De izquierda a derecha:De pie arriba:A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin De pie al medio:P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr Sentados:I. Langmuir, M. Planck, Mme. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson

El congreso de Salvay - 1927

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO E HIPÓTESIS DE PLANCK

Ley de desplazamiento de Wien:

KmTmáx ⋅×= −2102898.0λ

Ley de Rayleigh-Jeans:

4

2),(

λπλ Tck

TI B=

Catástrofe ultravioleta

)1(2

),( /5

2

−= Tkhc Be

hcTI λλ

πλ

Fórmula de Planck:

Constante de Boltzmann:

kB = 1.38 × 10−23 J/K

Constante de Planck:

h = 6.626 × 10−34 J·s

Suposiciones:

•Las moléculas sólo pueden tener unidades discretas de energía En.

En = nhf

•Las moléculas emiten o absorben energía en paquetes discretos llamados fotones.

Henrich Hertz en 1886 y 1887, realizó dos experimentos con los que demostró la teoría de Maxwell y la existencia de las ondas Electromagnéticas (EM).

•Una descarga eléctrica entre dos electrodos se facilita al incidir luz ultravioleta sobre uno de ellos.

•Lenard y Hallwachs demostraron que la luz ultravioleta ocasiona la emisión de electrones desde la superficie del cátodo –Efecto Fotoeléctrico-

Paradójicamente Einstein utiliza este mismo experimento para contradecir aspectos fundamentales de la Teoría EM.

¿Cuál es más probable que cause una quemadura solar (porque se absorbe más energía por las células de la piel): a) la luz infrarroja, b) la luz visible, c) la luz ultravioleta?

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

Es un proceso por medio del cual los electrones se expulsan de una superficie metálica cuando la luz incide sobre dicha superficie.

Kmáx = eV0

•Si se invierte el signo de V, la corriente no cae a cero inmediatamente; los electrones son emitidos con cierta energía cinética.

V0 potencial de frenado; Los electrones más rápidos tienen energía cinética:

se observa experimentalmente que Kmáx es independiente de la intensidad de la luz.

Las corrientes de saturación I2 e I1

corresponden a diferentes intensidades de luz.

f0 frecuencia corte: no hay EF para f < fo

Características del efecto fotoeléctrico que no se pueden explicar con la física clásica

1. Un aumento en intensidad de luz implica aumentar la amplitud de E, como Fsobre e = eE la energía cinética de los electrones debe aumentar. Sin embargo Kmáx es independiente de la intensidad de la luz.

2. El EF debe ocurrir para cualquier f, la intensidad debe ser suficientemente intensa para dar la energía necesaria a los electrones. Sin embargo existe una frecuencia de corte f0. Para valores de f < f0 no ocurre EF, para cualquier intensidad de la luz.

3. La energía absorbida por un electrón de la onda EM plana, se limita a un área del orden del radio atómico. Si la luz es débil, existe un tiempo de retardo medible desde que la luz se activa hasta cuando el electrón es emitido. Sin embargo no se ha medido un tiempo de retraso.

•Einstein propuso en 1905 que la energía radiante estaba cuantizada en paquetes de energía (fotones). La fuente de luz sólo podía tener energías

0, hf, 2hf, ...

•y en el proceso de emisión, la fuente pasa de un estado de energía nhf a un estado (n - 1)hf, emitiendo un pulso EM de energía hf que viaja a velocidad c.

•En el proceso FE el fotón es completamente absorbido y un electrón emitido de la superficie metálica adquiere una energía cinética

K = hf - φ

∀φ : energía para sacar al electrón del metalcampos atractivos y colisiones internas

•En el caso en que el enlace sea el más débil y no existan pérdidas internas, el electrón emergerá con energía cinética máxima Kmáx,

Kmáx = hf - φ0

Características del efecto fotoeléctrico que se explican con la física cuántica

1. Si se duplica la intensidad de la luz, simplemente se duplica el número de fotones y por tanto la corriente fotoeléctrica, esto no cambia la energía hf de los fotones.

2. Si la energía cinética máxima es cero,

hf = φ0

el fotón de frecuencia f tiene la energía hf justa para liberar al electrón.

Si la frecuencia se reduce, los fotones no tendrán la energía suficiente para extraer al electrón, sin importar cuantos fotones hayan.

3. Si se ilumina un cátodo entonces hay un fotón que es absorbido, para emitir al electrón. No hay tiempo de retraso.

ejemplo

EL EFECTO COMPTON

Compton y sus colegas mostraron que la dispersión de rayos X a partir de electrones era explicada inadecuadamente por la teoría clásica .

