Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

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Física Física Física Física Magnitudes Aspectos de la naturaleza que pueden ser medidos. Escalares Quedan perfectamente definidas indicando Cantidad y unidad. Vectoriales Requieren para su completa definición indicar a parte de la magnitud, la dirección y el sentido. Operaciones con Vectores c b a r r r = + d b a r r r = - ) ( b a r r - + p a k r r = Producto Escalar de 2 vectores modulo dirección sentido a r b r c r b r a r c r b r a r c r Tiene igual dirección y sentido si k > 0 , si K < 0 será de sentido contrario. Si 0 < k < 1 el módulo del vector resultante será más pequeño. α |·cos |·| | b a b a r r r r = ax · bx + ay · by La suma del producto de sus componentes

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FísicaFísicaFísicaFísica

Magnitudes � Aspectos de la naturaleza que pueden ser medidos.

Escalares � Quedan perfectamente definidas indicando Cantidad y unidad.

Vectoriales� Requieren para su completa definición indicar a parte de la magnitud, la dirección y el sentido.

Operaciones con Vectores

cbarrr

=+

dbarrr

=− )( barr

−+

pakrr

=⋅

Producto Escalar de 2 vectores

modulo

dirección

sentido

ar

br

cr

br

ar

cr

br

ar

cr

Tiene igual dirección y sentido si k > 0 , si K < 0 será de sentido contrario. Si 0 < k < 1 el módulo del vector resultante será más pequeño.

α|·cos|·|| babarrrr

=•

ax · bx + ay · by La suma del producto de sus componentes

Page 2: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Producto Vectorial de 2 vectores

La dirección es la perpendicular al plano que forman los 2 vectores.

Expresión matemática de un vector

=ar

kajaia zyx

rrr++ ),,( zyx aaa=

kjirrr

,, � Son vectores de módulo 1 dirigidos según los ejes de coordenadas

Módulo de un vector =a

rxar+ yar+ zar

Ángulos directores Son los ángulos que forman cada eje con el vector � γβα ,,

Cosenos directores

Cos a

ax=α

Cos a

a y=β

Cos a

a z=γ

αsenbaba |·|·||rrrr

cr

ar

br

π El sentido del vector es el del avance de un tornillo que lleve el primer vector sobre el segundo por el camino mas corto.

ir

jr

kr

yar

xar

zar

x

z

y Vectores componentes

222zyx aaarrr

++|| ar

=

γ

β

α

ay

ax

az

Page 3: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Producto escalar en función de las componentes

barr

barr

• = ( kajaia zyx

rrr++ ) · ( kbjbib zyx

rrr++ )=

= iiba xx

rr⋅⋅ + jiba yx

r⋅⋅ + kiba zx

rr⋅⋅ +

+ ijba xy

rr⋅⋅ + jjba yy

rr⋅⋅ + kjba zy

rr⋅⋅ +

+ ikba xz

rr⋅⋅ + jkba yz

rr⋅⋅ + kkba zz

rr⋅⋅ =

xxba + yyba + zzba

Producto vectorial en función de las componentes

barr

×

barr

× = ( kajaia zyx

rrr++ ) x ( kbjbib zyx

rrr++ ) =

= iiba xx

rr⋅⋅ + jiba yx

r⋅⋅ + kiba zx

rr⋅⋅ +

+ ijba xy

rr⋅⋅ + jjba yy

rr⋅⋅ + kjba zy

rr⋅⋅ +

+ ikba xz

rr⋅⋅ + jkba yz

rr⋅⋅ + kkba zz

rr⋅⋅ =

barr

× = ax by kr- ax bz j

r- ay bx k

r+ ay bz i

r+ az bx j

r- az by i

r

(ay bz - az by ) i

r + ( az bx - ax bz ) j

r+ ( ax by - ay bx ) k

r

Resolución mediante determinantes

yx

yx

zx

zx

zy

zy

zyx

zyx bb

aak

bb

aaj

bb

aai

bbb

aaa

kji

barrr

rrr

rr+−==×

Se selecciona un elemento ( kji

rrr,, ) y se elimina su fila y su columna. Se hacen

3 determinantes de 2º grado. Para resolver este se hace el producto de una diagonal menos el producto de la otra. Los signos entre los determinantes se alternan ( +, - ,+ )

kbjbibb

kajaiaa

zyx

zyx

rrrr

rrrr

++=

++=

kbjbibb

kajaiaa

zyx

zyx

rrrr

rrrr

++=

++=

Page 4: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Momento de un vector respecto de un punto vrM

rrr×=

=|| Mr

|||| vrrr

⋅ αsen⋅ = dv |·|r

r αsen = d

rr = d

Cinemática Estudio del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas. Movimiento � Es el cambio de posición en función de un punto de referencia.

rdrr

∆= Velocidad media Velocidad instantánea

t

rVm ∆

∆=

rr

=Vr

lim0→∆t

=∆

t

rr

dt

rdr

Es tg a la trayectoria

Aceleración 12 VVv

rrr−=∆

Mr

rr

vr

π

O α

d = es la distancia del origen de momentos a la recta soporte

O

∆t dr

2rr

1rr

O

∆r

2rr

1rr V

r

mVr

2rr

1rr

O

1Vr

2Vr

∆t Media Supongamos un móvil que se encuentra en el punto1 y en ∆t pasa al punto 2 con velocidades 1V

r y 2V

r

respectivamente t

vam ∆

∆=

rr

Instantánea

t

va

t ∆

∆=

→∆

rr

lim0

=dt

vdr

Informa de la aceleración en un instante determinado.

La dirección de este vector no es predecible, tan solo es seguro que apunta hacia

la parte cóncava de la trayectoria.

Page 5: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Componentes intrínsecas de la aceleración

Hay otras componentes de la aceleración más valiosas obtenidas al proyectar la aceleración sobre los llamados “ejes intrínsecos al movimiento”:

Ejes tangencial y normal . La ventaja de las componentes intrínsecas es que miden los cambios que puede

experimentar el módulo o la dirección de la velocidad.

dt

vdat

||r

= Si y sólo si cambia || vr

R

van

2

= Si y sólo si cambia la dirección

R = El radio que tendría un arco de curvatura infinitésimo.

Movimiento Rectilíneo y Uniforme an = 0 => R = ∞ ( rectilíneo )

at = 0 => || v

rcte= ( uniforme )

rr

ta

nar

Eje N

ar

Eje tg

ar

= ta · tUr

+ na · nUr

Componentes Intrínsecas

O isrrr

⋅±=

iVVrr

⋅±= S = So + Vt

Page 6: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado an = 0 => R = ∞ ( rectilíneo )

an ≠ 0 => a = cte Se trabaja sólo con los módulos de r

r, vr y a

r , es decir, s, v, a.

dt

dsv = => dtatVds )·( 0 += ; dtatdtVds ··0 += ∫∫∫ +=

ttS

SdtatdtVds

00 0 ··0

= 2

2

00

attVSS +=− =>

2

2

00

attVSS ++=

∫∫ =tV

Vdtadv

0

=> ∫=−t

dtaVV00 => atVV =− 0 => atVV += 0

Como resultado de la sustitución del tiempo con estas 2 ecuaciones obtenemos :

aVV 220

2 += )( 0SS −

Movimiento Circular

s

rθ= � Posición angular

Rapidez � ω Aceleración angular �α

0d

dt t

θ θθω

−= =

Movimiento Circular Uniforme

α = 0 => ω = cte 0θ θ ω= + · t

Periodo (T) 2

T

πω =

Frecuencia (V) = 1

2T

ωπ

=

θ rr

Vr

R

Los ángulos se miden en radianes

2

n

va

R= v ω= ·R =>

2 2 2

2( ) ··n

R Ra R

R R

ω ωω

⋅= = =

Page 7: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

dva A

dt= = − 2· cosω 0( · )tω ϕ+ 2 ·xω= −

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado cteω ≠ cteα =

Movimiento Vibratorio Son muy frecuentes y corresponde al movimiento de un objeto que se mueve de un lado a otro con respecto a una posición de equilibrio central. Son características de los cuerpos elásticos. Se caracterizan por ser periódicos, sus posiciones, velocidades y aceleraciones se repiten cada

cierto intervalo de tiempo (T) . (N) sería el nº de oscilaciones en cada unidad de tiempo 1

T.

La posición que ocupa el móvil respecto del punto central de equilibro se llama elongación. cosx A= 0( )tω ϕ⋅ ±

0ϕ ϕ ω= − t

Energía de un M.A.S.

21·

2Ec m v= =

1

2m 2 ·A

2 20( · )sen tω ω ϕ+

21·

2eEp K x= = 2 20

1· cos ( · )

2K A tω ϕ+

T eE Ec Ep= + =1

2m 2·A

2 20( · )sen tω ω ϕ+ + 2 2

0

1· cos ( · )

2K A tω ϕ+ 2 2 21

· ( cos )2

K A sen ϕ ϕ= + =

0

t

ω ωα

−=

2

0 0

·2tα

θ θ ω= + + 2 20 02 ( )ω ω α θ θ= + −

0 ·tω ω α= +

A -A Amplitud = Xmax ω � Pulsación 0ϕ � Fase inicial

0( · )tω ϕ+ � Fase

0ϕ ϕ

R=A 0 0cosX A ϕ=

cosX A ϕ=

t =0

22

T

πω π= = Ν 0· · ( · )

dxV A sen t

dtω ω ϕ= = − +

2· ·F m a m xω= = − ·k x= − Ley de Hooke El movimiento vibratorio necesita de una fuerza de signo contrario a la

elongación.

21·

2K A

Page 8: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Dinámica

Las causas de los cambios en el estado de los objetos

Fuerza � Es la medida de la interacción entre 2 sistemas materiales, por ello siempre es lícito hacer la pregunta ¿ quién ejerce la fuerza? Los objetos no tienen fuerza

Punto material � Es un ente irreal, con masa pero carente de dimensiones. Varias fuerzas actuando sobre un punto material pueden sustituirse por una sola fuerza llamada Resultante

Principio de independencia de las fuerzas � El efecto de una fuerza no se modifica por el hecho de

que actúen otras fuerzas.

Leyes de Newton 1º) Primera ley: Principio de Inercia � Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un punto es nula o no actúa fuerza alguna, no se produce ningún cambio en su estado de movimiento, por consiguiente, si se encontraba en reposo permanecerá en reposo y si estaba en movimiento su velocidad permanecerá cte. 2º) Primera ley: Principio de proporcionalidad :

a) La aceleración que adquiere un punto material de masa “m” es proporcional a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del punto material.

b) La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de

movimiento o momento lineal.

3º) Primera ley: Principio de proporcionalidad � Si un punto A ejerce una fuerza sobre otro punto material B, este ejerce una fuerza sobre A ( reacción ) de igual módulo y dirección pero de sentido contrario.

m 2fr

1fr

3fr

1 2 3

1

n

i

i

f f f fR=

= = + +∑r rr r r

1a F

m=

rr

( · )d m vF

dt=

rr

AB BAF F= −r r

Unidades de fuerza:

Newton � Fuerza necesaria para imprimir a 1kg de masa la aceleración de 1 2m

s

Dina � La fuerza que aplicada a la masa de 1g comunica una aceleración de 1 2m

s

Kp � Lo que pesa 1Kg de masa donde g = 9’806 2m

s

Page 9: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Impulso mecánico y cantidad de movimiento

Impulso mecánico: Es el producto de la fuerza resultante que actúa sobre un punto material, por el intervalo de tiempo durante el cual se aplica la fuerza.

