PRIMERA EDICIÓN

FÍSICA GENERAL I Problemas Propuestos

LIBRO DE TRABAJO

CLAUDIO CORDOVA

LUIS GUTIERREZ EDGAR HARO

PATRICIO VALLEJO

SILVIO YASELGA

SEMESTRE 2016 - A

Título FÍSICA GENERAL I. Problemas Propuestos Subtítulo Libro de Trabajo Autores Claudio Córdova Luis Gutierrez Edgar Haro Patricio Vallejo Silvio Yaselga

Copyright © 2016, por los autores.

Todos los derechos reservados: Segunda Edición 2016. Ninguna porción de esta publicación puede ser reproducida de manera alguna, sin el permiso escrito de los autores.

(“Serán reprimidos con prisión de tres meses a tres años y multa de quinientas a cinco mil

UVCs, tomando en consideración el valor de los perjuicios ocasionados, quienes en violación de los derechos de autor o derechos conexos… b) Inscriban, publiquen, distribuyan, comuniquen o reproduzcan, total o parcialmente, una obra ajena como si fuera propia; c) Reproduzcan una obra…” Ley de Propiedad Intelectual)

ISBN: 978-9942-14-264-1 Impreso en Ecuador Foto de la portada

Descripción The-London-Eye.jpg (Imagen JPEG, 1500 × 944 píxeles) - Escalado (50 %).

Fecha Modificada miércoles, 20 de enero de 2016 22:57:47

Fuente http://lerablog.org/wp-content/uploads/2016/01/The-London-Eye.jpg

Autor Desconocido.

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PRESENTACIÓN

Este libro FÍSICA GENERAL I Problemas Propuestos está determinado como un libro de trabajo para que los estudiantes puedan prepararse de acuerdo con los criterios de evaluación de la asignatura de Física General I, materia básica común en las carreras de ingeniería de la Escuela Politécnica Nacional. Esta edición consta de 205 problemas propuestos: 65 de Cinemática, 52 de Dinámica, 40 de Trabajo y Energía, 25 de Colisiones y 23 de Movimiento Oscilatorio. Los Autores

ABRIL 2016

CONTENIDO

1. CINEMÁTICA

2. DINÁMICA

3. TRABAJO Y ENERGÍA

4. COLISIONES

5. MOVIMIENTO OSCILATORIO

6. BIBLIOGRAFÍA

PÁGINA

1

66

118

158

183

206

1

PROBLEMAS

1. CINEMÁTICA 1. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, de acuerdo con la relación

! = 1.5"# $ 30"% + 5" + 10, donde ! se expresa en m y " en s. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando " = 4 s.

2

2. El movimiento de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definido por la relación ! = 12"& $ 18"% + 2" + 5, donde ! se expresa en m y " en s. Determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la partícula es cero.

3

3. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación ! = "& $ 6"% $ 15" + 40, donde ! se expresa en m y " en s. Determine: a) el tiempo al cual la velocidad será cero, b) la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, c) en el instante en que la velocidad es cero, la posición y la aceleración, d) la distancia recorrida por la partícula de 4 s hasta 6 s.

4

4. Una partícula se mueve a lo largo del eje !'según la relación ! = "& 3( $ 8"% + 12" $ 5, donde ! y " están en m y s respectivamente. Realice los gráficos de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo y analice cada uno de éstos. Determine: a) la posición, la velocidad y la aceleración para " = 3 s, b) en qué instantes hay inversión del movimiento, c) los intervalos de tiempo durante los cuales la partícula se mueve sobre el eje !'a la derecha y a la izquierda, d) los intervalos de tiempo durante los cuales el movimiento es acelerado y retardado, e) el desplazamiento y la distancia recorrida de 0 a 6 s.

5

5. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación ! = 2"& $ 15"% + 24" + 4, donde ! se expresa en m y " en s. Determine a) en qué instante la velocidad es cero, b) la distancia total recorrida desde ese instante, hasta cuando la aceleración de la partícula es cero por primera vez.

6

6. La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo del eje ! es constante e igual a )* = $'8 m/s2. Si se conoce que ! = 20 m cuando " = 4 s y que ! = 4 m cuando ,* = 16 m/s, determine: a) el instante cuando la velocidad es cero, b) la distancia total recorrida de 0 s a 11 s.

7

7. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s, desde una ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se conoce que la aceleración de la pelota es la aceleración de la gravedad, determine a) la velocidad ,- y posición / de la pelota respecto del suelo en cualquier instante ", b) la elevación más alta que alcanza la pelota sobre el suelo y el tiempo correspondiente, c) la velocidad con la que la pelota golpea el suelo y el tiempo correspondiente. Haga los gráficos: ,- $ " y / $ ".!

8

8. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje !'está dada por, ,* = 70.6"% $ 10" + 259 m/s. Si se conoce que en " = 0 s la posición es !: = $12 m. Determine: a) las ecuaciones de la posición y de la aceleración como funciones del tiempo, b) la distancia total recorrida de 0 s hasta 20 s.!

9

9. Una partícula se desplaza a lo largo del eje ! horizontal con una velocidad ,* = 73"% $ 6"9 m/s, donde " es el tiempo y está en s. Si inicialmente se encuentra en el origen, determine de 0 a 3.5 s, la distancia recorrida, la velocidad media y la rapidez media de la partícula.

10

10. Una partícula que se mueve en línea recta ingresa en una región con una velocidad inicial ,: y experimenta una aceleración en dirección contraria lo que provoca que la partícula desacelere a una razón proporcional a su velocidad; esto es ) = $;,. Exprese la velocidad y la posición en función del tiempo, la velocidad en función de la posición. Realice los gráficos del movimiento correspondientes.!

11

11. Se dispara un pequeño proyectil verticalmente hacia abajo en un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la resistencia del fluido el proyectil experimenta una aceleración ) = $'0.4,& m/s2, donde , está en m/s. Determine la velocidad del proyectil y su posición 4 s después de su disparo.

12

12. La aceleración de una partícula que se mueve en línea recta se define mediante la relación ) = 7< $ 6"%9 m/s2, donde < es constante. En " = 0 s, la partícula inicia en ! = 8 m, con , = 0. Si se sabe que cuando " = 1 s, , = 30 m/s, determine a) los instantes en los que la velocidad es cero, b) la distancia total recorrida por la partícula hasta cuando " = 5 s.

13

13. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es ) = 0.02>? m/s2, donde " está en s. Si cuando " = 0 s, la posición @ = 0 y la velocidad , =0, determine la velocidad y la aceleración de la partícula cunado @ = 4 m.!

14

14. La aceleración de una partícula que viaja a lo largo de una línea recta es ) = ;A,, donde ; es una constante. Si cuando " = 0 s, la partícula parte del origen con una rapidez inicial ,B, determine su velocidad como una función del tiempo.

15

15. Cuando una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con un rapidez inicial ,B, experimenta una aceleración ) = $7C + ;,%9, donde C es la magnitud de la gravedad, ; es una constante y , es la rapidez de la partícula. Determine la altura máxima alcanzada por la partícula.!

16

16. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es ) = 78 $ 2@9 m/s2, donde @ está en m. Si , = 0 cuando @ = 0, determine la velocidad de la partícula cuando @ = 2 m y su posición cuando la velocidad es máxima.

17

17. Una partícula parte desde el reposo en el origen y experimenta una aceleración

) = ; 7! + 49%D m/s2, donde ! se expresan en m y ; es una constante. Si se sabe que la

velocidad de la partícula es 4 m/s cuando ! = 8 m, determine: a) el valor de ;, b) la posición de la partícula cuando , = 4.5 m/s y c) la velocidad máxima de la partícula.

18

18. Una pieza de equipo electrónico que está rodeada por material de empaque se deja caer de manera que golpea el suelo con una velocidad de 4 m/s. Durante del impacto, el equipo experimenta una aceleración de ) = $;!, donde ; es una constante y ! es la compresión del material de empaque. Si dicho material experimenta una compresión máxima de 20 mm, determine la aceleración máxima del equipo.

19

19. Con base en observaciones experimentales, la aceleración de una partícula está definida por

la relación ) = $E0.1 + sin E*FGG, donde ) y ! se expresan en m/s2 y m respectivamente, H

es una constante. Si se sabe que H = 0.8 m y que , = 1 m/s cuando ! = 0, determine a) la velocidad de la partícula cuando ! = $1 m, b) la posición de la partícula en la que su velocidad es máxima, c) la velocidad máxima.

20

20. El auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta, de modo que la gráfica describe su posición @ en función del tiempo ". Trace las gráficas de la velocidad y aceleración en función del tiempo de 0 a 10 s.

