Física de Partículas

APUNTES DE FÍSICA DE PARTÍCULAS

María Shaw Martos Amalia Williart Torres

Índice General

I FÍSICA DE PARTÍCULAS 5

1 Propiedades generales de las partículas elementales 7Objetivos didácticos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 El Descubrimiento de las partículas . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Las tres primeras partículas (antes del neutrón) . . . . 121.2.2 Del neutrón al pión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.3 La era de los quarks. Nuevas generaciones de partículas 171.2.4 Descubrimientos más recientes . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3 Clasificación de las Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.1 Partículas y antipartículas . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.2 Fermiones y Bosones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4 Los diagramas de Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5 Las cuatro interacciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . 28

1.5.1 Interacción electromagnética (QED) . . . . . . . . . . . 331.5.2 Interacción débil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.5.3 Interacción fuerte (teoría QCD) . . . . . . . . . . . . . 38

1.6 Simetrías. Leyes de conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.6.1 Clasificación de las simetrías . . . . . . . . . . . . . . . 411.6.2 Invariancia relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.6.3 Ejemplos de simetrías discretas . . . . . . . . . . . . . 44

2 Leptones 53Objetivos didácticos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.1 Las tres familias de leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.1.1 Evidencia de la conservación del número leptónico . . . 582.2 Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3

4 ÍNDICE GENERAL

2.2.1 Observación del neutrino electrónico y del antineutrinoelectrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.2.2 Evidencia de la naturaleza diferente de los neutrinosde las tres familias de leptones . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2.3 Helicidad del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.2.4 Masa del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.2.5 Neutrinos solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3 Muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.3.1 Desintegración de los muones . . . . . . . . . . . . . . 65

2.4 Interacción débil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4.1 Clasificación de las interacciones débiles . . . . . . . . 66

2.5 Los bosones intermediarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5.1 Masa y desintegraciones de los bosones intermediarios . 68

3 Hadrones 73Objetivos didácticos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.1 El modelo de quarks de los hadrones . . . . . . . . . . . . . . 75

3.1.1 Composición y tipos de hadrones . . . . . . . . . . . . 753.1.2 Números cuánticos de los hadrones . . . . . . . . . . . 79

3.2 Mesones. El estudio del pión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.1 Multipletes de mesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.2 Propiedades del pión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.3 Modos de desintegración de los mesones . . . . . . . . 85

3.3 Bariones. Estructura quark de los nucleones . . . . . . . . . . 873.3.1 Masa de los bariones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.3.2 Producción y detección de los bariones . . . . . . . . . 893.3.3 Momentos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.4 El descubrimiento del último quark (el quark t) . . . . . . . . 923.5 Partículas extrañas. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.5.1 Propiedades de las partículas extrañas . . . . . . . . . 93

A Ejercicios de autoevaluación 97A.1 Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97A.2 Soluciones a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Bibliografía 102

Parte I

FÍSICA DE PARTÍCULAS

5

Standard

Parte I FÍSICA DE PARTÍCULAS

Capítulo 1

Propiedades generales de laspartículas elementales

7

Standard

8 Física de Partículas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS ESPECÍFICOS

• Analizar comparativamente los constituyentes básicos de la materia enla escala de las partículas fundamentales.

• Desarrollar los diagramas de Feynman para distintos procesos.

• Describir las cuatro interacciones fundamentales y las propiedades bási-cas de sus partículas mediadoras.

• Enunciar las leyes de conservación y precisar su campo de válidez.

• Comprender las simetrías de las interacciones, relacionándolas con lasleyes de conservación.

Standard

OBJETIVOS DIDÁCTICOS ESPECÍFICOS • Analizar comparativamente los constituyentes básicos de la materia en la escala de las partículas fundamentales. • Desarrollar los diagramas de Feynman para distintos procesos. • Describir las cuatro interacciones fundamentales y las propiedades básicas de sus partículas mediadoras. • Enunciar las leyes de conservación y precisar su campo de válidez. • Comprender las simetrías de las interacciones, relacionándolas con las leyes de conservación.

Propiedades generales de las partículas elementales 9

1.1 Introducción

La física de partículas (denominada también física de altas energías ofísica subnuclear) es la disciplina científica que tiene por objetivo deter-minar cuáles son los constituyentes básicos o elementales de la materia y laspropiedades de las fuerzas que intervienen en sus interacciones.En los últimos 25 años, el progreso del conocimiento sobre las propiedades

de los constituyentes fundamentales de la materia y sus fuerzas ha dado lugaralModelo Estándar de la física de partículas (exceptuando la gravitación,que tiene poca influencia en el mundo de las partículas).

La denominación de Física de Altas Energías se debe a dos razones:

a) Por el hecho de que hay partículas fundamentales, como por ejemploel bosón Z0, cuya masa es elevadísima, MZ = 91, 187 GeV/c2, casi100 veces la masa del protón. La equivalencia entre masa y energía(E = mc2) implica que para producir estas partículas es necesariamucha energía.

b) Por la dualidad onda-corpúsculo, que postula que toda partícula de mo-mento p tiene una longitud de onda asociada λ = h/p. Para explorarlo infinitamente pequeño (longitud de onda pequeña), es necesario dis-poner de proyectiles de alta energía.

Para cimentar los conceptos contenidos en el Modelo Estándar, hay queremontarse a principios de siglo, cuando aparecen las nuevas ideas con lasque se intenta explicar el átomo y sus propiedades. Entre 1900 y 1930 dosgrandes revoluciones conceptuales tuvieron lugar en la física, que incidie-ron directamente en la física de partículas: la teoría de la relatividad y lamecánica cuántica.La consecuencia más conocida de la teoría de la relatividad es que ningún

objeto puede desplazarse a una velocidad superior a la de la luz en el vacío:

c = 2, 99792× 108 m · s−1

es decir, una velocidad cercana a los 300.000 km/s.Otra consecuencia es que la masa no se conserva; puede crearse o des-

truirse. Eso sí, la energía siempre se conserva. Para ello, hay que incorporarla masa como una nueva forma de energía. Es bien conocida la relación entre


la masa en reposo, m, de una partícula y la energía asociada, dada por lafórmula de Einstein:

E = mc2

La relatividad nos obliga a reconsiderar las nociones de espacio y tiempoabsolutos e idénticos para todos los observadores, inicialmente formuladas porIsaac Newton. Esta concepción, aproximadamente válida en lo cotidiano, esinaplicable a entes que se desplacen a grandes velocidades, ya que tanto elespacio como el tiempo son relativos al sistema de observación. Son conceptostanto más diferentes cuanto la velocidad relativa de los sistemas de referenciasea más cercana a c.La mecánica cuántica por su parte introduce muchos conceptos revolu-

cionarios que se aplican al mundo atómico y subatómico. Un concepto ma-croscópico, el determinismo clásico, queda relegado en el microcosmos porel principio de incertidumbre, que relaciona las incertidumbres de dosmagnitudes conjugadas, por ejemplo la posición y el momento, x y p a travésde la conocida expresión de Heisenberg:

∆x∆p ≥ h/2π

y por lo tanto postula la imposibilidad de conocer simultáneamente la posi-ción y la cantidad de movimiento de una partícula (por ejemplo, del electrónen el átomo) y en la que interviene la constante de Planck,

h = 6, 626076× 10−34 J · s

cuyo valor numérico es tan pequeño que sólo tiene consecuencias importantesen el mundo atómico y subatómico.De especial relevancia es la relación de de Broglie,

λ =h

p

que da la longitud de onda λ asociada a una partícula cuyo momento es p.Justifica, como ya se ha visto, la conexión existente entre la física de altasenergías y el estudio de los constituyentes básicos de la materia. Al aumentarla energía de un proyectil, disminuye linealmente el tamaño mínimo de laestructura analizable por la onda asociada a dicha partícula.En el año 1997 se celebró el centenario del descubrimiento del electrón,

puesto de manifiesto en los trabajos en los tubos de rayos catódicos llevados


a cabo por J.J. Thomson. También se celebró el cincuentenario del descu-brimiento del pión en los rayos cósmicos. Hace tan sólo cincuenta años eranconocidas unas pocas partículas: el electrón, el protón, el neutrón y el neu-trino junto con el cuanto del campo electromagnético, el fotón. Lo curiosoes que la materia que nos rodea puede explicarse prácticamente con estaspartículas. Sin embargo, el estudio de las propiedades de la fuerza nuclearentre protones y neutrones, así como la búsqueda de nuevas partículas ines-tables que se producen en las reacciones de los rayos cósmicos, dieron lugaral descubrimiento de centenares de partículas inestables que sembraron laduda sobre el concepto de partícula elemental.Otra revolución, esta vez tecnológica, marcó el progreso de la física de

partículas: el desarrollo de los aceleradores. Éstos, que fueron pensados pa-ra escrutar el interior de los núcleos, permitieron obtener en el laboratorionumerosas nuevas partículas. Con ellos, en pocas décadas, se logró un consi-derable avance en la comprensión de las propiedades de la materia. Entre losconceptos más originales cabe citar el del modelo de quarks constituyentesde los hadrones1.En esta impresionante carrera en búsqueda de lo desconocido, cabe citar

los espectaculares descubrimientos de los años 1970, debidos sobre todo a loscolisionadores de partículas, último eslabón del desarrollo de los acelerado-res. Se descubren nuevos quarks, confirmando las especulaciones lógicas yabstractas sobre los constituyentes fundamentales de la materia. En 1983, sedetectan por primera vez los bosones intermediarios de la interacción elec-trodébil, partículas llamadas W± y Z0, en el CERN (Ginebra). En los años1990 se culmina otra etapa muy fructífera en la que se confirma la existenciade sólo tres familias de neutrinos en el LEP (colisionador e+e−) del CERNy en la que se descubre el sexto y último de los quarks en el Tevatrón deFermilab (Chicago, EEUU), el quark top. Al mismo tiempo se confirmannumerosas predicciones del Modelo Estándar de las partículas.Este conjunto de descubrimientos ha revolucionado nuestro conocimiento

sobre las propiedades de la materia al igual que hicieron las teorías de losaños 1920 y 1930.En lo que sigue, se procederá en primer lugar a un breve repaso de la

evolución histórica de esta disciplina, fruto del progreso del conocimientoacumulado en sólo un siglo.

1Se denominan así a las partículas que sienten la interacción fuerte o interacción nuclear.Se estudiarán más adelante, en el tercer capítulo de estos apuntes.


1.2 El Descubrimiento de las partículas

1.2.1 Las tres primeras partículas (antes del neutrón)

A finales del siglo XIX ya se hablaba, utilizando para ello un lenguajeondulatorio, de tres tipos de rayos:

• Canales (+), los conocidos iones positivos, medidos originalmente porW. Wien.

• Catódicos (−) , es decir los electrones.

• Luminosos (γ), con las mismas propiedades que los rayos X. Éstosfueron descubiertos en 1895 por W.C. Roëntgen.

El electrón es el primer corpúsculo, identificado por primera vez por J.J.Thomson2 en 1897, precisamente un año después del descubrimiento de la ra-diactividad (así llamada por la propiedad que tenía el Radio de emitir ciertasradiaciones) por el físico francés H. Becquerel. A partir de entonces nace unanueva denominación de las partículas utilizando también la denominaciónondulatoria de rayos y que aún perdura hoy:

• α, posteriormente identificados como núcleos de Helio.

• β, los electrones.

• γ, los fotones.

2Joseph John Thomson (1856-1940) recibió el Nobel de Física en 1906. Fue el tercerdirector del Laboratorio Cavendish, sucediendo a John William Strutt (1842-1919) y algenial James Clerk Maxwell (1831-1879).


Figura p1.1 - Esquema del experimento de Thomson, con los campos E y Bimplementados en el interior de un tubo de rayos catódicos en el que se había

producido un vacío muy elevado.

El experimento de Thomson de medida de la carga del electrón fue reali-zado con un tubo de rayos catódicos. El físico francés J. Perrin demostró,utilizando un campo eléctrico, que las partículas emitidas (por efecto térmico)en el cátodo de un tubo de rayos catódicos tenían carga negativa. Thomsonutilizó un tubo de vacío en el que montó un campo eléctrico de intensidadE y un campo magnético B. Midió la posición del impacto de los electronesdespués de atravesar los campos eléctrico y magnético, en una pantalla desulfuro de zinc (SZn).El principio de funcionamiento del experimento de Thomson es el siguien-

te. Sea un haz de electrones con dirección perpendicular a un campo eléctricoy magnético, conocidos y perpendiculares entre sí, tal como puede verse enla figura p1.1. Supóngase que la deflexión de los electrones es nula. Comoconsecuencia, el efecto combinado de E y B permite determinar la velocidad


de los electrones. En efecto, se cumple que Fe = −Fm, las fuerzas eléctrica ymagnética son opuestas, con lo que

qE = qv × B

o sea, v = E/B.Para acelerar los electrones hasta la velocidad v, se establece un potencial

exterior V . La conservación de la energía toma ahora la forma:

1

2mv2 = eV

quedando para el cociente

m

e= 2V

µBE

¶2La medida realizada por J.J. Thomson no fue muy precisa. Los valores

que encontró iban de 1,1 a 1,5 × 10−11 kg/C. El valor aceptado hoy es:m

e= 0, 568× 10−11 kg/C

El éxito del experimento fue debido a la calidad del vacío conseguido en elinterior del tubo de rayos catódicos (unos 10−3 mm de Hg). Posteriormenteel propio Thomson, utilizando un dispositivo de condensación ideado por unode sus alumnos, C.T.R. Wilson, midió la carga del electrón, obteniendo:

e = 3, 4× 10−10 esu

También fue Thomson, en 1911, quién determinó la carga y masa delprotón. Gracias al norteamericano R. Millikan fue perfeccionado el métodode medida de la carga del electrón. Hoy se sabe que la carga del electrón, envalor absoluto es

|e| = 4, 803× 10−10esu = 1, 602× 10−19C

tomándose, por convenio, como una carga negativa.Las cargas eléctricas del electrón y del protón son iguales y opuestas. Sus

masas son muy diferentes:

me = 9, 109× 10−31 kg = 0, 511 MeV/c2

mp = 1, 672× 10−27 kg = 938, 279 MeV/c2


Además del electrón y del protón, se conoció otra partícula a principiosdel siglo XX: el fotón.Hertz, quien entre 1886 y1887 había verificado la teoría unificadora del

electromagnetismo de J.C. Maxwell, descubrió que al irradiar una superficiemetálica con luz de longitud de onda corta, podía producir electrones. Comoen este fenómeno participan luz y electricidad se le denominó efecto fotoeléc-trico. La existencia del fenómeno en sí no presentaba mayor problema, perolo que no lograba explicar la física clásica era por qué el metal emite electro-nes sólo para ciertas longitudes de onda de la luz, y por qué cuando aumentala longitud de onda cesa la emisión de electrones, independientemente de laintensidad de la luz o de cuánto tiempo se dejase encendida. Tampoco seentendía por qué la velocidad de los electrones liberados no depende de laintensidad de la luz, pero sí de su color. Al usarse longitudes de onda máspequeñas, los electrones salen disparados con más energía.Este hecho condujo a Einstein en 1905 a proponer que el postulado cuán-

tico de Planck debía tomarse en serio: La luz que incide sobre el metal estáconcentrada en forma de corpúsculos cuya energía es proporcional a su fre-cuencia. El electrón al absorber uno de estos corpúsculos, se queda con todasu energía y la usa para escaparse del metal.La idea de la cuantización de la luz no fue fácilmente aceptada por la

mayoría de los físicos de principios de siglo. Pero con el tiempo fue aumen-tando el número de experimentos que evidenciaban la naturaleza cuánticade la luz, confirmándose así la existencia del fotón (Por cierto, la palabrafotón fue introducida por G.N. Lewis en 1926, como sinónimo de cuanto deluz). Uno de los experimentos cruciales en este sentido fue realizado porel norteamericano A. Compton entre 1921 y 1923, que consistió en irradiarun bloque de parafina con luz monocromática de alta frecuencia, y observarque era menor que la original y dependía del ángulo de dispersión. El pro-pio Compton mostró que este efecto sólo puede ser explicado con base en lateoría fotónica de la luz.

1.2.2 Del neutrón al pión

Como hemos visto, hasta 1932 sólo se conocían tres partículas elementales:

e, p, γ


las dos primeras bastan para edificar la primera idea atómica de Rutherfordy Bohr, que se completa después del experimento de Rutherford de difusiónde las partículas α del Radio por una lámina de oro, con el que se pone demanifiesto la existencia del núcleo atómico.En 1932 J. Chadwick3 descubre el neutrón (n) apareciendo así la primera

versión razonable del modelo nuclear. Ese año puede considerarse como eldel nacimiento de la física nuclear moderna.

Figura p1.2 - El esquema del detector (que recibía el curioso nombre despinthariscope de Crookes inventado en el año 1903) utilizado en el

experimento de Rutherford por Geiger y Marsden en el quese descubrió el núcleo atómico.

El mismo año 1932 C. Anderson4, discípulo de Millikan, descubre el posi-trón, antipartícula del electrón cuya importancia es notoria ya que confirmóla predicción de la ecuación relativista de Dirac, propuesta en 1928. Tambiénse debe a Anderson la primera evidencia del muón (µ) pocos años después(en 1937).

3J. Chadwick, Nature, 129 (1932) 312.4C. D. Anderson, “The positive electron ”, Physical Review, 43 (1933) 491.


Figura p1.3 - a) Fotografía del paso de uno de los primerospositrones a través de una cámara de niebla que fue el detector utilizado

por C. Anderson para estudiar la radiación cósmica. La placa central es de plomo.El positrón, que entra por debajo es frenado al atravesar dicha placa.

La curvatura es debida a que la cámara estaba en el seno de un campo magnético.b) Esquema del suceso fotografiado.

Hay que esperar al año 1947 para que se produzca otro nuevo e importantedescubrimiento: el del pión (π) de H. Yukawa, quien había propuesto su ideaen 1935.Se da un nuevo paso con el experimento de Reines y Cowan5 en el que por

primera vez identifican reacciones del neutrino (νe), en 1956, más de 20 añosdespués de que Pauli lo hubiese propuesto argumentando la conservación dela energía en la desintegración β. Este experimento se realiza en una centralnuclear, fuente intensa de neutrinos.

