FINANTZA ZUZENDARITZA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA ......Inbertsio-funtzioa: finantza-baliabide...

111
eman ta zabal zazu EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA FINANTZA ZUZENDARITZA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA AUKERATZEKO METODOAK Anjel Errasti Amozarrain Jose Mari Beraza Garmendia Finantza Ekonomia II Saila Donostiako Enpresa Ikasketen U. E.

Transcript of FINANTZA ZUZENDARITZA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA ......Inbertsio-funtzioa: finantza-baliabide...

eman ta zabal zazu

EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA

FINANTZA ZUZENDARITZA:

INBERTSIOAK BALIOESTEKO

ETA

AUKERATZEKO METODOAK

Anjel Errasti Amozarrain Jose Mari Beraza Garmendia

Finantza Ekonomia II Saila Donostiako Enpresa Ikasketen U. E.

2

AURKIBIDEA

1.GAIA : INBERTSIOA ENPRESAN

1.1.- Sarrera 1.2.- Inbertsio kontzeptua 1.3.- Inbertsioari buruz hitz egiteko hainbat ikuspuntu 1.4.- Inbertsio motak, sailkapena 1.5.- Inbertsioak analizatzeko ereduak 1.6.- Inbertsio baten errentagarritasuna aztertzeko pausoak 1.7.- Inbertsioaren denbora prozesua: nola kalkulatu inbertsio proiektu baten

aldagaiak 1.8.- Inbertsioak aukeratzeko irizpideen sailkapena

2.GAIA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA AUKERATZEKO METODO ESTATIKOAK

2.1.-Sarrera 2.2.-Hitzartutako moneta unitateko kutxa fluxu garbi totalaren irizpidea 2.3.-Hitzartutako moneta unitateen batezbesteko kutxa fluxu garbiaren irizpidea 2.4.-Berreskuratze epea edo “pay-back”en irizpidea. 2.5.-Etekin kontablearen tasaren irizpidea

3. GAIA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA AUKERATZEKO METODO KLASIKOAK

3.1.-Sarrera 3.2.-Balio kapitalaren irizpidea edo eguneratutako balio garbia (EBG) 3.3.-Barne errendimenduaren tasaren irizpidea (BET) 3.4.-Bi irizpideen baliokidetasuna eta ez-baliokidetasuna 3.5.-Berreskuratze epea deskontuarekin edo “deskontutako paybacken” irizpidea

4.GAIA: INBERTSIO – PROIEKTUEN HOMOGENIZAZIOA

4.1.- Sarrera 4.2.- Hasierako ordainketen homogenizazioa 4.3.- Iraupenen homogenizazioa 4.4.- Baterako homogenizazioa

5.GAIA: INBERTSIOAKAUKERATZEKO IRIZPIDEETAN INFLAZIOAK ETA ZERGEK DUTEN ERAGINA

5.1.- Sarrera 5.2.- Inbertsioeak hautatzea inflazioa dagoenean 5.3.-Inflazioaren eragina kutxa fluxuak inflazioarekiko independenteak badira 5.4- Inflazioaren eragina kutxa fluxuak inflazioarekiko sentikorrak badira 5.5.- Zergen eragina

3

6. GAIA: IBILGETUKO ELEMENTUAK BERRIZTATZEAREN ARAZOA.

6.1.- Sarrera 6.1.- Churchmannen metodoa

7.GAIA: ARRISKUA INBERTSIO PROIEKTUAK AUKERATZEAN

7.1.- Sarrera: ziurtasuna, arriskua eta ziurgabetasuna 7.2.- Inbertsio proiektuak aukeratzea ziurgabetasun egoeran. 7.3.- Arrisku motak 7.4.- Arrisku egoerako inbertsioen azterketa ereduen sailkapena. 7.5.- Arriskuari egokitutako deskontu tasaren eredua 7.6.- Kutxa fluxuak ziurtasun baldintzetara murriztea 7.7.- Bi metodoen arteko konparazioa 7.8.- Sentikortasun analisia 7.9.- Itxaropen matematikoa edo itxarondako ebg-ren metodoa 7.10.- EBG-ren itxaropen matematikoaren bariantzaren metodoa 7.11.- Normaltasun hipotesia 7.12.- Inbertsio sekuentzialak: erabaki arbolak

ERANSKINA I: ARIKETAK

ERANSKINA II : EXCELEN TRESNAK INBERTSIO PROIEKTUAK AZTERTZEKO ETA BALIOESTEKO BIBLIOGRAFIA INFORMAZIO AKADEMIKOA

4

1.GAIA : INBERTSIOA ENPRESAN

1.1.- SARRERA

Enpresaren helburua zera da: giza beharrak asetzeko ekonomian ondasunak eta zerbitzuak ekoiztea. Horretarako, enpresak hainbat funtzio garatzen ditu: zuzendaritza edo administrazioa, ekoizpena, merkataritza eta finantziazioa.

Finantza-funtzioak oinarrizko bi funtzio ditu:

? Finantziazio-funtzioa: finantza-baliabideak lortzeaz arduratzen da. Ikuspuntu monetario batetik begiratuta, finantziazio-erabakiek kanpotik lortutako finantza-baliabideen diru-sarrerak sortzen dituzte.

? Inbertsio-funtzioa: finantza-baliabide horiek esleitzeaz arduratzen da. Finantza-

baliabideak ekintza produktiborako baliagarriak diren aktibotan esleitzean datza inbertsio-funtzioa, hots, inbertsio erabakiak hartzean datza. Ikuspuntu monetario batetik begiratuta, inbertsio-erabakiek diru-irteera bat ekartzen dute, eskuratutako aktiboko elementuak ordaintzen baitira (lehengaiak, langileak, eraikuntzak, makineria, eta abar)

Ikasgai honetan, inbertsio-funtzioan oinarrituko gara. Inbertsio-proiektuak

aukeratzeko gehien erabiltzen diren metodoak eta oinarrizko kontzeptuak azalduko ditugu. Hala ere, inbertsioetan zentratu baino lehen, hobe da enpresa-inbertsioa eta enpresa-

finantziazioaren arteko erlazioa gogoratzea. Enpresa batean, inbertsio-proiektuak eta finantziazio-proiektuak aztertzea oso loturik dauden alderdiak dira.

Enpresa bat behar batzuk asetzeko sortzen da eta, horretarako, makinerian,

zirkulatzailean eta abarretan inbertituko du. Inbertsio horiek egiteko, beharrezkoa da finantza-baliabideak izatea. Enpresak inbertsio bat egingo du berarekin lortuko duen errentagarritasunak finantzatzeko erabiliko den kapitalaren kostua gainditzen badu. Horrenbestez, oso erlazionaturik daude bi alderdi horiek.

Beraz, finantza-zuzendariari, diru kopuru egokia epe eta kostu-baldintza egokietan

lortzea eskatzeaz gain, baliabide horiek eraginkorki esleitzea eskatzen zaio. Gainera, enpresa guztiek finantza-baliabide mugatuak dituztenez, inbertsio-aukera

mugatuak dituzte. Baina, enpresak inbertsio errentagarriak egiteko aukera badu, haren finantziazio-gaitasuna zabaldu daiteke finantza-baliabideak lortzeko gaitasuna hazten denean.

Inbertsioaren eta finantziazioaren arteko erlazioa hain da estua, non autore batzuek

enpresa-inbertsioa eta finantziazioa segida gisa definitzen baitute. Erlazio hori aipatu ondoren, inbertsioen analisian oinarrituko gara.

5

Enpresa orok proiektu multzo batetik aukeratu behar du inbertsioa. Hori dela eta,

erabakitzaileak tresna batzuk behar ditu bere helburuak hobekien asetzen dituen inbertsio-proiektua aukeratzeko.

Inbertsioen analisi eta aukeraketa aztertzeko, inbertsio-proiektuak balioesten lagunduko diguten metodoak edo irizpideak bilatuko ditugu. Erabakiak inbertsio bakoitzak enpresaren helburuak asetzeko duen ahalmenean oinarrituko dira, alegia, enpresaren balioa maximotzeko ahalmenean. 1.2.- INBERTSIO KONTZEPTUA

Denboran zehar autore askok definitu duten arren, ez da adostasunik lortu inbertsioa

zer den azaltzean. Honako hau izan daiteke definizio orokor bat: Inbertsioak aktibo edo kapital-ondasun bat lortu dela adierazten du. Errentagarritasuna lortuz etorkizuneko kontsumo-ahalmena handiagotzea da lorpen horren asmoa.

Massek1 emandako definizio zabal batetik abiatuko gara. Autore horren ustez,

berehalako poztasun ziurra itxaropen batengatik aldatzea da inbertsioa, eta horren oinarria inbertitutako ondasuna da.

Definizio hori aztertzen badugu, inbertsio-ekintza baten oinarrizko elementuak

atzemango ditugu: a) Inbertitzen duen pertsona fisiko edo juridikoa. b) Inbertitzen den objektua. c) Inbertitzen den objektuaren kostua. d) Eskuratutako ondasunaren kostua baino altuagoa izango den irabazia lortzeko itxaropena.

1.3.- INBERTSIOARI BURUZ HITZ EGITEKO HAINBAT IKUSPUNTU

Inbertsioa ikuspuntu hirukoitz batetik azter dezakegu2:

a) Juridikoa. b) Finantza-ikuspuntua. c) Ekonomia-ikuspuntua. Ikuspuntu juridikotik, pertsona fisiko edo juridiko batek ondasun baten jabegoa

eskuratzen duenean gertatzen da inbertsioa, eta horrek ere haren ondarea osatuko du. Eskuratutako ondasuna finantza-merkatukoa bada, finantza-inbertsio bat izango da. Bestalde,

1 Massé, P.(1.963): pg.1. 22 Suárez, A.S.(1.994): pg.40-42.

6

inbertsioaren euskarri fisikoa den ondasuna enpresa jarduera jakin bati lotzen bazaio, inbertsio ekonomiko bat izango da.

Inbertsioaren aurreko 3 aipamenetan, elementu komunak aurkitzen ditugu: - Inbertsio ekonomiko guztiak inbertsio juridikoak dira, baina ez alderantziz. - Finantza-inbertsio guztiak inbertsio juridikoak dira, baina ez alderantziz. - Badaude inbertsio ekonomikoak diren finantza-inbertsioak, baina finantza-inbertsio

guztiak ez dira aldi berean inbertsio ekonomikoak, ezta alderantziz ere. Guri ekonomia-ikuspuntu batetik interesatzen zaigu inbertsioa. Hala ere, ikuspuntu

horren barnean, bi ikuspuntu daude3.

a) Ikuspuntu hertsia. Horren arabera inbertsioaren bidez lortutako ondasunak aktibo finkoa izan behar du eta enpresaren ekoizpen-prozesuan aplikazio zehatz bat izan behar du, eta, beraz, epe ertain edo epe luzera enpresari lotua egongo da (ekipo-ondasunak).

b) Ikuspuntu zabala. Horren arabera, enpresak aktibo finko edo zirkulatzaileen

elementuak eskuratzeko egiten duen edozein gastu da inbertsioa (ekipo-ondasunak, lehengaiak eta abar).

Guk inbertsioaren ikuspuntu zabala erabiliko dugu eta inbertsio gisa aktibo finkoen

eta aktibo zirkulatzaileen elementuak hartuko ditugu kontuan. 1.4.- INBERTSIO MOTAK, SAILKAPENA

Inbertsioen sailkapenerako, hainbat irizpide daude: a) Inbertsioaren euskarriaren arabera, honako hauek bereizten dira: ? Inbertsio fisikoak. Horien euskarria aktibo material bat da. Talde horretan, besteak

beste, makinerian, instalazioetan, garraio-elementuetan, stockean eginiko inbertsioak sartzen dira.

? Inbertsio immaterialak. Haren euskarria ez da ondasun fisiko bat. Patenteak dira horren adibide bat. Mota horretako inbertsioek arazoak sortzen dituzte balioesteko orduan.

? Finantza-inbertsioak. Haren euskarria finantza-merkatuetan eskuratutako aktiboek

osatzen dute: akzioak, obligazioak eta abar. b) Inbertsioak enpresan duen eginkizunen arabera, honako hauek bereizten dira4:

3 Blanco, F. y Ferrando, M.(1.996): pg.36-37. 4 Dean, J.(1.973): pg. 82.

7

? Berritze- edo ordezkatze-inbertsioak. Ekoizpen-ekipo bat ordezkatzea izango da horien helburua, produktua kostu baxuagoan ekoizteko.

? Hedapen-inbertsioak. Enpresaren ekoizpen-ahalmena handiagotzea izango da haien

helburua, merkatuko eskari handiagoari erantzuteko asmoarekin. ? Inbertsioak produktu-lerroan. Egun, enpresak ekoizten dituen produktuen

ezaugarriak hobetzea dute helburu (modernizazio-inbertsioak) edo merkatuan lerro bereko produktuak sartzea (berrikuntza-inbertsioak).

? Inbertsio estrategikoak. Inbertsio horien helburua bikoitza izan daiteke: alde batetik,

enpresak berrikuntza teknikoa lortzea eta lehiakidetasunaren ondorioz arriskua murriztea eta, bestalde, produktibitate handiagoa lortzeko, lan-giro egokia sortzea.

? Inbertsio inposatuak. Legeak, akordio sindikalak, eta antzekoak betetzeko egiten

direnak (segurtasuna, ingurumena,...). Sailkapen hori interesgarria da, inbertsio mota horietako bakoitzean etorkizuneko

mozkinen estimazio-teknika ezberdina baita. Gainera, ordezkatze-inbertsioetarako, analisi-eredu zehatzak daude. Inbertsio estrategikoen kasuan, zaila da etorkizuneko mozkinen estimazioa egitea, eta, gainera, errentagarritasunaz gain beste helburu batzuk ere izan behar dira kontuan.

c) Inbertsioen artean izan daitezkeen erlazioak kontuan hartuz, honako sailkapena

hau egin dezakegu5: ? Inbertsio osagarriak. Bi inbertsio edo gehiago osagarriak dira inbertsio bat egiteak

beste inbertsio bat edo batzuk egitea errazten duenean. Erlazioa oso estua bada, eta inbertsio bat egiteak nahitaez beste bat egitea eskatzen badu, orduan, inbertsio itsatsiak izango ditugu.

? Inbertsio ordezkagarriak. Bi inbertsio edo gehiago ordezkagarriak dira inbertsio bat

egiteak beste inbertsioak egitea zailtzen duenean. Muturreko kasuan, inbertsio baztertzaileak izango ditugu, hau da, inbertsio bat egiteak beste bat egitea galarazten duenean.

? Inbertsio independenteak. Bi inbertsio edo gehiago independenteak dira inbertsio

bat egiteak ez duenean inongo eraginik beste inbertsioak egiteko garaian. Garbi ikusten da sailkapen horrek inbertsioak aukeratzean eta analizatzean duen

eragina. Proiektu independenteen aurrean, denak egitea plantea dezakegu; baztertzaileak badira, berriz, soilik bakarra egin dezakegu. Bestalde, inbertsio osagarriak aztertzerakoan, garbi dago horiek egiteko ordenak besteen bideragarritasunean eragingo duela. Hala, inbertsio ez errentagarri bat errentagarria izan daiteke aurretik beste proiektu bat burutu bada. Aldiz, proiektu bat ez-errentagarria izan daiteke, baina, inbertsio osagarrien multzoa kontuan hartuz, multzo hori oso interesgarria izan daiteke. Horregatik, alternatiba multzo bat aztertzerakoan, garrantzitsua da beren arteko erlazioak aztertzea, gure azterketan alderdi garrantzitsu guztiak kontuan hartzeko.

5 Suárez, A.S.(1.994): pg. 44.

8

d) Inbertsioak enpresan dirauen denboraren arabera, honako sailkapen hau egin daiteke:

? Epe laburreko inbertsioak. Urtebete baino gutxiago diraute enpresan. ? Epe luzeko inbertsioak. Urtebete baino gehiago diraute enpresan. Ekonomia-ikuspuntutik, inbertsio bat epe laburrekoa ala epe luzekoa den

batezbesteko heldutasun-epearen arabera finkatzen da. e) Inbertsio batek sortzen dituen kutxa-fluxuen ikurren arabera: ? Inbertsio sinpleak. Inbertsioaren denboran zehar, ikur aldaketa bakarra izaten dute. ? Inbertsio ez-sinpleak. Inbertsioaren denboran zehar, ikur aldaketa bat baino gehiago

izaten dute. f) Inbertsioak sortzen dituen kobratze- eta ordainketa-korronteen arabera: ? Kobratze eta ordainketa bakarra sortzen duten inbertsioak. ? Ordainketa ugari eta kobratze bakarra sortzen dituzten inbertsioak. ? Kobratze ugari eta ordainketa bakarra sortzen dituzten inbertsioak. ? Kobratze eta ordainketa ugari sortzen dituzten inbertsioak.

g) Inbertsioek duten helburuaren arabera:

?Inbertsio pribatua: Enpresaren mozkina gehitzea da inbertsio horien helburua, eta, bide batez, jabeen aberastasuna handitzea. ?Inbertsio publikoa: Helburua gizartearen ongizatea denean. 1.5.- INBERTSIOAK ANALIZATZEKO EREDUAK

Inbertsioak analizatzeko, bi galderari6 erantzun nahi die batez ere: - Inbertsio bat egitea komenigarria den ala ez. - Bi inbertsio-proiektu edo gehiago sailkatzeko balio behar du, denak baliagarriak

izanik. Hala, inbertsioak analizatzeko ereduak eredu matematikoak besterik ez dira, eta,

proiektua definitzen duten aldagaien artean, erlazio kuantitatiboak ezartzen dituzte inbertsio-proiektuaren errealitatea simulatzeko asmoarekin, hala emaitzak ebaluatu ahal izateko.

Inbertsioen analizatzeko eredu horiek proiektuaren alderdi kuantifikagarriak soilik

hartzen dituzte kontuan.

6 De Kelety, A.(1.992): pg. 9.

9

Gainera, inbertsioen analisirako eredu horiek aldagai bakoitzak har ditzakeen etorkizuneko balioen estimazioan oinarritzen dira; beraz, emaitzen fidagarritasuna erabakitzaileak aurreikuspen egokiak egiteko duen gaitasunaren araberakoa izango da.

Beraz, eredu horiek erabaki prozesuaren zati bat dira. Datu kuantitatibo multzo bat

sistematizatu eta proiektua egin edo ez egiteari buruzko iritzia ematen dute. 1.6.-INBERTSIO BATEN ERRENTAGARRITASUNA AZTERTZEKO PAUSOAK

Inbertsioen errentagarritasunaren azterketa guztietan, lau pauso7 bereiz ditzakegu: a) Kontuan hartuko diren aldagaiak zehaztu. b) Aldagai horien balioak zehaztu. c) Analisirako eredua aplikatu. d) Emaitzak interpretatu. a) Kontuan hartuko diren aldagaiak zehaztu: Lehen pausoa ereduaren konplexutasun-maila zehaztea izango da. Adibidez, oso

garrantzitsuak ez diren inbertsioekin, nahikoa da une bereko moneta-unitatetan balioetsita dauden balioekin lan egitea; inbertsio garrantzitsuagoekin, berriz, prezioen hazkunde-tasak ereduan sartzea beharrezkoa izan daiteke.

Honako hauek izan daitezke aldagai horien adibideak:

§ Salmenta-prezioa eta kostua. § Eskaria unitate fisikotan. § Epearen amortizazioa. § Finantza-baliabideen kostua. Espero dugun errentagarritasuna

diruzaintzako soberakinekin lortzea. § Karga-tasa. § Eta abar.

b) Aldagai horien balioak zehaztu: Ereduan sartuko diren aldagaiak finkatu ondoren, beharrezkoa da datozen urteetan

hartuko dituzten balioak estimatzea. Inbertsio-proiektuan parte hartzen duten departamentu guztiek emango dute informazio hori.

c) Analisirako eredua aplikatu: Aldagaien balioak estimatu ondoren, ereduan aplikatuko ditugu horiek eta interpretatu

beharreko zenbakizko emaitza bat emango digu ereduak. Pauso horretan, komenigarria da inbertsio proiektuaren arriskua balioestea.

d) Emaitzak interpretatu:

7 De Kelety, A. (1.992): pg. 12-13.

10

Azkenik, lortutako emaitzak interpretatu egin behar dira inbertsioaren subjektuak

inbertitu behar duen ala ez baldintza onenetan erabakitzeko.

1.7.- INBERTSIOAREN DENBORA PROZESUA: NOLA KALKULATU INBERTSIO PROIEKTU BATEN ALDAGAIAK

Momentu honetan, inbertsio bat definitzen duen denbora prozesua eta finantza-

alderdia azpimarratzea interesatzen zaigu. Inbertsio-proiektu guztiak denbora-epe batean burutzen diren ordainketek eta kobratzeek definitzen dituzte8 (proiektuaren jomuga). Hasieran, ordainketa bat egiten da, eta, ondorengo epealdietan, moneta-irteera edo -sarrera izan daitezkeen kutxa-fluxuak egiten dira.

Beraz, inbertsio-proiektu batean honako elementu hauek bereizten dira: - A: Hasierako ordainketa edo kapital-ondasuna eskuratzearen kostua. - Qt: "t" epealdiaren kutxa-fluxu garbia edo epealdi bakoitzari lotutako kobratzeen

eta ordainketen arteko diferentzia. t = 1, 2...., n. - n: inbertsioaren iraupena. Elementu horiek denbora-diagrama batean jaso daitezke: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n (Errazteko, jakintzat emango dugu urteroko denbora-eskala bat eta kobratzeak eta

ordainketak epealdi bakoitzaren bukaeran egiten direla). Ondoren, aldagai horiek estimatzeko modua aztertuko dugu (ziurtasun osoa dagoen

testuinguru batean): a) Hasierako ordainketa: A. Inbertsioa martxan jarri aurreko ordainketek osatzen dute hasierako ordainketa.

Bestela, proiektuak modu egokian hasteko behar duen finantziaziotzat har dezakegu. Normalean, honako hauek osatuko dute hasierako ordainketa: - Aktibo material edo immaterialak eskuratzeagatik egindako ordainketak. Aktiboa

enpresak egin badu, ekoizpen-kostua edo prezioa izango da hasierako ordainketa. Hasierako ordainketaren zati horri IG deritzo. 8 Schneider, E. (1.970): pg.1-8.

11

- Proiektuak sortutako hasierako gastuak (eraketa eta lehen lantokia, enpresa berrien

kasuan; martxan jartzea, ikertzea, merkatua aztertzea, langileen prestatzea...). Gastu horiek (etorkizunean, G-ren bitartez adieraziko ditugu) elkarteen zergaren zerga-oinarritik kengarriak dira eta, beraz, kontuan hartu beharreko aurrezki fiskala sortzen dute.

Enpresak honako bi modu hauetan joka dezake gastu horiekiko: * Ekitaldian sortutako gastu guztiak ekitaldiko ustiapen-kontuan sartu. * Gastu amortizagarritzat hartu eta pixkanaka ustiapen-kontuan sartu. -Errotazio-funtsaren beharrak. Normalean, ekoizpen aktiboetan egindako inbertsioak

errotazio-funtsaren beharrak sortzen dituzte. Behar horiek baliabide iraunkorrekin finantzatu behar direnez, hasierako ordainketaren barruan sartuko ditugu. EF deituko diogu.

-Aipatutako zeinu negatiboko 3 elementuez gain, zeinu negatibodun laugarren bat

dago, eta hasierako ordainketaren zenbateko globala murrizten du horrek. Enpresak jasotzen dituen diru-laguntzez ari gara (ez itzultzekoak), adibidez, proiektuaren gizarte interesa dela eta (lana sortzea, eta abar). D deituko diogu.

Beraz, honelakoa da hasierako ordainketa:

b) Kutxa-fluxu garbiak: Q Epealdi horretan proiektuak sortutako diru-irteera eta -sarreren arteko diferentzia da

proiektu baten "t" epealdiko kutxa-fluxu garbia. KFNt = Sarrerakt (kobratzeak)- Irteerakt (ordainketak) Proiektuak bere bizitzaren edozein momentutan ustiapenean sortutako kobratzeak eta

ordainketak dira. Ondoren, azalpen batzuk emango ditugu: ´Finantza-gastuengatik egindako ordainketak Finantza-gastuengatik egindako ordainketak diruzaintzaren irteerak dira, baina denak

ez daude KFNren barnean. Epe laburreko finantziazioa eta finantziazio iraunkorrarekin lotutako ordainketak bereizi behar dira.

* Epe laburreko finantziazioa.

A= IG+G(1-T) ±EF-D

KFNt = Sarrerakt (kobratzeak)- Irteerakt

12

Finantza eta erdi-finantza gastuek eta efektuen deskontu eta factoring-gastuek kobratzeen zenbatekoa murrizten dute eta, beraz, sortzen diren ekitaldiko KFNren osagaiak dira.

Behar iragankorren ondoriozko epe laburreko maileguen interesen ordainketak ere

hartu beharko dira kontuan. Epe laburreko finantziazioaren ordainketak kutxa-fluxu garbien barruan sartuko dira,

KFNak lortzen laguntzen duten ordainketak baitira. * Finantziazio iraunkorra. Finantziazio iraunkorraren finantza-gastuak ez dira KFNetan kontuan hartuko. Gogora dezagun KFNek proiektuaren ustiapenarekin lotutako kobratze eta

ordainketak kontuan hartzen dituztela. Epe luzeko finantziazioa hasierako ordainketa finantzatzeko hartu zen. Beraz, epe luzeko finantziazioaren ordainketak ez dagozkio proiektuaren ustiapenari, finantziazioari baizik.

Kutxa-fluxu garbien kalkulua proiektua nola finantzatzen den kontuan hartu gabe

egin behar da. Horrek ez du esan nahi erabilitako finantza-iturriek inbertsio-erabakietan duten garrantziaz ahaztu garenik.

