FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

12
Unidad didáctica: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES MATEMÁTICAS MANUAL DE APOYO PARA EL PROFESOR

Transcript of FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Page 1: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad didáctica:

FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

MATEMÁTICAS

MANUAL DE APOYO

PARA EL PROFESOR

Page 2: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES
Page 3: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad 1 Título

Figuras geométricas tridimensionales

3 3

1. EXPLICACIÓN DE LA UNIDAD ............................................................................................. 4

2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 4

3. CONTENIDOS ..................................................................................................................... 5

4. COMPETENCIAS QUE PRETENDE DESARROLLAR ............................................................... 5

5. CONOCIMIENTOS NECESARIOS.......................................................................................... 6

6. ACTIVIDADES ..................................................................................................................... 6

Recurso 1: Introducción ......................................................................................................... 6

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 6

Recurso 2: Figuras geométricas tridimensionales.................................................................. 6

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 7

Recurso 3: Leer números de dos dígitos ................................................................................ 7

Recurso 4: Números pares e impares .................................................................................... 7

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 8

Recurso 5: Análisis de estrategias para resolver problemas .................................................. 8

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 8

Recurso 6: Uso de la regal para medir longitudes ................................................................. 9

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 9

Recurso 7: Evaluación ............................................................................................................ 9

7. UNIDADES RELACIONADAS ................................................................................................ 9

8. SECUENCIA DE APRENDIZAJE ........................................................................................... 10

9. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA ....................................................................................... 11

Page 4: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

4

Figuras geométricas tridimensionales

1. EXPLICACIÓN DE LA UNIDAD

Las actividades iniciales de esta unidad proponen relacionar figuras geométricas con objetos del mundo físico, ya que lo que los alumnos pueden «ver» en un objeto o dibujo está directamente relacionado con los conocimientos que poseen. Para que aprendan geometría, es necesario que se impliquen en una actividad intelectual que vaya más allá del nivel perceptivo, que exploren y analicen las características de las figuras geométricas y las relaciones que mantienen unas con otras.

En cuanto a los conocimientos numéricos, los problemas que se proponen en esta unidad los invitan a relacionar los nombres de los números con sus escrituras. Se comenzará por la lectura y la escritura de números redondos; a continuación, se presentarán números localizados en los intervalos entre ellos.

La unidad continúa invitando los alumnos a comparar y analizar diferentes estrategias para resolver un mismo problema, de modo que puedan reflexionar sobre las relaciones entre ellas. Para favore-cer la reorganización de las estrategias de resolución utilizadas por los alumnos, es preciso realizar un trabajo sistemático, de varias clases, sobre un mismo tipo de problema. Una parte de ese proceso es analizar la validez y la economía de los recursos utilizados, e incluso presentar e interpretar otros (convencionales o no) que no hayan surgido en el debate en el aula, pero que puedan contribuir a que los alumnos comprendan las propiedades –del sistema de numeración y de las operaciones– en las que se apoyan esas estrategias.

En lo que respecta a las medidas de longitud, la unidad prosigue con el trabajo centrado en el uso de la regla como instrumento de medición y en la identificación del centímetro como unidad de medida.

2. OBJETIVOS

Con las actividades de esta unidad, se espera que los alumnos sean capaces de:

• Avanzar en las posibilidades de identificar propiedades y elementos de algunas figuras geométricas.

• Analizar regularidades del sistema de numeración, relacionando el nombre y la escritura de los números de dos dígitos.

• Diferenciar números pares e impares.

• Buscar semejanzas y diferencias entre las estrategias empleadas para delimitar sus posibilidades de uso y, tal vez, utilizarlas en nuevas situaciones.

• Utilizar la regla como instrumento para medir longitudes y reconocer el centímetro como unidad de medida.

Page 5: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad 1 Título

Figuras geométricas tridimensionales

5 5

3. CONTENIDOS

• Análisis y clasificación de características de figuras geométricas bi y tridimensionales.

• Lectura y escritura de números de dos dígitos.

• Análisis de diferentes estrategias para resolver problemas.

• Medidas de longitud: uso de la regla.

Resumen de la unidad en la plataforma:

• Figuras geométricas tridimensionales.

• Lectura de números de dos dígitos.

• Números pares e impares.

• Análisis de estrategias para resolver problemas.

• Uso de la regla para medir longitudes.

Puedes utilizar una, varias o todas las actividades, así como incluir tus propios contenidos para crear tus secuencias de aprendizaje.

