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1 TABLA DE CONTENIDO Página RESUMEN 4 INTRODUCCIÓN 5 PRINCIPIOS TEÓRICOS 6-14 DETALLES EXPERIMENTALES 15 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 16-18 GRÁFICAS 19-24 DISCUSIÓN DE RESULTADOS 25 CONCLUSIONES 26 RECOMENDACIONES 27 BIBLIOGRAFÍA 28 APÉNDICE EJEMPLO DE CÁLCULOS 29-33

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TABLA DE CONTENIDO

Página

RESUMEN 4

INTRODUCCIÓN 5

PRINCIPIOS TEÓRICOS 6-14

DETALLES EXPERIMENTALES 15

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 16-18

GRÁFICAS 19-24

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 25

CONCLUSIONES 26

RECOMENDACIONES 27

BIBLIOGRAFÍA 28

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS 29-33

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INDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 1: Condiciones de Laboratorio….………………………………………. 15

Tabla 2: Dimensiones del marco……………………………………………….. 15

Tabla 3: Propiedades Físicas de las sustancias involucradas………………… 15

Tabla 4: Datos experimentales para la determinación del porcentaje en

peso de CaCO3 en la suspensión……………………………………… 15

Tabla 5: Datos experimentales para la determinación de la relación Torta

Húmeda a Torta Seca………………………………………………… 16

Tabla 6: Datos calculados de porcentaje el peso CaCO3 (%W); Relación

Torta Húmeda a Torta Seca (m); Concentración de sólidos en la

suspensión (c)…………………………………………………………… 16

Tabla 7: Datos Experimentales de Volumen de filtrado (L) con el

Tiempo (s) a diferentes caídas de presión…………………………….. 17

Tabla 8: Datos para el ploteo de ∆ t /∆V vsV a diferentes presiones.

Método de RUTH……………………………………………………… 17

Tabla 9: Resultado de la Regresión Lineal ∆ t /∆V vsV a diferentes presiones.

Método de RUTH…………………………………………………........ . 17

Tabla 10: Datos calculados para la determinación de la Resistencia

Específica Experimental (); Resistencia del Medio Filtrante (Rm);

Porosidad de la Torta () y la Superficie Específica de la Torta (S0)… 18

Tabla 11: Determinación del Factor de Compresibilidad de la Torta, a partir

del ploteo de log α vs log (∆ P )………………………………………....... 18

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INDICE DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica N°1: VELOCIDAD RECÍPROCADE FILTRACIÓN vs VOLUMEN

DE FILTRADO. Para presión constante de 50 psi……………………. 19

Gráfica N°2: VELOCIDAD RECÍPROCADE FILTRACIÓN vs VOLUMEN

DE FILTRADO. Para presión constante de 40 psi…………………… 20

Gráfica N°3: VELOCIDAD RECÍPROCADE FILTRACIÓN vs VOLUMEN

DE FILTRADO.Para presión constante de 30 psi……………………. 21

Gráfica N°4: VELOCIDAD RECÍPROCADE FILTRACIÓN vs VOLUMEN

DE FILTRADO. Para presiones constantes de 30, 40 y 50 psi………. 22

Gráfica N°5: DETERMINACIÓN DE LA COMPRESIBILIDAD DE LA

TORTA (n)……………………………………………………………… 23

Gráfica N°6: CAÍDA PRESIÓN vs RESISTENCIA DEL MEDIO

FILTRANTE…………………………………………………………… 24

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RESUMEN

La práctica permite observar las características de la operación de filtración, a un valor

determinado de presión, de una pulpa de carbonato de calcio

Se trabaja a las siguientes condiciones de laboratorio: Presión 756 mmHg y

Temperatura 20 ºC.

Dicha operación se realiza para tres valores de presión que varían entre 30 y 50 psi, para

una suspensión de carbonato de calcio de 1.19 % en peso, utilizando un sistema de

marcos y placas.

Por medio de la ecuación de Ruth se obtienen los siguientes resultados: para la

resistencia de la torta valores en el rango de 1.5049 x 1011 m/Kg y 1.1319 x 1011

m/Kg. y para la resistencia del medio filtrante valores entre 1.4459 x 1011 m-1 y

2.8322 x 1012 m-1.

Finalmente se concluye que la resistencia de la torta y del medio filtrante aumenta a

medida que aumenta la presión.

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INTRODUCCIÓN

La filtración es un proceso de separación de fases desde una mezcla heterogénea sólido

fluido que consiste en concentrar el material solido contenido en una suspensión sólido-

fluido diluida. En el proceso, la mayor parte de los sólidos quedan retenidos en un

medio poroso llamado medio filtrante, el cual debe cumplir varias condiciones como dar

un filtrado limpio, ser químicamente resistente, no obstruirse, etc.

