FACULTAD DE FILOSOFÍA Modalidad no escolarizada

Con reconocimiento de Validez Oficial ante la Secretaría de Educación Pública

No. 933752 de fecha 12 de julio de 1993

EL MÉTODO DE DESCARTES: UN ANÁLISIS SOBRE EL DISCURSO DEL MÉTODO Y LAS REGLAS PARA LA

DIRECCIÓN DE LA MENTE

TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

LICENCIADO EN FILOSOFÍA

P R E S E N T A

MANUEL ANTONIO PÉREZ ARCE

DIRECTORA DE TESIS: MTRA. MARÍA ISABEL GAMBOA CERVANTES

MÉXICO, D.F. 2012

A Teresita por dejarme flotar entre nubes.

A Ikram y Yolotl por mantener mis pies firmes sobre la tierra.

A Isabel Gamboa por guiarme entusiasta y diligentemente.

A Roberto Rivadeneyra por siempre escuchar y ser pronto para ayudar.

EL MÉTODO DE DESCARTES: UN ANÁLISIS SOBRE EL DISCURSO DEL

MÉTODO Y LAS REGLAS PARA LA DIRECCIÓN DE LA MENTE

INTRODUCCIÓN

I. PENSADORES E IDEAS FILOSÓFICAS QUE INFLUYERON EN

DESCARTES

1.1 Descartes y su tiempo: un poco de contexto

1.2 Descartes, un hombre dedicado al saber

1.2.1 El hombre del siglo XVII y su hambre de saber

1.2.2 Influencia de las matemáticas y la filosofía, en el pensamiento de Descartes

1.2.3 Nacimiento de una nueva filosofía: El Racionalismo

II. CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO CARTESIANO

2.1El método escolático y el pensamiento escéptico: predecesores del método cartesiano

2.2 El método cartesiano: un método racional, influenciado por la matemática

2.3 Introducción al método de Descartes

2.4 Las cuatro reglas del método

2.4.1 El método: su estructura sencilla y su fácil aplicación

2.4.2 El desarrollo de cada paso

III. LA UTILIDAD DEL MÉTODO

3.1 El método de Descartes: un método de autoayuda, que puede ser útil a cualquier

persona……………………………………………………………………………………

3.2 Descartes un hombre universal

3.2.1 La influencia de Descartes a través del tiempo

3.2.2 Descartes visto a través de diferentes pensadores

3.2.3 Mitos acerca de Descartes

3.2.4 Un método útil para todos los tiempos

CONCLUSIONES

APÉNDICE

El método de Polya

BIBLIOGRAFÍA

………………………………………………………………………………. 1

…………………………………………………...5

………………………………………………………. 9

………………………………………9

………..17

………………………………..20

………..24

………………..30

………………………………………………………....36

…………………………………………………………………..43

………………………………43

…………………………………………………………….45

……….51

………………………………………………………………..54

……………………………………….54

...…………………………………..56

…………………………………………………………….57

……………………………………………..58

………………………………………………………………………………...64

………………………………………………………………………………...72

..………………………………………………………………………………..90

1

INTRODUCCIÓN

La intención al empezar a investigar acerca del método utilizado por Descartes, para

dirigir bien la razón y buscar la verdad de las ciencias, era sólo enfocar tal investigación

desde una perspectiva únicamente filosófica-científica. Sin embargo, me di cuenta, que

poco a poco, uno queda atrapado en la apasionada y benigna vida de este admirable

filósofo. Es decir, si se deja fuera del siguiente trabajo el aspecto humano de Descartes,

éste no estaría completo, ni la lectura de los textos utilizados resultarían amenos, ya que

nuestro filósofo nos plantea de manera sencilla el anhelo negado del hombre honesto de

todos los tiempos: el deseo extraordinario y sublime del hombre de saber a distinguir lo

verdadero de lo falso, con la única finalidad de ver claro sus actos y andar seguro por

esta vida.1

Por tal motivo, la presente tesis tiene como finalidad comprender y mostrar una

aproximación a la utilidad el método de Descartes como un instrumento para dirigir de

una manera clara y sencilla la razón, y esto se hará paralelamente con fragmentos de la

fascinante historia de la vida de nuestro pensador. Dicha comprensión se fundamenta

principalmente en el análisis de dos textos: El Discurso del Método (1637) y Las

Reglas para la Dirección de la mente (1628). Tales textos denotan pues, dos retazos de

esa vida plena, llena de ingenio, matemáticas y humanismo.

La finalidad de esta tesis nace de muchas causas, pero las dos principales se derivan a

la buena fe, y a la inercia que causan los prejuicios o al hecho simple de que muy pocas

veces sometemos a revisión nuestras creencias. Es decir, tenemos la costumbre de

admitir la tranquilizadora idea de que por el sólo hecho de haber nacido como miembro

de la especie humana, podemos pensar claramente sin ninguna dificultad. Pero una vez

que se reconozca con suficiente honestidad tal error, entonces es necesario buscar un

camino seguro para rectificar dicha dificultad. Y la aplicación del método de Descartes

representa una buena opción para tal fin, ya que dicho método nos ayuda a acercarnos a

la verdad. Así también, el método es reflejo de la entereza de un hombre preocupado

1 Cfr.

ARTIGAS, Ramírez José. Descartes y la formación del hombre moderno. Madrid: Consejo superior

de investigaciones científicas instituto san José de calasanz de pedagogía. 1951, p. 31. Ver y Cfr.

DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (Traducción y notas de

Guillermo Quintás.) 2da. Ed. Madrid, Alfaguara, 1986, p. 4.

2

por encontrar el correcto proceder de sus acciones. Al respecto Polo dice: “la vocación a

la que se siente llamado Descartes es emplear toda su vida en cultivar la razón y avanzar

todo lo posible en el conocimiento de la verdad.2’’

Descartes es sin lugar a duda el filósofo que abrió un camino de luz para el

entendimiento humano. Y que literalmente llegó a ser conocido por todos; aunque no

tengamos la plena conciencia de que el mundo no sería el mismo si no hubiera existido

Descartes. A primera vista esta aseveración parece un melodrama literario, pero si nos

ponemos a desmenuzar sólo con el propio método cartesiano la evolución de la cultura

occidental desde su época hasta nuestros días, nos daremos cuenta de la enorme

trascendencia del instrumento cognoscitivo que él nos legó, siendo éste parte importante

para comprender el mundo que nos rodea y el cual nos tocó vivir.

En la actualidad como personas quedamos inmersas en el beneficio que causan los

avances científicos-tecnológicos, y dejamos poco tiempo para la reflexión. Es por eso

que hoy en día con su progreso acelerado traen consigo una confusión colectiva, que

provoca en el hombre una ansiedad anticipada. Y ésta se hace presente a través de la

creencia de que el futuro será mejor. Situación que no nos permite apreciar el presente,

y nos propone vivir en un mundo fantasioso, irreal. Y muy a pesar que la realidad nos

revela la existencia de muchos hombres y mujeres superficiales, que sólo viven para el

momento, la psicología actual muestra que millones de personas vivimos demasiado

para el futuro e ignoramos lo esencial de la buena vida y, por ende, no disfrutamos

plenamente de la misma. Pues caemos en un afán obsesivo y una ansiedad injustificada

hacia un futuro incierto.

Es importante para el buen desarrollo de esta introducción, no olvidar que nuestro

filósofo es el referente indiscutible de la filosofía Moderna. Esto queda manifiesto en el

enfoque que da a su método personal de acercarse a la verdad, ya que a través de él se

revela la siguiente intención: lo benéfico que resulta hacer que la verdad fuera a la

medida de su intelecto. Lo anterior, es una de las más revolucionarias ideas surgidas

para la mejora en la manera de pensar y de vivir del ser humano. Descartes consagra la

2 POLO, Leonardo. Evidencia y realidad de Descartes. Estudio general de Navarra. Consejo superior de

investigaciones científicas, 1963, p. 25.

3

razón como fuente principal de conocimiento y seguro criterio de verdad. Sobre tales

principios racionalistas apoya, a su vez, su famoso método.

Así también, es importante mencionar lo que parece ser el mensaje casi evangélico de

Descartes, mencionado por Riseri Frondizi en la introducción que hace al Discurso del

Método:

El hombre de nuestros días parece estar a punto de entregarse resignado en

brazos de un slogan u otro, creados con fines exclusivos de propaganda. Sólo se

salvará si escucha el sencillo pero riguroso mensaje cartesiano. Es misión y

deber del hombre defender sus derechos y los de sus semejantes; más de todos

esos derechos hay uno que no deberá ceder por nada del mundo; el derecho a

pensar por cuenta propia. Tal es el sentido último del mensaje cartesiano. 3

Es importante para comprender mejor la introducción, explicar de manera detallada las

intenciones de este trabajo, y esto se hará a través de una síntesis de cada una de las

partes que lo integran, para lo cual: en la primera parte hablaremos a manera de

aproximación, acerca del contexto social, económico, cultural, político, etcétera de la

época de Descartes, así también como la influencia que tuvieron algunos pensadores en

su vida. Ya que todo esto en su conjunto, influyó de manera determinante en su forma

de pensar posterior de nuestro pensador, al igual incluiremos el gran amor que tenía

nuestro pensador por el saber, así como la influencia que tuvieron las matemáticas, en

su nueva e innovadora forma de encontrar la verdad de las cosas. Así también,

hablaremos de la eficacia que aún tiene el racionalismo, en nuestro tiempo, representado

este mismo a través del método de Descartes.

En la segunda parte, desarrollaremos el método de Descartes desde sus orígenes, es

decir, desde su formación y llevaremos su evolución paso a paso, sin olvidar las ricas

anécdotas históricas que se relacionan alrededor de su formación. Así mismo,

explicaremos la aplicación que le da nuestro filósofo, en el momento de su invención.

En la tercera parte, se mostrará la estructura sencilla del método de Descartes y lo fácil

que resulta su aplicación. Así también, se mencionara la eficacia del método de nuestro

pensador en nuestra época. Y la influencia de su pensamiento hasta nuestros días y nada

3 DESCARTES, R. El Discurso del Método. (Estudio preliminar, traducción y notas de Risieri Frondizi.)

3ª edición. Madrid: Alianza, 2011, p. 67.

4

mejor para ello que incluir en este trabajo una aproximación al plano cartesiano, en se

donde se muestra el gran ingenio de nuestro matemático.

Por último, como profesor de educación básica y media básica (nivel secundaria y

preparatoria), me pareció importante, retomar a Descartes con sus obras: El Discurso

del Método y Las Reglas de la Dirección de la mente en este trabajo ya que a través de

ellas se pone al descubierto de una manera más clara y sencilla su método, y éste a mi

parecer puede ayudar de una manera más certera a plantear y resolver adecuadamente

problemas de matemáticas.(situación también reconocida por algunos matemáticos a

través de la historia de esta fascinante ciencia). Por tal motivo, se me hizo necesario

incluir en esta investigación un apéndice, en donde se mostrará la influencia del método

de Descartes hasta nuestros días. Por tal motivo, se recurrió al quehacer pedagógico del

matemático húngaro George Polya, el cual recurre a la ayuda del método cartesiano para

diseñar su propio método para resolver problemas matemáticos, y fue esta actividad la

que lo lanzó al protagonismo de la enseñanza de las matemáticas de nuestros días. En

este anexo se incluirá la aplicación directa del método de Polya, a través de la enseñanza

de una parte de todos los saberes que se enseñan y aprenden hoy en día, en la escuela:

las matemáticas escolares.

5

I. PENSADORES E IDEAS FILOSÓFICAS QUE INFLUYERON EN EL

PENSAMIENTO DE DESCARTES

1.1 Descartes y su tiempo: un poco de contexto

El Discurso del Método constituye uno de los pilares intelectuales de la Modernidad. Y

en 1637 con su publicación, nace simbólicamente la filosofía estrictamente Moderna.

Sin embargo, para que se consumara este hecho tuvieron que pasar una serie de

acontecimientos durante un largo período de casi dos siglos, tal como lo señala

Robinson y Garrat en su libro:

(…) fueron numerosos los cambios sociales y políticos que se produjeron en

Europa hacia el final de la Edad Media y que han sido profusamente estudiados

hasta la actualidad. Entre ellos debemos señalar la emergencia de una nueva

clase social, la burguesía; el progresivo abandono del modo de producción

feudal; la constitución de los Estados nacionales; la renovación de las relaciones

entre dichos estados y la Iglesia. Todo ello contribuyó a modificar

sustancialmente el panorama social y político de la Europa del siglo XVI, a

finales del cual nace Descartes. A estos cambios sociales y políticos hay que

añadir los cambios culturales que se produjeron correlativamente: el desarrollo

del humanismo, el neoplatonismo, la aparición de una nueva ciencia que se

ocupa del estudio de la naturaleza, y la extensión del pirronismo que, de una u

otra manera, influirán en el desarrollo de la filosofía cartesiana. 4

Son muchos los acontecimientos conflictivos que preceden al nacimiento de Descartes,

así también, aquellos que sucedieron durante su vida, pero, al final de todo, el

pensamiento de nuestro filósofo logra superar todos los conflictos y destacar hasta

nuestros días. Para conocer mejor su mundo, es necesario también, conocer con más

detalle los principales conflictos, en los cuales se ve involucrada su filosofía. Entre los

principales conflictos se encuentra la decadencia y caída de la teología tradicional

representada por la Escolástica; corriente teológica-filosófica que predominó en la Edad

Media, la cual durante mucho tiempo satisfizo las interrogantes surgidas. Y esta misma,

llegó a perder poco a poco fuerza en sus explicaciones, debido a que fue rebasada y

desmentida por la obvia realidad, quedando de pie sólo el peso de su autoridad. Y fue

aquí, en medio de un huracán de acontecimientos, que surge Descartes.

Descartes es un ser muy novedoso y avanzado para su época. Su surgimiento tuvo un

efecto no muy grato para la filosofía tradicional, así lo señala Polo en su libro al decir:

4 ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. Descartes. Buenos Aires: Era Naciente. 2004, p. 23.

6

Descartes es un innovador; en él algo se interrumpe y algo nace. La obra

cartesiana es extraña al desarrollo de los temas que podían considerarse normal

hasta ella. Más aún, la filosofía anterior percibe a la filosofía cartesiana como un

intento profundamente equívoco, acusándolo de llevar a cabo la ruptura de la

unidad de la Filosofía. Por eso, cuando se contempla a Descartes desde la

filosofía tradicional, el resultado no es más que una valoración negativa. En el

fondo, esta valoración expresa simplemente el hecho de que Descartes no ha

sido asimilado al orden filosófico tradicional.5

Por tal motivo, para nuestro filósofo fue una tarea ardua y peligrosa el dar a conocer su

ameno y eficaz método a sus contemporáneos. Y prefiere quedarse con sólo con su

método en la apartada campiña. Posteriormente al dar a conocer su método, el rencor

hacia él y su pensamiento llega a extremos enfermizos, lo cual queda reflejado en la

siguiente triple exclusión:

La filosofía cartesiana no es, en su contenido, verdadera.

La filosofía cartesiana no es, en su alcance, metafísica.

La filosofía cartesiana no es, en cuanto radical actitud y operación, ni siquiera

filosofía.

En suma, la originalidad de las nociones cartesianas de evidencia y realidad no

ha sido positivamente reconocida desde la filosofía tradicional, pues es tal

originalidad lo que, como ruptura de la constancia fundamental de la tradición,

lleva a la triple exclusión que se acaba de señalar. 6

Resulta complicado explicar, el tiempo histórico en donde nace la “duda’’, así como, en

donde termina la filosofía del Medioevo y en donde empieza la filosofía Moderna, pero

Debricon nos da una respuesta que satisface al cuestionamiento anterior, ya que él

pensaba, que es imposible determinar en donde termina realmente la filosofía anterior a

Descartes y en donde inicia la filosofía Moderna, o determinar cuales filósofos han

dudado, y hasta elogiado la duda, o que han hecho de la razón natural el criterio de la

verdad, o que han escrito sobre el método. Por lo tanto, todo lo que se especule de lo

anterior mencionado, dice Debricon en su biografía acerca de Descartes: “no es un

antecedente histórico profundo, sino a lo sumo coincidencias de poca monta,

superficiales, externas y verbales.’’7

Así mismo, Debricon en su misma biografía sobre Descartes menciona, de la

importancia que tuvo el Renacimiento en la formación de nuestro pensador, al recalcar

5 Op, cit. POLO, Leonardo. (1963), pp. 13-14.

6 Ibidem.

7 DEBRICON, L. Descartes: Selección de de textos con estudio del sistema filosófico y notas biográficas

y bibliográficas. (Traducción de Anselmo González.) París: Louis-Michaud. 1968, pp. 116-117.

7

que Descartes en realidad “parece venir inmediatamente después de los antiguos”.8 Por

tal motivo, entre Descartes y la Escolástica hay un hecho cultural, no sólo científico, de

importancia incalculable: el Renacimiento. Debricon también afirma en su mismo libro,

que el Renacimiento está en todas partes, pero se encuentra más y mejor representado

en la filosofía. Está eminentemente expreso en los artistas, en los poetas, en los

científicos, en los teólogos, en Leonardo de Vinci, en Ronsard, en Galileo, en Lutero, en

el espíritu, en suma, que orea con un nuevo y reconfortante aliento las fuerzas todas de

la producción humana.9 A este espíritu renacentista hay que referir inmediatamente la

filosofía cartesiana.

Debricon insiste en la biografía sobre Descartes que éste es el primer filósofo del

Renacimiento y para ello menciona que en el siglo XVI el espíritu comienza a

desligarse de los estrechos lazos que lo tenían opreso. Su liberación aparece como un

descubrimiento del hombre por el hombre, es decir, un renacer del hombre. Este

Renacimiento posee la fragante ingenuidad alegre, de quien por primera vez se descubre

a sí mismo y exclama: “Yo soy un ser que piensa, siente, quiere, ama y odia; esta

naturaleza que me rodea es bella y luminosa, y la vida nos ha sido dada por un Dios

justo y benévolo, para vivirla con entereza y plenitud.” La conciencia individual es el

más grande invento del nuevo modo de pensar. Y sobre todo en la ciencia y en el arte, la

sensibilidad renacentista se orienta hacia esa exaltación de la subjetividad del hombre.

Así pues, por el lado del saber científico, las oscuras entidades metafísicas se deshacen

en la clara sucesión de razones matemáticas.10

En la cosmología cartesiana, el universo es como un libro en donde está escrita la

verdad suprema,11

para entender la lengua en que está compuesto, no hace falta más que

la razón misma del hombre, la matemática aplicada a la experiencia. Por una parte, la

exigencia máxima del espíritu científico es en el Renacimiento la claridad evidente de la

razón individual; por otra parte, la solidez de la nuova scienza proviene ante todo de su

carácter matemático y experimental; en fin, la fuente purísima de todo valor,

especulativo y práctico, se encuentra ahora en el sujeto, en la interioridad de la reflexión

8 Cfr. Ibidem.

9 Cfr. Ibidem.

10Cfr. Ibidem.

11Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (Traducción Francisco de

P.Samaranch.) Buenos aires: Aguilar, 1966, p. 10.

8

personal creadora. Todos estos nuevos anhelos, esa nueva sensibilidad teórica y moral,

imponen nuevos rumbos al pensamiento filosófico.12

En su biografía sobre Descartes Renouvier explica, que cuando apareció en 1637 El

Discurso del Método, Bruno y Vanini, los dos más altos representantes del siglo XVI en

la ciencia religiosa y filosófica, y en la crítica encarnizada de las creencias,

respectivamente, acababa de cerrar con su muerte violenta el círculo en que los espíritus

se habían movido hasta entonces. Bacon había abandonado la tierra, legando al mundo

una vigorosa rama del método de las ciencias; Galileo iba a extinguirse tras haber

abierto al genio del hombre una nueva vía, ya firme y muy trillada; en fin, Campanella

sobrevivía largo tiempo a su siglo, Spinoza y Locke habían nacido ya, y Malebranche,

Bayle, Newton, Leibniz, habían de nacer antes de la muerte de Descartes.13

Así pues, se cerraba una era y otra se abría. Francia se encontraba mejor dispuesta que

ninguna otra nación para recibir la semilla de una filosofía original y completa. Y fue

aquí en donde el antiguo orden de las cosas fue sometido a la crítica; se dio una nueva

interpretación, se modificó algo el orden religioso y social. Siendo así, que la nueva

cultura, todavía quedaría armonizada para varios siglos.

Por otro lado, Francia ocupaba entonces una situación intermedia; preparada a la crítica

filosófica por Pierre de la Ramèe; a la crítica universal por Montaigne, a la indiferencia

y a la razón por la feliz conversión de Enrique IV, (quien puso fin a las guerras

religiosas y cauterizó las últimas pasiones de este siglo). Soñaba pues Francia, en llegar

a ser la más grande de las naciones.14

Así que todo se encontraba preparado para la

llegada de Descartes.

En estos tiempos turbulentos y confusos Descartes concreta su método, culminando así

una serie de intentos por encontrar un método útil, para comprender mejor la naturaleza

de las cosas. Al respecto Renouvier en su biografía de nuestro filósofo explica que la

idea de la necesidad de un método para dirigir bien la razón y alcanzar el conocimiento,

no es estrictamente hablando una elaboración propia y exclusiva de Descartes. Al

menos debe compartir el mérito de tal creación, con Bacón y Galileo. No obstante, es

12

Cfr. Ibid., pp. 116-117. 13

Cfr. RENOUVIER, Charles. Descartes. Buenos Aires: Espása, 1950, pp. 15- 16.

14 Cfr.

Ibidem.

9

tan particular el uso que Descartes hace del método, y tal la influencia que ejercerá en la

constitución de su pensamiento filosófico, que la asociación del problema del método

con la filosofía cartesiana está plenamente justificada.15

Según Renouvier en su libro también nos dice que en los tiempos de Descartes se

precisaba una gran revolución, que colocaría por fin al hombre en su puesto en la

naturaleza, mostrando que sólo en él se forman todas esas entidades metafísicas que

antes personificaba en las cosas. Tal revolución, ya preparada por los idealistas

italianos, después por Telesio y el mismo Paracelso, pero sobre todo por Galileo, Kepler

y Bacon, fue consumada por Descartes.16

1.2 Descartes, un hombre dedicado al saber

1.2.1 El hombre del siglo XVII y su hambre de saber

En su libro ¿Qué es la naturaleza?, Héctor Velázquez menciona que:

Los esfuerzos de los sabios renacentistas no se agotaban en combatir las ideas

erróneas basadas en física cualitativa aristotélica, sino transformar el marco

mismo de la inteligencia; se trataba de mostrar que la actitud filosófica teórica

escolástica, supuestamente connatural al hombre, debía sustituirse por otra que

no era natural en absoluto a la intuición del sentido común, fuente originaria de

la investigación del mundo.17

Es aquí en donde el pensamiento de René Descartes, tiene su origen, viéndose

influenciado por la idea de que la física aristotélica, había limitado en gran manera a la

ciencia de esa época, ya que esta se contraponía a la “idea clara y fundamental ” de que

el mundo físico no es más que un puro mecanismo. Por lo cual, Descartes dentro de la

geometría analítica, creó una técnica que le permitía expresar las leyes de la mecánica,

que constituían las leyes últimas de la naturaleza, mediante ecuaciones algebraicas. Y

entonces propuso el programa ideal de toda ciencia teórica: construir, con un mínimo

número de principios, un sistema que diese razón de todos los hechos conocidos y que

permitiese descubrir hechos nuevos. Toda la Física teórica subsiguiente se ha planteado

15

Cfr. Ibid., p. 27.

