FICHA DE RECUPERACIÓN ESTIVAL 2016

CURSO: 2º ESO

ASIGNATURA: Matemáticas

CONTENIDOS A RECUPERAR:

Los trabajados durante el curso 2015-16, referidos en la Programación del departamento de matemáticas

y las Programaciones de Aula y desarrollados en los cuadernos de trabajo del alumnado, que se refieren a

las siguientes Unidades didácticas:

1. Magnitudes y unidades

2. Geometría del plano

3. Geometría del espacio

4. Números naturales. Divisibilidad en N.

5. Números enteros. Operaciones en Z.

6. Números racionales

7. Números decimales

8. Proporcionalidad

9. Álgebra

ORIENTACIONES SOBRE EL PLAN DE TRABAJO:

El alumno/a ha de trabajar alrededor de una hora y media diarias, de lunes a viernes, hasta la fecha de la

prueba de recuperación de septiembre, repasando los contenidos y realizando todas las actividades de las

fichas de trabajo entregadas a lo largo del curso para cada una de las Unidades didácticas.

TRABAJOS A PRESENTAR:

El día de la prueba de recuperación de matemáticas de 2º de E.S.O., que será el jueves, 1 de septiembre

de 2016, a las 011:30 horas.

Se recomienda presentarse en el Centro con suficiente antelación, a fin de localizar el aula en que tendrá

lugar dicha prueba, y que estará expuesta en el Tablón de Anuncios.

Se presentarán obligatoriamente las actividades de verano, realizadas en un cuaderno apropiado de

manera limpia y ordenada.

I.E.S. Los Albares de Cieza Fdo: . el profesor

1 IES LOS ALBARES (Cieza, Murcia)

TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS 2ºESO

- La realización de este trabajo es obligatoria para poder realizar el examen de septiembre. - Deberás entregar las actividades con tu nombre, el día del examen. - Además de suponerte un 10% de la nota final, te será muy útil para preparar el examen.

1.- REPASO DE POTENCIAS 1.1.- Expresa en forma de una sola potencia:

24 . 25 = 32 . 33 = 24 . 22 = 52 . 56 =

40 . 42 = 26 . 2 = 53 . 52 = ( 23 )2 =

( 32 )4 = ( ( 53 )2 )4 =

1.2.- Halla el valor de x para que las siguientes igualdades sean ciertas.

1) 2X· 24 = 26 2) 32 . 3x . 34 = 310 3) ( 22 )x . 23 = 29

4) 52 . ( 5x )x = 511 5) 28 . 2x . 215 = 228 6) 34 . 37 . 38 . 315 = 3x

7) 24 . 25 . 2 = 2x 8) 23 . 32 . 34 . 25 . 36 = 2x . 3y

9) 2x . 2x . 25 = 27 10) 7x . 72 . 7x = 712 11) ( 43 )x . 4 = 416

12) 53 . 56 . 5x = 59 13) 5 . 5x . 57 = 58 14) 24 . 2x . 27 = 223

15) 23 . 2x . 25 . 2 = 23 . 24 . 27 16)3 . ( 32 )x . 34 = 35 . 310 . 32

Sol.: 1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 3; 5) 5; 6) 34; 7) 10; 8) 8,12; 9) 1; 10) 5; 11) 5; 12) 0; 13) 0; 14) 12; 15) 5; 16) 6.

2

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES. Por convenio se opera según las siguientes reglas:

1.3.- Efectúa las siguientes operaciones. 1) 12 + 6 - 4 + 4 - 7 = 2) 4 . 5 + 3 - 16 : 2 + 4 =

3) 23 . 5 + 3 . 12 : 4 - 20 = 4) 15 - 2 . 5 + ( 4 + 16) : 5 = 5) 13 - (2 + 1)2 : 3 + (2 + 3) . 22 = 6) 10 . ( 3 + 2 )2 - 5 . 4 + 5 – 10 : 2 = 7) 3 . ( 4 + 1 ) . 22 + 1 . ( 14 – 5 . 2 ) = 8) 10 + 8 . ( 32 . 1 ) – 5 . (27 – 3 . 23 ) =

9) 20 + [ 3 . 4 - ( 17 – 3 . 22 ) ] . 2 =

Sol.: 1) 11; 2) 19; 3) 29; 4) 9; 5) 30; 6) 230; 7) 64; 8) 67; 9) 34. 1.4.- Efectúa las operaciones siguientes:

1) 15 + 2 . 3 – 8 : 2 = 2) 4 + 2 . 32 = 3) ( 4 + 2 ) . 32 =

4) 4 + ( 2 . 3 )2 = 5) 10 – 1 . 3 + 4 = 6) 3 + 2.5 - 6:3 =

7) 3 – 10 : 5 + 6 . 3 - 23 = 8) 3 . ( 5 – 3 ) + 5 . 4 : 10 = 9) 5 – 3 . ( 4 – 3 )4 + 4 . ( 13 – 3 . 22 ) = 10)10 + 2 . [ 2 . 3 + ( 7 – 3 . 2 )2 ] : 14 =

Sol.: 1) 17; 2) 22; 3) 54; 4) 40; 5) 11; 6) 11; 7) 11; 8) 8; 9) 6; 10) 11.

1) Paréntesis.

2) Potencias.

3) Productos y cocientes.

4) Sumas y restas.

Nota: Las operaciones con la misma prioridad se realizan de izquierda a derecha. Si hay varios paréntesis, se realizan de dentro hacia afuera.