21

21. La gráfica velocidad versus posición que describe el movimiento de una motocicleta se muestra en la figura. Trace la gráfica aceleración versus posición del movimiento y determine el tiempo requerido para que la motocicleta alcance la posición @ = 400 m.

22

22. Con el fin de proteger su alimento de osos hambrientos, un boy scout eleva su paquete de comida, con una cuerda que lanza sobre la rama de un árbol de altura'I. El scout camina alejándose de la cuerda vertical con velocidad constante de magnitud ,B mientras sostiene en sus manos el extremo libre de la cuerda. a) Demuestre que la rapidez , del paquete de

comida es !7!% + I%9JKL',B, donde ! es la distancia que el scout ha caminado alejándose de la cuerda vertical. b) Demuestre que la aceleración ) del paquete de comida es

I%7!% + I%9JML',B%.

23

23. Dos objetos < y N se conectan mediante una barra rígida articulada de longitud O. Los objetos deslizan a lo largo de rieles guías perpendiculares como se muestra en la figura. Si < desliza hacia la izquierda con velocidad constante de magnitud ,, encuentre la velocidad de B cuando P = 60° .

24

24. La expresión QR = 3"%SR+ 37"% $ 29TR+ 37"& $ 2" + 19;UR' m, indica la posición de una partícula en función del tiempo. Determine: el desplazamiento y la velocidad media de la partícula de 1 a 3 s; la velocidad y la aceleración de la partícula al instante " = 1 s y " =3 s.

25

25. La posición de una partícula se describe a través de la siguiente función

QR = 72 sin 2" 'SR + 1 2D cos 2" 'TR9 m. a) Determine la velocidad y la aceleración para

" = V 3D s. b) Encuentre la ecuación de la trayectoria, / = W7!9.

26

26. Una partícula se mueve en el plano !/, de acuerdo con: ! = 3"% m y / = 7"& $ 12"9 m. a) Para el intervalo de 0 a 3 s, calcule el desplazamiento, la velocidad media y la aceleración media. b) Calcule la velocidad y la aceleración para " = 3 s. c) Determine la velocidad y la aceleración cuando la partícula se encuentra en el punto de coordenadas 712X$169 m.

27

27. Una partícula se mueve en el espacio siguiendo la trayectoria !% $ / + 3Y& = H"%, si se

sabe que cuando " = 0 s, QBUUUR = 7ZSR$ 2TR$ 2;UR9 m, ,BUUUUR = 7[SR$ 6TR$ 2;UR9 m/s y

)BUUUUR = 7$8SR+ 4TR+ 4;UR9 m/s2, determine el valor de las constantes H, Z y [.

28

28. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones: ! = 2 cos V" y / = 1 $4 cos 2V", donde ! y /, se expresan en m y "'en s. Demuestre que la trayectoria de la partícula es parte de la parábola / = 5 $ 2!% y determine la velocidad y la aceleración de la partícula cuando a) " = 0 s y b) " = 1.5 s.

29

29. Se observa que el esquiador deja la rampa en < con un ángulo \] = 25°. Si golpea en N, determine la rapidez inicial ,], y el tiempo que le toma ir de < hasta N.

30

30. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria parabólica / = H!%. Si su componente de la velocidad a lo largo del eje / es ,- = Z"%, determine las componentes rectangulares de la aceleración de la partícula, en este caso H y Z son constantes.

31

31. Una partícula que se mueve de derecha a izquierda, sobre la trayectoria

/ = !% 2D $ 2! + 5, tiene la componente en !'de su velocidad constante e igual a 4 m/s.

Determine para ! = 1 m, la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula.

32

32. Una partícula se mueve de izquierda a derecha sobre la trayectoria / = 3!% $ 2! + 4, con una rapidez constante de 25 m/s. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula, cuando ! = 2 m.

33

33. La caja desliza por la pendiente descrita por la ecuación / = 0.05'!% m, donde ! está en m. Si la componentes en ! de la velocidad y de la aceleración de la caja son ,* = $3 m/s y )* = $1.5 m/s2, respectivamente, cuando ! = 5 m, determine las componentes en / de la velocidad y la aceleración en ese instante.

34

34. Las espigas A y B están restringidas a moverse en las ranuras elípticas por medio del eslabón ranurado. Si éste se mueve con una rapidez constante de 10 m/s determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la espiga A cuando ! = 1 m.

35

35. La velocidad de una partícula está dada por ,R = "SR+ ^2"'TR+ ;UR m/s donde'" es el tiempo y está en s. Para el intervalo de 0 a 4 s determine el desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula.

36

36. Se lanza un proyectil desde el borde de un acantilado de 150 m con una velocidad inicial de 180 m/s que forma un ángulo de 30° sobre la horizontal. Determine la magnitud del radio mínimo de curvatura de la trayectoria descrita por el proyectil y las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil impacta en el suelo.

37

37. Una partícula se mueve bajo la acción de una aceleración constante )R = 7$SR$ 6TR9 m/s2, con una velocidad inicial ,BUUUUR = 750 m/s,'60°9. Si a " = 0 s pasa por el origen, determine para " = 2 s, la posición, la velocidad, la aceleración, sus componentes tangencial y normal, y el radio de curvatura en coordenadas cartesianas.

38

38. La velocidad de una partícula viene dada por la expresión ,R = 7"% + 29SR+ 2"TR+ 12;UR m/s, donde'" es el tiempo y está en s. Determine para " = 2 s, a) la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal, b) el radio de curvatura.

39

39. Una partícula se mueve con una velocidad ,R = 7"SR$ "%TR+ "&;UR9 m/s, donde'" es el tiempo y está en s. Determine para " = 1 s a) la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal, b) el radio de curvatura, y su rapidez angular.

40

40. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones ! = 7"% $ 8" + _9 m y / = 70.5"% + 2" $ 49 m. Determine la magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la partícula, el tiempo y la posición correspondientes a dicha velocidad.

41

41. Una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria / = ) + H! + Z!%, donde ), H, Z son constantes. Si la rapidez de la partícula es constante e igual a ,B, determine las componentes cartesianas de la velocidad y la componente normal de la aceleración cuando ! = 0.

42

42. Una partícula viaja con rapidez constante , = 15 m/s, de izquierda a derecha por al trayectoria !/ = 24, donde:'! ` 0, x y y están en m, determine para cuando ! = 3 m a) la velocidad y la aceleración en coordenadas rectangulares, b) el vector posición del centro de curvatura.

43

43. Una partícula sigue la trayectoria / = !& + 2!% $ 5! + 1 m, de izquierda a derecha, con ,* = 2 m/s, constante. Calcule para ! = 1 m: a) la posición, la velocidad y la aceleración, b) la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal, c) el radio de curvatura y su rapidez angular.

44

44. La componente tangencial de la aceleración del movimiento curvilíneo de una partícula, está dada por )a = 73"% $ 2" + 19 m/s2. Si parte del reposo y al instante " = 2 s, la aceleración tiene una magnitud de 15 m/s2, determine la magnitud del radio de curvatura, en ese instante.

45

45. Una partícula se mueve en el plano xy de izquierda a derecha, de modo que @ = 7"& + "% + 59 m, donde'" es el tiempo en s. Si para " = 2 s, su radio de curvatura es bR = 7$12SR$ dTR9 m, en ese instante determine: a) la velocidad y la aceleración en coordenadas rectangulares, b) la velocidad y la aceleración en coordenadas normal tangencial, c) la rapidez angular del radio de curvatura.

46

46. Una partícula se mueve sobre una circunferencia de 2 m de radio, en el plano xy, de acuerdo con la ecuación @ = 72"& $ 4"% + " $ 89 m, donde'" es el tiempo y está en s. Determine a) la rapidez de la partícula en el instante en que su aceleración tangencial es cero, b) la aceleración de la partícula en el instante que se detiene por primera vez, c) la distancia total recorrida de 0 a 4 s, d) la velocidad angular del radio de curvatura al instante " = 3 s.

47

47. Una partícula se mueve en el plano !/, por la trayectoria / = e%B!%, de derecha a izquierda,

cuando pasa por el punto <'710X 59 m, su rapidez es de 6 m/s, la cual aumenta a razón de 2 m/s2. Determine las componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración de la partícula en este instante.

48

48. Una partícula se mueve sobre una circunferencia en el plano !/, con centro en el origen, de 6 m de radio. A " = '0 s la partícula pasa por el punto 76X 09'm. El ángulo central barrido por su vector posición es \ = K

KfgB.h?MJj?Lk rad, donde " está en s. Determine en el intervalo de 6 a 10 s, la magnitud del desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula.

