Me gustan las teorías de la relatividad y cuánticaPorque no las entiendoy hacen que me sienta como si el espacio cambiase de sitioIgual que un cisne que no puede posarseRechazando estarse quieto y ser medidoy como si el átomo fuese una cosa impulsivaSiempre cambiando de decisión.

D. H. LAWRENCE

Tiempo presente y tiempo pasadoQuizás los dos presentes en el tiempo futuroy el tiempo futuro contenido en el tiempo pasado.

T. S. ELLIOT

c'Cree usted que las cosas que hacen que la gente se sienta ridículason menos reales y verdaderasque las cosas que hacen que se comporten de modo razonable?

BERNARD SRA W....

Indice

Prefacio . .. •• • • • • • • ••• • •• • ••• •• • • ••• • • •• •• • • • •• • • • o" • • • 13

1. Física cuántica ... . oo .oo oo. · • ••••• oo. oo, .oo oo, oo . oo ' ••• 15

2. ¿En qué direcci6n están orientados los fotones? oo' oo •• oo 33

3. ¿Qué puede haber oculto en un par de fotones? . , . ., . .. . 47

4. ¿Es de verdad maravilloso Copenhague? .oo oo. oo. oo. oo ' 73

5. ¿Está todo en la mente? . oo .oo oo' oo ' •••• oo oo •• oo oo' oo' 91

6. Muchos mundos oo ' ." . oo oo , .oo .oo oo' oo ' oo, . oo 105

7. ¿Es todo cuesti6n de tamaño? oo ' oo ' • • • .oo oo ' oo. 117

8. Hacia adelante y hacia atrás .. . oo ' oo' . oo . oo oo. oo ' .oo • • • 129

9. ¿S610 un camino hacia adelante? oo' .oo .oo oo • • oo • • • oo. 141

10. ¿Ilusi6n o realidad? oo . oo oo , ••••• •• , •• , • ••• oo' 151

Lecturas adicionales oo' .oo .. . . oo ." .. . ... ... oo . • oo161

PREFACIO

La física atómica es la teoría que sirve de base a casi toda nuestracomprensi6n actual del universo físico. Desde 'su invención, hace unossesenta años, el alcance de la teoría cuántica se ha extendido hasta elpunto de que hoy se describe con éxito en términos cuánticos el com­portamiento de las partículas subat6micas, las propiedades de los nú­cleos at6micos y la estructura y propiedades de las moléculas y loss6lidos. A pesar de todo, la teoría cuántica se ha visto perturbadadesde sus mismos comienzos por problemas conceptuales y filosóficosque la han hecho ardua de entender y difícil de aceptar.

Una de las primeras cosas que me fascinaron de ella cuando toda­vía era un estudiante de física, hace unos veinticinco años, fue elgran salto conceptual que nos obligaba a dar lejos de nuestras formasconvencionales de pensar acerca del mundo físico. De estudiantes nosdevanábamos los sesos con esto, animados en cierta medida por nues­tros profesores que, no obstante, estaban más preocupados por ense­ñarnos cómo aplicar las ideas cuánticas a la comprensión de los fenó­menos físicos. Además, en aquella época era complicado encontrarlibros que tratasen los aspectos conceptuales del tema -o al menosalguno que discutiese los problemas de un modo razonablemente acce­sible-. Veinte años más tarde , cuando tuve la oportunidad de explicarla mecánica cuántica a mis alumnos, traté de incluir ciertas referenci sa esos aspectos conceptuales de la cuestión. Aunque en aquel mom -nro

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14 Alastair l . M. Rae

había ya una extensa bibliografía, la mayor parte de ella era todavían:ás bien técnica y abstrusa para el no especialista. Con el paso deltiempo he llegado a convencerme de que es posible explicar losproblemas conceptuales de la física cuántica sin necesidad de entendercon detalle amplias áreas de la física a las que se ha aplicado la teoríacuánti~a o ser muy competente en las técnicas matemáticas que losprofesionales encuentran tan útiles. Este libro es mi intento paralograr ese fin.

Los cuatro primeros capítulos exponen las ideas fundamentales¿e la física cuántica y describen los dos problemas .conceptuales másImportantes, a saber : la no-localidad, que significa que las distintaspartes de un sistema cuántico parecen influir unas en otras inclusoaunque estén separadas a gran distancia y aunque no exista interacciónalgun~ conocida entre ellas, y el «problema de la medida», que tienes~ origen en la idea ~e que los sistemas cuánticos s610 poseen pro­piedades cuando se miden y ello a pesar de que -por lo visto--- nohay nada externo a la física cuántica para hacer la medida. Los últimoscapítulos describen las distintas soluciones que se han propuesto paraestos problemas . Cada una de ellas desafía, de alguna manera nuestraidea convencional del mundo físico y muchas de sus implicacionesson de gran repercusión y casi increíbles. Todavía no se ha llegado aun consenso general en este área y el capítulo final resume los dife­rentes puntos de vista y explica mi posición personal.

Desearía expresar mi agradecimiento a todas aquellas personasque me ayudaron a escribir este libro . Simon Capelin, Colin Goughy Chris Isham , en particular, leyeron una versión previa y me brin­daron muchas críticas útiles y constructivas. Las discusiones que tuvecon el público que asistía a las clases que di bajo los auspicios deldepartamento de extensión universitaria de la Universidad de Birmin­ghan: fueron muy estimulantes y, en concreto, les agradezco sus suge­rencias acerca de cómo clarificar la discusión del Teorema de Bell delcapítulo tercero. Desearía también expresar mi agradecimiento a JudyAstle que mecanografió el manuscrito y fue paciente y amable a pesard los muchos cambios y revisiones que hice en él.

