Felipe Lira Montes de Oca.pdf

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  • C I E N C I A S M I L E N A R I A SY APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANOWEWEHKAW IXMAT I L I Z ZOTL IWAN I YEHYECOL I Z I T ECH IXACH I L LAN

    LIBRO 1 Proyecto ZE unoTlachtin

    Observatorios

    Felipe Lira Montes de OcaInvestigador independiente

  • Prlogo

    l intento de hacer un libro sobre los observatorios astronmicos en Ixachillanse convirti en un estudio que para ser ms cierto debi hacerse de 1500 N.E.,hacia el pasado y basarse en las fuentes originales, tratando de situarse en sutiempo y espacio.

    Si bien es verdad que hay informacin de zonas arqueolgicas, piezas lticas,edificaciones y esculturas, la realidad es que con una mnima informacin denuestros amoxtin (cdices), no se puede afirmar o conformar en forma totalla certeza de las investigaciones de lo que nuestros ancestros consiguieron en sucultura, pues para ello necesitamos la informacin del acervo cultural de nuestrosamoxtin (cdices) que los espaoles quemaron a su llegada, impidiendo con elloque en la actualidad se conozcan con mayor amplitud y certeza sus ciencias;mdicas, matemticas, astrnomicas, genticas, histricas, etc. Y por esta raznes que el estudio se hace principalmente con la informacin americana anterior ala invasin espaola.

    Este trabajo de muchos aos es un intento, con sus propias limitaciones,omisiones y errores, para conocer el cmo y el por qu nuestros antepasadosconsiguieron avances en sus ciencias, principalmente en astronoma.

    EE

    9

  • i pleno reconocimiento y agradecimiento al maestro Miguel ngel RodrguezBecerril, sin cuyo apoyo no hubiera podido realizar esta obra.

    Mis agradecimientos:A mis amigos y parientes que me apoyaron,Al Instituto Politcnico Nacional,A la Sociedad Astronmica de Mxico,Al Departamento de Efemrides, Instituto de Astronoma, UNAM,Al seor Abelardo Rodas Barrios de la Embajada de Guatemala en Mxico, yAl ingeniero Joaqun Brcenas del Instituto Nacional de Antropologa e Historia.Y mi pleno reconocimiento al apoyo que me dio la Asociacin Cientfica y Cultural

    Tlamatiliz Tonatiuh en la bsqueda del por qu y cmo del logro de sus conocimientosastronmicos, que fueron parte del apoyo de sus dems ciencias como matemticas,biologa, medicina, fsica, botnica, etc., y sus aplicaciones en ingeniera civil,hidralica, arquitectura y otras, as como a los principios y fin de procesos vitales engeneral.

    Tambin agradezco a las personas que conformaron en principio el grupo deestudio en 1983 y que por diferentes causas y motivos algunas de ellas no pu-dieron continuar en l, pero todas estn presentes en el intento de desconocermenos nuestras races.

    MM

    1 1

    A mis padresA mis hijos

    A mis nietosAl general e ingeniero Francisco Ibez Martnez

    Al profesor Jos Gonzlez RodrguezY a la Generacin 47 de egresados de la ESIME-IPN

  • 12 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    El grupo inicial de la ACCA lo formaron:

    Ingeniero Felipe Lira Montes de Oca (ESIME-IPN).Ingeniero Luis Trejo vila (ESIME-IPN).Doctora Laura Trejo de Acosta (ENCB-IPN).Profesor Jos Gonzlez Rodrguez.Doctora Ivana Monzani, Universidad Degli Studi

    Milano, Italia.Licenciada Xochiketzal Lira Ocampo (ESCA-IPN).QBP Ixta Alejandra Lira Ocampo (ENCB-IPN).Licenciada Ixel Lira Ocampo (UNAM), Sicologa-

    Leyes.

    Licenciada Yilotl Lira Ocampo.Licenciado Witliliwitl Octavio Gaytn.Investigador Florentino Teoyotl Cadena (UNAM).Investigador Filemn Bautista.

    En el rea de idiomas:

    Licenciado Luis Flores Torres (UNAM, ENAH), Antro-pologa Lingstica-Leyes.

    Licenciado Gilberto Daz Hernndez (UNAM),Pedagoga.

    Licenciado Lucio Carpanta Barn (UNAM).

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 13

    ndice del libro uno

    Capitulado del proyecto uno: Tlachtin 15Introduccin 21Significado de la portada 35Captulo 1. Observatorios 41

    Astronoma observada y razonada 42Rotacin 54Traslacin 63

    Estructura del Observatorio 113Captulo 2. Unidad astronmica de observacin (ze) 155Captulo 3. Los trece cielos 191Captulo 4. Xiuhmopilli y Nawi Ollin 219Apndice 239Fuentes prehispnicas. Zonas arqueolgicas 241Datos en piezas de los museos 243Datos en amoxtin (cdices) 245Bibliografa general 247Glosario de palabras aztekatl-nawatl y otras 251

    Nota: La conformacin de la portada, dibujos y esquemas son del autor, as como las fotografas, salvo locontrario en que se da crdito a la fuente en las figuras de amoxtin (cdice) en el libro se menciona suprocedencia.

    En la traduccin de palabras aztekatlnawatl, se usan las letras K, W, Z, en lugar de C, U, H, Q.1 3

  • Captulo 1:Observatorios

    Captulo 2:Unidad astronmica de observacin (ze)

    Captulo 3:Los trece cielos

    Captulo 4:Xiuhmopilli y Nawi Ollin

    Captulo 5:Sistema local y continental de observacin y clculo

    Captulo 6:Parmetros (Q), cursores, palmas y yugos, candados, etc.

    Captulo 7:Sistemas de orientacin e instrumentacin

    CapituladoProyecto uno: Tlachtin

    1 5

  • 16 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Captulo 8:Espejos de agua

    Captulo 9:Tlalohtli (eclptica)

    Captulo 10:Los trece seores del da y los nueve seores de la noche

    Captulo 11:Planisferios olmekas

    Captulo 12:Breve recordatorio de matemticas en Ixachillan yesquema simple de su cosmogona

    Captulo 13:Edificaciones, parmetros y obturadores

    Captulo 14:Infraestructura de comunicacin entre centros cientficos

    Captulo 15:Ciudades, centros cientficos y centros habitacionales

    Captulo 16:Laboratorios hidrulicos bioenergticos

    Captulo 17:Escuela de planificacin de tlachtin

    Captulo 18:Mito de los sacrificios humanos

    Captulo 19:Centros cientficos: Xillanko-Mexiko y Tenochtitlan-Mexiko

    Captulo 20:Tira de la peregrinacin

    Captulo 21:Resultado de cmputo, observaciones, y matriceslticas de clculo como la Piedra del Sol y otros

    Captulo 22:Correlacin del Tonapowalli, calendario civil-solar, conlos calendarios juliano y gregoriano.

    Los libros del proyecto 1 son los siguientes:*

    Libro uno: hasta el captulo 4

    Libro dos: del captulo 5 al 9

    Libro tres: del captulo 10 al 13

    Libro cuatro: del captulo 14 al 18

    Libro cinco: del captulo 19 al 22

    * Este libro es uno de cinco del proyecto 1 Tlachtin y que comprendelos captulos 1, 2, 3 y 4 del capitulado de tal proyecto y que sepresenta para su registro llevando la misma portada del proyecto 1Tlachtin y el nombre comn nico del estudio u obra.

    WEWEHKAW IXMATILIZZOTL IWANIYEHYECOLIZ ITECH IXACHILLAN

    CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONESEN EL CONTINENTE AMERICANO

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 17

    Que lo conforman los proyectos:*

    Proyecto 1 (ze): Tlachtin

    Proyecto 2 (ome): Astronoma, edificaciones yobservatorios

    Proyecto 3 (yei): Astronoma y amoxtin

    Proyecto 4 (nawi): Laboratorios hidrulicos y bio-energticos

    Proyecto 5 (makuilli): Antigedad e importancia de loscentros cientficos. Xillanko-Mexiko. Tenochtitlan-Mexiko

    Proyecto 6 (chikuaze): Inicio y reinicio de observacionesy clculos astronmicos en Mesoamrica

    Proyecto 7 (chikome): Secuencia matemtica delproceso vital humano en Mesoamrica

    * El capitulado de los proyectos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ser de acuerdo con lasecuencia y profundidad de anlisis de estudios, datos y comprobaciones.

    El bosquejo de las portadas para dichos proyectos son las siguientes:

  • Proyecto OMEAstronoma-Edificaciones

    PROYECTO 2

    Proyecto YEIAstronoma y Amoxtin

    PROYECTO 3

    Proyecto NAWIBioenerga

    PROYECTO 4

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    Felipe Lira Montes de OcaInvestigador independiente

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  • Proyecto MAKUILLIXillanko-Tenochtitlan

    PROYECTO 5

    Proyecto CHIKUAZEInicio y reinicio de observaciones

    PROYECTO 6

    Proyecto CHIKOMESecuencia matemtica

    del proceso vital humano

    PROYECTO 7

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    Felipe Lira Montes de OcaInvestigador independiente

  • Introduccin

    no de los motivos principales que me orillaron a realizar esta investigacin fueconfirmar la existencia de los observatorios astronmicos, pero cuando tratamosde estudiar nuestras races culturales, nos topamos con una anarqua deinformacin que a veces en lugar de apoyarnos en nuestro trabajo, crea unaconfusin bastante grande.

    Y la razn es que se ha tratado de estudiar nuestra historia y cultura desde elpunto de vista occidental y a partir de la poca de un suceso; esta poca es alrededorde los aos 1500 de nuestra era y el suceso fue la invasin espaola.

    Cosa equivocada, porque si bien es cierto que esa poca fue un presente, nodebemos olvidar que hubo un pasado que la form, as como ese presente formarun futuro. No se pueden evitar las leyes del tiempo y del espacio.

    Afortunadamente hay muchos investigadores de gran talento y capacidadesque han tratado y tratan bajo tesis inditas, de no tomar esa poca comoinformacin bsica o nica, sino como una informacin ms y con el apoyo de laarqueologa y ciencias como la geologa, la astronoma y la fsica, entre otras, tratande hacer estudios ms completos y no slo recopilaciones.

    La confusin en la informacin fue creada porque los invasores no estabancapacitados para entender nuestra cultura pues sicolgica e intelectualmente no

    UU

    2 1

  • 22 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    podan comprender ni interpretar una cultura con unaciencia, una filosofa e idiomas madres basados enla propia naturaleza.

    Desgraciadamente, los invasores no eran losportadores ni representantes de la gran cultura occi-dental, como la griega, romana, rabe, etc., ni de lasinquietudes del renacimiento cientfico europeo. Locual explica su comportamiento no-interpretativo.

    Adems, el idioma del espaol estaba formadocon partes de los idiomas, rabe, latn vulgar, griego,germnico y dialectos africanos, entre otros, y por lotanto, careca de una filosofa propia que les permitierainterpretar nuestros idiomas (que s tenan una filosofapropia) para una traduccin correcta.

    En estas condiciones es de suponer que lainformacin de los cronistas espaoles estuviera malinterpretada, muchas veces incompleta o equivocaday a veces hasta tendenciosa. A su vez, la informacinque los cronistas reciban de los informantes nativosfue exclusivamente la que stos les quisieron dar y nodebemos descartar que hayan ocultado informacinque consideraran muy valiosa o secreta. Adems, estosinformantes no eran tlamatinine (sabios o maestros) nieran los poseedores de los conocimientos de los acervosculturales recibidos en el kalmekatl (institucin del saber)o en los amoxkaltin (bibliotecas) que destruyeron losespaoles a su llegada.