Kutxa-fluxu garbiak honela kalkulatuko ditugu aurrerago ikusiko ditugun

kontzeptuak hobeto ulertzeko. Enpresak sortzen duen errentagarritasuna eta enpresak proiektuari eskatzen dion errentagarritasun minimoa bereizi nahi ditugu.

´ Ordainketa zergagarriak * Ordainketa zergagarriei dagokienez, epe bakoitzean proiektuak sortutako zerga-

ordainketen hazkundeak (edo murrizketak) hartuko ditugu kontuan: ekintza ekonomikoak, ondasun higiezinak, tasak, zirkulazio-zerga, eta abar.

* Sozietateen gaineko zergari dagokionez, zergaren ordainketa kalkulatzeko zerga-

oinarria itxurazkoa dela hartu behar dugu kontuan. Hots, epe luzeko finantziazioaren finantza-gastuak kontuan ez hartzean kalkulatutako oinarri zergagarria, proiektuak sortu duen oinarri zergagarria baino handiagoa da. Horrek esan nahi du kalkulatutako KFN benetan lortutakoa baino baxuagoa dela.

Kalkulatutako OZ > OZ erreala (Sarrerak –Gastuak)xT > (Sarrerak – Gastuak –GF)*T Kalkulatutako zerga > Zerga erreala Kalkulatutako KFG < KFG erreala

Errealitatearen eraldaketa horrek ez du eragiten finantza-iturrien egiazko kostuetan,

ezkutu fiskalaren efektua eguneratze-tasan kontuan hartzeak konpentsatu egiten baitu. * Ordainketa zergagarrien BEZa baztertuko dugu, Izan ere, epealdi zabaletan,

kobratzeak eta ordainketak konpentsatu egiten dira, jasandako BEZa kengarria eta erasandako BEZa zergagarria direlako.

13

´ Aukera-kostuak Proiektuaren ustiapenarekin lotutako kobratze eta ordainketetaz gain, aukera-kostuak

sartuko ditugu "t" epealdiko KFNren barnean. "t" epealdiko aukera-kostuak (AKt) "t" epealdian enpresaren beste ekintzetan

inbertsio-proiektuak duen eragina neurtzen du kobratze- eta ordainketa-terminotan. Honako hauek izan daitezke aukera-kostuak:

* Positiboak (AKt +): Inbertsio-proiektuaren ondorioz enpresako beste jardueretan

sortzen diren ordainketa gehigarriak edo kobratze-murrizketak. * Negatiboak (AKt -): Inbertsio-proiektu berria martxan jartzeagatik "t" epealdian

enpresako beste jardueretan sortzen diren kobratze gehigarriak edo ordainketa-murrizketak. Aukera-kostuek kontuan hartu beharreko eragin fiskalak dituzte. Adibidez, enpresako

beste jardueretan sarrera bolumen altuagoak (inbertsio-proiektu berriak sortaraziak) sarrera fiskal altuagoak izatea dakar, eta, beraz, zerga gehiago ordaindu behar dira. Beraz, + edo –, AKx(1-T)

Proiektu batzuetan, aukera-kostuek garrantzi handia dute. Hala ere, kontzeptu hori

kuantifikatzen oso zaila denez, ez dugu kontuan hartuko. ´ Azken epealdiko KFN (KFNn) "n" epealdiko (proiektuaren azken urtea) KFNk berezitasun bat du proiektuaren beste

kutxa-fluxu garbiekiko. Berezitasun hori azkeneko epealdian bi baldintza kontuan hartu behar direlako gertatzen da:

* Errotazio-funtsa osoki edo partzialki berreskuratzeko aukera. Berreskuratutako EFren kopurua "n" epealdiko KFNri gehituko zaio diru sarrera

altuago bat bezala. * Proiektuaren aktiboaren salmenta-balioa kontuan hartzeko beharra. Proiektuak azkeneko momentuan duen salmenta-balioa "n" epealdiko diru-sarrera

altuagotzat hartuko dugu kontuan. Salmenta-balioaz aparte, aktiboaren salmentaren ondorioz gertatzen den "n"

epealdiko zergen murrizketa edo gehikuntza ere kontuan hartu behar dira.

14

SB (salmenta-balioa) > KB (kontabilitate-balioa) bada, gainbalio zergagarri bat dago, eta, ondorioz, "n" epealdiko zerga (SB - KB)×T kopuruan haziko da.

SB < KB bada, aurrezki fiskal bat sortzen duen azpibalio kengarri bat dago.

Ondorioz, "n" epealdiko zerga (SB – KB)×T kopuruan murriztuko da. KB= AM – HB

Adibidez, honela izan zitekeen formula bat: Qn= ( qt*P – qt*Ka – KF )(1-T ) + Am*T + SB - ( SB –KB )*T +- EF

c) Inbertsioaren iraupena: n Inbertsio hori ustiapenean dagoen denbora da inbertsio baten bizitza: proiektuak

sortutako kutxa-fluxu garbiak iraupen hori kontuan hartuta aurreikusi beharko dira. Inbertsio baten iraupena ahalik eta modu zehatzenean ezartzeko, inbertsio-proiektu

baten bizitza teknikoa eta ekonomikoa bereizi beharko ditugu. ´ Bizitza Teknikoa Bizitza teknikoaren iraupena balio-galera faktore bakarraren arabera zehazten da:

erabilera. Datu teknikoetan oinarritzen den bizitza horrek ekipoaren gehienezko bizitza adierazten du.

´ Bizitza Ekonomikoa Aktibo baten bizitza ekonomikoa bere balio-galerarekin edo zaharkitzearekin lotua

dago. Ingurune dinamiko batean, bizitza teknikoaren kontzeptuak balioa galtzea dakar aurrerapen teknikoen ondoriozko balio-galera kualitatiboak, bizitza ekonomikoa kontzeptuaren mesedetan.

Analisi ekonomikoak inbertsio baten bizitza ekonomikoa zehaztasun handiarekin

finkatzea ahalbidetzen du. Bizitza ekonomikoan oinarrituz, eta ez bizitza teknikoan, egingo ditugu kutxa-fluxu garbien aurreikuspenak. 1.8.- INBERTSIOAK AUKERATZEKO IRIZPIDEEN SAILKAPENA

Inbertsioak aukeratzeko irizpide, eredu edo metodoak bi talde handitan sailka

daitezke9: a) Eredu estatikoak.

9 Blanco, F. y Ferrando, M. (1.996): pg. 112-113.

15

Proiektuak sortutako moneta-unitateei balio bera ematen diete beren sorkuntza unea edozein izanda ere. Hots, denbora ezberdinetan lortutako moneta-unitateak homogeneotzat hartzen ditu.

Irizpide horiei “hurbilduak” deitzen zaie, sistema estatikoak izanda proiektuaren

errentagarritasunaren neurri zehatz bat eman beharrean hurbilketa bat ematen dutelako. Oso eredu sinpleak dira, eta haien erabilera hedatu egin da, oso planteamendu errazak dituztelako.

Eredu estatikoen barruan, honako hauek bereizten dira: - Hitzartutako moneta-unitateko guztizko kutxa-fluxu garbiaren irizpidea. - Hitzartutako moneta-unitateko batezbesteko kutxa-fluxu garbiaren irizpidea. - Berreskuratze-epea edo “pay back”en irizpidea. - Etekin kontablearen tasaren irizpidea. b) Eredu dinamikoak. Inbertsio-proiektua balioestean, kutxa-fluxu garbiak osatzen dituzten moneta-

unitateen lortze-denboraren momentu zehatza hartzen dute kontuan irizpide horiek. Eredu dinamikoak planteamendu errealago batetik abiatzen dira, une ezberdinetan

lortutako diru kopuruak ez baitituzte konparagarritzat jotzen. Suposatzen da erabakitzaileak nahiago duela gaur egun lortutako dirua etorkizunean lor daitekeena baino.

Horrek kutxa-fluxu garbiak osatzen dituzten moneta-unitateen balioak

homogeneizatzea dakar, proiektuaren errentagarritasunaren neurri zehatzago eta errealagoa lortzeko.

Eredu dinamikoen artean, honako hauek aipa ditzakegu: - Eguneratutako balio garbiaren irizpidea (EBG). - Barne-errendimenduaren tasaren irizpidea (BET). - Deskontatutako berreskuratze-epea edo “deskontatutako pay back”en irizpidea.

16

2.GAIA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA AUKERATZEKO METODO ESTATIKOAK

2.1.- SARRERA

Inbertsioen analisiak bi galderei erantzun nahi die batez ere: - Inbertsio bat egitea komenigarria den ala ez. - Bi inbertsio-proiektu edo gehiago sailkatzeko balio behar du, denak baliagarriak

izanik. Analisi hori egiteko, bi motatako metodoak daude. Inbertsioak aukeratzeko eta

balioesteko metodo estatiko edo hurbilduak eta metodo dinamiko edo klasikoak. Gai honetan, metodo estatiko edo hurbilduen ezaugarriak aztertuko ditugu: Metodo estatiko edo hurbilduek proiektuak sortutako moneta-unitateei balio

bera ematen diete beren sortze-unea edozein izanda ere. Hots, une ezberdinetan lortutako moneta-unitateak homogeneotzat jotzen ditu.

Eredu estatikoen barruan, honako hauek bereizten dira: - Hitzartutako moneta-unitateko guztizko kutxa-fluxu garbiaren irizpidea. - Hitzartutako moneta-unitateko batezbesteko kutxa-fluxu garbiaren irizpidea. - Berreskuratze-epea edo “pay back”en irizpidea. - Etekin kontablearen tasaren irizpidea. Ikus dezagun bakoitza.

2.2.- HITZARTUTAKO MONETA UNITATEKO KUTXA FLUXU GARBI TOTALAREN IRIZPIDEA

Irizpide horrek inbertsio baten errentagarritasuna neurtzen du, sortutako kutxa-

fluxu garbien gehikuntzaren eta hasierako ordainketaren arteko erlazioaren bidez. N urteko iraupena duen inbertsio-proiektu bat badugu, eta honako kutxa-fluxu garbi

hauek: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n

17

Proiektuaren errentagarritasunari r deitzen badiogu:

n

∑ Qt t=1

r = A

a) Erabaki-araua: r > 1 bada⇒ inbertsio-proiektua onartzen da r < 1 bada⇒ inbertsio-proiektua ez da onartzen b) Sailkapena: r handienetik txikienera. Errentagarritasun erlatibo, gordin eta globala neurtzen ditu irizpide horrek: - Erlatiboa, emaitza (kutxa-fluxu garbiak) hasierako ordainketarekin konparatzen

baita. - Gordina, zenbakitzaileari hasierako ordainketa ez baitzaio kentzen. - Globala, errentagarritasuna proiektuaren bizitza osorako kalkulatzen baita eta ez

urteko bakarrerako. c) Kritikak:

1. Kutxa-fluxuak sortzeko une ezberdinak ez ditu kontuan hartzen; beraz, bi proiektu berdinak izan daitezke eraginkortasunaren aldetik, baina oso ezberdinak finantzaren ikuspuntutik.

2. Errealitatean, irizpide horrek ez du errentagarritasuna neurtzen, baizik eta hasierako ordainketa zenbat aldiz berreskuratzen dugun; hots, errentagarritasuna neurri gordinetan neurtzen du. Benetako errentagarritasuna kalkulatzeko —hots, errentagarritasun garbia neurtzeko—, hasierako ordainketa kendu beharko diogu zenbakitzaileari:

n

-A+∑Qt t=1

r’ = A

18

Erabaki-araua r’ > 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua onartzen da r’ < 0 bada⇒ inbertsio-proiektua ez da onartzen.

Sailkapena: r’ handienetik txikienera. Errentagarritasun hori erlatiboa, garbia eta globala da. Denborazko erreferentziarik gabeko errentagarritasun global bat ematen digu.

Oro har, errentagarritasuna denbora epe jakin bati lotua egoten da (urtekoa, seihilekoa, eta abar). 2.3.- HITZARTUTAKO MONETA UNITATEEN BATEZBESTEKO KUTXA FLUXU GARBIAREN IRIZPIDEA

Aurreko irizpidearen azken eragozpena konpondu nahi du irizpide horrek.

Beraz, denbora epe konkretu bati lotutako errentagarritasuna ematen digu. Inbertsio baten errentagarritasuna urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbiaren eta

hasierako ordainketaren erlazioaren bidez neurtzen du irizpide horrek.

n

(∑Qt)1/n t=1

r, = A

a) Erabaki-araua: Ez du erabaki-arau bat ematen proiektu bat onartu edo baztertzeko. b) Sailkapena: r handienetik txikienera. Irizpide hori urteko errentagarritasun erlatibo eta gordinaren neurria da: - Erlatiboa, emaitza (kutxa-fluxu garbiak) hasierako ordainketarekin konparatzen

baita. - Gordina, zenbakitzaileari hasierako ordainketa ez baitzaio kentzen.

19

- Urtekoa, proiektuaren errentagarritasuna urteko terminotan kalkulatzen baitu eta ez bizitza osorako

c) Kritikak:

1. Kutxa-fluxuak ez ditu sortze-une ezberdinak kontuan hartzen; beraz, bi proiektu berdinak izan daitezke eraginkortasunaren aldetik, baina oso ezberdinak finantzaren ikuspuntutik.

2. Errealitatean, irizpide horrek ez du errentagarritasuna neurtzen, baizik eta hasierako ordainketa zenbat aldiz berreskuratzen dugun; hots, errentagarritasuna neurri gordinetan neurtzen du. Benetako errentagarritasuna kalkulatzeko —hots, errentagarritasun garbia neurtzeko—, hasierako ordainketa kendu beharko diogu zenbakitzaileari:

n

(-A+∑Qt)1/n t=1

r,’ = A

Erabaki-araua: r’ > 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua onartzen da. r’ < 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua ez da onartzen

Sailkapena r,’ handienetik txikienera.

Iraupen laburreko inbertsioak eta kutxa-fluxu garbi altukoak nahiago ditu irizpide horrek; beraz, iraupen bera edo antzekoa duten proiektutan soilik emango ditu emaitza koherenteak.

2.4.- BERRESKURATZE EPEA EDO “PAY-BACK”EN IRIZPIDEA.

Hasierako ordainketa amortizatu edo berreskuratzeko behar den denbora da

berreskuratze-epea (p). a) Erabaki-araua:

Ez du erabaki-araurik ematen proiektu bat onartu edo baztertzeko.

20

b) Sailkapena:

p txikienetik handienera. Irizpide horrek ez du inbertsioaren errentagarritasuna neurtzen, likidotasun edo

inbertsioak diru bihurtzeko duen erraztasuna baizik. Berreskuratze-epea kalkulatzeko, bi kasu daude:

1. Inbertsioak proiektuaren bizitzan zehar kutxa-fluxu garbi konstanteak sortzen dituenean, hots:

Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = Q bada ⇒ A p = Q

2. Inbertsioak proiektuaren bizitzan zehar kutxa-fluxu garbi ezberdinak sortzen dituenean, hots:

Q1 ≠ Q2 ≠ Q3 ≠ ... ≠ Qn bada ⇒

Berreskuratze-epea kalkulatzeko, kutxa-fluxu guztiak ordena kronologikoan batzen

dira, hasierako ordainketa berreskuratu arte; t = p momentua kalkulatu nahi da, eta, horretarako:

t=p

∑Qt = A t=1

c) Kritikak:

1.- Irizpide horrek proiektuak sortzen dituen kutxa-fluxu garbien kronologia ezberdina ez du kontuan hartzen.

2.- Irizpide horrek berreskuratze-epearen ondoren sortzen diren kutxa-fluxu garbiak ez ditu kontuan hartzen; hots, inbertsioarekin lor daitezkeen baliabide guztiak ez ditu kontuan hartzen.

Irizpide hori, batez ere, inflazio eta ezegonkortasun ekonomiko eta politikoko

10egoeretarako da egokia, proiektuaren arriskuaren adierazle baita:

10 Suárez, A.S. (1.994): pg. 52.

p zenbat eta handiagoa izan, handiagoa da proiektuaren arriskua. p zenbat eta txikiagoa izan, txikiagoa da proiektuaren arriskua.

21

2.5.- ETEKIN KONTABLEAREN TASAREN IRIZPIDEA

Irizpide horrek kontabilitatearen datuak eta terminologia darabiltza Inbertsioen errentagarritasuna proiektuak sortzen dituen batezbesteko

mozkinen eta inbertsio totalaren arteko erlazioaren bidez adierazten du irizpide horrek, baina, kasu honetan, inbertsio totalaren barne-aktibo finkoan eta aktibo zirkulatzailean egindako inbertsioa hartzen da kontuan.

a) Erabaki-araua: EKT > 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua onartzen da. EKT < 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua ez da onartzen. b) Sailkapena: EKT handienetik txikienera. EKT modu zehatzago batean kalkulatzeko, enpresan batez beste mantentzen den

inbertsioa jarri behar da izendatzailean inbertsio totalaren partez, bai aktibo finkoan eta bai aktibo zirkulatzailean, inbertsioak irauten duen bitartean.

c) Kritikak:

1.- Kutxa-fluxuak sortzeko momentu ezberdinak ez ditu kontuan hartzen; beraz, bi proiektu berdinak izan daitezke eraginkortasunaren aldetik, baina oso ezberdinak finantzaren ikuspuntutik.

2.- Kutxa-fluxu garbiaren ordez, emaitzaren kontzeptua erabiltzen du, eta benetan interesatzen dena proiektuak sortzen duen finantza korrontea da eta ez korronte ekonomikoa.

Batezb. mozkina

EKT = Inb. Totala

Batezb. mozkina

EKT’ = Batezb. Inberts.

22

3. GAIA: INBERTSIOAK BALIOESTEKO ETA AUKERATZEKO METODO KLASIKOAK

3.1.- SARRERA

Eredu dinamikoak planteamendu errealago batetik abiatzen dira, une ezberdinetan

lortutako diru kopuruak ez baitituzte konparagarritzat jotzen. Suposatzen da erabakitzaileak nahiago duela gaur egun lortutako dirua etorkizunean lor daitekeena baino; eta hori hiru arrazoiren ondorioa da11:

1. Epe honetako kutxa-fluxu garbiak eskuragarri dagoen diru kopuru bat esan nahi du eta, beraz, berrinbertitu daiteke, eta, edukiko ez bagenu, lortuko ez genukeen errentagarritasuna lortuko dugu.

2. Egungo kutxa-fluxu garbia epe honetan eskuragarri dagoen diru kopuru bat da eta, beraz, diru kopuru ziur bat da, arriskurik gabea. Aldiz, etorkizuneko kutxa-fluxuak diru kopuru ziurgabe bat adierazten du; arriskua tartean dago.

3. Inflazioaren ondorioz, egun eskuragarria den diru kopuru batek etorkizunean kopuru berak baino erosketa ahalmen handiagoa du.

Aurreko ezaugarriek garbi uzten dute kutxa-fluxu garbiak osatzen dituzten moneta-

unitateen balioa homogeneizatzeko beharra, balioespenak proiektuaren errentagarritasunaren neurri zehatz eta errealago bat eman dezan.

Irizpide dinamikoen artean, honako eredu hauek aipa ditzakegu: barne-

errendimenduaren tasa (BET), eguneratutako balio garbia (EBG) eta deskontatutako berreskuratze-epea edo deskontatutako “payback”.

Ondorengo ataletan, eredu dinamiko edo klasikoak aztertuko ditugu; horretarako,

honako hipotesi hauek edukiko ditugu kontuan: a) Inbertsio-proiektua zehazten duten kobratze eta ordainketen korronteak ziurrak dira. Hots, erabakitzaileak ziurtasun-egoera batean jarduten du. b) Prezioen egonkortasun-egoera da nagusi (inflaziorik ez). Ondorengo gaietan, hipotesi horiek lasaitu egingo ditugu eta analisia testuinguru

errealago batera hurbilduko dugu.

11 Blanco, f. y Ferrando, M. (1.996): pg. 113.

23

3.2.- BALIO KAPITALAREN IRIZPIDEA EDO EGUNERATUTAKO BALIO GARBIA (EBG)

Inbertsio edo inbertsio-proiektu baten eguneratutako balio garbia eta haren kutxa-

fluxu garbi guztien balio eguneratua berdinak dira, hots, sortzen dituen momentuko balioan balioetsitako kobratzeen eta ordainketen arteko aldea.

EBGren kalkulua hainbat inbertsio motatarako: A) KASU OROKORRA: Inbertsioaren denbora-muga banatzen den azpiepealdietan KFN ezberdinak sortzen

dituzten inbertsioak; gainera, suposatzen da, interes-tasak edo eguneratze-tasak (k) ezberdinak direla azpiepealdi bakoitzean.

Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 ≠ Q2 ≠ Q3 ≠ ... ≠ Qn k1 ≠ k2 ≠ k3 ≠ ... ≠ kn

Honela lortuko da eguneratutako balio garbia: EBG = −A + Q1/(1+k1) + Q2/(1+k1)(1+k2) +...+ Qn/(1+k1)(1+k2)...(1+kn) ⇒

n

EBG = −A + ∑Qt / Π(1+kt) t=1

A: proiektuaren kostua edo hasierako ordainketa. Kt: t epealdiaren amaieran lortuko den kobratzea edo diru-fluxua. t= 1,2,3,...n Ot: t epearen amaierako ordainketa edo kutxa-irteera. t=1,2,3,...n Qt: Kt-Ot, kutxa-fluxu garbia edo t epealdiko kobratzeen eta ordainketen aldea. N: Proiektuaren iraupena. Kt: t epealdirako eguneratze-tasa edo kapitalaren kostua. Epealdi bakoitzerako, kt bat kalkula dezakegu.

24

B) KASU ARRUNTA: Inbertsioaren denbora-mugaren azpiepealdietan KFN ezberdinak sortzen dituzten

inbertsioak; baina interes-tasa edo eguneratze-tasa (k) konstantea da inbertsioaren bizitza osoan.

Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 ≠ Q2 ≠ Q3 ≠ ... ≠ Qn k1 = k2 = k3 = ... = kn = k Honela lortuko da eguneratutako balio garbia:: EBG = −A + Q1/(1+k) + Q2/(1+k)2 +...+ Qn/(1+k)n ⇒ (1)

n

EBG = −A +∑Qt / (1+k)t t=1

C) KASU BEREZIA 1: Inbertsioaren denbora-muga banatzen den azpiepealdietan KFN berdinak sortzen

dituzten inbertsioak; eta interes-tasa edo eguneratze-tasa (k) konstantea da inbertsioaren bizitza osoan.

Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn k1 = k2 = k3 = ... = kn = k

25

Honela kalkulatuko da eguneratutako balio garbia:

EBG = −A + Q/(1+k) + Q/(1+k)2 +...+ Q/(1+k)n= −A + Q [ 1/(1+k) + 1/(1+k)2 +...+

1/(1+k)n ] = −A + Q [ [(1+k)n − 1] /[k(1+k)n] ] ⇒ EBG = −A + Q ⋅ ank

D) KASU BEREZIA 2: KFNak eta eguneratze-tasa konstanteak dituzten inbertsioak; gainera, iraupen

mugagabea dute. Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn k1 = k2 = k3 = ... = kn = k n → ∞ Honela kalkulatuko da eguneratutako balio garbia: EBG = −A + Q lim ank

n → ∞

EBG = −A + Q/k ´Esanahi ekonomikoa: EBGk inbertsioaren errentagarritasun absolutu garbia adierazten du. Absolutoa: inbertsioak sortutako aberastasunari buruzko zenbaki absolutu bat ematen

digu. Garbia: inbertitutako kapitalak eskatutako saria eta haren amortizazioa hartzen ditu

kontuan.

26

´Erabaki-araua:

EBG > 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua onargarria da. EBG < 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua ez da onargarria. EBG = 0 bada ⇒ inbertsio-proiektua egitea edo ez egitea berdin da.

´Sailkapena: EBG handienetik txikienera.

´ Esanahia:

EBG positiboa bada, zera esan nahi du: sortzen diren kutxa-fluxuak nahikoak direla inbertitutako kapitalaren kostua ordaintzeko eta hori berreskuratzeko edo bueltatzeko; gainera, inbertitzailearentzat, etekina sortzen du.

´Abantailak:

a) Irizpide horrek proiektuak sortutako KFNren kronologia kontuan hartzen du epe ezberdinetan sortutako KFNren eguneratzearen bidez.

b) Irizpide hori enpresaren finantza-helburuarekin bat dator, beraren helburua enpresaren

balioa maximotzea delako. Kontuan eduki behar dugu EBGk neurtzen duela enpresaren balioa zenbatean hazi edo murriztu den inbertsioa burutu ondoren.

´Eragozpenak:

a) Proiektuak sortutako KFNak eguneratzeko eguneratze-tasa zehazteko zailtasuna. Iritzi ezberdinak daude erabili beharreko deskontu-tasa egokienari buruz. Besteak beste, honako alternatiba hauek ditugu12:

1) Finantza-merkatuko interes-tasa erabili: Arazoa da finantza-merkatua azpimerkatu ugariz osatua dagoela finantza aktiboen

ezaugarri eta epeen arabera. Horregatik, ez dago interes-tasa bakar bat, baizik eta hainbat interes-tasa daude erreferentziatzat hartzen dugun azpimerkatuaren arabera. Orduan, nolako interes-tasa har dezakegu?

12 De Kelety, A. (1.992): pg. 47-52.

27

- Batezbesteko interes-tasa bat:

Horren eragozpena da ez dituela kontuan hartzen enpresa eta inbertsio-proiektuaren ezaugarriak.

- Epe luzeko finantza-merkatuko interes-tasa:

Abantaila handiena zera da: inbertsio-proiektuen ezaugarrietara egokitzen dela, horiek epe luzeko inbertsio-muga izaten baitute.

- Arriskurik gabeko finantza aktiboen interes-tasa (zor publikoa):

Alternatiba hori egokia litzateke KFNak ziurrak balira, hots, erabakitzailea ziurtasun-egoeran balego, arriskurik gabe. Arazoa da errealitatean hipotesi hori ez dela gertatzen.

