ELEMENTOS DE LA FISICA MODERNAIlustracin 1

RELATIVIDAD

POSTULADOS DE EINSTENEn 1905, un empleado de patentes suizas de 26 aos de edad, egresado de la carrera de fsica de una universidad sin renombre, escribi tres artculos cientficos que sacudieron a la comunidad cientfica. Pero lo ms asombroso es que !el los escriba en sus ratos libres! Estos tres artculos fueron:

1. Un trabajo en el que explicaba que el llamado efecto fotoelctrico se deba a la naturaleza cuntica de la luz. Esta explicacin hizo que Einstein fuera galardonado con el Premio Nobel de Fsica de 1921.

2. Un estudio en el que explicaba el movimiento browniano, que es el movimiento de partculas muy pequeas en el agua o en otras soluciones a causa de las colisiones con molculas y tomos. Este resultado genero razonamientos apremiantes sobre que los tomosRealmente existan.

3. Por ltimo, el ms importante para el presente capitulo: un artculo en el que presentaba la teora de la relatividad especial.

MARCOS DE REFERENCIAS

Un marco de referencia inercial es un marco de referencia en el cual un objeto se acelera solo cuando una fuerza neta externa acta sobre l.

Un marco de referencia inercial se mueve a velocidad constante con respecto a cualquier otro marco de referencia inercial.

Un marco de referencia no inercial es un marco en el que el punto de origen sufre una aceleracin.

Postulado 1: las leyes de la fsica son las mismas en todos los marcos de referencia, independientemente del movimiento de dicho marco.

Postulado 2: la velocidad de la luz c es la misma en todos los marcos de referencia inerciales.

El valor de la velocidad de la luz es: c = 299 792458 m/s

El primero de los dos postulados de Einstein no debe tener ninguna objecin. En este movimiento alrededor del Sol, la Tierra se mueve a travs del espacio en rbita a una velocidad de ms de 29 km/s 65 000 millas por hora. Puesto que la rbita de la Tierra es casi un crculo, el vector de la velocidad de la Tierra relativo al Sol cambia continuamente de direccin. No obstante, todava esperamos que una medicin fsica siga las leyes de la naturaleza que son independientes de la estacin en la cual se realiza la medicin (se ignoran los efectos menores causados por las aceleraciones pequeas de la Tierra y del Sol en relacin con la Va Lctea).

El segundo postulado de Einstein dice que la velocidad de la luz como se ve desde la Tierra es todava c. Esta constante c es la velocidad mxima posible que cualquier objeto puede alcanzar en cualquier marco de referencia.

DILATACION DEL TIEMPO Y CONTRACION DE LA LONGITUD

Dilatacin del Tiempo

Una de las consecuencias ms notables de la teora de la relatividad es que la medicin del tiempo no es independiente del marco de referencia. Ms bien, el tiempo que transcurre entre dos hechos en un marco de referencia que est en movimiento, donde los fenmenos ocurren en distintos lugares, se dilata (se hace ms largo) cuando se compara con el intervalo de tiempo en el marco en reposo (donde los hechos suceden en el mismo lugar.

La dilatacin del tiempo quiere decir que si un reloj avanza t0 cuando est en reposo, un observador ve que el reloj avanza a t > t0 cuando se mueve con respecto al reloj. Ese intervalo de tiempo t depende de la velocidad v con la cual el observador se mueve con respecto al reloj.

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Calcula la relacin entre los tiempos y empleados por la luz en recorrer los brazos del interfermetro de Michelson, en el caso de que existiese el viento del ter con v = .

= = 0.9999999995

2. Vega es una estrella de la constelacin de la Lira que se encuentra a 27 aos luz de la Tierra.

a) Determine la distancia en kilmetros desde Vega a la Tierra

b) Si Vega experimentara una explosin del tipo supernova, indica como observara este fenmeno un observador cercano a la estrella y un observador en la Tierra.

SOLUCION

a) 1 ao luz =

Vega se encuentra a 27 aos luz = 27 * 9.48

b) Un observador cercano a la estrella vera el acontecimiento inmediatamente. Un observador en la Tierra tardara 27 aos en verlo.

