FÍSI

CA

III

Mecánica Relativista

Marcos de Referencia Objeto aislado se observa con movimiento a velocidad constante

Marcos de Referencia no Inerciales

Obj. Se observa a vel. Variable en algunas situaciones

Evento: Acontecimiento ocurrido en determinado

tiempo

Simultaneidad: varios sucesos en el mismo instante

Transformación de Galileo:

Cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton

Transformación de Lorentz

conjunto de relaciones entre medidas de una magnitud

física obtenidas por dos observadores diferentes

Efectos de la Relatividad

Teoría de Fotones: Ondas electromagnéticas manifestadas a través de cuantos

Se mueven a velocidad c, no poseen masa en reposo

Efecto Fotoeléctricoemisión de electrones por un metal

cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética

Dualidad Onda-Corpúsculo

la luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades

ondulatorias.

Efecto Compton

aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca

con un electrón libre y pierde parte de su energía

Intro. Mecánica Cuántica

Longitud de Onda de DeBroglie

Toda la materia presenta características tantoondulatorias como corpusculares comportándosede uno u otro modo dependiendo del experimentoespecífico.

Principio de Incertidumbre de

Heisenberg

partículas, en su movimiento, no tienen asociadauna trayectoria definida como lo tienen en la físicanewtoniana

Ecuación de Schrodinger Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista

Escuela Politécnica del EjércitoAlejandro Cuzco

EFECTO COMPTON, PRODUCCIÓN

Y ANIQUILACIÓN DE PARES

Mecánica cuántica y relativista

• aumento de la longitudde onda de un fotón

• Proceso por el cual unapartícula de energíasuficiente crea dos omás partículas diferentes

• Partículas• naturaleza ondulatoria

de la luz• Velocidad de la luz• leyes de conservación

de momento y energía

electrones y positronesde alta energía

reaccionesnucleares dealta energía

naturalezacuánticade la luz

La luz debecomportarsecomo partícula

aumento de la longitudde onda deun fotón de rayosX cuando choca conun electrón libre y pierdeparte de su energía.

proceso por el cual los fotonespierden su energía en lainteracción con la materia(producción de pares). unfotón de alta energía (rayos xmuy cortos y rayos γ) pierdetoda su energía en unacolisión con un núcleo atómico

principios de conservación de energía y momento

• creando un electrón y un positrónproporcionándoles además energía cinética

• característico en algunas reaccionesnucleares de alta energía y en los rayoscósmicos

• positrón generado se aniquila con un electrónde la materia que existe alrededor.

• El efecto Compton constituyó la demostraciónfinal de la naturaleza cuántica de la luz

• Características de la mecánica cuántica

• no puede ser explicado a través de lanaturaleza ondulatoria de la luz

• Frecuencias elevadas y energías deligadura despreciables

Modelos Atómicos

LeucipoJ. DaltonThomson

Todos los núcleos de los átomos de un elemento dado

tienen la misma carga eléctrica.

La carga nuclear es un múltiplo entero de valor de la

carga del electrón.La carga nuclear de un átomo

es igual al número atómico químico, el cual determina su posición en la tabla periódica

Rutherford

El átomo sólo emite radiación

electromagnética cuando uno de sus electrones pasa de

un estado de mayor energía a uno de menor energía

Bohr Schrodinger

los electrones se contemplan como una onda estacionaria de

materia cuya amplitud decaía rápidamente al

sobrepasar el radio atómico.

TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA¿QUÉ SON LOS AXIOMAS DE

LA MECÁNICA CUÁNTICA? • Espacios de Hilbert• Conceptos de teoría

espectral• Algebra lineal• Conceptos de

probabilidad avanzada

• Von Neumann (1932): presentar la mecánica cuántica de una forma matemáticamente rigurosa

Teoría probabilística relacionado con la

experiencia física.Formulación

matemática de la mecánica cuántica

1. La interpretación matemática de un sistema cuántico es un espacio de Hilbert complejo separable H

1. Sistema físico2. Estado del sistema3. Eventos4. Observables5. La probabilidad6. Evolución7. Postulado de proyección8. Sistemas compuestos

2. Estados puros representados porvectores unitarios. Estados sininformación máxima “mezclas”

3. Eventos relativos al sistema se representan por operadores de proyección. P.P2=P

4. El observable representado por A tiene un valor en ∆ (Conj. De Borel)

5. La probabilidad de que el sistema que está enel estado ρ satisfaga un evento P está dadapor la regla de Born: p(ρ, P) = tr(ρP).

6. La evolución de los estados del sistema está determinada por la ecuación de Schrödinger

7. Para procedimientos de medición no destructivos, en el caso de observables discretos y estados puros, “la función de onda colapsa”

8. La representación de un sistema compuesto es el producto cruz de los dos H1xH2

¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE?

TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA

fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Es la imposibilidad de que

determinados pares de magnitudes

físicas sean conocidas con

precisión arbitraria

cuanta mayor certeza se buscaen determinar la posición deuna partícula, menos se conocesu cantidad de movimientolineal y, por tanto, su velocidad.

el carácter probabilístico de la mecánicacuántica invalida el determinismocientífico

Conectados con el principio:• Efecto túnel• Energía del punto cero• Existencia de partículas virtuales• Energía del vacío e inexistencia del

vacío absoluto.• Radiación de Hawking e inestabilidad

de agujeros negros

No es posible asignar una trayectoria a una partícula

variables dinámicas como posición, momento angular, momento lineal son relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidasla medida siempre acabará perturbando el propio sistema de medición.

¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN?

TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA

Enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925

No puede haber dos fermiones con todos

sus números cuánticos idénticos

• Perdió la categoría de principio.

• Es una consecuencia del teorema de la estadística del spin

electrones y los quarks que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero.

Dos electrones en la corteza deun átomo no pueden tener almismo tiempo los mismosnúmeros cuánticos".Otra aplicación es elferromagnetismo

Partículas como el fotón yel gravitón no obedecen a esteprincipio, ya que son bosones,

multitud de fotones puede estar

en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.

ECUACIÓN DE SCHRODINGER

Mecánica cuántica

• evolución temporal deuna partícula masivano relativista • Ley de Newton en la

mecánica clásica• Relativista

Es un postulado Los valores de laenergía discretos

solucionesligadas a unpozo depotencial

describe partículas

cuyo momento lineal sea

pequeño comparado con la

energía en reposo dividida

de la velocidad de la luz.

MECÁNICA CUÁNTICA

Explica el comportamiento de

la materia y de la energía

La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios

del átomo, su núcleo y las partículas elementales

Dualidad onda-partícula:

La luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias

como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del

experimento específico.

Principio de Incertidumbre

mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se

conoce su cantidad de movimiento lineal y su velocidad.

Ecuación de Schrodinger

Evolución temporal de una partícula masiva no

relativista

Sólo describe partículas cuyo momento lineal sea

pequeño comparado con la energía en reposo dividida de

la velocidad de la luz.

Pozo de potencial

Una partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede

escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes.

la partícula sólo puede tener ciertos niveles de energía

específicos

Barrera de Potencial

Probabilidad finita de que la partícula "penetre" la barrera y continúe viajando hacia el

otro lado

Coef. De transmisión y coef. De reflexión

Principios de la Mecánica Cuántica

1, Función de onda o estado2, operador lineal asociado

3, existencia de autovalores4, Una medida del observable a dará como resultado un auto valor de Â5,

La evolución en el tiempo de un sistema viene dada por la ecuación de

Schrodinger

6, El operador mecano-cuántico asociado a una magnitud física se obtiene expresando la ecuación

clásica correspondiente en términos de las variables de posición y

momento7, Principio de exclusión de Pauli