UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FASE 1

TUTOR DEL CURSO

FABIER ROBAYO

BRAYAN STEVEN BORDA ALAYON

97101306481

CALCULO INTEGRAL

27 DE FEBRERO DEL 2015

1.

∫ x5+3 x−2x3

dx

∫ x5+ x3−2x3 dx

∫ x5+ x3−2x3 dx

∫ x5−2 dx

4.

∫ tan3 ( x )dx

∫ tan3 ( x )dx=∫ tan(x )∗¿

∫ tan3 ( x )dx=∫ tan(x )∗sec2 ( x ) dx−∫ tan ( x ) dx

Tomando la primera Integral.

∫ tan(x )∗sec2 ( x ) dx=∫ tan (x ) dt=∫ t dt=[ t 2 ]2

=¿¿

Tomando la Segunda Integral.

∫ tan(x )dx=sin(x)cos (x )

dx=−∫−¿sin ( x )cos ( x )

dx¿

∫ tan ( x )dx=−ln|cos (x)|

Finalmente

∫ tan3 ( x )dx=[ tan2(x )2 ]−[−ln|cos (x )|]+c

∫ tan3 ( x )dx=( 12 )∗tan2 ( x )+ ln|cos (x)|+c

5.

∫ x2

1+x6 dx

u=x3

Entonces

dudx

=3 x2

du=3 x2dx

du3

=x2 dx

Reorganizamos los términos para hacer x2 dx de tema

Este resulta

∫ (x2 dx)(1+u2 )

¿∫( du

3)

(1+u2)

¿ 13∫

du

(1+u2)

Finalmente

∫ du

(1+u2)= tan−1 (u )+c

13∗tan−1 (u )+c

¿ 13∗tan−1 ( x3 )+c

7.

∫cos4 (x)sin ( x ) dx

u=cos ( x )

−du=+sin ( x ) dx

∫u4 (du )=−¿∫u4 du=−15

u5+c=−15

cos5 ( x )+c ¿