En lógica,

una falacia (del latín fallacia, ‘engaño’) es un argumento que parece válido, pero no lo es.1 2 Algunas falacias se

cometen intencionalmente para persuadir o manipular a los demás, mientras que otras se cometen sin intención debido

a descuidos o ignorancia. En ocasiones las falacias pueden ser muy sutiles y persuasivas, por lo que se debe poner mucha

atención para detectarlas.3

El que un argumento sea falaz no implica que sus premisas o su conclusión sean falsas ni que sean verdaderas. Un

argumento puede tener premisas y conclusión verdaderas y aún así ser falaz. Lo que hace falaz a un argumento es la

invalidez del argumento en sí. De hecho, inferir que una proposición es falsa porque el argumento que la contiene por

conclusión es falaz es en sí una falacia conocida como argumento ad logicam.4

El estudio de las falacias se remonta por lo menos hasta Aristóteles, quien en sus Refutaciones sofísticas identificó y

clasificó trece clases de falacias.1 Desde entonces, cientos de otras falacias se han agregado a la lista y se han propuesto

varios sistemas de clasificación.5

Las falacias son de interés no solo para la lógica, sino también para la política, la retórica, el derecho, la ciencia,

la religión, el periodismo, la mercadotecnia, el cine y, en general, cualquier área en la cual la argumentación y la

persuasión sean de especial relevancia.

¿QUE ES EL RAZONAMIENTO?

El “razonamiento” es una inferencia de una proposición o juicio a otra. Entendemos por “inferencia”, un paso del pensamiento, un paso mental. Todo razonamiento puede revestir validez en la medida que se pueda suponer que se refiere a un mismo objeto real, por eso es que cada razonamiento sólo puede referirse a un solo objeto. En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento: El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento. El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis.1 Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros. Razonamiento Procedimiento intelectual mediante el cual, partiendo de unos datos conocidos, a los que llamamos premisas, llegamos por inferencia a otro u otros datos desconocidos, que se derivan de aquellos, a los que llamamos conclusión. También recibe el nombre de argumentación formal, deducción o demostración,

cuando las conclusiones alcanzadas son el resultado de la aplicación de reglas lógicas de inferencia.

Clases de razonamiento

La mejor manera de entender la inferencia abductiva puede ser compararla

con la deducción y la inducción en relación con sus diferentes papeles en los procesos de descubrimiento científico. En palabras del mismo Peirce: "...no hay sino tres clases elementales de razonamiento: La primera, que yo llamo abducción [ligada al acto de descubrimiento y generación de explicaciones científicas]... consiste en examinar una masa de hechos y en permitir que estos hechos sugieran una teoría. De este modo ganamos nuevas ideas; pero el razonamiento no tiene fuerza. La segunda clase de razonamiento es la deducción o razonamiento necesario [ligada a las escuelas racionalistas] Sólo es aplicable a un estado ideal de cosas, o a un estado de cosas en tanto que puede conformarse con un ideal. Simplemente da un nuevo aspecto a las premisas... El tercer modo de razonamiento es la inducción o investigación experimental [ligada a las escuelas empiristas]. Su procedimiento es éste. Cuando la abducción sugiere una teoría, empleamos la deducción para deducir a partir de esa teoría ideal una promiscua variedad de consecuencias a tal efecto que si realizamos ciertos actos, nos encontraremos a nosotros mismos enfrentados con ciertas experiencias. Cuando procedemos a intentar esos experimentos, y si las predicciones de la teoría se verifican, tenemos una confianza proporcionada en que los experimentos que aún no se han intentado confirmarán la teoría. Yo afirmo que estos tres son los únicos modos elementales de razonamiento que hay"

Razonamiento Deductivo

En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas.1 En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.1 2

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula en el sistema de la lógica proposicional:

Q es la incógnita que es la respuesta y p es la pregunta. Una pregunta puede tener varias respuestas por lo cual puede tener varias incógnitas esto quiere decir que (P = Q * X) esto se deduce a partir de la lógica.