    Naturalmente algo positivo legaron estos cronistasy fueron los datos de lo que vieron objetivamente a sullegada y posteriormente en un hbitat en ruinas. Estosdatos actualmente se tratan de interpretar o constatarcon criterio ms amplio y as analizar cientficamentelo que era nuestra cultura a travs de la informacin yconcepto que tuvo el invasor de sta, y se est dese-chando lo que se nota fue tendencioso o justificante,no tan slo de sus malos actos en la invasin, sinotambin posteriormente.

    En la asociacin cientfica y cultural del Anahuak, A.C.(tlamatiliz tonatiuh), se trat siempre de hacer las inves-tigaciones y estudios apoyndose en nuestros idiomascomo el azteka, maya y otros que afortunadamenteson vigentes, adems, en los ideogramas lticos e informa-cin en las edificaciones de nuestras zonas arqueo-lgicas y aunque mnima tenemos la informacin denuestros amoxtin (cdices) que se salvaron en la destruc-cin de nuestras bibliotecas y casas de libros (amoxkaltin),destruccin que fue hecha por la civilizacininvasora.

    As pues, para el autor los estudios de nuestra culturadeben ser hechos principalmente del ao 1500 hacia elpasado, basados en los idiomas autctonos y en lainformacin que perdura actualmente, piedras, cermica,zonas arqueolgicas, edificios, piezas lticas de orientacino certificacin de datos de campo tanto celestes comogeogrficos que debemos estudiar no solamente dentrode su manufactura, arte o de su ingeniera civil oarquitectura, sino dentro de su funcin cientfica o

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 23

    FIG. 3. Kopan (Honduras).

    representativa de sucesos naturales en el contextodiurno o cclico, terrestre o astronmico.

    Basados en estas premisas se hizo el estudio de losllamados juegos de pelota nombre que no correspondeal asignado por nuestros antepasados:

    tlachtin, derivado de:

    tlachtia = mirar, observar

    tlachco = lugar de observar o mirar

    tlachtli = observatorio

    tlachtin = observatorios

    Si hubieran sido canchas para juego de pelota sellamaran Ulamaliztin.

    Por si esto fuera poco, la conformacin fsica delos tlachtin no corresponde a una funcin de juegode pelota, pues las dimensiones de unos a otros varanconsiderablemente, como se podr observar en estosejemplos en las cuales la longitud de cancha o dimen-sin D es diferente (vase figura 1):

    Chichen Itza D = 96 m

    Kantona D = aproximadamente 10 m

    Tikal (Guatemala) D = 14 m

    FIG. 1. Representacin del Tlachtli (plantilla horizontal).

    FIG. 2. Tula 2.

    FIG. 4. Teotenanko.

    D

  • 24 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Vanse las figuras 1, 2 y 3 de los tlachtin estudiadosen este proyecto.

    Existen casos en los que las diferencias se acen-tan, como en Tula 2, con parmetro lateral (torreta)y que, adems, su cancha no es completamenteuniforme sino que tiene desviaciones rectas y circu-lares (vanse figuras 2, 5 y 6).

    En Kopan, Honduras, el tlachtli no tiene aros, sinotres cabezas de guacamaya en ambos lados, y tresparmetros centrales (vanse figuras 3 y 7).

    Otro ejemplo evidente es el caso de Teotenanko,que tiene espejos de agua en una de sus cabeceras(vanse figuras 4 y 8).

    FIG. 5. Tula 2.

    Estos datos, simples, pero contundentes, eviden-cian que los tlachtin no podran ser canchas para jugarpelota, segn la forma clsica en que los presentan.

    Pero la evidencia principal de que los tlachtin noeran juegos de pelota, la dan los ideogramas de algunosamoxtin (cdices), que nos muestran su funcin noc-turna y estelar a travs del glifo de las estrellas. Enlas plantillas horizontales de los tlachtin (vanse figuras9, 10, 11, 12, 13 y 16).

    Adems, en algunos casos nos muestran su relacincon el xomulzen (vanse captulos 1 y 2). En realidad,la relacin xomulzen-tlachtin era obvia, pues la unidadastronmica de observacin fue la base para el clculoy diseo de los tlachtin.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 25

    FIG. 6. Tula 2.

    FIG. 7. Kopan (Honduras). FIG. 8. Teotenanko.

  • 26 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    CUADRO 1. Tlachtin estudiados

    Tlachtin orientacin

    latitud/longitud ZE A b B Bc C X D L o

    Xochikalco (O-E) II 2 9 13.85 9.65 13.15 36 11.5 49.5 68.80 8

    1842/9330

    Teotenanko (O-E) II 2 7.2 11.08 9.9 14.2 36 12.6 43.2 63 0

    196/993

    Tajn (O-E) II 2 10.10 15.54 5.05 2.52 15.15 1.6 60.6 70.7 0

    2024/9736

    Tajn (O-E) II 2 10.10 15.54 14.40 20.60 51.30 18 60.6 70.7 0

    2024/9736

    Tula (O-E) II 2 13.20 20.31 12.5 10.5 34.2 6.8 41.55 66.5 4

    202/9910 E-S

    Acotaciones en metros

    nZE

    o

    L

    Aa

    bZE C

    BDa =

    A2

    12345678901234567890123456789012

    12345678901234567890123456789012

    Tipo de plataforma

    I I I I I I

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 27

    CUADRO 2. Tlachtin estudiados

    Tlachtin orientacin

    latitud/longitud ZE A b B Bc C X D L o

    Tula 2 (S-N) II 2 16.5 23.39 15.60 13.20 42.9 10 85.8 117 11

    202/9910 17.00* 26.16*

    Tingambato (S-N) III 2 13 20 1.8 1.8 16.6 1.10 39.9 43.5

    1931/10145

    Monte Albn 1 (S-N) II 2 5 7.6 8.75 8.75 22.5 6.2 25 42.5 10

    1715/9645 N-E

    Monte Albn 2 (O-E) III 2 5.2 8.0 6.4 8.4 22 6 23.4 36.2 0

    1715/9645

    Daizu (O-E) II 2 6 9.23 7.5 7.5 2 1 5 2 4 3 9 17

    E -S

    Yagul (O-E) II 2 6 9.23 9 9 24 6 24 42 17

    E-S

    Chichen Itza (S-N) III 2 3 1 47.70 2 5 18 6 7 10 9 6 146 17

    2024/8831 N-E

    Chakatzinko 2 14.20 21.85 7.2 6.85 20.8 4.5 42.60 57 10

    N-E

    * Cambio de posicin del punto de observacin (b) y variacin de A segn vestigios.

  • 28 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    CUADRO 3. Tlachtin estudiados

    Tlachtin orientacin

    latitud/longitud ZE A b B Bc C X D L o

    Tikal Gla (S-N) 2 3.30 5.07 5.48 5.48 14.25 3.60 14.85 25.8 10

    176/8930 N-E

    Zaculeo Gla (O-E) I 2 6.40 9.84 9.30 6.20 18.80 3 24.80 43.40 30

    E-S

    Kopan, Honduras (S-N) 2 6.80 10.46 13.60 6.80 20.00 2.20 29.50 56.70 7

    1445/8850 N-E

    Mexiana, Brasil

    0/496

    Uxmal (S-N) 2 11 16.92 15 41 33.0

    Palenke (S-N) 2 3.8 5.84 12.20 15.35 32.5 12.5 22.80 47.20

    Tikal 2 (S-N) 2 8.40 12.92 8 24.40 25.20 0

    176/8930

    Tajin (O-E) 2 5 .7 8.77 16.60 12.0 29.70 8 25.70 47.90 3 0

    2029/97 E-N

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 29

    Como se ver en la figura 15 del Cdice Vindo-bonensis denotan esta medida angular con un valorde un xomulzen y en la figura 17 del mismo cdice conel valor de dos unidades.

    Tambin es importante considerar el cdigo decolores que en los tlachtin nos muestran las divisionesdiurnas y de estaciones anuales en los clculosastronmicos.

    Es de lamentar la falta de informacin puramenteastronmica de los amoxtin dedicados a sta y otrasciencias que fueron incinerados por los espaoles.Estamos seguros de que la informacin perdidaconfirmara an ms lo anterior.

    Si todo lo antes referido no es suficiente paraconvencer a algunos de nuestros lectores,sealaremos una razn fsica y absolutamente objetiva:

    La pelota, con un dimetro aproximado de 20 cm yun peso de 4 kg al golpear continuamente los aros yparedes los habra maltratado o destruido. En la revi-sin de los tlachtin que conservan los aros, no hemosencontrado huellas de mantenimiento hechos en supoca original, exceptuando cambios en las edifica-ciones debidos a razones astronmicas.

    Posiblemente, el origen del error de considerar alos tlachtin juegos de pelota, fue que en ellos, dentrode sus funciones reales como observatorios astron-micos, se hacan ceremonias de graduacin o de logroscientficos, que eran simbolizados o festejados con unjuego de pelota en el mismo recinto del tlachtli que no FI

    G. 9

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    dic

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    .

  • 30 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 10. Cdice Borgia. FIG. 11. Cdice Nuttal.

    FIG. 12. Cdice Nuttal. FIG. 13. Cdice Vindobonensis.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 31

    FIG. 14. Cdice Lad.

    FIG. 15. Cdice Vindobonensis.

    FIG. 16. Cdice Lad.

    FIG. 17. Cdice Vindobonensis.

  • 32 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    era, como se piensa comnmente, una demostra-cin atltica-deportiva, sino un ritual de significacincientfica-deportiva, como lo demuestra la estela deltlachtli del Tajn (vase el captulo 18 Mitos de lossacrificios humanos).

    Con las exposiciones anteriores tratamos de com-probar que los tlachtin no eran juegos de pelota. Enlas pginas siguientes, comprobaremos que eran, talcomo su nombre lo indica, observatorios astronmicos.

    Iniciaremos nuestro estudio en el captulo 1 delproyecto 1 (tlachtin). En ste, conoceremos el cmoy con qu medios obtuvieron los datos astronmicoscalculados y expuestos en piezas lticas como laPiedra del Sol, la Piedra de Tizok y otras ms.

    En el estudio del cmo es que los tlachtin eranobservatorios, debemos aclarar que el clculo y la tec-nologa en el diseo de los tlachtin, creados para laobservacin e investigacin, y el uso de sus cienciasastronmicas, cumplan plenamente con sus funcio-nes asignadas, pero, adems, ayudaban a reemplazarlas observaciones y clculos directos con parmetrosnaturales, en los cuales usaron la unidad de observa-cin astronmica xomulzen (ze) ya descubierta.

    La ayuda o reemplazo tuvo por objeto hacer msaccesibles los clculos y medidas que venanefectuando con parmetros naturales (vase cap-tulo 2 Unidad Xomulzen y captulo 5 Sistema Local-Continental de observacin.)

    Es muy importante considerar como premisa fun-damental que no podemos comparar la tecnologa denuestros antepasados con la tecnologa occidental,porque es obvio que se diferenciaban debido a quelos materiales usados en la nuestra eran los disponiblesen Amrica y, por razones obvias, diferentes a losusados en la tecnologa occidental.

    Tambin debemos considerar las condiciones enque operaba nuestra tecnologa, que era ms naturaly sobre todo, que estaba sustentada en un milenarioconocimiento matemtico que les dio una concepcinms sencilla y directa para crear las tcnicas, modelosy mecanismos para sus aplicaciones cientficas; esdecir, las dos culturas y sus tecnologas tenan carac-tersticas propias y diferentes.

    Sin embargo, las dos culturas tienen convergen-cias, como son sus tragedias, ms o menos comunes.

    En la cultura occidental, persiste el profundodolor por la prdida del tiempo empleado para lograrlos acervos del saber de la Biblioteca de Alejandra,que fue destruida; as como por el crimen de su ltimadirectora: Hipatia, que fue descarnada viva por ordendel arzobispo Cirilo, al que se conoce ironas de lahistoria como San Cirilo.

    En Ixachillan tambin se sufri un dolor similar porel tiempo milenario empleado para plasmar en nuestrosamoxtin el saber y conocimientos logrados gracias alarduo trabajo de milenarias generaciones de nuestrosantepasados. Esta accin ocurri cuando los invasores

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 33

    espaoles prendieron fuego en las bibliotecas deTenochtitlan, Yucatn, Quito, etc. Estos incendios fueronordenados, entre otros, por Zumrraga, Fray de Landa ylos anteriores invasores del Caribe y posteriormente entoda Amrica.

    En forma concreta y precisa estudiaremos susciencias y aplicaciones a partir de 1500 y hacia elpasado, para comprender su cultura.

    Cerraremos la introduccin con el ideograma delCdice Nuttal, de importancia fundamental en nuestrainvestigacin, ya que a travs de su estudioconfirmamos la tesis de los tlachtin como observatoriosastronmicos. Vase la figura 18 en la cual en elideograma representa:

    c Un centro de estudio terrestre.d Basamento o base de algo intelectual o material.e La madre tierra.f Los resultados obtenidos a travs de la observa-

    cin en el tlachtli, o sea, el cosmos, represen-tado a su vez por el ideograma de las estrellas.

    g El tlachtli (observatorio).h Clculos

    Este ideograma nos dice:

    Los clculos h de un centro de cmputo terrestrec estn basados d en la unin del cielo f con latierra e a travs de la observacin y la medidarepresentada por el tlachtli g.

  • 34 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 18. Cdice Nuttal. Confirmacin de que los tlachtin son observatorios astronmicos.

    3

    4

    5

    2

    1

    6

    Un centro

    de estudio terrestre

    La madre tierra

    Los resultados obtenidos

    a travs de la observacin

    en el tlachtli o sea,

    el cosmos, representado

    a su vez por el ideograma

    de las estrellas

    El tlachtli

    (observatorio)Clculos

    Basamento o base de algo

    intelectual o material

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 35

    Significadode la portada

    a portada de un libro generalmente expresa de manera grfica y abstracta latemtica de la obra. Aqu no solamente sucede esto; tambin expone ideogramasde nuestra cultura que dan la pauta del tema de la obra: Muestra cmo lograronnuestros antepasados sus avances cientficos y la exposicin de sus logros,particularmente en astronoma.

    Para su cabal comprensin, desglosaremos la figura de la portada, lo cual darpauta para introducirnos al tema de la obra.

    En la figura 19 encontramos la significacin del cosmos (cielo-Tierra) y en elpunto 1 de dicha pgina, los elementos siderales, su movimiento, lo que se ve y loque no se ve, energa-materia, es decir, el ilwikatl (cielo). Este ideograma est en elCdice Borgia. La figura de abajo, del mismo cdice, significa a nuestra Tierra, laTlaltlipaktl, con su materia configurada por la energa, adems, la energa radiaday recibida y su vida.

    Ambos ideogramas, cielo y Tierra, dan el concepto del Ikzemitl (cosmos) (vaselos elementos enumerados del 1 al 12 en la figura 19).

    De la figura 19 se tiene:

    LL

    3 5

  • 36 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Ilwikatl (cielo):

    1. Inicio o centro de movimiento.2. Movimiento y expansin.6. Energa proyectada o radiada.5. Energa recibida, captada y materia conjunta.4. Estrellas visibles.3. Lo desconocido del universo.7. Estrellas y elementos lejanos o invisibles.8. Lo conocido del cosmos y su bsqueda.

    Tlaltipaktl (Tierra):

    9. Vida.10. Energa proyectada o radiada.11. Materia conformada por la energa.12. Energa recibida.

    FIG. 19

    Significacin:

    Ikzemitl = Cosmos

    Ilwikatl = Cielo

    Tlaltipaktl = Tierra

    Ilwikatl (cielo) Cdice Borgia

    Tlaltipaktl (Tierra) Cdice Borgia

    910 11 12

    7

    5 3 1 2 46

    8

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 37

    Es conveniente remarcar el glifo del Tekpatlque significa: Con lo que se busca, con lo que se hurga,con lo que se obtiene el conocimiento. Por lo que susprincipales colores son el rojo y el amarillo (energaproyectada o radiada y energa captada y materiasconjuntas).

    En la figura 20, tenemos la significacin de tiempo,espacio y la medida, pues dicha figura es la del Hunab-ku(dador del movimiento y la medida).

    Por lo tanto, si hay movimiento, hay velocidadpara hacerlo; es decir:

    Espacio = Velocidad Tiempo

    Por lo cual es parte del concepto Tezkatlipoka negro,representante del tiempo-espacio, (vase figura 22 delCdice Borgia).

    Y la medida la da la representacin del Hunab-ku(dador del movimiento y la medida), que adems desu concepto filosfico, nos muestra que el crculo y elcuadrado fueron base de sus milenarias matemticas,como se ver en el captulo 12 Breve recordatorio dematemticas y esquema simple de su cosmogona.

    Significacin:

    Tiempo-espacio

    y la medida

    FIG. 20. Hunab-ku dador del movimiento y la medida.

  • 38 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    En la figura 21, se denota la actual representacin del tiempo.

    Futuro

    Presente

    Pasado

    Medida

    Medida

    Espacio

    ze

    z

    z = Espacio o tiempo

    FIG. 21. Actual representacin del tiempo-espacio

    FIG. 22. Tezkatlipoka negro, tiempo-espacio.

    Esp

    acio

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 39

    Lo cual expresa que los sucesos en el espacio y tiempodel pasado conformarn un presente que a su vez serun suceso que conformar un futuro dentro deltiempo-espacio.

    En las figuras 23 y 24 la significacin es: Medios,unidad ze y los resultados. En la figura 23, la represen-tacin de las plantillas de los tlachtin se muestran comolos medios para lograr la medida a travs de laobservacin con la unidad o matriz angular xomulzencon que la hacan.

    En la figura 24, se expresa la exposicin de losresultados obtenidos, plasmados en calendarioslticos.

    Es necesario aclarar que tambin expusieron enamoxtin, mosaicos de pisos como el del jaguar (museode La Venta, Tabasco) y el de la Colonia de las Flores enla ciudad de Tampico y en otras diversas formas comoplanisferios (vase captulo 11 Planisferios).

    FIG. 23. Tlachtin plantillas para calcularespacio-tiempo y movimiento-medida.

    Significacin:

    Medios unidad zey los resultados.

  • 40 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 24. Expositor ltico de resultadospara consulta y cmputo planetario-csmicos.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 41

    ara iniciar este captulo, haremos algunas consideraciones previas, bastante obvias,de sucesos ocurridos milenios atrs.

    El ser humano tuvo sus inicios en la Tierra aproximadamente de 4 a 3 millonesde aos antes de nuestra era (A.E.). Y a partir de su aparicin en el planeta y hastanuestros das, ha tenido una evolucin constante.

    Esta evolucin, ya clasificada y bastante estudiada aunque todavaincompleta nos lleva a edades ms cercanas a la actualidad como son las delhomo erectus que vivi entre los 1.5 y los 0.6 millones de aos A.E., y la del homosapiens arcaico que vivi entre los 600,000 y los 300,000 aos A.E.

    El humano de esas pocas primero se preocup por conseguir lo bsico parasu supervivencia, como alimentos, refugio ms o menos seguro, fuego, etc.;posteriormente, tuvo necesidad de conocer su hbitat lo cual haca explorando yviajando; as conoci lugares de todo tipo: peligrosos, apacibles y algunosapropiados para vivir en ellos. Evidentemente, todo esto implicaba esfuerzo,desgaste fsico y emocional; as como tiempo en mayor o menor escala. Por todoesto, era normal que requiriera descanso, en funcin del trabajo realizado en susviajes o exploraciones, as como en su batallar cotidiano.

    Captulo 1.Observatorios

    PP

    4 1

  • 42 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Este descanso lo realizaron por lo general al atar-decer, durante las noches y al amanecer (lo que tambinimplicaba la espera de la luz solar para el inicio de susupervivencia diaria). Esto fue la base que tuvieron paramirar al cielo (bveda celeste) y ver los elementos queen ella haba. Esta situacin se prolong durante muchotiempo, que debemos medir con una unidad que seranlas generaciones del hombre en esas pocas.

    As pues, al paso de las generaciones, el hombreya no slo vea esos elementos estelares, sino quecomenz a conocer algunos de ellos y a distinguir mo-vimientos y repeticiones de posicin de los mismos,segn el paso de las estaciones de fro, calor, lluvia yde las condiciones meteorolgicas diarias de su lugar.

    Y segn su capacidad intelectual, se dio cuentaque era ms fcil conocer su cielo que conocer supropio hbitat, ya que bastaba una noche o un amane-cer para verlo y conocerlo, sobre todo si su descansohaba sido seguro y placentero.

    Todo esto sucedi tanto en el Continente Americanocomo en los dems continentes donde el humano exis-ta y fueron las primeras fases de la astronoma que elhombre desarroll. Como es obvio, el adelanto o atrasode estos conocimientos primigenios de la astronomafueron diferentes en cada caso, acordes a la condicinhumana propia de sus pocas y lugares geogrficos.

    Las siguientes fases del conocimiento astronmicolas veremos exclusivamente en Ixachillan (ContinenteAmericano), ya que su relacin espacio-tiempo no fue la

    misma que en los otros continentes, debido a la posi-cin local del humano en el planeta. lo que determinabasu vida y su forma de supervivencia. Adems, sus cielosvariaban segn la posicin geogrfica de su hbitat.

    ZONAS HELADAS

    ZONAS FRAS

    ZONAS TEMPLADAS Y CALIENTES

    Con estas condiciones, los habitantes de Ixachillan,conforme avanzaba su capacidad intelectual, fueronafinando y perfeccionando su forma de mirar y ver alos elementos estelares en sus cielos, hasta llegara tener observaciones ms sistemticas siempre asimple vista, sobre todo de los elementos celestes demayor magnitud visual.

    Inclusive, llegaron a conocer posiciones relativasentre dichos elementos, as como cierta periodicidady movimientos de los mismos, algunos de los cualesya en la conformacin de sus idiomas recibieronadjetivos y nombres y fueron complementando una:

    ASTRONOMA OBSERVADA Y RAZONADA

    De alguna forma fueron almacenando un acervo deconocimientos que requeran un estudio posterior oeran base para observaciones futuras que requerancierta secuencia y comprobaciones.

    ss

    s

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 43

    Para llegar a esta fase debieron pasar muchsimasgeneraciones, que trabajaron buscando estas secuen-cias y comprobaciones a travs de observaciones cadavez ms sistemticas.

    En los ltimos milenios A.E., las formas de almace-nar o perpetuar el acervo de sus conocimientos, fueronsus amoxtin (libros) y sus ideogramas lticos. Lohicieron en forma ms funcional, sobre todo encuanto a conservar sus adelantos de conocimientos enastronoma en sus amoxtin, a los cuales les dieronalbergue en edificaciones hechas para tal fin,hacindolo en forma especializada respecto a susestudios estelares, solares-tierra, lunares, etc.,confirmando as sus conocimientos. As, podemosmencionar que tenan:

    Zitlamoxkalli (biblioteca de conocimientos estelares)

    Tonamoxkalli (biblioteca de conocimientos solares)

    Meztamoxkalli (biblioteca de conocimientos lunares)

    Y otras bibliotecas de estudios astronmicos engeneral. Vanse las figuras 25, 26 y 27 del CdiceBorgia.

    Para reforzar lo expuesto en el Cdice Borgia, vea-mos una posible, aunque incipiente, interpretacin deunos bellos ideogramas del Cdice Vindobonensis(vanse las figuras 28, 29, 30 y 31), en las cuales la figura28 nos muestra kaltin (casas) de estudio basados en lamatriz xomulzen (ze) para sus clculos.

    En la figura 29, segn numeracin.

    1 Divisin posicional de la bveda celeste.2 Lo desconocido de la bveda celeste.3 Observacin sistemtica.4 Meditacin y razonamiento de lo observado.5 Elaboracin de clculos.6 Transferencia a la Tierra.7 Resultados.

    En la figura 30 y segn numeracin:

    1. Simiente (conocimientos) de clculos hechoscon la ze, sembrados para su florecimiento(resultados).

    2. Germinacin (de los conocimientos) y flore-cimiento de tal germinacin con resultadosreales y positivos para tales conocimientos.

    La figura 31 nos muestra algunas amoxkaltin dediferentes disciplinas cientficas incluyendo la astro-noma (estelar).

    Para nuestra desgracia, al llegar los espaoles, ensu ignorancia y afn destructivo, arrasaron las edifica-ciones y quemaron los libros. Debieron ser muchaslas amoxkaltin existentes en Mesoamrica y natural-mente eran mucho ms los amoxtin (libros) existentesen ellas, pues las piras hechas por los invasores dila-taban varios das consumiendo en sus llamas losacervos cientficos de nuestros amoxtin.

  • 44 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 25. Zitlamoxkalli. Cdice Borgia.

    FIG. 26. Tonamoxkalli.Cdice Borgia.

    FIG. 27. Meztamoxkalli. Cdice Borgia.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 45

    FIG. 28. Clculos. Cdice Vindobonensis.Kaltin o cajas de estudios basados en la matriz xomulzen (ze).

    FIG. 29. Observacin. Cdice Vindobonensis.

    1

    2

    3

    5

    6

    7

    4Sistema de observacin

  • 46 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 30. Resultados. Cdice Vindobonensis.

    FIG. 31. Acervo. Cdice Vindobonensis.Amoxkaltin o acervo de diferentes disciplinas.

    1

    2

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 47

    Cabe sealar que en esa poca, los acervos cient-ficos guardados para su consulta en nuestras amoxkaltin,no solamente eran de astronoma, sino de sus demsciencias como las matemticas, medicina, botnica,ingeniera, arquitectura, etc.

    Dejemos esta aciaga poca y volvamos a lostiempos en que haban logrado una astronoma obser-vada, razonada y con observaciones ms sistemticas.

    En la misma forma, continuaron tambin sus com-probaciones y secuencias en sus estudios, por lo quenotaron que en el amanecer y atardecer (crepsculosastronmicos, civiles, matutinos y vespertinos), lasestrellas de mayor magnitud eran las ltimas en desa-parecer, as como las primeras en aparecer en sucielo. Detectaron que formaban ejes imaginarios entres y con estos ejes figuras geomtricas bsicamentetringulos, rectngulos, etc.

    Estas figuras celestes se mostraban casi solas enel cielo aproximadamente veinte minutos actuales antesde desaparecer en el amanecer y tambin suceda lomismo en el anochecer, antes de integrarse al cieloestrellado de la noche plena y aunque persistan lasmismas figuras entre las dems estrellas, no era tanfcil identificarlas como en el crepsculo vespertino.

    Con las figuras geomtricas en particular lostringulos detectaron a travs del tiempo y de laobservacin ms racional, as como con sus primerosclculos, que la abertura (ngulo) a partir de una delas estrellas que forman este tringulo era similar o

    bien el doble de la abertura de otros tringulos, loimportante es que esas condiciones son notadas enmuchos de los tringulos que llegan a conocer.

    Para comprobar esto, tomemos un ejemplo actual:Durante febrero, aproximadamente 40 o 50 minutosantes de la salida del Sol en la zona zenital de nuestrocielo (Ciudad de Mxico) un poco hacia el suroeste,se ve casi sola y en forma esplendorosa una figura enforma de tringulo formada por los ejes imaginariosentre las estrellas conocidas actualmente como:

    Spica (X Virgo) de 0.91 magnitud.

    Zavijab (B Virgo) de 3.8 magnitud.

    (B Corvus) de 2.16 magnitud.

    Esta visin ms precisa del tringulo es posiblepor la desaparicin de las otras estrellas de menormagnitud provocada por la luz matinal, aunque suduracin es corta, pues dura aproximadamente 30 min.y desaparece por la salida del Sol.

    sta fue una de las visualizaciones que ellos tam-bin detectaron en los cielos de sus pocas.

    En el ejemplo anterior, la apertura era el doble deotras configuraciones similares observadas siempre asimple vista.

    Spica ( Virgo)

    ze

    ( Corvus)

    Zubijab

    ( Virgo)

  • 48 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Para denotar actualmente la posicin del tringulo,o sea, la ascensin recta y declinacin, vase la figura32, y consultando el Atlas Csmico de la Cecyt, dondese localiza a la hermosa estrella Spica en los meses demayo y junio segn se indica (vase figura 33).

    Se adjuntan las tablas 4 y 5, una tabla de algunostringulos formados por ejes interestelares imaginarios.

    Aparentemente, la figura 33 no coincide con el ejem-plo, pero lo que realmente ocurre es que el ejemplose tom aproximadamente a las 5 horas en el mes defebrero. Y la figura 33 se tom solamente para mostrara la estrella Spica detectada en los cielos, en mayo 22y junio 22 a las 20 y 22 horas respectivamente.

    Para comprobar que la abertura de los tringulosdetectados era similar o doble, fabricaron el queposiblemente fue el primer instrumento astronmicode Ixachillan, que consista en dos maderos cruzadosy unidos en su centro que tenan la abertura o ngulode los tringulos celestes observados.

    ze

    El nombre de esta abertura nos ha llegado hastanuestros das como xomulzen (primer ngulo o nguloprincipal); nosotros lo designaremos como ze. (Vasecaptulo 2 Unidad astronmica de observacin yel captulo 12 Breve recordatorio de matemticas enIxachillan.)

    Con base en las conformaciones triangularescelestes y utilizando su instrumento para compararaberturas o ngulos, determinaron que el ngulo ze(xomulzen) sera la zenyotl (unidad) de comparacin y lahicieron su unidad de observacin astronmica, yaque de alguna manera, despus de realizar compa-raciones y clculos previos, comprobaron que ze(xomulzen) era la quinta parte del espacio angular for-mado por su horizonte y su zenit; es decir, la quintaparte del cuadrante de su bveda celeste.

    Este importante suceso de localizar en sus cielosun espacio angular que era la quinta parte del cuadrantede su bveda celeste, y por lo tanto la veinteava partede la yawilli (circunferencia) vertical de la bveda celestecompleta, represent la evolucin de una astronomaobservada y razonada a una astronoma observada,razonada y medida (vase figura 34).

    Es importante sealar que dividieron la bvedaceleste en veinte partes en su aspecto vertical y tam-bin en su aspecto horizontal, logrando as cuadricularsu bveda celeste, con lo que obtienen precisin alposicionar los elementos celestes en observacin yestudio.

    Esta posicionalidad resultado de la divisin enveinte partes de su esfera celeste tanto vertical comohorizontalmente, les facilit el paso de su astronomabsicamente estelar al sistema de la Tierra y su mscercana estrella, el Sol, y lograr conocer los movi-mientos terrestres.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 49

    + 1 0

    0

    10

    20

    15 h 14 h 13 h 12 h

    CorvusSpica

    Ecuador

    Virgo

    FIG. 32. Constelaciones Virgo y Corvus con las estrellas Spica () y Zubijab () y la () de Corvus.

  • 50 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Esquema sin escala La clave del conocimiento y distincin entre plane-tas y estrellas que ellos detectaban era la intermitenciade la luz emitida por las estrellas, que ellos representa-ban con el ideograma de un ojo humano con prpadorojo, cuyo parpadeo daba la intermitencia de la lumi-nosidad estelar. Los planetas los identificaban porsus ciclos cortos y por la falta de parpadeo en laemisin de la luz, ya que stos solamente reflejan laluz solar.

    FIG. 33. Los cielos de mayo y junio.

    Posteriormente, les permiti incluir en este sistemasolar-terrestre a los dems planetas que conforman elsistema planetario conocido.

    T

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 51

    A menor magnitud mayor brillo.

    CUADRO 4. Tringulos celestes

    Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud 2CA = Vrtice 1 2

    Sirus Mintaka 2.2 Kursa(Canis Major) -1.43 (Orin) 2.35 (Eridanus) 2.8 1

    Zavijab (Virgo) 3.8 Spica (Virgo) 0.91 Corvus (Corvius) 2.66 2Frocyon Alhena Betelgeuse 0.5

    (Canis Minor) 0.37 (Gminis) 1.93 (Orin) 1.1 2

    Polux (Gminis) 1.16 Nath (Taurus) 1.65 Alhena (Gminis) 1.93 2

    Nath (Taurus) 1.65 Polux (Gminis) 1.16 Alhena (Gminis) 1.93 2

    Nath Betelgeuse 0.5 Bellatrix(Taurus) 1.65 (Orin) 1.1 (Orin) 1.64 1

    Nath Betelgeuse 0.5 Alhena(Taurus) 1.65 (Orin) 1.11 (Gminis) 1.93 2

    Centauri (Centaurus) Centauri (Centaurus) Centauri (Centaurus) 1 Centauri (Centaurus) Tolimn (Centaurus) -0.3 Agena (Centaurus) 0.6 1

    Arturus (Bootes) -0.06 Kornethoros (Hrcules) 2.8 Hrcules (Hrcules) 1Arturus (Bootes) -0.06 Bootes (Bootes) Bootes (Bootes) 1

    Hrcules (Hrcules) Bootes (Bootes) Bootes (Bootes) 1Alya (Serpent Caudo) Sadir (Cygnus) Vega (Lira) 0.04 2

    Deneb (Cygnus) 1.26 Sadir (Cygnus) Glenah (Cygnus) 2

    Dschubba Antares 0.86 E. Scorpio(Scorpio) 2.48 (Scorpio) 1.02 (Escorpio) 2.28 1

    A 2E

    1

    2

  • 52 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    A menor magnitud mayor brillo.

    CUADRO 5. Tringulos celestes

    Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud Elemento o estrella Magnitud 2CA = Vrtice 1 2

    Triangulis (Tringulos) 3.45 Triangulis (Tringulos) 3 Triangulis (Tringulos) 1

    Menikar Algol 2.06 Hamal(Citus) 2.54 (Perseus) 3.28 (Aries) 2 2

    Algol 2.08 Menikar Hamal(Perseus) 3.28 (Cetus) 2.54 (Aries) 2 2

    Procyon (Cenis Minor) 0.37 Bellatrix (Orin) 1.64 Pleyades (Taurus) 1

    Procyon (Cenis Minor) 0.37 Nath (Taurus) 1.65 Pleyades (Taurus) 1

    Procyon (Cenis Minor) 0.37 Nath (Taurus) 1.65 Mebsuta (Gminis) 3 1

    Cdias Mayor(Canis Mayor) Wezen (Canis Mayor) Adara (Canis Mayor) 2

    Kas Al Hague (Ofhiuchus) 2.09 Hrcules (Hrcules) Vega (Lira) 0.04 1

    Vega (Lira) 0.04 Hrcules (Hrcules) Ras Alhague (Ophiuchus) 2.09 1

    Markab (Pegasus) 2.5 Sadalmelik (Aquarius) 2.96 Acuarius (Aquarius) 2

    Fumalhaut (Pilis Austrinos) 1.19 Aquarius (Aquarius) Sazaalsud (Aquarius) 2.86 2

    Thuban (Draco) 3.6 Herkad (Ursa Minor) 3.14 Kochab (Ursa Minor) 2.04 1

    Alioth (Ursa Mayor) 1.79 Dubhe (Ursa Mayor) 1.81 Merak (Ursa Major) 2.37 1

    Vega Alioth Pelaris 1.94(Lira) 0.04 (Ursa Major) 1.79 (Ursa Minor) 2.37 2

    A 2E

    1

    2

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 53

    FIG. 34. Evolucin de la astronoma observada y razonada a una observada,razonada y medida.

    ZEN

    IT

    (.....)

    NO

    RTE(.

    .. .. )

    ( .. . .

    . )

    ( . . .. . )

    ( . . . . . )

    HORIZONTE

    ESTE

    SUR

    ESFERACELESTE

    KETZXOMULLI

    (Quintillo)

    s s

    FIG. 35

  • 54 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    La representacin la hacan con un crculo colo-reado, con color correspondiente a cada planeta.

    Nota: El cdigo de color de los planetas no estidentificado en forma completa pues hay confusincon el cdigo de colores de funciones solar-terrestre.

    Y por el deterioro de colores en las reproduccio-nes de algunas amoxtin, basta comparar los coloresoriginales del Cdice Borgia en el Vaticano y los colo-res del mismo cdice en las reproducciones conocidas,por lo que su estudio en este aspecto an es incompleto.

    As, en estas condiciones, a las divisiones vertica-les las llaman ketzomulli (quintillos); y a las horizontales,xomulnakaze (cuadretes) vanse figuras 36 y 37. A cadauno de los cuadretes les dan un glifo o nombre queactualmente conocemos como: glifos de los das,esta confusin se debe a que originalmente fueron yeran usados en su astronoma general como parte desu sistema cuadricular de posicin y era obvio que losusaran posteriormente tambin en sus calendariossolar-cvicos o Tierra-Sol.

    Estos ltimos usos son los datos que los espa-oles conocieron, los cuales tomaron como de usoslo para designar exclusivamente los das, pero no sonas, pues sus clculos y datos mencionados en algunosde los pocos amoxtin existentes, indican que los usa-ron en su astronoma general anterior en la designa-cin de las veinte divisiones horizontales de su bvedaceleste (vase el proyecto 3 Astronoma Amoxtin).Actualmente vemos y sabemos que estos glifos los

    usaron para los ciclos de rotacin terrestre y para eltlalohtli (traslacin de la Tierra alrededor del Sol) osea, para designar a los portadores: Tekpatl, Akatl,Tochtli y Kalli, conocidos como aos. As tambin losusaron para designar las cuartas partes de cada unade las 20 fracciones horas en que tenan dividida larotacin terrestre (ilwitl).

    Con su sistema de cuadricular su bveda celestey la triangulacin interestelar, pudieron fcilmentemediante observacin y razonamientos lgicos,determinar los movimientos antes mencionados, osea, rotacin y traslacin terrestre.

    ROTACIN

    Para la rotacin terrestre sus deducciones y observa-ciones las hicieron directamente:

    Con base en sus logros obtenidos en astronomaestelar, determinaron la posicin de su horizonte enel equinoccio de primavera, de cuatro estrellas oelementos siderales perpendiculares entre s(vase figura 38). Una de estas estrellas la dirigida oposicionada en la prolongacin del eje de la salida

    I II III IV

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 55

    ZE

    ZENIT ESFERA CELESTE

    NORT

    E

    OESTE

    SUR

    ESTE

    CONTESERFILATE

    MIQUIZTLIMUERTE

    MAZATLVENADO

    TOCHTLICONEJO

    ATLAGUA

    IZCUINTLIPERRO

    COMATLMONO

    MALINALLIHIENA

    ACATLCASA OCILOTL

    JAGUARCUAUHTLI

    GUILA

    CUZCACUAUITLIZOPILOTE

    OLLINMOVIMIENTO

    TECPATLPEDERNAL

    Q

    XOCHITLFLOR

    CIPACTLICAIMN

    ZIECATLVIENTO

    CALLICASA

    CUIZPALINLAGARTIJA

    ZE

    XOMULNAKAZE(CUADRETE)

    FIG. 36. Ketzomulli o quintillos(divisiones verticales).

    FIG. 37. Divisiones horizontales conocidascomo xomulnakaze o cuadretes.

  • 56 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    del Sol en el equinoccio de primavera (vase figura39), formando as uno de los ejes principales en susclculos astronmicos, el eje Tlauhkopan.

    Para este eje Tlauhkopan cuyo significado es: sobreel lugar lejano o bien en otra definicin literal serala iluminacin de lo lejano, en este caso se toma lapartcula Ko como derivada de la palabra okotl quetomaban como idea de iluminacin o lo que ilumina.

    Los ejes direccionales de estos cuatro puntos dereferencia celestes los conocemos actualmente en sucultura como los cuatro rumbos del universo y se llegana confundir con los ejes cardinales conocidos. Ellosno usaban el Polo Norte magntico como referencia.

    Como era lgico, conocan el movimiento del Soldiariamente por lo que su secuencia de observacinla hacan de acuerdo a este movimiento solar aparente.

    Fijando un parmetro X en la superficie de la Tierra(vase figura 40) y posesionando su centro de obser-vacin en la parte anterior a este parmetro A, quedebi tener forma cuadrangular y cada una de suscaras A, A2, A3, A4 estaban dirigidas a las estrellas I, II,III, IV respectivamente y la cara A1, en direccin a laestrella I formando el eje A1- I sera interceptadopor la salida del Sol formando el eje A1- -(Tlauhkopan).

    Con la cara A, iluminada por el Sol constituyendoel eje A1- - I

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 57

    I

    I I I I

    IV

    I

    I I I I

    IV

    EJE TLAUHKOPAN

    I

    II I I

    IV

    SALIDA DEL SOL

    AA3 A1A

    2

    A4

    2

    4

    A3

    I

    I

    IV

    MOVIMIENTO

    APARENTE DEL SOL

    2

    4

    A3

    POSICIONES

    APARENTES DEL SOL

    FIG. 38 FIG. 39

    FIG. 40 FIG. 41

  • 58 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Y sus deducciones fueron de que si el Sol era elque se mova, al transportarse en su movimientoaparente este-oeste hacia su ocaso, el eje A1- Ideba ser el mismo y persistir. Y al llegar a su ocaso opuesta iluminara la cara A3 del parmetro y formarael eje A3- - III (vase figura 41).

    Pero observaron que el parmetro A no estaba ensu posicin anterior vase (figura 42) para que su caraA siguiera formando el eje A1- I.

    Adems, notaron que dicho parmetro ya noformaba el eje A- IV con su cara A4 dirigida a talestrella, pues slo tenan la visin solitaria de IV.

    Y observando hacia el ocaso del Sol (crepsculovespertino) detectaron que el parmetro con su cara

    A4 apuntaba hacia la estrella II y que la cara A3de dicho parmetro era iluminada todava porel Sol formando el eje A3 I en lugar del ejeA3 III que era lo que esperaban ver si el Solse hubiera movido, (vase figura 41).

    Adems, observaron la misma puesta del Sol quela cara A1 slo formaba el eje A1 III por lo que laposicin del Sol era segn el eje A (parmetro) .

    Con lo que comprobaron el desplazamiento delparmetro A de su posicin inicial a la salida del Sol(figura 40) a la posterior posicin en la puesta delSol (figura 42).

    Por lo anterior determinaron que el movimientocircular lo haba hecho el parmetro A y por estar fijo

    I I

    I I I I

    IV

    PUESTA DEL SOL

    2

    4

    A 3

    I I

    I I I I

    IV

    MOVIMIENTO

    REAL DEL

    PARMETRO A

    A

    POSICIN REAL DEL SOL

    FIG. 42 FIG. 43

    A1

    I I I

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 59

    este parmetro a la Tierra, era la Tierra lo que habarotado y no el Sol el que se moviera alrededor de laTierra (vase figura 43).

    Para ratificar este acierto deductivo de la rota-cin terrestre y la direccin de giro de la rotacin,observaron a la media noche que el parmetro Aformaba el eje A IV y en el crepsculo matutinoel eje A I y en el crepsculo vespertino el ejeA III por lo que la secuencia del movimiento delparmetro A respecto a las estrellas fue: (vasefig. 44).

    Media noche A

    Amanecer A

    Anochecer A

    Media noche A

    Con lo que se comprob totalmente el giroy direccin del movimiento rotatorio del parme-tro A y por lo tanto de la Tierra (oeste-este) (vasefigura 44), y que los rayos de la luz solar tenan unadireccin nica y por lo tanto el Sol era un punto ocuerpo en el espacio fijo con respecto a la Tierra, yque no haba salida del Sol, sino que la Tierra almoverse cotidianamente alrededor de su propio ejehaca entrar al parmetro A o cualquiera otra referenciafija en la superficie terrestre a la zona iluminada por elSol, (vase figura 45).

    As como tampoco haba ocaso del Sol, sino salidade la referencia o parmetro de la zona iluminada, todoesto originado por la rotacin Terrestre sobre su eje.

    Con lo que confirmaron su concepto del yowalli(noche) sector no iluminado y del tonalli (da) o sea elsector expuesto a los rayos del Tonatiuh (Sol) que for-maban ambos el ilwitl (da completo), vase figura 46.

    Consltese el captulo 10 los trece seores delda y los 9 seores de la noche.

    Todo lo anterior lo confirma el ideograma del ilwitl(figura 46) del Cdice Borgia, que no es ms que lacomprobacin de la exposicin a la luz solar de uncuerpo o parmetro y su posicin dual (contraria) porrotacin expuesta a la sombra y por lo tanto ya sin elimpedimento de la luz solar, tenan la visin del Ikzemitl(Universo) y lograr ver objetos de luz propia u objetos(planetas, Luna, etc.) iluminados por el Sol cuando noestn en la sombra proyectada por la Tierra (exceptoeclipses).

    En el acontecer de la rotacin terrestre y la ilumi-nacin solar en tal ideograma vemos su profundoconcepto y conocimiento de la mecnica celeste.

    El mismo Cdice Borgia nos muestra en las figuras47, 48, 49, 50 y 51 los ideogramas del da completo, medianoche, medio da, crepsculo matutino (amanecer)crepsculo vespertino (atardecer), y en la figura 52del Cdice Vaticanus 3773 el ideograma de uncrepsculo vespertino considerando el movimientoaparente del Sol.

    IV

    I

    I I I

    IV

  • 60 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    I

    I I I I

    IV

    SALIDA DEL SOL

    A

    A

    A

    PUESTA DEL SOL

    A

    A

    I

    FIG. 44. Giro y direccin del movimiento rotatorio de la Tierra y el parmetroA (oeste-este).

    FIG. 45

    Puesta del Sol

    Salida del Sol

    SOL

    Esquema sin escala

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 61

    FIG. 46. Ilwitl (Cdice Borgia).

    FIG. 47. Ilwitl (Cdice Borgia).

    FIG. 48. Yowalnepantla (Cdice Borgia).

    FIG. 49. Tlahkotonalli(Cdice Borgia).

    FIG. 51. Teotlak(Cdice Borgia).

    FIG. 52. Teotlak(Cdice Vaticanus).

    YOWALLITONALLI

    FIG. 50. Tlanezi (Cdice Borgia).

  • 62 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    C) Medio da.

    D) Zenitales diurnas y nocturnas.

    F) Las especiales o necesarias las hacan en cual-quier momento, dentro de lapsos determinadoso de ciclos de acuerdo a sus estudios deobservacin, clculos, comprobaciones, etc.

    Adems, hay que advertir tambin al lector que,fuera del contexto cientfico de nuestros ancestros, engeneral los rumbos del universo pueden considerarsecomo puntos cardinales. Nuestros ancestros no usaronel polo magntico como norte:

    Tlauhkopan como Este.

    Witztlan como Sur.

    Miktlan como Norte.

    Ziwatlan como Oeste.

    Para terminar con el tema de la rotacin terrestrevase figura 53.

    El lector debe estar enterado que en la alineacinde los ejes:

    (parmetro) A (Sol) (estrella)

    las observaciones que hacan para ello nuestrosantiguos ilwikamatiani (astrnomos) las efectuaban enel crepsculo matutino cuando apareca el Sol ydesapareca la estrella, pero el eje parmetro (A) y laestrella ya lo haban marcado y lo completabancon la salida del Sol al interceptar el eje.

    Y en el crepsculo vespertino cuando apareca laestrella y desapareca el Sol, tambin previamentehaban marcado el eje A .

    Lo que confirma que sus observaciones principalessiempre a simple vista, las hacan en el orden siguiente;

    A) Crepusculares, matutinas y vespertinas.

    B) Media noche.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 63

    YOWALLI TONALLI

    TRASLACIN

    Para el movimiento de traslacin sus observacionesbsicas fueron anuales, aunque con seguimientocotidiano.

    Siguieron la misma secuencia que usaron para larotacin terrestre, pero tomando como base losmovimientos aparentes de las salidas del Sol a partirdel equinoccio de la primavera al solsticio de veranoy al equinoccio de otoo, as como al solsticio deinvierno. Estos movimientos referidos a parmetrosestelares, que bien pudieron ser los mismos que usaronpara comprobar la rotacin terrestre, paradiferenciarlos los llamaremos E, N, O, S en lugar de I,

    II, III, y IV (an no se ha encontrado su designacinoriginal) y tambin usaron un parmetro A, que ahoranombraremos TA y a sus caras TA1,TA2, TA3 y TA4 (vasefigura 54).

    Aunque ya haban comprobado en su estudio dela rotacin terrestre que el Sol no giraba alrededor de laTierra, lo que vean realmente en sus observacionesera el desplazamiento de las salidas del Sol.

    Hacen sus deducciones tomando en cuenta elmovimiento aparente del Sol en el tlalohtli (traslacinterrestre) e inician sus observaciones en el equinocciode primavera hacia el solsticio de verano y equinoccio deotoo.

    FIG. 53. Vemos la conclusin a la que llegaronnuestros ancestros: Rotacin terrestre = Ilwitl.

    EN EL DIAGRAMA: Ilwitl

  • 64 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    As pues en la observacin del amanecer o salidadel Sol del da de este equinoccio primaveral detec-tan la formacin del eje TA1 que es el ejeTlauhkopan.

    Y en el crepsculo vespertino de ese mismo daobtienen o ven la formacin del eje TA1 O, vasefigura 55 que les confirma el eje diametral preconcebido

    O TA E

    en el plano de su horizonte en que haban situado susistema parametral O-E y N-S.

    Y como el plano de su horizonte lo fijaron en elequinoccio de primavera y por ser un sistema para-metral estelar, en realidad lo fijaron en el plano delecuador celeste que a su vez era el plano del ecuadorterrestre en ese momento del amanecer equinoccial(vase figura 56). Inician su observacin en el hemis-ferio norte en el viaje aparente del Sol hacia el norte apartir del eje equinoccial Tlauhkopan.

    Y ven en los siguientes das que la salida del Solsigue una trayectoria en direccin apa-rentemente en el plano en que fueron fijados susparmetros estelares y esperan que una vez llegandola salida del Sol al eje N de la estrella deba seguir latrayectoria en direccin de la estrella

    Pero no fue as, pues a partir del equinoccio de pri-mavera siguieron la trayectoria solar (salida) hacia la

    E N

    O.

    O.

    O E.

    estrella Ven que en un momento determinado lasalida del Sol se detiene en su viaje al norte, y los siguien-tes amaneceres inician un viaje aparente de regreso haciael sur, es decir, hacia el eje de equinoccios

    En el momento en que el Sol se detuvo, que esel solsticio de verano, denotan que en la salida del Solse forma el eje

    TA x1

    que no es el eje previsto TA N pues el nuevoparmetro x aunque tena la misma direccin Nest situado arriba de, es decir, arriba del plano elecuador celeste (vase figura 51).

    Pero lo que en realidad vieron nuestros ancestros,es lo que tambin nosotros vemos actualmente. Esdecir, ellos vieron y vemos el viaje aparente a partirdel Tlauhkopan de las salidas del Sol hacia N. Peroen un plano ascendente de inclinacin constante cuyaculminacin es la distancia mxima entre el centro degiro y la rbita de traslacin de la Tierra en el hemisferionorte.

    Esta culminacin es en realidad el punto en quela salida solar tiende a bajar en el plano incluido de latlalohtli (eclptica) hacia el eje que esten el ecuador celeste y que es obvia su interseccincon el plano de la eclptica tiene una inclinacin iguala cero. Y que, adems, nos marcan los equinoccios(vase figura 58).

    O E.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 65

    N

    EO

    S

    TA

    2

    1

    3

    4

    N

    EO

    S

    TA

    2

    1

    3

    4

    O

    S N

    E

    Ecuador terrestre

    Ecuador celeste

    Ecuador celeste

    O

    E

    X

    N

    FIG. 54 FIG. 55

    FIG. 56 FIG. 57

    Esquema sin escala

  • 66 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Pues bien, este punto donde culmina el ascenso ycomienza el descenso les marcaba la direccin haciala estrella X1, como se ve en la figura 57, que est en lamisma direccin de N pero arriba de esta estrella.

    Lo mismo pas en el seguimiento observacionaldel equinoccio de otoo hacia el solsticio de inviernoen que vieron el descenso en este plano de las salidasdel Sol hasta llegar a un descenso mnimo con respectoal plano del ecuador celeste, que era el solsticio deinvierno y que el punto que apuntaba hacia la otranueva estrella X2 pero abajo del eje A S.

    Es decir, abajo del plano del ecuador y cuando lassalidas del Sol aparentemente viajaban hacia E lohacan ascendiendo del punto ms bajo en su viaje enel Tlalohtli hacia el eje , o sea, al equino-ccio de primavera, con lo que llegan a la conclusinque el plano del ecuador celeste que tenan determinado,por sus ejes parametrales y(vase figura 58) es interceptado por el plano en que semueven aparentemente las salidas del Sol y esta inter-seccin es en el eje , por lo que el planoreal en que se mueven estas salidas solares fue el planoformado por los ejes y(vase figura 59) quedando la intercepcin como semuestra en la figura 60.

    El conocimiento de este plano E X1 O X2de la eclptica, lo complementaron despus de calcularsu posicin real respecto al plano del ecuador celestecon la ayuda del tlachtli monumental instrumento de

    clculo y observacin (vase captulo 7 Instrumentosy sistemas de orientacin).

    Antes de continuar con el tema, hay que hacernotar que al mencionar los parmetros E, O, S y N sepresentan por su gran distancia visual como si fueranequidistantes, pero no es cierto, pues la distancia entreel parmetro A y los parmetros anteriores dependede la lejana a que estn dichas estrellas. Tambin cabemencionar que se usan las palabras abajo y arriba,pero en realidad no hay tal, pues en el cosmos noexiste un arriba o un abajo y si se usan tales palabrases para tratar de dar una mejor exposicin y por lainfluencia de tales conceptos en la Tierra que se debena la gravedad terrestre.

    Lo que s es real es la direccin entre TA y dichosparmetros estelares considerados como fijos y cuyosejes en el caso de crepsculo matutino. Como ya sehaba dicho:

    El eje TA , antes de la salida del Sol,el eje TA 1 ya estaba calculado y fijado para serinterceptado por la salida del Sol.

    En el caso del crepsculo vespertino, el eje A lo fijaban antes de desaparecer el Sol, y lo comple-mentaban con la aparicin de la estrella.

    Es comprensible que las deducciones lgicas ydirectas debieron tener un consenso de comprobacionesy clculos hechos no por un individuo o su genera-

    O E.

    O E O X2

    O E

    E X1 O X2

    O E

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 67

    O

    E

    O

    E

    Culminacin

    Equinocciode otoo

    Equinocciode primavera H

    Ecuador celeste

    S

    X2

    X1

    FIG. 58

    FIG. 59

    O

    E

    S

    X2

    X1

    NS

    T

    T

    T

    T

    FIG. 60. Plano en el que se mueven las salidasaparentes del Sol.

    Eclptica

    T

    Plano del ecuador celeste

    N

    Esquema sin escala

  • 68 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    cin, sino que fue hecho por generaciones bajo unplan observacional cotidiano y de lapsos necesarios,plenamente previstos con las naturales rectificacioneso ratificaciones a travs del tiempo que duraron susestudios.

    Despus de estas anotaciones continuamos conel estudio que nuestros antepasados hacan del movi-miento de traslacin.

    En las observaciones y deducciones referentes alos parmetros estelares, estas deducciones les dieronla direccin real de la traslacin terrestre alrededordel Sol (vase figura 61).

    Para confirmarlo usaron las observaciones demedia noche correspondientes a las observacionesmatutinas (vase figura 62) y naturalmente les dio lamisma direccin del movimiento circunstante, por loque sus deducciones finales debieron ser que la Tierrase trasladaba alrededor del Sol girando cotidianamentesobre su propio eje y esto lo haca en un plano diferenteal ecuador celeste. Estos planos slo coincidan ensu interseccin en el eje en losequinoccios (en sus observaciones matutinas) (vasefigura 60).

    Los parmetros estelares I, II, III y IV en la rotacin,convertidos en E, N, O y S en la traslacin situados ensu ecuador celeste en concordancia con su ecuadorterrestre plenamente conocidos y localizados, y losdos parmetros X1 y X2 ocasionales y desconocidosen principio, fueron grandes dudas en sus estudios de

    la tlalohtli (traslacin), pero con la ayuda de los cuatroparmetros estelares conocidos, as como sus ejesseleccionados sobre todo el Tlauhkopan, fueron lasbases de los estudios del movimiento de traslacin yel clculo de sus trece cielos (movimiento de precesin)o desplazamiento de los equinoccios.

    Despus de las aclaraciones y notas previas, endonde se consider el avance de su astronoma observadarazonada, medida, calculada y lista para comprobarla yas obtener finalmente una astronoma cientfica, cuyoslogros y testimonios son ahora conocidos, el usocontinuo de parmetros estelares y de ejes inter-parametrales, as como los vastos conocimientos quedebieron tener de elementos y objetos dentro desu astronoma precisamente estelar, contando conun sistema de ubicacin cuadricular en su bvedaceleste y con la bsica matriz angular ze que fue suunidad de observacin astronmica, les permiti haceruso de estos parmetros estelares y de los ejes deobservacin generados entre s para obtener ejesentre parmetros naturales de la Tierra y parmetroso ejes interestelares (vanse figuras 63 y 64), quefueron usados naturalmente para coordinar con mayoramplitud sus estudios astronmicos.

    Al combinar los ejes de las figuras 63 y 64, con eleje primario formado por el ojo humano y el objetoestelar observado (vase figura 65) les dio el eje bsicode sus estudios astronmicos, formado por el ojo delobservador, el parmetro Q y el objeto sideral P enobservacin, figura 66.

    O E

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 69

    ETAEquinoccio de primavera

    X1

    TASolsticio de verano

    OTAEquinoccio de otoo

    X2T

    ASolsticio de invierno

    Observaciones matutinas

    N

    X1

    En la eclptica

    Equinocciode primavera

    (21 de marzo)

    X1

    X2

    TA

    S

    X2

    En la eclpticaB

    veda

    cel

    este

    FIG. 61

    O E

    Esquema sin escala

  • 70 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    X1

    EO

    X2

    Los primeros usos de la combinacin de ejesterrestres y celestes fueron para tener en cierta formauna trasferencia astronmica a la superficie terrestrey naturalmente para ubicar en determinada fecha ymomento (hora) el objeto P en estudio. Y fue conlos parmetros naturales como cerros, montaas,lagos, sitios escogidos, desembocaduras de ros(Amazonas), etc., lo que les permiti desarrollar unatcnica geodsica, basada principalmente en bajar unasperpendiculares del eje estelar sobre el parmetro Qseleccionado o sobre la direccin al parmetro (vasefigura 67).

    Cuando se trataba de marcar direcciones selocalizaban primeramente puntos intermedios, mnimo

    dos, por ejemplo: A1 A2 A3 A partir de A que sera elpunto O.

    La primera medicin era bajar la perpendicular deleje O-P y localizar A, y la siguiente medicin direccionalla hacan a partir de A, siguiendo la direccin A-P (estrella)para fijar el punto A2 o ms y as sucesivamente hastallegar al punto deseado (vase figura 68).

    Es obvio que tales observaciones y mediciones lashacan en fechas y momentos previamente calculados,de esta tcnica tenemos la evidencia de las torretasmarcadoras; piezas de forma cilndrica que por lo regularson de un dimetro aproximado de 30 a 40 cm y unaaltura ms o menos de 70 cm de material claro o

    ET

    AEquinoccio de primavera

    X1

    TASolsticio de verano

    OTAEquinoccio de otoo

    X2T

    ASolsticio de invierno

    Observaciones de medianoche

    TA

    TAT

    A

    TA

    FIG. 62

    Esquema sin escala

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 71

    Parmetro Qterrestre

    Parmetro Qterrestre

    Ojo humano

    O P

    O Observador Q Parmetro P Estrella

    FIG. 63

    FIG. 64

    FIG. 65

    FIG. 66

    FIG. 67

    O

    Q

    P

    Esquema sin escala

  • 72 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    pintadas de color blanco con las cuales marcaban lospuntos orientadores A1, A2, A3 ...An y que, cumplidasu misin, se volvan a usar en otras misiones similareso se les daban otros usos, como el huitzuko, deantigedad milenaria, que se usaba como material deconstruccin (vanse figuras 69, 70, 71, 72, 73 y 74).

    En la actualidad hay tal cantidad en usos diversos;construcciones, bases de asientos, mesas, material deconstruccin y aun sealamientos, pero para muchosinvestigadores su funcin ha pasado inadvertida.

    El autor las ha localizado en la frontera de El Sal-vador y Honduras como bancadas, en Honduras yGuatemala como soportes en viviendas rurales, en elsur y norte de Puebla en diversos usos y abandonadosen planicies en Guerrero, Coahuila, Tabasco, Veracruzy Oaxaca (vanse las pginas 77 y 78). En algunoslugares son tan conocidas y usadas que las consideran

    de hechura reciente, aunque centenaria, y es posibleque en algunos casos as sea, pues su uso desde mileniosatrs fue continuado hasta las cercanas de los aos1500 de N.E. Aunque nadie sabe cundo se hicierony por qu se encuentran all, ya sea en el llano o en laszonas montaosas.

    Otros testimonios de esta tcnica son los marca-dores que se han encontrado en la cima de los cerros yplanicies aun en zonas posteriores a la poca en que seinventaron los tlachtin, como Teotiwakan y en lascercanas de Torren (Viesca, etc.).

    Estos marcadores tenan la caracterstica de quesus lneas eran punteadas, con pequeos orificios y suforma consista por lo regular en dos ejes perpendicu-lares entre s, circunscritos por crculos concntricos,espirales o curvas adyacente a estos ejes indicadoreso determinantes del punto central.

    FIG. 68

    O

    Q

    P

    A A1

    A2

    A3

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 73

    FIG. 69. Huitzuko (Guerrero).

    FIG. 70. Huitzuko (Guerrero).

    FIG. 71. Huitzuko (Guerrero).

  • 74 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 72. Xochitekatl(Tlaxcala).

    FIG. 73. Museo de Xiuhtetelco(Puebla).

    FIG. 74. Xochitekatl(Tlaxcala).

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 75

    Que bien pudo ser el inicio de la localizacin direc-cional previa a la marcacin de los puntos A mencio-nados anteriormente, pero tambin hay la posibilidadde que el centro de estos marcadores fuera el punto dela bajada perpendicular de algn eje celeste, que con-firmara su funcin direccional terrestre, en concordan-cia astronmica, vanse las figuras 75, 76 y 77.

    En la interesante figura 77 se ve el marcador y lastorretas o columnatas de alineacin apiladas y listaspara ser usadas.

    FIG. 75. Teotiwakan.

    FIG. 77. Cerro Colorado,Teotiwakan.

    FIG. 76.Akapixka,

    Xochimilco.

  • 76 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Es ms, para dichas alineaciones se usaron bolaso pelotas talladas en piedra con un dimetro aproxi-mado de siete centmetros, tambin como indicadoresde alineamientos intermedios entre columnatas, comolo demuestran los millares de tales pelotas lticas enla zona olmeka de Huitzuko.

    As en esas condiciones y con unos conocimientosen astronoma muy vastos y sobre todo con una matrizangular celeste (ze) tomada como unidad de observa-cin, localizaron o precisaron la ubicacin de centros deestudios astronmicos basados en la observacin yclculos derivados de tales observaciones. Pero lo msasombroso de esto fue que a partir de ellos, calcularonotros centros similares con una interrelacin basada en lamatriz angular (ze). Este sistema era continuo slo limi-tado por sus requerimientos o por fuertes impedimentos,pues a partir de los nuevos centros se calculaban otrosy as sucesivamente.

    Para una mejor claridad de este sistema, usemosun plano geogrfico actual de la zona maya y suponien-do que estamos situados en su poca con los mediosque disponan como era; una matriz angular (ze), unamejor capacidad visual personal, una menor contami-nacin ambiental, equipos o tcnicas de marcacin yde indicacin direccional (marcadores y columnatas)edificaciones secundarias y otros, pero sobre todo detiempo, pues las realizaciones de sus clculos y com-probaciones no eran inmediatas, ni obra de un indivi-duo ni de una generacin.

    Pero nuestra suposicin la realizaremos en lapsosmnimos y las distancias las reduciremos a medidasescalares de un plano actual (pgina 81).

    As pues en nuestra supuesta estancia en su tiempo,desde La Venta Tabasco por razones de estudio serequiere analizar un sector de bveda celestedeterminado con una amplitud de 2 1/2 ze. Que estsituado al Noreste de La Venta a partir del eje Venta-Chichen Itza.

    Con el sistema mencionado antes se trazara uneje a partir de La Venta hacia Chichen Itza, que podraexistir o se le situaba y edificaba. Y nuevamente concentro en La Venta y a partir del eje hacia Chichen Itzay con una amplitud angular de 2 1/2 ze.

    Se trazara el eje La Venta-Palenke que, como enel caso anterior, podra ya existir o se le localizabasitundolo o identificndolo, quedando entonces unsector de clculo, observaciones y comprobaciones de2 1/2 ze tanto astronmico como terrestre a partirde La Venta.

    Pero obligados por razones de estudio, de otrosector de la bveda celeste y tomando como centroo vrtice Chichen Itza se trazan los ejes Chichen Itza aLa Venta y Chichen Itza a Palenke, que tomar unaamplitud de 1 ze.

    Siempre por razones de clculos y estudios,tomaremos ahora como punto de partida o vrtice a

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 77

  • 78 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Palenke y trazando el eje Palenke a Kopan (Honduras) yel eje Palenke, a Tikal (Guatemala), la matriz angularser de 2 ze.

    A su vez, de Kopan a Uaxatun (Guatemala) conprolongacin a Uxmal y de Kopan a La Venta conuna matriz de 2 1/2 ze y as sucesivamente (vase elmapa pg. 77) de esta suposicin que nos llev a unimaginario viaje al pasado para situar nuestros ejes yngulos, que naturalmente no seran en la mismasecuencia a la que ellos utilizaron, por sus propiosrequerimientos, antigedad de sitios conocidos y lospreviamente calculados, entre otras razones.

    Pero lo que s comprobamos es que ellos usaronla matriz angular celeste en sus clculos topogrficosy geogrficos donde la labor de sus topgrafos ygeodatas debi ser excepcional.

    Este tema se tratar en forma ms amplia tomandocomo base los tlachtin estudiados en el captulo 5,Sistema local y continental de observaciones yclculo.

    Con el anterior estudio del sistema de ejes yngulos, nuestros ancestros tenan la necesidad dereducir tiempos y espacios territoriales as como lasgrandes distancias entre parmetros. Para satisfaceresta necesidad trataron de centralizar y minimizartiempos y espacios en este sistema de estudio sinperder la total observacin de la bveda celeste parasus clculos y observaciones.

    Y as lo intentaron en algunas zonas como la aymara(Tiahuanako), quechua (Machu-Pichu) y la olmeka,cuyos planisferios los hacan centrndolos y represen-tando la bveda celeste nocturna en una esculturamonumental, que a su vez representaba todo lo que en-cierra la cabeza del humano (vanse figuras 78 y 79).

    Para entender este monumental ideograma lticoes necesario volver a situarnos en el pasado y visualizarlos sucesos, hechos o funciones de acuerdo con susfilosofas o necesidades y a los satisfactores de talesnecesidades.

    As por ejemplo, ya inventados los tlachtin, el uso deproyeccin de los (Ixketzalonine) fijadores de parmetros(Q) que tenan la necesidad de hincarse constantementepara fijar o posicionar dichos parmetros, los oblig a usarrodilleras como las que usaron posteriormente losjugadores de Ulamaliztli (juego de pelota).

    As tambin debemos visualizar las necesidadesque tuvieron los observadores ikzemitlachianine entiempos anteriores a la invencin de los tlachtin y aundespus de inventados.

    Pues bien, estos observadores eran verdaderoshombres de la noche, ya que su principal funcin eraobservar los elementos de la bveda celeste nocturna,que, como ya se haba dicho, las principales observa-ciones las hacan a la medianoche y en los crepsculosmatutinos y vespertinos, con una continuidad mayoren las condiciones de invierno que son las mspropicias, pues la temporada de nublados y lluvias ha

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 79

    menguado y los cielos son ms limpios. Pero as comola visin sideral era ms adecuada en el invierno,tambin eran ms drsticas las condiciones climticaspor temperaturas ms bajas, sobre todo en los amane-ceres, por lo que estos hombres de la noche tuvieronque protegerse de estas bajas temperaturas, usandogorros en sus cabezas, que posiblemente fueron tejidoscon orejeras y sin viseras que les impidieran su visina las alturas. No se excepta que estas proteccionesfueran hechas con otros materiales, como por ejemplopiel de venado (vanse figuras 78 y 79). Adems estolos distingui en tal funcin y es por esta razn dedistincin que los olmecas usaran la efigie de losobservadores nocturnos conformando cabezascolosales que muy posiblemente fueron retratos deobservadores distinguidos, caracterizados por la pro-teccin que usaron durante su vida en la funcin nocturnade aportacin de conocimientos astronmicos.

    Hay que aclarar que en nuestra ancestral culturano se exaltaba al individuo, sino a lo humano querepresentaba, por lo que posiblemente las cabezas nofueron retratos de individuos, sino la representacinde la observacin humana en las noches en diferenteszonas caracterizados por la proteccin o gorros usadosen dichas zonas, obligados por su funcin tlachtla(observacin) nocturna que databa de milenios A. E. afinales de las glaciales o en pocas con remanentes delos climas fros de dichas glaciales (vase Proyecto 6:Inicio y reinicio de observaciones y clculos.

    As lo demuestran tambin los vestigios halladosde dicha proteccin tejida en las zonas bajas y costeras

    del Per, as como en las partes altas de las zonasaymara y quechua que datan de 7000 a l0 000 A. E. yque las siguieron usando hasta nuestros das. Cosaque no sucedi en Mesoamrica, sobre todo en laszonas bajas, que una vez pasados los tiempos declimas fros, las dejaron de usar.

    Ya manufacturadas estas colosales cabezas y enlugares con falta de materiales lticos como las zonasolmecas de Tres Zapotes, La Venta, San Lorenzo, fueronre-usadas como base para marcar directamente visua-lizaciones de elementos siderales en ellas, convir-tindolas en planisferios celestes (vase captulo 11Planisferios Olmekas).

    Tal vez la marcacin no fue directa, sino que mar-caron en forma conmemorativa sobre dichas cabezashechos importantes sobre posiciones de estrellas, lluviasestelares, sucesos importantes, seguimiento de un mismoelemento sideral, etc., de determinada poca. Nteseen las figuras 78 y 79 las marcaciones que fueron hechasdespus de la manufactura de las efigies colosales.

    Son tan incipientes los estudios sobre estos ideo-gramas colosales que an no se sabe si los elementosfaciales de tales cabezas tienen una connotacin conlas marcas siderales o slo son parte de la efigie basedonde se grab el planisferio (vase figura 80).

    Hay otra posibilidad, que estas cabezas fueranparmetros Q en las observaciones hechas en la zonaolmeka, por ejemplo en la meseta artificial de SanLorenzo que no tuvo los lineamientos circulares o cua-

  • 80 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    FIG. 78. Museo de Xalapa (Veracruz).

    FIG. 79. Museo de la Venta (Tabasco).

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 81

    drangulares clsicos en las bases de basamentos o za-kualtin (pirmides) conocida y que por las dimensio-nes en San Lorenzo requera parmetros Q adecuados,es decir, de mayor tamao y que tambin representabanla observacin humana de diferentes regiones o losdiferentes objetivos siderales en estudio en esas regio-nes y coincidentes con los estudios de San Lorenzo.

    Estas efigies se diferenciaban entre s principal-mente por su proteccin nocturna (gorro o casco).

    Esta situacin milenaria debi suceder en pocasanteriores a fenmenos naturales como glaciaciones oposglaciaciones o a remanentes de ellas que los oblig

    a refugiarse en sitios de proteccin natural como cuevas,etc., y suspender la continuidad de sus observacionesy trabajos astronmicos. Una vez pasados estosfenmenos naturales, y volviendo a la normalidad, lasposibilidades visuales celestes reiniciaron los trabajosde su secuencia astronmica y fue en esta poca quereutilizan sus parmetros Q (cabezas colosales) pero,adems, las convierten en planisferios celestes, al marcaren ellas datos astronmicos. Ya se haba mencionadoque estos datos fueron grabados despus de la manu-factura de las efigies parametrales (cabezas colosales).Vase captulo 11 Planisferios olmekas y el proyecto6 Inicio y reinicio de observaciones astronmicas enMesoamrica.

    FIG. 80. Museo de Xalapa (Veracruz).

  • 82 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    Con su sistema de observacin y medicin basadoen ejes, ngulos y planisferios en las zonas olmekas yotros sistemas, tanto al Sur como al Norte del conti-nente, se acrecent la necesidad de nuestros cientficosde contar con un instrumento o medio que les facilitarasus funciones de investigacin y clculo. Y as, en estascondiciones, contando con sistemas de observacin yaestablecidos, aunque algunos de grandes dimensionesterritoriales y prolongados tiempos de operacin,cumplan con su misin.

    Sobre todo, contaban con unas matemticasbasadas en la matriz angular xomulzen (ze) que era laveinteava parte de la divisin, tanto vertical comohorizontal, que haban hecho de la bveda celeste;por lo tanto, su aritmtica fue vigesimal. Su geometrala basaron en la relacin de dos lneas rectas dediferentes dimensiones, perpendiculares entre s enuno de sus extremos (figura 81) y uniendo los extremoslibres (figura 82) obtenan directamente un ngulo ainterno adyacente a la lnea horizontal, lo que les dabarealmente una geometra basada en la triangulacin yla medicin angular.

    Aunque tambin usaron la divisin uniforme delcrculo para la obtencin de ngulos similares.

    As por ejemplo, para nuestros antiguos matem-ticos,en la triangulacin el valor de ze en su trazodirecto y prctico, sera una relacin a/b en la que a tendraun valor de uno (1) y b tendra un valor de tres (3) medidoscon cualquier unidad de medicin lineal (vase figura 83).

    Y la correlacin con la medida angular actual (contransportador) sera ze igual a l8.

    Sus clculos de ze los obtenan con la relacin13/40, que comparada con los valores trigonomtricosactuales da un error de 0.00008.

    Segn se puede apreciar, nuestros ancestros,variando los valores de a y b obtenan los ngulos quenecesitaban. Vase el captulo 12 Breve recordatoriode matemticas en Ixachillan.

    FIG. 81

    a

    b

    a

    FIG. 82b

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 83

    Como se ha mencionado, con el sistema de triangu-lacin directa por medio de dos variables perpendicula-res entre s (a y b), obtenan sus ngulos requeridos, porlo cual adjuntamos una tabla de relaciones para medi-ciones angulares ms usuales (vanse cuadros 6 y 7).Yque comparados en su trazo directo con los valorestrigonomtricos actuales, acusan un error mnimo des-apercibido por el trazado o apreciacin de lo que enrealidad era el trazo de la hipotenusa segn la trigo-nometra actual al unir los extremos libres de los la-dos a y b.

    La comparacin mencionada es slo eso, una com-paracin, pues el uso de su sistema de medicin angular

    les era suficiente para sus requerimientos y clculos,por lo cual no necesitaron la divisin de 0-360 actua-les, que, adems, posiblemente no conocan.

    1

    ZE

    FIG. 83

    0

    a 1b 3

    =

    3 2 1

    )a

    FIG. 84

    b

    Esta concepcin matemtica debi tener una rela-cin muy estrecha con su filosofa. Un ejemplo nos loda el Hunab-ku maya:

    El dador nico del movimiento y la medida.

    A travs de esta representacin filosfica nospodremos explicar su concepcin de medicin angular.

    FIG. 85

  • 84 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    CUADRO 6. RELACIONES a/b PARA MEDICIN ANGULAR

    Relacin Valor ngulo actual Observaciones

    a/b 0-90

    01/80 0.0125 43.16 Xiuhopilli: ngulo del desplazamiento de los equinoccios en 52 aos

    considerando el movimiento de precesin de 26000 aos. (Vase captulo

    3 Los trece cielos y captulo 4 Nawi Ollin y Xiuhmopilli.)

    01/79 0.0126 43.53 Xiuhmopilli, considerando al movimiento de precesin de 25,800 aos.

    01/19 0.052 3

    02/19 0.105 6

    06/39 0.176 10

    03/13 0.230 13

    13/40 0.352 18 ZE

    Unidad astronmica de observacin.

    En forma prctica o directa usaban la relacin 1/3

    03/11 0.363 20

    CUADRO 7. RELACIONES a/b PARA MEDICIN ANGULAR

    Relacin a/b Valor Valor actual Observaciones

    10/23 0.434 2327 Desplazamiento equinoccio-solsticios: en forma prctica usaban la

    relacin 7/16

    26/40 0.650 33

    28/40 0.700 35

    9/10 0.900 42

    10/10 1.00 45

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 85

    Supongamos un punto P que gira en el espacioque tiene un centro de giro y por lo tanto un vector oradio de giro entre el centro y el punto P en movimientoy engendrara un crculo en una rotacin completa apartir de un punto inicial (vase figura 86).

    La posible medicin angular la hacan de la siguien-te forma:

    El cuadrado representativo de medida en el emblemao ideograma del Hunab-ku, era dividido en cuadrantes I,II, III y IV (vase figura 88).

    Como se ver, las relaciones en su trigonometra erande 0 (cero) a 1(uno) y de 1(uno) a 0 (cero). Es lgico queen un momento dado, la posicin del punto P estaradeterminada por el ngulo que form con respecto alcentro de giro.

    La medicin la hacan por medio del cuadrado cir-cunscrito al crculo real que el eje del punto P generaraen su movimiento giratorio y que fue la funcin mate-mtica de lo que sera el Hunab-ku de la regin maya(vase figura 87).

    )P

    O

    FIG. 86

    FIG. 87

    A los lados centrales de los cuadrantes, que estnsobre el eje directriz, que bien pudo ser el Tlauhkopan ocualquier otro eje necesario, les dieron un valor b, loslados perpendiculares al eje directriz y contrarios al cen-tro de giro, fueron la lnea base tambin con un valorde b, pero dividido en X partes o unidades determinadaspara formar los valores de a y as obtener la relacin a/b.

    Los valores de a en los lados perpendiculares po-dan ser de una sola unidad hasta las X unidades enque se haba dividido este lado, es obvio que podrahaber interpolaciones.

    Para mayor claridad en la explicacin tomaremosun ejemplo en el cuadrante I (vase figura 89).

    I I I

    I I I IV

    b

    bb

    b

    FIG. 88. n divisiones o unidades para formar los valores de a.

    n

    bn = a

  • 86 FELIPE LIRA MONTES DE OCA

    I I I

    I I I IV

    b

    b = 40b

    b

    00

    1013

    20

    2830

    40

    FIG. 89. Ejemplo de cmo dividan el emblema o ideograma del Hunab-ku. En este caso slo se tom el cuadrante 1.

  • CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO 87

    En este ejemplo, el lado perpendicular o de losvalores de a las divisiones sern