Zenón de Elea y las aporías contra el movimiento

Fausto Cadmo Gutiérrez ÁlvarezTextos selectos de filosofía antiguaProf. José Antonio Arvizu Valencia

9 de diciembre de 2014

En este ensayo hablaré de la vida y el pensamiento de Zenón de Elea, teniendo como

objetivo explicar sus aporías, en particular las del movimiento. Haré un recorrido por

algunos de los escasos fragmentos y fuentes que hay de su vida y pensamiento. Me basaré

en un par de obras de Giorgio Colli y Gustavo Bueno que exploran el pensamiento de

Zenón. Me tomaré un tiempo extra para explicar la aporía de “Aquiles”, que encuentro

interesante por su relación con la mitología. Al final, explicaré, sin profundizar demasiado,

la relación de las aporías con las ciencias modernas que presumen haberlas solucionado. No

abordaré las reflexiones de Kant sobre Zenón, ni de otros tantos pensadores. En cambio

mencionaré en varias ocasiones la postura de Aristóteles debido a que sus textos son una de

las principales fuentes de Zenón. Aristóteles debe ser tratado con cuidado como fuente

porque suele hacer referencia a los filósofos previos a él para apoyar sus propias teorías,

aunque parece tener un especial interés en Zenón.

La fecha de nacimiento de Zenón de Elea no es exacta, hay variaciones entre las diferentes

fuentes, pero se puede ubicar alrededor del año 500 a.C. Este acercamiento se hace por las

fechas del acmé (florecimiento o madurez) de Zenón que nos proporcionan algunas fuentes.

El acmé se solía situar a los 40 años de edad, aunque no parecía ser una regla estricta. En el

caso de Zenón las fuentes ubican su acmé entre los años 450 y 468 a.C. Hay bastante

margen entre estas fechas, por ejemplo, en el diálogo de Parménides de Platón lo ubica en

el 460 a.C., mientras Diógenes Laercio dice “Zenón alcanzó su madurez durante la

Olimpiada 79ª (464-1 a. C.)”1. Elea (actualmente Velia) es una ciudad al sur de Italia, en

aquel entonces Magna Grecia. Elea fue fundada alrededor del año 540 a.C., según se sabe,

por jonios procedentes de la ciudad de Focea, que huyeron del avance de la dominación

persa sobre la Grecia Asiática En un principio, Córcega fue la nueva patria de los foceos,

pero después de la batalla naval de Alalia se fueron a Elea. 1 (CORDER, OLIVIERI, LA CROCE, & EGGERS Lan, 1985, pág. 24 frag. 2)

1

Se sabe que fue discípulo de Parménides, pero difieren algunas fuentes con respecto a su

relación. Platón y otras fuentes, probablemente influenciadas por él, mencionan que era el

favorito de Parménides e incluso su amante. De aquí deriva la antigua visión de que Zenón

era un simple seguidor de la doctrina de Parménides y que sus aporías son tan solo

ejercicios mentales que servían para defender a su maestro. Platón escribe en el diálogo de

Parménides:

Comprendo, Parménides –prosiguió Sócrates–, que Zenón, que está aquí con nosotros, no

quiere que se lo vincule a ti sólo por esa amistad que os une, sino también por su obra.

Porque lo que él ha escrito es, en cierto modo, lo mismo que tú, pero, al presentarlo de otra

manera, pretende hacemos creer que está diciendo algo diferente. (128a)

Esta escena sucede después de que Zenón lee su libro al joven Sócrates. Este último lo

acusa de no ser original y de querer ocultarlo. Zenón, posteriormente en el diálogo, niega

que esa sea su intención, y nos dice que él solo intenta defender a su maestro contra quienes

lo atacan. En un fragmento de Ateneo de Náucratis podemos leer: “Afirmar, sin estar

apremiado por ninguna necesidad, que Zenón, conciudadano de Parménides, había llegado

a ser su favorito, es lo más abominable y falso.”2 Platón no es una fuente del todo confiable,

quien al igual que Aristóteles, suele subordinar la fidelidad de sus citas al planteamiento de

sus propias teorías. Aun así, no se puede negar la relación de Parménides con Zenón y que

de alguna forma pretendía defender su doctrina.

Las narraciones de su vida no parecen indicar que Zenón fuera alguien sin ideas propias. Se

dice que durante su estancia en Atenas fue maestro de Pericles, político que llevo a su

apogeo a esta ciudad. Igualmente son impresionantes los relatos de la muerte de Zenón.

Diógenes Laercio menciona:

[Zenón] fue el hombre más excelente, tanto en filosofía como en política... Cuando quiso

derrocar al tirano Nearco (otros dicen que fue Diomedón) fue encarcelado, según cuenta

Heráclides en el Epitomé de Sátiro. Al ser interrogado, le hizo saber al tirano que, acerca de

ciertos asuntos, tenía que decirle algo al oído, y entonces le mordió la oreja. No la soltó

hasta que fue lanceado... Finalmente se mordió la lengua y se la escupió al tirano en la cara.

Entonces sus conciudadanos envalentonados, lapidaron al tirano.

2 (CORDER, OLIVIERI, LA CROCE, & EGGERS Lan, 1985, pág. 26 frag. 8)

2

Los relatos de su muerte son varios y cambian según sus fuentes. Uno de ellos nos muestra

la inteligencia de Zenón, que cuando fue cuestionado sobre los aliados de su rebelión,

nombró a los allegados del tirano para sembrar la discordia en su gobierno. Probablemente

sean exagerados los relatos. El cambio del nombre del tirano en ellos no permite saber su

identidad, pero las historias concuerdan con los sucesos de la zona en esa época. Había una

tendencia hacia la democracia en las ciudades griegas, y su choque con la aristocracia

produjo tiranías en varias ciudades.3

El Zenón que describe estas fuentes no era alguien que viviera bajo la sombra de otro

filósofo. El mismo Aristóteles le concede a él la invención de la dialéctica (aunque no lo

dijera como un halago). Las aporías de Zenón se caracterizan por su argumentación, en

donde se enfrentan a dos conceptos contrarios para llegar a una situación sin salida. Estas

aporías hacen dudar a sus oyentes de las cosas más cotidianas y evidentes, como el

movimiento, la pluralidad de las cosas y el mismo espacio. Pero esta es solo una forma de

ver a la dialéctica, también la podemos ver como discusión o diálogo. Colli nos dice que los

griegos ya eran aficionados a discutir antes de Zenón. Sin embargo, nos menciona que

Zenón pudo haber influenciado en el éxito posterior del “arte dialéctico” en Atenas, del que

formó parte Sócrates4. No debemos confundir la dialéctica Zenón con la de los sofistas

atenienses. Aristóteles menciona que la dialéctica de los sofistas introduce errores o falacias

en su discurso, intentando que sus oyentes no se den cuenta. Por su parte, las aporías de

Zenón no tienen errores y producen una reflexión en quien las escucha.5

Parménides, el maestro de Zenón, nació cerca del 540 a.C., fecha de la fundación de Elea.

La filosofía eleata debió recibir influencia de los jonios. Como ya mencioné, los

inmigrantes de Focea, ciudad jónica, fundaron Elea. Se puede también considerar

importante la llegada del filósofo jonio Jenófanes, y quizás de otros pensadores,

provenientes de Mileto, que había sido destruida en el 494 a.C. Sin embargo, algunos

coinciden en que la influencia de Jenófanes fue limitada en los eleatas.6 En cambio, varias

fuentes hablan de una influencia de los pitagóricos en Parménides y quizás en Zenón. El

3 Cfr. (GIORGIO, 2006, pág. 32)4 Cfr.(2006, pág. 28 y 29)5 Cfr. (2006, pág. 59)6 Cfr. (REALE & ANTISERI, 1995, pág. 53)

3

pensamiento jonio y el pitagórico tienen varias diferencias. A grandes rasgos, se suele decir

que los jonios se inclinan por el estudio de la naturaleza (physis) y son escépticos con los

dioses (Jenófanes representa esto último), mientras los pitagóricos son esotéricos y se

dedican al estudio de los números. La doctrina del maestro de Zenón se aleja del estudio de

la naturaleza propio de los jonios y dedica su estudio a los asuntos metafísicos (aunque no

se llamaran así en esos tiempos), a un nivel superior del ser, donde los contrarios

desaparecen. Este pensamiento se acercaría más a la doctrina mística y ordenada de los

pitagóricos. Aun así las diferencias entre Parménides y los pitagóricos son varias.

Parménides concibe al ser como una unidad indivisible, que no admite a la multiplicidad,

los pitagóricos, por el contrario, conciben al cosmos dividido en unidades mínimas y

múltiples7.

La influencia de la hermandad o “secta” de los pitagóricos era grande en Grecia, gracias en

parte a que aparentaban tener conocimientos secretos del funcionamiento del cosmos. En el

área de la política, tenían una amplia influencia en el sur de Italia, principalmente en

Crotona. Se sabe que tenían relación con la aristocracia, su concepción del carácter

jerárquico de la “igualdad proporcional”8 que justificaba la desigualdad en las sociedades,

servía de apoyo a la oligarquía, que estaba temerosa ante los nuevos aires de insurrección

democrática. Las argumentaciones de Zenón parecen contener una crítica a las teorías

pitagóricas, lo cual no parecería raro después de lo que he mencionado. La forma en que

murió Zenón y su relación con Pericles, defensor de la democracia, mostraría un posible

rechazo de su parte a la aristocracia, que se relacionaba íntimamente con la tiranía contra la

que él luchó. Esta confrontación entre Zenón y los pitagóricos la he argumentado en gran

parte gracias al texto de Bueno, aunque tendría que tomar también en cuenta la opinión de

Colli, quien menciona que Zenón probablemente fuera a su vez un aristócrata9 (algo que no

tendría que refutar su rechazo hacia ellos) y que los pitagóricos pudieron no influenciar a la

aristocracia de Elea.10

7 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 162)8 Cfr. (1974, pág. 119)9 Cfr. (GIORGIO, 2006, pág. 33)10 Cfr. (2006, pág. 32)

4

Otra razón para creer que Zenón criticaba a los pitagóricos, es la crisis interna por la que

pasaban en esa época, esta se debía a la incapacidad de los pitagóricos de concebir un

mundo inexacto. El descubrimiento de los, ahora llamados, números irracionales,

mostraban un cosmos inconmensurable e inexacto. Entre estos números se encuentran el

número π, la raíz cuadrada de 2 y la relación de la diagonal con los lados de un cuadrado.

La incapacidad de calcular estos números inexactos, rompía con su concepción de las

unidades mínimas indivisibles. Para que esto no afectara al carácter místico de su

hermandad y su influencia en los gobiernos (como el de Crotona), intentaron ocultarlo a

toda costa. Era tanta su obsesión por esconderlo que castigaban con la muerte a aquel que

osara divulgar estos cálculos secretos e inexactos.11 Es difícil no ver cierta relación de esta

crisis con las aporías de Zenón, las cuales muestran la inconmensurabilidad del mundo y

pudieron contribuir a los problemas del culto pitagórico.

En este punto comenzaré a explicar las argumentaciones o aporías de Zenón. Entre ellas

están las aporías contra la multiplicidad y contra el espacio. Las del movimiento serán las

que intentaré ahondar más en este ensayo. La mayoría de las aporías, aun las de

movimiento, niegan la multiplicidad, se podría suponer que su motivo era la defensa de su

maestro. Las que son en contra de la unidad, se refieren a la unidad mínima como la que

plantearon los pitagóricos y los atomistas, y no a la unidad del ser de Parménides. Todas

las aporías parecen compartir la reducción al absurdo por el infinito.

Un ejemplo de aporía contra la multiplicidad es el de un probable fragmento auténtico de

Zenón, recuperado por Simplicio:

Si existe la multiplicidad, es necesario que sus integrantes sean tantos cuantos son: ni más

que ellos, ni menos. Pero si fuesen tantos cuantos son, serían ilimitados. Si existe la

multiplicidad, los entes son ilimitados, pues en medio de los entes siempre hay otros, y

nuevamente, en medio de éstos, otros más. Y así, los entes son ilimitados.12

Esta aporía demuestra que si los entes de la multiplicidad son también múltiples,

compuestos de partes múltiples a su vez, los entes serían infinitos. En las aporías se puede

ver un manejo de la lógica, Zenón pudo haber influenciado al posterior desarrollo de la

11 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 120)12 (CORDER, OLIVIERI, LA CROCE, & EGGERS Lan, 1985, pág. 63 frag. 90)

5

lógica formal por parte de Aristóteles. Colli menciona con respecto a las aporías de Zenón:

“Están presentes aquí dos elementos fundamentales para la historia de la lógica en general:

el primero es la aplicación del principio de contradicción […] El segundo es la aplicación

de la demostración por el absurdo.”13 El principio de contradicción busca descartar uno de

los dos contrarios aplicados a un mismo sujeto, en este caso los contrarios son la unidad y

la multiplicidad. La demostración por el absurdo se utiliza cuando se intenta dar por

verdaderos dos contradictorios, en este argumento de Zenón, el absurdo proviene del

infinito como algo inconmensurable e irracional, el cual se deduce por la aporía y es

contrario al finito conmensurable y racional propio de la unidad.

Las aporías de Zenón contra el movimiento nos llegan principalmente a través de

Aristóteles en la Física y las divide en cuatro. La primera que mencionaré será la de “la

dicotomía”: “[…] el movimiento es imposible, porque lo que se moviese tendría que llegar

a la mitad antes de llegar al término final.” (239b-10). Esta aporía contra el movimiento, a

diferencia de las demás que mencionaré después, no tiene una clara visualización, es más

abstracta. Nos plantea un espacio que debe recorrer un objeto, dividido en infinitas partes.

Aquí se plantea el absurdo y lo inconmensurable del infinito como refutación del

movimiento. El móvil debe recorrer una cantidad infinita de fracciones del espacio en un

tiempo finito para llegar a su meta. Igualmente, el tiempo puede ser fraccionado y aplicaría

la misma aporía, se debe recorrer un espacio finito en un tiempo fraccionado en infinitas

partes. Con esta aporía se llega a la conclusión de que lo que se mueve no puede llegar al

final de su recorrido, algo que refuta la experiencia sensible.

“La dicotomía” planteada como lo hice antes, no niega el movimiento desde un principio,

solo se niega la posibilidad de llegar a una meta, pero esta podría aplicarse de forma

inversa, el móvil tiene que recorrer una fracción infinitamente pequeña para poder iniciar su

movimiento. La aporía de “la dicotomía”, al igual que las demás del movimiento, refuta la

pluralidad “ordinal”, que está ordenada en una serie consecutiva, en comparación con la

pluralidad “cardinal” que no se encuentra en este orden y se refuta en las llamadas aporías

contra la multiplicidad.14

13 (2006, pág. 44)14 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 251)

6

La segunda aporía contra el movimiento es la de “Aquiles”. Aristóteles menciona:

El segundo argumento, conocido como “Aquiles”, es éste: el corredor más lento nunca

podrá ser alcanzado por el más veloz, pues el perseguidor tendría que llegar primero al

punto desde donde partió el perseguido, de tal manera que el corredor más lento mantendrá

siempre la delantera. (239b 15)

Aunque Aristóteles escribe que esta aporía es tan solo la ejemplificación de la anterior, de

“la dicotomía”, existen varias diferencias. En “Aquiles” encontramos a dos móviles con la

misma dirección y diferentes velocidades. En el fragmento de Simplicio, el segundo móvil

es una tortuga.15 El fraccionamiento del espacio se da por la interacción de los dos

corredores, dependerá de sus respectivas velocidades y la ventaja inicial del más lento.

Aquiles debe llegar primero al punto de partida de la tortuga, pero en ese momento la

tortuga ya ha avanzado otro tramo, cuando Aquiles recorre ese nuevo tramo, la tortuga ya

está más adelante y así sucesivamente hasta el infinito. Aquí se fragmenta tanto el espacio

como el tiempo, la situación se analiza a partir de la distancia entre los móviles que se debe

alcanzar en cada momento.

Se puede resaltar el hecho de que Zenón haya escogido a Aquiles “el de los pies ligeros”,

famoso por su velocidad, para competir con una lenta tortuga. La tradición homérica es

muy fuerte entre los griegos, es obvia la referencia a la persecución entre Aquiles y Héctor

que se relata en la Ilíada. En esa carrera dan tres vueltas a Troya sin que Aquiles alcance a

Héctor. Aun cuando es mucha la diferencia de velocidades, Héctor se las arregla para que

en esa distancia no le dé alcance. Al final, Aquiles realmente no lo atrapa, Héctor decide

enfrentarlo con consecuencias funestas para él.16 En la aporía, la diferencia de velocidades

sería muy grande, sin embargo, cuando la explican diferentes autores se suele manejar

diferencias relativamente pequeñas. Si tomamos en cuenta el carácter divino de Aquiles

(hijo de la diosa Tetis y el descendiente de Zeus, Peleo) la diferencia de velocidades

tendería al infinito. Zenón nos puede estar planteando una aporía en la que se muestra la

infinita serie de distancias que debe recorrer un móvil para alcanzar a un objetivo que es

infinitamente más lento que él, el absurdo se duplica.

15 Cfr. (CORDER, OLIVIERI, LA CROCE, & EGGERS Lan, 1985)16 Cfr. (HOMERO, págs. 369-371)

7

Me atreveré a mencionar que puede haber una metáfora en esta aporía, Aquiles podría

simbolizar la racionalidad humana, que intenta alcanzar a la verdad o a la realidad, pero por

más habilidosa que sea la razón, nunca puede alcanzarla. Me recuerda al poema de

Parménides, donde se habla de la opinión de los “mortales bicéfalos”, que no distinguen el

ser del no-ser y que no pueden conocer la verdad.17 Si esta metáfora tuviera fundamento,

tendría que colocarse al divino Aquiles como la opinión del simple mortal, que no parece

gozar del respaldo de los dioses. A su vez, la común tortuga simbolizaría la “verdad

redonda”, aunque podría tratarse de la comprensión del movimiento lo que se debe

alcanzar, dejando a un lado a la tortuga. Es solo una interpretación basada en textos que no

son del todo fiables, parece en parte contradictoria e implicaría una separación entre

Parménides y Zenón. Sin embargo, la relación entre ambos no es obvia y la referencia de

los “mortales bicéfalos” podría contraponerse con el método dialéctico de Zenón.

En la Física de Aristóteles, donde se mencionan las dos aporías anteriores, se dan dos

posibles soluciones. La primera nos habla de dos tipos de infinitos, el “infinito por la

división” que se da por la partición infinita de las cosas y el “infinito por la cantidad” que

se da cuando las cosas no tienen un límite y se extienden al infinito. El primero es el que se

infiere en las aporías, el espacio es finito en cuanto a su extensión, pero es infinito en

cuanto a su división. El tiempo finito es insuficiente para recorrer una distancia “infinita

por la división”, pero en realidad, el tiempo es también infinito en este aspecto, por lo que

la distancia dividida en infinitas fracciones será recorrida en un tiempo dividido en infinitos

momentos. Esta respuesta no soluciona del todo las aporías, los infinitos no son claramente

diferenciables (la “cantidad” también es divisible) y sigue presente el absurdo de lo

infinito.18

La segunda respuesta que da Aristóteles está basada en sus conceptos de ser en “potencia”

y ser en “acto”. Sin adentrarme mucho en el pensamiento aristotélico, la aporía se

resolvería si se entiende que la división del espacio solo se encuentra en potencia, el móvil

recorre la distancia en la realidad como un entero. Sólo cuando se considera a la distancia

dividida en acto, es cuando surge el problema del recorrido infinito. Esto, a mi forma de

ver, se complica en el caso de “Aquiles”, la interacción entre los dos móviles es la que

17Cfr. (EGGERS Lan & JULIÁ, 1981, pág. 478 frag. 1048)18 Cfr. (GIORGIO, 2006, pág. 105)

8

marca la división de la distancia cómo acto (igual que en el caso de la aporía del estadio,

que mencionaré después). Esta división se da al comparar los diferentes momentos de los

corredores. Si el tiempo no se divide, tampoco se podrá marcar la serie de distancias, cada

vez menores, que separan a los corredores. Es la separación de los momentos la que

permite el fraccionamiento de la distancias. La tortuga parte en un momento dado con

cierta ventaja, la cual se marcaría con un punto imaginario, la tortuga comienza a avanzar,

cuando Aquiles alcanza al punto inicial de la tortuga, se separa otro momento y otra

fracción de la distancia, la tortuga vuelve a dejar un punto imaginario, el cual es el que

ahora debe alcanzar Aquiles. Esta sucesión se da hasta el infinito, la división del tiempo y

la distancias están aquí entrelazadas, si uno de los dos pasa a ser dividido en acto, la otra

también lo hará y esto solo sucederá si alguien analiza la aporía. En el caso de “la

dicotomía”, el tiempo y la distancia no son inseparables en su concepción, la división de la

distancia surge de un simple cálculo de las mitades, la aporía se hace más compleja y más

difícil de resolver al interactuar dos móviles.

Las dos aporías contra el movimiento restantes las explicaré de forma más breve. La aporía

de “la flecha” dice: “[…] todo lo que está en algún lugar igual a sí mismo está en reposo, y

si lo que se desplaza está siempre en un “ahora” entonces la flecha que vuela está inmóvil”

(239b 5). Esta aporía parece partir de la idea de que el tiempo está dividido en instantes y

de que un objeto no se puede mover en ellos. El movimiento no podría surgir del reposo de

la flecha atrapada en uno de esos instantes inmóviles. El instante inmutable no corresponde

a la unidad del todo de Parménides, más bien, podría ser una crítica a las unidades mínimas

de los pitagóricos, como nos hace ver en su texto Bueno.19

La última aporía es la “del estadio”. Es muy largo y confuso el fragmento que describe este

argumento, pero se puede encontrar, junto con las otras aporías del movimiento, en el

capítulo nueve del libro VI de la Física de Aristóteles. Básicamente, nos describe una

situación que incluye a tres cuerpos compuestos de varias masas idénticas entre ellas (como

los vagones de un tren). Dos de ellos se acercan en direcciones contrarias a la misma

velocidad, para nosotros, que crecimos con la física moderna, es fácil comprender que la

velocidad de los dos cuerpos se suma y por lo tanto tendrán el doble de velocidad. El

19 Cfr. (1974, pág. 259)

9

tercero esta en reposo, por lo que a la velocidad de los otros cuerpos no se le suma nada,

resultando la mitad de la velocidad previamente duplicada. Tiempo y distancia se

encuentran relacionados en la velocidad, por lo que Zenón nos hace ver que “la mitad de un

tiempo es igual al doble de ese tiempo.” (240a). Colli maneja “el estadio” como un

argumento débil y duda de su autenticidad por ser más fácil de refutar y más torpe en su

explicación. Pero se puede apreciar que este argumento va en contra de las unidades

indivisibles que manejan los pitagóricos (que ya había mencionado). Tanto el argumento de

“la flecha” como este prueban la imposibilidad de una unidad mínima entera, en el primero

por su incompatibilidad con la realidad y en el segundo porque el argumento prueba que

toda unidad de tiempo y distancia puede ser dividida.

Existe otra posible interpretación de la aporía “del estadio”, pero está relacionada con la

ciencia moderna. Bueno y Pasquinelli (autor que menciona Colli) ven en este argumento los

principios de la relatividad del movimiento de Galileo (Colli menciona a Einstein, pero fue

Galileo el que descubrió la relatividad del movimiento). A grandes rasgos, Galileo nos dice

que la percepción del movimiento de un objeto depende de nuestra relación con él, si el

objeto y nosotros nos acercamos a velocidades constantes en direcciones contrarias, nos

parecerá que el objeto viaja al doble de la velocidad, en comparación con la velocidad del

objeto en relación a un observador en reposo. Pero esta interpretación se dificulta porque en

la aporía de Zenón el observador está fuera del planteamiento.

Muchos han supuesto que las aporías solo lo eran en la época de Zenón y que actualmente

son problemas con una solución gracias al cálculo de los infinitésimos.20 Sin tener un gran

conocimiento matemático, intentaré explicar porque, según Bueno, la solución del cálculo

no resuelve las aporías. Mi explicación parte de la lógica. Las aporías de Zenón solo se

basan en la argumentación misma, poniendo entre dicho la propia realidad. En

comparación, la lógica formal instituida por Aristóteles depende de premisas verdaderas

verificables por un sistema exterior al de la misma lógica. Bueno compara esto,

paradójicamente, con una falacia de petición de principio, que usa una premisa como

conclusión. En la lógica de Aristóteles se parte de la verdad para llegar a la verdad. En este

aspecto, la lógica de Zenón es aun más formal que la de Aristóteles.21

20 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 240)21 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 266)

10

Los cálculos infinitesimales son semejantes a la lógica de Aristóteles, depende de los

enteros para llegar a los mismos enteros. Resuelven las series infinitas de fracciones

regulares de un entero, pero requieren en un principio del entero para fraccionarlo. Este

cálculo no resuelve en realidad la aporía, solo la reduce. La aporía de Zenón no presupone

la existencia de un entero dentro de su argumento, no da por hecho que el móvil de la

dicotomía alcance la meta o que Aquiles supera a la tortuga, quiere llegar a esto por el puro

razonamiento. Los argumentos de Zenón solo logran la descomposición inconmensurable

de la distancia y el tiempo, no la recomposición en un entero conmensurable. Para Bueno,

el cálculo infinitesimal, al igual que la lógica de Aristóteles, es un argumento circular, una

falacia de petición de principio. En su libro, Bueno hace una extensa revisión de la relación

de las aporías de Zenón y el cálculo de los infinitésimos.

En conclusión, las aporías de Zenón no pueden ser tomadas a la ligera. Como menciona

Bueno, la aporía no puede ser vista como un simple puzzle22, que contiene la solución

dentro del mismo y solo es cuestión de tiempo encontrarla. Tampoco es un simple

problema científico a resolver, la ciencia resuelve los problemas desde una sola categoría.23

Las aporías de Zenón son filosóficas, atraviesan todas las categorías y tratan cuestiones

epistemológicas. Es posible que Zenón nos muestre un obstáculo insalvable entre el

lenguaje y la realidad que intentamos comprender. El análisis reduccionista de las ciencias

modernas (en especial la física) procura explicar el universo por medio de sus partes más

pequeñas. Pero no pueden llegar más allá de la inconmensurabilidad del universo. Si cada

parte infinitamente pequeña del universo contiene un fragmento de la información del todo,

entonces lo que se puede conocer del universo es infinito. Aunque no nos guste, al ser

nosotros seres finitos, nunca vamos a poder conocerlo todo. El mundo está lleno de aporías,

y es increíble que Zenón, en el inicio de la filosofía, pudiera encontrar una limitación tan

grande en el conocimiento humano. Quizás sea el encuentro de los contrarios en la

dialéctica la clave para conocer al mundo, aunque nuestro conocimiento nunca sea

completo.

22Cfr. (BUENO, 1974, pág. 247)23 Cfr. (BUENO, 1974, pág. 241)

11

Glosario

Aporía (ἀπορία): Bueno las define como “dificultades sin salida”, es un argumento donde

dos contrarios son aplicados a un mismo sujeto que nos llevan a un razonamiento sin salida.

Dialéctica: Este término es en la actualidad muy amplio. Se puede entender en el caso de

Zenón como el encuentro de dos contrarios, pero por lo general, en la antigua Grecia se

entendía como diálogo. El diálogo es un encuentro entre dos posturas en el que se puede

llegar a algunos acuerdos mediante el cambio en la opinión de ambos lados. Los mayores

ejemplos de diálogos de esa época son los de Platón.

Inconmensurable: es aquello que no es cuantificable en su totalidad, las series infinitas y

los decimales de los números irracionales son inconmensurables.

Infinito: Existen varias concepciones de infinito, pero se puede entender como aquello que

no tiene limites ni fin, que se extiende más allá de lo que se puede percibir. En el caso de

las aporías contra el movimiento, el infinito se da en una serie sin fin de fracciones de una

distancia determinada, estas fracciones no pueden ser enumeradas.

Lógica: Es el estudio de los procesos del pensamiento racional, busca inferir conclusiones

verdaderas a partir de premisas verdaderas. La lógica de Zenón parece buscar conclusiones

falsas a partir de premisas que se creían verdaderas, llega siempre a paradojas que se

contradicen con lo evidente. La lógica formal la manejo como aquella que tiene

establecidas sus reglas y principios.

Movimiento: En la antigua Grecia, el concepto del movimiento no se diferenciaba

claramente del cambio o el devenir. Era una cuestión muy importante en la filosofía. En las

aporías de Zenón contra el movimiento, se entiende a este como un desplazamiento, aun

así, el término abarca cuestiones como el devenir que implica la multiplicidad del ser. El

movimiento como desplazamiento se mide por la velocidad, cuya definición más simple es

la división de la distancia recorrida entre el tiempo que se lleva recorrerla.

Bibliografía

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