1.2.3 La era de los quarks. Nuevas generaciones departículas

A partir del año 1950 se ponen en funcionamiento varios aceleradores departículas y comienzan a identificarse numerosas partículas, algunas de las

5Este experimento está descrito en el capítulo 6 de las Unidades Didácticas de FísicaNuclear.


cuales ya se habían detectado por primera vez en la radiación cósmica. Elgran número de partículas propició ideas de clasificación, muy originales yatrevidas. A principio de los años 1960, Murray Gell-Mann (Premio Nobelde Física 1969), Y. Neeman y G. Zweig, propusieron la idea de quarksconstituyentes, introduciendo la conocida simetría SU(3) de clasificación delas partículas elementales conocidas hasta entonces. Los primeros quarksdescritos fueron:

• El quark d - Down (abajo), es el más ligero de los quarks con carga -13.

Es un constituyente del protón y del neutrón.

• El quark u - Up (arriba), es el más ligero de los quarks con carga 23. Es

el compañero del quark d en la primera generación. Es un constituyentedel protón y del neutrón.

En 1973 tiene lugar un resultado trascendental, con un experimento hechoen el CERN (Ginebra) con la cámara de burbujas Gargamelle, en el que sedescubren las corrientes neutras. Se trata de reacciones elásticas

νµ + e− → νµ + e

−

sin cambio de carga entre los leptones, al contrario que en procesos como6

νe + p→ e+ + n

llamados de corrientes cargadas. También se descubren reacciones inelás-ticas del tipo

νµ +N → νµ +X

en las que el nucleón se rompe dando un sistema de partículas X. Con ellose da pie a nuevas ideas de unificación que lentamente van afianzándose conla identificación de dos nuevos quarks:

• El quark c (de charm; es decir, encanto), en 1974, con el descubrimientodel mesón J/ψ, con una masa de 3097 MeV/c2, gracias a las iniciativasde los físicos B. Richter en SLAC7 y S. Ting en Brookhaven8, ambosen EEUU.

6Este es precisamente el proceso que Reines y Cowan estudiaron y permitió el descu-brimiento, por primera vez de interacciones de neutrinos.

7Augustin, J.E., Physical Review Letters, 33 (1974) 1406.8Aubert, J.J., Physical Review Letters, 33 (1974) 1404.


• El quark b (de beauty o bottom; es decir, belleza), en 1977, con eldescubrimiento del Υ, con una masa de 9460 MeV/c2, por el grupo deL. Lederman en Fermilab9 (Chicago), también en EEUU.

Todo ello gracias al nuevo desarrollo de las técnicas de aceleradores y delos detectores de partículas asociados.Merece recordarse el gran aumento de la energía obtenido gracias al im-

pulso de los colisionadores, cuyo cenit se alcanza con los experimentos UA1 yUA2 del CERN. Gracias a ellos en 1983 se observan por primera vez los bo-sones intermediarios Z0 y W± en el colisionador protón-antiprotón, llamadoSppS, confirmando las ideas unificadoras de la teoría de Glashow, Wein-berg y Salam. Este éxito es aún más notorio después de los resultados delos cuatro experimentos del colisionador e+e− LEP del CERN, que inició sufuncionamiento en verano de 1989.

1.2.4 Descubrimientos más recientes

Recientemente10 se ha descubierto el quark t (de top; es decir, cima otambién truth, o sea verdad), en las colisiones pp a 1,8 TeV en el centro demasas, gracias al Tevatrón de Fermilab (Chicago, EEUU), el colisionador queactualmente proporciona las colisiones de mayor energía. La masa encontradapara el quark top es mt = 175± 5 GeV.

La búsqueda del bosón de Higgs

En el esquema del Modelo Estándar de las partículas y sus interacciones,la única partícula (o partículas) fundamental que queda por descubrir esel bosón de Higgs, cuya masa es desconocida aunque probablemente muyelevada (mH > 100 GeV/c2). Es la partícula que se predice para cumplircon la unificación electrodébil y dar masa a los constituyentes y a los bosonesintermediarios W± y Z, a través del llamado mecanismo de Higgs11.Para la búsqueda del bosón de Higgs (infructuosa en el colisionador LEP),

el CERN está construyendo el mayor colisionador protón-protón del mundo,

9Herb, S.W., Physical Review Letters, 39 (1977) 252.10F. Abe et al., Phys. Rev. D50 (1994) 2966. En esta publicación se describe el expe-

rimento que llevó a cabo la Colaboración CDF en el que se presenta la primera evidenciaexperimental del quark top en el año 1994.11Mecanismo hipotético según el cual la masa de una partícula se debería a que avanza

interaccionando con el campo de Higgs, que supuestamente lo llena todo.


el LHC (Large Hadron Collider), utilizando el mismo túnel que albergó elLEP, y cuyo inicio se planifica para el año 2006.

1.3 Clasificación de las Partículas

De esta extraordinaria cadena de descubrimientos se ha llegado hoy aidentificar los constituyentes más elementales de la materia: los quarks ylos leptones. De momento se ha establecido que existen sólo tres familias(generaciones) de ambos. Estos doce constituyentes son todos fermiones.También existen las correspondientes antipartículas de cada fermión de formaque existe una simetría total en el número de antifermiones constituyentes.Las cuatro interacciones puestas de manifiesto (gravitatoria, débil, elec-

tromagnética y fuerte) tienen también en común que la fuerza se explicamediante el intercambio de partículas elementales, que se suelen llamar par-tículas fuerza, y que en este caso son bosones, es decir, partículas con espín

Standard


entero.La definición de partícula elemental o fundamental sería: Partículas

de las que está constituida la materia y las que, a su vez, no pueden dividirseen constituyentes. En este caso se entiende que se trata de entes puntualesque no pueden explicarse como entes compuestos por otros más elementaleso por estados excitados de éstos.

1.3.1 Partículas y antipartículas

Cada partícula tiene su antipartícula. La antipartícula tiene las mis-mas propiedades físicas que la partícula, excepto las cargas que las tienenopuestas. Cuando una partícula y su antipartícula se encuentran, puedenaniquilarse mutuamente y producir energía.El concepto de antipartícula es consecuencia de la mecánica cuántica y

de la relatividad. Para visualizarlo basta con recordar las ecuaciones deuna partícula libre. Cuando Schrödinger escribió su ecuación, sugirió unageneralización que la hiciese compatible con la teoría de la relatividad, esaecuación se conoce como ecuación de Klein-Gordon, por los nombres de loscientíficos que más la estudiaron

• No relativista - Schrödinger

E = ~p 2/2m −→ i~∂Ψ

∂t(~x, t) = − ~

2

2m∇2Ψ(~x, t)

• Relativista - Klein-Gordon

E2 = ~p 2c2 +m2c4 −→ −~2∂2Ψ(~x, t)

∂2t= −~2c2∇2Ψ(~x, t) +m2c4Ψ(~x, t)

Ambas ecuaciones de ondas tienen como solución

Ψ(x, t) = Nei(~p~x−Ept)/~

donde EP es la energía de la partícula.Lo llamativo es que si Ψ es solución de la ecuación de Klein-Gordon con

Ep > 0, la función Ψ∗ también lo es con Ep < 0. La teoría se confirmó cuan-do el positrón fue identificado por Anderson en los rayos cósmicos (1931),


habiéndose encontrado sucesivamente todas las demás antipartículas sin ex-cepción.Las antipartículas se denotan anteponiendo el prejijo anti- al nombre de la

partícula y, en símbolos, con el mismo que a la partícula pero poniéndole unabarra encima. Así el protón (p) tiene como antipartícula el antiprotrón (p);al neutrino (ν) le corresponde el antineutrino (ν) y al quark q el antiquarkq. La única excepción a esta regla es el electrón (e−) cuya antipartícula, porrazones históricas, se denota por e+ y se le llama positrón12.Cuando la partícula tiene carga eléctrica nula, coincidirá en algunos casos

con su antipartícula. Por ejemplo, el fotón y el pión neutro πo, que tieneespín total 1 y cero, respectivamente. En otros casos, concretamente cuandoel espín total es semientero, la partícula y la antipartícula, siendo ambaseléctricamente neutras, son distintas entre sí, debido a la existencia de, almenos, una propiedad física que las diferencia. Por ejemplo, este es el casodel neutrón y del antineutrón debido al número bariónico.La relación partícula-antipartícula es simétrica; llamamos partícula al

electrón o al protón y antipartículas a positrones o antiprotones porque ennuestra vecindad (aquí vecindad se entiende en sentido cósmico, unos diez milmillones de años luz) hay muchos más electrones y protones que positronesy antiprotones.Si la partícula es inestable y tiene vida media τ , entonces la antipartícula

(que es también inestable) tiene la misma vida media τ .Con esto, las partículas y antipartículas tienen las mismas propiedades

físicas (M,J, . . .) excepto las magnitudes electromagnéticas (carga, momen-to magnético) y los números cuánticos internos (extrañeza, encanto, belleza,. . . ), que cambian de signo. La teoría relativista de Dirac explica la exis-tencia de antipartículas y contiene el espín como grado de libertad necesariopara explicar las propiedades de los electrones.

1.3.2 Fermiones y Bosones

La materia observable que nos rodea está formada por conglomerados demoléculas obtenidas por unión de múltiples átomos con una nube electrónica(compuesta por los leptones de menor masa y mejor conocidos: los electrones)

12Esta notación, pero no el nombre, se utiliza también para los electrones pesados (lep-tones), muón y tau. De manera que tenemos µ− y τ− para las partículas y µ+ y τ+, paralas antipartículas.


y un núcleo. Los núcleos atómicos, como bien se sabe, están compuestos porprotones y neutrones (llamados nucleones). Estos últimos, a su vez, estáncompuestos por quarks.La materia está pues compuesta por fermiones, partículas de espín semi-

entero y se clasifican en quarks y leptones. Estos constituyentes son partículassin estructura, puntuales, al menos hasta los menores tamaños que ha sidoposible explorar hasta hoy con los aceleradores disponibles (10−3 fm). Lainteracción de los fermiones entre sí se describe mediante el intercambio debosones, partículas de espín entero.

Principio de conexión espín-estadística

A los constituyentes fundamentales −fermiones y bosones− se les aplicael principio de conexión espín-estadística, propuesto por E. Fermi en 1940,al igual que a otros sistemas cuánticos. Este principio permite conocer lasimetría de la función de ondas ψ(q1, q2, .., qN) de un sistema de N partículasidénticas.Cuánticamente, las partículas idénticas (cuyas funciones de onda se su-

perponen) son indistinguibles. Clásicamente el concepto de trayectoria lasdistingue. Por definición, el hamiltoniano H es simétrico en las variablesqi ya que las i partículas son idénticas. El operador intercambio de dospartículas Pij : qi ←→ qj, conmuta con H y clasifica las funciones de onda ensimétricas (ψS) o antisimétricas (ψA), correspondiendo a los valores propios±1 de Pij, teniendo el mismo valor propio E del hamiltoniano.Para un sistema deN partículas se puede definir el operador P , operador

permutación de N partículas (N ! posibilidades), que conmuta con H y esuna constante del movimiento. Los N ! estados propios del operador P sonpropios deH y todos tienen la misma energía. En principio, todos los estadostienen la misma probabilidad de existir. En efecto, sea cual sea el tipo departículas idénticas, el cuadrado de la función de ondas, |ψ(q1, q2, ..., qN)|2,que da la probabilidad de que las partículas ocupen el estado definido porlas coordenadas qi, no cambiará bajo cualquier intercambio i −→ j.Sin embargo, existen dos tipos de funciones de onda que se distinguen

por el valor propio ± del operador permutación P . Se tienen las siguientesposibilidades:

Estado totalmente simétrico

ψS (q1, ....., qN)→ PψS = +ψS


Estado totalmente antisimétrico

ψA (q1, ....., qN)→ PψA =

½+ψA (perm. par)−ψA (perm. impar)

Es decir, el operador P tiene dos valores propios distintos (+ y −) segúnla paridad de la permutación de las partículas idénticas. La definición deparidad de la permutación P es que el número de intercambios Pij es par oimpar.El postulado de simetrización parte del hecho de que todo sistema de

N partículas idénticas se describe con un estado simétrico ψS o antisimétricoψA. La conexión espín-estadística establece la siguiente regla:

• Los bosones, partículas con espín entero (ejemplo: γ,W, Z,π, ρ, etc.)son descritos por estados simétricos ψS y obedecen a la estadística deBose-Einstein.

• Los fermiones, partículas con espín semi-entero (ejemplo: leptones,quarks, p, n, Λ, etc.) se describen por estados antisimétricos ψA yobedecen a la estadística de Fermi-Dirac.

El principio de exclusión de Pauli

Una consecuencia muy conocida del principio de simetrización es el prin-cipio de exclusión de Pauli, por el que dos electrones no pueden encontrarseen un mismo estado cuántico. Efectivamente al tratarse de fermiones idén-ticos, la función de ondas es antisimétrica bajo el intercambio de alguna desus variables y en el caso en el que los dos fermiones ocupen el mismo estadocuántico, la función de ondas se anula. Este no es el caso de los bosones,para los que no hay limitaciones en el número de bosones que pueden ocuparel mismo estado cuántico.La construcción de funciones de onda totalmente simétricas bajo el in-

tercambio de cualquier par de ellas es inmediato. Para la construcción defunciones de onda antisimétricas, existe un método bien conocido en FísicaAtómica: el de los Determinantes de Slater. Se aplica en el marco del modelode partícula individual en el que la función de ondas total puede factorizarseen producto de funciones de onda de una partícula. Un caso particular muysencillo es el de un sistema formado por dos partículas (como por ejemplolos dos electrones del átomo de Helio). Se supone que

ψ(q1, q2) = Φ(~r1, ~r2)χ(1, 2)


producto de la función espacial Φ, por la función de espín χ, que dependende coordenadas totalmente independientes y por lo tanto se puede escribircomo producto. Para formar una función antisimétrica se tendrán dos posi-bilidades:

ψs=0(q1, q2) = Φ+(r1, r2)χ0,0(1, 2) Función singlete de espín

ψs=1(q1, q2) = Φ−(r1, r2)χ1,Ms(1, 2) Función triplete de espín

Existen dos posibles funciones espaciales: Φ±. Se distinguen por el valorpropio del operador intercambio:

P12Φ±(1, 2) = ±Φ±(1, 2)

La función espacial Φ, describe el movimiento orbital de una partícula alre-dedor de la otra, lo que se realiza gracias a los armónicos esféricos Y m` (θ,φ).El intercambio 1 ←→ 2 equivale al cambio θ → π − θ y φ → φ + π, loque introduce el factor (−1)` multiplicando a Φ. De esta manera, existe unarelación directa entre el valor del momento angular orbital ` y la simetría dela función; si ` es par (impar), la función Φ es simétrica (antisimétrica). Enconcreto:

P12Φ(r1, r2) = Φ(r2, r1) = (−1)`Φ(r1, r2)

En el caso del átomo de Helio, en el estado fundamental los dos elec-trones ocupan el estado espacial13 1s, que es simétrico, luego por cons-trucción Φ− = 0; sólo existe el estado llamado para-helio, cuya energía esE1s,1s = −78, 99 eV. Fue la observación de un único nivel energético del es-tado fundamental del Helio la que condujo inevitablemente al principio deexclusión de Pauli.Otro buen ejemplo de aplicación del principio de simetrización es el de

la desintegración del mesón ρ0(770), de espín J = 1, en dos piones. Ladesintegración ρ0→ π0π0 no está permitida porque al tratarse de dos bosonesidénticos en el estado final se debe tener ` par, y como los mesones π0 tienenespín 0 no puede obtenerse un valor impar para el espín del ρ, luego dichadesintegración no es compatible con el valor del espín del ρ.

13En notación espectroscópica 1s representa el estado con números cuánticos n = 1 y` = 0.


Principio de conservación del número de fermiones

Por último, es importante tener presente el principio de conservación delnúmero de fermiones. Este principio implica que los fermiones se crean ose destruyen a pares, entendiendo el par como de fermión-antifermión. Enlos sistemas de bosones, por el contrario, el número de bosones total no esconstante. Pueden crearse y destruirse siempre que se respeten los otrosprincipios de conservación como por ejemplo la carga eléctrica y todos losdemás números cuánticos que son generalizaciones de la carga (S,C,B, T ) yque se definen más adelante.

1.4 Los diagramas de Feynman

Los cálculos de secciones eficaces (probabilidades de reacción) y de vidasmedias (probabilidades de desintegración) se realizan gracias a las técnicas decálculo de la teoría cuántica de campos contenidas en las reglas de Feynman.Para ello, primero hay que desarrollar los diagramas de Feynman del procesoque se desea estudiar.Un diagrama de Feynman no representa trayectorias de partículas ni im-

plica distancias entre las mismas. Se trata simplemente de un método gráficode representar una interacción entre las mismas, pudiendo tratarse de unareacción o una desintegración.En los diagramas de Feynman las partículas se representan con líneas,

Las líneas rectas con la flecha apuntando en el sentido del tiempo crecientese usan para representar fermiones, las flechas apuntando en el sentido inversodel tiempo representan antifermiones (sin embargo en estas notas, todas laspartículas o antipartículas se dibujarán en el sentido del tiempo). Las líneasdiscontinuas, onduladas o rizadas, se usan para representar fotones.

Las tres más simples son:

Imagen Descripción Partícula representada

Línea recta, flecha hacia la derecha ElectrónLínea recta, flecha hacia la izquierda PositrónLínea ondulada Fotón


EJEMPLOS:

Un electrón emite un fotón

Un electrón absorbe un fotón

Un positrón emite un fotón

Un positrón absorbe un fotón

Creación de pares:Un fotón produce un electrón y un positrón

Los diagramas de Feynman permiten calcular la amplitud de probabilidadde un proceso como resultado del producto de las siguientes cantidades:

• La constante de acoplamiento de cada vértice, que da la amplitud deprobabilidad de emisión y de absorción del mediador.

• La del propagador del bosón virtual intermediario (líneas internas).


En cada vértice se conserva p yQ, es decir el momento y la carga eléctrica.Las líneas internas no son observables. Se trata de partículas intercambia-das; se dice también que son los propagadores de la fuerza. Son partículasvirtuales, de existencia efímera, y no tienen la masa de la partícula (o seano están en su capa másica), es decir no cumplen la ecuación de EinsteinE2 = (pc)2 + (mc2)2. Pero en el proceso global la energía se conserva siem-pre.