3

2.- DIVISIBILIDAD 2.1.- Completa las siguientes frases: 1) 24 es divisible por ... 11) 2 y 3 son divisores de ... 2) ... es múltiplo de 5 12) Di dos múltiplos de 11: 3) un divisor de 13 es: ... 13) ... es múltiplo de 37. 4) 17 es divisible por ... 14) 3 y 5 son divisores de ... 5) ... es múltiplo de 12. 15) 4 y 7 son múltiplos de ... 6) 29 es divisor de ... 16) Un múltiplo de 3 mayor que 10: 7) 14 es múltiplo de ... 17) Un divisor de 12 mayor que 10: 8) 2 es divisible por ... 18) 0 es múltiplo de ... 9) 43 es múltiplo de ... 19) 1 divide a ... 10) ... es divisor de 43 20) Un divisor común a 2 y 3: 2.2.- Completa las siguientes frases: 1) 22 es divisible por ... 8) 2 y 7 son divisores de ... 2) ... es múltiplo de 15 9) Di dos múltiplos de 6: 3) un divisor de 23 es: ... 10) ... es múltiplo de 6. 4) 7 es divisible por ... 11) 3 y 6 son divisores de ... 5) ... es múltiplo de 24. 12) 8 y 7 son múltiplos de ... 6) 31 es divisor de ... 13) Un múltiplo de 5 mayor que 103: 7) 16 es múltiplo de ... 14) Un divisor de 14 mayor que 10:

4 2.3.- Completa: Criterio de divisibilidad del 10 Criterio de divisibilidad del 2 Criterio de divisibilidad del 3 Criterio de divisibilidad del 5 Criterio de divisibilidad del 11 2.4.- Averigua sin hacer divisiones, si los siguientes números son divisibles por 2, 3, 5, 10 y 11.

1) 29.304 Es divisible por:

2) 1.439.350

3) 34.530

4) 321

5) 507

6) 765.490.814

7) 90.210

Un número es divisible por 10 cuando ...

Un número es divisible por 2 cuando ...

Un número es divisible por 3 cuando ...

Un número es divisible por 5 cuando ...

Un número es divisible por 11 cuando ...

5 2.5.- Descompón en producto de factores primos los números siguientes:

1) 12 =

2) 18 =

3) 24 =

4) 36 =

5) 42 =

6) 360 =

7) 1350 =

8) 48 =

Sol.: 1) 22.3; 2) 2.3

2; 3) 2

3.3; 4) 2

2.3

2; 5) 2.3.7; 7) 2.3

3.5

2; 8) 2

4.3.

2.6.- Calcula el mcm y el mcd de los siguientes números.

1) 12 y 30

2) 108, 40 y 90

3) 5, 10, 15

4) 8, 6 y 9

5) 4, 8 y 16

Sol.: 1) 60; 2) 1080; 3) 30; 4) 72; 5) 16.

6

3.- LOS NÚMEROS ENTEROS

3.1.- Teniendo en cuenta el siguiente cuadro, realiza las sumas y restas de números enteros.

3.2.- Realiza las siguientes sumas de números enteros:

a) 1 + 3 = b) – 8 + 5 = c) 2 + 1 = d) – 4 + 4 =

e) 5 – 6 = f) – 6 + 4 = g) 7 – 2 = h) – 3 + 5 =

i) – 3 – 2 = j) – 4 – 2 = k) – 2 – 2 = l) – 5 + 6 =

m) – 2 – 5 = n) – 5 + 10 = ñ) – 7 – 4 = o) – 4 + 7 =

p) -5 – 2 = q) - 7 – 10 =

Sol.: 4; -3, 3, 0, -1, -2, 5, 2, -5, -6, -4, 1, -7, 5, -11, 3, -7, -17.

3.3- Realiza las siguientes sumas de números enteros:

a) 5 – 9 b) 5 – 11 c) 13 – 9 d) 22 – 30 e) 21 – 33 f ) 46 – 52 g) –8 – 14 h) –21 – 15 i) –33 – 22 j) –13 + 18 k) - 22 + 9 l) –37 + 21

Sol.: -2, -4, 4, -8, -12, -6, -22, -36, -54, 5, -13, -16. .

Para sumar o restar dos números enteros:

- Si ambos tienen el mismo signo, se suman y se deja su

signo.

- Si tienen signos contrarios, al mayor se le resta el menor y se

pone el signo del mayor.

7 3.4.- Teniendo en cuenta el siguiente cuadro, realiza las sumas y restas de números enteros.

1) – 3 – 12 + 3 + 9 – 4 =

2) -3 - 5 + 4 - 1 + 3 =

3) 34 – 23 + 41 + 23 – 35 =

4) 12 – 4 + 6 + 7 – 3 – 3 =

5) 5 – 2 + 6 – 11 – 3 – 5 + 8 – 1 =

6) –3 – 4 – 3 + 10 + 1 – 1 =

7) 12 + 3 – 15 + 9 – 8 = Sol.: 1) –7; 2) -2; 3) 40; 4) 15; 5) –3; 6) 0; 7) 1.

3.5.- Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros.

1) 23 – 4 – 5 – 1 + 2 – 20 =

2) – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 =

3) 4 – 6 + 4 – 6 – 6 + 4 + 4 – 6 – 6 = 4) 12 – 3 – 1 – 2 – 4 =

5) – 2 + 1 + 1 – 1 + 4 + 2 – 3 =

6) 23 + 4 – 456 – 23 + 2 + 456 – 7 =

7) 10 – 2345 + 2000 + 345 – 9 =

8) 2 + 4 – 5 – 6 – 2 + 5 – 4 + 6 =

Sol.: 1) –5; 2) –16; 3) –14; 4) 2; 5) 2; 6) –1; 7) 1; 8) 0.

Para sumar o restar varios números enteros:

1º.- Sumamos los números positivos.

2º.- Sumamos los números negativos.

3º.- Restamos al mayor el menor y se pone el signo del mayor.

8 3.6.- Teniendo en cuenta el siguiente cuadro, realiza las sumas y restas de números enteros.

