Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender...

22
Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos. Objetivos: www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Transcript of Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender...

Page 1: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

Fisica Atómica y Molecularen la Medicina

(Formulas & Ejercicios)

Dr. Willy H. Gerber

Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos.

Objetivos:

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Page 2: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

2

Gas - Energía de translación de una partícula

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Masa de la partícula [kg]Velocidad (vector) y sus componentes [m/s]Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículasPromedio de la Energía cinética [J = kg m2/s2]Densidad de partículas [#/m3 o Mol/m3](1 Mol = 6.02x1023 Partículas = NA – Numero de Avogadro)

Page 3: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

3

Gas - Impulso transmitido a una pared

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Impulso (vector) y sus componentes [kg m/s]

Pared

Page 4: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

4

Gas - Flujo de partículas hacia la pared

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

A

En un tiempo Δtla mitad (1/2) de las partículas que estánen un volumen de baseA y altura vx Δt alcanzaran la pared (flujo):

Page 5: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

5

Gas – Presión calculada microscópicamente

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será:

Como

La presión sobre la pared será:

pNV

Presión [Pa = N/m2]Numero de partículas [-]Volumen [m3]

y

Page 6: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

6

Gas – relación con la temperatura

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases

k Constante de Boltzmann(no confundir con constante de Stefan-Boltzmann)(1.38x10-23 m2 kg/s2 K)

nm

R

T

Numero de moles [mol]Constante universal de gases(8.314 J mol-1K-1)Temperatura absoluta [°K]

Page 7: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

7

Gas – generalización en función de grados de libertad

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

3 grados de libertad

5 grados de libertadej. H2, N2

Para f grados de libertad:

6 grados de libertad

ej. H2O, CO2

Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace).

Page 8: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

8

Gas – Calor especifico de gases

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Para gases bajo condiciones de volumen se tiene que por mol:

o sea

Ejemplo para moléculas di-atómicas

f = 3

f = 5

f = 7

traslación

rotación

vibración7R/2

5R/2

3R/2

CV

T101 102 103 104

Page 9: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

9

Gas - Camino libre

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

d

l Camino libre [m]

d

Page 10: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

10

Gas - Viscosidad

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Transmisión de impulso

Page 11: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

11

Gas - Conductividad

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Transmisión de impulso

T2

T1

Page 12: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

12

Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

d

r

Page 13: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

13

Ecuación de van der Waals y el cambio de estado

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

bV

p

Liquido/solido (efecto a y b clave)

Gas (efecto a y b despreciable)

Cambio “sin sentido”

Page 14: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

El espectro atómico

www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

Espectro de absorción

Espectro de emisión

Líneas espectrales

Largo de onda [m]Frecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energía de un fotón [J]Constante de Planck [Js](6.63x10-34 Js)

λνc

Eh

Page 15: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

15

Electrón en un átomo o molécula

www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.

En

emhε0

n

Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J]Carga del electrón (1.6x10-19 C)Masa del electrón (9.11x10-31 kg)Constante de Planck (6.63x10-34 Js)Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2)Numero cuántico principal

l = 0, 1, 2, … n – 1m = -l, -l+1, … ,l-1,ls = - ½ , ½

Niels Bohr(1885-1962)

Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.

Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.

Page 16: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

16

Electrón en un átomo o molécula

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):

Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas.

Page 17: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

17

Relación de incertidumbre de Heisenberg

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.

El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo.

Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.

Werner Heisenberg(1901-1976)

Page 18: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

18

MRI

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puededeterminar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra

Decaimientoespontaneo

Cambioforzado

B

h

γ

B

Constante de Planck(1.054x10-34 Js) [Js]Radio giro magnético(1.76x1011 1/Ts) [1/Ts]Campo magnético [T]

Page 19: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

19

Ejercicios

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

1. Si la presión del aire es de 101.2 kPa donde el 80% de los moles corresponde a Nitrógeno y el 20% a Oxigeno, cuantos moles hay de cada gas a 20°C? (33.218 mol, 8.300 mol)

2. Que presión (parcial) genera cada uno de los gases? (86.96 kPa, 20.24 kPa)3. Que densidad tiene el aire si el peso del Nitrógeno es 14 g/mol y del Oxigeno es

16 g/mol? Recuerde que en el gas ambos elementos existen en forma de moléculas N2 y O2?. (1.200 kg/m3)

4. Cual es la energía de una molécula de N2 y O2 si se asume que a 20C tienen 5 grados de libertad? (1.01x10-23 J, 1.01x10-23 J)

5. Cual es la velocidad promedio de una molécula de N2 y una de O2? (659.46 m/s, 616.87 m/s)

6. Cual es el camino libre de cada una molécula de aire si se supone que los radios del nitrógeno y oxigeno son iguales a 1.54x10-10 m y el numero de moles es el del aire calculado en 1? Indique además el camino libre en función del radio de la molécula. (9.49x10-8 m, 616.37)