49

49. Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de 5 m de radio en el plano !/, en sentido antihorario, de modo que su rapidez se incrementa de acuerdo a )a = 0.5'>? m/s2, donde " está en s. Si la partícula parte del reposo cuando \ = 0°, determine las magnitudes de su velocidad y aceleración cuando " = 2 s.

50

50. Una partícula se mueve por una circunferencia en sentido antihorario. Cuando " = 0 s pasa por el punto < 7150X 09 m, con rapidez ,' = '15 m/s, si la rapidez aumenta a razón de 0.4'@ m/s en cada segundo, donde @ es la longitud del arco recorrido a partir del punto < expresado en m, determine el tiempo que la partícula tarda en recorrer 20 m de longitud de arco, a partir del punto <.

l [m^m% + )% = pn Em + qm% + )%G + r

51

51. Una partícula se mueve con velocidad ,R = 74"'SR+ 5"%TR9 m/s. Si a " = 1 s, la partícula pasa por el punto de coordenadas 7$5X 29 m, determine para " = 3 s, la rapidez angular: del radio de curvatura y de su vector posición.

52

52. La rotación del brazo OA de 0.d m alrededor de O se define mediante la relación \ = 0.15'"% rad, donde'" es el tiempo y está en s. El collarín B desliza a lo largo del brazo de modo que su distancia desde O es Q = 70.d $ 0.12"%9 m, donde'" es el tiempo y está en s. Cuándo el brazo OA forma un ángulo de 30°, con la horizontal, determine las componentes, radial y transversal de la velocidad y de la aceleración del collarín B.

53

53. Debido a la rotación de la barra ahorquillada, la bola de la figura se mueve alrededor de una trayectoria ranurada, una parte de la cual tiene la forma de un cardioide Q = 0.5'71 $ cos \9 m, donde \ está en radianes. Si la velocidad tiene una magnitud de 4 m/s y su aceleración una magnitud de 30 m/s2 en el instante en que \ = 180°, determine \t y \u de la horquilla.

54

54. Desde la terraza de un edificio de 125 m de altura sobre el piso, se deja caer un cuerpo. Una persona que está en reposo observa la caída desde el nivel del piso horizontal a 50 m a la izquierda de la línea de caída del cuerpo. Determine para " = 4 s, para este observador: a) la posición, velocidad y aceleración, en coordenadas radial - transversal, b) la velocidad y aceleración angulares del radio vector.

55

55. Un reflector produce una mancha luminosa P en una capa horizontal de nubes, situada a una altura de 1000'm, si el reflector gira en un plano vertical con una velocidad angular constante, de 0.2 rad/s, en sentido antihorario, determine la rapidez y la magnitud de la aceleración de P, cuando el haz luminoso forma un ángulo de 35° con la horizontal.

56

56. La posición de una partícula viene dada por Q = 2"& m y \ = V"% rad, determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante en que la componente radial de la aceleración es cero.

57

57. Un reflector ubicado en O ilumina a un avión A que vuela horizontalmente a 8 km de altura, si \ disminuye a razón de 0.1 rad/s, determine el valor de Q, y la rapidez del avión cuando \ = 60°.

58

58. El cohete ha sido disparado verticalmente y es seguido por el radar que se representa. Cuando \ = 60°, se conoce que Q = d km, Qu = 21 m/s2 y \t = 0.02'rad/s. Halle la velocidad y la aceleración del cohete para esta posición.

59

59. El movimiento del pasador P, en la trayectoria circular de radio 0._5 m, está controlado por la varilla ranurada OA, la cual gira en sentido antihorario con rapidez angular constante v = 0.2 rad/s, cuando

Jw# 'x \ x w

# . Determine la aceleración del pasador P, cuando \ =wh rad, en componentes radial - transversal.

60

60. El movimiento del rodillo A por la ranura circular fija, está gobernado por el brazo OA, cuya parte superior desliza libremente en la parte inferior para acomodarse a la variación de la distancia OA. En la posición mostrada, el brazo tiene una velocidad angular de 5 rad/s en sentido horario y disminuyendo a razón de 2 rad/s en cada segundo, \ = 30°, b = 0.5 m, determine la velocidad y la aceleración de A.

61

61. Una partícula se mueve por la trayectoria / = 7!% $ ! $ 69 m, de izquierda a derecha, con rapidez constante de 10 m/s, constante. Determine para ! = 2 m; la posición, la velocidad y la aceleración en componentes radial - transversal.

62

62. Una partícula P se mueve sobre la circunferencia mostrada, de acuerdo con la función \ =73"% + 2"9 rad, donde'" es el tiempo y está en s. Calcule para " = 2 s: a) la velocidad y la aceleración de P en componentes radial – transversal, para un sistema de referencia en que el eje radial coincida con la recta AP, b) la rapidez angular y la aceleración angular de la recta AP.

63

63. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la trayectoria descrita por Q = >y. Cuando \ = w

# rad, la velocidad y la aceleración, angulares del eslabón

son \t = 2 rad/s y \u = 4'rad/s2. Determine las componentes radial y transversal de la aceleración de la espiga en ese instante.

64

64. Cuando \ = 45°, el atleta está corriendo con una rapidez constante de 2'm/s. Determine la velocidad angular con la que la cámara debe girar para seguir el movimiento.

65

65. La barra OA gira en sentido antihorario con una velocidad angular \t = 2"% rad/s, mientras el collarín B se mueve a lo largo de la barra con una rapidez Qt = 4"% m/s. Si \ = 0 y Q = 0 cuando " = 0, determine las componentes radial y transversal de la velocidad y de la aceleración del collarín cuando \ = 60°.

66

2. DINÁMICA 66. El motor M indicado en la figura ejerce una fuerza sobre el embalaje z = 710"% + 509 N,

donde t está en segundos. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el embalaje y el plano son {| = 0.4 y {} = 0.35 respectivamente. Si en un inicio el embalaje está en reposo, determine la velocidad del embalaje de 25 kg cuando t = 4 s.

67

67. Las masas de A y B en la figura, son 3 kg y 1 kg respectivamente. Si se aplica una fuerza vertical F = 5t2 N a la polea ideal, encuentre: a) la aceleración de A y B en función del tiempo t, b) la aceleración de la polea en función del tiempo.

68

68. Sobre el bloque de masa m = 5 kg, actúa una fuerza F = 5t N, como se indica en la figura. La superficie en contacto tiene un coeficiente único de rozamiento µ = 0.7, calcule: a) el instante en que empieza a subir, b) el desplazamiento del bloque cuando han transcurrido 20 s.

69

69. Una partícula de 4 kg se desplaza por una trayectoria recta (eje x) bajo la acción de la fuerza neta dada por F = (4t - 16) N, con t en segundos. Si cuando t = 0 s, la partícula se encuentra en la posición x = 10 m y tiene una velocidad v = 15 m/s, determine: a) la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo b) el módulo del desplazamiento y la distancia recorrida en el intervalo entre 0 y 6 s.

70

70. Una partícula de 15 kg. Se mueve a lo largo del eje x, bajo la acción de la fuerza neta F = 4π2 sen(8πt), donde F está en N y t en s. Determine la velocidad media de la partícula para el intervalo comprendido entre 0 y 0.5 s.

71

71. Un proyectil de 1 gramo, ingresa frontalmente a un medio resistivo de un metro de espesor, con una rapidez v0 = 200 m/s, la fuerza resistiva que produce el medio es F = - 0.1v N, donde v está en m/s. Determine el tiempo que demora el proyectil en abandonar el muro y con qué rapidez lo hace.

72

72. El bloque A representado en la figura pesa 250 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano inclinado vale 0.20. En el instante representado, la velocidad del bloque es de 6 m/s hacia abajo del plano. Si, en este instante se le aplica una fuerza resistente Fr = 7.3v, donde Fr se expresa en N y v en m/s, determine: a) la velocidad del bloque al cabo de 5 s, b) la distancia que recorre el bloque durante los 5 s.

73

73. Un cuerpo de forma aerodinámica cuya masa es 7x103 kg, cae verticalmente sobre el tranquilo mar, con una rapidez de 160 m/s, el empuje constante del agua sobre el cuerpo es de 105 N, y la fuerza de rozamiento entre el agua y el cuerpo es Fr = - 103 v N, donde v está en m/s. Determine: a) el tiempo que tarda en alcanzar la máxima profundidad, b) la máxima profundidad alcanzada.

74

74. Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. El aire ofrece una resistencia igual a 0.01 v2 N, donde v es la rapidez del cuerpo en m/s. Determine: a) el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima, b) la altura máxima.

75

75. Se suelta una esfera de masa m = 0.2 kg en un medio viscoso en reposo. La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera es Fr = 0.2v N donde v es la rapidez en m/s, y el empuje que recibe del fluido es igual a 0.2 mg N. Determine: a) la velocidad máxima que puede alcanzar la esfera, b) el tiempo que demora en llegar a la máxima velocidad.