ALASTAIR 1. M. RAE

Capítulo 1

FíSICA CUÁNTICA

«Dios», decía Albert Einstein , «no juega a los dados». Este famosocomentario del autor de la teoría de la relatividad no fue propuestocomo una declaración de los hábitos de un ser supremo en su tiempolibre , sino que expresaba su reacción a las nuevas ideas científicasdesarrolladas en la primera cuarta parte del siglo xx y que se conocencomo física cuántica. Antes de que podamos apreciar del todo lasrazones por las cuales uno de los científicos más grandes de nuestrotiempo llegó a hacer semejante comentario , debemos intentar com­prender primero el ambiente científico y filosófico de finales del si­glo XIX y de qué trataba la «nueva física», que presentaba un desafíotan radical a esa opinión general.

La época científica moderna empezó en el siglo XVI cuando Nico­lás Copérnico sugirió que el movimiento de las estrellas y de losplanetas en el cielo podía describirse partiendo de la hipótesis de quees el sol y no la tierra el que está en el centro del sistema solar. Laoposición, por no decir persecución, que encontró esta idea en lasclases dirigentes de aquel tiempo es de sobra conocida, pero ello nofue capaz de impedir el comienzo de una revolución en el pensamientocuya influencia ha permanecido hasta nuestros días. A partir de esemomento , la prueba final de la verdad científica iba a ser la obser­vación y el experimento, mejor que el dogma religioso o filosófico.

15

16 Alasiair 1. M. Rae Física cuántica: ¿Ilusi6n' o realidad? 17

Las ideas de Cop érnico fueron desarrolladas por Kepler y Galileoy de un modo notable, a finales del siglo XVII, por Isaac Newton.Newton demostró que las observaciones llevadas a cabo hasta esemomento eran el resultado directo de dos conjuntos de leyes: lasleyes del movimiento, según las cuales la aceleración de un cuerpo enmovimiento es igual a la fuerza que actúa sobre él dividida por lamasa del cuerpo, y la ley de la gravitación, que afirmaba que cadamiembro de un par de objetos físicos atrae al otro con una fuerzagravitatoria que es proporcional al producto de sus masas e inversa­mente proporcional al cuadrado de su distancia. Por primera vez seexpresaban las «leyes de la naturaleza» de forma cuantitativa y seutilizaban las matemáticas para deducir de esas leyes los detalles delmovimiento de los sistemas físicos. De este modo Newton no sólo fuecapaz de demostrar que los movimientos de la luna y de los planetaseran consecuencia de sus leyes, sino también de explicar las mareas yel comportamiento de los cometas.

Este método objetivo y matemático de abordar los fenómenosnaturales se extendió a otros campos científicos y culminó, en el si­glo XIX, con el trabajo de James Clerk Maxwell al demostrar quetodo lo que se sabía a la sazón de la electricidad y el magnetismopodía deducirse a partir de cuatro ecuaciones (pronto conocidas comoecuaciones de Maxwell) y que esas ecuaciones tenían también solucio­nes en las que las ondas de fuerzas eléctricas y magnéticas acopladasse propagaban a través del espacio a la velocidad de la luz. Fue en­tonces un pequeño paso comprender que la luz misma es justo unaonda electromagnética que se diferencia de otras ondas semejantes(por ejemplo , las de la radio , las infrarrojas, etc.) sólo en que su lon­gitud de onda es más corta y su frecuencia mayor que las de éstas.A finales del siglo XIX se creía que los principios básicos fundamen­tales que gobernaban el comportamiento del universo físico eranconocidos: todo parecía estar sujeto a la mecánica de Newton y alelectromagnetismo de Maxwell . Las implicaciones filosóficas empeza­ban también a entenderse y se percibió que si en el universo todoestaba determinado por leyes físicas estrictas, entonces, el compor­tamiento futuro de cualquier sistema físico -en principio, incluso eluniv rso en su conjunto-- quedaría determinado a partir del conoci­1111 111< ) ele sas leyes y del estado actual del sistema. Por supuesto, los

,,11 , 1\ lOS relativos al comportamiento futuro de sistemas físicosI 11, Y 11'111 son, imposibles en la práctica (¡considérese, por

ejemplo, lo poco fidedignos que son los pronosticos del tiempo enGran Bretaña con unos pocos días de antelación !) pero el principiodeterminista, según el cual el comportamiento futuro del universoestá rigurosamente gobernado por leyes físicas, parece ser, sin duda,una consecuencia directa de la manera de pensar iniciada por Newton.En palabras del científico y filósofo francés del siglo XIX Pierre Simonde Laplace, «podemos ver el estado presente del universo como unefecto de su pasado y como la causa de su futuro».