CONTRACCION DE LA LONGITUD

La relatividad no dice solo que el tiempo es variable y que se dilata en funcin de la velocidad, sino que tambin la longitud es variable.

Vemos que la longitud L de un objeto que se mueve con velocidad V sufre una contraccin de la longitud con respecto a su longitud en su propio marco en reposo, su longitud propia .

Tenemos que = L=

Contraccin de la longitud

DEDUCCION DELA CONTRACCION DE LA LONGITUD

Imagine que se desea medir la longitud de un transbordador espacial, que va a una velocidad v en el marco de referencia suyo y una longitud propia L0.

La manera de medir la longitud sin usar un metro es sencilla: podemos conectar un rayo lser a un reloj que esta fijo en el laboratorio. Cuando la punta del transbordador interrumpe el rayo lser, se pone en marcha el reloj, y cuando el extremo final del transbordador pasa por el mismo punto y el rayo lser ya no est bloqueado, el reloj se detiene. Este intervalo de tiempo es , o tiempo propio, y por lo tanto, .

En el interior del transbordador, mediante un reloj que esta fijo al interior del transbordador, el tiempo medido durante el cual la nave espacial bloquea al rayo lser es a causa de la dilatacin del tiempo. Por lo tanto, un astronauta que est dentro del transbordador observa que un reloj en movimiento a velocidad v emiti luz cuando paso la punta de la nave y otra vez ( ms tarde) cuando paso la cola, y deduce que .

Por lo tanto tenemos: o

EJERCICIO RESUELTO

1. Un automvil de carreras NASCAR va a una velocidad constante de v = 89.4 m/s (200 millas por hora).Cuando se detiene en los pits, el automvil de carreras tiene una longitud de 5.232 m.

Cul es el cambio en la longitud del automvil de carreras NASCAR desde su marco de referencia en las gradas? Suponga que el automvil se desplaza en forma perpendicular a su lnea visual.

SOLUCIN

La longitud del automvil de carreras se contraer a causa del movimiento. La longitud del automvil es = 5.232 m. La longitud en nuestro marco de referencia est dada por la siguiente ecuacin.

L =

Donde:

L: Es el cambio en la longitud en el auto de carreras. Aqu se le aplica la expansin en serie ( = 1 - La velocidad del automvil es pequea en comparacin con la velocidad de la luz, as que . Por consiguiente el auto de carreras parece ser ms corto.

El cambio de la longitud del automvil es ms pequeo que el dimetro de un tomo representativo. De modo que la contraccin de la longitud de los objetos a las velocidades cotidianas es difcil de detectar.

2. El fenmeno de dilatacin el tiempo ha dado origen a la famosa Paradoja de los Gemelos en la que el envejecimiento biolgico es el reloj en los sistemas S y S en movimiento relativo. Supngase dos hermanos gemelos, uno de los cuales abandonan la Tierra a los 15 aos en un viaje de ida y vuelta a una estrella que dista a 4.4 aos luz a una velocidad de 0.8c; por tanto, el tiempo de ida y vuelta es de 11 aos

El gemelo que queda en la Tierra habr envejecido 11 aos al regreso del otro. El gemelo viajero, que se ha movido respecto a la Tierra, habr envejecido en una cantidad: = 6.6 aos. En su propia nave. Como la Tierra tarda en regresar 11 aos, el navegante habr envejecido 11 aos y el que permanece en la Tierra solo 6.6 aos. Resuelve esta aparente paradoja.

Los postulados de la relatividad especial se aplican nicamente a sistemas inerciales de referencia, que son los que se mueven con velocidades constantes unos respectos de otros. En este caso, el astronauta que se ha ido y ha vuelto ha tenido que estar acelerando durante parte del viaje. Esta aceleracin se puede detectar y sirve para distinguir entre ambos sistemas de referencias.

Las mediciones de edad no son comparables, puesto que el sistema en la nave espacial no es inercial. Utilizando la teora general de la Relatividad se comprueba que el viajero vuelve 4.4 aos ms joven.

