Filtros Reporte

Practica 5 y 6

Reporte de Filtros Sallen Key

Integrantes Medina Flores Jos No MFJO130558 Flores Reyes Fermn Alejandro FRFO131254 Torres Alcntara Jonathan TAJO126234 Hernndez Velzquez Ricardo HVRO130390 Santilln Santilln Osvaldo SSOO139738 Villanueva Flores Carlos Ivn VFCO139435

Filtros Analgicos

Dr. Brizuela

Feche de entrega 29/07/2015

Universidad Politcnica del Estado de Morelos

Ingeniera en Electrnica y Telecomunicaciones

29-jul.-15 Reporte de Filtros Sallen Key

1

Objetivo

Analizar dos diferentes filtro Sallen Key encontrando su funcin de transferencia, la ecuacin de

magnitud y ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas para determinar el tipo de filtro.

Introduccin

Un filtro es un elemento que tiene como funcin separar componentes que se encuentran

mezclados, ser capaz de rechazar los indeseables y as darnos como resultado nicamente los

deseados.

Los filtros analgicos son esenciales en diferentes sistemas elctricos. En sistemas de

procesamiento digital de seales, suelen aparecer uno o ms mdulos internos con filtros de este

tipo y tambin en partes que corresponden al bloque de la interfaz

A pesar de la evolucin que ha tenido la electrnica digital, es necesario el procesamiento

analgico de seales, pues el mundo est rodeado de ellas. Por lo anterior es necesario el

conocimiento de los diferentes mtodos de anlisis y diseo de filtros.

Marco Terico

Un Filtro es un sistema que modifica las componentes de frecuencia de una seal, bien sea en

fase o en magnitud. Existen diferentes tipos de filtros dependiendo de las frecuencias que

modifiquen.

Filtro pas bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0

o continua hasta una propuesta. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas

frecuencia.

Filtro pas alto: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte

determinada hacia frecuencias mayores, sin que exista un lmite superior especificado.

Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.

Filtro pas banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuencias

contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia

de corte superior y otra inferior.

Filtro elimina banda: Es el que dificulta el paso de componentes frecuencias contenidos

en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte

superior y otra inferior.

Filtro pas todo o ecualizador de fase: Idealmente no presenta atenuacin, slo influye

sobre la fase.


2

Filtro multibanda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un

comportamiento diferente

Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus mrgenes de frecuencia

Tambin se puede hacer una clasificacin de ellos dependiendo de los elementos que se

empleen, los filtros pueden ser:

Filtros pasivos: Se implementan con componentes pasivos como condensadores,

bobinas y resistencias.

Filtros activos: son los que pueden presentar ganancia en toda o parte de la seal de

salida respecto a la de entrada. En su implementacin suelen aparecer amplificadores

operacionales. No suelen contener bobinas.

Segn el mtodo de diseo los filtros pueden ser:

Filtro de Butterworth

Filtro de Chebyshev I y Filtro de Chebyshev II

Filtro de Cauer (elptico)

Filtro de Bessel

Filtro de Sallen-Key

Pero en especial se hablaran de los Filtro Sallen-

Key

Con el fin de reducir el nmero de amplificadores

operaciones en los circuitos de los filtros, Sallen Key

idearon una seria de estructuras capaces de

materializar una funcin cuadrtica con los polos

imaginarios con solo un amplificador operacional

como se observa en la figura 1.1

Haciendo un anlisis de nodos se plantea la siguiente

ecuacin:

(0 1)1 + (0 1)3 + (0 2)2 = 0

(2 0)2 + 24 = 0

Figura 1. 1 Estructura de un Salle-Key


3

Donde 0 se eliminan entre las dos ecuaciones se obtiene la siguiente funcin de transferencia

del circuito:

() =12

12 + 14 + 34 + 24

Para el diseo de un filtro pasa bajas Salle-Key

Existen diferentes topologas que hacen posible la realizacin de varios tipos de funciones de

transferencia. El circuito de la figura 1.2 se llama Sallen-Key, sta estructura permite realizar

funciones pasa-bajas.