76

76. Un aeroplano de masa m = 15000 kg, está despegando de una pista con un empuje constante de 300000 N. Cuando t = 0 s, x0 = 0 y v0 = 0. El rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, FR = – (1/8) v2 N, donde v se expresa en m/s. Determine la longitud mínima de la pista, dado que el aeroplano despega a una rapidez de 90 m/s.

77

77. Una partícula de 70 kg, se mueve en el eje x, partiendo del reposo, empujada desde x = 0 m hasta x = 0.6 m, mediante la fuerza F = b.sen(c.x) N, donde x se expresa en m, b y c son constantes a determinar. Determine la rapidez de la partícula al terminar el empuje.

78

78. Una partícula de masa 1/3 kg se mueve en el eje x. En el instante que su velocidad es de 37 m/s y su posición x = 3 m, actúa una fuerza neta F = -x2v N donde x es la posición en metros y v es la velocidad en m/s. Determine: a) la posición extrema (derecha) donde la partícula llega al reposo, b) la aceleración en x = 3.5 m cuando estaba moviéndose hacia la derecha.

79

79. Una partícula de masa m es atraída hacia un centro fijo por una fuerza de magnitud k/r3, en donde k es una constante y r es la distancia entre el centro y la partícula. Dado que la partícula parte del reposo a una distancia r = r0, determinar el tiempo necesario para que la partícula llegue al centro.

80

80. Un cuerpo cuya masa es m = 18 kg, se abandona desde el reposo, en el extremo superior libre de un resorte vertical de constante k = 330 N/m, cuando está en su longitud natural Ɩ0. Determine la compresión del resorte cuando t = 0.3s.

ȓ ~-

q-J-% = sin-1(2y-1)

81

81. Una partícula de masa m se proyecta hacia un centro fijo O con una velocidad vo. La fuerza repulsiva que actúa sobre la partícula tiene una magnitud dada por k/r2, en donde k es una constante y r es la distancia entre la partícula y el centro O. Determine la menor distancia a la que puede aproximarse la partícula, con respecto al centro O, cuando se proyecta desde una distancia ro del centro.

82

82. Una partícula de 2 kg está sujeta a la acción de la fuerza neta zR '= ' 73!'� '5!&9SR N. La partícula se encuentra inicialmente en reposo en el origen, y se mueve en la dirección positiva del eje x. a) En qué posición la velocidad es cero. b) Cuál es la velocidad máxima de la partícula.

83

83. El cilindro liso C de 2 kg indicado en la figura es empujado por el brazo OA que gira en el plano vertical con una rapidez angular constante \t = 0.5 rad/s. Determine la fuerza que ejerce el brazo sobre el cilindro y la fuerza que ejerce el piso sobre el cilindro, en el instante en que θ = 60°.

84

84. Un patinador de 50 kg se desliza hacia abajo de la pista circular movido sólo por la gravedad, como se indica en la figura. Si parte del reposo del punto cuando \ = '0°, determine: a) la magnitud de la reacción normal que la pista ejerce sobre el patinador cuándo \ = '30°, b) la velocidad máxima del patinador.

85

85. La maleta de 4 kg resbala hacia abajo por la rampa curva cuyo coeficiente de fricción cinética es µc = 0.2. Si en el instante en que alcanza el punto A tiene una rapidez de 2 m/s, determine la fuerza normal que actúa sobre la maleta y la razón de aumento de su rapidez.

y=x2/8 y

x

86

86. El bloque A de 2 kg pasa por la cima B del tramo circular de la pista indicada, con una rapidez de 4 m/s. Calcule: a) la fuerza que ejerce la pista sobre el bloque en A, b) la rapidez del bloque al pasar por A, c) la máxima rapidez que el bloque puede llevar en B sin perder contacto con la pista.

87

87. La bola de 1 kg es obligada a moverse a lo largo de la ranura vertical debido a la rotación del brazo liso OA. El brazo gira con una rapidez angular constante de 3 rad/s. Si la bola toca sólo un lado de la ranura en todo momento, determine cuándo θ = 30o: a) la fuerza que el brazo ejerce sobre la bola, b) la fuerza de la ranura sobre la bola.

88

88. El cilindro C de 0.5 kg viaja a lo largo de la ranura semicircular horizontal por la acción del brazo ranurado OA, como se indica en la figura. En el instante en que θ = 30o, el brazo gira con una velocidad angular \t = 2 rad/s y una aceleración angular \u = 0.8 rad/s2. Determine la fuerza ejercida por el brazo sobre el cilindro, en el instante indicado. Considere que el cilindro está en contacto con un solo lado de la ranura.

89

89. En el sistema de la figura, los cuerpos A y B, mA = 3 mB, están unidos por medio de una cuerda ideal. Si al cuerpo B se lo suelta partiendo del reposo en la posición horizontal mostrada en la figura. Determine el valor del ángulo θ que debe girar la cuerda para que A este a punto de iniciar su movimiento. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el piso es µ = 0.5.

90

90. En el sistema indicado en la figura, considerar que las poleas no tienen masa y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque m1 y el plano horizontal es µ. Determine: a) la aceleración de m1 y m2, b) la tensión en las cuerdas.

91

91. El sistema de la figura se abandona desde el reposo en la posición indicada. Desprecie la masa de las cuerdas, el rozamiento y la masa de las poleas. Calcule: a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en las cuerdas. mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg

92

92. Determine la aceleración de cada bloque del sistema indicado en la figura. Las poleas y las cuerdas son ideales. mA = 5 kg; mB = 3 kg; mC = 2 kg

93

93. El extremo A de una cadena AB de longitud L = 2 m, se sujeta temporalmente sobre la cubierta rugosa de una mesa, quedando colgante un extremo de longitud b, como se indica en la figura. El coeficiente de fricción entre las superficies de contacto es µ = 1/3, a) calcule la longitud de la porción b colgante de la cadena necesaria para iniciar el movimiento de esta, al soltar el extremo A de la cadena, b) halle la rapidez de la cadena, cuando el extremo A abandona la mesa.

94

94. Sobre la superficie lisa ABC, de tramo horizontal AB, y tramo BC inclinado un ángulo 35°, reposa la cadena AC de longitud 5m y masa 8 kg, sujeta inicialmente por el extremo A. La cadena se suelta, siendo BC = 0.6m. Determine la rapidez de la cadena, cuando el extremo A pasa por el punto B.

B

35°

A

C

95

95. En la figura, la polea es ideal, la densidad lineal de la cadena es 2 kg/m. Si se rompe el equilibrio con un pequeño tirón en el extremo A, determine la velocidad de la cadena cuando este extremo se ha desplazado 0.4 m hacia abajo.

A B

1.6 m

96

96. La cadena de la figura es de 7 m de longitud y 4 kg de masa, se suelta desde el reposo en la posición mostrada. Si θ = 30°, µ = 0.2, determine la rapidez de la cadena en el instante en que el extremo A se encuentra a 0.5 m del punto más alto B.

2 m

3 kg

θ

A

B

µ

97

97. Los bloques A y B de igual masa (10 kg), están unidos mediante una cuerda ideal como se indica en el gráfico. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es 0.25. En el instante en que B se encuentra en la posición indica, tiene una rapidez de 3 m/s, determine: a) la aceleración de cada bloque, b) la magnitud de la tensión de la cuerda.

98

98. El sistema indicado en la figura se mantiene en equilibrio mediante la cuerda AC, si todas las superficies en contacto son lisas, determine en el instante en que se corta la cuerda AC, a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en la cuerda que une al bloque A con el B.

99

99. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo de 3 kg es 'zR = 2@>�70.35"9SR $ 5>J?TR+ 4;UR N, donde el ángulo está en radianes. Si cuando t = 0 s, la partícula estaba en la posición

QR = 3SR + 2'TR m, con una velocidad ,R = $SR+ 4TR$ 2;UR m/s, determine: a) el impulso que recibe el cuerpo en el intervalo comprendido entre 0 y 3 s, b) la posición del cuerpo para t = 3 s.

100

100. Un cuerpo de 4 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal se ve sometido a la acción de una fuerza neta horizontal, variable tal como indica la figura. Determine: a) la velocidad del cuerpo en t =10 s y en t = 30 s, b) la variación de la cantidad de movimiento entre t = 5 s y t = 15 s.

101

101. En el punto superior A de una resbaladera recta de 13 m de longitud e inclinada 60°, se abandona desde el reposo un bloque de 20 kg. Si se sabe que la fuerza de rozamiento es W� = 715 $ !'9'N, donde ! expresado en metros, se mide desde el punto A. Determine la cantidad de movimiento lineal con la que el bloque abandona la resbaladera.