16 Cfr.

Ibidem.

17 VELÁZQUEZ, Héctor. ¿Qué es la naturaleza? México: Porrúa, 2007, p. 44.

10

como objetivo la consecución de este ideal. Por lo cual, podemos afirmar que, en el

siglo XVII, Blaise Pascal e Isaac Newton lograron llevar a cabo el programa cartesiano,

que consiste en ofrecer la explicación del mundo físico en función de su mecanismo.

Tal pensamiento en el siglo XVII, abre nuevos horizontes en el saber humano. Esto

culminará con la enciclopedia un siglo más tarde; un período que no pasará

desapercibido para el futuro. Es también, en el siglo XVII, en donde se inicia la era de

la revolución científica, quizás el cambio de orientación más importante en la historia de

la ciencia. La ciencia no entendida únicamente como un conocimiento teórico de las

causas, sino como una oportunidad de crecimiento humano. Este conocimiento útil se

erige con la certeza racional y evidente que le da solidez a sus propios planteamientos.

Es pues el siglo XVII, el siglo de la física, las matemáticas, la geometría y las ciencias

que no dependen de lo subjetivo. Los estudiosos empiezan a preguntarse cómo ocurren

las cosas y fue precisamente Descartes y su “nuevo método’’, el que propone una

actitud nueva ante la ciencia. Ésta consistía en investigar la naturaleza con los propios

sentidos y expresar las observaciones científicas en un lenguaje matemático exacto. La

importancia del razonamiento especulativo, cedía terreno ante la experimentación y el

método hipotético-deductivo, científico por excelencia. La interpretación de los

fenómenos desde una óptica mecanicista, acompañada de una base matemática se

impuso.

Fue también durante el siglo XVII, en donde Descartes crea un pensamiento que

posteriormente influenciará de manera positiva a toda Europa, así lo reconocen Carlos

Álvarez y Rafael Martínez en la introducción sobre Descartes y la ciencia del siglo

XVII al decir:

Creemos que el peso de Descartes en el pensamiento europeo fue notorio a partir

de la publicación de El Discurso del Método y los Essaies; sólo Newton y en

cierta medida Leibniz lograron presentar propuestas y resultados concretos que

pudieran estar a la altura de lo realizado por él. Pero es importante subrayar

también la enorme influencia que tuvo en ellos, influencia que poco después se

tradujo en críticas devastadoras, sin que por ello dejara de ser considerado el

arquitecto de la fable du monde, no sólo el scienziatissimo, sino también el

filosofo senza pari hacia quien toda filosofía debía su agradecimiento. En deuda

11

con él se declaraba también buena parte de la tradición intelectual europea,

desde el racionalismo leibniziano hasta el empirismo lockiano.18

También en el siglo XVII, fue cuando Descartes a pesar de ser muy joven siente

orientación hacia la intelectualidad, inquietud que realizó dentro de la tradición de su

época, la cual estaba centrada en las dos principales profesiones liberales: la

jurisprudencia y la medicina. Escogiendo de estas dos; el Derecho, ya que desde una

edad temprana, es decir, desde los tiempos de La Flèche, recibió clases de Derecho,

pagadas por su padre, quien seguramente tenía la intención de que su hijo siguiera sus

pasos.19

En 1616, René Descartes obtuvo su diploma en Derecho, con lo que se podía

considerar terminado su proceso estudiantil. Sin embargo, desde los tiempos del

colegio, Descartes tenía un gran deseo de aprender a distinguir lo verdadero de lo falso,

con la finalidad de ver claro sus acciones y de avanzar con seguridad en la vida20

.

Situación por la que muchos hemos pasado en el transcurso de nuestra vida. Dicho afán,

lo lleva a emplear todo su tiempo y energías a la que sería su sublime vocación:

“emplear toda su vida en cultivar la razón y avanzar todo lo posible en el conocimiento

de la verdad.’’21

Todo aquel que conozca la vida de nuestro pensador, sabrá que dedicó toda su vida a

desarrollar su propio pensamiento, fue un buscador incansable de la verdad, un sabio

genuino, único y ejemplar. Elisabeth Goguel dice acerca de nuestro filósofo en la

introducción que le hace al libro Cartas sobre la Moral: ‘‘Descartes no es un profesor,

un hacedor de libros, un docto: es un hombre que, con el ejemplo de los sabios de la

Antigüedad, busca la sabiduría y, para darse más enteramente a ella, huye de la

diversión, que Pascal incriminará, y sabe recluirse tranquilo en su cuarto, donde conoce

momentos de infinita alegría.’’22

Para que Descartes, pudiera desarrollar su pensamiento, necesitó de dos cosas: primero

tuvo que buscar las condiciones propicias en donde pudiera desarrollar con libertad su

espíritu insaciable de saber, y para esto consideró necesario apartarse de la sociedad.

18

ÁLVAREZ, Carlos y MARTÍNEZ, Rafael. Descartes y la ciencia del siglo XVII. México: Siglo XXI y

UNAM, 2000, p. 13. 19

Cfr. MARES, Roberto. René Descartes. México: Editorial Tomo, 2004, p. 13. 20

Cfr. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría, (1986), p. 9. 21

Op. cit. POLO, Leonardo, (1963), p. 25. 22

DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. Con la correspondencia de Elizabeth de Bohemia, Chanut

y Cristina de Suecia. (Traducción, introducción y notas de Elizabeth Goguel.) Editorial Yerba Buena,

Buenos Aires, 1945, p. VIII.

12

Con el deseo de concentrarse en la aplicación de su método hasta perfeccionarlo, así lo

afirma en El Discurso del Método: ‘‘Y hace justamente ocho años que este deseo me

hizo alejarme de todos los lugares donde podía tener conocidos y retirarme aquí… sin

carecer de alguna de las comodidades que se disfrutan en las villas más pobladas, he

podido vivir retirado y solitario como en uno de los desiertos más apartados.’’23

Descartes se vuelve un misántropo a su manera, ya que se mantiene en contacto con el

mundo a través de cartas o con el contacto directo de un puñado de selectos amigos:

Alejado de todo bullicio mundano, su vida transcurría serena en su retiro

espiritual. Sus contactos sociales se reducen a un escogido número de amigos.

Entre estos ocupa un primer lugar el P. Mersenne, amigo y confidente de

Descartes durante toda su vida. Amigo y padrino o protector suyo es el Cardenal

Bérulle, fundador del oratorio.24

Y segundo, tuvo que renunciar a los prejuicios construidos por la vana opinión, que

muchas veces gobierna nuestra forma de pensar y nuestro modo de proceder, así lo

menciona en Los Principios de la Filosofía:

Si deseamos entregarnos con seriedad al estudio de la filosofía y a la

investigación de todas las verdades que somos capaces de conocer, debemos de

liberarnos, en primer lugar de nuestros prejuicios y debemos rechazar todas las

opiniones que hemos recibido a lo largo de otra época de nuestra vida en nuestra

creencia hasta que hayamos examinado de nuevo.25

Se sabe que Descartes apostó por la reclusión voluntaria con el propósito de llevar una

vida tranquila y sobre todo contemplativa, así lo dice Elisabeth Goguel en la

introducción a Cartas sobre la Moral:

Descartes en sus cartas a menudo designa a su casa holandesa, con el nombre

bastante justificado de “ermita’’. Como el anacoreta, Descartes vive solo y su

vida está totalmente dedicada a la búsqueda de la salvación. Pero no en las

prácticas religiosas, sino en el cultivo de su razón, espera encontrar la verdad

que libra del mal.26

Por tal razón Elisabeth Goguel, nos menciona en la introducción de Cartas sobre la

moral lo que una vez Valéry dijo en alguna parte de sí mismo, algo que convendría

23

Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 24. 24

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 10. 25

DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (Introducción y traducción y notas Guillermo

Quintás.) Madrid: Alianza, 1995, p. 69. 26

Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), pp. VII-VIII.

13

singularmente a nuestro filósofo: “confieso que tomaba muy en serio los asuntos de mi

espíritu y que me preocupaba de la salvación como otros trabajaban en la de su

alma.’’27

Así mismo, la soledad y su alejamiento eclesiástico contribuyen a la

desconfianza y al resurgimiento de la necesidad acuciante de orientación intramundana.

Se trata, para Descartes, de: “ver claro en mis acciones y marchar con seguridad en esta

vida.’’28

Renouvier afirma que gracias a esa reclusión voluntaria que ya se mencionó, Descartes

pudo desarrollar una admirable serenidad y paciencia, así como una vida ascética y esto

gracias a la seguridad y profunda contemplación que le proporciona la tranquila

campiña:

(…) todo hombre debe de tener una admirable serenidad del alma, una vida

simple, libre y moderada, una inclinación a ocupaciones activas, pero dulces, y a

estudios vivos y variados; en una palabra, la más feliz filosofía práctica que el

hombre pueda seguir, tuvo la consecuencia de que tan bella existencia dominara

al mal por la fuerza del pensamiento.29

Con respecto a los prejuicios Descartes desea, (en medio de una gran polémica con los

escépticos de su época), acabar con prejuicios que impiden tener una certeza absoluta.

Para ello plantea una duda metódica radical y absoluta que pone en tela de juicio todos

sus conocimientos y creencias, para superarla y así sentar las bases para un

conocimiento claro, distinto y verdadero.30

Así también, nuestro filósofo se auxilia de la

filosofía para combatir la opinión:

La filosofía es asunto de fundamentos y la meditación empieza por la necesidad

de derruir desde los cimientos todo el edificio de opiniones y creencias. Es el

acta de nacimiento de la filosofía moderna. Las opiniones falsas que sustentan el

edificio son las que se reciben desde la infancia a través del ambiente en el que

crece, lo que podría llamarse el entramado sociocultural.31

No se debe olvidar que a través del la historia del pensamiento ha habido personas que

desean a través de la razón acercarse al verdadero conocimiento de las cosas. Así

también, por el contrario Descartes desacredita a todos aquellos que ha su parecer se

27

Cfr. Ibidem. 28

Cfr. Op. Cit. POLO, Leonardo. (1963), p. 26. 29

Mencionado en Op.cit RENOUVIER, Charles. (1950), p. 23. 30

Cfr. BENITEZ, Laura. Homenaje a Descartes. Recopilación de ensayos. (Coordinadora Laura Benítez.)

México: UNAM, 1993, pp. 117-118. 31

Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel, El Racionalismo del siglo XVII. Síntesis, p. 28.

14

dedican a la filosofía pero que a menudo son menos sabios y menos razonables que

otros quienes no se aplicaron nunca a este estudio.32

A su vez, Descartes nos explica en

que consiste la ciencia que se tiene en su tiempo y cuales son los grados de sabiduría

hacia los cuales se ha llegado:

El primero no comprende más que nociones tan claras por sí mismas que las

puede uno adquirir sin meditación. El segundo comprende todo lo que la

experiencia de los sentidos da a conocer. El tercero, lo que nos enseña la

conversación de los demás hombres. A lo que se le puede añadir, respecto al

cuarto, la lectura, no de todos los libros, sino particularmente de aquellos que

han sido escritos por personas capaces de darnos buenas enseñanzas.33

Así mismo, Descartes mencionaba en su carta al traductor de los Principios, que en sus

tiempos hubo grandes hombres que trataron de encontrar un quinto grado

incomparablemente más elevado y más seguro que los otros cuatro para llegar a la

sabiduría, recibiendo estos el nombre de filósofos. Y argumenta que hasta el día de hoy

nadie había cumplido el deseo anterior en su totalidad.34

Por otro lado, ya aclaramos el hecho de que Descartes sentía un deseo extremado de

aprender a distinguir lo verdadero de lo falso: “para ver claro en mis actos y andar

seguro por esta vida.’’35

Pero, ¿en qué lugar surge la idea de Descartes de dedicar su

vida al saber correcto? Esta respuesta llega una noche gélida, en un cuarto que debe su

calidez a una estufa de leña. Al respecto Landormy nos explica en su biografía de

Descartes que él se recluyó en su cuartel de invierno en Neubourg cerca del Danubio

reducido a la inacción por el rigor del frío, pasó los días encerrado, en una “estufa”

entreteniéndose en pensar.36

Y esa reclusión voluntaria provoca una meditación intensa que elevó su vuelo a una

altura casi mística, y es ahí en donde tuvo la visión clara de la unidad de las ciencias. Su

genio concibió la idea de llevar el método de las matemáticas a tal extremo de

generalidad, que hiciera posible extender a todas las ciencias los métodos de razonar

32

DESCARTES, R. Carta del autor a quien tradujo Los Principios de la Filosofía. México: UNAM,

1987, p. 9. 33

Cfr. Ibidem. 34

Cfr. Ibidem. p.10. 35

Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 9. 36

Cfr. LANDORMY, Paul. Descartes. Su vida, su obra, su pensamiento. (Traducción revisada por

Rodrigo García Treviño.) México: América, 1940, p. 20.

15

que engendra la certeza.37

La causa de que nuestro filósofo se apartara aquel invierno de

1619, y se encerrara en una estufa, es decir, en la soledad de una habitación apartada, es

porque no ha encontrado en torno suyo, ninguna conversación que le interese; por otra

parte no está solicitado por ningún cuidado ni ninguna pasión, tiene tiempo suficiente

para entregarse a sus pensamientos. 38

En el comienzo del invierno, él se detuvo en un sitio donde no tenía con quien

conversar, y como por suerte tampoco lo acosaban preocupaciones ni pasiones, entonces

se dispuso a pasar todo el día encerrado, en una habitación bien caldeada, libre para

comulgar con sus pensamientos. Lo que aconteció en la mente de Descartes en ese

cuarto bien calefaccionado, en medio de la nevisca, cambió para siempre a la filosofía

occidental.

Ahí tuvo una serie de sueños vividos y extraordinarios; primero sueña que era arrastrado

por un remolino que pretendía desgarrarlo, por lo cual, trató de refugiarse de la tormenta

en una universidad, donde encontró a un viejo amigo que quería regalarme un melón

cultivado en un país extranjero. Cuando despertó, pasó dos horas aterrado, pensando

que esa extraña visión había sido puesta en su mente por algún demonio malévolo. El

sueño siguiente no mejoró muchas cosas: oyó un trueno espantoso y se vio atrapado en

un cuarto, en medio de chispas y llamas. Por suerte, su tercer sueño fue más tranquilo.

Tenía al lado de la cama varios libros, entre ellos una enciclopedia y una antología de

poemas. Y fue así cuando supo Descartes que estaba ordenado a dedicar el resto de su

vida a la ciencia y a la filosofía, y dejar su vida militar.

A Descartes siempre le habían interesado la matemática y la ciencia, por tal razón, este

último sueño le comunica que con todo el saber humano podría crearse una totalidad

unitaria, así que “Si pudiéramos entender los nexos entre las distintas ciencias, sería tan

fácil retenerlas en nuestra mente como una serie de números.’’39

Así lo mencionan en su

biografía de nuestro pensador Robinson y Garratt: “Durante toda su vida creyó en el

contenido de este sueño y jamás abandonó la búsqueda a que dio lugar. Puede decirse

37

Cfr CHEVALIER, Jacques. Historia del pensamiento III. El pensamiento moderno de Descartes a

Kant. Editorial Aguilar. Madrid, 1963, pp. 138-139. 38

Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p. 20. 39

ROBINSON, Dave y GROVES Judy. Filosofía. Una guía gráfica de la historia del pensamiento.

Editorial Paidós. Madrid. Segunda impresion, 2010. p. 58.

16

que gracias a esa extraña noche pasada en un pueblo frío y desconocido, Descartes se

convirtió en el filósofo más importante e influyente de su época.’’40

Así también, después de la experiencia de la estufa, Descartes pide a Dios que le haga

conocer su voluntad, que lo ilumine y lo conduzca por el camino correcto, que lo lleve

hacia la búsqueda inequívoca de la verdad. Después de su petición, se dirigió a la

Virgen María, para encomendarle este asunto que consideraba como el más importante

de su vida e hizo la promesa de que, una vez en Venecia, iría como peregrino a pie hasta

Loreto. Y que si sus fuerzas no podían soportar esta fatiga, adoptaría al menos la

apariencia más devota y la mayor humildad que le fuese posible para cumplir con ella. 41

Es por todo lo anterior, que el ansia de saber de Descartes lo lleva a desarrollar su

famoso método para conocer la verdad. Así que al poner en práctica dicho método,

nuestro filósofo comienza a obtener grandes resultados y sobre todo gran satisfacción

personal:

Había alcanzado tal grado de satisfacción desde que empecé a servirme del

método, que no creía posible que, en esta vida pudiera otra más agradable e

inocente. Cada vez descubría a través de él nuevas verdades que me parecen

importantes y que por lo general los demás hombres ignoraban; la satisfacción

llenaba de tal forma mi espíritu, que los demás aspectos de la vida me dejaban

diferente.42

Junto con la gran satisfacción que le causa, (comprobar el progreso que ha alcanzado en

la indagación de la verdad), Descartes tiene confianza en que el camino hallado va a

permitirle acrecentar gradualmente sus conocimientos e incluso situarlos en el grado

más alto que se pueda alcanzar, teniendo presente no sólo la mediocridad de su ingenio,

sino también la breve duración de su vida. 43

Por la razón anterior, El Discurso del Método representa para Descartes, una

autobiografía que describe una búsqueda en la que su protagonista abandona el cómodo,

presuntuoso y poderoso saber de los doctos e incluso el vivir de acuerdo con las

40

Cfr. Op. cit. ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), pp. 8-10. 41

Cfr. Op. cit. CHEVALIER, Jacques. (1963), pp. 139-140. 42

MICHÉLE LE DOEUF. En torno a la moral de Descartes. (Traducción De Víctor Gómez Pin.)

Barcelona: Ed. Barcanova, 1984, p. 109. 43

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.

XVI.

17

opiniones recibidas, para instalarse en las propias y, en ocasiones, provisionales

razones. Nada nos será imputable si obramos siempre según nos dicta nuestra razón.44

Así pues, el infinito amor que tiene Descartes hacia el saber, lo lleva a desarrollar un

método eficaz a la medida del intelecto humano; el cual, junto con su pensamiento

filosófico y científico, lo coloca como uno de los referentes para la Modernidad.

1.2.2 Influencia de las matemáticas y la filosofía en el pensamiento de Descartes

En aquellos últimos tiempos en La Flèche, (escuela que duró de los ocho a los dieciséis

años45

) lo que realmente impresionó al joven Descartes, como él mismo señaló mucho

tiempo después, fue la matemática. Tal vez porque en su pensamiento se gestaba ya la

noción de “certidumbre’’, lo que sólo puede plantearse de manera estrictamente racional

por medio de la matemática. Su principal mentor en esta área según Landormy fue el

profesor Jean Francois, quien utilizaba los textos más avanzados a pesar de la juventud

de los alumnos, lo que para muchos era una verdadera tortura y para alumnos

especialmente dotados, como Descartes, un gran estímulo.46

Las bases matemáticas de sus tiempos en La Flèche lo llevaron a la elaboración de su

propio método matemático, que trascendió como “cartesiano’’ se trata de un modelo de

análisis matemático que consiste en manejar cantidades y proporciones en forma

gráfica, por medio de líneas rectas y curvas, de modo que los problemas algebraicos

pueden resolverse geométricamente y viceversa. De ahí lo que todo el mundo conoce

como coordenadas cartesianas.47

Dicho descubrimiento es una de las aportaciones más

geniales que hace nuestro matemático a tan apreciada ciencia. De ellas se hablará más

adelante al final del trabajo.

Así mismo, Descartes se inspira en los geómetras quienes parten de lo más sencillo y

fácil de conocer y se elevan por “largas cadenas de trabadas razones’’ a las cuestiones

más difíciles y complejas. Por tal razón, la matemática proporcionó a nuestro pensador,

el paradigma de conocimiento, pues quiso llevar al ámbito de la filosofía y de las

ciencias la certeza de la matemática. En la primea parte de su Discurso nos dice: “el

44

Cfr. Ibidem. 45

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 9. 46

Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.16. 47

Cfr. Op. cit. MARES, Roberto. (2004), pp. 13-14.

18

estudio de las matemáticas me producía un especial deleite dada la certeza y evidencia

de sus razonamientos.’’48

Y en la regla II para la dirección de la mente dice: “sólo la

aritmética y la geometría estaban libres de todo defecto de falsedad o incertidumbre.’’49

Es decir, según nuestro pensador la aritmética y la geometría, son las únicas ciencias

capaces de proporcionarnos un conocimiento cierto e indudable.

Así también, fueron muchos y muy variados los proyectos intelectuales de Descartes a

través de su vida; pero no hay duda en que el paradigma central de su pensamiento es la

búsqueda del camino “correcto’’ para conocer la realidad. Y fue en las matemáticas

como ya se mencionó en donde nuestro filósofo encontró la certeza para su método. Así

pues, la obtención de la información correcta y el manejo creativo de la misma, da lugar

a grandes realizaciones; pero Descartes quiere ir más allá de la especulación y la

experimentación, más allá del ensayo-error, más allá del empirismo y el racionalismo; él

quiere encontrar el modelo óptimo para conocer, la matemática perfecta; el instrumento

idóneo para la mente que pretende conocer el mundo, esto es, el método.

Asimismo, desde los 23 años había aplicado Descartes el álgebra a la geometría y

viceversa; es decir, a través de la Geometría nuestro matemático reformó el álgebra

desembarazándola de la confusa multitud de líneas y figuras y renovando la notación de

las magnitudes. El magnífico descubrimiento de la geometría analítica (al que sería

injusto considerar reducida toda la obra matemática de Descartes) se presentó a su

espíritu como idea de un procedimiento auxiliar del álgebra: había hallado un método

matemático general abstracto que da simultáneamente las leyes del número y de la

figura.50

Por tanto, su pensamiento estaba dirigido principalmente hacia las

matemáticas, las cuales desde el colegio, le habían atraído por el carácter de certeza de

sus demostraciones, e incluso le había llevado a creer que se podría edificar algo más

relevante que las artes mecánicas sobre fundamentos tan firmes y sólidos.51

Así también, la época de Descartes estaba influida fuertemente por sus antecesores, los

cuales estaban empapados de lógica aristotélica. Pero nuestro filósofo empezó por ser

48

Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.7. 49

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.38. 50

Cfr. Op.cit. DEBRICON, L. (1968), p. 32. 51

Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950), pp. 29 - 30.