La clasificación de los procesos de filtración y los equipos es diversa y en general, las

categorías de clasificación no se excluyen unas de otras. La variedad de dispositivos de

filtración o filtros es tan extensa como las variedades de materiales porosos disponibles

como medios filtrantes y las condiciones particulares de cada aplicación: desde sencillos

dispositivos, como los filtros domésticos de café o los embudos de filtración para

separaciones de laboratorio, hasta grandes sistemas complejos de elevada

automatización como los empleados en las industrias petroquímicas y de refino para la

recuperación de catalizadores de alto valor, o los sistemas de tratamiento de agua

potable destinada al suministro urbano.

El objetivo de ésta práctica es determinar experimentalmente la resistencia específica de

la torta y la resistencia del medio filtrante cuando se filtra una suspensión acuosa de

CaCO3 a diferentes presiones y determinar el grado de compresibilidad de la torta.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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1. Filtración

La filtración es un proceso de separación de fases desde una mezcla heterogénea sólido-

fluido (liquido o gas) y consiste en concentrar el material sólido (incrementar

significativamente la concentración del sólido en la suspensión)

En la inmensa mayoría de los procesos de filtración es muy pequeño el tamaño de las

partículas solidas en la suspensión, que han de formar la torta filtrante, y el flujo del

fluido a través de la misma suele ser laminar. En consecuencia, podemos emplear la

ecuación de Ergun1, prescindiendo del término correspondiente a las condiciones de

turbulencia, o sea:

∆ PL

=150(1−ϵ )2

ϵ 3

μD 2gc

us[1]

Esta ecuación relaciona la perdida de presión (∆ P )a través del lecho poroso, con su

espesor (L), la velocidad del fluido referida al área de sección normal del lecho (us), la

densidad y viscosidad del fluido (ρ y μ), la fracción hueca del lecho (ϵ ) y el diámetro

equivalente de las partículas que constituyen el lecho.

Teniendo en cuenta que el diámetro equivalente D tomado como dimensión

característica de la partícula es:

D= 6S0

Siendo S0 la superficie especifica de la partícula, la ecuación [1] puede ponerse de la

forma

∆ PL

=4.17 S0

2us (1−ϵ )2 μgc ϵ

3 [2]

Dado que la fracción hueca y la superficie específica del lecho pueden variar dentro del

mismo para muchos materiales, se puede dar mayor generalización a la ecuación [2],

escribiéndola en la forma

∆ PL

=k S0

2usμ (1−ϵ )2

gc ϵ3 [3]

1 OCON GARCIA, Joaquín, TOJO BARREIRO, Gabriel. “Problemas de Ingeniería Química – Operaciones Básicas”, Tomo II, Editorial Juan Bravo, Madrid, 1975, p. 331,332.

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Despejando us resulta:

us=∆ PL

gc ϵ3

k S02μ (1−ϵ )2

[4]

Por otra parte, la velocidad us referida al área de sección normal al flujo viene dada por

us=caudalsección

= 1AdVdθ

[5]

Igualando las dos últimas ecuaciones resulta:

1AdVdθ

=∆ PL

gc ϵ3

k S02 μ (1−ϵ )2

[6]

Que puede poner en la forma

1AdVdθ

=K∆ PgcμL

[7]

De acuerdo con esta ecuación, la velocidad referida al área de sección normal al flujo es

directamente proporcional a la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior

del lecho, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido y al espesor del lecho.

Filtración en la práctica

La aplicación de estas ecuaciones se limita a fluidos “limpios” que fluyen a través de

lechos porosos; estos lechos presentan una resistencia constante al fluido y el caudal de

fluido a su través es constante para la temperatura y diferencia de presiones dada

(siempre que la permeabilidad del lecho no esté afectada por la variación del presión).

Cuando el fluido que circula a través del lecho lleva partículas solidas en suspensión

que son retenidas por el lecho, la resistencia ofrecida al flujo irá aumentando

progresivamente, a medida que van acumulándose las partículas solidas sobre el lecho,

con lo cual irá disminuyendo el caudal de fluido a su través si la temperatura y la

diferencia de presiones se mantienen constantes.

