Corriente y Resistencia

INTRODUCCIN

Se usa el trmino corriente elctrica, o simplemente corriente, para describir la relacin de flujo de carga. Las aplicaciones ms prcticas de electricidad se relacionan con corrientes elctricas. Por ejemplo, la batera en una lmpara de mano produce una corriente en el filamento del foco cuando se activa el interruptor. Muchos electrodomsticos funcionan con corriente alterna.

CORRIENTE ELCTRICALa cantidad de flujo depende del material a travs del cual pasan las cargas y de la diferencia de potencial que existe de un extremo al otro del material. Siempre que existe un flujo neto de carga a travs de alguna regin, se dice que existe una corriente elctrica.Para definir la corriente con mayor precisin, suponga que las cargas tienen un movimiento perpendicular a una superficie A.La corriente es la proporcional a la cual circula la carga a travs de esta superficie.La corriente promedio es: Donde: : Cantidad de carga que pasa a travs de una superficie. : Intervalo de tiempoSi la proporcin a la que circula la carga vara en el tiempo, entonces, la corriente tambin vara en el tiempo; se define de la corriente instantnea como como el lmite diferencial de la corriente promedio:La unidad del SI para la corriente es el ampere (A), 1 A = 1 C/s; es decir; 1A de corriente es equivalente a 1 C de carga que pasa a travs de una superficie en 1 s.

Las partculas con carga que pasan a travs de la superficie de la Fig. 1 pueden ser positivas, negativas o ambas. Es una regla convencional asignar a la corriente la misma direccin que la del flujo de la carga positiva. En un conductor, la direccin de corriente es la opuesta a la direccin del flujo de electrones.Modelo microscpico de la corrienteMediante la descripcin de un modelo microscpico de la conduccin en un metal, se puede relacionar la corriente con el movimiento de los portadores de carga. Considere la corriente en un conductor de rea de seccin transversal . El volumen de una seccin del conductor de longitud es .

Si representa el nmero de portadores de cargas mviles por cada unidad de volumen (en otras palabras, la densidad de portadores de carga), el total de portadores en la regin transversal es .Por lo tanto la carga total se escribe de la forma:

Donde es la carga de cada portador. Si los portadores se mueven con una rapidez , el desplazamiento que experimentan en la direccin en un intervalo de tiempo es . Sea el intervalo de tiempo requerido para que las cargas en el cilindro se muevan por un desplazamiento cuya magnitud sea igual a la longitud del cilindro. Este intervalo de tiempo es tambin el que se requiere para que todos los portadores de carga del cilindro atraviesen el rea circular de uno de los extremos. Luego:

Si se divide ambos lados de esta ecuacin entre , observar que la corriente promedio en el conductor es:

La rapidez de los portadores de carga es una rapidez promedio que se conoce como rapidez de arrastre. Para comprender el significado de este concepto, considere un conductor en donde los portadores de carga son electrones libres. Si el conductor est aislado, es decir, si la diferencia de potencial entre los extremos es igual a cero, estos electrones se someten a movimiento aleatorio que es similar al movimiento de las molculas de gas. Los electrones colisionan repetidamente con los tomos metlicos, y su movimiento es complicado y en zigzag.

RESISTENCIALa resistencia elctrica es una propiedad que tienen los materiales de oponerse al paso de la corriente. Los conductores tienen baja resistencia elctrica, mientras que en los aisladores este valor es alto. La resistencia elctrica se mide en Ohm ().El elemento del circuito llamado resistencia se utiliza para ofrecer un determinado valor de resistencia dentro de un circuito.

Resistencia de un conductorLa resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su seccin. Se calcula multiplicando un valor llamado coeficiente de resistividad (diferente en cada tipo de material) por la longitud del mismo y dividindolo por su seccin (rea).

= Coeficiente de resistividad del materiall = Longitud del conductors = Seccin del conductorPor otro lado, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razn entre la diferencia de potencial elctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, as:

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.Adems de los conductores y los aisladores encontramos otros dos tipos de elementos: los semiconductores y los superconductores. En los semiconductores el valor de la resistencia es alto o bajo dependiendo de las condiciones en las que se encuentre el material, mientras que los superconductores no tienen resistencia.Acoplamiento de resistenciasLas dos formas ms comunes de acoplar resistencias son en serie y en paralelo. Acopladas se puede obtener una resistencia equivalente. Adems existen otras configuraciones como estrella, tringulo, puente de Wheatstone.Resistencias en serieDos resistencias estn en serie si por ellas pasa exactamente la misma corriente.

Resistencia totalLa resistencia total es igual a la suma de cada una de las resistencias. RT = R1 + R2 + R3Ejemplo:Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Estas resistencias estn en serie, por tanto la resistencia equivalente seria: RT = 4 + 9 = 13 .