1.5 Las cuatro interacciones fundamentales

Actualmente se sabe que existen cuatro fuerzas fundamentales a través delas cuales interaccionan estos constituyentes o fermiones primarios: la gra-vitatoria, la electromagnética, la débil y la fuerte. El concepto defuerza ha evolucionado de la física clásica a la cuántica. Clásicamente unainteracción (a distancia) entre dos partículas es debida a la acción del poten-cial, o campo, creado por una sobre la otra. Cuánticamente, la interacciónentre dos partículas se manifiesta a través del intercambio (emisión y absor-ción) de bosones (partículas de espín entero), también llamados partículasmediadoras. Un precursor de esta idea es la teoría de Yukawa.La de cohesión nuclear, fuerza entre los nucleones, tiene corto alcance (∼

1 fm). H. Yukawa (en 1934) desarrolló la primera explicación de este hecho.Para ello se basó en la idea de la electrodinámica cuántica, que describe lainteracción entre cargas a través del intercambio de fotones (idea que surgióal cuantizar el campo electromagnético, hacia 1930, el fotón es el cuanto delcampo electromagnético), y que tanto éxito estaba teniendo. Supuso que lainteracción entre dos nucleones se produce debido al intercambio de un cuanto(un bosón) del campo nuclear al que se le llamó mesón y que posteriormentetrás su descubrimiento se identificó con el pión. El diagrama de Feynmanque describe esta idea puede verse en la figura p1.4. Así, Yukawa introdujo laidea de que la interacción nuclear es mediada por el intercambio de mesones.Sólo se intercambian bosones, ya que para intercambiar fermiones habríaque intercambiar también el correspondiente antifermión para cumplir losprincipios de conservación.Estas ideas dieron lugar al modelo llamado OPEP14 (one pion exchange

potential).

14Este potencial aparece en el capítulo 2 de las Unidades Didácticas de Física Nuclear.


Una de las grandes aportaciones de la teoría de Yukawa es que la masadel mesón intercambiado está relacionada con el alcance de la fuerza, R. Enefecto, en los modelos de intercambio el principio de incertidumbre permiteel intercambio de una partícula de masa m, o sea equivalente a una incer-tidumbre energética ∆E = mc2, siempre que el tiempo que dura el procesocumpla

∆t∆E ∼ ~ −→ R =~mc

(1.1)

ya que R = c∆t, puesto que se supone que se propaga como máximo a lavelocidad de la luz en el vacío. Se dice que la partícula intercambiada esvirtual, ya que su energía y su momento no cumplen la relación de EinsteinE2 = (mc2)2+(pc)2 (lo que equivale a decir que la partícula intercambiada noestá en su capa másica), y no es detectable ya que no es una partícula libre;no se trata de una partícula real. Los demás números cuánticos, tales comola carga, deben conservarse. A todos los efectos, se supone que la partículaintercambiada es puntual, no tiene estructura.

Figura p1.4 - Diagrama de Intercambio de π de Yukawa.

Para calcular el potencial de intercambio de un bosón hay que recurrir ala teoría cuántica de campos relativista. Pero haciendo una sencilla analogíacon la electrodinámica, puede encontrarse una expresión para dicho potencial.El potencial electrostático creado por una carga q en el origen cumple la


ecuación de Poisson:

∇2Vc(~r) = −·1

4π²0

¸4πqδ(~r) (1.2)

que tiene por solución el conocido potencial de Coulomb,

Vc(r) =

·1

4π²0

¸q

r

La energía potencial de la carga q0 en el campo creado por q será

Uc = q0Vc(r)

Al cuantificar el campo electromagnético, la ecuación (1.2) se reinterpre-ta como la de la amplitud de probabilidad (función de ondas) de un fotónlibre con masa nula. Aparecen los cuantos del campo, los fotones, cuya fuen-te es la carga eléctrica. La fuerza electromagnética tiene alcance infinito ylos fotones, mediadores, tienen masa nula. La intensidad de la interacciónelectromagnética viene dada por la constante de acoplamiento·

1

4π²0

¸o la más comúnmente utilizada constante de estructura fina que es la cons-tante adimensional α = e2/(4π²0~c) = 1/137.Supóngase ahora el caso de un mediador nuclear, que en principio tiene

masa m y que es el responsable de la fuerza de atracción entre nucleones. Elcuanto debe de ser un bosón, emitido y absorbido por una fuente caracteri-zada por una constante de acoplamiento gs. Análogamente al caso electros-tático, la mejor ecuación relativista para el potencial creado por una fuenteen el origen es la ecuación relativista de Klein-Gordon:

∇2φ(~r) =³mc~

´2φ(~r)− gsδ(~r)

válida para partículas de masa m y espín s = 0. Tiene por solución elpotencial de Yukawa,

φ(r) =g2s4π

e−mc~ r

r


que suele escribirse también

φ(r) =g2s4π

e−r/R

r

siendo R = ~/mc, parámetro que se interpreta como el alcance de una fuerzamediada por un bosón de masa m, ya que la intensidad del campo se reduceen 1/e a una distancia R = ~/mc. Esta expresión para el alcance coincidecon la obtenida anteriormente en (1.1), utilizando el sencillo argumento delprincipio de incertidumbre de Heisenberg.El pión,m(π±) = 139, 57MeV/c2, descubierto en 1947 por Lattes, Occhia-

lini, Muirhead y Powell, da para el alcance R ∼ 1, 4 fm teniendo en cuentala expresión (1.1), que es una aproximación muy buena al máximo alcancede la fuerza nuclear.Los piones cargados, junto con el pión neutro (mπ0 = 134, 97 MeV/c2),

con vidas medias τ± = 26 ns y τ 0 = 8, 4 × 10−17 s, forman un triplete deisospín (lo que asegura la independencia de carga de la interacción nuclear)y son mesones pseudoescalares (JP = 0−).Para estimar el valor numérico de gs, pueden utilizarse los parámetros del

deuterón R ∼ 2 fm y V0 ∼ 30 MeV, con lo que

g2s4π∼ 100MeV · fm; o sea, adimensionalmente: αs =

g2s4π~c

∼ 1

que puede compararse al valor de la constante de acoplamiento, adimensio-nal, que mide la intensidad de la interacción electromagnética, la llamadaconstante de estructura fina α = e2/(4π²0 ~c) = 1/137. Así se comprende elorigen de la denominación de fuerza fuerte.Los bosones intermediarios de las fuerzas descritas más arriba son: el

gravitón, el fotón, los bosones Z0 y W± descubiertos en el CERN en1983, y los gluones. Estas partículas y sus números cuánticos aparecen en latabla 1.1; sólo los bosones intermediarios de la interacción débil son masivos;todos los demás tienen masa nula. El gravitón todavía no se ha descubiertoexperimentalmente.

También se describen en la tabla 1.1 las fuentes que generan el campo.Cada interacción tiene una intensidad diferente, depende de la propiedadfísica que genera la fuerza y se caracteriza por una constante que se llama


BOSÓN Fuente del campo M S Q(B = 0, L` = 0) (GeV/c2)

Fotón, γ Carga eléctrica 0 1 0W±, Z0 Carga débil 80,41 - 91,187 1 ±1, 0

Gluón, gi(i = 1, 8) Color 0 1 0Gravitón, ² Masa 0 2 0

Tabla 1.1: Partículas mediadoras (bosones)

la constante de acoplamiento de la interacción. Debe ser medida experi-mentalmente.Los leptones son sensibles a la interacción débil y si están cargados, sienten

la interacción electromagnética.Los quarks tienen las mismas interacciones que los leptones y además

tienen interacción fuerte.Todos estos logros son el resultado combinado de profundos desarrollos

teóricos y de un brillante trabajo de experimentación en gigantescos acelera-dores de partículas, y a un nivel de complejidad prácticamente pionero en eldominio de las ciencias puras.El estudio de las partículas elementales se sigue realizando según los prin-

cipios del experimento de Rutherford, aunque en la actualidad se utilizan losaceleradores como fuentes de partículas. El choque de partículas pone de ma-nifiesto los efectos de las fuerzas entre constituyentes, por eso las magnitudesmás importantes con las que se catalogan los experimentos son las seccioneseficaces. Muchas partículas tienen una vida efímera, se desintegran y porello la otra magnitud importante es la vida media. Estas dos magnitudesestán relacionadas entre sí, ya que las dos dependen de la intensidad de lainteracción responsable.En el mundo subatómico la interacción gravitatoria es despreciable. En

efecto, como la constante de Newton GN = 6, 67×10−11 Nm2/kg2, si se tomacomo unidad la masa del protón, la constante adimensional vale

GNm2

4π~c= 4, 6× 10−40

lo que es insignificante comparado con los acoplamientos de las otras fuerzasexistentes. El hecho de no tomarla en consideración no altera ninguna de lasconclusiones, por ello se abandona su discusión en lo que sigue.Se describirán a continuación las otras tres fuerzas o interacciones.


1.5.1 Interacción electromagnética (QED)

La interacción electromagnética es debida a la carga eléctrica de los cons-tituyentes. Sus propiedades las describe la teoría mejor conocida hasta hoy:la electrodinámica cuántica, abreviadamente QED. Es la más simple y la quemás éxitos ha cosechado.El fotón es el cuanto del campo que se acopla a la carga eléctrica. La

intensidad de la interacción viene dada por la constante de estructura fina

α =e2

4π²0~c≈ 1

137

proporcional al cuadrado de la carga eléctrica y es el parámetro que caracte-riza la interacción electromagnética. La probabilidad de emisión o absorciónde un fotón es proporcional a la constante de acoplamiento.

Figura p1.5 - Diagramas de Feynman de los vértices que describenlos acoplamientos básicos de la teoría electrodinámica cuántica.

Los ejemplos utilizan al electrón y al positrón.Aparecen los vértices elementales de la aniquilación,materialización, efecto Compton y bremsstrahlung.

Todos ellos tienen un acoplamiento dado por la constante de estructura fina,α = e2/(4π²o~c) = 1/137.

En la figura p1.5 aparecen los cuatro vértices elementales, en donde se hautilizado el electrón (o el positrón) como ejemplo. Estos procesos elementalesson puramente virtuales porque no conservan la energía.


En efecto, tómese por ejemplo el diagrama de bremsstrahlung del positrónde la figura p1.5. La carga (Q), el momento (p) y el momento angular (J)se conservan, aunque sin embargo la energía no se conserva. En efecto,utilizando la notación (E, ~k) para indicar el cuadrivector energía-momentose tiene

e+(E0, 0)→ e+(Ek,−~k) + γ(kc,~k)

que explícitamente conserva la cantidad de movimiento. Si el e+ inicial estáen reposo, E0 = mc2, el e+ final tendrá una energía

Ek =p(kc)2 + (mc2)2

con lo que la diferencia de energía entre el estado final y el inicial será∆E = Ek + kc − E0, es decir, se cumple kc < ∆E < 2kc, en vez de sernula. En conclusión, todos los procesos de la figura p1.5 sólo representanvértices fundamentales. Es una notación gráfica que describe las interaccio-nes electromagnéticas posibles.

Figura p1.6 - Diagrama de Feynman de primer orden de teoría dede perturbaciones que explica la difusión elástica e−e−.

Sin embargo un proceso en el que exista emisión y absorción del fotónvirtual puede tener lugar, ya que entonces la energía y el momento pueden


conservarse entre las partículas reales del estado inicial y final, con lo quepor ejemplo podría darse la difusión electrón-electrón según la figura p1.6.Este último es uno de los infinitos diagramas de Feynman que explican

la interacción e−e−. Es el diagrama más sencillo: solo se intercambia unfotón virtual, es decir representa un proceso de primer orden en teoría deperturbaciones (leading-order), que da la contribución dominante debido aque los otros diagramas de orden superior corresponden a procesos en los queintervienen potencias más elevadas de α = 1

137, la constante de acoplamiento

entre cargas.

1.5.2 Interacción débil

La primera manifestación de la interacción débil es la desintegración betade los núcleos. Pronto se asoció la desintegración beta nuclear al procesomás elemental de la desintegración beta del neutrón:

n→ p+ e− + νe

Inicialmente las desintegraciones débiles fueron descritas por la teoría de lainteracción puntual de Fermi, que después se amplió y dio origen a la teoríaV-A15.Pero del estudio de las desintegraciones de los hadrones y de las interac-

ciones de los neutrinos se llegó a la llamada teoría electrodébil de Glashow,Weinberg y Salam (GWS), una teoría unificadora que explica las desintegra-ciones de los quarks y los leptones pesados. También explica las interaccionesde los neutrinos y las interacciones de los leptones cargados en las que apa-recen neutrinos. Esta interacción conserva los números leptónicos Le, Lµ yLτ .

La teoría GWS supone la existencia de un triplete (cargas eléctricas 0,±) yun singlete (el fotón, de carga eléctrica 0) de bosones intermediarios sinmasa; pero a baja energía la simetría se rompe y tres de los bosonesadquieren masa: son los bosones W±, Z0, cuyas desintegraciones son:

W± → e± + νe y Z0 → e+ + e−

15La teoría V-A ya ha sido comentada en las Unidades Didácticas de Física Nuclear(Capítulo 6). Recordar aquí, que se basa en la descripción de la interacción débil comouna interacción puntual descrita mediante un operador que tiene un término vectorial (V)y otro axial (A).


Figura p1.7 - a)Diagramas de Feynman para los vérticesfundamentales de la interacción débil por intercambio de

W± (corrientes cargadas). Como puede verse es la interacciónresponsable del cambio de sabor de los quarks.

b) Diagramas de Feynman del acoplamiento básico del bosón Zo,es decir de procesos llamados de corrientes neutras.

Ambos procesos tienen una constante de acoplamiento αW ,proporcional a la carga débil de los contituyentes.

Se llama teoría electrodébil porque unifica la interacción electromagnéticay la débil. Una manera inmediata de constatar que las dos interaccionesestán unificadas es que la teoría predice que la constante de acoplamientodébil (la constante de Fermi, G) y la constante de estructura fina, α, estánrelacionadas entre sí:

G =π√2

α

M2w sen

2 θw

donde sen2 θw es un parámetro de la teoría (el ángulo deWeinberg, o el ángulode mezcla débil) cuyo mejor valor medio actual, medido en los experimentosdel colisionador LEP del CERN y del SLC de SLAC es

sen2 θw = 0, 23152± 0, 00023

Una vez conocido el valor del sen2 θw, se puede determinar G la constantedébil (que ya introdujo Fermi en su teoría) y de aquí determinar la masa de


los bosones intermediarios que aparecen en la tabla 1.1 relacionados por

Mw =Mz cos θZ

Si se utiliza una notación parecida a la de la constante de estructura fina,es decir introduciendo una constante αW proporcional al cuadrado de la cargadébil e2W , se encontraría un valor cercano a αW ∼ 4α (ver tabla 1.2).La teoría que describe la interacción electrodébil es una teoría invariante

gauge.La teoría electrodébil postula que la interacción es debida al intercambio

de alguno de los tres bosones de la interacción débil: W±, Z0 y de fotonesγ. La fuerza es debida a la carga débil, una propiedad que poseen todoslos constituyentes elementales de la materia, quarks y leptones, tengan o notengan carga eléctrica. Como la teoría es invariante gauge no abeliana, seda la circunstancia que los bosones también interaccionan entre sí, existiendoacoplamiento entre los tres bosones.

Figura p1.8 - Diagrama de Feynman de primer orden de teoría deperturbaciones que explica la desintegración beta del neutrón a través del

cambio de sabor del quark d.

El bosón cargadoW± es responsable de las llamadas corrientes cargadas,es decir, desintegraciones en las que un quark se transforma en otro cam-biando su carga eléctrica (cambio de sabor) o un leptón se transforma en suneutrino.Se puede entonces entender la desintegración del neutrón como debida

al cambio de sabor de uno de sus quarks constituyentes, el quark d, que


pasa a ser un quark u (ver figura p1.8 que muestra el diagrama de Feynmancorrespondiente)16.

d→ u+ e− + νe

El bosón Z0, como no tiene carga eléctrica, sólo puede acoplarse al mismopar leptón-antileptón o al par qq de idéntico sabor. En la figura p1.7(b), pue-den verse los diagramas de Feynman básicos de las denominadas corrientesneutras.

1.5.3 Interacción fuerte (teoría QCD)

Históricamente se conoce como interacción fuerte la que liga los nucleonespara formar los núcleos de la materia. Los primeros intentos de explicar lainteracción fuerte, fueron llevados a cabo por Yukawa, quien postuló porprimera vez la idea de intercambio de mesones para explicar la interacciónN − N . Así, en Física Nuclear existen modelos que han generalizado elintercambio de un pión y han explicado muchas propiedades de la interacciónN −N .Pero hoy en día, tras los éxitos de los modelos de quarks constituyentes de

los hadrones, se sabe que la interacción fuerte fundamental es la que existeentre quarks. Es la fuerza que los mantiene ligados en el interior de loshadrones.La teoría cromodinámica cuántica (QCD), postula que la fuerza es debida

al color de los quarks (cada quark puede tener 3 colores, representados porsus iniciales r,v,a) y el bosón del campo es el gluón, partícula sin masay de espín 1. La intensidad de la interacción entre quarks, viene de nuevodada por una constante de acoplamiento αs ∼ 1, mucho mayor que la de lainteracción electromagnética (ver tabla 1.2).Los gluones, contrariamente al caso del fotón, también tienen color. Por

ello, en este caso también existen acoplamientos entre gluones.Una de las ideas más chocantes de esta teoría es que todas las partículas

observadas son singletes de color. Esta idea obliga a que los entes fundamen-tales, que tienen color, están confinados en el interior de los hadrones. Estoes lo que se denomina la esclavitud infrarroja: la fuerza fuerte aumenta conla separación entre quarks.

16La transformación del quark d en quark u, se puede representar como una interacciónde d con el antiquark u. Así aparece reflejado en el diagrama de Feynman de la figura p1.8.


Figura p1.9 - Diagrama de Feymann de la interacción fundamentalentre dos quarks (qr y qa) en la que se intercambia el gluón gar.