A finales del siglo XIX, y a pesar de que muchos fenómenos natu­rales no se entendían con detalle, eran muy pocos los científicos -sihabía alguno-- que pensaban que había leyes de la naturaleza másfundamentales aún por descubrir o que -el universo físico no estabagobernado por leyes deterministas. Sin embargo, en los treinta añossiguientes se produjo una importante revolución que destruyó porcompleto los fundamentos de esas dos opiniones. Estas nuevas ideas,conocidas hoy como «teoría cuántica», tuvieron su origen en el estu­dio de la física atómica, y las modificaciones esenciales que esta teoríanos exige en nuestro pensamiento conceptual y filosófico fueron lasque desencadenaron el comentario de Albert Einstein y las que seránel tema de este libro. Como veremos , la física cuántica conduce alrechazo del determinismo -¡desde luego!, el del tipo sencillo con­cebido por Laplace-, de modo que tenemos que aprender a aceptarun universo cuyo estado presente no es simplemente «el efecto de supasado» ni «la causa de su futuro». La teoría cuántica nos enseña quenada puede ser medido u observado sin ser perturbado, así que el papeldel observador es esencial para entender cualquier proceso físico. Tancrucial que de hecho algunas personas han llegado a creer que lamente del observador es la única realidad y que todo lo demás , in­cluido el universo físico en su conjunto, es una mera ilusión. Otroshan sugerido que la física cuántica implica que nuestro universo noes el único y que si postulamos la existencia de miríadas de universoscon los que tenemos sólo interacciones efímeras, se puede recuperaruna forma de determinismo. Otros, por su parte, piensan que a pesarde su éxito inconcuso, la física cuántica no es la teoría final y com­pleta del universo físico y que es necesaria una nueva revolución con­ceptual. La pretensión de este libro es describir esas y otras ideas yexplorar sus consecuencias. No obstante, antes de que podamos haceresto, debemos averiguar primero qué es la física cuántica. En estecapítulo esbozaremos algunas de las razones por las cuales es nece-

tI! Alastair 1. M. Rae

saria la teoría cuántica , describiremos las ideas principales que estándetrás de ella, examinaremos alguno de sus éxitos e introduciremoslos problemas conceptuales.

Ondas luminosas

Física cuántica: ¿Ilusi6n o realidad?

y

19

Parte de la evidencia que hizo necesario un nuevo modo de verlas cosas provino del estudio de algunas de las propiedades de la luz.Pero antes de que podamos discutir las nuevas ideas, debemos adqui­rir primero un conocimiento un poco más detallado de la teoría elec­tromagnética de Maxwell de la luz a la que nos hemos referido conanterioridad. Maxwell fue capaz de demostrar que en todos los puntosde un haz luminoso existen sendas fuerzas, eléctrica y magnética,perpendiculares una a otra y a la dirección de propagación del hazluminoso. Esas fuerzas (o campos, según se denominan con más pro­piedad) oscilan muchos millones de veces por segundo y varían perió­dicamente a lo largo del haz, tal y como se ilustra en la figura 1.1. Lapresencia de los campos eléctricos podría ser detectada, en principio,midiendo el voltaje eléctrico entre dos puntos a través del haz. Enel caso de la luz, es bastante poco práctico semejante medida directaporque la frecuencia de la oscilación es muy grande ; pero una medidasimilar se lleva a cabo efectivamente en las ondas de radio cada vezque son recibidas por una antena , un transistor o un aparato de tele­visión . La evidencia directa de la naturaleza ondulatoria de la luz seobtiene, además, a partir del fenómeno conocido como interferencia.

En la figura 1.2 se representa un experimento para mostrar lainterferencia. La luz pasa a través de una angosta rendija 0, despuésde la cual se encuentra con una pantalla que contiene dos rendijasA y B, para alcanzar al final una tercera pantalla en la que se la obser­va. La luz que llega a esta última pantalla puede haber seguido unade las dos trayectorias posibles: o ha ido a través de A o a través de B.Ahora bien, las distancias recorridas por las ondas luminosas que hanseguido esos dos caminos son diferentes y las ondas de luz no lle­garán en general a la pantalla «en fase» unas con arras. Esto se ilus­tra también en la figura 1.2 , en la que vemos que si la diferenciaentre los dos caminos recorridos es un número entero de longitudesde onda, éstas se refuerzan mutuamente, mientras que si es un nú­mero impar de medias longitudes de onda, se anulan. El resultado es

z

x

FIG. l.l.-Una onda electromagnética moviéndose a lo largo del eje OX est.iform~da por campos eléctricos y magnéticos en rápida oscilación y dirigidos segúnlos ejes OY y OZ respectivamente.

una serie de bandas visibles brillantes y oscuras que se observan deun lado a otro de la pantalla.

~a observación de efectos tales como estas «franjas de interfe­rencia» es lo que ha establecido la naturaleza ondulatoria de la luz.Además, las medidas realizadas en esas franjas pueden utilizarse deuna manera muy sencilla para determinar la longitud de onda de laluz utilizada. Así es COmo se ha averiguado que la longitud de ondade la luz visible varía según pasamos de un color del arco iris a otrosiendo la luz violeta la de menor longitud de onda (aproximadamente'la 0,4 millonésima parte de un metro) y la luz roja la de mayor (rnéso menos, la 0,7 millonésima parte de un metro).

Fotones

. ~no de lbs primeros experimentos que demostraron que algo noIba bien en la física clásica (así se denomina hoy a las ideas de Newton

Alastair 1. M. Rae Física cuántica: ¿Ilusión o realidad? 21

e

(a)

(b)

FIG. 1.2.-Las ondas luminosas que llegan a un punto de la pantalla e puedenhaber ido por cualquiera de las dos rendijas A y B. En (b) se ve que si los doscaminos se diferencian en un número entero de longitudes de onda, las ondas sesuman y se refuerzan, pero que si la diferencia-de caminos es un.número imparde sernilongitudes de onda, las dos ondas se ~ulan. Como r~sultado, en la pan­talla e de la figura (a) se observan una sene de bandas brillantes y obscuras.

