

1 1 1

1

Por diferencia de cubos.

1 1

1

1 1 ;Dif. de cubos

1

1 1 111

1 1 1

a a a a a

a

a a a

a

a a a

a

a a aaa

a a a

Respuesta: D) 9 1a

PREGUNTA 06

Sí: 2 2

5

5

ab

a b

Proporcionar el valor de:

8 8a b

b a

a) 45 b) 5 21 c) 47 d) 47 5 e) 5

47

Resolución

2 2

Invirtiendo la fracción y racionalizando.

5 5

5 5


a b

ab

a b

b a

2 2

2 2

4 4

2

4 4

8 8

2

8

2 5


2 3


2 7

a b a b

b a b a

a b

b a

a b

b a

a b

b a

a b

b a

a b

b a

8

47

Respuesta: c) 47

PREGUNTA 07 Hallar el valor numérico de:

3 3 3 2 2 2a b c a b cE

abc ab ac bc

Si: 5 3 2a

2 3 2 5b

5 2 3c

a) 6 b) -6 c) 3 d) -3 e) N.A.

Resolución

3 3 3

2 2 2

3 3 3 2 2 2

5 3 2

2 3 2 5

5 2 3

0

Por identidades condicionales:

3: 0

2

; reemplazando.

3 2 ; simplificando.

a

b

c

a b c

a b c abcSi a b c

a b c ab ac bc

a b c a b cE

abc ab ac bc

abc ab ac bcE

abc ab ac bc

E

6Respuesta: b) -6

PREGUNTA 08

Si: 1

3;xx

hallar 3

3

1x

x

a) 6 b) 9 c) 18 d) 27 e) 36

Resolución

13 ; elevando al cubo.x

x



3

3

3

3

3

3

3

3

13

1 1 13 . 27

Simplificando y reemplazando.

13 3 27

118

xx

x x xx x x

xx

xx

Respuesta: c) 18

PREGUNTA 09

Si: 3;x y z 3 3 3 9x y z

Hallar S x y x z y z

a) 3 b) 6 c) 4 d) 15 e) 17

Resolución

3 3 3 3

3

Trinomio al cubo:

3

Reemplazando:

3 9 3

6

x y z x y z x y x z y z

S

S

Respuesta: b) 6

PREGUNTA 10 Reducir:

2 2

2x x x x x x x xS x x x x x x x x

a) xx b) 2xx c) 22 xx d) 24x e) 24 xx

Resolución

2 2

2 2 2 2

2

22

Cambio de variable:

2

Por Iden. de Legendre y dif. de cuadrados.

2 2

4

4 4

x x

x x

x a x b

S a b a b a b a b

S a b a b

S a

S x x

Respuesta: e) 24 xx

PREGUNTA 11

Si: 2; 3a b ab

Calcular el valor de: 3 3

2 2

a bM

a b

a) 6 b) 5 c) 3 d) 7 e) 4

Resolución

2 2

2 2

De la condición: 2


2 4 ; reemplazando.

a b

a b

a b ab

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

2 2

2 3 4

2

2 ; elevando al cubo.

3 8 ; reemplazando.

3 3 2 8

10

Reemplazando.

105

2

a b

a b

a b

a b ab a b

a b

a b

a bM

a b

Respuesta: b) 5

PREGUNTA 12

Al reducir: 3 2 3 2

3 2 3 2E

se obtiene:

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

Resolución

2 2

2 2

2 2

Multiplicando en cruz para sumar la ecuación.

3 2 3 2

3 2 3 2

Id. Legendre y dif. de cuadrados

2 3 2

3 2

2 510

1

E

E

E

Respuesta: b) 10

PREGUNTA 13

Si: 0a b c

Reducir: 2 2 2 2 2

2 2

a b c a ab bA

bc ac ab b bc c

a) 4 b) 3 c) 0 d) 2 e) 1

Resolución Dando valores para que cumplan la condición.

0 1, 2, 3

Reemplazando en .

1 4 9 1 2 4

6 3 2 4 6 9

1 8 27 7 181

6 7 6

a b c a b c

A

A

A

Respuesta: e) 1

PREGUNTA 14

Hallar “n”, si el cociente es notable 5 65 3

1 2

nn

n n

x a

x a

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.



