Física 3 –ECyT –UNSAM 2010 Electricidad y Magnetismo · Electricidad y Magnetismo Cuatro leyes...

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Física 3 – ECyT – UNSAM2010

Introducción al electromagnetismoDocentes:

Gerardo García BermúdezSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

Clases 8 y 9 - Magnetismo

2

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

3

Temario� Campo magnético� Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas en un campo magnético

� Fuerzas entre corrientes. � Momento dipolar� Efecto hall

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Campo Magnético� Hace ~ 2500 años – Material encontrado en Magnesia (Turquía) que atrae piezas de hierro.

� S. XIII – Los imanes tienen dos polos � No hay monopolosmagnéticos� La tierra es un imán

� Norte -Sur magnético� Sur- Norte magnético

� Se pueden orientar agujas ( brújula)

5

Electricidad y MagnetismoElectrum: ámbar

Magneto (imán): Magnesia

China (IV d.C): la brújula

6

Electricidad y magnetismo

Oersted observa que la corriente eléctrica, producida por una simple pila

voltáica, provoca el giro de la aguja de una brújula próxima

Hans Christian Oersted (1777-1851) Físico y químico(1820) Experimentos sobre el efecto producido en la aguja. magnética por la corriente eléctrica

7

André Marie Ampère (1775-1836)

Físico, matemático y filósofo.(1820) Ley de Ampère, amperio

(1826) Memoria sobre la teoría matemática de

los fenómenos electrodinámicos

Campo magnético de una bobina o

solenoide (fundamento del electroimán)8

� 1819 Primera relación entre carga en movimiento y magnetismo ( Oersted)

� Al mover un imán en una bobina se produce una corriente ( Faraday-Henry)

� Unidad : el Tesla [T]=104 Gauss

Tierra ≈10-4 T≈ 1 Gauss

Imán fuerte 0.1-0.5 T≈ 100−500 Gauss

Electroimán 1-2 T

9

Fuerza de Lorentz

� Movimiento de partículas en un campo magnético B �FUERZA DE LORENTZ

� Dirección de la fuerza �ortogonal al plano formado por B y v.

BvqFmrrr

×=

F, v y B son vectores ortogonales

B y v paralelos

B y v ortogonales

B y vformando un ángulo φ

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� Trayectoria curva en campos B constantes

� Aplicaciones� Ciclotrón: acelerador de partículas� Espectrómetro de masas� Tubo de rayos catódicos.

R

mvqvB

2

= m

qBRv =

m

qB

R

vw ==

Fuerza magnética = fuerza centrípeta

Frecuencia de ciclotrón

Velocidad constante

Campo que entra XCampo que sale

11

Espectrómetro de masas� Zona 1: Campos E y Bortogonales. Selector de velocidades � Fe=Fm

� Zona 2: Campo B�Trayectoria curva Fe=Fc

� Radio dependiente de la masa

B

Ev =

R

vmqB

2

=

3

2

qB

EmR =

12

Fuerza sobre un conductor

� Por un conductor circulan cargas en movimiento.

� Fuerza sobre el conductor� Sobre un segmento recto de longitud l

� Sobre un segmento infinitesimal

AvnqIrr

⋅=

BlIFrrr

×=

BldIFdrrr

×=

B es constante en dl

13

Momento magnético� Fuerza y momento magnético sobre una espira

0'' =−−+= FFFFFtotalrrrrr

Bmrrr

×=τ

AImrr

=

Momento de fuerzas no nulo

Momento magnético de la espira

mr m

r

mr

jBIA ˆ−=τr

0=τr

14

Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular

� Se produce una redistribución de carga hasta que se equilibran fuerza eléctrica y magnética � se crea una diferencia de potencial Campo eléctrico de Hall.

dBvdEV dHH .. ==

15

Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular

dBvdEV dHH .. ==VH

evtdnevAnI dd ⋅=⋅= .....

t = espesor de la placa

etdn

Ivd

⋅=

..

IBetn

dBetdn

IVH ⋅

⋅=

⋅=

.

1.

..

Para que VH sea grande tanto t como n conviene que sean pequeños 16

Imanación, vector H y susceptibilidad� Magnetización: momento magnético del medio por unidad de volumen.

� Vector H

mnMrr

=n� número de dipolos por unidad de volumen

µ

BH

rr

=

Permeabilidad del medio

HM m

rrχ=

Susceptibilidad del medio

)(0 MHBrrr

+= µ

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Temario

INTERACCIINTERACCIÓÓN MAGNN MAGNÉÉTICATICAIntroducción

Fuerza sobre una carga en movimiento

Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente

Momento magnético sobre una espira de corriente

Imanes en el interior de campos magnéticos

Energía potencial de un dipolo magnético

Efecto Hall

BIBLIOGRAFÍA

- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 26. McGraw-Hill.

- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 33. CECSA.

- Roller; Blum. "Física". Cap. 34. Reverté.

- Serway. "Física". Cap. 29. McGraw-Hill.

- Tipler. "Física". Cap. 24. Reverté.

Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M

artínez

Dpto

de Fí sica Aplicada, EscelaPolitécnica Superior de Albacet e

(UCLM)

18

Introducción

�Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer piezas de hierro

�En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación

�1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán

esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos

extremos (polos del imán)

�1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural

�1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre

otro es inversamente proporcional a r2.

�1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo

consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca

de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo.


artínez

Dpto

de Fí sica Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de

Albacete (UCLM)

19

�Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y

define como fuente fundamental la corriente eléctrica.

�1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.

�1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las

cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

20

Fuerza sobre una carga en movimiento

Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos

magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en movimiento.

CaracterCaracteríísticas de la interaccisticas de la interaccióón magnn magnééticatica

1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y

al módulo de la velocidad con la que se mueve.

2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha

velocidad.3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una

determinada línea del espacio, la fuerza es nula.

4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la

velocidad y a las direcciones definidas en (3).

5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza

depende del seno de dicho ángulo.

6.- La fuerza depende del signo de la carga.


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

21

Representación vectorial

Fr

q>0

Fr

q<0

Líneas de

fuerza nula

αqvr

Definimos el campo magnético dirigido a lo largo

de las líneas de fuerza nula de forma que

Fuerza de Lorentz

UnidadesS.I. Tesla (T)

C.G.S. Gauss (G)

1 T = 104 G

BvqFrrr

×=


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

22

Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético

Ejemplo 1.Ejemplo 1.-- Partícula cargada que incide en dirección perpendicular

al campo magnético.

Frecuencia de ciclotrón

Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad

paralela al campo magnético y otra perpendicular.

m

B q=ω

Trayectoria helicoidal


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

23

Ejemplo 2.Ejemplo 2.-- Selector de velocidades

Ejemplo 3.Ejemplo 3.-- Espectrómetro de masas


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

24

Ejemplo 4.Ejemplo 4.-- Botella magnética

Cinturones de Van Allen


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

25

Ejemplo 5.Ejemplo 5.-- El ciclotrón

Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son

aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos “Des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, el voltaje ha cambiado

de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor.

Este voltaje alterna su signo con la frecuencia de ciclotrón de la partícula, que es independiente del radio de la circunferencia

descrita.


artínez

Dpto


Albacete (UCLM) m

B qciclotron =ω

26

Fuerza magnética sobre un elemento de corriente

Supongamos un alambre situado en el interior de un campo magnético.

El campo magnético interacciona

con cada una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce

la corriente

( ) l)A ( v nBqFrrr

×=

L

Como , la fuerza neta seránAvqI = BLIFrrr

×= Donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección

coincide con la de la corriente.Lr


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

27

Conductor de forma arbitraria

Ld Ir

Elemento de corriente

Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético

• Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.

• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas

∫ ×= BLd IFrrr


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

28

LLííneas de campo magnneas de campo magnéético dentro y fuera de un imtico dentro y fuera de un imáánnAutores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M

artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

29

Momento magnético sobre una espira de corriente

Vamos a estudiar el momento de fuerzas que ejerce un campo magnético sobre una espira plana de alambre por la

que circula una corriente I, cuyo vector unitario forma un

ángulo θ con el campo.

Representación del momento del par de fuerzas sobre la espira

BmMrrr

×=

Momento dipolar magnético

n A I Nmrr

=

Orientación de la

espira


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

30

Imanes en el interior de campos magnéticos

L

1Fr

2Fr

Intensidad de polo del imán B

Fqm = S.I. (A.m)

Fuerza sobre un polo BqF m

rr=

Momento magnético del imán Lqm m

rr=

Sobre cualquier imán que forme un ángulo con el campo

magnético aparecerá un momento que vendrá dado por

BmMrrr

×=

Magnitudes que caracterizan un imMagnitudes que caracterizan un imáánn


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

31

Energía potencial de un dipolo magnético

Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su

orientación en un campo magnético externo.

Se define esta energía potencial como el trabajo que debe

realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su

posición de energía cero (α = 90º) hasta una posición α.

BmUrr

⋅−=

extBr

mr

mr

mr

0=U Posición de referencia

Equilibrio estableB mU −=

B mU = Equilibrio inestable


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

32

Efecto Hall

w B vV dH = Voltaje Hall


artínez

Dpto


Albacete (UCLM)

33

TemarioTemario

FUENTES DEL CAMPO MAGNFUENTES DEL CAMPO MAGNÉÉTICOTICO

Ley de Biot-Savart.

Campo magnético de una espira de corriente.

Fuerza entre corrientes paralelas.

Ley de Ampère.

Campo magnético creado por un solenoide.

Ley de Gauss para el magnetismo.


artínez

Dpto

de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)

BIBLIOGRAFÍA- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. - Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA.- Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté.- Serway. "Física". Cap. 30. McGraw-Hill.- Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.

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Ley de Biot-Savart

Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

2r

mr

uv qkB

rrr ×

=

Campo magnético creado por un elemento de corriente

2r

mr

uld IkBd

rrr ×

=

Ley de Biot-Savart


artínez

Dpto


35

Constantes de

proporcionalidad

km = 10-7

N/A2

µo = 4π·10-7

T m/A

Permeabilidad del vacío

La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un

elemento de corriente ( ).lIdv


artínez

Dpto


36

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo

magnético

Analogías

• Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.