7. Si se asume una masa y velocidad promedio de las moléculas N2 y O2 como 4.78x10-26 kg y 650.9 m/s , cual seria la viscosidad del aire? (2.463x10-5 Pa s)

8. Que valor asume para los parámetros definidos en 7 la constante de conducción térmica? 1.799x10-2 J/m2 s)

9. Cual es el valor del factor constante en la formula para el calculo de la energía de los orbitales de un átomo? (13.6 eV)

Page 20: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

20

Ejercicios

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

10. Cual es la energía de los primeros orbitales según el modelo de Bohr?(-13.6 eV, -3.4 eV, -1.511eV)

11. Cual es la energía que debe emitir como luz un electrón que salta del tercer al primer nivel? (12.09 eV)

12. A que frecuencia de luz corresponde el fotón emitido para la energía liberada según el ejercicio 11? (2.91x10+15 Hz)

13. A cual largo de onda corresponde un fotón que es emitido desde el primer orbital? (9.17x10-8 m)

14. Según De Broglie a que radio del orbital correspondería el largo de onda calculado en 13? (1.46x10-8 m)

15. Si se toma el radio calculado en 14 como la incerteza de la posición del electrón en el átomo, cual seria la incerteza del impulso y de la velocidad según la relación de incertidumbre de Heisenberg? (3.62x10-27 kg m/s, 3.97x103 m/s)

16. En el caso de la segunda relación de Heisenberg el ancho de la línea espectral (ΔE) es una medida del tiempo que puede permanecer en dicho estado. Si se determinara que el ancho de la línea es de 10-20 eV, cuanto tiempo en promedio se queda el electrón en este estado? (3.31x104 s)

17. Si en un equipo de resonancia magnética nuclear se aplica un campo magnético de 1 Teslar y se generan emisiones de fotones por efecto de saltos entre los niveles del split (división) en el espectro, que frecuencia tendrían? (5.6x1010 Hz)

Page 21: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

21

Resultados

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

1. p=101.2 kPa =1.012x108 Pa => pV=nRT => n=pV/RT => con V=1m3, T=20°C+273.15=293.15°K => n=41.52 mol/m3

N2: 80% => 0.8*41.52 mol/m3 = 33.218 mol/m3

O2: 20% => 0.2*41.52 mol/m3 = 8.3 mol/m3

2. p=101.2 kPa =1.012x108 Pa => N2: 80% => 0.8*101.2 kPa = 86.96 kPa, O2: 20% => 0.2*101.2 kPa = 20.24 kPa

3. N2: 14 g/mol=0.014 kg/mol=> 33.218 mol/m3 0.014 kg/mol = 0.93 kg/m3

O2: 16 g/mol=0.016 kg/mol => 8.3 mol/m3 0.016 kg/mol = 0.266 kg/m3

Densidad total = 0.93 kg/m3+0.266 kg/m3=1.200 kg/m3

4. E=fkT/2 =>T=20°C+273.15=293.15°K, f=5=>E=1.01x10-20 J en ambos casos.5. mv2/2=fkT/2=>v=√fkT/m

N2: 14 g/mol=0.014 kg/mol=> 33.218 mol/m3 6.02x10-231/mol=4.65x10-26 kgO2: 16 g/mol=0.016 kg/mol => 8.3 mol/m3 6.02x10-231/mol=5.32x10-26 kgN2: 659.46 m/s O2: 616.87 m/s

6. L=1/√2 πd2 n => r=1.54x10-10 m, n=41.52 mol/m3=>L=9.49x10-8 m, L/r=616.377. η=1/3 nml√<v2> =>m=4.78x10-26 kg, √<v2>=650.9 m/s=> η = 2.463x10-5 Pa s8. λ=1/6 fknl√<v2>=>f=5, n=41.52 mol/m3 ,√<v2>=650.9 m/s=>λ= 1.799x10-2J/m2s9. R=e4 m/8ε0

2h2=2.17x10-18J=13.6 eV10. R/12=-13.6 eV, R/22=-3.4 eV, R/32=-1.511eV11. dE=E3-E1=-1.511eV-(-13.6eV)=12.09eV

Page 22: Fisica Atómica y Molecular en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas.

22

Resultados

www.gphysics.net – UACH-Fisica-Atomar-y-Molecular-en-la-Medicina-Versión 05.08

12. E=hν=>ν=E/h => E=12.09eV=1.927x10-18 J=>ν=2.91x10+15 Hz13. c=λν=>λ=c/ν= 9.17x10-8 m14. 2πr=n λ, n=1=>r= λ/2π=1.46x10-8 m15. r=Δx=>Δp=h/2 Δx =>Δp=3.62x10-27 kg m/s , Δp=mΔv => m=9.11x10-31kg

Δv=Δp/m= 3.97x103 m/s16. ΔE=10-20 eV=1.59x10-39 J=>Δt=h/2 ΔE=3.31x104 s17. ΔE=hγB=>ν=E/h=2ΔE/h=5.6x1010 Hz