FISICA 4º 1ºFISICA 4º 1º

Sumatoria de vectoresSumatoria de vectores

El problema del recorridoEl problema del recorrido

A

B

A

B

A

B

•El orden de los recorridos no afecta al resultado final.

•Solo se necesita colocar los vectores uno a continuación del otro y el resultado es el mismo.

Agregando vectoresAgregando vectores

Si el objetivo es obtener el resultado Si el objetivo es obtener el resultado de la aplicación de varios vectores a de la aplicación de varios vectores a la vez, la solución podría aplicarse a la vez, la solución podría aplicarse a la sumatoria de fuerzas.la sumatoria de fuerzas.

Fuerza A Fuerza B

Resultado Fuerza C

Fuerza

A Fuerza B

Resultado Fuerza C

Sumatoria gráfica de Sumatoria gráfica de fuerzasfuerzas

Polígono de fuerzasPolígono de fuerzas

Fuerza A Fuerza B

Fuerza Resultante E

Fuerza

CFuerza D

Ángulo

Ángulo resultante

Ángulo

Ángulo

Sumatoria gráfica de Sumatoria gráfica de fuerzasfuerzas Escala del gráfico.Escala del gráfico.

Para pasar de fuerzas a longitudes, utilizo una escala:Para pasar de fuerzas a longitudes, utilizo una escala:

Elijo para X Kilos, tantos centímetros. Por ejemplo para 100 kg Elijo para X Kilos, tantos centímetros. Por ejemplo para 100 kg => 1 cm. O sea que, por ejemplo una fuerza de 375 kg se => 1 cm. O sea que, por ejemplo una fuerza de 375 kg se representará como de 3,75 cm (375 dividido 100) – representará como de 3,75 cm (375 dividido 100) – Escala = Escala = 100 Kg / cm100 Kg / cm

Luego dibujo las fuerzas respetando esta escala, los ángulos Luego dibujo las fuerzas respetando esta escala, los ángulos correspondientes (direcciones) y los sentidos (flechas), correspondientes (direcciones) y los sentidos (flechas), teniendo cuidado de hacer coincidir el final de uno con el teniendo cuidado de hacer coincidir el final de uno con el principio del otro.principio del otro.

Luego trazo un vector desde la cola del primero hasta la punta Luego trazo un vector desde la cola del primero hasta la punta del último. Este es el resultado de mi sistema, con su ángulo y del último. Este es el resultado de mi sistema, con su ángulo y su sentido.su sentido.

Despues mido la resultante sobre el gráfico y multiplico la Despues mido la resultante sobre el gráfico y multiplico la medida obtenida por la escala adoptada.medida obtenida por la escala adoptada.

El valor que obtengo es la intensidad de la resultante en Kilos.El valor que obtengo es la intensidad de la resultante en Kilos. Finalmente mido el ángulo de la resultante con respecto a la Finalmente mido el ángulo de la resultante con respecto a la

horizontal.horizontal.

Sumatoria gráfica de Sumatoria gráfica de fuerzasfuerzas

Para obtener la intensidad (los kg) de la resultante, Para obtener la intensidad (los kg) de la resultante, aplico la escala al revés.aplico la escala al revés.

Si mi escala era de 100 kg => 1 cm, mido los cm de la Si mi escala era de 100 kg => 1 cm, mido los cm de la resultante y los multiplico por 100. (5,6 x 100 = 560 kg)resultante y los multiplico por 100. (5,6 x 100 = 560 kg)

250 kg (2

,5 cm)

400 kg (4 cm)

Resultado 5,6 cm

Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

=>=> 560 kg

Componentes de una fuerzaComponentes de una fuerza

Cuando una caja es Cuando una caja es arrastrada sobre el arrastrada sobre el suelo por una fuerza suelo por una fuerza inclinada,inclinada, aparte de aparte de mover la caja hacia mover la caja hacia delante, sedelante, se produce produce otro efecto, cual esotro efecto, cual es levantar levantar (parcialmente) la (parcialmente) la caja separándola del caja separándola del suelo.suelo.

F1F1

FhFh

FvFv

De este modo De este modo llegamos al llegamos al concepto de concepto de componentes componentes de una fuerza, de una fuerza, esto es: esto es:

Componentes de una fuerzaComponentes de una fuerza

Son los valores Son los valores efectivos de una efectivos de una fuerza, en fuerza, en direcciones direcciones distintas que la distintas que la dirección de la dirección de la fuerza mismafuerza misma..

