Filtración 2014 Pizarro

Departamento Académico de Laboratorio de Ingeniería Operaciones Unitarias Química II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE QUÍMICA, ING. QUÍMICA E ING. AGROINDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIAS

PRÁCTICA N° 4 : FILTRACIÓN

CURSO : Laboratorio de Ingeniería Química II

PROFESOR : Ing. Raúl Germán Pizarro Cabrera

FECHA DE REALIZACIÓN :17 de Septiembre del 2014

FECHA DE ENTREGA :22 de Septiembre del 2014

GRUPO :“C”

INTEGRANTES :APONTE CUCHO, Andrés Eduardo 10070103GARCIA HANCCO, Juan Diego 10070198REYNOSO BASURTO, Miguel Diógenes 10070172VALENTIN CABALLERO, Diego Alonso 10070197

Ciudad Universitaria, Septiembre del 2014

Informe Nº 4: Filtración 1


I. ÍNDICE DE CONTENIDO

I. Índice de contenido 2

II. Resumen 3

III. Introducción 4

IV. Principios teóricos 5

V. Detalles experimentales 11

VI. Tabla de datos Experimentales 12

VII. Tabla de Resultados 18

VIII. Discusión de resultados 22

IX. Conclusiones 23

X. Recomendaciones 24

XI. Bibliografía 25

XII. Apéndice 26

1. Ejemplo de cálculos 26

2. Gráficas 32



II. RESUMEN

El objetivo de la presente práctica sobre “filtración” es la determinación experimental de ciertos parámetros en una operación, que consiste, en hacer filtrar una suspensión de carbonato de calcio (CaCO3) utilizado un equipo de filtración de prensa de marcos y placas.

Los parámetros hallados fueron calculados mediante el método de Ruth (también existen otros métodos de cálculo), llegando a determinar: la resistencia específica de la torta (α), la resistencia del medio filtrante (Rm) y la porosidad (ε), así como también se ha determinado el grado de compresibilidad de la torta. Todos estos cálculos se hallaron para cada una de las 3 corridas experimentales usadas, a presiones constantes de: 25, 30 y 38 psi. Para poder estudiar la influencia que tiene la caída de presión sobre cada uno de estos parámetros.

Los resultados obtenidos para la resistencia especifica de la torta, la resistencia del medio filtrante y la porosidad, aplicando este método son los siguientes valores: Para 25 psia: 6.518*1010m/Kg; 1.57*1011m-1 y 0.7888 respectivamente, Para 30 psia: 6.235*1010m/Kg; 1.30*1011m-1 y 0.6567 respectivamente y para 38 psia: 5.178*1010m/Kg; 1.53*1011m-1 y 0.7456 respectivamente.



III. INTRODUCCIÓN

La filtración es una de las técnicas de separación más antiguas, y su uso al principio fue de carácter práctico. Sin embargo, las industrias vieron la necesidad de prestar más atención a esta operación con el fin de optimizar sus procesos y aplicar los conocimientos a la producción a gran escala.Consiste en la separación de una mezcla de sólidos y fluidos, que incluye el paso de la mayor parte del fluido a través de un medio poroso, que retiene la mayor parte de las partículas sólidas contenidas en la mezcla. El medio filtrante es la barrera que permite que pase el líquido, mientras retiene la mayor parte de los sólidos, los cuáles se acumulan en una capa sobre la superficie o filtro (torta de filtración), por lo que el fluido pasará a través del lecho de sólidos y la membrana de retención.

La filtración se ha desarrollado tradicionalmente desde un estadio de arte práctico, recibiendo una mayor atención teórica desde el siglo XX. La clasificación de los procesos de filtración y los equipos es diversa y en general, las categorías de clasificación no se excluyen unas de otras.

En la filtración industrial, el contenido de sólidos de la alimentación puede oscilar desde trazas hasta un porcentaje muy elevado. Con frecuencia la alimentación se modifica de alguna forma mediante un pretratamiento, a fin de aumentar la velocidad de filtración por medio de calentamiento, recristalización o adición de un "coadyuvante de filtración", tal como celulosa o tierra de diatomeas. Debido a la enorme variedad de materiales que se han de filtrar y las diferentes condiciones de operación de los procesos, se han desarrollado numerosos tipos de filtros. La mayoría de los filtros industriales son a presión, a vacío o separadores centrífugos. Pueden ser también continuos o discontinuos, dependiendo de que la descarga de los sólidos filtrados se realice de forma continua o intermitente.

.



IV. PRINCIPIOS TEÓRICOS

La filtración es un proceso de separación de fases solido-liquido en cual se incrementa significativamente la concentración del solido en la suspensión mediante un medio filtrante o lecho poroso. El lecho retiene las partículas mientras que el fluido pasa a través del medio filtrante, recibiendo el nombre de filtrado. Para establecer el flujo a través del medio filtrante es necesario aplicar un gradiente de presión como fuerza impulsora. Existen varias formas para aplicar este gradiente de presión, por ejemplo: 1) la gravedad, 2) el vacío, 3) una presión, 4) un vacío y una presión combinados, 5) una fuerza centrífuga y 6) un gradiente de saturación. La mayor parte de estas formas de aplicar presión da lugar a diferentes tipos de equipos de filtración, los que se reciben el nombre de filtros.

