Falsación y Stephen Hawking

Leyder Lasprilla 2011

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FALSACIÓN Y STEPHEN HAWKING:

¿Es consistente la teoría de la “evaporación” de los agujeros negros?

“El varón superior es el que por sí lo sabe todo;

bueno es también el que cree al que habla juiciosamente;

pero el que ni de suyo sabe ni deposita en su ánimo

lo que oye de otro, es un tipo inservible”.

Hesíodo

n 1967 el astrofísico John Archibald Wheeler acuñó la expresión agujero negro para referirse a un ente del cosmos que resultaba del colapso gravitatorio de una estrella que estuviera por encima del límite de Subrahmanyan Chandrasekhar

(una vez y media la masa del Sol)1. Podemos definir los agujeros negros como cuerpos celestes cuya densidad es tan elevada que ni siquiera la luz puede escapar de su superficie por su enorme campo gravitatorio (deformación espaciotemporal), razón por la cual no pueden ser vistos por el ojo del hombre (de ahí lo de negro). Los astrofísicos nos los describen como monstruos siderales que absorben toda la energía/materia que pasa en sus cercanías, dando la impresión de que la misma cae por un pozo sin fondo (de ahí lo de agujero)2.

El primer tratado sobre los agujeros negros apareció en 1783, cuando la teoría dominante de la astrofísica era la atracción gravitacional de Newton (no la de Einstein). En palabras de Stephen Hawking: “Un catedrático de Cambridge, John Mitchel, escribió en 1783 un artículo, en la Philosophical Transactions of the Royal Society of London, en el que señalaba que una estrella que fuera suficientemente masiva y compacta tendría un campo gravitatorio tan intenso que la luz no podría escapar” (2004, p.115). Algunos años

1 Las estrellas se mantienen activas gracias al equilibrio que se produce por la presión del calor

desprendido de su combustión (fusión de sus átomos, como explicó Sir Arthur Eddington) y la atracción

gravitacional producida por su campo. Cuando una estrella, lo suficientemente masiva, acaba con su

combustible nuclear, la gravedad (que la contrae) supera a la presión térmica (que busca expandirla) y el

colapso se torna inevitable. El resultado es un agujero negro (Núñez, 2006). 2 En palabras de Mauricio Romero Leamann: “se les llama ‘agujeros’ porque los objetos pueden caer, pero

no salir de ellos, y ‘negros’ porque ni siquiera la luz puede escapar de su campo gravitatorio”. (p. 1, 2009).

E


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después, en 1798, Pierre Simon de Laplace (1749-1827) hizo pública una demostración matemática de la afirmación de Mitchel (Baeza, 1998). Pero fue, en 1916, cuando Albert Einstein acababa de terminar su Teoría General de la Relatividad3, que el físico y astrónomo alemán, Karl Schwarzschild (1873-1916), retomó la idea y publicó un trabajo en el que describió una solución de las ecuaciones de campo gravitatorio de Einstein en cuerpos celestes como los descritos por Mitchel. Su trabajo, desafortunadamente, no fue tomado en serio –incluso por el mismo Einstein4- hasta muchas décadas después, pero en él ya Schwarzschild decía “cuán comprimida tendría que estar una estrella para que su gravedad atrapase la luz” (Leamann, 2010, p. 1)5. En sus cálculos demostró que una estrella del tamaño del Sol, cuyo diámetro es de 000.392.1 de kilómetros, “tendría que encogerse a menos de 3 kilómetros de radio” (Leamnn, 2010, p. 1) para que no dejase escapar la luz de su superficie. Luego, en 1939, los físicos norteamericanos J. Robert Oppenheimer y Hartland S. Snyder descubrieron –y publicaron, con un trabajo titulado On Continued Gravitational Attraction- que es posible para estrellas mucho más grandes que nuestro Sol tronarse tan pequeñas6.