2) Arriskurik gabeko finantza aktiboen interes-tasei arrisku-prima bat gehitzea. Arrisku-prima horrek enpresaren eta inbertsio-proiektuaren ezaugarriak hartuko ditu

kontuan. 3)Inbertitzaileak eskatutako errentagarritasun subjektibo minimoa ezarri eguneratze-

tasa gisa. Tasa horrek errendimendu minimo onargarri bat adierazten du eta haren azpitik

inbertsioa ezin da egin. Finantza-zuzendari batek, bere esperientzia eta intuizioan oinarriturik, praktikan baliagarria izan daitekeen deskontu-tasa bat zehatz dezake. Ez da oso zientifikoa, deskontu-tasa subjektibo batek arrazionaltasunik eza eta arbitrariotasunak ekar baititzake.

4)Kapitalaren batezbesteko kostu ponderatua erabili. Interes-tasa kuantifika dezakegu kapitalaren hornitzaileek eskatutako batezbesteko

errentagarritasunarekin erlazionatuz: hartzekodunak eta akziodunak. 5)Diruaren aukera-kostua erabili. Hots, proiektuari eskatutako errentagarritasun minimoa honako hau da: proiektu hori

ez egiteagatik dugun alternatiba hoberenaren errendimendua da; inbertsio-proiektu bat egiteagatik egin gabe uzten dugun inbertsio-proiekturik hoberenaren errentagarritasuna, alegia.

b) KFNren berrinbertsioaren suposizio inplizitua.

Irizpide horrek zera dakar: KFN positiboak sortzen diren momentuan denbora-

mugaren bukaeraraino berrinbertitzen dituela, deskontu-tasaren berdina den errentagarritasun-tasa (k´) aplikatuz, hots:

k’ = k

Supozizio inplizitu horrek ere adierazten du enpresak KFN negatiboak, --inbertsioaren

une batean finantzatu beharreko diru kopuruak--, k kostua duten baliabideekin finantzatzen direla.

28

r

-A+∑Qt

Suposatzen badugu edozein KFN positibo k’ tasan berrinbertitzen dela, eta edozein

KFN negatibo k’ kostuan finantzatzen badugu, honela adieraz dezakegu EBG: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n EBG’ = −A+ [Q1(1+k´)n-1+ Q2(1+k´)n-2+...+ Qn-1(1+k´)+ Qn]/(1+k)n (2) Garbi ikusten da (1) eta (2) adierazpenak berdinak izateko k´= k izan behar dugula. EBGk13, bere formulazio arruntean, kontuan hartzen du, inplizituki, k’=k dela.

Hipotesi hori ziurra litzateke finantza-merkatua ziurra balitz eta enpresak bi alternatiba soilik balitu:

- Inbertsio-proiektua burutzea. - Kapitala finantza-merkatuan k interes-tasan kokatzea (KFN positiboa

suposatuz). Suposizio horiek baztertu egin behar dira, merkatua perfektua ez delako eta enpresak

ia inoiz ez duelako inbertsio-posibilitate bakar bat izaten, baizik eta normalean alternatiba ugari izaten ditu.

Beraz, inbertsio baten EBG kalkulatzeko, EBG’ren formula erabiltzea izango da

hoberena. Hori bai, horrek k’ zehaztea eskatzen du. EBGren formula EBG’ren formularen sinplifikazio bat da, k’ = k dela jotzen baitu. EBGren azalpen grafikoa k eguneratze-tasaren menpe, hots, EBG (k): (inbertsio sinpleen kasuan eta ∑Qt > A denean)

13 Suárez, A.S. (1.994): pg. 62.

k

EBG

-A

29

3.3.- BARNE ERRENDIMENDUAREN TASAREN IRIZPIDEA (BET)

Hasierako ordainketa eta eguneratutako KFNak berdintzen dituen eguneratze- edo

deskontu-tasa da BET. Inbertsio-proiektu baten EBG=0 egiten duen eguneratze-tasa edo deskontu-tasa da

BET. BETen kalkulua hainbat inbertsio motatarako: A) KASU ARRUNTA:

Inbertsioaren azpiepealdietan KFN ezberdinak sortzen dituzten inbertsioak. Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 ≠ Q2 ≠ Q3 ≠ ... ≠ Qn Honela kalkulatuko da barne-errendimenduaren tasa: EBG = 0 = −A + Q1/(1+r) + Q2/(1+r)2 +...+ Qn/(1+r)n ⇒ (3)

n

EBG = 0 = −A +∑Qt / (1+r)t t=1

“r” EBG = 0 egiten duen eguneratze-tasa da.

B) KASU BEREZIA 1: Inbertsioaren azpiepealdietan KFN konstanteak sortzen dituzten inbertsioak. Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n

30

Izanik: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = Q Honela kalkulatuko da barne-errendimenduaren tasa:

EBG = 0 = −A + Q/(1+r) + Q/(1+r)2 +...+ Q/(1+r)n = −A + Q [ 1/(1+r) + 1/(1+r)2 +...+

1/(1+r)n ] = −A + Q [ [(1+r)n − 1] /[r(1+r)n] ] = −A + Q ⋅ anr = 0 ⇒ anr = A/Q

C) KASU BEREZIA 2: KFNak konstanteak eta iraupena konstantea dituzten inbertsioak.

Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

____ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Izanik: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = Q n → ∞

Honela kalkulatuko da barne-errendimenduaren tasa:

EBG = 0 = −A + Q lim anr = −A + Q/r = 0 ⇒ n → ∞

r = Q/A ´Esanahi ekonomikoa: Barne-errendimenduaren tasak inbertsio-proiektuaren errentagarritasun erlatibo eta

gordina kalkulatzen du urte hasieran inbertituta dagoen kapitalarekiko. ´Erlatiboa: errentagarritasun hori urte hasieran inbertituta dagoen kapitalarekiko

kalkulatzen da eta ez hasierako ordainketarekiko. Ehunekotan neurtzen da. ´Gordina: errentagarritasun horrek inbertitutako kapitalaren finantza-baliabideei

eskatutako ordainsaria eta sortutako errentagarritasun gehigarria jasotzen ditu. ´Erabaki-araua: Errentagarritasun gordinaren neurria denez, BET finantziazioaren kostuarekin

alderatu behar da. Hala, metodo horrek enpresaren kapitalaren kostua edo k eguneratze-tasa BET baino handiagoa duten inbertsio-proiektuak onartzen ditu eta baxuagoa dutenak baztertu.

r > k bada ⇒ inbertsio-proiektua onargarria da. r < k bada ⇒ inbertsio-proiektua ez da onargarria

r = k bada ⇒ inbertsio-proiektua indiferentea da.

31

´Sailkapena: r handienetik txikienera. ´Abantailak:

a) Irizpide horrek proiektuak sortutako KFNren kronologia du hartzen kontuan. b) BET bezalako errentagarritasun erlatiboaren neurriak ulertzea errazagoa da. c) BET kalkulatzeko, ez da beharrezkoa proiektuaren eguneratze-tasa aipatzea. Hala ere,

abantaila hori itxurazkoa da, onargarritasun-irizpidea aplikatzeko k kalkulatu behar baita.

´Desabantailak:

a) Onargarritasun-irizpidea aplikatzeko, k eguneratze-tasa estimatu behar da eta horrek zailtasun handia dakar.

b) BETen kalkulu bera zehazteko “n” mailako ekuazio bat ebatzi behar baita

(inbertsioaren epealdi kopurua), eta hori gutxi gorabeherako kalkuluaren bidez edo finantza-kalkulagailu baten bidez egingo dugu.

c) KFNren berrinbertsio-hipotesia.

BETen irizpideak hipotesitzat hartzen du KFNak sortutako momentu berean

berrinbertitu direla inbertsioaren bizitzaren bukaera arte eta inbertsioaren BETen berdina den k’ berrinbertsio-tasan; eta KFN negatiboak, bestalde, inbertsioaren BETen berdina den kostua duten baliabideekin finantzatuko dira.

Hala, berrinbertsio-aukera barneratuz, honela adieraziko da proiektuaren BET:

EBG’ = 0 = −A+[Q1(1+k´)n-1+Q2(1+k´)n-2+...+ Qn-1(1+k´)+ Qn]/(1+r)n (4)

r inbertsio-proiektuaren BET izango da eta k’, KFNren berrinbertsio- edo finantziazio-tasa.

K’ berrinbertsio-tasa eta proiektuaren BET (r) berdinak badira, ikus daiteke (3)

eta (4) ekuazioak berdinak direla k’=r den guztietan. Beraz, ohiko formula sinplifikazio bat da, k’=r suposatuz.

32

d) BETen funtsgabetasuna.14

BET formula n graduko polinomio bat da, eta, beraz, emaitzak n erro izango ditu.

Errealak, positiboak edo negatiboak, edo imajinarioak izan daitezke erro horiek. Gainera, erro erreal eta positibo bat baino gehiago egon daiteke, edo bat ere ez.

Hala, honako egoera hau suerta daiteke:

1- Ez dago erro errealik, ez positiborik ez negatiborik. 2- Erro erreal eta positibo bat baino gehiago dago. 3- Erro erreal positibo eta erreal bakarra dago.

Logikoki, BETek 3. kasua gertatzen denean soilik izango du finantza-zentzua.

Aurreko bi kasuetan, BETen funtsgabetasunari buruz hitz egiten da. Bestalde, Descartesen zeinuen arauaren arabera, polinomioan egon daitezkeen

zeinu-aldaketaren kopurua beste erro positiboan egongo dira. Horregatik, inbertsio sinpleek (ikur aldaketa bakarra dutenek) ebazpen erreal

positibo bakarra dute ziurtasunez (betiere ∑Qt > A izanik). Bestalde, inbertsio ez-sinpleetan aurrez aipatutako egoerak gerta daitezke eta

horregatik esaten da BET funtsgabea dela. Erro erreal positibo bakarra duten inbertsio sinple eta ez-sinpleei inbertsio puruak

deritze. Beste inbertsio ez-sinpleei, berriz, inbertsio mistoak deritze.

3.4.- BI IRIZPIDEEN BALIOKIDETASUNA ETA EZ-BALIOKIDETASUNA

Oro har, bi arrazoirengatik, EBG eta BET ez dira baliokideak15.

a) Inbertsio baten errentagarritasunaren alderdi ezberdinak neurtzen dituzte. EBGk inbertsioaren errentagarritasun absolutu garbia neurtzen du, eta BETek, berriz, errentagarritasun erlatibo gordina.

b) KFNak berrinbertitzen direla hartzen da oinarritzat. BEGek k’=k dela jotzen du eta BETek k’=r dela.

14 De Kelety, A. (1.992): pg. 80-81. 15 Suárez, A.S (1994): pg. 79-80

33

r

r1

r2

EBG2

EBG1

Bi kasu aztertuko dira: }EBGren eta BETen baliokidetasuna inbertsio-proiektu bat onartzea edo

baztertzeari buruz: Inbertsio sinpleen kasuan, bi irizpideak baliokideak dira onartu edo baztertzeari

buruzko erabakietan, EBG zero egiten duen k-aren eta proiektuaren BET berdinak baitira. Grafikoki ikusten dugu bi irizpideek erabaki bera hartzen dutela.

r > k bada ⇒ EBG > O ⇒ inbertsioa onargarria da r < k bada ⇒ EBG < O ⇒ inbertsioa baztertzen da Bestalde, inbertsio ez-sinpleetan, bi metodoek, EBG eta BET, onartze- edo baztertze-

erabaki ezberdinak proposa ditzakete. Izan ere, inbertsio ez-sinpleetan,baliteke BET tasa bat baino gehiago izatea.

}Bi irizpideen ez-baliokidetasuna inbertsio-proiektuen sailkapenean: EBG eta BET bat etor daitezke edo ez, inbertsio-proiektu baztertzaileen sailkapenean. Eman ditzagun ondoko irudiaren eguneratutako balio garbiaren kurbak dituzten bi

inbertsio: EBG1 (K) eta EBG 2 (K).

Kasu horretan, bi irizpideek sailkapen bera egitera garamatzate. BETen irizpidearen arabera: r2 > r1 ⇒ 2. Proiektua hobea

k

EBG

k

EBG

34

r1

EBG1

EBG2

r2

F

EBGren irizpidearen arabera: EBG2 > EBG1 ⇒ 2. Proiektua hobea (K edozein dela)

Bestalde, ondoko irudian eguneratutako balio garbiaren kurbak dituzten bi inbertsio,

EBG1(k) eta EBG2(k),

F puntuari, non bi kurbak ebakitzen baitira, “Fisherren elkargunea” deritzo, eta haren

abzisak, rF-k, “kostuarekiko itzulera-tasa” edo bi inbertsioen EBG berdintzen dituen deskontu-tasa adierazten du. Inbertsioen BET kurbek abzisa ebakitzen duten puntuan adierazten da, rl eta r2.

Noiz gerta daiteke Fisherren elkargunea? § 2 inbertsioen hasierako ordainketak berdinak ez direnean. § 2 inbertsioen iraupenak ezberdinak direnean. § 2 inbertsio-proiektuen kutxa-fluxu garbiak egitura eta sekuentzia ezberdinak dituenean.

Kasu honetan, k-ren balioaren arabera, bi irizpideek sailkapen bera sor dezakete edo

ez. Hala, enpresak erabilitako deskontu-tasa kostuarekiko itzulera-tasa baino handiagoa

bada, hots, * k > rF bada ⇒ EBG2 > EBG1 eta r2 > rl. Kasu horretan, bi irizpideak bat datoz, biek 2 inbertsioa nahiago baitute. Aldiz, * k < rF bada ⇒ EBG1 > EBG2 eta r2 > rl ematean, bi irizpideak ez datoz bat. EBGren arabera, 1 inbertsioa hobea da eta, BETen arabera,

berriz, 2 inbertsioa Beraz, bi ondorio atera daitezke: 1. Bi proiektuen artean Fisherren elkargune bat dagoenean, bi irizpideek sailkapen

bera proposatuko dute k > rF gertatzen denean.

k

EBG

35

2. Alderatzen diren bi proiektuen lehen koadrantean Fisherren elkargunerik ez

dagoenean, bi irizpideek sailkapen bera emango digute. Zein metodo da hobea? Teorikoki, EBGrena da irizpide egokiena.

1. Enpresaren finantza-helburua lortu dela adierazten duelako. 2. Inbertsio mistoetarako BETen funtsgabetasunaren eragozpena ez duelako.

Hori bai, EBGk eguneratze-tasa zehazteko zailtasuna dakar. Beraz, bi metodoak osagarritzat erabiltzea da hoberena (edo ezagutzen den beste

edozein), inbertsioen errentagarritasunari buruzko ikuspegi zabalena izan dezagun. Beraz, gure ustez, irizpide horiek osagarriak dira eta ez ordezkagarriak edo

alternatiboak, inbertsio-proiektu baten azterketa osoago egin baitezakegu. 3.5.- BERRESKURATZE EPEA DESKONTUAREKIN EDO “DESKONTUTAKO PAYBACKEN” IRIZPIDEA

Berreskuratze-epea deskontuarekin (p´) zera da: KFNren eguneratutako balioak

hasierako ordainketaren berdina izateko behar duen epea. Beraz, berreskuratze-epearen irizpidearen berdintsua da, baina KFNren kronologia ezberdina hartzen du kontuan.

Berreskuratze-epea deskontuarekin kalkulatzeko, bi egoera bereizi behar dira: a) Inbertsioek kutxa-fluxu garbi ezberdinak sortzen dituzte beren bizitzan

zehar, hots,

Q1 ≠ Q2 ≠ Q3 ≠ ... ≠ Qn bada ⇒ Berreskuratze-epea deskontuarekin kalkulatzeko, deskontatutako kutxa-fluxu garbi

guztiak batu behar dira kronologikoki, hasierako ordainketa berreskuratu arte; hots, t=p´ momentua kalkulatzean datza, horretarako:

t=p’

∑Qt / (1+k)t= A t=1

36

b) Inbertsioak kutxa-fluxu garbi konstanteak sortzen ditu bere bizitzan zehar, hots:

Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = Q bada ⇒ t = p’ momentua, horretarako: A

Q ⋅ ap’k = A ⇒ ap’k = Q

´Sailkapena: p’ txikienetik handienera. ´Abantailak: Irizpide horrek KFNren kronologia ezberdina hartzen du kontuan. Eragozpen nagusiena honakoa da: Irizpide horrek berreskuratze-epearen ondorengo

KFNak ez ditu kontuan hartzen, hots, inbertsioarekin lortu daitezkeen baliabide guztiak ez dira kontuan hartzen.

Irizpide hori, batez ere, inflazio eta ezegonkortasun ekonomiko eta politikoko

egoeretarako da baliagarria, proiektuaren arriskuaren adierazlea baita.

p’ handiagoa den heinean, proiektuaren arriskua handiagoa da p’ txikiagoa den heinean, proiektuaren arriskua txikiagoa da Ondoren irizpide horri lotutako bi erlazio berezi aztertuko ditugu: a. BETen eta berreskuratze-epearen arteko erlazioa KFN konstanteak eta

iraupen mugagabea dituzten inbertsio sinpleetan. BETen formula, KFN konstanteak eta iraupen mugagabea dituzten inbertsio sinpleen kasuan:

r = Q/A Berreskuratze-epearen formula KFN konstanteak eta iraupen mugagabea dituzten

inbertsio sinpleen kasuan:

p = A/Q

37

BET berreskuratze-epearen alderantzizko berdina da, eta alderantziz.

r = 1/p eta p = 1/r Beraz, 16ez da erabat ziurra, berreskuratze-epea likidotasunaren neurria dela eta

errentagarritasuna neurtzen ez duela; izan ere, berreskuratze-epea laburragoa izan nahi izateak BET altuagoa duten inbertsioei lehentasuna ematea dakar.

Gainera, erlazio horren bidez berreskuratze-epe maximoa zehaztu dezakegu: pmax.

Horren gainetik, baztertu egingo dugu inbertsioa. Inbertsio bat onartu dadin, berreskuratze-epe maximoa pmax berreskuratze-epearen formulan r=k egiten duena da, hots,

pmax = 1/k

Horren bidez, inbertsio-proiektu baten onartzeko edo baztertzeko erabaki-erregela

ezar dezakegu, horrela: p > pmax bada ⇒ r < k ⇒ EBG< 0 ⇒ inbertsioa ez da errentagarria p < pmax bada ⇒ r > k ⇒ EBG> 0 ⇒ inbertsioa errentagarria da b. KFN konstanteak eta iraupen mugatua duten inbertsio sinpleen

berreskuratze-epearen eta BETen arteko erlazioa. Iraupen mugatua eta KFN konstanteak sortzen dituzten inbertsio sinpleetan aplikatzen

den BETen formula: EBG= 0 = −A + Q [ [(1+r)n − 1] /[r(1+r)n] ] ⇒ A/Q = [(1+r)n − 1] /[r(1+r)n] ⇒ A/Q = (1/r) − 1 /[r(1+r)n] Konparatzen badugu iraupen mugatuko eta KFN konstanteak sortzen dituzten

inbertsio sinpleen berreskuratze-epearen formularekin: p = A/Q honako hau ondorioztatzen dugu:

p = (1/r) − 1 /[r(1+r)n] Horrek adierazten digu inbertsioaren iraupena mugatua izan arren KFNak konstanteak

badira erlazio beherakor bat dagoela berreskuratze-epearen eta BETen artean.

16 Suárez, A.S. (1994): pg. 75.

38

Aurreko kasuan bezala, erlazio horrekin berreskuratze-epe maximoa (pmax) zehaztu

dezakegu, baina horren gaineko inbertsioak baztertu egingo dira. Inbertsio bat onartu dadin, berreskuratze-epe maximoa (pmax) berreskuratze-epearen formulan r=k egiten duena da, hots:

pmax = (1/k) − 1 /[k(1+k)n] Horren bidez, erabaki-erregela ezar dezakegu inbertsio-proiektu bat onartzeko edo

baztertzeko, honela: p > pmax bada ⇒ r < k ⇒ EBG < 0 ⇒ inbertsioa baztertu p < pmax bada ⇒ r > k ⇒ EBG > 0 ⇒ inbertsioa onartu

39

4.GAIA: INBERTSIO – PROIEKTUEN HOMOGENIZAZIOA

4.1.- SARRERA Askotan inbertsio-proiektu bat egiteak besteak baztertzea dakar. Beraz, proiektu bat

egiteak besteak baztertzea badakar, inbertsioak baztertzaileak dira. Besteak beste, honako arrazoi hauek izan daitezke bateraezintasun horretarako: a) Arrazoi teknikoak: inbertsioen teknologia-ezberdintasunak inbertsio biak

egiteko ezintasuna dakar; edo ahalmen jakin bat behar du, zeina batekin edo bestearekin estal daitekeen. Adibidea: estufa elektrikoen sistemak, fuel-oila, ikatza,...

b) Arrazoi komertzialak: eskainitako produktuak xurgatzeko orduan, merkatuak ezarritako mugetan oinarritzen dira enpresak. Adibidea: merkatuko segmentu bakarrerako bi prototipoen azterketa.

c) Finantza-arrazoiak: enpresek finantza-baliabide mugatuak dituztenez, ezin dituzte proiektu guztiak egin.

Aukera ezberdinak konparatzeko orduan, proiektu horiek homogeneizatu egin behar

dira; alegia, hasierako ordainketak edo iraupenak modu konparagarrian ipini behar dira. Ikus dezagun arazo hori bi adibiderekin: Demagun hasierako ordainketa 50 eta 5000 balio duten bi proiektu direla EBG

berarekin. Printzipioz, EBGren irizpidearekin berdin zaigu zein hartu. Baina hasierako ordainketarik txikiena duena aukeratuz gero, zera galde dezakegu: nolako errentagarritasuna lor dezakegu erabili gabeko baliabideekin?

Demagun hasierako ordainketa berdina, EBG berdina eta 3 eta 7 urteko iraupena

duten bi inbertsio-proiektu ditugula. Printzipioz, EBGren arabera berdin zaigu zein hartu. Baina, iraupen txikienekoa hartuz gero, nolako errentagarritasuna lor dezake enpresak iraupen luzeenaren muga egunera arte?

Bi galdera horien erantzunak bi inbertsioen iraupena eta hasierako ordainketa

homogeneizatzea dakar. Alegia, inbertsioak hierarkizatzeko, iraupena eta hasierako ordainketa homogeneizatu behar dira.

Homogeneizaziorako prozedurak aztertuko ditugu hiru egoeratarako:

40

4.2.- HASIERAKO ORDAINKETEN HOMOGENIZAZIOA

Inbertsio-proiektu desberdinen hasierako ordainketak desberdinak badira, inbertsio

gehigarriak ere balioetsi edo zenbatetsi behar dira. Alegia, homogeneizazio hori inbertsio osagarri baten bidez egingo dugu. Horren zenbatekoa bi ordainketen arteko diferentzia da; haren iraupena proiektuen berdina da, eta KFN bakar bat du, muga-egunean jasoko duena eta zenbatekoa nominala gehi sortutako interesa duena.

- Adibidez, X eta Y inbertsioak baditugu, non Ax > Ay baitira:

Inbertsio gehigarri hori hasierako ordainketarik txikiena duenari gehituko zaio, eta EBG berria kalkulatuko da. Prozedura horren aplikazioak K’ berrinbertsio-tasak esplizituki hartzea eskatzen du.

Demagun X eta Y inbertsio-proiektuak ditugula honako finantza ezaugarri hauekin: -AX Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

X: _ _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n -AY Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn-1 Qn

Y: _ _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n

Suposatuz Ax > Ay dela, konparatu beharreko inbertsio-proiektuak honako hauek dira: - X inbertsio-proiektua - Y’ inbertsio-proiektua = Y + C (Inbertsio gehigarria) Alegia, Ax - Ay = Ac izanik

Honelakoa izango da inbertsio osagarria: -Ac .................................................................... Ac(1+k’)n

C: _ _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 n-1 n Y’, Y eta C proiektuen batura da; kalkulatu beharreko EBG berria honelakoa

izango da:

n

nt

t

tnxt

xx k

kQAEBG

)1(

)'1(1'

+

++−=

∑=

=

41

Erabilitako irizpidea BET balitz:

4.3.- IRAUPENEN HOMOGENIZAZIOA

Iraupenak homegeneizatzeko, bi arrazoi nagusi daude. 1.- Arrazoi estrategikoa: Bien artean aukeratu beharreko bi inbertsioak produktiboak

direla jotzen badugu, lehenengo inbertsioak bere funtzioa lau urtean betetzen badu eta bigarrenak bostean, konparazioa zuzenean eginda --homogeneizatu gabe--, lehenengo inbertsioarekin lana urte batean zehar bete gabe geratuko da, eta horrek ez du zentzurik.

2.- Arrazoi finantzarioa: Lehenengo inbertsioan jarritako dirua eta sortu dituen

baliabide gehigarriak lau urte barru izango ditu inbertitzaileak bere esku eta, ondorioz, aberastasun gehiago lortzeko aukera izango du. Bigarren inbertsioan, berriz, bost urte behar dira inbertsioa burutzeko. Beraz, bi inbertsioak ezin dira zuzenean konparatu. Homegeneizatu egin behar dira.

+

+++++−=

++

+−+

+

++−=+=

=

=

=

=

n

nt

t

nctnyt

cyy

n

ncc

n

nt

t

tnyt

ycyy

k

kAkQAAEBG

kkA

Ak

kQAEBGEBGEBG

)1(

)'1()'1()(

)1()'1(

)1(

)'1(

1''

1''''

0)1(

)'1(

'1' =

+

++−⇒

∑=

=

nx

nt

t

tnxt

xx r

kQABET

0)1(

)'1()'1()(

''

1'' =

+

+++++−⇒

∑=

=

ny

nt

t

nctnyt

cyy r

kAkQAABET

42

Bi alternatiba ditugu iraupenen homogeneizaziorako:

1. Iraupen txikiena hartuko dugu bien iraupentzat. Ondorioz, iraupen luzeenaren proiektuak momentu horretan duen balioa ezagutu behar dugu, hots, iraupen motzeneko datan.