19

geómetra. A su evidencia deberá su noción de la verdad y convertirá en método de

pensamiento el encadenamiento y la precisión de sus demostraciones. En suma, a

imagen de ellas se concebirá todo el saber. Por tanto, rechaza la forma aristotélica de

adquisición del conocimiento, al señalar que:

(…) los sentidos no tienen ningún papel en el descubrimiento de lo verdadero;

no sirven como instrumentos, pues sus indicaciones se refieren exclusivamente a

la utilidad del cuerpo viviente. Ni siquiera nos suministran datos sobre los que el

entendimiento puede razonar legítimamente: sólo al apartarse del mundo

exterior, al rechazar despiadadamente no sólo lo dudoso sino hasta lo verosímil,

al recogerse en una meditación puramente interior, el alma descubre la verdad

por las ideas que lleva en sí misma.’’52

Por lo anterior, podemos afirmar que la época de Descartes, es una época en la que se

destaca cada vez más lo matemático, como rasgo fundamental del pensar. Así también,

la inspiración aristotélica y la reflexión metafísica sobre fundamento matemático son los

referentes principales. Y aunque su gestación es difícil, ésta misma tiene un lugar

privilegiado y complejo. Constituyéndose así también, como Las Reglas para la

Dirección de la mente. Ángel Álvarez menciona en su libro a Heidegger, cuando éste

aclaraba con respecto a dicha influencia: “regulae-principios y directivas en las cuales lo

matemático se subordina a si mismo, a su esencia; ad directionem ingenni- una

fundamentación de lo matemático para que se convierta en su totalidad en una norma

para el espíritu del investigador.’’53

Con respecto a la influencia intelectual que tuvo nuestro filósofo poco o nada sabe, por

lo cual Elisabeth Goguel menciona en su introducción para Cartas sobre la Moral:

(…) poco se sabe acerca de los pensadores y obras que influyeron directamente

en su pensamiento, ya que nuestro pensador no indica casi nunca sus fuentes o

las influencias que ha recibido. Así mismo, se le a querido desacreditar de muy

mala fe, por la idea que tenía de que la filosofía podía ser accesible a cualquier

persona, según él, no es una ciencia reservada a los doctos, sino un saber al cual

todos tienen acceso (“el buen sentido es la cosa mejor repartida del mundo.’’).

No se conoce la verdad volviéndose hacia la autoridad de los libros, sino

recogiéndose sobre el testimonio interior. Así también, Auguste Comte –que se

titulaba su “completador’’ decía que “es indudable que Descartes leía muy poco;

el pensamiento de los demás le fastidiaba y cuando veía el título de un libro,

52

Op.cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), pp. XIII-XIV. 53

Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel, p. 16.

20

empezaba por buscar lo que él hubiera dicho sobre el mismo tema; luego, daba

una hojeada al índice e, invariablemente de decepción, rechazaba la obra.’’54

Por último, sabemos también por el propio Descartes que durante su último año de

colegio buscó en la filosofía y en las ciencias un conocimiento seguro y práctico, por tal

motivo señala que para tal fin tuvo que leer mucho.55

Así también, cabe señalar que

Descartes al igual que sus antecesores, no distingue la metafísica de la ciencia, o, más

exactamente, no las separa y es aquí donde está muy cerca del error de los paganos de la

antigüedad, al pensar que este saber tiene como fin la sabiduría, es decir, la felicidad.56

1.2.3 Nacimiento de una nueva filosofía: El Racionalismo

El Racionalismo, es una corriente filosófica que apareció en Francia en el siglo XVII, y

uno de sus grandes formuladores fue René Descartes, quien sostenía que sólo por medio

de la razón se podían descubrir ciertas verdades universales, evidentes en sí, de las que

es posible deducir el resto de contenidos de la filosofía y de las ciencias. Así mismo, el

Racionalismo se opone al Empirismo, ya que el primero propone un sistema de

pensamiento, que acentúa el papel de la razón en la adquisición del conocimiento; en

contraste con el Empirismo, que resalta el papel de la experiencia sobre todo el sentido

de la percepción.

A su vez, el Racionalismo ha aparecido de distintas formas desde las primeras etapas de

la filosofía occidental, pero se identifica ante todo con la tradición que proviene de René

Descartes, quien creía que la geometría representaba el ideal de todas las ciencias y

también de la filosofía. Manifestaba que estas verdades evidentes en sí eran innatas, no

derivadas de la experiencia. En esa línea de racionalismo, este fue desarrollado también

por otros filósofos europeos, como el holandés Baruch Spinoza y el pensador y

matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. Se opusieron a ella los empiristas

británicos, como John Locke y David Hume, que creían que todas las ideas procedían de

los sentidos.

54

Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. X. 55

Cfr. Op. cit. DEBRICON, L. (1968), p. 8. 56

Cfr. Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. XI.

21

Así mismo, el Racionalismo es una de las corrientes filosóficas que hacen suyo el

problema del conocimiento, situación muy bien representada por Descartes, Spinoza y

Leibniz. El término racionalismo hace referencia a cualquier posición u opinión que

conceda primacía a la razón. Cuando se precisa “en relación con que’’ o “en

contraposición a que’’ se otorga tal primacía, entonces aparecen los racionalismos

específicos: por ejemplo, el religioso y el intelectualista. Así pues, el Racionalismo

religioso; sostiene que tratándose de los conocimientos religiosos, será la razón la que

se constituya en árbitro y fundamento. Y el Racionalismo intelectualista; da

preponderancia a la razón sobre las otras facultades humanas.

Los racionalistas, son los grandes filósofos de la Modernidad, ninguno de los cuales ha

podido mantener silencio ante estos fundadores; recoger la palabra de tantas bocas

insignes es hermoso, plural, revelador, inquietante y obligado, porque el pensamiento no

es faena de un día, ni flor inmediatamente caduca, sino simiente que fructifica a su

tiempo.57

El Racionalismo también lo construyen los racionalistas que son

personalidades recias, hechas a sí mismas en medio de las más arriesgadas tempestades,

de un mundo ya fenecido y otros apenas naciendo. Tiene esa corriente filosófica mucho

de desafío personal y epocal, de apuesta decidida, de recuperación de lo universal desde

la entraña misma de la singularidad.58

Es necesario entender que el racionalismo, defiende la tesis de que la razón no es una

facultad (psicológica), sino una concatenación de verdades necesarias, entre sus

principales características del racionalismo están:

La plena confianza en la razón humana.

La existencia de ideas innatas.

La adopción de un método de carácter matemático.

La metafísica basada en la idea de substancia.

La concepción del mundo como una máquina (mecanicismo).59

57

Cfr. Op. cit. ÁLVAREZ, Ángel, p. 12. 58

Cfr. Ibid., p.11. 59

Cfr. GONZÁLEZ, Sánchez Jorge. Filosofía. México: Grupo Perspectiva Crítica, 2006, p. 156.

22

El método de conocimiento para los racionalistas, consiste en tomar como punto de

partida, una verdad irrefutable, después, que mediante deducciones y demostraciones se

vayan haciendo descubrimientos siempre fundamentados. En cambio, para los

empiristas, el aspecto lógico del método no es el principal, lo que más importa es el

aspecto genético- psicológico, porque éste es el natural. El punto de partida tiene que ser

la percepción o las percepciones que captan las cualidades primarias de los objetos.

Descartes deseaba con toda el alma entender la verdad del mundo que le tocó vivir, y

para saciar esa sed de saber elige: la “razón.’’ Él pensaba que el uso recto de la razón,

daba un conocimiento verdadero del bien, e impide que la virtud sea falsa, así también,

pensaba que la razón es conciliadora con los placeres lícitos, facilitando así tanto su

práctica, y, al descubrirnos la condición de nuestra naturaleza, limitando tanto nuestros

deseos, que es necesario reconocer que la mayor felicidad del hombre depende de este

uso recto de la razón.60

Así también, Descartes pensaba que todo aquel que mantiene firme y constante la

voluntad, de usar siempre la razón del mejor modo que fuere capaz, y de actuar en cada

caso, de acuerdo con lo que juzga ser mejor, es verdaderamente sabio en la medida que

su naturaleza le permite serlo. Es más, sólo en razón de esto es justo, animoso,

moderado y posee todas las otras virtudes, pero unidas entre sí de tal modo que ninguna

de ellas sobresale sobre las otras.61

Existe pues, en nuestro pensador, el uso de la razón como una condición necesaria para

poder aspirar a la comprensión del conocimiento y la certeza del mismo, así como para

el adecuado uso de la moral, así lo menciona Isabel Gamboa en su tesis de maestría al

decir:

A diferencia de los pensadores medievales, Descartes consideraba la

racionalidad como la capacidad que poseemos para construir órdenes que

satisfagan los parámetros exigidos por el conocimiento, la comprensión y la

certeza. La importancia del sujeto de su certeza, de contento, de su firmeza es

un tema que impregna el pensamiento cartesiano; en su seno encontramos

60

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 82. 61

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), pp. 4-5.

23

incluso el tema de la dignidad de la persona que ocuparía años después un lugar

central en la reflexión moral y política con pensadores como Kant.62

Así también, no debemos olvidar que la filosofía que se propuso a través de los

racionalistas era mirar para otro lado: no para la fe, como en los siglos pasados, sino

para la construcción de una verdad supuestamente no intentada, aquella que enseñara a

hacer buen uso de la razón para andar con seguridad por la vida y capaz de alcanzar la

felicidad deseada que sólo en la comunidad política, universal y democrática tiene su

asiento.63

Como último comentario de este apartado, se concluye que el Racionalismo propone a

la razón como fuente original del conocimiento, sostiene que la experiencia nos

proporciona datos, pero la razón los organiza, descubre la relación causa-efecto, su

necesidad lógica y validez universal creando modelos lógico-matemáticos.64

II. CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO CARTESIANO

2.1 El método escolástico y el pensamiento escéptico: predecesores del método

cartesiano

Dos fueron los predecesores del método propuesto por René Descartes, que de una u

otra manera prepararon el camino de nuestro pensador; el método escolástico, y el

pensamiento escéptico.

El primero de estos predecesores fue el método escolástico, que es el método que siguen

los autores de la denominada filosofía escolástica en la exposición y desarrollo de sus

enseñanzas, que son propiamente una teología. El principio general es la reverencia y

fidelidad a un texto, primariamente la Biblia y luego la doctrina de la tradición, en boca

de las opiniones de los padres de la Iglesia.

Descartes nace dentro de un sistema educativo dominado por la Escolástica y como

parte de su formación, al principio lo adopta sin ninguna dificultad: “y nosotros mismos

62

GAMBOA, Cervantes, María Isabel. La moral par provisión en el sistema cartesiano: reflexiones

sobre el tratado de las pasiones del alma y la correspondencia. (Tesis de maestría UNAM). (2009), p. 3. 63

Cfr. Op. cit. ÁLVAREZ, Ángel, pp. 11-12. 64

Cfr. GONZÁLEZ, Sánchez Jorge. Filosofía. México: Grupo Perspectiva Crítica, 2006, pp. 154-155.

24

nos alegramos de haber sido educados de esta manera en la escuela.’’65

Sin embargo,

conforme evolucionaba su pensamiento nuestro filósofo empieza a desprenderse de este

conocimiento adquirido en su tierna juventud y aspira un conocimiento más sublime:

(…) “si bien, liberados en la actualidad del juramento que nos vinculaba y sometía a las

palabras del maestro y con edad suficiente para sustraernos ya la férula, si queremos

seriamente fijarnos a nosotros mismos reglas que nos ayuden a llegara la cumbre del

conocimiento humano.’’66

La filosofía de su tiempo no ofrecía a Descartes ninguna de las seguridades que

reclamaba de la ciencia. Bajo este título general de filosofía, le habían enseñado toda

clase de principios concernientes a la naturaleza de Dios, a la del mundo, a la del

espíritu, principios que le habían hecho admitir sin suficientes pruebas, y de cuyo uso

no veía que pudiera beneficiar al hombre. Esta filosofía llamada Escolástica que se

enseñaba en las escuelas, se inspiraba sobre todo en Aristóteles mal comprendido y con

frecuencia deformado, según las exigencias de la religión dominante en esa época.67

La Escolástica constituida en la Edad Media, conservaba aún el principio del siglo XVII

todo su prestigio, a pesar de las críticas de algunos espíritus clarividentes y atrevidos.

Empleaba como método la deducción por silogismos, es decir, una especie de

razonamiento que consiste en extraer de una ley todos los casos particulares que la

forman, o de un género todas las especies que encierra. Para Descartes la Escolástica

aparece como una compilación de conjeturas más o menos ingeniosas que pueden

divertir el espíritu, pero no convencerlo.68

Landormy menciona en su biografía que para Descartes, el silogismo no es aplicable a

los principios de la ciencia; ya que según él, sólo sirve para imponer “el asentamiento,

pero no aprehende la realidad.’’69

Descartes es aun más explícito acerca de la inutilidad

del silogismo. En Las Reglas para la Dirección de la mente expresa que el silogismo es

completamente inútil para los que deseen investigar la verdad de las cosas y sólo puede

aprovechar, a veces, para exponer con mayor facilidad a otros las razones ya conocidas.

Y en la segunda parte de su Discurso del Método nos dice que los silogismos más

sirven para explicar a otros las cosas ya sabidas o incluso, como el arte de Lulio, para

65

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.37. 66

Ibidem. 67

Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.12. 68

Ibid., pp. 12-14. 69

Ibid., p.14.

25

hablar sin juicio de las que ignoran, que para aprenderlas.70

Asimismo, lo importante, en

este método de los filósofos anteriores al Renacimiento, consiste principalmente en el

ejercicio racional, discursivo; en la dialéctica, en el discurso, en la contraposición de

opiniones; en la discusión de los filósofos entre sí o del filósofo consigo mismo.71

Por la cuestión anterior, es necesario aclarar que según la terminología utilizada por

Descartes existe cuando menos dos formas de “aprender”: Primero a través de un

empirismo epistemológico, es decir, aquel conocimiento basado en la experiencia, así

como un Empirismo lógico aquel que basa su conocimiento en la experiencia lógica (es

aquí donde incrusta su famoso método). Así también, existen 4 formas de “conocer”: La

primera es a través de la certeza moral o sea aquella que nos permite error alguno acerca

de una moral, de la moral bajo la cual hallamos actuado. La segunda es la certeza lógica

que es aquella en la que la seguridad de acierto nos la otorga nuestro pensamiento más

lógico. La tercera es la certeza objetiva la cual está sujeta a la opinión del individuo.

Viene dada por lo ajeno a la opinión personal. Y por último certeza subjetiva la cual

está sujeta a la opinión del individuo. Viene dada por la conexión con la opinión

subjetiva.

Guillermo Quintás menciona en la introducción del libro El Discurso del Método, que

Descartes denuncia que en su época existe una situación generalizada, con respecto al

pensamiento ya tergiversado de Aristóteles:

La filosofía de Aristóteles está sometida a la teología; la dirección de los

programas de estudio corre a cargo de la teología, aunque la nervadura de los

mismos esté constituida por los tratados del Estagiritas. ¿Qué ha traído consigo

esta situación consolidada a lo largo de siglos? En primer lugar, ha conllevado la

desfiguración de este pensador a quien se le ha hecho hablar en torno a

cuestiones sobre las que “nunca” pensó.72

Descartes, pues, denuncia, siguiendo ya una tradición secular, la dominación que tal

alianza de la filosofía de Aristóteles con la teología imponía al saber y, a la vez, hacía

ver que era pernicioso para la propia religión el fruto que surgía de tales alianzas de la

filosofía con la revelación.

70

Cfr. FRONDIZI, Risieri. Descartes. Buenos Aires: Centro editor de América Latina, 1967, pp. 22-23. 71

Cfr. Op. cit. CHAVEZ, (2008), p.158. 72

Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.

XXXIV.

26

En el momento mismo en que Descartes publicaba sus Meditaciones metafísicas,

ciertos defensores encarnizados del aristotelismo tradicional hacían una campaña

ardiente en favor del mantenimiento en las escuelas de sus métodos, de su enseñanza, de

su autoridad, de sus personas; la lucha contra el cartesianismo tomaba un carácter

amenazador; se intentó un esfuerzo considerable para ahogar desde su nacimiento la

nueva filosofía.73

Por todo lo anterior, Maritian, describe el esfuerzo de Descartes como:

El esfuerzo primero que persigue aligerar la filosofía del peso del discurso,

oponer al fárrago de la escuela, a su multitud de silogismos superpuestos los

unos sobre los otros, una ciencia pronta, neta, plana, una napa de claridad. Más

ved hasta donde va en busca de lo simple. Para aprehender, juzgar y razonar,

nuestro entendimiento ya no requiere tres operaciones de naturaleza irreductible

distinta; ni tiene más que una función: ver. Una fijación de la inteligencia pura y

atenta tal o cual objeto de pensamiento provisto de aristas bien marcadas, libre

de todo repliegue interno implícito o virtual, asido de lleno y todo entero,

mediante una visión absolutamente original y primera, y con una certeza cuya

razón singular la constituye él sólo: a esto Descartes lo llama intuición, y

constituirá en adelante todo el entendimiento conciente.74

¿Pero qué era pues, en el fondo, esta ciencia escolástica y aristotélica? Era una filosofía

de status quo, bajo la protección de la teología, que la había construido laboriosamente

y cuya edificación había dirigido penosamente, y que venía santamente en ayuda de la

facultad.75

Como un dato curioso, es importante señalar que algunas personas contemporáneas a

Descartes, intentaron persuadirlo para que argumentara contra la escolástica, pero él no

consideraba muy sabio tal situación, ya que el fin de la misma era una cuestión

evidente, al respecto Debricon menciona que al respecto Descartes decía:

(…) me parece muy extraño, escribía a un amigo, que sean principalmente esos

señores los que desean que yo refute los argumentos de la escolástica. Creo que

si les complaciera les haría un flaco servicio. Confieso que la malignidad de

73

Cfr. Ibid., p. XXXV. 74

Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.119. 75

MARITIAN, Jacques. Tres reformadores. Lutero, Descartes, Rousseau. Buenos Aires: Edit. Santa

Catalina, pp. 77-78.

27

algunos de ellos me ha dado tema para hacerlo y podrían finalmente, obligarme

a ello. 76

Debricon menciona en su biografía de nuestro pensador que otro de los motivos por el

cual Descartes abandona el propósito de refutar la filosofía tradicional, era por el hecho

de que él decía: “Veo, que está tan absoluta y claramente destruida por la mera

presentación de mi sistema, que no necesita más refutación. ’’77

Así también, nuestro filósofo quiso ser convencido a unir su pensamiento a la fuerza

religiosa del momento, ya que el cardenal Bérulle, que admirado de su ingenio, le hizo

caso de conciencia el deber de dedicarse definitivamente a la filosofía, quería que

consagrase su genio que Dios le había dado, a reformar la filosofía y la ciencia en un

sentido favorable a la religión de la iglesia católica.78

Por otro lado, el segundo predecesor de la filosofía cartesiana fue el Escepticismo y es

que antes de Descartes ya había un tipo de escépticos, que sólo eran escépticos, es

decir, ellos despertaban la duda sólo por contención. Acerca de este escepticismo y sus

seguidores Descartes pensaba que los escépticos “ no dudan más que por dudar’’, lo que

significa que la duda no conduce a ninguna parte, que se cierra en la consideración de la

no verdad del saber tal como se manifiesta.79

Por el lado contrario, Descartes enseñó a

su época el arte de hacer que el Escepticismo diera a luz la certidumbre filosófica.80

Popkin menciona en su libro lo que Descartes pensaba de los escépticos:(…) “sólo

dudan por perversidad. Son seres que sólo dudan por dudar, y simulan estar siempre en

contra de lo cierto.’’81

El objetivo de los escépticos era encontrar el conocimiento

cierto, pero deseaban encontrarlo milagrosamente, recibirlo súbitamente de manos de

Dios. Descartes, en cambio, esperaba localizar las verdades fundamentales e indudables,

76

Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950) p.25. Ver y Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la

Dirección de la mente. (1966), p. 75. 77

Cfr. Op. cit. DEBRICON, L., pp. 13-14. 78

Ibid., p. 11. 79

Cfr. Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel. (2001), p. 28. 80

Cfr. POPKIN, Richard H. La historia del escepticismo desde Erasmo hasta Spinoza. México: FCE,

1983, p. 259. 81

DESCARTES, R. Discours, en Oeuvres, 1976. A.-T. VI, p. 29.

28

las bases del conocimiento humano, dentro del espíritu, enterradas u ocultas bajo los

escombros de prejuicios y opiniones.82

Con respecto de la actitud cartesiana hacia el escepticismo, Polo dice en su libro:

(…) la actitud cartesiana es completamente distinta de la desorientación

escéptica, que es tanto como ser arrastrado por el derrumbamiento del mundo y

quedar inhibido y abstenido en la misma raíz de la actividad intelectual: “No es

que imitase por esto a los escépticos, que no dudan más que por dudar y afectan

siempre estar indecisos, pues por el contrario, mi designio no tendía más que

asegurarme y a quitar la tierra movediza y la arena, para encontrar la roca o la

arcilla.83

Como ya se mencionó la duda cartesiana, es muy diferente a la duda escéptica, y para

ilustrar un poco más esta diferencia. Mencionaremos tres características de la duda

cartesiana, que demuestra lo sólida que era ésta, y lo importante que es la misma como

punto de partida para su método:

1.-Es metódica.- metódica quiere decir que Descartes va a dudar por método, que su

duda no es para destruir, a diferencia de la duda escéptica, sino para construir.

Asimismo, hay que aclarar que el escepticismo en la época de Descartes era

denominado pirronismo y afirmaba que en esta vida es imposible encontrar ninguna

certeza, ya que la realidad es cambiante a cada instante y no hay nada firme a lo que

asirnos; por lo tanto, ningún saber es posible; su actitud es la de la duda permanente,

siendo imposible salir de ella, o, con otras palabras, no cabe ninguna certeza; la vida no

sería otra cosa que movimiento, engaño de los sentidos, sueño o locura. En el fondo del

barroco persiste este sentimiento; por el contrario, lo que trata de hacer Descartes es,

partiendo de las mismas armas escépticas, partiendo de esa duda, combatirla; el decir, si

llevando la duda escéptica a su radicalidad más absoluta, encontramos una intuición,

una certeza de la que no quepa la más mínima duda, el escepticismo quedaría refutado,

y esa certeza sería el fundamento a partir del cual comenzar a edificar el edificio de la

ciencia.

2.-Es universal.-Esto quiere decir que hay que dudar de todo, lo cual supone reconocer

el carácter incierto y problemático de los conocimientos de su época.

82

Cfr. Ibid., pp. 274- 275. 83

Op.cit. POLO, Leonardo, p. 24.

29

3.-Es teorética.-Por último decimos que la duda es teorética, en el sentido de que no

debe extenderse al plano práctico, es decir, a las creencias religiosas o a los

comportamientos éticos; la duda solamente afecta a la teoría y reflexión filosófica y

científicas; de hecho, Descartes recomendará que mientras no se encuentre una cosa

mejor, cada cual debe preservar en las convicciones en que le han educado sus padres.

