Fisica General -Sistemas Internacional de Unidades- Conceptos de Álgebra Vectorial

ASIGNATURA:
FSICA GENERAL

TEMA: SISTEMAS INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONCEPTOS DE LGEBRA VECTORIAL.

DOCENTE : Rogelio Esperilla Alvares

ESQUEMA TEMTICO
CAPACIDAD Y COMPETENCIA DE LA SESINSABER PREVIO (ALCANCE DE CLASE ANTERIOR)TEMAS: SISTEMAS INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONCEPTOS DE LGEBRA VECTORIAL. .RESUMEN, COMENTARIOS, TAREAS Y OTROSALCANCES PARA LA SIGUIENTE SESIN

CAPACIDAD DE LA SESIN
Conoce y resuelve problemas aplicados a las nociones bsicas de la fsica general y esttica.

COMPETENCIA DE LA SESIN
Desarrolla habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales, respecto a las nociones bsicas de la esttica, mediante una gama de aplicaciones acordes al mundo real.

REVISIN
Prueba de entrada

MEDICIN Y SISTEMAS DE UNIDADES

Magnitudes Fundamentales o de base

Son aquellas que no se les puede definir o expresar a partir de otras y es sobre base de estas que se definen o expresan las dems magnitudes.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960, amplia y perfecciona el sistema mtrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (bsicas), denominado Sistemas Internacional de Unidades (SI).

Unidades del sistema internacional

1. Unidades Fundamentales

2. Unidades Suplementarios
Magnitud NombreSmboloLongitudMasaTiempoCorriente elctrica TemperaturaCantidad de sustanciaIntensidad luminosametrokilogramosegundoamperekelvinmolcandelamkgsAKmolcdMagnitudUnidadSmboloAngulo planoAngulo slidoradinestereorradinradsr

3. Unidades Derivadas

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

mol

candela

Volumen

m3

rea

m2

Velocidad

m/s

Aceleracin

m/s2

Cant. Elec.

C

Temperatura

K

Presin

Pa

Frecuencia

Hz

Capaci. Elec.

F

Resis. elec

Energa

J

Fuerza

N

Potencia

W

Tensin elec.

V

UNIDADES DERIVADAS DEL SI

Son aquellas cantidades fsicas que se deducen de las magnitudes fundamentales.

Cantidad unidad abreviatura

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleracin metro por segundo al cuadrado m/s2

Velocidad angular radian por segundo rad/s

Fuerza newton N

Energa joule J

Potencia watt W

Presin pascal Pa

Campo elctrico newton por coulomb N/C

Campo magntico tesla T

Unidades fuera del SI utilizadas
MagnitudFsicaUnidad de medidaNombreSmboloEquivalenciaMasaTiempoAngulo planoVolumentoneladaminutohoradagradominutosegundolitrotminhd,l, L103 kg60 s60 min = 3600 s24 h = 86400 s(/180) rad(1/60) = (/10800) rad(1/60) =(/648000) rad1 dm3 = 10-3 m3

PREFIJOS DE UNIDADES

Algunos prefijos correspondientes a potencias de 10 que se utilizan con las unidades mtricas.
NombreSmboloValorgigaG109megaM106kilok103hectoh102decada101decid10-1centic10-2milim10-3micro10-6nanon10-9


Ejemplos con el uso de mltiplos de 10 y sus prefijos con las unidades de longitud, masa y tiempo.

LONGITUD

MASA

TIEMPO


La prctica de ingeniera con frecuencia requiere convertir valores expresados en unidades de una clase a valores en otras unidades. Si algunos datos de un problema estn dados en unidades SI y otros en unidades del sistema ingls, todos ellos se deben expresar en trminos de un solo sistema de unidades.