3.7.- Quita los paréntesis y efectúa las siguientes sumas de números enteros.

a) 4 + (– 3) = b) 8 – (– 5) = c) 4 + (– 2) – (– 3) + 5 =

d) 5 – (– 2) + 6 – (– 4) = e) (- 5) – (– 3) +10 – (- 2) = f) 4 + ( - 7 ) – ( - 2) – 3 =

g) ( - 8 ) + ( - 3 ) – ( -1 ) + ( - 4 ) = h) ( - 9 ) - 12 – 1 =

(Sol.: 1, 13, 10, 17, 10, ( - 4 ), ( - 14), ( - 22)).

3.8.- Quita los paréntesis y efectúa las siguientes sumas de números enteros.

a) - ( - 3 ) + ( - 7 ) - ( - 2 ) + ( - 9 ) = b) 3 - 7 - ( - 2 ) + 9 =

c) 15 + ( - 21 ) – 20 – ( - 15 ) = d) ( - 52 ) - 24 =

e) ( - 72 ) + 80 – 8 = f) 2 + (-3) + (-5) + (-4) + 6 =

g) (-3) + 6 + (-4) + 4 + (-6) = h) ( - 1 ) - 6 + ( - 7 ) - ( - 5 ) - 21 + ( - 12 ) =

(Sol.: ( - 11), 7, ( - 11), ( - 76), 0, ( - 4), ( - 3), ( - 42)).

Si delante de un paréntesis hay un signo más, se quita el

paréntesis y el número no varía.

Si delante de un paréntesis hay un signo menos, se quita el

paréntesis y se le cambia el signo al número de dentro.

Para quitar un paréntesis:

- Si antes hay un signo positivo, se deja el signo de dentro del paréntesis.

Ejemplo: (-3) + (+5) + (-1) = - 3 + 5 – 1 = 5 – 4 = 1

- Si antes hay un signo negativo, se cambia el signo de dentro del paréntesis.

Ejemplo: - (-2) - (+5) - (-7) = + 2 – 5 + 7 = 9 – 5 = 4

-

9 Producto y división de números enteros. Regla de los signos.

3.9.- Efectúa los siguientes productos: 1) ( - 3 ) . ( + 4 ) = 11) ( - 2 ) . ( - 3 ) = 2) ( + 4 ) . ( - 1 ) = 12) ( + 5 ) . ( + 6 ) = 3) ( - 5 ) . ( - 8 ) = 13) ( - 1 ) . 295 = 4) 7 . 8 = 14) ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) = 5) 9 . ( - 11 ) = 15) ( + 2 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) = 6) 12 . ( - 1 ) = 16) ( - 2 ) . [ 4 + ( - 3 ) ] = 7) ( - 25 ) . 4 = 17) [ 3 + ( - 1 ) ] . ( - 4 ) = 8) ( - 52 ) . 27 = 18) 5 . ( - 6 ) . ( - 1 ) . ( - 2 ) = 9) ( - 6 ) . ( - 7 ) = 19) 4 . ( - 1 ) . 32 . 0 = 10) ( - 1 ) . ( - 2 ) . ( + 3 ) = 20) ( - 4 ) . ( + 5 ) . ( - 2 ) =

Sol.: 1) –12; 2) –4; 3) 40; 4) 56; 5) –99; 6) –12; 7) –100; 8) –1404; 9) 42; 10) 6; 11) 6; 12) –30; 13) –295; 14) 16; 15) 2; 16) –2; 17) –8; 18) -60; 19) –128; 20) 40.

3.10.- Efectúa las siguientes divisiones de números enteros.

1) ( - 14 ) : 2 = 2) ( - 14 ) : ( - 2 ) = 3) 14 : ( - 2 ) =

4) 14 : 2 = 5) – 8 : ( - 2 ) = 6) ( - 18 ) : ( - 9 ) = 7) ( - 18 ) : 9 =

Sol.: 1) –7; 2) 7; 3) –7; 4) 7; 5) 4; 6) 3; 7) -2.

Si tienen el mismo signo, se multiplican y el signo del

producto es positivo.

Si tienen distinto signo, se multiplican y el signo del

producto es negativo.

10

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES. Por convenio se opera según las siguientes reglas:

3.11.- Efectúa las siguientes operaciones.

1) -5 + 6 - 5 + 4 - 6 = 2) ( - 3 ) . 5 + 3 – 6 : 2 + 8 = 3) ( - 2 )3 . 3 + 2 . 6 : ( - 4 ) + 20 = 4) -5 + 2 . 3 + ( 4 – 6 ) : ( - 2 ) = 5) 3 - ( 2 + 1 )2 : ( - 3 ) + ( 2 – 3 ) . 22 = 6) 10 . ( - 3 + 2 )2 - 5 . 4 + 5 – 10 : ( - 2 ) = 7) ( - 3 ) . ( - 4 + 1 ) . 22 + ( - 1 ) . ( 14 – 5 . 2 ) = 8) 10 + 2 . ( - 3 )2 - 5 . [ 27 + 3 . ( - 2 )3 ] = 9) - 20 + [ 3 . 4 - ( 17 – 3 . 22 ) ] . 2 =

Sol.: 1) -6; 2) -7; 3) -7; 4) 2; 5) 2; 6) 0; 7) 32; 8) 13; 9) -6. 3.12.- Calcula operando primero dentro de los paréntesis.

1) ( 2 – 6 – 3 ) + ( 5 – 3 – 1 ) – ( 2 – 4 – 6 ) = 2) ( 8 – 11 – 5 ) - ( 12 – 13 ) + ( 11 + 4 ) =

3) 15 + ( 6 – 18 + 11 ) – ( 7 + 15 – 19 ) + ( 1 – 3 – 6 ) = Sol.: 1) 2; 2) 8; 3) 3.

1) Paréntesis.

5) Potencias.

6) Productos y cocientes.

7) Sumas y restas.

Nota: Las operaciones con la misma prioridad se realizan de izquierda a derecha. Si hay varios paréntesis, se realizan de dentro hacia afuera.