FILTROS DE TORTA , separan grandes cantidades de sólidos en forma de una torta de cristales o un lodo. Esto se produce naturalmente cuando los poros del medio filtrante tienen un tamaño menor que las partículas. Cuando este no es el caso, es necesario cubrir el medio filtrante con una delgada capa de material fibroso, denominado ayuda de filtración, que bloquea el paso de las partículas a través del medio filtrante. En este tipo de filtración, el flujo de suspensión es perpendicular a la superficie del medio filtrante

FILTROS CLARIFICADORES , retiran pequeñas cantidades de sólidos para producir un gas limpio o líquidos transparentes, tales como bebidas Las partículas del sólido son atrapadas en el interior del medio filtrante o en las superficies externas. Los filtros clarificadores difieren de los tamices en que los poros del medio filtrante son mucho mayores en diámetro que las partículas a ser eliminadas.

FILTROS DE FLUJO TRANSVERSAL ; la suspensión de la alimentación fluye bajo presión a velocidades ligeramente altas atravesando el medio filtrante, formándose una capa delgada de sólidos en la superficie del medio, pero la alta velocidad del líquido mantiene la capa formada. El medio filtrante es una membrana de cerámica, metal o de un polímero con poros lo suficientemente pequeños para excluir la mayoría de las partículas suspendidas. Parte del líquido pasa a través del medio como filtrado claro, dejando atrás una suspensión más concentrada. Un ultrafiltro es una unidad de flujo transversal que contiene una membrana con aberturas extremadamente pequeñas, utilizado para la separación y concentración de partículas coloidales y moléculas grandes.



Las condiciones en que se realiza una filtración dependen de muchos factores, entre los cuales destacan:

a. Las propiedades del fluido, tales como su densidad, viscosidad y corrosividad.b. La naturaleza del sólido, tal como su tamaño, forma y distribución de tamaño.c. Las propiedades de la suspensión, tales como su concentración y compresibilidad.d. La cantidad de material a tratar.e. El valor del material y si el material valioso es el sólido, el fluido, o ambos.f. Si es necesario lavar el queque.g. Si es importante o no la contaminación del producto.

MEDIOS FILTRANTES

Un medio filtrante puede ser definido como cualquier material permeable sobre el cual, o en el cual, son separados los sólidos del fluido durante el proceso de filtración. Por consiguiente, el principal rol del medio filtrante es provocar una buena separación entre los componentes de una suspensión con el mínimo consumo de energía. En orden a realizar una cuidadosa selección de un medio filtrante tomándose en cuenta muchos factores. El medio filtrante de cualquier filtro debe cumplir los siguientes requerimientos:

1. Claridad en el filtrado (es decir una alta eficiencia de retención de partículas)2. No obstruirse o cegarse.3. Ser químicamente resistente y tener suficiente resistencia física para soportar las

condiciones del proceso.4. Permitir que la torta formada se desprenda de una forma limpia y completa.5. Económicamente factible.

Los principales daños que puede sufrir la tela pueden deberse a deformación estructural, estiramiento, fatiga a la flexión y a daños térmicos y químicos. Los primeros son el resultado de un mal diseño y a aspectos operacionales, tirón muy fuerte durante la descarga del queque o tensiones fuertes al inicio del ciclo o de la alta presión de agua usada en el lavado de la tela. Con respecto a los daños químicos (pH y corrosividad) y térmicos, estos son subsanados eligiendo una tela adecuada para el proceso en que va a ser usada.



FILTROS DE PLACAS Y MARCOS (FILTROSPRENSA)

Las placas y marcos se acoplan alternadamente adaptando telas de filtración sobre los dos lados de cada placa. El conjunto se mantiene acoplado, formando una unidad, por aplicación del esfuerzo mecánico de un tornillo o también con ayuda de una prensa hidráulica. La suspensión a tratar penetra por el conducto formado por los orificios situados en la esquina superior derecha de las placas y de los marcos. Cada marco lleva una entrada u orificio que establece comunicación entre aquel conducto y el espacio libre entre las placas, y por el que penetra la suspensión. La presión ejercida sobre la suspensión de alimentación al filtro-prensa obliga al filtrado a pasar a través de las telas a cada lado de las placas, y a circular hacia la salida (por el espacio que existe entre la tela y la placa), formado por la coincidencia de orificios perforados en otra de las esquinas de las placas y marcos. Tanto si la descarga tiene lugar por un conducto, la placa está perforada o construida de tal modo que el líquido filtrado penetra en el conducto o llave de descarga desde ambas caras de la placa.

Las materias sólidas en suspensión se acumulan en las telas o paños a ambos lados de las placas. Al cabo del tiempo necesario sólo resta disponible para la suspensión una pequeña parte del espacio libre originalmente existente entre las placas, y debe interrumpirse la llegada de alimentación. Si la torta de precipitado ha de lavarse, el líquido claro de lavado llega al filtro, después de la suspensión, penetrando en la torta más o menos por el centro del marco, y pasa hacia las placas de ambos lados. Después de lavada la torta, se interrumpe la afluencia de líquido de lavado, se afloja la presión que mantiene unidas a las placas y marcos, y se abre el filtroprensa separando sucesivamente las placas y marcos; la torta se desprende y cae en un depósito o foso situado bajo el filtroprensa. Terminada la descarga, el filtro-prensa se cierra de nuevo con ayuda del esfuerzo mecánico, que acopla las placas, los marcos y las telas en un conjunto solidario y se comienza un nuevo ciclo de filtración.

Los filtros de placas y marcos son muy utilizados, particularmente cuando la torta es un producto valioso y en cantidad pequeña. Sin embargo, los filtros continuos van desplazando a los filtros-prensa de placas y marcos en elevado número de operaciones de gran escala.