La conversin de unidades es sencilla pero debe hacerse con cuidado. Suponga que se quiere expresar 1mi/h en funcin de pies/s. Como 1 milla(mi) equivale a 5280 pies y 1 hora(h) a 3600 s. Entonces se hace la siguiente conversin:

CONVERSIN DE UNIDADES

CONVERSIN DE UNIDADES

En ocasiones es necesario convertir unidades de un sistema a otro.
LONGITUD 1cm = 10mm 1m = 100cm 1km = 1000m 1m = 3.281pies 1pie = 0.3048m = 12pulg 1pulg = 2.54cm 1milla(1mi) = 1609m = 5280pies 1yarda = 3pies
MASA

1kg = 1000g = 2.20lb

TIEMPO

1min = 60

1h = 60min

1d = 24h

1ao = 365dias

Es un procedimiento que permite comprobar la consistencia dimensional de cualquier ecuacin.

ANLISIS DIMENSIONAL

ECUACIN DIMENSIONAL

Es una igualdad que exhibe las dimensiones de las cantidades fundamentales de un sistema de unidades. Es de la forma:

Donde:

[x]: se lee: dimensin de x

a,b,c: nmeros enteros o fracciones de enteros

ANLISIS DIMENSIONAL

La palabra dimensin tiene un significado especial en Fsica: por lo comn denota la naturaleza fsica de una cantidad. Ya sea que la separacin entre dos puntos se mida en unidades de metros, pies, se trata de una distancia. Se dice que su dimensin es una longitud.

Los smbolos que se utilizan para especificar longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. En muchos casos se utilizar los corchetes [ ] para denotar las dimensiones de una cantidad fsica. Por ejemplo, en esta notacin las dimensiones de la velocidad, v, se escribe [v] = L/T = , y las dimensiones del rea, A, [A] = .

ANLISIS DIMENSIONAL

FRMULAS DIMENSIONALES

rea A = L2

Volumen V = L3

Velocidad v = LT-1

Aceleracin a = LT-2

Fuerza F = LMT-2

Torque = L2MT-2

Trabajo w = L2M T-2

Potencia P = L2M T-3

Periodo T = T

Frecuencia f = T-1

Velocidad angular w = T-1

Aceleracin angular = T-2

ANLISIS DIMENSIONAL

ECUACIONES DIMENSIONALES

REGLAS BSICAS

1. Las magnitudes fsicas no cumplen con las leyes de la suma ni la resta

L + L + L = L ; MT-1 + MT-1 = MT-1

2. Todos los nmeros reales, son cantidades adimensionales, entonces

2 = 1 ; rad = 1 ; sen37 = 1 ; Log17 = 1

ANLISIS DIMENSIONAL

L - L - L = L ; MT-1 MT-1 = MT-1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

A + B = C - D A = B = C = D

ANLISIS DIMENSIONAL

Toda ecuacin ser dimensionalmente correcta si los trminos que componen una suma o diferencia son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

A la cantidad de dgitos conocidos con certeza en un nmero se le denomina nmero de cifras significativas.

Reglas generales :

1

Todo los dgitos diferentes de cero son significativos. Por ejemplo, 96 tiene dos cifras significativas (9,6)

2

Los ceros al principio de un nmero no son significativos. Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, 0.0254 m tiene tres cifras significativas (2,5,4)

3

Los ceros dentro de un nmero son significativos. Por ejemplo, 104.6 m tiene cuatro cifras significativas (1,0,4,6)

4

Los ceros al final de un nmero, despus del punto decimal, son significativos. Por ejemplo, 2705.0 m tiene cinco cifras significativas (2,7,0,5,0)

5


Empleando Notacin cientfica (de potencia de 10):

5.0 x 102 kg tiene dos cifras significativas

5.00 x 102 kg tiene tres cifras significativas

Esta notacin ayuda a expresar los resultados de los clculos con el nmero correcto de cifras significativas.

