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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS E.P. INGENIERÍA DE SISTEMAS =================================================== =================================================== LABORATORIO DE FISICA I “EQUILIBRIO DE FUERZAS” INFORME Nº 01 Alumno: QUISPE BAEZ Hebert Lenin Cód.: 104795 Docente: Lic. CONDORI MAMANI Jorge 10/10/11

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS

E.P. INGENIERÍA DE SISTEMAS

======================================================================================================

LABORATORIO DE FISICA I

“EQUILIBRIO DE FUERZAS”

INFORME Nº 01

Alumno: QUISPE BAEZ Hebert Lenin

Cód.: 104795

Docente: Lic. CONDORI MAMANI Jorge

10/10/11

GRUPO : 116

PUNO - 2011

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INFORME Nº 01

EQUILIBRIO DE FUERZAS

I. OBJETIVO:

Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes

en un punto.

Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en

diferentes puntos de aplicación.

Aplicar la descomposición vectorial, operaciones de vectores.

Comprobar la primera y segunda condición de equilibrio.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Primera Ley de Newton

La primera ley de Newton, conocida como la ley de inercia, nos dice que si sobre un

cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea

recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad

cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el

observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero

viene caminando lentamente por el pasillo de un tren, mientras que alguien que ve pasar

el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a gran velocidad. Se

necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera

ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia desde los que

se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con

velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que

siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible

encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se

pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a

un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La

primera ley de Newton se enuncia como sigue:

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“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme

a menos que otros cuerpos actúen sobre él”

Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental

correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el

conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina

vector resultante, dado por:

R=∑i=1

n

Fi ...............(1.1)

Siendo F1 , F2 , …. , Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales como resultado de esta

operación se determina una cantidad escalar; definido por:

F . r=Fr cosθ

F, r: son módulos de los vectores F , r respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra

cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por:

|r × F|=rFsenθ ……. (1.2)

Donde θ: ángulo entre los vectores F , r . La representación gráfica de estas operaciones

algebraicas s ilustra en la figura. 1.1 y figura 1.2

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Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los

vectores unitarios i , j y k . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente

forma:

R=R x i+R y j+R z k

En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las

siguientes ecuaciones de transformación:

R x=r cosθ……………. (1.3a)

R y=rsenθ……………. (1.3b)

R=√R x2+R y

2……………. (1.3c)

tanθ=Rx

R y

……………. (1.3d)

Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden

encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe de estar en reposo o en estado de movimiento

Rectilíneo uniforme. Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de

Intersección y la suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando

sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen un punto de intersección puede existir equilibrio

traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. Al estudiar el equilibrio debemos

considerar no sólo la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo, sino también su punto de aplicación.

La primera condición de equilibrio nos dice : Que las fuerzas verticales así como las

horizontales están equilibradas. Por ello se dice que el sistema se encuentra en

equilibrio traslacional. En tales casos la suma de todas las componentes en x es cero y la

suma de todas las componentes en y es cero y se escribe como:

∑ fx=0 y ∑ fy=0

En la Fig. N° 1 se aplican dos fuerzas iguales pero opuestas se aplican hacia la derecha y hacia

la izquierda

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N

F F

Fig. N° 1 W

En la Fig. N° 2 el cuerpo gira aun cuando la suma vectorial de las fuerzas siga siendo igual a

cero y las fuerzas F no tienen la misma línea de acción, no hay equilibrio

N

F

F

W

Fig. N° 2

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo

del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción no se interceptan en un mismo

punto, puede producirse rotación respecto a un punto llamado eje de rotación .Las unidades del

momento de torsión son N.m

La segunda condición de equilibrio nos dice: la suma algebraica de todos

losmomentos de torsión alrededor de cualquier eje de rotación debe ser igual a cero

∑ τ=τ 1+τ 2+τ 3+τ 4=0

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Existe equilibrio total cuando la primera y segunda condición se satisface. En tales casos pueden

escribirse tres ecuaciones independientes.

