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OBJETIVO GENERAL • Aplicar los conocimientos de matemáticas a la física para resolver problemas de la ciencia y la tecnología en situaciones que se le presentaran a lo largo de su desarrollo profesional.
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OBJETIVO GENERAL
• Aplicar los conocimientos de matemáticas a la física para resolver problemas de la ciencia y la tecnología en situaciones que se le presentaran a lo largo de su desarrollo profesional.
OBJETIVO GENERAL
• Así como saber que los fenómenos físicos pueden entenderse de una manera más significativa desde un punto de vista matemático, ya que estos pueden ser cuantificados y expresados numéricamente.
OBJETIVOS ESPECIFÍCOS
• Conjugar los conocimientos generales tanto de Física como de Matemáticas en el conocimiento de sistemas numéricos que lo guíen al conocimiento de cómo funcionan matemáticamente las computadoras.
• Mediante el manejo de Matrices resuelvan problemas de fenómenos físicos tales como movimientos y circuitos eléctricos.
OBJETIVOS ESPECIFÍCOS
• Resolver problemas de Circuitos Eléctricos de corriente Alterna mediante el uso de los números complejos.
• Mediante el uso y elaboración de gráficas, represente fenómenos físicos, interpretando y analizando la aplicación de las mismas.
CONTENIDOS
• PARCIAL IPARCIAL I1. El 0 y el 1 en la computadora. 1.1. Bases 1.1.1. Decimal. 1.1.2. Binario. 1.1.3. Octal. 1.1.4. Hexadecimal. 1.2. Conversión de Sistemas Numéricos. 1.2.1. Decimal-Binario 1.2.2. Binario-Decimal
CONTENIDOS• PARCIAL 2PARCIAL 2• 2. Matrices en Física.• 2.1. Notación matricial.• 2.1.1. Tamaño de una Matriz.• 2.1.2. Matriz Cuadrada.• 2.2. Operaciones con Matrices.• 2.2.1. Suma• 2.2.2. Producto Matricial• 2.2.3. Método de Gauss• 2.2.4 Método de Gauss-Jordan• 2.3. Aplicaciones.• 2.3.1. Circuitos Eléctricos.• 2.3.1.1. Leyes de Kirchhoff• 2.3.2. Movimiento• 2.3.2.1. M.R.U
CONTENIDOS• PARCIAL IIIPARCIAL III• 3. Números complejos en Corriente Alterna.• 3.1. Número Imaginario • 3.2. Número Complejo• 3.3. Formas de representación de números complejos.• 3.3.1. Rectangular• 3.3.2. Polar• 3.3.3. Conversiones• 3.4. Representación grafica de números complejos.• 3.5. Operaciones básicas con números complejos.• 3.6. Aplicaciones en circuitos eléctricos• 3.6.1. Circuito en Serie.• 3.6.2. Circuito en Paralelo.• 3.6.3. Potencia.
CONTENIDOS• PARCIAL IVPARCIAL IV• 4. Análisis gráficos de fenómenos Físicos.• 4.1. M.R.U.A.• 4.2. Segunda Ley de Newton• 4.3. Cantidad de calor• 4.4. Ley del inverso del cuadrado de la distancia.• 4.4.1. Ley de la gravitación universal.• 4.4.2. Ley de Coulomb.• 4.4.3. Campo eléctrico.• 4.4.4. Intensidad de Sonido.• 4.4.5. Intensidad luminosa• 4.5. Geometría Proyectiva.
Parcial IParcial I
BASES
El Concepto de Base
• Cuándo los hombres empezaron a contar usaron los dedos, piedras, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente.
• A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
El Concepto de Base
• En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos.
• Este número es la base.
El Concepto de Base
• Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase .
El Concepto de Base
• Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
El Concepto de Base
• La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos.
El Concepto de Base
• Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
El Concepto de Base
• Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy.
El Concepto de Base
• Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
El Concepto de Base
• Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de símbolos que los hace poco prácticos.
El Concepto de Base
• Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados.
El Concepto de Base
• De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un método diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
El Concepto de Base
• El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes.
El Concepto de Base
• Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa de 1200.