11 3.13.- Resuelve:

1) 3 – [ ( 5 – 8 ) – ( 3 – 6 ) ] =

2) 1 – ( 3 – [ 4 – ( 1 – 3 ) ] =

3) ( 2 + 7 ) – ( 5 – [ 6 – ( 10 – 4 ) ] ) = Sol.: 1) 3; 2) 4; 3) 4.

3.14.- Calcula:

1) 6 . 4 – 5 . 6 – 2 . 3 =

2) 15 – 6 . 3 + 2 . 5 – 4 . 3 =

3) 5 . (-4) + (-2) . 4 – 6 . (-5) – 3 . ( -6) =

4) 18 – 3 . 5 + 5 . ( - 4 ) – 3 . ( - 2 ) =

Sol.: 1) -12; 2) –5; 3) 20; 4) –11. 3.15.- Realiza las siguientes operaciones:

1) 18 – 40 : ( 5 + 4 – 1 ) – 36 : 12 =

2) 4 + 36 : 9 – 50 : [ 12 + ( 17 – 4 ) ] =

3) 48 : [ 5 . 3 – 2 . ( 6 – 10 ) – 17 ] =

4) 3 . 4 – 15 : [ 12 + 4 . ( 2 – 7 ) + 5 ] = Sol.: 1) 10; 2) 6; 3; 8; 4) 17.

12

4.- DECIMALES

4.1.- Escribe con números : a) 3 décimas b) 2 ’ 2 décimas c) 7 milésimas d) 1 diez milésima

e) 22 centésimas f) 265 milésimas g) 5 décimas h) 6 diez milésimas

i) 31 centésimas j) 34 milésimas

Sol.: a) 0,3; b) 0,22; c) 0,007; d) 0,0001; e) 0,22; f) 0,265; g) 0,5; h) 0,0006; i) 0,31; j) 0,034.

4.2.- Escribe con letra: a) 0 ‘ 000 2 b) 3 ‘ 006 c) 15 ‘ 013 8 d) 0 ‘ 100 3 e) 0 ‘ 000 832

4.3.- Expresa numéricamente las siguientes cantidades.

a) Cuatro centésimas. d) Ciento ocho con cuatro milésimas. b) Seis décimas. e) Mil una con siete diezmilésimas. c) Trece milésimas. f) Catorce con dos centésimas.

4.4.- Intercala un número decimal entre cada pareja.

a) 4 ‘ 5 y 4 ‘ 6 b) 7 ‘ 24 y 7 ‘ 242 c) 2 ‘ 3 y 2 ‘ 4 d) 3 ‘ 35 y 3 ‘ 36

e) 5 ‘ 23 y 5 ‘ 24 f) 5 ‘ 39 y 5 ‘ 4 g) 3 y 3 ‘ 1 h) 6 ‘ 03 y 6 ‘ 04

i) 4 ‘ 2 y 4 ‘ 21 j) 4 ‘ 321 y 4 ‘ 322

4.5.- Recuerda del curso pasado como se realizan, sumas, rectas con números decimales y realiza las siguientes.

1) 3’23 + 2’382 + 2’7618 = b) 0’98 + 0`046 + 0’326 =

c) 5’82 + 4’005 + 2’175 = d) 12 - 7’458 =

e) 125’6 - 15’15 = f) 52’382 – 32’38 =

g) 829’3 – 744’46 = h) 8’32 + 5’26 – 3’58 =

Sol.: a) 8’3738; b) 1’352; c) 12; d) 4’542; e) 110’45; f) 20’002; g) 84’84; h) 10; 4.6.- Efectúa estas operaciones.

a) 72,82 + 4,003 + 9,0195 b) (5,02 - 3,009) + (7,96 - 2,1) c) 42,78 - (13,25 - 10,9672) Sol.: a) 85,8425; b) 7,871; c) 40,4972.

4.7.- Realiza las siguientes multiplicaciones con números decimales.

a) 2 ’ 31 x 3 ’ 5 = b) 45 ’ 21 x 0 ’ 23 = c) 3 ‘ 604 x 0 ‘ 12 =

Sol.: a) 8´085; b) 10´3983; c) 0,43248 .

4.8.- Resuelve. a) 3,2 · 0,45 b) 7,25 · 2,042

Sol.: a) 1,44; b) 14,8045. 4.9.- Haz las siguientes operaciones.

a) (5,03 - 4,95) · 1,26 b) 9,82 + 6,2 · 0,02 Sol.: a) 0,1008; b) 9,944.

4.10.- Copia y completa el término que falta. a) 7,24 + = 9,567 b) - 65,005 = 23,675

Sol.: a) 2,327; b) 88,68. 4.11.- Realiza las siguientes divisiones de nº decimales.

a) 2 ’ 31 : 3 = b) 452 : 2 ’ 3 = c) 4 ‘ 31 : 2 ‘ 5 = d) 9 : 8 = (exacto) Sol.: a) 0´77; b) 196; c) 1,724; d) 1,125.

13 4.12.- Resuelve estas divisiones.

a) 459,3 : 5 b) 37,485 : 14 c) 478 : 7,86 d) 1 000,59 : 0,02 Sol.: a) 91,86; b) 2,6775; c) 60,8142; d) 50029,5.

4.13.- Realiza estas operaciones. a) (45,17 + 2,08) : 3,32 b) 115,74 - 96,4 : 4,2

Sol.: a) 14,2319; 92,7876. 4.14.- Dispongo de 126,92 € y quiero comprar un libro que cuesta 25,60 € y todos los tebeos que pueda adquirir. Si cada tebeo cuesta 5,96 €, ¿cuántos tebeos podré comprar?

Sol.: 17.

4.15.- Haz las siguientes operaciones. a) 2,4 · (3,02 + 0,456) - (9,231 + 0,4) b) 12,84 : 3,21 - (16,001 + 0,225) · 1,2

c) 102,48 : 4,27 · 1,2 - 445,98 Sol.: a) – 1,2886; b) – 15,4712; c) – 417,18.

