Falsa Suposicion y Metodo Del Cangrejo

Ing/PF: Romel Jimenez Ing/PF: Romel Jimenez Montes De OcaMontes De Oca

FALSA SUPOSICION Y METODO FALSA SUPOSICION Y METODO DEL CANGREJODEL CANGREJO

FALSA SUPOSICIONFALSA SUPOSICION::Este mEste méétodo se utiliza para resolver cierto tipo de todo se utiliza para resolver cierto tipo de problemas, que expondremos mediante los problemas, que expondremos mediante los siguientes ejemplos:siguientes ejemplos:Ejemplo NEjemplo Nºº 1.1. En una granja se puede contar 35 En una granja se puede contar 35 cabezas y 100 patas, entre gallinas y conejos cabezas y 100 patas, entre gallinas y conejos ¿¿cucuáántos conejos y cuantas gallinas hay en la ntos conejos y cuantas gallinas hay en la granja?granja?SoluciSolucióónn::


SoluciSolucióónn::Si hay 35 cabezas, quiere decir que hay 35 Si hay 35 cabezas, quiere decir que hay 35 animales entre conejos y gallinas.animales entre conejos y gallinas.Si todos fueran gallinas habrSi todos fueran gallinas habríía 35x2= 70 patas, a 35x2= 70 patas, pero hay 30 mas. pero hay 30 mas. Por cada conejo hay 2 patas de mas; entonces Por cada conejo hay 2 patas de mas; entonces hay 30/2 = 15 conejos y hay 30/2 = 15 conejos y 35 35 –– 15 = 20 gallinas15 = 20 gallinas


Ejemplo NEjemplo Nºº 22. Al escribir 50 n. Al escribir 50 núúmeros se ha meros se ha utilizado 124 cifras. utilizado 124 cifras. ¿¿cucuáál es el mayor nl es el mayor núúmero mero escrito?escrito?SoluciSolucióónn::Si los 50 nSi los 50 núúmeros fueran de dos cifras se meros fueran de dos cifras se habrhabríían utilizado solo 50x2 = 100 cifras. Hay an utilizado solo 50x2 = 100 cifras. Hay una cifra demuna cifra demáás, entonces se ha escrito 24 s, entonces se ha escrito 24 nnúúmeros de tres cifras.meros de tres cifras.El mayor de los nEl mayor de los núúmeros es 123meros es 123


METODO DEL CANGREJO:METODO DEL CANGREJO:Consiste en hallar el nConsiste en hallar el núúmero con el cumero con el cuáál se ha l se ha realizado una serie de operaciones, cuyo realizado una serie de operaciones, cuyo resultado se proporciona como dato. El modo de resultado se proporciona como dato. El modo de hallar el nhallar el núúmero es realizando las operaciones mero es realizando las operaciones inversas a las que fueron hechas y en el orden inversas a las que fueron hechas y en el orden inverso al que fueron afectadas.inverso al que fueron afectadas.Veamos los siguientes ejemplos: Veamos los siguientes ejemplos:


Ejemplo NEjemplo Nºº 11: Fernando fue de compras : Fernando fue de compras llevando una suma de dinero. Con la llevando una suma de dinero. Con la cuarta parte compro una chompa. Con 30 cuarta parte compro una chompa. Con 30 soles compro una pelota, con la mitad del soles compro una pelota, con la mitad del resto, un libro y se quedo solo con 18 resto, un libro y se quedo solo con 18 soles soles ¿¿QuQuéé suma llevo? suma llevo?

SoluciSolucióónn::


SoluciSolucióónn::Sea N la suma de dinero que llevo:Sea N la suma de dinero que llevo:N : 4 18 x 2 = 36N : 4 18 x 2 = 36

-- 30 36 + 30 = 6630 36 + 30 = 66: 2 18 66 x 4 = 264= N: 2 18 66 x 4 = 264= N

Entonces:Entonces: el dinero que llevo Fernando el dinero que llevo Fernando fue de 264 solesfue de 264 soles


Ejemplo NEjemplo Nºº 22 : Juan ha dispuesto 96 clavos en : Juan ha dispuesto 96 clavos en tres grupos. Del primero paso al segundo tantos tres grupos. Del primero paso al segundo tantos clavos como habclavos como habíía en este. Luego paso del a en este. Luego paso del segundo al tercero tantos como habsegundo al tercero tantos como habíía en este. a en este. Por Por úúltimo pasa del tercero al primero tanto ltimo pasa del tercero al primero tanto como habcomo habíía quedado en este. a quedado en este. AsiAsi logro que en logro que en cada grupo haya el mismo ncada grupo haya el mismo núúmero de clavos. mero de clavos. ¿¿cucuáántos habntos habíían en cada grupo al principio?an en cada grupo al principio?SoluciSolucióónn::


