Festa De Les Matemàtiques

Problema 2:“Trobau la

paraula secreta”

2

3

4

2

1

3

3

2

5

4

3

1

2

4

4

2

6

3

2

3

3

1

3

2

1

4

3

2

3

3

Completau La Taula Següent

Zona Blava totalNombre de Camins en Horitzontals 6

Nombre de Camins en Vertical 6Totals Blaus 12Zona Rosa total

Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6

Total Roses 9Zona Groga total

Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6

Total Grocs 10Zona Verda total

Nombre de Camins en Horitzontals 6Nombre de Camins en Vertical 6

Total Verds 11

Calcula: 1ª

2a

3a

4a

5a

6a

7a

8a

‘’Total Blaus’’ x 2 – 8 = 16

‘’Total Blaus’’ / (‘’Total Roses’’ + 3) = 1

‘’Total Roses’’ x 3 – V = 23

‘’Total Grocs’’ x 2 / T = 1

‘’Total Verds’’ x ( J – S) -1 = 21

‘’Total Blaus’’ – ‘’Total Roses’’ = 3

‘’Total Roses’’ x 3 + 7 – R = 11

‘’Total Verds’’ / ( 7 + V ) = 1

Completa la taula:

1ª operació

2ª operació

3ª operació

4ª operació

5ª operació

6ª operació

7ª operació

8ª operació

16 1 23 10 21 3 11 1

P A R A D O X AA

B

La Paraula Secreta

PARADOXA

Paradoxa :

1.Opinió contrària a l’opinió comuna, especialment que sembla contrària al comú sentir però que de fet és exacta. 2.Enunciat o raonament que porta a dues conclusions aparentment contradictòries. 3.Figura retòrica per la qual un enunciat que de fet és exacte, però que sol constar de dos conceptes antagònics, és presentat d’una manera contrària al comú sentir.

Problema 1: Nombres de telèfonEn Pere, el meu millor amic, té un nombre de telèfon curiós, i sempre que pot, posa a

prova a qui li demana les 6 xifres del nombre. Resulta que el telèfon comença

per 1, isi el posa al final i deixa la resta de xifres

en el mateix ordre, el nombre quedamultiplicat automàticament per 3. Quin és

el telèfon?

x 34 2 8 5 71

4 2 8 5 7 1

Problema 2: Indica el camíSense aixecar el llapis del paper ni

passar dues vegades pel mateix punt, uneix els

nou punts de la figura amb 4 línies rectes.

Problema 3: Cerca un lloc per a cada nombre

Distribueix els nombres de l’1 al 8 dins els cercles de manera que dos

nombresconsecutius no estiguin dins dos cercles units directament per un

segment.

7 2

4 6

1 8

3 5

Problema 4: Ordena l’atacEn aquest tauler d’escacs la lletra c

representa la posició del cavall i els puntets són

els peons. Elimina cadascun dels 16 peons amb 16 moviments del cavall. Empra la

quadrícula de la dreta per a donar la solució: enumera ordenadament les

caselles perles quals aneu passant, de l’1 al 16.

C

1 3 5

6 8

C 4 7 2

9 12 15

14 10

11 16 13

Problema 5: Menja un, mengen dos, mengen tres i encara sobra.

Tres viatgers van entrar a una posada després d'una llarga jornada de viatge i van encarregar al posader un plat de patates, però mentre

esperaven que els hi cuinessin es van adormir. El posader els hi va deixar el plat ple i no els va despertar. Després d’una estona el primer viatger es va despertar, va comptar les patates, va fer tres parts, es va menjar

les que li tocaven i es va adormirun altre cop. Al cap de no res, el segon viatger es va despertar. Com que no sabia que abans s’havia despertat l’altre viatger, les va comptar, en va fer tres partsi es va menjar el que li

tocava. Tot seguit es va adormir. El tercer es va despertar una mica després i també en va fer tresparts, es va menjar la seva i es va adormir. Més tard el posader va retirar el plat, al que encara quedaven 8 patates.

a) Quantes patates hi havia al començament?

Al començament hi havia 27

patates.

b) Quantes en va menjar cada viatger?

1º 9 patates.2º 6 patates.3º 4 patates.

Problema 6: Vigilància enganyosaEl que veus a la figura és una torre de vigilància vista des del

cel. Situats? Bé, idò els16 vigilants d’aquesta torre s’han distribuït seguint ordres del

seu cap. És a dir, a lescantonades hi ha un sol vigilant i al mig de cada costat, n’hi ha

tres. D’aquesta manera,vists des de fora, es veuen 5 vigilants per banda, i un atacant no

gaire intel·ligentpodria pensar que hi ha 20 vigilants!