∑ fX=0 ∑ fy=0 ∑ τ=0

III. INSTRUMENTOS O EQUIPOS DE LABORATORIO

Estos son los instrumentos que el laboratorio de física nos brinda para poder demostrar la

primera y segunda condición de equilibrio:

Una Computadora

Programa Data Studio Instalado

Interface Science Worshop 750.

2 Sensores de fuerza (C1-6537)

01 disco óptico de Hartl (Forcé table)

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2. Verificar las conexiones e instalación del interface.

3. Ingresar al programa Data studio y seleccionar crear experimento.

4. Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se

encuentre en el punto de equilibrio solo para la acción de las cuerdas con sus

respectivas pesas.

5. Instale el equipo “Disco óptico de hartl” para magnitudes de los pesos W1 y W2. Y

repetir 4 veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de

tensión registrado por el sensor de fuerza este en dirección vertical (θ3=00).

n m1 i(g) m2 i(g) T i(Newton) θ1 i θ2 i θ3 i

01 140 155 0.84 110 250 0

02 75 32 0.46 150 210 0

03 17 60 -0.33 100 260 0

04 107 107 -1.53 150 210 0

Segunda condición de equilibrio:

1. Instalar el sensor de fuerza.

2. Verificar las conexiones e instalación del interface.

3. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.

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4. Registrar los valores correspondientes masas de la pesas. Así mismo de las distancias de

los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte

universal(L1)

5. Instale el equipo de sensor de fuerza, haciendo variar para valores de masa. Y repetir

4 veces este procedimiento, para cada cuerda que contiene el sensor de fuerza siempre

este en posición horizontal.

N m1 i(g) m2 i(g) m3 i(g) L1 i(cm .) L2 i(cm .) L3 i(cm .) T i(N) θi

0

1105 255 505 23 52 77 -5.42 55º

0

2105 155 355 23 52 77 -2.38 54º

0

3155 655 1255 23 52 77 -8.46

54.5

º

0

45 105 1255 23 52 77 -7.56 56º

La longitud (L) y la masa (m) de la regla fueron las siguientes L = 1 m. m = 129 gr.

V. CUESTIONARIO

Primera condición de Equilibrio:

1.- ¿Qué es inercia? Y ¿Cómo se mide la inercia?

La inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o

movimiento. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más

difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en

física son la inercia mecánica y la inercia térmica.

La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar

el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de

la cantidad de masa y del tensor de inercia.

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La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al

estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de

la cantidad de masa y de la capacidad calorífica.

Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que

un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial.

2.- Enumere como mínimo 6 fuerzas externas que Ud. Conoce.

1) Levantamiento de pesas

2) El golpe en un balón de futbol

3) El choque de un automóvil

4) E empuje de una silla al suelo

5) El cargar un maletín

6) Un movimiento determinado

3.- Elabore la equivalencia entre los ángulos θi' yθ i representados en las figuras 1.3a y

1.3b, con estos valores de θi=f (θi ') tiene que efectuar los cálculos.

La equivalencia que uno podría notar sería que estos 2 ángulos son

complementarios entre sí, es decir:

θi=90−θ i'

4.- Descomponer las fuerzas W 1 , W 2 y T en sus componentes ortogonales del plano

cartesiano X-Y. Las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se

determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.

Para el 1er. Experimento

W 1 x=Wcosθ

W 1 x=0.098 xcos30

W 1 x=0.08487

W 2 x=Wcosθ

W 2 x=0.1029 xcos30

W 2 x=0.089114

T x=Wcosθ

T x=3.45 xcos 0

T x=3.45

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W 1 y=Wsenθ

W 1 y=0.098 xsen 30

W 1 y=0.049

W 2 y=Wcosθ

W 2 y=0.1029 xsen 30

W 2 y=0.05145

T y=Wsenθ

T y=3.45 xsen0

T y=0

Para el segundo experimento:

W 1 x=Wcosθ

W 1 x=0.196 xcos 45

W 1 x=0.13859

W 2 x=Wcosθ

W 2 x=0.2009 xcos 45

W 2 x=0.014205

T x=Wcosθ

T x=3.26 xcos 0

T x=3.26

W 1 y=Wsenθ

W 1 y=0.196 xsen45

W 1 y=0.13859

W 2 y=Wcosθ

W 2 y=0.2009 xsen 45

W 2 y=0.14205

T y=Wsenθ

T y=3.26 xsen0

T y=0

Para el tercer experimento :

