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2. Fsicapara ingeniera y cienciaswww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 117/03/11 10:34 a.m. 3. www.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 217/03/11 10:34 a.m. 4. Fsica para ingeniera y cienciasvolumen 1Revisin tcnica Jorge lvarez Daz Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Cuernavaca, Mxico Enrique Adelaido Bravo Medina Universidad Nacional Autnoma de Mxico ngel de Andrea Gonzlez Universidad Carlos III, Madrid, Espaa Carlos Gutirrez Aranzeta Instituto Politcnico Nacional, Mxico Joel Ibarra Escutia Instituto Tecnolgico de Toluca Adolfo Finck Pastrana Universidad Iberoamericana, Ciudad de Mxico Misael Flores Rosas Instituto Politcnico Nacional, Mxico Antonio Gen Mora Universidad Iberoamericana, Ciudad de Mxico Wendi Olga Lpez Ypez Universidad Nacional Autnoma de Mxico Miguel ngel Pascual Iglesias Universidad Politcnica de Madrid, Espaa Mauro Ricardo Pintle Monroy Instituto Politcnico Nacional, Mxico Vctor F. Robledo Rella Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de Mxico Honorino Rubio Garca Universidad de Oviedo, Espaa Marcela M. Villegas Garrido Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico Phillip Von Blow Universidad Anhuac, Campus Mxico Norte, MxicoMXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SO PAULO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTOwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 317/03/11 10:34 a.m. 5. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Vzquez Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martnez Editora de desarrollo: Ana L. Delgado Rodrguez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Traduccin: Sergio Sarmiento Ortega, Thomas Werner Bartenbach, Carlos Rafael Reynoso Pohlenz FSICA PARA INGENIERA Y CIENCIAS. Volumen 1 Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2011 respecto a la primera edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN 978-607-15-0545-3 Traducido de la primera edicin de University Physics with Modern Physics by Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall Copyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN: 978-0-07-285736-8 12345678901098765432101Impreso en ChinaPrinted in Chinawww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 417/03/11 10:34 a.m. 6. v3.1 Linear MomentumContenido breve PARTE 3: OSCILACIONES Y ONDASEl panorama general 1PARTE 1: MECNICA DE PARTCULAS PUNTUALES 1 2 3 4 5 6Visin general 7 Movimiento en lnea recta 35 Movimiento en dos y tres dimensiones 71 Fuerza 100 Energa cintica, trabajo y potencia 140 Energa potencial y conservacin de la energa 1687 Momento y colisiones 205PARTE 2: OBJETOS EXTENSOS, MATERIA Y MOVIMIENTO CIRCULAR 8 9 10 11 12 13Sistemas de partculas y objetos extensos 246 Movimiento circular 279 Rotacin 31214 Oscilaciones 455 15 Ondas 492 16 Sonido 524PARTE 4: FSICA TRMICA 17 18 19 20Temperatura 556 El calor y la primera ley de la termodinmica 581 Gases ideales 614 La segunda ley de la termodinmica 649Apndice A: Matemticas Primer A-1 Apndice B: Masas de istopos, energas de enlace y vidas medias A-9 Apndice C: Propiedades de los elementos A-19 Respuestas de problemas y preguntas seleccionadas RES-1Equilibrio esttico 354 Gravitacin 381 Slidos y fluidos 417vwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 517/03/11 10:34 a.m. 7. Acerca de los autores Wolfgang Bauernaci en Alemania y obtuvo un doctorado en fsica nuclear terica en la Universidad de Giessen en 1987. Despus de una beca de investigacin posdoctoral en el California Institute of Technology, fue nombrado catedrtico de la Michigan State University en 1988. Ha trabajado en una gran variedad de temas de fsica computacional, desde la superconductividad a alta temperatura hasta las explosiones de supernovas; pero se ha interesado especialmente en colisiones nucleares relativistas. Quizs es ms conocido por su trabajo sobre transiciones de fase de la materia nuclear en colisiones de iones pesados. En aos recientes, el doctor Bauer ha enfocado gran parte de su investigacin y de su ctedra en temas relativos a la energa, incluyendo fuentes de combustibles fsiles, modos de usar ms eficientemente la energa y, especialmente, fuentes de energa alternativas y neutras al carbono. Actualmente trabaja como presidente del departamento de Fsica y Astronoma, as como director del Institute for Cyber-Enabled Research.Gary D. Westfallcomenz su carrera en el Center for Nuclear Studies de la Universidad de Texas en Austin, donde hizo su doctorado en fsica nuclear experimental en 1975. De ah se traslad al Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), en Berkeley, California, para llevar a cabo su trabajo posdoctoral en fsica nuclear de alta energa, y luego permaneci como cientfico de ctedra. Mientras estuvo en el LBNL, el doctor Westfall fue conocido internacionalmente por su trabajo sobre el modelo nuclear de bola de fuego y el uso de la fragmentacin para producir ncleos lejos de la estabilidad. En 1981, el doctor Westfall ingres al National Superconducting Cyclotron Laboratory (NSCL) en la Michigan State University (MSU), como profesor investigador; ah concibi, construy y oper el detector MSU 4. Su investigacin basada en el uso del detector 4p produjo informacin acerca de la respuesta de la materia nuclear cuando se le comprime en un colapso de supernova. En 1987, el doctor Westfall ingres al Departamento de Fsica y Astronoma de la MSU como profesor asociado, mientras continuaba llevando a cabo su investigacin en el NSCL. En 1994, el doctor Westfall ingres a la STAR Collaboration, que actualmente lleva a cabo experimentos en el Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) en el Brookhaven National Laboratory, en Long Island, Nueva York.La asociacin Westfall-Bauer Los doctores Bauer y Westfall han colaborado en lainvestigacin de fsica nuclear y en investigacin fsica educativa durante ms de dos dcadas. La asociacin comenz en 1988, cuando ambos autores dieron conferencias en la misma convencin y decidieron ir a esquiar juntos despus de la sesin. En esa ocasin, Westfall contrat a Bauer para unirse como catedrtico en la Michigan State University (en parte amenazndolo con empujarlo del telefrico si se rehusaba). Obtuvieron fondos de NSF para desarrollar nuevas tcnicas de enseanza y de laboratorio, hicieron CD multimedios de fsica para sus estudiantes en la Lyman Briggs School, y coescribieron un libro de texto en CD-ROM llamado cliXX Physik. En 1992, fueron de los primeros en adoptar la internet para ensear y aprender, desarrollando la primera versin de su sistema on-line para tareas en casa. En aos subsiguientes, participaron en la creacin del LearningOnline Network con CAPA, que se usa ahora en ms de 70 universidades y escuelas superiores en Estados Unidos y en otras partes del mundo. Desde 2008, Bauer y Westfall han sido parte de un equipo de profesores, ingenieros y fsicos que investigan el uso de la enseanza asistida por compaeros en el programa de fsica introductoria. Este proyecto ha recibido financiamiento del Programa de Expansin de Talentos de NSF STEM, y sus mejores prcticas se han incorporado en este libro de texto.DedicatoriaEste libro est dedicado a nuestras familias. Sin su paciencia, aliento y apoyo, no podramos haberlo terminado. viwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 617/03/11 10:34 a.m. 8. Nota de los autores fsicaLa es una ciencia floreciente, animada por el reto de cambio intelectual, y presenta innumerables problemas de investigacin sobre temas que van desde las ms grandes galaxias hasta las ms pequeas partculas subatmicas. Los fsicos han logrado aportar a nuestro mundo entendimiento, orden, congruencia y predictibilidad, y continuarn con este cometido en el futuro. Sin embargo, cuando abrimos la mayora de los libros de texto de introduccin a la fsica, encontramos otra historia. La fsica se presenta como una ciencia terminada en la que los principales progresos sucedieron en el tiempo de Newton, o quizs a principios del siglo xx. Slo hacia el final de los libros de texto convencionales se cubre la fsica moderna, e incluso esta cobertura a menudo incluye nicamente descubrimientos realizados hasta la dcada de 1960. Nuestra motivacin principal para escribir este libro es cambiar esta percepcin entretejiendo de manera adecuada la apasionante fsica contempornea en todo el texto. La fsica es una disciplina estimulante y dinmica, que est continuamente en la frontera de nuevos descubrimientos y aplicaciones que cambian la vida. Para ayudar a los estudiantes a percibir esto, necesitamos contar toda la emocionante historia de nuestra ciencia integrando adecuadamente la fsica contempornea dentro del curso de primer ao, basado en el clculo. Tan slo el primer semestre ofrece muchas oportunidades para hacer esto, al vincular resultados de la investigacin fsica en dinmica no lineal, caos, complejidad y alta energa, en el programa introductorio. Como estamos realizando investigacin de manera activa en este campo, sabemos que muchos de los resultados de vanguardia estn accesibles en su esencia para el estudiante de primer ao. Autores en muchos otros campos, tales como la biologa y la qumica, ya incorporan la investigacin contempornea en sus libros de texto, y reconocen los cambios sustanciales que estn afectando los fundamentos de sus disciplinas. Esta integracin de la investigacin contempornea da a los estudiantes la impresin de que la biologa y la qumica son lo ltimo en emprendimientos de investigacin. Los fundamentos de la fsica, por otro lado, descansan en terreno mucho ms firme; pero los nuevos avances son igualmente intrigantes y apasionantes, si no es que ms. Necesitamos encontrar una manera de compartir con nuestros estudiantes los avances en la fsica. Creemos que hablar acerca del amplio tema de la energa ofrece un gran aliciente introductorio para captar el inters de los estudiantes. Los conceptos de fuentes de energa (fsil, renovable, nuclear, etc.), eficiencia energtica, fuentes alternativas de energa y efectos ambientales de las decisiones de suministro de energa (calentamiento global) son mucho ms accesibles en el nivel de fsica introductoria. Constatamos que los temas de energa detonan el inters de nuestros estudiantes como ningn otro tema actual, y hemos tratado diferentes aspectos de energa en todo nuestro libro. Adems de estar expuesto al estimulante mundo de la fsica, los estudiantes se benefician en gran medida al obtener la capacidad de resolver problemas y pensar lgicamente acerca de una situacin. La fsica se basa en un conjunto central de ideas que es fundamental para toda la ciencia. Reconocemos esto y proporcionamos un til mtodo de resolucin de problemas (descrito en el captulo 1) que se usa en todo el libro. Este mtodo de resolucin de problemas se basa en un formato de pasos mltiples que ambos hemos desarrollado con los estudiantes en nuestras clases. Considerando todo esto, y junto al deseo de escribir un libro de texto cautivante, hemos creado lo que esperamos que sea una herramienta que capte la imaginacin de los estudiantes y los prepare para cursos futuros en los campos que elijan (con la esperanza, lo reconocemos, de convencer en el camino por lo menos a unos pocos estudiantes para que estudien fsica como carrera). Fue de gran ayuda en este enorme trabajo contar con la realimentacin de ms de 300 personas, incluyendo un consejo de asesores, varios colaboradores, revisores de manuscritos y participantes en grupos de enfoque, como tambin lo fueron las pruebas de campo de nuestras ideas con aproximadamente 4 000 estudiantes en nuestras clases introductorias de fsica en la Michigan State University. Gracias a todos! Wolfgang Bauer y Gary D. Westfall viiwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 717/03/11 10:34 a.m. 9. Contenido Prefacio xi Desarrollo de 360 xix Agradecimientos xxiii Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 87 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 92El panorama general 1PARTE 1: MECNICA DE PARTCULAS PUNTUALES144.1 4.2Tipos de fuerzas 101 Vector de fuerza gravitacional, peso y masa 103 4.3 Fuerza neta 105 4.4 Leyes de Newton 106 4.5 Cuerdas y poleas 109 4.6 Aplicacin de las leyes de Newton 112 4.7 Fuerza de friccin 118 4.8 Aplicaciones de la fuerza de friccin 123 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 126 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 132Visin general 7 1.1 Por qu estudiar fsica? 