Para poder aplicar las relaciones anteriores a los cálculos de filtración es conveniente

modificarlas; en la ecuación [7] el término ( μLk ) que expresa la resistencia constante al

flujo a través del medio poroso ha de sustituirse por dos términos: uno que corresponde

a la resistencia ofrecida por el medio filtrante y otro que corresponde a la resistencia a

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8

ofrecida por la torta que se va formando sobre el filtro. La ecuación [7] se transforma

en:

1AdVdθ

=∆ Ptorta gcrtorta

=∆ Pmedio gcrmedio

=∆ Ptotal gcrtorta+rmedio

[8]

La diferencia de presiones entre la parte superior en inferior de la torta o del medio

filtrante, ∆ Ptorta o ∆ Pmedio, no pude medirse directamente; la única diferencia de

presiones medible es la existente entre la presión de entrada al sistema de filtración y a

la salida del filtro o presión de descarga. En consecuencia, en la medida de la diferencia

de presiones ha de incluirse al menos la diferencia de presión a través del medio

filtrante.

La resistencia del medio filtrante (tela, papel, porcelana porosa, etc.) se considera que

permanece constante y la representamos por:

rm=μRm [9]

En general, la resistencia del medio filtrante es una fracción muy pequeña de la

resistencia total y representa la resistencia ofrecida por el medio con los poros

parcialmente obstruidos por el material a filtrar, con lo cual esta resistencia es bastante

mayor que la ofrecida por el medio filtrante completamente limpio.

La resistencia de la torta depende del espesor y la naturaleza de la torta, y ha de

expresarse teniendo en cuenta que aumenta intensivamente con el transcurso de la

filtración por ir aumentando el espesor:

rt=μ RT=μLtortaK

[10]

El espesor de la torta, Ltorta o simplemente L es una variable que no puede determinarse

con exactitud en la práctica de filtración. Ahora bien, como es proporcional al volumen

de filtrado, puede expresarse en función de este.

La masa del solido depositada sobre el filtro será igual a la masa de solido que estaba

contenida en el volumen V de filtrado más la masa de solido contenida en el volumen de

suspensión retenida por la torta; es decir,

M=Vρ s1−s

+ϵLAρ s1−s

=¿ [11]

¿Vρ s1−s

+(m−1)s

1−sM [12]

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O bien:

M= sρ1−ms

V=wV [13]

Siendo:

ρ=densidaddel filtrado

s=fracciónmásica del sólidoen la suspensión ( kgsólidokgSuspen . )

m= tortahúmedatorta seca

w=masade sólidoreferidaal volúmen de filtrado

La masa de sólido depositada sobre el filtro vendrá dada por

M=LA (1−ϵ ) ρs [14]

Siendo ρ s la densidad del sólido.

Igualando las expresiones [13] y [14], y despejando L, tenemos:

L= 1A (1−ϵ ) ρs

sρ1−ms

V=¿ [15]

¿ 1A (1−ϵ ) ρs

wV [16]

w= sρ1−ms

El valor de K despejado de la ecuación [7] es:

K= ϵ 3

k S02 (1−ϵ )2

[17]

Luego, sustituyendo en [10]:

RT=LK

= wVA (1−ϵ ) ρ s

k S02 (1−ϵ )2

ϵ 3[18]

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10

Las propiedades que dependen de las características de la torta se pueden incluir en un

factor definido por la expresión

α=k S0

2(1−ϵ)ρ sϵ

3 = 1K ρs (1−ϵ )

[19]

Denominada resistencia especifica de la torta, y representa la resistencia ofrecida por la

unidad de masa de torta seca depositada sobre la unidad de área de sección normal al

flujo a través de la torta.

Sustituyendo el valor de α en la ecuación [18], resulta:

RT=αwVA

=αMA

[20]

Sustituyendo valores en la ecuación [8], resulta

1AdVdθ

=∆P gc

μ (αwVA +Rm) [21]

La resistencia del medio filtrante puede expresarse en función de la resistencia ofrecida

por una capa hipotética de torta que corresponda al volumen V e de filtrado necesario

para formar esa torta hipotética; es decir.

Rm=αρsV e

A (1−ms)=αwV e

A=α M e

A[22]

Siendo M e la masa de sólido depositada por el volumen V e,

Sustituyendo estos valores en la ecuación [21] queda:

1AdVdθ

=∆ P gc

μαwA

(V +V e)=

∆ P gcμαA

(M+M e )[23]

Tortas compresibles e incompresibles

En general, el valor de α definido por la ecuación [19] no permanece constante a lo

largo del proceso de filtración, ya que tanto como dependen de la presión aplicada sobe

las partículas que forman la torta y del grado de floculación de la suspensión. Esto exige

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que el valor de α empleado en los cálculos de filtración sea el valor medio

correspondiente a la disposición de la masa de sólido sobre el filtro.

En los lechos de partículas rígidas, S0 y ϵ no están afectadas por la compresión aplicada

sobre el lecho, en cuyo caso ha de permanecer constante el valor de α durante el

proceso de filtración, y la torta se denomina incompresible; pero si α depende de la

presión de filtración, la torta se denomina compresible.

