FFIA/Dinmica

La dinmica es la parte de la mecnica que estudia elmotivo del movimiento de los cuerpos, dando respuesta ala pregunta Por qu se mueve?.[1]

0.1 Conceptos BsicosLa dinmica trabaja fundamentalmente con las trayec-torias de los cuerpos y con las fuerzas que actan sobreellos. Para trabajar con ellas necesitamos denirlas pri-mero:

Trayectoria: lugar geomtrico de los puntos delplano por donde pasa (o pasar) un cuerpo en mo-vimiento.

Fuerza: interaccin entre dos partculas (o conjun-tos de partculas).

Para poder tratar el tema es necesario saber donde nosencontramos, denimos:

Sistema: Conjunto de partculas que estudiamos. Entorno: Conjunto de partculas que NO estudia-

mos (directamente).

Universo: Conjunto de partculas que engloba lasque estudiamos y las que no, es decir, unin de losdos conjuntos anteriores. De esto se deduce quela suma de los conjuntos sistema y entorno esdirecta.[2]

Estas tres deniciones nos permiten distinguir dos tiposde fuerzas:

Fuerzas interiores del sistema: son aquellas queson generadas por la interaccin de las partculasdel sistema entre s. Se las denomina ms comn-mente fuerzas internas.

Fuerzas exteriores al sistema: son aquellas que songeneradas por la interaccin entre las partculasdel sistema y las partculas del entorno. Se lasdenomina ms comnmente fuerzas externas.

No est dems mencionar ahora cuales pueden ser estasfuerzas:

Fuerza gravitatoria.

Fuerza electromagntica. Fuerza nuclear dbil. Fuerza nuclear fuerte.

1 Dinmica de la partcula: leyes ymagnitudes bsicas

En esta parte de la dinmica se trabaja con:

Un sistema con una sola partcula. Un entorno con diversas partculas que harn di-versas fuerzas sobre la partcula del sistema.

Para poder trabajar necesitamos denir antes las leyes deNewton.

1.1 Primera Ley de Newton

La Primera Ley de Newton dice:

Todo cuerpo permanece en reposo o en Movi-miento Rectilneo Uniforme si no acta ningunafuerza sobre l o si la resultante de todas ellases nula.

De esta ley deducimos dos corolarios:

No existe ninguna diferencia entre el reposo yel Movimiento Rectilneo Uniforme, es decir, sonequivalentes.

La tendencia natural de los cuerpos es el desplaza-miento en lnea recta.

A raz de esta ley (y de los dos corolarios) podemos de-nir:

Partcula libre: partcula tal que la resultante de lasfuerzas que actan sobre ella es nula o que est ab-senta de fuerzas.

Sistema de Referencia Inercial: Sistema de Refe-rencia situado sobre una partcula libre.

1

2 1 DINMICA DE LA PARTCULA: LEYES Y MAGNITUDES BSICAS

Apartir de la ley, sus corolarios y de la denicin de part-cula libre podemos decir que dos partculas libres se mue-ven con velocidad relativa constante.Pero llegados a tal punto conviene preguntarse:

Para cualquier sistema de partculas, el conjun-to del universo que no forma parte del siste-ma existe (por denicin) y ejercer fuerzas so-bre las partculas del sistema. Entonces, existerealmente alguna partcula libre?

o lo que es lo mismo

Existe alguna partcula sobre la que no actenfuerzas o la resultante de todas ellas sea nula?

Y la respuesta es la siguiente:

Como los cuerpos tienen como tendencia na-tural el desplazamiento en lnea recta cuandono estn sometidos a ninguna fuerza, podemosdemostrar que los cuerpos que se trasladan conotro tipo de trayectoria, experimentan fuerzas.Dicho esto, podemos responder a la pregunta.La supercie terrestre no es un Sistema de Re-ferencia Inercial porque cualquiera de sus pun-tos gira alrededor del eje polar; el centro de latierra no es un Sistema de Referencia Inercialporque gira entorno al Sol; el Sol no es un Siste-ma de Referencia Inercial porque gira entornoal centro de la Va Lctea; el centro de la VaLctea no es un Sistema de Referencia Inercialporque gira entorno al centro de masas del c-mulo de galaxias al que pertenece, y as suce-sivamente. Por lo tanto podemos concluir quecomo no existe ninguna partcula aislada de lasinteracciones del resto de partculas, no existeninguna partcula libre, y por lo tanto, no existeningn Sistema de Referencia Inercial.

No obstante, denimos y usamos los conceptos de par-tcula libre y Sistema de Referencia Inercial porque mu-chas veces se da el caso en que la partcula est sometidaa fuerzas tan pequeas que las menospreciamos. Es en-tonces cuando toman sentido estas dos deniciones.

1.2 Segunda Ley de NewtonAntes de denir la segunda ley de Newton, tenemos quedenir el concepto de cantidad de movimiento:

~p = m~v

La cantidad de movimiento[3] es una magnitud vectorial yse dene como el producto de la masa (escalar) del cuerpo

por su velocidad (vector) en un instante determinado. Estamagnitud nos proporciona al mismo tiempo una nocinde la trayectoria instantnea, la velocidad y la masa dela partcula y sus unidades del SI son [kg ms1]. Ahorapodemos enunciar la Segunda Ley de Newton:

La variacin de la cantidad de movimiento enel tiempo experimentada por un cuerpo es pro-porcional a la fuerza aplicada y se realiza en lamisma direccin y sentido que sta.