TEORÍA DE FILTRACION

La mayoría de los equipos de filtración, sean continuos o discontinuos, trabajan en ciclos de formación del queque, lavado, secado y descarga:

I. FORMACIÓN DEL QUEQUE : La magnitud de material depositado en el medio filtrante depende del gradiente de presión, de la concentración de la suspensión y del tiempo de succión. En este ciclo hay un flujo continuo de filtrado a través del medio filtrante y del queque.

II. LAVADO DEL QUEQUE : La necesidad de lavar el queque depende del objetivo perseguido por el proceso de filtración. El lavado se efectúa para eliminar impurezas del queque o para recuperar líquidos valiosos. El lavado del queque implica calcular la cantidad mínima de agua necesaria para desplazar el líquido de los poros y el tiempo necesario.

III. SECADO DEL QUEQUE : Secado del queque es aquella etapa en que el agua retenida en los poros del queque es desplazada soplando aire o succionado aire de la atmósfera. Para controlar esta etapa es necesario conocer la cantidad de agua retenida en el queque. El criterio para seleccionar la humedad residual del queque es económico, cuando no es una restricción del equipo.

IV. DESCARGA DEL QUEQUE : El desprendimiento del queque y su descarga es de gran importancia para una operación eficiente. En el caso de filtración a vacío la descarga es muy simple y consiste en raspar las telas y eliminar el producto por gravedad. En el caso de filtración a presión, o filtración hiperbárica, la descarga se complica por la necesidad de mantener la presión en la cámara, de modo que es necesario tener válvulas que permitan presurizar y despresurizar la zona de descarga en ciclos controlados.



FORMAS DE FILTRACION La filtración según como opera el equipo puede ser:

a) A PRESIÓN CONSTANTE: Se realiza cuando se filtra un líquido turbio que forma una torta apenas sensible a la presión. El líquido turbio llega al filtro desde el primer momento con una presión que se ha de mantener durante toda la operación, lo cual indica que la velocidad de filtración se va a reducir paulatinamente, pues a medida que crece el espesor de torta, la resistencia a la filtración es mayor. Filtración a presión constante, la caída de presión permanece constante y la velocidad de flujo va disminuyendo con el tiempo;

b) A VELOCIDAD CONSTANTE, En algunos casos, la filtración trabaja a velocidad constante, esto ocurre cuando la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba de desplazamiento positivo

Consideremos un proceso de filtración con las siguientes restricciones:

i) Las propiedades de la suspensión, del filtrado y del queque son constantes.ii) El queque formado es incompresible.iii) La superficie de filtración es plana.iv) La velocidad de percolación del filtrado a través del queque y del medio filtrante es muy lenta.

CÁLCULOS DE FILTRACIÓNLa caída global de presión en un instante cualquiera es la suma de las caídas de presión en el medio filtrante y en la torta. Si Po es la presión en la entrada, Pb la presión en la salida y P' la presión en el límite de separación entre el medio filtrante y la torta, entonces

∆ Po=Pa−Pb=(Pa−P ' )+(P '−Pb )=∆Pc+∆ Pm

Donde ΔP= Caída de presión globalΔPc= Caída de presión en la tortaΔPm = Caída de presión en el medio filtrante.

Sección transversal del medio filtrante y

de la torta mostrando los gradientes de presión



En un lecho filtrante la velocidad es suficientemente baja para asegurar que el flujo sea laminar. En consecuencia, se utiliza la ecuación de Ergun, prescindiendo del término correspondiente a condiciones de turbulencia, como un punto de partida para el tratamiento de la caída de presión a través de la torta.

∆ PL

=150 μus (1−ε )2

ε3 ¿¿

Con frecuencia la caída de presión se expresa como una función de la relación superficie volumen en vez del tamaño de la partícula. La sustitución de 6(V/Sp) para Dpφ

∆ PL

=4.17 μV (1−ε )2( SpVp )

2

ε3 g=

4.17 μV (1−ε )2 (Se )2

ε3 g

Donde dP /dL = gradiente de presión para el espesor Lµ = viscosidad del filtradous = velocidad lineal del filtrado basado en el área del filtroSp = superficie de una sola partícula.Vp = volumen de una sola partículaε = porosidad de la tortaL= Espesor de la torta en un tiempo t

Por otra parte, la velocidad lineal V referida al área de sección normal al flujo viene dada por

us=caudalsección

=dV /dtA

Donde V es el volumen de filtrado recogido desde el comienzo de la filtración hasta el tiempo t. Puesto que el filtrado tiene que pasar a través de la torta, V/A tiene el mismo valor para todas las capas y V es independiente de L.

Igualando las 2 últimas expresiones resulta:

1AdVdt

=(∆ P ) ε3 g

4.17 μV (1−ε )2 (Se )2L

Considerando la torta incomprensible y ε constante ε3

4.17 (1−ε )2 (Se )2 Depende de las partículas,

será constante para un material dado, por lo tanto la razón de flujo a través del de una torta incomprensible será:

1AdVdt

=K (∆ P)Lμ

Luego, la resistencia constante al flujo a través del medio poroso se debe sustituir por dos términos: uno que corresponde a la resistencia ofrecida por el medio filtrante y otro que corresponde a la resistencia ofrecida por la torta que se va formando sobre el filtro.



