fisica general 1

ParticulaPosicion

DesplazamientoVelocidad promedio

Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento

Fisica General 1: CinematicaPosicion, velocidad y rapidez

M.Sc. Marlon Recarte

FS-100

Clase # 1

M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

ParticulaPosicion



Partıcula

Una partıcula es un punto matematico y como tal no ocupa un lugar en elespacio, puesto que tiene tamano infinitesimal pero si posee masa.

Los objetos comunes claramente no son partıculas ya que ocupan lugar enel espacio. El concepto de partıcula es de ayuda en situaciones en que seesta interesado solo en el movimiento traslacional de los objetos y eltamana no sea de importancia.


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Posicion

La posicion de una partıcula es su ubicacion respecto un punto dereferencia que suele ser el origen de un sistema coordenado.

Debido a lo anterior, la posicion es un vector

~r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

El movimiento de una partıcula se conoce completamente si es conocida laposicion de la partıcula en el espacio, en todo momento o instante detiempo.


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Posicion

En un movimiento en una dimension (horizontal, vertical)

~r(t) = x(t)i

Las unidades para la posicion mas usadas son

Sistema Unidad SımboloMetrico Internacional (SI) metro m

Britanico pie ft


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Posicion, Movimiento en 1D

Consideremos el movimiento (en linea recta) de la siguiente persona a lolargo de los puntos A−B − C −D, midiendose el tiempo en todomomento.

A B

CD


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Podemos establecer la posicion en todo momento al observar elmovimiento de la persona, los tiempos seran medidos con el cronometro ypara medir la ubicacion debe primero establecerse un nivel de referencia,supongamos que la referencia es la siguiente.

Referen

cia

A B

CD


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Al graficar la posicion en funcion del tiempo obtenemos algo como esto

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

A

B

C

D


ParticulaPosicion




ParticulaPosicion



Desplazamiento

El desplazamiento se define como el cambio de posicion de un objeto

∆xi−f = xf − xi = x(tf )− x(ti)

Distintos valores del desplazamiento

1 ∆x = 0, la posicion final es la misma que la inicial.

2 ∆x > 0, la posicion final es la mayor que la inicial.

3 ∆x < 0, la posicion final es la menor que la inicial.


ParticulaPosicion



Desplazamiento de A-B

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆x

A

B


ParticulaPosicion



Desplazamiento de B-C

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆x

B

C


ParticulaPosicion



Desplazamiento de C-D

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆x

C

D


ParticulaPosicion



Desplazamiento de A-C

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆x

A

C


ParticulaPosicion



Desplamiento de A-D

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆x = 0A

D


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Rapidez promedio

Velocidad promedio

Cuando una partıcula hace un desplazamiento en cierto intervalo detiempo es de interes conocer la proporcion entre dichas variaciones;a esta proporcion (o razon) se le conoce como velocidad promedio y serepresenta con v

v =desplazamiento

tamano intervalo de tiempo=

∆x

∆t.

Se tiene que [v] =[posicion]

[tiempo]por lo que unidades mas usadas para la

velocidad son m/seg y ft/seg.


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Rapidez promedio

Velocidad promedio A - B

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆t

∆x

A

B vA−B =∆x

∆t=

xB − xA

t2 − t0


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Rapidez promedio

Velocidad promedio

Notemos que la velocidad promedio entre dos puntos es igual a lapendiente de la recta que uno dichos puntos, a esta recta se le conocecomo recta secante.

t1 t2 t3

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

∆t = tf − t0

∆x = xf − x0

pend

ient

e=

∆x

∆t

A

B


ParticulaPosicion



Rapidez promedio

Velocidad promedio

Debido al valor del desplazamiento (positivo, negativo o cero), lavelocidad promedio puede tener valores positivos, negativos o cero.

Analicemos lo que representa cada caso.

1 v = 0, implica que ∆x = 0, por lo que la posicion final de la partıculaes la misma inicial.

2 v > 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posicion final de la partıculaes mayor que la posicion inicial.

3 v < 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posicion final de la partıculaes menor que la posicion inicial.