W 1 x=Wcosθ

W 1 x=0.2989 xcos37

W 1 x=0.23871

W 2 x=Wcosθ

W 2 x=0.392 xcos53

W 2 x=0.23591

T x=Wcosθ

T x=3.02 xcos0

T x=3.02

W 1 y=Wsenθ

W 1 y=0.2989 xsen 37

W 1 y=0.17988

W 2 y=Wcosθ

W 2 y=0.392 xsen53

W 2 y=0.31307

T y=Wsenθ

T y=3.02 xsen0

T y=0

Para el cuarto experimento:

W 1 x=Wcosθ

W 1 x=0.294 xcos74

W 1 x=0.081037

W 2 x=Wcosθ

W 2 x=0.0784 xcos16

W 2 x=0.07536

T x=Wcosθ

T x=3.27 xcos 30

T x=3.27

W 1 y=Wsenθ

W 1 y=0.294 xsen74

W 1 y=0.28261

W 2 y=Wcosθ

W 2 y=0.0784 xsen16

W 2 y=0.02161

T y=Wsenθ

T y=3.27 xsen30

T y=0

Page 13: Fisica informe

5.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique

cada uno de estos resultados obtenidos.

X Y

01 3.623984 0.10045

02 3.412795 0.28064

03 3.49462 0.49295

04 3.426397 0.30422

6.-Complete con los datos obtenidos en los puntos anteriores (tabla resumen):, para ello

considere el siguiente modelo.

F1x y F1 y: representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre

el sistema.

7.- Calcular la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas.

SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO:

8.- Mencione la diferencia entre torque y momento de una fuerza

Torque es una magnitud vectorial cuyo modulo mide el efecto de rotación que una fuerza

produce al ser aplicado sobre un cuerpo .

N W 1 x W 2 x T x ∑i=1

3

F1 xW 1 y W 2 y T y ∑

i=1

3

F1 y

01 0.0849 0.0891 3.45 3.6240 0.049 0.0515 0 0.1005

02 0.1386 0.0142 3.26 3.4128 0.1386 0.1421 0 0.2806

03 0.2387 0.2359 3.02 3.4946 0.1799 0.3131 0 0.4930

04 0.0810 0.7537 3.27 3.4264 0.2826 0.0216 0 0.3042

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El momento de una fuerza mide el efecto de rotación producido por “F”. convencionalmente se

considera positivo cuando gira en sentido anti horario y negativo en sentido positivo

9.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule

ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido

(regla).

T T

W

W3 R

W2

R W1

Donde: W = W1 + W2 + W3 + Wr

Wr: Peso de la regla.

T: Tensión.

R: Reacción.

10.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de fuerza no estaría en posición

horizontal. ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la

fuerza de reacción en el punto de apoyo?

La tensión cuando esta en forma horizontal, forma un ángulo, pero cuando esta no estaría pues

formaría una parábola, y el ángulo no seria igual al del horizontal.

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Las diferencias en los cálculos analíticos se debería al ángulo que nunca por nunca seria igual.,

y menos con la reacción

14.- También adjuntar el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de

reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la

horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). Para que elabore las tablas de su informe puede

considerar los siguientes modelos:

Donde:

T i y T i

~

: Fuerzas de tension det er min adas teorica y en el laboratorio , respectivamente .

|ΔT I|=|T i − T i

~

| : Diferencia entre estos valores .

RYi , R Xi : Componentes ortogonales de las fuerzas de reaccion .

Ri : Modulo de la fuerza de reaccion .

VI. CONCLUSIONES

Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio,

podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada

momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los

cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de

equilibrio, ya sea estático o dinámico.

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Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo

aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden

obtener resultados exactos.