X eta Y inbertsioak ditugu honako ezaugarri hauekin -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn

X: _ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 ................... Qn’

Y: _ _____ _____________________________ __________________

0 1 2 ................................................. 3 ............ n’ Demagun n’ > n dela, eta Y proiektuaren merkatuko balioa n momentuan Vn dela

jakinik, Y proiektua Y` proiektu bihur dezakegu honako ezaugarri hauekin:

-A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn+ Vn

Y’: _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n Kalkulatu beharreko EBG berria honako hau da:

BET irizpidea erabiltzen badugu:

∑=

= ++−=

nt

tt

xt

x kQ

AEBG1 )1(

∑=

= ++

++−=

nt

tn

nt

yt

y kV

kQ

AEBG1

' )1()1(

∑=

=

=+

+−⇒nt

tt

x

xt

x rQ

ABET1

0)1(

0)1()1(1 ''

' =+

++

+−⇒ ∑=

=

nt

tn

y

nt

y

yt

y rV

rQ

ABET

43

2. Kasu horretan, muga-egun komuna proiektu luzeenarena izango da, eta KFN guztiak muga egun komun horretara kapitalizatuko ditugu.

X eta Y inbertsio-proiektuak ditugu honako ezaugarri hauekin: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn

X: _ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 ................... Qn’

Y: _ _____ _________________________________ ______________

0 1 2 ................................................. 3 ............ n’ Demagun n’ > n dela eta X proiektua X’ proiektu bihur dezakegula honako ezaugarri

hauekin:

-A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn..............

X’: _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 n n’ Honelakoa izango da EBG berria:

'

'

1

'

'' )1(

)'1(

n

nt

t

tnxt

x k

kQAEBG

+

++−=

∑=

=

+

++−=

∑=

=

'

'

1

'

'

)1(

)'1(

n

nt

t

tnyt

y k

kQAEBG

44

4.4.- BATERAKO HOMOGENIZAZIOA Hasierako ordainketan eta iraupenen baterako homogeneizazioa egiteko, hainbat

alternatiba daude. 4.2. eta 4.3.ko b puntuetan adierazitakoen konbinazioa da alternatiba horietako bat: hots, iraupen komuna iraupen luzeena izango da, eta hasierako ordainketa komuna ordainketa altuena bezalakoa.

X eta Y inbertsioek honako ezaugarri hauek dituzte: -AX Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn

X: _ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n -AY Q1 Q2 .............................................................. Q3 ................... Qn’

Y: _ _____ _____ __________________________________________

0 1 2 ................................................. 3 ............ n’ Demagun Ax > Ay eta Ax - Ay = Ac izanik. Demagun n’ > n. Kasu horretan, X-en iraupena homogeneizatu behar da Y-rekiko eta Y-ren hasierako

ordainketa X-ekiko. -Ax Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn..............

X’: _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 n n’ -AY Q1 Q2 .............................................................. Q3 ...................Qn’

___ _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 ..............n’ Y’: -Ac .................................................................... .................A

c(1+k’)n’

___ _____ _____ ________________________ _____ _____

0 1 2 ................................................. 3 ..............n’ BET berria honelakoa izango da:

+

+++++−=

∑=

=

'

'

1

''

'' )1(

)'1()'1()( n

nt

t

nctnyt

cyy k

kAkQAAVAN

45

BET irizpidea erabiltzen badugu:

´Ondorioak17 1- EBGren eta BETen abantailak:

a) KFNren berrinbertsio-hipotesi ezberdinak ezabatzen ditu.

b) Inbertsio-proiektu ez-homogenoak konparagarri egiten ditu, homogeneizazio-prozesuek KFNren berrinbertsio-tasa esplizituki ezagutu behar baitute.

c) BETek dakarren funtsgabetasuna ezabatzen du inbertsio-proiektu ez-sinpleak balioestean. Kasu horretan, r’ n mailako erro batetik askatu beharko dugu. Proiektuari BET bakar bat esleitzea dakar horrek.

d) Berrinbertsio-tasa esplizitu batek balioespen errealistago bat egitea dakar. Balioespena ez da bakarra EBGren bezala, ezta ezkorra, BETen bezala.

2- EBGren eta BETen desabantailak: a) Modelo klasikoetan, berrinbertsio-tasa esplizitatzeak bere balioa inbertsioan zehar

zehaztea dakar. b) Hartzen dugun hipotesiaren arabera, EBGren eta BETen formulak asko zaildu

daitezke. Horregatik, analistak erabaki beharko du zein hipotesi hartu. Beraz, inbertsio-proiektu baten balioespena bere finantza ezaugarrien arabera egiten

da, baina, konparazio bat egin behar badugu, homogeneizatu egin beharko dugu.

17 Blanco, F. y Ferrando, M. (1.996)): pg. 146-147 y 153.

0)1(

)'1(

'''

'

1

'

'' =

+

++−⇒

∑=

=

nx

nt

t

tnxt

xx r

kQATIR

0)1(

)'1()'1()(

'''

'

1

''

'' =

+

+++++−⇒∑=

=

ny

nt

t

nctnyt

cyy r

kAkQAATIR

46

5.GAIA: INBERTSIOAKAUKERATZEKO IRIZPIDEETAN INFLAZIOAK ETA ZERGEK DUTEN ERAGINA

5.1.- SARRERA Aurreko gaietan, inbertsioen aukeraketa aztertzerakoan, honako hipotesi hauek hartu

ditugu kontuan:

a) Etorkizunaren ezagutze egokia: badakigu zein kobratze eta ordainketa izango diren.

b) Prezioak konstante mantenduko dira.

c) Zergarik ez dago. Hipotesi horiekin errealitatearen sinplifikazioa oso handia denez, datozen bi gaietan

kenduko ditugu hipotesi horiek. 5.2.- INBERTSIOEAK HAUTATZEA INFLAZIOA DAGOENEAN

Orain arte prezioak egonkor mantendu dira, baina, errealitatean, prezioak beti igoko dira;

hots, inflazioa gertatuko da. Gai honetan, inflazioa hartuko dugu kontuan eta errentagarritasunean duen eragina ikusi.

Prezioen aldaketak gure kobratzeetan eta ordainketetan eragina du eta, beraz, gure errentagarritasunean.

Inflazioak prezioen maila hazten dela adierazten du. Inflazioaren sorreraren azalpen baten

arabera, sistema ekonomiko batean eskariak eskaintzaren ahalmena gainditzen duenean sortzen diren desoreken ondorio da inflazioa.

Inflazioa dagoenean, diruak kontsumo-ondasunak erosteko duen ahalmena —hau da,

diruaren balio erreala— murriztu egiten da denborak aurrera egin ahala. Hala, aurreragoko epeetan, geroz eta ondasun kantitate txikiagoak eros daitezke diru kopuru berarekin.

Inbertsio-proiektu batean kutxa-fluxu garbiak moneta-korrontetan adierazita badaude,

erabaki-irizpidea erabili aurretik, beharrezkoa izango da epe desberdinetarako kobrantzeen eta ordainketen balioa homogeneizatzea.

Bi egoera bereiz daitezke KFNren inflazioarekiko sentikortasunaren arabera:

a) Kobratzeak eta ordainketak, hots, KFNak inflazioarekiko independenteak direnean. b) Kobratzeak eta ordainketak, hots, KFNak inflazioarekiko sentikorrak direnean.

47

5.3.- INFLAZIOAREN ERAGINA KUTXA FLUXUAK INFLAZIOAREKIKO INDEPENDENTEAK BADIRA

Kasu hori gertatuko da KFN guztiak aurretik kontratu baten bidez zehaztu direnean.

Pentsa daiteke kasu horretan inflazioak ez duela eraginik. Arrazonamendu hori okerra da, inflazioak KFN horien balio erreala murrizten baitu.

Testuinguru horretan, KFNak heterogenoak dira bi arrazoirengatik:

a) KFN horien kronologia ezberdinagatik. b) Beren eskuratze-ahalmen ezberdinagatik.

Beraz, inbertsio-proiektuak balioestean, faktore horiek kontuan izan behar ditugu KFNak

homogeneizatzeko. Proiektuak honako ezaugarri hauek ditu: -A Q1 Q2 .............................................................. Q3 Qn

___ _____ _____ ________________________ _____

0 1 2 ................................................. 3 n Izanik: k = eguneratze-tasa (erreala) g = inflazio-tasa Egungo KFNren balioa t eperako:

EBGren formula:

ttt

gkQ

)1()1( ++

∑=

= +++−=

++++

+++

+++−=

nt

ttt

tnn

n

gkQ

Agk

Qgk

Qgk

QAEBG

122

21

)1()1()1()1()1()1()1)(1(L

48

BETen formula:

EBGren balioa berdina izango da g-rekin deflaktatuz eta k-rekin eguneratuz zein k`-rekin

eguneratuz:

(1+k’) = (1+k)(1+g) eta, garatuz gero: k’ = k+g+kg → k’ – g = k(1+g) →

Honela geratuko da EBGren formula:

Beraz, k´-k eguneratze-tasa nominal edo monetarioa da, eta eguneratze-tasa erreala eta

inflazio-itxaropenak jasotzen ditu. Aldi berean barne-errendimenduaren tasa monetario edo nominal bat defini dezakegu:

(1+r’) = (1+r)(1+g) eta, garatuz gero: r’ = r+g+rg → r’ – g = r(1+g) →

BETen formula:

∑=

=

=++

+−=++

++++

+++

+−⇒nt

ttt

tnn

n

grQ

Agr

Qgr

Qgr

QABET

122

21 0)1()1()1()1()1()1()1)(1(

L

ggk

k+−

=1

'

ggr

r+−

=1

'

∑=

= ++−=

+++

++

++−=

nt

tt

t

n

n

kQ

Ak

Q

k

Qk

QAEBG

1''2'

2'

1

)1()1()1()1(L

∑=

=

=+

+−=+

+++

++

+−=nt

tt

tn

n

rQ

Ar

Qr

Qr

QABET

1'2'

2'

1 0)'1()1()1()1(

L

49

Beraz, inbertsio-proiektu baten BET monetarioa kalkulatzen bada, hori ez da lortuko den errentagarritasun erreala. Errentagarritasun erreala kalkulatzeko, beharrezkoa da formularen arabera inflazio-itxaropenak kentzea.

Erraz egiaztatzen da:

g = 0 bada → k = k’ r = r’ Hainbat ekitalditan zehar inflazio-tasak ezberdinak badira, hau da: k = konstante bada g = aldagarria = gt Honelakoa da EBGren formula:

5.4- INFLAZIOAREN ERAGINA KUTXA FLUXUAK INFLAZIOAREKIKO SENTIKORRAK BADIRA

Inbertsio gehienen KFNak ez dira independenteak inflazioarekiko. Normalean, enpresa

batek produktu bat merkatura ateratzen badu, beraren prezioa igotzen saiatuko da eta bere produkzio-faktoreen kostua ere igo egingo da. Ondorioz, KFNren zenbatekoa aldatu egingo da.

Prezioen indize orokorra zenbait produkturen salmenta-prezioaren arabera kalkulatzen da.

Hori bai, inbertsio-proiektu baten kobratzeen eta ordainketen inflazioak ez du zertan prezioen indize orokorrarekin bat etorri.

Horregatik, inbertsio bat balioestean, honako hau bereizi behar dugu: a) Barne-inflazioa (f): proiektuaren kobratzeei eta ordainketei eragiten dien inflazio-tasa

da, hots, KFNei eragiten diena. b) Kanpo-inflazioa (g): ekonomiaren inflazio-tasa orokorra adierazten du. Kasu horretan, honelakoa izango da EBGren formula:

)1()1)(1()1()1)(1()1()1)(1( 21212

2

1

1

nn

n

gggkQ

ggkQ

gkQ

AEBG++++

+++++

+++

+−=K

L

∑=

= +++

+−=++

+++

+++

+++

++−=

nt

ttt

tt

nn

nn

gkfQ

Agk

fQgk

fQgk

fQAEBG

122

221

)1()1()1(

)1()1()1(

)1()1()1(

)1)(1()1(

L

50

Honelakoa litzateke BETen formula:

Inflazioak inbertsioak aukeratzeko eta balioesteko eredu dinamikoetan duen efektua

elastikotasun-terminotan adieraz dezakegu18. Prezioen indize orokorrak KFNn duen eragina jasotzen du elastikotasunak.

Kontzeptu hori kontuan hartuz, honelakoa izango da EBGren formula:

BETen formula horrela:

Ondorioz, nola eragiten du inflazioak inbertsio-proiektuetan?

ε > 1 bada → f > g ? Inflazioak efektu positiboa du proiektuen balioespenean.

ε < 1 bada → f < g ? Inflazioak efektu negatiboa du proiektuen balioespenean.

ε = 1 bada → f = g ? Inflazioak efektu neutroa du proiektuen balioespenean.

18 Suárez, A.S. (1.994): pg. 113-114.

∑=

=

=++

++−=

+++

++++

++

+++

+−⇒nt

ttt

tt

nn

nn

grfQ

Agr

fQgr

fQgr

fQABET

122

221 0

)1()1()1(

)1()1()1(

)1()1()1(

)1)(1()1(

L

gf

f ++

=11

ε

tf

nt

tt

tnfn

nff k

QA

kQ

kQ

kQ

AVAN εεεε ∑=

= ++−=

+++

++

++−=

1

22

21

)1()1()1()1(L

0)1()1()1()1( 1

22

21 =+

+−=+

+++

++

+−⇒ ∑=

=

tf

nt

tt

tnfn

nff r

QA

rQ

rQ

rQ

ABET εεεε L

51

5.5.- ZERGEN ERAGINA

Inbertsio baten ordainketak aztertzean kontuan izan beharko ditugu zergen ondorioz egin

beharrekoak Zergen ordainketak KFNren murrizketa dakar, lortzen ditugun soberakinen zati bat

ordaindu beharko baitugu. Kutxa-fluxuak honelakoak izango dira:

Qdt = Qat – Tt Izanik: Qat = t ekitaldiko zerga aurreko kutxa-fluxua. Tt = t ekitaldiko zergen ordainketa Qdt = t ekitaldiko zerga ondorengo kutxa-fluxua. Hala ere, zerga moduan ordaindu beharreko kopurua ez da erreza kalkulatzen, zergak

errenta-fluxuak zamatzen baititu eta ez diru-fluxuak. Ondorioz, sarreren eta kostuen fluxuak eta kobratzeenak eta ordainketenak ezagutu beharko ditugu.

Gainera, sarrera eta gastu batzuek ez dute islarik zergan, ez direlako kengarriak. Zerga ondorengo kutxa-fluxuak kalkulatzeko, honako hau emango dugu jakintzat19:

a) Sarrerak eta kostuak eskura ordaintzen dira. b) Zerga sortzen den ekitaldian likidatzen da. c) Zergaren oinarri ezargarrian ez dago kengarririk. d) Amortizazioa izango da diru sarrerarik ez duen kostu bakarra.

Honela deituta: Bat = t epealdiko zergen aurreko mozkina. t = zerga-tasa. At = t epealdiko amortizazioa. Honako hau genuke: Bat = Qat – At Tt = t Bat = t (Qat – At) = t Qat – t At Qdt = Qat – Tt = Qat - t Qat + t At = Qat (1- t) + t At

19 Blanco, F. y Ferrando, M. (1.996): pg. 172-173

52

Beraz, t ekitaldiari dagokion KFN: Qdt = Qat (1- t) + t At Beste modu bat honela litzateke: Qdt= Qat – Tt= Bat+ At– Tt = Bdt + At Qdt = Bdt + At EBGren eta BETen zergek duten eragina:

a) Zergen eragina BETen: BET zergen eraginez rT izanik, honela geratzen da formula:

Qat > Qd t gertatzen denez, zergarik gabeko BET zergak dituen BET baino handiagoa

izango da, hau da, rT < r.

b) Zergen eragina EBGn:

Eguneratze-tasa zergen eraginez kT izanik, honela geratzen da formula:

Zergak EBGn duten eragina aztertzeko, eguneratze-tasan duena ere hartu beharko dugu

kontuan, kutxa-fluxuetan duen eragina kontuan hartzeaz gain. Zergen eragina kutxa-fluxuengan: BETen bezala, oro har Qat > Qdt denean, zergak eragin negatiboa izaten du EBGn. Eragina eguneratze-tasan:

- Oso posiblea da kapital hornitzaileek interes altuagoa eskatzea enpresari zergak daudenean, berek ere zergak ordaindu behar baitituzte; ondorioz, etekin txikiagoa lortzen dute, eta, beraz, EBG murriztuko da (kT > k).

∑=

=

=+

+−=+

+++

++

+−⇒nt

tt

T

dtn

T

nd

T

d

T

d

rQ

Ar

Qr

Qr

QABET

12

21 0)1()1()1()1(

L

∑=

= ++−=

+++

++

++−=

nt

tt

T

dtn

T

nd

T

d

T

d

kQ

Ak

Q

k

Q

k

QAEBG

12

21

)1()1()1()1(L

53

- Proiektua zorpetzearen bidez finantzatzen bada, eta interesak gastu kengarriak direnez, zorraren kostua murriztu egingo da:

Beraz, zorpetzeak eragin positiboa du EBGn. Laburbilduz, zergaren efektu garbia (positiboa edo negatiboa) ezin da aldez aurretik

zehaztu, hainbat aldagairen menpe baitago: jabeek eskatutako errentagarritasun gordina, zorren bidez finantzatutako inbertsioaren proportzioa, finantza-hornitzaileen zerga-tasa marginalak eta zorren interesek duten aurrezki fiskalaren maila.

kkkk Tii <⇒<

54

206. GAIA: IBILGETUKO ELEMENTUAK BERRIZTATZEAREN ARAZOA. 6.1.- SARRERA

Ikuspegi ekonomikotik, oso garrantzitsua da ibilgetuko elementuak noiz

berriztatu behar diren jakitea. Esaterako, garrantzitsua da ibilgetuko elementuen iraupen hobezina ezagutzea.

Atal honetan, zaharkitze teknologikoaren gaia alde batera utziz, ikuspegi

finantzariotik aztertuko dugu arazoa. Iraupen hobezina aztertzeko dauden metodoen artean, CHURCHMANNena aukeratu dugu. 6.1.- CHURCHMANNEN METODOA

Metodo horren arabera, inbertsio-proiektuak orain arte bezala definitzen dira,

baina haiek aztertzeko beste aldagai bat hartu behar da kontuan. Beste aldagai hori “ibilgetutako elementuaren itxarondako hondar-balioa” da, eta “It” ikurrarekin adieraziko dugu. Hondar-balio horrek “t” ekitaldian ibilgetutako elementu hori berriztatzen badugu, ibilgetu horrek duen balioa adierazten du. Beraz, I1, I2, I3, ..., In izango ditugu.

I1 I2 I3 In -A Q1 Q2 Q3 ........................ Qn 0 1 2 3 ......................... n Elementu hori gaineraturik, honela kalkulatzen da ibilgetutako elementu

horren iraupen hobezina, ikuspegi finantzariotik: 1.- Ekitaldi bat irauten duela jotzen badugu: 2.- Bi ekitaldi irauten badu:

20

( )k 1I Q

A - EBG 111 +

++=

( ) ( )2221

2k 1

I Q

k 1Q

A - EBG+

++

++=

55

3.- Hiru ekitaldi irauten badu

4.- “n” ekitaldi irauten badu:

Iraupen hobezina EBG handiena duena izango da.

( ) ( ) ( ) 3

33

2

213

k 1

I Q

k 1

Q

k 1

Q A - EBG

+

++

++

++=

( ) ( ) ( ) ( )nnn

33

221

nk 1

I Q ...

k 1

Q

k 1

Q

k 1Q

A - EBG+

+++

++

++

++=

56

7.GAIA: ARRISKUA INBERTSIO PROIEKTUAK AUKERATZEAN

7.1.- SARRERA: ZIURTASUNA, ARRISKUA ETA ZIURGABETASUNA

Orain arte, inbertsio-proiektu baten aldagaiak (A, Qt, n, k, e.a.) ziurrak zirela jo dugu; hau da, aldez aurretik ezagunak ziren. Beraz, aurreikuspenak ezin hobeki betetzen ziren errealitatean.

Praktikan, suposizio hori gutxitan betetzen da: oso epe laburreko inbertsioetan edo inbertsioaren KFN aldez aurretik ezaguna den inbertsioetan.

Etorkizunaren aurrean dagoen ezjakintasunak aurreikuspenak datu errealekin bat ez

etortzea dakar gehienetan, batez ere, denbora-muga erlatiboki oso zabala denean. Ziurtasun-ziurgabetasun dikotomiaren arabera, honako lau egoera hauetan egon daiteke

enpresa bat21:

a) Ziurtasuna b) Arriskua c) Ziurgabetasun hertsia d) Anbiguotasuna

Egoera horiek ezberdintzeko, erabaki-matrizean oinarrituko gara22. Erabaki-matrize oro lau elementuz osatua dago:

1) Inbertsio-alternatiba posibleak. 2) Gure inbertsioaren azken emaitzan eragin dezaketen egoera guztiak. 3) Egoera bakoitzean inbertsio bakoitzarekin lortzen dugun emaitza. 4) Egoera bakoitza gertatzeko dagoen probabilitatea.

Erabaki-matrizea Naturaren egoerak E1 E2.................... Em Probabilitateak P1 P2.................... Pm A1 R11 R12................... R1m A2 R21 R22................... R2m ... ... ... ... Aukerak ... ... ... ... An Rn1 Rn2.................... Rnm

21 Bueno, E. (1.993): pg. 442-443 22 Bueno, E., Cruz, I. y Durán, J.J. (1986): pg. 226-227.

57

Aukerarik hoberena aukeratu beharko dugu; horretarako, aukera-irizpide bat zehaztu beharko dugu.

´Ziurtasuna: Kasu horretan, badakigu zein egoera gertatuko den; beraz, egoera bakar bat geratuko da,

eta besteak ezabatu egingo ditugu. Hala, emaitzen zutabe bakarra geratuko da. Erabaki-matrizea Naturaren egoerak Ej Probabilitateak 1 A1 R1j A2 R2j ... ... aukerak ... ... An Rnj ´Arriskua (ziurgabetasun partziala): Kasu horretan gertatuko diren egoerak eta horiek gertatzeko probabilitatea ezagutzen

ditugu. Arrisku hori objektiboa da datu historikoetan edo esperientzian oinarritzen bagara. Baina,

inbertsio-proiektu horiek enpresarentzat berriak direnez, probabilitatea modu subjektiboetan finkatu beharko dugu. Beraz, arriskua subjektiboa izango da.

Kasu honetan, erabaki-matrizeak hasieran adierazitako forma izango du. ´Ziurgabetasun hertsia: Kasu horretan, errealitatean gerta daitezkeen egoeren probabilitatea ezezaguna da. Erabaki-matrizeak Naturaren egoerak E1 E2.................... Em Probabilitateak --- --- --- A1 R11 R12................... R1m A2 R21 R22................... R2m ... ... ... ... Aukerak ... ... ... ... An Rn1 Rn2....................Rnm Anbiguotasuna, zalantzagarritasuna: Kasu horretan gerta daitezkeen egoerak ezezagunak dira, beraz, probabilitateak ere bai.

58

7.2.- INBERTSIO PROIEKTUAK AUKERATZEA ZIURGABETASUN EGOERAN.

Kasu horretan, gerta daitezkeen egoerak ezagutzen ditugu, baina ez beren probabilitatea.

Beraz, irizpide kualitatiboetan oinarritu beharko dugu. Kasu horretan erabiltzen diren erabaki-irizpideek erabakitzaileen arriskuarekiko joera

islatzen dute. Erabakitzailea baikorra, neutrala edo ezkorra izan daiteke. Irizpide ezberdinak proposatu dira23, baina bakar bat ere ez da unibertsalki onartu. A) IRIZPIDE EZKORRA EDO WALDena: Kasu horretan, inbertitzaileak alternatiba bat aukeratu ondoren, egoerarik okerrena

gertatuko dela pentsatzen du. Irizpide horren arabera, egoera okerrenean emaitza (EBG, BET...) altuena ematen dion aukera hartuko du erabakitzaileak; hau da, eragin minimoen maximoa emango dion aukera bilatzen du (maximin):

Maxi (minj Rij)

B) IRIZPIDE BAIKORRA: Aurrekoaren aurkakoa da. Kasu horretan, erabakitzaileak aukera hartu ondoren, aukerarik

hoberena gertatuko dela pentsatzen du. Irizpide horren arabera, erabakitzaileak egoera hoberenean emaitza altuena (EBG, BET...) emango dion aukera hartuko du; hau da, eragin maximoen maximoa emango dion aukera hartuko du (maximax):

Maxi (maxj Rij)

C) LAPLACE-REN IRIZPIDEA Kasu horretan, egoera guztiei probabilitate bera (1/m) esleitzen zaie, hartuko den aukerak

itxarondako balio monetario altuena emango digu (itxarondako EBG, itxarondako BET,...)

23 Bueno, E. (1.993): pg. 448-449.

∑=

=

=mj

jijii R

mAMax

1

1

59

D) HURWITCZ-EN IRIZPIDEA: Irizpide baikorraren eta ezkorraren tartean dago. Irizpide horrek aukera bakoitzaren

muturreko balioak hartzen ditu kontuan eta haren arriskuarekiko joeraren arabera haztatzen ditu. Honela: α: baikortasun-maila. (1 - α): ezkortasun-maila. 0 ≤ α ≤ 1 Ri: i alternatibaren emaitza onuragarriena. ri: i alternatibaren emaitza txarrena. Honako hau izango da aukeratutako alternatiba:

Maxi [α Ri + (1 - α) ri ] Irizpide baikorra eta ezkorra Hurwitczen kasu bereziak dira: Irizpide baikorrean: α = 1 Irizpide ezkorrean: α = 0 E) SAVAGE-REN IRIZPIDEA: Irizpide honetan, irizpide ezkorrean irabazi ezin duguna minimizatzen da. Horretarako,

akatsen matrizea lortzen dugu, aukera-kostuaren kontzeptua erabiliz. Matrize berria honela eratzen da:

Cij = maxi Rij - Rij

Hala: Cij: aukera-kostua. Ezatsegintasun-neurri bat da, hau da, etorkizuna zehazki ez

ezagutzeagatik lortzen ez duguna. maxi Rij: j egoera gertatuz gero lor daitekeen emaitza onuragarriena da, eta, beraz, aukera

horretarako egokiena den estrategia aukeratuko dugu. Matrize hori lortu ondoren, minimax irizpidea aplikatuko du erabakitzaileak:

mini (maxj Cij) Hau da, irizpide ezkorra aplikatuko da, baina, kostuekin lanean ari garenez, irizpide

ezkorrak kostu maximoa aukeratzen du estrategia bakoitzerako eta horietatik, txikiena (minimax).

