4) FISICA ATÓMICA

4.0) INTRODUCCION

Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos

Modelo : Versión cuántica del átomo del H

H cuántico XZ : z e-s

H cuántico H B-B

3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:

:# de líneas

: intensidades

: multipletes

B-B :n rn , En n?

#s cuánticos spin

4.1) Modelos Atómicos

1. M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”

2. M. Newton { XVII – XVIII} Partícula

3. M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”

4. M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”

5. M. Niels Bohr {1913} espectros cuánticos: L=nh

6. M. LV Broglie { 1923} e-= e-(onda de materia)

7. M. Cuántico Relativista { 1929} M. Dirac – A. Sommerfeld e-

s relativistas, órbitas elípticas

4.2) Reformulación del átomo de H de N Bohr

n

l

ml

msn: # cuántico principal

e-

i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR

No puede explicar las líneas espectrales de los espectros de emisión-absorción en cuanto a:

# de líneas

Densidad de las líneas

Multipletes

Interacciones atómicas

¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían comportamientos tan similares

ii) NÚMEROS CUÁNTICOS

j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n

k) n Energía, cuantizar

kk)

kkk) n: 1,2,3,…

jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l

12 2

13.6n

EE

n n

k) l vinculado al L

El L (o l )es un NO OBSERVABLE

kk) ; l = 0,1,…., (n-1)

kkk) l cuantización del espacio

( 1)L l l

jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml

k) la componente z del L si es “observable” , Lz

Lz ( o ) representan la cuantización del R3

kk) , ,...,0...z l lL m m l l

lm

lm

Z

z

ve

θi

kkk) “Orientación del L”

( 1) ( 1)l lz m mL

CosL l l l l

L

Lz

kv) La medición de Lz se efectúa mediante el z, debido a que todo L tiene asociado un

22

:

( ) ( )2

2 2 2

2 2

l

zz

e eL L

m

L m

L rx p mrvu

e e rIA u r u

rTv

erv ermv eu u L

m m

m

��������������

������������������������������������������

��������������

������������� �

v) Magnetón de Bohr

24 2

{ }2 2

9,27*1

2

0

( )

?

B

z l l

B

emagnetón de Bohr

e em

m

mm m

Am

jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS

k) Origen

l) Experimento de Stern- Gerlach

En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de Ag por campo magnético desuniforme.

Z

12

31. Colimador

2. B desuniforme

3. Pantalla

Resultados :

Teórico Experimental

Ag

B

. cos

...

pm

pm pmm

E B B

f E E ix

B B B Zx y z

��������������

•En física Clásica

el es continuo

•En Física Cuántica

2 1l

z l

L l m

L m l

Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el resultado experimental.

L ¿?

ll) S Goudsmit y G Uhlembeck

En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro de emisión del gas de Na.

580 nm

580 nm 580,9 nm

Na

W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN , intrínseco del e-

lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern- Gerlach usando el átomo de H.

Resultado Experimental

.

B

1 0 0 0 0

( : )

0

l z zn l m

Estado Base

L

L S J orbital s n

l

pi

Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,

l

s

L

S

������������������������������������������

����������������������������

lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s

s relativistas ½ e-

kk) Momento “angular” del Spin ,S

( 1)S s ss

s

sz

s= 1/2

S

Sz

kkk) La componente Sz de S

1 1: , , ,

2 21 1,

2 2

s z s s

z

m S m m s s

S

kv) El momento magnético de Spin

24, 9,27*10 ( )

2

s

s z z s B

eS

me e eS m magnetónde Bohr

m m m

iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS

Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)

j) Unicidad

Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l, ml,ms .

jj) Capa o Nivel

Son electrones que comparten el mismo n

n = 1,2,3,…

Capa : K, L, M, ….

jjj) Subcapa o subnivel

Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l

l = 0 ,1,2, 3…

Subcapa : s, p, d, f…

jv) Orbital

Estado electrónico donde son iguales n , l y ml

Estos estados se diferencian por el ms

v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)

j) Ψ1s

11 3 1 0

1

, ( )

, ,

1

.