4. COMPETENCIAS QUE PRETENDE DESARROLLAR

Competencias DeSeCo1.

Categoría 1: uso de herramientas de forma interactiva:

• Capacidad de usar el lenguaje, los símbolos y el texto de forma interactiva.

• Capacidad de usar los conocimientos y la información de forma interactiva.

• Capacidad de usar la tecnología de forma interactiva.

Competencias del siglo XXI, ACTS21.

• Formas de pensar.

• Resolución de problemas.

• Herramientas para gestionar la información.

1 La OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) es una organización internacional, formada por 35 países democráticos, que pretende supervisar las políticas públicas y solucionar problemas comunes. El proyecto de Definición y Selección de Competencias (DeSeCo) se creó a finales de los 90 con el objetivo de establecer las competencias personales que se consideraban imprescindibles para el siglo XXI. DeSeCo define las competencias básicas como un conjunto completo de conocimientos, habilidades, actitudes, valores, emociones y motivaciones que cada individuo o grupo lleva a cabo para hacer frente a las demandas particulares de cada situación.

Page 6: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

6

Figuras geométricas tridimensionales

5. CONOCIMIENTOS NECESARIOS

• Explorar algunas figuras tridimensionales.

• Conocer algunos cálculos de memoria.

• Experiencia con el uso de la regla y otros instrumentos de medición de longitudes.

6. ACTIVIDADES

Recurso 1: Introducción

Esta unidad sigue profundizando en temas muy vinculados al día a día de los estudiantes, como las figuras geométricas o los números de dos dígitos, además de los números pares e impares, mostrándoles así cómo las matemáticas son una disciplina fundamental en nuestra vida.

Las actividades digitales pueden, e incluso deben, ser complementadas con actividades presenciales.

Propuestas para el trabajo en el aula

Para que los niños aprendan a leer y a escribir números, es fundamental que se tenga en cuenta tanto la numeración como la escritura. Además de su gran riqueza cultural, los juegos tradicionales pueden suponer un buen contexto para ello.

Puedes enriquecer los juegos de imitación con diversos materiales, que pueden quedar a disposición de los alumnos para que consulten la escritura de los números siempre que lo necesiten.

Fomenta siempre la discusión de ideas y el intercambio de conocimientos entre todos.

Recurso 2: Figuras geométricas tridimensionales

Las actividades iniciales de este recurso retoman y sistematizan algunas características de figuras tridimensionales trabajadas anteriormente (unidad 7). Se invita a los niños a observar conjuntos de objetos compuestos por algunos prismas (cubo y paralelepípedo), pirámides y cuerpos redondos (cono, cilindro y esfera) para analizar y comparar sus características comunes.

A continuación, retomarán el estudio de las relaciones entre los lados de las figuras tridimensionales y de las figuras planas.

Antes de realizar la actividad, se pueden retomar algunas de las actividades de Sumar y restar: ampliamos conceptos, como la exploración de las marcas que deja cada figura tridimensional al presionarla contra la tinta y sellarla después en una hoja. Esta propuesta pretende hacer que los

Page 7: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad 1 Título

Figuras geométricas tridimensionales

7 7

alumnos establezcan relaciones entre las figuras tridimensionales e identifiquen qué figuras diferentes pueden tener lados con la misma forma.

La siguiente actividad reta a los alumnos a identificar qué construcciones es posible hacer con determinados bloques. Se espera que, al analizar las propiedades comunes y diferentes de los bloques que forman cada construcción, los alumnos identifiquen la construcción de Drica.

Propuestas para el trabajo en el aula

Al final de la actividad, es interesante organizar una actividad colectiva para que todos expliquen qué características de los diferentes bloques les han permitido diferenciar unos de otros.

Recurso 3: Leer números de dos dígitos

Investigaciones desarrolladas por Lerner, Sadovsky y Wolman (1996) indican que los niños construyen hipótesis sobre la numeración escrita, incluso aunque ese contenido aún no les haya sido presentado formalmente. Según las autoras, la apropiación de la escritura convencional de los números no sigue la orden de la serie numérica; los niños se apropian primero de la escritura de las decenas, centenas, millares, etc. exactas, para solo después elaborar la escritura de los números que se sitúan en los intervalos (al contrario de lo que sucede con la numeración oral). Las autoras observaron también que, para producir números cuya escritura convencional aún no han adquirido, los niños mezclan los símbolos que conocen, disponiéndolos de manera que se correspondan, como la ordenación de los términos de la numeración oral. Por ejemplo, para escribir seis mil trescientos ochenta y cuatro, muchos niños escriben 61000300804. Otra hipótesis que los niños elaboran es que la magnitud de un número tiene relación directa con la cantidad de dígitos que lo componen.