SoluciSolucióónn::Al final en cada grupo hay 96/3 = 32Al final en cada grupo hay 96/3 = 3232 : 2 = 16 28 2432 : 2 = 16 28 2432 + 16 = 4832 + 16 = 4848 : 2 = 24 48 : 2 = 24 24 + 32 = 5624 + 32 = 5656 : 2 = 28 56 : 2 = 28

161611ºº: 32+28 = 60: 32+28 = 6022ºº: 28 hab: 28 habííaa33ºº: 24 : 24

32 32 32


PROBLEMAS RESUELTOS:PROBLEMAS RESUELTOS:1)Jorge tiene 3100 billetes de S/ 50 y 100 1)Jorge tiene 3100 billetes de S/ 50 y 100 ¿¿cucuáál l serseráá la cantidad de billetes de mayor la cantidad de billetes de mayor denominacidenominacióón si hay un total de 34 billetes?n si hay un total de 34 billetes?A) 30A) 30B) 28 B) 28 C) 25C) 25D) 24D) 24E) 32E) 32


SoluciSolucióónn::Si los 34 billetes fueran de 50 habrSi los 34 billetes fueran de 50 habríían S/.1700, an S/.1700, pero hay S/.3600, entoncespero hay S/.3600, entonces3600 3600 –– 1700 = 1400 dem1700 = 1400 demáás por cada billete de s por cada billete de 100 soles hay 50 soles dem100 soles hay 50 soles demáás para que haya s para que haya 1400 soles dem1400 soles demáás hay 1400 : 50 = 28 Billetes s hay 1400 : 50 = 28 Billetes de S/. 100de S/. 100Respuesta: BRespuesta: B


2) Un n2) Un núúmero se disminuye en 42, el resultado mero se disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, al cociente se multiplica por se divide entre 6, al cociente se multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, resultando al final 600. el ndivide entre 5, resultando al final 600. el núúmero mero es:es:A) 248A) 248B) 324B) 324C) 432C) 432D) 342D) 342E) 264E) 264


SoluciSolucióón:n:N N -- 42 600x5 =300042 600x5 =3000

: 6 3000:3 =1000: 6 3000:3 =1000x 20 1000:20 =50 x 20 1000:20 =50 x 3 50x6 = 300 x 3 50x6 = 300 : 5 600 300+42 = 342 : 5 600 300+42 = 342

Entonces N = 342Entonces N = 342Respuesta C Respuesta C


3.3.-- En un examen de admisiEn un examen de admisióón, un postulante ha n, un postulante ha contestado 60 preguntas, obteniendo 170 contestado 60 preguntas, obteniendo 170 puntos. Por cada respuesta correcta gana 4 puntos. Por cada respuesta correcta gana 4 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 1 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 1 punto. punto. ¿¿CuCuáántas respuestas incorrectas ha ntas respuestas incorrectas ha contestado?contestado?A) 12A) 12B) 14B) 14C) 18C) 18D) 13D) 13E) 11E) 11


SoluciSolucióón:n:De haber contestado acertadamente las 60 De haber contestado acertadamente las 60 preguntas tendrpreguntas tendríía 60x4 = 240 puntos. Pero tiene a 60x4 = 240 puntos. Pero tiene 170 punto o sea 240170 punto o sea 240--170= 70 puntos menos. 170= 70 puntos menos. Por cada equivocaciPor cada equivocacióón deja de ganar 4 puntos y n deja de ganar 4 puntos y encima le quintan un punto. Por lo tanto cada encima le quintan un punto. Por lo tanto cada error le hace perder 5 puntos. error le hace perder 5 puntos. Para perder 70 puntos ha marcado: Para perder 70 puntos ha marcado: 70 : 5= 14 respuestas incorrectas 70 : 5= 14 respuestas incorrectas Respuesta: BRespuesta: B


4) Si regalo 7 caramelos a cada uno de mis 4) Si regalo 7 caramelos a cada uno de mis sobrinos me faltarsobrinos me faltaríían caramelos para 2 de ellos; an caramelos para 2 de ellos; pero si regalo 5 caramelos a cada uno me pero si regalo 5 caramelos a cada uno me sobrarsobraríían an ¿¿CuCuáántos sobrinos tengo?ntos sobrinos tengo?A) 6A) 6B) 8B) 8C) 12C) 12D) 14D) 14E) E) N:AN:A