1A.dVdθ

=∆ Ptorta gcr torta

=∆ Pmedio gcrmedio

=∆P total gcrtorta+rmedio

La resistencia del medio filtrante se considera constante, y es representada por:rm=μRm

La resistencia de la torta depende del espesor y de la naturaleza de la torta; teniendo en cuenta que aumenta en el transcurso de la filtración debido al aumento del espesor:

rt=μ RT=μ .LtortaK

La masa del sólido depositada sobre el filtro será igual a la masa de sólido contenida en el volumen V de filtrado más la masa de sólido contenida en el volumen de suspensión retenida por la torta, es decir:

M=V ρs

1−s+ϵ L A ρ s

1−s=V ρ

s1−s

+(m−1 ) s

1−sM

Entonces:

M= s ρ1−ms

.V=w .V

Donde:ρ=¿ Densidad del fluido

s=¿ Fracción másica del sólido en la suspensión ( kgsólidokg suspensión )

m= tortahúmedatorta seca

w=¿ Masa de sólido referida al volumen de filtrado

La masa de sólido depositada por el filtro está dada por:

M=L A (1−ϵ ) ρs ; siendo ρ s la densidad del sólido.

Igualando ambas expresiones, y despejando L, se tiene:

L= 1A (1−ϵ ) ρs

.sρ

1−msV= 1

A (1−ϵ ) ρswV

El valor de K despejado de la ecuación para la velocidad us es:

K= ϵ 3

k S02 (1−ϵ )2

Reemplazando esta expresión:

RTorta=LK

= wVA (1−ϵ) ρs

.k S0

2 (1−ϵ )2

ϵ 3



LA RESISTENCIA ESPECÍFICA DE LA TORTA (de dimensiones L/M ),

Representa la resistencia ofrecida por la unidad de masa de torta seca depositada sobre la unidad de área de sección normal al flujo a través de la torta, definida por la expresión:

α=k S0

2(1−ϵ)ρs ϵ

3 = 1K ρs(1−ϵ)

… ..(¿)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación anterior:

RT=αwVA

=α MA

Siendo las dimensiones de RT (resistencia de la torta/velocidad del filtrado) de 1/L. Luego: 1A.dVdθ

=∆ P gc

μ (αwVA +Rm)

LA RESISTENCIA DEL MEDIO FILTRANTE se expresa en función de la resistencia ofrecida suponiendo una capa de torta que corresponda al volumen V e de filtrado necesario para formar esa torta, es decir:

Rm=P'−Pbμus

=αρs V e

A (1−ms )=α wV e

A=α M e

A

Siendo M e la masa de sólido depositada por el volumen V e.Sustituyendo estos valores:

1A.dVdθ

=∆ P gc

μαwA

(V +V e )=

∆ PgcμαA

(M+M e)

MODELO DE RUTHRuth y colaboradores, admitiendo el expresado hecho experimental, hacen un corrimiento de los ejes coordenados de V e en las ordenadas y de t 0en las abscisas, admitiendo por definición que en el nuevo origen de coordenadas, está también el origen de una parábola perfecta de la cual es un trozo de la curva de filtración

Matemáticamente, se puede escribir la nueva ecuación de la nueva curva de esta manera:



(V +Ve )2=K (θ+θ0 )

Y su forma diferencial será:dθdV

=2VK

+2VeK… ..¿

dθdV

=k1V +k2

Donde:

k 2=k1Ve→k1=μ×α×w

∆ P×gc× A2

k 2=μ×Rm

∆P×gc× A= μ×α×w∆ P×gc× A

2 V e

El significado físico de Vese refiere al volumen de filtrado necesario para producir un espesor de una torta del precipitado que se filtra, cuya resistencia al flujo fuese la misma que la que se opone la materia filtrante. θ0representa el tiempo para que se produjera la torta ficticia.En el valor de K f iguran las propiedades del líquido y del sólido en la suspensión. El valor de K se define como:

K=2 A2∆ Pμwα

Dónde:A: Área de filtración∆ P: Presión de trabajow: kg de sólido por m3 de volumen filtrado.μ: viscosidad del volumen filtradoα : Resistencia específica de la torta

Para evaluar los problemas de filtración industrial, como la prevención de volúmenes filtrados en tiempos determinados, condicionados a una presión, área de filtrado y características de la suspensión y sus componentes; es necesario evaluar experimentalmente los valores de α ¿Resistencia específica de la torta), que determinan a su vez el valor de K.

Realizando una gráfica ∆θ∆V

vs V, se obtiene una recta como se muestra en la figura 2:



Gráfico para calcular los parámetros de la ecuación de Ruth

Que corresponde a la forma de la pendiente es 2/K, y el término 2Ve/K. Hallando el término K, se puede hallar el término α .

CÁLCULOS DE LA RESISTENCIA DE LA TORTA Y EL MEDIO

La ecuación para describir la velocidad de filtrado puede escribirse también como:

1AdVdθ

=∆ Ptorta

μ Rtorta

=∆ Pmedio

μ Rmedio

=∆PTotal

μ(R¿¿torta+Rmedio)¿

Donde la resistencia del medio filtrante Rmedio se define como:

Rmedio=αwVeA

Considerando que Rmedio permanece constante. Además esta resistencia es pequeña comparada a la resistencia de la torta.La resistencia de la torta Rtortase define como:

Rtorta=αwVA

TORTAS COMPRESIBLES E INCOMPRESIBLES



En general, el valor de α no permanece constante a lo largo del proceso de filtración, debido a que S0 y ϵ dependen de la presión aplicada sobre las partículas que forman la torta y del grado de floculación de la suspensión.En los lechos de partículas rígidas, S0 y ϵ no están afectadas por la comprensión aplicada sobre el lecho, en este caso el valor de α permanece constante durante el proceso de filtración y la torta se denomina incompresible; pero si α depende de la presión de filtración, la torta se denomina compresible.El efecto de la presión sobre la resistencia específica de la torta se expresa por la relación de Almy y Lewis, aplicable a un intervalo limitado de presiones:

α=α0∆ Pn

Siendo α 0 la resistencia específica a presión cero, o resistencia específica de la torta si fuera totalmente incompresible, y n el factor de compresibilidad que se considera como una constante característica de la sustancia a filtrar, aunque realmente también está afectada por la presión. El valor teórico de n está comprendido entre cero y la unidad, pero el intervalo real de variación es 0.9 (para las sustancias altamente compresibles como los hidróxidos) y 0.15 (para los coadyuvantes).