Sin embargo, se ha probado que a pequeña distancia los quarks se com-portan como entes totalmente libres; este fenómeno se denomina libertadasintótica17 (este concepto puede visualizarse como la disminución progre-siva de la constante de acoplamiento fuerte a pequeña distancia: αs → 0, sir → 0). Gracias a la libertad asintótica se han podido hacer prediccionesen el marco de la teoría QCD, realizando desarrollos perturbativos. Por elcontrario, dado que la constante de acoplamiento αs ∼ 1, los fenómenos agrandes distancias (bajas energías) entre quarks no son calculables por teoríade perturbaciones ya que la serie no converge.Un resumen sobre las interacciones fundamentales, los bosones interme-

diarios y las constantes de acoplamiento puede verse en la tabla 1.2.

Mediador Acoplamiento a Constante de AlcanceINTERACCIÓN quarks leptones acoplamiento (m)Electromagnética γ qqγ ``γ α = 1/137 ∞

Fuerte g qrqbgrb - αs ≈ 100α 10−15

Débil W±, Z0 Wquqd W`ν` αw ≈ 4α 10−18

Tabla 1.2: Características de las interacciones entre constituyentes fundamentales(quarks y leptones)

17El Premio Nobel del año 2004 ha sido concedido a D. Politzer, F. Wilczek y D. Gross,por los estudios teóricos que llevaron al descubrimiento de la libertad asintótica.


1.6 Simetrías. Leyes de conservación

Las simetrías y las leyes de conservación aparecen constantemente en laFísica.

La importancia de las simetrías en física de partículas es que conducen aleyes de conservación. Este es el contenido del Teorema de E. Noether,que dice que cada simetría de la naturaleza está asociada a una leyde conservación y viceversa. Ejemplos de esta conexión pueden verse enla tabla 1.3.

Invarianza Magnitud conservadaDesplazamientos de t → E, la energía totalDesplazamientos de x → p, la cantidad de movimiento totalRotaciones de θ → `, el momento angular totalTransformaciones gauge → Q, la carga eléctrica

Tabla 1.3: Conexión entre simetría y ley de conservación que cumplenlos sistemas físicos, consecuencia del teorema de Noether.Las tres primeras simetrías son espacio-temporales.La última simetría se refiere a la electrodinámica y es del espacio internode las propiedades de las partículas.

Si una teoría o proceso no cambia cuando se realizan ciertas operacionessobre ellos, se dice que poseen una simetría respecto a estas operaciones. Uncírculo por ejemplo, no cambia bajo una rotación o una reflexión y tiene, enconsecuencia, simetría rotacional y de reflexión.

Matemáticamente, una simetría está asociada a una transformación quedeja invariante la función de ondas del sistema físico, por lo tanto es unapropiedad que puede cumplir cualquier tipo de interacción.

Las leyes de conservación están emparejadas con la existencia de númeroscuánticos que se conservan, es decir, permanecen inalterados antes y despuésde una interacción.

Algunas leyes son universales; son válidas para todas las interacciones.Por el contrario, hay simetrías que no son aplicables a ciertas interacciones.Un ejemplo es la paridad, que no se conserva en las interacciones débiles.

En ausencia de teorías, conocer bien las simetrías de un sistema y las leyesde conservación permite conocer muchas propiedades sobre una interacción.


Cantidad InteracciónFuerte E.M. Débil

Energía E sí sí síMomento p sí sí síMomento angular J sí sí síCarga eléctrica Q sí sí síNo Bariónico B sí sí síNo Leptónico L sí sí síIsospín I sí no no*Extrañeza S sí sí noEncanto C sí sí noBelleza B sí sí noVerdad T sí sí noParidad P sí sí noConjugación de carga C sí sí noInversión temporal T sí sí noSimetría CP CP sí sí síSimetría CPT CPT sí sí sí* En este caso se cumplen reglas como ∆I = 1, 1

2.

Tabla 1.4 - Leyes de conservación de las interacciones entre partículas elementales.

1.6.1 Clasificación de las simetrías

Se pueden establecer tres características que permiten clasificar las sime-trías.En primer lugar, existen dos tipos de simetrías según la naturaleza del

espacio en el que se aplican:

• Simetrías espacio-temporales; son consecuencia de propiedades delespacio-tiempo; las leyes físicas son independientes del sistema de re-ferencia utilizado para describir un fenómeno: debe existir invarianciabajo traslaciones y rotaciones.

• Simetrías internas; son consecuencia de la propia estructura de laspartículas; las leyes físicas presentan invariancias bajo transformacionesde propiedades de las partículas, por ejemplo isospín I, conjugación decarga C.


Pueden también clasificarse en:

• Simetrías continuas:

La invariancia bajo transformaciones continuas da lugar a númeroscuánticos aditivos.

• Simetrías discretas:

La invariancia bajo transformaciones discretas da lugar a números cuán-ticos multiplicativos.

Por último, existen teorías que cumplen un tipo de simetría muy particu-lar, conocida como invariancia gauge. Es una simetría que se originó en elestudio del electromagnetismo, ligada a la elección del potencial (φ, ~A). Sepuede elegir un potencial distinto si se exige la invariancia de las ecuacionesbajo la transformación gauge:

Ψ(~x, t) −→ Ψ0(~x, t) = e−iqf(~x,t)Ψ(~x, t) (1.3)

Estas simetrías pueden clasificarse como simetrías globales (se cumplenen todo el espacio; entonces la función f en (1.3) es una constante) o simetríaslocales (la función escalar f(~x, t), depende de la coordenada espacial).

1.6.2 Invariancia relativista

De capital importancia es la noción de invariancia relativista. Todos lossistemas físicos, como es el caso de las partículas, que se desplazan a veloci-dades cercanas a la velocidad de la luz, cumplen la denominada invarianciaLorentz, derivada del principio de la relatividad restringida que postula queningún ente puede desplazarse a una velocidad superior a la de la luz enel vacío, c. Como consecuencia, las transformaciones entre sistemas de co-ordenadas (incluido el tiempo) deben satisfacer la ley de transformación deLorentz.


Figura p1.10 - Representación gráfica del movimiento de un sistema decoordenadas (O0) respecto al sistema laboratorio (O),

que se supone fijo con el observador.

Si se conocen las leyes físicas que gobiernan un sistema físico, ha de saber-se cómo transformar sus observables dependiendo del sistema de referenciadesde el que se observe. Estas transformaciones entre sistemas de coorde-nadas son las transformaciones de Lorentz (generalización de las conocidastransformaciones de Galileo de la física clásica). La invariancia Lorentz,coloca en el mismo plano al tiempo y al espacio. Las leyes físicas deben serinvariantes respecto a las transformaciones relativistas, o dicho de otra ma-nera, las ecuaciones físicas deben ser independientes del sistema de referenciautilizado.

El invariante de Lorentz establece que la masa en reposo de una partículaes constante en cualquier sistema de referencia que se observe. Lo que setraduce en

E2 − p2c2 =M2c4

es decir que [E2 − p2c2] es invariante.


1.6.3 Ejemplos de simetrías discretas

Al contrario que los desplazamientos y rotaciones que son transformacio-nes continuas del espacio-tiempo, las transformaciones que se presentan aquíson transformaciones discretas. Tienen asociados números cuánticos multi-plicativos. Lo más importante será identificar cúales de estas simetrías seconservan ante cada tipo de interacción.Las simetrías P (paridad) y T (inversión temporal) están asociadas a

propiedades del espacio-tiempo; son propiedades externas a las partículas,mientras que la simetría C se refiere al espacio interno de las propiedades delas partículas.Los grupos de transformaciones P y C (conjugación de carga) son grupos

finitos de dos elementos, la identidad e y un elemento g que cumple g2 = e.La invariancia bajo la transformación g implica que está representada por unoperador U(g) unitario, que conmuta con el hamiltoniano

[U,H] = 0

Los vectores propios |pi cumplen U2 |pi = p2 |pi = |pi, es decir, los valorespropios son p = ±1.La conservación del número cuántico p implica que las transiciones sólo

pueden tener lugar entre estados con el mismo valor propio de p.Por el contrario, el operador T es antiunitario y no da lugar a valores

propios, sin embargo es una simetría que cumplen las interacciones fuertes yelectromagnéticas.

La Paridad P

La paridad es una operación que transforma un estado en su imagenespacial, es decir

|Ψ(~r)i = Pa |Ψ(−~r)i

siendo Pa una fase constante. En principio se suponía que todas las interac-ciones de la naturaleza obedecían a esta simetría. Sin embargo, una de ellas,la interacción débil, no es invariante bajo la Paridad.Una nueva aplicación del operador paridad conduce a

P2 |Ψ(~r)i = P 2a |Ψ(~r)i


o sea los valores posibles de Pa = ±1. Si se considera una función propia deloperador momento:

Ψp(~r, t) = ei(~p·~r−Et)/~

entoncesPΨp(~r) = PaΨp(−~r) = PaΨ−p(~r)

luego una partícula en reposo (p = 0) es un estado propio del operador pari-dad con valor propio Pa. Es lo que se llama paridad intrínseca de la partículaa. Se abrevia diciendo que Pa es la paridad de la partícula, entendiendo queestá en reposo.La paridad es un buen número cuántico para la interacción fuerte y elec-

tromagnética, es decir, se conserva. Los estados físicos que intervienen enestos procesos tienen paridad bien definida.Además de su paridad intrínseca, si una partícula tiene un momento

angular orbital, tiene también un valor propio asociado a dicho estado. Porejemplo si una función de ondas de una partícula viene dada por

Ψ(~r) = Rn`Y`m(θ,φ)

entonces la paridad de esta función de ondas viene definida por el valor delmomento angular orbital: P = (−1)`. Ello es debido a las propiedades delos armónicos esféricos:

PY`,m(θ,φ) = Y`,m(π − θ,π + φ) = (−1)`Y`,m(θ,φ)

ya que ~r→ −~r equivale a θ→ π − θ y φ→ π + φ.En definitiva se tendrá que

PΨn,`,m(~r) = PaΨn,`,m(−~r) = Pa(−1)`Ψn,`,m(~r)

luego Ψn,`,m(~r) es una función propia de la paridad con valor propio Pa(−1)`.Todos los constituyentes elementales (excepto los neutrinos) tienen una

paridad intrínseca bien definida. Ello es necesario para que pueda aplicarsela conservación del número cuántico multiplicativo.Por convenio , a los quarks u, d, c, s, t, b y a los leptones e−, µ− τ− se

les asigna paridad P = +1. Se cumple además

P (antifermión) = −P (fermión) (1.4)

P (antibosón) = P (bosón)


Que los fermiones tengan paridad opuesta a los antifermiones es consecuenciade la Teoría de Dirac.De hecho, como se postula que

P (quarks) = +1

se tendrá que

P (antiquarks) = −1

luego por ejemplo, de acuerdo con el modelo de quarks que nos dice que unmesón es un estado qq, la paridad de un mesón será

PM = PaPb(−1)L = (−1)L+1

ya que PaPb = −1 puesto que se trata de un par quark-antiquark. En general,para un sistema cualquiera compuesto por un fermión f y un antifermión f ,se tiene,

P (ff) = (−1)L+1

Figura p1.11 - Definición de los momentos angulares L12y L3utilizados para calcular la paridad de un barión formado por tres quarks.

La paridad de los bariones

PB = PaPbPc(−1)L12(−1)L3 = (−1)L12+L3

en donde L12 es el momento angular orbital de los quarks 1 y 2 y L3 es elmomento angular orbital del quark 3 respecto al centro de masas del sistema


1-2 (véase figura p1.11). Por supuesto que la paridad de un antibarión esPB = −PB.La paridad del pión fue inicialmente determinada mucho antes de que

se introdujera el modelo de quarks, gracias a un experimento que estudióla reacción de captura de un π− en reposo por el deuterio, π−d → nn, queconserva la paridad, mientras que la reacción π−d→ nnπ0 no se observó18.Se cumple que la paridad del fotón

Pγ = −1

y es la misma que la del campo eléctrico E. Los fotones reales se desplazana la velocidad de la luz y por lo tanto tienen masa nula. Se llaman fotonestransversales porque los campos asociados E y B son perpendiculares al vectormomento p. La polarización de espín de las partículas se denomina helicidad:

h =~s · ~p|s||p|

siendo ~s el espín y ~p el momento19. Como la interacción electromagnéticaconserva la paridad, ello implica que la helicidad neta de los fotones es 0,porque h cambia de signo bajo paridad. A los fotones con h = +1,−1, 0se les llama dextrógiros, levógiros y escalares. Los fotones reales son trans-versales20. Por ello, fotón transversal significa dextrógiro y levógiro en igualproporción.La conservación de la paridad en la interacción electromagnética se ob-

serva por ejemplo en la aniquilación

e+ + e− → γ + γ

que por tratarse de una aniquilación en onda S, se tiene

Pe+Pe− = (−1)`γ

siendo `γ el momento angular orbital del estado final. Este resultado se ve-rifica experimentalmente midiendo la polarización de los fotones en el estadofinal. Esto además confirma la predicción vista en (1.4).

18W. Chinowski; J. Steinberger, Phys. Rev. 95 (1954) 1561.19Esta definición volverá a aparecer en el tema 2, cuando se describa la helicidad de los

neutrinos.20Un fotón virtual es escalar y además tiene masa 6= 0.


También se conserva en las interacciones fuertes. Un buen ejemplo es elde la reacción

π−d→ nn

que por antisimetría del estado nn sólo puede ser un estado 3P1 y cumpletodas las leyes de conservación (I, J,P). No se ha detectado la reacciónπ−d→ nnπ0, que no conserva la Paridad.La violación de la paridad fue inicialmente descubierta en la desintegra-

ción β nuclear (en el experimento de desintegración del 60Co, realizado porMme. Wu y colaboradores).También se ha verificado experimentalmente en la desintegración de par-

tículas vía interacción débil, como es el caso de la desintegración del

π+ → µ+ + νµ

seguida deµ+ → e+ + νe + νµ

comprobándose que el µ+ sólo se produce con helicidad h = −1, es decires levógiro. Esto implica que el νµ es también levógiro. Análogamente sóloexiste el νµ dextrógiro (con helicidad h = +1). Esta propiedad se amplía alos otros neutrinos.Si la paridad fuese una buena simetría para la interacción débil, la imagen

especular del neutrino, existiría. La violación de la paridad es pues compa-tible con la no existencia de un neutrino dextrógiro.

La conjugación de carga C

Es también una simetría discreta; la operación de conjugación de cargatransforma una partícula en su antipartícula, dejando su momento ~p y suespín ~s inalterados:

C |A, ~p,~si = Ca¯A, ~p,~s

®Los números cuánticos contenidos en A son las cargas y sabores de las par-tículas, que permiten distinguir entre partículas y antipartículas.Así pues, el operador C cambia el signo de las cargas de las partículas:

Q, B, L, (números cuánticos aditivos), y de los números cuánticos de saborI3,S, C, T,B pero no cambia el signo del momento ni del momento angular.De nuevo, al igual que en el caso de la paridad, se cumplirá que C2a = 1

y por lo tanto los valores propios de este operador serán Ca = ±1, pero


los estados propios sólo pueden ser los de partículas neutras, o sea, conQ = B = L = 0 y además I3 = S = C = T = B = 0. Ejemplos deestados propios de la conjugación de carga son los bosones neutros:

γ, π0(140), η0(547), η0(958), ρ0(770), ω0(892), φ(1020), J/ψ(3097), Υ(9460)

Todas estas partículas son idénticas a sus antipartículas.No existe ningún barión ni ningún leptón que sea un estado propio de

la conjugación de carga. Sólo serán propios de C, los bosones neutros y contodos los números cuánticos de sabor igual a cero.La conjugación de carga es una buena simetría para las interacciones

fuertes y electromagnéticas.Un ejemplo de conservación de C se da en el fotón, cuanto del campo

electromagnético, cuyo espín es Sγ = 1 y cuyo valor propio de la conjugaciónde carga es C(γ) = −1, ya que el campo eléctrico E, cambia de signo bajoC, por lo tanto la desintegración π0 → γ+γ está permitida (y es la que tienelugar de manera dominante), puesto que la conjugación de carga del π0 esC(π0) = +1. Por el contrario la desintegración π0 → 3γ está prohibida porla conservación de C. Experimentalmente,

π0 → 3γ

π0 → 2γ< 3× 10−8

La conjugación de carga no es una buena simetría para la interaccióndébil. El transformado por C del neutrino no existe (el neutrino es levógiroy el antineutrino, dextrógiro).


Definiciones de interés

• SU(N) - Se trata de una estructura matemática conocida como ”gru-po”, donde se describen operaciones sobre N objetos. Un grupo es unsistema matemático compuesto por varios elementos y en el que rigenreglas determinadas.

La teoría de grupos juega un papel muy importante en la física departículas. Con su ayuda la simetría de las partículas se puede describirde forma sencilla.

Algunos ejemplos son SU(2), que se aplica a los 2 quarks o 2 leptonesde una generación, y SU(3) que se aplica a los tres colores de un quark.Recientemente se han combinado los tres colores y los dos sabores paraobtener un conjunto de 5 entidades que pueden describirse con unateoría de gran unificación empleando SU(5).

• Color - El color es una propiedad que poseen los quarks y los gluones.Es una carga de tipo ”triple”, semejante a la carga eléctrica, considera-da la fuente de la fuerza fuerte entre los quarks y descrita por la teoríade la cromodinámica cuántica de la interacción fuerte. El color no semanifiesta más allá de la esfera de las partículas elementales.

No tiene relación con el color ordinario. Juega el mismo papel en lasinteracciones fuertes que la carga eléctrica en las electromagnéticas.

Hay tres colores (denominados convencionalmente rojo, verde y azul).Cada quark lleva un color y los gluones son bicolores.

• Sabor - El sabor es el nombre genérico de las cualidades distintivas delos diferentes quarks: up, down, strange, charm, bottom y top. Esteconcepto se aplica también a los leptones, donde distingue el electróndel muón, el tau o el neutrino. Por lo tanto, el sabor incluye la masa yla carga eléctrica.

• Generación - Los leptones y los quarks se aparejan de dos en dos,formando generaciones o familias.