Los resultados de estas investigaciones muestran que cuando los niños producen e interpretan escrituras numéricas y reflexionan sobre ellas, construyen regularidades cuya elaboración constituye un paso esencial en el proceso de conceptualización del sistema de numeración decimal. A partir de esta perspectiva didáctica, las actividades presentadas en esta unidad toman como punto de partida la interacción de los niños con el sistema de numeración en toda su complejidad.

En estas actividades se invitará a los alumnos a anotar números, basándose en su denominación oral. Ese tipo de situaciones requieren que establezcan una relación entre la numeración oral y la escrita.

Recurso 4: Números pares e impares

El trabajo con los números se extiende a sus características en cuanto a pares e impares. Es impor-tante destacar que los conocimientos sobre números pares e impares no se resumen solo en saber identificarlos y nombrarlos. Para construir esta noción, es necesario que los alumnos la utilicen como herramienta para resolver problemas, como en las situaciones de conteo o, más adelante, al explorar las nociones de múltiplo y divisor. Por ejemplo: «¿Cómo distribuir 15 objetos en seis cajas, colocando en cada caja una cantidad impar de objetos?».

Page 8: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

8

Figuras geométricas tridimensionales

La idea de par es más familiar para el alumno, pues utilizamos comúnmente ese término en nuestro día a día. Por ejemplo, nos referimos a pares de calcetines, a los «pares» en el baile de la cuadrilla en las fiestas de San Juan, etc. Para saber si un número es par o impar, es común que el alumno recurra a una correspondencia biunívoca entre los elementos (es decir, uno para cada uno, formando pares) y compruebe si sobra o no algún elemento sin par.

Antes de proponer las actividades, pregunta a los niños si conocen el juego de pares o nones, que se usa muchas veces para decidir quién es el primero en un juego. Puede ser un buen contexto para introducir el asunto.

Las actividades propuestas invitan a los alumnos a formar pares como recurso para contar.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Mauris iaculis nulla varius sapien auctor, in tempor nibh faucibus. Nam mattis ut massa euismod facilisis. Cras faucibus ante dolor.

Propuestas para el trabajo en el aula

Otra posibilidad para progresar en estos conocimientos es presentar a los alumnos una serie de números, como por ejemplo, 2 4 6 8 9 10 12 14, y pedirles que analicen e identifiquen qué número no sigue la regla general, y que justifiquen y corrijan la serie.

Recurso 5: Análisis de estrategias para resolver problemas

En este recurso se presentan algunas situaciones para incentivar a los niños a comparar diferentes estrategias para resolver sumas y restas más complejas, utilizando distintas formas de descomponer los números y distintos modos de representar los pasos seguidos para su resolución. Este análisis tiene como objetivo hacer que los alumnos reflexionen acerca del funcionamiento de algunos de los diversos procedimientos que permiten resolver un mismo cálculo.

Propuestas para el trabajo en el aula

Invita a los niños a que resuelvan el problema individualmente y después comparen la forma en que lo hayan resuelto con las estrategias de Luena y Joaquín.

El hecho de proponer a niños tan pequeños que resuelvan sumas y restas del tipo 24 + 17 tiene por objetivo que puedan basarse en sus conocimientos sobre el sistema de numeración y en el repertorio de sumas y restas construidos hasta el momento. Basarse en sus conocimientos sobre el sistema de numeración significa tanto poder recurrir a descomposiciones aditivas para los números de dos dígitos (por ejemplo, comprender que se puede descomponer un número como el 24 en 20 + 4 o 10+10+2+2, como recurrir a ciertos conocimientos sobre el valor posicional, por ejemplo, tener presente que el 1 del 17 representa un 10). Basarse en el repertorio de sumas y restas significa poder buscar en ese conjunto de cálculos uno o varios que permitan resolver el problema presentado.

Cuando se autoriza a los niños a utilizar sus conocimientos para resolver las operaciones, pueden construir el sentido de ese conocimiento matemático.