· ·I F t N s= =r r

·dI F dt=r r

Cantidad de movimiento: Es el producto de la masa por la velocidad del punto material.

El 2º principio de Newton puede ponerse de la siguiente manera:

Principio de conservación de la cantidad de movimiento

Si sobre un punto material no actúa ninguna fuerza externa o la resultante es 0, la p

r= cte.

Si 0F =r

⇒ 0dp =r

⇒ p cte=r

Fuerzas de Rozamiento Experimentalmente se puede comprobar que la fuerza de rozamiento por deslizamiento es proporcional a la fuerza normal al plano ( Es una fuerza que aprieta el objeto contra el plano) µ = coeficiente de rozamiento

Si definimos la Rfr como la fuerza igual a la que hay que aplicarle a un cuerpo, para que se

mueva con velocidad cte �D

µ

Pero si se define como la fuerza igual a aquella que hay que aplicarle a un cuerpo para que empiece a moverse, hablamos de

O t

Fr

t

I F dt= ∫r r

·F dt dp=r r

·Rf Nµ=r r

Dinamicoµ

Estaticoµ

Fr

V=cte

rFr

0 ·R

f Nµ≤ ≤

( )rf F= � µ dinamico

Fr

V0 = 0

rFr

e DR Rf f>

Page 10: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

prLrrr

×=

m vr

vr

pr

Lr

rr

Momento cinético

Para un estudio del movimiento más completo de una partícula resulta a veces más conveniente determinar, en lugar de la variación de la cantidad de movimiento ( Fuerzas ), la variación del momento de la cantidad de movimiento. Esta magnitud recibe el nombre de momento angular o cinético. El momento cinético con respecto a un punto “O” de un punto material de masa “m” que se mueve con una velocidad v

r, es el producto vectorial de

vmrrr

× .

Características

Es otro vector perpendicular al plano que forman rry p

r, su módulo es | r

r|· | p

r|· sen α ,

y su sentido es el de la regla del tornillo. Para un movimiento circular. r

r⊥ vr

⇒ α = 90º

Variación del momento cinético con el tiempo:

Framr vmv rrrrrr

rr

rr

×=×+×=×+×=dt

vdmrvm

dt

rd

dt

Ld

Frdt

Ld rrr

×=

ω·m·r r·m·ω· r·m·v || 2=== rLr

=

0

Momento de las fuerzas que actúan sobre el móvil.

Page 11: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

rr

Fr

Teorema de conservación del momento cinético

Fuerzas Centrales: ¿Qué ocurre si un objeto está sometido a fuerzas cuyo momento es 0? Las fuerzas centrales forman 180º con el vector de posición, por lo que su L

r es 0

1ªLey de Kepler. Si la dirección de L

r no cambia, entonces la trayectoria de la tierra ha de ser plana

2ªLey de Kepler.

La velocidad areolar es siempre constante, es decir, el radiovector de posición cubre siempre el misma área por unidad de tiempo.

| Lr|= cte = || vmr

rr× =

× m

dt

rdr

rr

= msendt

drrº90

·= m

dt

drr·= m

dt

ds2= cte =>

dt

ds= cte

0=dt

Ldr

Lr

⇒ cte

ds ds

Page 12: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Trabajo y Energía

Energía: Capacidad de los sistemas materiales para experimentar cambios. Su naturaleza es múltiple, siempre hay que hablar de algún tipo de energía ( cinética, química, eléctrica ) Lo importante es que es cuantificable cualquiera que sea su forma y en los intercambios que puede experimentar, la cantidad final de energía coincide con la inicial. ( En ocasiones termina en forma de calor y se reparte por el entorno, por lo que desde el punto de vista humano “se ha perdido” )

Trabajo: Es una medida de la energía transferida entre sistemas materiales cuando han

interaccionado por medio de fuerzas.

rdFWrr

·= ∫=r

rrdFW

r

r

rr

0

·

∫ +=++= rdFFWWWW NT

rrr)·( 1321

12

21

22

2

222 · ··

2

1

1

EcEcv

mv

mv

mv·dvm vdvmrddt

vdmrdamW

V

V

V

VT −=−=

===== ∫∫ ∫∫

rrrrrr

rr

EcWT ∆=

Page 13: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 1: ” Estudio del campo Gravitatorio “Tema 1: ” Estudio del campo Gravitatorio “Tema 1: ” Estudio del campo Gravitatorio “Tema 1: ” Estudio del campo Gravitatorio “

Evolución histórica de los modelos sobre el universo

El estudio de la caída de los cuerpos hacia la tierra y el movimiento de los astros en el firmamento, pueden ser interpretados en base a la misma teoría física. Aunque sobre el primer aspecto no se formularon muchas teorías por considerarse algo natural, el numero de interpretaciones teóricas sobre los astros ha sido grande.

En el mundo antiguo ( La Biblia ) se imagina la tierra plana, el cielo sobre ella y el infierno en las profundidades. En el mundo griego surge la visión de la tierra cono el centro del universo, girando a su alrededor cuantos astros existen.

La elaboración más técnica fue realizada por Ptolomeo, este suponía que los astros giran en una orbita circular cuyo centro a su vez describe un circulo mayor alrededor de la tierra ( Teoría de los epicicloides ).

Hasta el siglo XVI Copérnico propuso describir el movimiento de los planetas considerando que tanto ellos como la Tierra giraban alrededor del Sol, que podía considerarse como el centro del universo.

Kepler usando la gran cantidad de datos referidos a la posición de los astros por su maestro Tycho Brahe, encontró una serie de regularidades conocidas como “ Las leyes de Kepler” referidas al movimiento planetario”.

Leyes de Kepler

1ªLey de Kepler: Las orbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos. 2ªLey de Kepler: ( La velocidad de los planetas no es constante), el área barrida por el vector

de posición del planeta en la unidad de tiempo ,velocidad areolar, es la misma en todos los puntos de su orbita.

3ªLey de Kepler: Los cuadrados de los periodos de cada planeta, son proporcionales a los

cubos de los radios medios.

32 ·RkT =

Page 14: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ley de la Gravitación Universal ( Newton) Newton elaboró una teoría capaz no sólo de explicar el movimiento de los planetas, sino

también el movimiento de los objetos sometidos a la acción de la gravedad ( caída libre ) demostrando que ambos fenómenos responden a una sola ley. Newton afirmó que entre dos masa cualesquiera existe siempre una fuerza de atracción que

es la directamente proporcional a las masa y decrece con el cuadrado de la distancia.

Campo Gravitatorio

gr

= Se llama intensidad de campo gravitatorio en el espacio, a la fuerza que experimentaría la unidad de masa colocada en ese punto.

Principio de Superposición Si hubieran varias masas, la fuerza total que actuase sobre una de ellas sería igual a la suma de las fuerzas.

21Fr

m1

12Fr

m2

ru

r

mmkF

rr

221

12

··−=

ur

mMGF

rr ·

·

2−= ⇒

2

· · ||

r

mMGF =

r

2

2-1110 · 6'67 Kg

NmG =

m

Fg

rr

=

2rM

G· || =gr

rr

mM

ur

MG

m

Gg

rr

r

2

u · 2

−=−

=

TFr

m

m1

m2

M3 ∑= iT FF

rr

Page 15: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Energía Potencial Gravitatoria Si una masa se mueve dentro de un campo gravitatorio, la fuerza gravitatoria que experimenta en todo momento puede hacer que su energía aumente o disminuya en función de que el trabajo realizado sea positivo o negativo.

La fuerza gravitatoria es conservativa ( su W sólo depende del punto inicial y del final, no de la trayectoria )

−−−=−=

21)2()1(

r

MmG

r

MmGEpEpW

cte � puede valer lo que queramos Suele ser frecuente considerar que para r = ∞ Ep = 0

00 =⇒=+∞

−= ccMm

GEp

M m

1Fr

(1) (2)

La fuerza gravitatoria no es cte, depende de la distancia.

=−=−=−=== ∫∫∫∫∫−2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

·· ·

cos180º · rd · 22

r

r

r

r

r

r

r

r

r

rGFG drrmMGdr

r

mMGdrFdrFFW

rr

=

−=

−−=

− 2

1

2

1

1

1

1 r

r

r

rr

-GMmr

GMm

1212

11r

MmG

r

MmG

rrGMm −=

+−−=

cter

MmGEp +−=

Page 16: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

rr

Fr

Potencial Gravitatorio

( )GV � Es la energía potencial que tendría cada kilo de masa que pusiéramos en ese punto. Líneas de campo y superficies equipotenciales

Para representar gráficamente los campos de fuerzas se suele recurrir a líneas imaginarias que nos indican la dirección y la intensidad.

Líneas de campo : Son líneas tangentes al vector g

ren cada punto.

( trayectoria que seguiría la masa de 1Kg si la dejáramos libre en la proximidad de la masa de origen )

Justificación de las Leyes de Kepler Las 2 primeras leyes de Kepler pueden ser justificadas a partir de la conservación del momento angular L

r. (Los planetas están sometidos a una fuerza central) 0M ) r a || ( to =×=⇒ FresF

rrrrr

3ªLey de Kepler

=−==

Kg

J

r

MG

m

EpVG

M gr

Superficies equipotenciales: Están formados por el conjunto de puntos que tienen el mismo VG, forman esferas.

0=toMr

Lr

⇒ = cte

cte =× vmrrr

1ªLey de Kepler:Si la dirección de Lr no

cambia, entonces la trayectoria de la tierra ha de ser plana

2ªLey de Kepler. :La velocidad areolar no es constante, es decir, el radiovector de posición cubre siempre el misma área por unidad de tiempo.

Fr

r

TMrM

r

MMGF TT

TS ·2

· · ||2

22

===

πω

r

rT

Mr

MMG T

TS

2

2

2

4π=

32

2

·4

rMG

TS

π=

Page 17: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Aplicación práctica del campo gravitatorio terrestre

Llamamos “peso” a la fuerza de atracción gravitatoria

oG gmFP ·)( =

a una altura h

Velocidades cósmicas Velocidad orbital: Es la velocidad que ha de tener un objeto para permanecer en orbita. Velocidad de escape: Es la velocidad que ha de tener un objeto para dejar de estar bajo la

influencia gravitatoria de la tierra.

gr dentro de la Tierra

RT = 6378Km

MT

h

KgN

29'81 || ==

r

MGg T

o

r

2

2

o2 )(g · m

hR

R

h)(R

M m · G m · gp

T

T

T

o +=

+==

2TR

2TR

El resultado es el mismo si se divide y se multiplica algo por la misma cifra

R

v mgm o

2

· = � 2 V R · go = � == oR · g V

RR

MG

2= � =

R

MG

sKm9'7

Ve

oEc

oEp

∞ 0=∞

Ec

0=∞Ep 0=+=+ ∞∞EcEpEcEp

oo

0 21· 2 =+− e

T

vmR

mMG �

TR

mMGm

· v

21 2

e = ;

R

R

·2

T

T

T

eR

MGv = =

sKm

To Rg 2'112 =

MT

R

RT

Si nos situamos en el interior de la Tierra, la única masa que influye es la que queda de la esfera interior al punto.