• Gauge - Las teorías gauge son una clase de teorías sobre las partículasy las fuerzas que actúan sobre ellas: por ejemplo, la cromodinámicacuántica y la teoría de la fuerza electrodébil. La palabra gauge (quesignifica medida, calibre, aforo, galga) fue introducida por Hermann


Weyl, hace más de 50 años, para referirse a determinadas propiedadesde la teoría electromagnética y hoy se usa principalmente por razoneshistóricas.

• Abeliano - Álgebra conmutativa. Estructura algebraica con productoconmutativo. El orden de la transformación no tiene importancia (porejemplo en el momento lineal).

• No abeliano - Álgebra no-conmutativa, el orden si tiene importancia,por ejemplo las rotaciones (momento angular).

Capítulo 2

Leptones

53

Standard


OBJETIVOS DIDÁCTICOS ESPECÍFICOS

• Conocer las tres familias de leptones.

• Profundizar en las propiedades de los neutrinos. Evidencia experimen-tal de las diferentes clases de neutrinos.

• Entender las propiedades de los muones.

• Estudiar las partículas mediadoras de la interacción débil.

Standard

OBJETIVOS DIDÁCTICOS ESPECÍFICOS • Conocer las tres familias de leptones. • Profundizar en las propiedades de los neutrinos. Evidencia experimental de las diferentes clases de neutrinos. • Entender las propiedades de los muones. • Estudiar las partículas mediadoras de la interacción débil.

Leptones 55

2.1 Las tres familias de leptones

Los leptones1 constituyen tres familias de partículas, cuyas propiedadesaparecen en la tabla p2.1, son: el electrón y el neutrino electrónico (e−, νe),el muón y el neutrino muónico (µ, νµ) y el tauón y el neutrino tauónico (τ ,ντ ).Existen tres leptones cargados e−, µ−, τ− y sus correspondientes antilep-

tones. Los leptones más masivos no son simplemente estados excitados delos ligeros, ya que por ejemplo no se observan desintegraciones del tipo

µ9 e+ γ

El electrón es el leptón mejor conocido, fue descubierto por J.J. Thomsonhace ya un siglo, el mismo tiempo transcurrido desde el descubrimiento dela radiactividad. Las propiedades de los electrones son muy conocidas, porejemplo de Física Atómica, y no se van a exponer aquí. Pero merece la penarecordar que según todas las evidencias experimentales actuales, el electrónparece ser una partícula puntual (”Dirac”) con radio menor que 10−15 cm.A mitad del siglo XX se descubre el leptón µ, gracias a los experimentos

con rayos cósmicos que buscaban el mesón de Yukawa. Efectivamente seaclara que el pión se desintegra dando

π− → µ− + νµ (2.1)

seguido de la desintegración del muón

µ− → e− + νe + νµ

y se comprueba experimentalmente que el neutrino que acompaña al muónes distinto del que acompaña al electrón. Esto se logra posteriormente, alcomienzo de los años 60, como consecuencia del desarrollo de los aceleradoresy tras un ingenioso método de fabricar haces de neutrinos (que se obtienenal producir haces de piones que se desintegran según la expresión 2.1 ante-rior), gracias a lo cual pueden estudiarse las reacciones de neutrinos contrala materia. Se encuentra por ejemplo que sólo se obtienen reacciones en lasque se producen muones y no electrones:

νµ + n→ p+ µ−

1El nombre proviene del Griego, leptos, y significa ligero, ya que durante mucho tiempolas partículas conocidas más ligeras eran el electrón, el positrón y los muones.


En 1975 y gracias la colisionador e+e− SPEAR del laboratorio SLACde Stanford, California (EEUU), M. Perl2 y su grupo descubren un nuevoleptón cargado, el más masivo de los leptones que bautizan con el nombre deτ± y que como los otros dos también tiene un neutrino asociado.

El leptón τ es tan masivo (mτ = 1777 MeV) que más de la mitad de susdesintegraciones tiene lugar dando hadrones en el estado final; así, ademásde los procesos leptónicos

τ− → `− + ν` + ντ (2.2)

se encuentran, entre otros,

τ− → π− + ντ ó τ− → ρ− + ντ

El experimento del descubrimiento del leptón τ es un bello ejemplo delingenio de un grupo de investigación, que se centra en la identificación delos modos leptónicos (2.2) de la desintegración del τ . La identificación se vecomplicada por el hecho de que hay neutrinos (indetectables) en el estadofinal. Pero se vieron favorecidos por el efecto umbral, ya que los leptonesτ se producen asociados en la reacción e−e+ → τ−τ+. La idea fue buscarla producción asociada de e+µ− ó e−µ+. Los resultados pueden verse en lafigura p2.1, donde efectivamente se pone en evidencia la aparición de esteestado final, justo a partir del umbral, que es igual a 2mτ .

2M. Perl et al., Phys. Rev. Lett. 35, 1489 (1975).

Leptones 57

Figura p2.1 - Cociente de secciones eficaces de producción de dos partículasde carga opuesta en la reacción e−e+ → e± +X∓ + Y respecto a la producciónde pares µ−µ+. Y representa partículas neutras no detectadas. La medida secomplica por la existencia del umbral de producción de partículas con encanto,

muy cercano al umbral de producción de leptones τ .Datos de W. Bacino et al., Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 13.

El resumen de estos descubrimientos puede verse en la tabla p2.1, enla que aparecen todos los leptones conocidos hasta hoy con sus númeroscuánticos. En particular pueden verse los tres números leptónicos. Sedenomina número leptónico a la suma Le + Lµ + Lτ . Estos númeroscuánticos se conservan cada uno por separado y, por supuesto, la suma deellos en todas las interacciones débiles. Garantizan que en todos los procesosdébiles, cada neutrino acompañe al leptón de su familia.


LEPTONESS = 1

2, B = 0 M(MeV/c2) τ(s) Q Le Lµ Lτ

e− 0,511 estable -1 1 0 0νe ≤ 5, 1 eV/c2 estable 0 1 0 0µ− 105,66 2,2×10−6 -1 0 1 0νµ ≤ 0, 17 estable 0 0 1 0τ− 1777,0 0,291×10−12 -1 0 0 1ντ ≤ 24, 0 estable 0 0 0 1Tabla p2.1 - Los leptones y sus números cuánticos.

Los antileptones correspondientes tienen cargas eléctricas Q ynúmeros leptónicos Li cambiados de signo, pero con idénticas masas

y vidas medias.

No se han encontrado más leptones cargados que tengan una masa supe-rior a m` ∼ 50 GeV, pese a las intensas búsquedas realizadas en los colisio-nadores modernos.

2.1.1 Evidencia de la conservación del número leptóni-co

Los leptones se producen a menudo en desintegraciones de hadrones, cuan-do una partícula más pesada sujeta a interacción fuerte se transforma espon-táneamente en partículas más ligeras. Cuando esto ocurre, la desintegraciónes debida a la interacción débil y la correspondiente vida media de la par-tícula es muchísmo mayor que la correspondiente a la desintegración porinteracción fuerte. La primera de este tipo de desintegraciones en ser descu-bierta fue la transformación de un neutrón en protón. La conservación de lacarga requería que junto con el protón se produjera una partícula de carganegativa, y por conservación de la energía se llegó a la conclusión de que esapartícula era un electrón. Sin embargo, esto no era suficiente para que seconservase el momento angular porque las tres partículas eran fermiones conespín 1/2 y un sistema con un electrón y un protón tienen espín entero. Ladesintegración en un protón y un electrón también contradecía la observa-ción de que el protón y el electrón no tenían energías definidas como ocurreen una desintegración a dos cuerpos. Pauli postuló que otra partícula muydifícil de ser observada se emitía al mismo tiempo. Es un fermión con espín1/2, a la que se denominó neutrino. Por lo que la desintegración del neutrón

Leptones 59

se puede escribir comon→ p+ e− + νn (2.3)

Sin embargo un protón ligado en un núcleo puede también transformarseen un neutrón emitiendo un positrón y un neutrino. A este proceso, comoya se ha visto en temas anteriores, se le denomina como desintegración β+.Teniendo en cuenta anteriores consideraciones establecidas para la desinte-gración del neutrón, la desintegración del protón se puede escribir

p→ n+ e+ + νp (2.4)

Durante un tiempo no hubo razón para sospechar que νn y νp no fue-ran la misma partícula. El νn se produce en numerosas reacciones nuclearesdonde, por fisión, un núcleo pesado se divide en dos núcleos inestables máspequeños. Los νp se producen en gran cantidad en el sol cuando cuatro pro-tones se unen para formar una partícula alfa, que es la que genera la energíasolar. Sorprendentemente, y como se describirá en la siguiente sección, secomprobó que νp y νn son partículas diferentes. La manera más sencilla deexplicarlo es que tanto en (2.3) y (2.4) hay otra ley de conservación ademásde la conservación de la carga, el momento angular y la energía, a la que sedenominó ley de conservación del número leptónico. Así que atribuyendo alal electrón el número leptónico 1 y a su antipartícula, el positrón, el númeroleptónico -1, y correspondientemente a νn el número leptónico -1 y a νp elnúmero leptónico 1. A νp se le denomina simplemente neutrino electrónicoνe, y a νn antineutrino electrónico νe.Según esta regla un leptón unicamente puede ser creado con un antileptón.

Además se encontró que el leptón y el antileptón tenían que ser de la mismafamilia. Por lo que, por ejemplo, la producción de pares por rayos gammaproduce la creación de un par e−−e+ o, a energías muy altas, un par µ−−µ+,pero la creación de un par e+ − µ− no se ha observado nunca. Otro tipo dedesintegración

µ+ → e+ + γ (2.5)

que estaría permitida por carga, energía, momento angular y conservacióndel número leptónico, no se ha observado nunca tampoco.Otro importante tipo de desintegraciones es la del pión cargado, por ejem-

ploπ+ → µ+ + ν


y se ha comprobado que este neutrino es diferente del neutrino electrónicopor lo que la expresión anterior debe ponerse

π+ → µ+ + νµ

introduciendo al neutrino muónico. Todas estas observaciones son consis-tentes con la hipótesis de que además de la ley de conservación del númeroleptónico, debe existir una ley de conservación de número leptónico familiar3.Según esa ley se explica por qué (2.5) no puede ocurrir y la desintegración

de los muones se produce de la siguiente manera

µ+ → e+ + νe + νµ

µ− → e− + νe + νµ

2.2 Neutrinos

2.2.1 Observación del neutrino electrónico y del anti-neutrino electrónico

Los neutrinos son partículas muy dificiles de detectar, fueron por primeravez observadas por Reines y Cowan al final de los años 50, alrededor de 25años después de que su existencia fuera postulada por Pauli en 1932. Seconsiguió con el estudio de la reacción inversa a (2.3)

νe + p→ n+ e+

Para ello se usó el intenso flujo producido por un reactor nuclear. Estareacción es muy dificil de observar ya que la sección eficaz, para el espectrode energías de los antineutrinos producidos después de las reacciones de fisión,es muy pequeña, del orden de 10−43 cm2 = 10−19 b. Con los antineutrinosse bombardeó dos tanques llenos de 200 litros de agua en la que se habíandisuelto sales de cadmio (CdCl2), cada tanque estaba colocado entre inmensosdetectores de centelleo líquido. El experimento requería un conocimientomuy riguroso de la eficiencia del detector. Finalmente se demostró que ladiferencia entre el número de señales detectadas cuando el reactor estaba enfuncionamiento y las detectadas cuando estaba parado, coincidía con lo que

3Número leptónico electrónico, muónico o tauónico.

Leptones 61

se esperaba debido al flujo de neutrinos producidos por el reactor (alrededorde 1013 neutrinos/cm2s).Davis realizó una experiencia similar, para ver si los antineutrinos podían

producir la reacciónνe + n→ p+ e−

que sería la inversa de (2.4), si el νe y el νe fueran la misma partícula. Usaronun gran tanque de CCl4 y buscaron la producción de 37Ar debida a la reacción

νe +37Cl→ 37Ar + e−

Esta experiencia dió un resultado negativo, con lo que se demostraba quelos neutrinos y los antineutrinos son partículas diferentes. A esta mismaconclusión se llegó con la información experimental que nos proporciona ladesintegración doble beta, como se ha visto en capítulos anteriores.

2.2.2 Evidencia de la naturaleza diferente de los neu-trinos de las tres familias de leptones

La ley de conservación del número de generación de leptones se basaen la suposición de que los neutrinos de cada familia son diferentes. Estose ha comprobado experimentalmente para los neutrinos electrónicos y losmuónicos.Cuando un haz de protones de alta energía (varios GeV) bombardean un

blanco de cualquier elemento, se produce un gran número de piones positivosy negativos. Estos tienen una vida media de 2, 6×10−8 s, desintegrándose enun muón y un neutrino. La desintegración, según la conservación del númeroleptónico familiar será

π− → µ− + νµ

yπ+ → µ+ + νµ

Los muones y otras partículas cargadas que se puedan producir, se eliminanaplicando un campo apropiado, con lo que sólo los neutrinos interaccionaráncon los protones y los neutrones del detector, en el que se producen electronesy positrones o muones negativos y positivos. Si es cierto que se conserva elnúmero leptónico familiar, se puede esperar que las siguientes reacciones

νµ + n→ µ− + p


yνµ + p→ µ+ + n

tengan lugar, mientras que las reacciones

νµ + n→ e− + p

óνµ + p→ e+ + n

estén prohibidas. Esta experiencia fue hecha por Danby. Solamente detectómuones, y ningún electrón o positrón, por lo que la diferente naturaleza delos neutrinos electrónicos y los muónicos quedó demostrada.El número de neutrinos tauónicos es tan pequeño que aún no ha sido

posible probar que son diferentes de los electrónicos o los muónicos. Sinembargo, se supone que la ley de conservación del número leptónico de familiatambién se cumple para esta familia.

2.2.3 Helicidad del neutrino

Una vez que se ha comprobado que el neutrino y el antineutrino son di-ferentes, nos debemos preguntar cuál es la propiedad intrínseca que los hacediferentes. Experimentalmente se ha comprobado que hay una propiedadque los distingue: todos los antineutrinos tienen el espín paralelo al momen-to lineal (dirección del movimiento), mientras que los neutrinos lo tienenantiparalelo. Esta propiedad se denomina helicidad y se define como:

h =~s · ~p|~s · ~p|

donde ~s es el espín y ~p es el momento lineal4. Toma el valor h = +1, parael antineutrino y h = −1 para el neutrino (se suele decir que el antineutrinoes ”diestro” y el neutrino ”zurdo”, ya que la precesión de ~s alrededor de ~pdescribe una trayectoria similar al recorrido de un tornillo diestro para losantineutrinos y de un tornillo ”zurdo” para los neutrinos). Los electronesemitidos en la desintegración β tienen una propiedad similar, con h = −v/cpara e− y h = +v/c para e+, pero no se trata de una propiedad intrínseca detodos los electrones, sino sólo de los emitidos en procesos β. Los electrones

4Esta definición ya ha aparecido en el tema 1 de estos apuntes.

Leptones 63

en los átomos no tienen helicidad definida, ni tampoco los que se originan enla producción de pares. Para que la helicidad sea un magnitud intrínseca elneutrino debe tener masa nula.

Figura p2.2 - En a) el espín y la velocidad son paralelos (Helicidad +1)En b) son antiparalelos (Helicidad -1)

2.2.4 Masa del neutrino

Una cuestión abierta de gran importancia es determinar si los neutrinosson partículas de masa nula o no. Además de estar relacionado con el hechode que la helicidad sea una magnitud intrínseca de los neutrinos, también loestá con la posibilidad de lo que se denomina las oscilaciones de neutrinos:según la teoría, si los neutrinos tuvieran masas diferentes a cero, un neutrinode una familia se podría transformar en un neutrino de otra familia con loque se violaría la ley de conservación del número leptónico de familia.En los últimos años se han realizado un gran número de experimentos

para resolver este problema. Todos ellos son consistentes con la hipótesis deneutrinos con masa cero y proporcionan límites superiores para las masas delas tres familias de neutrinos.En el caso del neutrino electrónico la determinación más exacta de su

masa consiste en estudiar el máximo (end-point) de la energía los electronesemitidos en la desintegración del tritio

31H → 3

2He+ e− + νe + 18, 6 keV

Si el neutrino tiene masa nula, aparte de la pequeña correción por laenergía de retroceso del 3He, la energía máxima del electrón debería serigual al valor de la Q = 18, 6 keV, si el neutrino tuviera una masa diferente

usuario

Texto escrito a máquina


de cero la energía máxima sería inferior a ese valor, y la diferencia entre esaenergía máxima y la Q sería el valor de la masa del neutrino. Las medidasmás recientes, dan como límite superior a la masa del neutrino electrónicoun valor de 5,1 eV, con un margen de confianza del 95%.En el caso del neutrino muónico, la medida más exacta del límite superior

para su masa se obtiene con el estudio de la desintegración del pión

π+ → µ+ + νµ

Y el límite superior para el neutrino tauónico se obtiene del estudio de ladesintegración del tauón

τ− → 3π− + 2π+ + ντ

2.2.5 Neutrinos solares

Aparece en el capítulo de Fisión y Fusión del las Unidades Didácticas.

2.3 Muones

Forman parte de la componente más penetrante de la radiación cósmica anivel del mar. En 1936-37 Anderson y Neddermeyer obtuvieron la evidenciade la existencia de los muones basándose en la medida del alcance, el momentoy la ionización. Comprobaron que tenían carga eléctrica (de ambos signos) yuna masa de alrededor de 200 veces la del electrón. Esta partícula se presentasolamente en dos estados de carga + ó −, y se comporta esencialmente comoun electrón pesado.La fuente más común de muones es la desintegración del pión,

π± → µ± + νµ

además aparecen como productos en otras desintegraciones, como por ejem-plo

Σ± → µ± + νµ + n

Λ→ µ− + νµ + p

Son las partículas más ligeras que se producen en una colisión electrón-positrón,

e+ + e− → µ+ + µ−

Leptones 65

El muón µ− y su antipartícula µ+ tienen ambos una masa de sólo 105, 7MeV/c2, la masa se puede medir con la radiación emitida por los átomosmuónicos. Pueden penetrar la materia con gran facilidad5, mientras que loselectrones por su masa pequeña y los hadrones por la interacción fuerte tie-nen alcances mucho más pequeños. Son las partículas inestables que tienenla vida media más larga (2 µs), después de los neutrones, lo que permite serfácilmente identificadas experimentalmente. Por ello el proceso de produc-ción de pares muónicos se utiliza a menudo como punto de referencia paraotras reacciones e+e−.El espín del muón es 1/2. La prueba de ello resultó de experimentos que

mostraron también la no conservación de la paridad en la desintegración delmuón.