8 1.2 Trabajo con nmeros 9 1.3 Sistema de unidades SI 11 1.4 Las escalas de nuestro mundo 14 1.5 Estrategia general para resolucin de problemas 16 1.6 Vectores 23 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 28 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 3025Movimiento en lnea recta 35 2.1 2.2Introduccin a la cinemtica 36 Vector de posicin, vector de desplazamiento y distancia 36 2.3 Vector velocidad, velocidad media y rapidez 40 2.4 Vector de aceleracin 43 2.5 Soluciones en computadora y frmulas de diferencia 44 2.6 Determinacin del desplazamiento y la velocidad a partir de la aceleracin 46 2.7 Movimiento con aceleracin constante 47 2.8 Reduccin de movimiento en ms de una dimensin a una dimensin 56 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 59 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 643Movimiento en dos y tres dimensiones 71 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6Sistemas de coordenadas tridimensionales 72 Velocidad y aceleracin en un plano 73 Movimiento ideal de proyectil 74 Altura mxima y alcance de un proyectil 78 Movimiento realista de proyectil 83 Movimiento relativo 84Fuerza 100Energa cintica, trabajo y potencia 140 5.1 La energa en nuestra vida diaria 141 5.2 Energa cintica 143 5.3 Trabajo 145 5.4 Trabajo realizado por una fuerza constante 145 5.5 Trabajo realizado por una fuerza variable 152 5.6 Fuerza de resorte 153 5.7 Potencia 157 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 159 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 1646Energa potencial y conservacin de la energa 168 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7Energa potencial 169 Fuerzas conservativas y no conservativas 171 Trabajo y energa potencial 173 Energa potencial y fuerza 174 Conservacin de la energa mecnica 177 Trabajo y energa para la fuerza de resorte 181 Fuerzas no conservativas y el teorema del trabajo y la energa 186 6.8 Energa potencial y estabilidad 190 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 192 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 198viiiwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 817/03/11 10:34 a.m. 10. Contenido7Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 370 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 373Momento y colisiones 205 7.1 Momento lineal 206 7.2 Impulso 208 7.3 Conservacin del momento lineal 210 7.4 Colisiones elsticas en una dimensin 212 7.5 Colisiones elsticas en dos o tres dimensiones 216 7.6 Colisiones totalmente inelsticas 220 7.7 Colisiones parcialmente inellasticas 227 7.8 El billar y el caos 228 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 229 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 235PARTE 2: OBJETOS EXTENSOS, MATERIA Y MOVIMIENTO CIRCULAR812La ley de gravitacin de Newton 382 Gravitacin cerca de la superficie terrestre 387 12.3 Gravitacin dentro de la Tierra 389 12.4 Energa potencial gravitacional 391 12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento planetario 395 12.6 rbitas satelitales 400 12.7 Materia oscura 405 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 407 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 41013Sistemas de partculas y objetos extensos 246Los tomos y la composicin de la materia 418 13.2 Estados de la materia 420 13.3 Tensin, compresin y corte 421 13.4 Presin 425 13.5 Principio de Arqumedes 430 13.6 Movimiento de un fluido ideal 434 13.7 Viscosidad 442 13.8 Turbulencia y fronteras de la investigacin en el flujo de fluidos 444 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 445 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 449Movimiento circular 279 Coordenadas polares 280 Coordenadas angulares y desplazamiento angular 281 9.3 Velocidad angular, frecuencia angular y periodo 283 9.4 Aceleracin angular y centrpeta 286 9.5 Fuerza centrpeta 289 9.6 Movimiento circular y lineal 293 9.7 Ms ejemplos de movimiento circular 296 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 300 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 305PARTE 3: OSCILACIONES Y ONDAS14Equilibrio esttico 354 11.1 11.2 11.3Condiciones del equilibrio 355 Ejemplos sobre equilibrio esttico 357 Estabilidad de estructuras 366Oscilaciones 455 14.1 Movimiento armnico simple 456 14.2 Movimiento pendular 464 14.3 Trabajo y energa en las oscilaciones armnicas 466 14.4 Movimiento armnico amortiguado 470 14.5 Movimiento armnico forzado y resonancia 477 14.6 Espacio de fase 479 14.7 Caos 480 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 481 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 485Rotacin 312 10.1 Energa cintica de rotacin 313 10.2 Clculo del momento de inercia 314 10.3 Rodadura sin deslizamiento 322 10.4 Momento de torsin 326 10.5 Segunda ley de Newton para la rotacin 328 10.6 Trabajo de un momento de torsin 332 10.7 Momento angular 335 10.8 Precesin 341 10.9 Momento angular cuantizado 343 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 343 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 34611Slidos y fluidos 417 13.19.1 9.210Gravitacin 381 12.1 12.28.1 Centro de masa y centro de gravedad 247 8.2 Momento del centro de masa 251 8.3 Movimiento de cohetes 256 8.4 Clculo del centro de masa 259 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 266 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 2729ix15Ondas 492 15.1 Movimiento ondulatorio 493 15.2 Osciladores acoplados 494 15.3 Descripcin matemtica de las ondas 495 15.4 Derivacin de la ecuacin de onda 498 15.5 Ondas en espacios bidimensionales y tridimensionales 502 15.6 Energa, potencia e intensidad de ondas 505 15.7 El principio de superposicin e interferencia 508 15.8 Ondas estacionarias y resonancia 510 15.9 Investigacin sobre ondas 513 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 515 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 519www.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 917/03/11 10:34 a.m. 11. xContenido1619Sonido 524 16.1 Ondas longitudinales de presin 525 16.2 Intensidad de sonido 529 16.3 Interferencia del sonido 533 16.4 Efecto Doppler 536 16.5 Resonancia y msica 542 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 545 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 550PARTE 4: FSICA TRMICA1717.1 Definicin de temperatura 557 17.2 Rangos de temperatura 559 17.3 Medicin de la temperatura 563 17.4 Expansin trmica 563 17.5 Temperatura superficial de la Tierra 571 17.6 Temperatura del universo 573 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 574 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 5761819.1 Leyes empricas de gases 615 19.2 Ley de los gases ideales 617 19.3 Teorema de equiparticin 623 19.4 Calor especfico de un gas ideal 626 19.5 Procesos adiabticos para un gas ideal 630 19.6 La teora cintica de los gases 634 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 640 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 64420Temperatura 556El calor y la primera ley de la termodinmica 581 18.1 Definicin de calor 582 18.2 Equivalente mecnico del calor 583 18.3 Calor y trabajo 584 18.4 Primera ley de la termodinmica 586 18.5 La primera ley para procesos especiales 588 18.6 Calores especficos de slidos y fluidos 589 18.7 Calor latente y transiciones de fase 592 18.8 Modos de la transferencia de energa trmica 596 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 605 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 608Gases ideales 614La segunda ley de la termodinmica 649 20.1 Procesos reversibles e irreversibles 650 20.2 Motores y refrigeradores 652 20.3 Motores ideales 654 20.4 Motores reales y eficiencia 658 20.5 La segunda ley de la termodinmica 664 20.6 Entropa 666 20.7 Interpretacin microscpica de la entropa 669 Lo que hemos aprendido/Gua de estudio para examen 672 Preguntas de opcin mltiple/Preguntas/Problemas 677Apndice A Matemticas Primer A-1 Apndice B Masas de istopos, energas de enlace y vidas medias A-9 Apndice C Propiedades de los elementos A-19 Respuestas de problemas y preguntas seleccionadas RES-1 Crditos C-1 ndice I-1www.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1017/03/11 10:34 a.m. 12. Prefacio Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1, est concebida para usarse en la secuencia de fsica introductoria basada en clculo en universidades e institutos superiores. Se puede emplear ya sea en una secuencia introductoria de dos semestres, o en una secuencia de tres semestres. El curso est diseado para estudiantes de las carreras de ciencias biolgicas, ciencias fsicas, matemticas e ingeniera.Habilidades para la resolucin de problemas: aprender a pensar como un cientfico Quizs una de las habilidades ms importantes que los estudiantes pueden adquirir en su curso de fsica es la de resolver problemas y pensar crticamente acerca de una situacin. La fsica se basa en un ncleo Prctica para resolucin de problemas de ideas fundamentales que se pueden aplicar a diversas situaciones y problemas. Fsica para ingeniera y El cambio en energa potencial sera entonces igual aproximadamente a la energa disipada por ciencias, volumen 1, de Bauer y Westfall reconoce este hecho, y proporciona un mtodo de resolucin de friccin para toda la distancia en que se mueve el trineo: problemas probado en clase por los autores, que se utiliza en todo el texto, el cual utiliza un formato de = mg (d + d ). mgd1 sen k 1 2 pasos mltiples. La distancia aproximada recorrida en el campo llano sera entonces de19La seccin Lineamientos para resolucin de problemas ayuda a los estudiantes a mejorar1su k ) (25.0 m)(sen 35.0 0.100) d (sen d2 = = = 118 m. 0.100 1 destreza en la resolucin de problemas, al ensearles cmo desmontar un enunciado de pro- k Este resultado se descri- menor que nuestra respuesta de 123 m, que esperbamos porque es cercano pero blema en sus componentes clave. Los pasos claves para escribir ecuaciones correctas la fuerza de friccin en el campo llano es mayor que la fuerza de friccin en la colina. As, nuesben muy bien y son de gran ayuda para los estudiantes. tra respuesta parece razonable. Nina Abramzon, California Polytechnic University, PomonaCon frecuencia escucho la desalentadora queja de estudiantes: no s por dnde empezar para resolver problemas. Yo creo que el enfoque sistemtico de ustedes, una estrategia claramente expuesta, puede ayudar. Stephane Coutu, The Pennsylvania State UniversityMtodo de resolucin de problemasLos conceptos de potencia que se introdujeron en el captulo 5 se pueden combinar con la conservacin de la energa mecnica para obtener una interesante percepcin sobre la generacin de energa elctrica por la conversin de la energa potencial gravitacional.PROBLEMA RESUELTO 6.6Energa producida por las Cataratas del NigaraPROBLEMALas Cataratas del Nigara vierten un promedio de 5 520 m3 de agua en una cada de 49.0 m cada segundo. Si toda la energa potencial de esa agua se pudiese convertir en energa elctrica, cunta potencia elctrica podran generar las Cataratas del Nigara?SOLUCINProblema resueltoPIENSELos Problemas resueltos numerados del libro son problemas totalmente trabajados, y cada uno de ellos sigue estrictamente el mtodo de siete pasos que se describe en el captulo 1: 1. PIENSE: Lea cuidadosamente el problema. Pregntese cules cantidades se conocen, cules seran tiles pero se desconocen y cules se piden en la solucin. Escriba estas cantidades y represntelas con los smbolos que comnmente se usan. Convierta a unidades SI, si es necesario. 