Hasta el momento, los astrofísicos saben que los agujeros negros de Schwarzschild (que son esféricos y sin momentum angular) presentan un centro y una periferia. Al centro, de acuerdo con los trabajos de Roger Penrose y Stephen Hawking (1965), se le llama

3 Siento necesario decir que la idea de la deformación espaciotemporal producida por la masa/energía no

es de Albert Einstein sino de Bernhard Riemann (1826-1866), quien la esbozó en 1850. Einstein la retoma

en 1913 aprendiendo de su amigo, Marcel Grossman (1878-1936), geometría riemanniana, pero es en

1915 cuando da, por fin, con las matemáticas indicadas para la descripción de la geometría

espaciotemporal (Baeza, 1998). Sin embargo, cinco días antes de que Einstein presentara sus ideas a la

Academia de Prusia, David Hilbert –uno de los matemáticos más brillantes de la época- expuso en la

Academia de Göttingen un pequeño “trabajo sobre la fundamentación de la física matemática, en el cual,

basándose en principios muy generales (principios variacionales), deduce las mismas ecuaciones de la

gravitación” (Baeza, 1998, p. 6). 4 También, cuando el ruso, Alexander Friedman (1888-1925), en 1922 y luego, el belga George Lemaître

(1894-1966), en 1927, eliminaron la constante cosmológica A de Einstein mostrando que el universo no

era estático sino que estaba en expansión, la reacción inmediata de este fue la ridiculización y el rechazo.

Asimismo, tuvo similar reacción ante el trabajo de Oppenheimer y Snyder en 1939. 5 Para entender mejor por qué Einstein, desafortunadamente, no quiso tomar en cuenta el trabajo de

Schwarzschild, veamos lo siguiente: la solución de este último de las ecuaciones de campo, para un objeto

con simetría esférica, especifica que la métrica espaciotemporal es ( )rGMg 2111 −−= ,

( ) .211

22

−−= r

GMg Como se puede ver es muy claro el hecho de que estas ecuaciones no están

definidas ni para 0=r ni para GMr 2= , siendo GM2 el radio de Schwarzschild ( )sr , que siempre

es menor que el radio del objeto que produce el campo gravitacional ( )0r , es decir, 0` rr s < . Einstein vio

físicamente irrelevante, estos dos casos pues siempre calculaba las ecuaciones con GMr 2> ,

perdiendo “la oportunidad de reconocer (teóricamente) el primer hoyo negro” (Baeza, 1998, p. 8). 6 Es interesante hacer explícitas las condiciones en las que Schwarzschild realizó sus trabajos relativísticos:

“durante la primavera y el verano de 1915 sirvió en el ejército alemán en el frente ruso. En ese período

contrajo una enfermedad mortal y murió el 11 de marzo de 1916, poco antes de que apareciera su

trabajo con la solución a las ecuaciones de Einstein. Fue durante su enfermedad, mientras permanecía en

el hospital, que Schwarzschild escribió sus dos trabajos sobre relatividad” (Baeza, 1998, p. 7). ¡Y Einstein

tenías apenas dos meses de haber publicado sus planteamientos!, lo que me parece muy relevante por el

hecho de que casi nadie entendía la Teoría General de la Relatividad en ese momento.


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singularidad7 y tiene –según ambos- una densidad infinita que produce una curvatura infinita del espacio-tiempo8; a la periferia, desde 1970, se le llama horizonte de sucesos o de eventos y se define como la zona de un agujero negro en la que encontramos toda la radiación fotónico-electromagnética que busca salir pero no puede9. Así mismo, entre el resto del universo y el horizonte de sucesos hay una zona que los astrofísicos denominan ergosfera y que definen como la región del espacio-tiempo en la que es posible alejarse del agujero negro a pesar de ser absorbido por él, pues en donde ya no es posible hacerlo es en el horizonte de eventos.

En el mismo sentido, también son propiedades de los agujeros negros su masa, forma, radio, tamaño (que depende de su masa), temperatura, entropía, neguentropía, exergía, carga eléctrica y momentum angular. De todas estas propiedades solo la masa, la carga eléctrica (si hay) y el momentum angular (si tienen) son las que se conservan intactas una vez producido el colapso gravitacional, es decir, de las características que presentaba el cuerpo celeste antes de colapsar, solamente quedan sin modificar estas tres10. El radio de

un agujero negro esférico viene dado por la ecuación de Schwarzschild 2/2 cGMr =(razón por la cual se llama radio de Schwarzschild); la entropía, por la ecuación

hGAkcS 4

3= ; y la temperatura, por kGM

cT π83

h= . Así, tenemos que el radio de un

agujero negro es proporcional a su masa en tanto que esta guarda una relación de inversa

proporcionalidad con la temperatura11. La entropía12 es directamente proporcional ( )4/1

al área del horizonte de sucesos y este se incrementa con la entrada de masa/energía al agujero negro, por lo que la entropía también es directamente proporcional a la cantidad de masa/energía.