Figura 1.2 Filtro pasa-bajas Sallen-Key

Para analizar el circuito primero se obtiene el divisor de voltaje correspondiente a las resistencias

y , por lo tanto:

2

= 1 +

=

Del anlisis nodal en y se desprende que:

(2 + 2) = 2

(1 + 2 + 1) = 11 + 12 + 2

Si consideramos un amplificador operacional ideal tenemos que = 0 y podemos resolver

las tres ecuaciones anteriores para la funcin de transferencia 2/1. Ahora se sustituye la

ecuacin 3 en la ecuacin 2 y se obtiene:


4

(2 + 2 2

2

1 + 2 + 1) = 2 (

11 + 121 + 2 + 1

)

Y despejando se obtiene:

=(121 + 122)

212 + [2(1 + 2) + 12] + 12

Ahora con la condicin de = 0 y la ecuacin 5) se llega a:

() =21

=12

212 + [2(1 + 2) + 12(1 )] + 12

Por conveniencia se toman 1 = 2 = , por lo tanto:

() =12

2 +[1 + 2(2 )]

+12

2

=0

2

2 +0

+ 02

Y ahora se tiene que:

02 =

122

=12

1 + 2(2 )

= < 1

Ya que los capacitores tienen valores limitados, estos se escogen primero, adems si asumimos

que la ganancia es = . Entonces podemos seleccionar 1 = 2 = .

Y obtenemos:

=1

3

Y los valores de los elementos son:

=1

0

= 3 1

= 1 +

= (2 1

)


1

Metodologa y Resultados

En esta prctica se analizaran dos circuitos amplificadores en el cual se encontrara su funcin

de transferencia, una vez obtenida la funcin de transferencia se obtendr la funcin de

magnitud, se evaluara para conocer el tipo de filtro. El primer amplificador que se analiz es un

filtro:

El da jueves 09 de julio del 2015 se realizaron y entregaron los primeros dos circuitos Sallen

Key los cuales fueron:

Pasa bajas no inversor

Como primer paso se analizara el amplificador Sallen Key no inversor como se muestra en la

figura (1.1).

Anlisis matemtico

1

1 2

2

2

3

1

1 2

2

2

( )

0

.

( )C

i A A BA D

A BB

O C

O C

c O B

i A A OA O

A OO

Nodo A

V V V VV V C s

R R

Nodo B

V VV C s

R

Nodo C

V V

R

V V

peroV V V

sust

Nodo A

V V V VV V s

R R

Nodo B

V VV C s

R

Figura 1.1 Filtro Sallen Key

1 2 1 2

2 1 2

1 2 1 1 2 1 2

1 2 1 2

2 2

2 1 2

1 2 1 2 1 2 1

1

1

1

( )

1

A

O

i

DespejamosV de Nodo A de las

ecuaciones obtenidas se llega

a la funcion detransferencia

V R R C C

V R Rs s

R R C R R C C

Ecuacion de magnitud

R R C CH jw

R Rw jw

R R C C R R C

1 2 1 2

1fc

R R C C

Frecuencia de corte


2

1 2 1

1 2 2

0

( ) 1

1( )

(R )

( ) 0

cuando w

H jw

cuando w fc

R R CH jw

R C

cuando w

H jw

Al ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas se percato de que el filtro era un pasa

bajas.

Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores

C1=C2=22nf, C3=22uf, R1=220, R2=220, Fc=500Hz

Al armar el circuito los resultados fueron los siguientes como se muestran en las figuras 1.2

Figura 1. 2 Demostracin con Osciloscopio

Pasa altas inversor

Como primer paso se analizara el amplificador Sallen Key inversor como se muestra en la

figura (1.3).


3

Figura 1.3 Filtro pasa altas Sallen Key inversor

Anlisis matemtico

1 3 2 4

1 1 3 2

1 3

1 2 3

1

1/ 1/ 1/

0 0

Re min

:

1

A

i A A OA A B

B c

c B

A

i oA

Nodo A

V

i i i i

V V V VV V V

C s R C s C s

pero

V V

V V

duciendo ter os y despejandoV

se obtiene

VC s V C sV

C s C s C sR

21

2

2 1 2 3

2 2 3 1 2 2 3

21

2

2 2

2 1 2 3

1 2 2 3 2 2 3

1 2 2 3

( )1

( )