V. DETALLES EXPERIMENTALES

1. Equipos :

Equipo para filtración de prensa de marcos y placas, compuesto por:- Juegos de marcos y placas - Dos paños de lona usados como medio filtrante

- Una bomba centrífuga monofásica de 0.5 HP - Un tanque de agitación - Un manómetro Una balanza digital Una estufa eléctrica

2. Materiales:

2 probetas graduadas de 1000mL. 1 Cronómetro 1 Termómetro Suspensión de carbonato de calcio (CaCO3)



6 Vasos graduados pequeños

3. Procedimiento experimental:

3.1. Preparar la suspensión de CaCO3 en un balde y luego trasladarlo al tanque de agitación, luego encenderlo hasta que logre homogenizarse.

3.2. Se enciende la bomba centrífuga que impulsa la suspensión de carbonato de calcio a través del filtro, verificándose que la presión se mantenga constante (trabajando primero para una presión de 25 psi).

3.3. Se toma una pequeña muestra de la suspensión en el tanque de agitación en uno de los vasos previamente tarados, se coloca dentro de la estufa para poder hallar la concentración de la suspensión en ese momento.

3.4. Se contrala el volumen filtrado con el cronometro para cada litro de filtración que se descarga en las probetas graduadas.

3.5. Cuando termina la filtración, se desarma el filtro prensa y se retira una pequeña cantidad de torta en un vaso previamente tarado, se deja en la estufa hasta que la muestra este seca; así se halla la concentración de cada torta húmeda.

3.6. Se repiten los pasos desde 3.2 a 3.5 para las siguientes presiones: 30 y 38 psi.



FILTRO PRENSA EXPERIMENTAL DE MARCOS Y PLATOS

Fuente: Tesis “Estudio de las características de filtración a presión constante de una suspensión acuosa de carbonato de calcio”



TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

VI. TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

Tabla N° 1: Propiedades Fisicoquímicas del agua y el Carbonato de Calcio

PropiedadesTemperatura

(23ºC)Densidad del agua (kg/m3) 997.62

Viscosidad del agua (kg/m.s) 0.000933Densidad CaCO3 (Kg/m3) 2708.71

Tabla N°2: Dimensiones del marco del equipo de filtración

DIMENSIONES DEL MARCOLargo del marco (cm) 15.7Ancho del marco (cm) 15.8

Espesor del marco (cm) 1.2

Tabla N°3: Datos experimentales para el cálculo de la fracción en peso del CaCO3 en la suspensión acuosa (s)

ΔP (psi) 25 30 38peso del vaso (g) 50 34.2 30.3

peso del vaso + suspension (g) 103.4 62.7 58.2peso de la suspension (g) 53.4 28.5 27.9peso del vaso + solido (g) 50.6 34.6 30.6

peso del solido (g) 0.6 0.4 0.3

Tabla N°4: Datos experimentales para el cálculo de la fracción que relaciona el peso de la torta húmeda entre el peso de la torta seca (m)

ΔP (psi) 25 30 38peso del vaso (g) 32.8 30.1 31.4

peso del vaso + torta humeda (g) 54.4 42.5 48.7peso del vaso + torta seca (g) 47.4 38.5 42.9peso de la torta humeda (g) 21.6 12.4 17.3



peso de la torta seca (g) 14.6 8.4 11.5

Tabla N°5: Datos experimentales de tiempo (segundos) y volumen (m3) de filtrado para cada uno de las 3 presiones de trabajo

ΔP = 25 psi ΔP = 30 psi ΔP =38 psi

tiempo (s) Vfiltrado (m3) tiempo (s) Vfiltrado (m3) tiempo (s) Vfiltrado (m3)0 0 0 0 0 0

14 0.001 15 0.001 11 0.00126 0.002 29 0.002 23 0.00253 0.003 45 0.003 31 0.00383 0.004 64 0.004 52 0.004

118 0.005 85 0.005 68 0.005153 0.006 107 0.006 87 0.006183 0.007 133 0.007 107 0.007221 0.008 158 0.008 148 0.008262 0.009 186 0.009 173 0.009305 0.01 213 0.01 197 0.01351 0.011 245 0.011 223 0.011401 0.012 279 0.012 250 0.012450 0.013 315 0.013 277 0.013502 0.014 346 0.014 308 0.014554 0.015 380 0.015 338 0.015613 0.016 420 0.016 370 0.016672 0.017 461 0.017 403 0.017731 0.018 503 0.018 439 0.018793 0.019 544 0.019 473 0.019857 0.02 590 0.02 507 0.02923 0.021 636 0.021 541 0.021995 0.022 684 0.022 578 0.022

1060 0.023 734 0.023 619 0.0231134 0.024 786 0.024 662 0.0241208 0.025 836 0.025 705 0.0251290 0.026 892 0.026 750 0.0261370 0.027 950 0.027 798 0.027

1005 0.028 843 0.0281066 0.029 893 0.0291127 0.03 942 0.031188 0.031 992 0.0311253 0.032 1046 0.0321315 0.033 1100 0.0331390 0.034 1162 0.0341461 0.035