4.16.- Resuelve, respetando la jerarquía de las operaciones.

a) 33,7 · 4,5 + 7,2 · 0,05 b) (33,7 · 4,5 + 7,2) · 0,05 c) 33,7 · (4,5 + 7,2 · 0,05)

Sol.: a) 152,01; b) 7,9425; c) 163,782.

4.17.- Efectúa estas multiplicaciones y divisiones.

a) 0,02 · 10 b) 1,05 · 100 c) 0,145 · 100 d) 0,02 : 10

e) 1,05 : 100 f) 0,145 : 100 Sol.: a) 20; b) 105; c) 14,5; d) 0,002; e) 0.0105; f) 0,00145.

4.18.- Resuelve estas operaciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

a) 54,2 - 7,2 · 10 b) (513,02 - 79,7) · 1 000 c) (148,35 - 9,6 · 100) - 10,467

Sol.: a) – 17,8; b) 433320; c) – 822,117.

4.19.- Resuelve estas operaciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

a) 17,94 · 100 - 8,05 : 0,6 b) 9,8 · 10 + 41,96 : 1 000 c)100,15 : 100 - 3,995 · 0,05

Sol.: a) 1780,58; b) 98,042; c) (– 0,80175).

4.20.- Realiza las siguientes multiplicaciones de nº decimales por potencias de diez.

a) 34’7 x 102 = b) 0’892 x 10 = c) 83 x 10-3 = d) 4’5 x 104 =

e) 23 x 10-2 = f) 45’2 x 10-3 = g) 0’98 x 10-1 = h) 37’001x106 =

Sol.: a) 3470; b) 8,92; c) 0,083; d) 45.000; e) 0,23; f) 0,0452; g) 0,098; h) 37.001.000 .

14 4.21.- Realiza las siguientes divisiones de números decimales por potencias de diez:

a) 34’7 : 102 = b) 0’892 : 10-1 = c) 83 : 103 = d) 4502’1 : 104 =

e) 7’41 : 106 = f) 231’6 : 0’1 = g) 583 : 10-4 = h) 2’14 : 103 =

i) 3901’3 : 10-3 =

Sol.: a) 0,347; b) 8,92; c) 0,083; d) 0,45021; e) 0,00000741; f) 2316; g) 5.830.000; h) 0,00214; i) 3901300.

4.22.- Realiza las siguientes operaciones de nº decimales por potencias de diez.

a) 34’12 . 103 = b) 2120’8 . 10-5 = c) 28’1 : 102 = d) 432 . 10-4 =

e) 5’786 . 105 = f) 2’45 : 103 = g) 8’123 : 10-2 = h) 456’1 : 10-1 =

Sol.: a) 34120; b) 0,021208; c) 0,281; d) 0,0432; e) 578600; f) 0,00245; g) 812,3; h) 4561.

15

5.- FRACCIONES . 5.1.- Averigua el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes.

1) 9

x

6

4 2)

x

6

10

4 3)

9

6

21

x 4)

x

21

20

12

5.2.- Halla fracciones equivalentes a las siguientes, pero que tengan el mismo denominador.

a) 2

3,

7

2 b)

8

1,

4

5,

2

7 c)

25

3,

15

2,

5

6

d) 12

1,

2

3,

3

4,

6

1 e)

5

4,

10

1,

2

3

f) 10

3,

15

2 g)

12

5,

30

7 h)

12

7,

20

3

5.3.- Simplifica las siguientes fracciones, para ello descompón previamente numerador y denominador en factores primos.

a) 175

150 b)

48

60 c)

330

66 d)

75

30

Sol.: a) 7/6; b) 4/5; c) 5; d) 5/2.

5.4.- Simplifica las siguientes fracciones, siguiendo los pasos anteriores.

a) 66

55 b)

360

540 c)

700

4900 d)

11 7 2 3

11 2 3

2

3

e)

4 75

20 9

f) 20

30 g)

30

50 h)

210

126 i)

252

126 j)

252

423

3.2.5

2.5.3.2

Sol.: a) 6/5; b) 2/3; c) 1/7; d) 7/2; e) 5/3; f) 3/2; g) 5/3; h) 3/5; i) ½; j) 2

2/5.

Para simplificar una fracción, seguiremos los pasos:

1º. Se descompone el numerador y denominador en producto de factores

primos.

2º. Se divide (tacha) en el numerador y en el denominador por los factores que

son iguales arriba y abajo.

Observa el ejemplo: 42

98

2 3 7

2 7

3

72

16 5.5.- Realiza las siguientes sumas con fracciones:

1) 10

7

5

2 2)

14

1

10

3

35

6 3)

15

2

2

5

10

3

4) 3

2

3

5

3

4 5)

18

7

6

5

2

1 6)

15

2

30

1

25

4

7) 6

1

12

3

4

7 8)

9

4

54

10

27

5 9)

7

6

7

2

7

3

10) 2

8

5

75

3

6 11)

6

5

9

7

3

2 12) 3

5

2

3

6

13) 5

22

5

38 14)

5

4

2

3

5

1

2

7 15)

2

53

16) 5

1

5

2 17)

7

1

7

2

7

3 18) 7

5

4

2

15

Sol.: 1) 11/10; 2) 19/35; 3) -31/15; 4) 1/3; 5) 17/18; 6) 3/50; 7) -11/6; 8) -2/27; 9) 1; 10) -9; 11) 11/18; 12) -3/5; 13) 9; 14) 3. 15) 11/2; 16) 3/5; 17) 4/7;18) –17/10.

Producto de fracciones. Observa la siguiente operación. 35

6

75

32

7

3

5

2

5.6.- Realiza los siguientes productos, simplificando todo lo posible el resultado.