SoluciSolucióónn::Regalando 7 a cada sobrino faltan para 2; Regalando 7 a cada sobrino faltan para 2; entonces faltan 2x7= 14 caramelos.entonces faltan 2x7= 14 caramelos.Regalando 5 a cada sobrino sobrarRegalando 5 a cada sobrino sobraríían 2an 2Al dejar de dar 2 a cada sobrino se obtiene 14 + Al dejar de dar 2 a cada sobrino se obtiene 14 + 2 = 16 caramelos2 = 16 caramelos

son 16:2 = 8 sobrinos son 16:2 = 8 sobrinos Respuesta B Respuesta B


5) En un almanaque se observa que al sumar 5) En un almanaque se observa que al sumar los dlos díías de una semana de cierto mes, se as de una semana de cierto mes, se obtiene 63 obtiene 63 ¿¿En que dEn que díía de la semana empeza de la semana empezóódicho mes?dicho mes?A) sA) sáábadobadoB) domingoB) domingoC) lunesC) lunesD) martesD) martesE) miE) miéércolesrcoles


SoluciSolucióónn::Al sumar los dAl sumar los díías de la semana que son siete y as de la semana que son siete y consecutivos dan 63 entonces hallamos el consecutivos dan 63 entonces hallamos el nnúúmero central dividiendo 63:7 = 9 que mero central dividiendo 63:7 = 9 que corresponde al dcorresponde al díía mia miéércoles rcoles el el primer dprimer díía fue Martesa fue Martes

6 7 8 6 7 8 99 10 11 1210 11 122 3 4 52 3 4 5

D L M M J V S D L M M J V S

1


6) en cierto momento del d6) en cierto momento del díía se observa que las a se observa que las horas transcurridas son el doble de las horas horas transcurridas son el doble de las horas que faltan transcurrir que faltan transcurrir ¿¿QuQuéé hora es?hora es?A) 6 A) 6 pmpmB) 4 B) 4 amamC) 6 C) 6 amamD) 4 D) 4 pmpmE) 8 E) 8 amam


SoluciSolucióónn::Realizamos el siguiente esquema Realizamos el siguiente esquema

24 Horas24 Horas

Horas transcurridas Faltan Horas transcurridas Faltan transcurrirtranscurrir

Las horas del dLas horas del díía la dividimos entre 3 partes a la dividimos entre 3 partes iguales 24:3 = 8 las horas transcurridas son iguales 24:3 = 8 las horas transcurridas son 8x2= 168x2= 16Entonces son: 4 P.M. Entonces son: 4 P.M. RptaRpta : C: C


7) Si Rosa recibe S/ 12 tendr7) Si Rosa recibe S/ 12 tendríía el doble que si a el doble que si hubiera recibido S/ 2 hubiera recibido S/ 2 ¿¿CuCuáánto tiene Rosa?nto tiene Rosa?A) S/ 5A) S/ 5B) S/ 9B) S/ 9C) S/ 6C) S/ 6D) S/ 2D) S/ 2E) S/ 8E) S/ 8


SoluciSolucióónn::Doce es mayor que 2 en 10. recibiendo 2 Doce es mayor que 2 en 10. recibiendo 2 se tiene una cantidad y recibiendo 10 mas se tiene una cantidad y recibiendo 10 mas se tiene el doble, o sea 20.se tiene el doble, o sea 20.Como para tener 20 se tiene que recibir Como para tener 20 se tiene que recibir 12, entonces tiene 20 12, entonces tiene 20 –– 12 = 812 = 8Respuesta ERespuesta E


8) Cuatro personas recibieron respectivamente 8) Cuatro personas recibieron respectivamente la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra persona. Adempersona. Ademáás las cuatro juntas recibieron S/ s las cuatro juntas recibieron S/ 58 mas que la otra. Luego una de ellas tiene:58 mas que la otra. Luego una de ellas tiene:A) S/ 12A) S/ 12B) S/ 24B) S/ 24C) S/ 18C) S/ 18D) S/ 48D) S/ 48E) S/ 8E) S/ 8


SoluciSolucióónn::Un nUn núúmero que tiene mitad y tercera parte es 6. mero que tiene mitad y tercera parte es 6. supongamos que la otra persona tensupongamos que la otra persona teníía 6 soles. a 6 soles. Entonces 1Entonces 1ºº 6:2=3 36:2=3 3ºº 6:3=26:3=2

22ºº 6x2=12 46x2=12 4ºº 6x3=186x3=18Entre los cuatro recibieron :Entre los cuatro recibieron :3+12+2+18= 35 soles, que son 353+12+2+18= 35 soles, que son 35--6=29 soles 6=29 soles mmáás de lo que recibis de lo que recibióó la otra persona.la otra persona.SegSegúún los datos recibin los datos recibióó 58 soles m58 soles máás, que es el s, que es el doble de 29, entonces c/u recibidoble de 29, entonces c/u recibióó el doble de lo el doble de lo que pusimos. 1que pusimos. 1ºº 6 26 2ºº 24 324 3ºº 4 44 4ºº 3636Respuesta: BRespuesta: B


