Fisica moderna

Federico A. Vázquez DomínguezFederico A. Vázquez Domínguez 11

INTRODUCCIÓN A LA INTRODUCCIÓN A LA

FÍSICA MODERNAFÍSICA MODERNA


ÍndiceÍndice

Radiación del cuerpo negroRadiación del cuerpo negro Naturaleza de la luz: dualidad onda – Naturaleza de la luz: dualidad onda –

fotónfotón Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico Hipótesis de De Broglie: dualidad onda-Hipótesis de De Broglie: dualidad onda-

corpúsculocorpúsculo Principio de indeterminación de Principio de indeterminación de

HeisenbergHeisenberg


RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRORADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

A medida que se iba desvelando la compleja estructura del átomo, A medida que se iba desvelando la compleja estructura del átomo, los investigadores veían que estaba más cerca la los investigadores veían que estaba más cerca la explicación de explicación de los procesos por los cuales la materia emitía o absorbía los procesos por los cuales la materia emitía o absorbía radiaciónradiación. .

Sin embargo, al intentar explicar la radiación térmica emitida por un Sin embargo, al intentar explicar la radiación térmica emitida por un cuerpo caliente, los físicos se encontraron con un problema que se cuerpo caliente, los físicos se encontraron con un problema que se resistía a encuadrarse dentro de los conocimientos de la Física resistía a encuadrarse dentro de los conocimientos de la Física clásica (la Mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell). clásica (la Mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell). Fue el comienzo del fin de una forma de ver el mundo. Fue el comienzo del fin de una forma de ver el mundo.


RADIACIÓN TÉRMICARADIACIÓN TÉRMICA

Los cuerpos muy calientes emiten ondas Los cuerpos muy calientes emiten ondas electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo cuya temperatura sea superior al cero absoluto cuya temperatura sea superior al cero absoluto lo hace. lo hace.

Para las temperaturas que percibimos Para las temperaturas que percibimos cotidianamente, la mayor parte de la energía se cotidianamente, la mayor parte de la energía se emite en el rango infrarrojo y un poco en el emite en el rango infrarrojo y un poco en el visible. En general, visible. En general, un cuerpo sólido emite un cuerpo sólido emite todo un espectro de ondastodo un espectro de ondas


ESPECTROS DE EMISIÓNESPECTROS DE EMISIÓN

- ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES)- ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES)

Espectro de una lámpara incandescente del Helio

- ESPECTROS CONTINUOS (SÓLIDOS Y LÍQUIDOS)


Cuerpo negroCuerpo negro

El espectro de dos cuerpos, a la misma temperatura, difiere dependiendo del material y de la forma que tengan.

Para estudiar el problema de la radiación se eligió un cuerpo patrón ideal, que emitía y absorbía energía con eficiencia máxima, llamado CUERPO NEGRO.

Consistía en una cavidad con un pequeño orificio, por donde salía la radiación a analizar, cuando las paredes se calentaban hasta una temperatura determinada. Independientemente del material con que estén fabricados, los espectros de los cuerpos negros a la misma temperatura son idénticos.


Cuerpo negro (II)Cuerpo negro (II)

Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir luz.

Esquema de un cuerpo negro


Radiación del cuerpo negroRadiación del cuerpo negro

Al medir la radiación emitida por un cuerpo negro, se observó la

siguiente distribución para la densidad de energía radiada


Catástrofe del ultravioleta

Al deducir teóricamente Al deducir teóricamente la radiación del cuerpo la radiación del cuerpo negro (Rayleigh y Jeans) negro (Rayleigh y Jeans) se obtiene una curva se obtiene una curva creciente que se adapta a creciente que se adapta a la experimental para la experimental para λλ grandes pero se separa grandes pero se separa bruscamente en la zona bruscamente en la zona del ultravioletadel ultravioleta


Radiación del cuerpo negro: leyes Radiación del cuerpo negro: leyes experimentalesexperimentales

Al estudiar las curvas de la energía Al estudiar las curvas de la energía radiada para cada longitud de onda se radiada para cada longitud de onda se encuentran dos leyes:encuentran dos leyes:

La ley de WienLa ley de Wien

La ley de StefanLa ley de Stefan


Ley de WienLey de Wien

La longitud de onda de máxima intensidad de un cuerpo La longitud de onda de máxima intensidad de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. negro es inversamente proporcional a su temperatura.