Ejemplos:

105 tiene tres cifras significativas

2.35 tiene tres cifras significativas

5.1 tiene dos cifras significativas

3.051 tiene cuatro cifras significativas

0.0025 tiene dos cifras significativas

0.000003542 tiene cuatro cifras significativas

80 tiene dos cifras significativas

1.70 tiene tres cifras significativas

1.0 x 10-7 tiene dos cifras significativas

3.84 x 105 tiene tres cifras significativas

2.980 x 106 tiene cuatro cifras significativas


NOTACIN CIENTFICA

Muchas cantidades con las que se trabajan en todas las ciencias tienen valores o muy grandes o muy pequeos. Para facilitar tales registros, se recurre a la Notacin Cientfica.

Ejemplos:

300000000 = 3 x 108

5943000000 = 5.943 x 109

400 = 4 x 102

6430000 = 6.43 x 106

7543 = 7.543 x 103

0.0071 = 7.1 x 10-3

0.000000002 = 2 x 10-9

0.0000832 = 8.32 x 10-5

0.00005 = 5 x 10-5

0.00229 = 2.29 x 10-3

MAGNITUDES ESCALARES

Son aquellas que se representan slo por su magnitud.

Ejemplos:

longitud 15 m

masa 32 kg

tiempo 18 s

temperatura 50C

volumen 110 m3

energa 420 J

MAGNITUDES VECTORIALES

Son aquellas que se representan por su magnitud y direccin.

Ejemplos:

desplazamiento

velocidad

aceleracin

fuerza

campo elctrico

campo magntico

VECTOR

Es un segmento de lnea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.

NOTACION:

PARTES DE UN VECTOR

Direccin

Sentido

X

Y

Punto de aplicacin

Lnea de accin

CLASIFICACIN DE VECTORES

VECTORES COLINEALES

1

Son aquellos vectores que estn ubicados en una misma lnea de accin.

Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

VECTORES CONCURRENTES

2


*


3

VECTORES COPLANARES

Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.


4

VECTORES PARALELOS

Son aquellos vectores que tiene sus lneas de accin paralelas.

VECTORES UNITARIOS

Es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud igual a la unidad. Los vectores unitarios se utilizan para especificar una direccin determinada y no tiene otro significado fsico.

x

UNIDIMENSIONAL

VECTORES UNITARIOS

BIDIMENSIONAL

y

X

VECTORES UNITARIOS

TRIDIMENSIONAL

X

y

z

COMPONENTES DE UN VECTOR

y

X

La magnitud del vector es:

La direccin del vector es:

Para hallar el ngulo

se escribe como:

COMPONENTES DE UN VECTOR

PROPIEDADES DE VECTORES

1

SUMA DE VECTORES

2

SUMA DE CUATRO VECTORES


CLCULO DEL VECTOR RESULTANTE

3

CASO I: El ngulo formado por los vectores

La magnitud del vector resultante,

x

y


CASO II: El ngulo formado por los vectores

La magnitud del vector resultante, es:


DIFERENCIA DE VECTORES

4


PRODUCTO ESCALAR

El producto escalar de dos vectores

se representa por:

Donde:

: Vectores

A y B : Modulo o valor de los vectores

: Angulo formado por los vectores

PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR

El producto escalar es conmutativa es decir:

Si los vectores son perpendiculares

Si el vector

entonces:

es paralelo al vector

y los dos

apuntan en las misma direccin , entonces

1

2

3

Si el vector

es paralelo al vector

pero los dos

apuntan en direcciones opuestas

entonces.

El producto escalar es negativo cuando

El producto escalar obedece la ley distributiva de la

multiplicacin, de modo que:

4

5


Los productos escalares entre los vectores unitarios

El producto escalar de los vectores unitarios son :

x

y

z


El producto escalar en funcin de las componentes de los vectores:


Aplicando las propiedades de vectores unitarios, se obtiene finalmente:

La magnitud del vector es:

Y la magnitud del vector es:


PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial de dos vectores

se representa por:

PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial no es conmutativo

1

Si

Es perpendicular a

, entonces

Si

Es paralelo a

, entonces

Los signos son intercambiables en producto vectorial

2

3

4


El producto vectorial obedece la ley distributiva

El producto vectorial entre los vectores unitarios

Son:

5

x

y

z


El producto vectorial en funcin de las componentes de los vectores,


Aplicando la propiedad de los vectores unitarios, se obtiene

(1)

La ecuacin (1) tambin se puede escribir en forma de determinante:


ESTTICA

Es una parte de la mecnica que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que al actuar sobre un objeto hagan que ste, se encuentre en equilibrio.

