FIGURA 2.24. Convertidor VSI.

FIGURA 2.24. Convertidor VSI.

2.2.5.1. Operacion del Inversor a Fuente de Voltaje (VSI)

La topologıa usada para el VSI es la de un inversor de puente completo como el de la figura 2.24. Un

VSI esta compuesto de un puente de 4 pulsos equipado por dispositivos electronicos semiconductores auto

conmutables, tales como MOSFETs. Ademas un VSI cuenta con diodos conectados en anti-paralelo para

tener un flujo libre de la corriente inversa.

Una conmutacion alternada de los interruptores S1 y S2 de la primera rama y S3 y S4 de la segunda

rama, conectan sucesivamente los terminalesa y b del inversor con la tension del bus DC o con la tierra. Esto

da como resultado una onda de voltaje cuadrada entre los niveles de voltajeV DC y 0. Una caracterıstica

importante en los convertidores de este tipo es que la onda devoltaje AC generada no se ve afectada por los

parametros de la carga.

Si los interruptores son conmutados a una frecuencia fijaFC de periodoT en dondeT1 es el tiempo en

el cual se encuentra cerrado el interruptor S1 para la primera rama. La relacionT1/T = δa es definido como

el ciclo util de la senal en el cual la tension de salida del terminala a tierra seraVDC . Si en el tiempo restante

del periodoT2 = (1 − δa)T se cierra el interruptor S2 y se abre S1 el voltaje de salida enel terminala sera

0. De la misma forma para el terminalb en la segunda rama del inversor se define el cicloutil δb. por lo tanto

el valor medio del voltaje de salida en los terminalesa y b es:

Va = VDCδa (2.44)

y

Vb = VDCδb (2.45)

42

Si se considera el cicloutil δa y δb como un valores variantes en el tiempoδa(t) y δb(t) entonces las

ecuaciones 2.44 y 2.45 se pueden expresar de la forma

Va(t) = VDCδa(t) (2.46)

y

Vb(t) = VDCδb(t) (2.47)

La tension de salida diferencialV o(t) esta definida por:

Vo(t) = VDC (δa(t) − δb(t)) (2.48)

Es posible generar un voltaje senoidal con cualquier fase y amplitud deseada, usando una tecnica de

modulacion de ancho de pulso (PWM) que conmute de manera forzada los interruptores electronicos a alta

frecuencia (tıpicamente superiores a 1KHz). Luego de un posterior filtrado mediante la redLC de la figura

2.24 que eliminen los componentes de alta frecuencia se puede obtener un voltaje de salida sinusoidalVo(t)

con una frecuencia de 60Hz (requerido para la interconexion con la red electrica urbana) (Rashid, 2001).

Para este caso se usa una tecnica de modulacion SPWM Unipolar (Rashid, 2001) que genera las sigu-

ientes senales de conmutacion para cada una de las ramas.

δa(t) =1

2+

1

2m sin (ωt) (2.49)

y

δb(t) =1

2+

1

2m sin (ωt + π) (2.50)

Donde m se conoce como elındice de modulacion y representa la amplitud del voltaje seno generado

con respecto a la tension del bus DC0 < m < 1.

43

FIGURA 2.25. Circuito equivalente lado AC.

Los pulsos de la senal PWM varıan en una forma sinusoidal por lo tanto el nivel medio de la compo-

nente fundamental tiene tambien una frecuencia de 60Hz y su amplitud es proporcional a la senal sinusoidal

modulada. esto permite generar una senal senosoidal con cualquierangulo y amplitud. Por medio de un

filtrado de los componentes de alta frecuencia es posible obtener una salida senoidal como:

Vo(t) = VDCm sin (ωt + ϕ) (2.51)

Dondeϕ representa un angulo de desfase con el que puede ser generadala senal senosoidal con respecto

a la senal de la red AC.

2.2.5.2. Analisis Del Flujo De Potencia

Un VSI interconectado a la red AC puede ser visto como un motor/generador sincronico sin inercia si

se consideran solamente los componentes fundamentales de la senal generada (Sood, 2004). Entonces, de

la misma manera el convertidor puede controlar el flujo de potencia activa y reactiva casi instantaneamente.

Ademas, el hecho de que el VSI virtualmente no presenta inercia, hace que este no contribuya con corrientes

de corto circuito (Sood, 2004). Por lo tanto el VSI puede intercambiar facilmente potencia activa y reactiva

con una red AC tal como una maquina sıncrona como se muestra en el circuito de la figura 2.25. En la figura

Vs es el componente fundamental de la red AC yVc es el componente fundamental del voltaje generado por

el VSI.

En el calculo del flujo de potencia de sistemas interconectados AC-DC algunas suposiciones deben ser

hechas para facilitar el analisis (Gengyin, Ming, Jie, Guangkai, & Haifeng, 2004), estas son:

44

Vs

I

I*X

FIGURA 2.26. Diagrama fasorial del sistema interconectado despreciando lasperdidas.

(i) Las perdidas internas del convertidor son depreciadas y en el caso de ser consideradas, estas

estan por lo general debajo del 5% de la impedancia base del convertidor y se representa por la

resistencia r en serie al inductor (Zhang & Xu, 2001).

(ii) Solo se consideran los componentes fundamentales de los voltajes de la red ACVs y del voltaje

generado por el convertidorVc para su analisis matematico.

(iii) El valor de la inductancia de conmutacion (reactor) en por unidad (p.u.) esta alrededor de 0.1p.u

a 0.2p.u con la capacidad nominal de intercambio de potenciadel convertidor como base (Zhang

& Xu, 2001) (Gengyin et al., 2004). La inductanciaL que se coloca de manera diferencial entre

el generador y la red AC debe ser lo suficientemente grande para disminuir el rizado de corriente

y bloquear los componentes de alta frecuencia, pero a su vez a60Hz su reactancia debe ser tan

pequena que la caıda de tension a esta frecuencia no sea considerable (Pena & Trujillo, 2006).

(iv) El voltaje en el bus DC es estable y regulado por la etapa anterior.

(v) VDC >√

2Vs esto es necesario para una operacion normal del VSI (Zhang & Xu, 2001).

(vi) El analisis se realiza asumiendo la red como referencia por lo tanto el anguloϕ representa el

desfase entre la senal AC generada por el convertidor y la senal AC de la red.

Si se ignoran las perdidas (r) del convertidor, teniendo en cuenta que deben encontrarsepor debajo del

5% de la impedancia base del convertidor en este caso(X >> r) se facilita el analisis del flujo de potencia.

Teniendo en cuenta esta consideracion se pueden deducir unas expresiones muyutiles para aproximar el

intercambio de potencia entre el convertidor y la red AC. Para obtener estas expresiones, es preciso examinar

el diagrama fasorial simplificado de la figura 2.26, en el cualse ha ignorado la resistencia que representa las

perdidas. De este diagrama se pueden obtener las expresiones2.52 y 2.53 que representan el flujo de potencia

entre el convertidor y la carga (Ruihua, Chao, Ruomei, & Xiaoxin, 2005) (G. Li, Li, Liang, Zhao, & Yin,

2006).

45

P =VcVs

Xsin(ϕ) (2.52)

Q =Vs (Vs − Vc cos(ϕ))

X(2.53)

Se puede decir de las ecuaciones 2.52 y 2.53 que la potencia activa es decidida principalmente por el

angulo de desfaseϕ entre el voltaje generado por el convertidor y el voltaje de la red AC, mientras que la

potencia reactiva dependiente principalmente de la magnitud deVc, la cual es controlada por elındice de

modulacionm de la senal SPWM (Ruihua et al., 2005) (G. Li et al., 2006) (Zhang & Xu, 2001). Entonces, la

cantidad y direccion del flujo de la potencia activa P y reactiva Q pueden ser independientemente controladas

si la amplitud y la fase deVc son ajustados (Diaz, Barbosa, & Trujillo, 2007) (Ruihua et al., 2005).

Es importante tener en cuenta que el rango de operacion seguro paraϕ es:−450 < ϕ < 450. De otra

forma la operacion del sistema puede entrar en inestabilidad (Zhang & Xu, 2001).

2.2.5.3. Calculo de Componentes del Inversor a Fuente de Voltaje (VSI)

El sistema sera disenado bajo las restricciones y especificaciones expuestas enanteriormente en la

seccion 2.2.5.2. El VSI debe estar en la capacidad de intercambiaro de alimentar potencia a una carga

activa con condiciones nominales de 600(VA). La carga activa sera la red publica AC, la cual presenta una

tensionVS = 120V rms a 60Hz, por lo tanto para cumplir con la condicion queVDC >√

2Vs se requiere el

uso de un transformador. Considerando que la tension del bus DC esVDC = 70, se selecciono un transfor-

mador con relacion 120 a 35 y de esta forma cumplir con la condicion para una operacion normal del sistema

interconectado (Zhang & Xu, 2001).

El sistema se diseno para las condiciones de operacion nominales S=600(VA). Por lo tanto las carac-

terısticas principales de diseno del VSI seran:

S=600VA, m=0.9,VDC=70V, fm= 60Hz.

Se selecciona la reactancia inductiva del reactorX = 0.1puZbase, donde:

Xl =V 2

base

Sbase

=

(

0.9 ∗ 70√

2

)2

600= 3.3075Ω (2.54)

Por lo tanto el valor de la inductancia de conmutacion es:L = 877µH.

46

Para el calculo del condensador se selecciona una frecuencia de resonancia en el filtro LC de600Hz de

esta forma se logra eliminar los componentes de alta frecuencia debidos a la conmutacion de los dispositivos.

600 =1

2π√

LC(2.55)

C = 80.1µF (2.56)

2.2.6. Modelo del Inversor a Fuente de Voltaje (VSI)

Un analisis dinamico teniendo en cuenta los armonicos de los componentes fundamentales resultarıa

muy complejo por este motivo para este analisis unicamente se tendran en cuenta los componentes funda-

mentales de las senales de tension y corriente, que permitan obtener expresiones simples que representen

dinamicamente el flujo de potencia activa y reactiva.

Basandose en las leyes de voltaje y corriente de Kirchoff sobre el circuito de la figura 2.25, se pueden

obtener una ecuacion que representa el comportamiento del convertidor en modoinversor. ConsiderandoVc

como el voltaje generado por el convertidor,Vs el voltaje de la red AC que se interconcetara con el SFVI e

i(t) la corriente de lınea; y basandose en las restricciones consideradas anteriormente, es posible obtener las

siguiente expresiones (G. Li et al., 2006).

di(t)

dt=

−r

Li(t) +

Vc(t)

L− Vs(t)

L(2.57)

Este modelo puede ser reescrito como:

di(t)

dt=

−r

Li(t) +

Vc(t)

L− VDCm sin (ωt + ϕ)

L(2.58)

En el modelo de la planta expuesto anteriormente es evidenteque la variable de estado del sistema

es la corriente, lo que confirma el hecho que la funcion primordial del VSI es convertir el voltaje DC en

una corriente AC (Sood, 2004). Este modelo es conocido como el modelo promediado del sistema y es

comunmente utilizado para el modelado de convertidores de potencia teniendo en cuenta que son modelos

discontinuos que dependen del estado de los interruptores.En el modelounicamente se tienen en cuenta las

componentes fundamentales de las senales promediadas a la salida del convertidor (G. Li et al., 2006).

47

Sin embargo este modelo se basa en las propiedades fısicas evidentes del convertidor pero no propor-

ciona directamente la informacion del flujo de potencia. Para obtener la potencia activa y reactiva promedio

en la carga, las siguientes formulas pueden ser usadas si se conocen los valores eficaces de las senales de

tension y corriente.

P = Vs ∗ I cos(φ) (2.59)

Q = Vs ∗ I sin(φ) (2.60)

DondeI es valor eficaz del componente fundamental de la corriente delınea yφ es el desfase entre la

tension de la red AC y la corriente.