2. ESBOCE: Haga un diagrama de la situacin fsica que le ayude a visualizar el problema. Para muchos estilos de aprendizaje, es esencial una representacin visual o grfica, y sta es a menudo indispensable para definir las variables. 3. INVESTIGUE: Escriba los principios fsicos o leyes que se apliquen al problema. Use ecuaciones que representen estos principios y conecte entre s las cantidades conocidas y desconocidas. A veces, habr que deducir las ecuaciones combinando dos o ms ecuaciones conocidas para obtener la desconocida.La masa de un metro cbico de agua es de 1 000 kg. El trabajo realizado por el agua al caer es igual al cambio en su energa potencial gravitacional. La potencia media es el trabajo por unidad de tiempo.ESBOCEyUn croquis del eje vertical de coordenadas se sobrepone a una foto de las Cataratas del Nigara en la figura 6.22.hINVESTIGUELa potencia media est dada por el trabajo por unidad de tiempo: P=W . tEl trabajo que realiza el agua que cae es igual al cambio en la energa potencial gravitacional,U = W . El cambio en energa potencial gravitacional de una masa dada m de agua al caer una distancia h est dada porU = mgh.0FIGURA 6.22Cataratas del Nigara, en la figura se muestra un elevacin h para la cada del agua d la catarata.SIMPLIFIQUEPodemos combinar las tres ecuaciones anteriores para obtenerP= W mgh m = = gh. t t t (contina)xiwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1117/03/11 10:34 a.m. 13. 198Captulo 6572Energa potencial y conservacin de la energaCaptulo 17(continuacin)Temperaturacativamente mayores que las correspondientes a las diferencias de temperatura globales. Varios4. SIMPLIFIQUE:son aparentes en la figura 17.21. Un intervalo de tiempo cuando la diferencia periodos diferentes Simplifique algebraicamente el resultado tanto como alrededor especialmente un periodo en capas de detersea de la temperatura esNorteamrica y7 C corresponde atil cuando cualtiene quehielo posible. Este paso es de Europa y el llamado periodo glaciar. el se lasperiodo glaciar cubrieron partes de El ltimo minar ms de una000 aos. Los periodos ms calurosos entre los periodos glaciares, llamados termin hace unos 10 cantidad.CALCULEPrimero calculamos la masa del agua que se mueve en las cataratas por unidad de tiempo, a partir del volumen dado de agua por unidad de tiempo, usando la densidad del agua:m m3 1000 kg = 5.52 106 kg/s. = 5 520 t s m3 periodos interglaciares, corresponden a diferencias de temperatura alrededor de cero. En la figura5. CALCULE: Sustituya con nmeros y unidades400 000 ecuacin hecho 17.21 son visibles cuatro periodos glaciares, remontndose hasta en la aos. Se han simpliintentos de relacionar estas diferencias en el calor recibido del ficadadebidas a las variaciones diferencias de temperatura con en la su eje de rotacin, conocida Sol y calcule. Tpicamente,terrestre y la orientacin de respuesta un nmero de la rbita se obtienen como la Hiptesis de Milankovitch. Sin embargo, estas variaciones no pueden dar cuenta de todas y una unidad fsica.La potencia media es entonces()()P = 5.52 106 kg/s 9.81 m/s2 (49.0 m) = 2 653.4088 MW.las diferencias de temperatura observadas.REDONDEEEl caluroso Considere el nmero de cifras significativas que debe 6. REDONDEE: periodo interglaciar actual comenz hace unos 10 000 aos y parece un poco ms fresco que los periodos interglaciares. Los periodos interglaciares previos han durado desde contener el resultado. Un resultado obtenido tales como la quema de los com- di10 000 hasta 25 000 aos. Sin embargo, las actividades humanas, por multiplicacin o bustibles fsiles el efecto invernadero resultante (ms de el cifras significativas visin se debeyredondear al mismopredicen esto elde captulo 18), estn influyendo de nmeroenefecto de estas actividades ser el en la temperatura global promedio. Los modelos que la cantidad de entrada que los prximos menor nmero de cifras significacalentar la Tierra, al menos durante tenga el varios cientos de aos. de 1 000 MW (1 GW). La capacidad combinada de generacin elctrica de todas las plantas Un el nivel nivel tivas. mar efecto del calentamientoel picosuperficie terrestre, esglaciar,ya enunosredondear antes redondee desde en la del ltimo periodo la subida que 20 del mar. Elcomo hidroelctricas en las Cataratas del Nigara tiene un pico de 4.4 GW durante la temporada de del Noha subido 120 men los pasos intermedios, hace 000 aos, aguas altas en la primavera, lo cual es cercano a nuestra respuesta. Sin embargo, usted puede resultado podra dar de los glaciares que cubran grandes reas de la unidades adede tiempo del derretimiento una solucin errnea. Incluya lastierra. El derretipreguntar cmo produce electricidad el agua simplemente al caer de las Cataratas del Nigamiento de grandes cantidades de hielo que reposa sobre el suelo slido es la mayor contribucin ra. La respuesta es que no lo hace. En vez de esto, una gran fraccin del agua del Ro Nigara cuadas enpararespuesta. en el nivel del mar. Por ejemplo, si todo el hielo en la Antrtida potencial la una subida ulterior 17.3 Oportunidad de Redondeamos a tres cifras significativas:FIGURA 17.21Temperatura superficial anual promedio de la P = 2.65 GW. Antrtida en el pasado, extrada de los contenidos de dixido de V U E LVA A R E V I S A R carbono en los ncleos de hielo, en Nuestro resultado es comparable con la produccin de plantas elctricas grandes, relacin con el valor actual. del ordense desva aguas arriba de las cataratas y se enva por tneles, donde mueve generadores de autoexamen energa elctrica. El agua que pasa por las cascadas durante el da y en la temporada turstica de verano es slo alrededor de 50% del caudal del Ro Nigara. Este flujo se reduce todava Identifique los aos que ms, hasta 10%, y se desva ms agua para la generacin de energa durante la noche y en el corresponden a los periodos invierno. glaciares e interglaciares en la figura 17.21.P R E G U N TA S D E O P C I N M LT I P L E6.2 Un pndulo oscila en un plano vertical. En la parte inferior de la oscilacin, la energa cintica es de 8 J y la energa potencial gravitacional es de 4 J. En la posicin ms alta de la oscilacin, las energas cintica y potencial gravitacional son a) energa cintica = 0 J, y energa potencial gravitacional = 4 J. b) energa cintica = 12 J, y energa potencial gravitacional = 0 J. c) energa cintica = 0 J, y energa potencial gravitacional = 12 J. d) energa cintica = 4 J, y energa potencial gravitacional = 8 J. e) energa cintica = 8 J, y energa potencial gravitacional = 4 J. 6.3 Una pelota con una masa de 0.5 kg se suelta desde el reposo en el punto A, que est 5 m arriba del fondo de un tanque de aceite, como se muestra en la figura. En B, que est 2 m arriba del fondo del tanque, la pelota tiene una rapidez deEjemplos6 m/s. El trabajo realizado sobre la pelota por la fuerza de friccin del fluido es a) +15 J. c) 15 J. e) 5.7 J. b) +9 J. d) 9 J.el nivel del mar es de 2.8 mm/ao, medidas por el satlite TOPEX/Poseidn.E J E M P L O 17.424 Temperatura del agua T ( C)6.1 Un bloque con masa de 5.0 kg se desliza sin friccin con rapidez de 8.0 m/s sobre la superficie horizontal de una mesa, hasta que choca y se adhiere a una masa de 4.0 kg fijada a un resorte horizontal (con constante de resorte de k = 2 000.0 N/m), que a su vez est fijado a una pared. Qu tanto se comprime el resorte antes de que las masas entren en reposo? a) 0.40 m c) 0.30 m e) 0.67 m b) 0.54 m d) 0.020 mse derritiese, el nivel del mar subira 61 m. Si todo el hielo en Groenlandia se derritiese, la subida7. VUELVA del mar sera de 7 m. Sin embargo, tomara varios siglos para que estos grandes dep- la en el nivel A REVISAR: Considere el resultado. Parece realista sitos de (tanto por el nmero como por las unidades)? Examine respuestahielo se derritiesen por completo, incluso si las predicciones pesimistas de los modelos los climticos son correctas. La subida del nivel del mar debida a la expansin trmica es pequea rdenes de con la debida al derretimiento de solucin con casos actual de la subida en comparada magnitud. Pruebe su los grandes glaciares. La tasa lmite.20Subida del nivel del mar debido a la expansin trmica del aguaLa subida en el nivel de los ocanos de la Tierra es de preocupacin actual. Los ocanos cubren 3.6 108 km2, un poco ms de 70% del rea superficial de la Tierra. La profundidad del ocano promedio es de 3 700 m. La temperatura superficial del ocano vara ampliamente, 12 A entre 35 C en verano en el golfo Prsico y 2 C en las regiones rticas y antrticas. Sin embar8 go, incluso si la temperatura superficial del ocano supera los 20 C, la temperatura del agua cae 5m B 6.4 Un nio lanza tres canirpidamente como funcin de la profundidad y alcanza 4 C a una profundidad de 4m 2 cas idnticas desde la misma 1 000 m (figura 17.22). La temperatura promedio global de toda el agua del mar es altura sobre el nivel del suelo, 0 aproximadamente de 3 C. La tabla 17.3 lista un coeficiente de expansin de cero 0 1 2 3 4 de modo que aterrizan en la para el agua a una temperatura de 4 C. De esta manera, es seguro suponer que el azotea plana de un edificio. Profundidad del agua d (km) volumen del agua ocenica cambia muy poco a una profundidad mayor a 1 000 m. Las canicas se lanzan con la misma rapidez inicial. La primera FIGURA 17.22 Temperatura promedio del Para los 1 000 m de la parte superior del agua ocenica, supongamos que la tempecanica, canica A, se lanza con un ngulo de 75 sobre la como funcin de la profundidad bajo la ocano horiratura promedio global es de 10.0 C y calculemos el efecto de la expansin trmica. zontal, y las canicas B y C se lanzan con ngulos de lanzamiento 16superficie.de 60 y 45, respectivamente. Despreciando la resistencia del aire, clasifique