A lo largo de la práctica realizada, se ha podido notar que los experimentos que se

hicieron fueron exactamente como dice la teoría de errores, todos los resultados que

fueron siendo encontrados fueron en su mayoría uno diferente de otro, esto nos da

cuenta que al hacer varias mediciones a simple vista, es muy difícil decir si alguna

de estas mediciones está correcta, ya que a partir de los datos experimentales aún se

tiene que hallar un valor final, que ciertamente será el valor más probable, no

llegando a ser totalmente correcta…

Como Newton nos fundamenta en su primera Ley “Todos cuerpo permanece en su

estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos

actúen sobre él”, se pudo comprobar mediante los 2 experimentos realizados, es

decir, que cuando se puso las pesas, estos se mantuvieron en la misma posición,

pero al aumentar de peso, cambio de posición.

Gracias al segundo experimento, se pudo demostrar la segunda Ley de Newton

“Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el

momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”, ya que,

cuando se puso las pesas estas se equilibraron, y cuando el primer peso excedía a

los siguientes dos, la tensión aumentaba, de lo contrario disminuía.

Gracias a los materiales brindados por el laboratorio de Fisica, se pudo comprobar

sobre las fuerzas concurrentes, es decir, se demostró la concurrencia de fuerzas en

un plano.

VII. BIBLIOGRAFIA

Leyva, Humberto, “FISICA I”, Tercera Edición 2004.

Serway, Raymond, “FISICA, PARA CIENCIAS E INGENIERIAS”, Volumen I, Sexta

Edición, 2004.

http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html

Page 17: Fisica informe

http://es.wikipedia.org/wiki/

Leyes_de_Newton#Primera_ley_de_Newton_o_Ley_de_la_inercia

http://es.wikipedia.org/wiki/

Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerza

http://www.molwick.com/es/movimiento/101-primera-ley-newton inercia.html

Michel Valero Física Fundamental Vol.-1

Alonso –Finn Física Vol.-1

http ://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf

http://www.monografias.com/trabajos71/equilibrio-fuerzas/equilibrio-

fuerzas2.shtml#cuestionaa

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“MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL”

INFORME Nº 02

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PUNO - 2011

INFORME Nº02

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS.

- Verificar las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil. - Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo.- Determinar la velocidad de lanzamiento.

II. FUNDAMENTO TEORICO.

Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a ala de la caída libre, entonces:

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ax=∑ Fx

m=0 ;ay=

∑ F y

m=0 ;

−mgg

=−g

(2.1)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

En virtud de la ecuación (2,1), se concluye que el movimiento pueda definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical uniformemente acelerado.

III. PROCEDIMIENTO

MOVIMIENT ODE UN PROYECTIL.

En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la fig.1. La velocidad en el punto de origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector Vo (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el “ángulo de tiro” como tita, de modo que se pueda

Page 20: Fisica informe

descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal , y una

componente vertical

Puesto que la aceleración horizontal Vx de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea t mayor que cero.

Dentro del movimiento de proyectiles existen 2 casos:

CASO I:

Cuando un proyectil se dispara desde el piso cuya velocidad inicial forma un ángulo θ con el eje X positivo.

Las ecuaciones que describen son:

POSICION:

X=Vo.cosθ.t; y=Vo.senθ.t-1/2(gt²)

VELOCIDAD:

Vx=Vo.cosθ y Vy=Vo.senθ-g.t

Page 21: Fisica informe

TIEMPO TOTAL DE VUELO:

Tv=2.Vo.senθ/g

ALTURA MAXIMA:

H=V²o.sen²θ./2.g

ALCANCE MAXIMO HORIZONTAL

R=V²osen(2.θ)/g

ECUACION DE LA TRAYECTORIA

Y=x.tanθ – (g/2V²o.cos²θ).x²

Y=x (1 – x/r) tanθ

VELOCIDAD TOTAL:

V=√V²x + V²y.

CASO II.

Cuando se dispara un proyectil desde una cierta altura “H”

Las ecuaciones que describen son:

Page 22: Fisica informe

POSICION:

x=Vo.T , y=g.t²/2

VELOCIDAD:

Vx=Vo Vy=g.t Y V=√V²x + V²y.

IV. EQUIPOS Y MATERIALES

. Una computadora

. Programa Data Studio instalado.

. Interfase Science worshop 750.

. Sistema lansador de proyectiles (ME- 6931).