Pues bien, dadas estas aclaraciones básicas sobre lo que son los agujeros negros13, ahora entremos en materia. Stephen Hawking ha declarado desde 1974 (Núñez, 2006) que los agujeros negros no son tan negros como parece, es decir, que de ellos se desprende, en equilibrio termodinámico, radiación electromagnética (rayos X) muy a pesar de lo que se puede decir de los mismos con base en la Teoría General de la Relatividad de Einstein. En sus palabras: “…la teoría cuántica implica que los agujeros negros no son

7 Los matemáticos llaman singularidad a un punto en el que no puede definirse una función, por ejemplo,

cuando en una curva no se puede establecer con claridad una tangente en uno de sus puntos. Los físicos

han extendido este concepto a su área para connotar situaciones en las que una teoría física deja de ser

válida (como en el centro de un agujero negro). 8 O lo que es igual: un campo gravitatorio con una magnitud de acción infinita, cosa muy ilógica como

veremos después. 9 Pero su nombre lo recibe por el hecho de que “es el límite de lo que pueden ver los observadores que

están fuera del agujero negro” (Núñez, 2006, p. 2). 10

A esta afirmación J. Wheeler la denominó el teorema de que ‘los agujeros negros no tienen pelos’. 11

Por lo que “…cuanto más pequeña sea la masa del agujero negro, tanto mayor será su temperatura”

(Hawking, 2004, p. 146,). 12

En 1972 Jacob Bekenstein se preguntó ‘qué sucedería con la entropía del universo si un sistema físico

cae en un agujero negro’ y llegó a establecer que los agujeros negros tienen entropía y temperatura. Con

base en los trabajos de este astrofísico, S. Hawking llegó a su planteamiento de la evaporación de los

agujeros negros y al establecimiento de la ecuación de su entropía. 13

Aclarando que no tuve en cuenta a los agujeros negros de Roy Kerr.


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completamente negros” (2002, p. 113). Esto significa que con los años todo “agujero negro se evapora” (Hawking, 2004, p. 5) o mejor dicho, tiende a desaparecer dejando su singularidad desnuda14, y si tenemos en cuenta las ecuaciones antes descritas, el ritmo de su “evaporación” se incrementa con la pérdida de su masa/energía por el hecho de que con la disminución de esta se incrementa la temperatura y se reducen tanto el área de su horizonte de eventos como su entropía15. Pero, ¿de qué forma es posible que salgan fotones de un holón que por definición no permite una rapidez de escape16 igual o

menor a la rapidez de la luz ( sKm458,792.299 )?

La respuesta que dio Stephen Hawking fue la siguiente: como en todo el espacio-tiempo constantemente aparecen y desaparecen ondículas virtuales de energía negativa con sus respectivas antiondículas, uno de los miembros de este par, si aparece muy cerca del horizonte de sucesos, puede caer en el agujero negro si está más cerca que su compañera, dejando a esta libre y haciendo que salga en sentido contrario pudiéndose escapar del mismo. Citemos sus palabras: “En presencia de un agujero negro un miembro de un par de partículas virtuales puede caer al mismo, dejando libre al otro miembro, que puede escapar al infinito. A un observador lejano le parecerá que las partículas que escaparon del agujero negro han sido radiadas por él. El espectro de un agujero negro es exactamente el que esperaríamos de un cuerpo caliente, con una temperatura proporcional al campo gravitatorio en el horizonte…” (2002, p.). Personalmente, no considero consistente esta explicación. Veamos por qué:

1. Para él las ondículas virtuales no son reales hasta tanto no sean despojadas de su compañera, dando la idea de que tienen existencia potencial y nada más lejos de la realidad. Lo potencial es la interfaz entre el ser y el no-ser (como enseñó Aristóteles) y algo que todavía no es no puede afectar a lo que ya es en acto. Las ondículas virtuales son las responsables del efecto Casimir-Polder –que a su vez es lo que ha permitido comprobar su existencia-, por ello no son potencia, sino acto17. Además, su misma definición de ondículas virtuales como aquellas que “no pueden ser medidas directamente con un detector de partículas” (Hawking, S., 2006, p. 6) no obliga a pensar la mismas como si fuesen potenciales en vez de actuales; solo nos muestra la imposibilidad que en estos momentos tienen los experimentadores para detectarlas. Nada más18.