Es importante mencionar que con la ecuaciones 2.58 a 2.60 es posible construir un modelo no lineal

que represente el comportamiento del inversor VSI interconectado a la red AC. Este modelo se implemento

en Simulink; de esta manera se puede evaluar el modelo dinamico del comportamiento de P y Q. El modelo

se presenta en las figuras 2.27 y 2.28. Este modelo es el seleccionado para el diseno y sintonizacion de los

controladores sobre el modelo en simpower ya que los tiemposde simulacion son menores, lo que facilita el

proceso de ajuste de los parametros del controlador.

La reactancia Thevenin de la carga se estima bajo condiciones nominales de operacion de VSI. Esta se

considera del orden del 0.15 en p.u. (Pena & Trujillo, 2006) y se incluye dentro del modelo del VSI de la

figura 2.28. La reactancia resultante es de3.6Ω y la inductancia de 9.5mH y referido al lado de baja tension

la inductancia sera de821µH.

En la figura 2.29 se presenta una comparacion del flujo de potencia activa con el modelo Simpower y el

modelo de la figura 2.27. En esta figura se puede ver que los resultados son similares y como era de esperarse

se tiene oscilacion en la respuesta del modelo Simpower ya que en este se tienenen cuenta los componentes

de alta frecuencia.

2.2.6.1. Modelo de Simulacion del Inversor VSI

En la figura 2.30 se muestra el modelo Simulink del VSI con una carga de 600W. Este modelo fue

implementado para analizar el comportamiento real que tendra el convertidor. En la figura 2.31 se pueden

ver las formas de onda de salida antes y despues del filtro LC. En la figura 2.32 se presenta la distorsion

armonica total THD (Total Harmonic Distortion) de la tension generada ante condiciones nominales. La

THD es cercana al 1.52% la cual se encuentra por debajo de los lımites (5%) segun normas y standares para

48

FIGURA 2.27. Modelo dinamico aproximado del VSI.

FIGURA 2.28. Modelo dinamico aproximado del VSI Ecuacion 2.58.

la interconexion de sistemas a la red AC (Pena & Trujillo, 2006), (“IEEE Recommended Practice for Utility

Interface of Photovoltaic (PV) Systems”, 2000). Las simulaciones fueron realizadas usando el Powergiu de

Simulink.

2.3. Calculo del Condensador de Acople

El ultimo componente que hace falta determinar dentro del inversor es el condensador de desacople.

Para el calculo del condensador de desacople se usa la ecuacion 1.1 descrita en el capıtulo anterior. Este

condensador se ubica en el bus DC es decir entre el boost y el convertidor VSI. Para una tension de rizado de

maximo 10 V en el bus DC se debe usar un condensador de1000µF .

49

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tiempo Seg

P (

W)

Modelo Simpower

Modelo Matemático

FIGURA 2.29. Flujo de potencia activa con modelo Simpower y con el modelo matematico no lineal

FIGURA 2.30. Modelo Simulink del VSI con carga pasiva y filtros pasivos en ellado AC.

2.4. Modelo del Sistema Fotovoltaico Interconectado

El sistema fotovoltaico interconectado se implemento por completo en un modelo Simulink de la figura

2.33. Este modelo contiene el generador fotovoltaico, el convertidor boost, el convertidor VSI, el transfor-

mador de baja frecuencia y la red AC. En la figura 2.34 se presenta una grafica de la potencia generada vs

tiempo variando elanguloϕ desde cero hasta 18 grados, iniciando la variacion en0.2seg. En esta grafica se

puede ver como la potencia generada por el panel se puede ajustar variando elangulo de fase de la senal AC

generada. En la figura 2.35 se presenta la potencia activa entregada a la red AC en ella se puede ver que tiene

la misma forma que la potencia entregada por el generador fotofoltaico.

50

0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25

−50

0

50

Tensión AC obtenida

Time (s)

Ten

sión

V

0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25

−50

0

50

Señal antes del Filtro

Time (s)

Ten

sión

V

FIGURA 2.31. Formas de onda de la tension antes y despues del filtro.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Frequency (Hz)

Fundamental (60Hz) = 61.61 , THD= 1.52%

Mag

(%

of F

unda

men

tal)

FIGURA 2.32. Distorsion armonica de la tension de salida.

FIGURA 2.33. Modelo Simulink del Sistema Fotovoltaico Conectado a Red.

51

0 1 2 3 4 5 60

100

200

300

400

500

600

Tiempo (seg)

P (

W)

FIGURA 2.34. Potencia generada Vs tiempo ante una variacion lineal delanguloϕ.

0 1 2 3 4 5 60

100

200

300

400

500

600

Tiempo (seg)

P (

W)

FIGURA 2.35. Potencia activa entregada a la red Vs tiempo ante una variacion lineal delanguloϕ.

En la figura 2.36 se muestra la tension del bus dcVDC y como esta se mantiene regulada para un amplio

rango de operacion del sistema. Sin embargo cuando la tension del generador se acerca a cero, al convertidor

boost le queda imposible regular la tension del bus DC.

En la figura 2.37 se muestra la curva I-V del generador fotovoltaico ante condiciones de radiacion

estandar, obtenida de la simulacion del sistema interconectadon ante variaciones delangulo de faseϕ. Esta

estrategia puede ser usada de forma experimental para caracterizar los paneles solares.

2.5. Resumen

En este capıtulo se presenta el analisis diseno y la obtencion de un modelo de simulacion de cada una de

las etapas del sistema fotovoltaico interconectado. El sistema esta compuesto del generador fotovoltaico, de

un convertidor boost el cual se encarga de elevar el nivel de tension del generador y mantener regulado el bus

DC para asegurar operacion normal del inversor, un convertidor VSI y un transformador de baja frecuencia

52

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tiempo (seg)

VD

C (

V)

FIGURA 2.36. Tension del bus DC regulada a la salida del convertidor Boost.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

V (V)

I (A

)

FIGURA 2.37. Curva I-V del generador ante una variacion lineal delanguloϕ.

para la interconexion a la red AC. En este capıtulo tambien se obtiene un modelo dinamico de cada una de

las etapas del convertidor y en el caso del convertidor boost, se disena un controlador para la regulacion del

bus DC teniendo en cuenta que esta es una condicion necesaria para una correcta operacion del convertidor.

Finalmente se presenta la simulacion del sistema fotovoltaico interconectado ante condiciones de radiacion

estandar, en la cual se puede ver que se cumple el objetivo de entregar la energıa generada por el panel a la

red AC.

53

3. DISENO DEL M ETODO DE SEGUIMIENTO DEL PUNTO DE M AXIMA POTENCIA

En el capıtulo se anterior se obtuvieron modelos que permite simularel comportamiento del sistema

fotovoltaico conectado a red. Se pudo ver mediante simulacion que es posible operar el generador fotovoltaico

en cualquier punto respecto a la curva I-V mediante cambios en la senal de tension generada por el inversor.

En este capıtulo se proponen dos estrategias de control para el inversor que acopla el generador fotovoltaico

a red AC, buscando la operacion del generador fotovoltaico en su punto de maxima potencia.

3.1. Consideraciones generales del sistema disenado para el seguimiento del punto de maxima poten-

cia.

De las curvas de potencia contra corriente (figura 3.1) obtenidas del modelo de la ecuacion 2.8 se puede

ver que la pendiente de las curvas(dP/dI) es positiva en el lado izquierdo del punto de maxima potencia

(PMP), negativa a la derecha del PMP y cero en el PMP (dP/dI = 0). Basados en estas caracterısticas un

algoritmo para el seguimiento del punto de maxima potencia (SPMP) puede expresarse en terminos de ajustes

a la corriente en el generador FV de la siguiente forma:

SI dP/dI > 0; Izquierda del PMP, ENTONCES I debe ser incrementada.

SI dP/dI = 0; PMP, ENTONCES I debe permanecer constante. (3.1)

SI dP/dI < 0; derecha del PMP, ENTONCES I debe ser disminuida.

Como se menciono en el capıtulo anterior, la primera etapa del inversor se encargara de mantener reg-

ulado el bus DC para asegurar que el inversor opere en condiciones normales (Zhang & Xu, 2001). Por otra

parte la principal funcion del VSI sera asegurar la operacion de los generadores fotovoltaicos en su punto

de maxima potencia. Por lo tanto debe existir una relacion entre el control de la corriente del generador

fotovoltaico y el control del flujo de potencia activa entre el VSI y la red AC.

La corriente en el bus DC del VSIIdc se encuentra relacionada con la corriente en el lado ACiac(t) por

medio de la siguiente ecuacion:

Idc ≈ 1

T

∫ T

0

Siac(t)dt (3.2)

54

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Current (A)

P(W

)

1000W/m2 a250C1000W/m2 a50C

1000W/m2 a450C

750W/m2 a250C

500W/m2 a250C

FIGURA 3.1. Curvas P-I.

DondeS es una funcion rectangular de conmutacion cuyo componente fundamental se representa por

medio de la ecuacion 3.3 (G. Li et al., 2006).

S ≈ m sin (ωt + ϕ) (3.3)

Por otro lado la corriente(I) del generador FV, se encuentra relacionada con la corriente(Idc) en el bus

DC por la ecuacion 3.3 (Erickson & Maksimovic, 2000).

I ≈ Idc

(1 − D)(3.4)

Entonces

iac(t) ≈ Ip sin (ωt − θ) (3.5)

Dondeθ es el desfase entre la corriente AC y la onda de tension AC de referencia eIp es el valor maximo

de la componente fundamental de la corriente entregada a la red AC.

I ≈ 1

T

∫ T

0

m

(1 − D)Ip sin (ωt − θ) sin (ωt + ϕ) dt (3.6)

Simplificando la expresion anterior, se llega a la expresion:

55

I ≈ 1

T

∫ T

0

m

(1 − D)Ip cos (θ) cos (ϕ) dt (3.7)

Entonces:

I ≈ m

(1 − D)Ip cos (θ) cos (ϕ) (3.8)

Considerando la potencia activa entregada a la red AC (ecuacion 3.9) en la cualVs e Is son los valores

eficaces de la componente fundamental de la tension y la corriente, se tiene que:

P = IsVs cos (θ) (3.9)

DondeIs = Ip/√

2. Ademas, de la ecuacion 2.52 se tiene que:

P =VcVs

Xsin(ϕ) (3.10)

Remplazando 3.9 y 3.10 en 3.8 se llega finalmente a la siguiente expresion

I =

√2m

(1 − D)

Vc

X

sin (2ϕ)

2(3.11)

De 3.11 se puede ver que la corriente del generador fotovoltaico I depende del cicloutil D determinado

por la operacion del convertidor boost, del indice de modulacion m y del angulo de faseϕ de la tension AC

generada por el VSI. Si se considera una tension del bus DC regulada el cicloutil D esta determinado por el

control del convertidor boost. Por otra parte, si se supone un control independiente del flujo de potencia activa

y reactiva basado en las ecuaciones 2.52 y 2.53, elındice de modulacionm es decidido principalmente por el

control de potencia reactiva. Entonces, la corriente DC delgenerador fotovoltaicoI puede ser controlada por

el angulo de faseϕ de la tension AC generada por el VSI de la misma manera como puede ser controlado el

flujo de potencia activa.

El VSI conectado a la red es un sistema no lineal acoplado de dos entradas y dos salidas (figura 3.2). Las

dos entradas son elanguloϕ y el ındice de modulacionm y las salidas son el flujo de potencia reactiva y activa

o para este caso en particular la corriente del generador fotovoltaico. Por lo tanto, este serıa un caso particular

56

PV

PanelBoost VSI

mφ

IP

Q

RED

AC

FIGURA 3.2. Variables manipuladasm y ϕ y controladasQ y P o I del VSI.

de un sistema MIMO (Multple Input Multiple Output). El control de sistemas con multiples entradas y

multiples salidas puede llevarse a cabo mediante controladores centralizados o mediante un conjunto de

controladores independientes de una entrada y una salida (SISO). Los controladores independientes son los

mas utilizados en la industria gracias a sus ventajas en cuanto a bajo costo, menor complejidad y mayor

flexibilidad en la operacion. Desde el punto de vista de diseno este tipo de estrategias de control resultan mas

faciles de disenar y sintonizar.

