Facultad de Ingeniería

FÍSICA ELEMENTALUnidad 1:

Ing. Carlos Cortez Rodríguez

Vectores

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Ing. Carlos Cortez Rodríguez

Algunas cantidades físicas como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga eléctrica se pueden describir plenamente con un número y una unidad; pero muchas otras cantidades están asociadas a dirección y no pueden describirse con un solo número.

Si una cantidad física se describe con un solo número, decimos que es una cantidad escalar (6kg, 3cm, 1l); en cambio una cantidad vectorial tiene una magnitud y una dirección en el espacio (3i+4j N).

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Frecuentemente podemos representar una cantidad vectorial como el desplazamiento con una letra como (letra negrita cursiva con una flecha arriba) la flecha nos recuerda que tiene dirección

El desplazamiento siempre es siempre un segmento rígido dirigido del punto inicial al final, aunque el camino real seguido por la partícula sea curvo de P1 a P2, pero el desplazamiento sigue siendo el vector A.

Si la partícula siguiera de P3 y volviera a P1, el desplazamiento total sería cero.

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Si dos vectores tienen la misma dirección son paralelos; si tienen la misma magnitud y dirección son iguales, sea cual sea su ubicación en el espacio.

El vector B no es igual que el vector porque su dirección es opuesta. Definimos entonces un vector negativo como un vector con la misma magnitud que el original pero de dirección opuesta.

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Magnitud de un vector

La magnitud de una cantidad vectorial es una cantidad escalar (un número) y siempre es positivo.

Suma de vectores El vector resultante R se obtiene dibujando la cola del vector B desde la flecha de A.

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Resta de vectores Esta construcción muestra el opuesto en dirección del vector B mas el vector A.

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Representación de un vector en un sistema de coordenadas

Podemos describir un vector por las componentes en x, y, z.

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Representación de un vector en un sistema de coordenadas

Nosotros podemos escribir las potencias de diez usando notación de exponentes.

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Representación de un vector en un sistema de coordenadas

Si conocemos el ángulo que forma el vector A con la horizontal podemos calcular sus componentes:

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Vector Unitario

Un vector unitario es aquel vector que tiene la misma dirección pero magnitud igual a 1.

�̂�=�⃗�

|⃗𝑨|

Producto Escalar

Denominado Producto Punto, está expresado como:

�⃗� ∙ �⃗�=|�⃗�||�⃗�|𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝜽=�⃗� ∙ �⃗�

|⃗𝑨||⃗𝑩|

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Determine el ángulo entre los vectores:

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Vector Unitario

Un vector unitario es aquel vector que tiene la misma dirección pero magnitud igual a 1.

�̂�=�⃗�

|⃗𝑨|

Producto Escalar

Denominado Producto Punto, está expresado como:

�⃗� ∙ �⃗�=|�⃗�||�⃗�|𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝜽=�⃗� ∙ �⃗�

|⃗𝑨||⃗𝑩|