1) 3

5

10

6 2)

5

15

24

14

7

8 3)

2

3

6

18

9

2

4) 3

14

98

10

15

42 5)

84

5

25

54

9

56 6)

2

5.3

7) 14

3.7 8)

2

3

6

14 9)

20

1.6.

3

5

10) 6

1.

22

3.11 Sol.: 1) 1; 2) 2; 3) 1/3; 4) 4/3; 5) 4/5; 15/2; 7) 3/2; 8) 1; 9)1/2; 10) 1/4.

Cociente de fracciones. Observa la siguiente operación: 10

21

25

73

7

2:

5

3

5.7.- Realiza las siguientes divisiones de fracciones, simplificando todo lo posible el resultado.

Nota. Antes de multiplicar intenta siempre simplificar.

1) 3

5:

10

6 2)

15

5:

14

24:

7

8 3)

3

2:

18

6:

9

2

4)

14

3:

10

98:

15

42 5)

5

84:

54

25:

9

56

6) 3

4:

5

2 Sol.: 1) 9/25; 2) 2; 3) 1; 4) 4/3; 5) 4/5; 6) 3/10.

17

6.- POTENCIAS Y RAÍCES. 6.1.- Simplifica, expresando el resultado en forma de potencia.

a) 2 3 . 2 4 = b) 32 . 34 = c) 54 . 53 = d) 23 . 3 . 25 . 34 =

e) 2

5

a

a f)

5

2

a

a g)

33

42

a.b

b.a h)

6

53

a.4

a.2

I)

4

3

2

)2( j) a12 . a-5 = k) ( 3 -1 ) –2 = l) ( 3 -1 ) 2 =

m) ( ( 2 - 2 ) – 3 ) –1 = n) 43

42

3.3

3.3.3 = ñ)

5

2

b

b o)

5

2

b

b

p)

5

2

b

b q)

5

2

b

b r)

a.a.a.a

a.a.a.a23

0342

s) 432

32

a.a.a

a.a.a t) ( ( 2 –3 )2 ) 5 = u)

1223

524

3.2.3.2.2

3.2.3.2.3

=

v) 3242

623

2.5.2.5

2.5.2.5

= w) 653

534

2.2.2

2.2.2.2

=

Sol.: a) 27; b) 3

6; c) 5

7; d) 2

8.3

5; e) a

3; f) 1/a

3; g) b/a; h) 2/a; i) –1/2; j) a

7; k) 3

2; l) 3

-2; m) 2

-7; n) 1;

ñ) b7; o) b

-3; p) b

3; q) b

-7; r) 1; s) 1/a; t) 2

-30; u) 3/2; v) 16/5; w) 1/32.

6.2.- Sustituye los por los números que corresponda.

1) a2 . a〇 = a3 2) a5 . a3 = a 3) a5 . a = a2

4) a3 . a . a5 = a6 5) ( a )2 = a14 6) ( a3 ) = a 12

8) 2

3

*

aa

a 8) 3

*

5

aa

a 9) 7

*

5

aa

a

10) *

7

3

aa

a

11) 4

*

3

aa

a

12) 5

*

2

aa

a

13) 4

*

4

aa

a 14) 5

5

*

aa

a

Sol.: 1) 1; 2) 8; 3) -3; 4) –2; 5) 7; 6) 4; 7) 5; 8) 2; 9) –2; 10) –10; 11) –7; 12) –3; 13) 0; 14) 0.

18 6.3.- Halla el valor que hay que poner en los huecos para que se verifiquen las igualdades.

1) 3 = 9 9) 7 = 49

2) ( - 3 ) = 9 10) ( - 2 ) = - 8

3) 5 = 25 11) ( - 2 ) = 16

4) 1 = 1 12) 3 = 27

5) 9 = 81 13) 2 = 16

6) 2 = 8 14) 2 = 8

7) 3 = 27 15) 25 = 625

8) 4 = 16 16) ( - 7 ) = 49 6.4.- Completa la definición siguiente y realiza las operaciones que se indican, razonando la respuesta.

1) 4 2 porque 2 elevado al índice, que vale 2, sale el radicando, 4.

2) 9 3, porque 32 = 9 6) 25

3) 16 7) 49

4) 81 8) 36

5) 81 9) 25

6.5.- Analiza el valor de x, para que se cumplan las igualdades y razónalo.

1) x 2 = 9 5) x 2 = 1

2) x 2 = 25 6) x 2 = 0

3) x 2 = -4 7) x 2 = -1

4) x 2 = 0 ‘ 25 8) x 2 = 0 ‘ 16

Se llama raíz cuadrada de un número natural, a

a otro número b de forma que _________________ .

Es decir, a = b ...

19

7.- PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 7.1.- Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de proporcionalidad directa (D), los que guardan relación de proporcionalidad inversa (I) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N):

a) El número de niños que asisten a una fiesta de cumpleaños y el tamaño del trozo de

una tarta que les corresponde a cada uno.

b) El número de obreros que realiza una tala de árboles y los días que dura dicha tala.

c) Número de personas a las que atiende un médico durante una hora y el tiempo que

dedica a cada paciente.

d) El ancho de una estantería y el número de libros (del mismo tipo) que puedes poner.

e) Horas de funcionamiento de una máquina y número de piezas fabricadas.

f) La capacidad de un depósito y el tiempo que necesitamos para llenarlo, usando un

mismo surtidor.

g) Los megabytes de capacidad de una tarjeta y el número de fotos que puedes

almacenar en ella.

h) Las personas que levantan un objeto y la fuerza que deben hacer para subirlo.

7.2.- Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de proporcionalidad directa (D), los que guardan relación de proporcionalidad inversa (I) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N):

a) El número de kilos vendidos y el dinero recaudado.

b) El número de operarios que hacen un trabajo y el tiempo invertido.

c) La edad de una persona y su altura.

d) La velocidad de un vehículo y la distancia recorrida en media hora.

e) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja.

f ) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito.

g) El número de páginas de un libro y su precio.