Corrientes y tensionesLa corriente por una rama en serie es la misma (por lo tanto es la misma para cada resistencia). La suma de las cadas de tensin en cada resistencia es igual a la tensin total aplicada a la rama.Resistencias en paraleloDos resistencias estn en paralelo si sobre los terminales correspondientes de stas se establece un mismo voltaje.

Resistencia totalLa suma de las inversas de cada resistencia es igual a la inversa de la resistencia total.

Tensin en cada resistenciaDado en que estn unidas por un conductor, la tensin aplicada a cada resistencia es la misma que la aplicada entre A y B.V1 = V2 = V3Corriente por cada resistenciaLa corriente se divide en cada nodo de tal forma que la suma de todas las corrientes en paralelo es igual a la corriente total. I = I1 + I2 + I3Ejemplo:Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Tenemos una resistencia de 3 en serie con un paralelo de dos resistencias. Primero se efecta el paralelo (resistencias roja y azul): = + = = Luego se suman 3 + 4 = 7 . Por tanto, la resistencia equivalente es de 7 .Modelo de conduccin elctricaModelo clsico de conduccin elctrica en los metales que fue propuesto por primera vez en el ao 1900 por Paul Drude. Este modelo conduce a la ley de Ohm y muestra que la resistividad en los metales se relaciona con el movimiento de los electrones.Piense en un conductor como un arreglo normal de tomos ms un conjunto de electrones libres, que a veces se conocen como electrones de conduccin. Los electrones de conduccin, aunque estn unidos a sus tomos respectivos cuando stos no forman parte de un slido, obtienen movilidad cuando los tomos libres se condensan en un slido. En ausencia de un campo elctrico, los electrones de conduccin se mueven al azar a travs del conductor con rapidez promedio del orden de 106 m/s. Cuando es aplicado un campo elctrico, los electrones libres se arrastran lentamente en una direccin opuesta a la del campo elctrico, con una rapidez de arrastre promedio de 10-4 m/s.Ahora se est en posicin de deducir una expresin para la velocidad de arrastre. Cuando un electrn libre de masa me y carga q (= - e) se somete a un campo elctrico E, experimenta una fuerza F = qE. El electrn es una partcula bajo una fuerza neta y para calcular su aceleracin se utiliza la segunda ley de Newton, F = m.a:

Ya que el campo elctrico es uniforme, la aceleracin del electrn es constante, de modo que el electrn se modela como una partcula bajo aceleracin constante. Si Vi es la velocidad inicial del electrn en el instante posterior a una colisin (que se presenta en un tiempo definido como t=0), la velocidad del electrn en un tiempo muy breve t posterior (inmediatamente antes de que se presente la siguiente colisin) es,

Velocidad de arrastre en trminos de cantidades microscpicas

Densidad de la corriente en trminos de cantidades microscpicas

Conductividad en trminos de cantidades microscpicas

Resistividad en trminos de cantidades microscpicas

De acuerdo con este modelo clsico, ni conductividad ni resistividad dependen de la intensidad del campo elctrico. Esta cualidad es caracterstica de un conductor que obedece la ley de Ohm.

RESISTENCIA Y TEMPERATURAEn un intervalo limitado de temperatura, la resistividad de un conductor vara prcticamente de manera lineal con la temperatura, de acuerdo con la expresin:Donde es la resistividad a cierta temperatura T (en grados Celsius), la resistividad en alguna temperatura de referencia T0 (por lo general 20C), y el coeficiente de temperatura de resistividad.A partir de la ecuacin anterior, el coeficiente de temperatura de resistividad se expresa como:

Donde es el cambio en la resistividad durante el intervalo de temperatura.Variacin de la resistencia con la temperaturaComo sabemos el efecto del calor y del fro afecta a todos los materiales. Por ejemplo, en un metal el calor hace que se dilate mientras que el fro provoca el efecto contrario, es decir, que se contraiga.En las resistencias la variacin de temperatura hace que sta aumente o disminuya su valor. Esta variacin de resistencia puede ser calculada mediante una frmula.Todos los materiales, en mayor o menor grado y dependiendo de su naturaleza, de sus caractersticas o del medio en el que vayan a trabajar, ofrecen una resistencia al paso de la corriente. Es por esto que cuando se disea un circuito hay que tener en cuenta las condiciones anteriores de forma que se garantice su correcto funcionamiento. Piensa que no es lo mismo un aparato elctrico trabajando en un horno que en una cmara frigorfica. La propiedad especfica de resistencia elctrica de cada sustancia se denomina resistividad, que se define como la resistencia que ofrece un material de 1 metro de largo y una seccin de 1 m2 al paso de la corriente. Su unidad en el Sistema Internacional es x m.La resistividad de cualquier material no es constante, depende de la temperatura y de otras circunstancias como las impurezas o los campos magnticos a los que est sometido.La resistividad aumenta con la temperatura, de modo que podemos decir que:Dnde : Resistividad.: Coeficiente de variacin de la resistividad con la temperatura. T: temperatura A continuacin tienes una tabla con los valores de resistividad de diferentes materiales. Fjate la diferencia existente entre los aislantes y los conductores.Sustancia