Ahora es de interes verificar si es posible hacer un control independiente delflujo de potencia activa

y reactiva que permita disenar controladores independientes para el VSI. A pesar de susventajas practicas,

los controles multi-lazo no pueden eliminar las interacciones de un proceso MIMO, y por ende, cada entrada

afecta no solo a su correspondiente salida, sino tambien a todas las restantes. Por lo tanto es importante

recurrir a herramientas que permitan verificar cual de las variables de entrada disponibles sera utilizada para

controlar cada salida de la planta (problema de emparejamiento entre variables) (Ramirez, 2007).

3.2. Analisis de control independiente del flujo potencia activa y reactiva.

Para verificar si es posible realizar un control independiente del flujo de potencia activa y reactiva

primero se realiza un analisis de tipo cualitativo para evaluar el comportamiento estatico. Para este analisis

se usan las ecuaciones 2.52 y 2.53 y se obtienen la figuras 3.3 y3.4 para diferentes valores dem y ϕ. De la

figuras 3.3 y 3.4 se puede ver que efectivamente la potencia activa es decidida principalmente por elangulo

ϕ y que el flujo de potencia reactiva es decidido principalmente por elındice de modulacionm.

Sin embargo, es importante realizar un analisis cuantitativo para determinar el emparejamiento entre

variables. Para esta situacion es necesario plantearse (Ramirez, 2007):

• ¿Cual es el efecto de un cambio en cada variable en las diferentesvariables del proceso?

57

02

46

810

12

0.68

0.7

0.72

0.740

200

400

600

800

φ (grados)m

P (

W)

FIGURA 3.3. Flujo de potencia activa P en funcion dem y ϕ.

02

46

810

12

0.680.69

0.70.71

0.720.73

0.74−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

φ (grados)m

Q (

VA

R)

FIGURA 3.4. Flujo de potencia reactiva Q en funcion dem y ϕ..

• De existir muchos lazos de interaccion entre las variables de entrada y salida, ¿Cual es la mejor

forma de eliminar o reducir el efecto de interaccion entre cada uno de los lazos a traves de em-

parejamientos?

• ¿Cual diseno es el mas apropiado para reducir o eliminar la interaccion entre las entradas y las

salidas?

Para responder a la segunda pregunta, de cual es el mejor emparejamiento entre las variables de entrada

y de salida, se debe hacer mediciones de forma cuantitativa de la interaccion entre cada bucle del proceso y

de esta manera seleccionar cual variable de control tiene una mayor incidencia sobre alguna de las salidas.

Herramientasutiles para realizar esta eleccion, conocidas como medidas de interacciones, han sido

desarrolladas en la literatura desde que Bristol introdujoel arreglo de ganancias relativas (RGA, Relative

Gain Array) (Lee & Edgar, 2002) (Ramirez, 2007). De igual manera han sido utilizadas en aplicaciones de

sistemas de potencia como lo presentan (Milanovic & Duque, 2004) y (Cai & Erlich, 2006).

58

3.2.1. Arreglo de ganancia relativa RGA.

La idea detras de la RGA (Relative Gain Array, Matriz de Ganancia Relativa) es cuantificar la influencia

que tienen en la ganancia de estado estacionario de un determinado lazo el resto de los lazos del sistema de

control (Ramirez, 2007).

Sea un sistema multivariable con matriz de ganancia[G(s)]

[Y (s)] = [G(s)][U(s)] (3.12)

Donde[G(s)] es una matriz de funciones de transferencia racionales dem × m que relaciona el vector

de entradas al sistema[U(s)] con el vector de salida del sistema[Y (s)]. Se define como[G(0)] la matriz de

ganancias en estado estacionario

El arreglo de ganancias relativa RGA denotado comoΛ de una matriz cuadrada definida como:

Λ = G(0)X[G−1(0)]T (3.13)

DondeX denota el producto de Schur (multiplicacion elemento a elemento) cuyos elementos son las

ganancias relativasλij .

Es conveniente que la ganancia relativaλij entre la variable a controlaryi y la variable de controluj

sea cercana a 1, ya que esto implica que la ganancia desdeuj hastayi no se vea afectada al cerrar o abrir los

otros lazos de control. Por otro lado una gananciaλij < 0 indica que la ganancia de estado estacionario entre

uj eyi cambiara de signo cuando los otros lazos se cierren; por ello se debera evitar el emparejamiento entre

ellas (Ramirez, 2007).

El RGA tiene una serie de propiedades algebraicas, de las cuales las mas importantes son:

(i) La suma de los elementos de cualquiera de sus columnas o sus filas es igual a 1.

(ii) Permutaciones de columnas (filas) en[G(s)] llevan a iguales permutaciones de columnas (filas)

enΛ(s).

(iii) El RGA es independiente del escalamiento de entrada y salida (el escalamiento de una matriz

corresponde a multiplicar la matriz por 2 matrices diagonales no-singularesD y DT , tal que la

matriz escalada resultaPT = DPDT ).

59

FIGURA 3.5. Arquitectura Descentralizada para el VSI.

Considerando ahora el sistema VSI con dos entradas y dos salidas, conocido como sistemas TITO (Two

Inputs-Two Outputs). La figura 3.5 representa un diagrama debloques del sistema TITO cualquiera con una

estructura de control multi lazo como la que se quiere para elVSI.

Para estos sistemas, la primera de las propiedades algebraicas del RGA enumeradas anteriormente im-

plica que el RGA quede determinado por ununico parametro escalarλ, conocido comoındice de interaccion

de Bristol. Un sistema TITO puede representarse con las ecuaciones:

y1(s) = g11(s)u1(s) + g12(s)u2(s)

y2(s) = g21(s)u1(s) + g22(s)u2(s) (3.14)

Para el sistema anterior el RGA sera:

Λ =

λ 1 − λ

1 − λ λ

(3.15)

Si 0 < λ < 1, la ganancia de cada uno de los lazos es mayor con el otro lazo cerrado que con el otro lazo

abierto. En cambio, siλ > 1 la ganancia de los lazos disminuye al cerrarse el otro lazo. Nuevamente, el peor

caso se da cuandoλ < 0, ya que en ese caso la ganancia estatica de un lazo determinado cambia de signo al

cerrarse el otro lazo. Bristol dedujo que la conexion mas conveniente es aquella que haga que las ganancias

relativas sean positivas y lo mas cercanas a 1. En general se dice que se debe lograr un emparejamiento con

0.67 < λ < 1.5 para tener un desempeno aceptable del sistema TITO (Ramirez, 2007).

60

3.2.2. Modelo del Inversor VSI.

Para determinar si es posible aplicar un control independiente como el de un sistema TITO al VSI, se

debe determinar la matriz de ganancia[G(s)]. Para el caso particular del VSI se puede definir el sistema

como:

I(s) =I(s)

ϕ(s)ϕ(s) +

I(s)

m(s)m(s)

Q(s) =Q(s)

ϕ(s)ϕ(s) +

Q(s)

m(s)m(s) (3.16)

En 3.16 se observan los vectores de variables controladas, variables manipuladas y la matriz de ganan-

cias en el dominioS. Sin embargo en anos recientes el analisis y diseno de sistemas de control en el dominio

discreto ha experimentado avances muy importantes. Estos sistemas han ganado mucha popularidad e im-

portancia en la industria debido en parte, a los progresos realizados en computadores digitales de control,

microcontroladores y procesadores digitales de senal (DSPs). Por esta razon se decidio obtener un modelo

discreto que permitiera describir el comportamiento del sistema dentro de una region lineal como se muestra

en la siguiente ecuacion.

I(z)

Q(z)

=

I(z)ϕ(z)

I(z)m(z)

Q(z)ϕ(z)

Q(z)m(z)

ϕ(z)

m(z)

(3.17)

3.2.2.1. Identificacion.

Por medio de la adquisicion de datos de entrada y salida del VSI en lınea o no fuera de lınea, existen

herramientas matematicas y computacionales para lograr la identificacion de sistemas. MATLAB posee una

herramienta de identificacion de sistemas (The System Identification Toolbox), esta aplicacion se caracteriza

por:

(i) Precisar la construccion de modelos simplificados de los sistemas complejos de ruidos.

(ii) Proporcionar herramientas para crear modelos matematicos de sistemas dinamicos basados en

observacion de datos de entrada y salida.

(iii) Ofrecer una interfaz grafica de usuario que ayuda en la organizacion de datos y modelos.

(iv) Las tecnicas de identificacion implementadas en esta herramienta facilitan aplicaciones que van

desde el diseno del sistema de control, procesamiento de senales y analisis de vibraciones.

61

La opcion que se selecciono para desarrollar la identificacion de un modelo lineal fue la estimacion de

modelos por espacio de estados. Por medio de datos obtenidosfuera de lınea ya que lo que se busca es un

modelo simple que reproduzca con fidelidad algunas de las caracterısticas principales del comportamiento

dinamico del proceso (ganancia, retardos, constantes de tiempo, etc.).

Un modelo de este tipo se basa en la descripcion en variables de estado en tiempo discreto que modela

sistemas MIMO por medio de ecuaciones diferenciales de orden n. El sistema se describe de la siguiente

forma:

X = Ax + Bu + Ke

Y = Cx + Du + e (3.18)

La identificacion se realizo asignando a la matriz K todos sus elementos en cero teniendoen cuenta que

los datos de identificacion se obtuvieron del modelo matematico constituido por las ecuaciones 2.58 a 2.60

representado por las figuras 2.27 y 2.28 al cual no se introdujo perturbaciones ni ruido. Para la identificacion

con respecto alındice de modulacion se adquirieron datos de forma incrementalmi en dondem = mo + mi

con respecto amo = 0.7. Finalmente, los datos de entrada para la identificacion del sistema corresponden a

mi y ϕ y los datos de salida corresponden aI y Q.

Para la identificacion se selecciona un modelo discreto de tercer orden con tiempo de muestreoT =

1.4 mseg del cual se obtuvo el siguiente modelo matematico,

x1(K + 1)

x2(K + 1)

x3(K + 1)

=

0.85 −0.07 −0.006

0.12 0.82748 −0.38

0.015 0.29 0.48

x1(k)

x2(k)

x3(k)

+

0.0046 0.92

0.0031 −1.32

0.016 −6.74

ϕ(k)

m(k)

(3.19)

I(K)

Q(K)

=

1608.8 −277.37 −17.277

76.652 488.26 −28.553

x1(k)

x2(k)

x3(k)

62

0 1 2 3 4 5 60

100

200

300

400

500

600

700

Time

P (

W)

Measured and simulated model output

FIGURA 3.6. Comparacion del modelo Simulink con el modelo estimado en variables de estado para

la potencia la corriente DC.

0 1 2 3 4 5 6−200

−150

−100

−50

0

50

100

Time

Q (

VA

R)

Measured and simulated model output

EstimadoMedidos

FIGURA 3.7. Comparacion del modelo Simulink con el modelo estimado en variables de estado para

la potencia reactiva Q.

Para la corrienteI se logro una aproximacion del 97.05% (figura 3.6)y para la potencia reactivaQ

se logro una aproximacion del 87.86% (figura 3.7). Elındice de desempeno con el cual se compararon los

modelos esta dado por la ecuacion 3.20 en dondeY es la variable que representa los datos de salida utilizados

en la estimacion del modelo,Y representa la salida del modelo estimado.

J =

[

1 − norm(Y − Y )

mean(Y − Y )

]

(3.20)

La matriz de Ganancia[G(z)] se obtiene a partir de la siguiente expresion

63

[G(z)] = C (zI − A)−1

B + D (3.21)

De donde se obtiene el siguiente grupo de funciones de transferencia.