Razonamiento Inductivo

El propósito de la lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para

construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo

considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de

que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su

conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

Razonamiento abductivo La abducción es un tipo de razonamiento descrito por primera ver por Aristóteles. Tal razonamiento opera con una especie de silogismo en donde la premisa mayor es considerada cierta mientras que la premisa menor es solo probable, por este motivo la conclusión a la que se puede llegar tiene el mismo grado de

probabilidad que la premisa menor. En abducción, se empieza por una conclusión y se procede a derivar las condiciones que podrían hacer a esta conclusión válida. En otras palabras, se trata de encontrar una explicación para la conclusión. Es un método de razonamiento comúnmente utilizado para generar explicaciones. A diferencia de la inducción, la abducción no garantiza que se puedan lograr conclusiones verdaderas, por lo tanto no es un método sólido de inferencia. Charles S. Peirce introdujo la abducción en la lógica moderna, y la definió así:

"Abducción es el proceso por el que se forma una hipótesis explicativa. Es la única operación lógica que introduce una idea nueva".

Según este filósofo, la abducción es algo más que una suerte de silogismo; es una de las tres formas de

razonamiento junto a la deducción y la inducción.

La idea principal de Peirce con respecto a la abducción fue dar un instrumento a la lógica de la invención. Debe haber

buenas o malas razones para producir, sugerir o aceptar una hipótesis y no otra. Peirce distingue el razonar hacia una

hipótesis del razonar desde una hipótesis. Justamente la abducción es el razonamiento hacia la hipótesis, esto es,

desde los hechos hacia la hipótesis que les señala su causa o los explica.

Para el semiótico Umberto Eco el razonar abductivo es el "razonar del detective" en cuanto en ella se pueden

relacionar diversos indicios dentro de una hipótesis explicativa válida.

ESTE ES EL EJEMPLO MAS CLARO QUE HAY.

Ejemplos

Deducción:

Regla: "Todas las bolas de la bolsa x son blancas". Caso: "Estas bolas provienen de la bolsa x". Deducción: "Estas bolas son blancas".

Inducción:

Caso: "Estas bolas proceden de la bolsa x"

Caso: "Estas bolas son blancas". Inducción: "En la bolsa x todas las bolas son blancas"

Abducción:

Regla: "Todos las bolas de la bolsa x son blancas". Caso: "Estas bolas son blancas" Abducción: "Estas bolas proceden de la bolsa x".

Comentarios sobre las clases de razonamiento

Las tres formas de inferencia lógica (abducción, deducción, inducción) permiten incrementar la consciencia, aunque en orden y medida diferentes; al respecto opina Peirce que sólo la abducción está totalmente dedicada al enriquecimiento cognitivo... aunque al precio de un cierto riesgo de error, si bien se observa la abducción ésta aparece como el modo inferencial más inductivo. En la deducción la Conclusión se obtiene de la Premisa: dada la Regla y el

Caso, el resultado hace explícito algo ya implícito en las premisas (se dice aquí que "se va de lo universal a lo singular" . La inducción en cambio permite crear una Regla (hipotética) a partir de un Caso y otro Caso (se va de los singular a lo "universal" . A diferencia de la deducción y como la misma abducción, la inducción no es lógicamente válida sin confirmaciones externas (en los ejemplos dados, bastaría una excepción a la regla para que la regla quedase falsada, por ejemplo, bastaría una bola negra...por más que la excepción puede reforzar en cierto modo a la regla precisamente por su carácter de excepcionalidad), la inducción y la abducción no son válidas sin una ratificación empírica y pese a todas las posibles ratificaciones empíricas siempre parece existir el riesgo de una excepción. Siguiendo con los ejemplos dados y observando que, tenemos bolas blancas y teniendo a disposición una Regla como para dar una explicación (sabemos que todas las bolas de la bolsa x son blancas) entonces podemos hipotetizar válidamente que quizás, probablemente, estas bolas blancas procedan de la bolsa x. De este modo (pese a la incertidumbre) hemos incrementado nuestro conocimiento en cuanto sabemos ya algo más: al principio sabíamos que (por ejemplo) "las bolas eran blancas", ahora sabemos que pueden corresponder al conjunto de la bolsa x. Por estar fundamentada en el juego de hipótesis probables, es que Peirce ha considerado a la abducción "como la única forma de razonar que es realmente susceptible de incrementar nuestro saber", o, mejor dicho, al hipotetizar, crear nuevas ideas y prever. La abducción, como la inducción, no contiene en sí una validez lógica y debe ser confirmada, la confirmación sin embargo jamás podrá ser absoluta sino sólo probable, existirá una abducción correcta si la Regla elegida para explicar la Conclusión se confirma tantas veces de modo que la probabilidad prácticamente equivale a una razonable certeza y si no existen otras Reglas que expliquen igualmente bien o mejor los fenómenos en cuestión. En cierto modo la abducción, precisamente por su imprecisión original implica un modo de pensar no lineal (existe aquí alguna analogía con el pensamiento lateral).