•

y Maxwell) fue el efecto fotoeléctrico. En él, se hace incidir luz sobreuna pieza metálica situada en el vacío; como consecuencia de ello elmetal expulsa unas partículas subatómicas cargadas, llamadas electro­nes, que pueden detectarse aplicando una diferencia de potencial entreéste y la placa colectora. El resultado, sorprendente, de tales inves­tigaciones es que la energía de los electrones emitidos no dependede la intensidad de la luz, sino de su frecuencia o su longitud de onda.Para luz de una determinada longitud de onda, el número de elec­trones emitidos por segundo aumenta con la intensidad de la luz, perola cantidad de energía adquirida por cada electrón individual perma­nece inalterada . En realidad, la energía dada a cada electrón es iguala bu, donde v esla frecuencia de la onda luminosa y h es una constanteuniversal de la física cuántica conocida como constante de P1anck. Estambién importante apuntar que si el experimento se realiza con luzmuy débil, los electrones son emitidos inmediatamente después deencender la luz y mucho antes de que la onda luminosa pueda pro­porcionar energía suficiente a cualquier átomo particular.

Estos resultados llevaron a Albert Einstein (el mismo científicoque desarrolló la teoría de la relatividad) a la conclusión de que laenergía de un haz luminoso se transmite en paquetes localizados, cono­cidos como «cuanta» o «fotones». El trabajo posterior ha confirmadoesta hipótesis y se ha comprobado que los fotones rebotan al chocarcon los electrones y otros objetos conservándose la energía y la cantidadde movimiento y comportándose, en general, justo como partículasmejor que como ondas . Tenemos ahora dos modelos para describirla naturaleza de la luz dependiendo del modo en el cual la observemos:si realizamos un experimento de interferencia, la luz se comportacomo una onda, pero si examinamos el efecto fotoeléctrico la luz secomporta como un chorro de partículas. ¿Es posible reconciliar estosdos modelos?

Una sugerencia para esa posible reconciliación sería decir que fueun error pensar que la luz era una perturbación ondulatoria : quizádeberíamos haberla pensado siempre como un flujo de partículas conunas propiedades bastante insólitas, que dan lugar a las franjas deinterferencia y que nos llevaron a la errónea conclusión de aceptar elmodelo ondulatorio. Esto significaría que los fotones que pasan a tra­v s de las dos rendijas del aparato que se muestra en la figura 1.2colisionarian de algún modo uno con otro, o al menos interactuarían.1 . cierta manera , de forma tal que la mayor parte de los fotones fuesen

22 Alastair 1. M. RaeFísica cuántica: ¿Ilusión o realidad? 23

a incidir sobre las bandas brillantes de las franjas de interferencia ymuy pocos sobre las áreas oscuras . Esta sugerencia, aunque sea rebus­cada, se puede mantener en el contexto de todos aquellos experimen­tos de interferencia en los que un gran número de fotones atraviesena la vez el aparato. Si, por el contrario, realizásemos un experimentocon luz muy débil, tan débil que en cualquier momento s610 hubieseun fot6n en la regi6n comprendida entre la primera rendija y la pan­talla las interacciones entre los fotones serían imposibles y en conse­cuencia deberíamos esperar que desapareciesen las franjas de inter­ferencia. Semejante experimento es un poco difícil, pero perfecta­mente posible. Basta con reemplazar la última pantalla por una placafotográfica o una película y con proteger cuidadosame~te todo ~laparato de luz parásita. Si hacemos esto y esperamos el tiempo sufí­ciente como para que un gran número de fotones hayan pasado, uno

ilustran en la figura 1.3, en la que vemos que la naturaleza corpuscu­lar de la luz queda confirmada por la aparici6n de puntos individualesen la película fotográfica. Cuando el tiempo de exposici6n ha sidomuy breve, esos puntos parecen estar distribuidos más o menos alazar; pero a medida que aumenta el número de fotones, las franjasde interferencia se van haciendo cada vez más claras. Nos vemos,pues, forzados a concluir que la interferencia no es el resultado deinteracciones entre fotones. A decir verdad, el hecho de que la figurade interferencia producida luego de un prolongado tiempo de expo­sici6n con luz débil sea idéntica a la generada por el mismo número defotones que llegan aproximadamente juntos en un haz de luz intensoimplica que los fotones no interaccionan unos con otros de ningunamanera.

Ya que la interferencia no es el resultado de la interacci6n entrelos fotones, ¿no podría ser que cada fot6n individual se dividiese de

a uno, a través del aparato, nos encontraremos con que la figura deinterferencia registrada en la placa fotográfica ¡es justo ~a misma q.ueantes! Podemos ir un poco más allá repitiendo el experimento vanasveces y utilizando distintos tiempos de exposici6n. Los resultados se

50 200 2000

FIG. 1.3.-Los tres paneles muestran la reconstrucción con ordenador de la for­mación de las franjas de interferencia de las dos rendijas después de que hayanllegado a la pantalla 50, 200 y 2.000 fotones respectivamente. La. figura de inter­ferencia aparece con claridad sólo después de que se hayan registrado un grannúmero de fotones, incluso aunque pasen a través del aparato de uno en uno.