las canicas de acuerdo con la rapidez con la que golpean la azotea.Los ejemplos ms breves By Cconcisos (solaa) A < < b) mente el planteamientoC < B < Aproblema y la del c) tiene solucin) se enfocan en A y C puntomisma rapidez; Btienen una menor rapidez. un tienen la o concepto la misma rapidez. d) B tiene la rapidez mayor; A y C especfico. Los ejemplos B ms breves con la misma rapidez. tame) A, y C golpean la azotea bin sirven como puente entre los Problemas resueltos totalmente con el proceso completo de solucin (con todos los siete pasos) y los problemas para tarea en casa.PROBLEMACunto cambiara el nivel del mar, slo como resultado de la expansin trmica del agua, si la temperatura del agua de todos los ocanos se incrementara por T = 1.0 C?SOLUCINEl coeficiente de expansin trmica del agua a 10.0 C es = 87.5 106 C1 (de la tabla 17.3), y el cambio en el volumen de los ocanos est dado por la ecuacin 17.9, V = VT, o V = T . (i) V Podemos expresar el rea superficial total de los ocanos como A = (0.7)4R2, donde R es el radio de la Tierra y el factor 0.7 refleja el hecho de que ms o menos 70% de la superficie de esta Prctica para resolucin de problemas 161 esfera est cubierta de agua. Suponemos que el rea superficial de los ocanos se incrementa P R C T I C A PA R A R E S O L U C I N D E P R O B L E M A S Lineamientos de problemas resueltos: energa cintica, trabajo y potenciaPrctica para resolucin de problemasLa Prctica para resolucin de problemas proporciona Problemas resueltos adicionales que, de nuevo, siguen el formato completo de siete pasos. Esta seccin se encuentra inmediatamente antes de los problemas de final de captulo. Tambin aqu se presentan Estrategias y lineamientos para resolucin de problemas. Constituyen una til herramienta para que los estudiantes mejoren sus habilidades en la solucin de problemas. Los autores hicieron un buen trabajo al tratar, en cada captulo, los pasos ms importantes para llegar a la solucin de los problemas de fin de captulo. Los estudiantes que nunca antes tuvieron un curso de fsica encontrarn estos lineamientos muy benficos. Me gust especialmente la conexin entre el lineamiento y el problema resuelto. La descripcin detallada de cmo resolver estos problemas ciertamente ayudar a los estudiantes a entender mejor los conceptos. Luca Bertello, University of California, Los ngeles1. En todos los problemas que incluyan la energa, el primer paso es identificar claramente el sistema y los cambios en sus condiciones. Si un objeto sufre un desplazamiento, verifique que ste se mida siempre desde el mismo punto del objeto, como la orilla frontal o el centro del objeto. Si la rapidez del objeto cambia, identifique las rapideces inicial y final en puntos especficos. Con frecuencia es til un diagrama para mostrar la posicin y la rapidez del objeto en dos tiempos interesantes diferentes. 2. Tenga cuidado de identificar la fuerza que hace el trabajo. Tambin observe si las fuerzas que hacen el trabajo son constantes o variables, porque se necesitan tratar en forma diferente.PROBLEMA RESUELTO 5.23. Usted puede calcular la suma del trabajo realizado por fuerzas individuales que actan sobre un objeto, o el trabajo realizado por la fuerza neta que acta sobre un objeto; el resultado debe ser el mismo. (Usted puede usar esto como una forma de verificar sus clculos.) 4. Recuerde que el sentido de la fuerza de reposicin ejercida por un resorte es siempre opuesto al sentido del desplazamiento del resorte desde su punto de equilibrio. 5. La frmula para la potencia, P = F v , es muy til, pero se aplica slo a una fuerza constante. Cuando use una definicin ms general de la potencia, asegrese de distinguir entre la W potencia media, P = ., y el valor instantneo de la potencia, t dW P= . dtLevantamiento de ladrillosPROBLEMAUna carga de ladrillos en una obra de construccin tiene una masa de 85.0 kg. Una gra levanta esta carga desde el piso hasta una altura de 50.0 m en 60.0 s a una rapidez baja constante. Cul es la potencia media de la gra?SOLUCIN PIENSESubir los ladrillos con una rapidez baja constante significa que la energa cintica es despreciable, de modo que el trabajo en esta situacin se realiza slo contra la gravedad. No hay aceleracin y la friccin es despreciable. La potencia media es entonces el trabajo realizado contra la gravedad dividido entre el tiempo necesario para elevar la carga de ladrillos hasta la altura especificada.ESBOCEEn la figura 5.20 se muestra un diagrama de cuerpo libre de la carga de los ladrillos. Aqu hemos definido el sistema de coordenadas en el que el eje y es vertical y positivo hacia arriba. La tensin, T, que ejerce el cable de la gra es una fuerza en sentido ascendente, y el peso, mg, de la carga de ladrillos es una fuerza descendente. Como la carga se mueve con rapidez constante, la suma de la tensin y el peso es cero. La carga se mueve verticalmente una distancia h, como se muestra en la figura 5.21.y T m mgINVESTIGUEEl trabajo, W, que realiza la gra est dado porFIGURA 5.20Diagrama de cuerpo libre de la carga de ladrillos de masa m que levanta una gra.W = mgh. La potencia media, P , necesaria para subir la carga en el tiempo dado t es W P= . tySIMPLIFIQUECombinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene mgh P= . tmhCALCULEAhora introducimos los nmeros y obtenemos(85.0 kg)(9.81 m/s )(50.0 m) 2P=60.0 s= 694.875 W. (contina)FIGURA 5.21La masa m se eleva una distancia h.xiiwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1217/03/11 10:35 a.m. 14. Preguntas y conjuntos de problemas de final de captuloAdems de proporcionar lineamientos de solucin de problemas, ejemplos y estrategias, Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1, ofrece tambin una amplia variedad de preguntas y problemas de fin de captulo. Los profesores con frecuencia dicen: no necesito un montn de problemas, slo algunos problemas realmente buenos. Esta obra tiene ambas cosas. Las preguntas y los problemas de fin de captulo se crearon con la idea de hacerlos interesantes para el lector. Los autores, junto con un panel de excelentes escritores (quienes, quiz sea lo ms importante, son tambin instructores experimentados de fsica), escribieron las preguntas y los problemas para cada captulo, asegurndose de proporcionar una amplia variedad en cuanto a nivel, contenido y estilo. Incluido en cada captulo, hay un conjunto de Preguntas de opcin mltiple, Preguntas, Problemas (por seccin) y Problemas adicionales (sin pista de seccin). Un punto as identifica los problemas ligeramente ms desafiantes, y dos puntos identifican los problemas an ms desafiantes. 449Preguntas de opcin mltipleP R E G U N TA S D E O P C I N M LT I P L E 13.1 El agua salada tiene una densidad mayor que el agua dulce. Un bote flota tanto en el agua dulce como en el agua salada. La fuerza de flotacin sobre el bote en el agua salada es ___________ que en el agua dulce. a) igual b) menor c) mayor 13.2 Usted llena un vaso alto con hielo y entonces agrega agua hasta el nivel del borde del vaso, de tal suerte que alguna parte del hielo flota sobre el borde. Cuando se derrite el hielo, qu pasa con el nivel del agua? (Desprecie la evaporacin y suponga que el hielo y el agua permanecen a 0 C mientras el hielo se derrite.) a) El agua se derrama por los bordes. b) El nivel del agua cae por debajo del borde. c) El nivel del agua permanece a nivel del borde. d) Depende de la diferencia de la densidad entre el agua y el hielo. 13.3 La figura muestra cuatro tanques abiertos idnticos, llenos hasta el borde con agua y puestos en una bscula. Unas bolas flotan en los tanques (2) y (3), pero un objeto se hunde hasta el fondo del tanque (4). Cul de los siguientes ordenan correctamente los pesos mostrados en las bsculas?(1)(2)(3)a) (1) < (2) < (3) < (4) b) (1) < (2) = (3) < (4)(4)c) (1) < (2) = (3) = (4) d) (1) = (2) = (3) < (4)13.4 Se encuentra en un bote lleno con grandes piedras a la mitad de un estanque pequeo. Usted comienza a tirar las piedras al agua. Qu le pasa al nivel del agua del estanque? d) Sube momentneamente y luego a) Sube. baja cuando las piedras llegan al fondo. b) Baja. e) No hay suficiente informacin para c) No cambia. decidir. 13.5 Ordene jerrquicamente, de mayor a menor, las magnitudes de las fuerzas F1, F2 y F3 requeridas para equilibrar las masas mostradas en la figura. F1500 kg 500 kg 500 kgF2600 kg 600 kgF3600 kg13.6 En una tubera horizontal de agua que se estrecha a un radio menor, la velocidad del agua en la seccin con el radio menor ser mayor. Qu pasa con la presin? a) La presin ser la misma tanto en la seccin ms ancha como en la ms angosta de la tubera. b) La presin ser mayor en la seccin ms estrecha de la tubera. c) La presin ser mayor en la seccin ms ancha de la tubera. d) Es imposible decir.450Captulo 13 Slidos y fluidosP R E G U N TA S Paredes del 13.7 En una de las pelcucompactador de las de Star Wars cuatro basura aproximndose de los hroes quedan atraa) Barra de acero de 10 cm de dimetro pados en un compactador de basura de la Estrella de b) Barra de aluminio de 15 cm de dimetro la Muerte. Las paredes del compactador comienzan a acercarse y los hroes c) Barra de madera de 30 cm de dimetro necesitan escoger un objeto de entre la basura para colocarlo entre las pared) Barra de vidrio de 17 cm de dimetro des que se acercan para detenerlas. Todos los objetos tiene la misma longitud y la misma seccin transversal circular, pero sus dimetros y composiciones son diferentes. Suponga que cada objeto est orientado horizontalmente y no se dobla. Tienen el tiempo y la fuerza para sostener slo uno de estos objetos entre las paredes. Cul de los objetos mostrados en la figura servir mejor, esto es, resistir la mayor fuerza por unidad de compresin?13.8 Muchos altmetros determinan los cambios de altura midiendo los cambios en la presin atmosfrica. Un altmetro que est diseado para ser capaz de detectar cambios de altitud de 100 m cerca del nivel del mar debera ser capaz de detectar cambios de a) aproximadamente 1 Pa. d) aproximadamente 1 kPa. b) aproximadamente 10 Pa. e) aproximadamente 10 kPa. c) aproximadamente 100 Pa. 13.9 Cul de las siguientes afirmaciones no se hizo de la derivacin de la ecuacin de Bernoulli? a) Las lneas de corriente no c) Hay friccin despreciable. se cruzan. d) No hay turbulencia. b) Hay viscosidad despreciae) Hay gravedad despreciable. ble. 13.10 Un vaso de precipitado se llena con agua hasta el borde. Cuando se coloca suavemente un patito de plstico de juguete ocasiona que algo de agua se derrame. El peso del vaso de precipitado con el patito flotando en l es a) mayor que el peso antes de poner al patito. b) menor que el peso antes de poner al patito. c) igual que el peso antes de poner al patito. d) mayor o menor que el peso antes de poner al patito, dependiendo del peso del patito. 13.11 Un pedazo de corcho (densidad = 0.33 g/cm3) con una masa de 10 g se mantiene en su sitio bajo el agua mediante una cuerda, como se muestra en la figura. Cul es la tensin, T, en la cuerda? a) 0.10 N b) 0.20 Nc) 0.30 N d) 100 Ne) 200 N f) 300 NT13.12 Usted sabe por experiencia que si el auto en el que est viajando se detiene sbitamente, los objetos pesados en la parte trasera se mueven hacia la parte delantera. Por qu un globo lleno de helio en una situacin semejante se mueve, en lugar de esto, hacia la parte trasera del auto? 13.13 Un pedazo de papel se dobla a la mitad y despus se coloca sobre una mesa plana, de tal manera que se levante en la mitad como se muestra en la figura. Si usted sopla aire entre el papel y la mesa, se mover el papel hacia arriba o hacia abajo? Explique. 