.Accesorio para tiempo de vuelo (ME- 6810).

.Adaptador para fotopuerta (ME- 6821).

.Esfera de plástico

.papel carbón, papel bond,

.Soporte con pinzas, cinta métrica 2m.

Procedimientos para configuración de equipos y accesorios

a) Verificar la conexión e instalaciones de la interfacesb) Ingresar al programa data Studio y seleccionar crear experimentoc) Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y foto puerta, de la lista de sensores y

efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por data Studio.

d) Efectué la configuración del temporizador, para la foto puerta y el accesorio para tiempo de vuelo, tal como se aprecia en la fig. N3.

Page 23: Fisica informe

e) Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se registrara el tiempo de vuelo.

f) Coloque la foto puerta en el adaptador y luego en la boca de lanzador de proyectiles.g) Efectué el montaje de diapositivas y accesorios tal como se muestra en la figura

Primera actividad (determinación de la velocidad inicial)

a) Verifique la elevación angular del tubo lanzador

b) Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en la primera segunda posición de compresión del resorte según sea el caso.

c) Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo.

d) Pulsar el botón inicio.

e) Tirar suavemente del cable que activa el disparador.

f) Verificar el punto de alcance máximo correspondiente; de ser nesecario ajuste la distancia de ubicación del accesorio para el tiempo de vuelo.

g) Anote el valor del alcance máximo (foto puerta al punto de impacto en el plano), el tiempo de vuelo y el ángulo empleado realice esta operación tres veces y tome el promedio.

h) Varié la posición angular aumentando cinco grados cada vez.

i) Repita los procedimientos desde (a) hasta (g), para las medidas angulares mostradas en la tabla (1) y (2), usando la esfera de acero y la de plástico.

Tabla Nº 01

Angulo de tiro( Rad)

Alcance máximo promedio (m) Tiempo de vuelo promedio(s)

0.087(5º) 0.57 0.4360.175(10º) 0.66 0.16470.262(15º) 0.97 0.24350.349(20º) 1.18 0.30670.436(25º) 1.41 0.37340.524(30º) 1.58 0.43910.611(35º) 1.74 0.5110

0.698(40º) 1.78 0.55340.785(45º) 1.79 0.60650.873(50º) 1.76 0.6592

Page 24: Fisica informe

V. CUESTIONARIO.

a) Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento

Bueno a mí parecer el error que lograse existir es que si miramos el cuadro anterior podemos ver una variación de velocidad ya que de esas practicas que realizamos no coinciden con las demás, Ese seria el único error que puedo encontrarle ya que viendo en cuadro los demás datos coinciden con las demás solo la observación en la velocidad ya que parecen demasiada fuerza el 27.78, 10.20, 12.20 no coinciden en nada con los demás resultados obtenidos.

b) Usando data Studio con la actividad introducir datos, realice una grafica alcance máximo (m) vs. Angulo de tiro (rad), y determinar la velocidad inicial empleando la ecuación de alcance horizontal máximo (R=V²o.sen (senθ)/g) por el método de mínimos cuadrados

c) Compare el alcance horizontal de la tabla (1) con los datos obtenidos mediante la formula R=V²o.sen (senθ)/g

d) Demostrar que un ángulo de 45º da el máximo alcance horizontal.

Vo=velocidad inicialvx=componente x de la vovy=componente y de la vosx= alcance máximot=vy/gsx=2 vx t es maximo valor (max)A partir de aquí todas las constantes se borran porque no afectan el que queramos encontrar el maximo alcance (max).

2 vx t=maxvx vy/g= maxvx vy=max

Page 25: Fisica informe

(vo cos θ) (vo sen θ)=maxcos θ sen θ=max(sen 2θ)/2 = maxsen 2θ=maxcomo sen 90=1 es max entonces2θ=90

θ=45 grados

e) Con los datos de velocidad y ángulo de lanzamiento máximo con la ecuación de la trayectoria realice el grafico de dicha ecuación

f) Encontrar el angulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la maxima altura de proyectil

Descomponiendo la velocidad inicial Vo sobre los ejes Xy:

Vox = Vo cos αVoy = Vo sen αluego las ecuaciones del tiro parabólico descompuestas sobre los ejes XY quedarían:Vx = Vo cos α ---------------> [1]Vy = Vo sen α – g t --------> [2]

x = Vo cos α t ----------------> [3]y = Vo sen α t – ½ g t² ----> [4]

En el alcance máximo y = 0, luego en [4] quedaría:

0 = Vo sen α t – ½ g t²

½ g t = Vo sen α

t = 2 Vo sen α / g

sustituyendo este valor de t en [3]:

x =Vo cos α (2 Vo sen α / g)

x = Vo² 2 sen α cos α / g

Page 26: Fisica informe

x = Vo² sen (2α) /g ----> Alcance máximo►

En la altura máxima Vy = 0, luego [2] quedaría:

0 = Vo sen α – g t

t = Vo sen α / g

sustituyendo este valor de t en [4]:

y = Vo sen α (Vo sen α /g) – ½ g (Vo sen α /g)²

y = ½ Vo² sen²α/g -------> Altura máxima►

Cuando la altura máxima sea igual al alcance máximo y = x:

½ Vo² sen²α/g = Vo² sen (2α) /g

½ sen²α = 2 sen α cos α

sen α = 4 cos α

tan α = 4

α = arctan(4) = 75,96º►

g) ¿Cuáles son las fuerzas que actuan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en n diagrama

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h) ¿Cómo se determina la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica?

Suponemos que la jabalina realiza un recorrido parabólico. Para determinar la velocidad con la cual fue lanzada necesitamos conocer el ángulo de lanzamiento. Como no lo conocemos, vamos a asumir entonces que se trata de un recorrido rectilíneo. Entonces simplemente mides la distancia que recorrió la jabalina, tomas el tiempo que transcurrió desde su lanzamiento hasta su aterrizaje y divides la distancia entre el tiempo. Esto te da la velocidad.

i) ¿Qué es una “curva balística”?, explicar detalladamente

La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.

Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.

Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

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Ecuaciones de la trayectoría balística

Figura 1. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.

Objeto disparado con un ángulo inicial desde un punto que sigue una trayectoria parabólica.

Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:

El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria es normal a dicha superficie);

La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;

La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento;

No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.

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Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos:

(1)

(2)

(3)

La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; el ángulo que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.

Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)

(4)

Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de posición del proyectil:

(5)

Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones que dan las posiciones e , obtendremos la ecuación algebraica de la trayectoria, esto es:

(6)

que representa una parábola en el plano x,y.

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En la figura 1 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne

al suelo, en (donde la parábola corta al eje ).

A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca del movimiento del proyectil.

Por ejemplo, en el supuesto de que , el tiempo necesario para que el proyectil alcance la altura máxima lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad en [4], ya que en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal. La altura máxima alcanzada por el proyectil y el recorrido horizontal realizado hasta ese instante los calculamos sustituyendo el tiempo en las componentes del vector de posición en [5], obteniéndose:

(7) qu

El tiempo que emplea el proyectil en retornar al plano horizontal de lanzamiento recibe el

nombre de tiempo de vuelo y lo podemos calcular haciendo en [5]. El alcance es la distancia horizontal cubierta durante ese tiempo y se determina sustituyendo el valor del

tiempo de vuelo en en [5]:

(7)

Obsérvese que , que y que, para un valor fijo de , el alcance será máximo para un ángulo de disparo de 45°. Por otra parte, como

, se obtiene el mismo alcance para un ángulo de disparo dado y para su complementario.

j) ¿A que se denomina “visual de puntería”?, hacer un esquema explicativo de cómo apuntar con un arma de fuego para batir el blanco

Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera: 

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-Un 40% errores de puntería-Otro 40% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por loa inmovilidad de la muñeca-El 20% restante se debe a todo lo demás: postura incorrecta, empuñe defectuoso o mala respiración.

