UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL FACULTAD REGINAL ROSARIO DEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA FENMENOS DE TRANSPORTE EJERCITACIN AO 2013 Profesor Titular : Ing. Jorge E. Robin JTP: Ing. Marcela Kaminsky Auxiliares:Ing. Ignacio GevaraIng. Valeria Galetti Fenmenos de Transporte EjercitacinPgina 2 de 60 Fenmenos de Transporte EjercitacinPgina 3 de 60 TEMA 1: INTRODUCCION Problema 1. Expresar los resultados de los siguientes clculos en los sistemas: MKS, cgs, Ingenieril, Ingls e Ingenieril Ingls.a)Culeslafuerzaresultanteejercidasobreuncuerpo,cuyamasaesde40kg,cuando su aceleracin es de 5 m/seg2? b) Calcular la energa cintica de un cuerpo de masa 2 kg, que se mueve a una velocidad de 5 m/seg. Problema 2.Convertir los valores numricos y dimensionales de las siguientes expresiones: a) La densidad de una solucin es de 1,3966 gr/cm3. Expresarla en kg/m3 y en lb/pie3. b)Uncoeficientedetransmisindecaloresh=396BTU/(hrpie2F).Expresarloen kcal/(hr m2 C). c) La viscosidad de un alcohol es de 0,019 poise (gr/cm seg). Expresarla en: kg/m seg y en lb/pie hr. Problema 3. Verificar la consistencia dimensional de: a) Aceleracin. b) Energa potencial. c)Calorsuministradoauncuerpodemasam,calorespecficoCp yqueleproduceuna variacin de temperatura T. Problema 4. La transmisin de calor al aire por conveccin desde cilindros lminas viene expresada por las siguientes ecuaciones: a) Para cilindros, ( )0,25s aire0,358 T ThD = b) Para lminas, ( )0,25s aire0,17 T ThD = Donde:| h | =kcal / hr m2 C Dado que las frmulas son dimensionales, Las constantes numricas tambin lo son? Problema5.Identificarculesdelassiguientesexpresionesconstituyenfrmulas adimensionales y cules dimensionales. a) Nmero de Reynolds. v DRe = [ T ] = C [ D ] = cm Fenmenos de Transporte EjercitacinPgina 4 de 60 b) Nmero de Nusselt. h DNuk=c) Cada de presin. Expresada por la ecuacin de Fanning: 2f v LP2 D A =

Siendo; = densidad = viscosidad p = presinD = dimetrof = factor de friccin adimensional Problema 6. En la siguiente tabla, obtener un factor numrico por el que debe multiplicarse la columna (3) para obtener las unidades de la columna (5). Nombre SistemaUnidadesFactor deUnidadesSistema OriginalOriginalesMultiplicacinBuscadasObtenido Fuerzacgs MKS FuerzaIngenieril Ingls DensidadMKS Ingls Viscosidadcgs MKS Calor especficoMKS cgs Velocidadcgs Ingls CaudalIngenierilgpmIngls GastoMKSkg/min lb/hIngls GastoIngenierillb/segIngls PresinMKS Ingenieril Presin kg/cm2 psiIngls Presin mm Hg kg/cm2

Vel. MsicaMKSlb/pie2 segIngls Vel. MsicaMKS cgs D.F.C.Mcgslb/pulg seg2Ingls D.F.C.Mcgs Ingenieril EnergaIngenieril cgs Energacgs Ingls Masacgs Ingenieril Masacgs Ingls Visc. Cinemticacgs Ingenieril Visc. Cinemticacgs Ingls Conduct. Trmicacgs Ingenieril Conduct. TrmicaIngenierilkcal/h m C BTU/h pie FIngls Conduct. TrmicaIngenierilkcal/h m C BTU/h pie2 F/pulgIngls v = velocidad h = coeficiente de transmisin de calor k = conductividad calorfica Cp= calor especfico Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 5 de 60 TEMA 1: FLUIDOS VISCOSIDAD Problema 1. Clculos de viscosidad: a) Si un fluido tiene una viscosidad de 0,32 poise, Cul ser expresada en lb/pie h? b)Unlquidotieneunadensidadde900kg/m3,yunaviscosidadcinemticade0,035 pulg2/seg. Culser su viscosidad absoluta en ctp? c) Calcular, por uso de nomogramas, las viscosidades de los siguientes fluidos a la presin atmosfricayalatemperaturaqueseindica.Calcularlaviscosidadcinemticaencada caso. LIQUIDOSGASES Agua20CAmonaco40C Agua100CAgua100C Etanol 100%20CAire20C Hexano30CAire80C Heptano30CButano50C Octano30CButileno150C Benceno25CEtano150C Tolueno26CMetano150C Problema 2. a) Determinar la viscosidad del CO2 a 45 atmsferas y 40C, conociendo que la viscosidad crtica es 0,000343 poise. b) Si la viscosidad del CO2es 1,495 x 104 poise a 313K y 1 atmsfera, determinarsu viscosidada45 atmsferas y 313K, utilizando el grfico correspondiente. c) Calcular la viscosidad de una mezcla gaseosa usando las propiedades pseudocrticas a 1 atmsfera y 293K. ComponenteFraccin Molar Masa Molecular (g/gmol) A0,13344 B0,03932 C0,82828 PCA=73 atm.TCA=304,1K PCB=49,7 atm.TCB=154,2K PCC=33,5atm.TCC=129,5K Problema 3.La teora cintica establece que: = = 1 1c m n c3 3