Page 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad 1 Título

Figuras geométricas tridimensionales

9 9

Recurso 6: Uso de la regal para medir longitudes

Las actividades de este recurso retan a los alumnos a medir longitudes, utilizando la regla, y sistematizan los procedimientos necesarios para utilizar correctamente este instrumento.

El uso de reglas, cintas métricas y metros de carpintero para medir longitudes posibilitará que se sistematicen las relaciones entre el metro, el centímetro y el milímetro como unidades.

Propuestas para el trabajo en el aula

Para ello, es necesario promover otras situaciones en las que los niños hagan previamente estimaciones sobre la medida de objetos de diferentes tamaños, los midan después con esos instrumentos y comparen sus estimaciones con el resultado final. Al usar los diferentes instrumentos, también pueden identificar sus características y decidir cuál es el más adecuado para medir cada objeto. Por ejemplo, la cinta métrica está hecha con un material flexible, y el metro de carpintero no. Esa característica también permite que se explore la relación entre el objeto, la magnitud en juego y los instrumentos de medición.

Recurso 7: Evaluación

Un sentido fundamental de la evaluación es recoger información sobre lo que sa-ben los alumnos para después tomar decisiones que permitan orientar las estrategias de ense-ñanza. Las producciones de los niños retratan tanto los resultados derivados de nuestras pro-pias estrategias de enseñanza como de lo que han aprendido y de sus dificultades. El debate colectivo es un momento privilegiado para validar o no una determinada respuesta o procedimiento por medio de la búsqueda de argumentos que los confirmen. Este trabajo sitúa a los alumnos en el proceso de evaluación en un lugar muy diferente del habitual, pues no esperan a que el profesor les confirme si lo que han hecho es correcto o no.

En todas las unidades hay tres preguntas de evaluación que sirven para dar una idea general de los contenidos aprendidos por el estudiante. Cada una vale el 33 % de los aciertos (100 %)

7. UNIDADES RELACIONADAS

Esta actividad se relaciona con el resto de las actividades que pueden encontrarse en el repositorio de recursos y pueden buscarse con los siguientesnombres:

• El mundo de los números.

• Contar y calcular.

• Sumas que dan como resultado 10.

• Medir, ordenar y hacer operaciones.

• Contar, comparar y hacer operaciones Figuras geométricas.

Page 10: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

10

Figuras geométricas tridimensionales

• Calendario y cálculos.

• Sumar y restar: ampliamos conceptos.

• Números para medir y hacer operaciones.

• Muchos cálculos.

• Ordenar, comparar y hacer operaciones .

• Nociones geométricas: figuras planas.

• Figuras geométricas tridimensionales.

• ¿Qué hora es?

• Comparación de números.

• Muchas formas de resolver problemas.

• Para saber más sobre el sistema de numeración.

8. SECUENCIA DE APRENDIZAJE

Es importante que revises y adaptes tu secuencia de aprendizaje:

• Al calendario del año escolar.

• Al currículum del centro.

• A las necesidades de los estudiantes.

A continuación, un ejemplo de propuesta cronológica que puede servir de base en caso de que se realicen todos los recursos y las actividades completas.

SEMANA 1

Sesión 1 Duración

Actividad

Introducción 20

1 - Aparición de los sistemas de numeración 40

2 - Los números en contextos de uso social 40

SEMANA 2

Sesión 2 Duración

Actividad

3 - Contando 40

4 - Medidas 40

Evaluación 20

Page 11: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

Unidad 1 Título

Figuras geométricas tridimensionales

11 11

9. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Documento electrónico: Unidades oficiales de medida: El Sistema Internacional de Unidades – SI. Inmetro. http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp (consultado: 23/08/2017).

La web de Inmetro incluye datos que pueden ayudarnos a comprender mejor y a escribir correctamente las unidades de medida en vigor en Brasil.

LERNER, Delia. A matemática na escola aqui e agora.Porto Alegre: Artmed, 1997.

La mayoría de los estudiantes no son capaces de relacionar los cálculos que realizan en su vida cotidiana con el conjunto de reglas que en la escuela llaman matemáticas, que son más o menos arbitrarias y muchas veces incomprensibles. En este libro, Delia Lerner trata de los motivos por los que las matemáticas son tan temibles y poco agradables para tantos niños y adultos. Trata resoluciones de problemas por parte de niños y la diferencia entre los procedimientos que utilizan para resolver cuentas y los que usan para resolver problemas.

Page 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES

12

Figuras geométricas tridimensionales