Si ens imaginam que els atacants no pensen gaire, seria interessant que des de fora

es veiessin més vigilants per banda. Intenta col·locar els 16 mateixos vigilants de

manera que se’n vegin 6 per banda. Fes el mateix posant-ne 7 per banda.

1

3

3

1 1

3

1

3

2

2

22

22

2

2

3

3 3

3

1

1

1

1

Problema 1: “El Tangram”Us proposam una sèrie d’activitats a

partir del famós joc xinès. Aquells que no el coneixeu

descobrireu un trencaclosques que, tot i tenir només 7 peces senzilles,

dóna molt de joc. Aquellsque ja el coneixieu us sorprendreu de quantes matemàtiques es poden fer

amb el Tangram.

1. Cercau informació sobre els orígens del Tangram. Què significa

en xinès la paraula tangram?(Presentau la informació de

manera original; no faceu un treball escrit ni un mural. Límit:

200paraules.).

El tangram ("set taulers d'astúcia") és un joc xinès molt antic, que consisteix a formar siluetes de figures amb la totalitat d'una sèrie de peces donades. Les figures formades han de fer servir totes les peces

sense encavalcar-les ni sobreposar-les.El Tangram es va originar molt possiblement a partir del joc de mobles yanjitu durant la dinastia Song. Segons els registres històrics xinesos, aquests mobles estaven formats originalment per un joc de 6 taules rectangulars. Més endavant es va agregar una taula triangular i les

persones podien acomodar les taules de manera que formessin una gran taula quadrada. Hi ha una altra variació més endavant durant la dinastia

Ming i que més endavant és quan es converteix en un joc.Hi ha una llegenda que diu que un servent d'un emperador Xinès portava

un mosaic de ceràmica, molt car i molt fràgil. El servent va ensopegar trencant el mosaic en trossos. Desesperat, el servent tracte de formar de

nou el mosaic en forma quadrada però no va poder. Tanmateix, es va adonar que podia formar moltes altres figures amb els trossos.

2. Investigau i explicau pas a pas com es construeix

un Tangram.

1

2 5

7

6

4 3

1_Un triangle gros.2_L’altre triangle gros.3_Un triangle mitja.4_Un romboide.5_Un triangle petit.6_L’altre triangle petit.7_El quadrat.

3. Construïu les inicials dels vostres noms. Cada lletra ha d’estar

construïda amb un tangram sencer,sense que sobri ni falti cap peça. El vostre objectiu és que el resultat

s’assembli tant com siguipossible a la lletra corresponent.

J

M

H

4.En un full de paper quadriculat dibuixau un quadrat de 16 quedrets de costat i feis en ell les peces del tangram.Dividiu cada figuar en triangles de cada peça.

5.Digau quina fracció del tangram representa

a. El triangle petit:

1/16

b.El quadrat:

1/8

c. El romboide:

1/8

d.El triangle mitjà:

1/8

e.El triangle gran:

1/4

6. Triau les peces que representen la fracció del tangram indicada en cada apartat.Construiu amb elles una figura que us inventeu.

a. Un vuitè:

b.Tres quarts:

c.Nou setzens:

d.Un mig:

7. Retallau les peces d’aquest tangram. Feis les operacions i uniu-les amb el seu resultat. Obtindreuaixí una figura que heu de donar

aferrada.

“Tangram i superfície”8. Feis un quadrat de 20 quadres

de costat i en ell dibuixau-hi el tangram.

9. Comptau quants de quadres té:

a. El tangram sencer.----- 400b. El triangle petit.----- 25c. El romboide.-----50( Pensau que cada dos mitjos quadrets en fan un. )

10. Cercau les fórmules per calcular l’àrea del quadrat, el romboide i el triangle. Si cada

quadre ésde costat 1 unitat, aplicau-hi les

fórmules i cercau-ne l’àrea.

11. Comprovau els dos resultats dels exercicis 9 i 10.

Què observau?

“Tangram i angles”12. Utilitzau un tangram i mesurau

els angles amb el transportador.

FORMES A B C D

Triangle petit. 45º 45º 90º x

Triangle mitjà. 45º 45º 90º x

Triangle gran. 45º 45º 90º x

Quadrat. 90º 90º 90º 90º

Romboide. 135º

45º 135º 45º

13. Feis la prova, què sumen els tres angles dels triangles?

Com es diu aquest angle? És un angle PLA.