ρ)(densidad

= cte

2int

R

MGg =

334

int3

34

M

vm

ρRR

M

T

T

ππ=== T

T

MR

RM

3

3

int =

RR

MG

R

MGg

T

TTR

R

T

32

·3

3

==

Rkg ·=

Page 18: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 2:”Campo elécTema 2:”Campo elécTema 2:”Campo elécTema 2:”Campo eléctrico”trico”trico”trico”

Cargas eléctricas Desde la antigüedad se conoce que algunos cuerpos son capaces de atraer a otros si se los frota con lana ( elektron = ámbar ) . Estudios sistemáticos demuestra que las fuerzas entre cuerpos electrizados pueden ser de atracción o de repulsión. Para las practicas de electrización se suele emplear un péndulo eléctrico. Se puede comprobar que hay dos clases de electrización :

a) Vítrea b) Resinosa

Desde Benjamín Franklin se las suele llamar (+) y (-) respectivamente. Dos objetos con el mismo tipo de electrización experimentan una fuerza mutua de repulsión y dos objetos con distinto tipo de electrización experimentan una fuerza de atracción. Actualmente sabemos que la carga eléctrica está íntimamente unida con la materia. Existen matriculas materiales subatómicas de carga negativa (electrón) y partículas subatómicas de carga positivas ( protón ). Los átomos, unidades básicas de la materia, están formados por determinados números de protones y electrones siempre en igual proporción, por lo que aparentemente no ejercen fuerzas eléctricas ningunas, sin embargo, los átomos se pueden ionizar siempre en base de quitar o dar electrones. Al frotar los cuerpos se produce un intercambio de electrones, algunos átomos pierden sus electrones en beneficio de otros. El cuerpo que tiene átomos que han ganado electrones se queda con carga (-), el cuerpo que tiene átomos que han perdido electrones se queda con carga (+).

Fuerzas entre cargas: Ley de Coulomb

oε � Constante dieléctrica del vacío = 2

2

·

-1210 · 85'8mN

C

ε � cte dieléctrica del medio

rε � cte dieléctrica relativa �

o

r εε

ε = ⇒ or εεε ·=

rro

k

εεπεεπ==

·41

41

+ -

q1

q2

d 2

21··

d

qqkF =

2

2·910·9C

mNvacíok =

ε 41π

=k

Page 19: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Principio de Superposición Si una carga está en el entorno de otras cargas, la fuerza total es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella.

Campo eléctrico El estudio de las fuerza eléctricas ( fuerzas a distancia incluso en el vacío ) se simplifica

introduciendo la idea de campo eléctrico. Un campo eléctrico es la zona que rodea a toda carga y donde esta deja sentir su influencia.

Se supone que la carga modifica las propiedades del espacio. El campo se extiende desde el

centro de la carga hasta –. El único método para averiguar si hay una carga en el vacío es colocar otra carga y observar

si experimenta una fuerza ( de atracción o repulsión ) El campo eléctrico se caracteriza por 2 magnitudes: 1) Intensidad de campo eléctrico (E

r)

2) Potencial Eléctrico

Intensidad de campo eléctrico Es la fuerza que experimentaría la unidad de carga colocada en un punto a una distancia r

r.

r

o Uq

Err

r

Q·q ·

41

2πε= ⇒ r

o

UErr

2r

Q ·

41

πε= ; 24

1 ||

r

QE

oπε=

r

Si Q es positiva, la dirección de E

r coincide con la de rU

r, pero si Q es negativa, el “culombio

imaginario de prueba” sería atraído, por lo que la dirección de Er sería contraria a la de rU

r.

TFr

q1

q2

q3

q4

∑= nT FFrr

+

Q

q

rr

+ eFr

Er

q

FE e

rr

=

Page 20: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Líneas de fuerza Para visualizar los campos eléctricos se recurre a las líneas de fuerza, que son líneas imaginarias tangentes al vector intensidad de campo en cada punto ( marca la dirección del vector del campo eléctrico )

Líneas de fuerza Tenemos una carga q dentro de un campo eléctrico creado por una carga Q, movemos esa carga desde el punto que estaba (1) hasta otro punto (2)

EpEpEpWFe ∆−=−= )2()1(

En la práctica se considera que en el – 0=Ep � ∞=r

0 00 0 =⇒+=⇒=+∞

= CCcQq

kEp

-

+

Concéntricas Sumideros de Campo

Excéntricas Fuentes de Campo

12 rrrrrr

−=∆ +

+

+

2rr

1rr

1Fr

2Fr

Q (1)

(2)

)2()1(212112

12

22

··11··

11··

1····

·

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

Ep Epr

qQk

r

qQk

rrq Qk

rrq Qk

rqQk · dr rqQ k · dr

r

Qqk r · dU

r

qQk r · dFW

r

r

r

r

r

r

r

rr

r

rFe

−=−=

−=

−−

−=

=

−=====

−−

∫∫∫∫r

r

r

r

r

r

r

r

rrrr

cr

QqkEp +=

rQq

· 4

1πε

=Ep

Page 21: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Potencial Eléctrico Es la energía que tendría la carga de 1C puesta en un punto de un campo eléctrico.

W hecho por la Fe al actuar sobre una carga q y desplazarla desde ro a r

q · Vq · VEpEpW o)()(Fe −=−= 21

=− )( VVo

Diferencia de potencial, voltaje. Es la energía que transmite el campo eléctrico a cada culombio de carga. Relación entre intensidad de campo eléctrico y diferencia de potencial Un caso especial de campo eléctrico es el que existe entre las placas de un condensador. Se trata de un campo eléctrico uniforme, es decir, que vale lo mismo en todos los puntos.

+ rr

voltioC

J

q

EpV =

==

VqEp · = Si el campo eléctrico ha sido creado por una carga Q

r

Q

q

r

Qq

v ·4

1·4

1

πεπε ==

r

Q ·

πεV

41

=

q

Q

V) q· (VW oFe −=

q

WVV Fe

o =− )(

+ + + + + + + + + + + +

------------

+Q -Q

La suma del TEres siempre constante

Dentro de un condensador la fuerza que experimentaría la unidad de carga siempre es la misma.

Si q está dentro de un campo eléctrico cte y se mueve una distancia �r bajo la acción de la Fe.

r q · E · ∆ · ∆·FW eFe ==

r q · E · ∆V)q (Vo =−

∆r

V)(VE o −

= ⇒ rEVVo ∆=− ·)(

Page 22: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 3:”CampoTema 3:”CampoTema 3:”CampoTema 3:”Campo magnético” magnético” magnético” magnético”

Conceptos fundamentales de campo magnético

Se dice que en una región del espacio existe un campo magnético, cuando en ella se ponen de manifiesto fuerzas magnéticas. Para estudiar este campo se utiliza un imán de prueba o aguja imantada.

La dirección en la que apunta la guja de la brújula se toma como dirección del campo magnético. El

campo magnético se representa gráficamente mediante líneas de fuerza o líneas de campo que en este caso reciben el nombre de líneas de inducción magnética.

a) Las líneas del campo magnético salen por el polo norte y entran por el polo sur b) Las Líneas de campo son cerradas, como consecuencia, los polos de un imán no se pueden

separar. c) La tierra tiene un campo magnético en el que se orienta la brújula. El polo norte de la brújula

es el que se orienta al polo norte geográfico ( Polo sur Magnético)

En 1820 Oersted descubrió que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos, 12 años después, Faraday observó el efecto contrario: aproximando un imán a un conductor, en este se origina una corriente eléctrica. Ambas experiencias tienen el mismo fundamento: las cargas eléctricas en movimiento producen fuerzas magnéticas.

Fue Ampère quien con sus teorías basadas en las experiencias de Oersted puso los fundamentos del electromagnetismo. a) Cargas eléctricas en movimiento producen además de la interacción dada por la ley de Coulomb,

otra interacción de tipo magnético. b) Toda carga eléctrica en movimiento, produce un campo magnético que actúa sobre otras cargas en

movimiento solamente. c) Un campo magnético ( cualquiera que sea su origen ) actúa sobre cargas sólo cuando están en

movimiento. d) Se dice que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil que pasa por él,

experimenta una fuerza. e) Las propiedades magnéticas de los imanes son también consecuencia de cargas móviles: Un imán

natural tiene una gran cantidad de átomos en cada uno de os cuales existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos electrones producen minúsculos campos magnéticos cuya resultante puede producir un campo magnético exterior.

f) Si un punto está sometido simultáneamente a varios campos magnéticos, el campo total será la suma vectorial. ( Principio de Superposición)

N

S B→

Page 23: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

q

vr

fm

Descripción de la interacción magnética: Campo magnético Según lo dicho en el punto d) , existe un campo magnético allí donde una carga móvil experimente

una fuerza. Esta fuerza depende de la dirección de la carga: siempre existe una

dirección en que la fuerza que experimenta la carga es máxima y otra en la que es nula.

Por convenio se admite que la dirección de un campo magnético es aquella en la que la fuerza que actúa sobre la carga es nula.

El módulo del campo magnético es el cociente entre la Fuerza máxima y el

producto de la carga por su velocidad. Se usa mucho un submúltiplo de la Tesla, el Gauss = 410− T. La dirección de B

r es siempre perpendicular a la fuerza , y el sentido viene dado por la regla de la

mano izquierda: Pulgar Fr

, corazón vr

y el índice Br

Cuando el campo magnético está orientado perpendicularmente al plano se representa de la siguiente manera:

Cuando entra en el plano Cuando salen del plano

Vq

FB MAX

·|| =

r Se mide en Teslas = TmA

N

C

N

sm

==·

Br

Fr

Esta fuerza se llama fuerza de Lorentz:

)( BvqFrrr

×=

x x x x x x x x x x

· · · · · · · · · · · ·

Page 24: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Importante: Una partícula eléctrica que penetra perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme realiza un movimiento circular.

La Fr

es siempre ⊥ a vr

y produce una aceleración centrípeta de radio R.

Cuando vr

⊥ Br

,

Los campos magnéticos n dan , ni quitan energía:

∫ == 0· rdFWB

rrr

ya que Fr

y rdr

forman una ángulo de 90º

Campos magnéticos creados por distintos tipos de cargas

Br

creado por una carga móvil:

Br

es siempre perpendicular al plano que forman vr

y rr

, y su módulo depende de la carga, de la velocidad y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Km depende del medio, en el vacío vale 710−

A

mT · . Es frecuente introducir la constante µ

llamada permeabilidad magnética del medio.

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

R

vr

Fr

R

vr

Fr

La fuerza cambia de sentido según la carga, + -

R

vmBvqF

2

··|| ==r

Bq

vmR

··

=⇒

Br

rr

vr ru

r tur

mkB =r

2

·

r

vqtr UUrr

×

πµ4

=mK oµA

mT ·10·4 7−= π

Page 25: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

El medio influye mucho en el valor de Br

, de hecho, se suelen distinguir 3 tipos de sustancias:

Sustancias diamagnéticas � µ < oµ

Sustancias paramagnéticas� µ > oµ

Sustancias ferromagnéticas � µ >> oµ

Br

creado por un conductor lineal: El sentido de B

r se da por la regla de la mano derecha.

