Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

FEINA ESTIU MATEMÀTIQUES 1r BAT

HAUREU D’ENTREGAR TOTS ELS EXERCICIS EN UN DOSSIER AMB UNA PRESENTACIÓ ADEQUADA EL DIA DE L’EXAMEN DE RECUPERACIÓ. PER CADA UNITAT, PRESENTEU UN RESUM DE TOTES LES FÓRMULES QUE HI APAREIXEN.

LOGARITMES I EXPONENCIALS:

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

4. Resol les següents equacions logarítmiques

a) 1)12(log5 x

b) 2)5(log3 x

c) 1)(log 2

2 x

d) 150loglog 22 x

e) 2)16log(log2 xx

f) xx log26loglog 3

g) xxx 3333 log)3/8(log)1(log)1(log

h) xx

log18log2

log

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

VECTORS

1. Trobeu el simètric del punt A (4, - 2) respecte de M (3, - 11). 2. Donats dos vèrtexs d’un triangle A (2, 1), B(1, 0) i el baricentre G(2/3, 0),

calculeu el tercer vèrtex. 3. Donats els punts A (3, 2) i B(5, 4) troba un punt C, alineat amb A i B, de manera

que s’obtingui . 4. Calcula les coordenades de D per a que el quadrilàter de vèrtexs: A(-1, -2), B(4, -

1), C(5, 2) i D sigui un paral·lelogram.

5. Si { , } formen una base ortonormal, calculeu:

a. ·

b. ·

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

c. ·

d. ·

6. Siguin els vectors =(2, k) i = (3, - 2), calcula k per a que els vectors i siguin:

a. Perpendiculars. b. Paral·lels. c. Formin un angle de 60°.

7. Calcula el valor de k sabent que

8. Suposant que respecte a la base ortonormal { , } del pla els vectors a o b tenen com a expressions:

Calculeu el valor de k per a que els dos vectors siguin ortogonals.

9. Trobeu un vector unitari de la mateixa direcció del vector .

RECTES:

1. Doneu totes les equacions de la recta que passa pels punts P(3,-1) i Q(5,2). 2. Quina és l’equació general o cartesiana de la recta que passa per l’origen de

coordenades i pel punt de tall de les rectes x + y – 1 =0 i x – y + 3 = 0?

3. Trobeu el valor de m per tal que les rectes r ≡ mx – 3y – 6 = 0 i r’ ≡ 7x – y – 8 = 0

siguin paral·leles. Per quin o quins valors de m les rectes r i r’ es tallen en un

punt?. Justifiqueu-vos.

4. Determineu les equacions de la recta paral·lela i perpendicular a r ≡ 5x – 3y + 1

= 0 que passen pel punt P(-2,7).

5. Trobeu les equacions de les medianes i de les altures del triangle ABC essent A(-

4,2), B(1,7) i C(5,-2). Quines són les coordenades del baricentre? I de

l’ortocentre?

6. Donats els punts P(2,1) i Q(1.-3) i la recta r ≡ 4x – 8y + 7 = 0, es demana:

a) la distància d(P,Q).

b) Les distàncies d(P,r) i d(Q,r).

FUNCIONS

1. Determina si l’expressió x2 + y2 = 9, que relaciona les variables x i y, és l’expressió analítica d’una funció. Justifica la resposta.

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

2. Considera les funcions següents: 3x)x(f i 6x

5)x(g

:

a) Calcula f(1) i g(0). b) Calcula f-1(8) i g-1(6) c) Troba el valor de x que tingui la mateixa imatge per f i per g.

3. Donada f(x) = 3x2 + ax + a, i si f(1) = 7, quin és el valor de a?

4. Dibuixa la gràfica de la següent funció, definida a trossos,

134

12)(

2 xsixx

xsix

xf

5. Troba el domini de definició de les següents funcions:

a) xxf )( b)2xx5

x2y

c) y = x27 d) y =

x

9x

e) y= 2x

2x3x 2

f) g(x) = )3ln( x g) m(x) =

3 4x

1x

h) y = 10x7x2

6. Representa gràficament les següents funcions i indica el domini i recorregut de cadascuna: a) f(x) = -2 b) f(x) = -3x + 2 c) f(x) = x2 + 2x + 1 d) f(x) = |x2 -4x + 5| e) h(x) = | 2x-6 |

7. Donades les funcions 1x)x(f 2 1x

x3)x(g

h(x) =

1x

x

a) Calcula (h + g), (g – h), (f g), (f g) i (g f) b) Troba la inversa de g i comprova què efectivament ho és.

c) Justifica si és certa l’expressió següent: (h-1 h)(x) = x

LÍMITS I CONTINUÏTAT

1. Calculeu els límits de les funcions següents quan x

a) xxxxxf 333)( 22

b) 2

3

435

357)(

xx

xxxf

c) 22 351)( xxxf

d) 300105

71004)(

3

2

xx

xxxf

e) 3535 3)( xxxxxf

f) 1523)( 34 xxxxf

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament

g) 2

3

7005

753)(

xx

xxxf

h) x

x

xxf

2

1

52

3)(

i) x

x

xx

xxxf

2

1

2

2 2)(

j) 19896

19883)(

3

3

x

xxf

k) x

x

xxf54

2 53)(

l)

x

x

xxf

35

7

57)(

2. Trobeu els següents límits al punt indicat:

a. 1x5

10x7xlim

2

2x

c.

5x

1xlim

2

1x

b. 223x 3xx

1x2lim

d. 220x 3xx

1x2lim

e. x

2

1

2x

1

lim0x

g. 1x

6x7xlim

2

1x

f. 9x

27xlim 2

3

3x

h. 12xx

4xlim 2

4x

i. x

1x1lim

0x

k. 3x

21xlim

3x

Col.legi “DOMINIQUES DE L’ENSENYAMENT”

Fundació Privada Educativa Dominiques de l‘Ensenyament