La figura 1-5 La figura 1-5 representa la misma representa la misma caja de la figura l-2. caja de la figura l-2. Los vectores Los vectores Fx y Fy Fx y Fy son las son las componentes de componentes de F F en las direcciones en las direcciones Ox y Oy, Ox y Oy, perpendiculares perpendiculares entre sí, y se entre sí, y se denominan denominan componentes componentes rectangulares rectangulares de de F F según estas dos según estas dos direcciones.direcciones.

Componentes de una fuerzaComponentes de una fuerza

Físicamente, esto Físicamente, esto significa que las significa que las dos fuerzas dos fuerzas Fx Fx y y Fy, Fy, actuando actuando simultáneamente simultáneamente como en la figura como en la figura l-5(b), son l-5(b), son equivalentes en equivalentes en todos los todos los aspectos a la aspectos a la fuerza inicial fuerza inicial F.F.

Componentes de una fuerzaComponentes de una fuerza

Cualquier fuerza puede ser reemplazada Cualquier fuerza puede ser reemplazada por sus componentes rectangulares.por sus componentes rectangulares.

Con frecuencia es cómodo expresar Con frecuencia es cómodo expresar ambas componentes de un vector según ambas componentes de un vector según Ox y Oy Ox y Oy en función del ángulo que en función del ángulo que forma el vector con el eje forma el vector con el eje Ox.Ox.

Componentes de una fuerzaComponentes de una fuerza

Composición de fuerzas mediante Composición de fuerzas mediante sus componentes rectangularessus componentes rectangulares

Para encontrar la Para encontrar la resultante por este resultante por este método, en primer método, en primer lugar hay que lugar hay que descomponer todas descomponer todas las fuerzas en sus las fuerzas en sus componentes componentes rectangulares según rectangulares según dos ejes cualesquiera dos ejes cualesquiera convenientes y convenientes y componer después componer después todas estas en una todas estas en una sola resultante.sola resultante.

Componentes rectangularesComponentes rectangulares Descompongamos en primer Descompongamos en primer

lugar cada una de las fuerzas lugar cada una de las fuerzas dadas en sus componentes dadas en sus componentes según los ejes Ox y Oy.según los ejes Ox y Oy.

Se consideran positivas las Se consideran positivas las componentes según el eje Ox componentes según el eje Ox dirigidas hacia la derecha, y dirigidas hacia la derecha, y negativas, las dirigidas hacia negativas, las dirigidas hacia la izquierda.la izquierda.

Las componentes según el eje Las componentes según el eje Oy Oy dirigidas hacia arriba son dirigidas hacia arriba son positivas, y las dirigidas hacia positivas, y las dirigidas hacia abajo son negativas.abajo son negativas.

La fuerza La fuerza F1 F1 coincide con el coincide con el eje eje Ox Ox y no necesita ser y no necesita ser descompuesta. descompuesta.

Todas las componentes según el eje Todas las componentes según el eje Ox Ox pueden pueden componerse ahora en una sola fuerza componerse ahora en una sola fuerza Rx, Rx, cuyo cuyo valor es igual a la suma algébrica de las valor es igual a la suma algébrica de las componentes según componentes según Ox, Ox, o sea o sea Suma(Fx)Suma(Fx),,

Componentes rectangularesComponentes rectangulares

Finalmente por Pitágoras:Finalmente por Pitágoras:

Todas las componentes según el eje Todas las componentes según el eje Oy Oy pueden pueden componerse en una sola fuerza componerse en una sola fuerza Ry Ry de valor de valor Suma(Fy).Suma(Fy).

F1 = 120 Kg - 0ºF1 = 120 Kg - 0º F2 = 200 Kg - θ = 60°F2 = 200 Kg - θ = 60° F3 = 150 Kg - φ = F3 = 150 Kg - φ =

225°225°

Los cálculos pueden Los cálculos pueden disponerse en forma disponerse en forma sistemática como sistemática como sigue:sigue:

EjemploEjemplo

Fuerza Ángulo Componente X Componente Y

F1, = 120 KgF2 = 200 KgF3 = 150 Kg

0º60°

225°

+ 120Kg+ 100 Kg-106 Kg

0+ 173Kg-106 Kg

Suma Fx = + 114 Kg Suma Fy = + 67 Kg

Componentes rectangularesComponentes rectangulares

Problema resuelto!!!!!Problema resuelto!!!!!

30,4º30,4º

R=132 KgR=132 Kg

FINFIN