Br

creado por n espiras:

Si se trata de una sola espira:

Fuerzas entre cables paralelos

I

Br

rr

Br

⊥ al plano que forman el sentido de la corriente y el radio.

r

IB ·

4||

πµ

=r

En

r

IB ·

=

Rr

rr 3

2

··2

||R

rIB

µ=

r

I2

Br

rr

I1 Br

rr

Se atraen

Se repelen

r

LIIF

πµ

2··|| 2112 =

r

L I

N = nº de espiras

L

NIB ··µ=

r

Si se trata de un solenoide

Dentro del solenoide Br

es constante

Page 26: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 4: “Electromagnetismo”Tema 4: “Electromagnetismo”Tema 4: “Electromagnetismo”Tema 4: “Electromagnetismo”

Una carga eléctrica Q, con una velocidad vr en un medio de ε o

y µo, creará en un punto P

que dista Rr, dos campos, eléctrico y magnético, de valores:

El campo magnético es , pues, perpendicular al plano que forman v

r y R

r, por tanto, siempre es

perpendicular al campo eléctrico. EBrr

⊥ Sustituyendo E

r en B

r:

sm

oo

c810·9979'2

1==

µε

De aquí se saca la conclusión de que sólo existe un único campo, el electromagnético.

Flujo magnético Para contar la intensidad del B

r que atraviesa una superficie, Faraday introdujo el concepto de

flujo magnético, que viene a representar el número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie.

Sr es un seudo vector cuyo módulo es el área de la superficie seleccionada.

r

o

U r

Q ·

πεE

rr

241

= )(r

v· Q ·

4 2 vto uuB

rrr×=

πµ

vr

Q

P Rr

Br

Er

Ev4 · Ev 4π

rrrrr××= = ooo

o µµ

B εεπ

Evc

Brrr

×=2

1

α·S·BS·BΦ cos ==rr

( )Wb · 2WebermT ==Φ

Toda variación Φ que atraviese un circuito cerrado, produce en él una corriente inducida

SBo ·−=Φ−Φ=∆Φ

Page 27: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Experiencia de Faraday Faraday observó que los campos magnéticos variables eran capaces de producir corrientes

eléctricas, esto se puede lograr acercando o alejando un imán a un solenoide por el que circula una corriente.

Se llama inducido al circuito donde aparece la corriente e inductor al agente que produce el fenómeno.

Del mismo modo, se puede producir la corriente inducida si el inducido cambia su orientación dentro de campo magnético inductor.

Ley de Faraday La corriente inducida es producida por una fem inducida que es directamente proporcional a la rapidez con la que varía el flujo y al número de espiras del inducido.

Sentido de la fem inducida Ley de Lenz El sentido de la corriente inducida es tal, que su propio flujo magnético se opone a la variación de flujo del inductor.

Cuando el el polo norte se acerca a la bobina, induce en ella una corriente que a su vez crea otro campo magnético, este campo magnético inducido produce una Fr que se opone al movimiento del imán. El sentido ha de

ser tal que en la bobina aparezca un polo Norte frente al polo norte que se aproxima y si el polo Norte se aleja, debe aparecer en la cara de la bobina un polo Sur que tienda a oponerse a ese alejamiento. Las cosas ocurren de modo que para acercar el imán a la

bobina hay que realizar un trabajo externo, este W es el que se convierte en energía eléctrica. Cuanto mayor sea el trabajo que realicemos, mayor será la energía eléctrica producida en forma de corriente. (Principio de conservación de la cantidad de energía)

( )Vs

Wb

dt

dN

tN =

=

Φ−=→

∆Φ−= εε

G

N

Page 28: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Formación de corrientes alternas: Sea una espira cuadrada que gira en el interior de un campo magnético.

Al girar la espira, el flujo magnético que la atraviesa varia con el tiempo. Por lo que de acuerdo con la ley de Faraday, se inducirá una corriente cuya fem valdrá:

=−==t

SBd ) cos · ·(dt

)S·Bd(-

θεrr

sen x · ·ω dt

cos d · BSBS =−=

θ

Llamando a

oBS ε ω =

θεε seno= Se observa que ε varia con el tiempo de forma sinusoidal. Estamos ante una corriente alterna

Transformadores de Tensión Un transformador es un dispositivo que permite modificar el voltaje de una corriente alterna aprovechando las variaciones de flujo propias de estas corrientes. Consta de un núcleo de hierro dulce con dos bobinas.

Si aplicamos un voltaje alterno a una de las bobinas, el campo magnético asociado a esa corriente también será variable ( sinusoidalmente ), de modo que el flujo magnético que atraviesa la 2ª bobina también variará y de acuerdo con la ley de Lenz-Faraday, se inducirá una corriente también variable (V2). El núcleo de hierro dulce garantiza que prácticamente todas las líneas de campo del

primario atraviesen el secundario. Se puede comprobar que V2 depende del número de espiras de secundario, a mayor N2 mayor V2.

1

1

2

2

N

V

N

V= ⇒

2

1

2

1

N

N

V

V= ⇒

1

2

2

1

2

1

I

I

N

N

V

V==

Desde el punto de vista energético, toda la energía suministrada al primario se recuperaría en la corriente inducida en el secundario ( en la práctica algo de la energía eléctrica aplicada se convierte en calor que pasaría a calentar el transformador y obliga a disponer de sistemas de enfriamiento). Aunque los rendimientos nunca son del 100% , es un dispositivo muy eficaz.

Br

Sr

S

N

ωtωtθθ o =+=

si 0=oθ tseno ωεε =t

θθω o−

=

~ ~

N1 N2

I1

I2

V1 V2

primario secundario

θ

Page 29: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 5: “Física Nuclear” Estructura y características de los núcleos Tras el famoso experimento de dispersión de las partículas α por láminas delgadas

realizado por Rutherford, sabemos que los átomos están formados por un núcleo donde se encuentra prácticamente toda la masa del átomo.

Girando a su alrededor, se hallaría los electrones en la llamada corteza electrónica. El núcleo está formado por dos tipos de partículas: Protones, con la misma carga que la del electrón pero de signo positivo y masa similar a la del átomo de hidrógeno , aproximadamente 1836 veces mayor que la del

electrón. Se denomina número atómico (Z) al numero de protones que posee

un átomo, este determina la naturaleza del átomo. Acompañando a los protones aparecen otras partículas de carga neutra: los neutrones, cuya masa es similar ( levemente mayor ) a la de los protones. Su número es siempre igual o mayor que el de protones y juegan un papel importante en la estabilidad de los núcleos. En conclusión la masa de un átomo es prácticamente la de su núcleo.

Representación de los núcleos atómicos

Isótopos Se llama así a átomos de un mismo elemento químico con un mismo Z pero con un distinto A, las propiedades químicas de todos los isótopos de un elemento son iguales, por tanto, no hay método químico para separar los isótopos. Análisis de la Radiación A finales del siglo XIX (1896), Becquerel descubrió que ciertos minerales emitían radiaciones

capaces de impresionar placas fotográficas. Si algún material radiactivo se somete a la acción de un campo magnético, se puede

comprobar que emite 3 tipos de radiaciones ( γβα ,, ) La radiación α y β está formada por partículas cargadas eléctricamente puesto que son

desviadas por el campo magnético que atraviesan. Estas radiaciones tenían la capacidad de atravesar medios materiales, las partículas α eran detenidas por una simple hoja de papel, la radiación β requería láminas metálicas para ser detenidas, mientras que las radiación γ obligaba al uso de gruesas paredes, bien de hormigón o bien de metales como el plomo

Los estudios de Thomson permitieron establecer que las partículas α eran núcleos de He , 4

2He=α , −= eβ procedentes del núcleo ; por último las radiaciones γ son simples radiaciones electromagnéticas más energéticas incluso que los rayos X.

másico) Nº ( ó →A

Z

A

Z XX

Br

α

γ

β

Page 30: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Reacciones nuReacciones nuReacciones nuReacciones nucleares cleares cleares cleares Si se lanzan partículas de alta energía contra núcleos de átomos, el resultado es la

transmutación del núcleo en otro distinto y la emisión de otras partículas de pequeño tamaño ( )++

pN ,,,, ββα . Estamos ante una reacción nuclear, la primera conocida corresponde a átomos

de N147 que son bombardeados por partículas ( )He

42 α obteniéndose ( )++ pHO

11

178

Se conserva la carga eléctrica, la energía y la materia.

Radiactividad artificial Muchos de los átomos que aparecen en las reacciones nucleares son isótopos raros y a

menudo inestables ( radiactivos ) se los denomina isótopos radiactivos artificiales. Algunos de estos tienen muchas aplicaciones prácticas, por lo que existen centros de investigación que se financian utilizando sus aceleradores de partículas para producir estos isótopos.

Unidad de masa atómica Dado el pequeño tamaño de los átomos, su masa no se determina en Kg, sino en u.m.a.

1 u.m.a. = C126

121

1 u.m.a. = 2710 · 06605'1 − kg

La masa atómica que aparece en las tablas periódicas es el valor promedio de los diferentes isótopos que hay en la naturaleza

Estabilidad nuclear Los núcleos de los átomos son estables debido a unas fuerzas de gran intensidad que existen

entre los nucleones capaces de superar la repulsión eléctrica entre los protones. Estas fuerzas nucleares tiene unas características diferentes a las electromagnéticas y gravitatorias que conocemos:

Son de corto alcance, no se manifiestan fuera del núcleo Son independientes de la carga eléctrica, tienen el mismo valor ente protones y neutrones que entre protones solamente.

Sólo se ejercen entre un nucleón y los vecinos más próximos. Estas fuerzas se convierten en repulsivas a distancias extraordinariamente cortas, de modo que los nucleones se mantienen a una distancia constante.

El estudio de las fuerzas nucleares fue hecho por Yukawa que recibió el Nobel en 1935.

147 +N ( )++ pHO 1

1178 = 4

2He

( )YpX , +α

( ) ( )( )++ ++−++=ppyx EccmcmEccmcmE

2

)(

222αα

Page 31: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Energía de enlace nuclear Un análisis alternativo de la estabilidad de los núcleos se puede hacer atendiendo a

cuestiones energéticas. Un hecho experimental es que la masa de los núcleos es siempre menor que la masa del total de partículas que lo forman. Esta masa desaparecida (defecto de masa) se convirtió en energía ( )2

mcE = que se liberó, cuanto mayor energía se desprendió más estable resulta el núcleo. Para comparar la estabilidad de los diferentes núcleos, se calcula la energía liberada por partícula del núcleo ( nucleón ).

Defecto de masa del núcleo : ( )xnp

mNmZmm −+=∆ +

Defecto de masa por nucleón : A

m∆

Energía liberada por nucleón, energía de enlace : 2c · A

mE

∆=

eV ó MeV s

mKg J →

2

2

Fisión Nuclear

1 MeV

9 MeV

Fusión nuclear Se necesitan altísimas temperaturas para que se fisionen los núcleos, se produce más energía que en la fisión

Fisión nuclear Se obtiene energía a partir de la ruptura de grandes átomos radiactivos

U23592

H21

nYXnUk

Z

10

3-kz

23592

10

23592 3 ++→+ −

Page 32: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Modos de desintegración radiactiva Los núcleos inestables emiten radiaciones γβα ,,

Emisión © : Dado que la partícula © está formada por 2 protones y 2 neutrones, el núcleo que la emite pasará a tener 2 protones menos y 4 nucleones menos, se convierte en un núcleo diferente cuya ubicación en la tabla periódica es dos lugares anteriores.