60

7.3.- ARRISKU MOTAK

Enpresaren ustiapenari lotutako arriskua (arrisku ekonomikoa) eta finantziazio moduari

lotua (arrisku finantzarioa) bereizten dira. Inbertsio-proiektuen kasuan, arrisku ekonomikoa KFNren aldakortasunari lotua dago;

hots, produktuaren eskariaren eta prezioaren ziurgabetasunarekin eta kostu aldakorren aldakortasuna eta kostu finkoen bolumenarekin lotua dago.

Finantza-arriskua finantziazio moduarekin lotua dago, hots, pasiboaren egiturarekin.

Zorpetzea handitzean handitzen da eta bi faktoreren ondorioa da arrisku hori:

A) Zorpetzea haztean, kaudimengabeziaren probabilitatea handiagotzen da (ordainketei aurre egiteko ezintasuna), horrek dakartzan kostuekin. B) Ordaindu beharreko interes kopurua haztean, errentagarritasunaren aldakortasuna handiagoa izango da baliabide propioekin alderatuz.

EBGren eta BETen arabera inbertsio-proiektu bat aztertzean, arrisku ekonomikoa soilik

hartuko dugu kontuan, errentagarritasuna finantziazio modua kontuan hartu gabe kalkulatu nahi baitugu.

Proiektu baten arrisku ekonomikoa bi modutan azter dezakegu: a) Proiektuaren arriskua independenteki aztertuko dugu enpresaren beste proiektuan

duen eragina kontuan hartu gabe (proiektuaren arrisku absolutua).

b) Proiektu horrek enpresaren arrisku ekonomiko orokorrean duen eragina aztertu (proiektuaren arrisku erlatiboa enpresarekiko).

c) Lurralde bateko inbertsio-proiektuak jarduera ekonomikoaren arriskuan duen eragina aztertu. Orduan, ekonomiarekiko inbertsioaren arrisku erlatiboa aztertzen ari gara.

Hartzen dugun arrisku ekonomikoaren arabera, proiektu bat onargarria edo baztergarria

izan daiteke. Hala, badaude indibidualki oso arriskutsuak diren proiektuak eta, era berean, enpresaren

arrisku globala murrizten dutenak. Aldi berean, indibidualki arrisku gutxi duten proiektuek enpresaren arrisku global ekonomikoa areagotu dezakete.

Gai honetan, arrisku ekonomiko absolutua hartuko dugu kontuan. Hala ere, proiektu bat

aztertzerakoan, kontuan izan beharko dugu beraren koerlazioa enpresaren beste proiektuekiko.

61

7.4.- ARRISKU EGOERAKO INBERTSIOEN AZTERKETA EREDUEN SAILKAPENA.

Bi multzo24 handitan bana daitezke25: uEredu ez-probabilistikoak: Teknika estatistikoak oso gutxitan erabiltzen dituzte edo ez dituzte batera erabiltzen.

Irizpide zehatzetan baino, enpresariaren intuizioan oinarritzen dira. Honako hauek aipa ditzakegu:

- Inbertitzailearen aurreikuspenen eredua. - Arriskuari egokitutako deskontu-tasaren eredua. - Berdintze ziurrarekiko murriztapenaren eredua. - Sentikortasunaren analisia.

uEredu probabilistikoak: Gertakizun bakoitzari probabilitate subjektiboak esleitzen zaizkio, eta, haren

garapenerako, metodo estatistikoak erabiltzen dira. Garrantzitsuenak:

- Itxaropen matematikoa edo itxarondako EBGren eredua. - EBGren itxaropen matematikoaren bariantzaren eredua.

7.5.- ARRISKUARI EGOKITUTAKO DESKONTU TASAREN EREDUA

Irizpide horrek k eguneratze-tasarengan eragiten du. Orain arte, k eguneratze-tasa ziurtasun-egoeraren tasa bat zen; hots, beste proiektuaren

antzekoa zen eta proiektuari eskatzen zaion errentagarritasun minimoa zekarren. Orain proiektu arriskutsuen kasuan deskontu-tasa handitu egingo dugu inbertsioaren

arriskuaren arabera. Arriskuari egokitutako tasa honelakoa da:

m = k + p Hala: k: arriskurik gabeko edo arrisku normaleko deskontu-tasa p: arrisku-prima.

24De Kekety, A. (1992): 132. or 25 De Kelety, A. (1.992): pg. 132

62

EBGren formula:

Proiektua onargarria izateko, EBG k> 0 izan behar du. BETen irizpidea erabiliz gero, lortutako BET/tasa arriskuari egokitutako tasarekin (m)

konparatuko dugu. r > m denean, inbertsioa onargarria da. Metodo horren zailtasuna arrisku-primaren (p) ezarpenetik dator. Horren ezarpena

subjektiboa da eta inbertitzailearen araberakoa da. Arriskuaren efektua deskontu-tasan sartzen dugunez, pentsatzen da denborak aurrera egin

ahala arriskua haziko dela, eta, beraz, kutxa-fluxu garbi urrunenak gertuenak baino kaltetuagoak izango dira. 7.6.- KUTXA FLUXUAK ZIURTASUN BALDINTZETARA MURRIZTEA

Arriskua sartzeko beste modu bat kutxa-fluxu garbiak arriskuaren arabera zuzentzean

datza. t epeko KFN 0 eta 1 arteko xt koefizienteaz biderkatzen da. Koefizientearen balioa epe

horri dagokion kutxa-fluxuaren arriskuaren araberakoa izango da; hala, berdin da t urtearen bukaeran Qt arrisku-egoeran jaso edo xt⋅Qt jaso ziurtasun-egoeran. xt koefizientea etorkizuneko KFNren arriskuaren aurkako norabidean aldatuko da.

Honelakoa izango da KFN berria: Honelakoa izango da EBGren formula:

EBG > 0 edo r > k gertatzen badira, inbertsioa interesgarria izango da. Metodo horren zailtasuna xt-ren balioaren zehaztean datza. Aurreko metodoan aipatutako

arrisku-prima bezain subjektiboa da.

∑=

= +=

+++

++

++

++−=

nt

tt

tn

n

mQ

mQ

mQ

mQ

mQ

AEBG1

33

221

)1()1()1()1()1(L

∑=

= +=

+++

++

++

++−=

nt

tt

ttn

nnt

kQx

kQx

kQx

kQx

kQx

AEBG1

333

22211

)1()1()1()1()1(L

63

Metodo horren aplikazio bat puntu hila zehaztea da26, hots, xt guztiak berdintzat hartzean datza eta, hortik abiatuz, EBG zero egiten duen x-en balioa kalkulatu.

Puntu hil horren interpretazioa erraza da: (1-x) balioak adierazten digu zein ehunekoetan

murriztu ditzakegun gure KFNak inbertsio hori ez-onargarri bihurtu aurretik. 7.7.- BI METODOEN ARTEKO KONPARAZIOA

Printzipioz, bi metodoak berdinak direla eman arren, ez da hala. Arrisku-prima (m)

konstantea dela suposatzeak ziurtasun-egoerarako koefizienteak xt denborak aurrera egin ahala txikiagoak izatea dakar eta hori ez da beti horrela izaten. Bi metodoak berdinak izan daitezen, honako hau gertatu behar da:

K eta m konstanteak eta positiboak direnez, eta m > k denez, honako hau antzematen da:

Hau da, eguneratze-tasa (m) konstante batek xt gero eta txikiagoa izatea dakar eta, beraz,

denboran urrunen dauden KFNak gertuenekoak baino arriskutsuagoak dira. Ondorioz, kutxa-fluxuen murrizketa ziurtasun-baldintzaren metodoa arriskuari

egokitutako deskontu-tasa baino malguagoa da. Hala ere, bi proiektuek modu ezberdinetan aztertzen dute inbertsio-proiektua27. Arriskuari

egokitutako deskontu-tasaren metodoak orokorki aztertzen du proiektua eta haren arriskua ere orokorki hartzen du. Aldiz, beste metodoak modu isolatuan batean aztertzen ditu kutxa-fluxuak. Azken horrek du zentzua KFNak independenteak direnean (normalean ez da hala gertatzen). 7.8.- SENTIKORTASUN ANALISIA

EBGren eta BETen emaitzak aztertzen dituen sentikortasun-analisia oso erabilgarria da

inbertsio-proiektu baten arrisku-maila balioesteko. Azterketa horren bidez ikusiko dugu inbertsioa definitzen duten aldagaietan eginiko aldaketak nolako eragina duten emaitzan (A, Qt, k, eta abar); hala, lortutako emaitzen konfiantza-maila zehaztuko dugu. Emaitzan eragin handia duten aldagaiak oso zehatz zenbatetsi beharko ditugu eta besteak lasaiago.

Gure galdera da ea zenbatean alda daitezkeen aldagai horiek EBG negatiboa izan arte. Azterketa ceteris-paribus klausularen pean egingo dugu.

26 De Kelety, A. (1992): pg. 137 27 Suárez, A.S. ( 1994): pg. 131-132.

t

t

ttt

ttt

mk

xm

Qk

Qx)1()1(

)1()1( ++

=→+

=+

11 +− >> ttt xxx

64

* A-ren aldakuntza: EBG positiboa izan dadin, honako hau bete beharko da:

* Qt-ren aldakuntza: EBG positiboa izan dadin, honako hau bete beharko da

* k-ren aldakuntza: BETen formula kontuan hartuz, honako hau bete beharko da: Azterketa hori zehatzagoa egiteko, besteak beste, salmenta-prezioaren aldaketa eta

saldutako unitate kopuruaren aldaketa azter ditzakegu. 7.9.- ITXAROPEN MATEMATIKOA EDO ITXARONDAKO EBG-ren METODOA

Lehen esan dugunez, arrisku-egoeran inbertsio-proiektu baten aldagaiak (A, Qt, n, k, eta

abar) aldagai aleatorioak dira eta horien probabilitateen banaketa ezagutzen dugu. Arrisku-baldintza horietan, mozkinen itxaropen matematikoa maximizatzea irizpide

arrazoizkoak bat da. Inbestitzaileak lehendabizi itxarondako EBG altuena duen inbertsio-proiektua aukeratuko du.

A eta Qt,inbertsio-proiektu baten aldagai aleatorio bakarrak direla pentsatzen badugu,

honela defini dezakegu inbertsio-proiektu baten EBGren itxaropen matematikoa28:

28 La esperanza matemática de una suma de varibles aleatorias es igual a la suma de las esperanzas matemáticas de cada una de dichas variables aleatorias.

nn

kQ

kQ

kQ

A)1()1()1( 2

21

+++

++

+< L

nn

nt

tt

t

kQE

kQE

kQE

AEk

QEAEVANE

)1()(

)1()(

)1()(

)()1()(

)()(2

21

1 +++

++

++−=

++−= ∑

=

=

L

0)1()1()1( 2

21 >+

+++

++

+−n

n

kQ

kQ

kQA L

k<r

65

Oharra: aldagai aleatorio multzo bat gehitzearen itxaropen matematikoa eta aldagai

horien itxaropenak gehitzearena berdinak dira. Hala: Aj: hasierako ordainketak har dezakeen balioa (j =1, 2, ..., h). Pj: Ar.ren gertatze-probabilitatea. Qj

t: t momentuan kutxa-fluxuak har dezakeen balioa (j =1, 2, ..., h; t=1, 2, ..., n). Pj

t: Qjtren gertatze-probabilitatea

E(EBG) honelakoa izango da:

Itxarondako EBGren erabaki-arauak ziurtasun egoeran aplikatzen direnen antzekoak dira.

Hots, E(EBG) > 0 dutenak onartuko dira eta E(EBG) < 0 dutenak baztertuko dira. E(EBG) altuena dutenak nahiago izango dira.

Kritikak: a) Itxaropen matematikoa29 zenbaki handien legearen pean dauden fenomenoei soilik

aplika dakieke; itxarondako balioa inbertsio-proiektua, berriz, behin eta berriro egin ondoren lortuko dugu. Horren ondorioz, balio praktiko mugatu bat du, normalean proiektuak ez baitira errepikatzen.

b) Irizpide hori onartzeak erabakitzaileak txirotzeko arriskua ez onartzea dakar; hots,

egoera txarrenei aurre egin diezaioke. Aurkako kasuan gerta daiteke erabakitzaileak proiektuak ezberdinak ez iriztea ez berdin.

c) Irizpide hori onartzeak erabakitzaileak erabilgarritasun-funtzio lineala duela

onartzea dakar; hots, erabakitzailea arriskuarekiko neutrala dela onartzen dugu. Hala ere, diruaren balioak eta bolumenak ez dute erlazio proportzionalik30. Ondorioz, erabakia ez da lor daitekeen diru-bolumenean oinarrituko, erabilgarritasun-funtzioan baizik.

29 lambin, J.J. (1.996): pg. 214. 30 Von Newman, J. y Morgenstern, o. (1.970): pg. 15-29.

n

hj

j

jn

jn

hj

jr

jjhj

j

jjhj

j

jjnt

tt

hj

j

jt

jthj

j

jj

k

PQ

k

PQ

k

PQPA

k

PQPAEBGE

)1()1()1()1()( 1

2

122

111

11

1

1 +++

++

++−=

++−=

∑∑∑∑∑

∑∑

=

=

=

=

=

==

=

=

=

=

==

=

L

66

7.10.- EBG-ren ITXAROPEN MATEMATIKOAREN BARIANTZAREN METODOA

Aurreko puntuan egindako lehen kritika kontuan hartuz, inbertsio bat ezin dugu aukeratu

itxarondako EBGri soilik begiratuz. A-ren eta Qt-ren aldakuntzen ondorioz, aurreikusitako emaitza ez lortzeko arriskua ere kontuan hartu beharko dugu. Honako hauek dira arrazoizko erabakitzaile baten ezaugarriak31:

- Antzeko itxarondako errendimendua duten bi inbertsioen artean, arrisku txikiena

duena aukeratuko dugu. - Arrisku bera duten bi inbertsioen artean, itxarondako errendimendu altuena duena

aukeratuko dugu. - Itxarondako errendimendu eta arrisku ezberdinak dituzten bi inbertsioen artean

aukeratzeko, inbertitzailearen arriskuarekiko joeran eta erabilgarritasun-funtzioan oinarrituko gara.

Inbertsio baten arriskua bere probabilitate-banaketaren araberakoa da. EBGren probabilitate-banaketak proiektuaren arrisku guztia eman arren, haren erabilera

oso zaila da. Operatiboagoa da arrisku-zenbaki bakar batean barneratzen duen aldagai bat lortzea,

nahiz eta informazioa galdu. Ondoren, horrelako aldagaiak azalduko ditugu: EBGren bariantza (banaketa diskretu baterako): EBGren bariantza honela adierazten da:

EBGren probabilitate-banaketa ez badugu ezagutzen baina bai A-ren eta Qt-ren

probabilitate-banaketak, eta KFNak independenteak direla jotzen badugu, orduan, honela kalkulatuko da EBGren bariantza:

Azalpenak:

- Bariantzak, dispertsioa modu potentzialean neurtzen duenez, desbideratzea areagotu egiten du.

- Bariantzak EBGren probabilitate-banaketa simetrikoa denean soilik balio du arriskua adierazteko.

31 Blanco, F. y Ferrando, M. (1996): pg.185.

nn

kQ

kQ

kQ

AVAN2

2

42

2

21

222

)1()(

)1()(

)1()(

)()(+

+++

++

+=σσσ

σσ L

[ ] jhj

j

j PVANEVANVAN2

1

2 )()( ∑=

=

−=σ

67

- Haren kalkulua zaildu egiten da KFNak independenteak ez direnean eta ez daudenean erabat erlazionatuta.

EBGren desbideratze tipikoa: Honela adierazten da desbideratze tipikoa:

Azalpenak:

- Bariantzaren desabantailak ditu. - E(EBG)ren unitate berean adierazita dagoenez, konparagarria da.

EBGren aldatze-koefizientea: Aldagaien benetako balioa esperantzarekiko bataz beste zenbait desbidera daitekeen

neurtzen du. Honela adierazten da:

Azalpenak:

- Bariantzaren desabantailak dauzka. - E(EBG)ren unitate berean adierazia dagoenez, konparagarria da.

7.11.- NORMALTASUN HIPOTESIA

EBGren aldagai aleatorioa aldagai aleatorioen gehikuntzaren berdina da. Limitearen32

teorema zentralaren ondorioz, aldagai aleatorio independenteen gehikuntza banaketa normalera hurbiltzen da aldagaiak infinitu direnean. Hala ere, gehitzen den aldagai kopurua 10 edo handiagoa bada, bete egingo da.

Normaltasun-hipotesia onarturik, aldagai aleatorio [E(EBG), σ(EBG)] normalarekin (0,

1) erlazionatzen da, eta hori tauletan agertzen da kalkulatuta honako erlazio honen bidez:

Izanik:

32 Lobez, J. Y Casa, E. (1.989): pg. 267-268.

)()( 2 VANVAN σσ =

)()(

VANEVANσ

ρ =

)()()(

)(VANVANEVAN

VANVANEVAN r

r

εσσ

ε +=→−

=

68

ε → N(0, 1): itxaropena 0 eta desbideratze tipikoa 1 duen aldagai aleatorioa Erlazio horren bidez, EBGk zera adierazten du: erreferentziazko balio bat baino

handiagoa edo txikiagoa edo tarte batean egoteko duen probabilitatea. 7.12.- INBERTSIO SEKUENTZIALAK: ERABAKI ARBOLAK

Orain arteko metodoetan suposatu dugu erabakia hartu ondoren inbertsioak irauten duen

bitartean ez dela ezer egiten. Hala ere, praktikan, inbertsioak irauten duen bitartean, erabakiak hartzen dira. Aurreko

erabakiek baldintzatuak dira eta ondorengo erabakiak baldintzatuko dituzte horiek. Kasu horietan, inbertsio sekuentzialen erabakiez ari da.

Beraz, inbertsio sekuentzialen eta orain arte ikusitakoen arteko ezberdintasuna zera da:

inbertsio horiek elkar erlazionaturiko inbertsio multzo batez osatuta daude; hots, ez dira independenteak elkarrekiko.

Kasu horretan, aukera hoberena zein den ez da modu isolatuan aztertzen, sekuentzia

multzo hobezina bilatu nahi baitugu. Egoera horretan, erabaki-arbolaren33 kontzeptua oso interesgarria da, han denboran zehar

egin daitezkeen inbertsio-aukerak azaltzen baitira naturaren egoera bakoitzerako. Beraz, arazoa esplizitatzeko grafo bat da erabaki-arbola; hots, bertan izan daitezkeen

gertakizunak hartu beharreko erabakien sekuentziak jasotzen ditu. Beraz, ez da inbertsioak aukeratzeko eta balioesteko irizpide bat.

Erabaki-arbola ebaztea erabakien sekuentzia hobezina aurkitzea da. Horretarako, erabaki-

arbolaren egitura, ekintzen gertatzeko probabilitateak eta emaitzak hartu beharko dira kontuan, gertakizun eta erabaki multzo bakoitzerako.

Honako hauek dira erabaki-arbola baten oinarrizko elementuak: - Adarrak edo arkuak adieraziko ditu: Erabaki edo gertakizun posible baten ondorioz elkarren ondoan dauden bi korapilo

lotzeko balio dute. Erabaki korapilo aleatorio batetik abiatzen diren arkuek enpresariak har ditzakeen erabaki

guztiak adierazten dituzte. Erabaki-korapilo aleatorio batetik abiatzen diren arkuek izan daitezkeen gertakizun

guztiak adierazten dituzte.

33 Bueno, E. Cruz, I. y Durán J.J (1.989): pg. 238-239

69

- Korapiloak bi motatakoak izan daitezke: -k adieraziko ditu erabaki-korapiloak

Eta, horietatik, izan daitezkeen aukera guztiak adierazten dituzten arkuak ateratzen dira.

-k korapilo aleatorioak adierazten ditu.

Eta, horietatik, gertakizun guztiak adierazten dituzten arkuak ateratzen dira. Enpresariak erabaki bat hartu behar du posibilitate multzo bat agertzen den oro.

Erabaki-puntuari dagokion arbolaren korapiloen bidez adieraz dezakegu hori. Hala, aukera bat hartzeak besteak baztertzea dakar, planteamendua izaera alternatiboarekin egiten baitugu.

Erabaki bat hartzean, beraren emaitza gertakizun ziurgabe baten araberakoa izango da

(gertatzen den naturaren egoeraren araberakoa); beraz, erabaki-aukera bakoitzari dagokion adarraren bukaeran gertakizun ziurgabe bat adierazten duen korapilo bat egongo da, eta, modu batera edo bestera gertatzen denaren arabera, emaitza ezberdinak emango ditu; horiek korapilo horretatik ateratzen diren adarren bidez adierazten dira.

Arbola osatzen duten erabaki-gertakizunen sekuentzia diseinatu ondoren, kalkulu-

eragiketak egitea beharrezkoa da. Hasieran, korapilo bakoitzean, naturaren egoera bakoitzari dagozkion gertaera-

probabilitateak esleitu behar zaizkio. Ondoren, erabaki- eta gertakizun-konbinazio posible bakoitzak emaitza bat emango digu,

eta hori mozkinaren, kostuaren, BETen edota EBGren arabera balioetsi beharko da. Erabaki-arbola diseinatu ondoren, erabakien sekuentziarik hoberena zehaztu beharko

dugu. Aukera guztiak atzerantz balioetsiz zehazten hori, hots, atzetik aurrera, korapilo

bakoitzaren posizio-balioak zehaztuz eta hasierako korapiloan bukatuz. Korapilo aleatorio baten posizio-balioa berarekin erlazionatutako adarren itxarondako

moneta balioaren (itxarondako EBG edo BET) araberakoa da. Beraz, korapilotik ateratzen diren adarretako balioak dagozkien probabilitateekin biderkatuz egiten da kalkulua.

Erabaki-korapilo baten posizio-balioa bertatik ateratzen diren adarrei dagokien emaitza

maximoa izango da. Erabaki-korapiloaren balioa itxarondako moneta-balio bat da (itxarondako EBG edo BET ), baina erabaki hoberenari dagokion itxarondako moneta-balioa izango da.

Adibidea: “X” enpresak “Chocoloco” izeneko txokolatezko arrautza ekoitzi eta saltzen du. Gaur

egun, 65 m.u.-tako prezioa du eta % 30eko merkatu-kuota du.

70

Lehiakide nagusiak “Chocobum” izeneko antzeko produktu bat saltzen du. Kalitatea okerragoa da, eta 63 m.u.-tan saltzen du. Haren merkatu-kuota % 65 da. Horregatik, “X” enpresa pentsatzen ari da 2001 urtean prezioa 63 m.u.-tara jaistea.

Pentsatzen da aldaketa hori egin gabe 2002 urtean “X” enpresaren merkatu-kuota

konstante mantenduko dela. Prezioa murrizten bada, lehiakide nagusiak honako bi modu hauetako batean

erreakzionatuko du:

a) Prezioa 63 m.u.-tan mantenduz (0,4ko probabilitatea). b)Prezioa 56 m.u.-tara murriztuz (0,6ko probabilitatea).

Lehiakide nagusiak prezioa 63 m.u.-tan mantentzen badu, “X” enpresaren merkatu-kuota

% 40 (0,7ko probabilitatea) edo % 50 (0,3ko probabilitatea) izango da 2002 urtean. Lehiakide nagusiak prezioa 56 m.u.-tara jaisten badu, “X” enpresaren merkatu-kuota

mantendu (0,8ko probabilitatea) edo % 25era murriztuko da 2002 urtean (0,2ko probabilitatea). 2002 urtean txokolatezko arrautzen merkatu totala 3.000.000 unitatekoa dela kalkulatzen

da. Gainera, estimatzen da ekoizpen- eta salmenta-kostu aldakorra 28 m.u. dela eta kostu

finkoak 25.000.000 m.u. direla. Erabaki-arbola eratuz eta ebatziz, zehaztu alternatiba hoberena.

71

ERANSKINA I ARIKETAK

1. GAIA 1.) Enpresa bat honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat egitea aztertzen

ari da: hasierako ordainketa 800 m.u. dira; iraupena lau urte dela kalkulatu da, eta honako hauek dira kalkulatutako sarrera eta kostuak:

Urteak 1 2 3 4 Sarrerak (kobratzeak) 600 900 1.200 700 Kostuak (ordainketak) 400 400 500 500 Amortizazioa 200 200 200 200 Sozietateen gaineko zerga-tasa % 30 dela jakinik, zehaztu proiektuak sortzen dituen

urteko kutxa-fluxu garbiak. 2.) Enpresa batek bere 30.000 m2-ko orube bat erosi zuen eraketa-unean. Horren % 60

fabrika bat eraikitzeko erabili zuen eta gainerakoa erabilera jakin gabe utzi zuen orain dela urte batzuk arte. Momentu horretan, bere inguruko merkataritza-zentroekin kontratu bat sinatu zuen. Kontratu horrek --enpresak libreki hauts dezakeenak-- urtero 500.000 m.u. kobratzeko eskubidea ematen dio orube hori alokatzeagatik; merkataritza-zentroko langileek aparkaleku gisa erabiltzen dute orube hori.