] 'detecloresJ"'

I obturador. m óvil

(a)

-------=====:== I

(b)

FIG . l.4.-Si situamos sendos detectores de fotones detrás de un aparato deinterferencia de dos rendijas , como en (a), se observa siempre que el fotón hapasado a través de una rendija u otra sin que se produzca nunca una detecciónimultánea. Si se coloca un obturador detrás de las rendijas que oscile arriba yibajo, como en (b), de forma tal que las dos rendijas no estén abiertas jamás a lavez, se destruye la figura de interferencia de las dos rendijas.

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24 Alastair 1. M. Rae

un sistema cuántico de una sola vez. Así, podemos elegir o bien medirlos propiedades ondulatorias de la luz -permitiendo que pase a travésde una doble rendija sin determinar por qué rendija pasa el fot6n-,() bien observar los fotones cuando cruzan las rendijas -sacrificandotoda posibilidad de realizar un experimento de interferencia-; perojamás podremos hacer ambas cosas al mismo tiempo. Werner Heisen­berg, uno de los físicos que más contribuyó al desarrollo inicial deIn física cuántica, comprendió que este tipo de medida y sus limita­cienes podría ser interpretado de una manera bastante diferente. Se­ñaló que la determinaci6n de la rendija atravesada por el fotón era' o esencia una medida de la posici6n del fotón al cruzar la pantalla,mientras que la observaci6n de la interferencia equivale a una medida.Ic la cantidad de movim iento. De la dualidad onda-corpúsculo sedesprende que es imposible hacer medidas simultáneas de la posicióny de la cantidad de movimiento de un objeto cuántico, tal como unfotón.

La aplicación de las ideas de Heisenberg al experimento de lasdos rendijas es, en realidad, bastante complicada, y un ejemplo másencillo lo proporciona el comportamiento de la luz cuando pasa a

trav és de una sola rendija de amplitud finita. Si se analiza utilizando(,1 modelo ondulatorio de la luz encontramos, tal y corno se ve enla figura 1.5, que la rendija dispersa la luz formando una «figura de.Iifracción» cuya dispersi6n angular es inversamente proporcional afu amplitud de la rendija. Si realizamos el experimento con luz muydébil, tan débil que permita estudiar el comportamiento de los foto­n s individuales, veremos que -al igual que en el experimento deIn doble rendija- los fotones llegan a la pantalla más o menos alzar y que la figura de difracción se va construyendo gradualmente

1 medida que se van acumulando un número mayor de fotones. Siconsideramos ahora este dispositivo como una medida de la posicióny de la cantidad de movimiento del fotón , vemos que cuando el fotón1Iraviesa la rendija, su posición, en la dirección vertical indicada en

11 figura 1.5, está determinada por el tamaño de ésta. ¿Qué podemosti cir de la componente de la cantidad de movimiento en esa direc-i6n? Sabemos que cuando el fotón llegue a iaPantalla lo hará en1 ún lugar de la figura de difracción, pero no sabemos dónde, de

(1) cual se deduce que la incertidumbre en la componente vertical delu .antidad de movimiento está relacionada con la dispersión angular1 la figura . Así, si tratamos de incrementar la exactitud de la medida

il g ún modo en dos al pasar a través de la doble rendija? Podríamosxarninar esta hipótesis colocando una placa fotográfica o algún tipo

de detector de fotones inmediatamente detrás de las dos rendijas, enlugar de ponerlos a cierta distancia. De esta forma podemos decir porqué rendija pasa el fotón o si se divide en dos al atravesarlas (véasela figura 1.4) . Sin embargo, si hacemos esto, encontraremos siempreque el fotón ha pasado a través bien sea de una rendija, bien sea dela otra y jamás hallaremos evidencia alguna de la división del fotón.La figura 1.4 (b) representa otra prueba distinta de esta misma cues­i ión: si se coloca un obturador detrás de las dos rendijas y se le haceoscilar arriba y abajo de manera que sólo una de las dos rendijas estéabierta en cada momento, no se formarán ya las franjas de interfe­rencia. Lo mismo sucede cuando el experimento detecta, por muysutil que sea, a través de qué rend ija pasa el fotón. Parece ser que laluz pasa por una rendija o por la otra en la forma de fotones si pre­paramos un experimento para detectar a través de qué rendija pasael fot6n; pero cruza las dos rendijas en la forma de una onda si reali­zamos un experimento de interferencias.

El hecho de que procesos como el de la interferencia de las dosrendijas exijan que la luz manifieste propiedades corpusculares y ade­más ondulatorias se conoce como la dualidad onda-corpúsculo. Ilustrauna propiedad general de la física cuántica que consiste en que la natu­raleza del modelo que se necesita para describir un sistema dependede la naturaleza del aparato con el que interacciona: la luz es unaonda cuando atraviesa un par de rendijas, pero es un chorro de foto­nes cuando incide sobre un detector o una película fotográfica . Estadependencia de las propiedades del sistema cuántico de la naturalezade la observación que se haga en él está en el origen de todos losproblemas conceptuales y filosóficos que este libro se propone discutir.Empezaremos esta discusión con más seriedad en el siguiente capítuloy dedicaremos lo que queda de éste a analizar algunas otras impli­caciones de la teoría cuántica y a dar una idea general de sus excep­cionales éxitos al explicar el comportamiento de los sistemas físicos.