102

102. Una madre y su hija de 35 kg, flotan quietas en la superficie de un lago. Mediante una cuerda, la madre jala hacia sí, a su hija en forma continua, de modo que cuando se encuentran la rapidez de cada una nuevamente es cero. La rapidez de la madre es ,� =_'@>�' ?# m/s y la rapidez de la hija es � ',� = 11'@>�' ?# m/s. Determine: a) a que distancia

entre sí se encontraban inicialmente, b) la masa de la madre, c) la máxima cantidad de movimiento lineal de la hija.

103

103. Un bloque de 60 kg se mueve en línea recta por un piso plano, rugoso. La fuerza de rozamiento está dada por W� = $6', , donde , es la rapidez en m/s. Cuando t = 0 s, pasa por el punto A con una cantidad de movimiento lineal �] = 8d04.8'kg m/s, y cuando t = 50 s pasa por el punto B. Determine: a) la magnitud de la cantidad de movimiento lineal al pasar por el punto B, b) la distancia AB recorrida.

104

104. A una altura de 10 m respecto al piso horizontal, se encuentra el punto D, que es el extremo superior de una rampa: recta, rugosa, no homogénea e inclinada 45° respecto a la horizontal, en este punto se abandona desde el reposo, un cuerpo de 12 kg. La fuerza de rozamiento es W� = 5! N, donde ! expresada en metros, es la longitud recorrida por el cuerpo desde el punto D. En el extremo inferior de la rampa (piso), una pantalla E perpendicular al plano inclinado, detiene al cuerpo en 0.1 s. Determine: a) la magnitud de la cantidad de movimiento lineal del cuerpo al topar la pantalla E, b) la fuerza promedio con la que el cuerpo impacta en la pantalla E.

105

105. Una partícula cuya masa es 5 kg, realiza un movimiento circular, cuyo radio es 6 m. Cuando t = 0 s, pasa por el punto A de coordenadas (6, 0) m. El ángulo central \ barrido

por su vector posición es \ = ?M�?LeB , donde t se expresa en segundos y el ángulo \ en

radianes. Determine la cantidad de movimiento lineal de la partícula, cuando t = 10 s.

106

106. Una masa puntual de 100 kg, se mueve en el plano xy por la trayectoria !'. / = 20, siendo ! = 2" + 5 , donde !'X / se expresan en metros y el tiempo " en segundos. Determine la cantidad de movimiento lineal de la masa puntual, en el instante t = 5 s.

107

107. Un bloque de madera cuya masa es M = 15 kg, inicialmente en reposo en el punto A sobre un piso horizontal, es impactado horizontalmente por una rápida ráfaga de 12 balas, las cuales se incrustan en el bloque, cada una de ellas con masa m = 4 gramos, y una rapidez de 800 m/s. El piso es liso desde el punto A hasta el punto B, separados 4 m, a partir de éste punto el piso es rugoso y la fuerza de rozamiento está dada por W� = 25 $ 5!'''N, donde ! se expresa en metros. Determine: a) la CML del bloque, al recibir la ráfaga de proyectiles, b) la distancia recorrida por el bloque hasta detenerse <r����.

B C A

m ,R M

108

m

M

108. Un cañón cuya masa es � = 2500'��, es cargado con un proyectil de masa m = 100 kg, que se dispara horizontalmente, el proyectil sale con rapidez ,B = 150' m/s, respecto al cañón. El cañón esta ensamblado sobre guías horizontales lisas y su movimiento de retroceso es amortiguado por un resorte cuya constante de elasticidad es ;'= 1.111x105 N/m, el cual inicialmente se encuentra en su longitud natural �B. Determine: a) la cantidad de movimiento lineal del proyectil, respecto a tierra, b) cuánto demora el retroceso del cañón.

109

109. Una partícula de masa m inicialmente en reposo en xo, se mueve horizontalmente bajo la

acción de la fuerza neta 'zR = E$ �*LG S'UR N, donde k es una constante. Determine la cantidad

de movimiento lineal de la partícula en función de la posición x.

110

110. La posición de un cuerpo de masa m = 0.5 kg está dada por QR = 7"%SR$ "&TR+ 2";UR9'm, determine para t =3 s: a) la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, b) la cantidad de movimiento lineal, c) la cantidad de movimiento angular respecto al origen.

111

111. Una partícula de masa m = 4 kg se mueve en el plano xy bajo la acción de una fuerza central dirigida al punto A (2, 3) m. Cuando la partícula pasa por el punto B (8, 9) m tiene una velocidad ,R = 72SR+ 6TR9 m/s, determine: a) la cantidad de movimiento angular de la partícula cuando pasa por B, respecto al origen de coordenadas, b) la rapidez angular del vector posición de la partícula con respecto al punto A, cuando ésta pasa por B.

112

112. Una partícula de masa m = 3 kg se mueve bajo la acción de una fuerza central dirigida hacia el origen O (0, 0, 0). Cuando la partícula pasa por el punto A (5, 8, 9) m su

velocidad es ,R = 75SR+ 2TR$ 3;UR9' m/s, si luego pasa por el punto B (5, 4, 1) m; determine en esta posición: a) la cantidad de movimiento angular respecto al origen, b) la velocidad de la partícula, si la componente en el eje de las x es 5 m/s.

113

113. Una bola B de 2 kg está viajando sobre una mesa alrededor de un circulo de radio r1 = 1 m, con rapidez vB1 = 2 m/s. Si la cuerda unida a la bola es jalada hacia abajo por el agujero con rapidez constante vr = 2.6 m/s, determine: a) cuánto tiempo se requiere para que la bola alcance una rapidez de 6 m/s, b) a que distancia r2 está la bola del agujero cuando esto ocurre. Desprecie la fricción.

B

r1 = 1m

vB1= 2 m/s

vr = 0.6 m/s

114

114. Una partícula de 2 kg se lanza desde el punto A, perpendicularmente a la línea OA, con rapidez v0 = 3 m/s, y se mueve bajo la acción de una fuerza central neta F, (dirigida hacia el punto O), a lo largo de la trayectoria semicircular donde r0 = 4 m. Determine para \ = 36.87°: a) la rapidez de la partícula, b) la fuerza que actúa sobre la partícula.

115

115. La fuerza central atractiva F que actúa sobre un satélite terrestre tiene un momento nulo respecto al centro O de la tierra, para la órbita elíptica cuyos ejes mayor y menor se indican en la figura, un satélite tendría en el punto P, situado a 400 km de altura, una velocidad de 30000 km/h. Halle la velocidad del satélite en el punto B. El radio de la tierra es 6380 km.

116

116. En el plano cartesiano horizontal xy. Una partícula cuya masa es 2 kg, se mueve bajo la acción de una fuerza central dirigida hacia el punto P (40, 0) m, describiendo una trayectoria elíptica. Cuando pasa por el punto A (50, 0) m, su velocidad es ,R] = 2'TR' m/s. Determine las magnitudes de la velocidad y de la velocidad angular del vector posición respecto al punto P, al pasar por el punto B (0, 30) m. (En el punto B la componte en y de la velocidad es cero)

117

117. Una bola de 1 kg está sujeta a una cuerda, la cual pasa a través de un orificio A de una mesa lisa, como se indica en la figura. Al comienzo la bola se mueve por una trayectoria circular de radio r1 = 50 cm con una rapidez v1 = 1.2 m/s. Se jala hacia abajo la cuerda que pasa a través del orificio con una rapidez constante vc = 1.8 m/s. Determine: a) la rapidez de la bola cuando r2 = 20 cm, b) la fuerza con que se jala la cuerda, en función del tiempo.

118

3. TRABAJO Y ENERGÍA

118. Sobre una partícula actúa una fuerza zR = 7!% $ /%9 S'UR + 2 x y TR N. Determine el trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula del punto O (0, 0) m al punto P (1, 2) m si se desplaza por las siguientes trayectorias: a) la línea recta que une ambos puntos, b) la parábola /' = '2!% , c) a lo largo del el eje x desde O (0, 0) m hasta Q (1, 0) m y de aquí paralelamente al eje y hasta P (1, 2) m. d) Determine si la fuerza es conservativa o no conservativa.

119

119. Sobre una partícula de 4 kg actúa una fuerza neta zR = 72/ + 39SR+ 7!Y9TR+ 7/Y $ !9;UR N. Si la partícula se mueve siguiendo la trayectoria: ! = 2"%, / = " y Y = "&, desde " = 0 s hasta " = 1 s , determine: a) la rapidez de la partícula cuando " = 1's, si al instante " =0's, se encuentra en reposo, b) si la fuerza es conservativa o no conservativa; si la fuerza es conservativa encuentre la energía potencial asociada a este campo de fuerza.