El efecto de la presión sobre la resistencia específica de la torta se expresa por la

relación sugerida por Almy y Lewis, aplicable a un intervalo limitado de presiones, que

tiene la forma:

α=αo∆ Pn [24]

Siendo α o la resistencia a presión cero, o resistencia específica de la torta si fuera

totalmente incompresible, y n el factor de compresibilidad que se considera como una

constante característica de la sustancia a filtrar, aunque realmente es también está

afectada por la presión. El valor teórico de n está comprendido entre cero y la unidad,

pero el intervalo real de variación es 0.9 (para las sustancias altamente compresibles

como los hidróxidos) y 0.15 (para los coadyuvantes).

Dentro de los límites de aplicabilidad de la ecuación [24], n es la pendiente de la recta

obtenida al representar α frente a ∆ P en escala logarítmica:

logα=log αo+nlog∆ P [25]

Filtración a presión constate

La práctica de filtración puede hacerse controlando la diferencia de presión de modo

que permanezca constante durante todo el proceso; este régimen de filtración puede

realizarse fácilmente si la suspensión a filtrar proviene de de un deposito que se

mantiene a presión constante o se encuentra en un tanque almacén situado sobre el

filtro y la presión ejercida sobre el mismo es la correspondiente a la carga hidrostática.

Es evidente que, manteniendo constante la presión, irá disminuyendo la velocidad de

filtración a medida que esta vaya transcurriendo, por ir aumentando el espesor de la

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torta y, con ello, la resistencia de filtración. Para el estudio de la filtración a estas

condiciones podemos partir de la ecuación [21], que puede escribirse en la forma:

dθdV

= μαw∆ Pgc A

2 V +μ Rm

∆P gc A[26]

Para tortas incompresibles y filtración a presión constante resulta:

dθdV

=k1V +k2 [27]

Siendo

k 1=μαw

∆P gcA2 =

μαρs∆ Pgc A

2(1−ms)=

R torta μ

∆ P gcVA[28]

k 2=μ Rm

∆P gcA= μαw∆ Pgc A

2V e=k1V e [29]

El cálculo de estas constantes pude efectuarse a partir de los datos experimentales,

realizados a presión constante, del volumen de filtrado en función del tiempo. De

acuerdo con la ecuación [27], representado en ordenadas dθ /dV frente al volumen de

filtrado en abscisas, obtenemos una recta de pendiente k 1 y ordenada en el origen

k 2=k1V e. Dado que los datos experimentales obtenidos corresponden a diferencias

finitas de tiempo y a volúmenes de filtrado finitos, en la representación de la ecuación

[27] empleamos la técnica de diferencias finitas, en la que ∆θ /∆V representa el valor

medio de dθ /dV para el intervalo de tiempo ∆θ, en el que se ha recogido el volumen

de filtrado ∆V .

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La Ecuación de Ruth:

Ruth y sus colaboradores desarrollaron una ecuación en la cual la resistencia del medio

filtrante es expresada en términos de un espesor equivalente de torta, esta ecuación es:

(V + C)2 = K (T + To ) ……………………….. (2)

Donde:

V = volumen total de filtrado, pies3

C = volumen de filtrado requerido para producir un espesor de torta con igual

resistencia al medio filtrante, pies3

T = tiempo de filtración, h

To = tiempo requerido para formar una torta teniendo una resistencia igual a la

resistencia del medio filtrante, h

K = constante, la cual es una función de la presión de filtración y e igual a:

2 A2 P ( 1 – mw )

K = ________________ ……………………… (3)

w

= viscosidad de filtrado, lb/pie-h

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= densidad del filtrado, lb/pie3 Donde:

A = área de filtro, pie2

P = presión de filtración, caída de presión a través de la prensa.

m = peso de la torta húmeda/peso de la torta seca

w = fracción en peso de sólidos por suspensión

= resistencia específica promedio de la torta.

DETALLES EXPERIMENTALES

(1) Se arma el equipo de filtrado y se procede a lavar las tuberías del mismo, el filtro

prensa y el medio filtrante.

(2) Se llena el tanque con una cantidad considerable de agua.

(3) Se vierte el carbonato de calcio al tanque, luego se homogeniza con el agitador.

(4) Se enciende la bomba para que la suspensión de carbonato de calcio llegue al

filtro de marcos y platos.

(5) Se escoge la presión a la que se desea trabajar.

(6) El filtrado es recibido en una probeta graduada de un litro. Se toma el tiempo de

llenado por cada litro de volumen filtrado en las probetas.

(7) Se repite (6) hasta que el volumen de filtrado es muy pequeño.