2.3.1 Desintegración de los muones

Los muones libres se desintegran en electrones y partículas neutras. Elespectro de los electrones emitidos en este tipo de desintegraciones es conti-nuo; por consiguiente, se requiere más de una partícula neutra para que seconserven la energía y el momento. La forma del espectro concuerda con laspredicciones de una desintegración

µ− → e− + νµ + νe

que se produce por interacción débil y es completamente análoga a la desinte-gración beta. De los dos neutrinos se cree que uno es del tipo que se encuentraen la desintegración beta, y el otro, del que interviene en la desintegración delpión. Los experimentos no han permitido revelar cantidad alguna apreciablede radiación gamma asociada con la desintegración del muón.La energía de los electrones emitidos es máxima cuando los dos neutrinos

escapan en la misma dirección opuesta a la del electrón. La probabilidad deque esto ocurra en el caso de neutrinos idénticos es 0. La razón cualitativapara que así suceda está ligada con el principio de exclusión de Pauli, queprohibe que dos neutrinos idénticos se muevan en el mismo estado cuántico.Si los dos neutrinos fuesen idénticos no habría electrones con la máximaenergía posible, por lo que se llega a la conclusión de que en la desintegracióndel muón se emiten dos neutrinos diferentes.

5Los muones que provienen de la radiación cósmica pueden ser detectados en minassubterráneas.


2.4 Interacción débil

2.4.1 Clasificación de las interacciones débiles

Se distinguen dos tipos de desintegraciones débiles:

Las que se conocieron primero y fueron llamadas corrientes cargadas, quepor ejemplo cambian el sabor de los quarks

d→ u+ e− + νe (2.6)

o convierten un leptón en un neutrino, produciendo en ambos casos uncambio de carga entre los leptones igual a la unidad de carga e.

Las denominadas corrientes neutras, que dan lugar a procesos sin cambiode carga

e− + e+ → νe + νe

Utilizando el lenguaje de fuerzas de intercambio, las corrientes cargadasestán mediadas por los bosones cargados W± y las corrientes neutras por elbosón Z0.Entre partículas, los procesos débiles se clasifican en:

• Puramente leptónicos (no intervienen hadrones, sólo leptones)

`→ `0 + ν` + ν`0

Siendo ` y `0 leptones.

Como es el caso deµ+ → e+ + νe + νµ

óτ− → e− + νe + ντ

• Semileptónicos (intervienen hadrones junto a leptones)

q → `+ ν`

Donde q es un hadrón y ` es un leptón.

Por ejemploπ+ → µ+ + νµ

Leptones 67

óK− → π0 + e− + νe

e igualmente en el caso de la desintegración beta nuclear,

n→ p+ e− + νe

esta desintegración a nivel de quarks se explica con la expresión (2.6)

• Hadrónicos o No-leptónicos (no intervienen leptones)

q1 → q2

Donde tanto q1 como q2 son hadrones.

Por ejemploΣ− → n+ π−

K+ → π+ + π0

K+ → π+ + π+ + π−

EJEMPLO:

El sistema formado por un electrón y un muón µ+ enlazados porsu atracción de Coulomb, se denomina “muonio” ¿Cuál de lassiguientes reacciones de muonios pueden ocurrir?

a) ¡µ+e−

¢→ γ + γ

b) ¡µ+e−

¢→ νe + νµ

c) ¡µ+e−

¢→ e+ + e− + νe + νµ

Solución

a) No puede ocurrir, pues no se conserva el número leptónico electrónico niel muónico. Es decir, que ambos deben ir siempre acompañados de susneutrinos respectivos.

b) y c) Si pueden ocurrir. Se conservan la carga, número leptónico y espín.Ambos casos son interacciones débiles puramente leptónicas.

Standard

EJEMPLO: El sistema formado por un electrón y un muón µ+ enlazados por su atracción de Coulomb, se denomina “muonio” ¿Cuál de las siguientes reacciones de muonios pueden ocurrir? a) ¡µ+e−¢→ γ + γ b) ¡µ+e−¢→ νe + ¯νµ c) ¡µ+e−¢→ e+ + e− + νe + ¯νµ Solución a) No puede ocurrir, pues no se conserva el número leptónico electrónico ni el muónico. Es decir, que ambos deben ir siempre acompañados de sus neutrinos respectivos. b) y c) Si pueden ocurrir. Se conservan la carga, número leptónico y espín. Ambos casos son interacciones débiles puramente leptónicas.


2.5 Los bosones intermediarios

La idea de que la interacción débil estaba mediada por bosones de inter-cambio muy pesados, fue aceptada generalmente mucho antes de que estosfueran descubiertos. La estructura de la teoría de Fermi de la desintegra-ción beta implica que la interacción es puntual, con lo que los bosones quese intercambian tienen que ser muy masivos. Sin embargo, esto sólo se pu-do confirmar cuando fueron detectados experimentalmente y se midieron suspropiedades.

La producción de un bosón W o Z requiere que interactúen un leptóny un antileptón, o un quark y un antiquark . Durante mucho tiempo laproducción de W± ó Z0 fue posible solamente con la ayuda de quarks en unhaz de protones según las reacciones:

u+ u→ Z0

d+ d→ Z0

d+ u→W−

u+ d→W+

2.5.1 Masa y desintegraciones de los bosones interme-diarios

Estos bosones fueron descubiertos en 1983 estudiando las colisones protón-antiprotón en el primer colisionador de hadrones del CERN. El centro demasas relativo estaba a 540 GeV. Generalmente estas interacciones produ-cen chorros de hadrones pero en algunos casos es posible detectar, entreotras partículas, la emisión de un par electrón-positrón con un gran momen-to transversal como aparece en la figura p2.3. Su energía es la esperada si seformaron en la desintegración de bosones W± o Z0.

Leptones 69

Figura p2.3 - La desintegración de un bosón Z0, producido en una colisiónp− p, se produce con la emisión de un par e− − e+.

El momento transversal es la componente del momento perpendicular ala dirección del haz (figura p2.4). La distribución del momento tranversalde los leptones cargados se puede usar para encontrar la masa del W±. Siconsideramos que W+ se produce en reposo y luego decae a e− − e+ y νe(como en la figura). El momento transversal del positrón se puede aproximara

pe+

t ≈MW · c2

sen θ

donde θ es el ángulo en que se emite el positrón con respecto al eje del haz.Si consideramos la dependencia de la sección eficaz del proceso con pt y concos θ

dσ

dpt=

dσ

d cos θ· d cos θdpt

y obtenemos lo siguiente

dσ

dpt=

dσ

d cos θ· 2ptMW · c

1q(MW · c)2 − p2t


Según esto la sección eficaz tendrá un máximo en

pt =MW · c2

y caerá rápidamente.

Figura p2.4 - Cinemática de la desintegración W+ → e+ + νe.

Las cifras más precisas obtenidas con este método hasta la fecha son

MW = 80, 41± 0, 10 GeV/c2

Como la sección eficaz de producción de bosones Z en colisiones e+e− esmucho mayor que la de creación deW , la masa de Z se ha medido de maneramás precisa que la de W . Además las energías de los haces se conocen conuna precisión de MeV, el resultado obtenido es

MZ = 91, 187± 0, 007 GeV/c2

Cuando W y Z se producen son muy inestables, y decaen posterior-mente por interacción débil a pares de fermiones (leptones o quarks). Elnúmero de canales posibles de quarks es mayor que el de leptones, pero lasdesintegraciones a quarks son difíciles de observar claramente ya que hay ungran fondo de procesos QCD. Por lo que la búsqueda experimental de W yZ se concentra en los canales leptónicos

Leptones 71

W → e+ νe

→ µ+ νµ

→ τ + ντ

Z0 → e+ + e−

→ µ+ + µ−

Capítulo 3

Hadrones

73

Standard


OBJETIVOS DIDÁCTIVOS ESPECÍFICOS

• Comprender la estructura interna de los hadrones.

• Entender el modelo quark de los hadrones.

• Estudiar los mesones.

• Estudiar los bariones. Estructura de los nucleones.

• Conocer el descubrimiento del quark top.

• Entender el concepto de extrañeza y cuáles son sus manifestacionesexperimentales.

• Comprender el significado de la producción asociada.

• Profundizar en las interacciones fuertes y débiles de las partículas ex-trañas.

Standard

OBJETIVOS DIDÁCTIVOS ESPECÍFICOS • Comprender la estructura interna de los hadrones. • Entender el modelo quark de los hadrones. • Estudiar los mesones. • Estudiar los bariones. Estructura de los nucleones. • Conocer el descubrimiento del quark top. • Entender el concepto de extrañeza y cuáles son sus manifestaciones experimentales. • Comprender el significado de la producción asociada. • Profundizar en las interacciones fuertes y débiles de las partículas extrañas.

Hadrones 75

En la década de los 60 se detectaron y estudiaron un gran número dehadrones (por entonces conocidos por el nombre de partículas elementales)que se fueron descubriendo gracias a la puesta en marcha de los grandesaceleradores de partículas y de los correspondientes detectores.La aparente complejidad en cuanto al elevado número y propiedades de

los hadrones quedó rápidamente superada al ser propuesto el primer modelode quarks constituyentes, de Gell-Mann, Neeman y Zweig, objeto de estudioen este tema. La consistencia general entre los números cuánticos de loshadrones descubiertos y las predicciones de los modelos basados en quarksconstituyentes, aportaron razones muy sólidas para creer en los quarks.Los hadrones conocidos hasta entonces serían, por tanto, estructuras (es-

tados ligados) constituidas por tres tipos diferentes de quarks: u (“up”=arriba), d (“down”= abajo), s (“sideways”= de lado, más conocido por“strange”= extraño por llevar extrañeza).

3.1 El modelo de quarks de los hadrones

Fruto de los trabajos teóricos de M. Gell-Mann1, Y. Neeman2 y G. Zweig3

se elabora un primer modelo de los hadrones basado en la simetría unitariaSU(3), y que postula la existencia de tres constituyentes básicos, que el propioGell-Mann bautiza con el nombre de quarks. Estos quarks se distinguen porsu sabor y se denomina u, d, s.Esta simetría es consecuencia de la conservación del isospín de la ex-

trañeza en las interacciones fuertes entre los hadrones.

3.1.1 Composición y tipos de hadrones

Según el modelo de quarks constituyentes, los hadrones son estados liga-dos de quarks, cuyas estructuras elementales son:

• Los mesones - El modelo de quarks supone que son estados q1q2 (dosquarks). Por lo tanto son bosones. Tienen número bariónico B = 0.El nombre de mesón fue introducido por Yukawa cuando propuso laexistencia del mesón π. Pueden crearse y destruirse individualmente,

1M. Gell-Mann, Phys. Rev 125, 125 (1962); y Phys. Lett. 8, 214 (1964).2Y. Neeman, Nucl. Phys. 26, 222 (1961).3G. Zweig, CERN preprint Th401 y CERN preprint TH412 (1964).


siempre que se cumplan todos los principios de conservación. La tablap3.2 contiene los mesones4 estables (bajo la interacción fuerte).

• Los bariones - Su estructura en quarks es q1q2q3 (tres quarks). Son,por lo tanto, fermiones. Tienen número bariónico B = 1. Los repre-sentantes más genuinos en este grupo son los nucleones. El númerobariónico se conserva en todas las interacciones. Esto es consecuenciade la conservación del número de fermiones. La tabla p3.3 contiene losbariones estables (bajo la interacción fuerte).

Además se suelen denominar hadrones exóticos (tanto mesones comobariones), a todos aquellos hadrones que no cumplen la anterior prescripciónmínima. Una manera de descubrir mesones exóticos es buscar partículas cu-yos números cuánticos no pueden explicarse por estados qq. Otra categoríade exóticos está representada por hadrones compuestos por 4 ó 5 quarks (ba-riones del tipo qqqqq o mesones qqqq). Todas esta búsquedas han resultado,hoy por hoy, infructuosas.

QuarksS=1

2,B = 1

3M(GeV/c2) Q I I3 C S T B

u 0,39 23

12

12

0 0 0 0

d 0,39 -13

12-12

0 0 0 0

s 0,51 -130 0 0 -1 0 0

Tabla p3.1 - Los tres primeros quarks introducidos por Gell-Mann,que componen la representación del modelo SU(3) de sabor.A todos ellos, por convenio, se les asigna la Paridad = +.

Los números cuánticos de los hadrones son función del número de quarksconstituyentes, y su definición es sencillamente:

Extrañeza → S = −Ns = − [N(s)−N(s)]

Encanto → C = Nc = [N(c)−N(c)]4Los datos de las partículas contenidas en estas tablas pueden verse en la publicación

bianual que realiza el Particle Data Group.

Hadrones 77

Belleza → B = −Nb = −£N(b)−N(b)

¤Verdad → T = Nt =

£N(t)−N(t)

¤en donde N(qi) representa el número de quarks de sabor qi (o qi si se tratade antiquarks). Se da la circunstancia de que T = 0 para todos los hadronesconocidos hasta hoy. En efecto, la partícula que tenga un quark t entre susconstituyentes, debe necesariamente tener una masa M > 175 GeV/c2, loque requiere disponer de aceleradores con energías superiores a las actuales.Los números cuánticos que acaban de describirse son muy importantes

porque se conservan en las interacciones fuertes y electromagnéticas, comose verá más adelante.El número bariónico puede calcularse con

B = 1

3[N(q)−N(q)] (3.1)

que resulta ser B = 1 para los bariones, B = −1 para los antibariones yB = 0 para los mesones. En términos del número de quarks se tiene,

B = 1

3

Xq

Nq =1

3(Nu +Nd − S + C −B + T ) (3.2)

Ejemplo:

¿Cuál es el número bariónico de p, πo y Σ+?

p está compuesto por uud, aplicando la expresión (3.2) y teniendoen cuenta que S = C = B = T = 0

B = 1

3[2 + 1] = 1

πo está compuesto por uu, aplicando la expresión (3.1)

B =13[1− 1] = 0

Σ+ está compuesto por uus, por lo que S = −1 y C = T = B = 0,aplicando la expresión (3.2)

B =13[2− (−1)] = 1

Standard

Ejemplo: ¿Cuál es el número bariónico de p, πo y Σ+? p está compuesto por uud, aplicando la expresión (3.2) y teniendo en cuenta que S = C = B = T = 0 B = 1 3 [2 + 1] = 1 πo está compuesto por u¯u, aplicando la expresión (3.1) B = 1 3 [1 − 1] = 0 Σ+ está compuesto por uus, por lo que S = −1 y C = T = B = 0, aplicando la expresión (3.2) B = 1 3 [2 − (−1)] = 1


La conservación del número bariónico está ligada a la conservación delnúmero de quarks. Este es un número que se conserva en todas las inte-racciones. Las interacciones fuertes y electromagnéticas conservan incluso elsabor de los quarks.

Ejemplo:

Comprobar que se conserva los quarks en la siguiente reacción:

p+ p→ p+ n+ π+

p → uud

n → udd

π+ → ud = u− d

p+ p→ uud+ uud = 4u+ 2dp+ n+ πo → uud+ udd+ (u− d) = 4u+ 2d

¾como se puede ver el número de quarks de cada sabor se conserva.

A los tres primeros quarks se les asignan los números cuánticos de la tablap3.1, todos ellos son fermiones (espín 1

2) y tienen número bariónico B = 1

3,

de forma que los bariones tienen número bariónico 1, y los mesones tienennúmero bariónico 0. Existen también los tres antiquarks de cada uno de losquarks de la tabla p3.1. Los antiquarks tienen número bariónico B = −1

3, así

como todas las otras cargas, cambiadas de signo. De esta manera, el modelose generaliza a todas las antipartículas y supone que los antibariones estáncompuestos por tres antiquarks q1q2q3 y los mesones q1q2 tendrán antimesonesq1q2, con lo que podrán existir mesones que son su propia antipartícula (porejemplo el π0 ó el ρ0).Así pues, los quarks tienen carga eléctrica fraccionaria. Pero hay que

insistir en el hecho experimental de que todavía no se ha descubierto ningunapartícula en estado libre (es decir cuya trayectoria sea medible en un campoelectromagnético) que tenga carga eléctrica igual a una fracción de la delelectrón. Los quarks existen únicamente confinados en el interior de loshadrones y todavía no ha sido posible detectarlos en estado libre. Esta es laidea de confinamiento.

Standard

Ejemplo: Comprobar que se conserva los quarks en la siguiente reacción: p + p → p + n + π+ p → uud n → udd π+ → u ¯ d = u − d p + p → uud + uud = 4u + 2d p + n + πo → uud + udd + (u − d) = 4u + 2d ¾ como se puede ver el número de quarks de cada sabor se conserva.

Hadrones 79

3.1.2 Números cuánticos de los hadrones

El objetivo de la espectroscopía de hadrones es determinar los númeroscuánticos de todos los hadrones encontrados en los experimentos de física dealtas energías. Los más representativos son:Masa (M), espín-paridad y conjugación de carga (notación J PC) y las

cargas Q, S, C,B,T .La interacción fuerte, conserva todos los números cuánticos de los hadro-

nes, es decir, los que aparecen an la tabla p3.1.