120

120. La función potencial ø que se encuentra asociada al campo de fuerzas en el cual se desplaza una partícula de masa m = 2 kg, es: ø = (3xy2z + 5y3z) J, determine: a) el valor de la fuerza en el punto A (0, 2, -1) m, b) la rapidez de la partícula al pasar por B (2, -1, 1) m, si en el punto A, ésta era de √2 m/s.

121

121. La fuerza zR = ' 78!/%Y9''SR+'78!%/Y $ 3Y%9'TR'+ '74!%/% $ 6/Y9';UR N, actúa sobre una partícula de 3 kg. Determine: a) el trabajo que realiza la fuerza al mover a la partícula desde el origen de coordenadas hasta el punto A (1, -2, 3) m, a lo largo de la recta que une dichos puntos, b) la rapidez de la partícula en el punto B (-5, 3, 1) m, si en el punto A tiene una rapidez de 2 m/s.

122

122. Una partícula está sometida a la acción de la fuerza neta: zR = 2!SR+ 2/TR+ 2Y;UR N. Determine: a) el trabajo desarrollado para llevar a la partícula desde el punto A (1, 1, 1) m hasta el punto B (5, 7, 8) m, a lo largo de la línea recta que une estos puntos, b) si la fuerza es conservativa o no conservativa, c) en caso de ser conservativa, el potencial 7Ø9 asociado, conociendo que la energía potencial en el punto A es de 20 J.

123

123. Dada la fuerza neta zR = '8!/SR'+ '74!%'�'/&9'TR N, aplicada a una partícula, determine: a) el trabajo realizado por la fuerza para mover a la partícula dada desde A (0, 0) m hasta B (2, 8) m por la trayectoria / = !&, b) si la fuerza es o no conservativa, c) si la fuerza es conservativa, calcule la función potencial (Ø) asociada a este campo.

124

124. En el plano cartesiano !/, se define un campo de fuerzas, mediante: zR7!X /9 = 2!/SR+ 7!% $ /9TR N, a) determine si el campo es conservativo, b) halle el trabajo para trasladar una partícula desde el punto (0, 0) m, hasta el punto (1, 1) m.

125

125. Una partícula se mueve en línea recta desde Q:UUUR = 10'SR+ 2'TR+ 4';UR' m, hasta

QR = $5'SR+ 6'TR$ 10';UR m, bajo la acción de la fuerza z'UUUR = 710Y + /9'SR+ 715/Y + !9'TR+E10! + ej

% /%G ;UR N. Determine el trabajo que se desarrolla al desplazar la partícula.

126

126. Un peso de � N, está suspendido de un resorte vertical de constante de recuperación ; N/m. El peso se desplaza hacia abajo una distancia [ m a partir de su posición de equilibrio y luego se suelta. Determine su velocidad cuando vuelve a pasar por la posición de equilibrio.

127

127. La guía vertical es lisa y el collarín de 6 kg se suelta del reposo en A. Determine la rapidez del collarín cuando pasa por la posición C. La longitud natural (no deformada) del resorte es de 30 cm.

0.3m

k=250N/m

C

A

B

0.4m

128

128. El bloque tiene una masa de 20 kg y se suelta del reposo cuando h = 0. Si la longitud natural de cada resorte es de 2 m, determine la velocidad del cilindro en el instante en que h = 2 m.

129

129. Calcule la velocidad del cuerpo A en la figura después que se ha movido 3.6 m partiendo del reposo. Suponga que las poleas no tienen fricción y su peso es despreciable.

130

130. Suponga que las poleas de la figura son ideales. Halle la velocidad y aceleración del cuerpo del cuerpo B después de haberse movido 3 m a partir del reposo.

131

131. El sistema mostrado en la figura está conectado por cuerdas flexibles e inextensibles. Si el sistema parte del reposo, determine la distancia d entre A y el suelo, de manera que el sistema llegue al reposo en el momento preciso en que B toca a A. µc =0.3

132

132. Determine qué distancia debe recorrer el cuerpo A de la figura para que su rapidez sea 2 m/s, si parte del reposo. Suponga que las poleas son ideales.

100kg

150kg

A

B

133

133. Una corredera A de 4.5 kg que está unida a un resorte y a una cuerda, parte del reposo en la posición indicada en la figura, después de que el resorte se ha comprimido 5 cm. Si la constante del resorte es k = 700 N/m, determine la velocidad de la corredera cuando pasa por debajo de B.

134

134. Si un esquiador de 60 kg pasa por el punto A con una rapidez de 5 m/s, determine su rapidez cuando llega al punto B. Además determine la fuerza normal ejercida en el punto B de la pendiente. Desprecie la fricción.

A

15 m

y

x

/ = 70.025!% + 59 m

B

135

135. A una pequeña caja de masa � se le imprime una rapidez , = �e#C� en la parte

superior del semicilindro liso. Determine el ángulo \ al cual la caja se separa del semicilindro.

A

A ,

�!\!

O

136

136. Si el motor M ejerce una fuerza F= (600 + 2s2) N en el cable, determine la rapidez del bloque de 100 kg cuando se eleva a, s = 15 m. Inicialmente el embalaje está en reposo en el suelo.

137

137. El bloque de 2 kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal

con una rapidez v= 5 m/s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es Fx= k x2, donde k = 900 N/m2. Determine la rapidez del bloque después de que comprime el resorte x = 0.2 m.

138

138. Un hombre de 70 kg realiza un salto elástico desde A con una rapidez inicial de 1.5 m/s. Determine la longitud natural (no deformada) de la banda elástica a la cual está sujeto para que se detenga momentáneamente justo sobre la superficie del agua. La rigidez de la banda elástica es k = 3 kN/m. Ignore la estatura del hombre.

150 m

A

B

139

139. Un collar C de masa m resbala sin rozamiento sobre una barra horizontal entre los resortes A y B. Si el collar se empuja hacia la izquierda hasta que el resorte A se comprime 50 mm y se suelta, determine la máxima compresión del resorte B, si: a) m = 0.5 kg, y b) m = 2 kg.

140

140. El collarín de 2 kg se suelta desde el punto de reposo A y se desliza a lo largo de la guía vertical lisa. Determine su rapidez cuando llega a la posición B. Además, determine la fuerza normal ejercida en el collarín en esta posición. La longitud natural del resorte es 20 cm.

0.4 m k = 600 N/m

0.2 m

A

C

D

B

141

141. Una fuerza variable F se aplica en tal forma que hace desplazar al cuerpo de 40 kg, 4 cm de la posición de equilibrio. Calcular el trabajo efectuado por F. (k = 200 N/m)

142

142. El cuerpo A parte del reposo en la posición que se indica en la figura. Determine su velocidad después de que se ha movido 4.5 m a lo largo de la superficie sin fricción.

150 kg

100 kg A B

4.5 m

2.4 m

143

143. Dos correderas A y B se deslizan sobre los alambres CD y DE. Si el sistema está en reposo en la posición que se muestra, determine la velocidad de A cuando llega a D. La masa de A es de 2 kg y la de B es 5 kg; el resorte tiene un constante elástica de 10 N/m y una longitud de 14 cm cuando no está deformado. La longitud de la barra delgada AB es 30 cm y se puede despreciar su masa.

B

12 cm 18 cm

16 cm

A

D

k

C

E

144

144. En la posición mostrada, el bloque se pone en movimiento mediante la fuerza constante de 350 N. Determine la velocidad del bloque después de que se ha desplazado 60 cm a partir del reposo. Originalmente el resorte estaba comprimido 30 cm de su longitud natural. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0.2; k = 1600 N/m y el bloque tiene una masa de 50 kg.

350 N

145

m

0.30 m

Lo

145. Un resorte de constante elástica k = 100 N/m está comprimido 0.30 m y sujeto a un cuerpo de masa m = 2 kg, inicialmente en reposo. El sistema masa - resorte descansa sobre una superficie horizontal lisa. Si a partir de esa posición se impulsa hacia la derecha el cuerpo con una rapidez de 5 m/s, determine: a) la máxima deformación que experimenta el resorte, b) la rapidez cuerpo al pasar por la posición de equilibrio.

146

146. Dos bloques A y B de masa 5 kg cada uno están unidos por medio de una varilla rígida de masa despreciable; están restringidos a moverse en dos guías lisas. El bloque B está unido a un resorte de constante elástica k = 36 N/m. El resorte tiene su longitud natural cuando la varilla AB está en posición vertical. Determine la velocidad de B en el instante en que A ha descendido una distancia de 2.5 cm, si el movimiento del sistema tiene lugar en el plano vertical.