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Rapidez promedio

Rapidez promedio

Si denotamos con D a la distancia total recorrida de una partıcula,debemos hablar entre la proporcion entre esa distancia y la fraccion detiempo que le toma recorrerla. En la vida cotidiana los terminos velocidady rapidez se usan indistintamente pero en fısica son un tanto diferentes.

Se define la rapidez promedio como

vr =D

∆t

D es una cantidad positiva (es cero solo cuando no hay movimiento) porlo que la rapidez promedio sera positiva siempre que exista movimiento,cero si no hay movimiento y nunca podra ser negativa.


ParticulaPosicion



Rapidez promedio

Distancia recorrida A-C

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

A

B

C

D

D1

D2

La distancia recorrida es

D = D1 + D2 = ∆xa−b + |∆xb−c|


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Rapidez instantanea

Velocidad instantanea

La informacion obtenida con la velocidad promedio no es de muchaayuda, ya presenta un panorama muy global y es de preferencia conocerla proporcion es un instante dado, es decir instantaneamente.

Supongamos que estamos interesados en conocer la velocidad instantaneaen el punto E

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

E

B

C

D


ParticulaPosicion



Rapidez instantanea

Velocidad Instantanea

Una primera aproximacion seria la velocidad promedio de E-D o E-C

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

E

B

C

D


ParticulaPosicion



Rapidez instantanea


Es claro que si el intervalo de tiempo se reduce, casi a cero, la rectasecante a la curva sera una recta tangente y la velocidad promedio serauna velocidad instantanea

t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

E

B

C

D


ParticulaPosicion



Rapidez instantanea


Se define la velocidad instantanea v mediante el lımite:

v = lim∆t→0

v = lim∆t→0

∆x

∆t

pero el lımite anterior no es mas que la derivada de la funcion x(t), esdecir

v = lim∆t→0

∆x

∆t=

dx(t)

dt= x′(t)

De ahora en adelante cuando hablemos de velocidad se entendera queestamos hablando de la velocidad instantanea, a menos que se indique locontrario.


ParticulaPosicion



Rapidez instantanea


Al graficar la derivada de la posicion

t1 t2 t3 t4 t5 t6

v1

v2

v3

t (seg)

V (m/seg)

E

B

C

D


ParticulaPosicion



Rapidez instantanea

Rapidez instantanea

La velocidad es un vector, recordemos que esto quiere decir que posee unamagnitud y una direccion. A la magnitud (o norma) del vector velocidadse le conoce con el nombre de rapidez instantanea.

Rapidez = ‖~v(t)‖

En el caso en 1 dimension de la definicion anterior puede decirse que larapidez instantanea es el valor absoluto de la velocidad. De ahora enadelante cuando nos refiramos a rapidez quiere decir que estamoshablando sobre la rapidez instantanea.


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Direccion del movimiento

La direccion del movimiento de una partıcula estara determinada por eldesplazamiento en intervalos infinitesimales de tiempo.

Esto quiere decir que es en realidad la velocidad la que determina ladireccion del movimiento.


ParticulaPosicion




La posicion es un vector, en el movimiento en una dimension no haynecesidad de acompanar las cantidades con el vector unitariocorrespondiente puesto que con el signo se comprendera cual es ladireccion del mismo.

x (m)x1x2 0


ParticulaPosicion




Que la posicion sea positiva no dice nada acerca de hacia donde se mueve,en cambio si es especificada la direccion de su velocidad puede saberse.

x (m)x1x2 0

v1v2

x (m)x1x2 0

v1v2


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La direccion del movimiento la establece la direccion de la velocidad,recordemos que la velocidad es un vector pero que un una dimension noes necesario acompanar del vector unitario correspondiente por lo queconviene adoptar la siguiente convencion:

1 Una velocidad positiva indica que el objeto se mueve hacia la derecha(arriba)

2 Una velocidad negativa indica que el objeto se mueve hacia laizquierda (abajo)


ParticulaPosicion



t1 t2 t3 t4 t5 t6

x1

x2

x3

x4

t (seg)

x (m)

A

B

C

D

t1 t2 t3 t4 t5 t6−v1

v1

v2

v3

t (seg)

V (m/seg)

A

B

C

D


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