Tipos de falacias y su definición

1) Falacias en las que se atribuyen arbitrariamente las cualidades

de una parte al todo o viceversa:

– AD HOC: Se trata de la utilización de un caso para sostener un razonamiento,

cuando se trata de algo puntual que no sirve para explicar otras situaciones.

Ej.: España es un país racista. Si no me creen, visiten El Ejido.

– EVIDENCIA ANECDÓTICA: Se utiliza como explicación de una situación una

circunstancia que puede ser casual. Ej.: Rompió un espejo y esa misma tarde

tuvo un accidente.

– FALACIAS DE LA COMPOSICIÓN: Cuando se concluye que una propiedad

compartida por un número de cosas en particular también es compartida por la suma

de estos entes. Ej.: El Real Madrid es uno de los mejores equipos de la liga

española, ya que todos sus jugadores son grandes estrellas. En este caso, la

conclusión puede ser cierta, pero si se razona de otra manera, por ejemplo utilizando

como prueba el número de partidos que han ganado.

– GENERALIZACIÓN PRECIPITADA: Cuando se forma una regla general

examinando solo unos pocos casos específicos que no son representativos de todos

los posibles. Dentro de este tipo de falacia se encuentran los estereotipos. Ej.: Los

matrimonios en que hay gran diferencia de edad no pueden funcionar,

conocemos casos que lo demuestran”.

– FALACIA DE LA DIVISIÓN: Consiste en asumir que la propiedad de algo debe

aplicarse a sus partes (al contrario que la falacia de la composición).

– GENERALIZACIÓN AMPLIA (DICTO SIMPLICITER): Se produce cuando una regla

general es aplicada a una situación en particular, pero las características de este caso

hacen que la regla general no sea aplicable.

2) Falacias en las que, sobre la base de una analogía, se atribuye a

una de las partes características de la otra que no tienen que ver

con la comparación utilizada.

– ANALOGÍA EXTENDIDA. Es asumir que la mención de dos o más situaciones

diferentes en un debate sobre una regla general constituye una afirmación de que

esas situaciones son análogas entre sí. Ej.: Al estar en contra de la inmigración,

ustedes están adoptando la misma postura que los grupos de extrema

derecha.

3) Falacias basadas en suposiciones en relaciones causa-efecto.

– AFIRMACIÓN DE LO CONSECUENTE: “A implica B, B es verdadero, luego A es

verdadero”. Ej.: La energía nuclear produce electricidad. La electricidad es

necesaria, luego la energía nuclear es necesaria.

– NEGACIÓN DE LO ANTECEDENTE: “A implica B, A es falso, luego B es falso”.

– POST ERGO PROPTER HOC: Se asume algo como causa simplemente porque ha

ocurrido antes. Ej.: Las ayudas del gobierno a los agricultores han producido

un aumento de la producción este año (cuando la causa verdadera ha sido las

condiciones climatológicas).

– CUM HOC ERGO PROPTER HOC: Consiste en afirmar que porque dos eventos

ocurren al mismo tiempo deben estar causalmente relacionados. Se ignoran así otros

factores que pueden ser la causa de los eventos.

4) Falacias que apelan a una fuerza que apoya el argumento,

aunque dicha fuerza no puede aceptarse como evidencia válida.

– ARGUMENTUM AD NUMERUM: Afirmación de que cuanta más gente crea en una

proposición, más posibilidades tiene de ser cierta. Ej.: Usted está diciendo que

este programa de televisión es una estupidez, pues sepa que está llamando

estúpidos a seis millones de espectadores.