I(z)

ϕ(z)=

6.321z2 − 7.045z + 2.872

z3 − 2.167z2 + 1.643z − 0.4432=

6.3(z2 − 1.115z + 0.454)

(z − 0.832)(z2 − 1.33z + 0.5327)(3.22)

I(z)

mi(z)=

1975z2 − 3161z + 1197

z3 − 2.167z2 + 1.643z − 0.4432=

1975(z − 0.99)(z − 0.61)

(z − 0.832)(z2 − 1.33z + 0.5327)(3.23)

Q(z)

ϕ(z)=

1.43z2 − 4.709z + 3.138

z3 − 2.167z2 + 1.643z − 0.4432=

1.43(z − 2.37)(z − 0.93)

(z − 0.832)(z2 − 1.33z + 0.5327)(3.24)

Q(z)

mi(z)=

−382.3z2 + 1795z − 1239

z3 − 2.167z2 + 1.643z − 0.4432=

−382.3(z − 3.85)(z − 0.84)

(z − 0.832)(z2 − 1.33z + 0.5327)(3.25)

3.2.2.2. Calculo de la RGA.

Evaluando la matriz de ganancia[G(z)] en estado estacionario[G(1)] es posible determinar el RGA.

Λ[G(1)] =

0.9959 0.0041

0.0041 0.9959

(3.26)

De donde se puede verificar que se cumple la condicion queλ es cercano a 1. Por lo tanto, se confirma la

existencia de una mayor influencia del desfase en la corriente DC y de igual manera delındice de modulacion

sobre la potencia reactiva. Por lo tanto, los emparejamientos se hacen entre las variables de entrada: desfase e

ındice de modulacion con las variables de salida: corriente DC y potencia reactiva, respectivamente. Ademas,

con este resultado se asegura que el VSI visto como un sistemaTITO presente un desempeno aceptable.

64

3.3. Algoritmo de seguimiento del punto de maxima potencia

Teniendo en cuenta que la corriente en el generador fotovoltaico puede ser ajustada por medio de la fase

de la tension AC generada por el VSI. Las reglas basicas que describen el algoritmo de seguimiento del punto

de maxima potencia, expuestas en la base de reglas 3.1, pueden ser expresadas de la siguiente forma:

SI dP/dI > 0; Izquierda del PMP, ENTONCES ϕ debe ser incrementado.

SI dP/dI = 0; PMP, ENTONCES ϕ debe permanecer constante. (3.27)

SI dP/dI < 0; derecha del PMP, ENTONCES ϕ debe ser disminuido.

Ademas, se espera que cuando el punto de operacion del panel solar se encuentre lejos del PMP el

incremento o decremento delangulo de faseϕ sea grande y cuando el punto de operacion se encuentre

cercano al PMP el el incremento o decremento delangulo de faseϕ sea pequeno para evitar oscilaciones

alrededor del PMP.

3.3.1. Algoritmo difuso de seguimiento del punto de maxima potencia.

El principio del control difuso basado en el conocimiento del experto, es capturar e implementar el

conocimiento disponible por parte de un experto. Una clase especıfica de este control es el control di-

fuso basado en reglas, donde una accion especıfica de control sobre determinadas condiciones es descrita

en terminos de reglas si-entonces (if-then) (Babusca, 2009). Este tipo de controladores no lineales pueden

incorporar en si mismo diferentes tipos de informacion cualitativa y heurıstica que no puede ser integrada

facilmente por una estrategia de control analıtica (Babusca, 2009) (Rashid, 2001). Un sistema difuso puede

representar facilmente todo el comportamiento cualitativo expresado anteriormente en 3.3 sobre el compor-

tamiento del panel solar.

Los controladores difusos estan basados en conjuntos difusos que definen de forma cualitativa las vari-

ables de control tales comoerror pequeno, accion de control grande(Babusca, 2009) o en este caso variacion

grande o pequena delangulo de faseϕ. Los conjuntos difusos son una clase de objetos en los cualesla tran-

sicion de pertenencia a no pertenencia es por lo general suave y noabrupta, entonces los limites pueden ser

considerados como vagos o ambiguos, haciendo que estos seanmuy usados para sistemas de aproximacion

(Rashid, 2001).

65

La naturaleza linguıstica del control difuso hace posible expresar y representar la accion de conocimiento

de como el proceso deberıa ser controlado o de como el proceso deberıa comportarse (Babusca, 2009).

El control difuso ademas no necesita un complicado modelo matematico, puede trabajar con infor-

macion imprecisa, puede manejar facilmente no linealidades, variaciones de parametros y puede soportar un

nivel de perturbaciones mayor que otro tipo de controlador no lineal (Rashid, 2001). Estas caracterısticas

ademas del hecho que presenta un mejor desempeno que otro tipo de controlador en procesos no lineales,

-cuando se presenta un buen conocimiento del comportamiento del proceso (Babusca, 2009) (Rashid, 2001)-,

lo hacen un candidato interesante para el SPMP.

Diferentes metodos difusos han sido propuestos para el seguimiento del punto de maxima potencia

como los que se proponen en: (Zeng & Liu, 2009) (Alonso-Martinez et al., 2009) (Larbes, Cheikh, Obeidi,

& Zerguerras, 2009) (X. bo Li, Dong, & Wu, 2008) (Cheng et al.,2010). En ellos se presentan metodos

de SPMP basados en sistemas de inferencia Mamdani (Babusca,2009). En todos los trabajos anteriormente

mencionados se presentan optimizaciones de controladoresdifusos basicos buscando acciones de control

fuertes cuando se esta lejos del PMP y acciones mas suaves cuando se esta cerca al PMP y de esta forma

buscan reducir oscilaciones. Sin embargo, no se presentan resultados claros para SPMP ante diferentes

condiciones ambientales.

3.3.1.1. Controlador linguıstico Mamdani.

Este tipo de controladores son altamente utilizados en sistemas de control realimentados mientras que

otros tipos de controladores difusos como Takagi-Sugueno son principalmente utilizados en sistemas de con-

trol supervisores (Babusca, 2009). Otro de los motivos importantes para la seleccion del controlador Mam-

dani es que este es poco sensible al ruido de entrada comparado con el controlador Sugeno en el cual sus

salidas dependen de las entradas (Babusca, 2009). Este es unfactor crıtico en el sistema a controlar ya que en

sistemas de potencia que presentan interaccion entre varios componentes se presentan grandes oscilaciones

(Paserba, 2007).

El sistema de inferencia de un controlador Mamdani esta basado en una operacion de conjuncion (t-

norma) lo cual lo hace computacionalmente simple y por lo tanto ampliamente utilizado en aplicaciones

practicas, especialmente para el control, en comparacion a sistemas de inferencia basados en metodos de

implicacion difusa que suelen requerir de mayor demanda computacional (Babusca, 2009) (Wang, 1997).

El controlador Mamdani es tıpicamente usado es sistemas con realimentacion, ya que funciona como

un mapeo estatico entre las variables antecedentes y consecuentes del sistema de inferencia. El sistema de

inferencia es el encargado de convertir una variable difusade entrada en una variable difusa de salida de

66

acuerdo a una base de reglas, aplicando procesos como la composicion (Babusca, 2009). Esto permite una

facil representacion de las acciones de control.

El conocimiento del sistema es facilmente sintetizable en forma de regla Si-Entonces (if-Then). La base

de reglas resume el conocimiento cualitativo del comportamiento del sistema. Las funciones de pertenencia

que determinan el grado de pertenencia de una variable a un conjunto difuso se encuentran definidas por

terminos linguısticos, proporcionando una interfaz suave al proceso numerico y los puntos de referencia

(Babusca, 2009). El difusor determina el grado de pertenencia de las variables de entrada del controlador

a cada uno de los conjuntos difusos, el sistema de inferenciasintetiza la base de reglas y de acciones de

control y determina la salida de acuerdo a la base de reglas para una determinada entrada. Sin embargo esta

salida es por lo general de naturaleza difusa y se requieren senales de tipo clasicas para efecto de la accion de

control, por lo tanto es requerido un concresor que convierta la senal difusa en una senal clasica a la salida

del controlador difuso.

3.3.1.2. Definicion de las entradas y salidas del controlador.

Para el metodo propuesto se determinan como entradas la pendiente dela curva P-I(dP/dI) (con la

cual se puede establecer el punto de operacion actual del generador fotovoltaico) y el cambio de la potencia

CP (con el cual se puede establecer la direccion de movimiento del punto de operacion). El controlador sera

entonces de tipo proporcional derivativo lo cual ofrece unarapida respuesta ante posibles perturbaciones. Las

variables de entrada se representan por las siguientes expresiones:

dP

dI=

∆P

∆I=

P (k) − P (k − 1)

I(k) − I(k − 1)(3.28)

CP = ∆P = P (k) − P (k − 1) (3.29)

En donde el periodo de muestreo se define comok = 1.4ms.

La salida del control difuso se define como la variacion deangulo de fase∆ϕ buscando tener un efecto

acumulativo a la salida y de esta forma llegar a un error de estado estacionario cercano a cero.

Otro punto importante en el diseno es la utilizacion de pre-filtros y post-filtros dinamicos para las en-

tradas y salidas (Babusca, 2009). Los filtros permiten obtener los efectos derivativos y acumulativos a la en-

trada y la salida respectivamente, tal y como se muestra en las figuras 3.8 y 3.9. Para la obtencion de(dP/dI)

67

FIGURA 3.8. Pre-filtros de entrada.

FIGURA 3.9. Post-filtro para efecto acumulativo.

y deCP se usan basicamente retardos y sumadores. Esta aproximacion es ampliamente utilizada para la es-

timacion de derivadas y pendientes (Babusca, 2009). Dentro de los filtros de entrada se usa un componente

adicional para evitar singularidades en la respuesta, que se pueden dar en el caso(I(k) − I(k − 1)) = 0

3.3.1.3. Definicion de las funciones de pertenencia.

El disenador debe decidir cuantos terminos linguısticos por entrada deben ser usados, teniendo en cuenta

que la base de reglas presenta un crecimiento exponencial enrelacion al numero de terminos linguısticos

usados en cada entrada. Por lo tanto para tener una base de reglas facil de manejar el numero de terminos

linguısticos por variable debe ser lo mas bajo posible. Sin embargo, con pocas funciones de pertenencia

definidas por los terminos linguısticos, la flexibilidad y correcta operacion del sistema esta restringida en su

operacion y por lo tanto la posibilidad de alcanzar la no linealidad deseada en el proceso de mapeo es menor

(Babusca, 2009).

El numero de terminos por lo tanto debe ser cuidadosamente escogido empezando desde pocos terminos,

teniendo en cuenta si otros deben ser adicionados para obtener el comportamiento deseado del controlador

(Babusca, 2009). Este proceso iterativo de sintonizacion puede ser realizado por computador gracias a la

facilidad que ofrecen diferentes herramientas de diseno como el FIS (Fuzzy Inference System) de MATLAB.

68

Usando dicha herramienta se seleccionaron inicialmente unpequeno numero de variables linguısticas que

representaran la base de conocimiento pero el numero de variables fue aumentado a medida que se requerıa

una mayor precision en alguna zona de trabajo del controlador. Finalmente se obtuvieron 5 funciones de

pertenencia para cada entrada(dP/dI) y CP y 7 para la salida∆ϕ. Las funciones de pertenencia son

representadas por los siguientes terminos linguısticos.

para (dP/dI)

• Negativo grande (NB).

• Negativo pequeno (NS).

• Cero (Z).

• Positivo pequeno (PS).

• Positivo grande (PB).

para CP

• Cambio negativo grande (CNG).

• Cambio negativo pequeno (CNS).

• Sin cambio (ZC).

• Cambio positivo pequeno (CPS).

• Cambio positivo grande (CPB).

para ∆ϕ

• Decremento grande (DB).

• Decremento medio (DM).

• Decremento pequeno (DS).

• Cero (Z).

• Incremento pequeno (IS).

• Incremento medio (IM).

• Incremento grande (IB).

Las funciones de pertenencia pueden ser de la misma forma y uniformemente distribuidas inicialmente

sobre todo el dominio de las variables, las cuales pueden sersintonizadas posteriormente hasta obtener el

comportamiento deseado. Por razones computacionales las funciones de pertenencia triangular y trapezoidal

son preferidas a las gaussianas (Babusca, 2009).

Existen diferentes maneras de definir o representar un conjunto difuso, y la seleccion de uno u otro

metodo esta determinado por su facilidad de aplicacion (representacion en un computador) (Babusca, 2009).

69

a b d

FIGURA 3.10. Funcion de pertenencia trapezoidal.