En trminos matemticos: d~pdt =PN

i=1~Fi

Donde d~pdt es la derivada de la cantidad de movimientorespecto del tiempo yPNi=1 ~Fi es el sumatorio de todaslas fuerzas que actan sobre la partcula.Desarrollando:PN

i=1~Fi =

d~pdt =

ddt (m~v) =8>:

m~a; cuandom es constante~v dmdt +m~a; cuandom es variable (ejemplo, un cohete)m = m0 cuando ~v es del orden de 0,01 veces la velocidad de la luz o superior

[4]

Normalmente usaremos la ecuacinPni=1 ~Fi = m~ap/o, que relaciona la resultante de las fuerzas con la acelera-cin de la partcula respecto de un Sistema de ReferenciaInercial. Expresada en varios sistemas de coordenadas:

Coordenadas Cartesianas:~i;~j;~k (base positiva devectores ortonormales sobre cualquier punto SRI).(PN

i=1 Fi;x = max ;PN

i=1 Fi;y = may ;PNi=1 Fi;z = maz

Coordenadas Intrnsecas: ~ut; ~un; ~ub (base positi-va de vectores ortonormales sobre la partcula SRI).(PN

i=1 Fi;t = mat ;PN

i=1 Fi;n = man ;PNi=1 Fi;b = 0

Coordenadas Polares Planas: ~ur; ~u;~k (base po-sitiva de vectores ortonormales sobre la partculaSRI).(PN

i=1 Fi;r = mar ;PN

i=1 Fi; = ma

Atencin!!!: el sumatorio de fuerzas del eje binormalde las coordenadas intrnsecas es cero.Las coordenadas cartesianas se usan para: trayectoriasrectilneas.

3Las coordenadas intrnsecas se usan para: trayectoriascurvilneas.Las coordenadas polares se usan para: fuerzas gravita-torias, electroestticas y para muelles.Segunda Ley de Newton para Sistemas de ReferenciaNO Inerciales (acelerados): segn la ley de transforma-cin de aceleraciones de Galileo, podemos transformar laSegunda Ley de Newton de la siguiente manera:

Pni=1

~Fi = m~ap/o0 +m~ao0/o Donde ~ap/o0 esla aceleracin relativa de la partcula respectodel SRNI y ~ao0/o es la aceleracin relativa delSRNI respecto del SRI.Si nos encontramos en un SRNI deniremoscomo fuerzas ctcias aquellas fuerzas que re-sulten a partir de la aceleracin del propio SR-NI y como fuerzas reales el resto de fuerzas.La Segunda Ley de Newton nos queda:

nXi=1

~Fi;real nXi=1

~Fi;fict = m~ap/o0

1.3 Tercera Ley de NewtonCuando una partcula a ejerce una fuerza so-bre otra partcula b, la partcula a expe-rimenta sobre s una fuerza de igual mdulo,igual direccin y sentido contrario que la fuer-za ejercida sobre b.

Esta ley enuncia las fuerzas de accin y reaccin. Sobreellas debemos recordar que:

Tienen igual mdulo. Tienen igual direccin. Tienen sentidos opuestos. Actan sobre cuerpos distintos. Muy importan-

te!!!

2 Dinmica de sistemas de partcu-las

En este apartado hablaremos de sistemas con varias par-tculas que interaccionan entre s y con el entorno.

2.1 Movimientos InterdependientesConsideremos un sistema de cuatro partculas; dos poleasy dos bloques. Una de las poleas est ja al techo, y delcentro de la otra cuelga uno de los bloques (B). El otrobloque (A) cuelga del extremo de una cuerda que pasa por

encima de la polea que cuelga del techo, pasa por debajode la polea de la que cuelga el bloque B y se une al techo.Si trazamos dos lneas horizontales imaginarias de formaque cada una pase por el centro de una polea, descubrimosque la cuerda queda dividida en 6 segmentos; del bloqueA hasta el punto EN CONSTRUCCIN

3 Referencias[1] En anteposicin a la cinemtica, que estudia el movimien-

to de los cuerpos en s mismo sin preguntarse el motivo,respondiendo a la pregunta Cmo se mueve?.

[2] Suma directa de dos o ms conjuntos: es aquella sumaque da como resultado el total conjunto global.

[3] Cantidad de movimiento: momento lineal, mpetu o mo-mentum son denominaciones antiguas o no ociales.

[4] Como recordatorio: = 1r1(

j~vo0/ojc

)2

4 4 TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES

4 Text and image sources, contributors, and licenses4.1 Text

FFIA/Dinmica Fuente: http://es.wikiversity.org/wiki/FFIA/Din%C3%A1mica?oldid=86565 Colaboradores: Crochet.david.bot, Espin-ce, Neburcobos, Fakespain, Invadibot, Ralgisbot y Annimos: 2

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Conceptos Bsicos Dinmica de la partcula: leyes y magnitudes bsicas Primera Ley de Newton Segunda Ley de Newton Tercera Ley de Newton

Dinmica de sistemas de partculas Movimientos Interdependientes

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