– ARGUMENTUM AD POPULUM: Intenta ganar la aceptación de una afirmación

apelando a un grupo más grande de gente. Es lo que habitualmente se conoce como

demagogia.

– ARGUMENTUM AD VERECUNDIAM: Usa la admiración hacia un personaje famoso

para tratar de obtener respaldo para una afirmación (por ejemplo, cuando se utiliza el

testimonio de un tertuliano en un programa de radio, que constituye simplemente una

opinión). No tiene nada que ver con el argumento de autoridad, en el que se recurre a

los conocimientos de un experto como prueba de argumento.

– ARGUMENTUM AD MISERICORDIAM: Cuando se apela a la piedad para que se

acepte una conclusión. Ej.: En un debate acerca de la necesidad de la

intervención de las tropas de la OTAN en Libia, el equipo a favor expuso:

“Imagínense que sobre esta misma mesa un soldado estuviese violando a

una mujer, ¿no harían nada para evitarlo?”

– ARGUMENTUM AD CRUMENAM: Razonamiento que se basa en la premisa de que

el dinero es un criterio de corrección. Ej.: La sanidad privada es de mayor

calidad, ya que sus profesionales están mejor pagados.

– ARGUMENTUM AD LAZARUM: La opuesta a la anterior, basada en la asunción de

que los pobres son más íntegros y virtuosos que los que tienen más dinero. Ej.: Las

medidas que propone el equipo A Favor solo beneficiarán a los más ricos,

cuando son las clases trabajadoras las que realmente lo merecen.

– ARGUMENTUM AD NOVITATEM: Cuando se supone que algo es mejor o más

correcto porque es más nuevo. Ej.: Los avances tecnológicos siempre nos

traerán una mejora a la sociedad.

– ARGUMENTUM AD ANTIQUITATEM: Al contrario que la anterior, es la declaración

de que algo es correcto o bueno porque es antiguo o porque siempre ha sido así.

Ej.: Recuperar los valores morales de nuestros padres es la única solución

para la crisis de identidad que atraviesa la juventud.

– ARGUMENTUM AD BACULUM: Argumentación basada en una posición de fuerza

para obligar a aceptar una conclusión (esto es lo mismo que presionar o amenazar).

5) Falacias en las que no existe correspondencia de los argumentos

con la cuestión que se  debate o de las distintas partes de la

argumentación entre sí:

– FALACIA DE LA INTERROGACIÓN O DE LA PRESUPOSICIÓN: Supone dar una

respuesta exacta a una pregunta diferente a la que se ha formulado (muy frecuente en

los famosos, los políticos y los abogados).

– NON SEQUITUR: Razonamiento donde la conclusión es obtenida a partir de

premisas que no están conectadas con ella. Ej.: Los hábitos alimentarios son muy

diferentes de unas culturas a otras, por lo que podemos afirmar que es

imposible implantar un programa de conciencia social a nivel mundial.

– CONCLUSIÓN IRRELEVANTE: Consiste en afirmar que un razonamiento sostiene

una conclusión determinada cuando en realidad no tiene nada  que ver con la

conclusión.

– FALACIA DEL MEDIO NO DISTRIBUIDO / FALACIA “A se basa en B”: Se produce

cuando se intenta afirmar que las cosas son similares en cierta forma pero en realidad

no especifica en qué.

– PENDIENTE RESBALADIZA: Consiste en asegurar que si ocurre un hecho, otros

hechos peligrosos o negativos ocurrirán igualmente.

– PEZ ROJO: Cuando un orador introduce material irrelevante en el debate para

distraer la atención hacia una conclusión diferente. Ej.: En un debate sobre los

avances en ingeniería genética un orador del equipo En Contra mostró en

sus conclusiones unas imágenes de las deformidades provocadas por el

escape radioactivo de Chernobyl, buscando un golpe de efecto que

provocara rechazo ante cualquier tipo de avance científico. Este material no

era relevante para la cuestión que se trataba.

– “EL HOMBRE DE PAJA”: Se compara la postura del contrario con una posición que

es fácilmente atacable. Se destruye el ejemplo para concluir que la postura original

también ha sido destruida.