Esta representacion se puede llevar a cabo por medio de una descripcion analıtica de las funciones de perte-

nenciaµA(x) = f(x), como una lista de los elementos del dominio y su grado de pertenencia (Babusca,

2009).

Se usaran funciones de pertenencia triangulares y trapezoidales por razones de facilitar el computo

(Babusca, 2009). La representacion tıpica de estos conjuntos se lleva a cabo por medio de una representacion

funcional parametrica de funciones de pertenencia trapezoidales como se muestra en la siguiente ecuacion:

µ(a, b, c, d) = max

(

0,min

(

x − a

b − a, 1,

d − x

d − c

))

(3.30)

Donde a, b, c y d son las coordenadas de las esquinas del trapecio las cuales pueden ser apreciadas

claramente en la figura 3.10. Notese que cuandob = c, se obtiene una funcion de pertenencia triangular.

En este punto se evidencia el precio que hay que pagar en el diseno de los controladores difusos, ya

que es necesario sintonizar mas parametros del controlador, en comparacion a tres de los controladores PID.

Sin embargo, las funciones de pertenencia presentan un efecto local lo cual es favorable para ajustar el

comportamiento no lineal en diferentes zonas del dominio delas variables de entrada.

3.3.1.4. Diseno de la base de reglas.

Este es sin duda uno de los aspectos cruciales a tener en cuenta el diseno del controlador, ya que resulta

importante sintetizar de manera adecuada el conocimiento del experto.

Tambien se puede recurrir a plantillas que han sido utilizadas en controladores del mismo tipo para tener

un punto de partida (Babusca, 2009) (Zeng & Liu, 2009) (Alonso-Martinez et al., 2009) (Larbes et al., 2009)

(X. bo Li et al., 2008) (Cheng et al., 2010). Esto combinado con el conocimiento del comportamiento del

sistema, condujo a la estimacion de la base de reglas definitiva, la cual se resume en la tabla3.1.

70

TABLA 3.1. Base de reglas del algoritmo

CP CNB CNS ZC CPS CPV

dP/dI

NB IB IB IB IB IM

NS IM IP IP Z Z

Z IP Z Z Z DP

PS IM IP IP Z Z

PB DM DB DB DB DB

3.3.1.5. Procesos de difusion y concrecion.

Como los valores de las variables de entrada son magnitudes numericas clasicas debemos determinar

el correspondiente valor difuso de la variable numerica. Este procedimiento se lleva a cabo determinando la

pertenencia de la variable a los conjuntos difusos definidos, de tal manera que se pueda trabajar con estos

valores en los sistemas de inferencia difusos. El difusor esel encargado de realizar el mapeo de un valor real

de un puntox perteneciente al universo de la variable de entrada, a un conjunto difuso en el mismo universo

de la variable (Wang, 1997).

Una de los factores importantes a tomar en cuenta es que el difusor no contribuya de manera importante

a complicar el proceso computacional del sistema de inferencia. En este sentido, un sistema de inferencia

puede ser altamente simplificado si el conjunto difuso de entrada es un singleton difuso (Wang, 1997).

El difusor singleton mapea un valor real del puntox perteneciente al universo de la variable de entrada

a un conjunto difuso, el cual tiene un valor de pertenencia 1 en x y 0 en cualquier otro punto del universo de

la variable de entrada (Wang, 1997).

El difusor singleton simplifica altamente el proceso computacional del sistema de inferencia difusa para

cualquier tipo de funcion de pertenencia que se adopte en lasreglas IF-THEN (Wang, 1997).

El proceso de concrecion es el inverso al proceso de difusion. En este caso se pasa de un conjunto difuso

de salida, resultado del proceso de inferencia, a un valor numerico clasico (analogico o digital) (Babusca,

2009) (Wang, 1997).

Para este procedimiento se han propuesto diferentes tecnicas entre ellas las mas comunes son: el centro

del area (CoA), el centro de gravedad (CoG) el cual es altamente utilizado conjuntamente con el sistema de

71

1

20 40−20−40

dP/dI

NB NS Z PS PB1

20 40−20−40

CP

CNB CNS ZC CPSCPB

1

0.4 0.8−0.4−0.8

∆ϕ

DB DM DS Z IS IM IB

FIGURA 3.11. Funciones de pertenencia paradP/dI, CP y ∆ϕ.

inferencia Mamdani gracias a que este metodo proporciona interpolacion entre consecuentes, teniendo en

cuenta que el metodo de inferencia Mamdani no interpola por si solo (Babusca, 2009) (Wang, 1997). Otro

de los metodos comunmente usados es la media del maximo (MoM) pero este metodo es descartado ya que

al ser usado en sistemas de inferencia Mamdani, pequenos cambios en el consecuente pueden causar grandes

cambios en el resultado.

Uno de los problemas de usar el metodo (CoG) es que este no trabaja adecuadamente con valoresde

pertenencia pequenos los cuales son comunmente obtenidos en sistemas de inferencia Mamdani con reali-

mentacion. Un metodo alternativo que tambien proporciona interpolacion y su salida se ubica aproximada-

mente hacia la mitad del soporte del consecuente es el bisector del area (BoA) (Babusca, 2009) (Wang,

1997). El (BoA) fue seleccionado para la implementacion ya que con esta tecnica se pueden trabajar valores

de pertenencia pequenos, ademas es facil de implementar (Babusca, 2009) (Wang, 1997).

El principio del bisector delarea se basa en determinar el valor del dominio de salida parael cual el

area de los conjuntos difusos de salida se divida en dosareas iguales tal y como se representa en la siguiente

ecuacion:

∫ yBoA

minimo(dominio de salida)

µ(y)dy =

∫ maximo(dominio de salida)

yBoA

µ(y)dy (3.31)

En la figura 3.11 se muestran las funciones de pertenencia de entrada y salida que se obtuvieron. Es

importante mencionar que las funciones de pertenencia fueron sintonizadas bajo condiciones de radiacion

estandar. La sintonizacion se realizo en MATLAB buscando en mınimo error posible en estado estacionario

y mınima oscilacion en estado transitorio.

72

3.3.1.6. Resultados del metodo difuso de seguimiento del punto de maxima potencia.

El controlador se probo sobre el modelo Simulink del convertidor que se muestra en la figura 3.12. El

esquema del controlador SPMP se muestra en la figura 3.13. La potencia generada por el sistema fotovoltaico

conectado a red con SPMP se presenta en la figura 3.14, de dondese logra generar una potencia con valores

cercanos a 600W (Potencia maxima ante condiciones de radiacion estandar) en estado estacionario. El tiempo

de establecimiento del sistema es inferior a70mSeg.

Teniendo en cuenta que el sistema fue sintonizado con respecto a la curva P-I, en condiciones de ra-

diacion estandar, se hace necesario verificar el comportamiento ante diferentes niveles de radiacion. En la

figura 3.15 se presenta el comportamiento del sistema ante una irradiancia de500W/m2 a25oC. En la figura

3.15 se pueden ver oscilaciones fuertes en la potencia obtenida del generador fotovoltaico usando el mismo

controlador que en el caso anterior (figura 3.12).

Estas oscilaciones ocurren debido a que el controlador fue disenado para condiciones de radiacion

estandar. Recordemos que para aproximarse al punto de maxima potencia se deben realizar incrementos

y decrementos de la corriente del generador fotovoltaico, de acuerdo a la figura 3.1. En este sentido si se

tiene una radiacion baja y el valor de la accion de control∆ϕ es grande se generan oscilaciones alrededor del

PMP y difıcilmente el sistema se estabilizara entre menor sea la irradiancia.

Si se realiza la sintonizacion del sistema de SPMP ante condiciones de irradiancia bajas, es decir con

pasos de control pequenos el efecto serıa un reduccion en la velocidad de respuesta del sistema de SPMP. Para

disminuir las oscilaciones en baja radiacion, los pasos de la accion de control deberıan ajustarse de acuerdo

a la irradiancia. Es decir, ante irradiancias altas donde lacorriente de corto circuito es alta se requieren pasos

de control grandes y ante irradiancias bajas donde la corriente de corto circuito es menor se requieren pasos

mas pequenos en la accion de control.

Teniendo en cuenta la proporcionalidad que existe entre la corriente de corto circuito y la accion de

control serıa deseable que la corriente de corto circuito ponderara la accion de control y de esta forma se

tendrıa un paso de control∆ϕ proporcional a los niveles de irradiancia solar. Sin embargo, la medicion

de la corriente de corto circuito implicarıa la desconexion del generador y por lo tanto se generan perdidas

importantes de energıa como ocurre en el metodo de corriente de corto circuito (Yafaoui et al., 2009).

Los metodos tradicionales utilizados para determinar el valor de la corriente de corto circuito, infortu-

nadamente no son eficientes y aumentan la complejidad y costodel circuito. De poder encontrarse un metodo

que permita la estimacion de la corriente de corto circuito sin necesidad de la desconexion de sistema o el

uso de arreglos de paneles adicionales, serıa posible ajustar el controlador de acuerdo a las condiciones de

radiacion. Este problema se convierte en uno de los retos de diseno a abordar a partir de este punto.

73

FIGURA 3.12. Modelo Simulink del inversor con controladores.

74

FIGURA 3.13. Esquema del controlador SPMP.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

400

500

600

Tiempo (seg)

Pdc

(W

)

FIGURA 3.14. Potencia obtenida del generador ante condiciones de radiacion estandar.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

50

100

150

200

250

300

350

Tiempo (seg)

Pdc

(W

)

FIGURA 3.15. Potencia obtenida del generador ante condiciones de radiacion500W/m2 a25oC.

75

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Corriente (A)

P(W

)

1000W/m2 to 250C

750W/m2 to 250C

500W/m2 to 250C

FIGURA 3.16. Curvas P-I a250C.

0

100

200

300

400

500

600

0 0.5 1.0In

P(W

)

1000W/m2 a250C

750W/m2 a250C

500W/m2 a250C

FIGURA 3.17. Curvas P-In a250C.

3.3.2. Mejora al algoritmo difuso por medio de un estimador decorriente de corto circuito.

La figura 3.16, muestra la grafica de las curva P-I para diferentes niveles de radiacion a la misma

temperatura en las celdas solares. De la figura 3.16 se puede ver que el comportamiento que presenta la

pendiente(dP/dI) de las curvas P-I es similar en todos los casos. Es decir, la distancia que presenta el mismo

valor de la pendiente para todas las curvas con respecto al respectivo PMP es proporcional a la corriente de

corto circuito. Por lo tanto, si los valores de las corrientes en todas las curvas se normalizan con su respectiva

corriente de corto circuito los valores de las pendientes seran los mismos para el mismo valor de la corriente

normalizadaIn = I/Isc ante diferentes niveles de irradiancia (figura 3.17).

Para ver de una forma mas clara el comportamiento de las pendientes(dP/dI) en curvas P-I, se ob-

tuvieron las graficas de las pendientes(dP/dI) contra temperaturaTemp y corriente normalizadaIn para

diferentes condiciones de irradiancia:1000W/m2 (figura 3.18),750W/m2 (figura 3.19) y500W/m2 (figura

76

0

10

20

30

40

50

00.2

0.40.6

0.81

−100

−50

0

50

100

Temp (Deg)In=I/I

SC

dP/d

I

FIGURA 3.18. Superficie(dP/dI) ante irradiancia de1000W/m2.

0

10

20

30

40

50

00.2

0.40.6

0.81

−100

−50

0

50

100

Temp (Deg)In=I/I

SC

dP/d

I


3.20). Si se ponen juntas la tres superficies se obtiene la figura 3.21 en la cual se puede ver que el compor-

tamiento de la pendiente es el mismo ante diferentes irradiancias. Por lo tanto la pendiente(dP/dI) puede

ser representada por unaunica funcion no lineal de la temperaturaTemp y la corriente normalizadaIn.