7.3.- Un paquete de 500 folios pesa 1,8 kg. ¿Cuánto pesará una pila de 850 folios? Sol.: 3060 gr.

7.4.- En una fuente, se ha tardado 24 segundos en llenar un cántaro de 30 litros. ¿Cuánto se tardará en llenar un bidón de 50 litros? Sol.: 40 segundos. 7.5.- Una piscina tiene tres desagües iguales. Si se abren dos, la piscina se vacía en 45 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres? Sol.: 30 minutos. 7.6.- En el primer día de una campaña de donación de sangre se consiguen 28.000 mL de sangre gracias a la colaboración de 70 personas. Si el segundo día colaboran 85 donantes, ¿cuánta sangre se conseguirá reunir entre los dos días? Sol.: 62000 mL.

20 7.7.- Diez jardineros tardan ocho días en podar todos los árboles de las calles de un pueblo. ¿Cuánto habrían tardado si hubiesen sido cuatro jardineros solamente. Sol.: 4 días. 7.8.- Una empresa de reparto de mercancías entrega cada día 48.000 kg de alimentos utilizando sus 4 camiones. ¿Cuántos kg podrán repartir al día siguiente si se avería uno de los camiones?

Sol.: 36.000 kg.

7.9.- Un tractor, trabajando 8 horas diarias, labra un campo en 9 días. ¿Cuánto tardaría en hacer el mismo trabajo, si las jornadas fueran de 12 horas diarias? Sol.: 6 días. 7.10.- Cincuenta terneros consumen 4 200 kilos de alfalfa en siete días. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitan para alimentar a 20 terneros durante 15 días? Sol.: 3600 kilos. 7.11.- En un taller de confección, con 6 máquinas tejedoras, se han fabricado 600 chaquetas en 10 días. ¿Cuántas prendas se fabricarían con 5 máquinas en 15 días? Sol.: 750 chquetas. 7.12.- Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 1 000 kilos de ropa. ¿Cuántos kilos de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias? Sol.: 3000 kilos. 7.13.- Una ciudad tiene en la actualidad 135 000 habitantes. Si ha perdido en los dos años el 8 % de su población, ¿cuántos habitantes tenía la ciudad hace dos años? Sol.: 124.200 habitantes. 7.14.- ¿Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 18 % si me ha costado 900 €?

Sol.: 1097,56 €. 7.15.- Un ordenador costaba 850 € y se le aplica una rebaja del 20%. ¿Cuánto cuesta ahora?

Sol.: 680 € 7.16.- El número de suspensos de una clase, que era de 8, se ha incrementado en un 25%. ¿Cuántos suspensos hay ahora? Sol.: 10 7.17.- Tu padre ve en una revista el coche que le gustaría comprar, cuyo precio es de 23450 euros mas el 16% de IVA. ¿Cuánto debería pagar por él? Sol.: 27.202 € 7.18.- El Gobierno anuncia una subida del 5% en los sueldos. Una persona que gana 1500 euros, ¿cuánto ganará el próximo año? Sol.: 1425 € 7.19.- El alquiler de una oficina de 143 € mensuales sin IVA sufre una subida del 3,5 %. ¿Cuál es el nuevo importe del alquiler? Sol.: 148’005 € 7.20.- El precio inicial de una enciclopedia era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones: subió un 10%, subió un 16% y bajó un 25%.¿Cuál es su precio actual?Sol.:339’735€ 7.21.- Un GPS cuesta 556 €. Calcula el precio final después de subirlo un 15% y rebajarlo un 25%. ¿Cuál es el porcentaje de descuento final? Sol.: 479’55 €

21

8.- ÁLGEBRA. ECUACIÓN DE 1er GRADO. SISTEMAS DE ECUACIONES. 8.1.- Indica el grado y el coeficiente de los siguientes monomios:

Monomios Coeficiente Letra Grado

5 x 3

x5

-7 y 3

4 z

2

x

y

23

-8 x 6

2 t

h 7

8.2.- Efectúa las siguientes operaciones de polinomios:

1) 3 x2 + 2 x2 = 2) 5 x4 + 6 x4 + x4 + 2 x4 = 3) 6 x3 + 7x3 – 10 x3 =

4) 9 x2 + 3 x2 - 7 x2 + 2 x2 – 5 x 2 = 5) - 2 x3 + x3 - 3 x3 + 4 x3 – 7 x3 =

6) 555 x6

5x

4

1x

3

2 7) x

5

21x3x

10

3xx

2

7 =

8) 9 x2 +3 x - 7 x2 + 4 x = 9) 3 x2 . 5 x4 = 10) 6 x3 . 7x =

11) 5 x3 . 2 x5 = 12) 6 x2 . 3 x . 2 x3 . 8 x4 =

13) 25 x20

3.x

9

2= 14) 43 x

6

1.x

6

10.x

5

6

Sol.: 4) 8x-9x

2; 5) 1/10 x

3+2x; 6) -x

2+x+1.

22 8.3.- Realiza las operaciones de polinomios:

1) ( 7 x 3 - 8 x 4 + 5 – 9 x ) - ( 6 x 3 - 7 x 4 - 8 x + 4 ) =

2) ( 4 x 2 - 5 x + 1 ) . ( x + 1 ) =

3) 5 x + 6 + x2 + ( x – 2 ) . ( x – 3 ) =

4) ( x – y ) - ( z + x + y) - ( z – 2 y ) =

5) (2a2 + b2 + c2) - (b2 - c2 - a2 ) - 2(c2 + a2) =

Sol.: 1) -x4+x

3-x+1; 2) 4x

3-x

2-4x+1; 3) 2x

2+12; 4) -2z; 5) a

2;

8.4.- Dado el polinomio A(x) = 5x2 - 3x + 2. Sustituye en él la incógnita x por los valores: 1) Para x = 1 2) Para x = 2

Sol.: A(1)=4; A(2)=16; A(-2)= 28. 8.5.- Halla el valor numérico de los siguientes polinomios, en los valores que se indican: 1) P(x) = 4x5 - 6x4 + 3x2 + 9x - 8 para x = 0

2) Q(x) = -x3 + 2x - 3 para x = -1 3) B(x) = x2 - x + 2 para x = -3

4) R (x) = - x2 + 3x - 2 para x = 1 / 2

Sol.: P(0)= -8; Q(-1)= -4; B(-3)= 14; 5) R(1/2)=-3/4..