14

Los astrofísicos llaman singularidad desnuda a la singularidad que carece de -o no está rodeada por- un

horizonte de sucesos. 15

Sin embargo, el proceso de evaporación de un agujero negro astrofísico es muy lento. “La velocidad de

evaporación, que depende de la temperatura, es muy lenta porque la propia temperatura es muy baja

inicialmente. Un agujero negro de la masa del Sol demoraría unas 6010 veces la edad actual del universo

en evaporarse” (Núñez, 2006, p. 8). 16

Que se define como la rapidez necesaria para escapar de un campo gravitatorio determinado. La del

campo gravitatorio de la Tierra, por ejemplo, es de s

Km11 .

17 Además, “un efecto de los fotones virtuales es producir un pequeño corrimiento en los niveles de

energía de los átomos, que ha sido medido con gran precisión” (Núñez, 2006, p. 7). 18

Y esto tiene más que ver con la ενέργεια que con la εντελέχεια, ambos conceptos aristotélicos.


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2. Él considera –al igual que la mayoría de los físicos- que las ondículas virtuales emergen del vacío por pequeñas violaciones del principio de Heisenberg (interpretado ontológicamente) y, como ya dejé claro en otros escritos19, a) de la nada, nada puede salir20 y b) ninguna magnitud es imprecisa en sí misma por cuanto que todo holón de la creación lo es en la medida en que sus límites están definidos. Algo impreciso es algo cuyos límites no están definidos. Así que en vez de ver la incapacidad actual de medir simultáneamente el tiempo y la energía (o la posición y el momentum) de una ondícula en un proceso cuántico, como algo cuya responsabilidad está en la naturaleza misma y no en nosotros (interpretación ontológica), debemos hacer lo contrario (interpretación gnoseológica).

3. La idea de la energía negativa ha derivado de una interpretación bastante ilógica del efecto Casimir-Polder, que podemos apreciar en las mismas palabras de Stephen Hawking: “ya que hay menos partículas virtuales, o fluctuaciones en el vacío, entre los discos [que usaron Casimir y Polder], estos tienen una densidad energética menor que en la región externa. Pero la densidad energética del espacio vacío lejos de los discos debe ser cero. De otra manera, curvaría el espacio-tiempo y el universo no sería casi plano. Por lo tanto, la densidad energética de la región entre los discos debe ser negativa” (2006, p. 6). ¿Cómo así que fluctuaciones del vacío, si sólo fluctúa lo presente jamás lo ausente21? ¿Cómo la densidad energética del espacio restante –no el que se encuentra entre los discos- es nula si hay ondículas virtuales ejerciendo presión sobre los discos? ¿Cómo va a ser menor que cero la densidad energética entre los discos si afuera de ellos no es cero y los negativos no son números sino pseudonúmeros22? ¿Qué

significa una cantidad de energía menor que nada ( )0 ? Es muy claro el hecho de

que por impresiones semántico-filosóficas, los físicos terminen en estos absurdos.

4. Si aceptamos la realidad de la energía negativa, ¿cómo explicar el paso de energía negativa a positiva de una ondícula que de virtual se haya hecho detectable por haberse separado de su par? Esto me parece una anomalía (Kuhn) en dicha teoría.

