FUNDAMENTOS DE FSICA II

Examen Parcial de abril, curso 2012/13. Nombre...........................................................................................Grupo....................

CUESTIONES (60 minutos) 1- (1.5 puntos )

Un alambre de cobre de 10 m de largo y de radio 0.81 mm (Seccin, A=2.110-6 m2) posee 1.781024 portadores de carga (un electrn por cada tomo). En una instalacin elctrica domstica con este tipo de cable se recomienda una corriente mxima de 15 A. Calcular: a) la velocidad de desplazamiento de los portadores en este caso; b) la densidad de corriente en el alambre.

Solucin:

a) La densidad de portadores es n = N/volumen:

Como , se obtiene:

b) La densidad de corriente:

2 -(1.5 puntos)

Dos condensadores ideales, con placas separadas una distancia d = 0.005m, y con capacidades C1= 1 10-6F y C2= 3 10-6F se conectan a una batera de 8V como se indica en el esquema.

a) Cul es la carga total (con su signo correspondiente) en la placa superior del condensador C1? b) Cul es la carga total (con su signo correspondiente) en la placa inferior del condensador C2? c) Cul es el campo elctrico (magnitud y direccin) entre las placas del condensador C1? A continuacin se desconecta la batera, y despus se rellena el aire del condensador C2 con un dielctrico de constante dielctrica (o permitividad relativa) r =4. d) Cul es la carga total (con su signo correspondiente) en la placa superior del condensador C1? e) Cul es la carga total (con su signo correspondiente) en la placa superior del condensador C2? f) Cul es ahora la magnitud del campo elctrico entre las placas del condensador C1? g) Cul es ahora la magnitud del campo elctrico entre las placas del condensador C2?

Solucin

(a,b) Q=CV, y V es igual para ambos condensadores. Por tanto C1 tiene una carga de + 8.00 10-6 C (en la placa superior), y C2 una carga -2.40 10-5 C (en la placa inferior). (c) para ambos condensadores, E=V/d=1.60 103 V/m dirigido hacia abajo (desde la carga + a ).

(d,e) Ahora C2= r C2. Las cargas Q1, Q2 pueden obtenerse atendiendo a la conservacin de carga: Q1+Q2=Q1+Q2 y a la regla de las mallas de Kirchoff: 1 2

1 2

Q' Q'C Cr .

Resolviendo estas ecuaciones: 1 212

1

Q +QQ' C1

Cr

; 2 1 2221

1

C Q +QQ' CC 1C

r

r

Condensador izquierdo (C1): Q1= +2.46 10-6 C en la placa superior Condensador derecho (C2): Q2= +2.95 10-5 C en la placa superior (f,g) Condensador izquierdo (C1): 11

1

Q' 492.3 /C

E V md

.

Condensador derecho (C2): 22 12

Q' 492.3 /C r

E E V md .

3- (1.5 puntos)

Calcular el coeficiente de autoinduccin del toroide de la figura rodeado por N espiras por las que circula una corriente de radios a y b.

Solucin Por la ley de Ampere, considerando un camino circular de radio r por el interior del toroide (con N espiras), el campo Bt en su interior es :

22

ot o t

NB r N Br

El flujo B a travs de una superficie transversal al toroide es: . . ln

2 2 2r bo o o

B B r a

N N h N hdr bd B dS h drr r a

El coeficiente de autoinduccin es por tanto: 2

ln2oB N h bL N

a

4- (1.5 puntos)

Una fuente de corriente alterna se conecta, en serie, con una resistencia R = 75 , una bobina de autoinduccin L = 0.01 H y un condensador de capacidad C = 4 F. Cuando la frecuencia es la mitad de la de resonancia: a) Cul es la diferencia de fase entre el voltaje de la fuente y la corriente que est circulando por el circuito? b) Cul es la impedancia del circuito? Solucin.

a) La frecuencia de resonancia es 1 5000 / 2500 /r rad s rad sLC

El desfase entre corriente y voltaje viene dado por: 4

1

1

RC

Ltg (I adelantada al voltaje)

b) 2/12

2 1

CLRZ = 106.1

FUNDAMENTOS DE FSICA II

Examen Parcial de abril, curso 2012/13. Nombre...........................................................................................Grupo....................

PROBLEMA (45 minutos) (4 puntos)

En el circuito de la figura de la izquierda la varilla se mueve a velocidad constante, partiendo de x0 = 0 m en t0 = 0 s. El circuito est inmerso en un campo magntico de direccin y sentido perpendicular al plano y hacia dentro. La resistencia R = 0,015 conecta los hilos. Tanto ellos como la varilla poseen resistencia despreciable. a) Obtener la magnitud y sentido de la corriente que pasa por el circuito en el instante t = 100 s si el campo vara

con el tiempo de la forma B = 0,01 te (unidades del sistema internacional)

b) en el caso del apartado a), calcular la fuerza que se est ejerciendo sobre la varilla en cada instante para mantener la velocidad constante

c) Se modifica el circuito de modo que se aade una resistencia R = 0,015 que conecta el otro extremo de los conductores (ver figura de la derecha), cerrndolo. La longitud del mismo es l. Se deja la varilla inmvil a

una distancia b = l / 2 del extremo izquierdo. En presencia del campo magntico 0,01 tB e , obtener la magnitud y sentido de la corriente que pasa por la varilla en cualquier instante.

Datos: v = 0,15 m/s ; a = 10 cm ; R = 0,015

Solucin: a) 0,01 ( )tm a x e con x t v t (ya que parte de x0=0m en t0=0s)

0,01 0,01( ) (1 0,01 )

0,081( 100 ) 0,081 5, 430,015

t td a v t e a v e tdt

t s V I A

El sentido de la corriente es antihorario segn la ley de Lenz: produciendo un campo magntico inducido en sentido contrario a B, para que se oponga al incremento de flujo existente (debido a que tanto el mdulo del campo como el rea crecen con el tiempo) b) La fuerza que hay que aplicar para que la velocidad se mantenga constante tiene que ser igual en mdulo a la

fuerza de Lorentz (fuerza magntica) sobre la varilla (que acta en sentido opuesto al movimiento), pero en sentido contrario (o sea, eje positivo de las x). Su mdulo ser, por tanto:

20,01 0,01(1 0,01 )t ta vF a I B a B e t e

R R

0,020,1 (1 0,01 )tF e t

c) Cuando la varilla se deposita en reposo en l/2, se tiene:

0,01, 2 2

tm izda

l la B a e y tambin 0,01, 2 2t

m dchal la B a e

El flujo es idntico en ambas partes del circuito en todo instante, de modo que en cada una de las dos

partes, tenemos una fem y una corriente de magnitudes:

0,01 0,010,010,012 2

t tizda dcha izda dcha

l a la e I I eR

Segn la ley de Lenz, esta corriente circula en sentido antihorario en ambas partes, como se

indica en el grfico:

por tanto, la corriente total que pasa por la varilla es nula en todo momento. (y seguir permaneciendo en reposo al ser nula la fuerza magntica neta que acta sobre ella)