=t8 K Tcm

12212 d n = t Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 6 de 60 Siendo: = viscosidad absoluta = densidadc = velocidad media molecularn = nmero de molculas por unidad de volumenK = cte de Boltzmann = 1,38065 x 10-23 J/ K a)Combinarlasecuacionesanterioresparaobtenerunaexpresindeviscosidaden funcin de la temperatura. b)Calcularlaviscosidaddelossiguientesgasesa27Cy1atmsfera,segnla informacin de la tabla siguiente: Gas(cm)d() Masa Molecular (g/gmol) X6,5 x 10-63,7428,02 Y4,41 x 10-64,5644,01 Z7,14 x 10-63,5732 Problema 4.La mezcla de gases del problema 2 corresponde a: A CO2,B O2 y CN2.Calcularconlosmismosdatoslaviscosidaddelamezclaconlaecuacin empricadeWILKEa293Ky1atmdepresin.Sabiendoqueelvalorexperimental encontrado es de 0,01793 ctp, calcular el error que se comete. Ecuacin de WILKE:ni imezcla ni 1j ijj 1xx== = u Siendo;21/2 1/2 1/ 4i i iijj j jM M 11 1M M8 (| | | | | | (u = + + ||| |||(\ . \ . \ . Problema5.Enlasiguientetablasedanlasviscosidadesexperimentalesdegasesno polares a presin atmosfrica y a la temperatura que se indica. Calcular, para cada caso, la viscosidad con la Teora de la Colisin y el error que se comete. | |52xM Tpoise 2,6693 10 = o O [M]= g/gmol[T]= K = dimetro de colisin en = integral de colisin m = masa de una molcula = recorrido libre medioT = temperatura absoluta d = dimetro molecular Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 7 de 60 Gas no polarTemperatura (C) experimental (ctp) Benceno1500,0107 CCl41250,01326 Etano500,00998 Hexano1350,00709 SO2400,0135 Problema6.Enlasiguientetablasedanlasviscosidadesexperimentalesdegases polares ala presin atmosfrica y a la temperatura que se indica. Calcular, en cada caso, la viscosidad con la Teora de la Colisin y el error que se comete. Gas polarTemperatura (C) experimental (ctp) Cloroformo (CHCl3)00,01 Sulfuro de Carbonilo (COS)00,0131 Cloruro de metilo (CH3Cl)00,00989 Problema 7. Calcular el error medio para los casos de los problemas -5-y-6-. Comentar ycomparar los valores hallados experimentalmente con los obtenidos por nomograma. Problema 8. Calcular la DFCM (densidad de flujo de cantidad de movimiento) de un fluido situadoentredoslminasplanasparalelashorizontalescuandolainferiorsemuevea15 cm/seg en la direccin positiva del eje x. La distancia entre lminas es 0,1 mm. El fluido se comportacomoNewtonianoysuviscosidades0,15ctp.Expresarelresultadoendy/cm2,kgf/cm2ykgf/m2. Problema 9. Calcular en cuanto decrece la velocidad de la lmina superior de un fluido en la direccin positiva del eje x, cuando la densidad de flujo de cantidad de movimiento es de 3 x 105kgf/m2 , cuando la distancia entre lminas es de 0,01 cm. y la inferior se mueve a la velocidad de 0,5 m/seg. La viscosidad del fluido es 0,4 ctp. Problema10.Unaparatoparamedirviscosidadconstadedoscilindrosconcntricos, alojandoellquidoenelespacioanular.Elcilindroexterioresfijo.Elinteriortieneuneje que se conecta con una polea y un cordel del que cuelga un peso conocido. En condiciones dergimenestacionarioelpesodesciendeavelocidadconstanteypermitedeterminarla viscosidad del fluido conociendo las dimensiones del aparato. Calcular la viscosidad de un fluido para las siguientes condiciones:Velocidad Angular () = 1 rps Dimetro del cilindro interno (D) =5 cm Separacin entre los cilindros (e) = 1,5 mm Altura de los cilindros (H) = 20 cm Dimetro de la polea (dp) = 2 cm Masa (W) = 20 gr. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 8 de 60 Problema11.Untipodeviscosmetroconstadeunrecipienteaforadoconunorificio calibrado.Midiendoeltiempodeefusindelfluidoensegundos,sepuedeconvertira viscosidadcinemticasegnexpresionesempricas.Paraunodeestosviscosmetros,el tiempo medido para derramar el volumen estipulado fue de 400 segundos y la ecuacin del mismo es: BA u = u u Siendo: = viscosidad cinemtica en cm2/seg = tiempo de efusin en segundos. a) Calcular la viscosidad cinemtica del fluido en cuestin. b) Cul ser la viscosidad cinemtica de un fluido cuyo tiempo de efusin es 4 segundos? Explique los resultados. Problema 12. Calcular la viscosidad del n-heptano lquido en su punto de ebullicin (99C). UtilizarelmtodonomogrficoylaecuacinbasadaenlaregladeTROUTON.Elvalor experimental es 0,195 ctp.b3,8 TTN heV = Siendo: N= nmero de Avogadro= 6,023 x 1023 1/gmol h= constante de Planck= 6,624 x 10-27 erg seg V= volumen molarTb= temperatura de ebullicin Nota: Obtener de Perry el peso especfico del n-heptano lquido a 99C. Problema13.Lasviscosidadesexperimentalesdealgunoslquidosadiversas temperaturas se dan en la tabla siguiente: LquidoTemperatura (C) experimental (ctp) Acetona300,292 Benceno400,492 CCl4300,856 Etanol400,826 Predecir las viscosidadesde cada especie a la temperatura indicada aplicando la ecuacin basada en la regla de TROUTON y por uso de nomograma. Calcular el error en cada caso. A= constante emprica adimensional= 0,022 B= constante emprica adimensional= 1,35 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 9 de 60 Problema14.Elgradodeavancedeunareaccindedegradacindeunpolmeroen suspensin se mide por la disminucin de la viscosidad.Usando el modelo de Ellis, trazar lascurvascorrespondientesalesfuerzocortanteenfuncindelgradientedelavelocidad, para las siguientes muestras: Muestra01 Rango xy (dy/cm2) K1,7070,28910,02810 a 250 L1,4120,03830,018120 a 720 M1,33700,052110 a 1000 Modelo de Ellis ( )1x0 1 yx yxdVdyo = + t t Siendo0 y1 parmetros positivos ajustables 10 Ley de Newton = 00 Ley de potencia = Por otra parte; yxSi1 Ley de Newton para bajo o > t yxSi1 Ley de Newton para alto o < t Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 10 de 60 TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGIA CALORIFICA Problema 1. Obtener, de datos experimentales tabulados, los coeficientes de conductividad trmica de los materiales siguientes, a las temperaturas que se indican. Expresar los resultados en cal/(seg cm C). Gases y Vapores (a 1atm abs.)LquidosSlidos (metales) Aire0 y 100CBenceno30 y 60CAluminio0 y 100C Amonaco50 y 100CAgua0 y 60CCobre0 y 100C CO227 y 100CEtanol puro20 y 50CAcero0 y 100C Metano27 y 50CGlicerina20 y 100COro0 y 100C Etano0 y 100CCCl420 y 68CPlatino0 y 100C Etileno50 y 100CHeptano30 y 60CCinc0 y 100C Materiales diversos Amianto0,100,200 y 400C Ladrillo de Al2O3 (92-99%)200 y 600C Ladrillo de OMg (86,8%)200 y 650C Corcho30C Tierra diatomea100,200,300 y 400C Lana mineral100,200,300 y 400C Madera de pino transversal20C Madera de pino axial20C Espuma de poliuretano21C Problema 2. Estimar el coeficiente de conductividad del metanoa 50C y 200 atmsferas, conociendo que a esa temperatura y 1 atmsfera, k= 0,032kcal/(h m C). Problema 3. Estimar el coeficiente de conductividad calorfica del metano a 26,8C y 137,4 atm., conociendo que a esa temperatura y presin atmosfrica, el valor que toma k0es 819 x 107 cal/(seg cm C). a) Utilizando el mtodo de k#. b) Aplicando el mtodo de k reducido y comparar con el anterior. c)Cotejarelvalordekc calculadoen(b)conelvalordelabibliografakc=158x106 cal/(seg cm C) y calcular el error cometido. Problema 4. Estimar el coeficiente de conductividad trmica del gas cloro a 1 atmsfera y 0C de acuerdo a: a) Grfico de kr b) Correlacin de EUCKEN ( ) ( )vk C 4.5M= +Siendo: Cv = 6,05 cal/mol K[k] = cal/seg cm C[Cp] = cal/gK [] = poise Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 11 de 60 Problema5.Estimarlaconductividadcalorficadelairea123Cy100atmsferas, conociendo que k a 100C y 1 atmsfera es 0,027 kcal/(h m C) (Dato de Perry). Problema 6. a)Determinar el dimetro molecular (d) del argn a partir de la ecuacin correspondiente al problema -3- de Tema 1: Viscosidad, si la viscosidad del mismo es2.270 x 10-7 poise. b) Comparar aquel resultado con el obtenido de la teora cintica de los gases, cuando a la misma temperatura k= 421 x 107 cal/seg cm C Problema7.Calcularelcoeficientedeconductividadtrmicadelossiguientesgasesno polares a presin atmosfrica y a la temperatura que se indica, por el uso de la ecuacin de la Teora de la Colisin. 2o4kcal/seg cmCT1,9891 10Mk ( = [M]= g/gmol[T]= K = dimetro de colisin en = integral de colisin Gas no polarTemperatura (C) Benceno150 CCl4125 Etano50 Hexano135 SO240 Problema8.Calcularelcoeficientedeconductividadtrmicadelossiguientesgases polares apresin atmosfrica y a la temperatura que se indica, utilizando la ecuacin de la Teora de la Colisin. Gas polarTemperatura (C) Cloroformo (CHCl3)100 Sulfuro de carbonilo (COS)100 Cloruro de Metilo (CH3Cl)100 Problema9.Calcularlaconductividadtrmicadelosgasesindicadosapresin atmosfrica y 100C y comparar los resultados obtenidos en cada caso. a) Por la ecuacin de la Teora de la Colisin. b) Obteniendo la viscosidad y usando la ecuacin de EUCKEN. Aire-Anhdrido carbnico-Etano-Hidrgeno-Nitrgeno-Oxgeno-Metano Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 12 de 60 Problema10.Estimarlaconductividadcalorficadelalcoholetlicoa1atmsferay20C utilizando el mtodo de SHEFFY-JOHNSON, desarrollado a continuacin: ( )-3m0.216 0.3mx4,6610 1 - 0,00126 T - TkT M ( = Siendo: Tm= punto de fusin (K) T= temperatura (K) Problema11.Calcularelcoeficientedeconductividadtrmicadeletanolenlas condicionesdelproblemaanterior(-10-)utilizandolaecuacindeBRIDGMAN.Comparar los resultados obtenidos con datos experimentales. 2/3sNk 2,80 K vV| |= |\ . Siendo: N= nmero de Avogadro= 6,023 x 1023 1/gmol K= constante de Boltzmann= 1,3805 x 10-16 erg/K vs= velocidad del sonido en el fluido considerado= pv TCpC| | c |c\ . Problema 12. Un material en forma de lmina plana de 25 cm de largo, 15 cm de ancho y 0,5cmdeespesor,esatravesadoporunflujocalorficode25BTU/hr.Lastemperaturas son35Cy19Crespectivamenteypermaneceenestadoestacionario.Calcularel coeficiente de conductividad calorfica en cal/seg cm C a la temperatura de 27C. Problema13.Determinarlasprdidasdecalorencal/seg,queseproducenatravsde unalminaplanade1mdelargo,15cmdeanchoy5cmdeespesor,cuandolas temperaturasson25Cy85Crespectivamente.Loscoeficientesdeconductividad calorfica conocidos para el material de la lmina son: k (kcal/h m C)T (C) 0,1520 0,1850 0,23100 M= peso molecular k= conductividad (cal/seg cm C) V= volumen molar Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 13 de 60 Problema14.Paralosslidosseaceptaunavariacinlinealdelcoeficientede conductividad calorfica con la temperatura. Trazar curvas de k en funcin de T para:Asbesto (amianto) de577 kg/m3 entre0Cy400C Ladrillo de Cromo de 3.204 kg/m3 entre200C y 1.315CMagnesia al 85% entre 38Cy1.000C Polvo de tierra diatomea de 228 kg/m3 entre 38Cy1.000C Nota: Usar datos de Perry.

Adems indicar si: (i)Las interpolaciones extremas no tienen error. (ii)Se pueden aplicar a cualquier temperatura. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 14 de 60 TEMA 1: DIFUSIVIDAD

Problema1.Determinarlasvelocidadesdedifusinparaunamezclabinaria,cuandose cumplen las siguientes condiciones: A =0,8 g/cm3vA = 5 cm/segMA = 5 g/gmol B =1,1 g/cm3vB = 9 cm/segMB = 10 g/gmol Representar las distintas velocidades relativas. Problema2.Calcularlasvelocidadesydensidadesdeflujodemateriaparaelsiguiente sistemabinario: cA =0,05 gmol/cm3vA = 2 cm/segMA = 10 g/gmol cB =0,06 gmol/cm3vB = 3 cm/segMB = 15 g/gmol Problema3.AplicandolaecuacinbasadaenlaTeoradelaColisincalcularla Autodifusividad del CO2 a 313Ky 1 atmsfera, y el nmero de SCHMIDT para el mismo, conociendo que la viscosidad en esas condiciones es 1,495 x 10-4 poise. A -5AA* 2A D,AA*xTMc D = 3,2027 10 Problema 4. Predecir la difusividad de una mezcla de etano y metano a 40C y 1 atmsfera para las siguientes fracciones molares de metano: 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 - 0,0. Utilizar ecuacin de SLATTERY-BIRD: ( ) ( )bAB1/21/3 5/12 cA cBcA cB cA cBA Bp D TaT T1 1p p T TM M| |= | || |\ . + |\ . [DAB]= cm2/seg[T]= K [p]= atm a y b son constantes; Para mezclas binarias de gases no polares a= 2,745 x 10-4 b=1,823 Para H2O con un gas no polar a=3,640 x 10-4 b=2,334 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 15 de 60 Problema 5. Para una mezcla de CO2 y aire se conoce queDAB=0,151 cm2/sega20Cy1atm.Obtenerelcoeficientededifusinaesapresinyalastemperaturasde500y 1000K usando:a)La ecuacin de SLATTERY-BIRD (supuesto que para la mezcla se cumple). b)La ecuacin de la Teora de la Colisin. A B-5AB 2AB D,ABx1 1T +M Mc D = 2,2646 10 | | |\ . Problema 6. Para una mezcla que contiene 40% de etano y 60% de metano estimar elDAB

alapresinde68atmsferaseigualtemperatura,siendoelvalorexperimentaldel producto (p . DAB) a la temperatura de 40C igual a 0,184 (cm2 atm)/seg. Problema 7.Determinar los coeficientes de autodifusin, a la temperatura indicada, de los siguientes gases a 1 atmsfera, segn la teora de la esfera rgida y la de Colisin. Calcular el Nmero de SCHMIDTpara cada caso. GasTemperatura (C)DAA experimental (cm2/seg) CO2400,125 CO1000,323 Problema 8. Comparar la difusividad binaria experimental a 1 atmsfera y a la temperatura indicada con las calculadas por los siguientes mtodos: Teora de la Colisin.

Ecuacin de SLATTERY-BIRD.Ecuacin de FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS: ( ) ( )1,75A BAB1/3 1/3A B1 10,001 T +M MD =p v + v| || | | |\ .\ . ( ( Siendo vlos volmenes atmicos de difusin de los componentes considerados. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 16 de 60 MezclaTemperatura (C)DAB experimental (cm2/seg) Aire-CO2440,177 Aire-nC6550,093 Aire-Vapor400,288 CO2-Vapor550,257 Argn-Xenn570,137 Problema 9. a) Dada una solucin diluida de etanol, estimar el DAB a 25C. b)SiunasolucindiluidadepropanolenaguatieneDAB=0,87x10-5 cm2/sega20C, obtener el correspondiente a 100C. En ambos casos utilizar la correlacin de WILKE-CHANG. ( )1/22B B 8AB0,6AxM TcmD 7,4 10seg V (= ( Siendo; AV = volumen molar del soluto A en cm3/gmol como lquido a su temperatura normal de ebullicin. = viscosidad de la solucin en ctp. B= un parmetro de asociacin para el disolvente B. T= temperatura absoluta en K. Nota: Los valores de B que se recomiendan son 2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5 para el etanol, y 1 para el benceno, ter, heptano y otros disolventes no asociados. Problema10.Calcularladifusividadbinariaensolucinacuosaadilucininfinitaporla ecuacindeWILKE-CHANG.Compararelvalorobtenidoconelexperimental.Daruna explicacin de la proximidad o diferencias encontradas. SolutoTemperatura (C)DAB experimental (cm2/seg)V (cm3/gmol) CO225234 Benceno251,0996,5 Etanol251,2463 Acetona251,2877,5 Agua252,4418,9 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 17 de 60 Problema11.Calcularladifusividadbinariadelassiguientesmezclaslquidasala temperaturaindicada,porlaecuacindeWILKE-CHANGycompararlasconelvalor experimental.Ensaye una explicacin de las grandes discrepancias de algunos casos. Soluto "A"Solvente "B"Temperatura (C)DAB experimental (cm2/seg) CCl4Benceno251,92 CCl4Benceno201,76 CCl4nC6253,7 YodoEtanol251,32 AguaEtanol251,13 EtanolAgua251,24 EtanolBenceno152,25 nC6nC6254,21 AguaAgua252,44 Nota:Usarlosvolmenesmolaresdelproblemaanterior(-10-)parasustanciasrepetidas. Y, adems:VCCl4= 102 cm3/gmol;VnC6= 140 cm3/gmol;Vyodo= 715 cm3/gmol. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 18 de 60 TEMA 2: ANALISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO Problema 1. Flujo laminar en una rendija estrecha. Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas verticalesseparadasporunadistancia2B.Efectuarunbalancediferencialdecantidadde movimientoyobtenerlasexpresionesparalasdistribucionesdedensidaddeflujode cantidad de movimiento y velocidad. Nota: ReemplazarP = p + g h = p g zCuleslarelacindelavelocidadmediaalamximaenlarendija?Obteneruna ecuacin anloga a la de HAGEN POISEUILLE para la rendija. Problema 2. Un fluido se halla alojado entre dos grandes lminas paralelas y horizontales. La lmina superior se mueve a una velocidad VS y la inferior aVisiendo (VS > Vi) y existe una diferencia de presin en la direccin del eje x, segn muestra el esquema. Si el fluido tiene una densidad y una viscosidad(supuestas constantes), obtener la expresin del perfil de velocidad. VS