Gaur egun, fabrika bat zabaltzea aztertzen ari dira, eta, horretarako, aparkaleku gisa

erabiltzen den orubea behar du. Zabaltzearen kostua 20 milioi m.u. dela kalkukatu da, eta hondar-balioa zero da. Zabaltzeak errotazio-fondoa 4 milioi m.u-tan handitzea dakar, eta horiek proiektuaren bukaeran berreskuratuko dira. Proiektuaren bizitzaren 30 urtetan zehar, urtero 2.500.000 m.u. ko kutxa-fluxu garbiak sortuko dituela estimatu da.

Zehaztu: a) Hasierako ordainketa. b) Urteko kutxa-fluxu garbiak. c) Azkeneko urteko kutxa-fluxu garbia. 3.) Kala sozietateak edateko urez hornituko duen eraikuntza bat eraiki nahi du gune

turistiko batean. Horretarako, beren artean baztertzaileak diren bi inbertsio-proiekturen artean aukeratu behar du; Dana eta Beru deritze, hurrenez hurren, horiei.

a) Dana proiektua garatzeko, beharrezkoa da honako eragiketa hauek egitea:

1. Proiektua egin ote daitekeen aztertzeko, dagoeneko, 5.000 milioi m.u. gastatu dira.

2. Kalak lurra momentuan erosiko du 30.000 milioi m.u.-tan. 3. Proiektuaren lehen faseak —eraikina eraikitzeak— 40.000 milioi m.u.-ko kostua

du. Ordainketa hori hemendik urtebetera egingo da, 1. urtearen bukaeran.

72

4. Proiektuaren 2. faseak —makineria erosteak— 20.000 milioi m.u.-ko kostua du eta 2. urtearen bukaeran egingo da.

5. 3. urtearen bukaeran, proiektua 10.000 milioi m.u.-ko aktibo zirkulatzailearekin hornitu beharko da, eta horiek 6. urtearen bukaeran berreskuratuko dira.

6. Eraikuntza 4. urtearen hasieran jarriko da martxan. Hiru urtean zehar jardungo du. Urteko salmentak 150.000 milioi m.u. izango dira, eta urteko kostuak 60.000 milioi m.u.

7. Ez itzultzeko jaso duen % 6ko dirulaguntza bat eraikuntzari eta makineriari aplikatuko zaie.

8. Depreziazioa depreziazio aldakorreko metodo baten bidez kalkulatuko da. Honako ehuneko hauek aplikatuko dira: % 25 4. urtean, % 38 5. urtean eta % 37 6. urtean. Ehuneko horiei honako oinarria honi aplikatuko zaizkio: makineria eta eraikuntzaren kostuei dirulaguntzaren erdia kendu, hondar-balioa kontuan izan gabe.

Kutxa-fluxuei dagokienez, eraikinak 10.000 m.u.-tako salmenta-balioa du eta makineriarena, berriz, 5.000 milioi m.u. da.

9. Zerga-tasa % 40 da. b) Beru proiektuak 40.400 milioi m.u. bat eskatzen du hasierako ordainketarako eta,

sei urtetan zehar; urtero, 13.400 milioi m.u.-tako zerga ondorengo kutxa-fluxu garbiak sortuko ditu.

Zehaztu bi proiektuen urteroko kutxa-fluxu garbiak.

73

2. GAIA 1.) Enpresa bat bere ekoizpen-ahalmena haziko duen makina bat erostea ari da

pentsatzen. Honako ezaugarri eta kostu hauek dituzten makinen eskaintzak eskatu dizkie hiru hornitzaileri. Informazio horretatik atzematen dira hasierako ordainketa, eta sortzen dituzten kutxa-fluxu garbiak eta iraupena honako taula honetan azaltzen dira:

Eskaintza A Q1 Q2 Q3 Q4 1 10 4 3 5 3 2 20 5 7 3 15 3 40 14 26 7 0 Zehaztu ea komeni den hiru eskaintza horietariko bat egitea eta sailkatu honako

irizpide hauei jarraituz: a) Guztizko kutxa-fluxua hitzartutako moneta-unitateko. b) Urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbia hitzartutako moneta-unitateko. c) Berreskuratze-epea edo “pay back2. 2.) Enpresa bat hiru urteko iraupena eta bi milioi m.u.-tako kostua duen makina baten

eskuratzea aztertzen ari da. Haren hondar-balioa 500.000 m.u. da, eta amortizazio-sistema konstantea aplikatzen da. Proiektu horrek zirkulatzailean 200.000 m.u. inbertsioa egitea dakar. Urte bakoitzerako, honako mozkin garbi hauek estimatu dira: 500.000 m.u., 700.000 m.u. eta 1.000.000 u.m., hurrenez hurren.

Zehaztu ea komenigarria den proiektu hori aurrera eramatea errendimendu

kontablearen tasa erabiliz. 3.) Eskulangintzako enpresa batek 20 milioi m.u.-ko makina bat erosi nahi du, haren

iraupena lau urtekoa dela estimatu da; hondar-balioa zero da eta kuota konstanteen amortizazio-sistema aplikatuko da. Honako hauek dira ondorengo lau urtetarako zehaztu diren sarrera eta kostuak. Amortizazioa ez da kontuan hartzen (milioitan):

Urteak Sarrerak Kostuak 1 20 11 2 22 13 3 21 8 4 23 10 Sozietateen gaineko zerga-tasa % 25 izanik, erabaki ea komenigarria den proiektu

hori aurrera eramatea honako irizpide hauen arabera: a) Guztizko kutxa-fluxua hitzartutako moneta-unitateko. b) Urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbia hitzartutako moneta-unitateko. c) Berreskuratze-epea edo “pay back”. d) Errendimendu kontablearen tasa.

74

4.) Enpresa batek bere ekoizpen ahalmena handitu nahi du eskariaren gorakada asetzeko. Horretarako, sei milioi m.u. balio duen makina bat erosi du, eta horrek zirkulatzailean 2,5 milioi m.u.-ko inbertsio gehigarria egitea eskatzen du. Inbertsioaren iraupena lau urte da; hondar-balioa, 500.000 m.u., eta kuota konstanteen amortizazio-sistema aplikatuko da. Urte bakoitzerako, honako mozkin garbi hauek estimatu dira: 1.000.000, 2.000.000, 3.000.000 eta 2.000.000 m.u., hurrenez hurren. Zehaztu:

a) Ea komenigarria den proiektua aurrrera eramatea errendimendu kontablearen tasari

jarraituz. b) Gauza bera egin, baina zirkulatzaileko inbertsio gehigarria urte bakoitzerako

honako hau izanda: 2.000.000, 3.000.000, 2.500.000 y 1.500.000 m.u., hurrenez hurren. 5.) Enpresa batek honako ezaugarri hauek dituen sei proiektu-zorroa du: Proiektua A Q1 Q2 Q3 Q4 1 10.000 4.000 9.000 -2.000 6.000 2 20.000 7.000 7.000 7.000 7.000 3 4.500 0 6.000 4 16.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5 40.000 16.000 14.000 10.000 3.000 6 7.000 3.000 7.000 2.000 Zehaztu ea komenigarria den sei eskaintza horietako bat aurrera eramatea, eta, haiek

sailkatzeko, honako irizpide hauek erabili: a) Guztizko kutxa-fluxua hitzartutako moneta-unitateko. b) Urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbia hitzartutako moneta-unitateko. c) Berreskuratze-epea edo “pay back”. 6.) Enpresa betek bere ekoizpen-ahalmena zabaldu nahi du eskariaren gehikuntzari

erantzuteko. Horretarako, 8 milioi m.u. balio duen makina bat erosi du. Inbertsioaren iraupena lau urtekoa da, haren hondar-balioa, 500.000 m.u.-takoa da, eta kuota konstanteen amortizazio-sistema aplikatuko du. Honako hauek dira espero diren mozkin gordinak eta aktibo zirkulatzailean egin beharreko inbertsio osagarriak (milioitan):

Urteak Emaitza gordinak Inbertsioa Akt. Zirk. -an 1 3 3 2 4 5 3 3 2 4 2 2 Sozietateen gaineko zerga-tasa % 30 dela jakinik, errendimendu kontablearen

irizpideari jarraituz jakin nahi da ea proiektua onargarria den. 7.) Enpresa bat 450.000 m.u.-ko hasierako ordainketa eskatzen duen inbertsio-

proiektu bat egitea ari da aztertzen, eta, irauten duen bitartean, honako kobratze eta ordainketa hauek dira sortuko lirateke:

Urteak Kobratzeak Ordainketak

75

1 300.000 40.000 2 400.000 90.000 3 350.000 90.000 Kuota konstanteen amortizazio-sistema erabiliko da. Aktibo zirkulatzailean egiten duen batezbesteko inbertsioa 20.000 m.u.-koa dela

jakinik, zehaztu proiektuaren errentagarritasuna metodo hurbilduak erabiliz. 8.) Gaixotasun berri bat agertu dela-eta, ACME, S.A. enpresa honako aukera hauek

aztertzen ari da: A Aukera Afganil sueroa ekoitzi eta saltzea, eta txertoa sortzea; txerto hori urtero emango zaio

gaixoari. Hori garatzeko, honako inbertsio hauek egin beharko dira: Ikerkuntza: 6 milioi. Ekoizteko eta ontziratzeko makineria: 2,5 milioi. Publizitatea (kanpainaren hasieran, 0 urtea): 1,5 milioi. Haren ekoizpena eta salmentari buruz, honako hau dakigu: Lehengaien kostua unitateko: 230 m.u. Ekoizpenerako beharrezko diren langileen gastua: 3 milioi m.u. urteko. Itxarondako salmentak: 50.000 unitate urteko. Itxarondako salmenta-prezioa: 570 m.u. Produktuaren iraupena katalogoan: 3 urte. B Aukera Afganilina sendagai txertagarria ekoiztea eta saltzea, eta gero gaixoei eman. Hura

garatzeko, honako inbertsio hauek egin behar dira: Ikerkuntza: 4,5 milioi. Ekoizteko eta ontziratzeko makineria: 3 milioi. Publizitatea (kanpainaren hasieran, 0 urtea): milioi 1. Honako hau dakigu haren ekoizpen eta salmentari buruz: Lehengaien kostua unitateko: 390 m.u. Hura ekoizteko beharrezkoa diren langileen gastua: 2.250.000 milioi m.u. urteko. Itxarondako salmentak: 75.000 unitate urteko. Itxarondako salmenta-prezioa: 610 m.u. Publizitate-laguntza: 600.000 m.u. urteko. Produktuaren iraupena katalogoan: 3 urte.

76

C Aukera Afganil C sendagaia ekoiztea eta saltzea, gaixotasunaren aurrean defentsak

indartzeko. Hura garatzeko, honako inbertsio hauek egin behar dira: Ikerkuntza: 14 milioi. Ekoizteko eta ontziratzeko makineria: 5 milioi. Publizitatea (kanpainaren hasieran, 0 urtea): 1,5 milioi. Honako hau dakigu haren ekoizpen eta salmentari buruz: Lehengaien kostua unitateko: 175 m.u. Ekoizpenerako beharrezko diren langileen gastua: 2 milioi m.u. urteko. Itxarondako salmentak: 90.000 unitate urteko. Itxarondako salmenta-prezioa: 520 m.u. Publizitate-laguntza: 450.000 m.u. urteko. Produktuaren iraupena katalogoan: 3 urte. Zehaztu ea komenigarria den hiru aukera horietakoren bat aurrera eramatea, eta haiek

sailkatu honako irizpide hauei jarraituz: a) Guztizko kutxa-fluxua hitzartutako moneta-unitateko. b) Urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbia hitzartutako moneta-unitateko. c) Berreskuratze-epea edo “pay back”.

77

3. GAIA

1.) Enpresa baten baliabide propioak 75.000.000 € dira, eta zorrak, berriz, 25.000.000 €. Aurten, 7’5 milioiko dibidenduak ordaindu ditu eta, interesengatik, 2 milioi. Zerga-tasa % 20 bada, kalkulatu KBKP.

2.) Suposa dezagun inbertsio-proiektu baten hasierako ordainketa 100.000 €

dela eta 2 kutxa-fluxu sorraraziko dituela hurrengo bi ekitaldietan, 80.000 € eta 60.000 €, hain zuzen. Eguneratze-tasa % 7 da lehen ekitaldirako eta, 2. ekitaldirako, berriz, % 10. Kalkulatu EBG.

3.) Enpresa batek sei inbertsio-proiektu ditu bere proiektu-zorroan, eta

honako hauek dira beren ordainketa eta kutxa-fluxu garbiak:

Proiektua A Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 1 10.000 8.000 4.000 5.000 2 5.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 3 8.000 4.000 6.000 4 11.000 0 -2.000 0 0 8.000 19.000 5 4.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 6 4.000 3.000 1.200 Zehaztu ea komeni den sei alternatiba hauetarikoren bat aurrera eramatea, eta sailkatu

EBG irizpideari jarraituz; eguneratze-tasa % 7 da. 4.) Honako ezaugarri hauek dituen inbertsio bat aztertu eta grafikoki irudikatu: 2.000

m.u.-ko hasierako ordainketa; datozen bi urteetan, 4.000 eta 6.000 m.u.-ko kobroak espero dira eta 3.500 eta 4.000 m.u.-ko ordainketak.

5.) Enpresa batek 10.000 m.u.-tako ordainketa eta 8.000, 4.000 eta 5.000 m.u.-ko

kutxa-fluxu garbiak sortzen dituen proiektu bat du. Zehaztu ea komenigarria den honako kasu hauetan proiektu hori aurrera eramatea

EBG irizpideari jarraituz: a) Eguneratze-tasa % 7 bada eta berrinbertsio-tasa, % 7. b) Eguneratze-tasa % 7 bada eta berrinbertsio-tasa, % 5. c) Eguneratze-tasa % 7 bada eta berrinbertsio-tasa, % 10. 6.) Honako hauek dira inbertsio-proiektu baten ezaugarriak: hasierako ordainketa

3.000.000 €, iraupen mugagabea eta KFN urtero 300.000 €. Kalkulatu BET. 7.) Inbertsio-proiektu baten hasierako ordainketa 3.175.000 € da, eta lau ekitaldi

irauten du. Urteroko kutxa-fluxu garbiak konstanteak dira, 1.000.000 €, hain zuzen ere. Kalkulatu BET.

8.) Inbertsio baten hasierako ordainketa 202 m.u da, eta bi ekitaldiko iraupena du; 500

m.u eta -300 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak ematen ditu, hurrenez hurren. BET kalkulatu eta irudikatu.

78

9.) Inbertsio-proiektu baten hasierako ordainketa 1.000 m.u da eta bi ekitaldi irauten du; 3.500m.u eta -3500m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak ditu, hurrenez hurren. BET kalkulatu.

10.) Inbertsio-proiektu baten hasierako ordainketa 1.000 m.u da, eta ondorengo bi

ekitaldietan iraungo du. Lehen urtean, 1.400m.u.-ko kutxa-fluxu garbia ematen ditu eta -100 m.u.-koa, bigarrenean. BET kalkulatu.

11.) Demagun 80.000 m.u.-ko hasierako ordainketa eta 70.000, 30.000 eta 30.000

m.u.-ko kutxa-fluxuak dituen inbertsio-proiektu bat. Enpresaren kapitalaren kostua % 30 izanik, honako hau zehaztu:

a) Eguneratutako balio garbia eta barne-errendimenduaren tasa. b) Suposatzen badugu lehenengo kutxa-fluxu garbiaren berrinbertsio-tasa % 5 izango

dela eta bigarrena % 6, kalkulatu berriro EBG eta BET. Azaldu emaitzak zergatik ez datozen bat.

12.) Demagun honako ezaugarri hauek dituzten bi inbertsio ditugula: Inbertsioak A Q1 1 100.000 130.000 2 200.000 240.000 Azaldu EBG eta BET zein interes-tasekin diren baliokideak eta zeinekin ez. Irudikatu

grafiko baten bidez. 13.) Bi inbertsio horien kasurako, azaldu EBG eta BET irizpideen baliokidetasuna eta

ez-baliokidetasuna. Grafikoki irudikatu. Inbertsioak A Q1 1 500.000 700.000 2 600.000 900.000 14.) Bi inbertsio horien kasurako, azaldu EBG eta BET irizpideen baliokidetasuna eta

ez-baliokidetasuna. Grafikoki irudikatu. Inbertsioak A Qt 1 2.000 1.000 2 1.000 600 t = 1, 2,..., ∞. 15.) Enpresa bat bi inbertsio hauetariko bat egitea ari da aztertzen: 1 Inbertsioa 2 Inbertsioa A=2.000 A=1.000 Q1=2.300 Q1=1.200 Honako hau eskatzen da, eguneratze-tasa % 5 dela jakinik: a) Inbertsio bakoitzaren EBG eta BET kakulatu eta esan zein den hobea. b) Zehaztu ea Irving Fisherren itzultze-tasa dagoen.

79

c) Bi inbertsioak grafikoki irudikatu eta grafikoa erabiliz (hots, BET eta EBG kalkulatu gabe), zehaztu zein inbertsio komeni den egitea, eguneratze-tasa % 12, % 17 edo % 22 bada.

16.) Demagun inbertsio batek 200.000 m.u.-ko hasierako ordainketa duela eta urtero

mugagabeki 100.000 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak sortzen dituela Honako hau zehaztu: a) Berreskuratze-epea. b) BET. c) Pmax kalkutatu k=0,2 denean. 17.) Demagun inbertsio batek 5.000.000 m.u.-ko hasierako ordainketa duela eta

hamar urtean urtero 800.000 m.u.-tako kutxa-fluxu garbiak sortzen dituela. Enpresaren kapitalaren kostua % 7 izanik, honako hau zehaztu:

a) Berreskuratze-epea. b) BET. c) Ea onargarria den aurreko irizpideei jarraituz. 18.) Kalkulatu urtean 2.000 m.u. mugagabeki sortzen dituen inbertsio-proiektu baten

errentagarritasuna, termino absolutu eta erlatibotan. Badakigu inbertsioaren berreskuratze-epea 6 urte dela eta enpresaren kapitalaren kostua, berriz, % 10 dela. Gainera, kalkulatu berreskuratze-epe maximoa.

19.) Kalkulatu berreskuratze-epea deskontuarekin hasierako ordainketa 5.000 m.u.-

koa duen eta 1.100, 2.420, 2.662 eta 3.600 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak sortzen dituen inbertsio baterako. Enpresaren kapitalaren kostua % 10 da.

20.) Kalkulatu berreskuratze-epea deskontuarekin hasierako ordainketa 10.000 m.u.-

koa duen eta 1.000, 10.000 eta 1.000 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak sortzen dituen inbertsioa baterako. Enpresaren kapitalaren kostua % 7 da.

21.) Enpresa bat hiru urte iraungo duen inbertsio-proiektu bat egitea ari da aztertzen.

Hasierako ordainketa 100 milioi da eta itxarondako kutxa-fluxu garbiak urte bukaeran 40, 60 eta 60 milioi dira. Honako hau eskatzen da:

a) EBG irizpidea erabiliz, zehaztu ea inbertsioa errentagarria den, jakinik eguneratze-

tasa % 4 dela eta tarteko kutxa-fluxuen berrinbertsio-tasa % 5, berriz, da. b) Enpresaren zuzendaritza orokorrak inbertsioak bi urtean berreskuratu behar direla

erabakitzen badu, beteko al da baldintza hori berreskuratze-epea deskontuarekin irizpideari jarraitzen badiogu?

22.) Demagun A, B eta C proiektuek honako finantza-ezaugarri hauek dituztela:

Proiektua A Q1 Q2 Q3 Q4 Qt Q18 A 1.000 2.000 3.000 B 6.000 2.000 3.000 5.000 8.000 C 9.000 1.500 1.500 1.500 1.500 ....... 1.500

80

Enpresaren kapitalaren kostua % 10 izanik, honako hau kalkulatu: a) Berreskuratze-epea. b) B proiektuaren deskontatutako berreskuratze-epea. c) Eguneratutako balio garbia. d) Barne-errendimenduaren tasa. e) Tarteko kutxa-fluxuentzako berrinbertsio-tasa % 15 dela jakinik, c) eta d) atalak

berriz erantzun. 23.) Petrolio-ekoizlea den enpresa batek 1.142.000 m.u. balio duen batez aldatu nahi

du bere makineria, eta, datozen lau urteetan --alegia, makineriak irauten duen bitartean--, 400.000 m.u.-ko kutxa fluxu garbiak lortzea espero du.

Makineria berriak hondar-balioa zero duela eta eguneratzea-tasa % 10 dela jakinik,

inbertsioaren errentagarritasuna jakin nahi da honako irizpide hauei jarraituz: a) Guztizko kutxa-fluxua hitzartutako moneta-unitateko. b) Urteko batezbesteko kutxa-fluxu garbia hitzartutako moneta-unitateko. c) Berreskuratze-epea edo “pay back”. d) Eguneratutako balio garbia.

81

4. GAIA 1.) Enpresa batek bi inbertsio-proiektu ditu. Lehenengo inbertsio-proiektuaren

hasierako ordainketa 100 m.u. da, eta KFNak, berriz, 120 m.u. eta 140 m.u., proiektuak irauten duen bi urterako. Bigarren proiektuaren hasierako ordainketa 80 m.u. da eta KFNak, berriz, 100m.u. eta 120 m.u dira, hurrenez hurren. EBG eta BET irizpideen arabera, aukeratu proiekturik hoberena k = %10 eta k´ = %15 izanik.

2.) Honako ezaugarri hauek dituzten bi inbertsio-proiekturen artean aukeratu behar

du enpresa batek: Inbertsioak A Q1 Q2 x 1000 2000 - y 1000 2000 1000 Enpresaren kapitalaren kostua % 10 bada eta y proiektuaren hondar-balioa lehenengo

ekitaldiaren amaieran, berriz, 800 m.u., erabaki EBG eta BET irizpideen arabera zein den proiekturik hoberena.

3.) Bi inbertsio-proiektu ditugu: Inbertsioak A Q1 Q2 x 100 120 - y 100 100 120 Deskontu-tasa % 10 bada eta berrinbertsio-tasa, berriz, % 15, erabaki EBG eta

BET irizpideen arabera zein den proiekturik hoberena. 4.) ARESO, S.A. enpresak metakrilatozko produktu bat sartu nahi du merkatuan,

eta, horretarako, bi aukera ditu. Merkatuko ikerketen arabera, urtean, 100.000 unitate salduko lirateke 120

m.u.-tan edo 60.000 unitate 170 m.u.-tan. Produktua lau urtean zaharkitu dela estimatu da.

Enpresak 100.000 unitate ekoizteko, 7.000.000 m.u.-ko inbertsioa egin behar du, eta,

unitate baten kostua 57 m.u. da. Gainera, publizitatean, 3.500.000 m.u.-ko inbertsioa egin beharko du hasierako momentuan eta urtero, 1.000.000 m.u.-koa.

Konponketa-gastuei dagokienez, lehen urtean: 100.000 m.u.; bigarren urtean:

125.000 m.u.; hirugarrenean: 160.000 m.u., eta laugarrenean: 190.000 m.u. 60.000 unitate ekoizteko, berriz, 2.600.000 m.u.-ko inbertsio bat egin behar da.

Unitate baten kostua 130 m.u. litzateke. Publizitateko inbertsioari dagokionez, 1.600.000 m.u. beharko dira hasierako

momentuan eta urtero, 750.000 m.u.

82

Konponketa-gastuei dagokienez, lehen urtean: 100.000 m.u.; bigarren urtean: 130.000 m.u.;hirugarrenean: 145.000 m.u., eta laugarrenean: 160.000 m.u.

Inbertsioaren bizitzan zehar enpresaren kapitalaren kostua % 10 izango dela jakinik,

honako hau eskatzen da: a) EBG eta BET irizpideak erabiliz, egin bi aukeren sailkapena kutxa-fluxuen

berrinbertsio-tasa ezezaguna izanda. b) Aurreko atalean eskatzen dena, baina berrinbertsio-tasa % 6 izanda. Emaitzak

komentatu. 5.) Demagun A, B eta C inbertsio baztertzaileak ditugula honako ezaugarri hauekin:

Proiektua A Q1 Q2 Q3 Q4 Qt Q18 A 1.000 2.000 3.000 B 6.000 2.000 3.000 5.000 8.000 C 9.000 1.500 1.500 1.500 1.500 ....... 1.500 Enpresaren kapitalaren kostua % 10 izanda, honako hau eskatzen da: a) Berrinbertsio-tasa % 15 izanik, inbertsioen sailkapena egin BET eta EBG

irizpideen arabera (homogeneizatuz). b) EBG eta BET irizpideak erabiliz, egin bi aukeren sailkapena kutxa-fluxuen

berrinbertsio-tasa ezezaguna izanda (homogeneizatu gabe).

83

5. GAIA 1.) Demagun 2.500.000 m.u.-ko hasierako ordainketa duen inbertsio bat, non, irauten

den bi urtean, ondorengo kobratze eta ordainketak sortzen dituen: Urteak Kobratzeak Ordainketak 1 3.000.000 1.300.000 2 5.000.000 3.500.000 Zehaztu ea inbertsio hori egingarria den EBG eta BET irizpideen arabera, enpresaren

kapitalaren kostua % 8 izanik eta honako baldintza hauen menpe: a) Inflaziorik ez dago. b) Inflazioa % 10 da. 2.) Enpresa batek 1.000.000 m.u. balio duen makina bat atera nahi du merkatura.

proiektuak irauten duen hiru urtean 300.000, 500.000 eta 700.000 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak lortzea espero du enpresak.