8.6.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

1) x + 8 = 12 2) x - 7 = 1 3) x + 15 = 48 4) x - 12 = 26

5) 15 x = 60 6) 7x = -63 7)

x

64 8)

x

36

9) 2

45 1

x 10)

x

23 8 11) -4x + 30 =18 12) 2x + 7 = 13

13) 2x - 7 = 3x - 8 14) 2x - 4 = 3x + 2

15) 2.(x - 7) = -4.(x - 1) 16) 3.(6 + x) = 2.(x - 6)

17) 2.(5 + x) = 6x + 2 18) 9.(x - 1) = 6.(x + 3)

19) 8 - (4 - x) = 9 20) 12 - (x - 3) = 6

21) 7 - (2x - 3) = 2 22) 3.(x - 1) - 5 = 2x + 1

Sol.: 1) x=4; 2) x=8; 3) x=33; 4) x=38; 5) x=4; 6) x=-9; 7) x=-24; 8) x=18; 9) x=8; 10) x=-10; 11) x=3; 12) x=3; 13) x=1; 14) x=-6; 15) x=3; 16) x=-30; 17) x=2; 18) x=9; 19) x=5; 20) x=9; 21) x=4; 22) x=9.

23 8.7.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

1) 16

5

4

x

3

x 2)

8

21

8

x

4

x

2

x

3) 30

17

10

x

3

x2

5

x 4) 2

2

x

3

2x

2

1

5) 27

x

3

x2

Sol.: 1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 5; 5) 7.

8.8.- Resuelve los problemas de ecuaciones con una sola incógnita:

a) La suma de 3 números enteros consecutivos es 63. Hállalos. Sol.: 20, 21, 22.

b) En un colegio hay tres aulas, en la primera hay la tercera parte del total de alumnos, en la

segunda la cuarta parte y en la tercera hay 20 alumnos. Averiguar el número total de alumnos que

hay en el colegio. Sol.: 48

c) Halla dos números sabiendo que se diferencian en 7, y su suma vale 9. Sol.: 1 y 8.

d) Halla un número, sabiendo que si le resto tres y multiplico el resultado por 4, da 8. Sol.: 5.

e) Dos números se diferencian en 7 unidades. Sabiendo que uno es doble de otro, averigua

cuáles son. Sol.: 7 y 14.

f) Si a un número se le suma el siguiente y el resultado se divide entre tres se obtiene 5. Halla

ese número. Sol.: 7

g) Antonio ha hecho un viaje de cuatro días. Sabiendo que en total se ha gastado 142 € y que

cada día se ha gastado 5 € más que el anterior. Averigua cuánto se gastó el primer día.

Sol.: 28

h) Si al quíntuplo de un número se le restan 21 se obtiene lo mismo que si al triple de ese

número se le restan tres unidades. ¿Cuál es ese número? Sol.: 9.

i) Calcula el número que sumado a su anterior y a su siguiente nos da 369. Sol.: 123

j) Halla el número después de dividirlo entre 7 y sumarle tres al resultado nos da 15.

Sol.: 84.

24 8.9.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de sustitución:

a)

35y3x2

5yx b)

823

1

yx

yx c)

1332

23

yx

yx

d)

523

2

yx

yx e)

823

02

yx

yx

Sol.: a) x=10, y=5; b) x=2, y=1; c) x=5, y=1; d) x=1, y=1; e) x=2, y=1;

8.10.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de igualación:

a)

8

2

yx

yx b)

2

23

yx

yx c)

6

14

yx

yx

d)

3yx

2y4x3 e)

0yx2

5yx3

Sol.: a) x=5, y=3; b) x=-1, y=2; c) x=5, y=1; d) x=2, y=1; e) x=1, y=2;

8.11.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de reducción:

a)

4

2

yx

yx (3, 1) b)

42

53

yx

yx c)

3yx

2y4x3

d)

823

1

yx

yx e)

3yx

3y5x4

Sol.: a) x=3, y=1; b) x=1, y=2; c) x=2, y=1; d) x=2, y=1; e) x=2, y=1;

8.12.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, empleando el método que prefieras:

a)

65

143

yx

yx b)

12

1443

yx

yx c)

024

1337

yx

yx

Sol.: a) x=1, y=-1; b) x=2, y=-5; c) x=1, y=2.

8.13.- Halla dos números cuya suma es 1 y su diferencia es 5. Sol.: 3 y -2; 8.14.- He comprado 5 latas de refresco y 4 botellas de agua por 4 €. Posteriormente, con los mismos precios he comprado 1 lata de refresco y 6 botellas de agua y me han costado 3,40 €. Halla los precios de ambas cosas. Sol.: 0.40 € y 0.50 €;

8.15.- Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. En total tengo 58 ptas.

¿Cuántas monedas tengo de cada clase? Sol.: 23 monedas de 1 pta y 7 de 5 ptas;

25 8.16.- El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 3000 €. Si los adultos pagaban 6 € y los niños 4 €, ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron?

Sol.: 300 niños y 300 adultos;

8.17.- En mi clase hay 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? Sol.: 20 chicas y 15 chicos;

8.18.- En una caja fuerte hay billetes de 10€ y de 20€. Sabiendo que en total hay 12 billetes que

hacen una suma de 170 €, ¿cuántos billetes de cada clase hay?

Sol.: 7 billetes de 10 € y 5 billetes de 20 €.