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Transformacin de PorAl estudiar la dilatacin del tiempo y la contraccin de la longitud, hemos visto como los intervalos de tiempo y de espacio se pueden transformar de un marco de referencia inercial en otro.

Es posible combinar estas transformaciones del tiempo y del espacio como pasar de un marco de referencia a otro que se mueve a una velocidad v con respecto al primero.

Para ser especfico, suponga que tiene dos marcos de referencia F (con sistema de coordenadas x, y, z y tiempo t) y F' (con sistema coordenado x', y',z ' y tiempo t') que estn en el mismo punto x = x', y= y', z = z' (este acomodo siempre se puede lograr mediante un simple desplazamiento en la ubicacin del origen de los sistemas de coordenadas) en el mismo tiempo t = t' = 0, que se mueven a una velocidad v relativa con respecto a los otros a lo largo del eje x.

Queremos saber cmo describir un fenmeno en el marco F (el cual es un hecho, como la explosin de un petardo) cuyas coordenadas son x, y, z y est sucediendo en el tiempo t segn se observa en el marco F, usando las coordenadas x', y', z' y tiempo t'.

En la forma clsica, esta transformacin est dada por:

X = x tv y = yz = zt = t.

La transformacin de Lorentz relaciona dos marcos de referencia que se desplazan a una velocidad constante v relativa con respecto a otro.

Estas ecuaciones son correctas siempre y cuando v sea pequea comparada con c.La transformacin que es vlida para todas las velocidades de magnitud V se llama Transformacin de Lorentz y la presento por primera vez el fsico holands Hendrik Lorentz (1853-1928):

.

Tambin podemos construir la transformacin inversa:

En el lmite de velocidades pequeas , la transformacion de Galileo se deduce de la transformacin de Lorenz como caso especial, lo que se puede ver fcilmente. Sin embargo, en el caso de velocidades que no son pequeas en comparacin con la velocidad de la luz, la transformacin de Lorentz incluye los efectos tanto de la dilatacin del tiempo como de la contraccin de la longitud.

TRANSFORMACION DE LA VELOCIDAD BASADA EN LAS TRANFORMACIONES DE LORENTZ

Para ver como una velocidad se transforma de un marco en otro, podemos iniciar con la transformacin de Lorentz, la cual nos dice como se transforman las coordenadas espaciales y el tiempo.

Luego podemos obtener la derivada del tiempo de la coordenada x, la cual nos da la componente de la velocidad en la direccin del movimiento relativo de los dos marcos uno con respecto al otro (a esta velocidad la denominamos U porque ya utilizamos el smbolo v para la velocidad de los marcos relacionados entre s:

Todo lo que hemos hecho hasta este momento es expresar las diferenciales y en el marco F, con la ayuda de la transformacin de Lorentz. Ahora cancelamos el factor de en el numerador y en el denominador, y obtenemos:

Al sustituir , llegamos a la transformacin de la velocidad para la componente longitudinal (la componente a lo largo de la direccin del movimiento relativo entre los dos marcos):

Ahora podemos efectuar un ejercicio similar para las componentes transversales, es decir, las del vector velocidad perpendicular a la direccin del movimiento relativo entre los dos marcos. Ahora mostramos esto explcitamente para la direccin y, pero la direccin z sigue los mismos razonamientos. Una vez ms obtenemos la derivada y aplicamos la transformacin de Lorentz a los diferenciales, reconociendo que

.

Al dividir el numerador y el denominador entre dt, entonces llegamos al resultado deseado:

EJERCICIO RESUELTO

1. En un laboratorio se han ajustado dos relojes idnticos para que suene un Tic cada segundo. Uno de los relojes se mueve con una velocidad de o.6c y el otro se encuentra estacionario. Cul es el tiempo que transcurre entre dos Tic del reloj mvil cuando el intervalo es medido por el reloj estacionario?