(8) Se desarma el equipo, se extrae la torta y se toma una muestra de ella. Se pesa esta

muestra.

(9) Se lleva a una estufa la muestra del paso (8) hasta que se seque y luego se procede

a pesar nuevamente para poder determinar la concentración real de la suspensión.

Este procedimiento se repite para cada una de las presiones antes mencionadas.

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TABULACIÓN DE DATOS Y

RESULTADOS

Tabla Nº 1: Condiciones de laboratorio

Presión (mmHg) 756Temperatura (ºC) 20

Tabla Nº 2: Dimensiones del marco

Largo (cm) 15.7Ancho (cm) 15.7

Radio de la esquina (cm) 2.50Espesor (cm) 1.30

Área de filtración (m2) 0.0454

Tabla Nº 3: Propiedades Físicas de las sustancias involucradas

Densidad del agua (kg/m3) 998.2Viscosidad del agua (kg/ms) 0.001

Densidad del (CaCO3) 2930

Tabla Nº 4: Datos experimentales para la determinación del porcentaje en peso

de CaCO3 en la suspensión

Caída de Presión (lb/in2) 30 40 50Peso del vaso (g) 30.1 28.6 28.1

Peso del vaso + suspensión (g) 48.1 48.3 44.9Peso del vaso + muestra seca (g) 30.3 28.9 28.3

Peso del agua (g) 17.8 19.4 16.6Peso del CaCO3 (g) 0.2 0.3 0.2

Tabla Nº 5: Datos experimentales para la determinación de la relación Torta

Húmeda a Torta Seca

Caída de Presión (lb/in2)

Peso del vaso (g)

Peso del vaso + torta húmeda(g)

Peso del vaso + torta seca (g)

Peso de torta seca (g)

Peso de torta húmeda (g)

30 28.6 35.7 33.5 4.9 7.1

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28.7 35.1 33.1 4.4 6.4

4028.1 31.9 30.5 2.4 3.828.1 32.0 30.7 2.6 3.9

50 28.7 35.4 33.3 4.6 6.7

Tabla Nº 6: Datos calculados de porcentaje el peso CaCO3 (%W); Relación Torta

Húmeda a Torta Seca (m); Concentración de sólidos en la suspensión (c)

Caída de Presión (lb/in2)

%W de CaCO3

en la suspensiónRelación

(m)C (kg CaCO3 / m2

filtrado)30

1.191.4518 12.0923

40 1.5417 12.105550 1.4565 12.0930

Tabla Nº 7: Datos Experimentales de Volumen de filtrado (L) con el Tiempo (s) a diferentes caídas de presión

Presión: 30 psi Presión: 40 psi Presión: 50 psiV (L) t (s) V (L) t (s) V (L) t (s)

0 0 0 0 0 01 20 1 23 1 272 43 2 41 2 473 68 3 61 3 704 96 4 85 4 955 127 5 111 5 1236 161 6 139 6 1517 195 7 170 7 1838 228 8 203 8 2169 272 9 238 9 25010 315 10 270 10 28211 363 11 305 11 31912 413 12 347 12 36113 468 13 391 13 40514 524 14 437 14 45215 583 15 486 15 50316 646 16 537 16 60117 712 17 596 16.1 72018 785 18 836 16.32 96519 967 18.13 1080 16.37 1238

19.14 1080 16.42 159516.45 1818

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Tabla Nº 8: Datos para el ploteo de ∆ t /∆V vsV a diferentes presiones. Método de RUTH

Presión: 30 psi Presión: 40 psi Presión: 50 psiΔt ΔV Δt/ΔV V Δt ΔV Δt/ΔV V Δt ΔV Δt/ΔV V20 1 20 1 23 1 23 1 27 1 27 123 1 23 2 18 1 18 2 20 1 20 225 1 25 3 20 1 20 3 23 1 23 328 1 28 4 24 1 24 4 25 1 25 431 1 31 5 26 1 26 5 28 1 28 534 1 34 6 28 1 28 6 28 1 28 634 1 34 7 31 1 31 7 32 1 32 733 1 33 8 33 1 33 8 33 1 33 844 1 44 9 35 1 35 9 34 1 34 943 1 43 10 32 1 32 10 32 1 32 1048 1 48 11 35 1 35 11 37 1 37 1150 1 50 12 42 1 42 12 42 1 42 1255 1 55 13 44 1 44 13 44 1 44 1356 1 56 14 46 1 46 14 47 1 47 1459 1 59 15 49 1 49 15 51 1 51 1563 1 63 16 51 1 51 16 98 1 98 1666 1 66 17 59 1 59 1773 1 73 18182 1 182 19