– TU QUOQUE: Ocurre cuando uno argumenta que una acción es aceptable porque

su oponente también lo hizo.

6) Falacias basadas en errores técnicos:

– PETITIO PRINCIPII: Tiene lugar cuando las premisas son por lo menos tan

cuestionables como la conclusión alcanzada. Esta falacia es una de las más

importantes.

– ANFIBOLOGÍA: Las premisas utilizadas en un razonamiento son ambiguas debido a

una formulación descuidada o gramaticalmente incorrecta.

– REIFICACIÓN: Cuando un concepto abstracto es tratado como algo concreto. No

tiene nada que ver, o casi nada, con el concepto marxista.

– CIRCULUS IN DEMOSTRANDO: Asumir como premisa la conclusión a la que se

quiere llegar.

– ARGUMENTUM AD LOGICAM: Cae en este tipo de falacia el orador que argumenta

que la propuesta del equipo contrario es falsa porque ha sido presentada como la

conclusión de un razonamiento falso (la cosa es que razonamientos falaces pueden

llegar a conclusiones veraces). Lo que debe hacer el equipo contrario es atacar el

razonamiento, no la conclusión.

7) Falacias consistentes en realizar afirmaciones o negaciones

cuando se carece de pruebas.

– ARGUMENTUM AD IGNORANTIAM: Cuando se d ice que algo debe ser cierto

simplemente porque no se ha probado su falsedad, o viceversa. Ej.: Mientras que

ustedes no me den una prueba de que no existe vida extraterrestre,

nosotros creeremos en esta posibilidad.

– NON CAUSA PRO CAUSA: Cuando se identifica como la causa de un evento pero

realmente no ha sido probada como tal.

8) Falacias simplistas.

– BIFURCACIÓN: Cuando un equipo presenta una situación como si tuviera

solamente dos alternativas, cuando en realidad existen o pueden existir más (es la

falacia del blanco y negro). Ej.: La inmigración es la única alternativa para la

continuidad del sistema de pensiones.

– PLURIUM INTERROGATIONUM: Cuando alguien exige una respuesta simple a una

cuestión compleja. Por ejemplo, preguntas que se formulan de forma cerrada, que

solo aceptan como respuesta un sí o un no, pero cuyo contenido abarca muchos

matices.

– ARGUMENTUM AD NAUSEAM: Repetición constante. Es la creencia incorrecta de

que es más posible que una afirmación sea cierta cuanta más veces se escuche.

– ARGUMENTUM AD HOMINEM (dirigido al hombre): Creo que existen, al menos,

dos variedades:

– Abusivo: Se rehúsa aceptar una afirmación justificando su rechazo mediante la

crítica a la persona que la hizo. Ej.: No creo que una persona de su volumen sea

la más indicada para hablar de los hábitos necesarios para llevar una vida

sana. Los oradores deben tener cuidado en este punto, ya que además de un

razonamiento falaz pueden incurrir en un comentario discriminatorio u ofensivo.

– Circunstancial: El orador intenta persuadir a alguien de aceptar una afirmación

refiriéndose a las circunstancias particulares de esa persona. Ej.: Usted mismo ha

sufrido la violencia callejera, por lo que tiene que estar de acuerdo conmigo

en que un endurecimiento de penas es necesario.

– FALACIA DE LA LEY NATURAL: Se trata de hacer una analogía entre una

conclusión en particular y un aspecto del mundo natural y luego afirmar que tal

conclusión es inevitable porque en el mundo natural es así. Ej.: La homosexualidad

no es una opción aceptable, ya que el fin que la naturaleza establece para

la pareja es la reproducción, y es imposible en el caso de personas del

mismo sexo.

LÓGICA SIMBÓLICA

Jan Lukasiewicz, filósofo y lógico polaco de primer orden, afirmaba en el Congreso Internacional de Filosofía en Praga, 1934: “La lógica matemática parece ser para muchos filósofos sólo una tendencia dentro de la lógica junto a otras con igual derecho; para muchos matemáticos parece tener solo el valor instrumental de ciencia creada para posibilitar los fundamentos de la matemática. Debo acentuar que considero la lógica matemática como una ciencia autónoma y que

para mí sería imposible admitir fuera de la lógica matemática otra ‘tendencia’ lógica que pudiera valer como lógica científica. Históricamente la lógica matemática no es otra cosa que una fase del desarrollo superior de la antigua lógica formal, la cual antes de poder llegar a su perfeccionamiento debió apartar las vagas especulaciones filosóficas que durante tanto tiempo detuvieron su progreso; felizmente pudieron apartarse gracias a la cooperación de los matemáticos”.