Así también, el hecho de que Descartes manifestara su desacuerdo contra los principios

de de la filosofía escolástica, trae consigo una crítica mordaz de los simpatizantes de tal

doctrina, así lo menciona Popkin en su libro al decir:

Descartes, habiendo presentado su triunfante conquista del dragón escéptico,

inmediatamente se vio denunciado como peligroso pirrónico y como fracasado

dogmático, cuyas teorías no eran más que fantasías e ilusiones. Los pensadores

ortodoxos y tradicionales vieron en Descartes a un vicioso escéptico, porque su

método de duda negaba la base misma del sistema tradicional.84

Se decía de Descartes que su método había echado por la borda toda la evidencia

aceptable que poseíamos. Había rechazado el sentido común, la experiencia y la

autoridad: por tanto, había eliminado toda posibilidad de que hubiese un fundamento

seguro para nuestros conocimientos. Y como tal escepticismo no sólo era peligroso para

la filosofía, sino también para la religión, por lo tanto, entonces; había que destruir al

escéptico y ateo Descartes.85

Como los dos últimos comentarios de este apartado: primero diremos por paradójico

que parezca, que se puede afirmar sin temor alguno que pocos hombres han sido tan

incomprendidos o tan mal comprendidos como Descartes, que pocos sistemas han sido

tan desconocidos o tan gravemente deformados como el cartesianismo.

Y como segundo comentario diremos que Descartes es un innovador, un moderno, que

rompió con la tradición e inauguró una manera de pensar inédita, conforme a la

expresión de que se sirve La Brruyère: “un autor moderno prueba ordinariamente que

los antiguos son los inferiores a nosotros de dos maneras, por razón y por ejemplo: saca

la razón de su gusto particular y el ejemplo de sus obras.’’ 86

84

Op.cit. POPKIN, Richard H. (1983), p. 288. 85

Cfr. Ibid., p. 289. 86

Op.cit. CHEVALIER, Jacques. (1963), p. 94.

30

2.2 El método cartesiano: un método racional, influenciado por la matemática

Siempre serán pocos los comentarios que se hagan de Descartes y su relación con las

matemáticas, ya que hablar de él y esta fascinante ciencia, despierta el asombro y

estimula la imaginación. La matemática proporcionó a Descartes un paradigma de

conocimiento. Y esto lo estimula para querer llevar al ámbito de la filosofía y de las

ciencias la certeza de la matemática. Y como anteriormente se señaló, es muy notable,

ya que desde Las Reglas para la Dirección de la mente, específicamente en la regla II,

Descartes afirma que la aritmética y la geometría son las únicas ciencias capaces de

proporcionarnos un conocimiento cierto e indudable: “ya que la aritmética y la

geometría están libres de todo defecto de falsedad o de incertidumbre.’’87

También en su libro Héctor Velázquez nos dice referente al uso de la geometría a través

del tiempo: “Desde los inicios, la matemática se basaba en la geometría, porque ésta era

un cuerpo de razonamientos lógicos que daban pauta a descubrimientos

experimentales.’’88

Y continúa diciendo que la geometría en la antigüedad fue clave

importante en el desarrollo de la ciencia y herramienta auxiliar en la de explicación de

la naturaleza:

La geometría se ocupará, pues, de la naturaleza concreta en términos ideales,

pero aludiendo a realidades existentes, tan concretas como el mundo. Por eso de

la geometría se derivará la física y la técnica, pero se conservará su posibilidad

de hacerse tan abstracto como se quiera, ya que en realidad su materia prima son

abstracciones, el canon, la regla, el compás.89

Para Descartes la razón matemática es exacta, no tiene fallas y es infalible. Aunque el

mismo Descartes plantea también que el razonamiento matemático mismo puede estar

mal, pero que contradecir las afirmaciones matemáticas es contradecir la razón, aquí

existe un problema sin solución: si la razón se equivoca, nunca nos daremos cuenta.

Además, la aritmética, la geometría y otras ciencias de esa naturaleza que no tratan sino

de cosas muy simples y generales, sin preocuparse mucho de si están o no en la

87

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.38. 88

Op. cit. VELÁZQUEZ, Fernández, Héctor. (2007), p. 6. 89

Ibid., p. 7.

31

naturaleza, contienen algo cierto e indudable, pues duerma o esté despierto, siempre tres

y dos suman cinco.

Algunos matemáticos de la época de Descartes, es decir, del siglo XVII, sostenían

entre sí una correspondencia tan activa, tenían un sentido agudísimo y algo pueril de la

rivalidad. Se proponían problemas como desafíos y a menudo, indicaban tan sólo el

resultado que habían obtenido, ocultando cuidadosamente el método por el cual lo había

alcanzado; un poco como si fuera un secreto de fabricación (práctica que Descartes

atribuye también a los matemáticos de la Antigüedad), por el contrario para nuestro

matemático esto representaba algo nefasto y vano, así lo afirma en la IV Regla, del libro

Las Reglas para la Dirección de la mente: “Pues no estimaría en mucho mis reglas si

no bastaran para nada más que para resolver los problemas vanos que sirven

habitualmente de juego al logista o al geómetra ocioso.’’90

No existía todavía este método general, común a todos, que, paulatinamente y en gran

parte a la ayuda a la geometría de Descartes, iba a establecerse. Además Descartes,

consideraba a su método como algo muy simple de comprender y aplicar, al grado que

nuestro filósofo parece casi un poco avergonzado de la simplicidad de su método, y

teme decepcionar a sus seguidores; pero es esta simplicidad la que fundamenta la

generalidad de aplicación de dicho método, es decir, su valor.91

Por otro lado, los orígenes del método están, según nos cuenta Descartes en El Discurso

del Método, en la lógica, el análisis geométrico y el álgebra. Conviene ante todo insistir

en que el gravísimo defecto de la lógica de Aristóteles es, para Descartes, su

incapacidad de invención. Y nuestro pensador, vuelve hacer énfasis, en el hecho de que,

el silogismo no puede ser método de descubrimiento, puesto que las premisas so pena

de ser falsas deben ya contener la conclusión.

Así mismo, Descartes busca reglas fijas para descubrir verdades, no para defender tesis

o exponer teorías. Por eso el procedimiento matemático es el que, desde un principio,

llama poderosamente su atención; este procedimiento se encuentra realizado con

máxima claridad y eficacia en el análisis de los antiguos. Morganne menciona en su

introducción que hizo a El Discurso del Método que según Euclides el análisis consiste

90

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.48. 91

Cfr. Op.cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 25.

32

en admitir aquello mismo que se trata de demostrar y, partiendo de ahí, reducir, por

medio de consecuencias, la tesis a otras proposiciones ya conocidas. Descartes explica

también lo que es el análisis en un pasaje de la geometría:

Si se quiere resolver un problema, hay que considerarlo primero como ya

resuelto y poner nombres a todas las líneas que parecen necesarias para

construirlo, tanto a las conocidas como a las desconocidas. Luego, sin hacer

ninguna diferencia entre las conocidas y las desconocidas, se recorrerá la

dificultad, según el orden que muestre, con más naturalidad, la dependencia

mutua de unas y otras. Como se ve, el análisis es esencialmente un método de

invención, de descubrimiento. Geminus lo llamaba descubrimiento de prueba

(análysis éstin apodeíxeos heúresis). Esto principalmente buscaba Descartes. Y

este es el punto de partida de su método nuevo. Por otro lado, el silogismo sólo

obliga a partir de una proposición establecida, de la cual no sabemos nunca si

podremos concluir la que queremos demostrar, a menos de conocer de antemano

la verdad que necesita demostración. Pero, si ya de antemano sabemos la

conclusión, entonces se ve bien claro que el silogismo sirve más para exponer o

defender verdades, que para hallarlas. 92

Asimismo, no debemos olvidar que una de las controversias más grandes que originó

Descartes, fue su famosa reducción de la Naturaleza a leyes matemáticas. Y al respecto,

nos dice lo siguiente:

(…) consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar

cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de

otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas,

la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el

reducido alcance de mi conocimiento.93

Nuestro filósofo le apuesta todo al reduccionismo matemático, ya que él confiaba

demostrar que todas las ramas del saber tenían una unidad subyacente. Pero, ¿cuál era

dicha unidad? La matemática. Ya entre los astrónomos y los científicos de esa época

crecía el convencimiento de que la clave para comprender el universo no estaba en las

demás ciencias, sino sólo en la matemática. Descartes pensaba que la matemática

expresaba la estructura básica que comparten todas las ramas del conocimiento, esto

viene hacer uno de los rasgos de la ciencia moderna, conocido como ya mencionamos

como reduccionismo, en donde numerosas clases de objetos del mundo son reducidos y

explicados en función de un número mucho menor de características básicas de la

realidad, o naturaleza simples.

92

Mencionado por MORGANNE, Marie Conti. En la Introducción que he hizo a El Discurso del Método.

1953. Fama, pp. 23-25. 93

Mencionado por ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p.20.

33

Es importante volver a mencionar como un dato curioso que los matemáticos del

Renacimiento se complacían en resolver enigmas matemáticos y habían dado ingeniosas

soluciones a problemas particulares; pero no pretendían darles a las matemáticas un fin

útil. En el caso contrario, para Descartes la ciencia de las matemáticas debe de

proporcionar conocimientos útiles para el dominio de la naturaleza. Para él la ciencia

tiene, entonces, un sentido práctico. Lo anterior no constituye una concepción privativa

de Descartes, sino que era el marco histórico-social en el se desarrolla el pensamiento

cartesiano existía ya la necesidad de considerar la utilidad del conocimiento. Como

señala Gusdorf: “el pensamiento moderno tiene como propósito no sólo la simple

meditación acerca del mundo tal como la divinidad lo creó, sino la transformación del

mundo para la utilidad de los hombres.’’94

Laura Benítez, coordinadora del libro Homenaje a Descartes, menciona acerca del

comentario anterior: “era un propósito que estaba anunciado y enfatizado en F. Bacón,

quien en el Libro II del Novum Organum señala que el arte de interpretar la naturaleza

tiene el doble objeto de conocerla y de transformarla. Éste es un punto de coincidencia

o, tal vez, de influencia de Bacón sobre Descartes.’’95

Descartes se caracteriza por su interés en el método matemático, por su insistencia en un

modo de razonar deductivo y filosófico que nos posibilite un grado de precisión y rigor

como el del razonamiento matemático. Al mismo tiempo se sabe que no eran las

matemáticas el objetivo último de su filosofía. En el prefacio de la edición francesa de

1647 de Los Principios de Filosofía dejó claro que el objetivo primero de su filosofía

era la reflexión moral. 96

Descartes acepta con entusiasmo la idea que la naturaleza está escrita con un lenguaje

matemático, que expresa un orden racional y real, ejemplo de ello lo constituye que

durante sus ocios invernales, confrontando los misterios de la naturaleza con las leyes

de la matemática, concibió la atrevida esperanza de abrir con la misma llave los secretos

94

GUSDORF, G. La Révolution Galiléenne. Paris: Payot, 1966-1969, p. 263. 95

Op, cit. BENITEZ, Laura. (1993), p. 27. 96

Cfr. DESCARTES. El Discurso del Método. Para conducir bien la propia razón y buscar la verdad de

las ciencias. (prologo de Joan-Charles Mélich). Buenos Aires: Editorial Aguilar, 2006, pp. 4-7.

34

de una y de otra.97

Para tal tarea elige la simplicidad que hay en la Aritmética y la

Geometría: (…) “cultivé con preferencia la Aritmética y la Geometría, porque ellas

eran, según se decía, las más simples y como un camino hacia las demás.’’98

Esta

convicción que tenía Descartes, acerca de que las matemáticas, eran las llaves que

abren las puertas del saber y así posteriormente conocer la verdad,99

lo llevan

posteriormente a idear su famoso método el cual tiene una estructura racionalista basada

sobre principios matemáticos.

Descartes rechaza dos cosas tras someter a prueba su método; lo primera es el

conocimiento sensible, ya que éste a menudo nos engaña, podía verlo en la realidad

diaria. Por ejemplo, en relación con las otras ciencias juzgaba que en la medida en que

tomaban su principio de una filosofía que se sustentaba en el conocimiento sensible, no

podían haber construido algo sólido sobre cimientos tan poco estables. Con relación a

las vanas doctrinas, producto del conocimiento pseudosensible consideraba que conocía

suficientemente su valor, de forma que no podía ser engañado ni por las promesas de un

alquimista, ni por las predicciones de un astrólogo, ni por las imposturas de un mago, ni

por los artificios o presunción de todos los que hacen profesión de aparentar saber más

de lo que saben.100

La segunda cosa que desecha, aunque aparentemente resulte contradictorio, son las

matemáticas, porque según él en un principio resistían porque no eran engañosas, y

resistían a la hipótesis del sueño porque cuando soñamos las matemáticas siguen

existiendo fuera del sueño. Pero Descartes planteó un “genio maligno” o “deus

deceptor”; es decir, un genio que hubiera puesto las matemáticas en nuestro

entendimiento para engañarnos. Al respecto Descartes plantea una hipótesis de la

existencia de un genio maligno que hace que creamos que algunas cosas son verdaderas,

mientras que no lo son. Descartes decía:

Supondré pues que cierto genio o espíritu maligno, no menos astuto y burlador

que poderoso a puesto su industria toda en engañarme, pensaré que el cielo, el

aire, la tierra, los colores, las figuras, los sonidos y todas las demás cosas

exteriores no son sino ilusiones y engaños de que hace uso, procuraré no dar

crédito a ninguna falsedad, y prepararé mi ingenio tan bien contra las astucias de

97

Cfr. Op. cit. CHEVALIER, Jacques, p. 131. 98

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 49. 99

Cfr. Op. cit. DEBRICON, L., p. 10. 100

Cfr.Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), pp.

8-9.

35

ese gran burlador, que, por muy poderoso y astuto que sea, nunca podrá

imponerme nada.101

El genio maligno puede hacernos creer verdades que no existen. Nos hace ver como

verdades indudables, cosas que en realidad son falsas y jamás nos daremos cuenta.

Descartes lleva así la duda hasta sus últimas consecuencias. Así duda de la razón, sin

embargo, muy a pesar de estos argumentos negativos que hace a las matemáticas, su

método nunca perdió la rigurosidad del orden que sólo las matemáticas pueden dar.

La sólida creencia en Dios y el amor a las matemáticas, hace que Descartes poco a poco

vaya ideando en su mente una demostración racionalista e ingeniosa de la existencia de

Dios. (Aunque la idea de Dios de Descartes constituyera la misma que tenía la teología

tradicional; las ideas de un ser perfecto, infinito, inmutable y permanente). Las

verdades matemáticas son claras y distintas. Nos vemos compelidos a creerlas, y en esta

compulsión estamos seguros, puesto que Dios no engaña. La relación de estas verdades

de naturaleza también puede ser descubierta por nuestra confianza en Dios. Podemos

estar seguros de que existe un mundo físico al que se aplican las verdades acerca de la

pura extensión, ya que Dios no nos haría creer ello si, en realidad, no hubiera un mundo

más allá del alcance de nuestras ideas.102

Descartes se destaca de los pensadores de su época, debido a que además de ser un

eminentemente físico y matemático, parte de un método universal, el cual le permite

sustraer de una sola vez la física a las cualidades reales y a las formas sustanciales, para

vincularla definitivamente a las leyes matemáticas del numero, de la figura y del

movimiento.103

2.3 Introducción al método de Descartes

En los siglos XVII y XVIII ocurrió un primer proceso de separación de la ciencia y la

religión que condujo a la secularización o desacralización del conocimiento. Este

proceso logra la exaltación de la razón propia del Renacimiento, sobre el orden y la

101

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), pp. 120-121. 102

DESCARTES, Rene. El Discurso del Método y Meditaciones Metafísicas. Traducción, prologo y notas

de Manuel García Morente. 20ª edición. Madrid: Austral, 1970, p. 131. 103

Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950), pp. 38- 39.

36

clasificación, a fin de “arrancarle sus secretos’’ a la naturaleza, es decir, descubrir las

leyes o reglas de comportamiento de los fenómenos.

Fue por eso que en la nueva propuesta del racionalismo las obras de René Descartes

fueron decisivas. En Las Reglas para la dirección del espíritu (1618) y El Discurso del

Método (1637), el filósofo y matemático francés, propuso rechazar las creencias

trasmitidas por la tradición para colocar en su lugar, un estricto razonamiento deductivo

matemático para acceder a la verdad. El individuo debía de partir del escepticismo total,

ser curioso, usar la pregunta o la duda metódica como principio del conocimiento y sólo

creer en algo después de comprobarlo por sí mismo.104

Asimismo, El Discurso del Método se terminó de imprimir en Leydem el 8 de junio de

1637. Y se publicó seguido de tres ensayos científicos: La Dióptrica, los Meteoros y la

Geometría. Pensó al principio titularlo Tratado del método en deliberada modestia,

como se advierte en una carta al P. Mersenne de marzo de 1637. El título completo era

Discurso del Método para bien dirigir la razón y buscar la verdad en las ciencias, y en

primera edición no figuraba el nombre del autor. El padre Mersenne se encargó de

conseguir el permiso de publicación el 4 de mayo. La primera mención al Discurso se

encuentra en una carta de Descartes a Huygens de primero de noviembre de 1635. El

nombre del texto conocido hoy como El Discurso del Método, no fue el primer nombre

pensado por nuestro filósofo, ya que al principio quería llamarlo: “Proyecto de una

ciencia universal que pueda elevar nuestra naturaleza a su más alto grado de

perfección.’’105

Así también, El Discurso del Método fue escrito en francés y no en latín como era

habitual en la época. Su prosa clara y sencilla y su carácter aparentemente biográfico

pueden engañar al lector que se aproxima a texto cartesiano por primera vez. Detrás de

la sencillez de la prosa, se ocultan problemas muy complejos, a los que el autor dedicó

largos años de intensa meditación. Con todo, es la obra más indicada para iniciarse en la

doctrina cartesiana. 106

104

Cfr. PASTOR, Marialba. Racionalismo en los siglos XVII y XVIII. México D.F.: UNAM, (2009), p. 9. 105

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 37. 106

Cfr. Op. cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), pp. 11-12.

37

Por lo anterior, que puede considerarse a René Descartes como una de las figuras

centrales de la cultura de occidente. Y lo primero que merece llamarnos la atención en

su obra es como ya lo mencionamos, es la forma en que está escrita. La fluidez y

diafanidad de su lenguaje sencillo y directo, con la ilación perfecta que se aprecia en las

primeras partes del Discurso por ejemplo, que sin excluir una discreta ironía, transporta

franqueza y cortesía hacia el lector, hicieron de él uno de los fundadores del estilo que

hoy es clásico en la lengua francesa.107

Ya hemos mencionado con anterioridad la situación histórica en la que vivía Descartes,

y del hecho de que el único “conocimiento’’ vigente sobre la realidad eran las teorías

deformadas de Platón y Aristóteles, por parte de muchos de sus seguidores. Existía

pues, en el siglo XVII la necesidad de un conocimiento sobre la realidad que pudiera

servir de base a las nuevas ciencias y sus descubrimientos. Por lo tanto el objetivo más

importante de Descartes era buscar un conocimiento de la realidad, que sirviera de

nueva base metafísica a la ciencia.

Así mismo, la importancia que tiene el método de Descartes, es muy significativo ya

que éste representa las primeras impresiones, que suscita ésta su autobiografía que, a la

vez y significativamente, se presenta como un discurso, esto es, con la pretensión de

informar, de distraer, pero también con la de persuadir y la de defender.108

Así también,

Descartes valoriza su método como “una propuesta doctrinal que podía llegar a ser

asumida por algunos, con la finalidad de que fuera útil a toda persona que desee

ordenar adecuadamente su razón’’109

. Así también Descartes nos invita en su Discurso

a “ejercitarnos con el método’’, ya que el mejor resultado que se puede obtener de ello

es: cultivar nuestro espíritu. Al igual nuestro pensador nos recomienda: “formar un

hábito, investigando inicialmente fáciles cuestiones y, progresivamente, analizando

cuestiones más difíciles’’.110

Por otro lado, el autor de este Discurso parece más justificado a realizar su propuesta,

que a defenderla. La propuesta a de ser juzgada en sí misma. Una gran causa política y

107

DE TERESA, José. Descartes. México: UAM, 2007, pp. 12-13. 108

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.

XVIII. 109

Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p. 130. 110

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.

XIX, XXIX.

38

académica, la defensa de la nueva filosofía, parecía requerir una notoriedad en los foros

públicos y académicos. Descartes carecía por aquel entonces de esta autoridad. Ya que

Descartes era para algunos desconocido y por muchos visto como un enemigo, y esto

debido a que había elegido una causa muy contraria a la filosofía dominante de la época

y eso lo convertía en un reo peligroso.111

Como ya hemos dicho el objetivo filosófico principal de Descartes, era el de encontrar

un conocimiento metafísico de la realidad, así que aplicó este método a todo los

conocimientos que tenia para ver, tras haber desechado lo que le suponía dudas, si le

quedaba algo “claro y distinto” que le sirviera para reconstruir un mundo.

Descartes logró los objetivos de su filosofía a través de su método, ya que cesó las

disputas de los escolásticos, por medio de su ingeniosa propuesta y al mismo tiempo

logro encontrar una base sólida, para las nuevas ciencias emergentes. Todo gracias, a un

método basado en el desarrollo más fiable que podía existir, el método matemático. Por

esto y por su demás pensamiento la filosofía cartesiana se extendería a través de los

siglos, como una epistemología y ontología bien fundamentadas.112

Como buen racionalista, Descartes quiso encontrar esta “realidad” mediante un método.

A su vez, entre todos los conocimientos que podía tener nuestro filósofo gracias a la

educación que había recibido, ninguno había que pareciera mas fiable que los demás,

salvo el conocimiento matemático, y en concreto la Geometría. Pues no estaba sometido

al error. La cuestión es que, aunque el conocimiento matemático fuera fiable en sí

mismo, no tenía ninguna utilidad por sí solo. Pero sí tenia utilidad el método por el que

se regia el conocimiento matemático. Y aquí Descartes encontró aquello con lo que iba

a comenzar su filosofía. El método matemático era seguro, por tanto, la aplicación de

este método a la realidad no podía dar resultados más seguros, con el método Descartes

veía la garantía, de que todo aquello que hallara sería verdadero. Su forma de proceder,

de aquí en adelante, sería equivalente a la forma de proceder de un matemático.

Por otro lado, el contenido del Discurso del método es una obra extensa y variada que

está dividida en seis partes:

111

Cfr. Ibid., p. XXI. 112

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Introducción al Discurso del Método. (1953), pp. 12-17.

39

Primera parte: Sienta las bases del método cartesiano y habla acerca de una nueva

teoría del conocimiento.

Segunda Parte: Es la parte más famosa de la obra. Aquí Descartes habla acerca de su

método el cual es capaz de perfeccionar el conocimiento, el cual tiene como principio

base la duda, como lo refleja su máxima: "pienso, luego existo".113

Tercera Parte: Aquí Descartes habla acerca de su "moral provisional" la cual le

ayudaría a no extraviarse en la búsqueda de la verdad mientras reestructuraba su razón

con ayuda del método que había descubierto.

Cuarta Parte: Pretende demostrar aquí Descartes la existencia de Dios como garantía

de todo conocimiento perfecto.

Quinta parte: Descartes expone su teoría acerca de la tierra y el universo, aunque no

declara abiertamente que concuerda con las teorías de Galileo por temor a ser

perseguido por la iglesia.

Sexta parte: Habla acerca de la utilidad de la ciencia, como puede beneficiar al hombre

y que debe y que no debe ser divulgado.114

Y para este trabajo sólo nos ocuparemos de la segunda parte que es la parte que tiene

afinidad con el tema tratado en este trabajo.