VII. TABLAS DE RESULTADOS

Tabla N°6: Valores hallados mediante la Tabla N°5 para poder graficar la recta Δθ/ΔV vs Vmedio para cada uno de las 3 presiones de trabajo

ΔP = 25 psi ΔP = 30 psi ΔP =38 psiΔθ (s)

ΔV (m3)

Δθ/ΔV (s/ m3)

Vmedio

(m3)Δθ (s)

ΔV (m3)

Δθ/ΔV (s/ m3)

Vmedio

(m3)Δθ (s)

ΔV (m3)

Δθ/ΔV (s/ m3)

Vmedio

(m3)0 - - - 0 - - - 0 - - -

14 0.001 14000 0.0005 15 0.001 15000 0.0005 11 0.001 11000 0.000512 0.001 12000 0.0015 14 0.001 14000 0.0015 12 0.001 12000 0.001527 0.001 27000 0.0025 16 0.001 16000 0.0025 8 0.001 8000 0.002530 0.001 30000 0.0035 19 0.001 19000 0.0035 21 0.001 21000 0.003535 0.001 35000 0.0045 21 0.001 21000 0.0045 16 0.001 16000 0.004535 0.001 35000 0.0055 22 0.001 22000 0.0055 19 0.001 19000 0.005530 0.001 30000 0.0065 26 0.001 26000 0.0065 20 0.001 20000 0.006538 0.001 38000 0.0075 25 0.001 25000 0.0075 41 0.001 41000 0.007541 0.001 41000 0.0085 28 0.001 28000 0.0085 25 0.001 25000 0.008543 0.001 43000 0.0095 27 0.001 27000 0.0095 24 0.001 24000 0.009546 0.001 46000 0.0105 32 0.001 32000 0.0105 26 0.001 26000 0.010550 0.001 50000 0.0115 34 0.001 34000 0.0115 27 0.001 27000 0.011549 0.001 49000 0.0125 36 0.001 36000 0.0125 27 0.001 27000 0.012552 0.001 52000 0.0135 31 0.001 31000 0.0135 31 0.001 31000 0.013552 0.001 52000 0.0145 34 0.001 34000 0.0145 30 0.001 30000 0.014559 0.001 59000 0.0155 40 0.001 40000 0.0155 32 0.001 32000 0.015559 0.001 59000 0.0165 41 0.001 41000 0.0165 33 0.001 33000 0.016559 0.001 59000 0.0175 42 0.001 42000 0.0175 36 0.001 36000 0.017562 0.001 62000 0.0185 41 0.001 41000 0.0185 34 0.001 34000 0.018564 0.001 64000 0.0195 46 0.001 46000 0.0195 34 0.001 34000 0.019566 0.001 66000 0.0205 46 0.001 46000 0.0205 34 0.001 34000 0.020572 0.001 72000 0.0215 48 0.001 48000 0.0215 37 0.001 37000 0.021565 0.001 65000 0.0225 50 0.001 50000 0.0225 41 0.001 41000 0.022574 0.001 74000 0.0235 52 0.001 52000 0.0235 43 0.001 43000 0.023574 0.001 74000 0.0245 50 0.001 50000 0.0245 43 0.001 43000 0.024582 0.001 82000 0.0255 56 0.001 56000 0.0255 45 0.001 45000 0.025580 0.001 80000 0.0265 58 0.001 58000 0.0265 48 0.001 48000 0.0265

55 0.001 55000 0.0275 45 0.001 45000 0.027561 0.001 61000 0.0285 50 0.001 50000 0.028561 0.001 61000 0.0295 49 0.001 49000 0.029561 0.001 61000 0.0305 50 0.001 50000 0.030565 0.001 65000 0.0315 54 0.001 54000 0.031562 0.001 62000 0.0325 54 0.001 54000 0.032575 0.001 75000 0.0335 62 0.001 62000 0.0335



71 0.001 71000 0.0345

Tabla N°7: Valores hallados de la gráfica: Δθ/ΔV vs Vmedio, para determinar: α (la resistencia especifica de la torta) y Ve

Presión (N/m2) 172375 206850 262010pendiente (k1) 2.0E+06 2.0E+06 1.0E+06intercepto (k2) 18944 13032 12166

Tabla N°8: Tabulación de los parámetros de filtración hallados

Presion (N/m2) 172375 206850 262010S

(fracción en peso de CaCO3 en la suspension acuosa) 0.0112 0.0140 0.0108

M (razón de torta húmeda entre

torta seca) 1.4795 1.4762 1.5043W

(masa de CaCO3 por volumen de filtrado) 11.3987 14.2979 10.9035

A (área: m2) 0.04484 0.04484 0.04484

α ( resistencia especifica de la

torta) 6.518E+10 6.235E+10 5.178E+10Ve 0.0095 0.0065 0.0122Rm

(resistencia del medio filtrante) 1.57E+11 1.30E+11 1.53E+11R torta 4.47E+11 6.96E+11 4.28E+11∈ (porosidad) 0.7888 0.6567 0.7456

So (superficie especifica) 9.06E+06 5.28E+06 6.76E+06

Tabla N°9: Tabulación de puntos de la gráfica:α=α0∆ Pn, para determinar: n

(el factor de compresibilidad de la torta)

α ΔP (N/m2)

6.518E+10 172375

6.235E+10 206850

5.178E+10 262010

n=0.561



VIII. DISCUSION DE RESULTADOS

En la tabla Nº8 se aprecian los valores de las fracciones entre los pesos de la torta húmeda y

seca, mostrándose que esta es prácticamente constante al cambio de presión. Así mismo se

muestran los valores de la masa de carbonato por volumen de filtrado, los cuales si

presentan variación debido al cálculo de la segunda corrida: ΔP = 30 psi; que debió de tener

algún error al momento de pesar el vaso con la suspensión de carbonato.