19

Remito al lector a mis artículos ¿Principio de Incertidumbre o Principio de Indeterminación? y

Gnoseología, Epistemología y Matemática, publicados en esta misma página. 20

No estoy negando la existencia de las llamadas ondículas virtuales, lo que niego es el absurdo origen

que los grandes de la física les dan: la nada, es decir, la ausencia total. Y muchos, buscando hacer

concordar las teorías cuánticas con las tradiciones espirituales de oriente, homologan la nada (ausencia

total) con el concepto de sunyata (vacuidad) budista, cayendo en una aberración conceptual espantosa. 21

La fluctuación es un accidente (atributo) de un ente (sujeto gramatical -’υποκείµενον−), sin el ente no

hay accidente. La nada es el no-ser (y Dios es el acto puro inmanifestado, por lo que no debemos

confundirlo con el no-ser) y solo hay fluctuaciones en el ser manifestado, pues los accidentes dependen

de la presencia del ser al que se apliquen. Como dijo Aristóteles: “…siempre el accidente designa el

atributo de un sujeto” (2006, p. 90). Por ello es muy absurdo hablar de accidente en el no-ser (la nada). 22

Ver Gnoseología, Epistemología y Matemática, publicado en esta misma página, para entender mejor

por qué los negativos, al no corresponder con nada de la realidad, son falsos números.


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5. El hecho de que no haya energía negativa –sino solo en las cabezas consensuales23 de los físicos que así piensan- implica que, cuando un miembro del par de ondículas virtuales cae en el agujero negro, este no resta su masa de la misma forma en que 011 =− , sino que la debe, microscópicamente, incrementar, porque no hay una energía negativa que se reste con una positiva.

6. El que a un observador distante del agujero negro le parezca que sea el mismo agujero negro el que radia energía, no es un criterio válido para decir que realmente lo está haciendo. Incluso la misma explicación de Hawking revela que no es eso lo que sucede aunque a distancia lo pareciese. Las apariencias no son el objetivo de las ciencias. Decir que una cosa es porque parece ser, es tan absurdo como decir que porque dos personas que pasan cerca de mí en diferentes momentos llevan los mismos zapatos, yo debo colegir que se trata de la misma persona, en vez de dos.

7. En el caso de que realmente las ondículas virtuales tuviesen una energía negativa (menor que cero, ¡menor que nada!), al entrar un miembro del par en el agujero y anularse con una de las ondículas con energía positiva del mismo, dado que la energía ni se crea ni se destruye sino que se transforma, ¿cómo saldría esa energía resultante del horizonte de sucesos?

8. En la misma línea del punto previo, ¿cómo es que la energía resultante de la anulación, y que está contenida en el agujero negro, es luego transportada por la ondícula que pudo escapar, disminuyendo así la masa/energía del mismo? Para que ello fuese posible tendría que darse, por un milagro, la desaparición de esa energía en el agujero y aparecer en la ondícula que no cayó en el agujero –lo que además implica que se incremente o disminuya la energía de la misma (que es negativa) por su unión con la otra energía (que no sé de qué tipo pueda ser: si negativa, positiva o negativa y positiva la vez)-.

Si realmente los agujeros negros se evaporan –esperemos que la evidencia observacional así nos lo muestre-, la explicación debe ser otra porque una teoría puede ser falsada con el solo hecho de que sea inconsistente consigo misma -incluso, sin que se halle sometida a comprobación todavía-.

23

Sobre el concepto de consensualidad, remito al lector al libro Semántica Disensual: filosofía, lenguaje y

realidad, del Dr. Eduardo Lasprilla.


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Apéndice

Antes de finalizar, siento pertinente esbozar a modo de apéndice dos ideas relacionadas con el tema. La primera es sobre la infinitud de la densidad en una singularidad y su correlativa infinitud de la curvatura espaciotemporal y la segunda, sobre la información en los agujeros negros.

Densidad y Curvatura Espaciotemporal Infinitas

“El trabajo que Roger Penrose y yo hicimos entre 1965 y 1970 demostró que de acuerdo con la relatividad general, debe de haber una singularidad de densidad y curvatura del espacio-tiempo infinitas dentro de un agujero negro” (Hawking, 2006, p. 124). Si sometemos a un escrutinio disensual lo dicho por S. Hawking, veremos que es insostenible. ¿Cómo de una estrella (ente finito, con densidad específica y limitada) puede salir una densidad sin límites? Ninguna magnitud puede ser infinita, porque siendo lo infinito aquello que carece de límites, las magnitudes son precisamentes cantidades específicas, definidas o limitadas –razón por la cual una cantidad puede ser diferenciada de otra-. Hablar de cantidad infinita es tan absurdo como hablar de finitud infinita o de limitación ilimitada. Lo infinito puede contener lo finito, pero no viceversa (he aquí un ejemplo de holarquía24). Luego, si la densidad no es infinita (aunque pueda ser indefinida25), la curvatura espaciotemporal tampoco lo será. Una cosa son los números –y los pseudonúmeros- y otra, muy diferente, la interpretación que se haga de ellos -y aquí los físicos fallan mucho-.