13.14 En qu direccin acta la fuerza debida al agua que fluye de la regadera sobre la cortina del bao, hacia adentro en la direccin de la ducha o hacia fuera? Explique. 13.15 Indique y discuta cualesquiera fallas en la siguiente afirmacin: El ascensor de coches hidrulico es un dispositivo que funciona sobre la base del principio de Pascal. Semejante dispositivo puede producir grandes fuerzas de salida con pequeas fuerzas de entrada. De esta manera, con una pequea cantidad de trabajo realizado por la fuerza de entrada, se produce una cantidad mucho mayor por la fuerza de salida, y se puede levantar el enorme peso de un coche. 13.16 Dados dos resortes de tamao y forma idnticos, uno hecho de acero y otro de aluminio, cul tiene la mayor constante de resorte? Depende la diferencia ms en el mdulo de corte o en el mdulo volumtrico del material? 13.17 Un material tiene una mayor densidad que otro. Son los tomos o molculas individuales del primer material necesariamente ms pesados que aquellos del segundo?13.18 Las balanzas analticas se calibran para dar valores correctos de la masa de artculos como objetos de acero con una densidad de s = 8 000.00 kg/m3. La calibracin compensa la fuerza de flotacin que surge debido a que las mediciones se realizan en el aire, con una densidad de a = 1.205 kg/m3. Qu compensacin debe hacerse para medir masas de objetos de un material distinto, de densidad ? Tiene alguna importancia la fuerza de flotacin del aire? 13.19 Si usted abre el grifo en el lavabo del bao, observar que la corriente parece estrecharse a partir del punto en el cual deja la abertura del grifo hasta el punto en el cual golpea contra el fondo del lavabo. Por qu ocurre esto? 13.20 En muchos problemas que involucran a la segunda ley de Newton al movimiento de los objetos slidos, se desprecia la friccin a fin de hacer la solucin ms fcil. La contraparte de la friccin entre slidos es la viscosidad de los lquidos. Se tornan los problemas que involucran el flujo de los fluidos ms simples si se desprecia la viscosidad? Explique. 13.21 Usted tiene dos esferas de plata idnticas y dos fluidos desconocidos, A y B. Coloca una esfera en el fluido A y se hunde; coloca la otra esfera en el fluido B y flota. Qu puede concluir acerca de la fuerza de flotacin del fluido A contra la del fluido B? 13.22 El agua fluye de la abertura circular de un grifo de radio r0, dirigido verticalmente hacia abajo, a velocidad v0. Conforme la corriente de agua cae, se estrecha. Encuentre una expresin del radio de la corriente como funcin de la distancia que ha cado, r(y), donde y se mide hacia abajo a partir de la abertura. Desprecie la fragmentacin eventual de la corriente en gotitas y cualquier resistencia debida al arrastre o la viscosidad.PROBLEMAS Una y dos indican un nivel creciente de dificultad del problema.Secciones 13.1 y 13.2 13.23 El aire est formado por molculas de diversos tipos, con una masa molar media de 28.95 g. Un adulto que inhala 0.50 L de aire a nivel del mar, como cuntas molculas inspira?13.24 La sal de mesa ordinaria (NaCl) consiste de iones de sodio y cloro dispuestos en una red cristalina cbica centrada en las caras. Esto es, los cristales de cloruro de sodio consisten de celdas unitarias cbicas con un ion de sodio en cada esquina y en el centro de cada cara y un ion de cloro en el centro del cubo y en el punto medio de cada arista. La densidad del cloruro de sodio es de 2.165 103 kg/m3. Calcule el espacio entre los iones de sodio y de cloro adyacentes en el cristal.Seccin 13.3 13.25 Un candelabro de 20 kg se encuentra suspendido del techo por cuatro alambres de acero verticales. Cada alambre tiene una longitud sin carga de 1 m y un dimetro de 2 mm y cada uno soporta la misma carga. Cuando se cuelga el candelabro, cunto se estiran los cables?13.26 Encuentre el dimetro mnimo de una cuerda de nailon de 50.0 m de largo que no se estirar ms de 1.00 cm cuando se suspenda una carga de 70.0 kg de su extremo inferior. Suponga que Ynailon = 3.51 108 N/m2. 13.27 Un alambre de acero de 2.0 m de largo en un instrumento musical tiene un radio de 0.03 mm. Cuando el cable est bajo una tensin de 90 N, cunto cambia su longitud?13.28 Una barra de longitud L se fija a una pared. La carga sobre la barra se incrementa linealmente (como se muestra por las flechas en la figura) desde cero en el extremo izquierdo a W newton pared W por unidad de longitud en el extremo derecho. L Encuentre la fuerza de corte (cortante) en a) el extremo b) el centro y c) el extremo derecho, izquierdo. 13.29 El abismo de Challenger en la Fosa de las Marianas del Ocano Pacfico es el punto ms profundo conocido en losLa tcnica de resolucin de problemas, para tomar prestada una frase de mis estudiantes, no es una alucinacin. Yo soy escptico cuando otros proponen enfoques unitalla para resolucin de problemas. He visto demasiados de estos enfoques que simplemente no funcionan desde el punto de vista pedaggico. El enfoque usado por los autores, sin embargo, est hecho de tal manera que los estudiantes se ven realmente forzados a usar su intuicin antes de comenzar reflexionando en los primeros principios pertinentes. . . Guau! Hay algunos problemas realmente bonitos al final del captulo. Mis felicitaciones a los autores. Haba una linda diversidad de problemas, y la mayora de ellos exigan mucho ms que un simple conectar y jugar. Encontr muchos problemas que yo me sentira inclinado a asignar. Brent Corbin, University of California, Los ngeles El texto logra un equilibrio muy bueno al proporcionar detalles matemticos y rigor, junto con una presentacin clara e intuitiva de los conceptos fsicos. El equilibrio y la variedad de los problemas, tanto problemas resueltos como problemas de fin de captulo, son extraordinarios. En este libro se encuentran muchas caractersticas que son difciles de encontrar en otros textos estndar, incluyendo el uso correcto de la notacin vectorial, la evaluacin explcita de las integrales mltiples, por ejemplo en los clculos de momento de inercia y las intrigantes conexiones con la fsica moderna. Lisa Everett, University of Wisconsin, Madison xiiiwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1317/03/11 10:35 a.m. 15. Temas contemporneos: cautivar las imaginaciones de los estudiantes Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1, incluye una amplia variedad de temas contemporneos, as como presentaciones basadas en investigacin, diseadas para ayudar a los estudiantes a apreciar la belleza de la fsica y a ver cmo los conceptos de la fsica se relacionan con el desarrollo de nuevas tecnologas en los campos de la ingeniera, la medicina, la astronoma y otros. La seccin El panorama general, al principio del texto, est diseada para introducir a los estudiantes a algunas asombrosas nuevas fronteras de la investigacin que se estn explorando en diversos campos de la fsica, y a los resultados que se han estado logrando durante los aos recientes. Los autores vuelven a estos temas en varios puntos dentro del libro para una exploracin ms a fondo. Los autores de este libro tambin presentan reiteradamente diferentes aspectos del amplio tema de la energa, tratando conceptos de fuentes de energa (fsiles, nucleares, renovables, alternativas, etc.), eficiencia energtica y efectos ecolgicos de las decisiones sobre suministro de energa. Se tratan las fuentes alternativas de energa y los recursos renovables dentro del marco de posibles soluciones a la crisis energtica. Estas discusiones brindan una formidable oportunidad para captar el inters de los estudiantes, y son accesibles en el nivel de fsica introductoria. En el texto se encuentran los siguientes temas de investigacin de la fsica contempornea y los siguientes anlisis temticos sobre energa (en verde):Captulo 1La seccin 1.3 tiene una subseccin llamada Metrologa que menciona la nueva definicin del kilogramo y el reloj ptico del NIST La seccin 1.4 menciona la investigacin de los autores con respecto a las colisiones de los iones pesadosCaptulo 4La seccin 4.2 tiene una subseccin sobre la partcula de Higgs La seccin 4.7 tiene una subseccin sobre la tribologaCaptulo 5Seccin 5.1 La energa en nuestra vida diaria Seccin 5.7 Potencia y eficiencia de combustible de los autos de Estados UnidosCaptulo 6La seccin 6.8 tiene una subseccin titulada Avance: fsica atmica que explica el tunneling Problema resuelto 6.6. Energa producida por las Cataratas del NigaraCaptulo 7Ejemplo 7.5 Fsica de partculas La seccin 7.8 explica el billar de Sinai y el movimiento caticoCaptulo 8El ejemplo 8.3 menciona la propulsin electromagntica y el blindaje contra radiacin en el contexto del envo de astronautas a MarteCaptulo 10Ejemplo 10.7 Muerte de una estrella Ejemplo 10.8 FlybridCaptulo 12La seccin 12.1 tiene una subseccin titulada El Sistema Solar que menciona la investigacin sobre objetos en el Cinturn de Kuiper Seccin 12.7 Materia oscuraCaptulo 13La seccin 13.1 explica brevemente los nanotubos y la nanotecnologa La seccin 13.2 explica brevemente los plasmas y los condensados Bose-Einstein La seccin 13.6 tiene una subseccin titulada Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli que explica la elevacin y el diseo de alas de avin Seccin 13.8 Turbulencia y fronteras de la investigacin en el flujo de fluidosCaptulo 14Seccin 14.7 CaosCaptulo 15La seccin 15.5 tiene una subseccin titulada Ondas ssmicas que menciona la sismologa de reflexin La figura 15.11b) muestra una guitarra en nanoescala La seccin 15.8 incluye la oportunidad de autoexamen 15.4 sobre la cuerda de guitarra en nanoescala Seccin 15.9 Investigacin sobre ondasCaptulo 16La seccin 16.4 tiene una subseccin titulada El cono de Mach que menciona la creacin de ondas de choque por colisiones de ncleos en aceleradores de partculas y tiene un prrafo sobre radiacin de CherenkovCaptulo 17La seccin 17.2 tiene subsecciones tituladas Investigacin en la frontera de las bajas temperaturas e Investigacin en la frontera de las altas temperaturas Seccin 17.5 Temperatura superficial de la Tierra Seccin 17.6 Temperatura del universo Ejemplo 17.4 Subida del nivel del mar debido a la expansin trmica del aguaCaptulo 18Ejemplo 18.7 Aislante del techo Problema resuelto 18.2 Costo de calentar una casa en invierno Problema resuelto 18.3 Corriente del Golfo Ejemplo 18.8 La Tierra como un cuerpo negro Seccin 18.8 Modos de la transferencia de energa trmica/ Calentamiento global La seccin 18.8 tiene una subseccin titulada El calor en las computadorasCaptulo 19Ejemplo 19.5 Temperatura del plasma de quark-gluonesCaptulo 20Ejemplo 20.2 Calentar una casa con una bomba de calor Ejemplo 20.4 Eficiencia mxima de una planta de energa elctrica Problema resuelto 20.1 Eficiencia de un motor de automvil Seccin 20.4 Motores reales y eficiencia. Automviles hbridos. Eficiencia y la crisis de energa Problema resuelto 20.2 Costo de