λλmaxmax ∙ T = cte ∙ T = cte

donde donde λλmaxmax es la longitud de onda de la máxima emisión es la longitud de onda de la máxima emisión de un objeto que ha sido calentado y de un objeto que ha sido calentado y TT la temperatura la temperatura expresada en Kelvin. expresada en Kelvin.


Ley de StefanLey de Stefan

La energía total radiada por unidad de tiempo y La energía total radiada por unidad de tiempo y unidad de superficie por un cuerpo negro es unidad de superficie por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.temperatura.

RRTT = = σ∙σ∙TT44

donde donde σσ es la constante de Stefan - Boltzmann es la constante de Stefan - Boltzmann


Solución al problema

Max Planck estudió y analizó la absurda conclusión a la que llegaban un conjunto coherente de ideas básicas, hasta entonces nunca puestas en duda, sobre la radiación de un cuerpo.

La solución al problema exigía la introducción de una nueva hipótesis; él se atrevió a: eliminar la suposición de que en el cuerpo radiante los

osciladores armónicos pueden emitir luz de cualquier frecuencia; negar que la energía intercambiada pudiese ser dividida

ilimitadamente; suponer que el átomo emite radiación de manera discontinua,

en cantidades finitas, en minúsculos manojos.


Hipótesis de Planck La radiación posee una estructura discontinua, produciéndose en

granos, por saltos bruscos, por cuantos.

La más pequeña cantidad de energía E que un átomo puede emitir o absorber es un cuanto elemental.

El cuanto es proporcional a la frecuencia f del oscilador atómico

Ecuanto = h∙f con h = 6’62 ∙ 10-34 J∙s donde el factor de proporcionalidad h es una constante universal.

Un átomo no puede adquirir o perder energía que no sea igual a un número entero de cuantos.

∆E = nhf con n=1,2,3,…


Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón (Einstein) (I)

La luz, al interaccionar con la materia, está concentrada en forma de corpúsculos cuya energía es proporcional a su frecuencia ➜ FOTONES

La relación entre la energía del fotón (cuanto de luz) y la frecuencia de la onda luminosa es : E = h ∙ ν

Como la relación entre la frecuencia y la longitud de onda es v = c / λ , donde c es la velocidad de la luz, podemos concluir que la energía de un cuanto es inversamente proporcional a su longitud de onda:

E = hc / λ


Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón (Einstein)(II) Equivalencia masa – energía:

E = m∙ c2

Combinando esta expresión con la energía de un fotón: E = hc / λ

obtenemos: m∙ c2 = hc / λ ⇒ m∙ c = h/λ ⇒

⇒ p fotón = h/λradiación


Efecto fotoeléctrico (I)Efecto fotoeléctrico (I)

Heinrich Hertz (1857-1894), Heinrich Hertz (1857-1894), científico alemán, fue el primero en científico alemán, fue el primero en observar el efecto fotoeléctrico, en observar el efecto fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en la 1887, mientras trabajaba en la generación de ondas de radio. generación de ondas de radio. Informó de esta observación pero Informó de esta observación pero no se dedicó a explicarlano se dedicó a explicarla

Lenard realizó, en 1900, el estudio Lenard realizó, en 1900, el estudio experimental de este efectoexperimental de este efecto


Efecto fotoeléctrico (II)Efecto fotoeléctrico (II)

Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios.diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios.


Efecto fotoeléctrico Explicación clásica (I)

La teoría electromagnética La teoría electromagnética clásica considera que la clásica considera que la radiación de mayor intensidad, radiación de mayor intensidad, que corresponde a ondas de que corresponde a ondas de mayor amplitud, transporta mayor amplitud, transporta mayor energía. Esta energía se mayor energía. Esta energía se halla distribuida halla distribuida uniformemente a lo largo del uniformemente a lo largo del frente de onda. La intensidad frente de onda. La intensidad es igual a la energía que es igual a la energía que incide, cada unidad de tiempo, incide, cada unidad de tiempo, en una unidad de superficieen una unidad de superficie

Menos energíaMenos energía Más energía Más energía


Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (I)

Con radiación ultravioleta Con radiación ultravioleta de de diferentes diferentes intensidadesintensidades, los , los electroneselectrones salen del salen del metal con la metal con la misma misma velocidadvelocidad. La radiación . La radiación más intensa arranca más intensa arranca mayor número de mayor número de electrones. Esta electrones. Esta observación también observación también resultaba inexplicable.resultaba inexplicable.


Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (II)

Con luz Con luz ultravioletaultravioleta, aun de baja intensidad, los electrones son , aun de baja intensidad, los electrones son arrancados prácticamente en forma arrancados prácticamente en forma instantáneainstantánea, aunque la Física clásica , aunque la Física clásica predecía un tiempo de retardo hasta que los átomos absorbieran la energía predecía un tiempo de retardo hasta que los átomos absorbieran la energía necesaria para expulsar el electrón.necesaria para expulsar el electrón.

Con Con luz visibleluz visible este este fenómeno no se observafenómeno no se observa, aunque se aumente la , aunque se aumente la intensidad de la luz y se ilumine durante mucho tiempo, como para que el intensidad de la luz y se ilumine durante mucho tiempo, como para que el átomo absorba bastante energía. átomo absorba bastante energía.

Esta observación resultaba Esta observación resultaba INEXPLICABLE.INEXPLICABLE.


Invirtiendo la polaridad de los electrodos podemos frenar los Invirtiendo la polaridad de los electrodos podemos frenar los fotoelectrones emitidos.fotoelectrones emitidos.

La ddp aplicada cuando no se emiten fotoelectrones (ILa ddp aplicada cuando no se emiten fotoelectrones (Icorr=0) se =0) se denomina POTENCIAL DE FRENADOdenomina POTENCIAL DE FRENADO

e∙Ve∙Vf = E = Eccmáxmáx

Al representar la EAl representar la Eccmáx máx frente a la frecuencia de la radiación se frente a la frecuencia de la radiación se

obtiene, para cada metal, una recta de pendiente h (constante de obtiene, para cada metal, una recta de pendiente h (constante de Planck)Planck)

Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales (III)


Explicación de Einstein del Explicación de Einstein del efectoefecto fotoeléctrico (I)fotoeléctrico (I)

Einstein explicó este fenómeno comola colisión de dos partículas: el fotón y el electrón del átomo:

Los cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo

su energía se transforma, por lo menos en parte, en energía cinética de los electrones

para poder escapar del metal el electrón tiene que realizar una determinada cantidad de trabajo, característico de la sustancia en cuestión ➜ TRABAJO DE EXTRACCIÓN o FUNCIÓN TRABAJO del metal


Explicación de Einstein del efecto Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (II)fotoeléctrico (II)

Einstein predijo que la energía cinética máxima que debe tener un electrón emitido por un metal debe aumentar al aumentar la frecuencia de la radiación incidente

Para frecuencias menores que f0 no se emite ningún electrón del metal ☛ ☛ FRECUENCIA UMBRAL

Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón va adquiriendo cada vez más energía cinética ya que habrá chocado con fotones más energéticos y éstos le transfieren su energía.

La frecuencia mínima f0 es característica de cada metal, y como sugirió

Einstein está relacionada con el trabajo necesario para que el electrón abandone su superficie.

En esta descripción la intensidad de la radiación no influye en que el efecto fotoeléctrico ocurra. Pero si ocurre, al aumentar la intensidad de la radiación, aumenta el número de fotones ⇒ aumenta los electrones arrancados ⇒ aumenta la intensidad de la corriente.


Explicación de Einstein del efecto Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (III)fotoeléctrico (III)

Energía fotón incidente = Trabajo de extracción Energía fotón incidente = Trabajo de extracción + E+ Ecinéticacinética del electrón del electrón

h∙h∙νν = W = Wext ext + ½ mv+ ½ mv22

Si ESi Efotónfotón < W < Wext ext ⇒ No hay efecto fotoeléctrico⇒ No hay efecto fotoeléctrico

Si Si EEfotónfotón = W = Wext ext ⇒ ⇒ Energía mínima ⇒ Frecuencia umbralEnergía mínima ⇒ Frecuencia umbral

WWextext = h ∙ = h ∙νν00


Dualidad onda-corpúsculo: Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (I)hipótesis de De Broglie (I)

En 1924, En 1924, Louis de BroglieLouis de Broglie se planteó en su se planteó en su tesis doctoral la siguiente cuestión:tesis doctoral la siguiente cuestión:““La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si la La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si la luz que pensábamos que era una onda se luz que pensábamos que era una onda se comporta también como un chorro de partículas comporta también como un chorro de partículas (fotones), ¿por qué las partículas no pueden (fotones), ¿por qué las partículas no pueden comportarse también como ondas?comportarse también como ondas?

La materia debe poseer un carácter similar al de La materia debe poseer un carácter similar al de la luz.la luz.


Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (II)de De Broglie (II)

Toda partícula material lleva asociada una onda, llamada Toda partícula material lleva asociada una onda, llamada onda de materia, cuya longitud de onda viene dada por:onda de materia, cuya longitud de onda viene dada por:

λλ= h/p = h/mv= h/p = h/mv

Cuanto mayor es p menor es Cuanto mayor es p menor es λλ. . Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, λλ será muy será muy

pequeño pequeño ⇒⇒ no observamos la naturaleza ondulatoria. no observamos la naturaleza ondulatoria. Para un electrón (u otra partícula similar) su cantidad de Para un electrón (u otra partícula similar) su cantidad de

movimiento es muy pequeña y la longitud de onda será movimiento es muy pequeña y la longitud de onda será de un tamaño apreciable, pudiéndose observar el de un tamaño apreciable, pudiéndose observar el comportamiento ondulatorio.comportamiento ondulatorio.


Dualidad onda-corpúsculo: Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (III)hipótesis de De Broglie (III)

Para un electrón que adquiere una energía cinética Ec al Para un electrón que adquiere una energía cinética Ec al aplicarle una ddp V:aplicarle una ddp V:

Ec = ½ mv2 = e V Ec = ½ mv2 = e V ⇒⇒

Para V=1 V, Para V=1 V, λλ ≃ 10≃ 10-11-11 m m (rayos X) (rayos X) Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio y Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio y

corpuscular no pueden observarse al mismo tiempo.corpuscular no pueden observarse al mismo tiempo. En 1925, En 1925, Davisson y GermerDavisson y Germer comprueban comprueban

experimentalmente la existencia de las ondas de materia experimentalmente la existencia de las ondas de materia al realizar una difracción con electrones.al realizar una difracción con electrones.

meV

hmeVmv

22 =⇒= λ


Principio de incertidumbre de Principio de incertidumbre de HeisenbergHeisenberg

““Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de modo preciso, la posición y la cantidad de modo preciso, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”.movimiento de una partícula”.

Si x es la coordenada de posición de una Si x es la coordenada de posición de una partícula y p su cantidad de movimiento, dichas partícula y p su cantidad de movimiento, dichas magnitudes sólo pueden determinarse magnitudes sólo pueden determinarse simultáneamente con unas indeterminaciones simultáneamente con unas indeterminaciones ΔΔx x e e ΔΔp, que según Heisenberg cumplen la p, que según Heisenberg cumplen la relación:relación:

ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2ππ


Principio de incertidumbre (II)Principio de incertidumbre (II) Es un principio fundamental de la Naturaleza. Es un principio fundamental de la Naturaleza. No se debe a limitaciones técnicas de los No se debe a limitaciones técnicas de los

aparatos de medida: siempre existirá.aparatos de medida: siempre existirá. Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los

valores de las magnitudes son muy grandes valores de las magnitudes son muy grandes comparadas con h.comparadas con h.

Sólo será importante para dimensiones muy Sólo será importante para dimensiones muy pequeñas como las de partículas subatómicas pequeñas como las de partículas subatómicas (electrones, protones, etc.).(electrones, protones, etc.).


Principio de incertidumbre (III)Principio de incertidumbre (III) Experimento mental propuesto por Heisenberg:Experimento mental propuesto por Heisenberg:

Disparamos electrones horizontalmente en un recinto vacío.Disparamos electrones horizontalmente en un recinto vacío. Para observar su trayectoria disponemos de una fuente luminosa Para observar su trayectoria disponemos de una fuente luminosa

que emite fotones de la longitud de onda deseada y un que emite fotones de la longitud de onda deseada y un microscopio ideal.microscopio ideal.

Para “ver” el electrón debe incidir sobre él un fotón, que al Para “ver” el electrón debe incidir sobre él un fotón, que al chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria original, chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria original, cambiando su cantidad de movimiento. cambiando su cantidad de movimiento.

El argumento anterior El argumento anterior suponesupone que el electrón posee que el electrón posee una posición y momento bien definido y que una posición y momento bien definido y que eses el el proceso de la medición el que induce la proceso de la medición el que induce la incertidumbre. Sin embargo incertidumbre. Sin embargo la incertidumbre es la incertidumbre es inherente a la naturaleza de la partículainherente a la naturaleza de la partícula, y no , y no sólo es una consecuencia del proceso de medición.sólo es una consecuencia del proceso de medición.