EQUILIBRIO

Un objeto est en equilibrio cuando se encuentra en reposo o en movimiento rectilneo uniforme, es decir, con velocidad constante.

FUERZA

Es una magnitud vectorial que tiene mdulo, direccin y sentido.

NOTACION:

PARTES DE UN VECTOR FUERZA

Direccin

Sentido

X

Y

Punto de aplicacin

Lnea de accin

UNIDAD: N

CLASIFICACIN DE FUERZAS

FUERZAS COLINEALES

1

Son aquellas fuerzas que estn ubicadas en una misma lnea de accin.

Son aquellas fuerzas cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

FUERZAS CONCURRENTES

2



3

FUERZAS COPLANARES

Son aquellas fuerzas que estn contenidas en un mismo plano.


4

FUERZAS PARALELAS

Son aquellas fuerzas que tiene sus lneas accin paralelas.

DESCOMPOSICIN DE FUERZAS

X

UNIDIMENSIONAL


BIDIMENSIONAL

y

X


TRIDIMENSIONAL

X

y

z

COMPONENTES DE UNA FUERZA

y

X

La magnitud del vector

La direccin del vector

Para hallar el ngulo

se escribe como:

COMPONENTES DE UNA FUERZA

es


CASO I: El ngulo formado por los vectores


x

y

Caso II: El ngulo formado por los vectores



TEOREMA DE LAMY

Se cumple slo para tres fuerzas concurrentes y coplanares.

FUERZAS INTERNAS

Son aquellas fuerzas que se manifiestan en el interior de los objetos, cuando stos se ven sometidos a efectos externos.

Se presentan dos casos:

TENSIN ,

Corte imaginario

1

Es una fuerza interna que se presenta en las cuerdas, cables, cadenas, cuando al objeto se le pretende estirar.

2

COMPRESIN,

Es una fuerza interna que se presenta en el interior de barras, columnas, cuando al objeto se le pretende comprimir.

Corte imaginario

FUERZAS INTERNAS

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Un objeto se encuentra en equilibrio de traslacin (velocidad constante)

Cuando la suma total de las fuerzas externas que lo afectan es cero.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Un diagrama de cuerpo libre ( D.C.L.), es la representacin grfica de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo. Consiste en aislar un cuerpo y graficar todas las fuerzas que actan sobre l.

EJEMPLOS:

1

2

D.C.L.


3

D.C.L.


4

PROBLEMAS APLICATIVOS
1) La energa en reposo E de un objeto con masa en reposo m est dada por la ecuacin de Einstein: E = mC2 . Donde m = 9.11x10-31 kg y C = 2.99792458x108 m/s. Cul es la unidad de E?.2) Exprese los siguientes ejemplos usando los prefijos correspondientes: a) 1 x106 volts, b) 2 x10-6 Hertz, c) 3 x10-9 Coulombs

PROBLEMAS PROPUESTOS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS1) Cuntas cifras significativas hay en: a) 78.9, b) 3.788x108, c) 2.46x10-6 y d) 0.0032?2) Cuntas cifras significativas hay en a) 3.788x109, b) 2.46x10-6 y c) 0.0027?3) cuntas cifras significativas hay en a) 8.160 b)7.03 c)0.03 d) 0.0086 y f) 32364) Cul de los siguientes nmeros tiene ms cifras significativas: a) 103.07, b) 124.5, c) 0.09916 o d) 5.408x105?

