IntroduccinAl presentar este tema hay muchas cosas de las que hay comentar antes de irnos directamente al tema principal el cual es Vector de Poynting, es por eso que en el siguiente trabajo no solo presentaremos una simple vista al tema ya dicho, sino que daremos a conocer principalmente datos previos al vector de poynting, esto quiere decir que explicaremos entre muchas cosas, lo referido al creador de este teorema y por consecuencia el vector, esto permitir a los que quieran conocer y leer este trabajo poder entender el tema presentndolo de una manera distintas y conocer los antecedentes de la creacin y desarrollo de dicho vector.Al presentar en si lo que es el vector de poynting, hablaremos tanto de lo que representa en si dicho vector, como las demostraciones matemticas respectivas al desarrollo de este tema y para ayudar a tener una mejor idea y que el lector de este trabajo pueda plasmar de alguna manera los conocimientos adquiridos con esta lectura presentaremos una serie de ejemplos que le permitirn ver de forma practica los distintos modelos de el vector poynting.

John Henry PoyntingComo previamente habamos dicho para entender mejor el tema hablaremos de sus antecedentes.El mas importante sin duda hablar del creador y de Los aportes de J. H. Poynting dejo a la fsica se observan a partir del ao1884, cuando desarrolla la ley conservacin de energa para los campos elctricos y magnticos (teorema de Poynting), observando que el vector flujo de energa, que transporta la onda electromagntica, depende solo de los campos. Este vector es llamadovector de Poyntingen su honor y es muy usado en la construccin deantenas.

Teorema de poynting Expresa laley de conservacin de la energa esta ley afirma que la cantidad total de energaen cualquiersistema fsico aislado(sin interaccin con ningn otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energa puedetransformarseen otra forma de energa. Establece que la disminucin deenerga electromagntica en una regin se debe a la disipacin de potencia en forma decalor(porefecto Joule) y al flujo hacia el exterior delvector de Poynting.Relaciona la derivada temporal de la densidad de energa electromagntica con el flujo de energa y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede resumirse mediante la frmula:

DondeUes la densidad de energa,Ses elvector de Poynting,Jladensidad de corrienteyEelcampo elctrico. Dado que el campo magntico no realiza trabajo la parte derecha de la ecuacin incluye todo el trabajo realizado por el campo electromagntico.De forma integral, se puede expresar como:

Donde:Pd: potencia disipada por efecto JouleW: energa electromagntica

Demostracin del teorema de Poynting

El trabajo realizado por las fuerzas viene dado por:

Dado que lafuerza magnticano realiza trabajo sobre las cargas tenemos que:

El trabajo por unidad de tiempo y volumen ser por tanto:

Aplicando laecuacin de Maxwell:

Tenemos que:

Aplicando la relacin vectorial:

Y la ecuacin de Maxwell:

Obtenemos finalmente que:

Vector de PoyntingDando esta breve resea acerca de los acontecimientos previos a este vector, podemos desarrollar lo que es.Elvector de Poyntinges unvectorcuyo modulo representa la intensidad instantnea de energa electromagntica que fluye a travs de una unidad de rea superficial perpendicular a la direccin de propagacin de la onda y cuya direccin es la de propagacin de laonda electromagntica. De una manera ms general el vector de Poynting puede definirse como:Elproducto vectorialdelcampo elctricoy elcampo magnticoy cuyo mdulo nos da la intensidad de la onda.Denotaremos el vector con el siguiente smbolo: .

Donde:Representa el campo elctrico Intensidad del campo magntico Campo deinduccin magntica Lapermeabilidad magnticadel medio.

Unidades:Sus unidades en el SI son los Vatios sobre metro cuadrado.

Dado que los campos elctrico y magntico de una onda electromagntica oscilan con la frecuencia de la onda, la magnitud del vector de Poynting cambia en el tiempo. El promedio del vector de Poynting sobre un perodo muy superior al periodo de la onda es llamadoirradiancia,I:.La irradiancia representa el flujo de energa asociado a la radiacin electromagntica en la direccin perpendicular a su direccin de propagacin.

Ejemplo de ejercicios de vector de poynting

Un cable coaxial ideal est formado por un cilindro interior, de radioa, perfectamente conductor, y una superficie cilndrica exterior, de radiob, tambin perfectamente conductora. Los cilindros se extienden indefinidamente a lo largo de su eje.El cilindro interior se encuentra a una tensinV0, mientras que la superficie exterior se encuentra a tierra. Simultneamente, por la superficie del ncleo fluye una corrienteI0en la direccin del eje, distribuida uniformemente. Esta corriente retorna por la superficie exterior, con lo que hay distribuida uniformemente una corrienteI0.1. Halle los campos elctrico y magntico en todos los puntos del espacio.2. Calcule las densidades de energa elctrica y magntica por unidad de volumen, as como la energa total almacenada en una porcin de longitudhdel cable coaxial.3. Determine el vector de Poynting en el espacio entre los cilindros. En qu direccin fluye la energa? Halle el flujo de energa a travs de una seccin del cable coaxial.

Grafico:

Campos elctrico y magnticoDado que la situacin es esttica, pues niV0niI0dependen del tiempo, los problemas elctrico y magntico estn desacoplados. Por tanto pueden resolverse independientemente. Campo elctricoDada la simetra cilndrica del problema, escogeremos estas coordenadas, con el ejezcoincidente con el eje central del cable. Al ser el campo magntico estacionario el campo elctrico es irrotacional en todo el espacio,. Resolveremos entonces la ecuacin del potencial electrosttico en cada regin definida por los conductores. Este apartado se reduce al estudio de un condensador coaxial.Por simetra el potencial en cada regin slo puede depender de la coordenada radial cilndrica.