Tema 8:Tema 8:

Universidad Nacional del CallaoUniversidad Nacional del CallaoFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

Curso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de ProyectosCurso: Evaluación Privada de Proyectos

Tema 8:Tema 8:Indicadores de Evaluación Indicadores de Evaluación

de Inversiones de Inversiones

Profesor: George Sanchez Q.George Sanchez Q.George Sanchez Q.George Sanchez Q.Econ. PhD (c)Econ. PhD (c)Econ. PhD (c)Econ. PhD (c)

Agenda

� Criterios clásicos y supuestos

� Valor Actual Neto (VAN)� Valor Actual Neto (VAN)

� Tasa Interna de Retorno (TIR)

� Relación beneficio/costo

�� Criterios clásicos Criterios clásicos �� Criterios clásicos Criterios clásicos y supuestosy supuestos

Criterios clásicos y supuestos

� Criterios clásicos:

�Valor actual neto

�Tasa interna de retorno

� Supuestos

� Independencia de los proyectos

�Mercados de capitales competitivos

�La tasa de reinversión es similar a la tasa de costo de capital

�� Valor Actual Neto Valor Actual Neto �� Valor Actual Neto Valor Actual Neto

(VAN)(VAN)

Valor Actual Neto (VAN): Definición

� El VAN es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos y las inversiones

� Expresa, en $ del Momento 0, cuánto más rico será el inversor si hace el proyecto que si no lo hace

VAN = Σ Ft

(1+k)t

n

t = 0

VAN: Criterio de decisión

� Criterio de aceptación: Se debe aceptar todo proyecto cuyo VAN sea mayor que 0.

� Criterio de comparación: Se elige el proyecto � Criterio de comparación: Se elige el proyecto con mayor VAN �Siempre que todos los VAN sean positivos�Si los proyectos que se comparan tienen igual duración

VAN: Significado

� Mide lo que queda para el dueño del proyecto luego de computar:

� Los ingresos

� Los costos de operación y otros� Los costos de operación y otros

� Las inversiones

� Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital

� Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA

Propiedades y características del VAN

� Información

� Aditividad

� Ceros a la derecha

� Captación de costos de oportunidad

VAN: Información

� El VAN siempre proporciona una respuesta concreta� Siempre es posible calcular el VAN (salvo que k =0)

� Siempre indica qué hacer (no rechazar o rechazar)

� En principio, los proyectos con VAN>0 “no se rechazan”, i.e., integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan depende integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan depende de otros factores (elegibilidad)

� Esto es también un problema� Si no se cumplen los supuestos básicos

� Si no se identifican las razones por las que el VAN es positivo (o negativo)

VAN: Aditividad

� VAN (A) + VAN (B) = VAN (A+B)

Proyecto 0 1 2 3 VANProyecto 0 1 2 3 VAN10%

A (100) 50 60 70 47.63B (150) 40 40 80 -20.47 A+B (250) 90 100 150 27.16

VAN: Aditividad (II)

� Concepto vinculado: Separabilidad de proyectos� En lo posible, los proyectos y subproyectos deben evaluarse de manera independiente

� Eso permite conocer dónde están las fuentes de valor

� Cuándo la aditividad no es posible

� Proyectos no independientes� Complementarios � VAN(A+B) > VAN(A) + VAN(B)

� Sustitutos � VAN(A+B) < VAN(A) + VAN(B)

� Restricciones, donde un proyecto con VAN < 0 puede tener sentido si el proyecto suma tiene VAN>0

VAN: Ceros a la derecha

� El VAN ignora los ceros a la derecha

�Al seleccionar proyectos, conocer la duración de los mismos es importante para calificar al VANVAN

Proyecto

AB

VAN10%

81,82 81,82

0 1 2 3

(100) 200(100) 200 0 0

VAN: Ceros a la derecha

� Supóngase un proyecto C, con una inversión de 300 y un flujo neto de 800, que se puede iniciar a continuación de A o de B

� Con el proyecto A es posible iniciar C antes de lo que permite el proyecto B. permite el proyecto B.

� Eso hace más valioso al proyecto A

Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%

A (100) 200 (300) 800 (300) 800 726,77 B (100) 200 0 0 (300) 800 373,65

VAN: Orden de los Proyectos

� VAN (AB) ≠ VAN (BA) � El VAN capta el efecto de la demora

� La demora de un proyecto genera costos y beneficios

Proyecto 0 1 2 3 4 VAN10%

A (75) 150 61,36 B (100) 300 172,73 A+B (175) 450 234,09 A, luego B (75) 150 (100) 300 204,11 B, luego A (100) 300 (75) 150 223,44

�� Tasa Interna de Tasa Interna de Retorno (TIR): Retorno (TIR):

�� Tasa Interna de Tasa Interna de Retorno (TIR): Retorno (TIR):

Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición

� Definición “operativa”:

Es la tasa que hace VAN = 0

� r tal que VAN(FNt, r) = 0

� Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto.