En general, quienes tiramos con miras abiertas (esto es, alza y guión) sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente por qué debe ser así. A continuación, intentaremos aportar los fundamentos y la técnica apropiada. La puntería es un complejo mecanismo visual-motriz que exige no solo la correcta alineación de la mira, sino también la colocación y “parada” del arma en la ubicación correcta por medio de los músculos del brazo y la mano

El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación del ojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo ciliar que lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual y del enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras. Durante el proceso de puntería, el ojo percibe con agudeza la imagen de miras durante un corto espacio de tiempo que los expertos sitúan en el orden de los 12 ó 14 segundos, luego de los cuales se va perdiendo la agudeza por cansancio muscular, y por ello no son recomendables las punterías largas. Además, se debe ser consciente de que en las sesiones de disparos largas y de esfuerzo continuo, la retina va perdiendo sensibilidad y por ello disminuye la calidad de la puntería. En este aspecto, también es importante la respiración, ya que si no respiramos correctamente nuestros músculos no se oxigenan y se cansan más rápidamente.

k) ¿A que se denomina “parabola de seguridad”?

Supongamos un objeto en movimiento, si en el instante inicial se encuentra en P1, su posición queda determinada por el vector de posición r1 y si en un instante posterior (t) ha llegado a P2 siguiendo la trayectoria T, su posición vendrá dada por r2 y el desplazamiento experimentado por el objeto será el vector Δr=r2-r1 .

En el caso particular que el espacio recorrido sobre la trayectoria (s) coincida con el módulo del vector desplazamiento (Δr) el movimiento será rectilíneo.

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La velocidad media en el trayecto entre P1 y P2 habrá sido , mientras que la velocidad instantánea en cualquier punto de la trayectoria se obtendrá mediante la expresión

.

La expresión de la velocidad instantánea nos permite deducir que es un vector tangente a la trayectoria en cada punto dr/dt.En el caso particular que en todo el intervalo vm=v el movimiento habrá sido uniforme.

Si la velocidad no es constante, se define la aceleración media ;

la aceleración instantánea se obtendrá a partir de . En el caso particular, que en todo el intervalo de tiempo considerado, am=a hablamos de un movimiento uniformemente acelerado.

Movimiento uniformeComo en este caso v=constante el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la velocidad), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Se puede obtener el espacio recorrido por el móvil calculando el área del gráfico v vs. t. La representación del espacio recorrido frente al tiempo será una recta.

Page 33: Fisica informe

Movimiento uniformemente aceleradoEn este caso a=constante y el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la aceleración), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso como a=Δv/Δt}=(v-v0)/t ,obtenemos la siguiente expresión para la velocidad: v=v0+at.

El área del gráfico v vs.t también nos proporciona el espacio recorrido por el móvil:

(suponiendo que inicialmente el móvil se encontrase en el origen).El gráfico e vs. t en el MRUA es una parábola.

Combinando las ecuaciones de la velocidad y del espacio obtenemos v2=v02+2ae

El movimiento de caída libre en el campo gravitatorio terrestre (para pequeñas alturas) se puede considerar un MRUA con aceleración g=9.8 m/s2.

Movimiento circular

En este movimiento el móvil describe una trayectoria circular, por tanto el vector velocidad, que en cada punto es tangente a la trayectoria, cambia continuamente de dirección. El cambio de dirección de la velocidad hace que este movimiento sea siempre acelerado, aunque se mantenga constante el módulo de la velocidad. Si v=constante , pero vno lo es y definimos un vector unitario en la dirección del vector velocidad en un instante dado(u):

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u es perpendicular a du/dt, y consecuentemente el vector dv/dt es perpendicular a v, por tanto la aceleración debida al cambio de dirección del vector velocidad en un movimiento circular es perpendicular a la velocidad, esta aceleración se llama centrípeta (ac) y siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria, su módulo (v2/R) se puede encontrar aplicando algunas consideraciones geométricas.

Si en un movimiento circular se produce un cambio en el módulo del vector velocidad el móvil estará afectado por dos aceleraciones, una llamada tangencial - porque tiene la misma dirección que el vector velocidad en cada punto- y la aceleración centrípeta.

