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FIABILIDAD ESTRUCTURALAmalio Saiz de Bustamante

Profesor EméritoUniversidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros NavalesDepartamento de Ingeniería Nuclear

XII Congreso de ConfiabilidadCádiz, 24, 25 y 26 de Noviembre de 2010

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FIABILIDAD ESTRUCTURAL

1. INTRODUCCIÓN2. DIAGRAMA TENSIÓN – RESISTENCIA3. MODELOS ESTADÍSTICOS

3.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL3.2 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL3.3 DISTRIBUCIONES EXPONENCIAL, RAYLEIGH y

WEIBULL4. ÍNDICES DE SEGURIDAD5. ESTRUCTURAS CON VARIOS ELEMENTOS

5.1 ESTRUCTURA SERIE5.2 ESTRUCTURA PARALELO

6. CONCLUSIONES

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INTRODUCCIÓN

• FIABILIDAD : Capacidad de un elemento de cumplir la función exi-gida en condiciones dadas durante un intervalo de tiempo dado t.

E jem p lo

( ) P r( ), T T T F-λ t: R (t)=e , λ=T a sa d e fa llo

R t T t= > =

• FIABILIDAD ESTRUCTURAL : Capacidad de una estructura de cum-plir la misión exigida, lo que implica una resistencia (S) superior a losesfuerzos (T) que debe soportar.

,( , ) Pr( ) ( , )

( , ) ( ) ( )

s t

s t

ST

TS

R s t S T f s t ds dt

R s t f s f t ds dt

>

>

= > =

=

∫∫

∫∫

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DIAGRAMA RESISTENCIA-TENSIÓN (1)

t

(t)[1 -F (t)]d tT S-

f (s )F (s )d s (3 )S T-

Q (s ,t)= f (t)F (t)d t (4 )T S-

P r(t< s |A f (t))= f (t)d t f (s )d sT T S

R (s ,t)= P r(S > T )= f

R (s ,t)= P r(T < S )=

P r(S £ T )= 1 -P r(S > T )=

∞

∞∫∞∞∫∞

∞∫∞

∈ ∫

Estructura : S: Resistencia T: Tensión máxima

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DIAGRAMA RESISTENCIA-TENSIÓN (2)

( )

f (s)F (s)ds (3)S T-

Pr[( | ( )] ( )

R(s,t)=Pr(T<S)=

ss ds fTS Ss t B f t f t dt

−∞∞∫∞

> ∈ = ∫

Estructura : S: Resistencia T: Tensión máxima

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MODELOS ESTADÍSTICOS (1)

1.Distribuciones estructurales normales :

2 2X S T X S T

2X2

X0X

SXX X 0

X

: N( , ); .: N( , )-

: , µ =µ -µ ; σ = σ +σ

(x µ )1R(s,t)=Pr(S>T)=Pr(X>0) exp( )dx

2σσ 2π

µ -µµσ µ , x 0, z

σ

S S T T

x z

µ σ µ σ

∞

⊂ ⊂

−= −

→ = + = = − = −

⊂

⊂

∫

X X

Resistencia S Tensión max T

Nueva v.a X = S - X N(µ ,σ )

Z N(0

T

,1)

;

0

T

2 2S T

2

0

- MSσ +σ

1R(z)=Pr(Z>z )= exp( )dx

22π

R(z)=Φ(MS)

Q(z) 1 Φ(

)

:

MS

z

z∞

=

−

= −

∫

S T

2 2S T

µ -µMargen de Seguridad MS =

σ +σ

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MODELOS ESTADÍSTICOS (2)

Caso práctico 1º: Elemento estructural. Distribuciones normales (Diapositivas 4 y 5).