1ª Ley de Soddy: Las partículas © llevan energía cinética procedente de la masa desaparecida. Estas partículas

tienen capacidad para ionizar ( arrancar electrones) a todos los átomos que encuentra en su camino. Terminan perdiendo su energía cinética deteniéndose convertidos en un átomo de He. Su poder de penetración no es mucho debido a su elevada masa.

Emisión ß(-) : Ocurre en isótopos muy ricos en neutrones. Son simples electrones procedentes del núcleo. Se supone que un neutrón se ha desdoblado en un

+p y en un −

e y ese −e sale como radiación ß.

2ª Ley de Soddy: El átomo se sitúa en un lugar más avanzados en la tabla periódica. La energía que lleve la

partícula ß procede de la diferencia de masa entre el protón y el neutrón que lo origina. Esta partícula ß sale con mucha energía del núcleo, tiene un gran poder de penetración y

arranca electrones de los átomos con los que entra en contacto. Emisión ß(+) : La partícula emitida es un positrón ( partícula idéntica al −

e pero con carga positiva). Ocurre en átomos con deficiencia de neutrones. El átomo que la emite baja un lugar en la tabla periódica sin variar su nº atómico (A).

( )++→ enH 01

10

11 β

Emisión ª : Corresponde simplemente a radiación electromagnética de alta frecuencia (fotones) y es que cuando un átomo emite una partícula © ó ß queda excitado, en estado de tensión energética. A menudo el átomo recupera el estado de energía más baja deshaciéndose de la energía sobrante en forma de rayo ª. Como los fotones no tienen ni masa ni carga en reposo, el átomo que lo emite no experimenta ningún cambien un en su nº atómico (A) ni en el másico (Z) .

HeYXA

Z

42

4-A2-z +→

β01

A1z −+ +→ YX

A

Z

+− +→ β0

11YXA

z

A

z

γ+→ **XX

A

Z

A

Z

Page 33: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Leyes de la desintegración radiactiva La desintegración de los núcleos radiactivos no estables no es un fenómeno predecible ( nunca podremos saber si un átomo se desintegrará en un minuto, un año...) Responde a leyes estadísticas que nos permiten predecir lo que ocurrirá a una población pero

no a un individuo de ella.

Si partimos de un nº de átomos No , al ser una muestra radiactiva No irá disminuyendo.

Nos indican cómo varían los núcleos de los átomos radiactivos con el tiempo, se puede observar que disminuyen de forma exponencial.

Periodo de semidesintegración Es el tiempo necesario para que los átomos de una muestra radiactiva se reduzca

a la mitad 2

oNN = .

neperianos Tomamos

2ln T λ ln2lne 2e e · N2

N T λT λT λo

o =→=→=→= −

Vida media No es lo mismo que el periodo de desintegración, representa la “ esperanza de vida de un

átomo concreto”.

Unidades La velocidad de desintegración ( )Curios Ci

dt

dN= , corresponde a la actividad de una muestra

que produce s

des1010 · 7'3 . En el S.I. la unidad es el Becquerel ( )s

desBq 1= . En la práctica se usa el

Rutherford Ci · ' Bq Rh46 1073son 10= .

No

N

tiempo

tNN o ∆−=∆ λ λ = cte radiactiva (según isótopo )

oλ N∆t

∆N−= Actividad de una muestra

(átomos que se desintegran por unidad de tiempo)

[ ] [ ] t Nln t

0 λλ −∫∫ =→−=→

N

No

dtdt

dN

dt

dN

o

o

oN

Neλ t

N

Nλ tNN =→−=→−=− tlnlnln

t t · λ

λ

e

NeNN o

o == −

λT

2ln=

ττ · 0'693 ln2 T · ≈=λ

τ 1= ⇒

Page 34: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

m

L α

dva A

dt= = − 2· cosω 0( · )tω ϕ+ 2 ·xω= −

Tema 6: “Vibraciones y Ondas”Tema 6: “Vibraciones y Ondas”Tema 6: “Vibraciones y Ondas”Tema 6: “Vibraciones y Ondas” Repaso del Movimiento Vibratorio Un movimiento oscilatorio es aquel en el que la posición de un móvil cambia a un lado y a otro de un punto central: péndulo

El periodo T de oscilación no depende de la masa en suspensión ni de la amplitud de la oscilación. Sólo depende de la longitud de la cuerda.

Movimiento Vibratorio Son muy frecuentes y corresponde al movimiento de un objeto que se mueve de un lado a otro con respecto a una posición de equilibrio central. Son características de los cuerpos elásticos. Se caracterizan por ser periódicos, sus posiciones, velocidades y aceleraciones se repiten cada

cierto intervalo de tiempo (T) . (υ ) sería el nº de oscilaciones en cada unidad de tiempo 1T.

La posición que ocupa el móvil respecto del punto central de equilibro se llama elongación. cosx A= 0( )tω ϕ⋅ ±

0ϕ ϕ ω= − t Energía de un M.A.S.

21·

2Ec m v= =

12

m 2 ·A 2 20( · )sen tω ω ϕ+

21·

2eEp K x= = 2 2

0

1· cos ( · )

2K A tω ϕ+

T eE Ec Ep= + =

12

m 2·A 2 20( · )sen tω ω ϕ+ + 2 2

0

1· cos ( · )

2K A tω ϕ+ 2 2 21

· ( cos )2

K A sen ϕ ϕ= + =

g

LT π2=

A -A Amplitud = Xmax ω � Pulsación 0ϕ � Fase inicial

0( · )tω ϕ+ � Fase

0ϕ ϕ

R=A 0 0cosX A ϕ=

t =0

0· · ( · )dx

V A sen tdt

ω ω ϕ= = − +

2· ·F m a m xω= = − ·k x= − Ley de Hooke El movimiento vibratorio necesita de una fuerza de signo contrario a la

elongación.

21·

2K A

υππ

ω 22

==T

Page 35: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Fenómenos ondulatorios: pulsos y ondas

Movimiento ondulatorio, función de onda En la transmisión de energía por el espacio sin transporte simultaneo de materia, se realiza

siempre mediante ondas. El movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación ( alteración del valor de

equilibrio de una magnitud física) Esta alteración es provocada por una fuente de energía situada en el foco emisor de ondas. La velocidad a la que se propaga la perturbación es siempre finita y depende del tipo de ondas y del medio perturbado. La magnitud física perturbada (ψ = psi) llamada función de onda tiene un valor que depende

de tiempo y de cada punto del espacio. [ ψ = ψ ( t,x,y,z )] Los movimientos ondulatorios más importantes son los que propagan una perturbación inicial periódica, es decir, que varía sinusoidalmente. En este caso se dice que el foco emisor de ondas es un oscilador armónico y a las ondas resultantes se las llama Ondas Armónicas. Ondas armónicas Según la duración de la perturbación inicial podemos hablar de perturbación instantánea,

transitoria, intermitente o continua.

En las ondas que necesitan un medio material para propagarse, las partículas del medio no

son arrastradas en la dirección del movimiento ondulatorio, sino que se limitan a oscilar alrededor de sus posiciones de equilibrio. ( No hay pues transporte de materia, sólo se limitan a oscilar )

En el seno de los fluidos las oscilaciones son, a menudo, paralelas a la dirección de la propagación de la energía: Ondas longitudinales

En los sólidos pueden producirse además oscilaciones perpendiculares a al dirección de propagación de la energía : Ondas transversales

Page 36: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Características de una onda armónica Las ondas armónicas se producen y propagan en el vacío o en medios elásticos , es decir,

medios que no absorben energía y la transmiten en su totalidad. Los medios reales no suelen ser perfectamente elásticos, siempre hay perdida de energía por

deformaciones y rozamientos, etc. Resultan ondas amortiguadas. Un punto de un medio elástico se transforma en oscilador armónico por suministro continuo

y constante de energía. La perturbación inicial ( )oψ induce o genera perturbaciones armónicas similares en los sucesivos puntos próximos al foco. Se llama “ rayo” a la dirección en la que se propaga la energía.

Frentes de ondas: Es la superficie formada por los puntos adyacentes que están igualmente perturbados. En un instante dado el estado de vibración o “fase” de un punto del medio depende de su

distancia al foco ( origen de la perturbación ) Si nos encontramos a una distancia considerable

del foco emisor, podremos considerar que el frente de ondas que nos alcanza es plano.

Periodo ( T ) = Tiempo que tarda un punto del medio en realizar una vibración completa.

Frecuencia ( υ ) = Número de ondas individuales que pasan por un punto del rayo por

unidad de tiempo. T

1=υ Hertzios (Hz)

Longitud de onda ( λ ) = Espacio recurrido por cada onda en el tiempo de un periodo.

La velocidad de propagación de una onda armónica es constante, mru.

Se denomina frecuencia angular o pulsación 122 −=

===→ s

s

rad

T

ππυω

Fase de vibración de un punto de una onda, es la expresión ot ϕωϕ += ,

siendo oϕ la fase inicial de la vibración en el instante t=0.

Frentes de onda

Rayo

F

υλλ

==T

v

Page 37: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ecuación General de la Onda Armónica Recordaremos que una onda es la propagación de un movimiento vibratorio a lo largo del

eje X. El foco se mueve de acuerdo con la ecuación: A la derecha del foco los puntos del medio también van a vibrar, pero lo harán con un

retraso. Para un punto x la perturbación se atendrá a la siguiente ecuación:

El retraso (t’) depende de la distancia al foco v (velocidad ), x ( distancia ) vx

t'=→

¹ Recordar que T

πω

2= , tras sustituir la ω se quitan los paréntesis.

• Los cocientes se restan cuando se calcula la perturbación de un punto que se encuentra en el sentido positivo y se suman en el caso contrario.

También se puede poner como: , donde T

πω

2= y

λπ2

=k

Como curiosidad, saber que esta es sólo una solución de la verdadera ecuación general de la onda, que viene dada por la siguiente expresión: De todas estas expresiones se puede observar una de las características fundamentales para reconocer la ecuación de una onda, esto es, la doble periodicidad: espacial y temporal

)ωt( 0ϕψ += senA

[ ]0)t'-(t ωsen A ψ ϕ+=

2

-T

t2sen A

xT

2-

T t2

sen A )x

-(t ωsen A )vx

-(t ωsen A ψ

0

01

00

=

+=

=

+=

+=

+=

ϕλππ

ϕλ

ππϕ

λϕ

υυx

+

= 0

*

λ

x

T

t 2πsen A ψ ϕm

[ ]0sen A ψ ϕω +−= kxt

2

22

2

2

dx

dv

dt

d ψψ=

Page 38: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ejemplos de Ondas armónicas Atendiendo a la magnitud ψ perturbada por la transmisión de energía podemos encontrarnos con los siguientes tipos de ondas.

Ondas de Elongación [ ψ = y (distintas) ] Ondas de Presión [ ψ = ∆presión = (p – po) ] en los que varía la presion respecto de un valor de equilibro po, son siempre ondas longitudinales en las que el movimiento de las partículas originan compresiones y enrarecimientos ( Ondas Sonoras )

Ondas Electromagnéticas [ ψ =Er ó B

r] lo que

varía a lo largo del espacio y del tiempo son campos eléctricos y magnéticos.

Velocidad de Propagación La Velocidad de propagación depende de las propiedades físicas del medio. Las ondas

electromagnéticas tienen una velocidad máxima en el vacío, en los medios materiales transparentes su velocidad es menor , se llama índice de refracción de un medio transparente

al cociente 1≥=v

cn .