Tratando a la luz como cuantos llamados fotones, sin embargo, él encontró que podía hacer predicciones exactas; esto fue denominado posteriormente el Efecto Compton.

Se hace incidir un haz de rayos X de longitud de onda λ0 , el haz dispersado tiene dos picos de intensidad asociados a dos longitudes de ondas λ’ y λ0

donde

0' 0 ≥−λλ Corrimiento Compton

∆λ depende del ángulo θ en que se observa.

Modelo Clásico del EC

•En el modelo clásico, el vector E oscila con frecuencia f y hace oscilar a los electrones del blanco dispersor con la misma f.

•Los electrones oscilantes irradian ondas EM que tienen la misma f.

•Según el modelo clásico, no existe λ’.

Compton

Postulan que el haz de rayos X es una colección de fotones cada uno con energía hf los cuales colisionan con los electrones libres del blanco en forma similar a las bolas de billar,

)cos1(' 0 θλλ −=−cm

h

e

pmcm

h

eC 43.2==λ

)cos1(' 0 θλλ −=−cm

h

e

pmcm

h

eC 43.2==λ

Calcule la energía, en electronvolts, de un fotón cuya frecuencia es a) 620 THz, b) 3.10 GHz, c) 46.0 MHz. d) Determine las longitudes de onda correspondientes a esos fotones y establezca la clasificación de cada uno sobre el espectro electromagnético.

E = hf

a) E = (6.63 × 10−34)(6.2 × 1014) = 4.11 × 10−19 J = 2.57 eV

b) E = (6.63 × 10−34)(3.1 × 109) = 2.06 × 10−24 J = 12.8 µeV

c) E = (6.63 × 10−34)(4.6 × 107) = 3.05 × 10−26 J = 191 neV

λ = c/f

λa = 4.84 × 10−7 m λb = 9.68 × 10−2 m λc = 6.52 m

Muestre que a cortas longitudes de onda o bajas temperaturas la ley de radiación de Planck predice una reducción exponencial en I(λ, T) dada por la ley de radiación de Wien:

Tk/hc5

2Be

hc2)T,(I λ−

λπ=λ

)1e(

hc2)T,(I

Tk/hc5

2

B −λπ=λ λ 1e Tk/hc B >>λ

Tk/hc5

2

Be

hc2)T,(I λλ

π=λ

Demuestre que a grandes longitudes de onda la ley de radiación de Planck se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans:

)1e(

hc2)T,(I

Tk/hc5

2

B −λπ=λ λ

4

2),(

λπλ Tck

TI B=

Tk/hc1e BTk/hc B λ+≈λ

Tk/hc

hc2)T,(I

B5

2

λλπ=λ

Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico de dos metales diferentes registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1.48 V mayor que para el metal 2, y ii) la frecuencia de corte para el metal 1 es 40.0 % más pequeña que para el metal 2. Determine la función de trabajo para cada metal.

V0

f

K = eV0 = hf − φ

eV01 = hf − φ1 eV02 = hf − φ2

V01 = V02 + 1.48

φ2 − φ1 = 1.48 eV

fc1 = 0.60fc2

hfc1 = 0.60hfc2

φ1 = 0.60 φ2

φ1 = 2.22 eV φ2 = 3.70 eV

Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70.0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información, y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento.

Metal Función de trabajo (eV)Cesio 1.90 Potasio 2.23Plata 4.73Tungsteno 4.58

eV01 = hf1 − φ

eV02 = hf2 − φ

eV0 = hf − φV02 = 0.7V01

eV02 = 0.7eV01

hf2 − φ = 0.7(hf1 − φ)

φ = h(f2 − f1)/0.3 = 2.23 eV

Rayos X que tienen una energía de 300 keV experimentan dispersión Compton desde un blanco. Si los rayos dispersados se detectan a 37.0° respecto de los rayos incidentes, encuentre a) el corrimiento Compton a este ángulo, b) la energía de los rayos X dispersados y c) la energía del electrón de retroceso.

)º37cos1()103)(1011.9(

1063.6)cos1(

cm

h831

34

e

−××

×=θ−=λ∆ −

−

∆λ = 488 fm

00

00 E

hchcE =λ⇒

λ= λ0 = 4.14 pm

λ = λ0 + ∆λ = 4.63 pm E = 268 keV

Ke = E0 – E = 32 keV

La figura muestra el potencial de frenado la frecuencia de los fotones incidentes en el efecto fotoeléctrico para el sodio. Use la gráfica para encontrar a) la función de trabajo, b) la relación h/e y c) la longitud de onda de corte.