Problema3.Enunaexperienciadeabsorcindegases,unfluidoasciendeporuntubo circular,paradescenderluegoporlaparteexteriordeltubo.Obtenerlaexpresindela velocidad en funcin del radio. Problema 4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta al modelo de BINGHAM, circula por untuboverticalenvirtuddeungradientedepresinylaaceleracindelagravedad.El radio y la longitud del tubo son R y L. Obtener la expresin de la velocidad en funcin del radio. Problema5.Unlquidoque fluyeporun tubohorizontalcapilarde45cmdelargoy0,05 cm de dimetro interior, se encuentra en un rgimen cuyo NRe=5. Su viscosidad cinemtica es 0,04 cm2/seg y su densidad 1,2 g/cm3. A partir de los datos calcular: Caudal (cm3/seg) Velocidad media (cm/seg) Velocidad mxima (cm/seg) Velocidad en r=0,01 cm VS > Vi Pi > Pd VI Pi Pd x y Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 19 de 60 Problema6.Culserladensidaddeflujodecantidaddemovimiento(DFCM)mxima paraelcasoenqueunasolucindeglicerinaal50%y25Cquecirculaporuntubo cilndrico de 20 cm de largo a una velocidad media de 25 cm/seg con un NRe=80? Nota: Buscar dato faltante (densidad de la glicerina) de Perry. Problema7.Poruntubohorizontalde20cmdelongitudy0,22cmdedimetrointerior fluyeunlquidoconunadensidadde1,18g/cm3.Paraunacadadepresinde2,655 kgf/cm2, la velocidad de flujo tiene un valor de 1,633 cm3/seg. Determinar la viscosidad del lquido en cuestin segn HAGEN-POISEUILLE. Problema8.Untorrenterectilneoenestadoestacionarioencuentrasucauceentredosparedesverticalesde20cmdealto(laseccinescuadrada).Seencuentraconuna inclinacin de 85 con la vertical. Cul ser la velocidad de la pelcula de aceite (=0,850 g/cm3; =2,5 ctp.) que se halla a 3 x 10-2cm del nivel superior, si la profundidad es 8 x 10-2cm?Nota: Los efectos de las paredes laterales pueden despreciarse. Problema 9. Cul ser el ngulo de inclinacin de un caudal que transporta un lquido con velocidad 1 cm/seg, una densidad de 1,1 g/cm3 y una viscosidad de 0,85 ctp, siNRe=8? Problema10.Culserlavelocidadmediadeundesagedecondensadoa60Cque fluye porun canal de seccin rectangular, que tiene una inclinacin de 60 respecto de la verticalycuyavelocidaddeflujodemasaporunidaddeanchuradeparedes0,8kg/m seg? Problema11.Seesttrabajandoenunexperimentoconunacolumnadeparedmojada con una solucin de Hidrxido de Sodio al 50% a 60Cy se desea saber la velocidad de flujodemasaporanchodeparedparaqueelespesordelamismaseade0,5mm. Averiguar adems qu tipo de flujo es. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 20 de 60 TEMA 2:ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTRMICOS Problema 1. Comprobar la expresin hallada para la velocidad y para el esfuerzo cortante, cuando un fluido de densidad y viscosidad constantes circula en rgimen estacionario porunconductocilndricovertical,ensentidodescendente,aplicandolasecuacionesde continuidady movimiento. Problema2.Dadosdoscilindrosverticalescoaxiales,enelqueelexteriorgiracon velocidad angular 0, determinar las distribuciones de velocidad y esfuerzo cortante cuando existeflujolaminartangencialdeunfluidoincompresibleyviscosoenelespacio comprendido entre ambos. Nota: No existe gradiente de presin en la direccin y no tener en cuenta efectos finales. Problema3.Obtenerlaecuacindelasuperficielibredeunlquidoquesehallaenun cilindro de dimetro D y que rota a la velocidad dea rps (revoluciones por segundo). El eje del cilindro ser considerado vertical y gira en rgimen estacionario. Problema4.AplicandolasecuacionesdeNAVIER-STOKESobtenerexpresiones diferenciales de la distribucin de densidad de flujo de cantidad de movimiento y velocidad para los siguientes casos: a) Flujo en una rendija estrecha b) Flujo en el espacio anular comprendido entre dos cilindros dispuestos horizontalmente cuandoelcilindrointeriorderadiokRsemueveconvelocidadVdemaneraaxialcon respecto al cilindro exterior de radio R. Suponer que no existen diferencias de presin. Nota: Considerar en ambos casos estado estacionario. Problema5.Determinarladistribucindevelocidadyesfuerzocortanteparalasmismas condicionesdelproblema-2-,peroenelcasoquegiraelcilindrointerior(yelexterior permanece en reposo). Problema 6. Calcular el par necesario en kgf m, para hacer girar a la velocidad de 6,28 rps el eje exterior de un cojinete que tiene las dimensiones siguientes: Dimetro interior buje=20 mm Largo cojinete=50 mmViscosidad lubricante=20 ctpDensidad lubricante=0,8 g/cm3 Radio eje=9,5 mm Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 21 de 60 Problema 7. Sobre la base del anlisis dimensional, determinar el coeficiente de potencia paraaccionarunimpulsordefluido(ventiladoroagitadordetanque).Lapotenciaser funcin de: Velocidad de rotacin (V) Dimetro del rotor (D) Gasto (G) Propiedades fsicas del fluido: , Problema 8. Determinar por anlisis dimensional el tamao de las gotas formadas que se obtienen por la pulverizacin de un lquido a travs de una boquilla. Esta depender de las caractersticas del sistema: Dimetro boquilla (d) Velocidad salida (v) Gravedad (g) Propiedades fsicas del lquido: Tensin superficial (T), , . Problema9.Calcularlaprofundidaddelvrticedeuntanquedeescalaindustrial,en rgimenestacionario,sinplacasdeflectoras,apartirdelestudiodeunmodeloaescala reducida geomtricamente semejante al tanque. Se determinan las condiciones en las que se efectuar el ensayo piloto a fin de que constituyan un medio adecuado de prediccin. Problema10.Unnuevocilindroseestprobandoynoexistendatossobreresistenciaal flujo en el mismo. Es nuestro propsito estudiar en un modelo a escala reducida 10 veces del prototipo industrial, donde el flujo ser de 200 gpm (26.8 pie3/min) de agua a 120F. a)Siparaelmodeloseusaairea60Fy1atm.depresin,Culessernlas condiciones del flujo dinmicamente semejante al prototipo? b) Si en el modelo la cada de presin es de 30 pulg. De columna de agua, Qu cada de presin cabe esperar en el prototipo? Datos: Agua a 120FAire a 60F y 1 atm v0,61 x 10-5 pie2/seg1,58 x 10-4 pie2/seg 61,7 lb/pie30,0763 lb/pie3 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 22 de 60 TEMA 3: CAPA LMITE HIDRODINMICA -TURBULENCIA Problema1.Escribirlaecuacindecontinuidadenformacartesiana,paraunfluido bidimensionalincompresible,deviscosidadconstante,enestadoestacionario(eliminarel componente zperpendicular al plano del dibujo). Problema 2.a) Escribir la ecuacin del movimiento para el fluido anterior (para cada eje y general), agrupando el trmino de presin local y gravedad en la forma de presin de referencia (P = p + g). b) En ciertas condiciones de flujo, las fuerzas viscosas superan a lasinerciales (nmero de Reynolds muy bajo). Asumiendo que el trmino de inercia (v.v) se puede despreciar, escribir la ecuacin anterior para esta situacin. c)Apartirdeestaltima,procederaderivarlacomponentexconrespectoay eliminando de esta forma el trmino de presin. Problema3.Paraelfluidoanteriorsepuededefinirunafuncin (x,y)llamada funcin de corrientetal que se cumplen las siguientes relaciones: x yv v y xc c= + = c c Deacuerdoaesto,lacondicinde=cte.sellamalneadecorriente,paraelflujo estacionario son curvas trazadas por las partculas del fluido, a travs de la cual no puede circular ningn elemento de fluido. a)Apartirdeladefinicinanteriorobtenerlasderivadasdecadacomponentede velocidad respecto de cada direccin. b)Conelresultadoobtenidoenelejercicio-2(c)-ylasderivadasanterioresescribirla ecuacindelmovimientoequivalentebasadaenlafuncindecorriente(seobtieneuna solucin del tipo 4 = 0) Nota:Estoscasosqueeliminanlostrminosdeinercia,quedandoslolosefectosviscosos, danlugaralasolucinparaflujoreptantealrededordeobjetossumergidos.As,elcasode flujoalrededordeunaesferaencoordenadasesfricasconducealaecuacindeStokes,ya conocida. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 23 de 60 Problema4.Paraunfluidobidimensionalsepuededefinirunafuncin(x,y)queseconoce como potencial de velocidad, tal que la velocidad sea el gradiente de la misma, es decir:x yv vy xc| c|= + = c c Las lneas de =cte. son lneas equipotenciales.a)Deacuerdoaestadefinicinobtenerladerivadadelavelocidadenunadireccin respecto de la otra coordenada. b) Siendo (x,y) funcin exclusiva de x e y, indicar la relacin entre las derivadas de una velocidad respecto del otro eje. c) Introducir la definicin de (x,y) en la ecuacin de continuidad obtenida en el problema -1-. La ecuacin resultante es la Ecuacin de LAPLACE. Problema 5.a)A partir de la ecuacin del movimiento obtenida en el ejercicio -2 (a)- escribirla para un fluido ideal (viscosidad nula) de densidad constante. Esto es equivalente a desarrollar la Ecuacin de EULER bidimensional. b)Para el fluido en cuestin desarrollar el rotor de la velocidad (Rot .v). c) Para el caso denominadoflujo irrotacional se cumple que Rot .v = 0. Compare este resultado con el obtenido en el ejercicio -4 (b)- d) Desarrollar la ecuacin de continuidad y movimiento para flujo irrotacional.Analizar de qudependenlascomponentesdevelocidadylapresinenlaformaintegradadela ecuacin. Nota: Se denomina flujo potencial a la condicin de flujo ideal irrotacional. Problema6.Deacuerdoalasdefiniciones,desarrollarlarelacinentrelaFuncinde Corriente () y el Potencial de Velocidad (). Las expresiones obtenidas se conocen con el nombredeEcuacionesdeCAUCHY-RIEMANN.Verificarsilassegundasderivadas cumplen la ecuacin de LAPLACE del ejercicio -4(c)-. Problema7.Sedefinenlassiguientesfuncionesadimensionalesquedescribenelflujo ideal alrededor de un cilindro transversal de radio R, cuando la velocidad de aproximacin es v. F. Corriente (ecuacin 7-1)| | = |+\ .2 21(x, y) Y 1X Y Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 24 de 60 Pot. Velocidad(ecuacin7-2)| || = |+\ .2 21(x, y) X 1X Y