En la grafica ∆ t∆V

vs V promedio nuestros datos ploteados no muestran el último dato de

cada corrida ya que estos corresponden al momento de goteo y se desvían enormemente de

la tendencia lineal.

Comparando curvas de la gráfica comparativa podemos ver que la velocidad de filtración

∆ t∆V

aumenta con la diferencia de presión∆ P debido a que al aumentar la presión el flujo

de solución también aumenta, esto conlleva a que cierto volumen de filtrado sea alcanzado

en menor tiempo. Esto se puede analizar mejor en las tablas ya que para un volumen X de

filtrado el tiempo es menor a una mayor presión.

También observamos que los valores obtenidos de la Resistencia Específica de la Torta α

varían con ∆ P , según la ecuación:

α= 4E+11∆ P 0.561

El grado de compresibilidad de la torta se calcula graficando el logaritmo de los valores

mostrados en la tabla Nº 9. La pendiente de la ecuación de esta recta es el grado de

compresibilidad cuyo valor es 0.561, por lo tanto se trata de una torta compresible, con lo

cual se debe cumplir que el aumento de la diferencia de presión o de la velocidad de flujo

provoca la formación de una torta más densa con una resistencia más elevada.

Si se logra formar una torta más compacta, o más densa haría hace más difícil el paso de la

suspensión y aumentaría la resistencia de la torta. Pero basándonos en las gráficas Rm vs △P

y R vs △P, no podríamos decir que la resistencia del medio filtrante y de la torta aumentan

con la presión, como uno esperaría.

Este se debe, como se mencionó en el primer párrafo, que hubo un error al momento de

medir el peso de la suspensión en la segunda corrida, con lo cual se da un mal cálculo de: S,

W, y por consiguiente de las Resistencia de Torta y del medio Filtrante.

Podemos observar esa desviación en la Grafica Nº7



IX. CONCLUSIONES

1. La velocidad de filtración es directamente proporcional a la presión de trabajo e inversamente proporcional al espesor de la torta.

2. La relación másica entre la torta húmeda y la seca permanece caasi constante al cambio de presión.

3. La masa de sólido en una suspensión por volumen de filtrado permanece constante al cambio de presión.

4. En la filtración, las resistencias al flujo aumentan con el tiempo a medida que el medio filtrante se va obstruyendo o se forma una torta de filtración.

5. La resistencia de la torta debería ser directamente proporcional a la diferencia de presión.

6. En filtración a presión constante, para una misma superficie filtrante, la velocidad de flujo va disminuyendo con el tiempo.

7. La resistencia de la torta es nula al principio y aumenta con el tiempo a medida que transcurre la filtración.

8. La resistencia de la torta tiene más influencia en el filtrado que la resistencia del medio filtrante debido a que la formación de la una torta compacta que dificulta el paso.

9. Se considera compresible la torta formada en el filtro ya que el grado de compresibilidad es mayor a cero



X. RECOMENDACIONES

1. Acortar el tramo de la tubería entrada de la pulpa al filtro a fin de reducir a un mínimo la cantidad de sólido que se pueda depositar en él.

2. Evitar la pérdida de volumen en la recolección del filtrado.

3. Lavar el medio filtrante, lona, solo con un fuerte chorro de agua. Evitar restregar, estirar o raspar el material.

4. Utilizar el sistema experimental para estudios comparativos, sea para diferentes suspensiones y tipos de filtró, a fin de tener un mejor criterio y comprobar la influencia de la naturaleza de estos en los resultados.

5. Extraer más de una muestra de la torta y comprobar la homogeneidad de su composición.



XI. BIBLIOGRAFIA

1.- Joaquín Ocon García y Gabriel Tojo Barreiro. “Problemas de Ingeniería Química”. Tomo II. pág. 341-348.

2.- Pedro Torres Arias, Tesis “Estudio de las Características de Filtración a Presión constante de una suspensión acuosa de carbonato de calcio”, EAP Ing. Química UNMSM. Lima-Perú 1964

4. http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/


http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/


XII. APÉNDICE

1. EJEMPLOS DE CÁLCULO“Los cálculos se realizaron para una presión igual a ∆ P=25PSI ”

1.1 CALCULO DE LA FRACCION EN PESO DE CaCO3 EN LA SUSPENSIÓN ACUOSA:

s=W solido

W suspension

Dónde:

W solido=W vaso+muestra seca−W vaso

W suspension=W vaso+ suspension−W vaso

De la tabla N03 se tiene que:

s=0.6gCaCO3

53.4 g suspension¿0.0112 kgCaCO3/kg suspension

1.2 CÁLCULO DE LA RAZON ENTRE TORTA HUMEDA Y TORTA SECA:

m=W torta humeda

W torta seca

Dónde:

W torta humeda=W vaso+torta humeda−W vaso

W torta seca=W vaso+torta seca−W vaso

De la tabla N0 4 se tiene que:

m=21.6 g tortahumeda14.6 g torta seca

¿1.4795kg tortahumeda /kg torta seca



1.3 CÁLCULO DE LA MASA DE CaCO 3 POR VOLUMEN DE FILTRADO:

w= s ×ρ1−(m×s)