La lógica simbólica o matemática, tal cual adelantáramos, no es una lógica distinta de la lógica clásica o aristotélica, sino que más bien, se trata de dos momentos en el desarrollo de una lógica, dos momentos históricos. La lógica en su presentación clásica, como silogística, obedecía a la obra de Aristóteles, pero Kant, en el siglo XVIII, afirmaba que, desde ese inicio, la lógica no había dado un paso adelante ni atrás. En realidad, esta afirmación kantiana no se alejaba de la realidad, excepto por algún intento solitario de G. Leibniz. Sin su aporte, con el cual pretendió crear una especie de lenguaje universal, al modo de las matemáticas, a partir del cual todos los problemas podrían ser resueltos de un modo mecánico como un cálculo, la lógica no había realizado grandes progresos desde Aristóteles.

Sin embargo, a fines del siglo XIX y comienzos del XX, la lógica experimenta un vertiginoso avance, difícil de prever desde la perspectiva de la lógica clásica. Este avance obedece, en buena medida, a los aportes de Boole, Morgan, Schroeder y muy especialmente, Frege.

Estos aportes consisten, a grandes rasgos, en llevar a cabo una completa formalización del lenguaje. Como consecuencia de ello, se puede considerar la lógica desde una perspectiva matemática, lo cual le confiere otro rigor y precisión. Con estos nuevos elementos, la nueva lógica mostrará otro alcance y profundidad, pudiéndose realizar en ella, no solo todas las operaciones que se podían realizar en la lógica clásica, sino que además, es posible solucionar los problemas que esta no solucionaba y también analizar nuevos tópicos.

12.5.1. Características de la lógica simbólica o matemática

La lógica simbólica, como ya se dijo, se distingue por el uso de instrumentos más refinados que la lógica clásica, antes que por el objeto de sus estudios. Anotemos ahora algunas de sus características distintivas:

a) La lógica simbólica se construye de un modo totalmente formalizado, o sea, que utiliza los símbolos como si fueran signos materiales, sin tener en cuenta su significación. Si bien la lógica clásica poseía cierto grado de formalización, presentaba expresiones del lenguaje natural que hacían ambiguas algunas de sus consideraciones. El tratamiento técnico que es posible darle a las argumentaciones obedece a la formalización

b) Las expresiones se transforman mediante la aplicación de reglas de operación exacta y explícita. Esto permite operar en la lógica como un cálculo.

c) La utilización de una simbología para el proceso de la formalización se lleva a cabo de una manera consecuente y completa. Esta característica se conoce como simbolización.

d) Las características anteriores permiten presentar muchos capítulos de la lógica simbólica como sistemas axiomáticos. (Axiomatización).

La lógica simbólica tiene diversas partes. Nosotros consideraremos su parte más elemental, la que a su vez, aparece como cimiento de las otras partes, puesto que estas la presuponen.

12.5.2. La lógica proposicional

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados o lógica de conectivas interproposicionales, es la parte de la lógica que estudia el modo de construcción de enunciados a partir de otros enunciados.

No le interesará, pues, a esta parte de la lógica, el modo en que se construyen enunciados a partir de elementos que no sean ellos mismos enunciados. Así, por ejemplo, la construcción de un enunciado por predicación, es decir, por la adjunción de un predicado a una variable de individuo o a un nombre, no será estudiado en la misma. Esta construcción, así como otras similares (incluida la cuantificación), será tratada en otra parte de la lógica, la que denominamos lógica predicativa o lógica de cuantificadore

En este dominio lógico, nos ocuparemos de las proposiciones considerándolas como un todo, o sea, sin descomponerlas en sus partes; en este sentido prescindiremos de la estructura interna de las proposiciones, y consideraremos proposiciones a lo que entendíamos por enunciados, o sea, las afirmaciones susceptibles de ser declaradas verdaderas o falsas.