operar una planta de energa elctrica Seccin 20.7 Muerte de la entropaxivwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1417/03/11 10:35 a.m. 16. Esta idea me parece genial! Ayudara al instructor a mostrar a los estudiantes que la fsica es un tema vivo y apasionante. . . porque muestra que la fsica es una materia que trata de lo que est sucediendo, que es indispensable para descubrir cmo funciona el universo, que es necesaria para desarrollar nuevas tecnologas y cmo pueden beneficiar a la humanidad. . . Los (captulos) contienen un montn de interesantes temas modernos y los explican con mucha claridad. Joseph Kapusta, University of MinnesotaLa seccin 17.5 sobre la temperatura superficial de la Tierra es excelente y es un ejemplo de lo que falta en muchos libros de texto introductorios: ejemplos que sean relevantes y apasionantes para los estudiantes. John William Gary, University of California, RiversidePienso que la idea de incluir la fsica moderna o contempornea en todo el texto es genial. Los estudiantes a menudo abordan la fsica como una ciencia de conceptos que se descubrieron hace mucho tiempo. Ven a la ingeniera como la ciencia que les ha dado los avances en tecnologa que ven actualmente. Sera genial mostrar a los estudiantes dnde exactamente comienzan estos avances, con la fsica. Donna W. Stokes, University of HoustonLa caracterstica ms fuerte. . . El uso de matemticas reales, especialmente clculo, para deducir relaciones cinemticas, las relaciones entre cantidades en movimiento circular, la direccin de la fuerza gravitacional, la magnitud de la fuerza de mareas, la extensin mxima de un conjunto de bloques apilados. Los problemas resueltos siempre se tratan primero simblicamente. Con demasiada frecuencia, los libros de texto no dejan que las matemticas trabajen para ellos. Kieran Mullen, University of OklahomaContenido enriquecido: flexibilidad para sus estudiantes y las necesidades del curso A los instructores que buscan cobertura adicional de ciertos temas y apoyo matemtico para stos, Fsica para ingeniera, volumen 1, les ofrece tambin flexibilidad. Este libro incluye algunos temas y algunos clculos que no aparecen en muchos otros textos. Sin embargo, estos temas se han presentado de tal manera que su exclusin no afectar el curso total. Todo el texto est escrito en un nivel adecuado para el estudiante tpico de fsica introductoria. En seguida hay una lista de contenido de cobertura flexible, as como de apoyo matemtico adicional.xvwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1517/03/11 10:35 a.m. 17. Captulo 2Seccin 2.3 Se presenta el concepto de derivada usando un enfoque tanto conceptual como grfico. Se dan ejemplos de uso de derivada, y se dirige a los estudiantes a un apndice para otros repasos. ste es un enfoque ms extenso que el de otros textos. Seccin 2.4 Se introduce por analoga la aceleracin como derivada de la velocidad con respecto al tiempo, y la explicacin incluye un ejemplo. Seccin 2.6 Se introduce la integracin como la inversa de la diferenciacin para determinar el rea bajo una curva. Esta presentacin, ms extensa que en muchos textos, se extiende a dos secciones, con ejemplos mltiples. Seccin 2.7 Se incluyen ejemplos en los que se usa la diferenciacin. Seccin 2.8 Se muestra una derivacin sobre argumentos de tiempo mnimo para llegar a una solucin que es equivalente a la ley de Snell. Los ejercicios de fin de captulo relacionados con este tema incluyen las preguntas 20, 22 y 23, y mltiples problemas con uso de clculo diferencial e integral.Captulo 3Seccin 3.1 Se presenta la derivada en el sentido de los componentes de un vector de posicin tridimensional dentro de la velocidad tridimensional y luego dentro de la aceleracin tridimensional. Seccin 3.3 Se explica la tangencialidad del vector velocidad a la trayectoria. Seccin 3.4 Se determinan la altura mxima y el alcance de un proyectil igualando a cero la derivada. Seccin 3.5 Se explica el movimiento relativo (ecuacin 3.27). El problema 3.38 de fin de captulo se refiere a la derivada.Captulo 4Seccin 4.8 El ejemplo 4.10 sobre el mejor ngulo para tirar de un trineo es un problema de mximos y mnimos.Captulo 5Seccin 5.5 Se estudia el trabajo realizado por una fuerza variable usando integrales definidas y la derivacin de la ecuacin 5.20. Tambin se trata la regla de la cadena. Seccin 5.6 Se explica el trabajo realizado por una fuerza de resorte (ecuacin 5.24). Seccin 5.7 Se trata la potencia como derivada del trabajo con respecto al tiempo (ecuacin 5.26). Varios problemas de fin de captulo complementan la cobertura, tales como los problemas 5.34 a 5.37.Captulo 6Seccin 6.3 La determinacin del trabajo realizado por una fuerza incluye el uso de integrales. Seccin 6.4 La determinacin de la fuerza a partir del potencial incluye el uso de derivadas; tambin se introducen derivadas parciales y gradiente (por ejemplo, el potencial de LennardJones). Varias preguntas y varios problemas de fin de captulo complementan esta cobertura, tales como las preguntas 6.24 y 6.25 y los problemas 6.34, 6.35 y 6.36.Captulo 9Se proporcionan derivadas explcitas de vectores unitarios radicales y tangenciales. El texto deriva las ecuaciones de movimiento para aceleracin angular constante, repitiendo la acostumbrada derivacin de ecuaciones de movimiento para aceleracin lineal constante que se presenta en el captulo 2.Captulo 10La integral de volumen que se introdujo en el captulo 8 se utiliza para determinar el momento de inercia para diferentes objetos. El texto deduce la expresin para momento angular a fin de determinar la relacin entre el momento angular de un sistema de partculas y el par de torsin.Captulo 11Seccin 11.3 Se utiliza la condicin de estabilidad y se examina la segunda derivada de la energa potencial para determinar el tipo de equilibrio mediante interpretacin grfica de las funciones.Captulo 12Seccin 12.1 Se proporciona una cobertura excelente de la derivacin de la fuerza gravitatoria de una esfera y dentro de la esfera.Captulo 14Seccin 14.4 La subseccin titulada Amortiguamiento pequeo aplica el conocimiento del estudiante sobre osciladores armnicos simples a la obtencin de la derivada de la ecuacin del amortiguamiento pequeo mediante la diferenciacin. Para el caso de la gran amortiguacin, se dirige al estudiante nuevamente a la solucin de la ecuacin diferencial. El ejemplo 14.6 conduce al estudiante a travs de un ejemplo de oscilador armnico amortiguado. La solucin de esta ecuacin se expresa explcitamente, pero el texto utiliza el clculo diferencial e integral para llegar a esta respuesta. La subseccin Prdida de energa en oscilaciones amortiguadas incluye un clculo de la tasa de prdida de energa que usa la definicin diferencial de potencia. Seccin 14.5 Una explicacin a fondo del movimiento armnico forzado aprovecha la comprensin del estudiante de las ecuaciones diferenciales, analiza grficamente la solucin y luego el resultado. Varios problemas de fin de captulo, tales como el 14.55 y el 14.73, complementan esta cobertura.Captulo 15Seccin 15.4 Toda esta seccin es nica entre los textos de fsica introductoria, ya que utiliza ecuaciones diferenciales parciales para deducir la ecuacin de onda. Varias de las preguntas y varios de los problemas de fin de captulo que se refieren al contenido de la seccin 15.4 necesitan un entendimiento del clculo diferencial e integral que se usa en esta seccin, especialmente 15.30 y 15.31.Captulo 16Seccin 16.4 Explica el efecto Doppler como funcin de la distancia perpendicular.Captulo 8El texto presenta las integrales de volumen de modo que se pueden determinar, en un ejemplo resuelto, el volumen de una esfera y el centro de masa de un hemisferio.xviwww.FreeLibros.me Cap Preliminares_Bauer I0458.indd 1617/03/11 10:35 a.m. 18. 152Captulo 5Energa cintica, trabajo y potencia5.5Trabajo realizado por una fuerza variableSuponga que la fuerza que acta sobre un objeto no es constante. Cul es el trabajo realizado por una fuerza as? En caso de movimiento en una dimensin con una componente x variable de la fuerza, Fx(x), el trabajo es xW= F (x ')dx '.(5.20)xx0(El integrando tiene x' como una variable muda para distinguirlo de los lmites de la integral.) La ecuacin 5.20 muestra que el trabajo W es el rea bajo la curva de Fx(x) (vea la figura 5.14 en la siguiente derivacin).DeduccionesD E D U C C I N 5.1En el texto se proporcionan deducciones generales como ejemplos para los estudiantes, que finalmente necesitarn desarrollar sus propias deducciones al repasar los problemas resueltos, al trabajar con los ejemplos y al resolver los problemas de fin de captulo. Las deducciones se identifican en el texto con encabezados numerados para que los instructores puedan incluir este detallado material segn sea necesario para acomodarse a las necesidades de sus cursos.Fx x x0...a)xixiFx1xFx(x)x0WW = F (x ) x . ixi W = lm x 0 xc)iiAhora espaciamos menos y menos los puntos xi usando ms de ellos. Este mtodo hace ms pequeo x y hace que el rea total de la serie de rectngulos sea una mejor aproximacin del rea bajo la curva Fx(x) como en la figura 5.14b). En el lmite, cuando x 0, la suma se acerca a la expresin exacta para el trabajo:Fx(x)x0Si usted ya ha tomado clculo integral, puede saltarse esta seccin. Si la ecuacin 5.20 es su primera exposicin a las integrales, la siguiente derivacin es una til introduccin. Derivaremos el caso unidimensional y usaremos nuestro resultado para la fuerza constante como punto inicial. En el caso de una fuerza constante, podemos visualizar el trabajo como el rea bajo la lnea horizontal que grafica el valor de la fuerza constante en el intervalo entre x0 y x. Para una fuerza variable, el trabajo es el rea bajo la curva Fx(x), pero esa rea ya no es un simple rectngulo. En el caso de una fuerza variable, necesitamos dividir el intervalo de x0 a x en muchos pequeos intervalos iguales. Luego aproximamos el rea bajo la curva Fx(x) por una serie de rectngulos y sumamos sus reas para aproximarnos al trabajo. Como usted puede ver por la figura 5.14a), el rea del rectngulo entre xi y xi+1 est dada por Fx (xi) (xi+1 xi) = Fx (xi) x. Obtenemos una aproximacin para el trabajo sumando todos los rectngulos:xb)FxNuevamente, la deduccin que da como resultado la ecuacin 6.15 es formidable. Pocos libros de los que he visto muestran a los estudiantes los pasos matemticos de las deducciones. ste es un punto fuerte de este libro. Asimismo, en la siguiente seccin, me gusta mucho la generalizacin a tres dimensiones de la relacin entre fuerza y energa potencial. Esto es algo que siempre hago en clase, aunque la mayora de los libros no se acercan a esto. James Stone, Boston UniversityFx(x)FIGURA 5.14 a) Una serie de rectngulos se aproxima al rea bajo la curva obtenida graficando la fuerza como funcin del desplazamiento; b) una mejor aproximacin usando rectngulos de menor anchura; c) el rea exacta bajo la curva. F (x ) x . xiiEl lmite de la suma de las reas es exactamente como se define la integral: xW= F (x ')dx '. xx0Hemos obtenido este resultado para el caso de movimiento unidimensional. La deduccin del caso tridimensional sigue lneas similares, pero es ms elaborado en trminos de lgebra.Apndice AComo lo prometimos antes, podemos