Siendo: x y XYv R v R R R | = | = = = a) Representar grficamente las curvas de = cte., teniendo en cuenta que: Las lneas de corriente son normales a las lneas equipotenciales. Las lneas equipotenciales son crculos concntricos. Cualquier lnea de corriente se puede reemplazar por una superficie slida (en flujo de fluido ideal no se cumple la condicin de no-deslizamiento). b) Indicar el valor de la funcin de corriente en la superficie del cilindro. c) En la superficie del cilindro el valor de la velocidad viene dado por:= +2 2 2x yv v v= u2 2 2v 4 v sen (siendo el ngulo en radianes) Indicar si hay alguna posicin donde la velocidad sea nula (punto de estancamiento). d)Hallarladistribucindepresinenlasuperficiedelcilindrousandoelresultadoobtenido en el ejercicio -5 (d)-, cuando la presin en un punto alejado es P.Observarqueessimtricarespectoaleje-y-,esdecir,lateoradelfluidoidealpredice que no hay resistencia de forma en el flujo alrededor de objetos sumergidos. (Paradoja de DALEMBERT) Problema8.Usandolaecuacin(7-1)cuandov=100cm/segyR=2cm,calcularla velocidad en la superficie para la coordenada x=0, y=R. Problema9.Unfluidodedensidad1gr/cm3yviscosidad1ctp.,semueveconuna velocidaddeaproximacinde10cm/seg,enlascercanasdeunalminaplanaaxialal flujo. Cuando el Nmero de Reynolds es 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000; calcular para lacapalmitelaminarelespesordecapayelesfuerzocortanteenlapared.Tabularlos resultados. Problema 10. Calcular la longitud de entrada a un conducto circular de 10 cm de dimetro,cuandolosNmerosdeReynoldsdeflujodesarrolladoson10,100,1.000,10.000y 100.000. Tabular los valores e indicar el tipo de flujo en cada caso. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 25 de 60 TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE- BALANCES MACROSCPICOS ISOTRMICOS - Problema1.Porunconductohorizontalcilndricode4,5cmdedimetro,sedeseaque circule una solucin de densidad 1,3 kg/lt y una viscosidad de 3,9 ctp, con una velocidad de 1,8 m/seg. Si la rugosidad relativa es de 0,001: a) Cul ser la diferencia de presin necesaria por unidad de longitud?b) Y para un recorrido de 90 m? Problema 2. Culserladiferencia de presin necesaria para transportar un caudal de2,94lt/seg,porunatuberadefundicinde50mmdedimetrointeriorsiellquidotiene una densidad de 1,5 kg/lt y una viscosidad de 5 ctp? La tubera es horizontal ytiene 1.000 metros de longitud. Problema3.Calcularcuntosm3/hdeaguacirculanporunatuberahidrulicamentelisa de15,2cmdedimetrointeriory402mdelongitud,bajounadiferenciadepresinde 0,017 atmsferas. Problema4.LasecuacionesdeprediccindelfactordefriccindeNIKURADSEyde COLEBROOK difieren en los parmetros necesarios para su aplicacin. a) Analizar las diferencias conceptuales. b) En qu regin los resultados obtenidos son diferentes? c) Para qu valores de Nmero Reynolds se asemejan los valores obtenidos? Problema 5. Repetir el clculo del problema -1- utilizando las ecuacionesde NIKURADSE y de COLEBROOK para el clculo del factor de friccin. Analizar los resultados. Problema 6. Repetir el clculo del problema -3-, con iguales datos, excepto que la tubera ser de: a) Acero comercial. b) Fundicin. Analizar los resultados obtenidos. Problema 7. Calcular la cada de presin por unidad de longitud que se produce cuando se transporta agua, asumiendo densidad 1.000 kg/m y viscosidad 1 ctp, a raznde 360 m/h con una velocidad media de 1 m/seg, para las siguientes secciones de flujo: a) Tubo de seccin circular. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 26 de 60 b) Tubo de seccin cuadrada. c) Corona circular cuyo radio interno es igual al correspondiente al caso (a). Nota: Considerar en todos los casos tubera lisa. Problema 8. Calcular la potencia necesaria para bombear agua por una tubera de hierro galvanizadode7,5cmdedimetrointerior,araznde1,5m/segdevelocidad,enla siguiente instalacin.Las propiedades fsicas del agua son: =1 g/cm3 y =0,01 poise. Vlvula de AsientoVlvula de Retencin3,00 mP atm.20,00 m 10,00 m5,00 m15,00 m Problema 9. Necesitamos transportar 72 m/h de alcohol etlico al 95% y a 20C desde un tanqueabiertoalaatmsferasituadoenunsubsuelocuyoniveldelquidosemantiene constante y a 4 m. bajo la bomba, hasta un reactorsituado a 12 m sobre sta, donde existe una presin de 2,8 atmsferas. La instalacin tiene una longitud recta total de 32 m con 4 codos y 2 vlvulas de asiento abiertas. Calcular la potencia de la bomba instalada, siendo el dimetro de la caera de 128,19 mm y sabiendo que es de acero comercial. Nota: Buscar propiedades fsicas faltantes (viscosidad y densidad) de Perry. Problema10.Debemostransportar10m/hdeunasolucindeNHde26%ya20C desde un depsito cerrado hermtico al cual se le ha extrado totalmente el aire y cuyo nivel de lquido se mantiene constante a 2,5 m debajo de la bomba a un recipiente situado a 15 m de altura desde el eje de la bomba, descargando a la presin atmosfrica. La conduccin tiene 5 codos, 2 vlvulas de retencin y 2 de asiento, siendo la caera de hierro forjado de 62, 71 mm de dimetro. La longitud de tramo recto total (sin accesorios) es de 167,5 m. Calcular la potencia de la bomba a instalar.Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 27 de 60 Nota: Buscar propiedades fsicas faltantes (viscosidad, densidad, presin de vapor del NH3 al 26%) de Perry. Problema11.Desdeundepsitoabierto,atmosfrico,denivelconstante,senecesita enviar un lquido (densidad 1.000 kg/m y viscosidad 1 ctp) hasta una altura de 8 m sobre la superficie libre del tanque de succin, descargando a la atmsfera, a razn de 36 m/h. Se dispone de dos tuberas en desuso que se podran utilizar: La tubera A tiene un dimetro interno de 10 cm y una rugosidad absoluta de 0,00002 m. La B tiene 12 cm de dimetro interno y 0,00012 m de rugosidad absoluta. La longitud equivalente total de tubera recta y accesorios es de 1.200 m, en ambos casos. Determinarculdeellassermsconvenienteporelmenorconsumodepotencia,y recomendar qu bomba se adaptara, si en depsito se tienen bombas de , 1, 3, 5 y10CV.Calcular,tambin,conlabombaadoptada,culseraelcaudalmximoposiblede lograr. Problema 12. De la ecuacin de la Energa Mecnica en rgimen estacionario isotrmico, obtener: a) Una expresin diferencial para un elemento de longitud diferencial (dL). b)Integrarlaparaungasideal,obteniendounaexpresindevelocidadenfuncindela presin como nica variable. Problema 13. Por un conducto horizontal hidrulicamente liso de 60 cm de dimetro interior sebombeametano,queseintroducea6,8atadepresinyconunavelocidadde12,2 m/seg a la temperatura de 21C. Cada16kmalolargodelalneaseinstalanestacionesderecompresin,dondese comprime y enfra hasta retornar a la presin y temperatura inicial. Suponiendoqueelgassecomportaidealmente,queelperfildevelocidadesplano,yla diferencia de altura es nula, calcular la presin final para el caso de flujo isotrmico. Nota: Tener en cuenta que para gas ideal es independiente de la presin. Problema 14. Una esfera hueca tiene un dimetro de 10 mm y 0,5 g de masa. Cae en un lquidoconunavelocidadlmitedesedimentacinde0,5cm/seg,siendoladensidaddel lquido 0,9 g/cm yg=980 cm/seg. Determinar:a) La fuerza resistente en dynas.b) El coeficiente de friccin.c) La viscosidad del lquido. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 28 de 60 Problema 15. Se dejan caer esferas de vidrio (densidad 2,62 g/cm) en Cl4C cuya densidad es 1,59 g/cmyviscosidad 9,58 milipoises a 20C. Cul ser el dimetro de las esferas para una velocidad lmite de sedimentacin de 65 cm/seg? Problema16.Trazarunagrficadelavelocidadlmitedesedimentacin(mm/seg)en funcindeldimetrodelapartcula(mm)parapartculasesfricasdeGalena(=7,5 g/cm) en agua (1 g/cm, 1 ctp.) para tamaos comprendidos entre 0,005 y 10 mm). Utilizar eldiagramalog/logydeterminarlaszonascorrespondientesalaregionesdeStokes,de transicin y de Newton. Problema 17. Hallar la expresin de la prdida por friccin que se produce cuando un fluido incompresible que se halla en rgimen estacionario y decididamente turbulento que circula por un tubo de seccin transversal S1 desemboca en otro tubo de seccin S2 mayor que S1. Problema 18. Determinar la prdida por friccin que se produce en una tubera de 10 cm dedimetroenlaquecirculaaguaenunrgimendeRe=200.000yseencuentra sbitamente con un ensanchamiento brusco cuyo dimetro es 15 cm. Problema 19. Hallar la expresin de la prdidapor friccin que se produce en un eyector lquido-lquido de las siguientes caractersticas:Velocidad lquido eyector: v0 Velocidad lquido impulsado: 0a v (siendo a menor a 1) rea del conducto eyector:x S rea del conducto impulsado:( ) 1 x S Problema20.Hallarlavelocidad,elincrementodepresinylaprdidaporfriccinpor unidaddemasadeuneyectorlquido-lquidodedensidad1000kg/mqueposeelas siguientes caractersticas: Velocidad lquido eyector v0 = 10 m/seg Velocidad lquido impulsado= 2,5 m/seg Radio conducto eyector= 10 cm Radio mayor impulsado= 20 cm Radio menor impulsado= 10 cm Problema 21. Hallar la expresin del caudal msico a travs de la lectura de una diferencia de presin provocada en una brida orificio. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 29 de 60 Problema22.Culserlavelocidad,elcaudalyelgastodeaguaquecirculaporuna tubera de 10 cm de dimetro interior, cuando al pasar por un orificio de 7cm de dimetro provocaunadiferenciadepresinenunmanmetrodeHgenUde40mm?Tomarel coeficiente de descarga Cd= 0,61 y verificar el Re y Re0 Problema 23. Hallar la expresin del tiempo de vertido para el flujo de un embudo. Problema 24. Construir una grfica del tiempo de vertido vs. altura de un embudo que tiene un nivelinicial de lquido de 100 cm de altura para intervalos decrecientes de amplitud 10 cm. Considerar zi =1 cm ; y sobre la misma grfica trazar la curva de variacin de velocidad. Problema 25. Definido el factor de correccin () para el perfil de velocidades, de manera que:3 33 31 v vv v( ) ( )= o =o ( ) ( ) Obtener los valores de correspondientes para: a) Perfil en flujo laminar (parablico) b) Perfil en rgimen turbulento (ley de potencia 1/7) Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 30 de 60 TEMA 5: ANLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGA CALORFICA Problema 1. Calcular las prdidas de calor a travs de la pared compuesta de un horno, queestformadadeunacarainternade15cmdeespesordeladrillorefractario,una intermediadeladrilloaislantede20cmdeespesor,ycomoproteccinmecnicaposee unachapadeacerode6,7mm.Latemperaturainternaes1.200Cylaexterna40C. Despreciar el gradiente trmico en la chapa de acero. Se dispone de los siguientes datos y se puede estimar k como funcin lineal de la temperatura. Material Temperatura Mximak (kcal/h m C) Admisible38C1.200C Ladrillo Refractario1.400C2,9146,4 Ladrillo Aislante1.050C1,2382,4 Acero..3939 Problema 2. Una tubera de acero (k=39 kcal/h m C) tiene un dimetro interior de 5 cm y un espesor de pared de 0,5 cm y conduce vapor de agua saturado a 6,3 kg/cm2 absoluta, estandoaisladoconunacapademagnesiaal85%de5cmdeespesor.Determinarlas prdidasdecalorenkcal/hm2paramantenerlasuperficieexterioren40Csuponiendo quenohaygradientedetemperaturaenlainterfasevapor-tubo.Paraobtenerla conductividad del aislante utilizar los siguientes datos: Magnesia al 85% Temperatura (C)k (kcal/h m C) 380,051 930,054 1490,056 2040,059 Problema 3. Hallar, si existe, la mxima temperatura, desarrollada en un aceite lubricante queseparadossuperficiescilndricas,cuandogiralaexternaa2.072rpm,cuyoradioes 5,52 cm y el interior de 5,50 cm. Datos: Temperatura cara en movimiento (Tb) = 92C Temperatura cara interior (T0)= 90CCoeficiente de conductividad calorfica (k)= 0,00239 cal/seg cm C Densidad ()= 1,2 g/cm3 Viscosidad del aceite ()= 1 poise Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 31 de 60 Problema 4. Un alambre de cobre est aislado con material plstico, siendo el dimetro del conductorde2mmyeldelaislantede4mm.Latemperaturaambientees40Cyel coeficiente de transmisin de calor a los alrededores es de 2 x 10-4 cal/seg cm2 C. Cul eslamximacorrienteenAmperesquepuedecircularsinquesesobrepaseenninguna parte del plstico el lmite de operacin de 95C? Dato: Ke= 5,1 x 1051/(Ohm cm) Problema 5. Un alambre de cobre de 2 mm de radio y 10 m de largo es atravesado por una corriente que origina un aumento de la temperatura de 20 C, sobre la temperatura externa de 25 C. Si el nmero de LORENTZ es 2,2 x 10-8 V2/K2, Cul es la cada de tensin? Problema 6. Dada una aleta de las siguientes caractersticas: H=0,20 cmL=10 cmA=5 cmyzxTa= 50CTp= 300C k = 0,25 cal/seg cm C Determinar:a) Perfil de temperatura segn L con intervalos de 1 cm. b) Prdida de calor. c) Eficacia. Problema 7. Hallar la velocidad media que alcanzar una corriente de aire al ascender en el sistema esquematizado a continuacin considerando las siguientes condiciones de flujo: Presin= 1 atm. Temperatura pared caliente= 100C Temperatura pared fra= 20C Separacin entre paredes= 0,6 cm h = 0,0167 cal/seg cm C Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 32 de 60 bzyDistribucin de TemperaturaT(y)T2=100CTmT1=20CTm=(T1+T2)/2 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 33 de 60 TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIN DE CALOR Problema 1. Utilizacin de la Ecuacin de la Energa para el planteamiento de problemas. Comprobar las siguientes ecuaciones utilizando las formas apropiadas de la Ecuacin de la Energa: = = = 2xr 0 2a) b) c)dQ d d T h(r Q ) Se r0 (T- T )dr dx dz k B Problema 2. Calentamiento Viscosoen el flujo a travs de una rendija. DeducirunaexpresinparaladistribucindetemperaturaT(x)deunfluidoviscosoque circulaconflujolaminarporelespaciocomprendidoentredosgrandeslminasplanas paralelasyverticales.AmbaslminassemantienenatemperaturaconstanteT0. Desprciese la variacin de k y con la temperatura. Problema3.DeterminarladistribucindetemperaturadeunflujoNewtoniano incompresible contenido entre dos cilindros coaxiales, el exterior de los cuales est girando enestadoestacionarioconvelocidadangular0.Considerarquelassuperficiesmojadas de los cilindros exterior (radio= R)e interior (radio= aR) estn a las temperaturas T1 y

