UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE ING. GEOLÓGICA, MINAS, METALURGICA Y GEOGRÁFICA

LABORATORIO DE FISICA GENERAL

EXPERIENCIA Nº 02: GRÁFICAS

I. ¿Qué es una Gráfica?

La gráfica son la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

II. ¿Para qué sirve una Gráfica?

Para tener una mejor organización de distinto datos, Para organizar información de manera ordenada, y permitiéndote comparar entre varios datos y otras cosas. Las gráficas son un medio el cual se utiliza para ver sobre un papel algún fenómeno de la naturaleza ya sea matemático, físico, económico, social, etc.

III. Aplicación en la Ingeniera Metalúrgica

La aplicación de gráficos en nuestra carrera es primordial en el área de administración de la producción metalúrgica debido a los diferentes datos que se manejan a la hora producir materiales metálicos con el fin específico de aumentar los ingresos y la mejora de la empresa. Otra seria en graficar productos metálicos con el desarrollo de gráficos matemáticos estadísticos.

IV. Procedimiento experimental

Vagua(ml) 100 150

T(min) ΔT(°C) ΔT(°C)

0 0 0

1 6.5 4.5

2 13.0 9.0

3 19.5 14.0

4 27.0 18.0

1. En la tabla 1, se tienen las medidas del incremento de temperatura ΔT (diferencia de temperatura con las temperaturas iniciales) para dos volúmenes de agua y el tiempo de calentamiento. Hacemos una gráfica de ΔT versus t. Luego interpretamos.

2. La tabla muestra datos de medidas del tiempo t de evacuación de agua de un depósito a través de una llave de cierto diámetro D de salida, tomadas para cuatro llaves de diferentes diámetros y todas medidas a igual altura h de agua del mismo depósito.

h (cm) 30 10 4 1

D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 43.0 26.7 13.5

2.0 41.2 23.7 15.0 7.2

3.0 18.4 10.5 6.8 3.7

5.0 6.8 3.9 2.2 1.5

Hacemos una gráfica de t versus D y t versus h. Usamos papel milimetrado. Interpretamos.

3. La tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.

T(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Haga una gráfica de A versus t. Use papel milimetrado. Interprete.

V. Gráficas

VI. Evaluación

1. Adjuntar la gráfica de la tabla 1 y hallar la ecuación experimental por el método de mínimos cuadrados.

Hallando la ecuación experimental por mínimos cuadrados:

Aplicando las fórmulas:

Para el Volumen de 100 ml.

Xi Yi XiYi Xi 2

1 6.5 6.5 1

2 13 26 4

3 19.5 58.5 9

4 27 108 16

∑ Xi = ∑ Yi = ∑ XiYi = ∑ Xi 2=

10 66 199 30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

25

30

Vagua=100Vagua=150

Tiempo (t)

ΔT (

°c)

Hallando la pendiente: Hallando b:

Por lo tanto la fórmula general es:

Para el Volumen de 150 ml.

Hallando la pendiente: Hallando b:

Por lo

tanto la fórmula general es:

X i Yi XiYi Xi 2

1 4.5 4.5 1

2 9 18 4

3 14 42 9

4 18 72 16

∑ Xi = ∑ Yi = ∑ XiYi = ∑ Xi 2 =

10 45.5 136.5 30

b=30(66 )−10 (199 )4 (30)−102

=−0 .5m=4 (199 )−10(66 )4 (30)−102

=6 .8

y=6.8 X−0 .5

b=30( 45.5 )−10(136 .5)

4(30 )−102=0m=

4 (136 .5 )−10 (45 .5 )4(30 )−102

=4 .55

y=4 .55 X

2. Si la fuente de calor es constante y la temperatura inicial del agua fue de 20 oC. ¿Cuál es el tiempo que transcurrirá para que el volumen de agua de 100 ml alcance la temperatura de ebullición?

Del problema anterior pudimos deducir que la pendiente para un volumen de 100 ml. Es:

Pero ahora la temperatura inicial es de 20o por lo consiguiente, tenemos un desplazamiento en la gráfica y por ende una nueva fórmula.

La cual es:

Nos piden hallar el tiempo de ebullición. Eso quiere decir, cuando la temperatura alcance los 100o.

Reemplazando en la fórmula, tenemos:

Entonces tenemos que el recipiente de 100 ml alcanzará la ebullición después de 11.76 minutos.

X=11.76

m=6 .8

y=6.8 X+20

y=6.8 X+20100=6 .8 X+20

X=806 .8

3. Analice, discuta la gráfica obtenida de la tabla 1. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente y el intercepto?

La gráfica nos muestra que entre el tiempo y la variación de temperatura existe una relación directamente proporcional. Esto quiere decir que a mayor tiempo se obtiene una mayor diferencia de temperatura.

También observamos que el recipiente de 150 ml necesita más tiempo para incrementar su temperatura a comparación del recipiente de 100 ml.

Pendiente: Es el incremento de Temperatura por cada unidad de tiempo, que en este caso es el minuto.

Intercepto: Es la intersección que existe con las ordenadas. En nuestra gráfica se refiere a la temperatura con que se está iniciando el experimento.

4.- considerando las distribuciones no lineales no correspondientes grafique:

a) t=t (h) en papel logarítmico

b) A=A (t) en papel semi logarítmico

c) t=t (D) papel logarítmico

d) Primero calcule el z=1

d2 y luego grafique t =t (z) en papel milimetrado

5: halle el tiempo en que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50%.

Si tomamos un gramo de radón, después de 3.8 días sólo se tendrán 0.5 gramos, pues la otra mitad se transformó en otro núcleo y se dice que la vida media del radón es 3.8 días

6. encuentre los valores Yia obtenidos usando la formula experimental con los valores experimentales de salida Yi aplicado al caso t=t(D)

m= p∑ xy−∑x∑ yp∑ x x−∑x∑x b= ∑xx∑ y−∑x∑ xyp∑ x x−∑x∑x

Usamos fórmulas experimentales siguientes:

y=bxm ……………………………………….(1)

∑xy=243.3+174.2+118.2+72=607.7

∑x x=11186.39

∑x=297.1

Sacando los valores de m y b

m=-0.04

b=1.19

En (1)

y=mx + b

y1= 1.13; y2= 1.102; y3= 1.034; y4 =0.918; y5= 1.042; y6= 0.918; y7= 0.77; y8= 0.454;

y9= 0.902; y10= 0.59; y11= 0.242; y12=-0.458; y13= 0.65; y14= 0.122; y15=-0.53; y16= -1.73

7. Calcule w=√hd2

para las alturas y diámetros correspondientes a:

VII. CONCLUSIONES:

Es importante que los datos que se obtienen en un proceso de medición se organicen en tablas para su mejor análisis. Es decir las gráficas sirven para poder determinar una recta o curva y determinar los fenómenos ocurridos en el estudio realizado

VIII. RECOMENDACIONES

Antes de graficar o encontrar la ecuación se deben analizar bien los datos para saber que instrumento lo gráfica. Se recomienda tener precisión al determinar puntos y al dibujar las rectas ya que una falla. O un desnivel puede echar a perder la gráfica hecha la cual representa una tabla resumida en un dibujo

IX. BIBLIOGRAFIA

http://www.hypergeo.eu/spip.php?article174 http://www.bdigital.unal.edu.co/9101/1/8410502.2012.pdf https://handbook.unimelb.edu.au/faces/htdocs/user/search/SimpleSearch.jsp

t(s) 73 43 26.7 15 10.5 3.9 1.5w 2.43432 1.40545 0.88888 0.5 0.35136 0.12649 0.04