Es pues, la segunda parte, la parte central de la investigación realizada, ya que en este

libro Descartes expone de manera clara los pasos del método que a descubierto. Por un

lado, Descartes se había dado cuenta de que existían muchas ciencias, pero no todas

ellas eran verdaderas ni tampoco útiles. Guillermo Quintás dice en la introducción que

hace al Discurso del método que Descartes define el método además de un conjunto de

reglas ciertas y fáciles, que hacen imposible, para quien las observa tomar lo falso por

verdadero, como el camino hallado que ha de permitir acrecentar gradualmente los

conocimientos, incluso situarlos en el grado más alto que sea alcanzable, teniendo

presente no sólo la mediocridad de su ingenio, sino también la breve duración de su

vida.115

A continuación se vera uno a uno los pasos del método:

113

DESCARTES, René. El Discurso del Método. (2011), p. 27. 114

Cfr. Ibidem, pp. 60-62. 115

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986),

p.XVI.

40

“El primero consistía en no admitir cosa alguna como verdadera si no se la había

conocido evidentemente como tal.’’116

Con esto Descartes nos dice que no debemos precipitarnos al aceptar una proposición

como verdadera si dudamos que de alguna forma lo sea, es decir, no debemos aceptar

algo como verdad sólo porque es lo que queremos oír, por lo tanto, debemos de tener

cuidado de no creerse nada de todo aquello de lo que sólo hemos sido persuadidos por

las costumbre, del mismo modo no debe utilizarse la pluralidad de votos para decidir

sobre la verdad de cuestiones controvertidas o controvertibles.117

Así también, se debe de evitar la precipitación y la prevención, admitiendo

exclusivamente en mis juicios aquello que se presentara tan clara y distintamente a mi

espíritu que no tuviera motivo alguno para ponerlo en duda.118

Por tanto, no se debe

admitir nada que no se presente ante mi espíritu de manera evidente. Lo que quiere decir

que entre en mi espíritu de manera intuitiva, que mi mente lo capte de manera

inmediata, porque se diferencia por ser claro y distinto.

Por lo tanto, una idea es clara cuando podemos advertir todos los elementos que la

componen y es distinta cuando esta totalmente diferenciada de las demás y no permite

que la confundamos con otra. O bien también podemos deducir una idea, lo que al final

daría el mismo resultado porque se trataría de ver algo clara y distintamente tras toda

una serie de razonamientos.

“El segundo exigía que dividiese cada una de las dificultades a examinar en tantas

parcelas como fuera posible y necesario para resolverlas más fácilmente.’’119

Descartes decía que para resolver un problema es necesario hacerlo ordenadamente, o

sea hay que averiguar que se necesita y qué posible respuesta será necesaria para

resolverlo, por tal razón proponía; dividir cada una de las dificultades y que examinará,

en tantas partes como fuese posible y como se requiriera para su mejor solución.

Risieri Frondizi en su biografía de Descartes dice: “La división tiene como propósito

alcanzar las naturalezas simples que son aprehendidas por intuición. (La intuición es

una captación simple e inmediata del espíritu, tan fácil y distinta que no deja lugar a

116

Ibid., p. 15. 117

Ibid., p. XIII. 118

Ibid., p. 15. 119

Ibidem.

41

dudas; proporciona certeza absoluta.)’’120

Por tanto la segunda regla es el proceso que

nos permite disolver en todos los elementos que fuera posible una idea, de forma que la

viéramos mucho más simple y clara.

“El tercero requería conducir por orden mis reflexiones comenzando por los objetos más

fáciles de conocer, para ascender poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de

los más complejos ’’121

Nuestro pensador ésta convencido del siguiente hecho; para resolver un problema

matemático es necesario comenzar por lo más fácil, y después resolver lo más difícil,

con el fin de no perdernos y no lograr un resultado erróneo, o confundirnos de tal

manera que nos quedemos atorados en una encrucijada.

Y es en el párrafo anterior en donde Descartes deja en evidencia su forma de pensar, la

cual se basa en la resolución de determinados problemas de manera matemática, fue por

eso la elección de este método ya que como se menciona en la introducción soy profesor

de matemáticas y este método sigue siendo funcional principalmente en la enseñanza de

las matemáticas del nivel medio básico.

Y finalmente la regla de enumeración, cuyo fin seria comprobar todo el proceso seguido

pasando revista uno por uno de todos sus elementos. Con todo este proceso seria

imposible equivocarse y el conocimiento que se obtuviera al aplicar el método seria

totalmente verdadero.122

Este último paso consiste pues en hacer en todo, enumeraciones tan completas y

revisiones tan generales que adquiriese la seguridad de no omitir nada.’’123

Es decir:

“realizar recuentos tan completos y revisiones tan amplias que pudiese estar seguro de

no omitir nada.’’124

En este último paso, lo que trata de decir Descartes, es que para que la solución a un

problema sea lo más completa y general posible, es necesario que sea revisada y puesta

120

Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 13. 121

Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.15. 122

Cfr. DESCARTES, René. El Discurso del Método. Barcelona: Folio, 2006, pp. 61-64. 123

Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 13. 124

Ibid., p. 16.

42

aprueba, a fin de que no pueda ser rebatida ni puesta en tela de juicio por alguien más,

con lo que se lograría un conocimiento certero.

También nuestro pensador en su Discurso del método opinaba lo siguiente con respecto

a las enumeraciones que propone en su cuarto paso: “Las largas cadenas de razones

simples y fáciles, por medio de las cuales generalmente los geómetras llegan a alcanzar

las demostraciones más difíciles, me habían proporcionado la ocasión de imaginar que

todas las cosas que pueden ser objeto del conocimiento de los hombres se entrelazan de

igual forma.’’125

A partir de estos cuatro pasos, Descartes menciona que le fue posible aumentar sus

conocimientos e incluso logró entender cosas que parecían bastante complicadas.

Hasta aquí, cabe hacer una pregunta referencial; ¿En qué obras se encuentra el método

que nos propone Descartes? Siendo la respuesta de que este método lo encontramos en

el Discurso del método, y en las Reglas para la dirección del espíritu, el primero

editado en el 1637 y la segunda, desconocidas para sus contemporáneos, editadas en

1701, pero comenzadas a redactar en 1629. (A la muerte de Descartes el embajador de

Francia en Estocolmo, H.P. Chanut, se encarga de recoger sus papeles y documentos,

que envía a Clerselier, cuñado y amigo de Descartes, y que había traducido al francés

las objeciones y respuestas a las Meditaciones metafísicas. La edición de Amsterdam de

1701 permanece como la única fuente de las reglas, dado que los manuscritos de

Descartes se perdieron).126

Así también, para Descartes la ciencia moderna implicó una transformación

epistemológica y él se propuso fundamentar esta nueva concepción acerca del

conocimiento y del mundo. La mayor dificultad de la filosofía cartesiana, frente a la

ciencia, era el establecimiento de un criterio de certeza absoluta que permitiera aplicar

al conocimiento a la transformación de la naturaleza.127

Con Descartes, se inicia una ruptura con la tradición, la costumbre, las modas de su

época, ya que propone una enseñanza basada en el razonamiento y la observación, y

también requiere su propuesta la modificación de los programas en curso. Estas causas

exigen tener a su favor un nuevo público, ausente de colegios y universidades. A ellos

125

Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p. 16. 126

Cfr. DE TERESA, José. Descartes. México: UAM, 2007, p. 10. 127

Cfr. Op. cit. BENITEZ, Laura. (1993), p. 28.

43

expone sus sugerencias en torno a los temas más dispares. La propuesta abarca esferas

tan diversas como las vinculadas con la física general, con la temática metodológica,

con los problemas de fundamentación o de la metafísica, con la creación de un nuevo

modelo que, respetando los principios generales de la física y los de su metafísica,

posibilitará el conocimiento y la manipulación del cuerpo humano y la explicación de

las funciones del ser vivo.128

2.4 Las cuatro reglas del método

2.4.1 El método: Su estructura sencilla y su fácil aplicación

Descartes se queja mucho de los matemáticos de su tiempo ya que según él; se han

sujetado tanto a ciertas reglas y a ciertas cifras que han hecho de ella un arte confuso y

oscuro, que confunde al espíritu, en lugar de una ciencia que lo cultive,129

por tal motivo

propone su método como un camino sencillo para llegar a la verdad, y al respecto dice:

‘‘Así pues, entiendo por método reglas ciertas y fáciles, mediante las cuales el que las

observe exactamente no tomará nunca nada falso por verdadero, y no empleando

inútilmente ningún esfuerzo de la mente, sino aumentando siempre gradualmente su

ciencia, llegará al conocimiento verdadero de todo aquello de que es capaz.’’130

Por tal razón, Descartes se inspiró en los geómetras, quienes parten de lo más sencillo y

fácil de conocer y se elevan por “largas cadenas de trabadas razones’’ a las cuestiones

más difíciles de comprender. 131

También, Descartes al exponer su método, idea una estrategia de redacción y en

consecuencia de lectura, que requiere de la mayor atención, referente a ello De Teresa

menciona en su biografía de Descartes: “La fluidez y diafanidad de su lenguaje sencillo

y directo, con la ilación perfecta que se aprecia en las primeras partes del discurso por

ejemplo, que sin excluir una discreta ironía, transpiran franqueza y cortesía hacia el

128

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), pp.

XIII-XIV. 129

FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 8. 130

Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. Alianza editorial, Madrid 1989, p.

79. 131

Cfr. Op. cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 23.

44

lector, hicieron de él uno de los fundadores del estilo que hoy es clásico en la le lengua

francesa.’’132

También Descartes a través de las explicaciones que da, se deja ver que él es capaz de

descifrar textos difíciles y de sacar deducciones no por casualidad o suerte, cosa que él

advierte y crítica en otros, sino según el procedimiento de “enumeración’’, propio de su

método.133

Por eso él creyó que debía existir un método que sin ser demasiado extenso en sus

pasos, permitiera lograr el conocimiento verdadero, ya que si un método o una fórmula

es muy larga, en la práctica resultara difícil de aplicar y bastante confusa, e intuyo que

se puede dividir el método en cuatro reglas fundamentales, mediante las cuales “el que

las siga no tomara nada falso por verdadero jamás’’y terminará por llegar a un

conocimiento fiable.

Por otro lado, éste conjunto de reglas es enunciado por Descartes, y el cual llamará su

método, lo encontramos en dos lugares: en su obra Las Reglas para la dirección de la

mente, donde expone 21 reglas y en la segunda parte de El Discurso del Método, donde

todas las reglas se sintetizan como ya vimos son cuatro.

2.4.2 El desarrollo de cada paso:

Regla uno: Evidencia

No debemos olvidar que el método cartesiano depende de la duda. Pero la duda, sólo

puede servir de criterio a un pensar intuitivo. La duda apunta a una situación

inconmovible, según la cual se constituye la presencia mental del objeto.134

Es por eso

que tan sólo obligándonos a dudar y a negar hasta el mayor grado posible podemos

apreciar el carácter indudable del cogito.135

Tras haber expresado la relación entre la duda y el método, la tarea siguiente será,

fundamentar la certeza, es decir, la condición que haga posible encontrar un fundamento

132

Cfr. Op. cit. DE TERESA. (2007), pp. 12-13. 133

Cfr. Op.cit. PASTOR; Marialba. (2009), pp. 13-14 134

Cfr. POLO, Leonardo. Evidencia y Realidad en Descartes. Estudio general de Navarra, consejo

superior de investigaciones científicas, p. 42. 135

Cfr. Op. cit. POPKIN, Richard H. (1983), p. 273.

45

para su método, el cual presupone encontrar una certeza de la cual no quepa la más

mínima duda. Para ello Descartes va a comenzar una crítica radical de todo el saber

establecido; esa crítica conducirá a Descartes a suspender por una vez en su vida todo lo

aceptado, y a dudar de todo lo que quepa la más mínima duda por considerarlo

provisionalmente falso.

A partir de esa duda radical, comenzará a buscar un principio y una verdad simple que

no pueda ser afectada por dicha duda, y si la encontrara, sería el fundamento, modelo de

toda certeza.

Es por lo anterior, que la primera regla del método, es el no dar nada por evidente. Pues

Descartes pensaba que ello puede ser engañoso, por no permitirnos seguir un uso recto

de la razón: ‘‘aprendía a no creer nada con seguridad de todo lo que había sido

persuadido únicamente por la costumbre y el ejemplo, liberándome de esta forma poco a

poco de muchos errores que pueden ofuscar nuestra luz natural y hacernos menos

capaces para seguir la razón.’’136

Lo anterior mencionado, nos lleva al precepto dado por Descartes de no admitir como

verdadera, cosa alguna que no tenga evidencia de que lo es. De tal regla Luis Villoro

nos dice: ‘‘Teniendo este precepto tiene dos facetas. Su cara positiva, asentir a lo clara y

distintamente presente, supone otra negativa: abandonar todo juicio no fundado en la

evidencia.’’137

Es decir, para Descartes era importante desechar aquellos principios erróneos, que

puedan estropear un saber puro, para lo cual dice:

(…) así también, cuando tenemos malos principios, mientras más los cultivamos

y nos aplicamos con más cuidado a sacar de ellos diversas consecuencias,

pensando que de este modo se filosofa bien, más nos alejamos del conocimiento

de la verdad y de la sabiduría. De ahí se debe concluir que los que menos

aprendieron de todo aquello llamado hasta ahora filosofía, son los mas capaces

de aprender aquella que es verdadera.138

136

Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), P. 10. 137

VILLORO, Luis. La idea y el ente en la filosofía de Descartes. México D.F.: UNAM, 2009, p. 13. 138

Cfr. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. UNAM.

México 1987, p. 12.

46

Así pues, Descartes invita tajantemente a no admitir jamás como verdadero cosa alguna

sin conocer con evidencia que lo era:139

es decir, evitar con todo cuidado la

precipitación y la prevención, y no comprender en mis juicios nada más que lo que se

presentara tan clara y distintamente a mi espíritu que no tuviese ocasión alguna para

ponerlo en duda.

Descartes es pues, un precursor del método basado en la evidencia. Sólo acepta como

verdadero lo evidente. Pero ¿qué es evidente? La evidencia se produce sólo en la

intuición, es decir, en un acto puramente racional por el que nuestra mente capta o "ve"

de modo inmediato y simple una idea. La intuición es la captación intelectual inmediata

de una idea. Inmediato implica que no hay una cadena deductiva de por medio y, por

otra parte, que no hay mezcla con nada sensible (no median los sentidos o la experiencia

para captar esa idea). Si lo que es evidente es lo que es intuido, y ¿qué es lo que la

mente intuye? Ideas claras y distintas.

¿Pero qué es una idea clara? A lo cual podemos decir que; una idea es clara, cuando

podemos advertir todos sus elementos sin la menor duda.

¿Y qué es una idea distinta? Una idea es distinta, cuando aparece claramente

diferenciada, separada y recortada de las demás, de tal manera que no podamos

confundirla con ninguna otra idea.

La evidencia, como criterio de verdad, exige también que el conocimiento se retraiga a

sus propios dominios y leyes, independientemente de lo que exista externamente a

nuestra mente y su proceder. No hay posibilidad de experimentar una intuición sensible.

Esto no existe. Las ideas que provienen de la sensación son siempre oscuras y confusas.

Regla dos: Análisis

Antes de explicar la regla número dos, es importante aclarar lo siguiente: que la regla

del análisis junto con la regla de la síntesis, conforman lo que se ha dado en llamar la

parte analítica del método; y las dos segundas la parte sintética. Así pues, el método

estaría compuesto por dos operaciones básicas: el análisis y la síntesis. Por lo que

139

Cfr. DESCARTES, René. El Discurso del Método. México: Editorial Colofón, 2008, p. 75.

47

respecta al análisis, representaría lo que podríamos llamar un “ars inveniendi’’, es decir,

una forma de conocimiento propia para el descubrimiento y la investigación; nos

permitiría separar lo accidental, y establecer el orden corrector en la secuencia analítica,

afirmando la primacía de lo simple. La síntesis sería un “ars demostrandi’’, es decir,

una forma de conocimiento útil para exponer, explicar, o enseñar lo que hemos

conocido a través de la investigación o del descubrimiento, así como la constitución del

saber como sistema.

Una vez aclarado lo anterior, se explicará lo que constituye la segunda regla que es el

análisis, pues es éste, el primer momento del método. Dada una dificultad, planteado un

problema, es preciso ante todo considerarlo en bloque y dividirlo en tantas partes como

se pueda. Pero ¿en cuántas partes dividirlo? ¿Hasta dónde a de llegar el fraccionamiento

de la dificultad? ¿Dónde deberá detenerse la división? La división deberá detenerse

cuando nos hallemos en presencia de elementos del problema, que puedan ser conocidos

inmediatamente como verdaderos y de cuya verdad no pueda caber duda alguna. Los

tales elementos simples son las ideas claras y distintas. 140

La segunda regla es; dividir cada una de las dificultades que examinase en tantas partes

como fuera posible y como requiriese para resolverlas mejor.141

Por lo que cualquier

problema que tengamos que estudiar no es más que un conjunto vertebrado de ideas

complejas. Analizar consiste en descomponer lo complejo en sus elementos simples;

elementos que podrán ser intuidos como ideas claras y distintas, esto es, evidentes.

Regla tres: Deducción

La tercera regla, es conducir por orden mis pensamientos, comenzando por los objetos

más simples y más fáciles de conocer, para ascender poco a poco, como por grados,

hasta el conocimiento de los más compuestos, suponiendo incluso un orden entre los

que se preceden naturalmente unos a otros.142

140

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (1953), p. 23. 141

Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (2008), pp. 75-76. 142

Cfr. Ibid., 77.

48

Es importante señalar que para Descartes, el orden pasará a ser uno de los elementos

esenciales de su Método, hasta el punto de que en las Regulae Descartes reducirá a esta

sola exigencia las virtualidades del método “Todo el método consiste en el orden y

disposición de aquellas cosas, a las que se a de dirigir la mirada de la mente, a fin de

que descubramos alguna verdad.’’143

Una vez que hemos llegado a los elementos simples de un problema, hay que

reconstruirlo en toda su complejidad, deduciendo todas las ideas y consecuencias que se

derivan de aquellos principios primeros absolutamente ciertos. La síntesis es un proceso

ordenado de deducción, en el que unas ideas se encadenan a otras necesariamente. En el

proceso deductivo no sólo reconstruimos lo complejo a partir de sus elementos simples

y verdaderos, sino que ampliamos nuestros conocimientos con nuevas verdades: de lo

conocido (los elementos simples) accedemos a los desconocidos mediante un proceso

ordenado y riguroso de concatenación de ideas.

La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas

verdades. Acerca de la síntesis Landormy decía que Descartes veía el paso tercero de su

método, como la oportunidad de conducir por orden los pensamientos, comenzando por

los objetos más simples y más fáciles de conocer para ascender poco a poco, como por

grados, hasta el conocimiento de los más compuestos, suponiendo incluso un orden

entre los que se preceden naturalmente unos a otros.144

Una vez que hemos llegado a los elementos simples de un problema hay que

reconstruirlo en toda su complejidad, deduciendo todas las ideas y consecuencias que se

derivan de aquellos principios primeros absolutamente ciertos. La síntesis es un proceso

ordenado de deducción, en el que unas ideas se encadenan a otras necesariamente. En el

proceso deductivo no sólo reconstruimos lo complejo a partir de sus elementos simples

y verdaderos, sino que ampliamos nuestros conocimientos con nuevas verdades: de lo

conocido (los elementos simples) accedemos a los desconocidos mediante un proceso

ordenado y riguroso de concatenación de ideas.

La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas

verdades.

143

Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.55. 144

Cfr. Op. cit. LANDORMY, Paul. (1940), pp. 44-45.

49

La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas

verdades.

Regla Cuatro: Enumeración (revisión)

Y el último, en realizar en todo unos recuentos tan completos y unas revisiones tan

generales que pudiese estar seguro de no omitir nada.145

Se trata de comprobar y revisar que no haya habido error alguno en todo el proceso

analítico-sintético. La comprobación intenta abarcar de un solo golpe y de manera

intuitiva la globalidad del proceso que se está estudiando. Se parte de la intuición y a

ella se vuelve.

Una vez comprobado todo el proceso, podremos estar seguros de su certeza. Descartes

confía que la aplicación diligente del cuarto paso de su método, podía asegurar la

certeza del razonamiento.

Nuestro pensador cree que si se utiliza diligentemente su método se puede encontrar la

solución a cualquier problema, y esto lo argumenta usando como referencia el ejemplo

de los geómetras y su sistema de demostraciones, al respecto dice:

(…) las largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los

geómetras acostumbraban a emplear para llegar a sus más difíciles

demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que

entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera;

de suerte que, con sólo abstenerse de admitir como verdadera ninguna que no lo

fuera y de guardar siempre el orden necesario para deducir una de las otras , no

puede haber ninguna, por lejos que se halle situada o por oculta que esté, que no

se llegue a alcanzar a descubrir.146

145

Op. cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 77. 146

Ibid., p. 79.

50

III. LA UTILIDAD DEL MÉTODO

3.1 El método de Descartes: un método de autoayuda útil a cualquier persona

En toda vida conciente, llega un momento en que no se está seguro de estar viviendo

como debiéramos, esto es, racionalmente. Entonces, nos dedicamos a averiguar cómo

debiéramos racionalizar la vida que elegimos vivir. Mientras tanto, seguimos viviendo

irracionalmente, salvo en el vivir dedicados a semejante averiguación. Es evidente que

esta dedicación no tiene sentido, más que sobre la base de la esperanza de acabar la

averiguación. Es evidente que esta dedicación debe de acabar antes que la vida. Pero ¿y

si la averiguación fuese tan larga como la vida? ¿Si en ésta entrase esencial y

fundamental la posibilidad de progresar en saber hasta su termino? La conclusión

razonable ¿sería la de que lo mismo da vivir de una manera que de otra?, o ¿será que

hay que vivir esforzándose, de un lado por saber a cada momento lo más racionalmente

posible, y de otro lado por portarse en todo momento según el saber del mismo?147

Es por lo anterior, que se hace necesario, buscar un modo correcto, un camino que nos

ayude, en el solemne quehacer de vivir bien y es aquí en donde El Discurso del Método,

actúa como una obra benigna desde su inicio hasta su final, ya que este constituye una

obra de plenitud mental. Así también, este escrito inaugura la filosofía moderna; abre

nuevos cauces a la ciencia; ilumina los rasgos esenciales de la literatura y del carácter

francés; en suma, es la autobiografía espiritual de un ingenio superior, que representa,

en grado máximo, las más nobles cualidades de una raza nobilísima. Así también,

Descartes ve en su Discurso una magnifica oportunidad de alimentarse, de hacer crecer

su espíritu de la verdad, como una oportunidad de rechazar lo falso: “aunque no

esperase ninguna otra utilidad, sino que acostumbrarse a mi espíritu a alimentarse con

verdades y a no contentarse con verdades ni con falsas razones (assuefacerem ingenium

meum veritati agnoscendae).148

Así también, este método es muy especial, ya que nace de una intención sana, y es que

desde joven Descartes andaba buscando un método eficaz, para llegar a conocer la recta

147

Cfr. Op. cit. GAOS, José. (1997), p. 64. 148

Conversación con Burman, AT, V, 76, mencionado por MARGOT, Jean-Paul. Estudios cartesianos.