El Concepto de Base
• El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
El Concepto de Base
• Sistemas de Numeración Aditivos• Para ver cómo es la forma de
representación aditiva consideremos el sistema jeroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un jeroglífico específico.
El Concepto de Base
• Así para escribir 754 usaban 7 jeroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están físicamente presentes.
El Concepto de Base
• Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número.
El Concepto de Base
• Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.
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• El Sistema de Numeración Egipcio• Desde el tercer milenio A.C. los egipcios
usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.
El Concepto de Base
• Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.
• Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.
El Concepto de Base
• Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas
El Concepto de Base
• En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.
El Concepto de Base
• El Sistema de Numeración Griego• El primer sistema de numeración griego se
desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
El Concepto de Base
• Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
El Concepto de Base
• Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente
El Concepto de Base
• De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.
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• Sistemas de Numeracion Híbridos• En estos sistemas se combina el principio
aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070 ...
El Concepto de Base
• Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.
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• El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. ..
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• Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.
El Concepto de Base
El Concepto Base
• El Sistema de Numeración Chino• La forma clásica de escritura de los números en China
se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los siguientes ideogramas.
•
El Concepto Base
• y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.
• Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.
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• Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documento importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales.
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• Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.
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• Sistemas de Numeración Posicionales
• Mucho más efectivos que los sistemas anteriores son los posiciónales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente. Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio.
El Concepto Base
• La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la introducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de símbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena.
• El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.
El Concepto Base
• Fueron los indues antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss.
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• Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cálculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos difícilmente la ciencia hubiese podido avanzar.
El Concepto Base
• El Sistema de Numeración Babilónico
• Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
El Concepto Base
• Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.
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• De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.
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• A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.
El Concepto Base
El Concepto Base
• El Sistema de Numeración Maya• Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base
auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4.
• El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
• Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado.
• Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
• Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.
• Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20.
• Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.
• El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.
• Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimiento astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.
EL 0 Y EL 1 EN LA COMPUTADORA
• El sistema que utilizamos normalmente es el sistema decimal o de base 10. En un sistema decimal, contamos desde el 0 hasta el 9 antes de añadir un nuevo dígito. El número 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntos de 10 elementos cada uno y 2 conjuntos de 1 elemento cada uno .
• En el sistema Binario o de base 2, contamos solamente con dos dígitos el 0 y el 1, empezamos con el 0 y después el 1, y para formar un número más grande, se van añadiendo 0 y 1 la izquierda del número que ya tenemos. Nuestros números son una serie de ceros y unos, así el número 1001 significa que tenemos un conjunto con 8 elementos , 0 conjuntos con 4 elementos , 0 conjuntos con 2 elementos y un conjunto con 1 elemento .
• Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricos mediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 se representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo (empezando a contar desde la derecha); 00000011.
• En el sistema binario sólo puede haber dos valores para cada dígito: un 0= desactivado ó un 1= activado. Para representar el número 22 en notación binaria lo haríamos como 00010110, notación que se explica según la siguiente tabla:
Posición del BIT: 7 6 5 4 3 2 1 0
Valor Binario: 0 0 0 1 0 1 1 0
Valor Posicional :
Valor Decimal: 128 64 32 16 8 4 2 1
Valores a Sumar: 0 0 1 6 0 4 2 0
Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22
• Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa desactivado; de la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa activado.
Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:
Posición bit Valor decimal Valor binario
1 1 1
2 2 10
3 3 11
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111
8 8 1000
9 9 1001
10 10 1010
11 16 10000
12 32 100000
13 64 1000000
14 100 1100100
15 256 100000000
16 512 1000000000
17 1000 1111110100
18 1024 10000000000
BASE BINARIA
Base 2
• En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias.
• Hay que tener en cuenta que el hombre usa el sistema decimal.
• La palabra dígito y dedo tiene la misma raíz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos.
• Hubiera sido mucho más práctico usar un sistema de numeración basado en un número con mas factores, como el 12 (3*2*2) o mejor todavía el 8 (2*2*2) o el 16 (2*2*2*2).
• Pero por suerte o por desgracia:
1. Los humanos tenemos 10 dedos y
2. Los humanos contamos con los dedos, porque están muy a la mano.
• Para contar del 1 al 10 es fácil, pero que pasa cuando hay que contar más de diez cosas.