Dónde:

s=kgCaCO3/kg suspensionm=kg tortahumeda /kg torta seca

ρ=densidaddel filtrado (agua ) :kg /m3

De la tabla N0 1 y N0 8 se tiene que:

w=0.0112

kgCaCO3

kg suspension×997.62

kgm3

1−(1.4795kg tortahumedakg torta seca

×0.0112kgCaCO3

kg suspension )=11.399 kgCaCO3/m

3 filtrado

1.4 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA ESPECÍFICA DE LA TORTA:

Para tortas incompresibles y filtración a presión constante, a partir de la ecuación (**) se tiene:

∆θ∆V

=k1V +k2

Dónde:

k 1=μ×α×w

∆P×gc× A2

(1 )

k 2=μ×Rm

∆P×gc× A= μ×α×w∆ P×gc× A

2 V e=k 1V e (2 )

A partir de la gráfica N0 1 se obtienen los valores de k 1 y k 2

k 1=2×106 s /m6

k 2=18944 s /m3

De la ecuación (1 ) despejamos el valor de la resistencia específica de la torta (α )



α=∆ P×gc×k1× A

2

μ×w=

172375N /m2×( 1kg .m /s2

1N)×2×106 s /m6× ( 0.04484m2 )2

0.000933kg /m. s×11.3987 kgCaCO3/m3 filtrado

α=6.518×1010m /kg

1.5 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL MEDIO FILTRANTE:

Rm=α×w×V e

A

De la ecuación (2 ) se determina V e:

V e=k2

k1

V e=18944 s /m3

2×106 s /m6 =0.0095m3

Se reemplaza en la ecuación de resistencia de medio filtrante:

Rm=6.518×1010m /kg×11.3987kgCaCO3/m

3 filtrado×0.0095m3

0.04484m2

Rm=1.57×1011m−1

1.6 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE LA TORTA:

R torta=α wVA

Donde V , es el volumen total del filtrado, en este caso:

V=0.027m3

Este valor se reemplaza en la expresión para el Rm:



R torta=(6.518×1010 m

kg)(11.3987

kg

m3)(0.027m3)

0.0448m2

R torta=4.47 x1011m−1

1.7 CÁLCULO DE LA POROSIDAD (∈):

Se define la porosidad como:

∈=1− wVALρ s

∈=1−11.3987 kgCaCO3/m

3 filtrado x0.027m3

0.04484m2 x0.012m x2708.71kgCaCO3/m3 =0.7888

1.8 CÁLCULO DE LA SUPERFICIE ESPECÍFICA DE LA PARTICULA (So):

De la ecuación (¿) y con un valor de k=5, se despeja el término de superficie específica So:

S0=√ α ρS∈3

5 (1−∈ )

S0=√ 6.518×1010m /kg x2708.71kgCaCO3/m3 x 0.78883

5 (1−0.7888 )=9.06 x106m2/m3

1.9 CÁLCULO DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DE LA TORTA:

El efecto de la presión sobre la resistencia específica de la torta se expresa por la siguiente relación:

α=α0∆ Pn

Dondeα 0: Resistencia Específica de la Torta si fuera totalmente incompresible n: Factor de compresibilidad

Dicho n se considera como una constante característica de la sustancia a filtrar, aunque realmente también está afectada por la presión.



A partir de las gráficas Nº 5 y 6 se tiene lo siguiente para las 3 variaciones de presión en las que se trabajó:

α=4 x1011∆P0.561

n=0.561

Como n≠0, significa que α varía con la presión ∆ P, por lo tanto la torta es Compresible.

2. GRÁFICAS

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

f(x) = 2355311.35531136 x + 18944.0374440374

Δt/ΔV vs Vmedio

Vmedio (m3)

Δt/Δ

V(s/

m3)

Gráfico N°1. Representación de la gráfica: Δt/ΔV vs Vmedio para una caída de presión de 25 psi



0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

f(x) = 1640616.2464986 x + 13032.0728291317

Δt/ΔV vs Vmedio

Vmedio (m3)

Δt/Δ

V(s/

m3)


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

f(x) = 1294728.80061115 x + 12166.0809778457

Δt/ΔV vs Vmedio

Vmedio (m3)

Δt/Δ

V(s/

m3)




0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000Δt/ΔV vs Vmedio

25 psiLinear (25 psi)30psiLin-ear (30psi)38 psi

Vmedio(m3)

Δt/Δ

V(s/

m3)

Gráfico N°4. Comparación de las 3 gráficas: Δt/ΔV vs Vmedio para las diferentes caídas de presión

20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00 36.00 38.00 40.000.00E+00

2.00E+10

4.00E+10

6.00E+10

8.00E+10

1.00E+11

f(x) = 404675888350.957 x -̂0.560773322232722R² = 0.93053913424196

α vs P△

ΔP (psi)

α(∕

)𝑚

𝑘𝑔

Gráfico N°5. Curva potencial que representa el Factor de compresibilidad de la Torta (n): Resistencia especifica de la torta (α) vs Caída de Presión (△P)



0,001 0,001 0,0020,011

0,011

0,011

0,011

f(x) = − 0.560773322232953 x + 11.6071073287604R² = 0.930539134241832

Log α vs Log ΔP

log ΔP

log

α

Gráfico N°6. Recta que también viene a representar el Factor de compresibilidad de la Torta (n): Log α vs Log ΔP



24 26 28 30 32 34 36 38 400.00E+00

1.00E+11

2.00E+11

3.00E+11

4.00E+11

5.00E+11

6.00E+11

7.00E+11

8.00E+11

Resistencia vs presion

resistencia del medio fil-trante (Rm)

resistencia de la torta (R torta)

Presion (psi)

Resis

tenc

ia (m

-1)

Gráfico N°7. Comparación de las resistencias (Rtorta y Rmedio) con respecto a la caída de Presión


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