México D.F.: UNAM, 2003, p. 21.

51

razón, un método sencillo y muy personal; “me siento obligado a emprender por mi

mismo la tarea de conducirme’’.149

Que al encontrarlo fue produciendo en nuestro

filósofo grandes satisfacciones:

Sin temor puedo decir que creo que fue una gran ventura para mí el haberme

metido desde joven por ciertos caminos que me a llevado a ciertas

consideraciones y máximas con las que he formado un método en el cual

apréciame que tengo un medio para aumentar gradualmente mi conocimiento y

elevarlo poco a poco hasta el punto más alto a que la mediocridad de mi ingenio

y la brevedad de mi vida pueda permitirle llegar. Pues tales frutos he recogido ya

de ese método que aun cuando en el juicio que sobre mí mismo hago procuro

siempre inclinarme de lado de la desconfianza mejor que del de la presunción, y

aunque al mirar con animo filosófico las distintas acciones y empresas de los

hombres, no hallo casi ninguna que no me parezca vana e inútil, sin embargo, no

deja de producir en mí una extremada satisfacción el progreso que pienso haber

realizado ya en la investigación de la verdad.150

Para Descartes el conocimiento es “apetecible’’ pues es el remedio contra la ignorancia,

que es un estorbo para la práctica. El conocimiento nos asiste en la conducción de la

vida, no es un fin en sí mismo – no lo es para Descartes- sino un medio al servicio de

intereses vitales.151

Por tal razón, para Descartes la cuestión del método es la de

encontrar un conocimiento verdadero sobre la realidad. Es el método justamente, lo que

nos permitirá llegar al a verdad. Pero ante todo y para ello, el método debía ser fiable y

no dar posibilidad de error, pues la búsqueda de un conocimiento verdadero a través de

un método sometido al error sería inútil. Este método funge como un legado por parte

de Descartes a la humanidad, es decir, un método para todo aquel que se interese por

conocer la verdad.

Guillermo Quintás menciona que Descartes también pensaba que una forma de

comprobar mejor la eficacia de su método, era el hecho de que la gente participara

activamente en la aplicación del mismo, al igual que intenta destacar que esta nueva

filosofía, no es fruto de la casualidad ni de la especulación, que un hombre aislado

puede realizar en su despacho. Él piensa por lo tanto, que el desarrollo eficaz de su

método, sólo dependerá en gran medida del trabajo conjunto de los hombres, pues de

este modo se podrá llegar mucho más lejos, de lo que cada uno en particular puede

149

Cfr. Op. cit. DEBRICON, L. Descartes, p.12. 150

DESCARTES, René. El Discurso del Método. (2011), p. 90. 151

Cfr. Op.cit. PASTOR, Marialba. (2009), p. 14

52

lograr.152

Como años antes había expresado a Villebressieu, deseaba que todo el mundo

dispusiera con orden sus observaciones para ser ayudado por la experiencia de muchos,

a descubrir los más bellos fenómenos de la naturaleza y a construir una física clara y

más útil que la que se enseña.153

A su vez, una recomendación que hace Descartes con respecto al uso de su método

aunque parece arrogante es concluyente:

Y a fin de que emprendan esto con más facilidad, les puedo decir que aquellos

que están compenetrados con mis opiniones tienen mucho menos dificultad para

entender los escritos de los demás y conocer su justo valor, que aquellos que no

lo están, lo cual es justo lo opuesto de lo que he dicho hace poco de quienes

empezaron por la antigua filosofía; es decir que, cuanto más la estudiaron, más

acostumbraron a ser ineptos para aprender bien la verdadera filosofía.154

Creo que el método que propone Descartes es algo muy personal y no debe ser utilizado

como una regla, pues creo que sirve muy bien para aprender cosas, a partir de cosas que

uno ya sabe, pero no puede servir, si nos planteamos una cuestión de algo que no

sabemos, por ejemplo, si no somos físicos y queremos aprender sobre reactores

nucleares usando el método de Descartes, no vamos a llegar muy lejos, tendríamos que

informarnos primero.155

Así también, para confirmar sobre la benignidad del método de nuestro pensador, es

oportuno señalar las cuatro reglas morales por la que se rige el Discurso, aunque

representa una moral mínima, constituye un esfuerzo ético en la afanosa tarea de buscar

la verdad:

1. Obedecer las leyes y costumbres de un país, así como la religión en que había

sido instruido.

2. Emplear en los actos la mayor energía y firmeza de la que fuese capaz.

152

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986),

pp.47-48 153

Cfr. Ibid., pp. XXI- XXII. 154

Op.cit. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. (1987), p. 14. 155

DESCARTES, R. El Discurso del Método, Madrid: Burguera, 1954, p.15.

53

3. Vencerse así mismo antes que la fortuna y alterar sus deseos antes que el

orden del mundo.

4. Y buscar la verdad.156

Por último, se señalara en este apartado el hecho de que nuestro pensador hablo muy

poco en sus obras filosóficas sobre la ética y la política. Tal vez obró con prudencia,

pero lo cierto es que le interesaba la vida que debía llevarse para ser feliz y sentirse

realizado. Creía firmemente que la ciencia, a la larga beneficiaría a los seres humanos,

al permitirles vivir más sanos y ser más longevos, así también él pensaba: que como los

estoicos, los seres humanos serían más sabios y felices si usaran la razón para guiar y

controlar sus instintos y pasiones.157

3.2 Descartes un hombre universal

3.2.1 La influencia de Descartes a través del tiempo

Es nuestro pensador uno de los más influyentes de todos los tiempos, en lo que al

conocimiento eficaz se refiere. Es su método una propuesta creativa y útil, que sigue

cautivando a muchas personas hasta nuestra época y posiblemente parte de esta

efectividad se deba al empeño que puso él en la creación de este método, ya que este

constituye el resumen de una vida de búsqueda, al respecto Frondizi mencionaba:

Descartes sintetizó su vida de la siguiente manera: “Yo fui nutrido en las letras

desde la infancia, y como me decían que por su medio podía adquirirse un

conocimiento claro y seguro de todo lo que es útil para la vida, tenía un deseo

extremo de aprenderlas. Pero en cuanto acabé todo ese curso de estudios al cabo

del cual es costumbre que le reciban a uno en el rango de los doctos, cambié

enteramente de opinión. Pues me encontraba embarazado por tantas dudas y

errores, que me parecía que tratando de instruirme, no habiendo sacado más

provecho que el de haber descubierto, cada vez más, mi ignorancia.’’ “ Es por lo

que, en cuanto la edad me permitió salir de la sujeción de mis preceptores, dejé

enteramente el estudio de las letras; y resolviéndome a no buscar más otra

ciencia que la que pudiera encontrar en el gran libro del mundo, empleé el resto

156

Op.cit. BENITEZ, Laura. Homenaje a Descartes. (1993), p.85. 157

Cfr. Op.cit. ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p. 154.

54

de la juventud en viajar.’’ Verdad es que mientras no hacía más que considerar

las costumbres de los demás hombres, casi no encontraba en ellas cosa segura.

De suerte que el mayor hecho que saqué de ello, fue que, viendo muchas cosas

que, aunque nos parecen muy extravagantes y ridículas, no dejan de aceptarse y

aprobarse en general por otros grandes pueblos, aprendí a no creer demasiado

firmemente nada de aquello de que sólo me habían persuadido el ejemplo y

costumbre; y así me liberé poco a poco de muchos errores que pueden ofuscar

nuestra luz natural y volvernos menos capaces de escuchar la razón.158

A su vez, la vida de nuestro pensador se puede resumir en tres etapas, constituyendo las

mismas un modelo, para todo aquel que quiera vivir una vida con sentido: la primera la

empleo en hablar con los muertos, la segunda etapa en hablar con los vivos y la tercera

en hablar consigo mismo. Es decir, el primer tercio lo dedicó a los libros. Este fue el

grande y primer acto de su vida. El segundo tercio, en peregrinar. La tercera jornada de

tan bello vivir, es decir, la mayor y la mejor, la empleó en meditar lo mucho que había

leído y lo más que había visto. Así también, otro resumen de tres etapas que se le hace a

la vida de nuestro pensador es la siguiente: ‘‘la primera, Descartes partiendo de las

matemáticas, llegó al descubrimiento de un método y luego fue aplicándolo a los

fenómenos físicos; la segunda de orden metafísico, alcanzó su apogeo con las

meditaciones; en la tercera Descartes acabó de constituir la ciencia y sacó de su obra la

enseñanza moral. 159

Gaos pensaba que para muchas personas dedicadas al saber Descartes esta vigente, por

el hecho de haber iniciado el esfuerzo fundamental y distintivo de la cultura occidental

moderna.160

Descartes representa, la terminación del principio de autoridad de la fe y de la tradición;

todo a de someterse al juicio severo y riguroso de la razón. Es por esto, que no estaba

lejos de pensar que su mundo era una fábula. Pero se trataba de una fábula computable,

que defendió la perspectiva de la ciencia moderna, frente a las visiones oscuras del

aristotelismo y el naturalismo renacentista.161

158

Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p.57. 159

Cfr. Op.cit. DEBRICON., p. 16. 160

Cfr. Op.cit. GAOS, José. (1997), p. 63. 161

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), Contraportada.

55

La contribución de Descartes no se halla en el nuevo sistema que propone, sino en el

principio que lo inspira.162

Es decir, mejorar como personas al acercarse más y más

hacia lo verdadero. Es pues, su pensamiento una invitación benigna a reflexionar mejor

y por ende a una vida buena.

Para terminar este apartado, es muy grato mencionar aquellas hermosas palabras que

reflejan el anhelo que hasta el día hoy se tiene por nuestro pensador:

(…) todavía hoy se escuchan los ecos de aquel hombre solitario que nos invitaba

a tener confianza y esperanza en la razón; todavía hoy estamos necesitados de

aquellas consideraciones pausadas que buscan claridad en el conocimiento;

todavía hoy – y tal vez más que nunca- necesitamos tener confianza, en su

proyecto y realización.163

3.2.2 Descartes visto a través de diferentes pensadores

Muchos fueron los personajes famosos, que sino admiraron en su totalidad el

pensamiento y obra de Descartes, si reconocieron en él, cierta genialidad en sus

planteamientos, a continuación se enunciara algunos de ellos:

El gran Hegel decía:

“Que Descartes es el verdadero fundador de la filosofía moderna.”164

Fouillée afirmaba que:

“Descartes es: el profeta de la ciencia del porvenir” 165

Martial Guéroult presenta a Descartes como: “el filósofo de la duda metódica.’’166

162 Cfr. Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 7. 163

GAMBOA, Cervantes, María Isabel. La moral par provisión en el sistema cartesiano: Reflexiones

sobre tratados de las pasiones del alma y la correspondencia (Tesis de Maestría-UNAM,) p. 1. 164

DEBRICON, L., p. 8. 165

Ibid., p. 18. 166

DE TERESA, José. (2007), p. 200.

56

Así también Crombie argumentaba:

“El más medieval de los grandes científicos del siglo XVII, en el sentido de ser el más

influido por una filosofía de la naturaleza.” 167

A su vez Descartes ha influenciado a personajes polémicos de nuestro tiempo, tal es el

caso del teólogo Hans Küng, él cual afirmaba en su libro lo que yo creo:

Aprendí del pensamiento metódico y claro, el espirit de géometrie al

estilo de René Descartes, el fundador de la filosofía moderna; pero al

mismo tiempo me afané por desarrollar una forma intuitiva e integral de

conocer, sentir y percibir desde dentro, un espirit de finese al estilo de la

antípoda de Descartes, el también excelente matemático Blasie Pascal.168

Y por último, Newton pensaba, que Descartes había escrito una -novela filosófica-.

167

CROMBIE. A.C. Historia de las ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos XIII-XVII. Madrid:

Alianza, 1974, p. 112 168

KÜNG, Hans. Lo que yo creo. 2ª edición. Madrid: Trotta, 2011, p. 112.

57

3.2.3 Mitos acerca de Descartes:

No toda la obra en Descartes genera buenos comentarios, ya que existen muchas

personas que no están de acuerdo, ni en una mínima parte en lo referente a su saber, y

una de las causas de ello, son las opiniones definitivas que estas se forman, en torno a

la filosofía cartesiana fundándose, exclusivamente en el Discurso del Método.

Olvidando que el mismo Discurso estaba confeccionado para cumplir tareas muy

diversas. Su horizonte temático es muy vasto169

Sin embargo, Descartes no fue un amigo de polémicas, ni discusiones; no deseó ver

turbado su quehacer por la acusación de <<reformador>>. Le bastaba, como en enero de

1642 indicaría a Regius, con aducir a las razones que poseía para defender una

propuesta. El resto del trabajo debería correr a cargo de los lectores pues, razonaba

Descartes, quienes comprenden adecuadamente vuestras razones, no dudo que acabarán

concluyendo lo que vos hubieseis deseado. En el caso de este discurso, expuesta y

razonada su propuesta, cada uno de los lectores, enjuiciadas sus razones, a de decidir si

a de conducir o no su razón como Descartes propone. El propósito último es claro; la

excusa, conveniente.170

Así también, Descartes no desea dar a conocer sus teorías bajo la forma de una

exposición dogmática. Los moldes de exposición y argumentación propios de la

escolástica son abandonados, no son necesarios ni para dar a conocer lo indagado;

mucho menos, sirven para indagar.171

Prueba infalible de que nuestro filósofo no buscaba la contención, ni la gloria, como

algunos piensan, la encontramos en diversos pasajes del Discurso y en numerosas

cartas, en la cual expresa su deseo de tranquilidad, de paz. El Discurso termina con esta

declaración bien clara de su actitud:

(…) sé bien que esta declaración que aquí hago no a de servir para darme

importancia en el mundo, pero tampoco deseo tenerla, pues más obligado me

169

Cfr. Op.cit.DESCARTES, R. El Discurso del método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.

XXX. 170

Cfr. Ibid., p. XIX. 171

Cfr. Ibidem.

58

consideraré con aquellas personas que me permiten gozar de mi ocio sin

obstáculos, que con los que me ofrezcan los empleos más honrosos de la tierra.

Una página antes había escrito: no amo excesivamente la gloria y hasta me

atrevo a decir que la odio, por considerarla contraria a la tranquilidad, que

estimo sobre todas las cosas.172

3.2.4 Un método útil para todos los tiempos

El método de Descartes inspira hasta nuestros tiempos, la construcción de muchos

métodos útiles, en muchas disciplinas científicas. La rigurosidad matemática del mismo,

hace de este método un modelo extraordinario para la resolución de problemas, ejemplo

de ello lo constituye George Polya, matemático noruego que logro bajo la inspiración de

Descartes hacer su propio método para la resolución de problemas matemáticos.

(Situación que se mostrará en el anexo de este trabajo).

Acercamiento al plano cartesiano:

Para mostrar el ingenio de nuestro matemático a continuación se expondrá una

aproximación al plano cartesiano, sólo como ejemplo de su asombrosa creatividad.

Descartes como ya hemos visto es considerado el padre de la filosofía Moderna. Él fue

un pensador completo, que abordó desde joven el estudio de las ciencias. En

matemáticas, fue el creador de la Geometría analítica, para lo que estableció el sistema

de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Así

también, contribuyó a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica.

Héctor Velázquez al hablarnos de Descartes, nos muestra una de las aportaciones más

destacables que se les han hecho a las matemáticas:

Fue él quien logro el impulso definitivo de la matemática al aplicar los procesos

algebraicos a la Geometría. Antes de ello, existían una serie de problemas que

difícilmente podían resolverse. El esquema era simple: se trazan dos rectas

formando ángulos rectos entre sí desde un punto fijo u origen; estas líneas

funcionan como ejes para determinar la posición entre cualquier punto en el

plano formado por ellas fijando la distancia entre cualquier punto y cada una de

las líneas ‘‘x’’, ‘‘y’’. Las distancias y las diferentes relaciones entre ‘‘x’’e ‘‘y’’,

corresponden a las diferentes curvas en el plano del diagrama. Si ‘‘y’’ aumenta

proporcionalmente al aumento de ‘‘x’’, multiplicando ese aumento por una

172

Cfr. Op.cit. GAOS, José. (1997), pp. 10-11.

59

constante, tendremos una recta desde el origen al punto. Si ‘‘y’’ es igual a

‘‘x’’cuadrada multiplicada por una constante, resulta una parábola, y así

sucesivamente.173

Dicha aportación fue utilizada posteriormente por Isaac Newton con gran éxito, y según

se dice el mismo Newton tenía el texto de la Geometría como libro de cabecera.

Reconociendo abiertamente en el transcurso de su vida, que había tenido la ventaja de

escrutar el mundo trepado ‘‘a hombros de gigantes.’’174

Hablando del sistema de coordenadas ya mencionado, se puede decir que la necesidad

de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a

confeccionar mapas o cartas geográficas y a relacionar los puntos de una superficie

mediante números. Esa búsqueda de orientación, trajo consigo las más raras formas de

explosión de ingenio e invención; por ejemplo, en el caso Descartes la invención de su

famoso plano, resulta muy graciosa, ya que se dice que como no era un chico muy

saludable, se le otorgó permiso para permanecer en cama, hasta las once de la mañana,

hábito que conservó durante toda su vida adulta. Siempre destinó algunas horas a la

reflexión y el resto del día al descanso y la relajación, en una de esas ocasiones estaba

mirando los movimientos ocurrentes de una mosca y entonces fue que empezó a dibujar

una especie de cuadricula en los movimientos que hacía. Fue así que nació la genial

idea, del “plano cartesiano.’’175

El matemático francés tuvo la idea de querer fundamentar su pensamiento filosófico, en

el método de tomar un «punto de partida» evidente, sobre el que edificar todo el

conocimiento. Así también, Descartes como creador de la Geometría analítica, comenzó

tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano,

para poder representar la geometría plana, la cual usa sólo dos rectas perpendiculares

entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».

Así pues, el plano cartesiano está formado como ya se mencionó por dos rectas

numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal

173

Op. cit. VELÁZQUEZ, Héctor. (2007), p. 65. 174

DE TERESA, José. (2007), p. 14. 175

Cfr. Op.cit.ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p. 4.

60

es llamada eje de las abscisas o de las equis ‘‘x’’, y la vertical, eje de las ordenadas o de

las yes, ‘‘y’’; el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. (ver cuadro No.1)

Así mismo, el plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, que

se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman

asociando un valor del eje de las "x" y uno de las "y", respectivamente, esto indica que

un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se

representa como: P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente

procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de ‘‘x’’, se cuentan las unidades

correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son

negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de ‘‘’y’’, se cuentan las unidades

correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de

esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.(ver cuadro No.1).

Cuadro No.1

Ejemplos:

Ejemplo No.1

61

Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se

emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el

plano cartesiano. (ver cuadro No. 2)

Cuadro No. 2

Ejemplo No.2

Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5). (ver cuadro No.3).

Cuadro No. 3

62

De lo anterior se concluye que:

Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se

encuentran unidades correspondientes en el eje de las “x’’ hacia la derecha o hacia la

izquierda y luego las unidades del eje de las “y’’ hacia arriba o hacia abajo, según sean

positivas o negativas, respectivamente.

Ejemplo No. 3

Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad.

Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una

vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El

policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el Este y 6 cuadras hacía el Norte

para llegar a la farmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos

entender como coordenadas en un plano cartesiano.

Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde

le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia. (ver cuadro No.4).

Cuadro No. 4

63

De lo anterior se concluye que:

Gracias a este ejemplo, vemos que la utilización adecuada de los datos del problema así

como su interpretación fueron muy útiles al ser aplicadas al plano cartesiano, ya que

este nos ubico de manera rápida y exacta en el lugar en donde estaba localizada la

farmacia de Doña Lupe.

A manera de conclusión general, se pude decir que la utilización del plano cartesiano se

a hecho extensivo como un auxiliar muy generoso para muchas disciplinas, ya que el

mismo es una herramienta muy útil para representar e interpretar datos, ya sea a través

de una tabla o del mismo plano cartesiano, (también a facilitado el diseño y desarrollo

de las gráficas, tan necesarias hoy para comprender medidas, pesos, porcentajes, etc.).

Así también, lo podemos encontrar como herramienta en la localización de objetos,

personas, lugares, etc. Auxiliando a sí a la llamada nanotecnología.

Referente a la utilización del plano cartesiano en el método de Polya, es muy importante

ya que una gran cantidad de problemas matemáticos relacionados con el tratamiento de

datos, son interpretados de manera más sencilla a través de la representación gráfica.

CONCLUSIONES

A través, de la investigación se mostró lo eficaz que resulta el método de Descartes,

cuando es aplicado diligentemente a cierta actividad (en este caso a la matemática). Y es

hasta su aplicación eficiente, que podemos comprender que nuestro pensador es único y

original, pues no cabe duda de que el pensamiento cartesiano, marca un hito en la

cultura de Occidente; debiéndose esto a muchas razones, y en particular, al hecho de

que Descartes nos ofreció el primer gran sistema o conjunto de ideas, que en los hechos,

se mostró capaz de rivalizar con el paradigma neoaristótelico, al que se aferraba la

escolástica tardía.176

Así también, otra de las conclusiones de esta investigación es el hecho de que Descartes

es un autor lo suficientemente ameno como para que algunos de sus textos, como El

176

Cfr. ÁLVAREZ, Carlos y MARTÍNEZ Rafael. Descartes y la ciencia del siglo XVII. México: Siglo

veintiuno editores-UNAM, p. 99.

64

Discurso del Método, se lea en el Bachillerato, y a la vez tan importante como para que

muchas de sus ideas reclamen el interés de un público culto no sólo compuesto de

especialistas.177

A su vez, la Modernidad está atravesada por el sueño cartesiano de la fundamentación:

encontrar la piedra angular sobre la cual elevar el edificio sólido y orgánico de la

ciencia, del saber objetivo y verdadero. En el fondo, dar con el fundamento significa

entrar en posesión de la certeza, (estar seguro, tener el pie firmemente asentado con

garantías de seguridad), elimina los fantasmas de la incertidumbre, de la aproximación,

el tanteo, la duda, aquí brilla la hybris, no desposeída del apetito sacro de acercarse a la

divinidad. 178

Así también, a través del tiempo la Modernidad, se fue convirtiendo en la promotora y

asesina de los valores trascendentes del hombre, ya que en ninguna parte de la historia

del hombre, éste nunca había tenido tanto (alcances tecnológicos) y a su vez nunca se

había sentido tan marginado de su ser (vacío). Y es que en nuestros días el mismo

hombre parece estar resignado a entregarse en brazos de una corriente ideológica a otra;

corrientes creadas con fines exclusivos de propaganda, marginación y sometimiento. Y

en lo que parece ser una trampa sin salida, existe una solución viable al escuchar con

atención el sencillo pero riguroso mensaje cartesiano. El cual tiene como finalidad;

despertar la misión y deber del hombre de defender sus derechos y los de sus

semejantes; entre todos esos derechos hay uno que no se deberá ceder por nada del

mundo: el derecho a pensar por cuenta propia. Tal es el sentido último del mensaje

cartesiano.179

Es pues, Descartes una solución humanista y no el villano protagonista de

la Modernidad destructora, antes mencionada.