T 0. Suponer flujo laminar estacionario despreciando la variacin de , y k con la temperatura. Problema 4. Procesos adiabticos sin friccin para un gas ideal. Desarrollar ecuaciones para la relacin de la presin local a la densidad o temperatura de una corriente de un gas ideal, en la que la densidad de flujo de cantidad de movimiento () y Q son despreciables. Problema5.Paravulcanizarunabandadecauchode10mmdeespesorseladebe someter a 140C mediante dos chapas de acero a esa temperatura, y estando el caucho a 25Cinicialmente.Cuandoelplanointermedioalcanzalos130Cseinterrumpela operacin. El = 2,7x10-4 m2/h. Cunto tiempo debemos calentar? Problema 6. Determinar en cunto tiempo se alcanzan 260C en el centro de un cilindro de acero (=6,98 g/cm3; k=44,7 kcal/h m C; Cp=0,12 kcal/kg C; supuestos constantes),cuyo dimetroes10cm,quesesumergeenunmedioa500C,constante,siseencuentra inicialmente a 20C. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 34 de 60 TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE Problema 1. En un intercambiador de 9 tubos se calientan4.500kg/hde un aceite cuyo Cp= 0,6 kcal/kg C desde 40C a 95C. El aceite circula por el interior de los tubos de cobre de 2,5 cm de dimetro externo y 0,08 cm de espesor de pared, siendo la longitud de 10 m. Elcalornecesarioseproveeporlacondensacindevapordeaguade1,02atacuya temperatura de condensacines 100,6C. Calcular: h1: coeficiente de transmisin de calor basado en las condiciones de entrada. ha: coeficientedetransmisindecalorbasadoenlamediaaritmticadelas temperaturas extremas. hLn: coeficiente de transmisin de calor basado en la diferencia media logartmica de temperaturas. En los tres casos considerar nula la resistencia al flujo de energa calorfica en la pared de los tubos y en la parte externa de los mismos. Problema2.Poruntubodecobrede2,5cmdedimetrointernoy6mdelongitud, circulan45 kg/hdeunaceitea38C.La temperaturadelapareddel tuboesconstantee iguala102C.Seconsideraflujototalmentedesarrolladoylaspropiedadesfsicasse toman constantes.Determinar: a) La temperatura de salida del aceite.b) El coeficientehLnpor mtodo analtico.c) El coeficientehLnpor el mtodo de SIEDER-TATE.d) El coeficientehLnpor mtodo KAYS-LONDON.e) El coeficientehLnpor la ecuacin de SIEDER-TATE. Problema 3. Qu longitud es preciso calentar de un tubo de 3 cm de dimetro interior por el cual circula CO2a 20C con un gasto de 20 kg/h para elevar su temperatura hasta 90C si se calienta la pared a una temperatura constante de 120C? Comprobar el resultado con nomograma de Perry. Problema 4. Un determinado flujo de agua a 25C se desea calentar en un intercambiador de calor. Calcular qu temperatura finalalcanzar y cul ser el calor intercambiado para los siguientes casos: a) T0 (temperatura de pared) permanece constante e igual a 100C b) T0 (temperatura de pared) vara desde 110C hasta 60C Datos: = 881 kg/m3

Cp= 0,49 kcal/kg C = 0,587 ctp k= 0,123 kcal/h m C Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 35 de 60 Datos: Longitud tubos= 300 cm Dimetro interior= 2,5 cm Velocidad fluido (en cada tubo)= 2 m/seg Nmero de tubos= 5 Nota: Considerar propiedades fsicas constantes e iguales a 25C Problema 5. Un aceite lubricante se calienta desde 150F a 250F en una tubera de 9,25 mm de dimetro interior y de 4,5 m de largo. La pared de la misma est a 350F. Calcular: a) La masa del aceite que se puede calentar. b) El coeficiente de transferencia de calor esperado (kcal/h m2C). Considerar flujo laminar Las propiedades fsicas del aceite son:k= 0,082 BTU/pie h F Cp= 0,48 kcal/kg C Problema 6. Demostrar la equivalencia entre las distintas expresiones que se dan para la ordenada del grfico de SIEDER-TATE. Problema 7. Se condensa vapor de agua saturado seco a 100C en el exterior de un haz detuboshorizontalquetiene14filasycuyasuperficiesemantienea95C.Calcularel coeficiente de transmisin calorfica si el tubo tiene un dimetro exterior de 2,54 cm. a) Por nomograma de NUSSELT. b) Por correlacin de NUSSELT para condensacin sobre tubos horizontales. Nota: Se recomienda evaluar las propiedades fsicas a la temperatura de pelcula. Problema8.Calcularelcalortransmitidoporlacondensacindevapordeaguacuya presin es de 2,11 kgf/cm absolutos en un tubo de 1m de largo y 3 cm de dimetro externo si la temperatura de la pared se mantiene a 101,3C cuando: a) El tubo es vertical b) El tubo es horizontal Nota:Serecomiendaevaluarlaspropiedades fsicasalatemperaturadepelcula.Buscar de Perry los datos faltantes. Problema 9. Por el interior de un tubo de cobre (k= 320 kcal/h m C) de 2,5 cm de dimetro interiory1,55cmderadioexteriorcirculaunlquidoquedeseaenfriarsesiendohint= 900 Temp. (F) (ctp) 1506 2503,3 3501,37 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 36 de 60 kcal/hmC.Porelexterior,circulaunfluidodeenfriamientosiendohext=1.500kcal/hm C.a)Determinar Uint y Uext b)Calcular la cantidad de calor intercambiada por unidad de longitud siendo TLn=60C. Problema10.Hallarlasprdidasdecalorporconveccinlibredeunacaerahorizontal de 10 cm de dimetro y 2 m de largo, si la temperatura de la superficie es 50C y el aireque rodea la caera est a 1 atmsfera y 30C. Las propiedades fsicas del aire a ( )= +01T T T2 son las que se indican a continuacin: = 0,0684 kg/h m = 1,13 kg/m3

Cp = 0,25 kcal/kg C =1/T Problema 11. Una lmina plana vertical se encuentra a una temperatura T0= 65,5C en una masadeairealatemperaturaT1=21,1C.Estaasciendeporconveccinlibre,se encuentra a presin atmosfrica y mantiene sus propiedades fsicas constantes. La prdida de calor media desde la pared viene dada por: ( ) ( ) = med 0 1kQ C T T Gr PrH1/4 Donde C puede adoptar los siguientes valores: C = 0,548(solucin de Lorentz) C = 0,517 (solucin de Schmidt-Beckmann) Siendo: H= Altura de la lmina=30 cm B= Ancho de la lmina= 50 cm Gr= Nmero de Grashoff Calcular: a) La prdida de calor. b) El coeficiente hm por mtodos grficos. Pr= Nmero de Prandtl k= Conductividad trmica a T1 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 37 de 60 Problema12.Unaesferaslidade2,5cmdedimetroestsituadaenunacorrientede aire que se aproxima a 30 m/seg, a 1 atmsfera y 38C. La temperatura de la superficie se mantiene a 27C en forma constante. a) Calcular el calor disipado en la superficie para las condiciones anteriores, suponiendo que la expresin representativa es: ( )( ) = + 1/31/2pm f1/2 1/3f f f CD vh D2 0.6k k b)Culserelcalordisipadosielaireestuvieraenreposoyconsiderandovlidala ecuacin anterior. Problema 13. Un alambre cilndrico recto de 2,5 m de longitud y 0,025 cm de dimetro, se utiliza como anemmetro de alambre caliente. Si se coloca en una corriente de aire seco, a 20C, que circula a una velocidad de 30 m/seg y presin atmosfrica. Calcular: a)LapotenciaelctricaenWattsquesedebecomunicaralmismoparamantenersu superficiea 300C en toda su longitud, sin tener en cuenta las prdidas por radiacin, ni por conduccin a lo largo del alambre. b) Sise cumple la relacin: = +2 1 2i k v kSiendok1 y k2 constantes,vlavelocidaddelaire,ei laintensidaddecorrientepara mantener la temperatura deseada. Explicar el significado fsico de la constante k2. c)Culserlafuerzacintica(debidaalmovimiento)queejerceelairesobreel alambre?Considerarquetodaslaspropiedadesfsicasvaranlinealmenteconlatemperatura.Los volmenes especficos son: 0,86 m/kg a 20C y 1,54 m/kg a 300C. Utilizar la grfica de SHERWOOD y PIGFORD para determinar la transferencia de calor y cantidad de movimiento.

Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 38 de 60 TEMA 6: BALANCES MACROSCPICOS NO ISOTRMICOS Problema 1. Balance macroscpico de energa en intercambiador de calor. Se desea describir el funcionamiento de un sencillo cambiador de calor de doble tubo, en funcin de los coeficientes de transmisin de calor de las dos corrientes y de la resistencia calorfica de la pared del tubo. Problema 2. Se desean enfriar 0,34 kg/seg de una solucin acuosa cuyo calor especfico es similar al del agua desde 60C hasta 50C. Para ello se usarn 0,30 kg/seg de agua a 25C. El intercambio se efectuar en un equipo de doble tubo. El dimetro externo del tubo interioresde0,025m.Elcoeficienteglobaldetransmisindecalorseestimaen1.600 W/m2 K. Calcular que longitud de equipo ser necesaria si se emplea: a)Una disposicin en contracorriente. b)Una disposicin en corrientes paralelas. Problema 3. Se desean enfriar 5.000 kg/h de un aceite cuyo Cp= 0,6 kcal/kg C de 95C a 38Cenunintercambiadordecorrientescruzadasmediante2.500kg/hdeaguaque ingresa a 15C. Calcular: a) La temperatura de salida del refrigerante. b) El rea del intercambiador que se necesita si U= 1.000 kcal/h m C. c)Hubierasidoposibleefectuarlatransferenciadecalorencuestinenun intercambiador de corrientes paralelas? Justificar. Problema 4. Por un intercambiador de tubos concntricos se introduce aceite caliente por el tubo interior que se enfra con agua que circula en contracorriente. Determinar el rea de intercambionecesariacuandocirculan5.000kg/hdeaceite,cuyoCp=0,6kcal/kgC, entrando a 95C y saliendo a 38C, usando 2.500 kg/h de agua, Cp= 1 kcal/kg C que entra a15C.LoscoeficientesdetransmisindecalricatotalessonU1=250kcal/hmC (entrada de agua) yU2= 1.750 kcal/h m C (entrada de aceite). Se estima que U vara linealmente con la temperatura, de manera que: ( ) ( )( )( ) A A= A A1 2 2 11 22 1U T U TQ AU TLnU T Problema 5. Resulta necesario calentar 31.200 kg/hora de agua desde 37,5C hasta 65C, disponindosedetubosdecobrede2,5cmdedimetrointeriory2mmdeespesorde Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 39 de 60 pared.Paralacalefaccinseutilizarvapordeaguasaturadode2,0atadepresinque condensa a 120C por el exterior de los tubos. La velocidad media del agua por el interior de cada tubo debe ser de 1,80 m/seg. a) Calcular el coeficiente de transmisin de calor para el lado del agua, si las propiedades fsicas se asumen constantes segn los siguientes datos: = 980 kg/m3 Cp= 1 kcal/kg C k= 0,572 kcal/h m C (a la temperatura media global)= 0,000434 kg/m seg (a la temperatura de superficie)= 0,00025 kg/m seg b) Considerando que el coeficiente de transmisin de calor para el vapor que condensa es de 25.000 kcal/h m2 C, determinar el valor del coeficiente global de transmisin de calor, despreciando la resistencia de la pared metlica. c) Determinar la cantidad de tubos necesarios y la longitud de los mismos. Problema 6. Una bomba transporta 4.000 kg/h de agua desde un depsito elevado hasta unintercambiadordecalor(veresquemasiguiente).Elaguadeldepsitoseencuentraa 20C y a la presin de 1,5 ata.Elintercambiadoresdedobletubo,trabajaa1ataycalientaelaguadesde20Chasta 80C, usando aceite en contracorriente, que circula por el exterior. El aceite entra a 120C y sale a 70C.a) Calcular la potencia de la bomba. b) Hallar la superficie de dicho intercambiador. Propiedades fsicas del agua a T= 50C: = 0,57 ctp. Caractersticas de la tubera:Material: Acero comercial Caractersticas del intercambiador: hexterior= 600 kcal/h m2C Cp = 0,95 kcal/kg C k=0,55kcal/hm C Di = 0,04 m.De = 0,047 m De = 0,047 m Di = 0,04 m. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 40 de 60 Vlvula asiento abierta7,00 m4000 m1,5 ata.H2OAceite a 70 CAceite a 120 C Nota:Despreciarlacorreccinporviscosidadenelclculodelcoeficientedetransmisin de calor hinterior. Problema 7. Calentamiento de un lquido en un tanque agitado. Un tanque cilndrico con una capacidad de 28 m de lquido, est provisto de un agitador de potenciasuficientepara mantenerellquidoatemperaturauniforme.Se transmitecaloral lquidomedianteunserpentndispuestodetalformaqueelreadisponibleparala transmisindecaloresproporcionalalacantidaddelquidoexistente.Elserpentnde calefaccin consta de 10 espiras de 125 cm de largo, construidas con un tubo de 2,5 cm de dimetro externo. El tanque se alimenta de forma continua con 10 kg/min de agua a 20C, comenzando con el tanque vaco en el instante =0. Por el interior del serpentn calefactor se introduce vapor de agua a 105C y el coeficiente global de transmisin de calor es 500 kcal/h m C. Cul es la temperatura del agua cuando se llena el tanque? Problema 8. Calcular la velocidad de eliminacin de energa calorfica cuando por un tubo interiordeunintercambiadordecalorseintroducen200kg/hdeairea100Cy3 atmsferasdepresinconunavelocidadde40m/segsabiendoqueelairesaledel cambiador a 0C, 1 atmsfera de presin y a 4 m por encima de la entrada. Problema 9.a)Qupotenciadesarrollaruncompresoradiabticoquecomprimeairedesde2 atmsferashasta10atmsferas,silalneadesuccintiene5cmdedimetroyelaire circula a 11 m/seg y 20C.? b) Cul ser el dimetro de la tubera de descarga, si la velocidad a la salida es igual a la entrada? Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 41 de 60 Problema10.Realizarelproblemanmero13delTema4-BalancesMacroscpicos Isotrmicos- para el caso de flujo adiabtico en lugar de isotrmico. Comparar resultados y sacar conclusiones. Coeficiente adiabtico para el metano ( ) =1,3 Nota: Para calcular la densidad y presin enlaseccin de descarga utilizar las siguientes expresiones: | | + = | \ .2P 1v cte1 2 ( ) ( | | = + ` | \ . )221 22 21 1 1 11 GP 11P P 2

Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 42 de 60 TEMA 7: RADIACIN TRMICA Problema 1. Asumiendo que el sol se comporta como un cuerpo negro que emite radiacin con una intensidad mxima para = 0,5 (5000), determinar: a) La temperatura de la superficie. b) La densidad de flujo calorfico que emite. c) La densidad de flujo radiante que llega a la atmsfera de la Tierra (cte. solar). d) La presin de radiacin (viento solar). Siendo: Dsol =1,38 x106km y r12 =1,50 x108 km Problema 2. Determinar el factor de visin para la transferencia de calor por radiacin entre undiscopequeodereaA1 yungrandiscoparalelodereaA2.Lalneaqueunelos centros es normal, el radio del mayor es a2 y la distancia entre centros r0. Tomar A1 puntual. Problema3.ResolverelproblemaanteriorcuandoT1=1000K,T2=500K,a2=60cm, r0=120 cm, =4,878 x 10-8 kcal/h m K , en las siguientes situaciones: a) Cuando a1=0,5 mm. b) Cuando a1=60 cm. c) Ambos discos estn contenidos en un cilindro recto de paredes adiabticas. d) Los discos son grises (e=0,7). Problema4.Untermoparencerradoenunductodondecirculaaireindica150Cde temperatura, teniendo un dimetro de 0,6 cm. Calcular: a) Cul ser la temperatura real del gas, si la emisividad de la superficiedel termopar es0,96yelcoeficientedeconveccindelaire86,5kcal/hmC.Lalecturadela temperatura de la pared del ducto indica 425C. b) Cul ser el valor ledo si se recubre con una lmina de e =0,03 Problema 5. Calcular la absorcin de energa por radiacin y conveccin de un gas con 5% molar de CO2 a 2.000F y 1 atmsfera, que circula por un conducto de 3 pies de dimetro, cuyas paredes refractarias se encuentran a 1.900F (e=1) si el coeficiente de conveccin es 1,5 BTU/h pie2 F. Problema6.Unatuberahorizontaltieneunatemperaturasuperficialde188C,conun dimetro externo de 2 pulg (6,05 cm). Determinar: a) La prdida de calor al aire a 27C (sin viento). b) A cunto disminuye si se coloca una aislamiento de 5,08 cm de espesor, k=0,06 kcal/h m C; e = 1? Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 43 de 60 TEMA 8: ANLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSIN ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA Problema 1. Se difunde NH3 gaseoso en rgimen estacionario a travs de una capa de 0,1 pulgadas de espesor, fijando las condiciones de forma que el gas a esa distancia contenga 50%envolumendeNH3 yelmediodondelohaceseaaire.Enlafronteradelacapaes rpidamente absorbido, fijando que su concentracin es nula. La temperatura es de 20C,y la presin 1 atmsfera. DNH3-aire= 0,18 cm/seg Calcular la velocidad de difusin en esta capa. Problema 2. Se pretende determinar la difusividad del tolueno (PM=92 g/gmol), colocando en un tubo de vidrio de 0,3 cm de dimetro, vertical, tolueno lquido hasta 2 cmdebajo del borde.Despusde275horasa40Cyunapresinde1atmsfera,elniveldescendi hasta 8 cm debajo del borde. Ladensidad del tolueno a40C es de 0,85 g/cm3 y la presin de vapor a esa temperatura es 57,3 mm Hg. Si la capa de aire es estanca, calcular DAB. Problema 3. La difusividad del sistema gaseoso binario O2 CCl4 se determina observando la evaporacin en estado estacionario de de CCl4 en un tubo que contiene O2, tal como se indica en la figura. La distancia entre el nivel del CCl4 lquido y la parte superior del tubo es 17,1 cm. La presin total del sistema es 755 mm Hg, y la temperatura 0C. La presin de vapordelCCl4aesatemperaturaes33,0mmHg.Laseccintransversaldeltubode difusin es 0,82 cm. Se ha encontrado que en esas condicionesse evaporan 0,0208 cm de CCl4 durante un perodo de 10 hs. La densidad del CCl4 a 0C es 1,59 g/cm3. Despus de alcanzarse el estado estacionario: Cul es la difusividad del sistema gaseoso binario O2 CCl4?