Tabla Nº 9: Resultado de la Regresión Lineal ∆ t /∆V vsV a diferentes presiones. Método de RUTH

Caída de Presión

Ecuación: ∆ t∆V

=KpV +B Kp( sL2 ) B( sL )30 t / V = 2.969 V + 15.405 2.699 15.40540 t / V = 2.2647 V + 14.676 2.2647 14.67650 t / V = 1.9286 V + 18.105 1.9286 18.105

Tabla Nº 10: Datos calculados para la determinación de la Resistencia Específica Experimental (); Resistencia del Medio Filtrante (Rm); Porosidad de la Torta () y la Superficie Específica de la Torta (S0)

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Caída de presión (psi) 30 40 50Resistencia Específica Experimental ( α ) m / Kg Torta 9.5049x1010 1.0622x1011 1.1319x1011

Resistencia del medio filtrante ( Rm )m-1 1.4459x1011 1.8366x1011 2.8322x1011

Porosidad de la torta ( ε ) 0.5701 0.6139 0.5727

Superficie específica de la torta ( So )m2/m3 de sólidos 4.8994x106 6.1072x106 5.3989x106

Tabla Nº 11: Determinación del Factor de Compresibilidad de la Torta, a partir

del ploteo de log α vs log (∆ P )

α ( m / Kg Torta ) Presión (psi) log α log (∆P )9.5049x1010 21087.7551 10.9779 4.32401.0622x1011 28117.0068 11.0262 4.44901.1319x1011 35146.2585 11.0538 4.5459

Ecuación: log α=n log (∆P )+ log α 0 log α=0.3441 log (∆P )+9.4919n = Factor de Compresibilidad de la Torta 0.3441

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GRÁFICAS

0 2 4 6 8 10 12 14 160

10

20

30

40

50

60

f(x) = 1.94285714285714 x + 17.9904761904762R² = 0.933889861316817

Gráfica Nº 1 VELOCIDAD RECÍPROCA DE FILTRACIÓN vs VOLUMEN DE FILTRADO

Para presión constante de 50 psi (Ecuación de RUTH)

V (L)

t/

V

(s/

L)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 2.26470588235294 x + 14.6764705882353R² = 0.943907875185736

Gráfica Nº 2 VELOCIDAD RECÍPROCA DE FILTRACIÓN vs VOLUMEN DE

FILTRADO Para presión constante de 40 psi (Ecuación de RUTH)

V (L)

t/

V

(s/

L)

Page 20: Filtracion - Imp

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 2.96904024767802 x + 15.4052287581699R² = 0.981768202964395

Gráfica Nº 3VELOCIDAD RECÍPROCA DE FILTRACIÓN vs VOLUMEN DE FILTRADO

Para presión constante de 30 psi (Ecuación de RUTH)

V (L)

t/

V

(s/

L)

Page 21: Filtracion - Imp

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 2.96904024767802 x + 15.4052287581699R² = 0.981768202964395

f(x) = NaN x + NaNR² = 0f(x) = NaN x + NaNR² = 0 Gráfica Nº 4

VELOCIDAD RECÍPROCA DE FILTRACIÓN vs VOLUMEN DE FILTRADO

Para presiones constantes de 30, 40 y 50 psi (Ecuación de RUTH)

50 psiLinear (50 psi)40 psiLinear (40 psi)30 psiLinear (30 psi)

V (L)

t/

V

(s/

L)

4.3 4.35 4.4 4.45 4.5 4.55 4.610.94

10.96

10.98

11

11.02

11.04

11.06f(x) = 0.344053923132496 x + 9.49185731146042R² = 0.993074584206008

Gráfica Nº 5DETERMINACIÓN DE LA COMPRESIBILIDAD DE LA TORTA (n)

log (P)

log

()

20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000 34000 360000

50000000000

100000000000

150000000000

200000000000

250000000000

300000000000

f(x) = 9860960.08989102 x − 73435598355.15R² = 0.940336062632352

Gráfica Nº 6CAÍDA PRESIÓN vs RESISTENCIA DEL MEDIO FILTRANTE)

P (Kgf/m^2)

Rm

(m

^-1

)

Page 22: Filtracion - Imp

22

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Experimentalmente se observa que conforme aumenta la presión de trabajo el tiempo de filtración es menor. Para las presiones de 30, 40 y 50 N /m2 se tiene tiempos de filtración de 18, 13.56 y 12 min respectivamente. Esto debido a que cuando el líquido turbio llega al filtro con una presión, esta se mantiene constante durante toda la operación lo cual implica que la velocidad de filtración ira disminuyendo progresivamente. Al aumentar la presión de trabajo la velocidad disminuirá en mayor medida y de igual manera el tiempo de filtración.