0.30

m A

B

147

147. El bloque A de 20 kg se encuentra unido al resorte de constante 500 N/m, de longitud natural 0.5 m, y mediante la cuerda al bloque B de 50 kg. Si la guía horizontal es lisa y el sistema se suelta desde el reposo en la posición indicada en la figura en la que el resorte se encuentra comprimido 0.2 m, determine el trabajo neto realizado sobre el bloque A, cuando éste se ha desplazado 0.8 m.

B

A

0.5 m

0.8 m

148

148. Dos correderas conectadas por una barra rígida liviana de 3 m de largo, se mueven en guías que carecen de fricción, como se ve en la figura. Si B parte del reposo cuando está verticalmente debajo de A, determine la velocidad de B cuando x = 1.8 m. Suponga que mA = mB = 100 kg y mC = 50 kg.

A

x

L = 3 m

C

B

149

149. Dos resortes están unidos a un pedazo de tela A de masa despreciable, como se indica en la figura. La tensión inicial en cada resorte es 500 N y la constante elástica de cada resorte es k = 2000 N/m. Una pelota de 20 kg se suelta desde una altura h arriba de A: la pelota pega en la tela haciendo que se mueva hasta una distancia máxima d = 0.8 m. Determine la altura h.

150

150. El bloque A, de 10 kg, unido al resorte (k = 40 N/m), se desliza por la guía vertical lisa, y está unido al bloque B, de 30 kg. En la posición indicada el resorte se encuentra en su longitud natural y los bloques se encuentran en reposo. Calcule la velocidad de A cuando ha subido 1.2 m.

151

151. Para el sistema de la figura determine: a) la deformación inicial del resorte, si en la posición que se muestra, este está en equilibrio. b) la velocidad que debe comunicarse a M hacia abajo, para que se detenga (instantáneamente) luego de recorrer 1m.

M = 120 kg m = 10 kg k = 1000 N/m

152

152. La magnitud de la fuerza F que actúa en dirección constante sobre el bloque de 20 kg varía con la posición x de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se ha deslizado 3 m. Cuando x = 0 el bloque se mueve a la derecha a 2 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es {} ='0.3.

20 kg

F

3

4

x

x (m)

F (N)

F = 50 x2

153

153. Si el cuerpo B de la figura se suelta desde la posición en que el resorte no está deformado. Determine: a) el máximo desplazamiento de B, b) la máxima velocidad de B. µ = 0.2, mB = mA = 10 kg, k = 400 N/m.

A

B

154

154. El resorte de constante k = 2000 N/m está comprimido por la placa, de manera que la fuerza elástica es de 40 N. El bloque de 10 kg se deja caer desde una altura de 4 cm por encima de la placa. Determine: la fuerza elástica cuando la velocidad es máxima y la fuerza elástica cuando el desplazamiento es máximo.

155

155. Un bloque de 5 kg está unido a una barra rígida de masa despreciable la cual tiene un pivote en el punto O. El resorte de rigidez k = 700 N/m, está unido a la barra en la posición mostrada y se encuentra sin deformación cuando la barra se libera desde el reposo en posición horizontal. Calcule la velocidad del bloque para ϴ = 30º.

O

156

156. En el esquema representado en la figura la masa m1 es de 10 kg y la masa m2 es de 12 kg. La constante elástica del resorte es de 30 N/m. En la posición indicada el resorte está sin deformar. Determine: la velocidad de las masas si m1 se ha movido 2 m y en qué posición el sistema estará en equilibrio.

157

157. La corredera C de 2 kg se mueve a lo largo de la guía horizontal rugosa. La rapidez de la corredera al pasar por A es de 2 m/s y al pasar por B de 4 m/s; la constante elástica del resorte es k = 50 N/m y su longitud natural es 0.6 m. Calcule: a) la energía perdida por rozamiento en el tramo AB, b) el coeficiente de rozamiento de la guía.

� ~*^*L��L = pn�! + ^!% + )%�

C

B

A

0.6 m

0.8 m

D

158

4. COLISIONES

158. Dos esferas idénticas A y B tienen velocidades de 0.5'SR' m/s y $0.2'SR' m/s,

respectivamente justo antes de chocar. Considerando una colisión perfectamente inelástica, determine la velocidad final justo después del choque y el porcentaje de pérdida de energía durante el choque.

159

159. Dos esferas de masas mA = 2 kg y mB = 1 kg, tienen velocidades de 0.8'SR''m/s y $0.4'SR' m/s, respectivamente, justo antes de chocar. Considerando una colisión perfectamente elástica, determine la velocidad final de cada esfera justo después del choque.

160

160. En la figura las 3 esferas son idénticas, A tiene una velocidad de 1 m/s, B y C están inicialmente en reposo. Si B se mantiene el reposo después del impacto y el coeficiente de restitución es e = 0.9, determine la velocidad de C justo luego del impacto.

A B C

161

161. Un péndulo de 5 kg se suelta desde la posición θ = 45°, como indica la figura, sobre una caja de 2 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si el coeficiente de restitución entre la caja y el péndulo es e = 0.8, determine la velocidad de la caja y péndulo justo luego del choque.

\ =45° L= 1 m

162

162. Una bola de billar se traslada a razón de 4 TR m/s cuando impacta frontalmente a otra inicialmente en reposo, considerando un choque perfectamente elástico, determine la velocidad de cada bola justo luego de la colisión.

163

163. El bloque de 6 kg inicialmente en reposo es impactado en su centro de masa por una bala de 15 gramos, la bala queda incrustada en el bloque. Si el coeficiente de fricción cinético entre el piso y el bloque es 0.4 y el bloque se desplaza 60 cm, determine la rapidez con que la bala impactó al bloque.

164

164. Una canica abandona una mesa de 0.9 m de altura, con una velocidad horizontal de 2 m/s, si el coeficiente de restitución entre la canica y el piso de e = 0.85, determine la máxima altura alcanzada por la canica luego del primer rebote.

165

165. Una esfera de 4 kg con velocidad 4SR' m/s choca frontalmente contra otra de 8 kg que tiene una velocidad de $2SR' m/s, si la primera esfera queda en reposo luego del choque. Determine el coeficiente de restitución entre las esferas.

166

166. Una bola de billar A con velocidad inicial de 5TR' m/s choca con otra bola B idéntica e inicialmente en reposo, si se considera un choque perfectamente elástico determine las velocidades de A y B inmediatamente luego del choque.

A

B A

B

A

30°

60°

167

167. Una pelota de tenis de 120 g choca contra una pared con rapidez de 4 m/s y rebota con rapidez de 3 m/s, determine el coeficiente de restitución entre la pared y la pelota.

35°

25°

168

168. Una esfera A de 10 kg inicialmente en reposo es impactada por otra esfera B de 5 kg con rapidez inicial de 5 m/s. Si A queda con rapidez de 1 m/s y B con rapidez de 2 m/s, determine el coeficiente de restitución entre las esferas.

B

A

A B

30° 60°

169

169. Dos esferas idénticas de plastilina chocan como indica la figura. Si la rapidez de la una esfera es v1 = 4 m/s y de la otra v2 = 6 m/s, determine la velocidad final de la masa combinada justo luego del choque.

45°

45°

v1

v2

vf

170

170. Una pelota de golf de 45 g se deja caer desde una altura de 5 m sobre la plataforma de un camión que viaja horizontalmente a razón de 70SR km/h. Considerando choque perfectamente elástico, determine la velocidad de la pelota justo luego del impacto.

171

171. Sobre una superficie horizontal lisa, los discos lisos: A de masa 23 kg y radio 7.5 cm, B de 4 kg y radio 5 cm se desplazan inicialmente como indica la figura. Si el coeficiente de restitución es e = 0.4, determine la rapidez de cada disco inmediatamente luego del impacto.

A

B

7.5 cm

3.6 m/s

1.2 m/s

172

172. En la figura, las 3 esferas idénticas de masa 0.2 kg cada una, tienen un coeficiente de restitución e = 0.9. Si m1 se suelta desde una altura h = 20 cm, determine la altura de rebote de m3.

3 2 1 h

173

173. Una esfera de 1 kg se suelta desde una altura de 2 m sobre la cuña de 2 kg inicialmente en reposo y sobre una superficie horizontal lisa. Si se considera una colisión perfectamente elástica, determine las velocidades de la esfera y cuña inmediatamente luego de la colisión.

30°

174

174. Una bala de 5 g, que se mueve con una rapidez inicial de 400 m/s, se dispara y pasa a través de un bloque de 1 kg, como se muestra en la figura. El bloque, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa, se conecta a un resorte de constante 900 N/m. El bloque se mueve 5 cm hacia la derecha después del impacto. Encuentre la rapidez con que la bala sale del bloque.