La TIR como rentabilidad del capital propio remanente

Proyecto 0 1 2 3 VAN TIR10%

A (100) 50 50 50 24,34 23,4%

Cuota pagada 50,0 50,0 50,0Cuota pagada 50,0 50,0 50,0

23,4 17,2 9,5

Amortización de capital 26,6 32,8 40,5

Capital invertido

100 73 41 0

Intereses (TIR) sobre el capital invertido

TIR: “Construcción del VAN”

� Ese análisis permite ver cómo se “construye” el VAN

Flujos 0 1 2 3 VAN10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 23,4 17,2 9,5 42,54 Flujo total (100) 50 50 50 24,34 (*) Calculados a la TIR

Flujos 0 1 2 3 VAN10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 10,0 7,3 4,1 18,20 Flujo total (100) 37 40 45 - (*) Calculados al costo de capital

TIR: Criterio de decisión

�No se rechazan los proyectos en los cuales

K >= TIRK >= TIR

� Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR

TIR: Ventajas y desventajas

� Ventajas:

� Resume mucha información relevante

� Es intuitiva

� Facilita la comparación de proyectos de distinto � Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño

� Desventajas:

� ¿Inversión o toma de un crédito?

�Múltiples TIR

� Proyectos mutuamente excluyentes

� Distintas tasas de descuento para cada período

TIR: ¿Proyecto o Crédito?

� ¿Qué proyecto es preferible?

Proyecto TIR 0 1 VAN10%

A 50,0%B 50,0%

10%(1.000) 1.500 363,64

1.000 (1.500) -363,64

� A es un proyecto de inversión� B es un crédito

TIR: ¿Proyecto o crédito? (II)

� Proyecto: Se elige aquel donde

k0 < TIR0

� Crédito: Se elige aquél donde

k0 > TIR

TIR: Cambios de signo del flujo

� Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo

� Sea

Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20

Proyecto D (180) 100 (100) 0 200

T IR - Prob lem a 2 : T asas de re to rno m últip les

(30)

(20)

(10)

0

10

5% 30% 55% 80%

¿Cuál es la

Múltiples TIR

(100)

(90)

(80)

(70)

(60)

(50)

(40)

(30)

T asa

VA

N

P roy.D

¿Cuál es la TIR relevante?

Solución de las múltiples TIR:TIR Modificada

� Una solución es calcular la TIR modificada:

�Calcular el VA de los flujos negativos, a una tasa libre de riesgo

�Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa �Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión)

�Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto.

� El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas

TIR Modificada: Ejemplo

� VAN al 10% = $68.69

� TIR 1 = 14.35%

Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20

Proyecto D (180) 100 (100) 0 200

� TIR 1 = 14.35%

� TIR 2 = 30.64%� TIR Modificada = 8.69%

� Si tasa sin riesgo = 5%

� Tasa de reinversión = 10%

TIR M = 14.35%– Si tasa sin riesgo = 11.7%

– Tasa de reinversión = 15%

Período de Repago

� Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión inicial.

� Desventajas:� Desventajas:� Privilegia los proyectos más cortos� En la versión más simple, ignora el valor tiempo del dinero

� Da igual ponderación a todos los flujos anteriores al momento de corte, ignora todos los flujos posteriores

� Requiere estimar un momento de corte

Período de repago: Ejemplos

Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%

A (500) 200 200 100 150 800 521,4 A ajustado (500) 182 165 75 102 497A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521B (600) 300 300 150 0 0 33,4 B ajustado (600) 273 248 113 0 0B acumulado (600) (327) (79) 33 33 33

PR “ingenuo”: B es preferible a A: 2 vs. 3 períodos

PR “sofisticado”: B es preferible a A: 3 vs. 4 períodos

En ningún caso consideran los $800 del período 5

Conclusión

� El indicador más apropiado – desde el punto de vista conceptual – es el VAN

� El más “fácil” de transmitir es la TIR� El más “fácil” de transmitir es la TIR

� El período de repago tiene fuertes debilidades, pero es demandado

� Ningún indicador sintético sustituye a un buen análisis del proyecto

�� Relación Relación �� Relación Relación beneficio/costo (B/C)beneficio/costo (B/C)

Relación beneficio/costo

� Es un índice que relaciona los beneficios y los costos

� Considerando BENEFICIOS / COSTOS:

∑=

=

+=nt

t

tt ibB

1

)1( ∑=

=

+=nt

t

tt icC

1

)1(

CI

B

C

BCB

+==/;

� Si: B / C ≥ 1; Acéptese el proyecto ya que, por cada um de costo se obtiene lo equivalente a uno o más um de beneficio.

� De lo contrario rechácese.

=t 1 CIC +

Relación beneficio/costo

� Es un índice que relaciona los beneficios y los costos

� Considerando COSTOS/ BENEFICIOS :

∑=

=

+=nt

t

tt ibB

1

)1( ∑=

=

+=nt

t

tt icC

1

)1(;

B

CI

B

CBC

+==/

� Si:C / B ≤ 1 Acéptese el proyecto; ya que, cada um de beneficio obtenido se obtuvo con menos de una um de inversión. De lo contrario rechácese..

� De lo contrario rechácese.

=t 1 BB

Gracias por su

atención!!!!!!

gsanchezqq@gmail.comgsanchezqq@gmail.com