Aluminio2,63 x 10-8

Cobre1,72 x 10-8

Plata1,47 x 10-8

Oro2,3 x 10-8

Azufre1 x 1015

Madera108

El paso de corriente por una lnea elctrica provoca una cada de tensin como consecuencia de la resistencia de los conductores. Para los clculos de las cadas de tensin en las lneas, la resistencia que opone un conductor al paso de la corriente es:

Donde: l: es la longitud de la lneaS: la seccin del conductor

SUPERCONDUCTORESA muy bajas temperaturas algunos materiales tales como el plomo y el aluminio cambian radicalmente sus propiedades elctricas y magnticas. No poseen resistencia elctrica por lo que el superconductor es un conductor perfecto y la conduccin de los electrones se realiza sin prdidas de energa. Los superconductores adems expulsan el campo magntico efecto Meissner lo que da lugar a fenmenos de levitacin muy espectaculares.Resistencia nulaDurante el paso de la corriente elctrica se producen prdidas de energa porque los electrones que forman esta corriente sufren colisiones. A este fenmeno se le llama resistencia. La energa cintica de los electrones se pierde en forma de calor lo que se denomina efecto Joule. El efecto Joule es el mecanismo de funcionamiento de las planchas, tostadoras, estufas elctricas, etc.Un superconductor no presenta resistencia al paso de corriente. Por lo tanto, un superconductor puede conducir corriente indefinidamente sin prdida de energa aunque est desenchufado (perpetuum mobile). No contradice ninguna ley de la termodinmica porque primero se conecta el superconductor a una fuente de alimentacin y una vez generada la corriente se desconecta. Por lo tanto la energa no proviene de la nada sino que se conserva.Corriente elctrica en un Superconductor

LevitacinHay dos tipos de superconductores segn se comportan en presencia de un campo magntico:Los superconductores de tipo I expulsan los campos magnticos. Este fenmeno se denomina efecto Meissner. El efecto Meissner es una propiedad de los superconductores tan importante como la resistencia nula. La expulsin del campo magntico se debe a la formacin de corrientes superficiales en el superconductor que crean un campo magntico igual y opuesto al campo externo. Los imanes producen campos magnticos. El efecto Meissner da lugar a repulsin entre un imn y un superconductor de forma que levitan uno sobre el otro. Si el campo magntico es suficientemente fuerte o la temperatura es alta se destruye la superconductividad y la levitacin no ocurre.

Pequeo imn permanente en levitacin por encima de un disco del superconductor YBa2Cu3O7, Que est en nitrgeno lquido a una temperatura de 77 K.

La superconductividad es una manifestacin de un estado cuntico colectivo a escala macroscpica en el que los electrones se unen en una onda cuntica que se extiende por todo el material.Los superconductores ya se usan en mltiples aplicaciones y se prev que jueguen un papel fundamental en las tecnologas del futuro prximo en campos tales como la energa, el medio ambiente, el transporte, la nanotecnologa y la salud.Conseguir entender a nivel fundamental los superconductores es uno de los grandes desafos en investigacin del siglo XXI que podra dar lugar a una gran revolucin tecnolgica.

Tabla 27.3 (Temperaturas criticas de Varios superconductores)

Hoy da se conocen miles de superconductores, y como lo muestra la tabla 27.3, las temperaturas crticas de los superconductores recin descubiertos son mucho ms elevadas de lo que se consideraba posible en un principio. Se reconocen dos tipos de superconductores, los ms recientemente identificados son, en esencia, materiales cermicos a elevadas temperaturas crticas; en tanto que los materiales superconductores, como los observados por Kamerlingh-Onnes, son metales. Si llegara a identificarse un superconductor a la temperatura ambiente, su impacto sobre la tecnologa sera tremendo.

Una aplicacin importante y til de la superconductividad es el desarrollo de imanes superconductores, en los cuales las magnitudes del campo magntico son aproximadamente diez veces mayores a las producidas por los mejores electroimanes normales. Es posible utilizar estos imanes superconductores como medio para almacenar energa.Superconductores ConvencionalesLa superconductividad se descubri en 1911 en mercurio. Junto al mercurio son muchos los materiales y elementos qumicos que se vuelven superconductores al bajar la temperatura. Algunos de estos materiales como el plomo, el aluminio o el estao tienen amplia presencia en nuestra vida cotidiana.