CCl4 lquido O2 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 44 de 60 TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE- BALANCES MACROSCPICOS Problema 1. Un sistema lquido-gas est constituido por una mezcla de benceno y tolueno, en equilibrio a 80C. La fase gaseosa tiene 85 % molar de Benceno. Hallar la presin total delsistemaylacomposicindelafaselquida,suponiendoquelamezclalquidatiene comportamiento ideal, al igual que el gas. A la temperatura de 80C, la presin de vapor del benceno es 756 mm Hgy la del tolueno 287 mm Hg. Problema 2. Deducir las ecuaciones de la composicin de equilibrio para vapor y lquido en sistemas a temperatura constante cuando las fases se comportan idealmente. Problema3.ConstruirunacurvadePresinvs.Composicinconlosdatosdelproblema -1- y las relaciones obtenidas en el problema -2-. Problema4.Unacolumnadeabsorcindegasesfuncionaap=1atayT=20C, inyectndoleporelfondounacorrientegaseosaconteniendo30%molardeSO2.Luego delcontacto,el gas quesalecontiene10% molardeSO2yelaguadel fondolleva0,7% molardeSO2.Asumiendoquekx yky sonconstantesalolargodelacolumna,siendo kx=19,6 kmol/h m y ky= 1,47 kmol/h m. Hallar:a) Los coeficientes globalesKxy

Ky b)Lascomposicionesenlainterfase(xAs,,yAs) ydeequilibrio(xA*,yA*) paralos extremos de la torre. c) Las densidades de flujo de materia en cada extremo. La pSO2 = 22,5 xA(Henry), se asume constante el factor. Problema 5. La torre de absorcin anterior funciona con las siguientes condiciones: G= 6,8 lbmol/h pieL= 322 lbmol/h pieySO2 (entrada) = 2,98 % molar ySO2 (salida) =0,30 % molar Determinar: HG; HL; HoG; HoL; noGy Z Problema6.Unatorredeabsorcinrecupera95%deacetonadeunamezclaque contiene 2% molar en aire, el que se introduce por la base a razn de 453,6 kg/h. El relleno es de anillos Raschig de 1 pulg, las condiciones de operacin son isotrmicas, a 27C y 1 ata.Larelacindeequilibrioes A Ay 2,53 x = yloscoeficientesbinariosdedifusinson: kyA = 11,15lbmol/h pie kxA=212lbmol/h pie m = 29,6 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 45 de 60 DAcetona-Aire= 0,368 pie/h; DAcetona-Agua= 4,81 x 10-5 pie/h. El dimetro de la columna es 1,4 pies. DeterminarlaalturadelrellenocuandoenlacimaseintroduceH2Opuraaraznde815 kg/h.Laalturadelaunidaddetransferenciaencadafasesepuedencalculardelmodo siguiente: HG= 6,41 G0,32 L-0,51 Sc0,5 HL= 0,01 (L/)0,22 Sc0,5

Asumir los flujos de lquido y gas constantes. [G] y [L] en Lb/h pie2 G= 0,0737 Lb/pie3 G= 0,018 ctp.[HG] y [HL] en pies L= 62,3 Lb/pie3 L= 0,86 ctp. Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 46 de 60 GUIA DE RESULTADOS PARA LA EJERCITACIN PROPUESTA TEMA 1: INTRODUCCIN Problema 1 a) Sistema MKS:F= 200 Newtons Sistema cgs:F= 2 x 107 dynas Sistema Ingenieril:F= 20,4 kgf Sistema Ingls:F= 1.446,6 pound Sistema Ingenieril Ingls:F= 45 Lbf b)Sistema MKS:Ec= 25 Joule Sistema cgs:Ec= 25 x 107 ergios Sistema Ingenieril:Ec= 2,55 kgf m Sistema Ingls:Ec= 593 pound pie Sistema Ingenieril Ingls:Ec= 18,54 Lbf pie Problema2 a) = 1396,6 kg/m3 = 87,48 Lb/pie3 b) h= 1933,54 kcal/(h m2 C) c) = 1,9 x 10-3 kg/(m seg) = 4,59 Lb/(pie h) Problema 4 a) 2 o o 0,250,358kcal cmh m C C b) 2 o o 0,250,17kcal 1h m C C Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 47 de 60 Problema 5 : Dimensional : Dimensional p: Dimensional TEMA 1: FLUIDOS VISCOSIDAD Problema 1 a)= 77,44 lb/(pie h) b)= 20,32 ctp c)Lquidos (ctp) (g/cm3)v (cm2/seg)Gases (ctp) (g/l)v (cm2/seg) Agua 20C1,0510,0105NH3 40C0,01050,67230,1562 Agua 100C0,260,95840,0027Agua 100C0,01250,69880,1789 EtOH 100% 20C1,250,78930,0158Aire 20C0,0181,20460,1494 Hexano 30C0,30,6590,0046Aire 80C0,020,99980,2000 Heptano 30C0,390,6840,0057Butano 50C0,00952,19630,0433 Octano 30C0,530,7030,0075Butileno 150C0,01050,70,1500 Benceno 25C0,620,8790,0071Etano 150C0,01270,87560,1450 Tolueno 25C0,570,8660,0066Metano 150C0,01450,46260,3134 Problema 2 a) 45atm; 313K= 1,8865 x 10-4 poise b) 45atm; 313K= 1,794 x 10-4 poise c) mezcla = 1,8 x 10-4 poise Problema 3 a) = t2 3/22 m K T3 d b) X= 1,187 x 10-4 poise Y= 1,0 x 10-4 poise Z= 1,38 X 10-4 poise Problema 4 mezcla = 0,01714 ctp ; Error= -4,41% Problema 5 Fluidoexp (ctp)colisin (ctp)Error Benceno 150C0,01070,010851,40% Tetracloruro de Carbono 125C0,13260,01302-1,80% Etano 50C0,009980,010131,50% Hexano 135C0,007090,00677-4,50% Dixido de Azufre 40C0,01350,013620,90% Problema 6 Fluidoexp (ctp)colisin (ctp)Error Cloroformo 100C0,01250,012812,50% D: Dimensional v: Dimensional h: Dimensional k: Dimensional Cp: Dimensional Re: Adimensional Nu: Adimensional P: Dimensional

Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 48 de 60 Amonaco 100C0,01310,01278-2,80% Acetona 100C0,009330,0099186,30% Problema 7 Error Medio Gases No Polares = 0,26% Error Medio Gases Polares = -5% Problema 8 yx = 2,25 dy/cm2 yx = 2,2959 x 10-6 kgf/cm2 yx = 2,2959 x 10-2 kgf/m2 Problema 9 v = -7,35 x 10-3 cm/segProblema 10 = 23,8 ctp Problema 11 a)v= 8,79 cm2/seg b)v= -0,25 cm2/seg Problema 12 C7H16= 0,11 ctp ; Error= -43,6% Problema 13 Lquido Exp. (ctp) Nomo (ctp)Error (%) Trouton (ctp)Error (%) Acetona0,2920,316,160,1431-50,99 Benceno0,4920,49-0,410,1359-72,37 Cl4C0,8560,95,140,1438-83,20 Etanol0,8260,852,910,1980-76,03 Problema 14 MUESTRA KMUESTRA LMUESTRA M yx(dy/cm2) (-dVx/dy) yx(dy/cm2) (-dVx/dy) yx(dy/cm2) (-dVx/dy) 104,317202,009101,131 3017,97612020,210024,59 5036,70322045,16925083,73 8072,75732074,622400156,96 130151,257420107,646500211,524 160208,284520143,703650300,402 190272,194620182,43750363,74 220342,647680206,837900464,15 250419,365720223,5651000534,364 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 49 de 60 01002003004005006007008000 100 200 300 400 500(-dVx/dy) yx(dy/cm2)MUESTRA KMUESTRA LMUESTRA M TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGA CALORFICA Problema 2 kCH4200at;50C= 0,0592 kcal/(h m C) Problema 3 a) kCH4137,4at;26,8C= 1,3923 x 10-4 cal/(seg cm C) b) kCH4137,4at;26,8C= 1,5015 x 10-4 cal/(seg cm C) c) Error= 7,9% Problema 4 a)kCl21at;0C= 2,134 x 10-5 cal/(seg cm K) b)kCl21at;0C= 1,8871 x 10-5 cal/(seg cm C) Problema 5 kAire100at;123C= 0,0329 kcal/(h m C) Problema 6 a)d= 2,956 x 10-8 cm b)d= 1,875 x 10-8 cm Problema 7Fluido k (cal/(seg cm C) Benceno 150C1,032 x 10-5 CCl4 125C6,2383 x 10-6 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 50 de 60 Etano 50C2,511 x 10-5 Hexano 135C7,79 x 10-6 SO2 40C1,581 x 10-5 Problema 8 Fluido k (cal/(seg cm C) NH3 100C5,66 x 10-5 Acetona 100C1,216 x 10-5 Cl3CH 100C7,980 x 10-6 Problema 9 a)Fluido k (cal/(seg cm C)) Aire5,34 x 10-5 CO24,29 x 10-5 C2H64,57 x 10-5 H22,63 x 10-4 N25,17 x 10-5 O25,84 x 10-5 CH47,01 x 10-5 Problema 10k EtOH 1at;20C= 0,148 kcal/(h m C) Problema 11 k EtOH 1at;20C= 0,000494 cal/(seg cm C) Problema 12 kmedio= 1,46 x 10-4 cal/(seg cm C) Problema 13 Q= 9,25 cal/seg TEMA 1: DIFUSIVIDAD Problema 1 v= 7,31 cm/seg v*= 6,63 cm/seg vA v = -2,31cm/seg vB v = 1,68cm/seg vA v*= -1,63cm/seg vB v*= 2,37 cm/seg b) Fluidok (cal/(seg cm C)) Aire7,05 x 10-5 CO25,066 x 10-5 C2H66,7 x 10-5 H24,969 x 10-4 N27,321 x 10-5 O27,383 x 10-5 CH49,553 x 10-5 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 51 de 60 Problema 2 v= 2,643 cm/seg v*= 2,545 cm/seg nA= 1 g/(cm2 seg) nB= 2,7 g/(cm2 seg)NA= 0,1 gmol A/(cm2 seg) NB= 0,18 gmol B/ (cm2 seg) jA= -0,321 g/(cm2 seg) jB= 0,321 g/(cm2 seg) Problema 3 DAA= 0,119 cm2/seg Problema 4 DAB= 0,1725 cm2/seg Problema 5 a) DAB a 500K= 0,398 cm2/seg b) DAB a 500K= 0,347 cm2/seg Problema 6 DAB= 1,89 x 10-3 cm2/seg Problema 7 Teora de la esfera rgidaTeora de la colisin Problema 8 Mezcla Temp. (C) Errores (%) ColisinSlattery-BirdFuller y otros Aire-CO244-3-2-1 Aire-nC655-12-3 Aire-Vapor40-183-5 CO2-Vapor55-30-19-3 Argn-Xenn57-10-2 JA= -0,03215 gmol A/(cm2 seg) JB= 0,02142 gmol B/(cm2 seg) jA*= -0,2725 g/(cm2 seg) jB*= 0,4095 g/(cm2 seg) JA*= -0,0273 gmol A/(cm2 seg) JB*= 0,0273 gmol B/(cm2 seg) NSCH= 0,7325 DAB a 1000K= 1,411 cm2/seg DAB a 1000K= 1,1214 cm2/seg DAA CO2= 0,07775 cm2/seg DAA CO= 0,1588 cm2/seg DAA CO2= 0,1192 cm2/seg DAA CO= 0,3019 cm2/seg Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 52 de 60 Problema 9 a) DAB a 25C= 1,4 x 10-5 cm2/seg b) DAB a 20C= 1,69 x 10-5 cm2/seg Problema 10 SolutoDAB WILKE (1) (cm2/seg)Error (%)DAB WILKE (2) (cm2/seg)Error (%) CO22,0211,86-7 Benceno1,08-10,99-9,2 Etanol1,45171,283,2 Acetona1,27-11,13-11,7 Agua2,87162,648,2 (1) Bibliografa(2) Calculado conT=298,2K;M=18,016 g/mol; =0,98 ctp Problema 11 SolutoSolventeTemp. (C)DAB WILKE (1) (cm2/seg)Error (%) Cl4CBenceno251,89-2 Cl4CBenceno201,73-2 Cl4CnC6253,721 YodoEtanol251,29-2 AguaEtanol252,87153 EtanolAgua251,4517 EtanolBenceno152,323 nC6nC6253,27-22 AguaAgua252,8716 (1) Bibliografa TEMA 2: ANLISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO Problema 1 (| |= ( |\ . ( 22 0 LzP P xv B 12 L B t = 0 LxzP PxL = = = 2 0 Lzz max2 0 LmaxP Pv B3 L 2v vP P 3v B2 L = 3 0 LP P 2Q B W3 L Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 53 de 60 Problema 2 ( ) | | | |= + + + || \ . \ .2 i d i dx s i iP P P P yv y D y v v v2 L 2 L D Problema 3 ( ) ( | |= + ( |\ . ( 222zg R rv 1 2 a Ln r R4 R Problema 4 = > ( t( | | | | ( ||( \ . \ . ( 022 0 L 0z0 0variable para r rP P r rv R 1 R 1 4 L R R = s ( | | ( |\ . ( 022 0 L 0z0constante para r rP P rv R 1 4 L R Problema 5 = 4 cm/seg Q= 0,0078 cm3/seg vz max= 8 cm/seg vz en r=0,01 = 6,72 cm/seg Problema 6 max =70,393 dy/cm2 Problema 8 = 6,195 cm/seg Problema 10 = 129,974 cm/seg Problema 7 = 4,58 poise Problema 9 = 84,27 Problema 11 Re= 85 FLUJO LAMINAR TEMA 2:ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTERMICOS Problema 1 = (| | ( |\ . ( 22 0 LzP P rv R 14 L R t = 0 LxzP Pr2L Problema 2 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 54 de 60 ( )O | | |( \ . 0R a R rv =r a R a 1 a | || |t = O ||\ . \ .22r 0 2 21 a2 Rr 1 a Problema 3 | | O = |\ .220z z r2g Problema 4 a) = (| | ( |\ . ( 22 0 LzP P xv B 1 2 L B t = 0 LxzP PxL Problema 6 Par= 0,015 Joule Problema 7 (= ( 3 53G 1P v d f ;v d Re Problema 8 ( o= ( m 2R1 1d d f ; ;v d F Re Problema 9 Semejanza geomtrica 1 21 21 21 2T TD DH HD D== Problema 10 a)Q= 69,4 pie3/min b) ( ) t =rzvr Ln 1 k Semejanza dinmica:3/22 1 22 1 1DD| | = | \ . b)P= 0,36 H2O Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 55 de 60 TEMA 3: CAPA LMITE HIDRODINMICA TURBULENCIA Problema 4 c)c u c u+ =c c2 22 2Ecuacin de Laplace 0 x y Problema 5 d)( ) + + =2 2x y1v v P cte.2 Problema 7 b) En la superficie = 0 d) ( ) = u2 21(P P ) v 1 4 sen2 Problema 8 v = 200 cm/seg Problema 9 NRex yx (dyn/cm2) 133,2 1010,4987618 1003,32 1.0001,04987618 10.0000,332 100.0000,10498762 Problema 10 NReLe (cm) Tipo de flujo 106,5Laminar 10065Laminar 1.000650Laminar 10.00062,3Turbulento 100.000110,79Turbulento TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE- BALANCES MACROSCPICOS ISOTRMICOS -NRexx(cm)(cm) 10,0010,005 100,010,01581139 1000,10,05 1.00010,15811388 10.000100,5 100.0001001,58113883 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 56 de 60 Problema 1 a) P/ L= 126,36 dyn/cm2 cm b) P= 113724 dyn/cm2 Problema 7 a) P/ L= 19,62 N/m2 m b) P/ L= 22,94 N/m2 m c) P/ L= 55,82 N/m2 m Problema 13 P2= 5,85 ata Problema 2 P= 12 atm Problema 8 Potencia= 1,64 HP Problema 14 a)FK= 28,19 dynas b)f= 318,83 c)= 6,43 poise Problema 3 Q= 15,47 m3/hora Problema 9 Potencia= 8,95 HP Problema 15 D= 2,495 cm Problema 5 NIKURADSE: f= 0,0196 COLEBROOK: f= 0,0264 Problema 10 Potencia= 0,86 HP Problema 17 .= 2v 1 21E (v v )2 Problema 6 a) Q= 15,04 m3/h b) Q= 9,88 m3/h Problema 11 Tubera A: Pot=3,5 HP Tubera B: Pot=2,2 HP W posible= 49.116 litros/hora Problema 18 v = 6195,09 ergios/gramo Problema 19 ( ) ( )( )( ). ( | |+ (| = + + | + (\ . 3 322 2 2v 0x a a x1 1E v x a a x x a ax2 2 x a ax Problema 20 v= 9,791 Joule/kg =4,375 m/seg P= 10.540 Newton/m2 Problema 22 G=8,8 kg/seg Q=8,8 litros/seg =1,12 m/seg Problema 25 a)= 0,5b)= 0,945 Problema 21 ( )( ) = 1 2d 0 202 p pG C S1 S S Problema 23 ( ) = 2vert 2 01t z z 2 z g5 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 57 de 60 TEMA 5: ANLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGA CALORFICA Problema 1 q0= 8234 kcal/h m2 Problema 4 I= 29,6 Amperes Problema 7 < vz >=2,47 cm/seg Problema 2 q0=265,42 kcal/h m2 Problema 5 E= 113,9 Voltios Problema 3 Tmax= 92,93C Problema 6 b) qxIx=0= 0,051 kcal/cm2 segc) = 0,12 TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIN DE CALOR Problema 2 ( | | = ( |\ . ( 420 max1 xT T v 13 k B Problema 3 ( )( ) ( ) (= + + ` )2 221 RR 2 20 1Ln R/ r Ln R/ rT T a B a1 R/ r BT T (1 a ) 1 a Ln a Ln a ( )O = 2 2R1 0siendoRBT T k Problema 4 ( ) =1/Pcte.T Problema 5 = 5,55 minutos Problema 6 = 33,9 segundos

Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 58 de 60 TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE

Problema 1 h1= 370,4kcal/(h m2 C)ha= 678,1kcal/(h m2 C)hLn= 971,6 kcal/(h m2 C) Problema 5 a)W= 73,81 Lb/hora b)hLn= 16,23 BTU/(h pie2 F) Problema 10 Q= 58,68 kcal/h Problema 2 a)Tb2 = 69C b)hLn= 30,9kcal/(h m2 C) c)hLn= 30,4 kcal/(h m2 C) d)hLn= 26,57 kcal/(h m2 C) e)hLn= 30,78 kcal/(h m2 C) Problema 7 a)hcond= 7.500 kcal/(h m2 C) b)hcond= 10.526 kcal/(h m2C) Problema 12 a)Q= 2,176 kcal/hora b)Q= 0,036 kcal/hora Problema 3 L=1,99 metros Problema 8 a)Qvert= 9.223 kcal/h b)Qhoriz= 17.040 kcal/h Problema 13 a)Pot= 646,37 Watts b)k2 corresponde a la conveccin libre c)Fk= 0,1634 Nw Problema 4 a)Tb2= 54CQ= 142,35 kcal/seg b)Tb2= 45C Q= 98,17 kcal/seg Problema 9 a)Uint= 603,44 kcal/(h m2 C) Uext= 486,91 kcal/(h m2 C) b) Q/L= 2.845,19 kcal/h m TEMA 6: BALANCES MACROSCPICOS NO ISOTRMICOS Problema 2 a) Lcontracorriente= 4,64 m b) Lparalelas= 4,97 m Problema 4 A= 12 m2 Problema 6 a) Potencia=1,36 CV b) A= 8,44 m2 Problema 3 a) T= 83,4 C b) A= 10,23 m2 Problema 5 a) h= 9.097 kcal/h m2 C b) U= 6.925 kcal/h m2 C c) ntubos= 10; Ltubos= 2,33 m Problema 7 T0= 74,5C Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 59 de 60 Problema 8 Q= -4.650,53 kcal/h Problema 9 a)Potencia= 12,2 CV b)D2= 2,8 cm Problema 10 P2= 5,86 atm TEMA 7: RADIACIN TRMICA Problema 1 a)T1= 5760 K b)qb(e)= 5,4 x 107 kcal/(h m2) c)C. Solar= 13,24 x 109 erg/(seg m2) d)Viento Solar= 4,49 x 10-10 kgf/cm2 Problema 3 a)Q12= 7,18 cal/hora b)Q12=9309 kcal/hora c)Q12= 25875 kcal/hora d)Q12= 18102 kcal/hora Problema 5 qT= 630 BTU/(h pie2) Problema 2 =+2212 2 22 0aFa r Problema 4 a)Tg= 38,6 C b)Tg= 38,5 C Problema 6 a)Q= 460 kcal/(h m long) b)Q= 2 kcal/(h m long) TEMA 8: ANLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSINECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA Problema 1 NA= 2,043 x 10-5 mol/(cm2 seg) Problema 2 DTolueno-Aire= 0,11 cm2/seg Problema 3 DCCl4-O2= 0,063 cm2/seg TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE BALANCES MACROSCPICOS Problema 1 xBz= 0,683 ;xTol= 0,317 P= 607,17 mm Hg Problema 4 a)Kx= 12,3 kmol/h m2 ; Ky= 0,547 kmol/h m2 b) Composiciones en la interfase Extremo Superior xas1= 0,0028 ; yas1= 0,0629 Extremo Inferior xas0= 0,011 ; yas0= 0,247 Fenmenos de Transporte Ejercitacin Ao 2011 Pgina 60 de 60 Composiciones de equilibrio Extremo Superior xa1*= 0,0044 ; ya1*= 0 Extremo Inferior xa0*= 0,0134 ; ya0*= 0,1575 c) Extremo Superior Na1y= 0,0547 kmol/h m2 ; Na1x= 0,0542 kmol/h m2 Extremo Inferior Na0y= 0,0779 kmol/h m2 ; Na0x= 0,0787 kmol/h m2 Problema 5 HG= 0,186 m HL= 0,463 m H0G= 1,56 pie H0L= 2,5 pie n0G= 3,91 Z= 1,86 m Problema 6 Z= 26,2 pies