CONVERSION DE UNIDADES1) El lmite de velocidad establecido en una carretera es de 55 millas por hora (mi/h o mph). Exprese esta velocidad, a)en metros por segundo (m/s) y b)en kilmetros por hora (km/h).2)Un conductor que viaja a 15m/s en una zona de 35mi/h estara superando el lmite de velocidad?3) Qu representa la mayor velocidad: 1) 1m/s 2) 1km/h 3)1pie/s o 4) 1mi/h?b) Exprese la velocidad de 20 m/s en mi/h.

ANALISIS DIMENSIONAL1) Encontrar la frmula dimensional de x = fv, donde f = fuerza, v = velocidad. Adems indicar en que unidades se expresar en el SI.2) Sabiendo que la ecuacin es dimensionalmente correcta, encontrar la frmula dimensional de y, si adems se sabe que: m = masa, t = tiempo, a = aceleracin y w = trabajo. W=m.a/t.y3) La expresin: p = 2xLogt2 + yD + zF, es dimensionalmente correcta, donde p = presin, t = tiempo, D = densidad y F = fuerza. Calcular x, y y z.

PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL1) Usando la definicin del producto escalar y vectorial , encuentre: A = 3i + 2j - k y B= 4i 3j+5k Determinar : A.B y AxB.

VECTORES1) Determine el mdulo de la resultante de los vectores que se muestran en la figura.

RESUMEN DE LA SESIN

Sistemas Internacional de Unidades.

Conceptos de lgebra Vectorial.

TAREA O PROBLEMAS
TAREA: 1) Trabajo de ajuste de curvas.2)Realizar informe de laboratorio y presentar en la siguiente clase.Debe contemplar teora de errores.

ALCANCES PARA LA
SIGUIENTE SESIN
Cinemtica. Posicin. Desplazamiento. Velocidad y Aceleracin. Tipos de Movimiento
m

10

1pm

picmetro

1

-12

=

=

m

10

1nm

nanmetro

1

-9

=

=

m

10

m

1

micrmetro

1

-6

=

=

m

m

10

1mm

milmetro

1

-3

=

=

m

10

1cm

centmetro

1

-2

=

=

m

10

1km

kilmetro

1

3

=

=

m

10

1Mm

megmetro

1

6

=

=

m

10

1Gm

gigmetro

1

9

=

=

m

10

1Tm

termetro

1

12

=

=

g

10

1

micrgramo

1

-6

=

=

g

m

g

10

1mg

miligramo

1

-3

=

=

s

10

1ns

o

nanosegund

1

-9

=

=

s

10

s

1

do

microsegun

1

-6

=

=

m

s

10

1ms

o

milisegund

1

-3

=

=

1.47pies/s

s

pies

47

.

1

3600s

1h

x

mi

1

5280pies

x

h

mi

1

h

mi

1

=

=

=

[

]

c

b

a

T

M

L

x

=

-1

LT

2

L

d

v

a

F

E

B

A

A

Vector

:

A

Magnitud

o

Mdulo

:

A

A

=

q

A

B

C

-

A

i

unitario

Vector

:

i

x

A

i

A

=

Mdulo

,

1

i

=

j

unitarios

Vectores

:

j

,

i

Mdulo

,

1

j

i

=

=

y

A

j

A

i

A

+

=

x

k

unitarios

Vectores

:

k

,

j

,

i

Mdulo

,

1

k

j

i

=

=

=

z

y

A

k

A

j

A

i

A

+

+

=

x

A

vector

del

s

componente

son

A

,

A

:

Donde

y

x

q

q

Acos

A

A

A

Cos

x

x

=

=

x

A

y

A

q

q

sen

A

A

A

A

Sen

y

y

=

=

2

y

2

x

A

A

A

A

+

=

=

x

y

A

A

Tg

=

q

q

=

x

y

1

-

A

A

tg

q

R

+

=

B

A

R

resultante

Vector

:

R

D

+

+

+

=

D

C

B

A

R

0

90

es

B

y

A

es

R

2

2

B

A

R

+

=

0

90

mayor

o

menor

es

B

y

A

0

0

2

2

180

90

para

ABcos

2

B

A

R

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