• Pues usamos las manos de alguien mas para ayudarnos contar 12.
• Otra circunstancia curiosa es qu en el sistema de numeración que usamos los números se leen y escriben de derecha a izquierda, al revés de cómo escribimos las palabras
• El sistema binario es el que usan las computadoras, que es como si sólo tuvieran un dedo, su unidad básica de memoria, el bit, solo puede tomar dos valores, inactivo o activo, y se codifican como 0 y 1 respectivamente.
• Las computadoras se quedan sin dedos, en cuanto tienen que contar mas de uno, asi que se añaden mas digitos.
• Por ejemplo, veamos el número binario 10110.
• Estamos en base 2, así que el número se calcula asi:
• 0*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 =
• 2 + 4 + 16 = 22 (decimal)
• Este tipo de numeración resulta muy útil cuando cada bit puede significar cosas diferentes en una computadora.
•
• Posición del BIT: 7 6 5 4 3 2 1 0
• Valor Binario: 0 0 0 1 0 1 1 0
• Valor Decimal: 128 64 32 16 8 4 2 1
• Valores a sumar: 0 0 0 16 0 4 2 0
• Valores resultante: 16 + 4 + 2 = 22
• Unidad Núm. Bits EjemploUnidad Núm. Bits Ejemplo
• Bit 1 1
• Nibble 4 0101
• Byte (Octeto) 8 0000 0101• Palabra 16 0000 0000 0000 0101
• Doble palabra 32 0000 0000 0000 0000
• 0000 0000 0000 0101
SISTEMA OCTAL
Base 8
• El sistema octal usa ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
• Este es el sistema de numeración que usaríamos si tuviéramos manos de cuatro dedos.
• Por ejemplo, un número octal seria 125.
• Estamos en base 8, así que el número se traduce a decimal así:
• 5*8^0 + 2*8^1 + 1*8^2 = 5 + 2 * 8 + 64 = 85 (decimal)
• La conversión práctica es que la conversión entre binario y octal es casi directa.
• Ejemplo: 10010010001000101101001
• Para convertirla a octal agrupamos los dígitos de tres en tres empezando por la derecha y rellenamos con ceros a la izquierda hasta tener grupos de tres bits.
• 10010010001000101101001
• 010 010 010 001 000 101 101 001
• A cada grupo de tres bits le podemos hacer corresponder un digito octal, al 000 el 0, al 001 el 1, al 010 el 2, … al 111 el 7.
• Así que podemos traducir directamente el
• 10010010001000101101001 binario
• 010 010 010 001 000 101 101 001
• 2 2 2 1 0 5 5 1
• Es igual a:
• 22210551 octal
• La conversión de octal a binario es simple.
• Por ejemplo:
• 001 010 101 octal
• Eliminamos los ceros iniciales
• 1010101 binario
Conversión entre Octal a Binario
• Carácter octal• 0• 1• 2• 3• 4• 5• 6• 7
• Nº Binario• 000• 001• 010• 011• 100• 101• 110• 111
• Ejemplo:
• Octal 125
• Binario 001010101
• Ejemplo• Binario 11011111111111
• 011 011 111 111 111
• 3 3 7 7 7
• Octal 33777
Conversión entre Binario a Octal
• Posición del BIT: 2 1 0
• Valor octal: 1 2 5
• Valor Decimal: 64 8 1
• Valores a sumar: 64 +16 + 5
• Valor resultante: 85
BASE DECIMAL
Base 10
• Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.
•En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitos podemos expresar cualquier número que deseemos.
• El sistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que el binario, octal, hexadecimal, etc), y a diferencia del sistema de numeración romano, por ejemplo.
• Un sistema posicional es aquel en el que un número viene dado por una cadena de dígitos, estando afectado cada uno de estos dígitos por un factor de escala que depende de la posición que ocupa el dígito dentro de la cadena dada.
• Es decir, que el dígito 9, valdrá 9 si está al final de la cadena, en la posición reservada para las unidades; valdrá 90 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las decenas (2ª posición de derecha a izquierda); valdrá 900 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las centenas; etc, etc...