En este sentido son proposiciones o enunciados, expresiones tales como “la miel es dulce”, “llueve”, “2 x 3 = 6”.

Filosofía II: Tablas de VerdadFilosofía II: Tablas de Verdad

                         Una tabla de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores

de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos: Como razonamiento deductivo lógico-linguistico

Como construcción de un sistema matemático puro Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

 Verdadero

El valor verdadero se representa con la letra V, si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1, en un circuito eléctrico, el circuito esta cerrado.

Falso

El valor falso se representa con la letra F, si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0, en un circuito eléctrico, el circuito esta abierto.

Variable

Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

Negación

La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de

verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderasLa tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

Disyunción

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

Implicación o Condicional

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

Bicondicional

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.

Número de combinaciones

Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria, podemos saber que el número total de combinaciones: Nc, que se pueden presentar es:

el número de combinaciones que se pueden dar con n variable, cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores lógicos es de dos elevado a n, esto es, el número de combinaciones: Nc, tiene crecimiento exponencial respecto al número de variable n:

Si consideramos que un sistema combinacional de n variables binarias, puede presentar un resultado verdadero: V, o falso: F, para cada una de las posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden construir Cp circuitos posibles con n variables de entrada, donde:

Que da como resultado la siguiente tabla:

Para componer una tabla de verdad, pondremos las n variables en una línea horizontal, debajo de estas variables desarrollamos las distintas combinaciones que se pueden formar con V y F, dando lugar a la distintas Nc, número de combinaciones. Normalmente solo se representa la función para la que se confecciona la tabla de verdad, y en todo caso funciones parciales que ayuden en su cálculo, en la figura, se pueden ver todas las combinaciones posibles Cp, que pueden darse para el número de variables dado.

Así podemos ver que para dos variables binarias: A y B, n= 2 , que pueden tomar los valores V y F, se pueden desarrollar cuatro combinaciones: Nc= 4, con estos valores se pueden definir dieciséis resultados distintos, Cp= 16, cada una de las cuales seria una función de dos variables binarias. Para otro número de variables se obtendrán los resultados correspondientes, dado el crecimiento exponencial de Nc, cuando n toma valores mayores de cuatro o cinco, la representación en un cuadro resulta compleja, y si se quiere representar las combinaciones posibles Cp, resulta ya complejo para n= 3.Para cero variablesUn circuito sin variables, puede presentar una combinación posible:Nc=1, con dos circuitos posibles: Cp=2. Que serían el circuito cerrado permanentemente, y el circuito abierto permanentemente.

1 2V F

En este caso se puede ver que no interviene ninguna variable.Cada uno de estos circuitos admite una única posición y hay dos circuitos posibles.

Para una variableEl caso de una variable binaria, que puede presentar dos combinaciones posibles: Nc=2, con 4 circuitos posibles: Cp=4.

1 2 3 4A ·A ·A ·A ·AV V V F F

F V F V FLos casos 1 y 4 coinciden con los de cero variables, el caso 2 la salida es la de la variable y el caso 3 la negación de la variable.Para dos variablesConsidérese dos variables proposicionales A y B. Cada una puede tomar uno de dos valores de valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera yB falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Considérese además a "·" como una operación o funcion logica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y deB, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16A B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·BV V V V V V V V V V F F F F F F F FV F V V V V F F F F V V V V F F F FF V V V F F V V F F V V F F V V F FF F V F V F V F V F V F V F V F V F

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función "·".De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.De especial relevancia se consideran las definiciones para el Calculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.Tablas de verdadLas tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos:Verdad Indeterminada o Contingencia

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la

integran. Sea el caso: .Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3)Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1)y valores de la columna  , (columna 4) que representarán los valores de

la proposición completa  , cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)

Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición   es V y cuándo es F.

ContradicciónSe entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman,

sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable A y su contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si A es verdad su contradicción es falsa, y si A es falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas da falso en todos los casos.TautologíasSe entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad, tenemos la variable A en disyunción con su contradicción, si A es verdad, su negación es falsa y si A es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.