2. Desde la Tierra pueden verse dos galaxias que se alejan de nosotros en direcciones opuestas con una velocidad de 0.6c cada una. Averigua la velocidad con la que se alejan una de la otra.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA RELATIVISTA

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA RELATIVISTA

Longitud, tiempo y velocidad no son los nicos conceptos que necesitan revisarse dentro de la teora de la relatividad especial. Tambin la energa y la cantidad de movimiento requieren una revisin. Nos guiamos una vez ms por el principio de que las leyes fsicas deben ser invariables en la transformacin de un marco en otro.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Desde el punto de vista clsico, la cantidad de movimiento o impulso se define como el producto de la velocidad por la masa: = . Como ahora ya sabemos que la velocidad de un objeto no puede ser superior a c, este resultado significa que la definicin de cantidad de movimiento tiene que ser modificada o es posible una cantidad de movimiento mxima para una partcula dada. Resulta que la primera posibilidad es la correcta.

La definicin de cantidad de movimiento que es compatible con la teora de la relatividad especial es: = .

Donde es el reposo de la partcula (la masa medida en un marco en el que la partcula est en reposo), es la velocidad de la partcula en algn marco, y es la cantidad de la partcula en el marco.

Solo es vlida para partculas cuya masa . La segunda ley de Newton no se tiene que modificar en el lmite relativista. Sigue siendo: .

Donde es la cantidad de movimiento relativista.

Energa

Si la cantidad de movimiento necesita un cambio de definicin, es de esperarse que tambin la energa requiera una revisin. En nuestras consideraciones no relativistas, encontramos que la energa total de una partcula a falta de un potencial externo es justo su energa cintica, K = 1/2mv2. En el caso relativista, vemos que tenemos que considerar la contribucin de la masa a la energa de una partcula. Einstein determino que la energa de una partcula con masa m en reposo es:

Si la partcula est en movimiento, entonces la energa aumenta en un factor por el cual el tiempo se dilata en el caso de una partcula en movimiento. El caso general para la energa es entonces:

RELACION ENERGIA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Determinamos que la energa cintica y la cantidad de movimiento de un objeto estn relacionadas mediante . Por lo tanto, es aceptable preguntar cul es la relacin general correcta entre energa y cantidad de movimiento. Cony como punto de partida tenemos:

EJERCICIO RESUELTO

Un neutrn, cuya masa en reposo es de se acelera hasta que su masa es cuatro veces la del reposo.

a) Cul es la energa cintica del neutrn?

b) Tenemos ahorade estos neutrons que se frenan des de la situacin citada hasta al reposo. Cuantas bombillas de 100 W podrn lucir con la energa de estos neutrones durante 1 segundo?

Solucin

a) La energa cintica relativista es:

b) Si se frenan hasta el reposo y toda su energa cintica se pudiera transformar en energa elctrica, se obtendra:

Como 1 Watt es la trasferencia de un Joule de energa por segundo, luciran:

FISICA CUANTICA

LA FISICA CUANTICA ES LA PARTE DE LA FISICA QUE ESTUDIA EL MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS MUY PEQUEAS O MICROOBJETOS. LOS FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA FUERON ESTABLECIDOS EN 1924 POR LOUIS DE BROGLIE, QUIEN DESCUBRIO LA NATURALEZA CORPUSCULAR ONDULATORIA DE LOS OBJETOS FISICOS.

LA NATURALEZA DE LA MATERIA (ESPACIO TIEMPO)

Originalmente se pens que los tomos eran indivisibles, de ah el nombre de tomo, que se deriva de la palabra griega (individual, indivisible). Veremos que en realidad tienen subestructura. Consisten en una nube de electrones que rodean un ncleo, que a su vez consta de neutrones y protones. En la actualidad, los fsicos creen que los electrones no tienen estructura, pero se sabe que los protones y neutrones constan cada uno de tres quarks, unidos por gluones.

Muchas veces nos hemos planteado la idea de que si el tiempo y el espacio son granulares.