1

1

AIgualandoV

se llego a la funcion de tranferencia del sistema

Cs

CH s

C C Cs s

R C C R R C C

Ecuacion de magniud

Cw

CH jw

C C Cw J w

R R C C R C C

funcion de corte

fcR R C C


4

4 5

2 2 2

2 2

1/ 1/

Re min

:

B

B OA B A B

A

oA

Nodo B

V

i i

V VV V V V

C s C s R

duciendo ter os y despejandoV

se obtiene

VV

R C s

Evaluacin

1 2 2

1 2 3 1 3

0

( ) 1

( )(C C )

( ) 1

cuando w

H jw

cuando w fc

C R CH jw

C RC

cuando w

H jw


altas. Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores

C1=C2=22nf, C3=22uf, R1=220, R2=220, Fc=500Hz


Figura 1. 4 Demostracin Osciloscopio


5

El da jueves 16 de julio del 2015 se realizaron y entregaron dos circuitos Sallen Key los cuales

fueron:

Filtro pasa bajas no inversor

Figura 1.5 Filtro Sallen Key

Para estos circuitos una nueva forma de obtener su funcin de transferencia es con la ayuda

de la ecuacin (5.1)

1 2 1 1 2

4 2 3 4

( )

(1 ) 1

AH s

z z z z zA

z z z z

Ecuacin 5.1

Con la ayuda de la ecuacin 5.1 se obtuvo la funcin de transferencia del amplificador de la

figura 1.5

Funcin de transferencia

1 2 3 4

2

2 3 1 3 2 4 1 2 3 4

2

0

22

2 2 00

1 2 3 4

11

( )1 1 1

( )

1

kR R C C

H sk

s sR C RC R C R R C C


AwH jw

ww w w

Q

frecuencia de corte

fcR R C C


6

Evaluacin de amplificador

0

( )

( )

( ) 0

cuando w

H jw A

cuando w fc

H jw Aa

cuando w

H jw


bajas.


C3=C4=22nf, R1=20.93k, R2=10k, Fc=500Hz


Filtro pasa altas inversor

Figura 1.7

Figura 1. 6 Demostracin osciloscopio y diagrama bode


7

Con la ayuda de la ecuacin 5.1 se obtuvo la funcin de transferencia del amplificador de la

figura ()

2

2 1 2

4 1 2 3 1 3 4 1 2

2

0

22

2 2 00

3 4 1 2

1( )

1

( )

1

k sH s

C C ks s

R C C R C R R C C


AwH jw

ww w w

Q

frecuencia de corte

fcR R C C

Evaluacin de amplificador

0

( ) 0

( )

( )

cuando w

H jw

cuando w fc

H jw AQ

cuando w

H jw A


altas.


C2=C1=22nf, R3=5.23k, R4=10k, Fc=1000Hz


8


Conclusin

La facilidad de implementacin de las redes Sallen-Key permite establecer algoritmos que

sistematicen el diseo de los mismos. Adems, gracias a la teora de filtros, es posible pasar

rpidamente de un pasa bajas a un pasa altas al obtener el complemento del primero; a un pasa

banda mediante la conexin en cascada de un pasa bajas y un pasa altas; y a un rechazo de

banda a partir de la suma en paralelo de los dos filtros elementales.

A pesar de que los filtros Sallen-Key ofrecen simplicidad a la hora del diseo, estos requieren de

una etapa posterior que normalice la ganancia en la banda pasante, pues el factor de calidad

deseado (0.707 generalmente) obliga a la utilizacin de cierta ganancia mayor que uno. Esto

significa que no es posible ajustar dentro del filtro mismo el valor de ganancia para la banda de

paso segn el gusto del usuario, sino que esta debe ser asignada a partir de una red adicional,

lo cual, naturalmente, eleva los costos involucrados en el desarrollo del sistema.

Bibliografas

[1] Smith S.W., Funcin de transferencia de diferentes tipos de filtros, 1997 Mxico D.F

recuperado:

http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap05SSB.pdf

[2]Filtros_Jalenkey:_http://lmi.bwh.harvard.edu/papers/pdfs/2002/martinfernandezCOURSE02.p

df

[3] http://wwwu.uco.es/gruposlgiie/cirweb/teoria/tema_1 2/tema_12 _02.pdf.2015

Figura 1. 8 Demostracin osciloscopio y diagrama bode

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