Al plotear la inversa de la velocidad de filtración vs el volumen del filtrado correspondiente a varios intervalos anotados en la experiencia, se obtiene la

expresión lineal: ∆θ∆V

=k pV +B .Las correlaciones halladas son de R1=0,9818;

R2=0,9439 y R3= 0,9011 para presiones de trabajo de 30, 40 y 50 N /m2respectivamente. A partir de los valores de kp y de B se determina la resistencia específica de la torta (α ) y la resistencia del mediofiltrante¿¿).

Las resistencias específicas halladas son de 9.5049x1010, 1.0622x1011 y 1.1319x1011 m/Kg de torta para las presiones de 30, 40 y 50 N /m2 respectivamente. Se observa que al aumentar la presión el valor de la resistencia aumenta.

Los valores de resistencia del medio filtrante halladas son de 1.4459x1011, 1.8366x1011 y 2.8322x1011 m-1para presiones de trabajo de 30, 40 y 50 N /m2. Al plotear la resistencia del medio filtrante vs la caída de presión se observa que conforme aumenta la presión la resistencia del medio filtrante también aumenta.

Al plotear log de la resistencia específica de la torta vs log de la presión (logα vs log ΔP) se determina que el factor de compresibilidad tiene un valor de 0.3441, por lo cual se determina que torta es compresible ya que el factor es mayor que cero.

Page 23: Filtracion - Imp

23

CONCLUSIONES

A mayor presión de trabajo el tiempo de filtrado es menor.

La caída de presión y la resistencia específica están relacionados de manera directamente proporcional según la ecuación:

α = 3x109 *ΔP 0.3441

La caída de presión y la resistencia del medio filtrante están relacionados de manera directamente proporcional según la ecuación:

Rm = 107 (P) – 7x1010

El valor del factor de compresibilidad de la torta es 0,3441 por lo tanto la torta es compresible.

Page 24: Filtracion - Imp

24

RECOMENDACIONES

Colocar correctamente el filtro dentro de las placas de manera que cada una de las partes del sistema esté lo más uniformemente posible unida entre sí, a fin de obtener una torta más compacta.

Al empezar la práctica es necesario limpiar la tubería de alimentación al filtro prensa para eliminar posibles sólidos depositados dentro de la misma, que interfieran en la realización de la práctica. De igual manera al finalizar la práctica se debe lavar nuevamente la tubería del equipo.

Si fuese posible, acortar el tramo de la tubería de entrada de la pulpa al filtro prensa, entre la línea de reflujo y el manómetro indicador de la presión de filtración del sistema experimental, a fin de reducir a un mínimo la cantidad de sólido que se deposita en la línea de acceso al filtro.

Page 25: Filtracion - Imp

25

BIBLIOGRAFÍA

1. FOUST A. WENZEL L, “Principios de las Operaciones Unitarias”, Editorial

CECSA, México, 1961

2. OCON GARCIA, Joaquín, TOJO BARREIRO, Gabriel. “Problemas de Ingeniería Química – Operaciones Básicas”, Tomo II, Editorial Juan Bravo, Madrid, 1975.

3. BROWN, G.”Operaciones básicas de la Ingeniería Química”. Editorial Marín S.A.

Buenos Aires, 1965.

4. GEANKOPLIS, C. 1995. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Segunda

Edición. Editorial CECSA. México.

Page 26: Filtracion - Imp

26

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS

Para una presión de 50 psi

1) Concentración de CaCO3 en la muestra de suspensión (%W)

%W CaCO3= Peso del sólidoPesode lasuspensión

×100 %

%W CaCO3= 0.2 g

(0.2+16.6 )g×100 %

%W CaCO3=1.1905 %

2) Relación de la Torta Húmeda a Torta Seca (m):

m1=Pesode latorta húmedaPeso de latorta seca

m1=6.7 gtorta húmeda4.6g torta seca

m1=1.4565

3) Concentración de sólidos en la suspensión (c):

c=ρaguaW CaCO3

1−m%W CaCO3

c=(998.2Kg /m3 )×0.0119051−(1.4565×0.0116905 )

c=12.093KgCaCO3

m3 filtrado

Page 27: Filtracion - Imp

27

4) Determinación de la Resistencia Específica Experimental ():

Empleando la Ecuación de RUTH

∆ t∆V

=KpV +B

Donde:

Kp= cαμ

A2 (−∆ P ) gc……………………………… (1 )

B=Rmμ

A (−∆ P ) gc…………………………………. (2 )

En la gráfica Nº 3 se plotea los datos de la Tabla Nº 8 (t/V vs. V) y se obtiene una

regresión lineal:

∆ t∆V

=1.9286V +18.105

Kp=1.9286s

L2=1.9286×106 s

m6

B=18.105sL=18.105×103 s

m3

Despejando la ecuación (1) se determina la Resistencia Específica Experimental ()

α=Kp A2 (−∆P )gc

c μ……………………… (3 )

Donde:

c=¿ Concentración de sólidos en suspensión (KgCaCO3 /m3 flitrado )

−∆ P=¿ Caída de presión = 50 psi×10333Kgf

1atmm2×

1atm14.7 psi

=35146.26Kgf /m2

α=¿ Resistencia específica (m /KgTorta )

A=¿ Área de filtración (m2 )

Page 28: Filtracion - Imp

28

μ=¿ Viscosidad del agua ¿0.001Kg /ms

gc=9.81Kg−m /Kgf−s2

Cálculo del área de filtración

Área total:

AT=(15.7cm )2=246.49cm2

Área de las esquinas

AE=π r2=π (2.5cm )2=19.63cm2

Área de la capa del marco

Au=AT−A E=(246.49−19.63 ) cm2=226.86cm2

Área de filtrado

AF=2 ( Au )=2 (226.86 )=453.72cm2=0.045m2

Reemplazando en la ecuación (3) se tiene:

α=(1.9286 s /m6 ) (0.045 )2m4 (35146.26Kgf /m2 ) (9.81Kg−m /Kgf−s2 )

(12.093KgCaCO3/m3 filtrado ) (0.001kg /m−s)

α=1.1319×1011m/KgTorta

5) Determinación de la Resistencia del Medio Filtrante (Rm)

Despejando la ecuación (2), se tiene que Rm es igual a:

Rm=BA (−∆ P )gc

μ……………….. ( 4 )

Donde:

B=18.105×103 s/m3

−∆ P=¿ Caída de presión = 50 psi×10333Kgf

1atmm2×

1atm14.7 psi

=35146.26Kgf /m2

Page 29: Filtracion - Imp

29

A=¿ Área de filtración (0.045m2 )

μ=¿ Viscosidad del agua ¿0.001Kg /ms

gc=9.81Kg−m /Kgf−s2

Rm=(18.105×103 s /m3 ) (0.045 )2m4 (35146.26Kgf /m2) ( 9.81Kg−m /Kgf−s2 )

(0.001kg /m−s )

Rm=2.8322×1011m−1

6) Determinación de la Porosidad de la Torta ()

m=(1−ε ) ρsólido+ε ρlíquido

(1−ε ) ρsólido………… (5 )

Despejando la ecuación (5), se tiene:

ε=(mρ sólido)−ρsólido

(mρ sólido)−ρsólido+ρlíquido

ε=(1.4565×2.93 )−2.93

(1.4565×2.93 )−2.93+0.9982

ε=0.5727

7) Determinación de la Superficie Específica de la Torta (S0)

S02=

α ρsólido ε3

5× (1−ε )

S02=

(1.1319×1011m /KgTorta) (2930Kg/m3 ) (0.5727 )3

5× (1−5727 )

S02=

(1.1319×1011m /KgTorta) (2930Kg /m3 ) (0.5727 )3

5× (1−5727 )=2.9148×1013

S0=5.3989×106m2 /m3 sólidos

Page 30: Filtracion - Imp

30

8) Determinación del grado de compresibilidad de la torta de CaCO3

De la Gráfica Nº log α vs log (∆ P ), se obtiene la siguiente ecuación

log α=n log (∆P )+ log α 0

Donde:

n: Factor de compresibilidad de la torta

α : Resistencia Específica de la torta

α 0: Constante evaluada a partir de datos experimentales

La ecuación de la recta obtenida es:

log α=n log (∆P )+ log α 0

log α=0.3441 log (∆P )+9.4919

n=0.3441

Page 31: Filtracion - Imp

31

ANEXOS

SOLUCIÓN Y SUSPENSIÓN

Una solución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias que interactúan íntimamente a nivel de los átomos, moléculas o iones

http://www.slideshare.net/tango67/soluciones-1845864

TEORIA DE RUTH

TEORIA DE CARMAN

Si en el flujo de filtrado se da la condición de continuidad y el paso del filtrado se efectúa en régimen laminar, ya que los canículas de la torta son de diámetro muy pequeño y el número de reynolds va ser muy bajo, cabe aplicar la ley de Fourier y la de Hegen-Poiseuille. En virtud de la primera la velocidad de filtración nos puede venir dada como el cociente entre la intensidad de la acción que provoca el flujo de filtración (P) y la resistencia que se ofrezca a este flujo (R).

dVdθ

=PR