Es también, nuestro pensador, un libertador de aquella ignorancia que nos lleva al error,

a la mala vida. Y en este mundo de confusión su mensaje constituye la esperanza de dar

con la clave del sentido de la vida; aclarar racionalmente por qué vivo, trabajo, sufro,

me esfuerzo, peno y muero. Una explicación racional de la existencia humana que,

fácilmente, se aúna con la pretensión de tener la clave de la historia, de disponer del

177

Cfr. DE TERESA, José. Op.cit. (2007), p. II. 178

Cfr. BRENSTEIN, R.J., Beyond Objetivism, Blackwell, Oxford, 1985. 179

Cfr DESCARTES, R. El Discurso del Método. (2011), p. 67.

65

instrumental que proporcione; al menos, la posibilidad de una sociedad humana más

justa, libre y racional. El sueño ilustrado de la razón como herramienta para la

construcción de una humanidad definitivamente liberada de toda superstición y de toda

ignorancia. La filosofía de la historia ha estado siempre detrás de todo proyecto

explicativo totalizante.180

Pero cabe señalar que este trabajo no consiste en defender el ya tan atacado pensamiento

cartesiano181

a capa y espada, y esto debido a que se piensa que el hecho de tomar el

mensaje cartesiano como un sistema perpetuo y totalizador va en contra de la integridad

del mismo hombre, algunos hasta han culpado ha dicho sistema de ser parte del fracaso

de la Modernidad. En este mismo contexto Benedicto XVI habla del gran error de darle

a la ‘‘razón’’ toda la responsabilidad de la salvación del hombre de este mundo caótico,

al decir:

Cuando se construye una sociedad sobre criterios puramente racionales se decide

lo que es bueno y lo que es malo, con base en afirmaciones que luego se

demuestran falsas, o bien con base en consensos de las mayorías; quien afirma

que –sólo tiene valor lo que deciden las mayorías, entra por un camino que ha

permitido la llegada al poder de las peores tiranías que conoce la historia, como

el nazismo y el comunismo-.182

Por el contrario se debe de tomar sólo aquello de Descartes que nos ayude a dirigir

mejor nuestro modo de pensar y de vivir. Por lo tanto, la razón debe de verse sólo como

punta de lanza para alcanzar una vida buena, es decir la razón no debe encargarse de

‘‘toda la felicidad del hombre’’, sino por el contrario ésta se debe de constituir como la

gran armonizadora de las demás partes que son necesarias para alcanzar una vida digna

y feliz. (fe, bienes materiales, placeres, conocimientos diversos, etcétera)

180

Cfr MARDONES, José María. ¿Hacia dónde va la religión? Postmodernidad y Postsecularización.

Cuadernos de Fe y Cultura. México D.F.: Universidad Iberoamericana, 2004, p. 16. 181

A pesar de que la literatura sobre Descartes existen hipotéticas revelaciones por medio de las que se

le interpreta como un hipócrita que no dice lo que piensa, como un cobarde que se esconde, como un

arrogante insoportable, como un revolucionario que desea destruir todo lo que existe, puedo decir que no

encuentro en su vida ni en su obra, hechos que demuestren tales apreciaciones. La congruencia de su

pensamiento y su coherencia de vida corroborada por sus principales biógrafos nos invitan a estudiarlo

como un verdadero Filósofo, como un hombre que ha decidido no temer a la muerte. Mencionado por

GAMBOA, Cervantes, María Isabel. (2009), p.113. 182

BENEDICTO XVI en México 2012. Revista conmemorativa de la visita del Santo Padre: edición

avalada por la arquidiócesis de León. Abril de 2012, p. 3.

66

Así también, se debe dejar en claro que está tesis no busca defender la Modernidad, ni la

Postmodernidad, ya que esto resultaría una tarea ardua, complicada y quizá hasta

imposible, sino es un intento de rescatar El Método de Descartes como una propuesta

práctica y benigna para cuestiones prácticas de la vida. A la vez se defiende a Descartes,

pues se deja ver a través de la investigación las buenas intenciones de nuestro filósofo,

hacia la vida digna, el saber, las personas, etc. Así también, este trabajo no busca

sustituir la fe por la razón, sino por el contrario reconoce a ambas como las dos alas con

las cuales el espíritu humano se eleva hacia la contemplación de la verdad.183

También es importante reconocer en el presente trabajo lo siguiente:

(…) que con Descartes se inicia una ruptura con la tradición, la costumbre, y las

modas de su época, ya que él propone una enseñanza basada en el razonamiento

y la observación, así como también su propuesta requiere la modificación de los

programas en curso. Estas causas exigen tener a su favor un nuevo público,

ausente de colegios y universidades, es decir, su método era para todo aquel que

quisiera darle un rumbo correcto a su vida, a través del uso diligente de la razón.

A ellos expone sus sugerencias en torno a los temas más dispares; su propuesta

abarca todos los saberes vinculados a todas las disciplinas, y ayuda a su vez a la

construcción de nuevo conocimiento.184

Es concluyente el hecho de que Descartes, deseaba de todo el corazón comprender la

verdadera realidad del mundo que le tocó vivir, para poder contestar todas las

interrogantes que angustiaban su existir y así vivir con mayor benignidad. Y para saciar

esa sed de saber elige como única opción: la “razón’’, pues, él pensaba que el uso recto

de la misma, daba un conocimiento verdadero del bien, e impedía que la virtud fuera

falsa; así también estaba convencido, que la razón es conciliadora de los placeres lícitos,

facilitando así tanto su práctica, y, el descubrimiento de la condición de nuestra

naturaleza, para ayudarnos a limitar tanto nuestros deseos, ya que es necesario

reconocer que la mayor felicidad del hombre depende de este uso recto de la razón.185

Descartes también pensaba que todo aquel que mantiene firme y constante la voluntad

de usar siempre la razón del mejor modo que fuere capaz, y de actuar en cada caso de

183

Cfr JUAN PABLO II, Fe y Razón; Fides et ratio. Carta encíclica sobre las relaciones entre Fe y

Razón. México: editorial Basilio Nuñez, p. 7. 184

Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. La Dióptrica, los Meteoros y la geometría.

(1986), pp. XIII-XIV. 185

Cfr Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 82.

67

acuerdo con lo que juzga ser mejor es verdaderamente sabio en la medida que su

naturaleza le permite serlo.186

Y para hacer un uso correcto de la razón desarrolla su

famoso método y, a través del mismo, empieza a obtener grandiosos resultados y sobre

todo gran satisfacción personal, así lo manifiesta al decir:

Había alcanzado tal grado de satisfacción desde que empecé a servirme del

método, que no creía posible que, en esta vida pudiera otra más agradable e

inocente: cada vez descubría a través de él nuevas verdades que me parecen

importantes y que por lo general los demás hombres ignoraban; la satisfacción

llenaba de tal forma mi espíritu, que los demás aspectos de la vida me dejaban

diferente.187

Descartes pensaba pues, que a través del uso correcto de la razón, uno podía alcanzar la

plenitud de la vida, es decir: la felicidad.

El Método de Descartes desde luego puede ser el camino ideal para poder hacer una

lectura más objetiva de la realidad. Su uso diligente nos da grandes satisfacciones, al

comprobar el grado de progreso que se alcanza con esta utilidad. Junto con tales

satisfacciones podemos pensar al igual que nuestro autor, que dicho método nos dará

confianza en la certeza de conocimiento, adquirido a través de este camino hallado, así

como también, nos permitirá acrecentar gradualmente los conocimientos e incluso

situarlos en el grado más alto que sean alcanzables.188

La ciencia y la filosofía actual tienen una deuda con Descartes, ya que este mismo es sin

lugar a duda, el filósofo que abrió un camino de luz para el entendimiento humano y

que literalmente llegó a ser conocido por todos. Aunque no tengamos la plena

conciencia de que el mundo no sería el mismo si no hubiera existido Descartes. Su

amor al saber, lo lleva a desarrollar un método eficaz a la medida del intelecto humano,

el cual junto con su demás pensamiento filosófico y científico, lo coloca como uno de

los referentes para la filosofía Moderna. También con dicho método logró la evolución

de la cultura occidental, desde su época hasta nuestros días, y esto es evidente al darnos

cuenta de la enorme trascendencia del instrumento cognoscitivo que nos legó, siendo

éste parte importante para comprender el mundo que nos rodea y el cual nos tocó vivir.

186

Cfr Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), pp. 4-5. 187

MICHÉLE LE DOEUF. En torno a la moral de Descartes. (Traducción De Víctor Gómez Pin).

Barcelona: Ed. Barcanova, 1984, p. 109. 188

Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.

XVI.

68

Así también, no se puede dejar de mencionar lo que Gaos pensaba de nuestro filósofo,

al decir: “que para muchas personas dedicadas al saber Descartes está vigente, por el

hecho de haber iniciado el esfuerzo fundamental y distintivo de la cultura occidental

moderna.’’189

Más específicamente, se debe de destacar que la grandeza del

pensamiento de nuestro filósofo muy a pesar del tiempo transcurrido sigue siendo un

referente para el estudio de la filosofía moderna, al respecto se dice: “la gloria de

Descartes no es gratuita. Las consecuencias históricas de su pensamiento son tan

innegables, que el estudio de sus principales escritos es, todavía hoy, una referencia

necesaria en la historia de la Filosofía.’’190

Ese derecho de pensar por cuenta propia, que nos lega Descartes, reclama una entrega

seria al estudio de la filosofía y a la investigación de todas las verdades que seamos

capaces de conocer, así también, como el deber urgente de liberarnos en primer lugar de

nuestros prejuicios y el de rechazar todas las opiniones que hemos recibido a lo largo de

nuestra vida, de creencias insanas, hasta que las hayamos examinado de nuevo.191

El

pensar pues, se convierte en un acto eminente de liberación personal, en donde el

hombre a través de sus experiencias va logrando una maduración que tiende a la plena

sabiduría.

Así mismo, tanto por las lecturas que se realizaron para este trabajo así como a través de

sólo simples preguntas que se hicieron referente al contenido de El Discurso del Método

y Las Reglas para la Dirección de la mente, a colegas maestros y otras personas

interesados por los saberes, se concluye que pocos hombres han sido tan

incomprendidos o tan mal comprendidos como Descartes, al igual que pocos sistemas

han sido tan desconocidos o tan gravemente deformados como el cartesianismo. De

hecho, las representaciones que se ofrecen de uno y de otro llegan hasta la deformación.

Pero la solución para tal deformación, lo constituye el poner en práctica el desafío que

Descartes puso a su Método, cuando decía que una forma de comprobar mejor la

eficacia de su método, era el hecho de que la gente participara activamente en la

aplicación del mismo. Por lo tanto, él piensa que el desarrollo eficaz de su método, sólo

dependerá en gran medida del trabajo conjunto de los hombres pues de este modo “se

podrá llegar mucho más lejos de lo que cada uno en particular puede lograr’’. Como

189

Op.cit. GAOS, José. (1997), P. 63. 190

Cfr. Op.cit. GAMBOA, Cervantes, María Isabel. (2009), p.113. 191

Cfr Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), p. 69.

69

años antes había expresado a Villebressieu, deseaba que “todo el mundo’’ dispusiera

con orden sus observaciones para “ser ayudado por la experiencia de muchos a

descubrir los más bellos fenómenos de la naturaleza y a construir una física clara y más

útil que la que se enseña’’.192

Por otro lado, una de las cosas de las que se le acusado a Descartes es con respecto al

reduccionismo matemático, es decir, al hecho de querer llevar a todos a la comprensión

de las cosas desde el universo de las matemáticas, despreciando a las otras ciencias.

Esto es hasta cierto punto falso ya que nuestro mismo pensador argumentaba al

respecto:

Hay que pensar que todas las ciencias están ligadas entre sí de tal manera que

escucho más fácil aprenderlas todas juntas que separar una de ellas de las otras.

Si alguien quiere, pues, buscar seriamente la verdad, no debe escoger para ello

una ciencia particular; las ciencias están todas unidas entre sí y dependen las

unas de las otras.193

Sin embargo Descartes le apostó todo a su Método y este era del todo matemático. Por

tal razón una de las acusaciones que injustamente se le hacen a él, es por el simple

hecho de haber despreciado aquellos pseudoseguidores de Aristóteles, así como el

rechazo a su mensaje corrupto del corpus aristotélico, al respecto nuestro pensador

decía:

(…) no me extraño de las extravagancias que se atribuyen a todos los antiguos

filósofos, cuyos escritos no poseemos, ni juzgo por ello que sus escritos hayan

sido desatinados, dados que eran los más capacitados de la época. Únicamente

creo que han sido inadecuadamente transmitidas sus doctrinas. Así mismo se

observa que casi ninguno de sus discípulos les ha aventajado; tengo por seguro

que los más apasionados discípulos que en la actualidad siguen las doctrinas de

Aristóteles, se considerarían dichosos si tuviesen el mismo conocimiento de la

naturaleza que él tuvo.194

Que se le acuse a Descartes del hecho que haya decidido darle todo el crédito de la

comprensión del mundo sólo al apoyo en una metodología matemática como modelo

192 Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), pp.

XXI- XXII.

193 Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 34.

194

Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 50.

70

cognitivo no fue una casualidad, ya que su época se encontraba bajo el influjo de ciertas

ciencias como la matemática y la física. Referente a la influencia de ciertas ciencias

como la matemática en diferentes épocas históricas Héctor Velázquez, nos menciona:

Así pues, los griegos iniciaron el debate que los modernos tomarán como un

verdadero reto epistemológico: dilucidar si el mundo es fundamentalmente

matemático, en cuyo caso la metodología matemática se convertiría en el

modelo cognoscitivo por excelencia; o bien si sólo es aplicable en ciertas

realidades y en determinados aspectos, como afirmaba Aristóteles y con él el

Medioevo escolástico.195

Así mismo, Aristóteles advertía del peligro de aceptar a la matemática como único

camino para explicar la realidad, Héctor Velázquez nos dice al respecto:

La aportación matemática de Aristóteles no fue nula; no era un ignorante de las

matemáticas, más bien su rigurosa metodología deductiva muestra una

formación más que suficiente en ese sentido. Pero su intención era mostrar que

la Física era quien verdaderamente podía darnos la clave para entender desde

adentro, en realidad, la existencia y el compartimiento de los entes materiales y

sus cambios y movimientos; mientras que el matemático aprovecha un atajo de

la razón para considerar cualidades cuantitativas universales que no necesitan

sino de la abstracción de lo sensible para operar. Ahí radica la potencia

explicativa matemática, pero su pobreza hermenéutica ontológica, según

Aristóteles.196

Fue la época histórica de nuestro matemático que facilita el arribo de su Método así

como de su fundamentación matemática con todas sus consecuencias y limitaciones que

llegaron con el mismo.

Descartes un innovador, un hombre de buenas intenciones, y por tal motivo la siguiente

recomendación que hace con respecto al uso de su método no debe de parecernos

arrogante:

Y a fin de que emprendan esto con más facilidad, les puedo decir que aquellos

que están compenetrados con mis opiniones tienen mucho menos dificultad para

entender los escritos de los demás y conocer su justo valor, que aquellos que no

lo están, lo cual es justo lo opuesto de lo que he dicho hace poco de quienes

195

Op.cit. VELÁZQUEZ, Héctor. (2007), pp. 12-13. 196

Ibid., p. 13.

71

empezaron por la antigua filosofía; es decir que, cuanto más la estudiaron, más

acostumbraron a ser ineptos para aprender bien la verdadera filosofía.197

El método que propone Descartes es algo muy personal y debe de quitársele el

denominación de ‘‘mágico’’. Y no debe ser utilizado como una panacea, pues creo que

sirve muy bien para aprender cosas, a partir de cosas que uno ya sabe. Por el contrario,

este no sirve si nos planteamos una cuestión de algo que no sabemos, por ejemplo; si no

somos físicos y queremos aprender sobre reactores nucleares usando el método de

Descartes, no vamos a llegar muy lejos, tendríamos que informarnos primero.198

Es

decir, la única forma de usar correctamente el método de Descartes, es su aplicación

constante, ya que a través de la misma se alcanzará familiarizarse con el uso correcto de

su funcionamiento.

Por último, hay que señalar lo congruente que era Descartes entre sus pensamientos y

sus hechos, ejemplo de ello lo constituye la práctica de su propia moral, ya que ésta

resume los principios éticos básicos como ser moderado, respetuoso y tener confianza

en uno mismo. Descartes fue pues un practicante de su moral, ya que el conocimiento

de su comportamiento que de él tenemos a través de sus biógrafos, confirma que era un

hombre muy gentil.

APÉNDICE

EL Método de Polya

Adaptación del método de Descartes para la resolución de problemas de aritmética y

álgebra, del nivel de educación media básica y media superior

(Secundaria y Preparatoria)

El método de Descartes una inspiración para todos los tiempos

Como ya se mencionó, el método de Descartes ha sido a través del tiempo una

inspiración para muchas personas, pues se ha aplicado a diferentes disciplinas tales

como la biología, la química, la física, la geografía pero sobre todo en la enseñanza de

la matemática. Éste es el caso de George Polya (1887-1985) matemático de origen

Húngaro, quien dedicó gran parte de su trabajo (además de sus investigaciones

197

Op.cit. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. (1987), p.

14. 198

Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (1954), p.15.

72

originales en la teoría de funciones y probabilidad) a desarrollar una teoría heurística

para problemas en matemáticas y dar descripciones detalladas de varios métodos

heurísticos. Así también, Polya es considerado como el maestro de maestros de las

Matemáticas. Él pensaba que la investigación conduce al descubrimiento, y que el

descubrimiento era un arte; así mismo creía que la habilidad para investigar y descubrir

se pueden mejorar, se pueden incrementar, mediante el hábil impulso del profesor el

cual conduce y motiva a los estudiantes a buscar, inventar y emplear los principios del

descubrimiento y siendo él mismo el que les proporcionará la oportunidad de practicar

dichos principios.

George Polya inventa un método de razonamiento lógico-matemático inspirado en el

método cartesiano con el que pretende resolver problemas de índole matemático, y éste

método consiste en un proceso que consta de cuatro pasos, al igual que el método de

Descartes y estos son:

I.- Comprender el problema

II.- Concebir un plan

III.- Ejecución del plan

IV.- Examinar la solución obtenida

Estos cuatro pasos cuentan con un apoyo heurístico que consta de una serie de

preguntas inducidas para cada etapa; éstas a su vez ayudan a que se dé un proceso de

descubrimiento eficaz y así se resuelva de manera satisfactoria el problema propuesto.

Por heurística debe de entenderse en este trabajo como una palabra rica en contenido, ya

que a ésta se le puede clasificar con más de una categoría gramatical. Cuando se

encuentra como sustantivo, se identifica con el arte de la ciencia del descubrimiento,

una disciplina digna de estudio. Cuando aparece como adjetivo, se refiere a cosas más

concretas como estrategias heurísticas o incluso silogismos y conclusiones heurísticas.

Estos dos usos gramaticales están íntimamente relacionados ya que la heurística

usualmente propone estrategias que guían al descubrimiento.

Por tal razón a la heurística se le debe de identificar como el arte o la ciencia del

descubrimiento. Y está se mostrará a través de preguntas que se irán entrelazando con

cada uno de los cuatro pasos del método de Polya, para hacer más fácil la resolución del

73

problema tratado. A continuación se presentara un cuadro en donde se ponen algunas

preguntas que sirven de ayudas heurísticas a cada uno de los pasos del método de Polya,

dejando en claro que las preguntas formuladas van a depender de la simplicidad o

complejidad de cada problema propuesto.

EL MÉTODO DE POLYA: una aproximación a su estructura y funcionamiento

ETAPAS: AYUDAS HEURÍSTICAS:

I.-Entender el problema 1.- ¿Cuáles son los datos?

2.- ¿Cuál es la condición?

3.- ¿Cuál es la incógnita?

4. -¿Se puede dibujar?

II.- Concebir el problema 1.- ¿Haz visto un problema semejante?

2. -¿Puedes relacionar definiciones con las

incógnitas o los datos, matemáticamente?

III. -Ejecutar el Plan 1. -¿Haz empleado los datos pertinentes?

2.- ¿Los datos son dimensionalmente

coherentes?

IV. -Examinar la respuesta 1.- ¿Puedes comprobar la respuesta?

2. -¿Puedes obtenerla de otra manera?

Relación del método de Descartes con el método de George Polya

Como se ha dicho en el presente trabajo, Descartes pensaba que lo primero que debe

hacer, todo aquel que se interese por la aplicación de su método, es dudar por

conveniencia, acerca de toda aquella cuestión que se desee investigar, con la finalidad

de poder alcanzar la verdad o lo correcto de lo que se desea conocer. Y para poder llegar

a conocer la verdadera naturaleza de la cosa, es necesario preguntarnos si lo que se dice

de ella es cierto o no.

Así también, cuando nos enfrentamos a un problema de índole matemático. Sino

pensamos a fondo una o más posibles soluciones, corremos el riesgo de equivocarnos.

Por el contrario, si pensamos a fondo las posibles soluciones y el modo de proceder de

un problema, es más factible que durante el desarrollo de la estrategia de solución,

podamos llegar a evidenciar: posibles errores, malas deducciones, soluciones más

74

cortas, etc., es decir, pensar a fondo un problema es dudar de soluciones superficiales

que nos llevarán al error eminente.

Y es que gran parte de los problemas matemáticos que se proponen en la escuela corren

el riesgo de ser mal interpretados, trayendo como consecuencia la falta de soluciones

satisfactorias. De aquí la necesidad de dudar acerca de todo planteamiento espontáneo

acerca del problema que se quiera resolver, y esto debe hacerse desde el primer contacto

con el problema tratado. En éste proceso se deja de ver de manera inmediata la

influencia de Descartes, en el método de Polya.

Partiendo del hecho anterior, se tratará de hacer una sencilla comparación entre el

método de nuestro filósofo estudiado y el matemático contemporáneo llamado George

Polya:

El primer paso del método de Descartes inspira la primera etapa del método de Polya:

“entender el problema, ’’ya que para entender un problema de matemática uno debe de

comprender la dificultad de resolución del mismo, y es aquí en donde llega la duda de si

es posible resolverlo o no; si este está correctamente planteado o no, o si este tiene una

o varias rutas de solución, etc. (Evidencia, dudar de todo).

El segundo paso del método de Descartes sería dividir por partes la cuestión, esto es

hacer planteamientos racionales para ir desmenuzando el problema (análisis), por lo

cual, al hacer esto se tiene una mejor perspectiva del problema, es decir, se “concibe

mejor el problema’’.

El tercer paso sería, que una vez que se realizan los dos pasos anteriores, ya es posible

ordenar los pensamientos (síntesis), y esto nos posibilita la acción, siendo esta etapa en

donde “ejecuta el plan’’. Es aquí donde entra la tercera etapa del método de Polya.