1 0

r

rs r a radio de Bohr

Esta posee simetría radial esto es depende solamente

er

r

ESTAD

de

n lO ASAL

sB

Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la densidad de probabilidad solo en esta variable,

Ψ | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad

P(r) = 4 r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad

2 2

22r

Pr ( ) 4

P ( ) 4 ( ) :

obabilidad r r dr

P r r r densidad radial de probabilidad

Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen 4 r2 dr, la probabilidad para este volumen será,

Grafico de Pr y Ψr

r (ao)

z

x

y

Pr

1 2

Ψ= Ψ1,s

1

1

22r 1 1

2

231

2

231

P 4 ( )

14

1: 4

s s

r

r

r

r

P r r

r er

el r esperado r r r e drr

1

3

22

21 1

1 1( ) 2

4 2

r

rs

rr e

r r

jj) Ψ2s

n=2 l=0,1 s

Simétrica radialmente

1er estado excitado

OBS : l=0 simetría esférica o radial

z

x

y

5r1

Grafico de Pr y Ψr

r (r1=a0)

Pr

5 I00

Ahora, usando esta , calculamos el valor esperado de r,

1

1

22r 2 2

2

22

1 1

2

22 21 10

P 4 ( )

1 14 2

4 2

1: 4 2

?

32

s s

rr

rr

P r r

rr e

r r

rel r esperado r r r e dr

r r

r

El valor esperado será el más probable?

jjj) Ψ2p

122 3/ 2

11

1

3(2 )

r

rp

re

rr

n=2 l=0,1 p, Asimetría Radial

Estado excitado

Ψ2p(r,,) =Ψ2p(r) Ψ2p(,)

La asimetría es producida por Ψ2p (,)

2 ( , )p x x y y z zA p A p A p

Donde la funciones p son orientacionales.

z

xy

Pr

r (a0)5 12

0.2

Grafico de Pr y Ψ2py(,)

Observar como la parte angular de 2p , 2p(, ), es altamente direccional (asimétrica)

4.3 Descripción Electrónica de los elementos. Configuraciones.

i) Descripción electrónica para el H

n cuánticos : n, l , ml, ms

Ψn,l,ml,ms: posibles estados del e-

ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos

H He, Li, B ……

Usando los mismos estados de e-s : Ψn,l,ml,ms

k) Descripción electrónica de los elementos

iii) Principio de exclusión de Pauli

1925

Describe el # máximo de e-s por orbital : 2,

distinguiéndose por su ms

iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

n=4 1100

2

2

121 1

2

8

131 1

2

18

1422

2

32

n l m l m s

1 0 02 0 0

1 -101

3 0 01 -1

01

2 -2-1012

4 0 01 -1

01

2 -2-1012

v) Regla de Hund

“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con un número máximo de orbitales desapareados”.

Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico busca estados de menor energía.

E1 E2

E1

E2

H

He

Li

B

Be

C

N

1s1

1s2

1s2 2s1=[He]2s1

1s2 2s2

1s2 2s22p1

1s2 2s22p2

1s2 2s22p3

kk) Configuraciones electrónicas

l ) Orden de llenado

Nivel de energía

Regla de Hund

Z

ll ) Tabla Períódica

Grupo I Alcalinos

VIII Gases nobles

IV-V Tierras Raras

Lantánidos “Super conductividad”

Actínidos

* Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?

A

Z

kkk) Energia

Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero afectadas de un Z efectivo,Zef

22

13.6efE Z

n

Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,

+Ze-n=1 : (Z-1)=zef

n=2 : (Z-2)=zef

n=3 : (Z-10)=zef

:

4.4 Transiciones electrónicas y espectros atómicosi) Transiciones electrónicas

Ei

Ef

f iE E E E

10 ( )t ns típico

j) Absorción estimulada

jj) Emisión espontánea

Ei

Ef

if EEE *

10 ( )t ns típico

Transcurrido dicho intervalo de tiempo el electrón regresa al nivel i emitiendo un fotón

jjj) Emisión estimulada

Ei

E*f

Ef* estado metaestable: el intervalo de tiempo en este caso puede ser de 10-4 – 10-5s.

jv) Regla de selección para las transiciones

La conservación de L conduce a las siguientes reglas

l = +-1 y ml= 0, +-1

ii) Espectros atómicos

l=0 l=1

Z=11

Z=12