El principio de incertidumbre de Heisenberg

Una de las consecuencias de la dualidad onda-corpúsculo es quepone límites a la cantidad de información que pueda obtenerse de

Física cuántica: ¿Ilusión o realidad? 25

~IGo 1.5.-13 luz que pasa a través de una sola rendija se difracta y ff d difracció o orma unaigura e racci n cuya ,Intensidad varía en la manera ilustrada en la gráficade la derecha. Cuanto mas pequeña sea la rendija más ampli 1 fi ddif .6 S , . ,a es a igura e

ra~c! n. egun .se explica en el texto, este resultado pone límites a la posibleexa~tJtud de m:dida de la posición y la cantidad de movimiento de los fotonesIímites que estan de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

~e ~sición haciendo la rendija más pequeña, aumentaremos de formainevitable la ~~persión de la figura de difracción, reduciendo de estemodo la precisi ón de la medida de la cantidad de movimiento. Hei­senb:rg fue c.apaz de demostrar que la teoría cuántica exige que todamedida semejante est~ s~j~ta a u.nas limitaciones parecidas. Expresóesto en su famoso prtnctpso de Incertidumbre, en el que la incerti­dum~r~ (~x) en la posición está relacionada con la de la cantidad demovimiento (~p) por la expresión

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l.os átomos y las ondas de materia

De la misma manera que el modelo ondulatorio de la luz estabahi 'n establecido en la física clásica, a comienzos del siglo xx no habíaduda alguna de que la materia estaba compuesta por una gran can­I idud de partículas muy pequeñas. La teoría atómica de Dalton habíalogrado un notable éxito al explicar los procesos químicos , y el fenó­m no del movimiento browníano (en el que se observaba que par­I rulas de humo suspendidas en el aire sufrían fluctuaciones irregu­lnr s) había sido explicado como el resultado del movimiento de mo­I lilas discretas. El estudio de las propiedades de las descargas eléc­I ri as en tubos (1os precursores del tubo de rayos catódicos de los"paratos de televisión) llevó a J. J. Thompson a la conclusión de que• 1I ndo se calentaba un hilo metálico a alta temperatura en el vacío

Flsica cuántica: ¿Ilusión o realidad?

roda precisión al llegar el fotón a la pantalla. Este razonamiento es-rróneo porque olvida que la posición del fotón al llegar a la pantallaoS del todo incierta, dado que ya no está limitada por la rendija. 10

que el principio de incertidumbre restringe es la precisión en la deter­minación simultánea de la posición y la cantidad de movimiento.

Las implicaciones del principio de incertidumbre en el modo dero ncebir la medida en la ciencia son profundas. Hacía mucho tiempoy I que habíamos comprendido las limitaciones prácticas a las que estáujeta la exactitud de cualquier medida, pero antes de la física cuán­

I ica no había en principio ninguna razón por la cual no se pudieselograr una mayor exactitud mejorando nuestras técnicas experimen~rules. Sin embargo, la dualidad onda-corpúsculo y el principio deincertidumbre de Heisenberg ponen un límite fundamental a la pre­cisi ón de toda medida simultánea de dos cantidades físicas, tales comola posición y la cantidad de movimiento de un fotón. Después deproponerse esta idea, hubo una serie de intentos en los que se suge­rlun experimentos que podían ser capaces de hacer medidas másprecisas que las permitidas por el principio de incertidumbre, pero11 1\ análisis cuidadoso de cada caso demostró que esto era imposible.I loy día se sabe que el principio de incertidumbre es justo una delus muchas consecuencias extrañas y revolucionarias de la teoría cuán­tica que han conducido a las ideas físicas y filosóficas que se tratan

en este libro.

intensidad

Alastair 1. M. Rae

­.

donde h es la constante cuántica fundamental (constante de Planckcfr. pág . 21). Si se analiza con más detalle la figura de difracción quecorresp?nde .a una sola rendija, se puede demostrar que el productode las incertidumbres de la posición y de la cantidad de movimientoson del orden de lf2h, lo que sin duda está de acuerdo con el prin­cipio de Heisenberg.

. S~ ~omet~ una. equivocación muy frecuente en la aplicación delp.nnClplo de Incertidumbre cuando se sugiere que se viola -en unasituación como la difracción por una sola rendija- por el hecho deque la componente x de la cantidad de movimiento se conoce con

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28 Ah Inir 1. M. Rae Física cuántica: ¿Ilusión o realidad? 29