En Calculo se supone que el tiempo es un continuo, no granular, porque los lmites de t 0 se usan para llegar a las definiciones de velocidad y aceleracin. La energa y la cantidad de movimiento se relacionan entre si de formas similares a como se relacionan el espacio y el tiempo. Esto hace surgir de inmediato la pregunta de si la energa y la cantidad de movimiento son cantidades continuas, o si existe algn granulo de energa ms pequeo y alguna cantidad de movimiento elemental. Por ejemplo, una bola que gira tiene energa cintica rotacional.

RADIACION DE UN CUERPO NEGRO

Considerando una cavidad cuyas paredes estn a una cierta temperatura Cuando la radiacin encerrada alcanza el equilibrio con los tomos de las paredes, la unidad de energa que emiten los tomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia la densidad de energa del campo electromagntico existente en la cavidad es constante.

La ley de radiacin de Stefan-Boltzmann para la intensidad total (energa irradiada por unidad de tiempo y rea) de esta radiacin de cuerpo negro es:

Aqu es la admitancia espectral (con frecuencia llamada radiacin espectral) como una funcin de la longitud de onda. Esta es la potencia irradiada por unidad de rea y longitud de onda, y tiene las unidades SI de . La integral se extiende sobre todas las posibles longitudes de onda desde cero hasta infinito, y es la constante de Stefan-Boltzmant.

La caracterstica ms importante de esta ley de radiacin es que la intensidad total de la radiacin crece con la cuarta potencia de la temperatura.

En 1896 el fsico alemn Wilhelm Wien (1864-1928) derivo empricamente la ley de Wien para describir la emitancia espectral de un cuerpo negro.

(Aproximacin para pequea)

EJERCICIOS RESUELTOS

1. El sol se puede considerar un cuerpo negro que emite a uno 5800K.a) Determine la energa emitida por unidad de superficie y de tiempo.

b) A qu longitud de onda la emisin de energa radiante es mxima?a) Aplicando la ley de Stefan - Boltzman

b) segn la Ley de Wien:

2. Un cuerpo est radiando energa. Conforme a la hiptesis de Planck:a) Determine la energa de un cuanto cuya longitud de onda .

b) Calcule la frecuencia correspondiente a dicho cuanto de energa.

a)

b)

EFECTO FOTO ELECTRICO

El efecto fotoelctrico es el fenmeno en las partculas de luz llamadas fotn, impactan con los electrones de un metal arrancando sus tomos. El electrn se mueve durante el proceso, dando origen a una corriente elctrica. Este fenmeno es aprovechado en las plantas que utilizan paneles solares, los cuales reciben la energa lumnica del sol transformndola en electricidad.

Albert Einstein public en 1905 varios artculos entre los cuales uno trataba del efecto fotoelctrico y por el cual recibi el premio Nobel de Fsica en 1922. Mucho antes, en 1900, Max Plan haba explicado el fenmeno de laradiacin de un cuerpo negro sugiriendo que la energa estaba cuantizada, pero Einstein lleg an ms lejos explicando -de acuerdo a los cuantos de Plank- que no solo la energa sino tambin la materia son discontinuas.

La hiptesis de Planck de ciertos cuantos de energa discretos ms pequeos posibles se vio originalmente como una construccin computacional, no como una revolucin real en la fsica. Sin embargo, este punto de vista cambio en 1905, con la explicacin de Einstein del efecto fotoelctrico. Einstein resolvi el acertijo del efecto fotoelctrico proponiendo que la luz se comporta como si consistiera en paquetes localizados, o cuantos, de energa-luz. Heinrich Hertz descubri originalmente el efecto fotoelctrico en 1886 y Robert A. Millikan lo demostr en forma definitiva en 1916, quien verifico de modo cuantitativo todas las predicciones de Einstein.

LA ELECTRICIDAD PRODUCIDA POR EL EFECTO FOTOELECTRICO

SABEMOS QUE LA CORRIENTE ES EL MOVIMIENTO DE ELECTRONES, SIENDO ESTOS PORTADORES DE CARGAS ELECTRICAS NEGATIVAS. CUANDO LOS ELCTRONES SE MUEVEN, SE ORIGINA UNA CORRIENTE ELECTRICA. LA CORRIENTE ES IGUAL AL NUMERO DE CARGAS EN MOVIMIENTO EN UN INTERVALO DE TIEMPO.