verificar que el teorema del trabajo y la energa cintica (ecuacin 5.15) es vlido cuando la fuerza es variable. Mostramos este resultado para movimiento unidimensional por simplicidad, pero el teorema del trabajo y la energa cintica tambin es vlido para fuerzas variables y desplazamientos en ms de una dimensin. Suponemos una fuerza variable en la direccin x, Fx(x) como en la ecuacin 5.20, que podemos expresar comoIntroduccin al clculo diferencial e integralMatemticas PrimerEn los apndices se puede encontrar una introduccin al clculo diferencial e integral. Como la secuencia de este curso tpicamente se imparte en el primer ao de estudio en las universidades, presupone un conocimiento de la fsica y de las matemticas anterior. Es preferible que los estudiantes hayan tenido un curso de clculo diferencial e integral antes de comenzar esta secuencia del curso; pero tambin se puede tomar el clculo en paralelo. Para facilitar esto ltimo, el texto contiene una breve introduccin en el apndice, que da los resultados principales del clculo diferencial e integral sin las rigurosas deducciones.Construccin del conocimiento: el sistema de aprendizaje del textoFx ( x ) = ma,1. lgebra 1.1 Lo bsico 1.2 Exponentes 1.3 Logaritmos 1.4 Ecuaciones lineales 2. Geometra 2.1 Formas geomtricas en dos dimensiones 2.2 Formas geomtricas en tres dimensiones 3. Trigonometra 3.1 Tringulos rectngulos 3.2 Tringulos generales 4. Clculo 4.1 Derivadas 4.2 Integrales 5. Nmeros complejos Ejemplo A.1 Conjunto de MandelbrotA-1 A-1 A-2 A-2 A-3 A-3 A-3 A-3 A-3 A-3 A-5 A-6 A-6 A-6 A-7 A-8Notacin: Las letras a, b, c, x, y y representan nmeros reales. Las letras i, j, m, y n representan nmeros enteros. Las letras griegas , , y representan ngulos, que se miden en radianes.1. lgebra 1.1 Lo bsicoSinopsis de inicio de captuloFactores:ax + bx + cx = (a + b + c )xAl principio de cada captulo hay una sinopsis que presenta los ttulos de las secciones del captulo. Estab)2 = a2 + 2ab + b2 (a + sinopsis tambin incluye los ttulos de los ejemplos y de los problemas resueltos que se encuentran (a b)2 = a2 2ab + b2 en el captulo. De un vistazo, los estudiantes y los instructores saben si un tema, ejemplo o problema queb)(a b) = a2 b2 (a + Captulo 4 Fuerza 126 desean est en el captulo. Ecuacin cuadrtica:Lo que aprenderemos/Lo que hemos aprendidoUna ecuacin de la forma: (continuacin)ax 2 + bx + c = 0(A.1) (A.2) (A.3) (A.4)(A.5)Al insertar el valor dado para el coeficiente de friccin cintica, 0.070, en la ecuacin, se obtiene mx = 4.0. Esto b , y c que las dos soluciones: Para valores dados de a ,significatienela cuerda debe orientarse casi de manera horizontal. El valor resultante de la aceleracin se puede obtener insertando los valores en la ecuacin para a que usamos en la solucin 1: 2Cada captulo de Fsica para ingeniera y ciencias, volumen 1, est organizado como un buen seminario b 4ac de investigacin. Alguna vez se dijo: Di lo que les dirs, luego diles, y luego diles lo que les dijiste. Cada b+(2mx= 0.97 m/s2. x= amx a a ) captulo comienza con Lo que aprenderemos: un rpido resumen de los puntos yprincipales, sin primera derivada nula es slo necesaria, pero no suficiente, para un mxi-(A.6) Nota: la condicin de ninguna 2 mo. se puede mismo ac ecuacin. Al final de cada captulo, Lo que hemos aprendido/Gua de estudio paraUstedprimero quecontiene unade bque efectivamente hemos hallado significa que la examenconvencer a sslo b raz de4la primera derivada, lo cual el mximo observando obtuvimosx = 2a funcin a() tiene slo un valor extremo. Otra razn para estar seguros de que nuestro nico los conceptos clave, incluyendo las ecuaciones principales, los smbolos principales valor extremo es ecuacin clave. else denominan races. Las races son losen este punto si y los de esta un mximo, es que valor de la aceleracin que calculamos nmeros reales trminos cuadrtica Las soluciones b2 4ac es Tambin se da una lista de todos los smbolos que se usan en las frmulas del captulo..mayor que el que habamos obtenido antes para 24.5. De manera alternativa, podramos 4.1 Tipos de fuerzas 101 haber tomado la segunda derivada y hallado que es negativa en el punto mx = 4.0; entonces, podramos haber comparado el valor de la aceleracin obtenida en ese punto con los obtenidos en = 0 y = 90.LO QUE APRENDEREMOS Una fuerza es una cantidad vectorial que mide cmoc) La tercera ley se refiere a fuerzas iguales (en magnitud) y opuestas (en direccin) que ejercen L O Q U E H E M O S A P R E N D I D O | G U A D E E S T U D I O PA R A E X A M E N dos cuerpos entre s. gravitacional y la atraccin y repulsin La masa gravitacional y la masa inercial de un objeto La fuerza neta sobre un objeto es la suma vectorial de Tercera ley de Newton. Las fuerzas que ejercen electromagntica. En la experiencia diaria, las fuerzas son equivalentes. n dos objetos que interactan entre s son siempre importantes incluyen la tensin, la fuerza normal, la La friccin cintica se opone al movimientolas fuerzas que actan sobre el objeto F = F . de neta i exactamente iguales en magnitud y direccin pero friccin y las fuerzas de resorte. objetos en movimiento; la friccin esttica se opone al i =1 movimiento inminente de objetos en reposo. La suma de fuerzas mltiples que actan sobre un con sentidos opuestos: F 2 = F21. 1 objeto es la fuerza neta. La friccin es importante para entender La masa es una cualidad intrnseca de un objeto que los Ocurren dos tipos de friccin: esttica y cintica. cuantifica tanto su capacidad para resistir la aceleracin movimientos del mundo real, pero sus causas y Los diagramas de cuerpo libre son valiosas Ambos tipos son proporcionales a la fuerza normal, N. como la fuerza gravitacional sobre el objeto. mecanismos exactos estn todava bajo investigacin. herramientas para resolver problemas. La friccin esttica describe la fuerza de friccin entre Las tres leyes de Newton sobre el movimiento rigen Las aplicaciones de las leyes de Newton Un diagrama de cuerpo libre es una abstraccin que comprenden un objeto en reposo sobre una superficie en trminos muestra el movimiento de los objetos bajo la influencia de mltiples objetos, mltiples fuerzas y la friccin; todas las fuerzas externas que actan sobre un del coeficiente de friccin esttica, s. La fuerza de objeto aislado. fuerzas. aplicar estas leyes para analizar una situacin es una friccin esttica, fs,mx, se opone a la fuerza que trata Las leyes a) La primera ley se aplica a objetos para los cuales de las ms importantes tcnicas para la solucin de de Newton son las siguientes: de mover un objeto, y tiene un valor mximo, Primera ley de Newton. En ausencia de una fuerza las fuerzas externas estn equilibradas. problemas en fsica. fs sN = fs,mx neta sobre un objeto, el objeto permanecer b) La segunda ley describe los casos en que las La friccin cintica describe la fuerza de friccin en reposo si estaba en reposo. Si estaba en fuerzas externas no estn equilibradas. entre un objeto en movimiento sobre una movimiento, permanecer en movimiento en lnea superficie en trminos del coeficiente de friccin recta con la misma velocidad. cintica, k. La friccin cintica est dada por fk = Segunda ley de Newton. Si una fuerza externa, Fneta , kN. acta sobre un objeto de masa m, la fuerza producir En general, s > k. El lanzamiento del Transbordador Espacial es un espectculo imponente. Enormes nubes de una aceleracin, a, en la misma direccin de la humo oscurecen al transbordador hasta que ste se eleva lo suficiente para hacerse visible por fuerza: Fneta = ma . encima de las nubes, con brillantes llamas de escape que salen de los motores principales. Los motores generan una fuerza de 30.16 meganewtons (6.781 millones de libras), suficiente para sacudir la tierra en millas a la redonda. Esta tremenda fuerza acelera al transbordador (ms de 2 millones de kilogramos o 4.5 millones de libras) lo suficiente para el despegue. Se usan varios sistemas de motores para acelerar el transbordador hasta la rapidez final necesaria para entrar en T R M I N O S C L AV E rbita: aproximadamente 8 km/s. Al Transbordador Espacial se le reconoce como uno de los mayores logros tecnolgicos del tercera ley de Newton, p. 107 masa gravitacional, p. 104 fuerza electromagntica, dinmica, p. 101 siglo xx; pero los principios bsicos de fuerza, masa y aceleracin que rigen su operacin se han equilibrio esttico, p. 107 masa inercial, p. 104 p. 102 fuerza de contacto, p. 101 conocido durante ms de 300 aos. Enunciadas por primera vez, por Isaac Newton en 1687, las equilibrio dinmico, p. 107 partcula de Higgs, p. 105 fuerza nuclear fuerte, tensin, p. 101 leyes del movimiento se aplican a toda interaccin entre objetos. As como la cinemtica describe coeficiente de friccin fuerza neta, p. 105 p. 102 compresin, p. 101 cmo se mueven los objetos, las leyes del movimiento de Newton son el fundamento de la dincintica, p. 118 diagrama de cuerpo libre, fuerza nuclear dbil, fuerza normal, p. 102 mica, I0458.indd 17 coeficiente de friccin p. 106 p. 102 fuerza de friccin, p. 102 Cap Preliminares_Bauer que describe lo que ocasiona que los objetos se muevan. Estudiaremos la dinmica durante 17/03/11 10:35 a.m. varios de los prximos captulos. esttica, p. 119 primera ley de Newton, vector de fuerza fuerzas fundamentales, En este captulo examinamos las leyes del movimiento de Newton y exploramos las diversas fuerza de arrastre, p. 121 p. 107 gravitacional, p. 103 p. 102 interacta un objeto con otros. Las fuerzas fundamentales incluyen la atraccinxviiwww.FreeLibros.me 19. temente alto para salvar el muro del castillo, y con suficiente precisin para dar en el campamento de los atacantes.) Podemos tambin resolver este problema usando los conceptos de movimiento de proyectil, lo cual es til para volver a revisar nuestra respuesta y para mostrar el poder que tiene la aplicacin del concepto de conservacin de la energa. Comenzamos escribiendo las componentes del vector inicial de velocidad v0: vx0 = v0 cos0 y v y0 = v0 sen0. La componente final x de la velocidad, vx, es igual a la componente inicial x de la velocidad inicial vx0, vx = vx 0 = v0 cos0.Introducciones conceptualesLa componente final de la velocidad en la direccin y puede obtenerse a partir del resultado del anlisis del movimiento del proyectil, en el captulo 3:Se proporcionan explicaciones conceptuales en el texto, antes de las explicaciones matemticas, frmulas v = v 2 g ( y y ). o deducciones, con objeto de dejar claro para el estudiante por qu se necesita la cantidad, por qu es til Por lo tanto, la rapidez final de la roca cuando toca el suelo es y por qu se debe definir exactamente. Los autores pasan entonces de la explicacin y definicin concepv = v +v tual a una frmula y unos trminos exactos. 2 y2 x2 y002 y=6.2 Oportunidad de autoexamen=2 v 0 cos2 022 + v 0 sen2 0 2 g ( y y0 ) .Esta seccin sobre expansin trmica es extraordinaria, y los problemas de ejemplo que la apoRecordando que sen + cos = 1, podemos simplificar ms y obtener yan estn muy bien hechos. Esta seccin se Prctica para resolucin de problemas competir con cualquier texto que puede poner a 193 energa y ) = v = v 6.6 Trabajoy ) 2 g ( y para lav fuerzaydey resorte + 2 g ( y 181 (cos + sen 2g ( ) = v y). haya en el mercado, y salir vencedora. Los autores lo hacen muy bien en conceptos bsicos. 