• A esto es a lo que se le llama posicional, dependiendo de la posición que ocupe un dígito dentro de la cadena numérica, tendrá un valor o tendrá otro. Así por ejemplo, el número 8346 se podría descomponer como sigue: 8346 = (8 * 10^3) + (3 * 10^2) + (4 * 10^1) + (6 * 10^0) .
• Otro ejemplo para el número decimal:
• 42 335
• 5*10^0 + 3*10^1 + 3*10^2 + 2*10^3 + 4*10^4 = 5 + 30 + 300 + 2 000 + 40 000
• El factor de escala de que hablábamos arriba, son las diferentes potencias de 10 que multiplican a un dígito dependiendo de su posición dentro de la cadena numérica. Ahora nos podríamos preguntar por qué tenemos como sistema de numeración usual al sistema decimal, por qué es el más usado por todo tipo de gente, a qué se debe que en todo el mundo sea el sistema utilizado por las personas (ya veremos que las máquinas no usan el sistema decimal, sino el binario).
• Ahora nos podríamos preguntar por qué tenemos como sistema de numeración usual al sistema decimal, por qué es el más usado por todo tipo de gente, a qué se debe que en todo el mundo sea el sistema utilizado por las personas (ya veremos que las máquinas no usan el sistema decimal, sino el binario).
• Pues es bien sencillo: Porque tenemos 10 dedos.
• Aún recordaremos eso que nos decían en clase cuando empezábamos a contar, sumar, etc… ¡No vale contar con los dedos! Intuitivamente, utilizábamos nuestra elemental calculadora: las manos, para contar, realizar sumas y restas sencillas, etc.
SISTEMA HEXADECIMAL
Base 16
• El sistema hexadecimal, que es el rey de los sistemas de numeración, al menos en lo que respecta a las computadoras.
• Usa 16 dígitos, los ya conocidos del 0 al 9 y para los otros usan las letras A, B, C, D, E y F, que tienen los valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15.
• Se usan indistintamente mayúsculas o minúsculas.
• Por ejemplo, un número hexadecimal 4F3D
• 13*16^0 + 3*16^1 + 15*16^2 + 4*16^3 =
• 13 + 3 * 16 + 15 * 256 + 4 * 4086 = 20285
• Posición del BIT: 3 2 1 0
• Valor hexadecimal: 4 F 3 D
• Valor Decimal: 4096 256 16 1
• Valores a sumar: 16384+3840+48+13
• Valor resultante: 20285
• Ventajas de este sistema:1. La conversión entre binario y
hexadecimal esta simple como en el octal, la única diferencia es que los bits se agrupan de cuatro en cuatro.
0000 es 0 0001 es 1 0010 es 2… 1111 es F
2. El byte, es la memoria mas usada de la computadoras y agrupa ocho bits. Para codificar un número de ocho bits solo se necesitan dos dígitos hexadecimales.
El mayor número expresable por byte es 11111111 binario y equivale a 255 decimal y a FF hexadecimal.
3. Y para las palabras de dos bytes (16 bits)
se usan sólo cuatros dígitos hexadecimales. El número 16 aparece mucho cuando se habla de computadoras.
4. Para 32 bits: 8 dígitos hexadecimales y así sucesivamente.
• Con la práctica podremos hacer conversiones de hexadecimal a binario de memoria.
• 3E equivale a 00111110
• AA equivale 10101010
Conversión
• De binario• 1101011• 101111• 10101• 10011
• Decimal• 107• 45• 21• 19
• Decimal• 869• 8426• 526• 126• 398
• Binario• 1101100101• 10000011101010• 1000001110• 1111110• 110001110
• Octal • 2066• 14276• 446• 541• 122
• Binario• 010000110110• 001100010111110• 100100110 • 101100001• 001010010
• Binario • 111010101• 11011
• Octal• 725• 33
• Binario• 110001000• 100010
• Hexadecimal• 188• 22
• Hexadecimal• 86BF• 2D5E
• Binario• 1000011010111111• 0010110101011110
• Octal• 106• 742
• Decimal• 70• 482
• Decimal• 236• 52746
• Octal• 354• 147012