EJERCICIOS RESUELTOS

1. La funcin trabajo para el Ni metlico es Cual es el valor de la longitud de onda umbral para este elemento?

La longitud de onda umbral para el Rb es de 574 nm

a) calcula la funcin trabajo del Rb.

NATURALEZA ONDULATORIA DE LAS PARTICULAS

Dado el carcter cuntico de la luz y el carcter de partcula de las ondas electromagnticas, las cosas que ordinariamente consideramos partculas, como electrones y tomos, tienen tambin propiedades de ondas? Esto es exactamente lo que el prncipe Louis de Broglie (1892-1987), un estudiante graduado francs en ese entonces, propuso en 1923. Su tesis de doctorado, de dos pginas, contena esta hiptesis y le hizo ganar el Premio Nobel de Fsica en 1929.

Para la luz, encontramos que la cantidad de movimiento de un fotn es . As, De Broglie prob lo mismo para partculas y propuso como relevante la longitud de onda de materia como onda.

Esta longitud de onda, la longitud de onda de De Broglie, depende de la masa m y la velocidad v de una partcula. Se us la forma relativista de la cantidad de movimiento, pero en la bibliografia se presenta con frecuencia la aproximacin no relativista

Nuestra observacin del mundo que nos rodea termina por darnos termina por darnos una visin intuitiva de la materia sin dualidades, as por ejemplo una pelota de beisbol o una cuchara de mesa son objetos materiales que se comportan como partculas, mientras que las ondulaciones que se producen en el agua al arrojar un objeto o el sonido que escuchamos son sin duda ondas que se propagan en un medio, agua o aire respectivamente y as los interpretamos.

Pero debemos dejar estas observaciones a gran escala si queremos entender el mundo de las partculas elementales que forman la materia.

Digamos que fotones o electrones, en las cuales la diferenciacin entre partculas no es tan abrupta. Una de las principales propiedades de la Mecnica Cuntica es que exhibe propiedades ondulatorias y los experimentos muestran que las partculas tales como electrones, muestran caractersticas tpicas de onda incluyendo la interferencia.

RELACION DE INCERTIDUMBRE

W. Heisenberg (Premio Nobel de Fsica en 1932) enunci el llamado principio de incertidumbre o principio de indeterminacin, segn el cual es imposible medir simultneamente, y con precisin absoluta, el valor de la posicin y la cantidad de movimiento de una partcula.

Esto significa que la precisin con que se puede medir las cosas es limitada y el lmite viene fijado por la constante de Planck.

Relacin de incertidumbre de Heisenberg:

En 1927, el fsico alemn Werner Heisenberg (1901-1976) descubri esta relacin y causo un cambio revolucionario en nuestra comprensin del proceso de medicin, as como de nuestra capacidad fundamental para conocer el mundo fsico. Por ahora, solo deseamos incentivar esta relacin y, para hacerlo, usaremos las mismas consideraciones sugeridas por Heisenberg en su artculo original. Esta deduccin heurstica usa el denominado microscopio de rayos gamma.

MICROSCOPIO DE RAYOS GAMMA Y RELACION DE INCERTIDUMBRE

Si usted desea ver algo en un microscopio, tiene que reflejar luz del objeto y capturarla en las lentes del microscopio. El tamao mnimo del objeto que aun puede resolver con el microscopio est limitado por la difraccin, segn se determina mediante:

Aqu es la longitud de onda de la luz y es el ngulo de abertura es el tamao de la abertura de la lente del microscopio y es la distancia entre el lente y el objeto.

Podemos detectar un fotn que ha entrado al microscopio, pero no a lo largo de la distancia d. Esto significa que es indeterminado que retroceso recibi el electrn. As, la cantidad de movimiento del electrn tiene una incertidumbre de:

Tambin podemos deducir que:

Encontramos que el producto de la incertidumbre mnima en el tamao del electrn y la incertidumbre del momento del electrn es la constante de Planck, h.