9) Gerardo recibe de su mam9) Gerardo recibe de su mamáá una una propina que es tanto como lo que tiene; propina que es tanto como lo que tiene; luego su papluego su papáá le da otra propina que es le da otra propina que es tanto como el doble de lo que ya tiene tanto como el doble de lo que ya tiene entonces. Si Gerardo ahora tiene S/. 60 entonces. Si Gerardo ahora tiene S/. 60 ¿¿cucuáánto tennto teníía inicialmente?a inicialmente?A) S/. 10 B) S/. 15 C) S/. 12 D) S/. A) S/. 10 B) S/. 15 C) S/. 12 D) S/. 18 E) S/. 9 18 E) S/. 9


SoluciSolucióónn::El dinero de Gerardo queda multiplicado El dinero de Gerardo queda multiplicado por 2 con la primera propina. Vuelve a por 2 con la primera propina. Vuelve a multiplicarse, por 3 con la segunda multiplicarse, por 3 con la segunda propina. Lo que tenia queda, entonces propina. Lo que tenia queda, entonces multiplicada por 6 y resulta 60.multiplicada por 6 y resulta 60.Por lo tanto tenia 60:6 = 10Por lo tanto tenia 60:6 = 10Respuesta: ARespuesta: A


10) En una oficina trabajan 9 empleados 10) En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio; si se ponen dos por cada escritorio; si se ponen dos escritorios mescritorios máás en la oficina, hay 8 s en la oficina, hay 8 empleados en cada escritorio. empleados en cada escritorio. ¿¿CuCuáántos ntos empleados hay en dicha oficina?empleados hay en dicha oficina?A) 144A) 144 B) 120B) 120D) 160 E) 90 D) 160 E) 90 E)180E)180


SoluciSolucióónn::Se dispone 2 escritorios mSe dispone 2 escritorios máás en la oficina. En s en la oficina. En lugar de 9 se ubican 8 en cada escritorio.lugar de 9 se ubican 8 en cada escritorio.Para ubicar en los 2 escritorios adicionales se Para ubicar en los 2 escritorios adicionales se requiere 2x8=16 personas. Estas personas se requiere 2x8=16 personas. Estas personas se consiguen poniendo uno menos en cada consiguen poniendo uno menos en cada escritorio ya existente, entonces habescritorio ya existente, entonces habíía 16 a 16 escritorios. Entonces el total de empleados es escritorios. Entonces el total de empleados es 16x9 = 144 o 18x8 = 14416x9 = 144 o 18x8 = 144Respuesta: ARespuesta: A


11) El d11) El díía de su cumpleaa de su cumpleañños le preguntaron a os le preguntaron a Silvia por su edad y ella respondiSilvia por su edad y ella respondióó: : ““los alos añños os mmáás los meses que tengo suman 260s los meses que tengo suman 260””. . ¿¿CuCuáál es l es la edad de Silvia?la edad de Silvia?

A) 21 aA) 21 aññososB) 13 aB) 13 aññososC) 23 aC) 23 aññososD) 26 aD) 26 aññososE) 20 aE) 20 aññosos


SoluciSolucióónn::El dEl díía que cumple aa que cumple añños los meses que os los meses que tenia son 12 veces su edad. Si a esto tenia son 12 veces su edad. Si a esto agrega su edad, tiene 13 veces. Entonces agrega su edad, tiene 13 veces. Entonces 260 es 13 veces la edad de Silvia. Su 260 es 13 veces la edad de Silvia. Su edad es 260 : 13 = 20 edad es 260 : 13 = 20 Por lo tanto tiene 20 aPor lo tanto tiene 20 aññososRespuesta ERespuesta E


12) Ana tiene 18 a12) Ana tiene 18 añños y Cesar 6 aos y Cesar 6 añños. Le os. Le preguntaron a Beto por su edad y este indica preguntaron a Beto por su edad y este indica que Ana le lleva tantos aque Ana le lleva tantos añños como los aos como los añños que os que le lleva le lleva éél a Cesar. l a Cesar. ¿¿QuQuéé edad tiene Beto?edad tiene Beto?A) 12 aA) 12 aññososB) 24 aB) 24 aññososC) 27 aC) 27 aññososD) 32 aD) 32 aññososE) 36 aE) 36 aññosos

Ing/PF: Romel Jimenez Montes Ing/PF: Romel Jimenez Montes De OcaDe Oca

SoluciSolucióón:n:Esquematizando las edades:Esquematizando las edades:

6 186 186 66 6

Cesar Beto AnaCesar Beto Ana18 18 –– 6 = 126 = 12

12 : 2 = 612 : 2 = 6Entonces Beto tiene 6 + 6 = 12 aEntonces Beto tiene 6 + 6 = 12 aññososRespuesta: A Respuesta: A

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