2En el problema resuelto 6.1, despreciamos la resistencia del aire. Explique de manera cualitativa cmo habra cambiado nuestra respuesta final si hubisemos incluido los efectos de la resistencia del aire.(v0 cos 0 ) + (v2 0 2 g ( y y0 )) y2 02202002 02 000Esto es lo mismo que la ecuacin 6.20, que obtuvimos usando la conservacin de la energa. Aun cuando el resultado final seaN U E V O Sproceso de solucin basado en la conservacin S el mismo, el S M B O L O S Y E C U A C I O N E vea la ecuacin 6.20 en el problema resuelto 6.1) nos la energaqueconsiderablemente ms fcil que el basado en la cinemtica. de dicen fue la rapidez de U, energa potencialemo inferior de las rampas debera ser la misma.Marllin Simon, Auburn UniversityK + U = K0 + U0, conservacin de la energa mecnicaWf , energa disipada por una fuerza de friccin A, amplitud Como puede ver por el problema mgy, energa la aplicacin de la conservacin de la energa Ug = resuelto 6.1, potencial gravitacional Wf = K + U, teorema del trabajo y la energa mecnica nos equipa con una poderosa tcnica para resolver problemas que parecen ms bien 2 1 Us(x) = 2 kx , energa potencial de un resorte complicados a primera vista. En dependiendo de la o especial de la ecuacin 6.20, con v0 = 0. Observe que,general, podemos determinar la rapidez final como funcin de la elevacin en situaciones R E Por U E S T A S A L A S O P imgenes de la figura en las que acta la fuerza gravitacional. S P ejemplo, considere la secuencia de O R T U N I D A D E S D E A U T O E X A M E N r de la rampa, este resultado poda ser ms bien difcilsueltan dos pelotasusandotiempo desde la misma altura en la parte ms alta de dos rampas 6.10. Se de obtener al mismo con diferentes formas. En y en 6.1 La energa potencial es proporcional al la misma elevade las rampas, ambas on. Sin embargo, aunque las velocidades en el extremo superior el extremo inferiorPor qu la pelota pelotas llegan a inverso de la K ( y ) = U (3.3 m) U( y ) = (3 856 J)(671 J/m)y (557..5 J/m2 )y2 el de color ms distancia diferencia de altura entre los puntos inicial y final es cin inferior. Por lo tanto, en ambos casos, la entre los dos objetos. Ejemplos de estas fuerzas la ampas son las mismas para ambas pelotas, usted no puede concluir de este la fuerza dellega al fondo el dela fuerza de y la fuerza d K ( y ) = (671 J/m)(1115 J/m2 ) y = 0 y = 0.602 m claro normales (vea en la figura son misma. Ambas pelotas tambin experimentan fuerzasgravedad adems captulo 12) gravedad; sin electrosttica trabajo porque 21). embargo, las fuerzas normales no realizan ningn(vea el captuloson perpendiculares a la superficie dyv = 2 g ( y0 y ).Oportunidades de autoexamen6.3 Oportunidad de autoexamenEn seguida de la exposicin de los conceptos principales dentro del texto, se incluyen conjuntos de preguntas para animar a los estudiantes a que dialoguen internamente. Estas preguntas ayudan a los 6.10 antes que la otra pelota? otas llegan a la parte inferior al mismo tiempo. La secuencia de imgenes de contacto. As, el producto escalar dePara manejar este problema agregando la resistencia del estudiantes(0.602 m) / m = 10de manera crtica acerca de lo que acaban de 8 6.2 la fuerza normal y los vectores de desplazamiento dan cero. v(0.602 m ) = 2 K a pensar .89 m/s. ste no es el caso. (Hay una pequea fuerza de friccin, pero es despreciable en esteel trabajo realizado por la de conaire, habramos introducido caso.) Las consideraciones resistencia del aire, que se puede considerar como una fuerza de leer, a decidir si han captado bien el concepto y a elaborar una lista Observe que el valor para el y friccin. Habramos modificado nuestra expresin de concual la rapidez es mxima es plantear en la clase. Las respuestas servacin de la energa para reflejar el hecho de que la fuerza de preguntas de seguimiento para la y y energa para la fuerza de resorte posicin de equilibrio del rede friccin realiza el trabajo, W sorte una que est para los autoexmenesbalavezencuentran al final de cada captulo. sehumana. cargado 2 1 W + K +U = K +U . con la 0ff 0 0 tramos que la energa potencial almacenada en un resorte es: Us = 2 kx , La del resorte, y x es el desplazamiento Carrera de dos pelotas que bajande diferentes inclinaciones, desde la misma se habra realizado enen este caso, dependera de desde la posicin por equilibrio. Aqu solucin altura.por la friccin, forma numrica porque el FIGURA 6.10 trabajo realizado la te aditiva sea cero, lo cual corresponde a tener Us = 0/x con k = 0. Usandodistancia que viaja realmente la roca por el aire. 6.3 vacin de la energa, podemos encontrar la velocidad v como funcin de La pelota de color ms claro desciende primero a una elevacin inferior y, por lo tanto, convierte primero ms de su demos escribir, en general, para la energa mecnica total: energa potencial en energa cintica. Mayor energa cinticaE = K + Us = 1 mv2 + 1 kx 2 . 2 2significa mayor rapidez. Por lo tanto, la pelota de color ms(6.21) alcanza rapideces ms altas ms pronto y puede moverse claroal extremo inferior de la pista ms rpidamente, aun cuando la la energa mecnica total, podemos despejar la velocidad de esta ecua-longitud de su trayectoria sea mayor. 6.4 mecnica total? El punto de la elongacin mxima de un resorte desde La rapidez es mxima donde la energa cintica est al mximo.Las oportunidades de autoexamen son eficaces para animar a los estudiantes a ubicar lo que han aprendido en este captulo en el contexto de la comprensin conceptual ms amplia que 2 gL k a= g. han estado estudiando a lo largo de los captulos precedentes. m6.5 La fuerza neta en el estiramiento mximo es F = k(Lmx Lsaltador L0) mg. Por lo tanto, la aceleracin en este punto es a = k(Lmx Lsaltador L0)/m g. Sustituyendo la expresin que encontramos para L0, obtenemos mxs La aceleracin mxima aumenta proporcionalmente a la raz de la constante de resorte. Si se California Polytechnic University, Pomona cuadradaNina Abramzon, desea saltar desde una a gran altura, Lmx, se necesita una cuerda bungee muy suave. o se llama amplitud, A. Cuando el desplazamiento llega a laen lnea recta amplitud, la Captulo 2 Movimiento 52 nte cero. En este punto, la energa mecnica total de un objeto que oscilaR C T I C A P A R A R E S O L U C I N D E P R O B L E M A S P Lineamientos de problemas Ejercicios enresueltos: conservacin que prob la suposicin de aceleracin gravitacional clase de la energa Ahora consideremos un experimentoel objeto energa cintica? La energa potencial gravitacional aumenta o disminuye? Dnde est el punto de equilibrio de un resorte? 1. Muchos de los lineamientos para resolucin de problemas dados acin de la energa mecnica significa que ste es el valor de la energa para en el captulo 5 se aplican a problemas que incluyen 3. Recuerde que usted puede elegir dnde es cero la energa El lanzamiento de una pelota tambin la conservacin de la energa. Es importante identifipotencial, de modo que trate de determinar qu eleccin simcilacin del resorte. Sustituyendo la expresin anterior para E en la ecuacin el sistema y determinar el estado de los objetos dentro de car plificara los clculos. y0 verticalmente hacia arriba ste en diferentes tiempos clave, tales como el inicio y el final 4. Casi siempre es til un croquis, y con frecuencia tambin Captulo 4 Fuerza 114 proporciona un ejemplo de cada de cada tipo de movimiento. Tambin debe usted identificar 1 kA2 = 1 mv2 + 1 kx 2 . es til un diagrama de cuerpo libre. En algunos casos es bue(6.22) fuerzas en la situacin son conservativas o no consercules 2 2 2 libre. En el instante en que la na idea trazar grficas de energa potencial, energa cintica y vativas, porque afectan el sistema en formas diferentes. (continuacin) energa mecnica total. emos obtener una expresin pelota llega a sucomo funcin de la posicin: Trate de seguir el comportamiento de cada clase de energa para la rapidez altura mxima, 2. saltar!) Siempre es aconsejable comenzar con un diagrama de cuerpo libre. La ficul de las siguientes afirmaa lo largo de toda la situacin del problema. Cundo tiene E = 1 kA2 . 22.2 Ejercicio en clasek v = ( A2 x 2 ) ciones es verdadera? . mLos ejercicios en clase estn diseados para usarse con la tecnologa de dejaron caer constante. Los autores subieron a la parte superior de un edificio de 12.7 m de altura ysistema de respuesta personal. unaAparecern en el textoreposo (v = 0) que los estudiantes puedan comenzarde contemplar los conceptos. computadora desde el de tal manera bajo condiciones controladas. La cada a la computadora se grab con una cmara digital de video. Como la cmara graba a 30 cuadros por segundo, conocemos la informacin de tiempo. La figura 2.18 muestra 14 cuadros, igualmente espaciados en el tiempo, de este experimento, con Programa que se solt el objeto marcado en el eje el tiempo desde visual horizontal para cada cuadro. La curva amarilla sobrepuesta enel trabajo de , artes grficas en internet y en los juecuadros y la la forma La muestra los vectores de fuerza los la gravedad, Ftienefuerza normal, gura 4.16b) familiaridad con parag N . Observe que el vector de fuerza2 normal se dirige de manera perpendicular a la Artista del trapecio y =superficie de contacto, como lo2exige, la definicin de fuerza normal. Tambin ob12.7 m 1 (9.81 m/s )t 2 a) La aceleracin de la pelota serve que la y la fuerza de PROBLEMA s apoyamos en la cinemtica para obtener esteabajo, y su ya que dicho pro- artista circense del trapecio comienza su movimiento confuerza normal reposo en un gravedad no sealan en direcciones exacapunta hacia resultado, Una el trapecio en tamente opuestas y por lo tanto = cancelan de manera mutua por completo. que es de 45.0 respecto a la vertical. Las cuerdas del trapecio tienen una longitud deno sem. desafiante: otra prueba de que usar los principios de la conservacin (en lo que esperamos para las condiciones iniciales y05.00 12.7 m, vy0 = 0 y la suposicin de una ngulo velocidad hacia arriba. Cul E2 O aceleracin rapidez en el punto = 9.81 trayectoria? C E de la energa mecnica) puede rendir formidables resultados. Volveremos es suconstante ayms bajo de su m/sS.BComo se puede ver, la cada de la computadora sigue esta a) (contina) Ahora escogemos un sistema conveniente de coordenadas. Como se muestra en la miento para una masa unido ab) La aceleracin de la pelota es un resorte en el captulo 14. curva de manera casi perfecta. Estafigura 4.16c), elegimos un sistema de coordenadas con el eje x pruebadeconcluyente, concordancia, por supuesto, no es una a lo largo la dicero, y su velocidad seala reccin del plano inclinado. Esto asegura constante cerca en direccin pero es un fuerte indicio de que la aceleracin de la gravedad esque la aceleracin es slo delala superficie de N x. Otra ventaja de esta eleccin de sistema de coordenadas es que la fuerza normal hacia arriba. la Tierra, y de que tiene el valor expresado. seala directamente en la direccin y. El precio que pagamos por esta comodidad La bala humana es que el vector de fuerza es el mismo paralargo de uno de los ejes Adems, el valor de la aceleracin gravitacionalgravitacional no apunta a lotiene un componente x yprin- sta no todos los objetos. c) La aceleracin de la pelota cipales de