Supongamos entonces que es posible estimar la pendiente(dP/dI) de la misma forma en que se es-

timaba para el algoritmo difuso propuesto anteriormente (ecuacion 3.28) y que tambien se cuenta con la

medicion de la temperatura de las celdas fotovoltaicasTemp. En el caso de encontrarse una funcion no

lineal que describa la superficie de la figura 3.21 serıa posible estimar la corriente normalizada en funcion

de estas dos variablesIn = F ((dP/dI), T emp). Si ademas se cuenta con la medicion de la corriente in-

stantanea en el generadorI serıa posible estimar la corriente de corto circuitoIsce ante cualquier irradiancia

solar, de acuerdo a la siguiente expresion:

77

0

10

20

30

40

50

00.2

0.40.6

0.81

−100

−50

0

50

100

Temp (Deg)In=I/I

SC

dP/d

I


0

10

20

30

40

50

00.2

0.40.6

0.81

−100

−50

0

50

100

Temp (Deg)In=I/I

SC

dP/d

I

FIGURA 3.21. Superficies(dP/dI) ante diferentes irradiancias

Isce =I

In

(3.32)

3.3.2.1. Modelo difuso Takagi-Sugeno del generador fotovoltaico.

La superficie no lineal de la figura 3.21 puede ser facilmente aproximada por medio de una modelo

difuso Takagi-Sugeno (TS) (Babusca, 2009). Un modelo difuso (TS) puede aproximar cualquier funcion no

lineal por medio de funciones lineales a trozos como se muestra en la figura 3.22. Un modelo TS a diferencia

de un modelo Mamdani usa como consecuente funciones clasicas en terminos de las variables del antecedente.

Entonces, el modelo puede ser entendido como un modelo de regresion linguıstico y matematico en el sentido

en que el antecedente describe funciones difusas de entradaen las cuales las funciones del consecuente son

78

010

2030

4050

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Temperature 0CI/Isc

dP/d

I

FIGURA 3.22. Aproximacion por medio de funciones lineales a trozos.

validas (Babusca, 2009). Al utilizar funciones difusas en elantecedente la interpolacion entre cada una de las

funciones lineales del consecuente se realiza de forma suave.

El modelo TS del generador que representa la particion en funciones lineales de la figura 3.22 se ob-

tiene por medio de algoritmos de clustering difuso (Babusca, 2009). Este tipo de algoritmos se usan para

particionar una serie de datos de entrada y salida en grupos que comparten caracterısticas similares. El

termino de similaridad usado para agrupar los datos debe ser entendido como una similaridad matematica

frecuentemente definida como una norma de distancia de un vector a un objeto prototipo o centro de cluster.

El centro de cluster es usualmente desconocido de antemano yeste es determinado mediante algoritmos que

simultaneamente realiza la agrupacion de los datos (Babusca, 2009).

El algoritmo busca entonces agrupar los datos que son mas similares a un prototipo que tambien es de-

terminado dentro del algoritmo. Entonces, un cluster es basicamente un grupo de datos que son mas similares

a un prototipo que a otro. Los datos sin embargo, pueden pertenecer a diferentes grupos simultaneamente con

diferentes grados de pertenencia a cada grupo. El concepto de grado de pertenencia se usa para representar en

que grado un dato es similar al centro del cluster y se encuentra determinado por valores de pertenencia entre

0 y 1 (Babusca, 2009). La pertenencia de los datos a uno u otro cluster es la que proporciona una interpolacion

suave entre clusters, lo que permite aproximar funciones nolineales mediante funciones lineales.

El prototipo o centro de cluster puede ser de la misma dimension que la base de datos, pero el prototipo

tambien puede ser definido como objetos geometricos, tales como funcione o sub-espacios lineales tal y como

se muestra en la figura 3.22 (Babusca, 2009).

79

Para la generacion del modelo difuso TS se recurre a un algoritmo de clustering que realiza de forma

automatica la generacion del modelo TS. El algoritmo utilizado para la generacion del modelo se basa en la

optimizacion de la funcion objetivo c-means como se presenta en (Babusca, 2009). La base de datos utilizada

para la generacion del modelo TS se compone de las entradasdP/dI y Temp y una salidaIn = I/Isc.

La base de datos se obtiene del modelo del generador fotovoltaico que se presenta en la ecuacion 2.8 bajo

diferentes condiciones de irradiancia y temperatura.

Cada uno de los cluster obtenidos del algoritmo c-means es representado por medio de un regla de la

formaIf−Them dentro del modelo difuso Takagi-Sugeno. La funcion no lineal fue particionada en 5 cluster

como se muestra en la figura 3.22. En esta figura se presentan cada uno de los modelos locales obtenidos del

algoritmo, los cuales no so mas que funciones lineales. Cada uno de los modelos locales serepresenta como

sigue:

1. If dP/dI is A11 and Temp is A12 then

I/Isc(k) = 1.73 · 10−3dP/dI − 4.21 · 10−3Temp + 9.16 · 10−1


I/Isc(k) = 2.50 · 10−4dP/dI − 6.49 · 10−4Temp + 9.97 · 10−1


I/Isc(k) = −3.97 · 10−3dP/dI + 2.97 · 10−4Temp + 9.29 · 10−1


I/Isc(k) = −3.52 · 10−2dP/dI − 3.58 · 10−3Temp + 1.90 · 100


I/Isc(k) = −1.20 · 10−1dP/dI − 1.88 · 10−2Temp + 5.31 · 100

En la figura 3.23 se presenta la particion de los antecedentesdP/dI y Temp en conjuntos difusos, estos

determinan la pertenencia de los antecedentes a cada uno de los clusters. En la tabla 3.2 se presentan los

parametros de las funciones de pertenencia difusas (recordar figura 3.10).

El ındice de desempeno utilizado para validar el modelo TS es el (percentile variance accounted for)

VAF el cual proporciona unındice de la coincidencia entre el valor realIsc y el valor estimado en el modelo

Isce (ecuacion 3.33). Elındice de desempeno obtenido de acuerdo a la ecuacion 3.33 esV AF = 96.13%.

80

1

100−100−200−300−400

dP/dI

A11 A21 A31 A41 A51

0

1

10 20 30 40 50 60

Temp0C

A12 A22 A32A42

A52

FIGURA 3.23. Funciones de pertenencia del modelo difuso TS

TABLA 3.2. Parametros de las funciones de pertenencia del modelo difuso TS

Funcion a b c d

A11 -600 -599 -275.4 69.85

A21 -600 -275.4 -20.1 21.2

A31 -57.53 5.84 24.1 31.33

A41 21.53 29.73 33.3 39.28

A51 31.57 38.82 743.3 743.3

A12 -45.17 15 20 21.99

A22 4.064 20 35 56.32

A32 -4.898 15 65 65

A42 -14.8 -14.8 40.2 52.2

A52 -15 -15 40 57.02

V AF = 100%

[

1 − var(Isc − Isce)

var (Isc)

]

(3.33)

La corriente normalizada estimadaIne se puede obtener del modelo TS con las entradasdP/dI y Temp.

Ya que la corriente del generador puede ser medida en cualquier momento, de acuerdo con la ecuacion 3.32 es

81

FIGURA 3.24. Esquema del estimador de corriente de corto circuito

0 0.5 1 1.50

100

200

300

400

500

600

Tiempo (seg)

Pdc

(W

)

FIGURA 3.25. Potencia generada por el arreglo fotovoltaico con SPMP

posible estimar la corriente de corto circuitoIsce sin tener que desconectar el generador fotovoltaico (figura

3.24).

La corriente de corto circuito estimadaIsce puede ponderar la salida del algoritmo difuso expuesto

anteriormente (seccion 3.3.1). De esta forma se puede ajustar el paso de la senal de control de acuerdo a

diferentes niveles de irradiancia solar y asegurar un∆ϕ proporcional a los niveles de irradiancia.

3.3.2.2. Resultados con el estimador de corriente de corto circuito.

En la figura 3.25 se presenta la respuesta del sistema fotovoltaico conectado a red utilizando el estimador

de corriente de corto circuito. En la figura 3.25 se puede ver que se logra el objetivo de SPMP para diferentes

condiciones de radiacion solar a250C (comparece con la respuesta de la figura 3.15 sin estimador decorriente

de corto circuito). En la figura 3.26 se muestra el esquema delcontrolador con estimador de corriente de corto

circuito implementado en el circuito de la figura 3.12 correspondiente al bloque (Controlador SPMP).

82

FIGURA 3.26. Esquema del controlador SPMP con estimador de corriente de corto circuito

0 0.5 1 1.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo (segundos)

Cor

rient

e (A

)

Isc

isce

FIGURA 3.27. Comparacion entreIsce y Isc.

La figura 3.27 muestra una comparacion entre la corriente de corto circuito estimadaIsce y la esperada

Isc durante la simulacion del sistema. En la figura 3.27 se puede ver que el modelo difuso TS logra estimar

la corriente de corto circuitoIsc.

Otro factor importante a tener en cuenta es el flujo de potencia reactiva. Lo ideal es tener un factor de

potencia cercano a 1 y no contribuir con corrientes reactivas a la red AC. En la figura 3.28 se muestra el flujo

de potencia activa entre el sistema fotovoltaico y la red AC para las mismas condiciones de simulacion de la

figura 3.25, en ella se puede ver que sin control de potencia reactiva el valor de esta depende del punto de

operacion del sistema. En todo caso es deseable mantener el flujo de potencia reactiva cercano a cero.

83

0 0.5 1 1.5−250

−200

−150

−100

−50

0

50

Tiempo (Seg)

Q (

VA

R)

FIGURA 3.28. Flujo de potencia reactiva Q.

3.3.2.3. Control del flujo de potencia reactiva.

Ya que el inversor estara conectado a la red, la senal AC generada debe cumplir estandares establecidos

por las companıas de distribucion de energıa (El inversor en sistemas fotovoltaicos conectados a red debe

garantizar un factor de potencia superior al 90% para todo elrango de operacion y mantener los niveles de

distorsion harmonica de tension y corriente inferiores al 5%) (Kjaer et al., 2005), (Eltawil & Zhao, 2010).

Como se demostro anteriormente el flujo de potencia reactiva puede ser regulado mediante el control de la

amplitud de la tension ACVc generada por el inversor (ecuacion 2.53). La amplitud deVc es decidida por el

ındice de modulacionm de la senal de control SPWM.

Un controlador Mamdani tambien fue disenado para el control del flujo de potencia reactiva basado en

el control disenado para el SPMP. El control obtenido tambien es un controlador difuso PD (Babusca, 2009).

El sistema de inferencia Mamdani tiene dos entradas; el error (eQ), y el cambio del error(∆eQ) por lo que el

controlador tambien usa pre-filtros dinamicos buscando tener un efecto derivativo en el controlador. La salida

del sistema de inferencia es la variable(∆m) y de manera similar al control de SPMP se usa un pos-filtro

buscando un efecto acumulativo en la salida y buscar un errorigual a cero en estado estacionario.

El controlador se sintonizo mediante ensayo y error usando el toolbox FIS de MATLAB, de la misma

forma en que fue sintonizado el SPMP. La base de reglas que resume el conocimiento del experto sobre el

comportamiento del sistema se resume en la tabla 3.3.

84

TABLA 3.3. Base de reglas control de potencia reactiva

∆eQ CNB CNS ZC CPS CPV

eQ

PB Z IS IS IM IG

PS DS Z IS IS IM

Z DS Z Z Z IS

NS DM DS DS Z IS

NB DB DM DS DS Z

FIGURA 3.29. Esquema del controlador de potencia reactiva (Control Q).

3.3.2.4. Resultados con el control del flujo de potencia reactiva.

El control de potencia reactiva se implemento en el sistema fotovoltaico conectado a red de la figura

3.12(Controlador Q). El esquema del controlador de potencia reactiva (Controlador Q) se muestra en la figura

3.29.

En la figura 3.30 se presenta el comportamiento del flujo de potencia reactiva con control y sin control.

En la grafica se puede ver que la potencia reactiva se mantiene cercana a cero en estado estacionario utilizando

el controlador de flujo de potencia reactiva.

3.3.2.5. Consideraciones con respecto a la operacion ante decremento de la irradiancia solar.

Hasta este punto se ha considerado la operacion del SPMP ante incrementos en la radiacion solar.