ESPECTROS ATÓMICOS

ESPECTROS ATÓMICOS

Serie de Balmer

)n

1

2

1(R

122H −=

λ

RH: constante de Rydberg = 1.097 373 2 × 10−7 m−1

Serie de Lyman

)n

11(R

12H −=

λ

Serie de Paschen

)n

1

3

1(R

122H −=

λ

Serie de Brackett

)n

1

4

1(R

122H −=

λ

MODELO CUÁNTICO DE BOHR DEL ÁTOMO

hfEE fi =−

2)0529.0( nnmrn = eVn

En 2

6.13−=

Resolver para el miércoles los siguientes problemas del texto guía (capítulo 40):

7

13

14

18

20

25

32

42

62

65

66

Efecto Zeeman

Es el desbordamiento de las líneas espectrales cuando se produce la absorción o emisión en presencia de un campo magnético muy fuerte.

Efecto Faraday

Describe cómo el plano de polarización de la luz puede cambiar y muestra cómo su alteración es proporcional a la intensidad del componente del campo magnético en la dirección de propagación de la onda luminosa.

El efecto Faraday, un efecto magneto-óptico, es la primera evidencia experimental de que la luz y el magnetismo están relacionados.

Efecto Kerr

Normalmente los líquidos no son birrefringentes, pero el agua, el benceno, etc. adquieren esta propiedad cuando se establece un campo eléctrico en su interior. Aprovechando esta propiedad se pueden construir válvulas luminosas controladas eléctricamente. Se procede de la siguiente manera: se llena una cubeta de paredes transparentes, planas y paralelas con el líquido en cuestión; la cubeta está intercalada entre dos polaroides cuyos ejes ópticos forman un ángulo de 90º. Cuando se establece un campo eléctrico entre las láminas es transmitida luz y esta transmisión desaparecerá al extinguirse el campo eléctrico.

Efecto Cotton-Mouton

Es el equivalente magnético del Kerr. Está relacionado con la doble refracción de un líquido situado en un campo magnético transversal. Esta doble refracción se atribuye al alineamiento de las moléculas óptica y magnéticamente anisótropas en la dirección del campo aplicado.

Holografía

Veamos el caso muy simple de la interferencia entre dos conjuntos de ondas planas. Como se ve en la Figura la combinación de los frentes de onda A y B hace que se sumen o se resten las ondas a lo largo de líneas horizontales en la placa fotográfica según lleguen en fase o contrafase.

La situación descripta en la Figura anterior da como resultado una diferencia de exposición entre las diferentes zonas de la placa. Este registro es justamente una red de difracción una vez que hayamos revelado la placa. Si después se ilumina la placa con onda planas que se desplazan horizontalmente, se producirá su difracción. Gran parte de la energía de estas ondas luminosas pasa directamente a través de la red, como pasaría la luz por cualquier negativo, para darnos el máximo central de la figura de difracción. Pero también estarán las correspondientes a los otros máximos principales. En particular el haz desviado o difractado hacia abajo, avanza en la misma dirección en que habría avanzado el conjunto originario B, si la placa fotográfica no hubiera estado presente. Por lo tanto un observador en el trayecto de estas ondas reconstruidas imaginaría que la fuente generadora del conjunto original B estaba aún situada detrás de la placa.

Para formar un holograma, se hacen interferir dos conjuntos de ondas luminosas de longitud de onda única. Uno es el que surge de la escena que va a ser registrada fotográficamente. Casi invariablemente es un conjunto de ondas extremadamente complicado. El otro es por lo general algo simple, frecuentemente un conjunto de ondas planas. Este segundo conjunto es llamado onda de referencia. Se hacen interferir, como se indica en la Figura adjunta, los dos conjuntos de ondas de holograma en una placa fotográfica. Los objetos son iluminados por una fuente de luz láser monocromática (parte inferior de la figura) igual que la se utiliza para producir las ondas planas de la parte superior. Debido a que los frentes de onda del conjunto de ondas emitido por la escena iluminada son bastante irregulares, el diagrama de interferencia es bastante complicado pero registra exactamente las características de la escena.

Cuando se ilumina, tal como se ve en la Figura inferior, con la misma luz láser usada anteriormente como onda de referencia, un observador cree ver el objeto original en sus tres dimensiones.