El último paso, sería simplemente hacer una revisión para estar seguros que lo que

decimos es completamente cierto y para tener la convicción de que no pasamos por alto

nada que pueda hacer nuestra respuesta incorrecta (revisión). Este paso es muy

75

importante debido a que se debe de “examinar la respuesta’’ es decir, según Descartes

revisar para estar seguros de cualquier respuesta dada.199

En el método de Polya se encuentran casi todos los aspectos que constituyen su

heurística, es decir, una vez que las condiciones del problema están totalmente claras y

específicas, varias estrategias son propuestas, basadas principalmente en analogía, en el

replanteamiento del problema y en la resolución de problemas relacionados que ayuden

a resolver el principal. Seguidamente, se lleva a cabo el plan seleccionado y se verifica.

Finalmente, se analiza la solución revisando si se puede llegar a ella de otra forma y se

estudia la utilidad y la del método en otros problemas.

Lo que se debe de tomar en cuenta para resolver satisfactoriamente un problema

matemático:

Como se mencionó con anterioridad, en no pocas ocasiones los problemas matemáticos

propuestos no son correctamente interpretados o simplemente no están bien planteados.

Por esto es necesario, elegir sólo problemas apropiados. Por lo cual, se bueno dejar en

claro que se debe de tener una buena idea para resolver un problema, y esto resulta

difícil cuando se tiene poco conocimiento y experiencia en la materia, ya que éstas se

basan en experiencias pasadas y conocimiento ya adquirido. Pero la buena memoria no

es suficiente para obtener una buena idea, hay que recordar elementos claves como lo

son problemas similares ya resueltos o teoremas relacionados. Claro está que puede

haber un sinfín de problemas que son comunes de una u otra forma. ¿Cómo podemos

entonces seleccionar este problema, o grupo de ellos que son realmente útiles? La

sugerencia es la de concentrarse en la incógnita y buscar aquel problema que tenga la

misma incógnita o una muy parecida.

Así mismo, la analogía juega un papel crucial en la resolución de problemas. Por

ejemplo, obtener la diagonal de un paralelepípedo rectangular (Esto es un sólido tal que

sus lados son paralelogramos en vez de rectángulos), es fácil si ya se sabe cómo obtener

la diagonal de un rectángulo (La analogía puede también buscarse en el método de

resolución). Sin embargo, analogía no siempre es la solución, como bien dice Polya, “no

199

Cfr. POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas. 26ª reimpresión, México D.F.: Trillas,

2002, pp. 28-36.

76

funciona como la magia.200

’’ Si no funciona por analogía, entonces se pueden usar otras

rutas alternativas. Una de ellas es la de replantear el problema variando su forma. Todo

problema se puede variar de diversas formas: descomponiéndolo, combinándolo con

otro, generalizándolo, empezando con un caso particular, omitiendo alguna de las

condiciones, etc.

A veces sólo “rescribiendo’’ el problema se llega a la solución. Como el caso cuando

Gauss (1777-1855), matemático muy ilustre de origen alemán que planteó el problema

de sumar la sucesión de los números del 1 al 100, es decir, los primeros cien números

enteros positivos, y lo hizo sumando el primer digito con el último; el segundo digito

con el penúltimo, y así sucesivamente, hasta llegar a sumar como proceso final el 50

más el 51:

1, 2, 3…99,100 como (1 más 100) más (2 más 99) más…más (50 más 51).

Para resolver más fácil un problema, Polya propone reglas heurísticas que son más bien

de índole psicológico. Así pues, pone énfasis en aspectos cognitivos como lo son la

atención, la memoria y la motivación. La resolución de problemas ocurre cuando la

atención humana está enfocada a ciertos aspectos de un problema (“Ocúpese de la

atención y el problema se ocupará de sí mismo.201

’’) Más aún, la memoria juega un

papel muy importante. Muchas ideas están justificadas no porque resuelven el

problema, sino porque llaman la atención de algo en la memoria que encamina en la ruta

a la solución. Así mismo en la medida en que un humano está motivado para resolver un

problema, podrá alcanzar su solución más rápidamente: “El secreto abierto del éxito es

el de involucrar toda tu personalidad en el problema.’’202

El uso de la heurística en los métodos matemáticos no garantiza la solución a un

problema, pero en caso de tener éxito, se asegura una demostración formal e ingeniosa,

esto es, la prueba completa. Anteriormente a este paso, sin embargo, hay casi siempre

una justificación incompleta, una base provisional plausible, una pista de que el paso a

200

POLYA, George. Cómo solucionarlo. Princeton University Press. 1945, p. 10. 201

Cfr. NEWELL, A. La Heurística de George Polya y su relación con la inteligencia artificial. London:

New Jersey, p. 201. 202

Op. cit. POLYA (1945), p.148.

77

justificar tiene cierta posibilidad de éxito, en corto, lo que Polya llama una justificación

heurística.203

La resolución de un problema:

La heurística juega un papel muy importante en el quehacer matemático, diversas

estrategias heurísticas pueden servir de guía en la resolución de problemas y en la

resolución de problemas similares que ayuden a resolver el principal. Por tal motivo,

uno de los requisitos para que se genere el aprendizaje significativo, es elegir problemas

en donde el alumno sienta curiosidad, de tal suerte que obtener respuestas o llegar a

preguntas relacionadas sobre el tema se convierta en una necesidad para él o ella.204

A pesar de la generalidad de los pasos de este esquema, se le puede considerar un

método. Es un procedimiento específico, es racional, involucra submetas y subplanes y

su funcionamiento puede observarse y evaluarse.

Es interesante señalar que la solución de un problema en matemáticas no es un hecho

aislado. Se deben de considerar otros problemas similares ya resueltos, dándosele a la

analogía un papel fundamental. Por eso, es necesario utilizar sólo problemas escogidos

y buenos para desarrollar la capacidad de los alumnos, así como instituir los medios

apropiados para una comunicación en el salón de clases, esa pues será la tarea

fundamental que el maestro necesita llevar a cabo en la enseñanza de las

matemáticas.205

Resulta de mucha importancia a pensar en problemas futuros. El último paso del

problema es justamente analizar en qué medida el problema o su método pueden ser

útiles en problemas futuros.

Más aún, el quehacer en matemáticas concierne también patrones de razonamiento, los

modos de pensar que nos guían en la construcción inicial de las hipótesis y conjeturas

que posteriormente se prueban. Se proponen varios patrones de razonamiento plausible,

203

Ibidem. 204

AYALA, Izaguirre, Marcelo. Algunas prácticas cuestionables en la docencia. Puebla: Universidad

Iberoamericana de Puebla, 2010, p. 22.

205 Cfr. LAMPERT, J.A. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 1987, p. 125.

78

en los que las conclusiones que se infieren son sólo buenas pistas para la solución de un

problema. A pesar de su falibilidad, estos patrones tienen formas claras y precisas que

se pueden estudiar y tratar lógicamente. Si se rigen por reglas que determinan si una

conclusión resulta más o menos creíble a partir de ciertas premisas, dejando el grado de

credibilidad y el peso exacto de las premisas a juicio del razonador.

Así pues, el trabajo de resolver problemas es usual en la investigación y en la enseñanza

de las matemáticas. Sin embargo, tiene sus orígenes en los griegos, así como en el

estudio de los métodos de análisis y síntesis de autores como Pappus, Descartes,

Leibnitz, Bolzano, y Pierce. Su método general nos recuerda el enfoque pragmatista de

John Dewey, para quien el resolver problemas es un proceso continuo que no termina.

La solución de un problema depende de ciertas etapas donde es tan importante definir

bien el problema como resolverlo y hacer un juicio sobre el significado del resultado.

Además, el estudio de patrones de razonamiento plausible es pionero en el estudio de

las lógicas monótonas.

Polya pensaba que las matemáticas, desarrollan la creatividad del sujeto y además que

son divertidas, al decir:

Las matemáticas tienen varios aspectos. Desgraciadamente, para muchos

estudiantes son un conjunto de reglas rígidas que hay que aprenderse antes del

examen final y que pueden olvidarse después. Para un matemático involucrado

en la investigación, el quehacer en matemáticas es muchas veces como un juego

de adivinanza: hay que adivinar el teorema matemático antes de probarlo, hay

que adivinar la idea de la demostración antes de escribir en detalle la prueba

rigurosa. La primera adivinanza puede estar lejos de la verdad, pero después de

varios intentos y modificaciones, seguidos por la observación y analogía, se

llega a una conjetura más adecuada. El resultado del pensamiento creativo de un

matemático es el razonamiento demostrativo, una prueba rigurosa, pero la

prueba se descubre por medio del razonamiento plausible, adivinando. 206

206

POLYA, G. Matemática y razonamiento plausible, V. II, p. 158.

79

Por último, Eugenio Echeverria menciona algo muy importante que no debe de pasar

desapercibido, él dice: ‘‘que todo trabajo que se efectúa en la resolución de problemas

matemáticos, desarrolla la creatividad y la inteligencia del aprendiz.’’207

y con respecto

a la inteligencia, Echeverria menciona que Einstein pensaba que: ‘‘La inteligencia

consiste en la capacidad para desarrollar una mente flexible, importando el hecho de

hacer nuevas preguntas, encontrar otros problemas y analizar los viejos problemas desde

ángulos diferentes, para lo cual se requiere, una gran imaginación creativa.’’208

Ejemplo de aplicación del método de Polya en problemas de primer grado de

secundaria:

Nota: los problemas aquí propuestos fueron tomados de un problemario de segundo

grado de secundaria, que se elaboró entre los alumnos y maestro en el ciclo escolar

2010-2011, en la escuela secundaria oficial No 111 ‘‘ Gabriela Mistral’’, ubicada en el

municipio de Ixtapaluca, estado de México. Así también, las respuestas de los

problemas planteados fueron dadas por alumnos pertenecientes a este grado.

TEMA: PROBLEMAS RESUELTOS A TRAVÉS DE ECUACIONES DE PRIMER

GRADO

TITULO: LA TABLA DE LA CARPINTERÍA

SITUACIÓN DEL PROBLEMA:

Una tabla de 8 mts. Es cortado en dos pedazos, un pedazo es de 3 mts. Más largo que

el otro ¿Cuál es la longitud de cada pedazo?

PASO No. 1.- COMPRENDER EL PROBLEMA:

a).- ¿Cuáles son los datos?

207

ECHEVERRÍA, Eugenio. Filosofía para niños. México: Aula Nueva S.M., 2004, pp. 55-56. 208

Ibidem.

80

La longitud de la tabla y el corte, así como la longitud de un pedazo.

b).- ¿Cuál es la incógnita?

Saber con exactitud la longitud de cada pedazo.

c).- ¿Cuál es la condición?

Que la tabla se corte en dos pedazos.

PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:

a).- ¿Haz visto un problema semejante?

No.

b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?

Si, a través de distancias métricas.

PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:

DATOS:

Tabla= 8 mts

1er. Pedazo = X

2do. Pedazo = X + 3

FORMULA:

A + B = C

SUSTITUCIÓN:

8 MTS

X X + 3 MTS

81

X + X + 3 mts = 8 mts.

OPERACIONES:

X + X + 3 mts = 8 mts

2X + 3mts = 8mts

2X = 8mts – 3 mts

2X = 5mts

X = 5 entre 2

RESULTADO:

X= 2.5 MTS

RESPUESTA AL PROBLEMA

1.- ¿Cuál es la longitud de cada pedazo?

1er. Pedazo es igual a 2.5 mts

2do. Pedazo es igual a 5.5 mts

X + 3 = 2.5 + 3 = 5.5 mts

a) ¿Haz empleado los datos pertinentes?

Si.

b).- ¿Los cálculos son dimensionalmente coherentes?

Si.

PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:

a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?

Si.

b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?

No.

82

COMPROBACIÓN DE LA RESPUESTA:

X + x + 3 mts = 8 mts

Cuando x = 2.5 mts

2.5 mts + 2.5 mts + 3 mts = 8 mts

8 mts = 8 mts

OBSERVACIONES:

Aquí de la aritmética común, se pasó al algebra específicamente a las ecuaciones de 1er.

Grado con una incógnita, quizás lo único novedoso son los despejes (y el

comportamiento de los términos del 1er. miembro y 2do. miembro).

TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

TITULO: “LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO”

SITUACIÓN DEL PROBLEMA:

El perímetro de un triángulo escaleno es de 52 mts., un lado es el doble de otro y el

tercero es 7 unidades mayor que le segundo ¿Cuánto mide cada lado?

PASO No. 1.- COMPRENDER EL PROBLEMA:

83

a).- ¿Cuáles son los datos?

El perímetro de un triángulo escaleno y las medidas a encontrar de sus 3 lados.

b).- ¿Cuál es la incógnita?

Las medidas exacta de cada uno de sus lados.

c).- ¿Cuál es la condición?

Que cada uno de sus lados sean diferentes y sumados nos de 52 mts.

PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:

a).- ¿Haz visto un problema semejante?

No.

b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?

Si, a través de figuras de papel tridimensionales y una regla de papel.

PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:

a).- ¿Haz empleado los datos pertinentes?

Si.

b).- ¿Los datos son dimensionalmente coherentes?

Si.

C=2x + 7 mts

a = X

b= 2X

P= 52 mts

84

DATOS:

Lado a= X

Lado b =2X

Lado c= 2X + 7 mts

Perímetro= 52 mts

FORMULA:

P= a + b + c

SUSTITUCIÓN:

P= a + b + c

52 mts = x + 2x + 2x + 4 mts

OPERACIONES:

52 mts – 7 mts = x + 2x + 2x

45 mts = 5x

5x = 45 mts

X= 45 mts

5

X = 9 mts

RESULTADO AL PROBLEMA:

El lado a = 9 mts

El lado b = 18 mts 2x=2(9)=18 mts

El lado c = 2x + 7mts = 2(9) + 7 mts = 25 mts

PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:

a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?

85

Si.

b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?

No.

COMPROBACIÓN DEL PROBLEMA:

P= a + b + c

52 mts = 9 mts + 18 mts + 25 mts

52 mts = 52 mts

OBSERVACIONES:

Nuevamente existió cierta dificultad para la resolución de este problema, sin

embargo se atrevieron más en los despejes y en la jerarquización de operaciones.

TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

TITULO: LOS AGRICULTORES

SITUACIÓN DEL PROBLEMA:

Un agricultor puede arar un terreno empleando un tractor en 4 días: un ayudante

suyo puede hacer el mismo trabajo con un tractor más pequeño en 6 días.

¿En cuántos días puede arar el campo si trabajan conjuntamente?

86

PASO No. 1.- ENTENDER EL PROBLEMA:

a).- ¿Cuáles son los datos?

Los días que duran para arar un campo con un tractor grande y otro chico.

b).- ¿Cuál es la incógnita?

Saber cuanto tardan ambos tractores en arar el campo.

c).- ¿Cuál es la condición?

Que el trabajo sea entre los dos.

PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:

a).- ¿Haz visto un problema semejante?

Si, los anteriores.

b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?

Si, a la mejor a través de gráficas.

PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:

a).- ¿Haz empleado los datos pertinentes?

Si.

b).- ¿Los datos son dimensionalmente coherentes?

Si.

4 DÍAS PARA ARAR EL CAMPO

87

6 DÍAS PARA

ARAR EL

CAMPO

DATOS:

Tractor grande = 1 campo

4 días

Tractor chico = 1 campo

6 días

Campo = 1 campo

X

FORMULA:

1 campo + 1 campo = 1 campo

4 días 6 días X

SUSTITUCIÓN:

1 campo + 1 campo = 1 campo

4 días 6 días X

6 + 4 = 1campo

24 días X

10 = 1campo

24 X

88

10x = 24

X= 24 = 12 = 2.5 días

10 5

RESPUESTA AL PROBLEMA:

¿En cuántos días pueden arar el campo si los dos trabajan conjuntamente?

En dos días y medio.

PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:

a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?

Si.

b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?

No.

COMPROBACIÓN DEL PROBLEMA:

1 + 1 = 1

4 6 x

Arar x = 2.5

1 + 1 = 1

4 6 2.5

10 = 1

24 2.5

5 x 1

12 2.5

12.5 = 12 valor aproximado

89

OBSERVACIONES

A pesar de su dificultad en este tipo de problemas de ecuaciones de 1er. grado. Lo

que le llama la atención es que los problemas tienen su lado divertido.

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFIA PRIMARIA

DESCARTES, R. Reglas para la Dirección de la mente. (Traducción Francisco de

P.Samaranch.) Ed. Buenos aires: Aguilar, 1966.

DESCARTES, R. Reglas para la Dirección de la mente. Madrid: Alianza, 1989.

DESCARTES, R.Discurso del Método. Madrid: Fama, 1953.

90

DESCARTES, R. Discurso del Método, Madrid: Bruguera, 1954.

DESCARTES, Rene. Discurso del Método y Meditaciones Metafísicas. (Traducción,

prólogo y notas de Manuel García Morente.) 20ª edición. Madrid: Austral, 1970.

DESCARTES, R. Discurso del método, dióptrica, meteoros y geometría. (Traducción

Y notas Guillermo Quintás.) 2da. Ed. Madrid: Alfaguara, 1986.

DESCARTES, René. Discurso del Método. Barcelona: Folio, 2006.

DESCARTES, R. Discurso del Método. México: Colofón, 2008.

DESCARTES, R. Discurso del Método. (Estudio preliminar, traducción y notas de

Risieri Frondizi.) 3ª edición. Madrid: Alianza, 2011.

DESCARTES, R. Discours, en Oeuvres, 1976. A.-T. VI.

DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (Introducción, traducción y notas

Guillermo Quintás.) Madrid: Alianza, 1995.

DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (Traducción: E. López y M. Graña.)

Madrid: Gredos, Biblioteca BHF Clásicos, 4, 1989.

DESCARTES, R. Carta del autor a quien tradujo los Principios de la filosofía.

México: 1987.

DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. Con la correspondencia de Elizabeth de

Bohemia, Chanut y Cristina de Suecia. (Traducción, introducción y notas de Elizabeth

Goguel.) Buenos Aires: Yerba Buena, 1945.

DESCARTES, R. "Reglas para la Dirección del espíritu". Alianza editorial, Madrid

1989

91

BIBLIOGRAFIA SECUNDARIA:

ALVAREZ, Gómez Ángel. El racionalismo del siglo XVII. Editorial Síntesis.

ÁLVAREZ, Carlos y MARTÍNEZ Rafael. Descartes y la ciencia del siglo XVII.

México: Siglo veintiuno editores-UNAM., 2000.

ARTIGAS, Ramírez José. Descartes y la formación del hombre moderno. Consejo

superior de investigaciones científicas instituto san José de Calasanz de pedagogía.

Madrid: 1951.

AYALA, Izaguirre, Marcelo. Algunas prácticas cuestionables en la docencia. Puebla:

Universidad Iberoamericana de Puebla: 2010.

BENEDICTO XVI en México 2012. Revista conmemorativa de la visita del Santo

Padre: edición avalada por la arquidiócesis de León. Abril de 2012

BENITEZ, Laura. Homenaje a Descartes. Recopilación de ensayos. Coordinadora

Laura Benítez. México: UNAM, 1993.

BRENSTEIN, R.J., Beyond Objetivism, Blackwell, Oxford.

CROMBIE. A.C. Historia de las ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos XIII-XVII.

2Vols., Madrid, Alianza Universidad, 1974.

CHAVEZ, Calderón, Pedro. Historia de las doctrinas filosóficas. 4ta edición. México:

Pearson Prentice Hall, 2008.

CHEVALIER, Jacques. Historia del pensamiento III. El pensamiento moderno, de

Descartes a Kant. Madrid: Aguilar, 1963.

92

DE TERESA, José. Descartes. México: UAM, 2007.

DERBICON, L. Descartes: Selección de de textos con estudio del sistema filosófico y

notas biográficas y bibliográficas. (Traducción de Anselmo González.) Paris: Louis-

Michaud.

ECHEVERRÍA, Eugenio. Filosofía para niños. México: Aula Nueva S.M., 2004.

FRONDIZI, Risieri. Descartes. Buenos Aires: Centro editor de América latina, 1967.

GAMBOA, María Isabel. La moral par provisión en el sistema cartesiano: Reflexiones

sobre tratados de las pasiones del alma y la correspondencia (Tesis de Maestría-

UNAM.), 2009.

GAOS, José. Obras completas IV de Descartes a Marx. México: UNAM, 1997.

GONZÁLEZ, Sánchez Jorge. Filosofía. México: Grupo Perspectiva Crítica, 2006.

GUSDORF, G. La Révolution Galiléenne. Paris: Payot, 1966-1969.

JUAN PABLO II, Fe y Razón; Fides et ratio. Carta encíclica sobre las relaciones entre

Fe y Razón. México: editorial Basilio Nuñez.

KÜNG, Hans. Lo que yo creo. 2ª edición. Madrid: Trotta, 2011.

LANDORMY, Paul. Descartes. Su vida, su obra, su pensamiento. (Traducción revisada

por Rodrigo García Treviño.) México: América, 1940.

LAMPERT, J.A. Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. 1987.

93

MARES, Roberto. René Descartes. México: Tomo, 2004.

MICHÈLE LE DOEUFM. En torno a la moral de Descartes. (Traducción. De Víctor

Gómez Pin.) Barcelona: Barcanova, 1984.

MARES, Roberto. René Descartes. México: Tomo, 2004.

MARDONES, José María. ¿Hacia dónde va la religión? Postmodernidad y

Postsecularización. Cuadernos de Fe y Cultura. México: Universidad Iberoamericana,

2004.

MARGOT, Jean-Paul. Estudios cartesianos. México: UNAM, 2003.

MARITAIN, Jacques. Tres reformadores: Lutero-Descartes-Rousseau. Buenos Aires:

Editorial Santa Catalina.

MICHÉLE LE DOEUF. En torno a la moral de Descartes. (Traducción de Víctor

Gómez Pin.) Barcelona: Barcanova, 1984.

MORGANNE, Marie Conti. Introducción al Discurso del Método. México: Fama,

1953.

NEWELL. La Heurística de George Polya y su relación con la inteligencia artificial.

New Jersey- London, 1983.

POLYA, George. Cómo solucionarlo. Princeton University Press., 1945.

94

Matemática y razonamiento plausible. Volumen II. Princeton University Press.,

1968.

Como plantear y resolver problemas. 26ª reimpresión. México: Trillas, 2002.

PASTOR, Marialba. Racionalismo en los siglos XVII y XVIII. (Antología de textos)

México: UNAM, 2009.

POPKIN, Richard H. La historia del escepticismo desde Erasmo hasta Spinoza.

México: FCE, 1983.

POLO, Leonardo. Evidencia y Realidad en Descartes. Estudio General de Navarra.

Consejo Superior de investigaciones científicas. Universidad de Navarra: 1963.

RENOUVIER, Charles. DESCARTES. Buenos Aires: Espasa, 1950.

ROBINET, Andrè. El pensamiento europeo de Descartes a Kant. México: F.C.E., 1984.

ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. DESCARTES. Buenos Aires: Era Naciente,

2004.

ROBINSON, Dave y GROVES, Judy. Filosofía. Una guía gráfica de la historia del

pensamiento. Madrid: Paidós, 2010.

VELÁZQUEZ, Héctor. ¿Qué es la Naturaleza? México: Porrúa, 2007.

VILLORO, Luis. La idea y el ente en la filosofía de Descartes. México: UNAM, 2009.