Zehaztu ea inbertsioa egingarria den EBG irizpidea erabiliz, jakinik enpresaren

kapitalaren kostua % 8 dela eta itxarondako inflazio-tasak % 9, % 10 eta % 12 direla. 3.) 10.000.000 m.u. balio duen makina bat erosi nahi da. Haren iraupena hiru urte da

eta 8.000.000, 5.000.000 eta 4.000.000 m.u.-ko kutxa-fluxuak lortzea espero dute. Zehaztu proiektuaren EBG eta BET. Enpresaren kapitalaren kostua % 14 da,

inflazio-tasa % 6 da eta kutxa-fluxu garbien balioaren gehikuntza inflazioaren, ondorioz. % 5. 4.) Enpresa bat bere inbertsioen errentagarritasuna aztertzen ari da. Lehenengo urtean

kalkulatu zen errentagarritasun erreala % 10 izan zen urteko, ur-inflazioa inbertsioaren iraupenean % 5 izango dela kontuan hartuta. Urtebete igaro ondoren, inflazioa % 8 izan zen eta pentsatzen da horrela jarraituko duela inbertsioak irauten duen bitartean. Zein da errentagarritasun erreal berria? (Oharra: errentagarritasun nominalak konstante dirauela pentsatzen da).

5.) Joko S.A. enpresak produktu bat merkatura ateratzeko aukera du, eta, produktu

hori garatzeko, 4 milioi gastatu dira. Produktu hori ekoizteko behar den makina eskuratzeko, 600.000 m.u. behar dira, eta

haren ekoizpen-ahalmena 5.000 unitatekoa da urtean. Eskuratu behar den makina kopurua jarduera-mailaren araberakoa da (lehenengo urterako beharrezko makinak hasierako momentuan eskuratzen dira; besteak, berriz, behar diren urtean).

Produktuak bost urteko iraupena du eta unitate bakoitzarentzat kalkulatutako kostu

aldakorrak, berriz, 500 m.u. dira. Lehen lau urteetarako estimatutako salmenta-prezioa 800 m.u. da, eta, bosgarren urterako, gutxiago zenbatetsi da.

84

Honako hauek dira estimatutako salmenta-kopuruak: Urtea Kopurua 1 16.000 2 20.000 3 25.000 4 23.000 5 21.000 Aurreikusitako egitura-kostuak: Urtea Zenbatekoa 1 4.540.000 2 4.500.000 3 2.840.000 4 2.080.000 5 2.300.000 Diruzaintzako soberakinen % 6 berrinbertituko da (% 6ko horrek inflazioa hartzen du

kontuan). Aurretik aipatutako datuak lehenengo urterako baliagarriak dira, hurrengo

urteetarako, berriz, honako gehikuntza hauek espero dira: -Salmenta-prezioaren gehikuntza: % 13 metagarria. -Bosgarren urtean, % 12,5eko deskontua egin beharko dela kalkulatu da. -Kostu aldakorren gehikuntza: % 11 metagarria. -Makinen prezioaren gehikuntza: % 10 metagarria. -Egiturazko gastuak osatzen dituzten faktoreen prezioen gehikuntza datuetan

emandako zenbatekoetan sartzen da. Inflazioa % 5 dela zenbatetsi da urte guztietarako. Inbertitutako kapitalaren aukera-kostua enpresaren errentagarritasun-tasarekin bat

dator, eta, inflaziorik gabe, % 7 da. Zehaztu ea merkaturatzea komenigarria den, ezagutzen dituzun metodoak erabiliz. 6.) Enpresa industrial batek inbertsio bat egitea erabaki du bere ekoizpen-ahalmena

areagotzeko. Proiektuaren kostua milioi bat m.u. da eta 5 urteko iraupena dela kalkulatu da. Inbertsio horretatik eratorritako kostuak eta salmentengatiko sarrerak honako hauek dira:

Urteak 1 2 3 4 5 Salmentak 400.000 418.000 425.000 450.000 480.000 Lehengaiak 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000

Langileak 60.000 63.000 65.000 60.000 72.000 Gastu orok. 30.000 40.000 40.000 45.000 48.000

85

Amortizazioa era lineal batean aplikatu da eta 250.000 m.u.-ko hondar-balioa estimatu da. Sozietateen gaineko zerga % 30 da. Honako hau zehaztu:

a) Kutxa-fluxu garbiak. b) EBG, kapitalaren kostua % 7 izanik. c) BET. 7.) Enpresa industrial batek bere ekoizpen-ahalmena areagotzeko, lau milioi m.u.

balio duen makina bat erosiko du; zenbatetsitako iraupena bost urtekoa da. Enpresa horrek amortizazio gorakorra aplikatzen du eta honako zenbateko hauek

aplikatuko ditu datozen urteetan: 400.000, 600.000, 800.000, 1.000.000 eta 1.200.000 m.u. Urteko ekoizpena honako hau da: 4.000, 6.000, 8.000, 10.000 eta 12.000 unitate.

Unitate bakoitzaren kostu totala 250 m.u. da eta salmenta-prezioa, 350 m.u. da. EBG eta BET kalkulatu, jakinik kapitalaren kostua % 10 dela. 8.) Enpresa batek bi ordainketa egin ditu 1.500.000 m.u.-ko inbertsio-proiektu bat

finantzatzeko. Lehenengoa 1.300.000 m.u.-koa da eta hasierako momentuan egin du; bigarrena, berriz, falta den zenbatekoa izango da, eta bigarren urtearen bukaeran egingo du.

Itxarondako zerga aurreko kutxa-fluxu garbiak 525.000, 540.000, 570.000 eta

600.000 m.u. dira proiektuaren lau urteetarako. Kapitalaren kostua % 7 bada, kalkulatu proiektuaren errentagarritasun absolutu eta

erlatiboa, zerga-tasa % 30 izanik, hondar-balioa, 300.000 m.u., eta amortizazio-sistema lineala izanda.

9.) Enpresa batek 1.200.000 m.u.-ren truke erosi du makina berri bat. Horretarako, bi

ordainketa egingo ditu: 900.000 m.u. erosteko unean eta 300.000 hirugarren urtearen bukaeran.

Kalkulatutako iraupena bost urtekoa da eta amortizazio lineala aplikatuko da.

Hondar-balioa zero da. Zerga aurreko itxarondako kutxa-fluxu garbiak 350.000, 360.000, 380.000, 400.000

eta 420.000 m.u. dira. Kapitalaren kostua % 10 da; zerga-tasa % 30 izanik, kalkulatu ea proiektu hori

errentagarria den EBG eta BET irizpideak erabiliz. 10.) Enpresa batek makina bat erosi du. Makina horrek ekoitzitako produktuen

merkatu-balioa 50 m.u./unitateko da. Inbertsioaren kostua 1.000.000 m.u. da. Amortizazio-sistema lineala aplikatzen da, eta itxarondako hondar-balioa, berriz, 200.000 m.u. da. Amortizazioa enpresaren kostu finko bakarra da.

Makina horren urteko ekoizpen-maila 10.000 unitate da irauten duen bitartean (8

urtez), eta 25 m.u.-ko kostu aldakor unitarioa du.

86

Iraunaldiaren bukaeran, teknikoki atzeratuagoa dagoen enpresa bati salduko dio 350.000 m.u.en truke.

Zerga-tasa % 30 da eta eguneratze-tasa, berriz, % 7. Aurreko datuak aztertuz, erabaki ezazu ea proiektua errentagarria den. 11) Enpresa batek 25.000.000 m.u. balio duen makina bat erosi du eta honako hau

ordainduko du: 15.000.000 m.u. erosteko unean, 5.000.000 m.u. lehen urtearen bukaeran eta gainontzekoa bigarren urtearen bukaeran.

Amortizazio lineala aplikatzen da, eta hondar-balioa 5.000. m.u.-ko da. Makina

horrekin, honako zerga aurreko kutxa-fluxu garbia hauek lortuko dira datozen lau urteetan: 7.000.000, 7.500.000, 9.500.000 eta 10.000.000 m.u.

Laugarren urtearen bukaeran 7.000.000 m.u.-tan salduko da. Merkatuko interes-tasa

% 10 izanik eta zerga-tasa % 30, honako hau kalkulatu nahi da: a) Inbertsioaren errentagarritasun absolutua eta erlatiboa. 12) Enpresa bat pentsatzen ari da erabiltzen ez duen makina bat honako finantza

ezaugarri hauek dituen batez ordezkatzea: Eskuratze-kostua 12.000.000 m.u. Iraupena 4 urte. Unitateko baten salmenta prezioa 1.000 m.u. Unitateko baten kostu aldakorra 600 m.u. Itxarondako urteko salmentak: 1. urtea 8.000 unit. 2. urtea 8.500 unit. 3. urtea 9.250 unit. 4. urtea 8.200 unit. Amortizazio-sistema lineala aplikatzen da, eta hondar-balioa 2.000.000 m.u. da

(amortizazioa kostu finko bakarra da). Enpresaren kapitalaren kostua % 7 bada eta sozietateen gaineko zerga, % 30, zehaztu

proiektuaren errentagarritasun absolutua, jakinik kobratzeen inflazioa % 16 dela, ordainketen inflazioa, % 9 eta inflazio-tasa, % 10, eta, gainera, inbertsioak irauten duen konstante mantenduko direla.

13) Enpresa batek makina bat erosi du, eta berarekin egingo dituen produktuen

merkatuko prezioa 50 m.u. da. Makinaren kostua milioi bat m.u. da, eta bi epetan ordainduko da: lehenengoa, 800.000 m.u.-koa, erosteko unean eta bigarrena, berriz, 200.000 m.u.-koa, bigarren urtearen bukaeran. Makina linealki amortizatzen du urtero, 200.000 m.u.ko hondar-balio batekin. Amortizazioa enpresaren kostu finko bakarra da.

87

Irauten duen lau urtean, urtero 10.000 unitate ekoitzi ditu, eta unitate bakoitzaren kostu aldakorra 25 m.u. da.

Iraunaldiaren bukaeran, 350.000 m.u.-tan salduko da. Kapitalaren kostua urteko % 7 izanik eta zerga-tasa, % 30, zera eskatzen da:

a) Proiektuaren errentagarritasun absolutua ezarri, urteroko kobratzeen inflazioa % 7 izanik, ordainketena % 6 eta inflazio-tasa orokorra % 5 izanik.

b)Egiaztatu ea inflazioak eraginik baduen inbertsioaren errentagarritasun absolutuan. Oharra: salmenta-prezioa eta unitateko kostu aldakorra lehenengo urteko m.u.etan

adierazita daude. Erantzuna:

a) EBG inflazioarekin=1.585,09. b) EBG inflazioarekIn=53.989,94.

88

6. GAIA 1.) Inbertsio-proiektu baten iraupen hobezina ezagutu nahi dugu, eta honako datu

hauek ezagutzen ditugu:

• A = 50.000 m.u. • Eguneratze-tasa = % 10 • Zerga-tasa = 0 • Ekitaldi bakoitzaren kutxa-fluxuak eta aktibo elementuaren itxarondako

honako hondar-balioa hauek dira: Urtea Q I 1 20.000 m.u. 45.000 m.u. 2 18.000 m.u. 35.000 m.u. 3 15.000 m.u. 30.000 m.u. 4 12.000 m.u. 22.000 m.u. 5 8.000 m.u. 12.000 m.u. 6 6.000 m.u. 2.000 m.u. 7 4.000 m.u. 0 8 0 0

EMAITZA: Iraupen hobezina 4 urte da.

2.) Enpresa batek honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat egin nahi

du: - 3M m.u.-ko proiektua martxan jartzean, 1 miloi m.u. ordaintzen

du lehenengo urtearen bukaeran eta 1 miloi m.u. bigarren urtearen bukaeran. - Inbertsioaren balioa 5M m.u. - Iragarritako ekoizpena 200.000 q/urteko. - Produktuaren salmenta-prezioa 20 m.u./unitateko. - Ekoizpen-kostuak urte bakoitzean: lehengaiak, 1milioi m.u.;

langileak 1’2 miloi m.u., eta ekoizpenaren beste kostuak 800.000 m.u.

Makina hori diseinatu duten ingeniariek kalkulatu dute beraren iraupen hoberena 8 eta 10 urte bitartekoa dela. Eta makina horren saltzaileak honako eskaintza hau egin dio enpresa inbertitzaileari: 8. urtearen bukaeran, 1’5 miloi m.u.-ren truke erosiko luke makina; 9. urtearen bukaeran, berriz, 1 miloi m.u.-ren truke eta 10. urtearen bukaeran, 500.000 m.u.-ren truke.

Makinaren iraupena 8 urtetik gora luzatzeak kostu gehigarriak ditu enpresarentzat. 9. urtean martxan badago, 250.000 m.u.-ko kostu gehigarria izango du, eta, 10. urtean martxan jarraitzea nahi badu, 200.000 m.u.-ko kostu gehigarria izango du.

Kalkulatu inbertsio-proiektu honen iraupen hobezina, eguneratze-tasa % 7 bada eta zergarik ez bada kontuan hartzen.

EMAITZA: Q1 = 0 m.u. Q2 = 0 m.u. Q3 = Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = Q8 = 1.000.000 m.u.

89

Q9 = 750.000 m.u. Q10 = 800.000 m.u. EBG8 = 2.036.294 m.u. EBG9 = 2.115.164 m.u. EBG10 = 2.232.084 m.u. Beraz, enpresa horrentzat, 10 urte da iraupen hobezina. 7. GAIA 1.) Nekazari bat landatze-estrategiak aztertzen ari da lurra eta klimaren arabera, eta

artoa, erremolatxa eta patata hartu dituzte egokitzat. Eguraldiaren egoera kontuan hartuta, oro har, urte euritsua, arrunta eta idorra izan da. Nekazariak, erabakia hartzeko momentuan, ez daki urtea nolakoa izango den, eta ez du inongo hurbilpenik naturaren egoera bakoitzari dagokion probabilitatea zehazteko.

Hala ere, bere nekazaritza-ezagupenei esker estima dezake zein izango den produktu

bakoitzaren ekoizpena hiru egoera klimatologikotarako eta haien itxarondako prezioa. Beraz, emaitzak kalkula ditzake:

Naturaren egoerak Euritsua Arrunta Idorra Artoa 250 290 200 Aukerak Patatak 150 200 250 Erremolatxa -100 450 350 Zehaztu ezazu nekazariak zein aukera hartuko duen, ezagutzen dituzun irizpide

guztiak erabiliz. 2.) Aurreko ariketan nekazariak gertakizun probabilitateak kalkulatuko balitu,

honako hauek izango lirateke: euritsua % 30, arrunta % 50 eta idorra % 20. Zehaztu nekazariak zein aukera hartuko duen, itxarondako moneta-balioaren irizpidea erabiliz.

3.) Eguneko esnearen saltzaile batek (esnea egunean ez badu saltzen, alferrik galduko

da) 5, 10 edo 20 litro sal ditzake egunean; beraz, goizero erabaki behar du zenbat litro eramango dituen saltzera. Unitate bakoitzaren salmenta-prezioa 100 m.u. da eta kostua 50 m.u.

Zehaztu zenbat litro eramango dituen saltzera saltzaileak, ezagutzen dituzun irizpide

guztiak erabiliz. 4.) Demagun honako ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: 3.200 m.u.-ko

hasierako ordainketa; proiektuak irauten duen hiru urtean zehar, 1.500 m.u.-ko kutxa-fluxu garbiak sortzen ditu urtean; enpresaren kapitalaren kostua % 10 da. Honako hau zehaztu:

a) Inbertsio-proiektuaren EBG. b) Inbertsio-proiektuaren BET, baina jakinik zuzendarien iritziz proiektua oso

arriskutsua dela eta deskontu-tasa % 10 izan beharrean % 20 izango dela. 5.) Enpresa batek publizitate-kanpaina bat egin nahi du arrakasta gutxi duen produktu

baten salmentak indartzeko. Kanpaina 10.000.000 m.u. kostatzen da, eta espero da salmentak

90

datozen bost urtetan lau milioi unitatetan igoko direla kanpaina, aurreko salmentekin alderatuz. Bost urteak igaro ondoren, kanpainaren efektuak desagertu egingo dira. Urteko kostu finkoak konstante mantenduko dira baina kostu aldakorrak 500.000 m.u.-tan haziko dira urtean. Salmentak eta kobratzeak eskura egingo dira.

Finantza-zuzendariaren ustez, urteko kutxa-fluxu garbiaren arriskua altuagoa da azkeneko urteetan lehenengo urteetan baino; hori dela eta, honako doikuntza-koefiziente hauek erabiliko dira: α1=1, α2=0,9, α3=0,8, α4=0,6 y α5=0,4. Inbertsio horretarako deskontu-tasa egokia % 7 dela jakinik, honako hau zehaztu:

a) Ea publizitate-kanpaina aurrera eramatea komenigarria den. b) Inbertsioaren puntu hila kalkulatu.

6.) Demagun hasierako 20.000 m.u. inbertitu dituen eta 10.000, 6.000 y 12.000 m.u.-

ko urteko kutxa-fluxu garbiak sortzen dituen inbertsio-proiektu bat bere iraupenaren hiru urteetan zehar. Enpresaren kapitalaren kostua % 6 da. Honako hau eskatzen da:

a) Inbertsio-proiektuaren EBG kalkulatu. b) Sentikortasun-analisia egin. 7.) Inbertsio baten hasierako ordainketa eta kutxa-fluxu garbiak ezin dira zehazki

kalkulatu, soilik probabilitate-terminotan ezagutzen dira: Hasierako unea 1. urtea 2. urtea 3. urtea A Pr. Q1 Pr. Q2 Pr. Q3 Pr.

0.03 40.000 0,1 10.000 0,05 18.000 0,1 25.000

0.17 42.000 0,15 12.000 0,1 20.000 0,17 28.000

0.3 44.000 0,25 14.000 0,35 22.000 0,23 31.000

0.3 46.000 0,25 16.000 0,35 24.000 0,23 34.000

0.17 48.000 0,15 18.000 0,1 26.000 0,17 37.000

0.03 50.000 0,1 20.000 0,05 28.000 0,1 40.000 Zehaztu ea proiektua errentagarria den ala ez, itxaropen matematikoa edo

itxarondako EBGren metodoa erabiliz, jakinik enpresaren kapitalaren kostua % 7 dela. EBGren bariantza ere kalkulatu.

8.) Demagun honako finantza ezaugarri hauek dituen inbertsio-proiektu bat: Eskuratze-kostua: 15.000.000 m.u. Iraupena: 4 urte. Zerga aurreko kutxa-fluxu garbiak: 1. urtea 5.500.000 m.u. 2. urtea 5.800.000 m.u. 3. urtea 6.250.000 m.u. 4. urtea 5.650.000 m.u.

91

Amortizazio-sistema lineala eta administrazioak onartutako 2.500.000 m.u.-ko hondar-balioa daude. Estimatutako hondar-balioa 2.600.000 m.u. da.

Enpresaren urteko kapitalaren kostua % 10 izanik eta zerga-tasa % 35 dela jakinik,

honako hau eskatzen da: a) Proiektuaren errentagarritasun absolutu garbia eta erlatibo gordina kalkulatu. b) Kalkulatu proiektuaren barne-errendimenduaren tasa, jakinik inflazioaren urteko

gehikuntza metatua % 12 dela. c) Kalkulatu proiektuaren eguneratutako balio garbia, jakinik kutxa-fluxu garbiak

balio estimatuak direla eta estimazio horiei dagokien arriskua honela jasotzen dela: c.1.) Globalki, urteko % 6ko arrisku-prima konstante baten bidez

proiektuaren bizitza osoan zehar. c.2.) Bakarka, kutxa-fluxu garbi bakoitzarentzat honako ziurtasun-

koefiziente hauen bidez: 0. Urtea α0=1. 1. urtea α1=1. 2. urtea α2=0,9. 3. urtea α3=0,8. 4. urtea α4=0,8. 9.) Demagun honako ezaugarri hauek dituen proiektu bat: Eskuratze-kostua: 8.000.000 m.u. Iraupena: 6 urte. Zerga ondorengo kutxa-fluxu garbiak konstanteak izango dira inbertsioaren

iraunaldian zehar: Balioa Probabilitatea 1.500.000 0,4 2.000.000 0,3 3.000.000 0,3 Jakinik proiektuaren bizitzan zehar enpresaren urteko kapitalaren kostua % 10 dela

eta konstantea dela, honako hau zehaztu: a) Kutxa-fluxu garbien bariantza eta itxaropena. b) EBGren bariantza eta itxaropena, jakinik zorizkoak eta beren artean

independenteak direla, eta EBGk banaketa normalari jarraitzen diola. 10.) Enpresa bat hurrengo lau urteetan iraungo duen proiektu bat egitea aztertzen ari

da. Hasierako ordainketa 70 milioi m.u.-ko da. Honako hauek dira baldintza normaletan espero diren kutxa-fluxu garbiak: 40, 30, 60 eta 90 milioi m.u. Arriskurik gabeko deskontu-tasa % 10 da. Honako hau eskatzen da:

a) Enpresako zuzendariek inbertsioaren arriskua aztertu dute, eta baldintza

normaletan lortutako kutxa-fluxu garbiak zigortzea erabaki dute α koefizienteen bidez; honako

92

hauek dira horien balioak: α1=0,98, α2=0,95, α3=0,9 eta α4=0,85. EBGren bidez, zehaztu ea inbertsioa egitea komenigarria den.

b) Inbertsioaren puntu hila zehaztu, hots, EBG zero egiten duen α-ren balioa. c) Enpresako zuzendariek inbertsioaren arriskua aztertu dute eta % 4ko arrisku-prima

aplikatzea erabaki dute. EBGren bidez zehaztu ea inbertsioa egitea komenigarria den. d) Enpresako zuzendariek inbertsioaren arriskua aztertu dute eta honako hau ikertu

dute: kutxa-fluxu garbiak baldintza arruntetan sortuko dira% 65eko probabilitatearekin; % 20ko probabilitatearekin, baldintza arruntetan baino % 20 gutxiago izango dira kutxa-fluxu garbiak; %15eko probabilitatearekin, berriz, baldintza arruntetan baino % 10 gehiago izango dira kutxa-fluxu garbiak. Itxarondako EBG eta haren desbideratze tipikoa kalkulatu (kutxa-fluxuak beren artean independenteak direla suposatuz).

93

8. GAIA 1.) Enpresa bat “X” produktua merkaturatzea aztertzen ari da. Itxarondako emaitzak

“Z” produktu lehiakidearen eta “X”en prezioaren araberakoak izango dira. Honako hauek dira estimatutako emaitzak:

Lehiakidetasunik ez badago: a) “X”en prezio altua: itxarondako mozkina 80. b) “X¨”en prezio ertaina: itxarondako mozkina 50. a) “X”en prezio baxua: itxarondako mozkina 30. “Z” produktuaren lehiakidetasunik badago: Emaitzak “X” eta “Z” produktuen araberakoak izango dira: “Z”ren prezioa Altua Ertaina Baxua Altua 20 -20 -60 “X”ren prezioa Ertaina 15 -15 -25 Baxua 10 0 -10 Estimatutako gertakizunen probabilitateak honako hauek dira: % 40 lehiakidetasunik

ez egotea eta % 60 lehiakidetasuna egotea. Merkataritza-departamenduak prezioen portaerak honako hauek izan daitezkeela

estimatu du: “Z”ren prezioa Altua Ertaina Baxua Altua 0,4 0,4 0,2 “X”en prezioa Ertaina 0,2 0,5 0,3 Baxua 0,1 0,1 0,8 Datu horietatik abiatuz, zehaztu ea komeni den “X” produktua merkaturatzea eta

zein izango den preziorik egokiena. 2.) “X” produktua ekoizten duen enpresa batek sektore berri batean sartu nahi du.

Enpresa horrek, merkataritza-ikerkuntzari esker, badaki “X” produktuaren gutxieneko eskaria 20.000 unitate dela eta gehienezkoa 200.000 unitate. Hala ere, 20.000 eta 100.000 unitate arteko eskariari baxua dela deritze; 100.000 eta 200.000 unitateen artekoari, berriz, altua dela deritze. Hasiera batean, enpresa horrek bi aukera ditu:

a) Eskari altu bat asetzeko nahikoa izango den fabrika bat eraikitzea (hemendik

aurrera, fabrika handia eraikitzea esango dugu). b) Eskari baxu bat asetzeko ahalmen nahikoa duen fabrika bat eraikitzea (hemendik

aurrera, fabrika txikia eraikitzea esango dugu).

94

Gure erabakia a) aukera hautatzea baldin bada, eta eskaria baxua bada, enpresak kostu altuak jasan beharko ditu. Aldiz, b) aukera aukeratzen badu, eta eskaria altua bada, enpresak mozkin altuagoak lortzeko aukera galduko du, eta, gainera, merkatutik ateratzeko arriskua izango du, ahalmen handiko enpresa bat merkatu horretara sartzen bada.

Sektorearen ezaugarri teknologikoei so eginez, b) nabarmendu behar da aukerak

zenbait abantaila dituela, denboran zehar eskaria igotzen bada fabrika handiagotu baitaiteke. Aldiz, enpresa handi bat ezin da txikiagotu, horretarako berri bat eraiki behar bailitzateke, eta horrek hasierako inbertsioa galtzea ekarriko luke.

Produktu horren ezaugarriak ikusirik, enpresa horren merkataritza-ikerkuntzarako

zerbitzuak erabaki du komenigarria dela bi urteko hiru azpiepealdi dituen sei urtetako denbora-muga ekonomikoa edo planifikazio-epea hartzea. Zera estimatu da: bi urteko azpiepealdia eskariaren portaera aztertzeko eta erabakiak zuzentzeko denbora nahikoa dela.

Ikerketei esker, honako hau dakigu: - Fabrika handi bat eraikitzeak 10.000.000 m.u. balio du. - Fabrika txiki bat eraikitzeak 4.000.000 m.u. balio du. - Fabrika txikia handitzeak 8.000.000 m.u. balio du. Eskaria altua bada, eta fabrika handi bat edo handitutako fabrika bat izanez gero,

4.000.000 m.u. irabaz daitezke urtean. Aldiz, eskaria baxua bada, nahiz fabrika handia edo txikia egin, 1.000.000 m.u. soilik irabaz daitezke urtean.

Informazioa eta intuizioari esker, uste dugu datorren bi urteko azpiepealdian eskaria

altua bada hurrengoan altua izateko probabilitatea % 70 da, eta % 30 baxua izatekoa. Azpiepealdi batean eskaria baxua bada, berriz, hurrengoan baxua edo altua izateko probabilitatea bera da, hots, % 50eko probabilitatea bat edo bestea gertatzeko.