2 2X X

S T

2 2S T

: S N(120, 2.5); . :T N(110, 4)

: X=S -T: X N( , )

µ 120 110 10 ; σ = 2.5 +4 =4.717

µ -µ 10MS

4.717σ +σ

R(z) M

(

S

)

( ) ( )

X X

Q z

µ σ⊂ ⊂

⊂

= − =

= = =

= Φ = =

⊂

Φ

Resistencia Tensi

X N(

ón max

Nueva v.a

2.12

2.12 0.98

10, 7)

3

4.71

1 MS 1( ) ( )= − Φ = − Φ =2.12 0.017

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MODELOS ESTADÍSTICOS (3)

2. Distribuciones estructurales lognormales :

lnS lnS lnT lnT

2 2lnX lnS lnT lnX lnS lnT

: lnS N(µ ,σ ); : lnT N(µ ,σ )

: X=S/T; lnX=lnS-lnT;

µ =µ - µ ; σ = σ +σ

R(s,t)=Pr(S/T>1 P

)=

⊂⊂ ⊂

⊂

X X lnX lnX

lnX lnX

X Λ(µ ,σ ), lnX N(µ ,σ )

1º µ ,σ ,conoc

Resistencia Tensión ma

idos

x

Nueva v.a

2lnX

2lnX0lnX

lnS lnTlnXX lnX 0 2 2

lnX lnS lnT

XlnX lnX2

X

(lnx-µ )1r(X>1)=Pr(lnX>0)= exp(- )dx

2σσ 2π

µ -µµlnx=σ z+µ , Z N(0,1); x=1, z =- =- =- MS

σ σ +σ

R(z)=Φ(MS); Q(z)=1- (MS)

µµ ln σ 1 ( /

1 ( / µ )( ),

∞

⊂

Φ

= = ++

∫

X

X

X

X

2º µ ,σ ,cono s

σ

id

σ

c o

2Xµ )

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MODELOS ESTADÍSTICOS (4)

Caso práctico 2º: Elemento estructural Distribuciones lognormales

lnX lnX

lnX lnS lnT lnX

2ln lnS

Resistencia: S (120, 2.5); Tensión : T (110, 4)

Resistencia: lnS (4.7873, 0.021 ); Tensión : lnT N(4.6998, 0.036)

Nueva v.a. X=S/T; lnX N(µ ,σ )

µ µ µ , µ 4.7873- 4.6998 0.0875

Xσ σ

⊂ Λ ⊂ Λ⊂ ⊂

⊂= − = =

= + 2lnT

lnS lnT

2 2lnS lnT

0.0514

lnX N(0.0875, 0.0514)

µ -µMS 1.71

σ + σ

R(z) Φ(MS))

Q(z) 1- (MS)

σ =

⊂

= =

= == Φ =

0.9574

0.0426

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INDICES DE SEGURIDAD

• Variabilidad de esfuerzos y resistencias en una estruc tura .• Factor de seguridad:

• Margen de seguridad :

En general:

S

T

µ 120FS 1.09

µ 110= = =

S T

2 2 2 2S T

µ -µ 120 110MS 2.12

σ +σ 4 2.5

( ) (2.12) 0.983R MS

−= = =+

= Φ =

-1R(z)=Φ(MS) MS=Φ (R(z))

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ESTRUCTURA MULTIELEMENTO

• Estructuras con n elementos en serie

Ejemplo de estructura serie: elementos del edificio de cont ención de un PWR: Membranas cilíndrica(1), longitudinal(2,) domo(3), apoyo – unión solera (4);y unión con la estructura cilíndrica de la compuerta de acceso(5 ),

• Elemento con solicitación múltiple :

S Ti i 2 2

S T

m mS,i T,i

serie i 2 2i=1 i=1 S,i T,i

µ -µ R =Φ(MS )=Φ

σ +σ

µ -µR Φ(MS )= Φ

σ +σ

( )

( )= ∏ ∏

m

T S10

R= F (s)f (s)ds∞

∏∫

1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )ER MS MS MS MS MS= Φ ⋅ Φ ⋅ Φ ⋅ Φ ⋅ Φ