En un movimiento circular también se puede definir la velocidad angular (ω ) cuyo módulo es ω=dθ/dt, que está relacionada con la velocidad (v) y el vector de posición del móvil(r) por la expresión v= ω x r. Si el módulo de la velocidad angular no es constante se define la aceleración angular α =dω/dt.Algunas expresiones útiles en la resolución de problemas de movimientos circulares son:

Movimiento de proyectiles

Un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 , que forma un ángulo θ con la horizontal, experimentará dos movimientos simultáneos, uno horizontal, que será el responsable de que avance, y otro vertical, que será el responsable de la variación de altura que experimentará. Si suponemos despreciable la fricción con el aire:

- movimiento horizontal: - movimiento vertical:

si aislamos t en la ecuación del movimiento horizontal y sustituimos su valor en la del vertical, obtendremos la ecuación de la trayectoria del movimiento:

La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola en el plano XY

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cuando el proyectil alcance la altura máxima se cumplirá que vy=0:

sustituyendo este tiempo en la ecuación del movimiento vertical obtendremos la altura máxima alcanzada:

como el movimiento vertical es simétrico, dado que durante todo el trayecto actúa sobre el proyectil una aceleración -g, los tiempos de subida y bajada, hasta el nivel del lanzamiento, serán los mismos, por lo cual el tiempo total de vuelo será el doble del que ha invertido en alcanzar la altura máxima, y durante este tiempo el proyectil habrá avanzado horizontalmente, con lo cual la máxima distancia horizontal será:

De la expresión anterior podemos deducir que, para una velocidad inicial del proyectil dada el máximo alcance se obtendrá para un ángulo de 45º.

Si tenemos en cuenta la relación entre el coseno y la tangente de un ángulo, podemos obtener, a partir de la ecuación de la trayectoria:

Para una velocidad de lanzamiento (v0) dada, usando la expresión anterior, podemos obtener, el o, los ángulos que alcanzarán un determinado objetivo ( x,y) . Para que tan θ tenga solución real el discriminante ( Δ) , de la ecuación de segundo grado, debe ser igual o mayor a 0:

En el caso que Δ=0 se obtendrá una solución única para tan θ, mientras que si Δ>0 será posible alcanzar el objetivo disparando con dos ángulos distintos.

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Esta última expresión se conoce como parábola de seguridad.

La parábola de seguridad delimita dos zonas, la batida en la cual cualquier objetivo puede ser alcanzado con dos ángulos de tiro, de la no batida (Δ<0) que es inalcanzable con la velocidad inicial del proyectil. En la zona batida si el objetivo se alcanza con un ángulo inferior a 45º se habla de tiro rasante, en caso contrario de tiro por elevación.

IMÁGENES DE LA PRACTICA QUE SE REALIZO DURANTE EL LABORATORIO

VI. CONCLUSIONES

Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.

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Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del

lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado.

Para poder calcular la velocidad total en un cierto instante solo basta tener en cuenta la

velocidad total es la suma vectorial de sus componentes según los ejes; por lo tanto para

calcular las componentes de la velocidad en ese instante y recurrir al teorema del

Pitágoras.

Para halla el angula de la trayectoria con la horizontal en un punto hay que tener en

cuenta que el ángulo de una curva con el de una recta viene dado por el ángulo que forma

la tangente de la curva con dicha recta, como sabemos que la curva es tangente al vector

velocidad, basta hallar la inclinación de vector velocidad en ese punto con respecto a la

horizontal para hallar el ángulo buscado.

Se debe manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las líneas de partida como

llegada del balín para evitar el margen de error en las medidas.

.En este trabajo se llego a la conclusión de que lo más importante para demostrar el

principio de independencia del movimiento es la velocidad.

También se acordó que la distancia que recorrerá el objeto está completamente

relacionado con la velocidad que se produce en el eje “x”, es decir, la velocidad en “x”.

Mediante este trabajo se estableció que la altura máxima que alcanza el movimiento parabólico está vinculado a la velocidad en “y”.

VII. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

Física, Curso Elemental: Mecánica – Alonso Marcelo

Cuestiones de Física – Aguilar Jsement

Física Tomo I – Serway Raymond

Michel Valero Física Fundamental Vol.-1

Alonso –Finn Física Vol.-1

http ://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf

http://www.monografias.com/trabajos71/equilibrio-fuerzas/equilibrio-fuerzas2.shtml#cuestionaa

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