emitía partículas eléctricas cargadas (pronto cono idru COIllO elec­trones). A comienzos del siglo xx, Ernest Rutherford demostr ó queel átomo poseía un núcleo muy pequeño cargado positiv 1111 .nte, en elque estaba concentrada la práctica totalidad de la masa ni mica, delo que fue fácil deducir que el átomo debía estar formado por unnúcleo rodeado de electrones. Al llegar aquí se plante ó ·1 . iguienteproblema: todos los intentos de describir la estru ctura d -1 áromocon mayor detalle utilizando la física clásica fracasaban. FI modelomás evidente consistía en proponer que los electrones girasen entorno al núcleo de la misma manera que los planetas giran en tornoal sol; pero la teoría electromagnética de Maxwell exig que la cargaque esté girando radie energía en la forma de ondas electromugnéticas,energía que sólo podría tener su origen en el movimi nto de loselectrones, los cuales irían reduciendo entonces su velocidad hastacaer en el núcleo . El físico danés Niels Bohr, de quien hablaremos ensu debido momento, inventó un modelo del átomo de hidrógeno (quecontiene sólo un electrón) en el cual las órbitas de ese electrón sesuponía que eran estables en ciertas condiciones, modelo que tuvoun éxito considerable. No obstante, fracasó al explicar las propiedadesde los átomos que contenían más de un electrón y carecía de unarazón fundamental en la que apoyar las reglas que determinaban laestabilidad de las órbitas. Fue entonces cuando el físico francésLouis de Broglie propuso una hipótesis radical: si las ondas lumi­nosas se comportan a veces como partículas, ¿no podría ocurrir quelas partículas, tales como los electrones y los núcleos, tuviesen pro­piedades ondulatorias? Para someter a prueba una idea en aparienciatan escandalosa podríamos pensar en hacer pasar un haz de electronesa través de un aparato provisto de una doble rendija del mismo tipoque el utilizado para demostrar la interferencia entre ondas lumino­sas (fig, 1.2) . Esto no es posible debido a que la longitud de ondapredicha por De Broglie para tal haz de electrones es tan corta quelas franjas de interferencia estarían demasiado juntas para ser obser­vadas. Sin embargo, poco después de que De Broglie hiciese su pro­puesta, se realizó un experimento muy similar en el cual los electro­nes eran difundidos por un cristal de níquel. En él se observó quela distribución de la intensidad demostraba que se había producidouna interferencia entre las ondas de los electrones difundidas por losdistintos planos de los átomos que componían el cristal y que en estasituación el haz de electrones se comportaba realmente como una

onda. Hace poco ha sido posible producir haces de neutrones delongitud de onda comparable a la de la luz y se han utilizado parademostrar la interferencia de la doble rendija de una manera muyparecida al caso óptico, confirmando así, en esta situación, la presen­cia de «ondas de materia».

La hipótesis de las ondas de materia se confirmó también indi­rectamente, quizá de modo más espectacular, por su capacidad paraexplicar la estructura electrónica de los átomos. La comprensión ade­cuada de este asunto requiere un análisis matemático que sobrepasael alcance de este libro , pero la esencia del argumento es que cuandolas ondas están confinadas dentro de una región del espacio sólo pue­den tener unas longitudes de onda determinadas. Por ejemplo, lacuerda de un violín de una longitud y tensión dadas sólo emite unasnotas concretas; y los mismos principios gobiernan el funcionamientode la mayor parte de los instrumentos musicales. De manera análoga,cuando se combina la hipótesis de las ondas de materia con el hechode que los electrones negativos son atraídos por el núcleo positivosegún una ley inversamente proporcional al cuadrado de la distancia,se llega a una ecuación cuyas soluciones determinan las ondas elec­trónicas en esta situación. Esta ecuación (conocida como ecuación de. chródinger , debido a su inventor Erwin Schrodinger) tiene solucio-

8!

8I Ir.. 1.6.-En la izquierda se muestran dos de las posibles configuraciones esta­hl.. adoptadas por las ondas electrónicas en los átomos. Si el átomo hace una11 msición desde el estado superior (mayor energía) al inferior, se emite un fotón.1 luz de longitud de onda definida .

30 1 11 I M R eFísica cuántica: ¿Ilusi6n o realidad? 31

nes sólo para unos determinados valores «t , I lit 11 " 1,, .1 1, . 1 r)líadel electrón. De ello se sigue que un electrón 11 1111 111111111 " " 1' 11 xletener una energía menor que la más p lJ1It"1I,1 ,h d." . I'c" mi-tidos, lo que elude el problema del elcctr 1I1 qll '11 I ( 11 1'1 1 .1 11 staacabar en el núcleo. Además, si se «excita» 1111 " 11 1 ndolopasar a un estado permitido de energía su pc i « 11 I 1 ,1, 11 lado«fundamental» de energía más baja, él V O IVl' 11 I 1" 111 1" fllnda­mental emitiendo un fotón cuya energía es i~lI a l ' 1 11 d l(, l ' 111LI en trelas energías de los dos estados (fig . 1.6). lb ,' I'"ll ' ' 1II Ill l/I I ' laenergía de un fotón está en íntima relación "11 \.1 11111 1I11l 1 d ondade la onda luminosa asociada, de donde se despl ' lid '1 111 II luz 'mi­tida por los átomos tiene sólo unas longitud 'S d.. ll lld 1 d l' nni lindas.Se sabía desde hacía tiempo que la luz emitida por III iomos (porejemplo en los tubos de descarga) tenía est a pl'Opi("1.11 I v un rriunfode la mayor importancia de la física cuánti ca lJlI (' I II 1' 11(' .1 I expli­carse no ya cualitativamente, sino tam bién 0 11 I( ,d" detalladosde las longitudes de ondas permitidas, qu e est án en ·1.ru con­cordancia con los resultados experimentales.

dades ondulatorias. Pero la moderna física de partículas ha extendidolas ideas cuánticas incluso más allá de este límite. A energías lo bas­tante altas, un fotón puede convertirse en un electrón de carga nega­tiva y en otra partícula idéntica de carga positiva, llamada positrón,y los pares electrón-positrón pueden recombinarse en fotones. Porotra parte, es posible crear partículas exóticas en procesos de alta

nergía, muchas de las cuales se transforman, después de una pequeñafracción de segundo, en entidades estables más familiares, como loslectrones y los quarks. Cabe entender todo este tipo de procesos

mediante la adecuada extensión de las ideas cuánticas en la formaconocida como teoría cuántica de campos. Un aspecto esencial desta teoría es que algunos fenómenos pueden explicarse sólo si tienen

lugar a la vez un número de procesos fundamentales: de la misma1I1f1 0era que la luz pasa a través de las dos rendijas en un aparato deuucrferencia, incluso aunque en apariencia esté constituida por foto­11 aislados, así la unión coherente de un número de procesos fun­.1 imentales de los campos cuánticos crea el fenómeno observado.