En las ondas que se propagan por cuerdas ( instrumentos musicales ) la v depende de la tensión (T) y de la densidad lineal de masa:

Superposición de Ondas : Interferencias Si en un medio material se propagan simultáneamente dos o más ondas, los distintos puntos

del medio sufren una perturbación que es la suma de las perturbaciones que produciría cada onda por separado.

Al coincidir las ondas que proceden de los distintos focos se suman sus efectos, pasada la zona de coincidencia, cada onda continua como si no se hubiera encontrado con las otras. En definitiva, cada onda es independiente y no es alterada por las demás.

Entre las interferencias más fáciles de estudiar están el caso de ondas armónicas con la misma υ y Amplitud.

Máximos y mínimos Son zonas en las que Tψ puede llegar a valer el máximo de la suma de las perturbaciones,

siempre que sean del mismo signo o que se anule, quedando por ser de igual valor pero de signo contrario. ( Interferencia constructiva o destructiva )

z

y x

λT

v =Donde

L

m=λ (No es la longitud de onda)

∑= nT ψψ

Page 39: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Interferencias de ondas armónicas coherentes ( constructiva y destructiva )

21 ψψψ +=T Principio de superposición ( o de independencia )

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

ω A sen (ψ =1 )1kxt − ω A sen (ψ =2 )2kxt −

)kx-t(sen A )kx -t (sen A 21 ωωψ +=T

2

2

cos2

2

cos2

2 2

kx-t cos

22

2121

21212121

−=

=

−=

−−

−+=

)xk(xωt- sen

)xk(x A

)xk(x

)xk(xωt-A sen

kxt

kxωtωt-kxA sen T

ωωψ

A 00cos =⇒= T A f(x) : ructiva sincia const Interfere

2)12(

)12(2

)12(2

...)3,2,1,0(2

)12(2

)(

221

21

λππ

π

λπ +=

+=

+=−

=+=−

n n

k

n xx

n n xxk

va destructi n xx →+=−2

)12(21

λ

)kx-t(sen A )kx -t (sen A 21 ωωψ +=T

2

2

cos2

2

cos2

2 2

kx-t cos

22

2121

21212121

−=

=

−=

−−

−+=

)xk(xωt- sen

)xk(x A

)xk(x

)xk(xωt-A sen

kxt

kxωtωt-kxA sen T

ωωψ

A A A f(x) : ructiva sincia const Interfere T 21cos =⇒±=

λππ

π

λπ n

n

k

n xx

n n xxk

===−

==−

222

...)3,2,1,0(2

)(

21

21

iva construct n xx →=− λ21

Page 40: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ondas estacionarias Es una situación especial de interferencias, se forman al encontrarse dos ondas idénticas que

se propagan en sentidos contrarios.

Distancia entre nodos consecutivos

2

4)12122(

4)12(

4)122(

4)122(

4)1)1( 2 (

4)12(

1212

22

11

λλλλ

λλ

λ

=−⇒−−++=+−++=−

++=++==

+==

xxnnnnxx

nnxN

nxN

Polarización En las ondas transversales, el plano de vibración puede variar. Un simple rayo de luz está

formado por una infinidad de ondas electromagnéticas elementales, cada una de ellas con un plano de vibración.

Es posible lograr que todas esas ondas elementales vibren en un único plano. Hay ciertos materiales naturales o artificiales

que la luz que transmiten tiene todas sus ondas vibrando en un único plano.

Es posible conseguir un tipo de onda donde no cambia la amplitud de la perturbación, lo que varía es la orientación espacial de esa perturbación.

( )( )

( ) ( ) ωt · sen kx A y

kxωtA sen y

kxωtA sen y

T cos22

1

=

+=

−=

z

y x

Er

Er

⇒ Rayo de luz natural

Er

412

12

212

cos2

0

22 λ

)n()n(

x π

)n(kx

(kx)A A

A

Nodos

λπ

πT

T

+=+

=→+=

=

=

2

2

nn π

x

n π kx

A A A

Vientres

λ π

MAX T

==

=

= =

Page 41: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Principio de Huygens (Propagación de ondas en medios bi y tridimensionales)

Para la explicación de fenómenos típicamente ondulatorios como es la difracción y reflexión de ondas Huygens elaboró un modelo muy eficaz.

Todos los puntos del medio alcanzados por una onda se convierten en emisores de ondas elementales idénticas a la recibida. De modo que la suma o superposición de estas ondas elementales genera el nuevo frente de ondas observable.

Difracción Es el cambio de dirección que experimentan las ondas por la

existencia de obstáculos.

Reflexión Es el cambio de dirección que sufren las ondas al incidir sobre superficies planas.

Refracción Es el cambio de dirección de propagación de la onda a pasar un

medio a otro variando su velocidad.

Reflexión Total Cuando una onda llega a la superficie de separación de dos medios transparentes para ella,

en general se produce reflexión y refracción. Sin embargo hay una situación en la que sólo se produce reflexión.

d>λ

i r ri ˆˆ = 1ª Ley de la reflexión: El rayo incidente,

el reflejado y la normal están siempre en el mismo plano. 2ª Ley de la reflexión: El ángulo del rayo incidente es igual al del rayo reflejado.

V1

V2<V1

1ª Ley: El ángulo del rayo incidente, el del refractado y la normal están en el mismo plano. 2ª Ley: El seno del ángulo es proporcional a la velocidad

V1

V2>V1

i r

r’

Si la onda incidente pasa de un medio a otro donde va más rápida, el i 'ˆ >r

En este caso habrá un cierto ángulo de incidencia Li , al que le

correspondería un 'r de 2

π, en este supuesto no se produce

refracción alguna, sólo habría reflexión ( Reflexión Total)

2

1Li

V

Vsen =

Page 42: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 7: “La luz y las ondas electromagnéticas”Tema 7: “La luz y las ondas electromagnéticas”Tema 7: “La luz y las ondas electromagnéticas”Tema 7: “La luz y las ondas electromagnéticas” Óptica geométrica La Óptica es la parte de la física que estudia la trayectoria de la luz cuando cambia de medio o incide sobre una superficie plana y opaca. Para su estudio sólo hay que tener en cuenta la propagación rectilínea de la luz y las leyes de la reflexión y la refracción, junto con los principios de independencia de los rayos (los rayos de luz aunque se crucen no se perturban el uno al otro) y el de la reversibilidad de la marcha de los rayos (el camino seguido por un rayo de luz, es el mismo proceda del sentido que proceda)

Formación de imágenes por reflexión y refracción Un objeto iluminado emite luz en todas las direcciones. Es posible concentrar la luz que procede del objeto formando un haz cónico divergente de modo que vuelva a unirse en un único punto, se obtiene lo que se llama una imagen.

- Se llama imagen real a la que puede ser recogida mediante una pantalla porque es luz que procede del objeto.

- Se llama imagen virtual a la que no puede ser recogida en una pantalla ya que la luz que procede del objeto no llega a reunirse aunque un

observador que la recibiera tendría la sensación (falsa) de que procede de una posición diferente a la del objeto que la emite.

Recurriendo a los fenómenos de reflexión de la luz (espejos) y refracción de la luz (lentes) es posible obtener imágenes reales o virtuales, mayores o menores, derechas o invertidas… Espejos: formación de imágenes características

Para el estudio de las imágenes que ofrecen espejos y lentes se siguen unos criterios que son los siguientes: 1º. La luz va de izquierda a derecha 2º. El origen de coordenadas se sitúa donde el espejo o la lente corta al eje horizontal o eje

óptico. 3º. Las distancias se consideran negativas a la izquierda del origen de coordenadas y

positivas a la derecha. 4º. Las magnitudes que indican la posición o tamaño de la imagen son las misma que la del

objeto pero con un apostrofo � (A’) “ a prima “

y’ y

s s’

(F)

Foco objeto (F): Punto del que parte la luz que tras reflejarse o refractarse sale como un haz de rayos paralelo al eje óptico. f : distancia focal objeto.

Foco imagen (F’): Es el lugar donde se concentran todos los rayos de luz que llegan a la superficie óptica paralelos al eje óptico. f’: distancia focal imagen.

Page 43: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

y’ y

s s’

î

r

î’

Imágenes en espejos planos El espejo hace que la luz reflejada forme un ángulo con la normal igual al del rayo de luz

incidente. Para analizar las imágenes que se obtienen basta con seguir la trayectoria de 2 ó 3 rayos de luz. Siempre se eligen aquellos cuyas trayectorias sean más fáciles de predecir.

Un observador que recibe un rayo de luz procedente del espejo, cree que el punto está situado en el interior del espejo, por tanto podemos afirmar que los espejos planos proporcionan imágenes virtuales.

Espejos Esféricos Un espejo esférico es aquel que posee una superficie compuesta por un casquete de esfera que puede ser cóncavo o convexo, según esté por dentro o por fuera la superficie especular. En los espejos esféricos podemos distinguir 2 puntos importantes, El Foco (F) , y el Centro de Curvatura (C). Espejos cóncavos

La imagen que nos da depende de la posición. 2

Cf =

a) Objeto situado entre -∞ y C

Proporciona una imagen real, invertida y diminuida.

C

F

b) Objeto situado entre C y F

Proporciona una imagen real, invertida y ampliada.

C

F

c) Objeto situado entre F y 0

Proporciona una imagen virtual y aumentada.

Ecuación general de la formación de imágenes en espejos:

fss

1'

11=+

Aumento lateral:

s

s

y

y

objetotamaño

imagentamaño ''

−===β

C

F s

s’

y’

y

Page 44: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Espejos convexos Se puede hablar de un foco virtual siempre que C sea muy grande. La luz reflejada rebota

formando un haz de rayos divergentes que parecen unirse en F’.

Formación de imágenes por refracción: lentes Una lente es un sistema óptico formado por un medio transparente limitado por 2 superficies

de las que al menos 1 es esférica. Las hay de dos tipos, convergentes y divergentes. Convergentes: Siempre son más gruesas en el centro que en los bordes, pueden ser:

- Se caracterízan porque los rayos de luz que llegan paralelos al eje óptico se refractan uniendose en un punto llamado foco imagen. Divergentes: Son más gruesas en los bordes que en el

centro, pueden ser:

- Se caracterízan porque los rayos de luz que llegan paralelos al eje óptico se refractan separandose y sólo la hipotética proyección inversa de los rayos podría dar lugar a un Foco imagen virtual.

C

F’

Proporciona una imagen virtual, derecha y aumentada.

plano-convexa biconvexa cóncavo-convexa

F’

F’

bicóncava plano-cóncava

cóncavo-convexa

Page 45: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Índice de refracción Los distintos medios óptimamente activos (transparentes) vienen caracterizados por el

llamado índice de refracción. v

cn = como v siempre es menor que c, n siempre será mayor que 1.

Ley de la refracción: 1

2

2

1

2

1

ˆ

ˆ n

n

v

v

rsen

isen

nc

nc

=== => 21 · ˆ · ˆ nrsennisen =

Los senos son inversamente propocionales a los índices de refracción.

Refracción en láminas plano-paralelas Lentes gruesas vs Lentes delgadas En los cálculos sobre imágenes formadas con lentes supondremos que los rayos de luz que

van enfocados al centro de las lentes, no sufren desviación. Esto es cierto sólo si la lente tiene un grosor despreciable ya que si no sufriría la misma desviación que en un cristal.