Superconductores No ConvencionalesEn 1979 se descubri superconductividad en un compuesto que contena electrones que se comportaban como momentos magnticos. Este descubrimiento fue una sorpresa porque por regla general las impurezas magnticas destruyen la superconductividad, debido a los campos magnticos que generan. En los aos siguientes se descubrieron otros materiales con propiedades similares. En 1986 se produjo una autntica revolucin al descubrirse superconductividad de alta temperatura en xidos de cobre, que ms recientemente se ha medido tambin en materiales de hierro.La mayora de los superconductores no convencionales se caracterizan por presentar una fuerte repulsin entre los electrones y una gran variedad de fases cunticas, algunas de las cuales an no estn bien identificadas. Se cree que la teora de vibraciones de la red de tomos no puede explicar la superconductividad en estos materiales y que la fuerte repulsin influye de alguna forma en su aparicin.Nuevos SuperconductoresAunque la superconductividad se descubri en 1911, an hoy siguen descubrindose nuevos superconductores. La bsqueda de nuevos materiales superconductores es un campo muy activo de investigacin que da a da nos sorprende con nuevos materiales.Uno de los descubrimientos ms interesantes mostr la aparicin de superconductividad en la interfaz entre dos xidos, el xido de lantano y el xido de titanio.Tambin en 2012 se ha descubierto superconductividad a temperaturas no demasiado bajas (-252) en compuestos que contienen capas de titanio que presentan otras fases adems de la superconductividad, lo que nos recuerda a los superconductores no convencionales.En octubre de 2012, se ha descubierto superconductividad en compuestos de selenio o teluro e iridio y en compuestos de platino y lantano.

POTENCIA ELCTRICAConcepto de EnergaPara entender qu es la potencia elctrica es necesario conocer primeramente el concepto de energa, que no es ms que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo elctrico cualquiera para realizar un trabajo. Cuando conectamos un equipo o consumidor elctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batera, la energa elctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado, transforme esa energa en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria. De acuerdo con la definicin de la fsica, la energa ni se crea ni se destruye, se transforma. La energa utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en joule y se representa con la letra J.Concepto Potencia ElctricaPotencia es la velocidad a la que se consume la energa. Si la energa fuese un lquido, la potencia sera los litros por segundo que vierte el depsito que lo contiene. La potencia se mide en joule por segundo (J/seg) y se representa con la letra P. Un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energa elctrica. La unidad de medida de la potencia elctrica P es el watt, y se representa con la letra W.

La forma ms simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito elctrico es multiplicando el valor de la tensin en volt (V) aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en ampere. Para realizar ese clculo matemtico se utiliza la siguiente frmula:

El resultado de esa operacin matemtica para un circuito elctrico monofsico de corriente directa o de corriente alterna estar dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la P que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la W de watt, tenemos tambin que: P = W, por tanto.

Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensin o voltaje aplicada, podemos despejar la frmula anterior de la siguiente forma y realizar la operacin matemtica correspondiente:

Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensin o voltaje aplicada, podemos despejar la frmula anterior de la siguiente forma y realizarla operacin matemtica correspondiente: Si observamos la frmula 1 expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad dela corriente que fluye por un circuito elctrico, son directamente proporcionales a lapotencia, es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potenciatambin aumenta o disminuye de forma proporcional. De ah se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente (I) que fluye por un circuito, multiplicado por1 volt (V) de tensin o voltaje aplicado, tal como se representa a continuacin.

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, tambin se pueden utilizar, indistintamente, una de las dos frmulas que aparecen a continuacin:En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuacin ese resultado por el valor de la resistencia en ohm () que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito.

En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando el cuadrado el valor del voltaje de la red elctrica y dividindola a continuacin por el valor de ohm () que posee la resistencia conectada.

EJERCICIOS PRCTICOSResistenciaCuntas resistencias de 150 ohms () deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes?Resistencia y Temperatura1. Calcular el valor de la resistencia de un conductor de cobre de 20mm de longitud y 0,5cm de dimetro:

2. El valor de una resistencia de nicrom medido a 20C es de 50. Calcular el valor que tendr si la temperatura asciende a 100C.

3. Cunto valdra la potencia disipada por una resistencia de 25, por la cual circula una corriente de 6A? Calcular el calor desarrollado durante un tiempo de 30 minutos.

Superconductores

Potencia ElctricaUn calefactor elctrico que trabaja en 120 volts, est formado por dos resistencias de 30 ohms. Las resistencias se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en caloras) desarrollado en cada caso durante 10 minutos (Fig. 1-11).Para la conexin serie, la resistencia total es 60 ohms.