Supongamos que el sistema se encuentra en el PMP de la curva P-I a 500W/m2 y subitamente incrementa

la irradiancia solar a1000W/m2 3.31. El sistema de SPMP debe incrementar la corriente en el generador

85

0 0.5 1 1.5−600

−400

−200

0

200

400

600

Tiempo (seg)

Q (

VA

R)

Sin control de Q

Con control de Q

FIGURA 3.30. Flujo de potencia reactiva con control

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Corriente (A)

P(W

)

61

1000W/m2 to 250C

500W/m2 to 250C

FIGURA 3.31. Respuesta ante incremento en la irradiancia.

fotovoltaico hasta llegar al PMP. Una condicion que no se ha considerado es cuando el sistema se encuentra

en el PMP ante determinadas condiciones ambientales y repentinamente ocurre un decremento en la irradi-

ancia solar. En este caso la carga vista desde el generador fotovoltaico puede ser lo suficientemente alta para

hacer que que la corriente del generador sea cercana a la corriente de corto circuito de la nueva condicion de

irradiancia 3.32. Bajo esta condicion de operacion la tension del generador fotovoltaicoV es igual a cero.

Entonces se tieneI = Isc y V = 0.

Recordemos que la tension del bus DCVDC puede ser aproximada por la siguiente expresion:

VDC = V1

1 − D(3.34)

86

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Corriente (A)P

(W)

FIGURA 3.32. Respuesta ante decremento en la irradiancia.

0 0.5 1 1.50

200

400

600

P (

W)

0 0.5 1 1.5

−1500

−1000

−500

0

500

Tiempo (seg)

Q (

Var

)

FIGURA 3.33. Respuesta del sistema ante decrementos en la radiacion (flujo de P y Q)

Bajo la condicion de operacion V = 0 se tieneVDC = 0. Si esto ocurre el sistema no cumplirıa una

de las condiciones basicas para operacion normal del VSI expuesta anteriormente (VDC >√

2Vc) y por lo

tanto el sistema entrarıa en una zona de operacion de alta inestabilidad. En esta region los componentes de

corriente reactivos serıan muy grandes lo que implica corrientes elevadas y posibles danos del equipo si no

se cuenta con la proteccion adecuada. En la figura 3.33 se presenta el flujo de potencia activa y reactiva hacia

la red AC ante decrementos en la irradiancia solar. En la figura 3.33 se puede ver que el sistema no puede

recuperarse y se llegan a flujos de potencia reactiva por encima de las condiciones de operacion nominal del

inversor. En la figura 3.34 se presenta la respuesta del bus DC, en ella se puede ver que el sistema no cumple

la condicion para modo de operacion normal.

87

0 0.5 1 1.5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (Seg)

VD

C (

V)

FIGURA 3.34. Respuesta del Bus DC ante decrementos en la radiacion

Esta restriccion en la operacion del sistema implica la introduccion de un modo de operacion que permita

una recuperacion rapida de la tension del bus DC en caso de ocurrir decrementos fuertes en la irradiancia solar.

La solucion mas simple es apagar temporalmente los interruptores del inversor conectado a la red AC, lo que

permitirıa evitar que se llegue a un modo de operacion inestable. Ademas, se requiere una reduccion fuerte

en elangulo de fase de la tension AC generada por el inversorϕ, asegurando de esta forma que el sistema se

encuentre en un modo de operacion estable en el momento de la re-conexion.

La solucion propuesta consiste en adicionar al controlador una accion condicional en la que dependiendo

del nivel de tension del generadorV , se determine si el sistema fotovoltaico debe o no desconectarse de la

red AC.

Bajo condicione de operacion normal, la tension del generador fotovoltaicoV permanece superior a

30V como se muestra en la figura 3.35. Si la tension en el generador fotovoltaico es inferior a un valor

determinador el sistema debera desconectarse. La forma de realizar la desconexion es apagando todos los

interruptores del inversor VSI por lo tanto, a todas las compuertas de los MOSFET se enviara una tension de

cero voltios. Se establece como nivel de tension de comparacion20V , cuando el generador tenga un nivel de

tension inferior a este valor el controlador apagara todos los interruptores del VSI. Cuando el VSI se apague

se realiza un decremento delangulo de fase del VSI en un 25% por cada tiempo de muestreo delcontrolador

esto es:

ϕ(k) = ϕ(k − 1) − 0.25ϕ(k) (3.35)

88

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 400

100

200

300

400

500

600

V (V)

P (

W)

PMP

FIGURA 3.35. Curvas Potencia- Voltage del generador fotovoltaico

El esquema completo del (Controlador SPMP) implementado enel circuito de la figura 3.12 se presenta

en la figura 3.36. En las figuras 3.37 a 3.39 se muestra la respuesta del sistema fotovoltaico conectado a red

ante diferentes condiciones de irradiancia solar a250C. En la figura 3.37 se muestra la potencia generada

directamente por el arreglo de paneles solares y la potencia activa entregada a la red AC. Comparando los

resultados que se muestran en la figura 3.37 con los de la figura3.33 y los de la figura 3.39 con los resul-

tados de la figura 3.34 se ve que se logra estabilizar el comportamiento del sistema ante decrementos en la

irradiancia solar.

EL convertidor cuenta con una eficiencia cercana al 97% bajo condiciones de operacion nominal y un

tiempo de establecimiento alrededor de50ms. El flujo de potencia reactiva tambien se regula en el sistema

interconectado y por lo tanto su valor se mantiene cercano a cero en estado estacionario (figura 3.38). En la

figura 3.39 se muestra la tension regulada del bus DC, en ella se ve como a pesar de los cambiosen la carga,

el convertidor boost regula la tension de forma independiente.

3.4. Seguimiento del punto de maxima potencia por el metodo de la corriente de corto circuito.

En el primer capıtulo se menciona el metodo de la corriente de corto circuito. El cual se caracteriza por

ser simple en cuanto a la forma de determinar el punto de maxima potencia. Este metodo se basa en el hecho

que la corriente en el punto de maxima potencia guarda una relacion proporcional con la corriente de corto

circuito dada por la expresion:

IMPP = kIsc k < 1 (3.36)

89

FIGURA 3.36. Esquema completo del controlador difuso para SPMP.

0 0.5 1 1.5 2 2.50

100

200

300

400

500

600

Time (seg)

P(W

)

Generated PV PowerActive power sent to AC grid

750W/m2

1000W/m2

750W/m2

500W/m2

500W/m2

FIGURA 3.37. Potencia generada vs tiempo con SPMP.

Por lo tanto una vez conocida la corriente de corto circuito se puede identificar el PMP de acuerdo a la

expresion anterior. A pesar de ser simple en su concepcion, la principal desventaja de este metodo es que

requiere la medicion de la corriente de corto circuitoIsc. Para medir esta corriente tıpicamente se requiere

la desconexion del generador fotovoltaico del sistema conectado a red y por medio de un circuito adicional

se genera un corto en el generador que permite medir la corriente de corto circuito. Este procedimiento

implica grandes perdidas de energıa ya que requiere una conexion y desconexion periodica del generador. Sin

embargo, esta medicion periodica no implica que el sistema logre el objetivo de seguimiento, considerando

que las condiciones ambientales pueden cambiar durante el proceso de medicion y re conexion del generador

al sistema fotovoltaico.

90

0 0.5 1 1.5 2 2.5−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

Tiempo (seg)

Q (

VA

R)

FIGURA 3.38. Flujo de potencia reactiva del sistema conectado a red.

0 0.5 1 1.5 2 2.50

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo (seg)

VD

C (

V)

FIGURA 3.39. Regulacion del Bus DC.

Una de las soluciones que se ha propuesto para determinar la corriente de corto circuito y evitar el

desperdicio de energıa, es el uso de paneles solares piloto lo cuales presentan caracterısticas similares al

generador utilizado. Este metodo por lo tanto requiere de un panel solar adicional el cual incrementa los

costos de la aplicacion. Ademas no siempre se tiene acceso a un panel adicional.

Por medio del modelo TS del generador fotovoltaico, es posible estimar la corriente de corto circuito sin

necesidad de desconectar el panel solar del sistema conectado a red. La corriente de cortocircuito estimada

Isce puede ser evaluada con la expresion de la ecuacion 3.36 para estimar la corriente en el punto de maxima

potenciaIPMP . El valor de la constante K se obtiene de la figura 3.40 en la cual se muestra la corriente

en el punto de maxima potencia comparada con la corriente de corto circuito(la grafica fue obtenida de la

91

0 0.5 1 1.5 2 2.50

5

10

15

20

Tiempo (seg)

I (A

)

IdcIsc

FIGURA 3.40. Corriente de maxima potenciaIPMP .

simulacion del sistema con el metodo de seguimiento difuso). De la figura 3.40 se tiene que lacorriente de

maxima potencia es aproximadamente el 90% de la corriente de corto circuito. Por lo tanto el valor estimado

de la corriente en el punto de maxima potencia es(IMPPe) = 0.9Isce.

Si se conoce el valor de la corriente en el punto de maxima potenciaIPMP es posible utilizar este valor

como referencia en un sistema simple de control por realimentacion. Para lograr la operacion del generador

fotovoltaico en el punto de maxima potencia, la corriente actual en el generadorI debe ser comparada con

la corriente de referenciaIMPPe, la cual corresponde a la corriente en el punto de maxima potencia. La

senal de error puede ser procesada por un controlador estableciendo un nuevo valor en la senal de control que

permita hacerI = IMPPe.

Para verificar la operacion de este metodo se propone el diseno de controladores simples basados en la

dinamica del inversor. Usando el modelo matematico que se obtuvo de inversor, descrito por las ecuaciones

3.22 a 3.25 es posible disenar controladores para para el SPMP.

Como se verifico anteriormente en la seccion 3.1 es posible controlar de manera independiente el flujo

de potencia activa y reactiva, por lo tanto usando la funcion de transferenciaI(z)ϕ(z) es posible disenar un

controlador lineal que garantice el seguimiento de la referenciaIMPPe. De la misma forma tambien puede

ser disenado un controlador lineal para el flujo de la potencia reactiva Q usando la funcion de transferenciaQ(z)mi(z) .

El diseno de los controladores independientes se realizo utilizando la herramienta sisotool de MATLAB.

El diseno se baso en la obtencion de controladores simples de tipo Proporcional Integral PI que aseguren un

92

−50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

102

103

104

0

45

90

135

180

225

270P

hase

(de

g)

Bode DiagramGm = 10.1 dB (at Inf Hz) , Pm = 42.8 deg (at 85 Hz)

Frequency (Hz)

FIGURA 3.41. Respuesta en frecuencia sistema en lazo abierto de regulacion de corriente.

error de estado estacionario cercano a cero. Para el diseno del controlador fue necesario realizar la transfor-

macion del sistema en tiempo discreto a tiempo continuo y una vez obtenidos los controladores en tiempo

continuo ser realiza la transformacion a tiempo discreto. El metodo utilizado para la transformacion es la

transformacion bilineal (TUSTIN) (Kuo, 1980), (Ogata, 1995).

Los controladores fueron disenados teniendo en cuenta margenes de ganancia y de fase como condi-

ciones de estabilidad, de la misma forma que fue disenado el controlador del convertidor boost (Erickson

& Maksimovic, 2000), (Astrom & Murray, 2010). Se busco como condicion de diseno un margen de fase

ϕm > 30o y un margen de gananciasgm > 2dB (Astrom & Murray, 2010). En las figuras 3.41 y 3.42 se

presenta la funcion de transferencia del lazo abiertoT (s) con controlador para el control de la corriente y del

flujo de potencia activa respectivamente; en donde se ve que el sistema con controlador se encuentra dentro

de los margenes de estabilidad deseados.

Los controladores obtenidos para el sistema se presentan enlas ecuaciones 3.37 y 3.38 para el control

de corriente y de flujo de potencia reactiva respectivamente.