Además, es un craso error decir que las divisiones por cero equivalen a infinito como desgraciadamente los matemáticos y físicos dicen. Las divisiones por cero no son realizables por el simple hecho de que ninguna cantidad puede dividirse por la ausencia de cantidad, eso es como decir que es posible repartir cinco manzanas en ninguna persona: ¡sencillamente no se pueden repartir! , ¿a quién se las vamos a dar? Por ello la

interpretación física de que ( ).inf21 ∞=− rGM , siendo 0=r , está equivocada26. Esto

revela la necesidad de desarrollar unas ecuaciones en las que estos problemas no se presenten.

24

Remito nuevamente al lector a Gnoseología, Epistemología y Matemática. 25

Descartes diferenció lo infinito de lo indefinido. Podemos definir a este último como aquello que

teniendo límites no los podemos ver por nuestras limitaciones conscienciales. 26

Y lo mismo aplica para las siguientes ecuaciones de la relatividad especial:

2

2

2

1c

vmcE

−= y

2

20

1c

vmm

−= , en donde

12

2

=cv , pues todas la divisiones se harían por cero y es esta mala

interpretación de las divisiones por cero la razón por la que se dice que cuando un cuerpo alcanza la

rapidez de la luz su energía y su masa son infinitas.


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Por otra parte, el hecho de que las ecuaciones de Einstein estén imposibilitadas para describir lo que sucede dentro de un agujero negro no significa que, necesariamente, tiempo y espacio desaparezcan en una singularidad con densidad indefinida. Considero que el escritor Andrés Balaguer (1996) se equivocó al escribir: “el espacio-tiempo no puede existir en estas circunstancias [en una singularidad]…”, porque la física conocida no sea aplicable. De no poder matematizar algo no debe colegirse que ese algo, por tanto, no exista. Eso es poner la matemática en un pedestal que no tiene. Así queda claro que, por el supuesto de que en una singularidad el espacio-tiempo desaparezca, ninguna singularidad es trans-temporal y meta-espacial, es decir, que los agujeros negros son una entrada al nirvana o, que las singularidades son entradas a otros universos o puertas a otras zonas de este mismo universo. Dejarse arrastrar por la especulación (teorización sin paradigma, a decir de Ken Wilber), no es nada bueno para la investigación (en cualquiera de los reinos del Ser [fisiosfera, biosfera, noosfera y teosfera]).

Información y Agujeros Negros

En 1974, Stephen Hawking, siguiendo a Einstein en su Relatividad General, propuso que la información que ingresaba en un agujero negro se perdía para siempre, pues nunca saldría del horizonte de sucesos. Por ello llegó a decir que los fundamentos de la mecánica cuántica deberían modificarse (Núñez, 2006). Pero en el año 2004, el mismo Hawking “presentó esquemáticamente un argumento que, según dijo, sustenta la conclusión de que no hay pérdida de información” (Núñez, 2006, p.), adhiriéndose a la mecánica cuántica (ya que es uno de sus principios la no pérdida de información). Esta afirmación la fundamenta en su teoría de la evaporación de los agujeros negros, pero si ya mostramos las inconsistencias de esta explicación, va de suyo que este planteamiento tampoco es válido. Si el primer piso de un edificio se cae, los de arriba también lo harán.

De acuerdo con Hawking, la información que entró al agujero irá saliendo poco a poco con la radiación de este y, por principio (aunque en la práctica ahora mismo no podamos), tendrá que ser posible recuperarla. Pero, ¿cómo va a salir la información si la ondícula virtual que sale disparada fuera del agujero no lleva impresa la información contenida dentro de este?

Como dije antes, la explicación es inconsistente, pero será la experiencia la que nos diga si realmente se puede o no recuperar la información. Y en el caso de que sí se pueda, es menester dar una mejor explicación. De todas maneras, como el conocimiento siempre va perfeccionándose, estoy abierto a nuevos aportes.


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Falsación y Stephen Hawking

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