• Tienen una constante de proporcionalidad definida.

Diferencias

• La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y

• Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.

lIdv

rr

Er

Br


artínez

Dpto


37

Campo magnético de una espira de corriente

x

y

α

α

αlIdr

rur

En una espira circular el elemento de corriente

siempre es perpendicular al vector unitario

kR2

IB o

rr µ=


artínez

Dpto


38

LLííneas de campo magnneas de campo magnéético de una espira de corriente tico de una espira de corriente

circularcircular


artínez

Dpto


39

Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.

Campo magnético creado

por una espira circular en

un punto de su eje (ϕ=2π)


artínez

Dpto


( )( )[ ]kcosxjsen xiR

Rx

R IB

/2

orsrr

ϕ−+ϕ+ϕ

+π

µ= 1

4 232

( )i

Rx

R I

2B

2/322

2o

rr

+

µ=

40

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

L


artínez

Dpto


( )21o senseny

I

4B θ+θ

π

µ=

l

41

Casos particularesCasos particulares

En este caso

4

2

22

21L

y

/Lsensen

+

=θ=θ

En este caso

2

2

2

1

π→θ

π→θ


artínez

Dpto


Campo magnético en un punto de la mediatriz

4

4 22 L

y

L

y

IB o

+π

µ=

Campo magnético creado por una corriente infinita

no uy

I

2B

rr

π

µ=

42

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea


artínez

Dpto


43

CCáálculo de campos magnlculo de campos magnééticos debidos a segmentos ticos debidos a segmentos semiinfinitossemiinfinitos

Expresión general ( )21o senseny

I

4B θ+θ

π

µ=

I

Caso Caso II

θ2

( )2o sen1y

I

4B θ+

π

µ=

I

Caso Caso IIII

θ2= 0

InfinitoHilo

o B2

1

y

I

4B =

π

µ=

( )2o sen1y

I

4B θ−

π

µ=

Caso Caso IIIIII

I

θ2


artínez

Dpto


21

π=θ 2

1

π=θ

21

π=θ

44

9.3 Fuerza entre corrientes paralelas

Tomando el sistema de referencia habitual

)i(R

I

2B 1o1

rr−

π

µ=

)i(R

I

2B 2o2

rr

π

µ=

Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra

)j(R

II

22senBlIBlIF 21o1221221

rrrr−

π

µ=

π=×=

jR

II

22senBlIBlIF 21o

2112112

rrrr

π

µ=

π=×=

Iguales y de

sentido contrario


artínez

Dpto


45

ConclusiConclusióónn

Dos corrientes paralelas por las que circula

una corriente se atraerán si las corrientes

circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos

se repelen.

DefiniciDefinicióón de amperion de amperio

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el

mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva

mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.


artínez

Dpto


46

Ley de Ampère

La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.

co

C

IldB µ=⋅∫rr

C: cualquier curva cerrada

Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente

largo y rectilíneo por el que circula una corriente.

Si la curva es una circunferencia ld Brr

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr


artínez

Dpto


nco uR

I

2B

rr

π

µ=

47

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.

Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada

en el toroide. Como B es constante en

todo el círculo:

co

C CC

IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr

Para a < r < b Ic = NI

Casos particulares

No existe corriente a través del circulo de radio r.

0Bar =⇒<r

Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.Br


artínez

Dpto


no u

r

NI

2B

rr

π

µ=

0Bbr =⇒>r

La corriente que entra es igual a la que sale.

48

Caso generalCaso general

En el caso en el que la curva de integración

encierre varias corrientes, el signo de cada una

de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha

en el sentido de la integración, el pulgar indica el

sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.

I1

I2I3

I4

I5

co

C

IldB µ=⋅∫rr

donde

321c IIII −+=


artínez

Dpto


49

Ejemplo:Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre

recto y largo que transporta una corriente I.

rR2

I B Rr

2o

π

µ=⇒<

r2

I B Rr o

π

µ=⇒>


artínez

Dpto


50

Campo magnético creado por un solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con

espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan

la misma corriente.

Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un

condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es

un interior es intenso y uniforme.


artínez

Dpto


51

Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.


artínez

Dpto


52

Líneas de campo magnético debido a un solenoideAutores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M

artínez

Dpto


53

CCáálculo del campo magnlculo del campo magnéético creado por un solenoidetico creado por un solenoide

1 2

34


artínez

Dpto


I n B oµ=

54

Ley de Gauss para el magnetismo

Diferencia entre líneas de

campo eléctrico y líneas de campo magnético

Las primeras comienzan y terminan en las

cargas, mientras que las

segundas son líneas cerradas.

0SdB

s

m =⋅=φ ∫rr

No existen puntos a partir de

los cuales las líneas de

campo convergen o divergen

No existe el monopolo magnético


artínez

Dpto


55

AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.

� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2

� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

FIN

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