Ariketa honetan, onargarria da % 7ko eguneratze- edo deskontu-tasa. Zehaztu enpresak planifikazio-epean hartu behar duen erabaki hobezina edo erabaki

hobezinen multzoa. 3.) TRAS enpresak ekoitzi eta merkaturatzen duen produktuaren eskariaren gorakada

dela eta, 1997ko urtarrilaren 1erako urteko 150.000 unitate ekoizten dituen makina bat erostea ari da pentsatzen. Makinaren kostua altua dela-eta, ikerketa bat egingo du makina erostea komenigarria den ala ez jakiteko.

Finanatza-zuzendaritzak honako datu hauek ditu: 1. Egungo GEROren ekoizpen-ahalmena urteko 350.000 unitate dela estimatu da. 2. GEROek ekoitzi eta merkaturatzen duen produktuaren eskaria 1997 urterako

400.000 unitate izango dela espero da. 1998 urterako eskaria % 10ean igoko dela espero da. Eta 1999 urterako itxarondako salmenta-bolumena 480.000 unitate izango dela itxaroten da.

3. Makina horrek dituen ezaugarri bereziak direla-eta, bi langilek ikastaro bat egin beharko dute makina hori martxan jarri aurretik. Enpresari 200.000 m.u. kostako zaio ikastaro hori.

4. Makinaren kostua 15.000.000 m.u. izango da fabrikan ezarri ondoren.

95

5. Makina horrek bere iraunaldiaren bukaeran (hiru urte) 3.000.000 m.u.-ko hondar-balioa izango du. Haren amortizaziorako, kuota konstanteen metodoa erabiliko dugu. Ogasunak amortizazio-plan hori onartzen du.

6. Ahalezko eskaria aztertzeko egin den ikerketak 500.000 m.u.-ko kostua du. 7. 1997 urtean, unitate bakoitza 200 m.u.-tan saltzea espero da. Ondorengo bi

urteetan, berriz, 250 m.u.-tan. 8. Honako hauek izango dira produktuaren kostu aldakorrak datozen urteetarako:

100, 200 eta 150 m.u, hurrenez hurren. 9. Produktu horri dagozkion administrazio- eta zuzendaritza-kostuak 200.000 m.u.

izango dira urte bakoitzerako. l0. Sozietateen gaineko zergaren tasa % 35 da. Honela lortuko dugu proiektu berriarentzako finantziazioa: % 50 bazkideen

ekarpenekin eta gainontzekoa epe luzerako mailegu baten bidez. Y bankuak emango digu mailegua, eta hiru urteko epea izango du % 16ko interes-tasa efektiboarekin.

Enpresak eskura ordaintzen ditu bere erosketak beti. Salmentak hilabete bakoitzaren

15. egunean egiten dira eta urte osoan modu homogenoan banatzen dira: % 20 eskura eta gainontzekoa 90 egunetara.

HONAKO HAU ESKATZEN DA: GERO enpresak bere inbertsio-proiektuei

eskatzen dien errentagarritasun minimoa datozen hiru urteetarako urteko % 17 bada, komeni al zaio TRAS enpresari inbertsio hori egitea?.

96

ERANSKINA II EXCELEN TRESNAK INBERTSIO PROIEKTUAK AZTERTZEKO ETA BALIOESTEKO

A) SARRERA Enpresa munduan sortu den finantza-funtzio berriak alderdi anitz ditu eta

bakoitzak konplexutasun-maila ezberdina du. Zenbakien erabilera intentsiboa eta kalkulu anitz egiteko beharra dira haren ezaugarri nagusiak.

Kalkulu horiek egitea, bai eskuz bai kalkulagailuz, oso astuna eta zaila izaten da. Arazo hori konpontzeko, Microsoft Excel dugu; horrek garrantzi handia du

finantza-munduan jarduten duten pertsonen eguneroko lanean. Eranskin honen helburua ez da Excel erabiltzen irakastea, ezta finantza- eta

inbertsio-erabakiak hartzen lagunduko diguten kalkulu-orriak aurkeztea ere. Merkatuan, badaude funtzio hori betetzen duten hainbat liburu.

Liburuaren xedea inbertsio-funtzioa denez, eta inbertsioak balioesteko eta

hautatzeko metodo nagusiak EBG eta BET direnez, metodo horiek kalkulatzeko Excelek dituen tresnak aurkeztu nahi dira, ziurtasun-egoeran emaitzen sentikortasun azterketa egiteko.

Ondoren datorrena ulertu eta praktikan erabiltzeko, beharrezkoa da Excelen

ezagupen-maila jakin bat izatea.

B) EBG ETA BET NOLA KALKULATU

Funtzioak Excelen tresnetariko bat dira. Honela definituko dugu funtzio bat: aurrez definitutako formula bat balioak onartzen dituena eta emaitza bat igortzen duena. Konplexutasun-maila handia duten kalkuluak egiteko diseinatzen da.

Funtzio guztiek oinarrizko egitura bera dute: = Funtzioaren izena (;-ekin bereizitako argumentuen zerrenda) Argumentuak34 funtziorako sarrerak dira, kalkuluak egiteko erabiltzen dituen

datuak. EBG kalkulatzeko, VNA funtzioa erabil daiteke. Inbertsio baten egungo balioa

kalkulatzen du, deskontu-tasa bat eta etorkizuneko ordainketa eta kobratzeak kontuan hartuz (kutxa-fluxu garbiak). Honako egitura hau du funtzio horrek:

34 Un argumento puede contener direcciones de celdas separadas por; un rango determinado, un cálculo u operación aritmética o una referencia de un nombre de rango u otra función.

97

=VNA(tasa; 1 balioa;2 balioa;...) Izanik: Tasa: eguneratze-tasa Balioak 1, 2, ...: 1, 2, ... epealdietako kutxa-fluxu garbiak. EBG kalkulatzeko, beharrezkoa da formularen emaitzari hasierako ordainketa

gehitzea35, hots: =VNA (tasa; 1 balioa; 2 balioa;...) + hasierako ordainketa. BET kalkulatzeko, honako egitura hau duen TIR funtzioa erabil dezakegu: =TIR (balioak; estimatu) (BET: lehenbizi –A sartu eta gero beste KFNak) Izanik: Balioak: hasierako ordainketa eta 1,2 ... ekitaldietako kutxa-fluxu garbiak. Funtzio horiek erabiltzeko36, Excelek “Asistente para funciones” tresna du.

Zerrenda batetik funtzioak aukeratu eta argumentuak sartzeko aholkuak ahalbidetzen dizkigu tresna horrek. Honako hau da prozedura:

1. “Insertar/Función” aukeratu. Excelek formulen lerroa ezarriko du, berdin (=)

ikurra ezarriko du eta “ Pegar función” elkarrizketa-leihoa irekiko du. 2. “Financieras” maila aukeratu. 3. EBG kalkulatzeko, VNA funtzioa aukeratu, edo TIR funtzioa BET

kalkulatzeko. 4. “Aceptar” sakatu funtzioarentzat eskuragarri dauden argumentuak erakusten

dituen elkarrizketa-leihoa azalarazteko. 5. Argumentu bakoitzarentzat, erreferentzia-gelaxka edo -balio bat sartu. Excelek

egungo argumentuaren balioan azaltzen ditu funtzioaren balioak. 6. “Aceptar” sakatu. Excelek funtzioa eta argumentuak ezarriko ditu zehaztutako

gelaxkan.

Honako irudi hauek inbertsio baten EBGren kalkuluaren adibidea azaltzen dute: Sarrerako datuak Funtzio bat aukeratu

35 Supuesto que el dato de entrada del desembolso inicial se haya hecho con signo negativo. 36 Con la práctica normalmente las funciones se escriben a mano en la zona de fórmulas, sin utilizar el asisitente.

98

Argumentuen balioak sartu

Hasierako ordainketa gehitu

C) ZER GERTATUKO LITZATEKE ... BALITZ ANALISIA?

Analisi horren bidez, emaitzaren sentikortasuna aztertzen dugu inbertsioa definitzen duten aldagaiekiko (A, Qt, k, e.a.), eta konfiantza-mailaren ideia hurbildu bat lortuko dugu.

Honako galdera hau egingo dugu: “EBG edo BET nola aldatuko da aldagai

horietan gertatzen diren aldaketen aurrean?”. Excelek aldagai guztien efektua kalkulatzen duen datu-taula baten bidez

erantzuten dio galdera horri. Honako pauso hauei jarraitu behar zaie: 1.-Aldagai batek har ditzakeen balio guztiak sartu. Horretarako, bi modu daude:

* Balioak gelaxka batean sartu nahi badira, formularen gainean eta eskuinean dagoen gelaxkatik hasiko gara. * Balioak zutabe batean sartu nahi badira, formularen azpian eta ezkerrean dagoen gelaxkatik hasiko gara.

2.- Sarrerako balioak eta formularen heina aukeratu. 3.- “Datos/Tabla” sakatu. “Tabla” elkarrizketa-leihoa irekiko da. 4.-Sarrerako balioak lerro batean sartzen badira, “Celda de entrada (fila)” aukeratu eta sarrera-gelaxkaren kokapena zehaztu. Balioak zutabe batean badaude, “Celda de entrada (columna)” eremuan idatzi sarrera gelaxkaren kokapena. 5.- “Aceptar” sakatu. Excelek datu-taularen emaitzak erakusten ditu. Irudi hauek analisi mota hau nola egiten den adierazten dute Q1 aldagaiarentzako

aurreko adibideai jarraituz.

99

Balioak lerro batean sartu eta heina aukeratu

Zer gertatuko litzateke ... balitz analisiaren emaitzak?

D) HELBURU BAT BILATU Analisi horren bidez, ikusiko dugu aldagai batek zein balio hartu behar duen

aurrez ezarritako emaitza bat lortzeko. Honako galdera hau egingo dugu: “Nolako balioa hartu beharko dute A, Q1 edo

Q2… balioek EBG zero izan dadin?”. Excelek “Buscar objetivo”ren bidez erantzuten dio galdera horri. Formula batek,

aurrez ezarritako balio bat emateko, aldagai batek hartu behar duen balioa kalkulatzen du. Honako pauso hauei jarraitu behar zaie:

100

1. “Herramientas/Buscar objetivo” aukeratu. Excelek “Buscar objetivo” elkarrizketa-leihoa irekitzen du.

2. “Definir la celda” eremuan formula duen gelaxka zehaztu. 3. Balioa duen eremuan, EBGk hartzea nahi dugun balioa idatzi, adibidez, zero. 4. “Para cambiar la celda” eremuan, helburua den EBG lortzeko aldatuko den

aldagaia dagoen gelaxka zehaztu. 5. “Aceptar” sakatu. Excelek ebazpena azalduko duen “Estado de la búsqueda de

objetivo” leihoa agertaraziko du.

Ondorengo irudiek mota horretako analisia nola egiten den azaltzen dute, Q1

aldagaia eta EBG zero helburua duten adibiderako.

“Buscar objetivo” aukeratu

Helburuaren bilaketaren emaitza

101

E) SOLVER

Askotan gerta daiteke enpresa batek inbertsio-proiektu egingarri bat baino gehiago izatea, baina, dituen baliabide mugatuengatik, denak egin ezin izatea.

Egoera horretan, erabaki beharko du zein proiektu aurrera eraman eta zein unetan

egin, guztizko BEG maximizatzeko. Enpresak finantza-baliabide mugatuak dituenean, oso baliagarria da programazio

matematikoa. Excelek Solverren bidez konpontzen du arazo hori. Horrek erabakiak optimizatu

eta ebazten lagunduko digu ekuazioak erabiliz. Horretarako, sarrerako balio guztiak saiatzen dira ezarritako balio objektiboa lortu

arte, kasu bakoitzaren arabera, maximo edo minimo batera. Saiatze-prozesu horri iterazioa deritzo. Beraz, Solverren bidez zehaztutako gelaxka aldagarrien balioak doituz, baliorik hoberena bila daiteke helburu-gelaxka deritzon gelaxkarentzat.

Solverrek arazo bat konpon dezan, honako ezaugarri hauek bete behar dira:

1. Helburu-gelaxka bakar bat; haren formula maximizatu, minimizatu edo balio zehatz batera hurbildu nahi da.

2. Helburu-gelaxka duen formulak gelaxka aldagarri bat edo gehiagori egingo dio erreferentzia. Solverrek gelaxka horiek aldatuko ditu helburu-gelaxkako formularentzat balio hobezina bilatzeko.

3. Badago gelaxka baldintzagarri bat edo gehiago; zenbait baldintza betetzera behartzen dute horiek.

Honako pauso hauei jarraitu behar zaie:

1. Herramientas/Solver sakatu. Excelek “Parámetros de Solver” elkarrizketa-leihoa irekiko du.

2. “Celda objetivo” laukian haren balioak balio zehatz bat lortu; maximizatzea edo

minimizatzea nahi dugun gelaxka aukeratu (optimizatu nahi den formula duen gelaxka).

3. “Valor de la celda objetivo”n, aukera egokia zehaztu. “Maximo” atala zehaztu

gehieneko balio bilatzeko, gutxieneko balioa bilatzeko “Minimo” edo helburu-gelaxkak izatea nahi dugun balioa zehazteko.

4. “Cambiando las celdas” laukian, gelaxka aldagarriak zehaztu, hots, arazoa

konpontzeko beren balioa aldatu behar duten gelaxkak.

5. “Sujetas a las siguientes restricciones” laukian, helburu-gelaxkan lortu behar den balioa lortzeko izan behar diren baldintzak zehaztu. Horretarako:

6. “Agregar”sakatu. Excelek “Agregar restricción” elkarrizketa-leihoa irekiko du.

102

7. “Referencia de celda”37 laukian, balioa mugatu nahi den gelaxka edo gelaxkak aukeratu.

8. Erdiko laukiko zerrendan, konparaketa operatzailea aukeratu (>=, <=, =, etab.) mugak zehazteko.

9. “Restricción” laukian, mugatzat aukeratutako gelaxka edo zenbakia aukeratu.

10. “Agregar” sakatu beste muga bat sartzeko, edo “Aceptar” sakatu, mugak “Sujetas a las siguientes restricciones” zerrendan agertzeko.

11. “Resolver” sakatu Excel ebazpena bilatzen has dadin.

12. Solverrek ebazpena aurkitu edo ez, “Resultados de Solver” zerrendan

adieraziko du. Ebazpen bat aurkitzen badu, hori kalkulu-orrian agertuko da.

Ikus dezagun adibide xume baten bidez38: Enpresa batek hiru inbertsio-aukera ditu itxarondako EBGren arabera: 600, 400

eta 140 m.u. Inbertsio horiek lehenengo eta bigarren urteetan egindako kutxa-irteerak honako taula honetan agertzen dira:

Urteak Inbertsioak 1 2 1 2.000 400 2 4.000 1.000 3 3.000 100 Enpresak 6.000 m.u. ditu lehenengo urterako eta 2.000 m.u. bigarrenerako. Hiru

inbertsioak zatigarriak dira, baina 1 eta 2 inbertsioak soilik dira errepikagarriak, 2, 3 ... mailan egin badaitezke. Zehaztu zein proiektu egingo diren eta zenbat aldiz, guztizko EBG maximotzeko.

37 La introducción de datos en Solver presenta algunas particularidades. Hay que dar un valor inicial alas celdas cambiantes ( en el ejemplo, 1,2,3). El primer miembro de las restricciones se debe calcular previamente en la hoja de cálculo en base a los valores iniciales ( en el ejemplo celdas B6, B7 Y B8). 38 Suárez Suárez, Andrés S.; "Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa". Ed. Pirámide. 1.996. Pag. (261-265)

103

1. pausotik 4.ra 5. pausotik 10.era

10. eta 11. pausoak

104

12. pausoa39

Solverrek “Resultados de Solver” elkarrizketa-leihoaren bidez ebazpen bat bilatu

badu, hiru motatako txostenak lor daitezke, hots, sentikortasuna, erantzunak eta mugak. Ebazpen-prozesuaren emaitza laburtu eta informazio osagarria eskaintzen dute horiek.

Erantzunen txostenak honako hauek agertzen ditu: helburu-gelaxka eta gelaxka

aldagarrien hasierako eta bukaerako balioak, mugen azkeneko balioa eta azkeneko balioa eta mugen hasierako balioaren arteko diferentziak.

Sentikortasun-txostenak honako hauek agertzen ditu: helburu-gelaxka eta gelaxka

aldagarrien azken balioak, helburu-gelaxkan gertatzen den balioaren gehikuntza gelaxka aldagarrietan gehitzen den unitate bakoitzeko (gradiante murriztua) eta helburu-gelaxkan gertatzen den balioaren gehikuntza mugen termino independenteetan gehitzen den unitate bakoitzeko (Lagrangen biderkatzailea).

39 La solución es realizar el proyecto 1 tres veces, obteniendo un VAN máximo de 1.800 u.m.

105

Erantzunen txostena Sentikortasun-txostena

F) ESZENATOKIEN ADMINISTRATZAILEA

Inbertsio bat definitzean aldagai batzuk edo guztiak ziurrak ez direnean,

interesgarria da horiek har ditzaketen balioei buruzko hipotesiak egitea eta lortutako emaitzen sentikortasuna aztertzea.

Hiru eszenatoki edo hipotesi azter ditzakegu: baikorra, ezkorra eta arrunta. Excelek “Administrador de escenarios”en bidez konpontzen du arazo hori.

Gelaxka aldagarriak izeneko aldagai multzo bat da eszenatoki bat. Izen zehatz batekin aurkezten dira eta, hartzen duten balioen arabera, emaitza ezberdinak ematen dituzte. Beraz, gelaxka aldagarrietako balio multzo bakoitzak emaitza zehatz bat ematen duen hipotesi edo eszenatoki bat adierazten du.

Hipotesi guztiekin lortutako emaitzekin, laburpen-txosten bat sortzen da, eta,

horren bidez, emaitzaren sentikortasuna kalkulatzen da zehaztutako hipotesiaren arabera.

Honako pauso hauei jarraitu behar zaie:

1. “Herramientas/Escenarios” sakatu. Excelek “Administrador de escenarios” elkarrizketa-leihoa irekiko du.

2. “Agregar” sakatu eta “ Agregar escenario” elkarrizketa-leihoa azalduko da. 3. “Nombre del escenario” eremuan, eszenatoki berriaren izena idatzi. 4. “Celdas cambiantes” eremuan aldatu nahi diren gelaxken erreferentziak sortu. 5. “Comentarios” eremuan, eszenatokiaren deskribapen bat idatz daiteke. 6. “Aceptar” sakatu. Excelek “Valores del escenario” elkarrizketa-leihoa irekiko

du.

106

7. Nahi den balioa sartu gelaxka aldagarri bakoitzarentzat. 8. “Agregar” sakatu beste eszenatoki bat sartzeko, edo “Aceptar” sakatu,

eszenatokirik sartu nahi ez badugu. 9. “Cerrar” sakatu kalkulu orrira itzultzeko. Emaitzak orrian ikusi nahi badira,

“Mostrar” sakatu. 10. Laburpen-txosten bat ikusi nahi bada, “Resumen” sakatu. Excelek “Resumen

del escenario” elkarrizketa-leihoa irekiko du. 11. “Celdas resultantes” eremuan, formula duen gelaxkaren erreferentzia sartu.

Automatikoki, laburpen-txosten bat agertuko da. Lehenengo adibideari eta ondorengo hiru hipotesiei jarraituz, honako irudi hauek

adierazten dute mota horretako analisia nola egiten den: Baikorra Arrunta Ezkorra Q1 10.000 8.000 6.000 Q2 6.000 4.000 2.000 Q3 7.000 5.000 3.000

Eszenatokien administratzailea

Datuak sartu

107

Datuak sartu

Emaitzak erakutsi Eszenatokia aukeratu

108

Laburpen-txostena

109

BIBLIOGRAFIA

BLANCO, F.; FERRANDO, M.: “Dirección financiera de la empresa. Inversiones”. Pirámide.

1997.

BREALEY, RICHARD A.; MYERS, STEWART C.: “Principios de dirección financiera”. Mcgraw-

Hill.1996.

BUENO, E.: “Curso básico de economía de la empresa”. Pirámide. 1993.

BUENO, E., CRUZ, I. eta DURAN J.J.: “Economía de la empresa. Análisis de las decisiones

empresariales”. Pirámide. 1986.

DE KELETY ALCAIDE, A.: “Análisis y evaluación de inversiones”. Gestión. 1992.

DEAN, J.: “Política de inversiones” Labor. 1973.

DOMINGUEZ, J.A.; DURBAN, S.; MARTIN, E.: “El subsistema de inversión y financiación de la

empresa”. Pirámide.1990.

DURAN, J. J.: “Economía y dirección financiera de la empresa”. Pirámide. 1992.

DURBAN, S.: “Introducción a las finanzas empresariales”. Universidad Sevilla. 1994.

FERNANDEZ, M.: “Dirección financiera de la empresa”. Pirámide. 1992.

FERNANDEZ, A. I.; GARCIA, M.: “Las decisiones financieras de la empresa”. Ariel. 1992.

FERRUZ, LUIS; SARTO, J. L.: “Casos resueltos de Dirección Financiera”. Gestión 2000. 1995.

LAMBIN, J.J.:”Información, decisión y eficacia comercial”. Deusto. 1969.

LOBEZ, J. eta CASA, E.: “Estadística Intermedia”. Vicens-Vives. 1989.

MAO, J.: “Análisis financiero”. El Ateneo. 1974.

MCFREDIES, Paul y otros: "Excel97". Ed. Prentice Hall. 1998

MARTÍN , M.; MARTÍNEZ, P.; "Casos prácticos de dirección financiera". Ed. Pirámide. 2.000

MASSE, P.: “La elección de las inversiones”. Sagitario. 1963.

MEDINA, A.: “50 Modelos Financieros con Excel”. Anaya Multimedia. 1993.

PALISADE: "Risk View. The distribution viewing companion". Ed. Palisade Corporation. 1.997

PALISADE: "Best Fit. Probability distribution fitting for windows". Ed. Palisade Corportation.

1.997.

PALISADE: "Top Rank. Automated what-if analysis for spreeadsheets". Ed. Palisade

Corporation. 1.995

PALISADE: "@Risk. Advanced risk analysisi for spreadsheets". Ed. Palisade Corporation.

1.997.

PALISADE: "Precision Tree. Powerful decision analysis for spreadsheets". Palisade

Corportation. 1.996.

PEREZ, E.: “Enpresaren Ekonomia (Sarrera)”. EHUren Argitalpen Zerbitzua. 1996.

PEREZ-CARBALLO, A. eta J.; VELA, E.: “Principios de gestión financiera de la empresa”.

Alianza. 1997.

SCHNEIDER, E.: “Teoría de la inversión”. El Ateneo. 1970.

SOLDEVILLA, E.: “Decisiones empresariales con riesgo e incertidumbre”. Hispano Europea.

1984.

SOLOMON, E.: “Théorie de la gestion financière”. Dunod. 1972.

110

SUAREZ, A.S.: “Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa”. Pirámide.

1998.

TERMES, R.: “Inversión y coste del capital”. McGraw-Hill. 1997.

111

Irakasgaiaren Izena: FINANTZA ZUZENDARITZA II Kodea: 20130 Kred. Teorikoak: 2,2 Kred. Praktikoak: 2,3 Kred. GUZTIRA: 4,5 Mota: Enborrezkoa Lauhilabetea: Bigarrena Kurtsoa: 2 Saila: Finantza-Ekonomia II (Finantza-Ekonomia eta Kontabilitatea; Merkaturatzea eta Merkatu Ikerkuntza) Arloa: Finantza-Ekonomia IRAKASLEAK Izenak Anjel Errasti Amozarrain Jose Mari Beraza E-mailak [email protected] [email protected]

Informazio Akademikoa

Irakasgaiaren Helburu Orokorrak Enpresaren finantziazioa eta inbertsio-erabakiak aztertzea da Finantza Zuzendaritzaren helburua. Finantza Zuzendaritza II ikasgaian, inbertsioen analisi eta egingarritasunari buruzko gaiez arituko gara, hala nola, inbertsioak hautatzeko metodoen arteko erlazioez, sortzen dituzten arazoez, eta abar. Programaren azken gaiek erabakiak nola hartu eta hainbat ingurunetan aplikagarri diren irizpide eta tresnak aztertzen dituzte. Gai Teorikoak

1.GAIA- Sarrera: Inbertsioa enpresan 2.GAIA- Inbertsioak balioesteko eta aukeratzeko metodo estatikoak 3.GAIA- Inbertsioak balioesteko eta aukeratzeko metodo klasikoak 4.GAIA- Inbertsio-proiektuen homogeneizazioa 5.GAIA- Inbertsioen aukeratze-irizpideetan inflazioak eta zergek duten eragina 6.GAIA- Ibilgetutako elementuak berriztatzearen arazoa. 7.GAIA- Arriskua inbertsio-proiektuak aukeratzean 8.GAIA- Eranskina: Exceleko tresnak inbertsio-proiektuak aztertzeko eta balioesteko

Ebaluazio Sistema Azterketa teoriko-praktikoak 8,5 puntu balioko ditu (gutxienez, 5 bat lortu beharko da gainditzeko). Ikerketa-lanak 1,5 puntu balioko ditu. Halaber, jarduera osagarriak egitea aintzat hartuko da.

Zuzendutako jarduera akademikoak: Ikasturtean zehar, ikasleek ikerketa-lan bat egin beharko dute taldeka (ezinbestekoa ikasgaia gainditzeko). Zortzigarren gaian jorratutakoari jarraituz kalkulu-orrien bidez inbertsioen azterketa praktikak egitea izango da lanaren helburua. Banakako lanak egiteko aukera ere izango dute ikasleek. Halaber, ikasturtean zehar, hainbat irakurgai banatuko dira ikasleen artean aztertu eta komentatzeko.