5 cm

175

175. Una pelota de 200 g con rapidez de 5 m/s, impacta la pared como indica la figura. Si θ = 25º y el coeficiente único de restitución es 0.8, determine la velocidad final de rebote vf.

θ

v0

φf

vf

176

176. Un bloque de 45.5 kg de suelta de cierta altura h sobre un resorte de constante elástica k = 3500 N/m. Si el coeficiente de restitución es e = 0.6, determine la altura h para que la máxima compresión del resorte sea de 60 cm.

h

177

177. Un bloque de 30 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato de 10 kg de una balanza de resorte. Suponiendo que el impacto es perfectamente plástico, determine el desplazamiento máximo de del plato. La constante elástica del resorte es k = 20 kN/m.

178

178. Una barra de 4.5 kg es golpeada por una bola de 0.9 kg en su centro, el coeficiente de restitución es e = 0.4, si la velocidad de impacto de la bola fue de 9 m/s, determine la velocidad angular de la barra y la velocidad de la bola justo después del impacto.

0.5 m

0.5 m

9 m/s

179

179. Una pelota de 0.4 kg y 0.16 m de radio impacta en el borde de un escalón con una velocidad vertical de 5 m/s y rebota con una velocidad horizontal de 4 m/s, si la pelota no desliza en el borde, determine el coeficiente de restitución e.

v1

v2 R θ

180

180. Una bolita de acero se suelta desde el punto A (0, 2.5) m e impacta en el punto B (0, 0) m, del plano inclinado liso de la figura. Su rebote forma una trayectoria parabólica, si el impacto tiene un coeficiente de restitución de 0.7, determine las coordenadas del punto más alto de la trayectoria.

10°

x

y

A

B

181

181. La bola se suelta en A desde el reposo y cae sobre el plano inclinado desde una altura de 0.75 m. Si en el choque el coeficiente de restitución es > = 0.85 determine la distancia R medida plano abajo.

182

182. Una pelota de 90 g que se lanza con una velocidad horizontal v0, golpea una placa de 720 g empotrada en una pared vertical, a una altura de 0.9 m sobre el suelo. Se observa que después del rebote la pelota golpea el suelo a una distancia de 0.48 m de la pared cuando la placa está unida rígidamente a la pared (1) y a una distancia de 0.22 m cuando entre la placa y la pared se coloca un colchón de caucho (2), que le permite a la placa moverse libremente durante el choque. Determine: a) el coeficiente de restitución >, entre la pelota y la placa, b) la magnitud de v0.

183

5. MOVIMIENTO OSCILATORIO 183. La posición de una partícula es x = 5 cos (4πt) cm, con t en segundos, determine: la

amplitud, el período, y la frecuencia del movimiento.

184

184. La posición de una partícula es x = 10 cos (2πt) cm, con t en segundos, determine: la amplitud y la máxima rapidez de la partícula.

185

185. Un bloque de 2 kg desliza sobre un plano horizontal liso, se encuentra conectado a un resorte horizontal de constante elástica k = 4 N/m. Se jala el bloque hacia la derecha una distancia d = 6 cm a partir de la longitud natural del resorte y se libera desde el reposo. Determine la rapidez del bloque 1 segundo después de liberarlo.

186

186. Un péndulo simple con una longitud de 50 cm se desvía 10° de su posición de equilibrio y se suelta, determine la amplitud de la oscilación y la rapidez máxima del péndulo.

187

187. Un péndulo con una longitud de 45 cm cuelga del techo. Su movimiento está restringido por una clavija C que sobresale de la pared 25 cm directamente abajo del punto del pivote. Determine el período del péndulo.

C

188

188. Un péndulo con una longitud de 30 cm cuelga del techo. Su movimiento está restringido por una clavija C que sobresale de la pared 20 cm directamente abajo del punto del pivote. Determine la amplitud de las oscilaciones.

C 15°

189

189. Una barra larga homogénea y delgada se balancea en torno de un pivote sin fricción en un extremo. La barra tiene una masa de 2.8 kg y una longitud de 1.4 m. La parte inferior de la barra se desplaza hacia la derecha hasta que la barra forma un ángulo θ = 20° con respecto a la vertical. Entonces, se libera la barra a partir del reposo y oscila con un movimiento armónico simple. Determine la frecuencia del movimiento.

\

190

190. Una pequeña esfera de 500 gramos y 2 cm de radio, rueda sobre una superficie circular de radio R = 50 cm. Determine la frecuencia natural de vibración de la esfera.

R

191

191. En la figura, la masa del bloque es 10 kg y la constante elástica del resorte k = 4x103 N/m, se estira hacia abajo a partir de su posición de equilibrio 5 cm y se libera partiendo del reposo. Determine: La posición x como una función del tiempo. El período de las oscilaciones.

M

192

192. Un bloque de 1.6 kg estira un resorte verticalmente dispuesto 3.15 cm desde su longitud natural, si adicionalmente se estira 2.36 cm y se impulsa partiendo con una rapidez de 2.44 m/s hacia arriba. Determine la frecuencia de oscilación del sistema.

193

193. Un bloque de 2 kg estira un resorte verticalmente dispuesto 3 cm desde su longitud natural, si adicionalmente se eleva 2 cm y se suelta partiendo del reposo. Determine el período de oscilación del sistema.

194

194. Un bloque B de 1 kg está soportado por un resorte de constante elástica k = 15 N/m. Si se comprime 4 cm a partir de su posición de equilibrio y se libera, determine la frecuencia de las oscilaciones.

B

195

195. Un bloque de 2 kg está soportado por un resorte de constante elástica k = 2 kN/m. Si se comprime 2 cm a partir de su posición de equilibrio, determine el período de oscilación.

196

196. El bloque de masa 6 kg se desplaza 8 cm a la derecha de la posición mostrada sin deformación de los resortes de k1 = 300 N/m y k2 = 500 N/m y se libera partiendo del reposo. Determine la máxima velocidad del bloque.

k1 k2

197

197. El bloque de 6 kg se eleva 4 cm a partir de la posición de equilibrio y se suelta. Si las constantes de los resortes son k1 = 200 N/m y k2 = 400 N/m, determine la amplitud de las oscilaciones y la frecuencia.

k2 k1

198

198. El bloque de 8 kg se eleva 6 cm a partir de la posición de equilibrio y se suelta. Si las constantes de los resortes son k1 = 300 N/m y k2 = 500 N/m, determine la amplitud de las oscilaciones y la frecuencia.

k2 k1

199

199. Un cuerpo de 20 kg, se mueve sobre una superficie horizontal lisa, con una rapidez constante de 5 m/s, hasta cuando impacta y se une a un resorte de constante elástica 500 N/m, que está en su longitud natural, alineado al movimiento del cuerpo y su extremo más alejado se encuentra fijo. Determine el tiempo que tarda el resorte en comprimirse 0.7 m.

200

200. Un resorte horizontal AB, de constante elástica k = 50 N/m con el extremo A fijo, tiene unida una partícula de masa m = 0.3 kg al extremo B, describiendo un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Cuando t = 0 s la partícula pasa a 10 cm a la derecha de la posición de equilibrio, moviéndose hacia la izquierda. Determine: a) el tiempo que tarda la partícula en pasar por la posición de equilibrio por primera vez, b) la energía mecánica del sistema para t = 11 s.

201

201. Un bloque de 32 kg se conecta a un resorte y puede moverse sin fricción en la guía vertical como se muestra en la figura. El bloque se encuentra en su posición de equilibrio cuando se le desplaza 300 mm hacia abajo y se le suelta. Determine 1.5 s después de haber soltado el bloque, a) la distancia total recorrida por el bloque, b) su aceleración.

202

202. El disco tiene una masa m y está sujeto en � por medio de un pasador. Determine el período natural de vibración si sufre un pequeño desplazamiento y se suelta.

203

203. En el sistema de la figura, el disco homogéneo tiene inercia rotacional I = 0.1 kg.m2 y radio R = 20 cm, el bloque tiene masa m = 6 kg y la constante elástica del resorte es k = 136 N/m. Si el cable no desliza sobre el disco, determine la frecuencia natural de vibración del sistema.

k

R

m

204

204. Un bloque de 10 kg está suspendido de una cuerda enrollada alrededor de un disco de 5 kg como se muestra en la figura. Determine el período natural de vibración del sistema.

205

205. Una placa cuadrada de 10 kg y 20 cm de lado se encuentra suspendida desde su centro por una barra cuya rigidez torsional es k = 1.6 Nm/rad. Si la placa se perturba girando un pequeño ángulo Δθ, determine el período de vibración de la placa.

Δθ

k

a

a

206

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