Isospín en el modelo de quarks

De particular importancia es la simetría de isospín, consecuencia de laigualdad de la fuerza fuerte para los quarks u y d. En efecto, Heisenberg(1932) introdujo el isospín para caracterizar al nucleón, que tiene dos esta-dos de carga: p y n, que se comportan de manera idéntica en las interaccionesfuertes (simetría de carga e independencia de carga de las interacciones fuer-tes, propiedades de los núcleos espejo, etc.). La conservación del módulo deI es consecuencia de la invarianza del hamiltoniano fuerte bajo las rotacionesen el espacio de isospín.El protón y el neutrón son dos estados ortogonales de la misma partícula

(nucleón). Esto es similar a la distinción que se hace entre los dos estadosposibles de espín de una partícula de espín 1/2, que son indistinguibles enla ausencia de cualquier interacción que rompa la simetría rotacional (porejemplo, el campo magnético). Si dos estados de espín están degenerados enenergía hasta que se les aplica un campo magnético externo, que rompe ladegeneración en dos estados. De la misma manera se puede pensar que eln y el p como estados degenerados en masa porque existe alguna simetríade la fuerza fuerte (del hamiltoniano fuerte), y llamamos a esta simetríaespín isotópico o simetría de isospín. En realidad la existencia de fuerzaselectromagnéticas y débiles rompe esta simetría y levanta la degeneración enlas masas y por eso se puede distinguir entre n y p.También los tres mesones π (π+,π−,πo) tienen casi la misma masa, y

la fuerza fuerte no distingue entre ellos. Por lo que en ausencia de camposelectromagnéticos y débiles, se puede pensar que los tres correspònden adistintos estados de la misma partícula.Se considera que todos los hadrones pertenecen a un multiplete de isospín

y que en ausencia de efectos que rompan la simetría hay una degeneración


en masa de todos los miembros del multiplete.La tercera componente del isospín viene determinada por la carga de

la partícula. Se asigna el máximo valor de isospín I3 = I al miembro delmultiplete con la carga mayor.Las quarks (u,d) forman un doblete de isospín (I = 1

2). Los demás son

singletes de isospín (I = 0). Habrá una serie de valores posibles de isospínpara cada extrañeza.El isospín es una magnitud muy importante para la fuerza fuerte y no es

relevante para los leptones, se puede considerar que todos los leptones y losmediadores tienen isospín 0.

Hipercarga

Se observó fenomenológicamente que la carga eléctrica de un hadrón sepuede relacionar con sus otros números cuánticos, a través de la relación deGell-Mann-Nishijima. Para ello se introduce la llamada hipercarga,5

Y = B + S

suma del número bariónico y de la extrañeza. Con ello la relación entre lahipercarga y la carga eléctrica viene dada por

Q = I3 +Y

2

que es la fórmula de Gell-Mann-Nishijima. En esta expresión Q es un númeroentero, sin dimensiones. Si se desea calcular la carga, habrá que multiplicarpor la unidad de carga eléctrica e.

5Esta definición de hipercarga se generaliza cuando se tienen en cuenta todos los quarks,y se define Y = B + S + C + B + T , es decir incluyendo las cargas internas extrañeza,encanto, belleza y verdad.

Hadrones 81

EJEMPLO:

Usando el principio Generalizado de Pauli, encontrar el espín iso-tópico I de los siguientes sistemas; en los estados 1P y 1D.

a) π+πo

b) π+π−

Solución

La función de onda, que describe el sistema, debe ser simétri-ca (son bosones) en el intercambio de las dos partículas que loforman.

(−1)L+S+I = 1, función simétrica (3.3)

a) Como π+y πo tienen los dos isospín 1, luego I del sistemapuede ser 2, 1 ó 0.

La hipercarga es 0, ya que Y = S +By por ser piones S = B = 0. Podemos deducir el valor de I3 conla expresión de Gell-Mann-Nishijima:

Q = I3 +Y

2⇒ Q = I3 ⇒ I3 = 1⇒ I 6= 0

Teniendo en cuenta (3.3) y que S = 0.(−1)L+I = 1⇒ L+ I = par

1P

½S = 0L = 1

1 + I = par → I = 1

1D

½S = 0L = 2

2 + I = par → I = 2

b) Al igual que en el caso anterior, π+y π− tienen los dos isospín1, luego I del sistema puede ser 2, 1 ó 0.

La hipercarga también es cero y la carga cero. I3 = Q = 0

1P

½S = 0L = 1

1 + I = par → I = 1

1D

½S = 0L = 2

2+I = par→ Hay dos posibles soluciones, I = 2 ó 0

Standard

EJEMPLO: Usando el principio Generalizado de Pauli, encontrar el espín isotópico I de los siguientes sistemas; en los estados 1P y 1D. a) π+πo b) π+π− Solución La función de onda, que describe el sistema, debe ser simétrica (son bosones) en el intercambio de las dos partículas que lo forman. (−1)L+S+I = 1, función simétrica (3.3) a) Como π+y πo tienen los dos isospín 1, luego I del sistema puede ser 2, 1 ó 0. La hipercarga es 0, ya que Y = S + B y por ser piones S = B = 0. Podemos deducir el valor de I3 con la expresión de Gell-Mann-Nishijima: Q = I3 + Y 2 ⇒ Q = I3 ⇒ I3 = 1 ⇒ I 6= 0 Teniendo en cuenta (3.3) y que S = 0. (−1)L+I = 1 ⇒ L + I = par 1P ½ S = 0 L = 1 1 + I = par → I = 1 1D½ S = 0 L = 2 2 + I = par → I = 2 b) Al igual que en el caso anterior, π+y π− tienen los dos isospín 1, luego I del sistema puede ser 2, 1 ó 0. La hipercarga también es cero y la carga cero. I3 = Q = 0 1P ½ S = 0 L = 1 1 + I = par → I = 1 1D½ S = 0 L = 2 2+I = par → Hay dos posibles soluciones, I = 2 ó 0


3.2 Mesones. El estudio del pión

3.2.1 Multipletes de mesones

El isospín permite explicar por qué las fuerzas nucleares no distinguenentre el protón y el neutrón, o entre los piones cargados y el pión neutro; elprotón y el neutrón forman un doblete y los piones un triplete. las diferenciasde masa serían debidas a las interacciones electromagnéticas. Matemática-mente, la invariancia de las interacciones fuertes bajo isospín se expresa comola invariancia de la teoría bajo el grupo de transformaciones SU(2).Estos multipletes son grupos de estados degenerados. Un examen cuida-

doso de estos multipletes muestra que los cambios en la estructura de quarksde un miembro a otro del multiplete incluye variaciones en u o d, o susantiquarks solamente.Si los quarks u y d tuvieran la masa igual, la fuerza electromagnética sería

tan pequeña que se podría despreciar en comparación con la fuerza fuertequark-quark, por lo que la contribución coulombiana pudiera desaparecer, sepodría esperar que las diferencias entre las masas de los componentes de unmultiplete fueran 0 y existiría un simetría completa en la naturaleza.La hipótesis en la que se basa lo expuesto anteriormente, es que la única

diferencia entre un quark u y un quark d es la carga eléctrica. Se da unasituación análoga en física atómica, donde es imposible distinguir entre unelectrón con espín ↑ de un electrón con espín ↓, excepto en la presencia de uncampo magnético. Por lo que se introduce la idea de espín isotópico, que yase ha estudiado anteriormente, cuyos estado son epín isotópico ↑ (quark u) yespín isotópico ↓ (quark d), a los que no se les puede diferenciar en ausenciade electromagnetismo.Los quarks u y d tienen espín isotópico I = 1/2, con tercera componente

I 3 = +1/2 (u) e I 3 = −1/2 (d). Las combinaciones de 2 espines isotópicospueden dar un singlete I = 0 o un triplete I = 1.Esto se ve claramente en los mesones (estados qq), donde se encuentran

singletes de isospín (η, ω, etc.) y tripletes (π+, π0, π−, ρ+, ρ0, ρ−,...).

3.2.2 Propiedades del pión

En 1947, C.G. Lattes, H. Muirhead, G. Occhiliani y C.F. Powell anali-zaron placas de emulsión nuclear que habían sido expuestas, durante días,a rayos cósmicos a gran altura en la atmósfera. Observaron en ellas trazas

Hadrones 83

de rayos cósmicos primarios y secundarios: los primeros habían chocado connúcleos atómicos en la atmósfera; producían su rotura y la emisión de diver-sas partículas (rayos cósmicos secundarios), en todas direcciones que dabanlugar a nuevas trazas. Entre estas últimas, descubrieron las correspondientesa nuevas partículas, con cargas eléctricas +e y −e, que se denominan piónpositivo π+ y negativo π−. Las masas de π+ y π− son iguales entre sí, dentrode los errores experimentales.Los piones cargados, una vez producidos, viajan como rayos cósmicos

secundarios un cierto trayecto, hasta que se desintegran espontánemente.En 1948 ya fue posible producir artificialmente piones cargados en expe-

rimentos de laboratorio. Un haz de partículas α de alta energía - procedentesdel ciclotrón de la Universidad de Berkeley - bombardeó un blanco de car-bono y entre los productos finales de la reacción se detectaron los pionescargados.

Masa y carga de los piones

Se puede demostrar que cuando la relación entre los momentos del pióny un protón es igual a la relación entre sus alcances en un medio absorbente,dichas partículas poseen velocidades iguales y el valor de la relación en cues-tión es igual al de la relación entre sus masas. De esta forma se encuentraque

mπ+ = 139, 6± 0, 1 MeV/c2

La medida cuidadosa de la energía liberada en la desintegración del pión almuón (π+ → µ+ + νµ), proporciona un valor ligeramente más preciso dedicha masa a partir de la masa del muón como dato. Las masas del piónnegativo y neutro se pueden relacionar observando el espectro energético delos fotones procedentes de la reacción

π− + p→ π0 + n

π0 → 2γ

en un espectrómetro de pares, lo que lleva al resultado

mπ− −mπ0 = 4, 606± 0, 006 MeV/c2

la masa del π− se obtiene con la máxima precisión procediendo a la oportunamedida de las energías de los rayos X procedentes de átomos piónicos. El


valor encontrado es

mπ− = 139, 577± 0, 013 MeV/c2

Esta serie de experiencias establece la igualdad entre las masas del π+ yπ− con un alto grado de precisión, tal como requieren los principios generalesde invariancia si dichos piones son partícula y antipartícula. Las experienciasen cuestión relacionan también las masas del pión y del muón y contribuyena indicar que el valor de la masa del neutrino emitido en la desintegraciónπ − µ es consistente con cero (< 0, 6 MeV/c2, con un 90% de confianza), talcomo ocurría en el neutrino emitido en la desintegración beta.Todas las medidas de deflexión magnética y de ionización llevadas a cabo

sobre estas partículas, confirman que la carga de los piones es igual a la delos electrones.

Vida media

La primera determinación precisa de la vida media de los piones carga-dos se llevó a cabo permitiendo que un determinado número de mesones π−

describieran un número de órbitas conocido en campo magnético del mismociclotrón en el que se producen artificialmente. Los mesones en circulaciónpodían ser interceptados por un detector adecuado tras un número determi-nado de vueltas; la vida media se deducía a partir de la atenuación observadaen función del número de orden de la órbita en cuestión.Más recientemente, se ha estudiado la atenuación debida a la desintegra-

ción en vuelo de un haz bien definido de piones; en la figura (p3.1) se repre-senta un montaje experimental típico. Con el fin de eliminar las partículasque contaminan el haz se utilizan contadores de Cerenkov; la experienciadetermina la fracción del haz que sobrevive a lo largo del recorrido del vueloen función de la distancia. Esta técnica se puede aplicar tanto a mesones π+

como π−. En el caso de mesones π+, que no son absorbidos por los núcleosal ser frenados, se puede utilizar el método de las coincidencias retardadas;en este método, la primera señal indica la llegada de un pión positivo a undetector en el que queda detenido y la segunda señal (retardada), proce-dente del mismo detector o de otro similar, indica la aparición del muón dedesintegración.Los resultados de todas estas experiencias ponen de manifiesto que las

vidas medias de los mesones π+ y π− son iguales dentro de las desviacionestípicas; el valor aceptado actualmente es el que aparece en la tabla p3.2.

Hadrones 85

Figura p3.1 - Dispositivo experimental para la determinación de la vida mediade los piones por observación de su desintegración en vuelo.

3.2.3 Modos de desintegración de los mesones

El pión neutro decae en dos fotones; las primitivas estimaciones de suvida media estaban basadas en un modo de desintegración alternativo a éste,en el que se produce un fotón y un par electrón-positrón

π0 → γ + e+ + e−

Los principales esquemas de desintegración de los piones estan íntimamen-te relacionados con las experiencias por las que se estableció la existencia deestas partículas y la medida de su vida media. Algunos se han discutidoanteriormente. El meson π+ en reposo se desintegra con una vida media de2, 5× 10−8 s, según el proceso

π+ → µ− + νµ (3.4)

en el cual el muón es emitido con una energía única de 4,17 MeV. Estapartícula está polarizada longitudinalmente debido a la no conservación dela paridad en tal desintegración. La energía liberada es consistente con una


masa nula para el neutrino asociado con el muón νµ. La desintegración delpión negativo no se observa en reposo debido a la atracción de Coulomb deestas partículas respecto a los núcleos y a la fuerte absorción nuclear, perola desintegración

π− → µ− + νµ (3.5)

tiene lugar en vuelo. En este proceso se indica la aparición de un antineutrinode acuerdo con el principio de conservación de los leptones y la asignaciónde partícula y no de antipartícula al µ−.En 1958 se descubrió6 que la desintegración electrónica del pión, según el

proceso

π± → e± + νe (ó νe) (3.6)

tiene lugar con una frecuencia del orden de 104 veces menor que la corres-pondiente a la del modo principal π → µ. Puesto que la energía liberadaen la desintegración (3.6) es mucho mayor que la liberada en la (3.4) o en la(3.5), debido a la masa del muón, las partículas finales del proceso electrónicodisponen de más estados de movimiento y, en principio, cabría esperar queeste proceso resultara favorecido. Sin embargo, este razonamiento ignora larepresión que la helicidad del neutrino produce en esta desintegración. Lafigura (p3.2) muestra que en la desintegración π+ → e+ el espín cero del piónexige que la helicidad del positrón sea la misma que la del neutrino, es decir−1. Sin embargo, la evidencia aportada por la desintegración beta indica quelos positrones son emitidos con una polarización longitudinal correspondien-te a +v/c y, por lo tanto, en el límite relativista, estas partículas deberíanposeer una helicidad +1. En consecuencia, la desintegración π+ → e+ resul-taría prohibida si fuera gobernada por el mismo tipo de interacción que ladesintegración nuclear beta; de hecho, la masa finita del electrón impide quesea alcanzado el límite relativista y la reacción es permitida, aunque con unretardo considerable. La desintegración π → µ resulta retardada por la mis-ma razón, pero con un factor mucho más pequeño, debido al valor menor delcociente v/c. La relación entre las frecuencias de las desintegraciones π → ey π → µ, calculada utilizando estos factores, concuerda con la observadaexperimentalmente.

6T. Fazzini et al., Phys. Rev. Lett, 1, 247 (1958).

Hadrones 87

Figura p3.2 - Desintegración del π+en reposo en un muón o un positróny un neutrino alineados. En este esquema se representan la helicidades

requeridas por la conservación del momento angular.La helicidad de µ+, e+ es opuesta a la favorecida.

En 1962 se observó7 el modo de desintegración débil

π+ → π0 + e+ + νe

Este proceso es análogo a una transición de Fermi 0+ → 0+ en la desinte-gración nuclear beta y su probabilidad, calculada teóricamente, es un factor1, 07×10−8 respecto a la desintegración π → µ; este resultado está de acuerdocon el valor observado experimentalmente.

3.3 Bariones. Estructura quark de los nu-cleones

Es el nombre genérico para cualquier partícula hadrónica con númerobariónico igual a 1. Los bariones mejor conocidos son el protón y el neutrón,a los que se conoce indistintamente como nucleones. Los bariones compuestospor los quarks u y d son los nucleones (isospín I = 1/2) y las partículas ∆(isospín I = 3/2). A los bariones que contienen quarks s se les conoce comohiperones. Estas partículas, Λ, Σ, Ξ y Ω se distinguen entre si por el isospíny el número de quarks s que contienen. Estas magnitudes aparecen en lasiguiente tabla:

Nombre N ∆ Λ Σ Ξ ΩIsospin I 1/2 3/2 0 1 1/2 0Extrañeza S 0 -1 -2 -3Número de quarks s 0 1 2 3

7R. Bacastow et al., Phys. Rev. Lett., 9, 400 (1962).


Los antihiperones tienen extrañeza +1, +2 ó +3, respectivamente. Eldescubrimiento de bariones que contienen quarks c y b ha hecho ampliar esteesquema.

3.3.1 Masa de los bariones

El espectro de masas de los bariones frente a la extrañeza y el isospínaparece en la figura (p3.3). Los niveles más bajos de energía son los quecorresponden a JP = 1/2+ y JP = 3/2+, como se puede ver claramente.También es evidente que la masa de los bariones crece con el número dequarks s. Además se puede ver que los bariones con JP = 3/2+ son 300MeV/c2 más masivos que sus equivalentes con JP = 1/2+.

Esto se puede primero atribuir a que el quark s es más masivo que losquarks u y d. Pero esto no es todo, ya que si fuera así el Λ tendría la mismamasa que los Σ y el ∆ la misma que el protón. Evidentemente hay unacontribución espín-espín significativa (hiperfina), proporcional al productode los espines e inversamente proporcional al producto de las masa de losquarks constituyentes.

M(barion) = m1 +m2 +m3 +A0·S1 · S2m1m2

+S1 · S3m1m3

+S3 · S2m3m2

¸(3.7)

donde A0 es una constante y cada Si su correspondiente espín.

Utilizando y desarrollando la expresión anterior (3.7), queda para losnucleones (neutrón o protón)

MN = 3mu −3

4

~2

m2u

A0

y para los ∆

M∆ = 3mu +3

4

~2

m2u

A0

Hadrones 89

Figura p3.3 - Masas de algunos bariones frente a su extrañeza e isospín.

3.3.2 Producción y detección de los bariones

Los bariones se pueden producir de diferentes maneras en aceleradores departículas. Por ejemplo se obtienen algunos estados excitados (resonancias)cuando se bombardean protones con piones, y se puede estudiar la energía(masa) y la anchura (vida media) de la resonancia ∆++ en la reacción

π+ + p→ ∆++ → p+ π+

variando la energía del haz de piones y midiendo la sección eficaz total: Elpico más intenso y de menor energía, en la sección eficaz se encuentra a 1232MeV, se le conoce como ∆++(1232). Este estado de corta vida, se desintegraalrededor de 0, 5×10−23 s de su formación, por lo que sólo es posible detectarlos productos de la desintegración. Su distribución angular se puede usar paradeterminar el espín y la paridad de la resonancia, obteniéndose JP = 3/2+.Para generar hiperones, se puede utilizar un haz de kaones, una reacción

posible esK− + p→ Σ∗0 → p+K−


Este estado de resonancia intermedio, un estado excitado del Σ0 tiene, comoel ∆++ una vida media muy corta y decae inmediatamente.En los experimentos descritos hasta ahora (experimentos de formación)

el barión que se forma es detectado como una resonancia en la sección eficaz.Debido al número limitado de haces de partículas disponibles, este méto-do sólo se puede utilizar para obtener nucleones y sus estados excitados, ohiperones con extrañeza S = −1.Una manera más general de producir bariones es en experimentos de pro-

ducción. En estos se lanza un haz de protones, piones o kaones, con la mayorenergía posible sobre un blanco. El límite en la energía disponible para pro-ducir nuevas partículas es la energía del centro de masas del proceso. Paraenergías del centro de masas mayores que 3 GeV, no se obtienen más reso-nancias y la sección eficaz elástica es sólo una mínima parte de la seccióneficaz total. En este rango de energías el proceso principal es la produccióninelástica de partículas.