ϕ(z)

e(z)=

0.10089(z − 0.8283)

(z − 1)(3.37)

mi(z)

e(z)=

1.7566 ∗ 10−5(z − 0.8482)

(z − 1)(3.38)

93

−60

−40

−20

0

20

40

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

102

103

104

−90

0

90

180

270P

hase

(de

g)

Bode DiagramGm = 4.58 dB (at 46 Hz) , Pm = 41.7 deg (at 27.3 Hz)

Frequency (Hz)

FIGURA 3.42. Respuesta en frecuencia de sistema en lazo abierto de regulacion de potencia reactiva.

Los controladores son implementados en forma de ecuacionesen diferencias como se muestra en las

ecuaciones 3.39 y 3.40. Los controladores son implementados en simulink como se muestra en las figuras

3.43 y 3.44. Es importante tener en cuenta en este caso la misma consideracion que se tuvo en el metodo

propuesto anteriormente en lo que tiene que ver a la operacion del sistema ante decrementos fuertes en la

radiacion solar. Cuando se presenta este caso no se puede asegurar laoperacion normal del sistema y por

lo tanto hay que apagar el convertidor VSI y reducir de elangulo de faseϕ que controla la corriente en el

generador, para que el inversor vuelva a un modo de operacion normal. La condicion de decremento en el

angulo de faseϕ tambien se incluye dentro del controlador de la figura 3.43.

ϕ(k) = 0.10955e(k) − 0.092e(k − 1) + ϕ(k − 1) (3.39)

mi(k) = 1.7566 ∗ 10−5e(k) − 1.4899 ∗ 10−5e(k − 1) + mi(k − 1) (3.40)

En la figura 3.45 se presenta el esquema completo del sistema fotovoltaico conectado a red usando en

metodo de la corriente de corto circuito.

La operacion del sistema se verifico mediante simulacion utilizando el modelo simulink. En la figura

3.46 se presenta la respuesta del sistema con el SPMP, en ellase ve que se logra llevar el sistema a su

punto de maxima potencia para diferentes condiciones de irradianciasolar con un tiempo de establecimiento

cercano a los140ms. La respuesta del sistemas es mas lenta comparativamente con el metodo difuso expuesto

94

FIGURA 3.43. Controlador de la corriente en el generador.

FIGURA 3.44. Controlador del flujo de potencia reactiva.

FIGURA 3.45. Inversor de dos etapas con controlador lineal para el SPMP.

95

0 0.5 1 1.5 2 2.50

100

200

300

400

500

600

Tiempo (seg)

P (

W)

Pac

Pdc

500 W/m^2 500 W/m^2

750 W/m^2750 W/m^2

1000 W/m^2

FIGURA 3.46. Potencia activa generada y entregada a la red ante diferentes condiciones de radiacion.

0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

−150

−100

−50

0

50

100

Tiempo (seg)

Q (

VA

R)

FIGURA 3.47. Resultado de simulacion del flujo de potencia reactiva

anteriormente (figura 3.37). Esto es debido a que no se puso mayor esfuerzo en hacer que el sistema presentara

una respuesta rapida, simplemente se quiere mostrar que mediante tecnicas de control simples se puede lograr

el SPMP. El flujo de potencia activa tambien se regulo para mantener el factor de potencia del sistema cercano

a la unidad (figura 3.47). La regulacion del flujo de potencia reactiva tiene menor error de estado estacionario

comparado con el metodo difuso (figura 3.38). En la figura 3.48 se presentan las senales de controlm y ϕ

del convertidor VSI obtenidas de la simulacion ante diferentes condiciones de radiacion solar.

En la figura 3.49 se presenta la tension regulada del bus DCVDC , en ella se puede ver que la tension

se mantiene regulada para todo el rango de operacion del sistema fotovoltaico conectado a red. En la figura

3.50 se muestra el comportamiento de la corriente de referencia estimada y la corriente generada por el panel,

en la cual se ´puede ver que en estado estacionario es regulada al valor de la corriente de maxima potencia

estimada.

96

0 0.5 1 1.5 2 2.50.7

0.71

0.72

0.73

0.74

m

0 0.5 1 1.5 2 2.54

6

8

10

12

14

16

Tiempo (seg)

φ (g

rado

s)

FIGURA 3.48. Senales de control del VSIm y ϕ

0 0.5 1 1.5 2 2.50

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo (seg)

VD

C (

V)

FIGURA 3.49. Tension regulada en el bus DCVDC .

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (seg)

Cor

rient

e (A

)

IDC

del panel

IDC

estimada

FIGURA 3.50. Corriente regulada del generador y corriente estimada del generador

97

3.5. Resumen

En este capıtulo se presento el analisis y diseno de dos metodos de seguimiento del punto de maxima

potencia en un sistema fotovoltaico interconectado. El primer metodo propuesto utiliza logica difusa para

definir las acciones de control en el sistema, que lleven su operacion al punto de maxima potencia. El metodo

propuesto fue mejorado por medio de un estimador de corriente de corto circuito basado en un modelo

difuso Takagi-Sugeno del generador fotovoltaico. El estimador de corriente de corto circuito, permite que

el comportamiento del algoritmo sea similar para diferentes condiciones de radiacion solar, ponderando la

accion de control por la corriente de corto circuito estimada.

Finalmente, se propone el segundo metodo basado en el estimador de corriente de corto circuito con-

siderando que es posible determinar la corriente en el puntode maxima potencia para diferentes condiciones

de radiacion. Por lo tanto, el valor estimado se convierte en una referencia conocida para un sistema de

control por realimentacion, convirtiendo el seguimiento del punto de maxima potencia en un problema de

control convencional en el cual el modelo del inversor interconectado se usa para el diseno del controlador

que permite el SPMP. Los resultados son validados mediante simulacion utilizando el modelo Simulink del

sistema interconectado.

98

4. IMPLEMENTACI ON Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

Hasta el momento se ha verificado el comportamiento del sistema fotovoltaico interconectado mediante

modelos de simulacion. Las estrategias propuestas han demostrado ser eficaces en el seguimiento del punto

de maxima potencia y en la regulacion del flujo de potencia reactiva. Este capıtulo presenta la implementacion

fısica del sistema fotovoltaico interconectado.

La construccion del prototipo se presenta en 6 partes segun el esquema que se muestra en la figura

4.1, de las cuales la mayorıa corresponde a la construccion del hardware para el inversor (Bloques en azul

de la figura 4.1). Primero, se presenta la implementacion del converetidor boost y los resultados obtenidos

en la regulacion del bus DC. Segundo, se presenta la implementacion del convertidor VSI y la tension AC

generada, describiendo el circuito encargado de la generacion de las senales de manejo de compuerta y su

ajuste de acuerdo a las senales de control. Tercero, se presentan los componentes encargados de sensar la

corriente y la tension en el generador fotovoltaico y la red AC. Cuarto, utilizando en inversor construido,

se obtienen modelos reales del generador fotovoltaico los cuales permiten ajustar el metodo se SPMP a

condiciones reales. Quinto se presenta el esquema de implementacion del controlador para el SPMP y la

regulacion de potencia reactiva (bloque rojo de la figura 4.1 correspondiente a implementacion software).

Finalmente se presentan algunos resultados del sistema fotovoltaico conectado a red.

PV

Panel Boost

Sensores

Corriente y

Tensión

V I

VSI

Bus

DC

Generador

SPWM

Sensores

tensión y

corriente AC

RED AC

Estimador

ISCSPMP

Medición

P y QControl

Q

mφ

Implementación en Software

FIGURA 4.1. Esquema del sistema fotovoltaico interconectado.

99

4.1. Implementacion del Inversor

4.1.1. Convertidor Boost

El convertidor boost se implemento de acuerdo al diseno expuesto en el capıtulo 2 seccion 2.2.1. En la

tabla 4.1 se resumen los principales componentes del convertidor boost. Es importante aclarar que el valor

del condensador se aproximo al valor comercial mas cercano.

TABLA 4.1. Componentes del convertidor boost

Componente Caracterısticas

Inductor 150µH

Condensador 330µH

Mosfet IRF8010

Diodo RURP3060

De los componentes seleccionados fue necesario realizar eldiseno y construccion del inductor.

4.1.1.1. Diseno del inductor

Para la construccion del inductor se selecciono un nucleo de polvo de hierro el cual permite mane-

jar densidades de flujo magnetico mayores a un nucleo de ferrita, esto es conveniente teniendo en cuenta

que la corriente maxima que se espera por el inductor es superior a17.4A (corriente de corto circuito ante

condiciones de radiacion estandar).

Para la seleccion adecuada del nucleo se uso una herramienta de diseno libre de la companıa MI-

CROMETALS (Inductor Design 2009) (Micrometals, 2011). Losparametros principales para la seleccion

del nucleo teniendo en cuenta condiciones nominales de operacion del boost son:

• Inductancia a corriente maxima:105.4µH.

• Corriente maxima:25A (sobre-dimensionando el diseno)

• Voltaje sobre el inductor con el interruptor en ON:34.V

• Voltaje sobre el inductor en con el interruptor en OFF:42.V

• Frecuencia:30kHertz

• Temperatura:550C.

• Forma del nucleo: Toroidal teniendo en cuenta que los nucleos con geometrıa suave presentan

una saturacion menos abrupta.

100

FIGURA 4.2. Requerimientos de´diseno del inductor.

• Numero de nucleos apilados: 2 buscando aumentar elarea del nucleo y por lo tanto reducir el

valor de la densidad de flujo magnetico que pasa por el nucleo y el reducir el numero de vueltas.

Los datos descritos se introducen en la herramienta de diseno tal y como se muestra en la figura 4.2.

La herramienta presenta una lista de nucleos con los cuales se puede cumplir los requerimientos dediseno.

De la lista se selecciona el nucleo T200-26B teniendo en cuenta que este tipo de nucleo (Blanco-Amarillo)

se consigue en el mercado nacional. En la figura 4.3 se presentan los principales parametros electricos

y magneticos de la solucion seleccionada. De los valores obtenidos se destaca el valor de la inductancia

L = 104µH, el calibre del alambre recomendado# 8 AWG, el numero de vueltasN = 28, el valor de la

resistencia en DCRL = 8.6mΩ (la cual es menor al valor seleccionado para el diseno 0.1Ω) y la densidad

de flujo magneticoB = 241GAUSS que es menor al los 10000 GAUSS a los cuales el nucleo entra en la

region de saturacion (Micrometals, 2011).

En el Anexo D se presenta informacion adicional sobre las caracterısticas del nucleo y se puede encon-

trar una fotografıa del inductor construido.

4.1.1.2. Implementacion del convertidor

Para la implementacion del boost se usaron dos MOSFET en paralelo lo cual permite dividir la corriente

en dos dispositivos y por lo tanto reducir la disipacion de potencia en el interruptor. El convertidor boost y el

controlador de la tension del bus DC se implementaron en circuito impreso segun el esquema que se muestra

101

FIGURA 4.3. Parametros del inductor boost.

en el Anexo E. El controlador se implemento usando amplificadores operacionales como se muestra en la

figura 2.21.

En las figuras E.2 y E.3 del Anexo E, se muestran el circuito implementado del convertidor boost y su

respectivo controlador. El layout de los circuitos impresos tambien se muestra en el Anexo E.

4.1.1.3. Resultados experimentales con el convertidor boost

La regulacion del bus DC se probo con una carga de72Ω la cual corresponde al 10% de la potencia

nominal del convertidor. La respuesta de la regulacion del bus DC se presenta en la figura 4.4, en ella se

puede ver que la tension inicial del bus se encuentra alrededor de 40 V -corresponde a la tenson del generador

fotovoltaico en circuito abierto-. En el momento en el cual se enciende el circuito de control se logra llevar

la respuesta del sistema cerca al punto de operacion deseado (70V ).

En la figura 4.5 se presenta la regulacion de la tension en el bus DC para una carga de41Ω.

En la tabla 4.2 se presentan las principales caracterısticas de la respuesta transitoria y en estado esta-

cionario del convertidor boost implementado. En la tabla 4.2 se puede ver que a medida que la carga au-

menta se mejora la respuesta en estado estacionario, lo cualtiene sentido considerando que el controlador fue

disenado para condicion de operacion nominal en el convertidor.

102

FIGURA 2.24. Convertidor VSI.

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