Lentes convergentes

a) Objeto entre -∞ y F

Proporciona una imagen real e invertida.

d

2n

i

r

α

2i

ri ˆˆ −=α

A

B

O

D Se puede observar que el ángulo de incidencia del rayo sobre la lamina y el de salida de la lámina son iguales. Se ha producido una desviación del rayo de luz que depende del grosor del material, del índice de refracción y del ángulo de incidencia.

r

d) · ri tg(D

ˆcos ˆˆ −=

=

2

ˆn

· nisen arcsen r

F F’ O

s’

s f’

b) Objeto entre F y O

Proporciona una imagen derecha, aumentada y virtual.

F F’ O

Page 46: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Lentes divergentes a) Objeto entre -∞ y F’

El ojo, defectos geométricos de la visión: corrección El ojo es un sistema óptico dotado de una lente

convergente destinada a formar una imagen sobre una superficie cóncava (retina) sensible a la luz. Sobre la retina hay células sensibles a la intensidad luminosa (conos) y a la frecuencia (bastones).

Defectos de la vista Una persona normal puede enfocar objetos situados entre ∞ y 25 cm de distancia.

Miopía � Una persona miope no puede enfocar objetos lejanos.

F’ F O

b) Objeto entre F y O

F’ F O

Proporcionan una imagen derecha, virtual y disminuida.

Ecuación general de la formación de imágenes en lentes: '11

'1

fss=−

Potencia de una lente = '

1

f = dioptríam )( 1−

Hipermetropía � Produce dificultades para enfocar objetos cercanos. El globo ocular es “corto”, la imagen se enfoca más allá de la retina

Astigmatismo � La córnea no es esférica, tiene más curvatura en un sentido que en la otra forma de tonel. Se soluciona con lentes cilíndricas.

Presbicia o vista cansada � Se pierde flexibilidad en el cristalino y aparece dificultad para

enfocar objetos cercanos, los lejanos se ven perfectamente. Se soluciona con lentes convergentes.

Page 47: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Instrumentos ópticos La aplicación de espejos y lentes para mejorar y ampliar el campo visual, permite crear

instrumentos que nos amplíen la imagen ( lupa, microscopio, telescopio ) , otros que la aproximen ( anteojos ), de proyección de imágenes o de grabación de imágenes.

Lupa � Es el más simple, consta de una lente convergente. Nos proporciona una imagen virtual mayor de un objeto colocado entre la lente y el foco. Microscopio � Permite una ampliación de la imagen mucho mayor, dispone de dos lentes, proporciona una imagen virtual invertida y más grande.

Telescopio � Hay dos tipos de telescopio, de reflexión y de refracción. En un telescopio más que el número de aumentos importa la cantidad de luz que se capta, ya que las fuentes emisoras nos llegan tan débiles que es necesario reunir la luz de la máxima superficie posible, por tanto, en el telescopio de Galileo ( refracción ) el objetivo es una gran lente, esta limita las posibilidades de estos telescopios. Cuanto más grandes, más pesados y más difíciles de fabricar. Newton sustituyó el objetivo por un espejo cóncavo parabólico. Es más fácil fabricar grandes espejos parabólicos. Algunos grandes telescopios llegan a tener grandes espejos de 10m de diámetro. Proyector � En este instrumento la base está en iluminar el objeto fuertemente colocando un foco de luz muy potente detrás de lo que se quiere proyectar. Se obtiene una imagen real e invertida.

F F’ F F’

Page 48: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Teorías sobre la naturaleza de la luz: Modelos corpuscular y ondulatorio Modelo Corpuscular � Según este modelo, la luz está formada por partículas moviéndose a una velocidad mucho mayor que el sonido. Había fracasado todos los intentos de medir la velocidad de la luz. Newton defendió siempre esta teoría sobre todo por oposición a la defendida por otros científicos coetáneos. Modelo Ondulatorio � Defendido por Huygens, proponía que la luz era un movimiento vibratorio que se propagaba por un medio elástico ideal denominado éter. Según esta teoría la luz era una onda como el sonido, pero obligaba a imaginar un medio, el éter, con propiedades contradictorias: muy rígido para explicar la velocidad de la transmisión de la onda y a la vez tenue, porque no hacía oposición a los objetos que se desplazaban en su interior.

La mayor parte de los científicos europeos aceptaron la teoría corpuscular debido a la autoridad de Newton. Ya a comienzos del siglo XIX nuevos experimentos empezaron a reforzar a teoría ondulatoria; en 1801 se demostró que los rayos de luz formaban figuras de interferencia (luz+luz = oscuridad). Ante la avalancha de datos, a mediados del siglo XIX se acabó aceptando que la luz era una onda en detrimento de la teoría corpuscular de la luz.

Relacionado con esta polémica surge la demostración experimental de la existencia de las ondas electromagnéticas postuladas por Maxwell. Una vez Medida su velocidad se comprueba que es la misma que la de la luz, de ahí que sen 1871 el propio Maxwell imaginara que la luz era una onda electromagnética de muy alta frecuencia. Quedó pendiente de resolver el medio propagador de las ondas electromagnéticas, teóricamente había que seguir hablando de un imaginario éter.

Page 49: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ondas electromagnéticas Los trabajos de Maxwell sobre el electro magnetismo lo llevaron a demostrar que tanto el

campo eléctrico como el magnético en el vacío y con ausencia de corrientes eléctricas y de cargas libres, satisfacían la ecuación general de las ondas. Básicamente se trata de magnitudes doblemente periódicas, los campos eléctricos y

magnéticos se repiten cada cierta distancia, y para cada cierta distancia, cada cierto tiempo. Recordemos que todas las magnitudes que cumplen esta doble periodicidad se propagan como ondas armónicas. Maxwell fue capaz de resumir todos los conocimientos que existían sobre campo eléctrico y

magnético en 4 ecuaciones, demostrando que con sólo esas ecuaciones se podría explicar todos los fenómenos eléctricos y magnéticos.

1º) El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada, es siempre la carga que hay dentro de la superficie entre 0ε .

∫ =S

QsdE

0

·ε

rr

Se deduce que el campo eléctrico nace en las cargas positivas y muere en las negativas.

2º) El flujo magnético a través de una superficie cerrada siempre es 0

0· =∫ sdBS

rr

3º) Está basada en la experiencia de Oersted y nos dice que los campos magnéticos

están creados tanto por corrientes eléctricas verdaderas como por campos magnéticos variables.

dt

dIldB eléctrico

C

Φ+=∫ 000· εµµ

rr

sdES

eléctrico

rr·∫=Φ

4º) Está basada en las experiencias de Faraday sobre la producción de corrientes inducidas mediante las variaciones de flujo magnético.

∫Φ

−=C

magnético

dt

dldErr

·

∫=ΦS

magnétco sdBrr

·

Page 50: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Descarga oscilante en un condensador La existencia de campos eléctricos y magnéticos variables puede entenderse de forma

cualitativa analizando el proceso de descarga de un condensador unido a una bobina o solenoide. ( Supondremos que son conductores perfectos )

c

+ + + + + + L

dt

dqI = I

∆V MAXEr

- - - - -

C = Es la capacidad de un condensador,

V

C, la carga que hay que aplicar para

conseguir 1V. Se mide en Faradios. L = coeficiente de autoinducción

LCpulsación

1=ω

LCππων

2

12

==

Br

↓Er

- - - - -

+ + + + + +

Cuando se cierra el circuito la corriente eléctrica comienza a circular, se empieza a crear un campo magnético en el solenoide y disminuye la intensidad de campo eléctrico dentro del condensador.

MAXBr

0=q

Con el paso de tiempo el condensador vacía la carga, en este momento el campo magnético es máximo

Este campo magnético induce una corriente en el circuito que vuelve a cargar el condensador.

↓Br

Er

- - - - -

+ + + + + +

De este modo el campo magnético disminuye e induce una corriente eléctrica en el sentido contrario a la original que vuelve a cargar el condensador con la carga invertida.

0=B

r

MAXEr

- - - - -

+ + + + + +

q

Page 51: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Ondas Hertzianas Esta descarga oscilante producida en el condensador duraría eternamente. Esto no ocurre en

realidad porque hay pérdidas de energía eléctrica en forma de calor en los conductores, en realidad es una descarga amortiguada. Es posible obtener oscilaciones eléctricas forzadas, pero para ello habría que suministrar

energía al circuito. Se puede acoplar al circuito una bobina alimentada con corriente alterna cuya frecuencia coincida con la del propio circuito oscilante. Hertz usando este sistema consiguió generar artificialmente las primeras ondas

electromagnéticas. Con la finalidad de que el campo eléctrico variable se extendiera más allá del interior del condensador separó las armaduras hasta transformar el condensador en una antena. Para detectar las ondas utilizó un alambre doblado en forma de circuito con una pequeña

apertura.

Al emitir una onda electromagnética y llegar a la placa, esta se refleja y forma una onda estacionaria. Según iba pasando, el detector de Hertz chisporroteaba en los vientres y no producía nada en los nodos.

Gracias a esto pudo medir la longitud de onda y demostrar las predicciones de Maxwell siendo el 1º en emitir ondas electromagnéticas. Comenzó entonces el periodo de las ondas Hertzianas. Sabemos que al coincidir la velocidad de las ondas hertzianas con la de la luz, se formuló la

hipótesis de que la luz era una onda electromagnética más.

-

+

~

+ + + +

- - - -

~

~

tierra

antena

~

Er

Page 52: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Espectro electromagnético Es el conjunto formado por todas las ondas electromagnéticas que existe. Se diferencian por

la longitud de onda o la frecuencia (smc

810·3· ≈=νλ ) La producción de ondas, los efectos de las mismas, sus aplicaciones y los efectos de las

mismas dependen de la frecuencia. En cualquier caso, en su origen siempre hay cargas eléctricas aceleradas ( corrientes

oscilantes, electrones saltando de órbita, moléculas que vibran ). La mínima longitud de onda corresponde a los rayos γ y la máxima a las ondas de radio.

Ondas de radio � Se generan haciendo oscilar cargas en circuitos eléctricos. Se usan en radio y TV y su rango de frecuencia va de algunos Hertzios hasta los 910 Hz. Esta región e divide a su vez en varias bandas que se usan en emisiones de señales de radio y televisión ( VHF, UHF … )

Microondas � Son ondas de radio de muy corta longitud de onda, su frecuencia va desde los 910 hasta los 1110 Hz, se utilizan en comunicaciones, conexiones con satélites, radares y hornos.

Radiación infrarroja u ondas térmicas � Su rango de frecuencia se encuentra entre los 1110 y los 1410·4 Hz. Son absorbidas con facilidad por la materia y en los seres vivos proporcionan

cesación de calor.

Luz visible � Abarca desde los 1410·4 hasta los 1410·8 Hz, la menor frecuencia corresponde al rojo y la mayor al violeta. Radiación UV � Se encuentra entre los 1410·8 y los 1710 , esta radiación se origina siempre en el interior de los átomos. Estos rayos son responsables del bronceado, su exposición prolongada es siempre muy perjudicial. Cuanto mayor es su frecuencia mayor es el peligro de estar expuestas a ellas. Rayos X � Se producen al frenar electrones bruscamente. Pueden atravesar la materia orgánica pero son absorbidos por los elementos más pesados como el Ca , P – huesos – de ahí su uso en medicina. Se extienden desde los 1710 a los 1910 Hz. Rayos γ � Abarcan desde los 1910 a los 2210 Hz, son emitidos por núcleos radiactivos. Se usan para destruir tumores malignos ya que las células cancerígenas son más débiles o para conservar alimentos irradiándolos.