3.3.3 Momentos magnéticos

Los partículas con espín ~S > 0 (como el electrón, los núcleos, etc.) tienenun momento dipolar magnético

~µ = gsµN~~S

en donde gs es el factor giromagnético y µN = e~/2mp es el magnetón nuclear.El momento magnético que predice la teoría de Dirac, para partículas

puntuales, sin estructura, es

µD =e~2M

o sea, que el factor giromagnético vale gs = +2, y así se ha confirmado en elcaso del e− y del µ−.Si el protón no tuviese estructura y fuese una partícula elemental, se

tendría el mismo valor que antes pero con M = mp, o sea µp = µN , elmagnetón nuclear; sin embargo, el resultado experimental es µp = +2, 79µN . De igual manera, se encuentra que el momento magnético del neutrónvale µn = −1, 91 µN .

Hadrones 91

Momentos magnéticos en el modelo de quarks

Igual que en el caso de las masas, la comparación de los momentos di-polares magnéticos de los bariones con los resultados experimentales, danresultados muy satisfactorios.Considérese el estado fundamental del protón. El momento dipolar se

calculará como la suma de los momentos dipolares magnéticos de los tresconstituyentes del protón

~µp = ~µu + ~µu + ~µd

entendiéndose que hay que calcular el valor esperado del momento magnético

µp =~µp®=ψp¯~µp¯ψp®

Se llega al valor

µp =2

3(µu + µu − µd) +

1

3µd

De la misma manera se pueden obtener los momentos magnéticos para otrosbariones

µp =1

3(4µu − µd)

µn =1

3(4µd − µu) (3.8)

µΣ+ =1

3(4µu − µs)

Si se supone que mu = md, entonces, de los valores dados en (3.8) se obtienela relación

µnµp= −2

3

que está de acuerdo con el valor experimental, −0, 685.Para calcular valores absolutos de momentos magnéticos, deben conocerse

las masas de los quarks. Puede hacerse el revés, a partir de las medidas delos momentos de los bariones n, p y Λ0 obtener las masas de los quarks.Utilizando este procedimiento, se obtiene mu = 336 MeV, valor intermedioentre las masas constituyentes obtenidas a partir de las masas de bariones ymesones.


3.4 El descubrimiento del último quark (elquark t)

En 1994, gracias al colisionador protón-antiprotón (TeVatrón) de Fermi-lab, que alcanzó una energía en el centro de masas de la colisión de 1,8 TeV,los dos experimentos instalados en el mismo, se obtuvo la primera evidenciaexperimental de la producción asociada del quark t a través del proceso

p+ p→ t+ t+X

siendo X un sistema de hadrones que conserva todos los números cuánticos.La sección eficaz obtenida es σ(p+ p→ t+ t+X) ≈ 6, 8 pb, mientras que

la sección eficaz de colisión σ(p + p) ≈ 150 mb. Esto informa de la enormedificultad del descubrimiento.La detección del quark top, fue puesta de manifiesto gracias a su desinte-

graciónt→W+ + b y t→W− + b

apareciendo pares de bosones W , junto con jets debidos a la fragmentaciónde los quarks b, b y a otros quarks. La identificación de los leptones e± y µ±,producto de las desintegraciones de los bosones W±, permitieron explicar elorigen de los pocos sucesos obtenidos.

3.5 Partículas extrañas. Propiedades

La extrañeza se introduce para explicar el hecho de que algunos hadro-nes, tanto mesones como bariones, (K, Λ, Σ,....), tengan vidas relativamentelargas, lo cual implica que no decaen a otros hadrones más ligeros (p, π) porinteracción fuerte o electromagnética, sino por la débil. Por otro lado, losexperimentos de la cámara de niebla indicaban que estas partículas se produ-cen con secciones eficaces consistentes con la interacción fuerte. Esto era unaaparente paradoja, ya que estas partículas ”extrañas” sentían la interacciónfuerte cuando eran producidas, pero no parecían sentirla cuando decaían. Lasolución de la paradoja surgió de la observación de que las partículas extrañasaparecen por parejas.Se introdujo un número cuántico S, que debía conservarse por la interac-

ción fuerte y la electromagnética, pero podía ser violado por la interaccióndébil. S vale cero para los hadrones ”normales” (p, n, π), y se le asignó el

Hadrones 93

valor S = 1 para los kaones K 0 y K+. Debido a la conservación de S porla interacción fuerte, en los procesos de colisión entre hadrones normales queprodujeran K0 ó K+, la otra partícula extraña debe tener S = −1. Así sele asignó S = −1 a K0, K−, Λ, Σ+, Σ−, Σ0. Las cascadas Ξ0, Ξ− tienenS = −2. Las antipartículas tienen extrañeza opuesta a las partículas, paraque puedan aniquilarse con ellas sin violación de S. Cuando un hadrón conextrañeza S decae, si existen otros hadrones más ligeros a los que puedadecaer conservando S (además de la carga y el número bariónico), entoncesel decaimiento será rápido, pues ocurre por interacción fuerte o electromag-nética, por ejemplo

Σ0 → Λ+ γ

Si este no es el caso, el decaimiento ocurrirá por interacción débil, que puedecambiar la extrañeza en una unidad (en primer orden).

3.5.1 Propiedades de las partículas extrañas

Las partículas extrañas poseen una serie de propiedades susceptibles deser medidas como la carga, la masa y la vida media de desintegración; elespín intrínseco, la extrañeza, el espín isobárico y la paridad relativa se pue-den determinar de modo indirecto. La paridad intrínseca de las partículasextrañas no se puede deducir a partir de sus productos de desintegracióndebido a la no conservación de la paridad en dichos procesos (interaccióndébil). La determinación de las propiedades de las partículas extrañas no sepueden considerar separadamente de su formación y desintegración.

Masa

La masa de una partícula extraña se determina estudiando la cinemáticade un proceso de producción o desintegración de la misma.El mesón K+ presenta un modo de desintegración parcial en tres piones

cargados; la medida de los alcances de los tripletes de piones procedentesde un K+ en reposo, en emulsión nuclear, proporciona un valor preciso dela masa de esta partícula. El kaón neutro decae en dos piones cargados; lasenergías de los piones emitidos en la desintegración en vuelo de mesonesK0 sehan medido utilizando una cámara de chispas y un sistema de espectrometríamagnética. La masa del K0 se deduce entonces de las ecuaciones de balancede energías y de momentos. Las masas de los kaones cargados y neutros se


pueden relacionar observando la reacción

K− + p→ K0 + n

en una cámara de burbujas de hidrógeno, en la que la energía del neutrón seevalúa a partir de la observación de la colisión n− p.La masa del hiperón Λ0 se obtiene determinando los momentos de los

productos de la desintegración (π− + p) y el ángulo que forman sus trazascuando las partículas Λ0 se producen y desintegran en vuelo en una pila deemulsiones nucleares. El valor Q es de 37,6 MeV. La masa del Σ se puedeobtener de una forma análoga, así como también a partir de las correspon-dientes reacciones de producción; las masas de las partículas sigma cargadasy neutras están relacionadas por el proceso

Σ− + p→ Σ0 + n

Las masas del Ξ y Ω− se determinan a partir de las energías de los respectivosproductos de desintegración.

Paridad

Debido a la no conservación de la paridad en los procesos de desintegracióndébil, es imposible relacionar la paridad de la partícula Λ con el sistema πp.Ahora bien, si se conocen los momentos angulares orbitales que intervienenen

π− + p→ Λ0 +K0

se puede deducir la paridad relativa. Convencionalmente se considera quela partícula Λ, al igual que el protón, posee una paridad par; por lo tanto,la paridad del kaón es impar. La paridad Σ se puede relacionar con la delΛ llevando a cabo un análisis del proceso de desintegración electromagnética

Σ→ Λ+ e+ + e−

Hadrones 95

MesonesPartícula Masa Vida media Modos de(Estructura en quarks) JP MeV/c2 τ(s) desintegraciónMesones sin extrañezaπ± (ud, ud) 0− 139,57 2, 6× 10−8 µνπ0 (uu, dd) 0− 134,97 0, 84× 10−16 γγη0 (uu, dd) 0− 547,5 Γ = γγ, 3π0, π+π−π0

= 1, 18± 0, 11 keVMesones con extrañezaK± (us, us) 0− 493,67 1, 24× 10−8 µνµ, π

±π0, 3π, π0`±νlK0,K

0(ds, ds) 0− 497,67 50%K0

S, 50%K0L

Mesones con encantoD± (cd, cd) 0− 1893,3 1, 06× 10−12 eX, K±X, K0/K

0X

D0,D0(uc, uc) 0− 1864,6 0, 415× 10−12 eX, µX, KX, K0/K

0X

Mesones con encantoy extrañezaD±s (cs, cs) 0− 1968,5 0, 47× 10−12 KX, K0/K

0X

Mesones con bellezaB± (bd, bd) 0− 5279 1, 65× 10−12 DX, D0X/D

0X, D∗X

B0, B0(bu, bu) 0− 5279 1, 56× 10−12 DX, D0X/D

0X, D∗X

Mesones con bellezay con extrañezaB0s (bs, bs) 0+ 5369 1, 54× 10−12 DsX, Dsπ

+

Tabla p3.2 - Tabla de mesones estables (bajo interacción fuerte).El símbolo X representa una o varias partículas.


BarionesPartícula Masa Vida Media Modos de(Estructura en quarks) JP MeV/c2 τ(s) desintegraciónBariones sin extrañezap (uud) 1

2

+ 938,3 - Establen (udd) 1

2

+ 939,6 887, 0± 2, 0 pe−νe

Bariones con S = −1Λ0 (uds) 1

2

+ 1115,6 2, 6× 10−10 pπ−, nπ0

Σ+ (uus) 12

+ 1189,4 0, 8× 10−10 pπ0, nπ+

Σ0 (uds) 12

+ 1192,6 7, 4× 10−20 Λγ

Σ− (dds) 12

+ 1197,4 1, 5× 10−10 nπ−

Bariones con S = −2Ξ0 (uss) 1

2

+ 1314,9 2, 9× 10−10 Λπ0

Ξ− (dss) 12

+ 1321,3 1, 6× 10−10 Λπ−

Bariones con S = −3Ω− (sss) 3

2

+ 1672,4 0, 82× 10−10 ΛK−, Ξ0π−, Ξ−π0

Bariones con encantoΛ+c (udc)

12

+ 2285 0, 21× 10−12 ΛX, pK−π+, pK0

Σc (uuc, udc, ddc)12

+ 2453 - Λ+c π

Ξ+c (usc)12

+ 2466 0, 35× 10−12 ΛK−π+π+, Σ+K−π+

Ξ0c (dsc)12

+ 2470 0, 1× 10−12 Ξ−π+, Ξ−π+π+π−

Ω0c (ssc)12

+ 2704 0, 06× 10−12 ΣKKπ, Ω−π+, ΞKππ

Bariones con bellezaΛ0b (udb)

12

+ 5641 1, 14× 10−12 J/ψ(1S)Λ, pD0π−

Tabla p3.3 - Tabla de bariones estables (bajo interacción fuerte).El símbolo X representa una o varias partículas.

Apéndice A

Ejercicios de autoevaluación

A.1 Enunciados

1. Aplicando el invariante de Lorentz, determine la energía cinética míni-ma de K+ en el sistema laboratorio, necesaria para producir un mesónX en la reacción

K+ + p→ K+ + p+X

mX = 1, 02 GeV/c2.

2. Dado que los mesones K y π tienen espín 0, mostrar que uno de lossiguientes procesos de desintegración débil

K+ → π+ + πo ó K+ → π+ + π+ + π−

debe violar la conservación de la paridad.

3. Razone si la siguiente reacción es posible en lo concerniente a la apli-cación de las leyes de conservación

π− + p→ K+ + Σ−

4. El Λo es un barión singlete de isospín, con extrañeza S = −1 ¿Cuálserá su contenido de quarks?

5. Determine el contenido en quarks de los dobletes de mesones K+,Ko

(S =+ 1) y K−, Ko (S =− 1).

6. El barión Σ existe con tres posibles valores de carga, +, 0 y −. De-muestre que el Σ tiene extrañeza S = −1.

97

Standard

Apéndice A Ejercicios de autoevaluación


A.2 Soluciones a los ejercicios

1. La energía cinética mínima será la que consiga que las partículas resul-tantes queden en reposo en el sistema centro de masas.

Invariante de LorenztE2 − p2c2 =M2c4

Para simplificar vamos a hacer todos los cálculos asignando a c2 = 1

La energía inicial y el momento inicial, suponiendo que p está en resposo

Ei = EK +mp

pi = pk

El estado final, en el centro de masas

Ef = mK +mp +mX =M

pf = 0

Aplicando el invariante

(EK +mp)2 − p2K =M2

y teniendo en cuenta que

p2K = E2K −m2

K

sustituyendo

E2K +m2p + 2EKmp −E2K +m2

K = m2p +m

2K + 2mpEK =M

2

EK =M2 −m2

p −m2K

2mp

Los valores de mp y de mK los obtenemos de las tablas, y operando seobtiene

EK = 2, 6 GeV/c2

Y la energía cinética mínima será

TK = EK −mK = 2, 1 GeV/c2

Ejercicios de autoevaluación 99

2. En la desintegraciónK+ → π+ + πo

como los tres tienen espín 0, el momento orbital angular en el estadofinal tendrá también valor 0, para que se conserve el momento. Laparidad en el estado final será

Pf = (−1)L Pπ+Pπo

donde L es el momento angular total del estado final y Pπ+ es la paridadde cada pión, por lo que queda

(−1)0 (−1)2 = +1

como se ve (−1)2 corresponde a la paridad intrínseca de los piones.En la desintegración

K+ → π+ + π+ + π−

si l es el momento relativo de la pareja π+π+ en reposo, y L el momentototal de los tres piones. El momento angular orbital en el estado finales la resultante de l y L. Para que la resultante sea cero, debe ser l = L.Por lo que la paridad en el estado final será

(−1)l (−1)L (−1)3 = (−1)2l (−1)3 = −1

porque 2l es siempre par.

Como los estados tienen paridades opuestas, la desintegración no puedeconservar la paridad.

3. La reacción será posible si se cumplen las siguientes leyes de conserva-ción

• La carga

π− p K+ Σ−

carga − + + −

• La paridad

π− p K+ Σ−

paridad − + − +


• Número bariónico, p y Σ− son bariones B = +1, mientras que π−y K+ son mesones B = 0

π− p K+ Σ−

B 0 1 1 0

• Isospín, 2I+1 determina el número de partículas del multiplete— π− tiene isospín I = 1 con I3 = −1, pertenece a un tripletede partículas π+,πo,π− con I3 = 1, 0,−1

— p tiene un isospín I = 1/2 con I3 = 1/2, pertenece a undoblete de partículas p, n con I3 = 1/2,−1/2

— K+ tiene isospín I = 1/2 con I3 = 1/2, pertenece a un dobletede partículas K+, Ko con I3 = 1/2, 1/2

— Σ− tiene isospín I = 1 con I3 = −1, pertenece a un tripletede partículas Σ+,Σo,Σ− con I3 = 1, 0,−1

π− p K+ Σ−

I 1 12

12

1I3 −1 1

212−1

• Extrañeza, usando la fórmula de Gell-Mann-Nishijima

Q = I3 +S +B2

sustituyendo valores obtenemos

π− p K+ Σ−

S 0 0 1 −1

CUADRO RESUMENπ− p K+ Σ−

carga − + + −paridad − + − +B 0 1 0 1I 1 1

212

1I3 −1 1

212−1

S 0 0 1 −1

Ejercicios de autoevaluación 101

4. Como S = −1 tiene un quark s, cuya carga es Qs = −1/3.Para conseguir un barión neutro los otros quarks tienen que ser u,Qu = 2/3, y d, Qd = −1/3. Por lo tanto

Λo → uds

5. Los mesones son combinaciones de qq

Para el doblete K+,Ko → S =+1, por lo que tienen que tener el quarks con Qs = 1/3, para obtener la correspondiente carga de cada uno delos mesones las combinaciones son:

K+ → su

Ko → sd

En el dobleteK−, Ko → S =−1, estará el quark s y la carga se obtienecon:

K− → su

Ko → sd

6. Las tres cargas corresponden a las tres orientaciones posibles del vectorisospín (I3 = 1, 0,−1) que corresponden a Σ+,Σo,Σ−. Aplicando

Q = I3 +B + S2

siendo en los tres casos B = 1, resulta que S = −1.


BibliografíaH. Fritzsch, ”Los quarks, la materia prima de nuestro universo”, Alianza

Universidad (1984).

D. Griffiths, ”Introduction to elementary particles”, John Wiley & Sons(1987).

W.S.C. Williams, ”Nuclear and particle physics”, Oxford Sciences (1991).

A. Das and T. Ferbel, ”Introduction to Nuclear and Particle Physics”, JohnWiley & Sons (1994).

W.E. Burcham and M. Jobes, ”Nuclear and particle physics”, LogmanScientific & Technical (1995).

M. Shaw y A. Williart, ”Física nuclear: problemas resueltos”, Alianza edi-torial (1996).

B. Povh, K. Rith, C. Scholz and F. Zetsche, ”Particles and Nuclei: Anintroduction to the Physical Concepts”, Springer-Velag (1999).

F.J. Ynduráin, ”Electrones, Neutrinos y Quarks”, Crítica (2001)

Física de Partículas

Documents

Transcript of Física de Partículas