45º 45º 90º 180º

14. Pensau i contestau: podria ser que un triangle tingués tots els

angles obtusos? Per què?

No perque els angles no estarien junts.

15. Quines figures del tangram tenen algun angle ...

…agut?- triangle petit, gros, mitjà i romboide.

…recte?- quadrat, trianglen petit, gros i mitjà.

…obtús?- romboide.

“Tangram i semblança de figures”Dues figures són semblants quan tenen la mateixa obertura però

diferent amplada.

16. Quines peces del tangram pensau que són semblants?

En realitat per poder dir que són semblants, hem de comprovar dues coses:que tenguin els angles iguals.

que tenguin els costats proporcionals.

17. Comprovau-ho amb el triangle gros i el petit. Agafau un tangram i

completau el quadre amb lesmesures (en graus) dels angles i

(en centímetres) dels costats.

A B C a b c

Graus 45º 45º 90º 45º 45º 90º

Cm 14’5 10’5 10’5 7 5 5

Hem comprovat que tenen els angles iguals.A més, els costats són proporcionals perquè són majoritariament iguals.

Per tant, podem dir que són dues figures parescudes .

Problema 3: “El supermercat”El professor de matemàtiques us duu d’excursió al supermercat... sí, sí, hem dit al supermercat.

Allà, el professor proposa que us fixeu en les situacions matemàtiques que es produeixen:1)A la secció de fruita i verdura hi ha una piràmide de pomes. Es troben col·locades per pisos,

ocupant cada pis els forats que deixa el pis de davall. El pis de dalt de tot (1r) només té 1 poma,el següent (2n) en té 4, el següent (3r) 9 ...

Quantes pomes hi ha al setè pis? 50 pomes.Si la piràmide té 8 pisos en total, quantes pomes han utilitzat per fer-la? 237 pomes.

Un dels companys s’ha apropat massa a la piràmide i amb la motxilla n’ha tomat unes quantes.El professor ens fa el favor de recollir-les, però no ens diu quantes n’han caigut. El que sí ens

diu és que és un nombre primer entre 30 i 36.Quantes pomes queden a la piràmide? 206 pomes. A 206

pomes.

2)El vostre grup de companys compra un paquet de pernil dolç i cinc barres de pa per fer el berenar,

que costa en total 5,45 €. Sabent que el paquet de pernil val 1,15 €, què val cada barra de pa? 0,86€.

Si un altre grup compra deu barres de pa i tres botelles de llet, que cada una val 50 cèntims

menys que el paquet de pernil dolç, què els costarà la compra? 10,55€.

Si el resultat de la seva compra el multiplicam per 18 i n’arrodonim el resultat a un nombre

enter, quin nombre obtenim? B 200

3)Una peça de carn la duen al supermercat en un camió isoterm a una temperatura de 2ºC. Després

de descarregar-la un empleat despistat la deixa a temperatura ambient damunt d’una taula i la seva

temperatura augmenta 15ºC. Una vegada dins el supermercat la seva temperatura disminueix 7ºC i

quan la introdueixen dins la càmera frigorífica la seva temperatura disminueix 47ºC. A quina

temperatura es troba finalment la peça de carn? Expressa el resultat en graus kelvin i i arrodoneix el

resultat a un nombre enter.C

-37ºK

4) Fent voltes pel supermercat, heu trobat un treballador assegut devora dues capses plenes de

magdalenes. Té 315 magdalenes sense gluten per una banda i 765 amb gluten per l’altra. Aquest

al·lot té un gran problema: el seu cap li ha encomanat fer-ne el major nombre possible de lots i que

n’hi hagi la mateixa quantitat d’un tipus que de l’altre (evidentment, sense mesclar els dos tipus de

magdalenes, sense que en sobri cap i que hi hagi més d’una magdalena a cada lot) per així tenir més

ingressos!4)Quantes magdalenes hi haurà a cada tipus de lot? 3

magdalenes.Si en compram un lot de cada, quantes magdalenes ens

endurem? D6 magdelenes.

Amb els nombres obtinguts A, B, C, D heu de formar un nom d’usuari i contrasenya que emprareu

per accedir a la pàgina web:http://www.xeix.org/El-problema-del-supermercat

Nom d’usuari: ABContrasenya: CD

Quan entreu a aquesta web, seguiu les indicacions per acabar el problema.

Maria Cruz 1r DHelen Cordero 1r DJaume Adrover 1r E

Ies Damià Huguet