EJERCICIO RESUELTO

1. Suponga que un electrn est confinado dentro de un ncleo de dimetro. Emplee el principio de incertidumbre para determinar si este electrn es relativista o no relativista.

b) Si este ncleo contiene solo protones y neutrones, Algunas de estas son partculas relativistas? Explique.

a) Analizando para el electrn mediante el principio de incertidumbre de W. Heidelberg.

b) Anlogamente, considerando protones

MECANICA CUANTICA

FUNCION DE ONDA ECUACION DE SCHRODINGER

ECUACION DE MOVIMIENTO DE PARTICULA EN UNA DIMENSION

ECUACION DE SCHRODINGER DEPENDIENDO DEL TIEMPO

MECANICA CUANTICA

La Mecnica Cuntica y la teora de la relatividad son las dos grandes teoras de la Fsica del siglo XX. Ambas surgieron a principios del siglo pasado para explicar fenmenos que contradecan las predicciones de la Fsica Clsica, nacida con Isaac Newton en el siglo XVII.El nombre Mecnica Cuntica fue utilizado por primera vez por Max Born en 1924 en un papel que llevaba como ttulo: Sobre Mecnica Cuntica

La Mecnica Cuntica brinda el marco general para describir sistemas fsicos en todas las escalas, desde las partculas elementales (tales como electrones y quarks), ncleos, tomos y molculas hasta la estructura estelar. Su campo de aplicacin es universal, pero es en sistemas de dimensiones muy pequeas donde sus predicciones difieren sustancialmente de aquellas proporcionadas por la fsica clsica. Recordemos aqu que la dimensin de un tomo es muy pequea: Tpicamente una diez millonsima de milmetro! (0,0000001 mm, equivalente a un Angstrom). Y la de un ncleo atmico es an cien mil veces menor (0,000000000001 mm, equivalente a un Fermi).

FUNCION DE ONDA

Funcin de onda tambin llamada ecuacin de Schrdinger no es otra cosa que una ecuacin que describe la forma en la que una partcula cambia con el paso del tiempo. Por tanto se trata de estudiar las partculas en el mismo modo en que se estudian las dems ondas que sentimos a nuestro alrededor, como las sonoras o las producidas por el agua cuando se lanza una piedra en un charco.

Cualquier tipo de onda queda descrita en cualquier instante, mediante una lista de nmeros, un nmero por cada punto del espacio por el que viaja la onda.

La ecuacin de la funcin de onda est dada por:

Esto es equivalente a decir que | es la densidad de probabilidad de encontrar la partcula en la posicin x. La probabilidad es un numero sin dimensin entre 0 y 1, as que la densidad de probabilidad debe tener la dimensin fsica de longitud inversa porque dx tiene la dimensin deUna longitud.

ECUACIONES DE SCHRODINGER

El fsico austriaco Erwin Schrdinger (1887-1961) encontr una de estas ecuaciones en 1925 y ahora lleva su nombre. Es el fundamento para toda la mecnica cuntica no relativista. Con no relativista nos referimos a todos los casos fsicos en los que las velocidades de los objetos son pequeas en comparacin con la velocidad de la luz, as que la energa cintica se puede escribir como La siguiente discusin aplica la ecuacin de Schrdinger a los electrones, pero la ecuacin de Schrdinger tambin es vlida para cualquier otro objeto que convencionalmente sea considerado como una partcula.

Por ahora consideramos nicamente problemas unidimensionales para investigar su solucin esttica; es decir, sus soluciones independientemente del tiempo. La ecuacin de Schrdinger para este caso es:

En esta ecuacin U(x) representa la energa potencial, que puede ser diferente para posiciones distintas, y E es la energa mecnica total de la onda.

ECUACION DE SCHRODINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO

La ecuacin de Schrdinger dependiente del tiempo en una funcin espacial tiene la forma de:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - RUACS

TRABAJO DE FISICA MODERNA

ORIENTADO POR : ING. GERONIMO RIVERA

ELABORADO POR : Br. DARVIN SEVILLA

GRUPO: 3S2 - IC FECHA: 19/09/15