Más allá del átomo teria condensada

El éxito de la física cuántica no se limita a los fenómenos ató­111 1, os o subatómicos. Poco después del establecimiento de la hipó­1 i de las ondas de materia, se hizo patente que también podía uti­11 /.11 para explicar el enlace químico, Así, en el caso de una molé-

111 formada por dos átomos de hidrógeno, las ondas electrónicasI .. 1 un a los dos núcleos y los unen con una fuerza que queda equili­I I ,1 por la mutua repulsión eléctrica de sus cargas positivas, for­I I 11' In así la molécula de hidrógeno. Es posible desarrollar esas ideasl' r d ular propiedades moleculares, tales como la separación nu­1 I n el equilibrio, y ver que coinciden de manera precisa con el

p I im Ola. La aplicación de principios parecidos a la estructura1 m rt ria condensada, en particular los sólidos, ha tenido el mismo

110 1..1 Ils ica cuántica explica el hecho de que algunos sólidos sean1'"1 , 'l ile otros sean metales que conducen electricidad y que

11 I 1" 11(l - n concreto el silicio y el germanio-- sean sernicon-1••\ propiedades especiales del silicio . qu pcrrni t o la cons-

ti I hip con tod as Sil 11 Ill'i I r dI h JiI 1 i 1 l1l' j 1 d 1 (111 1

El éxito del modelo de las ondas de materia no se d tuvo en elátomo. Unas ideas muy similares se aplicaron también a la estructuramisma del núcleo que, como se sabe, contiene una colección de par­tículas de carga positiva, llamadas protones, junto con un númeropoco más o menos igual de neutrones sin carga. No se conoce conexactitud la forma de la fuerza entre esas partículas, aunque sí quees mucho más compleja que una ley del cuadrado inverso. así quelos cálculos son considerablemente más difíciles que en el caso ató­mico . Los resultados, sin embargo, son igual de buenos y las pro­piedades calculadas de los núcleos atómicos están asimismo en unaexcelente concordancia con los experimentos.' ,

Hoy en día se sabe que hasta las partículas «fundamentales», comoel protón y el neutrón (pero no el electrón) , tienen una estructuray que están compuestas por objetos aún más fundamentales llamados«qunrks». Esta estructura ha sido analizada con éxito por la física

' 1( 111 i a d una manera similar a la utilizada en el núcleo y en el1' lOl ll , y . ha demostrado que los quarks también poseen propie-

las propiedades exóticas de los materiales a muy bajas temperaturas,temperaturas a las cuales el helio líquido carece de viscosidad y a lasque ciertos metales se hacen superconductores sin r sist ncia eléctricaalguna , son manifestaciones del comportamiento cuántico.

32 Alastair 1. M. Rae Capítulo 2

¿EN QUÉ DIRECCIÚN ESTÁNORIENTADOS LOS FOTONES?

Las tres últimas secciones de este capítulo sc'i ln In .ncionan unaparte de los éxitos manifiestos que la física curi rn i 11 ha logrado enel último medio siglo. Siempre que ha sido 1)( sihl , realizar el cálculocuántico de una magnitud física, éste ha studo vn .x clcntc acuerdocon los resultados experimentales . Sin embargo, ·1 propósito de estelibro no es examinar esta hazaña en detall , sino , 111 s hien, explorarlos aspectos fundamentales del enfoque curi n tico y xplicur sus revo­lucionarias implicaciones en nuestro entendimiento conceptual y filo­sófico del mundo físico. Para lograr esto 11 csitnm s una compren­sión bastante más detallada de las ideas cu:íntiras de la que hemosconseguido hasta ahora. Empezaremos esta uir a en el capítulo si­guiente. En el capítulo anterior se ha examinado parte de la rica variedad

•I f mómenos físicos que cabe entender utilizando las ideas de la física' " ntica. Al empezar ahora la tarea de investigar con más profun­,h,llc\ el tema encontraremos muy útil concentrar la atención en ejem­pi" que son relativamente simples de entender y que, al mismo1I mpo, ilustran los principios fundamentales destacando los proble­fll onceptuales básicos. Hace algunos años, la mayor parte de los

I "lÍfi os que discutían tales asuntos habrían recurrido con natura­, I ti I ejemplo de la «partícula» que pasa a través de un aparato')11 do rendijas , que pone de manifiesto las propiedades ondulatoriasI la. par tículas en una figura de interferencia (véase la fig. 1.2), Y

I 111 yor parte de la discusión se habría realizado en términos de «la" , did Id onda-corpúsculo». Hoy día , sin embargo, se ha comprendido" obtienen ventajas considerables si se concentra la atención entuucion s en las que el número de resultados posibles de una medida

Ill UY p queño. Por esta razón describiremos una propiedad adi-\1 J .lc la luz que quizá no resulte familiar a todos los lectores . Se

polarización. En la próxima sección la discutiremos en el con-o d In t or ía ondulatoria clásica de la luz, dejando el resto del(111 , para extender el concepto a situaciones en las qll lo IIIJ

I '1 ir tun te es la nat uraleza corpuscul ar d 1I lu: