1.1  TRABAJO[1]

En la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar, correr, nadar, subir escaleras, etc., actividades por las que gastas energía en el transcurso del día, que se manifiesta cuando te sientes cansado, razón por la cual, para recuperarte, tienes que alimentarte. 

En todos estos ejemplos hay gasto de energía, el cual es importante poder medirlo para saber qué alimentos consumir.  Si haces comparaciones de quién gasta más energía de acuerdo con las actividades que desarrolla, tienes que encontrar las variables que intervienen en el consumo de energía; por ejemplo: ¿quién gasta más energía, un levantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de un maratón que se mantiene en caminata durante tres horas? ¿O un pintor de autos que trabaja ocho horas continuas?

Estarás de acuerdo en que medir el gasto de energía o comparar los gastos de la misma resulta difícil; pero si no se hace, no habrá bases para afirmar, por ejemplo, que el maratonista utilizó 3.5 veces más energía que el pintor.  Por eso es necesario establecer una magnitud que pueda proporcionar una forma más objetiva de hacer las comparaciones del gasto de energía. En la Física una magnitud que permite medirlo es el trabajo.

1.1.1  TRABAJO MECÁNICO

Una idea que pasó inadvertida en los archivos de la ciencia, durante décadas, es la definición perceptiva de energía como la capacidad para realizar un trabajo.  El trabajo es una palabra común, pero, ¿se aplica siempre de la misma manera? Por ejemplo, en la siguiente figura observamos diferentes dibujos pero, ¿todos representan la misma acepción de la palabra trabajo? Necesitamos una definición, ya que de otra manera el término trabajo sería poco empleado en la ciencia.

 

Figura 1

Una definición especial 

Los científicos de la antigüedad carecían de un método para medir determinada cantidad de trabajo, aunque comprendían que era necesario emplear cierta cantidad de energía para obtener trabajo, así como sabemos que se emplea energía para tirar de un carro, mover un piano o pedalear en una bicicleta. 

En el siglo XVIII, los científicos  pensaron con respecto del trabajo de esta manera: 

Se requiere una fuerza para levantar un cuerpo.  Cuanto más pesado sea éste, mayor será la fuerza necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estará relacionado con el levantamiento del cuerpo, a una altura determinada. 

Se necesita más trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una altura pequeña, razón por la cual es evidente que el trabajo realizado para levantar un cuerpo depende de su peso y de la altura a la que se levante. 

Figura 2

Se propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura a la que se levanta[1], como se ve en la figura 2. 

El siguiente ejemplo nos ayudará a comprender esta teoría. 

Un bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos y acomodarlos en el primer estante; esta operación la realiza al levantar un libro o quizá dos al mismo tiempo, de acuerdo con el peso del libro.  Si acomoda el libro a un altura mayor necesitará una escalera para realizar el trabajo.  Quizás estés de acuerdo en que el trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de energía) será directamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube (figura 3).

  

Figura 3

Al realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y el gasto de energía que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo.  La siguiente expresión sintetiza la relación que guardan estos elementos. 

El modelo matemático del trabajo es :

 

donde:       W  =  trabajo  (expresado en joules)

                 P   =  peso     (expresado en newtons)

                 h    =  altura    (expresado en metros)

Del tema estudiado podemos concluir lo siguiente: 

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a  la primera y el cuerpo recorre una distancia “d”, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. De esta manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelo hasta una altura determinada lo que estamos haciendo es aplicar una fuerza en contra de la gravedad. 

Si se cambia la dirección del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos o empujamos un cuerpo sobre una mesa, hay una fuerza de fricción que se opone al movimiento, y lo mismo, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. 

Pero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ángulo con respecto a la horizontal, la causa de que el cuerpo se mueva no es precisamente esa fuerza, sino su componente en forma horizontal.

1.2   ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPG)[4]

El hombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo, con ingenio puede colocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta suba lentamente con velocidad constante y las piedras bajen. 

Cuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollar el trabajo equivalente al que el hombre hacía originalmente.  Así, como el hombre tiene la capacidad para hacer trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tiene para hacer trabajo debido a su posición o altura respecto al fondo del pozo.

En el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energía potencial gravitacional (EPG) respecto al fondo del pozo.  Así, si la piedra peso 50 N y el pozo tiene una profundidad de 12 m, su EPG será de  600 J cuando esté en el borde y de 0 J cuando esté en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como referencia.

 

Figura 8

En cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el borde es de 0 J y en el fondo del pozo sería de - 600 J (figura 9).

                 

Figura 9

En forma similar, si en un edificio el escalón cero corresponde a la planta baja, y el escalón + 40 corresponde al segundo piso, ¿a dónde podría corresponder el escalón - 20? 

Respecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendría que “regalarle” 600 J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra para subirla hasta el borde del pozo y de esta manera quedará “libre” la piedra.  Cuando la cubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la cubeta vuelve a bajar, las piedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energía potencial gravitacional. 

Cuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla de energía potencial gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicar el peso en newtons por la altura en metros.  La forma común de referirse a la EPG es: 

EPG = fg x altura

Consideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta la altura h.  La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe ser numéricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos la resistencia del aire y la elevación sea tan lenta que no exista un incremento sensible en la energía cinética. 

              ¿En qué se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire ni incremento de su energía cinética? 

Evidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirirá éste un movimiento acelerado de caída debido a la gravedad, por lo que recorrerá la distancia h y en el momento de llegar al suelo habrá adquirido una energía cinética igual, en joules, que el trabajo necesario para su elevación.  Aquí podemos recurrir a una ficción mental y decir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la atracción gravitatoria de la Tierra es “almacenando” en forma de energía potencial por el sistema constituido por el cuerpo y la Tierra, de hecho podría imaginarse que esta energía potencial está almacenada en toda la región que rodea el cuerpo (campo gravitatorio).

Cuando dejamos caer un objeto, su energía potencial debida al campo se convierte, paulatinamente, en energía cinética.  Así, al elevar un objeto de masa m a una altura h respecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre él se convierte en energía potencial, de magnitud mgh.  Y cuando el cuerpo cae, el “trabajo realizado por la fuerza gravitatoria”, al volver a su nivel original, toda la energía se ha convertido en cinética. 

Al pensar en la forma en que se encuentra la energía potencial almacenada, debemos evitar formarnos una imagen de carácter material o “concreto”.  En este punto, la imagen debe considerarse como una invención válida, sólo para la comprensión e investigación, sin que sea necesario que tenga otro significado físico. 

Otra precaución que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamos al calcular la energía potencial.  Si consideramos un libro de masa m sobre una mesa colocada en un segundo piso y se nos pregunta cuál es su energía potencial, podemos contestar que es mgh.  Pero, ¿desde qué nivel se ha medido h?. ¿Desde el suelo de la habitación? ¿Desde la calle? ¿Desde el centro de la Tierra?

El hecho es que la energía potencial se calcula siempre con respecto a un nivel de referencia que generalmente se usa, por así convenir, el nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el curso de una situación dada.  La razón es que tratamos siempre con diferencias o cambios en la energía potencial entre dos puntos.  Por lo tanto, no hay inconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel más bajo; por el contrario, los cálculos son mucho más simples que si tuviéramos que referir todas las energías potenciales desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde un punto alto por encima de la Tierra. 

Al colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordel colocando dos pesas de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1 descanse sobre la mesa (a).  Después hacemos subir la pesa 2 (b) (figura 10).

 

Figura 10.

Al realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que está en la superficie de la mesa , hay que agregarle un pequeño peso extra a la otra, por ejemplo un poco de plastilina.  Este peso extra podrá ser cada vez menor en la medida en que esté mejor lubricada la polea para que haya poca fricción. 

Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de la mesa. 

¿Cuántos joules de EPG tendrá la pesa de ½ kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficie de la mesa?

1.2.1  ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)

En un muelle de relojería, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuando el muelle se desarrolla acciona un mecanismo y/ o simplemente empuja algo, como es el caso de un lanzador de proyectiles.

Una cinta de caucho  estirada tiene energía potencial elástica.  Pero, si la cinta es parte de un tirador y se suelta, la energía se traslada al guijarro convirtiéndose entonces en energía cinética (EC). 

Si en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un balín en la parte superior, y cuando el resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador.  El resorte se libera y empuja el proyectil (el balín) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).

 

Figura 11

El resorte, al permanecer comprimido, posee energía potencial elástica (EPE), la cual posteriormente se pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces éste adquiere EC (energía cinética) que después se convierte en EPG a medida que se eleva. 

-Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcance una cierta altura y describe las transformaciones de energía durante su recorrido; ¿tendrá algún tipo de energía al momento de estar aplastada contra el suelo?

1.3.1  ENERGÍA CINÉTICA

Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos que clavan pilotes con la ayuda de una máquina que levanta un cuerpo pesado a diferentes alturas y lo deja caer; el resultado es que en cada caída el pilote se hunde más, hasta que finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12).  A diferencia del caso de la piedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta subía, el martinete (así se llama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en caída libre con un aumento constante en su velocidad, por lo que la energía potencial gravitacional se transforma en un nuevo tipo de energía de movimiento del cuerpo, conocida como cinética (EC), energía que se emplea para realizar el trabajo de clavar el pilote.

 

Figura 12.   Martinete clavando pilotes.

1.3.2    ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL (ECR) Y TRASLACIONAL

Al jugar con un yoyo habrás notado que al bajar, el mismo va girando incluso al llegar al punto más bajo (figura 14). ¿Cómo interpretarías esta observación si utilizaras los conceptos de EPG y EC?

Figura 14

Cuando el yoyo alcanza el punto más bajo, su EPG es mínima y la EC es cero; pero el hecho de que se mantenga girando le proporciona la capacidad para volver a subir (además de darle un pequeño jaloncito), es decir, puede tener la capacidad de hacer trabajo en situación, pues el yoyo tiene dos tipos de energía: energía cinética rotacional, que se presenta cuando el yoyo se mueve sobre su propio eje, y energía cinética traslacional que se manifiesta al subir y bajar el yoyo. 

En este caso el yoyo sufrió una transformación de energía potencial gravitacional (EPG) a energía cinética rotacional (ECR) y a energía cinética traslacional (ECT). 

Con el anterior ejemplo podemos inferir que todos los cuerpos que giran tienen energía cinética rotacional, y algunos, también, traslacional, que implica distancia.

1.4  CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Con seguridad, en más de una ocasión te has mecido en un columpio y sabrás que al estar más cerca del suelo es el momento en que vas más rápido y que tu velocidad se hace cero al alcanzar la máxima altura. 

a) Describe esta experiencia en términos de la energía.

Un dispositivo similar al columpio es el péndulo, el que consta fundamentalmente de un hilo con un extremo fijo a un soporte, en tanto que en el otro puede estar atado cualquier objeto, como por ejemplo una piedra.                                   

               

Figura 18.  Péndulo.                                          Figura 19.  El sube y baja.

1.4.1  ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?[5]

Hay un hecho, o si prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta la fecha.  No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta donde sabemos-. La ley se llama laconservación de la energía.  Establece que hay cierta cantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza.  Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; significa que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre.  No es la descripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro que podamos calcular cierto número y que  cuando terminemos de observar que la naturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el mismo.  (Algo así como el alfil en un cuadro negro, que después de cierto número de movimientos -cuyos detalles son desconocidos- queda en el mismo cuadro.  Es una ley de esta naturaleza).

1.4.2  DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En los sistemas cíclicos como el péndulo, masa-resorte, péndulo de Wilberforce y el yoyo, después de varias oscilaciones el cuerpo no recupera la EPG que tenía antes de empezar a moverse.  Esto lo interpretamos como que la energía mecánica se disipa, es decir, desaparece para los sistemas reales, lo cual se debe a que en estos sistemas no es posible eliminar por completo la fricción cinética.

La experiencia nos enseña que al disiparse la energía mecánica hay calentamiento en el sistema; por ejemplo, cuando un carro frena bruscamente desaparece la ECT, pero las llantas se calientan. 

¿Qué otros ejemplos conoces en donde se disipa la energía?

1.4.3  RESONANCIA

Los niños al mecerse en un columpio se divierten y se emocionan si las oscilaciones son grandes; pero, ¿cómo logras esto?. Una manera de hacerlo es dar una serie de pequeños empujones cada vez que se alcanza la máxima amplitud, es decir, que la frecuencia de los empujones es la misma que la frecuencia natural del columpio.  Esta forma eficiente de transmitir energía se llama resonancia.

1.4.4  OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA[1] 

En el tema anterior hemos visto que a no ser que haya una aportación de energía, la amplitud de un oscilador disminuye en general con el tiempo debido a la fuerza de rozamiento.  Para contrarrestar tales pérdidas, los péndulos de reloj están conectados a muelles arrollados, y los niños, al columpiarse, se dan impulso con los pies.  Cuando un sistema oscilante recibe energía se dice que está efectuando oscilaciones forzadas. 

Una cantante que mantenga una nota de cierta frecuencia puede llegar a inducir vibraciones en un vaso.  Si la cantante persiste, la energía absorbida por el vaso puede llegar a causar vibraciones tan grandes que el vaso se rompe.  Ello sólo ocurre con vasos de cristal de buena calidad.  En vasos de calidad inferior, cuya composición es menos homogénea, las diversas partes del vaso tienen distintas frecuencias características y una sola frecuencia no producirá destrucción.

Las alas de los insectos pueden vibrar a unas 120 veces por segundo con sólo tres impulsos nerviosos por segundo.  Ello se debe a que los impulsos nerviosos llegan con la frecuencia adecuada para mantener el movimiento vibratorio natural del ala. 

En todos estos ejemplos se presentan por un lado fuerzas disipativas que reducen las vibraciones y fuerzas exteriores que proporcionan energía.  Según las circunstancias físicas puede haber un equilibrio entre ambos tipos de energía, de modo que la amplitud del movimiento sea constante, tal como en un reloj o en el ala del insecto.  A veces, la energía entra en el sistema más rápidamente de lo que tarda en disiparse y origina un desastre, tal como en el vaso de cristal o en el puente Tacoma Narrow.  Finalmente, si la energía no entra en el sistema con una frecuencia muy próxima a la adecuada, se produce muy poca vibración, ya que la energía suministrada se disipa rápidamente.

Tal como hemos visto, se proporciona energía a un oscilador con un máximo de eficacia cuando la fuerza externa actúa con la frecuencia correcta, que en general es muy próxima a la que tendría el oscilador en ausencia de fuerzas exteriores.  Este fenómeno se denomina resonancia y la

frecuencia óptima se designa con el nombre de frecuencia resonante.  Un niño que se balancea en un columpio, o su padre al empujarlo desde atrás, aprenden pronto a aplicar las fuerzas con el intervalo adecuado para conseguir la máxima amplitud.  Análogamente, cuando la gente intenta desatascar un coche de la nieve o del fango consiguen la máxima eficacia empujándolo hacia adelante y hacia atrás y sincronizando sus esfuerzos de manera apropiada.

Un ejemplo espectacular de resonancia se halla en las enormes mareas de la Bahía de Fundy, en Canadá.  El desnivel entre pleamar y bajamar en el océano es de unos 0.3 m en promedio, pero en el interior de la bahía alcanza un valor medio de 11 metros.  Un motivo para ello es que la frecuencia característica de oscilación del agua al entrar y salir de la bahía es de unas 13 horas, sólo ligeramente superior a las 12.4 horas entre pleamares sucesivas.  Como la fuerza externa -de las mareas del océano- tiene una frecuencia próxima a la frecuencia característica de la bahías, se producen como resultado grandes amplitudes resonantes.  Se han hecho diversos proyectos para controlar con diques parte del flujo, y utilizarlo para generar energía eléctrica.  De esta forma, se espera que dichos diques acorten en efecto la bahía y disminuyan su periodo, en cuyo caso las dos frecuencias estarían aún más próximas y el desnivel de las mareas aumentaría aún más.

Si actúan fuerzas disipativas la energía no es constante y el movimiento se denomina amortiguado.  El ritmo con que se amortigua el movimiento es proporcional al valor de la fuerza disipativa.  

Si también se halla presente una fuerza externa que proporciona energía al sistema, el movimiento es de nuevo semejante al armónico simple.  Sin embargo, la amplitud del movimiento depende de la frecuencia de la fuerza externa.  Cuando la frecuencia de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural del oscilador, la amplitud es máxima y el sistema entra en resonancia. 

El movimiento armónico simple corresponde a la descripción matemática del movimiento del péndulo y del sistema masa-resorte.

1.4.5  TRANSFORMAR PARA MEDIR

Un aspecto importante que se debe tomar en cuenta es poder calcular ECT, ECR y EPE, y con ello encontrar el trabajo que hacen los cuerpos que las tienen.  Aunque no se ha señalado las expresiones de cada una de esas energías utilizaremos un método muy simple.  Sólo aceptaremos la suposición de que la energía se conserva en los sistemas mecánicos, es decir, el valor de la energía no cambia a pesar de que existan transformaciones de ella en el sistema. 

Por otro lado, sabemos cómo calcular el cambio de energía potencial gravitacional de un objeto que sube una determinada altura, a través de la relación EPG = peso x altura tomando como referencia el piso  y con energía igual a cero.

El siguiente Mapa Conceptual sintetiza los temas que se abordaron en este fascículo y que podrás repasar nuevamente.

Para verificar que los conocimientos que adquiriste con el estudio de este capítulo han sido correctos, resuelve los siguientes problemas. 

1. Raúl sube una cubeta de 30 newtones de peso a una altura de 2.5 m, Alberto levanta el mismo peso pero a una altura de 1 m. ¿Quién realiza más trabajo, Raúl o Alberto? Justifica tu respuesta. 

2. ¿Cómo podrías calcular experimentalmente la EPE de una ranita de juguete que tiene 150 grs. y salta 40 cm?  Hazlo y expresa en joules el valor de la EPE.

3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10 newtones de peso sobre una mesa que tiene una altura de 1 metro.

 

Figura 29

Juan escoge el suelo como nivel de referencia para medir la EPG del objeto y Jacinto la superficie de la mesa. 

a)  Gloria eleva el objeto a una altura de 0.5 m sobre la mesa.  ¿Cuál es el valor de su EPG en esta nueva posición? 

            Según Juan      

            Según Jacinto   

 b)  Compara y explica los resultados obtenidos.

4.    En la figura 30 se muestra un tramo de una montaña rusa, cuyo carro que tiene un peso de 2 mil newtones y se deja caer por una pendiente de 20 m de altura. 

¿Qué suposición tienes que hacer para encontrar la EC en el punto más bajo de la montaña rusa?  

¿Cuánto vale la EC y su EP?   

 

Figura 30

5.  En la figura 31 se muestran cuerpos girando, ¿qué tipo de energía tienen?

Figura 31

Imprimir

AUTOEVALUACION

Confronta las siguientes respuestas con las que realizaste en las Actividades de Consolidación y compara tus resultados. Si tienes alguna duda consulta a tu Asesor de Contenido. 

1.  ¿Quién realiza más trabajo Raúl o Alberto? 

Respuesta. 

Sabemos que Ep = mgh   y    w = mg = 30N 

Para el caso de Raúl       

Ep  = (30N) (2.5 m)   

= 75 Joules 

 

Para el caso de Alberto

 Ep = (30N) (1 m)

= 30Joules

       Raúl realiza más trabajo debido a que lleva la cubeta a una altura mayor que la de Alberto.

2.  Primero tienes que convertir la EPE en EPG y calcular el valor de esta última. 

   E  = mgh

          

3.  En la figura 29 se muestra un objeto de 10N de peso sobre una mesa que tiene una altura de 1 metro. 

            a)         Cálculos de Juan                                               Cálculos de Jacinto

                        Ep   =  (10N) (1.5 m)                                           Ep = (10 N) (0.5 m)

                               = 15 Joules                                                      =  5 Joules 

b) Compara y explica los resultados obtenidos. 

Son diferentes debido a que los sistemas de referencia de Juan es a nivel del piso y a medio metro de la mesa lo que da un total de 1.5 metros. 

                ó.... 

 Respecto a Jacinto su sistema de medición fue a partir de medio metro por arriba de la mesa.

4.  ¿Qué interpretación debes hacer para encontrar la EC y la EP en el punto más bajo  de la montaña rusa? 

            R   =  Ep   =  mgh                                   

Ep = 0.588 Joul

                 =  (2000 N) (20 M)                            

                 =  40 000 Joules                        

Sabemos, de acuerdo con la Ley de la Conservación de la Energía que: E = Ep + Ec. A medida que disminuye la Ec en la bajada, aumenta la  Ep, logrando volver a subir el carro. 

       Por lo tanto, su Ec es de 40,000 Joules. 

5.    ¿Qué tipo de energía  tienen los cuerpos que se muestran girando? 

Recuerda que la energía potencial gravitatoria se puede transformar en energía potencial de traslación o de rotación, y ésta a su vez, genera un movimiento sobre su propio eje o en movimiento circular cubriendo un determinado espacio.