Resolución

2 2

5 3 5 30#términos

1 2

5 3 10 6 5 30 5 30

36 12

3

n n

n n

n n n n n n

n

n

Respuesta: b) 3

PREGUNTA 15

Suponiendo que 143 32x y se encuentra contenido en

el desarrollo del cociente notable 21 13 20n p

n p

x y

x y

Hallar .n p

a) 3 b) 14 c) 6 d) 11 e) 9

Resolución

20 2013

13

20 113 143 32

21 13 20#términos 20

21 13 20

13

Reemplazando.

Dando la forma de CN

Dato:

Comparando:

13 20 143 20 11 9

1 32 8 32 4

Piden: 9

p

p

k kp

k

n p

n p

n n

n

x y

x y

t x y x y

k k k

p k p p

n p

Respuesta: e) 9

PREGUNTA 16 Sabiendo que uno de los términos del cociente

notables: 2

,a bx y

x y

es 4 10x y calcular: /b a

a) 6 b) 3 c) 2 d) 4 e) N.A.

Resolución

1 1

12 4 10

Sabemos que: es CN cuando es par.

Ademas cuando el divisor es de la forma

1

#términos1 2

Dato:

; es par

Comparando:

n n

k n k k

k

ka k

k

x yn

x y

x y

t x y

a bpar

t x y x y k

2 1 10 6

4 6 4 10

Reemplazando: 20

Piden: 2

k k

a k a a

b

b

a

Respuesta: c) 2

PREGUNTA 17

Hallar ,m n si el 25t del desarrollo de:

129 86

3 2,

m n

m n

x a

x a

es 270 288x a

a) 17 b) 11 c) 15 d) 18 e) 5

Resolución

43 433 2

3 2

43 25 25 13 2 270 288

25

Dando la forma de CN , #térm 43

Dato:

3 18 270 5

2 24 288 6

Piden: 11

m n

m n

m n

x a

x a

t x a x a

m m

n n

m n

Respuesta: b) 11

PREGUNTA 18

Sabiendo que el 5t del cociente notable:

4 4

5 9 5 9

x x

x x

a b

a b

es 176 64 ,a b calcular el número de

términos. a) 16 b) 21 c) 14 d) 4 e) 18

Resolución

45 5 1

5 9 5 9 176 645 95

4#términos

5 9

Dato:

Comparando:

4 5 9 64 5 9 16

4 5 5 9 176 4 5 16 176 4 256

Reemplazando:

4 256#términos 16

5 9 16

x

x xx

x

x

x x

x x x x

x

x

t a b a b

Respuesta: a) 16



PREGUNTA 19 Si: En el siguiente cociente notable:

6 3 6 22

6 8,

n n

n n

x a

x a

hallar el número de términos.

a) 19 b) 22 c) 23 d) 25 e) N.A.

Resolución 6 3 6 22

6 8

2 2

2 2

Dando la forma de CN

6 3 6 22#términos ; simplificando.

6 8

2 2

6 3 6 22

6 8

6 3 48 24 6 22 36 132

13 156

12

Reemplazando.

50#términos 25

2

n n

n n

x a

x a

n n

n n

n n

n n

n n n n n n

n

n

Respuesta: d) 25

PREGUNTA 20 Si al efectuar la siguiente división

2 3 26 5 2 12

5 3,

a b a bx y

x y

se obtiene un cociente

notable cuyo número de términos es 11. Hallar

.a b

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Resolución

2 3 26 5 2 12#términos =11

5 3

2 3 29 / 2

5 2 45 / 3

Luego por sistema de ecuaciones.

4 6 58

15 6 135

11 77

7

5

Piden: 12

a b a b

a b

a b

a b

a b

a

a

b

a b

Respuesta: c) 12

PREGUNTA 21 El grado absoluto del término de lugar “6” del

siguiente cociente notable 3 9 3

3 2,

n nx y

x y

es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

Resolución

9 6 6 13 2 9 10

6

6

3 3 3#términos

3 2

2 6 3

6

9 10 19

n n

n n

n

t x y x y

GA t

Respuesta: c) 19


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