Ejemplo del principio de indeterminaciónEjemplo del principio de indeterminación

Un coche de 1000 kg lleva una Un coche de 1000 kg lleva una velocidad de 10 m/s, medida con velocidad de 10 m/s, medida con una indeterminación del 10%. una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del coche?posición del coche? ΔΔv =1 m/sv =1 m/s ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2ππ ΔΔp = m p = m ΔΔv = 1000 kg 1 m/s = v = 1000 kg 1 m/s =

= 1000 kg m/s= 1000 kg m/s

ΔΔx ≥ (h/2x ≥ (h/2ππ)/ )/ ΔΔp p

ΔΔx ≥ 1,01 x ≥ 1,01 · 10· 10-37 -37 mm Esta incertidumbre en la posición Esta incertidumbre en la posición

es imposible de observar. La es imposible de observar. La posición del coche se determina posición del coche se determina con la exactitud deseada.con la exactitud deseada.

Un electrón se mueve con una Un electrón se mueve con una velocidad de 2velocidad de 2·10·1066 m/s, medida m/s, medida con una indeterminación del 10%. con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del electrón?posición del electrón? m = 9,1 · 10m = 9,1 · 10-31-31 kg kg ΔΔv =0,2 v =0,2 · 10· 1066 m/s m/s ΔΔx x ΔΔp ≥ h/2p ≥ h/2ππ ΔΔp = m p = m ΔΔv = v = 9,1 · 109,1 · 10-31-31 kg 0,2 kg 0,2 · ·

101066 m/s = 1,82 m/s = 1,82 · 10· 10-34-34 kg m/s kg m/s

ΔΔx ≥ (h/2x ≥ (h/2ππ)/ )/ ΔΔp p

ΔΔx ≥ 5 x ≥ 5 · 10· 10-10-10 m m La incertidumbre en la posición es La incertidumbre en la posición es

del orden de las dimensiones del orden de las dimensiones atómicas; es imposible especificar atómicas; es imposible especificar dónde se encuentra el electrón en dónde se encuentra el electrón en el átomo.el átomo.


Generalización del principio de HeisenbergGeneralización del principio de Heisenberg

Resulta imposible determinar simultáneamente, de un modo Resulta imposible determinar simultáneamente, de un modo preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema.preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema.

Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto tiene las Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck:dimensiones de la constante de Planck: Cantidad de movimiento y posiciónCantidad de movimiento y posición

ΔΔx x ΔΔppxx ≥ h/2 ≥ h/2ππ ΔΔy y ΔΔppyy ≥ h/2 ≥ h/2ππ ΔΔz z ΔΔppzz ≥ h/2 ≥ h/2ππ

Energía y tiempo:Energía y tiempo: ΔΔE E ΔΔt ≥ h/2t ≥ h/2ππ

El principio de incertidumbre es una consecuencia de la naturaleza El principio de incertidumbre es una consecuencia de la naturaleza dual de la radiación y de la materia.dual de la radiación y de la materia.


Microscopio electrónicoMicroscopio electrónico Importante aplicación de la dualidad onda- partícula.Importante aplicación de la dualidad onda- partícula. Utiliza un haz de electrones en lugar dela luz utilizada en el Utiliza un haz de electrones en lugar dela luz utilizada en el

microscopio óptico.microscopio óptico. El haz de electrones lleva asociada una onda cuya longitud de El haz de electrones lleva asociada una onda cuya longitud de

onda es onda es λλ=h/p=h/p Los electrones se aceleran mediante una ddp V Los electrones se aceleran mediante una ddp V ⇒⇒ Si V es muy grande, Si V es muy grande, λλ es muy pequeña. es muy pequeña. Los haces de electrones se dirigen y focalizan utilizando Los haces de electrones se dirigen y focalizan utilizando

campos magnéticos que forman las llamadas “lentes campos magnéticos que forman las llamadas “lentes magnéticas”.magnéticas”.

La mínima distancia que debe existir entre dos puntos para La mínima distancia que debe existir entre dos puntos para que se vean separados es directamente proporcional a la que se vean separados es directamente proporcional a la longitud de onda. Como la longitud de onda de los electrones longitud de onda. Como la longitud de onda de los electrones puede ser hasta cien mil veces menor que la de la luz, el poder puede ser hasta cien mil veces menor que la de la luz, el poder de resolución de un microscopio electrónico puede ser hasta de resolución de un microscopio electrónico puede ser hasta cien mil veces mayor que el de uno óptico.cien mil veces mayor que el de uno óptico.

meV

hmeVmv

22 =⇒= λ


Microscopios óptico, electrónico electrostático y Microscopios óptico, electrónico electrostático y electrónico magnéticoelectrónico magnético

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