λ longitud de onda

υ Frecuencia

Page 53: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Fenómenos de reflexión refracción e interferencia La reflexión y refracción de la luz cumple las mismas leyes que las demás ondas ( rayo

incidente, normal y rayo reflejado o refractado forman un plano; ángulo de incidencia es igual

al ángulo de reflexión y 21 · ˆ · nrsennisen = ) El fenómeno de la reflexión total ( î >>îL ) se aplica a la transmisión de la información, a

través de fibras ópticas.

Dispersión de la luz Hasta ahora hemos imaginado que la luz se propaga por un medio transparente con una

velocidad que no depende de su υ ( color ). Esto no es cierto, la velocidad depende de la

frecuencia y por tanto v

cn = depende de υ.

Eso da lugar al fenómeno de la dispersión ( separación de colores de un rayo de luz blanca por un prisma). Interferencias luminosas No es fácil observar interferencias con ondas luminosas. L problema está en que cualquier

rayo de luz está formado por muchas ondas elementales, cada una con una 0ϕ diferente, no es luz coherente. La luz láser si es luz coherente al tener todas las ondas elementales la misma fase inicial, es como si fuera una única onda con una amplitud más grande.

luz

oscuridad

Page 54: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Tema 8: “Física moderna”Tema 8: “Física moderna”Tema 8: “Física moderna”Tema 8: “Física moderna” Crisis de la física clásica: introducción a la física moderna Radiación de un cuerpo negro Todos los cuerpos emiten ondas electromagnéticas cuyas frecuencias dependen de su

temperatura. Estas ondas son fruto de la agitación térmica de los átomos. Experimentalmente Wien demostró

que la longitud de onda a la que se produce la máxima emisión de temperatura resulta siempre cte.

cteTMAX =·λ Si al temperatura es muy elevada, el

sólido emite principalmente radiación infrarroja (calor). Si se eleva la temperatura por encima de los 1500K pasa de resplandecer con luz roja a luz blanca ya que gran parte de las ondas emitidas son de luz visible. A finales del siglo XIX y principios del XX se realizaron varios intentos teóricos para

relacionar la curva de distribución de la energía radiada por el objeto con la temperatura. La mayoría de las teorías explicaban bastante bien la relación entre temperatura y frecuencias bajas ( valores grandes de λ ), pero fracasaban en la zona de las altas frecuencias; las teorías pronosticaban un aumento continuo de la energía emitida. No fueron capaces de teorizar cómo se emite energía en forma de radiación en un cuerpo

según su T. El físico alemán Max Planck logró explicar la distribución de frecuencias de la radiación de un cuerpo en 1900 formulando una hipótesis revolucionaria, según la cual los átomos que oscilan con la misma frecuencia, intercambian entre ellos energía en forma de radiación electromagnética en cantidades discretas, siempre en múltiplos de hυ� Cuanto de Planck. Siendo h la cte de Planck, equivalente a sJ ·10·626'6 34− Partiendo de esta teoría, Planck obtuvo una ecuación que concordaba con los hechos experimentales. En el fondo esto quiere decir que la energía ganada o cedida por un átomo puede ser hυ, 2hυ, 3hυ… nhυ, un número entero de veces hυ.

310·5 410 410·5'1 410·2 λ (Å)

Intensidad relativa de las ondas

2000K

1500K

200K

100K

Visible ∞ UV I.R.

“Catástrofe del Ultravioleta”

υ··hnE =∆

Page 55: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Efecto fotoeléctrico (Einstein) Hay ciertos metales que al ser iluminados

son capaces de emitir electrones. Hechos experimentales: para una lámina dada existe una υ mínima de radiación incidente, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico por muy intensa que sea esta. La Ec de los electrones emitidos aumenta a

medida que lo hace la frecuencia de la luz incidente. Para una frecuencia determinada al aumentar la intensidad de la luz aumenta el número de electrones emitidos por unidad de tiempo sin que cambie su Ec. Estos hechos están en contradicción con las previsiones de la física clásica. Según esta, los

electrones están ligados a los átomos por una cierta energía de ligadura, para separarlos hay que suministrar una energía igual o superior a la de ligadura ( Energía de ionización ). Esta energía es la que va a suministrar la luz incidente, pero si a luz es una onda electromagnética su energía depende del cuadrado de la amplitud de la onda. Con cualquier onda electromagnética, si su amplitud es la adecuada debería conseguirse este efecto, pero para aquellas frecuencias que si lo producen, la Ec de los electrones arrancados debería depender de la energía de la luz incidente. Einstein fue capaz de explicar el efecto fotoeléctrico redescubriendo la teoría de que la luz

está compuesta por pequeñas unidades de energía que el llamó cuantos de energía luminosa o fotones, cada uno de una energía hυ de modo que cuando un fotón con frecuencia υ incide sobre la superficie del metal, comunica su energía a un electrón, si la energía del fotón es mayor que la energía de ligadura, el electrón abandonará el átomo al que está ligado.

Frecuencia Umbral � Es aquella para la cual, la Ec del electrón es 0

Potencial de corte Vc � Se llama así a la diferencia de potencial que habría que aplicar para que los electrones que fuesen arrancados del fotocátodo, llegasen al otro extremo con Ec=0.

Igualando 0Ec− obtenemos:

−− −

=→−=e

WhVWhVe e

cec

υυ ·

−e Ec

−e

−e

+

A

Potenciómetro

EcWh e +=υ

h

We=0υ0 0 =→= EcWh eυ)(0 Umbralυυ =

00 0 EcWhEcEcEcWEcWh eee −=−→=→−+=∆+= υυ00· EcVeEcWT −=∆→∆= −

Page 56: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Se puede comprobar que el potencial de corte, en función de la frecuencia, forma una línea recta cuya pendiente no difiere según el metal ni la frecuencia ya que es siempre cte. Debido a esto, las líneas rectas producto de la relación entre el potencial de corte y la frecuencia en cada metal, serán paralelas entre sí.

R.A.Millikan intentó durante varios años, refutar la hipótesis de Einstein. Llegó a diseñar un dispositivo experimental para medir la energía cinética máxima de los electrones; pero ya en 1915 tuvo que cesar su intenta al comprobar mediante sus propios resultados que la hipótesis de Einstein era correcta. Puesto que la carga del electrón ya había sido medida por Millikan, se pudo calcular la constante h y comprobar que su valor coincidía con el establecido por Planck, quedando así demostrada la existencia de los fotones.

I

V

Vc

IMAX

Con mayor intensidad lumínica

Depende del metal

Cuando hacemos incidir fotones de una frecuencia determinada sobre una placa metálica, la intensidad lumínica aumenta hasta llegar a un valor en el que permanece cte.

υ

hW

EcWh

e

e

=

∆+=( )00 · υ-υh EcEchh =∆→∆+= υυ

EcVq

EcWe

∆=∆

∆=

·CVeEc ·−=∆�

Igualando

( )

( )0

0 ·

υυ

υυ

−=

=−

e

hV

Veh

C

C

Pendiente cte

Vc

υ

Metales

−e

−e

−e

+

A

V

Ec=0

Page 57: Física 2º Bachillerato(ORIGINAL)

Espectros atómicos En el siglo XIX se había observado que cada sustancia coloreaba la luz de un mechero de

forma característica. El análisis de esa luz mediante espectroscópio demostraba que estaba formada por solo unas cuantas frecuencias. El conjunto de frecuencias emitidas son específicas de cada elemento químico y se llama, espectro atómico. Tan característico es, que se puede analizar una muestra y averiguar los elementos que contiene sometiéndola a una llama, y con ayuda de un espectrómetro, determinar todas sus longitudes de onda (análisis químico espectral). Algún elemento químico fue identificado en el sol incluso antes de saber sobre su existencia

en la tierra (Helio). En el caso del Hidrógeno Balmer encontró una ley empírica (1885) que relacionaba las

longitudes de onda de las líneas del espectro. Esta misma expresión fue ampliada por Rydberg a las radiaciones que el Hidrógeno emite en

la zona del UV y del infrarrojo. Bohr propuso un modelo teórico sobre el átomo de hidrógeno capaz de explicar esta ley

empírica. Para ello recurrió a la teoría de la cuantización de la energía de Planck. Afirmó en contra de la física clásica que los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas con una determinada energía siempre en órbitas estacionarias. Los electrones del átomo tienen unas energías posibles. El paso de un electrón a una órbita más energética sólo es posible si se le suministra la energía necesaria desde fuera (mediante

energía térmica o energía cinética producida por el flujo de electrones en una lámpara de gas). Los electrones excitados tienden a volver a la órbita de la que proceden, para ello necesitan desprenderse del exceso de energía.

−=

2

1

4

11

nRHλ

1710·0973'1 −= mRH

−=

221

111nn

RHλ

+

E1

E2

)( 12 fotónhEE υ=−

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Hipótesis de DeBroglie La mayoría de los fenómenos relacionados con la luz, se pueden explicar con la teoría

ondulatoria, sin embargo, para explicar el efecto fotoeléctrico, la emisión de un cuerpo negro y los espectros atómicos, hubo que considerar que la luz estaba compuesta por fotones de energía hυ. Esto quiere decir que la luz tiene un doble comportamiento, como onda y como partícula. Luis DeBroglie propuso en 1924 que igual que la luz, todas las masas en movimiento tiene propiedades típicas de las ondas. Generalizó lo que hasta ese momento se consideraba propio de la luz.

)( fotónhE υ= según Einstein 2·cmE = Igualando

cm

hcm

chmch

f

f =→=→= λλ

υ 22

Según la generalización de DeBroglie, toda masa cuando lleva una velocidad, adquiere una longitud de onda asociada a su movimiento. Experimentos con haces de electrones dirigidos contra cristales produjeron unas imágenes de difracción idénticas a las obtenidas con rayos X. Con este experimento Davisson y Germen confirmaron la hipótesis de DeBroglie. Las ondas asociadas a la materia sólo son relevantes para partículas de masa muy pequeña.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg Aunque es un principio puramente matemático, es también una consecuencia de la dualidad

onda-corpúsculo. En física clásica necesitamos conocer la posición y la velocidad de una partícula para calcular

la trayectoria. Heisenberg demostró que es imposible conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula con total precisión, siempre la imprecisión de la posición por la imprecisión de la cantidad de movimiento siempre es mayor o igual a una cte.

π4·

hpr =∆∆rr

Consecuencia de este principio no es posible conocer las trayectorias que siguen las

partículas en movimiento. La teoría de Bohr, que pretendía averiguar las órbitas de los electrones era una quimera vedada por la naturaleza. A partir de este principio nace una nueva física, llamada física cuántica que manejará

conceptos como probabilidades de que suceda un hecho. Y en lo que respecta a las partículas en movimiento, renuncia al aspecto corpuscular y centra su interés en el aspecto ondulatorio. Su objetivo será determinar las zonas donde existe onda electrónica, partiendo de que donde la intensidad de la onda sea mayor, será el lugar donde “hay mucho electrón”, hay una mayor probabilidad de que éste esté presente.

vm

h

·=λ